Circuitos Elétricos & Fotônica

Relatório experimento 3: Diodos emissores de luz e a constante de planck

Discentes:

Fernando Henrique Gomes Zucatelli Lucas Galdiano Ribeiro Santana

Profº Dr. Agnaldo Aparecido Freschi

Santo André

2010

1

1. INTRODUÇÃO

Os LED’s são dispositivos eletrônicos amplamente utilizados pela humanidade.

Um LED é fundamentalmente um junção pn feita de um material semicondutor de

bandgap (Intervalo entre as energias das bandas, níveis energéticos permitidos

pelas regras de física quântica) direto. A aplicação de uma corrente elétrica através

da junção aumenta a taxa de recombinação elétron-lacuna, quando a polarização é

feita diretamente, e consequente emissão de fótons (no caso das recombinações

radiativas). A energia do fóton emitido é aproximadamente igual à energia do gap

(hυ » EG).

2. OBJETIVOS

O objetivo deste experimento é obter a curva i x V de três LED’s de cores

diferentes, verificar se a equação teórica é um bom modelo para os dados

experimetais reais e obter um valor aproximado (ordem de grandeza) da constante

de Planck.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos:

• 2 Resistor de 2,7 kΩ ¼ W.

• Fonte de tensão DC ajustável de 0 a 30 V Minipa MPL-3303

• 1 Multímetro digital marca Minipa ET-2510

• 1 Multímetro de bancada Minipa MDM-8045A

• 3 LED’s (vermelho, amarelo e verde)

• 1 Osciloscópio digital Tektronix modelo TDS 2022B.

• Matriz de contatos (“Protoboard”) ICEL MSB-300

• Cabos de conexão e jacaré e pontas de prova.

O circuito montado para o experimento está representado na Figura 1. A

medição se baseou no valor de corrente indicado amperímetro, independente do

valor da fonte de tensão que foi apenas variada sem compromisso com o valor da

2

tensão da mesma. Para cada valor de corrente, foi medida a respectiva tensão sob

cada um dos LED’s e anotada.

Figura 1 –Circuito montado para medição de tensões dos 3 LED’s sob a mesma corrente.

Até a corrente de aproximadamente 5 mA, foi usado o multímetro Minipa ET-

2510 como amperímetro, para as medições com valores acima de 5 mA até

aproximadamente 18mA foi usado o multímetro Minipa MDM-8045ª como

amperímetro. Sendo que em ambos os casos o outro multímetro foi usado como

voltímetro.

A resistência equivalente dos resistores R no circuito é de 2,7 /2 = 1,35 kΩ ≅

1,4 kΩ. Aparentemente a substituição por um único resistor de 1,4 kΩ é possível, se

existir resistor no mercado com este valor. Todavia ao se analisar a potência que

este resistor pode dissipar quando a tensão da fonte é máxima (~30V) a corrente do

circuito foi de 18mA e a soma das tensões nos LED’s foi de ~6V, restando 24V para

os resistores. Portanto a potência um único resistor dissiparia seria de ~0,43W >

0,25W, logo este resistor queimaria. Assim ao se dividir a corrente em duas garante-

se também que a potência sobre eles será menor que a máxima suportada (0,21W<

0,25W).

Resumindo P0 (único resistor com a resistência equivalente), P1(único resistor

de 2,7KΩ sendo percorrido por toda a corrente), P2(dividindo igualmente a corrente

total por 2 resistores de 2,7KΩ)

3

2 3 2

0 1

2,7.10.(18.10 ) 0, 43 0, 25

2 2

RP I W W

−= = = > (1)

2 3 3 2

1 1 2,7.10 .(18.10 ) 0,87 0,25P RI W W−= = = > (2)

23

2 3

2 2

18.102,7.10 . 0, 21 0,25

2P RI W W

− = = = <

(3)

3

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

Após serem realizadas as medições das tensões para determinadas correntes,

gerou-se a Tabela 1 abaixo e os gráficos das Figuras 2 a 6 e 8.

Tabela 1 – Valores medidos experimentalmente da tensão em cada LED em função da corrente. Os

valores sublinhados são quando foi possível perceber a luz dos LED’s, mesmo que bem fraca.

I (μA)

Tensões medidas nos extremos

dos LED’s (V)

Vermelho Amarelo Verde

12,5 1,429 1,586 1,648

135,5 1,533 1,674 1,741

355,7 1,577 1,714 1,782

500 1,595 1,731 1,799

612 1,604 1,740 1,808

698 1,612 1,748 1,815

843 1,622 1,758 1,824

948 1,629 1,765 1,831

1108 1,639 1,775 1,841

1242 1,646 1,782 1,848

2008 1,674 1,812 1,877

2949 1,699 1,839 1,903

3530 1,713 1,853 1,917

4339 1,730 1,872 1,934

4998 1,742 1,886 1,947

5004 1,746 1,889 1,951

7974 1,791 1,941 1,997

12562 1,852 2,012 2,055

16023 1,891 2,060 2,094

18032 1,910 2,086 2,115

Na Figura 2 foram plotados todos os dados da Tabela 1 e ajustada uma curva

do tipo exponencial ao dados com uso do Microsoft Excel tal como todos os

gráficos foram feitos no mesmo software, o coeficiente R2 indica o quão bem

ajustada a curva está aos dados. Nesta figura, percebe-se que a aproximação da

exponencial se distância dos dados com o aumento da tensão.

4

Figura 2 – Gráfico de i x V dos três LED’s

O gráfico da Figura 3 e o da Figura 4 foi linearizado segundo o procedimento

na equação (4) partindo da equação de Schockley para o diodo.

