Relatorio medidas

UNIVERSIDADE DE CUIABÁ

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

MEDIDAS ELETRICAS I

DOCENTES: JUSELI NUNES DA SILVA HERMOM LEAL MOREIRA

CUIABÁ-MT

NOVEMBRO/2013

MEDIDAS ELETRICAS I

Relatório apresentado à disciplina de

MEDIDAS ELÉTRICAS,

Do curso de Engenharia Elétrica (Matutino) da UNIC

– UNIVERSIDADE DE CUIABÁ,

Sob a orientação do professor

Juseli Nunes e Hermom Leal.

DOCENTES: JUSELI NUNES DA SILVA HERMO LEAL MOREIRA

DISCENTES: MARCELO CANDIDO DE OLIVEIRA ETEVALDO FRANCISCO DA SILVA

AMARILDO DA SILVA OLIVEIRA MONICA RENATA P. DA SILVA

CUIABÁ-MT NOVEMBRO/2013

RESUMO

Relatório de aula pratica de laboratório, ministrada pelo professor Juseli

Nunes na data de 07 de novembro de 2014 no laboratório de Medidas elétricas,

a qual foi realizada uma experiência de ligação de uma carga resistiva na

configuração delta ou triângulo, assim foi realizado medições de potência, tensão

e corrente, em seguida foi adicionado cargas indutivas (motores trifásicos)

também ligados na configuração delta ou triângulo, a cada momento que

adicionava uma carga ao circuito repetiu-se as medições. Assim com todos os

valores anotados pode-se calcular o fator de potência do circuito, em cada etapa

do experimento, também foi possível a visualização dos valores da corrente em

amperímetros instalados no circuitos e da potência em wattímetros, com isso

pode-se observar como a medição de grandezas elétricas é realizada a partir do

método de dois wattímetros ou método de Aron.

INTRODUÇÃO

O método de dois wattímetros ou método de Aron pode ser aplicado, tanto

a sistemas trifásicos equilibrados como desequilibrados, neste último caso desde

que não tenham o neutro ligado. Este método de medida de potência necessita

apenas de dois wattímetros. As bobinas voltimétricas dos dois wattímetros estão

ligadas entre duas fases, sendo uma delas comum. As bobinas amperimétricas

são percorridas pelas correntes de duas fases diferentes, mas nenhuma delas é

a fase comum das bobinas voltimétricas.

Nos circuitos trifásicos a três fios, duas condições são sempre satisfeitas:

A soma das correntes de linha é sempre zero: 𝐈𝐑 + 𝐈𝐬 + 𝐈𝐭 = 𝟎 (1)

A soma das tensões simples é sempre zero: 𝐕𝐑 + 𝐕𝐬 + 𝐕𝐭 = 𝟎 (2)

Sendo os valores de i e v instantâneos (senoidais).

Explicitando it na expressão (1) e substituindo na expressão (2) obtemos:

𝐒 = 𝐕𝐫 ∗ 𝐈𝐫 + 𝐕𝐬 ∗ 𝐈𝐬 − 𝐕𝐭 ∗ (𝐈𝐫 + 𝐈𝐬), ou ainda:

𝐒 = (𝐕𝐫 − 𝐕𝐭) ∗ 𝐈𝐫 + (𝐕𝐬 − 𝐕𝐭) ∗ 𝐈𝐬

Podemos ainda escrever as seguintes relações:

𝐔𝐑𝐬 = 𝐕𝐫 − 𝐕𝐬 é a tensão composta entre as fazes R e S.

𝐔𝐑𝐭 = 𝐕𝐫 − 𝐕𝐭 é a tensão composta entre as fases S e T.

Então:

𝐒 = 𝐔𝐑𝐬 ∗ 𝐈𝐫 + 𝐔𝐬𝐭 ∗ 𝐈𝐬

Onde S é a potência aparente instantânea. Logo:

𝐏 =𝟏

𝐓 ∫ 𝐒 ∗ 𝐝𝐭

𝐓

𝟎

=𝟏

𝐓(∫ 𝐔𝐑𝐬 ∗ 𝐈𝐫 ∗ 𝐝𝐭 + ∫ 𝐔𝐬𝐭 ∗ 𝐈𝐬 ∗ 𝐝𝐭)

𝐓

𝟎

𝐓

𝟎

E a potência ativa total (trifásica) solicitada pela carga, será:

𝐏 = 𝐔𝐫𝐭 ∗ 𝐈𝐫 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝐔𝐫𝐭, 𝐈𝐫) + 𝐔𝐬𝐭 ∗ 𝐈𝐬 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝐔𝐬𝐭, 𝐈𝐬)

A figuras (diagramas) indicam a montagem a realizar com os dois wattímetros

para a obtenção de P. Cada wattímetro indicará:

𝐖𝟏 = 𝐔𝐑𝐓 𝐱 𝐈𝐑 𝐱 𝐂𝐨𝐬 ( 𝐔𝐑𝐓 , 𝐈𝐑 )

𝐖𝟐 = 𝐔𝐒𝐓 𝐱 𝐈𝐒 𝐱 𝐂𝐨𝐬 ( 𝐔𝐒𝐓 , 𝐈𝐒 )

Se o circuito é equilibrado, temos:

Ângulo entre Urt e Ir é igual a 30°- φ

Ângulo entre Ust e Is é igual a 30°+ φ

A potência ativa total é 𝐏 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐 assim a soma algébrica das

respectivas indicações dos dois wattímetros. Se acontecer do 1º wattímetro dá

indicação para frente, mas o 2º dá indicação para trás, devemos inverter a bobina

de corrente B.C do 2º wattímetro de modo que o mesmo dê uma indicação para

frente este valor será subtraído da indicação do 1o instrumento para termos a

potência total P.

