Relatório – Projeto Engenhocas

Escorpião Hidráulico

Cynthia de Souza Costa

Gabriela de Camargo Cabral

Isabela de Menezes Willi

Lys Marchesoni Mello

Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

Sorocaba, 2017

I. Objetivos

O objetivo deste projeto, consiste em realizar a montagem de um robô

hidráulico (“de seringa”), segundo o Princípio de Pascal e o Princípio da

Alavanca, seguido da montagem de um relatório explicativo e um vídeo de

funcionamento de projeto, podendo este ser utilizado posteriormente por alunos

do Ensino Médio.

II. Introdução

Hidrostática é a parte da física que estuda os fluidos líquidos e gasosos em

repouso - isto é, sem escoamento - e as forças que tais fluidos exercem sobre

os corpos neles imersos.

Para entender este trabalho, temos que, de início, tomar um fluido como

um líquido ideal. Para isso, iremos descrever suas características que o tornam

ideal. São elas: [1]

• Incompressível:

São fluidos cuja densidade permanece sempre constante, independente da

força ou pressão exercida.[1]

• Escoamento estacionário:

Quando a corrente é permanente ou estável, ou seja, a pressão, a

densidade e a velocidade do fluido não variam em um mesmo ponto imóvel no

espaço. [1]

• Irrotacional:

As partículas são tratadas como indeformáveis, desconsiderando o

comportamento rotacional, ou seja, desconsiderando a velocidade angular em

relação ao centro de massa da partícula. [1]

• Não viscoso:

Despreza-se o atrito intermolecular ao longo do escoamento do fluido. [1]

Primeiramente, devemos conceituar a densidade e a pressão hidrostática,

que serão utilizadas no princípio de Pascal, que será explicado posteriormente.

[1]

Podemos definir densidade como a razão entre a massa (m) de um material

qualquer e o volume (v) ocupado por ele, conforme a equação (1). É

representada pela letra grega “ρ” (rô). [1]

Equação 1 - Densidade ou Massa especifica.

𝜌 = 𝑚

𝑉

A unidade da densidade no S.I. é kg/m3 e no C.G.S. é g/cm3.

Pressão é uma grandeza escalar que mede uma ou mais forças aplicadas

sobre uma determinada área (A), equação (2), podendo conter liquido, gás ou

solido. Representada pela letra “p”. [3]

Equação 2 - Equação da pressão.

𝑝 = �⃗�

𝐴

A unidade que representa a pressão no S.I. é N/m2 , porque a força é

calculada em Newtons e a área em metros. Mas também existem outras

unidades como Pa (Pascal) e atm (atmosferas). [3]

1 Pa = 1 N/m2

1 atm = 1,013 x 105 N/m2

Para calcular a diferença de pressão entre dois pontos do liquido,

exemplificada na figura (1), foi elaborado o Teorema de Stevin, o qual determina

que essa diferença equivale ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração

da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos. [2]

Figura 1 - Diferença entre as pressões de dois pontos.

Fonte:http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremade

stevin.php

Observando a figura 1, podemos obter uma equação (3) para pressão de

cada ponto (Q e R), e por fim obtemos a fórmula geral do teorema de Stevin. [4]

Equação 3: Fórmula do princípio de Stevin.

PR = 𝜌ghR e PQ = 𝜌ghQ

PR – PQ = 𝜌ghR - 𝜌ghQ

∆𝑝 = 𝜌g (hR – hQ)

E como hR - hQ = ∆ℎ,

∆𝑝 = 𝜌g∆ℎ

A partir desse teorema, pode-se concluir que a presença de qualquer

pressão, quando aplicada uma força, é igualmente distribuída aos demais pontos

do liquido homogêneo. [3]

• Princípio de Pascal

Blaise Pascal (1623 - 1662) foi um filósofo, físico e matemático francês que

contribuiu com pesquisas em campos da física, da geometria e da teologia. [3]

Seu princípio diz: “O acréscimo de pressão exercida num ponto em um

líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse

líquido e às paredes do recipiente que o contém." [3]

Este princípio pode ser aplicado em sistemas hidráulicos de máquinas,

assim como em um “inseto hidráulico”, presente neste projeto. [3]

Tais sistemas hidráulicos consistem em dois cilindros de raios diferentes

que podem ser classificados como A e B, e estão interligados por um tubo que

possui, em seu interior, um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes

S1 e S2. [3]

Se uma força de intensidade F for aplicada no êmbolo de área S1, ocorrerá

um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por (equação (4)): [3]

Equação 4: Fórmula do princípio de Pascal.

