Relatório experimento 3: Medição das resistências internas dos equipamentos

Fenômenos eletromagnéticos

Discentes:

Bruno César Prado Cássio Gonçalves Falcão

Fernando Henrique Gomes Zucatelli Thiago Rodrigues Brito

Profº Marcio Peron Godoy

Santo André

2010

Sumário

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................2 2. OBJETIVOS.......................................................................................................................3 3. PARTE EXPERIMENTAL................................................................................................3

3.1. Materiais .....................................................................................................................3 3.2. Métodos ......................................................................................................................4

3.2.1. Parte 1: Resistência Voltímetro ..........................................................................4 3.2.2. Parte 2: Resistência dos Amperímetros ..............................................................4 3.2.3. Parte 3: Resistência da Fonte de Tensão ............................................................5

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................6 4.1. Parte 1: Resistência Voltímetro ..................................................................................6 4.2. Parte 2: Resistência dos Amperímetros ......................................................................6 4.3. Parte 3: Resistência da Fonte de Tensão ....................................................................9

5. CONCLUSÃO..................................................................................................................10 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................10

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1. INTRODUÇÃO

Para medir a resistência elétrica de um componente, monta-se um circuito para

alimentá-lo, aplica-se uma tensão no componente, que então será percorrido por

uma corrente. Medindo estas duas grandezas simultaneamente calcula-se a

resistência dividindo o valor da tensão pelo da corrente [1].

É importante, porém, lembrar-se que todos os instrumentos, inclusive os que

medem tensões elétricas (voltímetros) e correntes elétricas (amperímetros), sempre

afetam as características dos circuitos onde são inseridos (pois apresentam

resistências internas finitas). Isso deve ser levado em conta desde o momento em

que um circuito com medidores é planejado [1].

Figura 1 – representação indicando as resistências internas do amperímetro e voltímetro.

Para calcular a resistência de determinado componente, dois circuitos podem

ser montados, o circuito de voltagem correta e o de corrente correta.

No circuito de tensão correta o voltímetro está conectado em paralelo com a

resistência, fornecendo a medida correta da tensão na resistência.

Figura 2 – Circuito de tensão correta (Circuito 1).

Já no circuito de corrente correta, o amperímetro está em série com o resistor,

fornecendo a medida correta da corrente no resistor.

3

Figura 3 – Circuito de corrente correta (Circuito 2).

Para os cálculos da resistência utiliza-se a relação com a tensão e a corrente

da equação (1) deduzida a partir da lei de Ohm [2]:

U

U RI RI

= ⇒ = (1)

Para a resistência em temos da equação (1). Primeiro calcular o desvio das

medidas para R em função de U e I pela equação (2):

2 22 2 2

2

222 22 2

2 2

( ) .( ) .( )

1;

11.( ) .( )

R I U

UIR I U R

UR

I

R R

I U

R U R

I I U I

UU

I I I I

σ σ σ

σσσ σ σ σ

=

∂ ∂ = +

∂ ∂

∂ ∂= − =

∂ ∂

∴ = − + ⇒ = − +

(2)

Sendo σv 0,5% da tensão medida ± 2D e σi é 1% da corrente medida ± 2D.

Sendo D é o último digito significativo (conforme manual do fabricante).

2. OBJETIVOS

Este experimento tem por objetivo medir as resistências internas dos

equipamentos utilizados em medições elétricas (voltímetro e amperímetro) e da fonte

de tensão CC (Corrente Contínua).

3. PARTE EXPERIMENTAL

3.1. Materiais

• 1 Resistor de 100Ω 5 W

• 2 Multímetros digitais Marca Minipa ET-2510.

• 1 Protoboard (Matriz de contato).

4

• 1 Fonte de Tensão Marca Minipa MPL-1303/MPL-3303

• Cabos banana e jacaré.

3.2. Métodos

3.2.1. Parte 1: Resistência Voltímetro

Para a medição da resistência interna do voltímetro, foi montado o circuito da

Figura 4, no qual no lugar da resistência R foi usado o microamperímetro. Foram

realizadas dez medições da tensão indicada no voltímetro e da corrente do

microamperímetro.

