Circuitos Elétricos Relatório experimento 2:

Medidas AC no domínio do tempo

Discentes:

Fernando Henrique Gomes Zucatelli Lucas Galdiano Ribeiro Santana

Profº Dr. Carlos Capovilla

Santo André

2010

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1. INTRODUÇÃO

O circuito resistor-capacitor (circuito RC), como representado na Figura 1,

alimentado por uma fonte de tensão alternada (ou Corrente Alternada CA) possui

algumas propriedades diferentes de circuitos com capacitores em Corrente Contínua

(CC) :

Figura 1 –Circuito RC em Corrente Alternada.

Quando se trabalha em CA, o capacitor apresenta uma grandeza denominada

reatância, no caso do tipo capacitiva. Cujo entendimento matemático se dá através

do uso dos números complexos. Para simplificar o trabalho com o caráter complexo

das grandezas tensão e corrente, utiliza-se a notação de fasores que é apoiada na

relação de Euler e nas coordenadas polares escritas sobre o a representação plano

de Argand-Gauss para os complexos.

Figura 2 –Circuito RC em Corrente Alternada (CA).

Sejam as coordenadas polares descritas por:

2 2( , ) ; ( , ) arctan

yr x y x y x y

xθ

= + =

(1)

Um número complexo pode ser escrito na forma cartesiana como a soma da

parte real e da imaginária ou na forma polar como o módulo r e o ângulo θ. A

notação de fasores baseia-se exatamente na forma polar:

: . ; 1; de Euler; :jz z a bj r e j e Fasor F rθ θ∈ = + = = − ∴ = °

i

(2)

2

Na notação de fasores, a operações de multiplicação de complexos se torna a

multiplicação de seus módulos r e a soma de seus ângulos enquanto que a divisão

se a divisão de seus módulos e a subtração de seus ângulos;

O capacitor de capacitância C influi no ângulo entre as ondas senoidais da

tensão e da corrente por meio da sua reatância capacitiva Xc como descrito em (3):

1

. ; ( ) ; 2 [rad/s]

90 . . 90 ;

c c c

c c ef c ef

V jX I X C f

V X I X I

ω ω π

φ φ

• •−

•

= − = =

= − ° = − °

(3)

De acordo com (3), a tensão no capacitor está 90° atrasada em relação a

corrente no mesmo e consequentemente 90° atrasada em relação à fonte.

Quando associado em série com um resistor a impedância do circuito fica:

c

Z R jX= − (4)

Como Xc depende do inverso da frequência, então quando um capacitor estiver

submetido a grandes frequências sua reatância capacitiva tende a zero.

A corrente no circuito da Figura 1 é calculado com uso da notação fasorial da

tensão e da impedância no circuito, conforme descrito em (5)

. ( ) ; 2 2 2

ef ef p pp

ef

V V V VVV Z I I V

Z Z Z

φφ α

α

•• • • °

= ⇒ = = = − ° = =°

(5)

Para verificar a defasagem entre duas tensões senoidais descritas por (6):

1 1 1 2 2 2( ) .sin( ); ( ) .sin( )V t Vp t V t Vp tω θ ω φ= + = + (6)

É possível calcular a diferença entre os ângulos de fase (defasagem) entre as

ondas quando ambas estão na mesma velocidade angular ω, medindo a diferença

de tempo ∆t entre dois pontos da onda em que elas atingem o mesmo valor.

1 2 1 2

1

( ) ( ); 0 (0) ( )V t V t t t V V t

Vp

= + ∆ = ⇒ = ∆

⇒2

.sin(0 ) Vpθ+ =2 1 2

2 2 2

.sin( );

sin( ) sin( ) ; 0

t Vp Vp

t t t

ω φ

θ ω φ ω φ θ θ φ ω

∆ + =

⇒ = ∆ + ⇒ ∆ + = = ⇒ = − ∆

(7)

Desta forma, com esse precedente, partiu-se para a montagem e consecutiva

análise do circuito utilizando os seguintes materiais e equipamentos:

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• 1 Resistor de 14,8 kΩ e 1 Capacitor 10,42nF.

• 1 Multímetro digital marca Minipa ET-2510

• 1 Fonte geradora de sinal Tektronix modelo AFG 3021B.