∆𝑝 = 𝐹

𝑆1

Lembrando que o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões

é possível então representá-las pela equação (5) e pela figura (2):

Figura 2 – Representação de dois êmbolos de diferentes áreas.

Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/prensa-hidraulica.htm

Equação 5: Fórmula do principio de Pascal quando se iguala dois pontos.

𝐹

𝑆1 =

𝐹′

𝑆2

Tendo em vista que já foram atribuídos alguns conhecimentos da parte

hidráulica do brinquedo e de como funciona o princípio de Pascal, torna-se

preciso entender, agora, a parte da estrutura do brinquedo e para isso será

estudado o princípio da Alavanca.

Arquimedes (287 a.C – 212 a.C) um matemático, físico, engenheiro,

inventor e astrônomo grego, foi considerado um dos principais cientistas da

história, além de ter seu nome atribuído a diversas descobertas da Antiguidade

Clássica.

Na física, Arquimedes contribuiu no estudo de estática, com a lei da

alavanca e de hidrostática, com a lei do empuxo, a lei da alavanca será abordada

nesse experimento. Sua participação nos estudos da física foi muito decisiva

para a continuidade do estudo da ciência na modernidade.

Princípio da Alavanca

Na física, a alavanca é usada como um objeto no estudo da mecânica e

por isso pode ser estudada, também, por meio das leis de Newton. [5]

Estudar alavanca é relaciona-la ao conceito de equilíbrio, podendo ser ele

de rotação ou não. Ela é muito utilizada no cotidiano no auxílio de movimentos

que transmitem forças e precisam de articulações capazes de exercer esse

trabalho. [5]

A alavanca foi descoberta no século III a.C, por Arquimedes que segundo

dizem as lendas, costumava a dizer para seus conterrâneos gregos que bastava

darem-lhe uma alavanca que ele moveria o mundo. O princípio das alavancas

surgiu por meio de estudos das chamadas máquinas arquimedianas que são a

roldana, a alavanca e o parafuso. [6]

Para um melhor entendimento desse objeto é necessário conhecer três

elementos que o compõem: o ponto físico, a força potente e a força resistente.

[5]

O ponto fixo (PF) é o ponto cujo a alavanca pode girar em torno, a força

potente (FP) é a força exercida pela alavanca com a finalidade de levantar,

segurar outro objeto. A força resistente (FR) no entanto, é a força exercida pelo

objeto que será levantado. [5]

A partir da caracterização desses elementos é possível então classificar

o tipo de alavanca usado. Essa classificação exige o conhecimento dos

elementos que a compõem pois, ele é determinado a partir da localização dos

elementos em relação aos outros pontos. [5]

Como primeiro tipo de alavanca existe a interfixa que é quando o ponto

fixo fica localizado entre a força potente e a força resistente, a figura (3) a seguir

é uma representação desse tipo de alavanca: [5]

Figura 3 – Alavanca interfixa.

Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/alavancas.htm

O segundo modelo é chamado de interpotente e ele ocorre quando a força

potente fica localizada entre a força resistente e o ponto fixo, conforme mostrado

na figura (4) que segue: [5]

Figura 4 - Alavanca interpotente.

Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/alavancas.htm

Já como terceiro estilo de alavanca é necessário que a força resistente se

encontre entre a força potente e o ponto fixo, esse estilo é chamado de inter-

resistente. Veja a figura (5) abaixo. [5]

Figura 5 - Alavanca inter-resistente.

Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/alavancas.htm

Contudo, pode-se dizer que todos os tipos de alavanca apresentados

seguem o mesmo princípio. Uma quantidade de força P é aplicada no maior

braço da alavanca (b), essa força torna possível manter o equilíbrio de uma força

maior que é chamada de R, porém para que isso ocorra de forma adequada essa

força deve estar localizada na ponta do braço menor (a), assim torna-se possível

comprovar que o produto da força P x o braço b é igual ao produto da força R x

braço a, como mostra a figura (6). [6]

Figura 6 – Exemplo de uma alavanca interpotente.

