Circuitos Elétricos Relatório experimento 1:

Resistor linear e não-linear EQUATION CHAPTER 1 SECTION 1

Discentes:

Fernando Henrique Gomes Zucatelli Lucas Galdiano Ribeiro Santana

Profº Dr. Carlos Capovilla

Santo André

2010

1

1. INTRODUÇÃO

A lei de Ohm afirma que a corrente fluindo através de um dispositivo é

diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. Um

dispositivo condutor obedece à lei de Ohm quando sua resistência é independente

do valor e da polaridade da diferença de potencial aplicada [1].

A representação gráfica da lei de Ohm, consiste numa reta obtida no gráfico

(tensão (V) X corrente (A)), com ordenada nula na origem e declive coincidente com

o parâmetro R (resistência em ohms ()), como mostra a Figura 1:

Figura 1 – Gráfico característico da lei de ohm para um resistor.

Matematicamente esta lei é escrita na forma:

V RI (1)

Quando uma resistência é submetida a uma tensão e circula por ela uma

corrente, ocorre o efeito Joule, isto é, a resistência dissipa energia na forma de calor.

Deste modo, a potência (energia por tempo) dissipada pelo resistor é dada pela

equação (2):

P VI (2)

Utilizando a equação (1) tem-se:

2

2VP RI

R (3)

A lei de Ohm não é válida para dispositivos resistivos não-lineares (por

exemplo lâmpadas incandescentes), pois nesse caso a resistência não se mantém

constante em relação à razão entre a tensão e a corrente.

A resistência em um resistor não-linear pode variar segundo diversas formas

de dependência entre a tensão e a corrente, conforme os princípios físicos de

funcionamento do dispositivo.

No caso da lâmpada incandescente. Sua resistência varia com a temperatura

do filamento, de acordo com [2] da forma descrita por (4):

2

0 0

0 0

0

ln ( ) .

R T

T

R T

dR dR RR dT T T R R e

dT R R

(4)

Em que T é a temperatura, R0 e T0, são respectivamente a resistência e a

temperatura medidas em uma condição de referência e é o coeficiente de variação

da resistência com a temperatura, sua unidade é o inverso da unidade da

temperatura.

Para o tungstênio, material a partir do qual é feito o filamento da lâmpada,

temos que = 0,004403°C-1 e que a temperatura do filamento se relaciona com a

cor da onda específica emitida por ele. Na incandescência, o filamento age de modo

semelhante ao exibido na figura abaixo.

Figura 2 – Relação da cor do material aquecido com a temperatura [3].

Para a comparação entre a resistência ôhmica e a não-ôhmica foi montado o

circuito conforme a Figura 3, onde o resistor R indica a posição de montagem das

resistências durante as medições.

Figura 3 – Montagem do experimento.

Foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos:

1 Resistor de 47.

1 Lâmpada incandescente 12V / 250mA

1 Multímetro digital marca Minipa ET-2510

1 Multímetro digital Marca Minipa MDM – 8045A

1 Fonte de tensão CC de 0 a 30V MPL-3303.

Cabos jacaré e ponta de prova.

3

2. OBJETIVOS

É objetivo deste experimento verificar a diferença de comportamento entre

resistores ôhmicos, no caso um resistor, e não-ôhmicos, no caso um lâmpada

incadescente, através da medição de corrente e tensão nos elementos e traçando

gráficos com os estes valores.

3. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

A Tabela 1 apresenta os valores de Tensão e Corrente medidos.

Tabela 1 – Valores de Tensão e Corrente medidos.

