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Experimento 1Amplificador diferencial sobre uma ponte de WheatstoneSensores e Transdutores.Douglas HenriqueFernando Henrique Gomes ZucatelliPedro Caetano de Oliveira
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Experimento 1 Amplificador diferencial sobre uma ponte de
Wheatstone.
Disciplina: EN2712 – Sensores e Transdutores.
Discentes: Douglas Henrique Fernando Henrique Gomes Zucatelli Pedro Caetano de Oliveira
Turma: A/Diurno
Profº Dr. Carlos Alberto Reis Filho.
Santo André, 02 de Novembro 2011
Sumário
1. RESUMO ........................................................................................................................... 2
2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 2
3. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 6
4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 6
4.1. Materiais e equipamentos ............................................................................................ 6
4.2. Procedimentos .............................................................................................................. 7
4.2.1. Medição da ponte amplificada e não amplificada. ............................................... 7
4.2.2. Medição da ponte amplificada e com buffer. ....................................................... 8
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 9
6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 18
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 18
2
1. RESUMO
Os amplificadores operacionais são usados em instrumentação por serem
capazes de ampliar sinais de pequena amplitude permitindo analisar esta
informação ou mesmo realizar algumas operações matemáticas.
No experimento realizado, foi construída uma ponte de Wheatstone cuja saída
podia ser conectada a um amplificador diferencial, sendo analisadas características
do amplificador (tensão de offset e ganho de modo comum) que independiam da
ponte bem como o ganho do amplificador obtido pela relação entre a saída da ponte
com e sem esse elemento.
Constatou-se que tanto a tensão de offset quanto o ganho de modo comum
são de fato valores pequenos, além da influência da resistência de saída da ponte
no ganho do amplificador.
Com a utilização de buffers, o ganho real se aproximou do teórico, como
esperado, porém apresentou variação segundo a resistência da saída, o que não era
imaginado.
2. INTRODUÇÃO
O amplificador operacional (amp. op.) foi desenvolvido na década de 40. Ele
era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas e no final
dos anos 40, com transistores. A implementação do amp. op. com componentes
discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador
operacional na forma de um circuito integrado, construído pela empresa FairChild, o
µA 702.A designação de amplificador operacional advém do fato de, no início, este
sistema ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas[1].
Com o avanço tecnológico, o amp. op. passou a apresentar características que
fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo atualmente, o
termo operacional justificado pela sua versatilidade. Embora o amp. op., seja de fato
um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente ativo discreto,
por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais [1].
A Figura 1 apresenta a simbologia de um amplificador operacional. Por notação
1 inv v+
= e 2 inv v−
=
3
Figura 1 – Simbologia de um amplificador operacional ilustrando que ele deve ser alimentado com as
tensões +Vdd e -Vss[2].
O ganho em malha aberta do amplificador é dado por (1), onde Ad denota o
ganho diferencial, uma vez que se refere à amplificação da diferença entre os sinais
presentes nas entradas do amp. op.:
( )out d in inV A v v+ −
= − (1)
Outra das características do amplificador operacional ideal consiste em ter as
correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por inv+ e
inv−
nulos, a resistência de entrada do amp. op. é infinita, i.e.,i
R → ∞ [1].
Quanto à tensão de saída, é suposto que o amp. op. se comporte como uma
fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, Vout, e o
terra deve ser igual a descrita em (1) independentemente da corrente que o amp. op.
fornece a uma carga, isto é, a resistência de saída do amp. op. deve ser nula, i.e.,
0out
R = [1].
Entretanto, existe ainda um componente na saída do amplificador operacional,
para isso considera-se a situação de um amp. op. excitado pelas duas fontes de
sinalinv+ e
inv− . Esta situação configura a operação real de um amp. op., sendo
possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, dv , e
uma componente de modo-comum ou simétrica,Cv [1].