Figura 4 – Circuito para medição da resistência interna do voltímetro (Circuito A).

Onde E é a tensão da fonte e Rv a resistência interna do voltímetro. Para este

circuito podemos equacionar as tensões de acordo com a equação (3):

v vV IR= (3)

Pois a corrente que percorre o microamperímetro é a mesma que percorre o

resistor Rv. Assim Rv será dado pela equação (1).

3.2.2. Parte 2: Resistência dos Amperímetros

Para a medição da resistência interna dos amperímetros (do micro e do

amperímetro) foi montado o circuito da Figura 5, no qual foi utilizada a resistência R

de 100Ω.

Figura 5 – Circuito para medição da resistência interna dos amperímetros (Circuito B).

5

Para este circuito temos que a resistência interna dos amperímetros (Ra) é

dada diretamente pela equação (1). assim o cálculo do desvio das medidas para R

em função de U e I será dado pela equação (2).

Foram realizadas 6 medições de tensão e corrente (exceto na faixa do

microamperímetro pois houve estouro da escala de leitura (OL)), nas duas faixas de

medição. O processo foi repetido tanto para o microamperímetro quando para o

amperímetro com intuito de verificar se há diferença entre as suas respectivas

resistências internas.

3.2.3. Parte 3: Resistência da Fonte de Tensão

Por fim foram feitas as medições para o cálculo do resistor interno da fonte (Ri),

para tal, foi montado o circuito da Figura 6.

Figura 6 – Circuito para medição da resistência interna da fonte (Circuito C).

Inicialmente foram realizadas 5 medições da fonte apenas com o multímetro (o

a chamada tensão de circuito aberto), sendo estes valores denotados por V0. Em

seguida foi adicionado ao circuito o resistor R de 100 Ω conforme a Figura 6 e

realizadas outras 5 medições de tensão denotadas por V1. O valor de Ri pode ser

calculado por (4):

( )0 10 1

1i

V VV VR R

I V

−−= = (4)

A equação (4) pode ser reescrita para que Ri possa ser verificado graficamente

da seguinte forma:

1

0 1 i

VV V R

R

y mx

− =

≡ =

(5)

Assim o termo a resistência Ri será o coeficiente angular m da reta cujo eixo x

é dado por V1/R e o eixo y por V0-V1.

6

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1. Parte 1: Resistência Voltímetro

Na Tabela 1 encontram-se os dados referentes a medição da resistência

interna do voltímetro. A resistência interna do voltímetro Rv foi calculado com uso da

equação (1) e o erro foi calculado com base na equação (2) (o símbolo σn foi

representado pelo símbolo ∆n).

Tabela 1 – Dados circuito A e cálculo de Rv.

Circuito A

Egerador (V) V1 (V) ΔU (V) I (μA) ΔA (μA) Rv (MΩ) ΔR(MΩ)

3,0 2,967 0,017 0,3 0,2 9,89 6,69

3,5 3,495 0,019 0,4 0,2 8,74 4,46

4,0 3,989 0,022 0,4 0,2 9,97 5,09

5,0 4,943 0,027 0,5 0,2 9,89 4,05

6,0 5,98 0,032 0,7 0,2 8,54 2,53

7,0 6,97 0,037 0,8 0,2 8,71 2,27

8,0 7,99 0,042 0,9 0,2 8,88 2,06

média 9,23 ± 3,88

De acordo com a Tabela 1, a média das resistências calculadas para cada

combinação de tensão e corrente é de (9,2 ± 3,9) MΩ. O valor de 9,2 MΩ representa

92% do valor de referência 10MΩ e o intervalo das resistências considerando o erro

de ± 3,9 MΩ vai de 5,3 a 13,1 MΩ cobrindo o valor referência de 10MΩ.

4.2. Parte 2: Resistência dos Amperímetros

Nas Tabela 2 e Tabela 3 são apresentados os dados referentes às medições

para o cálculo da resistência interna do microamperímetro, com sua respectiva

resistência Ra calculada com base na equação (1) e seu erros na equação (2).