Fonte Lâmpada 12V / 250mA Resistor 47 Ω / 5 W

V(volts) V (volts) I (miliampères) V (volts) I (miliampères)

0 0 0 0 0

1 0,76 54,9 0,81 17,5

2 1,83 87,6 1,99 42,9

3 2,79 111,2 2,84 61,1

4 3,80 132,6 3,82 82,3

5 4,77 151,2 4,80 103,6

6 5,73 168,1 5,84 126,2

7 6,76 184,1 6,74 145,1

8 7,90 202,7 7,75 167,4

9 8,85 215,9 8,88 191,3

10 9,98 231,5 9,67 212,6

11 10,91 243,4 10,93 236,9

12 11,82 254,8 11,91 258,2

13 12,93 267,9 12,92 279,4

Com os dados da Tabela 1 foram confeccionados no Microsoft Excel as

figuras de 4 a 7 utilizando as equações (1) e (2). Na Figura 4, o gráfico do resistor é

uma relação linear entre a corrente e a tensão, enquanto que a relação da corrente

com a tensão é uma função logaritmica natural (função inversa da exponencial ex).

4

Tensão x Corrente y = 78,372Ln(x) + 45,478

R2 = 0,9441

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000Tensão (V)

Co

rren

te (

mA

)

Lâmpada 12V

Resistor 47 Ω

Log. (Lâmpada12V)

Figura 4 – Gráfico Tensão x Corrente.

Na Figura 5 e na Figura 6 não se nota nenhuma diferença suficiente entre as

curvas para distinguir o resistor ôhmico do não-ôhmico. De certo modo este

resultado é esperado dada a relação da potência com a corrente e a tensão dada

por (2).

Potência x Tensão

0

5

10

15

0 1 2 3 4Potência (W)

Ten

são

(V

)

Lâmpada 12V

Resistor 47 Ω

Figura 5 – Gráfico Potência x Tensão.

Potência x Corrente

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4Potência (W)

Co

rren

te (

mA

)

Lâmpada 12V

Resistor 47 Ω

Figura 6 – Gráfico Potência x Corrente.

5

Na Figura 7 se nota a diferença do comportamento do resistor e da lâmpada.

Para toda a potência dissipada pelo resistor, sua resistência permanece constante

enquanto que para a lâmpada a sua potência dissipada cresceu de acordo com uma

função exponencial da resistência medida.

O software calculou a curva da potência em função de resistência como

0,123( ) 0,123 RP R e , sendo o coeficiente R2 que mede o quão ajustada a função está

dos pontos é de 0,9748, sendo que 1 indica o melhor ajuste possível. Esta função foi

a melhor aproximação obtida dentre as tentativas com funções lineares e

polinominais, assim os resultados condizem com os esperados de acordo com a

equação (4), pois como a resistência varia exponencialmente com a temperatura, .e

a potência depende da resistência, então é esperado que a potência varie tal como a

resistência, se V e/ou I mantidos constantes de acordo com (3).

Resistência x Potência y = 0,0123e0,1223x

R2 = 0,9748

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00Resistência (Ω

)

Po

tên

cia

(W) Lampâda 12 V

Resistor 47 Ω

Expon. (Lampâda12 V)

Figura 7 – Gráfico Resistência x Potência.

4. CONCLUSÃO

O comportamento ôhmico de um resistor pode ser verificado analisando as

curvas de Corrente x Tensão (Figura 4), neste caso o comportamento linear entre

corrente e tensão indicou que o resistor é ôhmico e o comportamento não-linear foi

associado ao resistor não-ôhmico, ou analisando as curvas de Resistência x

Potência (Figura 7), na qual se percebeu a variação da potência dissipada conforme

variou a resistência do resistor não-ôhimco e em contrapartida o resistor ôhmico não

demonstrou alteração de resistência conforme a potência dissipada.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física:

Eletromagnetismo, 4.ed. Rio de Janeiro, LTC, 1996. v.3.

[2] BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner J. Instrumentação e

fundamentos de medidas. 2.ed. Rio de Janeiro, LTC, 2000. v.1.

[3] TEORIA da Cor: Temperatura de Cor. Disponível em:

<http://www.fotografarvenderviajar.com/aprendendo/teoria-da-cor-temperatura-de-cor-parte-1>. Acesso em 20 de out. 2010.