UFF – Universidade Federal Fluminense

Escola de Engenharia

TEQ – Departamento de Engenharia Química

Laboratório de Engenharia Química I

Prof.: Maria Luisa Rodriguez Peçanha

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR (U) E DOS COEFICIENTES DE PELÍCULA INTERNO (hi) E

EXTERNO (he) PARA UMA SERPENTINA

Por: Alan Jordão Ferreira

Camila Fontoura Paulo

Gabriel Alexandre Vasconcelos

Mariana Menezes

Niterói – RJ

18 de Fevereiro de 2013

Sumário

1. Sinopse.................................................................................................................................3

1.1. Finalidades e objetivos.................................................................................................3

1.2. Descrição da experiência..............................................................................................3

1.3. Equações envolvidas nos cálculos................................................................................3

1.4. Qualidade dos resultados crus.....................................................................................4

1.5. Comparação dos resultados.........................................................................................4

1.6. Conclusão.....................................................................................................................4

1.7. Recomendações...........................................................................................................4

2. Introdução............................................................................................................................4

2.1. Finalidades e objetivos.................................................................................................5

3. Resumo Teórico....................................................................................................................5

3.1. Introdução Teórica.......................................................................................................5

3.2. Dedução de todas as equações....................................................................................6

4. Parte Experimental.............................................................................................................10

4.1. Materiais e equipamentos..........................................................................................10

4.2. Descrição da instalação..............................................................................................10

4.3. Procedimento experimental.......................................................................................11

5. Apresentação e Discussão dos Resultados.........................................................................11

5.1. Apresentação e discussão dos resultados..................................................................11

5.2. Discussão da qualidade dos resultados......................................................................12

5.3. Tratamento estatístico...............................................................................................12

5.4. Verificação do modelo usado.....................................................................................12

5.5. Comparação dos resultados.......................................................................................12

6. Conclusões.........................................................................................................................12

7. Recomendações.................................................................................................................12

8. Apêndice............................................................................................................................12

8.1. Notação empregada...................................................................................................12

8.2. Bibliografia consultada...............................................................................................14

1. Sinopse

1.1. Finalidades e objetivos

O objetivo desta prática é calcular o coeficiente de película externo e o coeficiente de película interno em uma serpentina de cobre, a fim de obter o coeficiente global de transferência de calor.

1.2. Descrição da experiência

A prática foi realizada com um equipamento que era composto de um recipiente metálico e de uma serpentina no seu interior. O fluido utilizado foi a água tanto no interior do recipiente quanto na serpentina.

A experiência consiste em fixar uma pressão através do controle da torneira e, em seguida, encher um bécher de água que saia da serpentina cronometrando o tempo utilizado. O bécher era pesado e a vazão determinada por cálculo. Foram realizadas três medidas para cada pressão.

Além disso, eram medidas as temperaturas a montante e a jusante da serpentina e a temperatura da água no recipiente metálico após sua estabilização.

1.3. Equações envolvidas nos cálculos

Para a determinação do coeficiente global de troca de calor a seguinte equação foi utilizada:

A expressão que faz relação entre os coeficientes de película externo e interno com o coeficiente global foi obtida através do balanço de energia na parede da serpentina:

O coeficiente de película externo pode ser calculado por extrapolação. Enquanto, existem correlações experimentais para a determinação do coeficiente de película interno, tal como:

1.4. Qualidade dos resultados crus

Os resultados experimentais se apresentaram dentro da faixa de erro percentual aceitável (menor que 5%). Através da variância sabe-se que os valores são homogêneos. Pode-se afirmar que os dados estão consistentes e não é necessário eliminar nenhuma das medições.

1.5. Comparação dos resultados

O estudo sobre transferência de calor em serpentinas resultou em dados consistentes e o efeito da mudança de pressão no escoamento de água da serpentina comportou-se de maneira esperada.

1.6. Conclusão

Os estudos de troca de calor em serpentinas foram vistos como favoráveis e os resultados satisfatórios, foi possível relembrar alguns conceitos de transferência de calor e perceber a importância dos métodos iterativos para elaboração de perfis de temperaturas em fluidos escoando, apesar do método de realização da prática possa incorrer em alguns erros.

1.7. Recomendações

Deve-se seguir recomendações acerca da prática de forma a evitar medições erradas e minimizar erros, como:

Manter o agitador ligado; Cuidados durante a medição da vazão; Esperar 30 minutos para a estabilização da temperatua no banho.

2. Introdução

2.1. Finalidades e objetivos

O objetivo desta prática é calcular oscoeficientes de película externo e interno em uma serpentina de cobre, de modo a se obter o coeficiente global de transferência de calor. O entendimento deste método de cáculo de transferência de calor e dos conceitos envolvidos é de suma importância para o dimensionamento e controle de trocadores de calor. Trocadores de calor são muito usados na industria química sendo utilizados quando se necessita aquecer ou resfriar um fluido de processo, demanda usual dos processos.