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Tabela 2 – Dados circuito B, faixa um do microamperímetro e cálculo de Ra.

Circuito B (Resistor de 100Ω)

Microamperímetro

faixa 1

Egerador (V) U (V) ΔU I (μA) ΔA Ra (Ω) ΔR

0,5 0,413 0,004 118,3 1,4 3491,1 53,4

1 0,897 0,006 256,5 2,8 3497,1 45,4

1,5 1,440 0,009 412,3 4,3 3492,6 42,9

2 1,950 0,012 558,8 5,8 3489,6 41,8

2,2 2,067 0,012 592,1 6,1 3491,0 41,7

2,3 OL*

média 3492,3 ± 45,0

*Valor da corrente além da escala de visualização desta faixa.

Para esta faixa, a média das resistências calculadas para cada combinação de

tensão e corrente é de (3492 ± 45) Ω.

Tabela 3 – Dados circuito B, faixa dois do microamperímetro e cálculo de Ra.

Circuito B (Resistor de 100Ω)

Microamperímetro

faixa 2

Egerador (V) U (V) ΔU I (μA) ΔA Ra (Ω) ΔR

0,50 0,460 0,004 132 2 3485 52

1,00 0,891 0,006 257 3 3467 45

1,50 1,442 0,009 415 4 3475 43

2,00 1,889 0,011 543 6 3479 42

2,20 2,076 0,012 597 6 3477 41

2,50 2,417 0,014 696 7 3473 41

média 3477 ± 45

Para esta faixa, a média das resistências calculadas para cada combinação de

tensão e corrente é de (3480 ± 50) Ω. Nota-se que a diferença entre a médias

(3492Ω-3480Ω=12Ω) é inferior ao desvio padrão de cada faixa (± 50Ω), pode-se

então se inferir a diferença entre as faixas neste caso é desprezível, apesar de

também ser notável que na faixa 2 (Tabela 3), foi possível medir correntes

superiores a 600 µA.

8

No entanto, deve-se ressaltar que o valor que consta no manual do fabricante é

de “~1,5KΩ em DC µA” (DC – Direct Current – Corrente Contínua) é diferente da

média considerando as duas tabelas (3486Ω).

Os dados das medições para o amperímetro AC/DC (AC – Alternate Current –

Corrente Alternada) estão nas Tabela 4 e Tabela 5. Também estão discriminadas as

faixas usadas em cada medição.

Tabela 4 – Dados circuito B, faixa um do amperímetro e cálculo de Ra.

Circuito B (Resistor de 100Ω)

Amperímetro

faixa 1

Egerador (V) U (V) ΔU I (A) ΔA Ra (Ω) ΔR

0,5 0,001 0,002 0,005 0,002 0,200 0,409

1,5 0,003 0,002 0,014 0,002 0,214 0,148

2,5 0,005 0,002 0,024 0,002 0,208 0,087

3,5 0,007 0,002 0,034 0,002 0,206 0,062

4,5 0,009 0,002 0,044 0,002 0,205 0,048

5,5 0,011 0,002 0,054 0,003 0,204 0,039

média 0,207 ± 0,151

Para esta faixa, a média das resistências calculadas para cada combinação de

tensão e corrente é de (0,21 ± 0,15) Ω.

Tabela 5 – Dados circuito B, faixa dois do amperímetro e cálculo de Ra.

Circuito B (Resistor de 100Ω)

Amperímetro

faixa 2

Egerador (V) U (V) ΔU I (A) ΔA Ra (Ω) ΔR

0,5 0,001 0,002 0,01 0,002 0,100 0,202

1,5 0,003 0,002 0,02 0,002 0,150 0,102

2,5 0,005 0,002 0,03 0,002 0,167 0,069

3,5 0,007 0,002 0,04 0,002 0,175 0,052

4,5 0,009 0,002 0,05 0,003 0,180 0,042

5,5 0,011 0,002 0,06 0,003 0,183 0,035

média 0,154 ± 0,093

Para esta faixa, a média das resistências calculadas para cada combinação de

tensão e corrente é de (0,15 ± 0,09) Ω. Novamente ambas as resistências médias

de cada tabela estão uma dentro do desvio da outra. Contudo o valor da resistência

calculada na faixa 2 representa aproximadamente 75% do valor da faixa 1.