A componente diferencial é caracterizada pela expressão:
d in inv v v+ −
= −
e a componente de modo-comum é descrita pela expressão:
2
in in
C
v vv
+ − +=
4
De modo que a saída seja dada pela soma de cada componente multiplicada
pelo seu respectivo ganho. Assim obtêm-se a equação (2) para a saída do amp. op.:
. . ( )2
in in
out d d C C d in in C
v vV A v A v A v v A
+ −
+ − +
= + = − +
(2)
Considerando-se que em um amp. op. ideal o ganho de modo comum AC deva
ser nulo, então a equação ser (2) se resume à equação (1).
Existem diversas configurações que podem ser obtidas com os amplificadores
operacionais, algumas delas estão descritas a seguir.
A Figura 2 exibe a configuração inversora acompanhada da descrição das
correntes e tensões nos elementos, de onde é possível obter a relação da saída com
a entrada usando as relações de tensão, corrente e resistência e argumentando
sobre a tensão nula na entrada negativa devido ao efeito de terra virtual provocado
pelo fato do amplificador trabalhar para que a diferença entre as entradas seja zero
e a entrada positiva está no terra, logo a negativa será forçada a também ser zero.
Figura 2 – Amplificador na configuração inversora[1].
Outra forma de obter a equação da saída é do amplificador inversor é usar a lei
de Kirchhoff para as correntes na entrada negativa para relacionar v com v1e com vo
e usando a equação (1) do amplificador e obter a equação (3):
1 1 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 11 0 0
1 2 1 2
( )( ) 1 10
(
o o o
in
v v v vv v v R R vv v
R R R R R R R R R R
R Rv v v v A v
R R R R
+
−−+ = ⇒ + = + ⇒ = +
+
⇒ = + ∴ =
+ +
02 1
1 01 2 1 2
1 20 1
1 2 1 2
)
1
in
o
R Rv Av A v A v
R R R R
R Rv A A v
R R R R
v A
−
− = − = − −
+ +
⇒ + = −
+ +
⇒ = −2
11 2
1.
Rv
R RA
+
2
1 21
1 2
( )1
A R
R RR
A R R
→∞−
=
++
+
1
1
v
A
0
1
1 2( )
R
R R+
+
21
1
Rv
R= −
(3)
5
A Figura 3 mostra a montagem não-inversora.
Figura 3 – Amplificador na configuração não-inversora [1] (adaptado).
Deduzindo a equação (4) para a saída do amplificador não-inversor, usando o
divisor de tensão para relacionar v2 com vo:
1 11 2 1 0 1
1 2 1 2
( ) . 1 .o o
o
R Rv A v v A v A v v A A v
R R R R
Av
= − = − ⇒ + =
+ +
⇒ =1.v
A
1
1
1 2
1 1
A v
R
A R R A
→∞
=
+
+
1 2 1 210
1 11
1 2
( )1
R R v Rv
R RR
R R
+= = +
+
+
(4)
A Figura 4 mostra a configuração de seguidor de tensão (buffer) esta
configuração é usada quando se deseja isolar as impedâncias antes do buffer das
impedâncias após o buffer.
Aplicando a fórmula do não-inversor para o caso particular com R2 = 0 tem-se
que vo=v1.
Figura 4 – Amplificador configurado como seguidor de tensão (buffer)[1].
A Figura 5 mostra a configuração do amp. op. para se obter um amplificador de
diferença que é comumente denominado de amplificador de instrumentação devido
ao seu uso na amplificação de pequenos sinais usados em instrumentação.
6
Figura 5 – Amplificador de diferença ou amplificador de instrumentação[1].
Equacionando para cada entrada quando a outra é nula, o divisor de tensão na
entrada positiva para R3 e R4 e o Teorema da Superposição advindo da álgebra
linear que nos permite somar os efeitos separados da análise da configuração
inversora com a não-inversora (Eq. (4)) tem-se a equação da tensão de saída
conforme (5):
4 2 2 2 42 1
3 4 1 1 1 3
22 1
1
. 1 ; se
( )
out
out
R R R R RV v v
R R R R R R
RV v v
R
= + − =
+
⇒ = −
(5)
3. OBJETIVOS
Os objetivos deste experimento são analisar o comportamento de um
amplificador diferencial aplicado a uma ponte de Wheatstone, verificando o ganho
em relação a cada combinação de resistores que desequilibra a ponte, e analisar a
influência que a adição de buffers entre a ponte e o amplificador traz para o sinal de
saída.