3. Resumo Teórico

3.1. Introdução Teórica

Os trocadores de calor são equipamentos de extrema importância para a engenharia. Foram desenvolvidos muitos tipos de trocadores de calor para diversos campos da indústria, como usinas elétricas, usinas de processamento químico, ou em aquecimento e condicionamento de ar. A finalidade do mesmo é realizar o processo de troca térmica entre dois sistemas, fluido quente e fluido frio. Essa troca pode ser feita entre sistemas separados ou misturando os fluidos. O tipo mais comum é em sistemas separados para não contaminar o fluido de processo.

Os princípios de transferência de calor que se aplicam aos trocadores são a condução e a convecção.

A condução ocorre dentro de uma substância ou entre substâncias que estão em contato físico direto. Na condução a energia cinética dos átomos e moléculas (isto é, o calor) é transferida por colisões entre átomos e moléculas vizinhas. O calor flui das temperaturas mais altas (moléculas com maior energia cinética) para as temperaturas mais baixas (moléculas com menor energia cinética). A capacidade das substâncias para conduzir calor

(condutividade) varia consideravelmente. Via de regra, sólidos são melhores condutores que líquidos e líquidos são melhores condutores que gases. Num extremo, metais são excelentes condutores de calor e no outro extremo, o ar é um péssimo condutor de calor. A condução de calor é matematicamente avaliada pela lei de Fourier.

Quando um fluido se encontra em movimento, as porções elementares de fluido que colidem entre si, transmitem a sua energia. Assim, a convecção é a transferência de calor na presença de um fluido em movimento (e não ao nível molecular, como a condução). A completa compreensão deste fenômeno requer o conhecimento da dinâmica do escoamento de fluidos, especialmente quando em contacto com superfícies. O movimento pode ser provocado por agentes externos como, por exemplo, pela atuação de um sistema de agitação, ou por diferenças de densidade resultantes do próprio aquecimento do fluido . No primeiro caso, diz-se que a transferência de calor se processa por convecção forçada, enquanto no segundo, se efectua por convecção natural ou livre. Assim, mesmo que um fluido se encontre em repouso (do ponto de vista macroscópico), a diferença de temperaturas gera diferenças de densidade no seio do fluido que poderão ser suficientes para induzir um movimento ascendente do fluido mais quente (sob a ação da gravidade) e descendente se o fluido arrefecer, por contacto com uma superfície mais fria.

Este movimento do fluido (livre ou forçado) facilita a transferência de calor quando comparado com a contribuição da condução (que ocorre ao nível molecular). Em geral, a convecção é definida de uma forma mais abrangente, associando-se estes dois fenómenos (o da condução e o da transferência em presença de movimento macroscópico) e traduzindo-os em simultâneo numa única equação designada vulgarmente por lei de Newton para a transferência de calor. Quando a velocidade do fluido diminui e tende para zero, a contribuição do movimento macroscópico do fluido perde importância face ao processo da condução.

Para se combinar diversas formas de transfências de calor em um mesmo sistema é utilizada a abordagem de resistências térmicas. Dessa forma, cada etapa de um processo de transferência de calor é tratada como uma resistência térmica, assim são montados circuitos em série e paralelo, que são avaliados como os circuitos elétricos. As resistências dependem do tipo de transferência, da geometria, das propriedades dos fluidos e das condições da troca.

3.2. Dedução de todas as equações

Para efetuar os cálculos de transferência de calor é necessário considerar que:

- U é constante ao longo de todo o trocador- o sistema é adiabático (ocorre troca de calor somente entre os doisfluidos)- as temperaturas do fluido são constantes em uma dada seçãotransversal- os calores específicos são constantes

A quantidade de energia cedida à água da serpentina é representada por:

(1)

Já a quantidade de energia que atravessaa parede da serpentina é representada por:

(2)

sendo a área externa da serpentina.

Igualando as equações 1 e 2 temos:

Integrando e rearranjando a expressão:

considerando que na faixa de integração, Cp e são constantes com T.

Quando L = 0, T = Tentrada , assim podemos determinar C constante de integração, como sendo:

C = Tentrada - TB

Logo:

Sendo para cada equilíbrio representado pela temperatura T = Teq, temos, com a adequação dos valores e um leve rearranjo matemático:

É importante observar que essa equação é definida para uma temperatura de equilíbrio correlacionado com um L, que nesta expressão não é um L total, mas sim, uma parte desse LTotal, que o somatório de cada L seja igual a LTotal.

Observando a transferência de calor na parede da serpentina, temos:

Através da análise do volume de controle podemos concluir que:

1 – Transferência Global: Q = U.Ae.(TB – Ti)

2 – Convecção do lado interno, sendo este o mecanismo que prevalece entre a parede do tubo e o fluido no lado interno, definida por: Q = hi.Ai.(Tip – Ti.)