9

Deve-se ressaltar novamente que o valor que consta no manual do fabricante

para a impedância do amperímetro é de “~0,01Ω em AC/DC”, e é diferente da média

das duas tabelas (0,18Ω).

4.3. Parte 3: Resistência da Fonte de Tensão

Os dados para o cálculo da resistência interna da fonte (gerador) estão na

Tabela 6. Para estes dados também foram anotas as tensões nas 3 faixas

disponíveis no multímetro. O valor de Ri foi calculado com uso da equação (4).

Tabela 6 – Dados circuito C e cálculo de Ri.

Circuito C (Resistor de 100Ω)

Egerador (V) Vo (V) Vi (V) Ri (Ω) Vo (V) V1 (V) Ri (Ω) Vo (V) V1 (V) Ri (Ω)

1 0,965 0,935 3,109 0,96 0,93 3,23 1,0 0,9 11,1

2 1,935 1,841 5,106 1,93 1,84 4,89 1,9 1,8 5,6

3 2,946 2,884 2,150 2,94 2,88 2,08 2,9 2,9 0,0

4 3,968 3,835 3,468 3,96 3,82 3,66 4,0 3,8 5,3

5 4,938 4,795 2,982 4,93 4,79 2,92 4,9 4,8 2,1

faixa 1 faixa 2 faixa 3

A partir dos dados da Tabela 6, identificou-se que a diferença entre as faixas

do voltímetro é tão imperceptível que seu único efeito prático parece ser o

arredondamento da última casa lida. Assim foram usados apenas os dados relativos

à faixa 1 para a construção do gráfico da Figura 7 usando a equação (5).

Ri y = 2,7042x + 0,0151

R2 = 0,7645

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0,140

0,160

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

V1/R

Vo-V1

Seqüência1

Linear

(Seqüência1)

Figura 7 – Gráfico para análise da resistência interna da fonte.

10

Pelo gráfico obtido o ajuste linear feito com uso do Microsoft Excel o

coeficiente da reta que indica o valor de Ri é de 2,704Ω (precisão da faixa 1), o

termo independente tende a zero, apesar de não ser identicamente igual a zero, mas

deve-se lembrar que a aproximação matemática não considera o fenômeno físico

em suas peculiaridades. Sendo o coeficiente R2 que indica quão bem ajustada a

função se encontra dos pontos igual a 76,45%.

5. CONCLUSÃO

Conclui-se que foi possível determinar as resistências internas dos

instrumentos. Sendo a do voltímetro igual a (9,2 ± 3,9) MΩ, próxima dos 10MΩ

citados no manual e não há diferença prática entre suas faixas.

A resistência do microamperímetro na faixa 1 de (3492 ± 45) Ω e na faixa 2 foi

igual a (3480 ± 50) Ω, o que permite a aceitação de que a diferença para os valores

medidos seja apenas de arredondamento. No caso do amperímetro do multímetro

suas resistências foram de (0,21 ± 0,15) Ω na faixa 1 e de (0,15 ± 0,09) Ω na faixa 2,

na qual a resistência da faixa 2 representa aproximadamente 75% do valor da faixa

1.

De acordo com os dados, nota-se que a resistência do microamperímetro é da

ordem de 104 vezes maior que a do amperímetro, o que implica em maior cautela ao

se usar o multímetro na opção de amperímetro em relação a microamperímetro.

Também se conclui que a fonte de tensão possui uma resistência interna, no

caso da fonte utilizada, este valor é de 2,704Ω, obtido graficamente por analogia

com uma reta.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] RESISTÊNCIA interna e interferência dos instrumentos nas medidas. Disponível em <http://www.ifi.unicamp.br/leb/f329-08s1/f329_2008_%5B02%5D.pdf>. Acesso em 12 de mar. 2010.

[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: Eletromagnetismo, 4.ed. Rio de Janeiro, LTC, 1996. v.3.