Experimento 1: Dimensões e densidades dos sólidos.

Disciplina: BC1707 - Métodos Experimentais em Engenharia.

Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli Leonel Allan Gomes Gervasio Manuela Petagna Raian Bolonha Castilho Spinelli

Turma: A/Diurno

Prof ª. Dra. Léia Bernardi Bagesteiro.

Santo André, 30 de Maio 2011

Sumário

1. RESUMO ........................................................................................................................... 2

2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3

3. OBJETIVOS ....................................................................................................................... 4

4. PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................................ 4

4.1. Materiais ...................................................................................................................... 4

4.2. Métodos ....................................................................................................................... 4

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................... 5

6. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 11

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 12

8. APÊNDICES .................................................................................................................... 13

8.1. Deduções matemáticas ............................................................................................... 13

8.2. Medidas de Dispersão ................................................................................................ 13

8.3. Aplicação em engenharia ........................................................................................... 13

8.4. Folha de dados ........................................................................................................... 14

8.5. Questões ..................................................................................................................... 15

2

1. RESUMO

Dentre os materiais que existem, sólidos, líquidos e gases, os sólidos são

aqueles que podem ser dimensionados de forma mais precisa e assim determinar

seu volume. O dimensionamento de sólidos se dá a partir de instrumentos de

medida e estes devem ser escolhidos de acordo com o tipo de material que será

utilizado. No experimento realizado foram utilizados régua, paquímetro e micrômetro

para análise de qual instrumento seria mais vantajoso no procedimento proposto,

sendo que foram analisados 6 objetos diferentes. Para medir a massa foi utilizada

uma balança digital. No desenvolvimento dos cálculos foi escolhida uma das peças

para se determinar a densidade e assim qual seria seu material constituinte. A peça

escolhida foi a esfera e ao final, com o valor densidade 2,51 ± 0,02 g/cm³, foi

identificada como sendo de vidro (2,00 a 2,9 g/cm³). Logo é possível distinguir

materiais apenas a partir de suas dimensões e massa.

3

2. INTRODUÇÃO

Dentre os três principais estados fundamentais da matéria, sólido, líquido e

gasoso, o sólido é aquele que possui um volume definido e, portanto, é possível que

facilmente sejam determinadas suas dimensões, posteriormente, seu volume e, a

partir do conhecimento de sua massa, a densidade [1].

Para determinar as dimensões de dado sólido é necessário utilizar um

instrumento de medida que se aplique ao material e à precisão necessária. Alguns

materiais podem necessitar de até mais de um tipo de instrumento de medida, um

exemplo é o fio de cabelo, cujo comprimento pode ser medido por uma régua,

entretanto seu diâmetro deve ser medido por um instrumento mais preciso como o

micrômetro.

A cada instrumento de medida é associado um erro, no caso de instrumentos

digitais, este é descrito no manual de acordo com o fabricante (como uma balança

ou um multímetro digital) e no caso de instrumentos analógicos, o erro é a metade

da menor divisão do instrumento (no caso da régua é 1mm/2 = 0,5mm)

A partir da obtenção das medidas das dimensões de um sólido qualquer é

possível determinar seu volume. Cada sólido tem uma equação específica, algumas

dessas equações podem ser vistas na Tabela 1.

Tabela 1 – Volume de alguns sólidos.

Sólido Equação do Volume

Cilindro 2

2

4

DV R A Aπ π= = (1)

Paralelepípedo . .V L C A= (2)

Esfera 3 3

34 4

3 3 8 6

D DV Rπ π π= = = (3)

Lâmina . .V L C E= (4)

L: Largura; C: Comprimento; A: Altura; E: Espessura; V:Volume

A partir do conhecimento do valor do volume de um sólido e também de sua

massa (que pode ser aferido por uma balança digital) pode-se obter o valor de sua

densidade (equação (5)).

1.m

mVV

ρ −= = (5)

Sendo m a massa (g) do objeto, V o volume (cm³) e ρ a densidade (g/cm³).