3 – Condução na parede da serpentina:

4 – Existe convecção do lado externo, sendo este o mecanismo que prevalece entre a parede do tubo e o fluido no lado interno, definida por: Q = he.Ae.(TB – TBp)

Através do somatório das equações acima é possível obter o calor total, sabendo que o fluxo Q é sempre o mesmo temos que o coeficiente global de transfêrencia de calor é soma das resistências em cada uma das pequenas diferenças de potencial térmico, nesse caso, podemos dizer que, referenciado ao lado externo do tubo, temos:

Lado Externo (TB)

T = TB

Lado Interno (Ti) TBp

Tip

Dx = (De – Di)

Tip

Tip

Se considerarmos que, por ser feito de cobre, a condutividade térmica é alta e sendo a parede do tubo muito fina, temos que:

Assim a expressão se resume a:

Para obtermos he é necessário realizar extrapolação no gráfico mostrado abaixo. Isto pode ser realizado pois a experiência prevê agitação constante e, portanto, o coeficiente de convecção externo também é constante.

Fig – Gráfico de obtenção de he

Os valores de hi são calculados através de correlações existentes para sistemas diferentes, em que:

Para esta experiência podemos considerar Ø = 1, já que o fluido é a água e na faixa de temperatura utilizada pode ser considerado um fluido não viscoso.

Uma correlação numericamente determinada a ser utilizada nos cálculos pode ser:

Por se tratar de um tubo que possui diferentes temperaturas ao longo do seu comprimento, para calcular as propriedades térmicas, deveríamos calcular essas propriedades em sua temperatura calórica, sendo a temperatura mais representativa para esse tipo de cálculo, entretanto, para fluidos pouco viscosos, podemos calcular essa temperatura em sua temperatura média, produzindo resultados extremamente satisfatórios, mesmo que ainda seja uma aproximação.

4. Parte Experimental

4.1. Materiais e equipamentos

4.1.1. Acessórios

Serpentina de cobre com comprimento de 7,73 m, diâmetro interno

de 0,635 cm (¼”) e diâmetro externo 0,86 cm ( ”), com os

seguintes acidentes:

o 2 contrações de ½” a ¼”

o 1 tê com saída lateral ½”

o 1 expansão de ¼” a ½”

o 18 cm de tuboliso

Mangueira

Manômetro

Água

RecipienteMetálico

Resistência

Agitador

4.1.2. Acessórios

Cronômetro

Becher de plástico de 1L

2 Termômetros, com precisão é de 0,1ºC

Balança digital, com erro de 0,005g

4.2. Descrição da instalação

A instalação consiste em uma serpentina ligada a uma torneira com um manômetro a jusante da junção, bem como a uma mangueira de descarte do fluido, com um termômetro na saída. O fluido descartado pela mangueira é coletado por um bécher. A serpentina encontra-se em um recipiente de alumínio cheio de água, no qual há um termômetro para medição da temperatura da água. Este recipiente é aquecido por uma resistência de potência aproximadamente 2 W e misturado por um agitador elétrico.

4.3. Procedimento experimental

O objetivo do procedimento é medir a temperatura da água na serpentina e no recipiente a diferentes vazões. A abertura da torneira controla a vazão e a pressão no sistema, por isso, através da atuação na torneira determina-se as diferentes pressões analisadas. Para cada pressão ajustada no manômetro com atuação na torneira, o seguinte procedimento foi utilizado:

Mediu-se a temperatura da água a montante do sistema Tarou-se a balança com o bécher molhado; De posse do cronômetro, mediu-se o tempo para a água descartada

na mangueira encher o bécher, tomando-se o cuidado de não perder material. É importante notar que o procedimento de encher o bécher e apertar o cronômetro deve ser feito pelo mesmo aluno, de forma a minimizar os erros;

O bécher é pesado; Com o peso do bécher e o tempo, a vazão de saída é calculada; Aguardou-se 30 minutos para estabilização da temperatura do fluido

no recipiente metálico; Mediu-se a temperatura da água no recipente metálico e a jusante do

sistema.

Foram feitas três medições de vazão para cada pressão e, assim, foi calculada a média para cade pressão. A pressão no manômetro foi monitorada durante toda a experiência de modo a evitar erros devidos a instabilidades na pressão. Um critério para erro de operação utilizado foi que o valor das três

medições para cada pressão não podiam apresentar uma diferença maior que 0,5 da média.

Com os dados obtidos experimentalmente e as propriedades do sistema, calculou-se a roca térmica realizada em cada caso.

