Universidade Federal de Goiás

Instituto de Física

Laboratório de Física

Pêndulo Simples

Mário Henrique Lobo Bergamini

Misael Modesto Pires

Thiago Pelá

Engenharia Ambiental e Sanitária Turma C

Prof. Dr. Ardiley Torres Avelar

Goiânia, 29/04/2014

INTRODUÇÃO

Um corpo solto no ar cai na direção do centro da Terra, devido à força

que a Terra exerce sobre o corpo. Essa força provoca uma aceleração, a

aceleração da gravidade.

O valor da aceleração da gravidade depende da distância entre o corpo

e o centro da Terra, e também da altitude e da latitude, pois a Terra não é

perfeitamente esférica.

Como experimento de medição da aceleração da gravidade, pode-se

utilizar um pêndulo simples, pois este é um sistema composto por uma massa

acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica

sujeita à força restauradora causada pela gravidade.

Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes

descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que

possibilitou inúmeros avanços tecnológicos Alguns deles são os pêndulos

físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos.

Mas o modelo mais simples, de maior utilização, e que será utilizado

aqui, é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um

fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades, e a outra presa a uma

haste metálica, com suporte, como será apresentado no decorrer deste

trabalho.

Pode-se determinar a aceleração gravitacional (g) na superfície da Terra

usando um pêndulo simples, porque o período (T) de oscilação de um pêndulo

depende apenas de duas coisas: de seu comprimento (L, que sempre pode-se

medir) e da aceleração da gravidade. Ou seja, o período de oscilação de um

pêndulo não depende do material de que ele é feito, do peso que é colocado a

oscilar em sua extremidade e nem do deslocamento dele com relação à

posição em que ele fica estático, em equilíbrio, que é a posição vertical. Isso

pode ser verificado se fazendo medidas do período de oscilação para vários

comprimentos e usando pêndulos com diferentes pesos e materiais.

EQUIPAMENTO E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para a realização do experimento, foi utilizado um pêndulo simples. A

figura abaixo é um exemplo de pêndulo simples.

O movimento do pêndulo simples pode se constituir num exemplo de

movimento harmônico simples quando o movimento se restringe a pequenas

oscilações, ou seja, quando o ângulo de abertura do pêndulo é muito pequeno,

em torno de 10 graus ou menos.

O pêndulo simples consiste num objeto (no caso do experimento

realizado, um peso metálico) preso por uma corda de massa desprezível.

Numa determinada posição do pêndulo temos duas forças atuando sobre o

objeto: a tração da corda e a força peso.

Quando a corda é presa por um ponto (no caso do experimento

realizado, o topo da haste de metal) o corpo preso à corda se move num

movimento circular (mas não uniforme).

Para ângulos pequenos, pode-se fazer a aproximação:

O período do pêndulo simples é calculado pela expressão:

Além do pêndulo simples, foi-se útil para a marcação dos períodos (de

vinte oscilações cada período) o cronômetro digital.

Primeiramente, foram medidos dez períodos, cada período sendo

composto por vinte oscilações, como forma de minimizar o erro humano ao se

acionar o cronômetro. Após isso, cada um dos dez períodos foram divididos por

vinte, para estabelecer o tempo de um período de apenas uma oscilação.

Posteriormente, foi calculado o período médio (média aritmética), assim como o

desvio padrão referente ao período. Foi-se também medido o comprimento do

fio responsável pela suspensão do peso metálico.

Finalmente, foram utilizados os valores obtidos para calcular a

gravidade, através da fórmula do período do pêndulo simples.

Resultados e Análises

Ao iniciar as medições do período de oscilação os seguintes

resultados foram obtidos:

Período de 20 oscilações Tempo (segundos)

Período 1 45,72 s

Período 2 46,00 s

Período 3 45,93 s

Período 4 46,07 s

Período 5 46,16 s

Período 6 45,94 s

Período 7 46,09 s

Período 8 45,96 s

Período 9 45,94 s

Período 10 45,87 s

Após efetuar a divisão do tempo cronometrado por 20 (número de

oscilações) foi achado um período (de uma oscilação) para cada medição:

Período Médio Tempo (segundos)

Período 1 2,286 s

Período 2 2,300 s

Período 3 2,296 s

Período 4 2,303 s

Período 5 2,308 s

Período 6 2,297 s

Período 7 2,304 s

Período 8 2,298 s

Período 9 2,297 s

Período 10 2,293 s

Com os 10 períodos diferentes foi calculada a média aritmética

desses, para esta poder ser usada nos cálculos, juntamente com o desvio

padrão. Os resultados obtidos foram:

Período médio 2,298 s

Desvio padrão 0,005 s

Para poder concluir os cálculos foi usado o desvio padrão como o

erro do período, já que o indicado era pegar o valor de erro que fosse

considerado maior, e no caso era o desvio padrão, pelo fato de que o erro do

cronômetro (que era de 0,01 s) foi reduzido em 20 vezes. Esta redução do erro

foi uma consequência do método usado, onde se calculou o tempo de vinte

oscilações e se fez uma média destas, achando um valor com um menor erro,

sendo este substituído pelo desvio padrão.

Para ângulos de até 10, pode-se considerar que:

Com o valor da medida do fio de 131,1 cm e com o período no valor de

2,298 s, e usando a formula do período do pêndulo simples:

Foi calculado o resultado para a gravidade no local do experimento,

assim como também o erro da gravidade:

Gravidade no local 9.80 m/s²

Erro da gravidade 0,04 m/s²

CONCLUSÕES

A partir do experimento realizado em sala, no qual com o pêndulo

simples foi possível calcular a aceleração da gravidade, foi observado que a

mesma preserva suas características básicas onde quer que seja aplicada,

provando que ela, quando calculada a partir do pêndulo simples, não depende

da massa usada, porém somente do comprimento do fio e do ângulo de

abertura da oscilação. Com isso é possível concluir que se pode calcular a

aceleração da gravidade em qualquer ponto do planeta Terra com um pêndulo

simples e um cronômetro, como os que foram usados neste experimento.

BIBLIOGRAFIA

O PÊNDULO SIMPLES. Disponível em:

<http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm>

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<http://coral.ufsm.br/gef/MHS/mhs05.pdf>. Acesso em: 29 de abril de 2014.

DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE. Disponível em:

<http://www.ucb.br/sites/100/118/Laboratorios/Mecanica/acelegravidv2.pdf>.

Acesso em: 29 de abril de 2014.

MECÂNICA I. Disponível em:

<http://www.cdcc.usp.br/exper/medio/fisica/kit1_mecanicaI/mecanicaI_sam/

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<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php>. Acesso

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