4

O volume e a densidade são valores que advém das medições feitas pelos

instrumentos de medida e assim os erros associados a eles são propagados a partir

dos valores iniciais. (apêndice 8.1)

A partir da determinação da densidade do sólido estudado e também de

características visuais (para materiais muito diferentes) é possível saber qual o

material constituinte do sólido. A Tabela 10 do apêndice 8.4 fornece a densidade de

alguns materiais para comparação neste experimento.

3. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é praticar medições com paquímetro e

micrômetro analógicos e balança digital avaliando suas incertezas. Usando-os para

medir a massa e dimensões de peças de diferentes formatos e materiais com intuito

de calcular o volume e densidade das peças para identificar seu material. Também é

objetivo calcular as incertezas associadas ao volume e a densidade a partir das

incertezas das medições.

4. PARTE EXPERIMENTAL

4.1. Materiais

Peças em formato de cilindro, paralelepípedo, esfera, cilindro com furo

passante (tubo). Balança digital Shimadzu AW220. Régua milimétrica de 300 mm

sem identificação de marca. Paquímetro universal analógico Pantec 150 mm res.:

0,02 mm. Micrômetro Pantec IP54 0-25 mm res.: 0,001mm.

4.2. Métodos

Inicialmente mediu-se 5 vezes cada umas das dimensões das peças,

alternando-se os operadores. Esse procedimento foi repetido com todos os

instrumentos de medição, sendo dada a preferência da primeira medição para a

régua ou o paquímetro, devido a limitação da capacidade do micrômetro. Com o

micrômetro não foram realizadas as medidas das alturas dos cilindros, justamente

devido a sua capacidade não permitir que esta medição seja realizada, tal como a

medição do diâmetro interno do cilindro com orifício, pois o micrômetro utilizado

destina-se apenas a medições externas.

5

No segundo momento foram medidas as massas das peças na balança

digital, a qual teve sua cabine mantida sempre fechada durante a leitura da massa.

Antes de cada medição a balança era zerada apertando-se a tecla TARA. No caso

particular da esfera colocou-se a mesma sobre o cilindro com orifício para que ela

ficasse imóvel no centro da balança. Antes de se alojar a esfera sobre o cilindro, o

mesmo foi colocado sozinho na balança, a qual foi zerada para que só se obtivesse

a massa da esfera. Realizou-se 5 vezes a medição da massa de cada peça, por um

mesmo operante.

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A partir dos instrumentos de medida, foi possível medir os valores das

dimensões dos sólidos de análise e sua massa, sendo estes apresentados da

Tabela 2 a Tabela 8, conforme apresentadas abaixo. Os símbolos s², Uestat e U,

representam os valores calculados da variância, incerteza da média e desvio

padrão, respectivamente.

Tabela 2 – Medições das massas das peças.

massa (g)

Incerteza da massa

(g) massa (g)

Incerteza da

massa (g)

Cilindro 1 155,0264 ±0,0001 Esfera 10,3559 ±0,0001

155,0289 ±0,0001 10,3555 ±0,0001

155,0247 ±0,0001 10,3556 ±0,0001

155,0253 ±0,0001 10,3555 ±0,0001

155,0266 ±0,0001 10,3554 ±0,0001

Média 155,0264 - média 10,3556 -

s² Valor desprezível* - s² Valor desprezível* -

Uestat 0,0007 - uestat 0,0001 -

U 0,0016 - U 0,0002 -

Cilindro 2 14,5660 ±0,0001 Cilindro recortado 3,5699 ±0,0001

14,5165 ±0,0001 3,5702 ±0,0001

14,5154 ±0,0001 3,5700 ±0,0001

14,5156 ±0,0001 3,5698 ±0,0001

14,5153 ±0,0001 3,5700 ±0,0001

Média 14,5258 - média 3,5700 -

s² Valor desprezível* - s² Valor desprezível* -

Uestat 0,0101 - uestat 0,0001 -

U 0,0225 - U 0,0001 -

6

Paralelepípedo 1 58,3886 ±0,0001 Paralelepípedo 2 18,8845 ±0,0001

58,3888 ±0,0001 18,8875 ±0,0001

58,3887 ±0,0001 18,8870 ±0,0001

58,3891 ±0,0001 18,8872 ±0,0001

58,3886 ±0,0001 18,8874 ±0,0001

Média 58,3888 - média 18,8867 -

s² Valor desprezível* - s² Valor desprezível* -

Uestat 0,0001 - uestat 0,0006 -

U 0,0002 - U 0,0013 - *Os números encontrados não possuem valor significativo para a medida considerada.

