Experimento 6 Amplificadores Operacionais – Derivador e Integrador.

Disciplina: EN2709 – Eletrônica Aplicada.

Discentes: Fernando Henrique Gomes Zucatelli

Turma: A2/Diurno

Profº Dr. Carlos Eduardo Capovilla.

Santo André, 10 de Abril 2012

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1. OBJETIVOS

Os objetivos deste experimento são verificar o funcionamento de um circuito

integrador e de um diferencial (derivador). Verificar defasagem entre os sinais de

entrada e saída.

2. PARTE EXPERIMENTAL

2.1. Materiais e equipamentos

• Fonte de Tensão Marca Minipa® MPL-3303M;

• Gerador de sinais Tektronix AFG 3021B;

• Osciloscópio Digital Tektronix® TDS 2022B;

• Resistores: 1x 1kΩ, 1x 10kΩ, 1x 1MΩ;

• Capacitor: 1x 10nF;

• Amplificador Operacional LM358;

• Matriz de contatos (Protoboard);

• Cabos e fios para conexão.

2.2. Procedimentos

A Figura 1 apresenta o circuito do amplificador operacional como integrador

inversor.

Figura 1 – Amplificador integrador inversor.

A Figura 2 mostra o circuito do amplificador operacional na configuração

derivador inversor.

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Figura 2 – Circuito do amplificador operacional derivador inversor.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados do integrador Figura 1 (Integrador inversor) estão entre a Figura

3 e a Figura 7.

Para a entrada x(t)=sen(ωt) a saída esperada é y(t)= cos(ωt) / ω.

cos( ) cos( ) sin( 90 )( ) ( ) sin( ) ;

t t ty t x t dt t dt k k k k

ω ω ωω

ω ω ω

+ ° = − = − = − − + = + = + ∈

∫ ∫ (1)

Na Figura 3 a entrada (CH2) vale 0 para o instante t=0, característica da função

seno. A saída (CH1) vale o máximo positivo para o instante t=0, característica da

função cosseno, o deslocamento no eixo das ordenadas é referente à constante de

integração k conforme descrito em (1).

Este resultado pode ser confirmado pela curva de Lissajous (Figura 4) e/ou

pela medição da defasagem, Figura 5, onde a diferença de tempo entre dois picos

sucessivos das ondas é igual a 260µs, que é aproximadamente ¼ do período da

onda de 1ms devido à frequência de 1 kHz, esta diferença é proporcional aos 90° de

defasagem.

Figura 3 – Medição dos sinais da Figura 1 para entrada senoidal 0,5Vpp a 1kHz.

(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).

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Figura 4 – Figura de Lissajous para comprovar a defasagem entre saída e entrada onda senoidal.

Figura 5 – Medição da defasagem ∆t=260µs. T=1/f=1ms.

Para a entrada x(t)=sign(sen(ωt))=(onda quadrada) a saída esperada é y(t)=±t.

1 , 0 , 0

2 2( ) ( )

1 , , 2 2

T Tdt t t k ty t x t dt

T Tdt t T t k t T

− ≤ < − + ≤ < = − = =

− − ≤ < + ≤ <

∫∫

∫ (2)

Na Figura 6 a entrada (CH2) é a onde quadrada e a saída (CH1) é uma reta

descendente enquanto a entrada vale 1 e é ascendente enquanto a entrada vale -1.

Figura 6 – Medição dos sinais da Figura 1 para entrada onda quadrada 0,5Vpp a 1 kHz.

(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).

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Figura 7 – Figura de Lissajous entrada onda quadrada no integrador.

As medições da Figura 2 (derivador inversor) estão entre a Figura 8 e a Figura

12.

Para a entrada x(t)=sen(ωt) a saída esperada é y(t)= ω.cos(ωt).

( ) sin( )

( ) cos( ) sin( 90 )dx t d t

y t t tdt dt

ωω ω ω ω= − = − = − ⋅ = − ⋅ + ° (3)

Na Figura 8 a entrada (CH2) vale 0 para o instante t=0, característica da função

seno. A saída (CH1) vale o máximo negativo para o instante t=0, característica da

função cosseno invertida.

Este resultado pode ser confirmado pela curva de Lissajous (Figura 9) e/ou

pela medição da defasagem, Figura 5, onde a diferença de tempo entre dois picos

sucessivos das ondas é igual a 240µs, que é aproximadamente ¼ do período da

onda de 1ms devido à frequência de 1 kHz, esta diferença é proporcional aos 90° de

defasagem.

Figura 8 – Medição dos sinais da Figura 2 para entrada senoidal 0,5Vpp a 1kHz.

(CH2: entrada (gerador). CH1: saída).

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Figura 9 – Figura de Lissajous para comprovar a defasagem.

Figura 10 – Medição da defasagem ∆t=240µs. T=1/f=1ms.

Para a entrada x(t)=sign(sen(ωt))=(onda quadrada) que pode ser entendida

com a função degrau (u(t)) em cada semi-ciclo, a saída esperada é y(t)=±δ(t).

( ), 0 ( ), 02( ) 2

( )( ( )) ( ), , 22

du t Tt Tt tdx t dty t

d u t Tdt t t TT t Tdt

δ

δ

− ≤ < − ≤ <

= − = = − ≤ < − ≤ <

(4)

Figura 11 – Medição dos sinais da Figura 2 para entrada quadrada 0,5Vpp a 1kHz.

(CH2: entrada (gerador). CH1: saída)

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A função de Dirac (δ(t)) caracteriza-se por existir somente em um único

instante de tempo e ter a área definida como 1, assim seu valor neste instante de

tempo em que existe tende ao infinito. No caso real, sua interpretação é a de um

grande pico de tensão que ocorre em um intervalo de tempo muito pequeno. Dessa

forma a os picos (riscos transversais) vistos na Figura 11 são as aproximações reais

da função de Dirac dadas pelo amplificador derivador.

A figura de Lissajous neste caso é formada apenas por alguns pontos (Figura

12).

Figura 12 – Figura de Lissajous entrada onda quadrada no derivador.

4. CONCLUSÃO

Conclui-se que o amplificador operacional pode atuar como circuito derivador

(diferenciador) inversor com uso de um capacitor em série com o resistor da entrada

inversora e como um integrador quando o capacitor é colocado em paralelo com o

resistor de realimentação.

Os circuitos são capazes de realizar as operações de integração e derivação

inclusive em funções como a onda quadrada e o resultado é uma aproximação de

δ(t) conforme esperado teoricamente.