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1. Materiais e equipamentos
• Multímetro digital portátil Minipa ET-2510;
• Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG 3021B;
• Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B;
• Placa Protoboard (Matriz de contatos);
• Placa universal de circuito impresso;
• Estanho para solda (Liga Estanho-Chumbo);
7
• Ferro de Solda;
• Resistores (conforme Tabela 1);
• Amplificador (TL074);
• Cabos e fios para conexão;
• PenDrive (memória flash).
4.2. Procedimentos
4.2.1. Medição da ponte amplificada e não amplificada.
A Figura 6 exibe o desenho do circuito construído para análise do amplificador
diferencial numa ponte de resistores do tipo mostrada na Figura 7. Onde R1 e R16
são nominalmente iguais e os demais resistores fazem a função de variar a ponte de
Wheatstone conforme os valores θ.
Figura 6 – Circuito construído.
Figura 7 – Circuito para medição.
A medição da tensão de offset foi medida conectadas as entradas X e Y
(Figura 6) à terra do circuito e medindo a tensão em Z.
8
A medição do ganho em modo comum foi feita com uso do gerador de sinais
para aplicar um sinal senoidal com amplitude de 10Vpp e nas frequências de 180Hz,
60Hz, 1kHz e 10kHz às entradas X e Y em curto.
O ganho em modo comum é dado pela equação (6), ao se considerar
in in inv v v+ −
= = a partir da equação (2):
( )out d in in
V A v v+ −
= −
0 2.
2 2.in in out out
C C
in in
v v V VA A
v v
+ − ++ ⇒ = =
(6)
A tensão de saída do amplificador foi medida com o terminal Y fixo no ponto
entre as resistências R1 e R16 e o terminal X deslocando-se do ponto 1 ao ponto 13.
A medição da ponte não amplificada foi realizada com o multímetro com a
ponta vermelha em Y e a preta na função de X variando-se do ponto 1 ao 13, i.e.,
mede-se a tensão sem o ganho dado pelo amplificador.
4.2.2. Medição da ponte amplificada e com buffer.
Para eliminar a influência das resistências da ponte no ganho do amplificador,
foram adicionados 2 buffers, um na entrada X e outro na entrada Y, isolando a ponte
do amplificador conforme Figura 8.
Figura 8 – Circuito com os buffers adicionados entre a ponte e o amplificador.
9
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Figura 9 apresenta o circuito montado (soldado em placa universal de circuito
impresso) para as medições do circuito descrito na Figura 6.
Figura 9 – Circuito para medição.
Medindo-se as resistências reais dos resistores utilizados (antes de soldá-los
em suas respectivas posições), foram obtidos os valores apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 – Valores nominais e reais de resistência dos resistores.
Resistor Rnominal (Ω) Rmedido (Ω) Resistor Rnominal (Ω) Rmedido (Ω)
R1 1000 977 R11 47 46,1
R2 821 802 R12 33 32,6
R3 12 11,7 R13 27 27,1
R4 27 26,4 R14 12 12,4
R5 33 33,1 R15 821 803
R6 47 46,8 R16 1000 977
R7 33 33,2 Ra1 4k7 4k66
R8 27 26,4 Ra2 100k 103,3k
R9 27 26,6 Ra3 4k7 4k63
R10 33 33 Ra4 100k 104,1k
A tolerância dos resistores utilizados era de 5%, o que foi confirmado, já que os
valores reais das resistências tiveram, em todos os casos, uma diferença menor que
5%, como mostra a Tabela 2
10
Tabela 2 – Diferença, em porcentagem, dos valores nominais e reais de resistência.