5. Apresentação e Discussão dos Resultados

5.1. Apresentação e discussão dos resultados

Os dados de vazão mássica foram obtidos a partir da avaliação da massa de água acumulada no recipiente e do tempo gasto para esse acúmulo. Paralelamente os dados de pressão foram coletados do manômetro. Os valores de temperatura de saída e temperatura do banho foram medidos 30min após a mudança de vazão e a temperatura de entrada foi medida a partir da coleta de água de outra torneira localizada no mesmo laboratório. Segue os valores encontrados:

N˚Perda de Carga

(psig)TEntrada

(˚C)TSaída (˚C)

TBanho (˚C)

1 15 26.8 34.2 36.22 10 27 35 37.23 5 27 38.4 40.2

N˚t1

(s)M1

(g)G1

(g/s)t2

(s)M2

(g)G2

(g/s)t3

(s)M3

(g)G3

(g/s)GM

(g/s)1 11.88 726.22 61.13 11.38 703.1 61.78 12.48 767.19 61.47 61.462 15.28 765.04 50.07 12.07 599.25 49.65 12.5 619.94 49.60 49.773 21.87 712.93 32.60 20.85 676.48 32.45 23.16 747.69 32.28 32.44

5.2. Discussão da qualidade dos resultados

A tabela a seguir exibe os valores calculados do erro percentual para cada um dos valores de vazão obtidos em relação a média de cada pressão a partir da equação:

N˚

Perda de Carga(psig)

G1

(g/s)

Erro Relativo

(%)G2

(g/s)

Erro Relativo

(%)G3

(g/s)

Erro Relativo

(%)GM

(g/s)1 15 61.13 0.54 61.78 0.52 61.47 0.02 61.462 10 50.07 0.60 49.65 0.25 49.60 0.35 49.773 5 32.60 0.48 32.45 0.01 32.28 0.49 32.44

Todos os dados apresentados mostram um erro relativo menos que 5% em relação à média. Dessa forma, pode-se concluir que os dados são consistentes entre si se mostrando, nessa primeira análise, dados confiáveis.

5.3. Tratamento estatístico

Uma análise mais profunda dos dados obtidos foi efetuada a partir de um tratamento estatístico. A tabela abaixo exibe valores calculados para desvio médio, desvio padrão, variância e coeficiente padrão.

N˚GM

(g/s)Desvio Médio

Desvio Padrão Variância

Coeficiente de Variação

1 61.46 0.22 0.33 0.11 0.00532 49.77 0.20 0.26 0.07 0.00523 32.44 0.11 0.16 0.02 0.0049

5.4. Verificação do modelo usado

5.4.1. Taxa de calor

Usando q = m*.Cp.(T2 - T1), tivemos:

N˚q(W)

1 1904.252 1667.033 1548.46

Para converter de cal/s para W (J/s) foi usada a conversão 1J = 4.1868cal

5.4.2. Coeficiente de película interno

Para os próximos cálculos, temos também os dados de diâmetro interno, diâmetro externo e comprimento da tubulação, sendo:

Utilizando a expressão demonstrada anteriormente (Equação 1):

E calculando as propriedades utilizando a temperatura média, temos:

N˚GM

(g/s)

Tmédio e/s

(˚C)

Propriedades em Tmédio hi(W.cm^-2.C^-1)

μ (cP) ρ(g/cm³)

Cp(kJ.kg^-1.C^-1)

K(W.m^-1.C^-1) Re Pr

1 61.46 30.5 0.79 1.00 4.18 0.62 15516.50 5.39 1.034152 49.77 31 0.79 1.00 4.18 0.62 12697.15 5.32 0.878533 32.44 32.7 0.76 0.99 4.18 0.62 8572.73 5.12 0.63592

5.4.3. Coeficiente global de transferência de calor

Utilizando a equação abaixo (Equação 2),

temos:

N˚GM

(g/s)TEntrada (˚C)

TSaída (˚C)

TBanho (˚C)

Tmédio e/s

(˚C)

Cp @ TM

(kJ.kg^-1.C^-1)

U(W/cm².C)

1 61.46 26.8 34.2 36.2 30.5 4.1777 0.19027

2 49.77 27 35 37.2 31 4.1776 0.15271

3 32.44 27 38.4 40.2 32.7 4.1776 0.12930

5.4.4. Coeficiente de película externo

Como já deduzido anteriormente, pode-se encontrar o coeficiente de película externo a partir de uma relação com o coeficiente de película interno e o coeficiente global de transferência de calor, segundo a equação abaixo (Equação 3):

Assim, a partir de um gráfico de 1/U X 1/h i, com os dados da tabela abaixo, temos 1/he como o coeficiente linear da reta formada pelos pontos encontrados, como mostra o gráfico a seguir:

N˚1/U (cm².C/W)

1/hi(cm².C/W)

1 5.26 0.9669731962 6.55 1.1382613493 7.73 1.572522486

Como foram usados apenas 3 pontos para obtenção da reta, consideramos razoável o coeficiente de correlação (R2 = 0,928). Então, a partir da reta encontrada, temos que:

5.4.5. Determinação do perfil de temperatura na serpentina

Para análise do perfil de temperatura na serpentina, utilizaremos as 3 equações apresentadas anteriormente de maneira iterativa. Inicialmente, T1

será a temperatura de entrada e T2 será arbitrado, sempre variando L em 20 cm.