A Tabela 2 apresenta os valores das massas dos sólidos de análise

mensurados pela balança digital. Os erros dos valores apresentados estão

relacionados ao erro do instrumento de medida somados com o erro sistemático que

nesse caso refere-se ao posicionamento errôneo da peça no prato da balança digital

como também o nivelamento desta com a mesa. Estes erros resultam em um erro

total que indica as diferenças entre as medidas como também a dispersão delas em

torno da média (variância e desvio padrão) que, para todos os casos, apresentam

números que se aproximam a zero.

Tabela 3 – Medições das dimensões do cilindro 2.

Sólido Cilídrico 2 Diâmetro (mm)

Incerteza diâmetro

(mm) Altura (mm)

Incerteza

altura (mm)

Micrômetro 9,833 ±0,0005 - ±0,0005

9,795 ±0,0005 - ±0,0005

9,737 ±0,0005 - ±0,0005

9,786 ±0,0005 - ±0,0005

9,787 ±0,0005 - ±0,0005

Média 9,788 - - -

s² 0,001 - - -

Uestat 0,015 - - -

U 0,034 - - -

Paquímetro 9,85 ±0,01 71,89 ±0,01

9,87 ±0,01 71,90 ±0,01

9,82 ±0,01 71,88 ±0,01

9,88 ±0,01 71,92 ±0,01

9,82 ±0,01 71,92 ±0,01

Média 9,85 - 71,90 -

s² 0,001 - valor desprezível* -

Uestat 0,01 - 0,01 -

U 0,03 - 0,02 -

7

Régua 9,0 ±0,5 71,0 ±0,5

9,0 ±0,5 71,0 ±0,5

9,0 ±0,5 71,0 ±0,5

9,0 ±0,5 71,0 ±0,5

9,0 ±0,5 71,0 ±0,5

Média 9,0 - 71,0 -

s² 0,0 - 0,0 -

Uestat 0,0 - 0,0 -

U 0,0 - 0,0 - *Os números encontrados não possuem valor significativo para a medida considerada.

Tabela 4 – Medições das dimensões do cilindro de 1.

Sólido Cilídrico 1 Diâmetro (mm)

Incerteza diâmetro

(mm) Altura (mm)

Incerteza altura

(mm)

Micrômetro 19,015 ±0,0005 - ±0,0005

19,017 ±0,0005 - ±0,0005

19,012 ±0,0005 - ±0,0005

19,048 ±0,0005 - ±0,0005

19,019 ±0,0005 - ±0,0005

Média 19,022 - - -

s² 0,0002 - - -

Uestat 0,007 - - -

U 0,015 - - -

Paquímetro 19,01 ±0,01 70,06 ±0,01

18,98 ±0,01 70,20 ±0,01

19,00 ±0,01 70,10 ±0,01

19,22 ±0,01 70,20 ±0,01

19,00 ±0,01 70,04 ±0,01

Média 19,04 - 70,12 -

s² 0,01 - 0,01 -

Uestat 0,04 - 0,03 -

U 0,10 - 0,08 -

Régua 19,0 ±0,5 69,0 ±0,5

18,0 ±0,5 69,0 ±0,5

18,0 ±0,5 69,0 ±0,5

18,0 ±0,5 68,0 ±0,5

19,0 ±0,5 69,0 ±0,5

Média 18,4 - 68,8 -

s² 0,3 - 0,2 -

Uestat 0,2 - 0,2 -

U 0,5 - 0,4 -

8

Tabela 5 – Medições das dimensões do paralelepípedo 2.