OBS: As leituras de W1 e W2, não são monofásicas, pois não há neutro. Ou seja,

são parcelas de potência, cuja soma representa a potência ativa trifásica,

solicitada pela carga.

O fator de potência da carga pode ser calculado a partir das expressões:

𝐖𝟏 = 𝐔 ∗ 𝐢 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎º − 𝚽) (3)

𝐖𝟐 = 𝐔 ∗ 𝐢 ∗ 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎º + 𝚽) (4)

Desenvolvendo as expressões (3) e (4) Obtemos

𝐖𝟏 = 𝐔 ∗ 𝐢 ∗ (𝟏

𝟐∗ √𝟑𝐜𝐨𝐬𝛗 +

𝟏

𝟐∗ 𝒔𝒆𝒏𝝋 (5)

𝐖𝟐 = 𝐔 ∗ 𝐢 ∗ (𝟏

𝟐∗ √𝟑𝐜𝐨𝐬𝛗 −

𝟏

𝟐∗ 𝒔𝒆𝒏𝝋 (6)

Somando as expressões (5) e (6) Obtemos

𝐖𝟏 + 𝐖𝟐 = 𝐔 ∗ 𝐈 ∗ √𝟑 ∗ 𝐜𝐨𝐬𝛗 ou seja 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐 = 𝐏, de onde podemos

escrever: 𝐜𝐨𝐬𝚽 =𝐖𝟏+𝐖𝟐

√𝟑∗𝐔∗𝐈 (7)

Subtraindo as expressões (5) e (6) obtemos:

𝐖𝟏 − 𝐖𝟐 = 𝐔 ∗ 𝐈 ∗ 𝐬𝐞𝐧𝛗, ou seja 𝐐 = √𝟑(𝐖𝟏 − 𝐖𝟐), de onde podemos

escrever:

𝐬𝐞𝐧𝛗 =𝐖𝟏−𝐖𝟐

𝐔∗𝐈 (8)

Dividindo as expressões (8) e (7) obtemos:

𝐓𝐠𝛗 =𝐖𝟏−𝐖𝟐

𝐖𝟏+𝐖𝟐∗ √𝟑

Com relação ao fator de potência alguns detalhes devem ser observados:

Cos φ > 0,5; φ < 60o:

Neste caso temos W1 e W2 positivos, isto é os dois wattímetros dão indicações

para a frente.

Cos φ < 0,5; φ > 60o;

Neste caso o 1º wattímetro dá a indicação para a frente, mas o 2º dá a indicação

para trás.

Cos φ = 0,5; φ = 60o;

Neste caso o 1º wattímetro indica sozinho a potência ativa total da carga, pois o

2º indica.

W2 = 0

OU

Assim pode-se representar o diagrama fasorial como;

OBJETIVO

Fazer a ligação do Voltímetro, Amperímetro e Wattímetro e visualizar a

medição de potência em cargas puramente resistiva e outra com componente

indutiva.

MATERIAL A SER UTILIZADO

1 – Alicate Amperímetro Digital

1 – Voltímetro Digital

3 – Amperímetro Digital

2 – Wattímetro Analógico

1 – Motor Trifásico 330 W

1 – Fonte de Tensão 220 V

1 – Motor Trifásico de 250 W

1 – Motor Trifásico de 180 W

1 – Carga Resistiva de 350 W

Cabos de Ligação

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Passo 1:

1.1 - Energize a carga puramente resistiva (banco de R ligado em Delta).

Faça as leituras dos Wattímetros.

P1 ou W1 = 0,58 KW. P2 ou W2 = 0,58 KW. Calcule Potência total ou Watts

total:

𝐏𝐓 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐

𝐏𝐓 = 𝟎, 𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟓𝟖

𝐏𝐓 = 𝟏, 𝟏𝟔 𝐊𝐖

Calcule o fator de potência e explique o resultado:

𝐕 = 𝟐𝟐𝟎 𝐕 ; 𝐈 = 𝟐, 𝟗𝟔 𝐀

𝐜𝐨𝐬𝛉 =𝐏

√𝟑 ∗ 𝐕 ∗ 𝐈 𝐜𝐨𝐬𝛉 =

𝟏𝟏𝟔𝟎

√𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟎 ∗ 𝟐, 𝟗𝟔

𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟏, 𝟎𝟐

𝐅𝐩 = 𝟏, 𝟎𝟐

A carga ligada em delta é uma banco de resistores, ao qual já por sua

característica não desfasa a tensão em relação a corrente, por este motivo

o fator de potência apresentou 1 o qual nos mostra que o circuito é

caracterizado resistivo e toda a potência fornecida de rede é transformada

em calor pelos resistores.