Como o objetivo é analisar o perfil até que a água na serpentina atinge a mesma temperatura de saída, utilizaremos as equações na seguinte ordem:

Entretanto, para encontrar esta temperatura, é necessária a utilização de equações para as propriedades físicas como ρ, μ, Cp, k.

Para ρ e μ, foram utilizadas as equações abaixo:

Fonte: http://www.cenam.mx/myd/SIM/02%20Water%20density%20and%20its%20uncertainty_Luis%20O%20Becerra.pdf, 17 de fevereiro de 2013

Fonte: http://ddbonline.ddbst.de/VogelCalculation/VogelCalculationCGI.exe, 17 de fevereiro de 2013

Para os cálculos de Cp e k, foram utilizados dados obtidos na tabela do software Steam Tab da empresa chemical logic, 1999:

T cp (kJ/Kg.K) k(W/m.C)0 4.2194 0.5611

10 4.1951 0.580120 4.1840 0.598530 4.1798 0.615540 4.1794 0.630650 4.1813 0.643660 4.1849 0.654470 4.1901 0.663180 4.1964 0.670090 4.2052 0.6753

100 4.2157 0.6791

Esses dados foram utilizados para encontrar equações que representassem bem o perfil dessas propriedades. Aproximamos então para polinômios de grau cada vez maior, até que o coeficiente de correlação fosse muito próximo de 1. As equações estão representadas no gráfico abaixo:

No processo iterativo, as propriedades físicas foram sempre calculadas a partir de Tm = (T1 + T2)/2. Foram consideradas constantes a vazão mássica e a temperatura do banho.

O valor obtido como coeficiente angular a partir do gráfico na determinação do coeficiente de película externo não será usado nesse processo. Os valores constantes na utilização da Equação 3 serão o he e os diâmetros Di e De dados anteriormente.

A estimativa inicial para o delta de temperatura será de 0,1 °C. Para as demais será a variação entre T1 e T2* da iteração anterior.

A iteração foi feita para as 3 condições previstas pela prática, 15 psig, 10 psig e 5 psig. Todas as resoluções das iterações nas 3 situações, assim como os gráficos dos perfis e o gráfico comparativo seguem abaixo:

Dados:

he = 0,549 W/cm2.°C

Di = 0,635 cm

De = 0,86 cm

ΔP = 15 psig

Tb = 36,2 °C

T1 T2 Tmédio μ (cP) ρ(g/cm³)

Cp(kJ.kg^-1.C^-

1)

K(W.m^-1.C^-1) Re Pr

hi(W.cm^-2.C^-1)

1/hi(cm².C/W)

1/U(cm².C/W)

U(W/cm².C) T2* L (cm)

26.80 26.90 26.85 0.8591 0.9966 4.1795 0.6102 14345.75 5.88 0.99083 1.00925826 3.1885695 0.3136203 27.40 2027.40 28.00 27.70 0.8432 0.9963 4.1792 0.6116 14614.88 5.76 1.00092 0.99907677 3.1747804 0.3149824 27.96 4027.96 28.53 28.25 0.8333 0.9962 4.1790 0.6124 14788.95 5.69 1.00741 0.99264401 3.1660683 0.3158492 28.49 6028.49 29.02 28.76 0.8242 0.9960 4.1788 0.6132 14952.95 5.62 1.01349 0.98668948 3.1580039 0.3166557 28.99 8028.99 29.49 29.24 0.8157 0.9959 4.1786 0.6140 15107.46 5.55 1.01919 0.98117066 3.1505296 0.317407 29.46 10029.46 29.92 29.69 0.8080 0.9957 4.1785 0.6147 15252.95 5.49 1.02453 0.97605338 3.1435991 0.3181067 29.89 12029.89 30.33 30.11 0.8008 0.9956 4.1784 0.6154 15389.86 5.44 1.02954 0.97130648 3.1371702 0.3187586 30.30 14030.30 30.71 30.51 0.7941 0.9955 4.1783 0.6160 15518.61 5.39 1.03423 0.96690141 3.1312043 0.3193659 30.69 16030.69 31.07 30.88 0.7880 0.9954 4.1782 0.6166 15639.63 5.34 1.03862 0.96281207 3.1256659 0.3199318 31.04 18031.04 31.40 31.22 0.7823 0.9953 4.1781 0.6171 15753.33 5.30 1.04274 0.95901451 3.1205228 0.3204591 31.38 20031.38 31.72 31.55 0.7770 0.9952 4.1781 0.6176 15860.09 5.26 1.04659 0.95548677 3.1157451 0.3209505 31.70 22031.70 32.01 31.85 0.7722 0.9951 4.1780 0.6181 15960.31 5.22 1.05019 0.95220869 3.1113055 0.3214085 31.99 24031.99 32.28 32.14 0.7676 0.9950 4.1780 0.6185 16054.35 5.19 1.05356 0.94916173 3.1071789 0.3218354 32.27 26032.27 32.54 32.40 0.7634 0.9949 4.1779 0.6189 16142.55 5.15 1.05672 0.94632883 3.1033422 0.3222332 32.52 280