Paralelepípedo 2 Comprimento

(mm)

Incerteza

comprimento

(mm)

Altura (mm)

Incerteza

altura

(mm)

Largura (mm)

Incerteza

largura

(mm)

Micrômetro 19,193 ±0,0005 19,204 ±0,0005 18,925 ±0,0005

19,194 ±0,0005 19,206 ±0,0005 18,950 ±0,0005

19,193 ±0,0005 19,210 ±0,0005 18,948 ±0,0005

19,192 ±0,0005 19,196 ±0,0005 18,925 ±0,0005

19,190 ±0,0005 19,201 ±0,0005 18,948 ±0,0005

Média 19,192 - 19,203 - 18,939 -

s² Valor desprezível* - Valor desprezível* - Valor desprezível* -

Uestat 0,001 - 0,002 - 0,006 -

U 0,002 - 0,005 - 0,013 -

Paquímetro 19,16 ±0,01 19,18 ±0,01 18,94 ±0,0005

19,18 ±0,01 19,20 ±0,01 18,96 ±0,0005

19,14 ±0,01 19,18 ±0,01 18,98 ±0,0005

19,16 ±0,01 19,20 ±0,01 18,96 ±0,0005

19,20 ±0,01 19,22 ±0,01 19,02 ±0,0005

Média 19,17 - 19,20 - 18,97 -

s² 0,001 - 0,0003 - 0,001 -

Uestat 0,01 - 0,01 - 0,01 -

U 0,02 - 0,02 - 0,03 -

Régua 18,5 ±0,5 19,0 ±0,5 19,0 ±0,0005

18,0 ±0,5 19,5 ±0,5 18,0 ±0,0005

19,0 ±0,5 19,0 ±0,5 18,0 ±0,0005

19,0 ±0,5 19,0 ±0,5 18,0 ±0,0005

18,5 ±0,5 18,5 ±0,5 19,0 ±0,0005

Média 18,6 - 19,0 - 18,4 -

s² 0,2 - 0,1 - 0,3 -

Uestat 0,2 - 0,2 - 0,2 -

U 0,4 - 0,4 - 0,5 -

*Os números encontrados não possuem valor significativo para a medida considerada.

Tabela 6 – Medições das dimensões do paralelepípedo 1.

Paralelepípedo 1

Comprimento

(mm)

Incerteza

comprimento

(mm) Altura (mm)

Incerteza

altura

(mm) Largura (mm)

Incerteza

largura

(mm)

Micrômetro 19,053 ±0,0005 19,053 ±0,0005 19,090 ±0,0005

19,059 ±0,0005 19,054 ±0,0005 19,089 ±0,0005

19,058 ±0,0005 19,056 ±0,0005 19,090 ±0,0005

19,057 ±0,0005 19,054 ±0,0005 19,088 ±0,0005

19,056 ±0,0005 19,048 ±0,0005 19,087 ±0,0005

9

*Os números encontrados não possuem valor significativo para a medida considerada.

Tabela 7 – Medições das dimensões da esfera.

Sólido Esférico Diâmetro (mm)

Incerteza diâmetro

(mm)