. ; aplicar ln em ambos os lados

ln ln . ln

T

T

V

V

s

V

V

s s

T

i i e

Vi i e i

V

β

β

β

=

= = +

(4)

Como obtém-se através da regressão linear uma equação da forma y = ax + b,

encontrou-se os valores is e βVT de acordo com (5)

1 1

ln ; b

s s T

T

i b i e a VV a

ββ

= ⇒ = = ⇒ = (5)

5

V x ln (i)

0

2

4

6

8

10

12

1,400 1,600 1,800 2,000 2,200Tensão (V)

ln (

i), (

i em

uA

)

Vermelho Amarelo Verde

Figura 3 – Gráfico monolog de i ×V para os três LED’s.

V x ln (i)

y = 21,756x - 28,508

R2 = 0,9985

y = 24,287x - 35,88

R2 = 0,9949

y = 23,745x - 36,529

R2 = 0,9976

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1,400 1,600 1,800

Tensão (V)

ln (

i), (

i em

uA

)

Vermelho

Amarelo

Verde

Linear (Vermelho)

Linear (Amarelo)

Linear (Verde)

Figura 4 – Gráfico monolog de i ×V para os três LED’s com correntes entre até 1mA.

Através das medidas obtidas em laboratório e da análise gráfica da Figura 4,

gerou-se a Tabela 2 com uso da equação(5).

Tabela 2 – Valores obtidos para a corrente de saturação e o βVt (1<β<2 é adimensional)

vermelho amarelo Verde

is 41,6 x 10-18

A 26,1 x 10-21

A 13,7 x 10-21

A

βVT 0,0460 V 0,0412 V 0,0421 V

VT 0,0260 0,0260 0,0260

β 1,7679 1,5838 1,6198

Para o obtenção da tensão de joelho foi construída uma reta projeção dos três

maiores valores de cada gráfico de cada LED.

6

Figura 5 – Gráfico de i ×V para o LED Vermelho com a aproximação dos dados da região exponencial

e da reta para análise da tensão de joelho.

Figura 6 – Gráfico de i ×V para o LED Amarelo com a aproximação dos dados da região exponencial

e da reta para análise da tensão de joelho.

7

Figura 7 – Gráfico de i ×V para o LED Verde com a aproximação dos dados da região exponencial e

da reta para análise da tensão de joelho.

Percebe-se que o ajuste de todos os valores juntos é bem distinto daquele com

a separação das regiões exponenciais e lineares dos gráficos. A diferença do

comportamento se deve ao fato de que em maiores correntes a a resistência interna

do próprio LED passa a interferir nos resultados. Dessa forma a adição de um

resistor ao conjunto do modelo do LED refinaria a explicação do comportamento do

LED (Figura 8).

Figura 8 – Modelo do LED com a interpretação do resistor R intrínseco.

Com os gráficos e as equações das retas para grandes tensões dos LED’s foi

construída a Tabela 3 com as tensões de joelho de cada LED

Tabela 3 – Tensões de joelho obtidas do gráfico da respectivas figuras

LED’s

Vermelho (Figura 5) Amarelo (Figura 6) Verde (Figura 7)

Tensão de joelho (V) 1,72 1,85 1,91

8

Utilizando as medidas das tensões nos LED’s e levando em consideração os

comprimentos de onda relativos a cada cor: λvermelho = 646nm, λamarelo = 585nm,

λverde = 568nm; gerou-se o gráfico da Figura 9.

Figura 9 – Gráfico V0×(1/λ) para os três LED’s em i ≈ 12,5 μA

Pela Equação de Einstein (6) , a energia associada a ejeção de um elétron é:

(6)

Algebricamente,

(7)

Supondo que = 1 = 2 = 3 e comparando com a expressão obtida com a

tendência linear dos dados, calcula-se . Daí, ≈ 2,3341x10-20 J.

Ainda, utiliza-se a equação (8) em (7) de modo a obter a equação (9).

(8)

(9)

Onde c é a velocidade da luz no vácuo e e é a carga elementar do elétron

(1,6x10-19C), e, como (1/λ) é a variável independente do gráfico da Figura 9, tem-se

por comparação que:

9

Pelo valor obtido para a constante de Planck, nota-se que o erro porcentual

relativo é de aproximadamente 19,35% sob o valor de referência de 6,626x10-34 J.s

Calculado com base em (10).

100experimento teórico

relativo percentual

teórico

h hE

h

−= × (10)

Erro relativamente baixo se considerarmos que o experimento não foi realizado

com todo o rigor necessário para o cálculo desta constante devido a limitação física

do instrumento utilizado.

5. CONCLUSÃO

O experimento realizado permitiu obter as curvas de i x V de LED’s de cores

diferentes e caracterizar alguns dos valores da equação de Shockley com uso dos

gráficos e de procedimentos de regressão linear e também uma aproximação da

tensão de joelho.

Também foi possível concluir que a equação de Schockley não se torna um

bom modelo para explicar o comportamento da curva de i x V pois a parte

resistência ôhmica do diodo interfere na curva, sendo que um modelo mais real

consideraria também esta resistência.

E estimando os comprimentos de onda de cada LED dentro da média para

cada cor, também foi possível estimar a ordem da constante de Planck com o valor

de 5,34356x10-34 com erro de 19,35%.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo:

Pearson Prentice Hall, 2009.

[2] B.E.A. Saleh; M.C. Teich. Fundamentals of Photonics. Wiley, 2006.