Resistor Diferença entre valor real e nominal (%)
R1 2,30
R2 2,31
R3 2,50
R4 2,22
R5 0,30
R6 0,43
R7 0,61
R8 2,22
R9 1,48
R10 0,00
R11 1,91
R12 1,21
R13 0,37
R14 3,33
R15 2,19
R16 2,30
A partir da montagem para a medição da tensão de Offset, obteve-se um valor
de 0,003 V, ou, 3mV.
Isso era esperado, pois em componentes reais, com o casamento imperfeito
dos dispositivos de entrada (par de transistores responsáveis pela recepção do sinal
no amplificador), pode ocorrer uma tensão na saída mesmo que as duas entradas
estejam em um potencial nulo.
Esse valor, nos amplificadores comercias, está situado, geralmente, entre 1 e
100 mV, como ocorreu no amplificador utilizado[3].
Em seguida, foi determinado o ganho de modo comum do amplificador para
diferentes frequências do sinal senoidal de entrada com uso da equação (6).
A Figura 10 mostra o sinal de saída do amp. op. e a entrada do gerador de
sinais a 180Hz. A amplitude da tensão de saída é de 112mV deslocada de 76mV
para cima (Valor mín. de 20mV + metade do Pico a Pico), enquanto que a entrada
medida é de 9,28V. Logo o ganho de modo comum é igual a 0,012069.
A Figura 11 mostra o resultado para a entrada à 60Hz. O ganho em modo
comum tal como calculado anteriormente é igual a 0,0123.
A Figura 12 repete o procedimento anterior para a frequência de 1kHz na
entrada. O ganho em modo comum é igual a 0,0121.
11
Por fim, a Figura 13 mostra o resultado para entrada a 10kHZ, o ganho em
modo comum é igual a 0,0133 e nota-se que o sinal de saída apresenta um
defasagem em relação ao sinal de entrada pois os picos deixam de coincidir no
tempo como nas figuras anteriores.
Uma das prováveis causas dessa defasagem é que, com o aumento da
frequência de entrada, as reatâncias presentes no circuito, como a pequena
capacitância presente nos fios, passam a ter um peso maior, dado que elas
aumentam com o aumento da frequência. Dessa forma, a resistência presente no
circuito não é mais meramente pura, devendo-se considerar a parte imaginária
ocasionada pela reatância, que causa uma defasagem no sinal.
Figura 10 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op.Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 180Hz.
Figura 11 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op.Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 60Hz.
12
Figura 12 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op.Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 1kHz.
Figura 13 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op.Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 10kHz.
A Tabela 3 resume os ganhos em modo comum. De onde se nota que AC
tende a zero conforme [1].
Tabela 3 – Ganho em modo comum para cada frequência.
Frequência (Hz) Vout (mV) Vin (V) AC
180 112 9,28 0,0121
60 114 9,28 0,0123
1000 112 9,28 0,0121
10000 130 9,76 0,0133
Em seguida, variando-se gradualmente a resistência do braço da ponte,
seguindo os pontos da Figura 6, obteve-se a tensão de saída do amplificador, bem
13
como a tensão de saída direta da ponte, sem a passagem pelo amplificador, com
esses dois valores, foi possível calcular o ganho real do amplificador.
Os valores obtidos são apresentados na Tabela 4:
Tabela 4 – Tensões de saída do amplificador e da ponte, variando-se a resistência do braço, e
ganho real do amplificador.
Ponto Sem
amplificador
Com
amplificador
Ganho do
amplificador
1 -0,490 -9,51 19,41
2 -0,458 -8,88 19,39
3 -0,388 -7,45 19,20
4 -0,299 -5,685 19,01
5 -0,177 -3,147 17,78
6 -0,084 -1,362 16,21
7 -0,014 0,057 -4,07
8 0,058 1,488 25,66
9 0,148 3,252 21,97
10 0,271 5,77 21,29
11 0,358 7,5 20,95
12 0,430 8,95 20,81
13 0,481 9,59 19,94
O ganho teórico, levando-se em conta apenas o amplificador, dado pela divisão
da resistência do resistor da realimentação (Ra2) pelo resistor da entrada X (Ra1),
mais uma unidade, é de 22,17, essa simplificação é possível, pois Ra1 = Ra3 e Ra2
= Ra4
No entanto, como a saída da ponte é conectada diretamente ao amplificador,
há a influência dos resistores da ponte na entrada do amplificador, de forma que o
valor da resistência de entrada não é mais apenas dado por Ra1 e Ra3, mas pela
associação em série desses resistores com os resistores do braço da ponte a que
estão ligados.