Micrômetro 19,941 ±0,0005

19,969 ±0,0005

19,938 ±0,0005

19,877 ±0,0005

20,051 ±0,0005

média 19,955 -

s² 0,004 -

Uestat 0,028 -

U 0,063 -

Paquímetro 19,98 ±0,01

19,88 ±0,01

19,98 ±0,01

19,88 ±0,01

19,84 ±0,01

média 19,91 -

s² 0,004 -

Uestat 0,03 -

U 0,06 -

Régua 18,0 ±0,5

17,0 ±0,5

Média 19,057 - 19,053 - 19,089 -

s² Valor desprezível* - Valor desprezível* - Valor desprezível* -

Uestat 0,001 - 0,001 - 0,001 -

U 0,002 - 0,003 - 0,001 -

Paquímetro 19,00 ±0,01 19,10 ±0,01 19,01 ±0,01

19,08 ±0,01 19,06 ±0,01 19,08 ±0,01

19,02 ±0,01 19,02 ±0,01 19,04 ±0,01

19,10 ±0,01 19,06 ±0,01 19,08 ±0,01

19,10 ±0,01 19,02 ±0,01 19,04 ±0,01

Média 19,06 - 19,05 - 19,05 -

s² 0,00 - 0,001 - 0,001 -

Uestat 0,02 - 0,01 - 0,01 -

U 0,05 - 0,03 - 0,03 -

Régua 18,0 ±0,5 18,0 ±0,5 18,0 ±0,5

18,0 ±0,5 19,0 ±0,5 18,0 ±0,5

18,0 ±0,5 19,0 ±0,5 18,0 ±0,5

18,0 ±0,5 19,0 ±0,5 19,0 ±0,5

18,0 ±0,5 19,0 ±0,5 18,0 ±0,5

Média 18,0 - 18,8 - 18,2 -

s² 0,0 - 0,2 - 0,2 -

Uestat 0,0 - 0,2 - 0,2 -

U 0,0 - 0,4 - 0,4 -

10

19,0 ±0,5

18,0 ±0,5

18,0 ±0,5

média 18,0 -

s² 0,5 -

Uestat 0,3 -

U 0,7 -

Tabela 8 – Medições das dimensões do cilindro recortado com orifício.

As Tabelas de 3 a 8 mostram os valores mensurados com os três

equipamentos disponíveis e seus erros associados, como também os valores

estatísticos (variância, desvio padrão, média) dos sólidos disponíveis para análise

Cilindro

Recortado Diâmetro (mm) Incerteza diâmetro Altura (mm) Incerteza altura Orifício (mm) Incerteza orifício

Micrômetro 20,192 ±0,0005 - ±0,0005 - ±0,0005

20,178 ±0,0005 - ±0,0005 - ±0,0005

20,158 ±0,0005 - ±0,0005 - ±0,0005

20,150 ±0,0005 - ±0,0005 - ±0,0005

20,173 ±0,0005 - ±0,0005 - ±0,0005

média 20,170 - - - - -

s² 0,0003 - - - - -

Uestat 0,007 - - - - -

U 0,017 - - - - -

Paquímetro 20,24 ±0,01 27,18 ±0,01 17,00 ±0,01

20,12 ±0,01 27,14 ±0,01 17,00 ±0,01

20,20 ±0,01 27,20 ±0,01 17,00 ±0,01

20,20 ±0,01 27,20 ±0,01 16,96 ±0,01

20,22 ±0,01 27,16 ±0,01 16,94 ±0,01

média 20,20 - 27,18 - 16,98 -

s² 0,002 - 0,001 - 0,0008 -

Uestat 0,02 - 0,01 - 0,01 -

U 0,05 - 0,03 - 0,03 -

Régua 20,0 ±0,5 27,0 ±0,5 16,0 ±0,5

20,0 ±0,5 27,0 ±0,5 17,0 ±0,5

20,0 ±0,5 27,0 ±0,5 17,0 ±0,5

20,0 ±0,5 27,0 ±0,5 17,0 ±0,5

20,0 ±0,5 27,0 ±0,5 16,0 ±0,5

média 20,0 - 27,0 - 16,6 -

s² 0,0 - 0,0 - 0,3 -

Uestat 0,0 - 0,0 - 0,2 -

U 0,0 - 0,0 - 0,5 -

11

obtidos a partir de cálculos com as equações do apêndice 8.2. Como é possível

observar nas tabelas listadas acima, os maiores erros se concentram nos valores

medidos pela régua que pode medir até a casa milimétrica (erro ≈ 0,5 mm) e os

valores medidos com o micrômetro são os que apresentam o menor erro pois podem

medir da casa micrométrica (erro ≈ 0,0005 mm), sendo o instrumento mais preciso.

Mesmo apresentando o maior valor de incerteza, a régua possui os menores valores

de medidas de dispersão e isto se deve a menor diferença nas medidas dos

operadores, pois este é o instrumento de uso e manipulação mais simples.

Os valores da Tabela 9 foram obtidos com as equações (3) e (6) para o

volume e propagação de erros para a esfera usando a média do diâmetro medido

com paquímetro (Tabela 7), com a média das medições da massa para a esfera

(Tabela 2) usando as equações (5) e (7), e a densidade está entre a faixa de 2,0 a

2,9 g/cm³ da Tabela 10 para o vidro.

