Relatório PO II

8/15/2019 Relatório PO II

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FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MONTES CLAROS

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MONTES CLAROS

RELATÓRIO PO II

GERENCIAMENTO DE ESTOQUES

Rubens Ferreira Costa

Montes Claros2015


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1 INTRODUÇÃO

Devido ao ambiente de incerteza que as companhias têm que enfrentar diariamente, a

Programação Dinâmica (PD) é vista como uma importante ferramenta estratégica para análise

e resolução de problemas complexos, estimando resultados a partir de um modelo matemático

da situação real. Este modelo matemático da PD consiste em equações recursivas, onde o

problema é dividido em diferentes partes chamadas de estágios e a solução ótima de cada

estágio corresponderá à solução ótima do problema como um todo.

O gerenciamento de estoques, por exemplo, usa artifícios da Programação Dinâmica

para determinar quanto e quando uma empresa deve solicitar ao fornecedor de modo a suprir a

demanda de um determinado produto. Além disso, um eficiente gerenciamento de estoque

busca minimizar os custos que envolvem a compra, encargos fixos, estoques excedentes e

multas referentes à falta de estoque.

2 OBJETIVO

O presente relatório tem como objetivo mostrar, de forma prática, a resolução de um

problema de PD aplicado ao gerenciamento de estoque, mostrando ao final a quantidade de pedidos que deverão ser feitos para suprir uma determinada demanda durante o período de

quatro semanas, além de relatar o custo total que a empresa vai ter se a solução for aplicada.

3 DESENVOLVIMENTO

3.1 PROBLEMA

A capacidade do armazém de uma determinada empresa é de 50000 unidades e a

demanda nas quatro semanas do mês é 30000, 40000, 20000 e 20000 respectivamente. Com

isso em vista, o gestor quer saber quanto de determinado produto ele deve pedir na primeira

semana para suprir as demandas do mês em questão. Além disso, sabe-se também que o

estoque inicial da empresa é de 10000 unidades, o custo fixo de ordem de pedido é de R$

1000,00, o preço unitário do pedido é de R$ 0,5, o custo mensal de estoque corresponde a 1%

da quantidade de estoque e, sabe-se também, que o pedido mínimo aceitável é de 20000unidades com possíveis lotes de 10000 unidades.


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3.2 RESOLUÇÃO

O primeiro passo é realizar a caracterização do problema e coloca-lo no formato de

estágios para poder ser analisado mais facilmente. O foco da questão é saber quanto se deve

pedir tendo em vista a redução dos custos.

Q1= ? Q2= ? Q3= ? Q4=?

S0=10K S1=? S2=? S3=? S4=?

D1=30K D2=40K D3=20K D4=20K

Para fins analíticos, pode-se supor que a quantidade de estoque desejada ao fim do

mês seja 0, sendo assim, S4=0. Pelo fato do Estoque Final corresponder ao Estoque Anterior

mais a quantidade que foi comprada menos a demanda, a equação de recorrência pode ser

escrita da seguinte forma:Sn= Sn-1 + Qn - Dn

Onde:

N: Número da semana

S: Quantidade no estoque

Q: Quantidade a ser pedida

D: Demanda da semana

Outrossim, como a minimização dos custos tem que ser levada em consideração, para

cada semana analisada, será necessário saber qual opção trará menor custo. Desta maneira,

tem-se que:

CT= CE + CA

Sendo que:

CE= CME x QAE


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CA= PFP + PUP x Q

Onde:

CT: Custo Total

CE: Custo de Estocagem

CA: Custo de Aquisição

CME: Custo Mensal do Estoque

QAE: Quantidade Anterior Estoque

PFP: Preço Fixo do Pedido

PUP: Preço Unitário do Pedido

Q: Quantidade a ser pedida

Desta maneira, resolvendo o problema proposto de trás para frente, tem-se na última

semana:

S4= S3 + Q4 – D4

0= S3 + Q4 – 20000

S3= 20000 - Q

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Como S3 não pode ser negativo e Qn ≥ 20000, tem-se que Q pode assumir dois

valores: 0 ou 20000, isto é, pode ser ordenado uma quantidade equivalente a 20000 unidades

ou simplesmente não ordenar. Adotando essas duas hipóteses, tem-se que S3= 20000 quando

Q4=0 e que S3= 0 quando Q4=20000; para saber qual das duas alternativas é a melhor, é

necessário analisar o Custo Total de cada possibilidade e adotar o mais barato.