Nesse caso, a resistência de entrada da entrada inversora será variável, sendo
Ra1 mais a resistência equivalente à série de resistências anteriores ao ponto em
que a ponta X é colocada e a resistência da entrada não inversora Ra3 mais R1.
Sendo a tensão de saída será dada por(7):
1 2 ⁄ 4 4 ⁄ 2 ⁄ (7)
14
Sendo Rx a resistência da entrada em X, variável segundo o braço, Ry a
resistência de entrada em Y, considerando-se a resistência da ponte e Vx e Vy as
tensões nas respectivas entradas.
Analisou-se também a tensão de saída com relação à variação relativa da
resistência dos braços da ponte, obtendo-se o seguinte gráfico (Figura 14).
Figura 14 – Gráfico da tensão de saída do amplificador pela variação relativa da resistência do braço.
Sendo que Z representa a tensão de saída do amplificador e θ a variação
relativa da resistência do braço, dada pela diferença entre a resistência equivalente
do braço de R2, que varia conforme o ponto escolhido, e a resistência R1, dividida
pela resistência R1.
Analisando-se o gráfico, que é completamente linear, com um coeficiente de
correlação 1, pode-se perceber que, conforme a variação relativa das resistências
tende a zero, também tende a zero a tensão de saída do amplificador, o que é
esperado, pois, quanto menor a diferença entre as resistências dos braços, mais
próxima do ponto de equilíbrio a ponte se encontra, em que a tensão é zero.
Realizando-se a mesma análise descrita anteriormente, porém agora com as
entradas do amplificador diferencial conectadas em buffers (amplificadores de ganho
15
unitário), são apresentados, a seguir, os resultados obtidos (baseando-se na Figura
8).
A tensão de offset obtida para esse caso foi de 0,006V, ou, 6mV, o dobro do
caso anterior, sem a utilização dos buffers. O valor maior era esperado, pois, com a
inserção de dois novos amplificadores, cada um deles contribuiria com uma tensão
de offset própria, aumentando o valor final.
Em seguida, novamente determinou-se o ganho de modo comum do
amplificador, seguindo-se o mesmo procedimento descrito anteriormente e
utilizando-se a equação (6).
As figuras de 15 a 18 apresentam as imagens obtidas com o osciloscópio,
correspondendo, respectivamente, às frequências de 180 Hz, 60 Hz, 1 kHz e 10
kHz. A Tabela 5 reúne os valores de ganho calculado para cada uma das
frequências.
Figura 15 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op. Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 10kHz.
Figura 16 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op. Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 10kHz.
16
Figura 17 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op. Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 10kHz.
Figura 18 – Osciloscópio – Canal 1: saída do amp. op. Canal 2: gerador de sinais 10Vpp, 10kHz.
Tabela 5 – Ganho em modo comum para cada frequência (utilizando buffers).
Frequência (Hz) Vout (mV) Vin (V) AC
180 116 9,40 0,0123
60 112 9,60 0,0117
1000 112 9,20 0,0122
10000 114 9,60 0,0119
Os resultados obtidos para o ganho de modo comum foram semelhantes aos
obtidos anteriormente sem a aplicação dos buffers, o que permite concluir que esses
amplificadores não alteraram o ganho de modo comum do amplificador diferencial.
17
Finalmente, aplicou-se o mesmo processo de variação da resistência do braço
da ponte, medindo-se a tensão de saída do amplificador com os buffers.
A partir desses valores, pôde-se calcular o ganho do amplificador para cada um
dos pontos da ponte.