Tabela 9 – Resultados dos cálculos.

Volume 4133,74 ± 31,14 mm³

Massa 10,3556 ± 0,0001 g

Densidade 0,00251 ± 0,00002 g/mm³

Densidade 2,51 ± 0,02 g/cm³

Material Vidro

6. CONCLUSÃO

A partir dos dados do experimento é possível inferir que instrumentos de

medida diferentes podem dar resultados diferentes e assim dependendo do material

sólido estudado um instrumento é necessário.

A partir do conhecimento das dimensões de um sólido e das equações de

volume e densidade é possível determinar com bastante acurácia qual o material

constituinte de um sólido e esse fato é bastante importante para o meio laboratorial

em que experiências diferentes são realizadas e sempre é necessário saber o tipo

de material utilizado.

Isso pode ser visto na determinação do material da esfera, a densidade

calculada após as medições foi de 2,51 ± 0,02 g/cm³, o que aliada a analise visual e

comparação com os dados da Tabela 10 permite concluir que o material é o vidro.

12

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CALLISTER JR., William D. Ciência e Engenharia de Materiais uma

introdução. 7.ed. Rio de Janeiro, LTC,2008.

13

8. APÊNDICES

8.1. Deduções matemáticas

A propagação de erros para a esfera é dada pela equação (6)

2 32 2 2 2

22 2 2

( ) .( ) ; 36 6 2

.( ) .2 2

V D

V D D

V V Du u D D

D D D

u D u D u

π π π

π π

∂ ∂ ∂ = = = =

∂ ∂ ∂

⇒ = =

(6)

A incerteza na determinação da densidade pela equação (7).

2 2

2

1. .

m V

mu u u

V Vρ

− = +

(7)

8.2. Medidas de Dispersão

As medidas de dispersão apresentadas nas tabelas de 3 a 8 como média,

variância, incerteza da média e desvio padrão foram calculadas de acordo com as

equações (8), (9), (10) e (11) respectivamente.

(8)

(9)

(10)

(11)

8.3. Aplicação em engenharia

A metrologia possui papel central na engenharia, o correto dimensionamento

das peças é vital para o bom funcionamento de seus conjuntos e para verificar as

dimensões das peças ou outras grandezas é necessário adotar de procedimentos

estatísticos apoiados em n repetições da mesma medição para avaliar as flutuações

sobre a grandeza mensurada e também do equipamento e do operador.

Dessa forma esses procedimentos são de conhecimento indispensável dos

setores de qualidade de qualquer empresa que deseje que seu produto atenda as

necessidades de seu cliente e esteja conforme perante as normas vigentes.

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Ademais, os procedimentos estudados são a base para que qualquer órgão

normatizador/regulador estipule os parâmetros a serem atendidos em suas normas.

Deve-se também citar que o conhecimento sobre as limitações dos

instrumentos de medição tal como sua precisa, capacidade ou mesmo forma

geométrica devem ser avaliados antes adotá-lo para uma medição, i.e., não se

espera que uma régua milimetrada seja suficiente para se avaliar diferenças da

ordem de 10-6 m, tal como não se espera que se possa avaliar com 6 casas decimais

de metro uma dimensão da ordem de 1m.

Outra forma de se obter dimensões de peças é por meio de uso de

equipamentos digitais de contato, neste caso a leitura da dimensão é dada pelo

próprio instrumento e está sujeita as variações da tecnologia adotada e do processo

de digitalização dos dados analógicos coletados para uso do cálculo por parte de um

processador e/ou da exibição em um visor. Ou ainda métodos que utilizam Lasers

para tal baseados nas leis da fotônica.

8.4. Folha de dados

Tabela 10 – Densidades de alguns materiais.

Material Densidade (g/cm³)

Alumínio 2,70

Latão 8,93

Ferro 7,87

Cobre 8,92

Acrílico 1,19

Polipropileno 0,91

PVC rígido 1,40

Nylon 1,12

Polietileno 0,95

Vidro 2,0-2,9

Fonte: Roteiro de experimentos da Disciplina BC1707 - Métodos Experimentais em

Engenharia (UFABC), experimento: Dimensões e densidades dos sólidos, 2º Quadrimestre de 2011.

