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1
MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN
CONTROLADOR MEDIANTE MPC DE UN MOLINO DE
RODILLOS DE ALTA PRESIÓN (HPGR).
Fernando Cepeda V.
DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA EN PETROQUÍMICA
Ph.D. Eduardo Vyhmeister, Tutor
2
RESULTADOS EXPERIMENTALES
SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC
MODELACIÓN
INTRODUCCIÓN
CONCLUSIONES
CONTENIDO
3
https://www.youtube.com/watch
?v=LcZJA3XyVjQ
Tecnología HPGR
Eficiencia Energética
Tendencia al gigantismo
INTRODUCCIÓN
(Schoener., 1979) Instalación Cerro Verde Perú
(Castell, 2005)
4INTRODUCCIÓN
(Klymoswsky et al., 2002) High Pressure Grinding Rolls
5INTRODUCCIÓN
Reducción de
espacio
Zona de Chancado
[m/ s]U
SP
Zona de Prechancado
IP
Límite de fuerzas de
molienda
Compactación del 90% de material
6
RESULTADOS EXPERIMENTALES
MODELACIÓN
INTRODUCCIÓN
CONCLUSIONES
CONTENIDO
SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC
7Modelación: Prechancado
( ) 0 (1 cos( ))IP IPS Xc s D
2 00.5 (D 0) (D s0) 4 e
c
a
D sX s
Tamaño crítico de partículas
(Whiten, 1993)
in outGs Gs
1
(i) (l)N
SP SP
l
p bil f
8Modelación: Consumo de Energía Específico
PW
Gs
Potencia
Flujo de material
Pr 22
IPF sen U
(Klymowsky et al., 2006)
Ángulo de compresión inter
partícula2 e
IP
a
4 s0 D1cos(a )= (s0+ D)+ (s0+ D) -
2D
22
IPp
cm
GsP R F sen U
9Modelación: Chancado
0
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) 1
(i)k (i) exp
Pr
iGs n p i Gs n p i Hk n p j bij Hk n p iout out outin in
j
dp i iout
dt Hk
E
10Modelación: Chancado
2
IP
DZ sen
Altura de la zona de chancado
,k
i k iE
k
Ps S
H
,
,k ,
1
(i) expi
j k
IP ij k
j h
sp A h
U
Tasa de ruptura del tamaño “i” en el bloque
k, [1/h]
Distribución granulométrica de producto por
bloque k
k(T) exp aEA
RT
11Modelación: Chancado
Cinética de molienda( )
( ) ( )m i
r i K iHk
(i)
0(i) (i) e
E
PK k
2
1
min : ( ( ))n
i
F i
Balance
poblacional
Flujo de entrada de “i”
Flujo de salida de “i”
Formación del tamaño “i” por
microfracturas del tamaño “j”
Generación de otras especies
por microfracturas de “i”
12Modelación: Chancado
(n)
(n)
hmax2 2
2
b(n)
hmin
D+ s0 D D 2h 1 2hv = L h - h - h - arcsen - sen arcsen
2 4 8 D 2 D
( ) ( ) ( )b cmHk n v n n
( )( ) ( )
m ir i K i
Hk
13Modelación: Chancado
2 3
1 1
2 2
(x ) (1 )i ii i
x xB
x x
Parámetro de
selectividad bij
(Austin et al.,1972)
1 2 ,
1 ,
0,
ij i j i j
ij ij
j
ij
b B B si i j
b b si i n
b si i j
(i)
0(i) (i) e
E
PK k
14Modelación: Capacidad de Tratamiento
( )cm cmcm cmGs A v
cm in out
b
d Gs Gs
dt v
Densidad del
centro de masa
Velocidad de la
franja de material
Área transversal
al flujo másico
ˆ( ) U cos ( ) kcm cmv
0 (1 cos( ))
cm cm
cm cm
A L S
S s D
1 (s0 D) 0cos cm e
cm
cm
s
D
Ángulo del Centro de masa
2
2
0
0
2 2 2
Z
b
D s Dv L y dy
Volumen por bloque
15
RESULTADOS EXPERIMENTALES
SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC
MODELACIÓN
INTRODUCCIÓN
CONCLUSIONES
CONTENIDO
16Simulación del Control Predictivo MPC
Variables
empleadasVariables
controladas
Variables
manipuladas
Velocidad periférica de los rodillos, U
Distancia entre los rodillos fijo y flotante, s0
Tamaño de partícula bajo el cual se encuentra el 80% en peso,
p80
Densidad del centro de masa del último bloque, rocm
2 2
1
min max
min max
min max
ˆmin (y(k 1) y ) (k i 1)
0 , 1,...