Esperava-se que o ganho em cada um dos pontos fosse igual ou próximo e
também que esses valores fossem mais próximos do ganho teórico de 22,17,
comparados com os ganhos obtidos anteriormente, sem os amplificadores de ganho
unitário, já que, como discutido anteriormente, os buffers exercem a função de
separar a resistência da entrada do amplificador da influência da resistência do
braço da ponte, que varia e, dessa maneira, causa a variação do ganho.
A Tabela 6 apresenta os valores obtidos, sendo que a tensão sem o
amplificador foi a mesma do caso anterior, já que a única alteração foi feita no
amplificador e não na ponte.
Tabela 6 – Tensões de saída do amplificador (com buffers) e da ponte, variando-se a resistência do
braço, e ganho real do amplificador.
Ponto Sem
amplificador
Com
amplificador
Ganho do
amplificador
1 -0,49 -10,35 21,12
2 -0,458 -9,7 21,18
3 -0,388 -8,14 20,98
4 -0,299 -6,19 20,70
5 -0,177 -3,429 19,37
6 -0,084 -1,468 17,48
7 -0,014 0,094 -6,71
8 0,058 1,668 28,76
9 0,148 3,61 24,39
10 0,271 6,36 23,47
11 0,358 8,28 23,13
12 0,43 9,86 22,93
13 0,481 10,56 21,95
Os ganhos, como esperado, foram maiores que os anteriores, sem os buffers
e, dessa forma, mais próximos do ganho teórico. No entanto, houve uma variação
do ganho em cada ponto, inclusive mais significativa que no caso anterior, o que não
era esperado.
Aparentemente, a variação do ganho causada pela variação da resistência de
saída da ponte continuou a existir e, com o aumento do ganho, essa variação foi
também ampliada.
18
6. CONCLUSÃO
Com o experimento, pôde-se perceber a presença de uma tensão de offset em
amplificadores, que gera uma tensão de saída no caso em que esta deveria ser
nula, com ambas as entradas em curto e em zero.
Isso tem como efeito a modificação da origem da medida da tensão de saída,
que é deslocada pelo valor da tensão de offset. Como essa tensão apresenta valor
tipicamente pequeno (entre 1 e 100 mV, 3 mV no amplificador utilizado e o dobro
com a inserção de buffers), seu efeito, no caso estudado, não foi significativo. No
entanto, para aplicações de precisão, esse valor pode ser importante na análise do
sistema.
Foi medido também o ganho de modo comum do amplificador que, como
esperado, foi pequeno em relação ao ganho diferencial, justificando sua exclusão na
determinação da saída do amplificador, mas que, como já dito anteriormente, está
presente e deve ser levado em conta caso seja exigida precisão na medida.
Por fim, na determinação do ganho real do amplificador, observou-se que, sem
os buffers, o valor do ganho era mais distante do valor teórico do que o obtido com
esses componentes, como já era imaginado.
No entanto, ocorreu a variação do ganho entre os pontos da ponte nos dois
casos, sendo que, diferente do esperado, a resistência da saída da ponte influenciou
na resistência da entrada do amplificador também com a utilização de buffers.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] DIAS, Octávio Páscoa; Electrónica - Curso de Engenharia Electromecânica –
Amplificadores Operacionais. Disponível em
<http://pt.scribd.com/doc/62656404/AO>. Acesso em 02 de nov. 2011.
[2] REIS FILHO, Carlos A.. Aula-05 - Amplificador Operacional (parte-1). 17 f.
Notas de aula. UFABC, Santo André, 2011. Disponível em
<http://carlosreis.webs.com/en2712-05.pdf>. Acesso em 08 de out. 2011.
[3] LIRA ,JoséGutembergue de A.; Amplificadores Operacionais. DEE-UFCG
(Departamento de Engenharia Elétrica Universidade Federal Campina Grande).
Disponível em <http://www.dee.ufcg.edu.br/~gutemb/Amp. op..pdf>. Acesso em 01
de nov. 2011.