32.52 32.78 32.65 0.7595 0.9948 4.1779 0.6193 16225.25 5.12 1.05967 0.9436943 3.0997742 0.3226041 32.76 30032.76 33.01 32.89 0.7559 0.9947 4.1778 0.6196 16302.77 5.10 1.06242 0.94124367 3.0964552 0.3229499 32.99 32032.99 33.22 33.10 0.7526 0.9947 4.1778 0.6200 16375.41 5.07 1.06500 0.9389636 3.0933672 0.3232723 33.20 34033.20 33.41 33.31 0.7495 0.9946 4.1778 0.6203 16443.46 5.05 1.06742 0.93684179 3.0904936 0.3235729 33.40 36033.40 33.60 33.50 0.7466 0.9945 4.1778 0.6205 16507.19 5.03 1.06967 0.93486686 3.0878189 0.3238532 33.58 38033.58 33.77 33.68 0.7439 0.9945 4.1777 0.6208 16566.87 5.01 1.07178 0.93302832 3.0853289 0.3241146 33.76 40033.76 33.93 33.84 0.7414 0.9944 4.1777 0.6211 16622.74 4.99 1.07375 0.93131646 3.0830105 0.3243583 33.92 42033.92 34.08 34.00 0.7391 0.9944 4.1777 0.6213 16675.03 4.97 1.07559 0.92972229 3.0808515 0.3245856 34.07 44034.07 34.22 34.14 0.7369 0.9943 4.1777 0.6215 16723.96 4.95 1.07731 0.92823752 3.0788406 0.3247976 34.21 460

ΔP = 10 psig

Tb = 37,2 °C

T1 T2 Tmédio μ (cP) ρ(g/cm³)

Cp(kJ.kg^-1.C^-

1)

K(W.m^-1.C^-1) Re Pr

hi(W.cm^-2.C^-

1)1/hi

(cm².C/W)1/U

(cm².C/W)U

(W/cm².C) T2*L

(cm)27.00 27.10 27.05 0.8553 0.9965 4.1794 0.6105 11667.78 5.86 0.83893 1.191997785 3.4360592 0.29103107 27.74 2027.74 28.49 28.11 0.8357 0.9962 4.1790 0.6122 11941.34 5.70 0.84960 1.177022146 3.41577724 0.29275914 28.44 4028.44 29.13 28.78 0.8238 0.9960 4.1788 0.6133 12114.38 5.61 0.85630 1.167819805 3.40331422 0.29383123 29.08 6029.08 29.72 29.40 0.8129 0.9958 4.1786 0.6143 12276.04 5.53 0.86251 1.159403898 3.3919163 0.2948186 29.68 8029.68 30.28 29.98 0.8030 0.9957 4.1784 0.6152 12427.09 5.45 0.86829 1.151693756 3.38147422 0.295729 30.23 10030.23 30.79 30.51 0.7940 0.9955 4.1783 0.6160 12568.09 5.39 0.87365 1.144626188 3.3719024 0.29656849 30.75 12030.75 31.27 31.01 0.7858 0.9953 4.1782 0.6168 12699.59 5.32 0.87862 1.138144224 3.36312367 0.29734262 31.23 14031.23 31.71 31.47 0.7783 0.9952 4.1781 0.6175 12822.14 5.27 0.88324 1.132196417 3.35506838 0.29805652 31.68 16031.68 32.12 31.90 0.7714 0.9951 4.1780 0.6181 12936.26 5.21 0.88752 1.126736244 3.3476735 0.29871491 32.09 18032.09 32.50 32.29 0.7651 0.9949 4.1779 0.6187 13042.46 5.17 0.89149 1.121721582 3.34088199 0.29932216 32.47 20032.47 32.85 32.66 0.7594 0.9948 4.1779 0.6193 13141.23 5.12 0.89516 1.117114247 3.33464213 0.29988225 32.83 22032.83 33.18 33.00 0.7541 0.9947 4.1778 0.6198 13233.03 5.08 0.89857 1.112879585 3.328907 0.3003989 33.15 24033.15 33.48 33.32 0.7493 0.9946 4.1778 0.6203 13318.32 5.05 0.90172 1.108986112 3.32363395 0.30087549 33.46 26033.46 33.76 33.61 0.7449 0.9945 4.1778 0.6207 13397.52 5.01 0.90465 1.105405192 3.3187842 0.30131516 33.74 28033.74 34.02 33.88 0.7408 0.9944 4.1777 0.6211 13471.02 4.98 0.90735 1.102110756 3.31432244 0.30172079 34.00 30034.00 34.26 34.13 0.7371 0.9943 4.1777 0.6215 13539.22 4.95 0.90985 1.099079049 3.31021651 0.30209504 34.24 32034.24 34.48 34.36 0.7336 0.9942 4.1777 0.6218 13602.47 4.93 0.91217 1.096288404 3.30643705 0.30244036 34.47 34034.47 34.69 34.58 0.7305 0.9942 4.1777 0.6222 13661.11 4.91 0.91431 1.093719044 3.30295729 0.30275899 34.67 36034.67 34.88 34.78 0.7276 0.9941 4.1777 0.6224 13715.47 4.88 0.91629 1.091352901 3.29975275 0.30305301 34.86 380