(k i 1)
(k)
y(k 1)
P
setU
i
u
u i M M P
U u U
U u U
Y Y
17Simulación del Control Predictivo MPC
nlcmpc Toolbox
Librería nlmpclib
Parámetros de la herramienta nlcmpc
1
2
(n 2)
S
(1) 0 0
(2) 0 0
(n ) 0 0
n 0 0
2 0 0y y v
n
y
y
n n n
S
S
noutplanta
notu
notu
delt
18Simulación del Control Predictivo MPC
ryuwt r ywt uwt
1 2
1 2
1 2
(1) (1) (1)
(2) (2) (2)
(N) (N) (N)
ny
ny
ny
r r r
r r rr
r r r
yulim ylim ulim
min,1 min,nu max,1 max,nu max,1 max,nu
min,1 min,nu max,1 max,nu max,1 max,n
min,1 min,nu max,1 maxn,nu
(1) (1) (1) (1) (1) (1)
(2) (2) (2) (2) (2)
(N) (N) (N) (N)
u u u u u u
u u u u u uulim =
u u u u
u
max,1 maxn,nu
(2)
(N) (N)u u
min, ju (k)= -inf,max, ju (k)= inf,
ud0 u0 d0 u0 = 0 y d0 = 0.
19
RESULTADOS EXPERIMENTALES
MODELACIÓN
INTRODUCCIÓN
CONCLUSIONES
CONTENIDO
SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC
20Resultados experimentales: Modelamiento
Resultados
obtenidos
Constante de velocidad de molienda y elementos de cálculo
[%] Acumulado pasante total
Simulación del Control MPC
• Constante de velocidad de molienda y elementos de cálculo
21Resultados experimentales: Modelamiento
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30 35Fa
cto
r p
ree
xp
on
en
cia
l k
0
Tamaño de partícula [mm]
Factor preexponencial k0 vs Tamaño de partícula
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 10 20 30 40
Po
ten
cia
mín
ima
ne
ce
sa
ria
Tamaño de partícula [mm]
Potencia mínima necesaria vs Tamaño de partícula
• [%] Acumulado pasante total
22Resultados experimentales: Modelamiento
• [%] Acumulado pasante total
Los datos de medición del equipo HPGR corresponden a la Planta concentradora “La Esperanza” que se
encuentran reportados en el trabajo: Alarcón, Osvaldo. (2012). Modelación y simulación dinámica de un
molino de rodillos de alta presión (HPGR), para conminución de minerales de cobre. Santiago-Chile.
0
20
40
60
80
100
120
0,1 1 10 100[%
] A
cu
mu
lad
o p
as
an
te t
ota
lTamaño de partículas [mm]
[%] Acumulado pasante total
Mediciondel equipo
Simulacióndinámica
23Resultados experimentales: Simulación Control MPC
Límites de operación de las variables manipuladas
y controladasRangos operacionales a nivel laboratorio e industrial
(Alarcón,2012)
min
max min
X X
X X
24
Respuesta de las variables controladas p80 y rocm a la excitación de las variables
manipuladas U y s0
Resultados experimentales: Simulación Control MPC
25
• Control MPC con inclusión del 5% de ruido
Sintonización
M = 50 P= 50
= [1,1]; = [1,1],
Resultados experimentales: Simulación Control MPC
26
• Control MPC sin la inclusión de ruido
Sintonización
M = 50 P= 50
= [1,1]; = [1,1],
Resultados experimentales: Simulación Control MPC
27
RESULTADOS EXPERIMENTALES
MODELACIÓN
INTRODUCCIÓN
CONCLUSIONES
CONTENIDO
SIMULACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO MPC
28Conclusiones
• Resultados satisfactorios modelamiento (error de predicción menor al 2.5% ).
• Constante de velocidad dependiente de la potencia de giro de los rodillos.
• Densidad del centro del masa no afectada por variables manipuladas.
• Correcto control de un problema MISO.
29Recomendaciones
Obtener modelos matemáticos explícitos que
permitan calcular de manera directa los parámetros
que sean necesarios.
Para el desarrollo de trabajos futuros en el
modelamiento y control del HPGR considerar y
estudiar como variables manipuladas a la presión
de operación y al flujo de alimentación.
30ANEXOS
• Cálculo de la granulometría total por bloque empleando la tasa de ruptura “i” en cada bloque
31ANEXOS
• Cálculo de la granulometría total por bloque empleando la cinética de molienda propuesta
32ANEXOS
• Cinética de molienda
( )d Mrodillos misi Mrodillos mi
dt
dmisi mi
dt
dmibij sj mj
dt
• Matriz de Reid
,
1,
, ,
1 , ,
1
, ,
1
0,
,
(i) ,
ij k
iil l k
ij k ij k
l i k j k
i
ij k IP ij k
l
A si i j
b sA A si i j
s s
A f A si i j
• Velocidad específica de fractura
2
1 1 2
1 1
ln(S / S ) ln lni iiE E
x x
x x
(Herbst et al., 1980 )
• Potencia por bloque
2 2
2 2
1
(L 4 y )2
2 (L 4 y )
kIPk NB
kj
P F sen U
(2 k NB 1)2
k
Ly
NB
• Carga interna de material
1
3600k s
ZH G
NB U
• Granulometría total
,
1
1(i) (i)
NB
tp IP k
k
f pNB
1
2E a NB
• Granulometría por efecto de borde
[E]
,k ,[E]
1
1(i) (i) (E [E]) ( )ep IP IP
k
f p p iE
1
( ) ( ) (i)1
cp tp epf i f i fa
• Granulometría de producto centro
33ANEXOS
Entorno de simulación
34
Muchas Gracias