• 1 Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B.

• Cabos jacaré e ponta de prova.

• Memória Flash com entrada USB (pen drive) para aquisição de imagens.

2. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é medir a diferença de fase entre a onda senoidal

da fonte de tensão e a onda da tensão sobre um resistor num circuito RC em

diferentes valores para a frequência da fonte e compará-las além de calcular o valor

da corrente nas diferentes frequências. Também é objetivo verificar a diferença de

comportamento em frequências muito baixas e muito altas.

3. DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS

Inicialmente conferiu-se os sinais recebidos pelo osciloscópio, confirmando

(com uso dos cursores do osciloscópio) a frequência (1/∆t) de 500Hz ajustada no

gerador de sinal e a amplitude Vpp = 5V (Figura 3)

Figura 3 – 500Hz. À esq. conferindo o período/frequência do Canal 1 que está com a Fonte. À dir.

Amplitude do sinal.

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A Tabela 1 apresenta os valores das medições das diferenças entre os picos

conforme podem ser verificadas nas respectivas figuras e a corrente calculada com

uso de (5) e considerando a referência de sen(0°) para a tensão.

Tabela 1 – Valores calculados de corrente e da defasagem.

Frequência da

Fonte [Hz]

Amplitude (Vpp)

(Figura 3) [V] Impedância Z [Ω]

Corrente I

[mA]

VR = RI; α é o

ângulo da

defasagem teórica

500 (Figura 4) 5 14800 – j 30548 33944 ∠-64,15 52∠64,15 0,77∠64,15

1.000 (Figura 5) 5 14800 – j 15274 21268 ∠-45,90 83∠45,90 1,23∠45,90

10.000 (Figura 6) 5 14800 – j 1527,4 14878 ∠-5,89 118∠5,89 1,76∠5,89

As figuras 4 a 6 também foram capturadas pelo recurso de gravação de

imagem do osciloscópio digital com uso do pen drive e exibem as ondas senoidais

analisadas.

Figura 4 – 500Hz. À esq. 2 picos, à dir. 2 intersecções com eixo x.

Figura 5 – 1KHz. À esq. imagem pós troca de 500 Hz para 1KHz. À dir. diferença entre 2 picos.

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Figura 6 – 10 KHz. À esq. imagem pós troca de frequência. À dir diferença entre 2 picos.

Usando o resultado de φ obtido em (7), construiu-se a Tabela 2 com a

defasagem das ondas de cada figura.

Tabela 2 – Valores das diferenças de fases.

Defasagem φ medida α teórica Frequência da

Fonte [Hz]

Velocidade angular ω [rad/s]

∆t entre o picos

das ondas [rad] graus [°] módulo [°] graus [°]

500 (Figura 4) 1.000π 1,600 ms -1,60π -288,0 72,0 64,15

1.000 (Figura 5) 2.000π 820,0 µs -1,64π -295,2 64,8 45,90

10.000 (Figura 6) 20.000π 97,00 µs -1,94π -349,2 10,8 5,89

A Figura 7 apresenta uma amosta do comportamento das ondas quanto se faz

uma variação da frequência da fonte entre 1KHZ e 1 MHZ.

Figura 7 – Varredura de 1 KHz a 1 MHz.

Nota-se que a diferença entre os picos se torna cada vez menor até que na

frequência de 1MHz não se pode distinguir qualquer diferença, ou seja, a influência

de atraso do capacitor se tornou insignificante em altas frequências tal como previsto

pela equação (3).

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4. CONCLUSÃO

Conclui-se que o comportamento do circuito RC em Corrente Alternada é

dependente da frequência de oscilação da fonte de tensão. Essa dependência

advém das características do capacitor, o qual apresenta a reatância indutiva

inversamente proporcional à frequência, conforme pode ser verificado na varredura

da Figura 7.

As defasagens podem ser medidas com uso do osciloscópio, todavia de acordo

com a Tabela 2 a diferença entre as defasagens teóricas calculadas com uso dos

valores nominais dos componentes e os valores calculados com os dados do

osciloscópio são explicadas pelo erros no posicionamento dos cursores, com o

aumento da frequência, pequenas diferenças geram grandes desvios.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo:

Pearson Prentice Hall, 2009. p.234-243