1.2 - Energize a carga inserindo 1 motor de 330W. Faça as leituras dos

Wattímetros.


total.

𝐏𝐓 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐

𝐏𝐓 = 𝟎, 𝟓𝟖 + 𝟎, 𝟒𝟖

𝐏𝐓 = 𝟏, 𝟎𝟔 𝐊𝐖

𝐕 = 𝟐𝟐𝟎 𝐕 ; 𝐈 = 𝟑, 𝟐𝟎 𝐀



√𝟑 ∗ 𝐕 ∗ 𝐈 𝐜𝐨𝐬𝛉 =

𝟏𝟎𝟔𝟎

√𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟎 ∗ 𝟑, 𝟐𝟎

𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟎, 𝟖𝟔

𝐅𝐩 = 𝟎, 𝟖𝟔

Nesta etapa foi adicionada uma carga indutiva a qual por

característica própria atrasa a corrente em 90°, na qual o fator de potência

apresentou um valor abaixo de 1 devido pelo fato da carga ser um circuito

misto com cargas reativa indutiva e resistiva.

1.3 - Energize a carga inserindo + 1 motor de 250W. Faça as leituras dos

Wattímetros.


total.

𝐏𝐓 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐

𝐏𝐓 = 𝟎, 𝟕𝟖 + 𝟎, 𝟒𝟐

𝐏𝐓 = 𝟏, 𝟐 𝐊𝐖

𝐕 = 𝟐𝟐𝟎 𝐕 ; 𝐈 = 𝟑, 𝟔𝟎 𝐀



√𝟑 ∗ 𝐕 ∗ 𝐈 𝐜𝐨𝐬𝛉 =

𝟏𝟐𝟎𝟎

√𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟎 ∗ 𝟑, 𝟔𝟎

𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟎, 𝟖𝟕

𝐅𝐩 = 𝟎. 𝟖𝟕

1.4 - Energize a carga inserindo + 1 motor de 180 W. Faça as leituras dos

Wattímetros.

P1 ou W1 = 1 KW, P2 ou W2 = 0,3 KW. Calcule Potência total ou Watts total.

𝐏𝐓 = 𝐖𝟏 + 𝐖𝟐

𝐏𝐓 = 𝟏 + 𝟎, 𝟑

𝐏𝐓 = 𝟏, 𝟑 𝐊𝐖

𝐕 = 𝟐𝟐𝟎 𝐕 ; 𝐈 = 𝟒, 𝟕𝟕 𝐀


𝒄𝒐𝒔𝜽 =𝐏

√𝟑∗𝐕∗𝐈 𝒄𝒐𝒔𝜽 =

𝟏𝟑𝟎𝟎

√𝟑∗𝟐𝟐𝟎∗𝟒,𝟕𝟕

𝐜𝐨𝐬𝛉 = 𝟎, 𝟕𝟏

𝐅𝐩 = 𝟎, 𝟕𝟏

1.5 - Energize a carga inserindo os 3 motores. Faça as leituras dos

Wattímetros.

P1 ou W1 = 0,46 kW. P2 ou W2 = 0,24 kW. Calcule Potência total ou Watts total

𝐏𝐓 = 𝐖𝟏 − 𝐖𝟐

𝐏𝐓 = 𝟎, 𝟒𝟔 − 𝟎, 𝟐𝟒

𝐏𝐓 = 𝟎, 𝟐𝟐 𝐊𝐖

𝐕 = 𝟐𝟐𝟎 𝐕 ; 𝐈 = 𝟑, 𝟑𝟒 𝐀



√𝟑 ∗ 𝐕 ∗ 𝐈 𝐜𝐨𝐬𝛉 =

𝟐𝟐𝟎

√𝟑 ∗ 𝟐𝟐𝟎 ∗ 𝟑, 𝟑𝟒

𝒄𝒐𝒔𝜽 = 𝟎, 𝟏𝟕

𝐅𝐩 = 𝟎, 𝟏𝟕

Como foi retirado a carga resistiva o fator de potência apresentou

muito baixo devido as cargas ser somente indutivas a qual já por

característica defasa a corrente em relação a tensão 90°, assim pode-se

concluir que a instalação não apresenta um bom rendimento.

CONCLUSÃO

Com a visualização em aula prática do comportamento dos instrumentos

de medidas elétricas e os valores matemáticos obtidos e logo os resultados

calculados, obteve-se um maior aproveitamento na aprendizagem das aulas de

medidas elétricas, assim proporcionou ao aluno uma completa dimensão da

importância em saber quantificar as grandezas elétricas e suas análises, na

qual conclui-se o objetivo da aula prática apresentando aos futuros

profissionais engenheiros eletricista a importância em sua vida profissional.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Fundamentos de Medidas Elétricas; Medeiros Filho, Solon de; Editora LTC;

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