Para Q4 = 0 e S3= 20000

CT= 0,1x20000 + (1000 + 0,5x0) 1200

Para Q4 = 20000 e S3= 0

CT= 0,1x0 + (1000 + 0,5x20000) 11000

Sendo assim, sabe-se que a quantidade de unidades que deve ter na semana 3 é de

20000 e na semana 4 nenhum pedido de ser realizado.

Da mesma maneira, a quantidade de unidades que devem ser pedidas na semana 3 é

dada por:


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S3= S2 + Q3 – D3

20000= S2 + Q3 – 20000

S2= 40000 – Q3Pelo fato de S2 não poder assumir um valor negativo e Qn ≥ 20000, os possíveis

valores de Q3 são: 0, 20000, 30000, e 40000. Analisando cada possibilidade tem-se que S 2=

40000 quando Q3=0; S2= 20000 quando Q3=20000; S2= 10000 quando Q3=30000; S2= 0

quando Q3=40000.

Para Q3 = 0 e S2= 40000

CT= 0,1x40000 + (1000 + 0,5x0) 1400

Para Q3 = 20000 e S

2= 20000

CT= 0,1x20000 + (1000 + 0,5x20000) 11200

Para Q3 = 30000 e S2= 10000

CT= 0,1x10000 + (1000 + 0,5x30000) 16100

Para Q3 = 40000 e S2= 0

CT= 0,1x0 + (1000 + 0,5x40000) 21000

Como o menor custo foi de 1400, pode-se dizer que a solução ótima desse estágio é

não pedir produto e ter no estoque anterior 40000 unidades. Analisando o próximo estágio,

tem-se:

S2= S1 + Q2 – D2

40000= S1 + Q2 – 40000

S1= 80000 – Q2

Levando em consideração que a Capacidade Máxima do armazém (Sn) é de 50000

unidades e que Qn ≥ 20000, pode-se afirmar que os valores que Q2 pode assumir são: 30000,40000, 50000, 60000, 70000, 80000. Examinado os possíveis pedidos da semana 2, tem-se

que: S1= 50000 quando Q2= 30000; S1= 40000 quando Q2=40000; S1= 30000 quando

Q2=50000; S1= 20000 quando Q2=60000, S1= 10000 quando Q2= 70000; S1= 0 quando

Q2=80000.

Para Q2 = 30000 e S1= 50000CT= 0,1x50000 + (1000 + 0,5x30000) 16500


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Para Q2 = 40000 e S1= 40000

CT= 0,1x40000 + (1000 + 0,5x40000) 21400

Para Q2 = 50000 e S1= 30000

CT= 0,1x30000 + (1000 + 0,5x50000) 26300

Para Q2 = 60000 e S1= 20000

CT= 0,1x20000 + (1000 + 0,5x60000) 31200

Para Q2 = 70000 e S1= 10000

CT= 0,1x10000 + (1000 + 0,5x70000) 36100

Para Q2 = 80000 e S1= 0

CT= 0,1x0 + (1000 + 0,5x80000) 41000

Pelo fato do menor custo estar associado a um pedido de 30000 unidades com o

estoque anterior equivalente a 50000, o Q1 pode ser calculado da seguinte maneira:

S1= S0 + Q1 – D1

50000= 10000 + Q1 – 30000

Q1 70000

E por fim, o Custo Total relacionado ao estoque e a aquisição das unidades na primeira

semana do mês analisado é dado por:

CT= 0,1x50000 + (1000 + 0,5x70000)36500

Sendo assim, o Custo Absoluto Total no mês pode ser calculado da seguinte forma:

CAT= ( ) + CE

CAT= 52000+500

CAT 52500

4 CONCLUSÃO

Com base no problema abordado e nas suas variáveis e restrições, foi possível

desenvolver um modelo de Programação Dinâmica capaz de retornar o Custo e a Quantidade

de unidades a serem pedidas a partir da analise reversa dos estágios do caso estudado. Ao

final dos cálculos, descobriu-se que o gestor deve pedir 70000 unidades do produto para

suprir as diferentes demandas do mês e o Custo dessa decisão será de R$ 52500,00 no mês.


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5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

NAPIERALA, Hieronim. Planejamento da produção e gerenciamento de materiais através da

programação dinâmica. Faz Ciência, Santa Catarina, v. 10, n. 11, p.175-194, dez. 2009.

Disponível em: . Acesso em: 24 set.

2015.

TAHA, Hamdy A.. Pesquisa Operacional: uma visão geral. 8. ed. São Paulo: Pearson

Prentice Hall, 2008. 359 p. Tradução de Arlete Simille Marques.

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