ΔP = 5 psig

Tb = 40,2 °C

T1 T2 Tmédio μ (cP) ρ(g/cm³)

Cp(kJ.kg^-1.C^-

1)

K(W.m^-1.C^-1) Re Pr

hi(W.cm^-2.C^-

1)1/hi

(cm².C/W)1/U

(cm².C/W)U

(W/cm².C) T2*L

(cm)27.00 27.10 27.05 0.8553 0.9965 4.1794 0.6105 7605.04 5.86 0.59568 1.678745589 4.0952767 0.24418374 28.22 2028.22 29.45 28.84 0.8228 0.9960 4.1788 0.6134 7905.37 5.61 0.60840 1.643646411 4.04774081 0.24705139 29.35 4029.35 30.47 29.91 0.8042 0.9957 4.1785 0.6151 8088.15 5.46 0.61604 1.623275453 4.02015179 0.24874683 30.37 6030.37 31.40 30.88 0.7879 0.9954 4.1782 0.6166 8255.88 5.34 0.62298 1.605198262 3.9956693 0.25027096 31.31 8031.31 32.24 31.77 0.7734 0.9951 4.1780 0.6179 8409.81 5.23 0.62929 1.589100351 3.9738674 0.25164403 32.15 10032.15 33.00 32.58 0.7607 0.9948 4.1779 0.6192 8550.80 5.13 0.63502 1.574751145 3.95443383 0.2528807 32.93 12032.93 33.70 33.31 0.7494 0.9946 4.1778 0.6203 8679.71 5.05 0.64023 1.561949399 3.93709604 0.25399431 33.63 14033.63 34.33 33.98 0.7394 0.9944 4.1777 0.6213 8797.37 4.97 0.64495 1.550518966 3.92161545 0.25499696 34.26 16034.26 34.90 34.58 0.7305 0.9942 4.1777 0.6222 8904.61 4.90 0.64922 1.540305362 3.90778285 0.25589958 34.84 18034.84 35.41 35.13 0.7225 0.9940 4.1776 0.6230 9002.22 4.85 0.65309 1.531172835 3.89541439 0.2567121 35.36 20035.36 35.88 35.62 0.7155 0.9938 4.1776 0.6237 9090.98 4.79 0.65660 1.52300188 3.88434822 0.25744345 35.83 22035.83 36.30 36.07 0.7092 0.9937 4.1776 0.6243 9171.59 4.75 0.65977 1.515687106 3.87444159 0.25810171 36.26 24036.26 36.69 36.47 0.7036 0.9935 4.1776 0.6249 9244.74 4.70 0.66263 1.509135418 3.86556844 0.25869417 36.65 26036.65 37.03 36.84 0.6986 0.9934 4.1776 0.6254 9311.07 4.67 0.66522 1.503264454 3.85761721 0.25922738 36.99 28036.99 37.34 37.17 0.6941 0.9933 4.1776 0.6259 9371.16 4.63 0.66756 1.498001243 3.85048909 0.25970727 37.31 30037.31 37.62 37.47 0.6901 0.9932 4.1776 0.6263 9425.57 4.60 0.66967 1.493281045 3.84409638 0.26013916 37.59 32037.59 37.88 37.74 0.6865 0.9931 4.1776 0.6267 9474.80 4.58 0.67157 1.489046349 3.8383612 0.26052785 37.85 34037.85 38.11 37.98 0.6833 0.9930 4.1776 0.6271 9519.32 4.55 0.67329 1.485246012 3.83321428 0.26087767 38.08 36038.08 38.32 38.20 0.6804 0.9929 4.1776 0.6274 9559.56 4.53 0.67484 1.481834497 3.82859396 0.26119249 38.29 38038.29 38.50 38.40 0.6778 0.9928 4.1776 0.6277 9595.93 4.51 0.67624 1.478771227 3.82444528 0.26147583 38.48 400

5.5. Comparação dos resultados

6. Conclusões

Os estudos de troca de calor em serpentinas foram vistos como favoráveis e os resultados satisfatórios, foi possível relembrar alguns conceitos de transferência de calor e perceber a importância dos métodos iterativos para elaboração de perfis de temperaturas em fluidos escoando, apesar do método de realização da prática possa incorrer em alguns erros.