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8.5. Questões

Questão 1) Analisando seus dados e as dificuldades encontradas, quais são

as suas conclusões sobre a precisão e as limitações das medidas realizadas com a

régua, o paquímetro e o micrômetro?

R.: Os instrumentos de medida utilizados apresentam diferentes precisões e

limitações, dentre os quais o micrômetro é o que possui maior exatidão e a régua, a

maior precisão. Pelo formato e dimensão do instrumento foi possível observar que o

micrômetro foi o menos aplicável às peças disponíveis por possuir um local de

“apoio” do material limitado. A régua tem maior precisão de acordo com os valores

encontrados pelos operadores do experimento, como por exemplo, nas Tabelas 3, 6

e 8, em que os valores encontrados pela régua foram exatamente iguais em todas

as medições, e também possui maior facilidade de aplicabilidade (entretanto no

experimento foi extremamente difícil a medição do diâmetro de uma esfera com a

régua, pois o erro na medição se torna ainda maior devido à dificuldade de

posicionamento da esfera no instrumento) em contraposição ao paquímetro e o

micrômetro, os quais necessitam de certo conhecimento prévio para utilização, mas

são mais exatos na medida.

Questão 2) Como as imperfeições mecânicas das peças afetaram as medidas

das dimensões?

R.: As medidas foram realizadas por diferentes pessoas e a forma de

posicionamento das peças nos instrumentos ocorreu de forma distinta em cada

medida, assim as imperfeições mecânicas que as peças podem possuir fazem com

que os erros sistemáticos aumentem, já que o erro parte do princípio da

inexperiência dos manipuladores pelo fato da falta do conhecimento exato da peça

estudada.

Questão 3) No caso da peça cilíndrica, como uma variação na medida do raio

afeta o valor do volume? Esta variação no valor é mesma para qualquer valor de R?

R.: A variação da medida do raio afeta o volume de acordo com a equação

(12), percebe-se que o valor do volume do cilindro aumenta com o aumento do raio.

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( ) ( )

( ) ( )

2 22 2 2 2

2 22 22 2 2 2 2 2 2 2

2 2

( ) .( ) .( ) ; . ; 2 4

. ( ) ( ) . . . .2 4

. .

V D h

V D h D h

V D h

V V V Vu u u D h D

D h D h

u D h u D u R h u R R u

u R h u R u

π π

π ππ

π

∂ ∂ ∂ ∂ = + = =

∂ ∂ ∂ ∂

∴ = + = + π

= + (12)

O volume do cilíndro com o erro proveniente da medida do raio fica:

( ) ( )

2 22 . .V D h

V u R h R h u R uπ± = π ± + (13)

Fixando-se h=1; UD=0,5 e Uh=0,5 em unidades de comprimento foi montada a

Tabela 11 tem-se alguns valores para visualização da variação do volume e seu

respectivo erro.

Tabela 11 – Comportamento do volume e seu erro a partir do valor do raio.

R V Uv Uv/V

1,00 3,14 2,22 0,56

2,00 12,57 7,02 0,35

3,00 28,27 14,90 0,30

4,00 50,27 25,91 0,28

5,00 78,54 40,05 0,27

6,00 113,10 57,33 0,26

7,00 153,94 77,75 0,26

8,00 201,06 101,31 0,26

9,00 254,47 128,02 0,26

10,00 314,16 157,86 0,25

*Valores na mesma unidade arbitrária de comprimento para R,V e UV. A relação UV/V é adimensional.

Dessa forma a variação não é a mesma para todo o R, mesmo considerando

o caso em que UD=0,5 e Uh=0,5 são valores grandes em relação ao valor (o

comportamento é o mesmo para quaisquer outros valores fixados) nota-se que a

influência do raio sobre o erro é maior para menores valores de raio.

O comportamento de V, Uv e da relação Uv/V em função do raio se encontra

na Figura 1.

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Figura 1 – Gráfico do comportamento de V, Uv e Uv/V em função do raio. Os valores de Uv/V

encontram-se multiplicados por fator de escala de 100x.