Com a observação do gráfico que possibilitou a determinação do coeficiente de película externo (he), vimos que o coeficiente de variação da reta (R2=0,928) foi um resultado aceitável, uma vez que, o sistema hidráulico do prédio, sujeito à oscilações de vazão, variação de temperatura, entre outros fatores físicos possíveis, poderiam afetar o valor deste resultado.

Quanto à energia trocada no sistema do experimento, podemos observar que parte da energia que é usada para aquecer a água é perdida para o meio externo. Portanto, é essa a razão de que nem toda a energia desenvolvida pela resistência seja direcionada para o interior da serpentina, demonstrada claramente na tabela onde a taxa de calor que deveria ser constante e igual a 2kW (valor da resistência utilizada) decresce com a queda da pressão. O aproveitamento total dessa energia resultaria numa maior temperatura final da água que escoa pela serpentina, mas isso só ocorreria se o sistema estivesse isolado do ambiente.

7. Recomendações

Para minimizar os erros experimentais algumas recomendações devem ser seguidas durante a execução da prática:

1) Verificar que a pressão no manômetro é constante durante a etapa de medição da vazão

2) Na etapa de medição de vazão, é necessário considerar duas condições mínimas: o volume preenchido no bécher que deve ser superior a 500 mL e o tempo superior a 10 segundos.

3) As vazões médias não devem superar na diferença de 0.5 cm³/s em módulo para cada uma das vazões medidas.

4) Para as medições com termômetro, deve se esperar 3 minutos para o termômetro atingir a temperatura correta;

5) Não permitir o contato entre a água aquecida na saída do sistema com a mangueira de entrada;

6) Manter o agitador ligado;7) Esperar pelo menos 30 minutos ou até que não haja variação da

temperatura no banho para fazer as medições de temperatura do banho;

8) O mesmo mesmo aluno que enche o bécher deve ser o que marca o tempo no cronômetro;

8. Apêndice

8.1. Notação empregada

q ou Q = taxa de transferência de calor (kcal/s ou kJ/s)

T = temperatura (ºC)

Tentr ou T1 = Temperatura de entrada do fluido (ºC)

Teq ou T2 = Temperatura de saída do fluido (ºC)

TB = Temperatura do banho (ºC)

Tm= Temperatura média (ºC)

Tip = temperatura da parede no lado interno do tubo (ºC)

Ti = temperatura do fluido no interior do tubo (ºC)

TBp = temperatura da parede no lado externo do tubo, lado do banho (ºC)

U = coeficiente global de transferência de calor (cal/ cm2.s.ºC)

A = área de troca térmica (m2)

he - coeficiente de película externo (cal/s.cm2.ºC)

hi - coeficiente de película interno (cal/s.cm2.ºC)

k - condutividade térmica do fluido (cal/cm.s.ºC)

Di = diâmetro interno da tubulação (in) ou (cm)

De = diâmetro externo da tubulação (in) ou (cm)

Nu = número de Nusselt (adimensional)

Pr= número de Prandtl (adimensional)

Re = número de Reynolds (adimensional)

μ = viscosidade dinâmica do fluido (g/cm.s)

n - viscosidade cinemática do fluido (g/cm.s)

ρ = massa específica do fluido (g/cm3)

mH2O ou m*= vazão mássica (g/s)

v = velocidade (cm/s)

V*= vazão volumétrica (cm3/s)

Cp = calor específico (cal/g.°C)

dL = segmento da serpentina (cm)

L - comprimento da serpentina (cm ou m)

G = vazão mássica de escoamento do fluido (g/s)

Gmed = vazão mássica médica (g/s)

Dx = espessura da parede do tubo (cm)

m = massa (g)

ti = tempo de coleta de cada amostra (s)

Mi = massa de água recolhida no becher (g)

Mr = massa do bécher molhado (g)

Mi= massa de água recolhida (g)

P = pressão na entrada da serpentina (psig)

8.2. Bibliografia consultada

FOUST, A.S., WENZEL, L.A., CLUMP, C.W., MAUS, L., ANDERSEN, L.B.;

“Principles of Unit Operations”; John Wiley & Sons, Inc. New York and London;

Japan; Toppan Printing Company LTD; 1960; pp. 465 - 472.

PORTAL LABORATÓRIOS VIRTUAIS DE PROCESSOS QUÍMICOS.

Disponível em: http://labvirtual.eq.uc.pt/; Acesso em: 07/02/2013

BECERRA, Luis Osmar. Water Density. In: Workshop on Hydrometer Calibration, novembro 2006. Disponível em: < http://www.cenam.mx/myd/SIM/02%20Water%20density%20and%20its%20uncertainty_Luis%20O%20Becerra.pdf>. Acesso em: 17 fevereiro 2013.