Fonte: https://www.resumoescolar.com.br/fisica/alavanca/

Alguns outros exemplos de situações que usam o princípio da alavanca

são os presentes na figura (7):

Figura 7 – Modelos de alavanca.

Fonte: https://caldeiradigital.wordpress.com/2011/06/28/arquimedes-e-as-alavancas/

Foram dados a cima exemplos de como funciona uma alavanca, e por

meio deles pode-se afirmar então que a força que é aplicada nas extremidades

é proporcional ao braço, comprimento medido entre o ponto onde a força é

aplicada e o fulcro (elemento da alavanca que corresponde ao seu ponto de

apoio), nas extremidades de cada objeto. [6]

Com os modelos de alavanca estabelecidos torna-se viável aplicar os

estudos da equação fundamental que utilizará além das forças FP e FR os braços

BR, braço resistente e o BP, o braço potente. [6]

O braço BR foi apresentado anteriormente como b e o braço BP como a,

equação (6).

Equação 6: Equação Fundamental da Alavanca.

𝐹𝑃.𝐵𝑃 = 𝐹𝑅.𝐵𝑅

A partir desses conhecimentos torna-se iminente o entendimento do

relatório e de todo o assunto abordado ao decorrer dele.

III. Materiais e Métodos

- Materiais

24 pedaços de madeira (12 peças de 11 cm x 5 cm; 9 peças de 6

cm x 4,5 cm; 2 peças de 14 cm x 4,5 cm; 1 peça de 31,5 cm x 15

cm)

4 pregos

36 parafusos

9 dobradiças metálicas

6 seringas de 10 ml

2 seringas de 20 ml

4 mangueiras de plástico

10 prendedores de plástico

Alicate

Martelo

Chaves de fenda

Chave phillips

2 pincéis

Tinta preta

Tinta laranja

Furadeira

Fita dupla face

Fita crepe

Balança

Régua (± 0,05cm)

Corante

Água

Tesoura

Garrafa pet

- Métodos

Inicialmente, realizou-se a procura pelas placas e pedaços de madeira,

conseguidos em serralherias, previamente cortados nos tamanhos desejados,

conforme solicitado. Além disso, os pedaços de madeira foram pintados

previamente à montagem do robô, para fins visuais e para preservar a madeira.

Figura 8: Objetos utilizados para pintura das partes

Fonte: Autor

Então, de maneira a organizar a montagem do projeto, os cortes foram

separados e organizados entre as partes desejadas:

Garras

Corpo

Patas

Rabo

Para a montagem das patas, partes dos pedaços de madeira foram unidos

com parafusos como mostra a Figura 9, encaixados em furos feitos por furadeira.

Figura 9: Pedaços de madeira usados para as patas, cortados e pintados e

unidos por parafusos.

Fonte: Autor

Posteriormente, inciou-se a incorporação das partes, primeiramente,

unindo-se 2 pedaços de madeira com fita crepe, para a montagem das garras.

Figura 10: Garra finalizada

Fonte: Autor

As garras, rabo e patas foram pintadas com tinta laranja e preta,

respectivamente, como exemplificado na figura abaixo.

Figura 11: Garras pintadas com tinta laranja

Fonte: Autor

Depois, juntou-se as patas ao corpo, de forma que, foram introduzidas

as dobradiças para promover a articulação das patas, onde foram realizados

furos a partir de uma furadeira, como mostra a Figura 12 e 13. A Figura 14

evidencia a montagem final das patas.

Figura 12: Peças utilizadas para montagem das patas

Fonte: Autor

Figura 13: furos nas peças utilizadas para montagem das patas

Fonte: Autor

Figura 14: Patas articuladas finalizadas por meio de dobradiças

Fonte: Autor

Então, continuou-se o processo de montagem, incorporando-se o rabo,

seguindo o mesmo procedimento de articulação dado para as patas, como

mostra a Figura 15.

Figura 15: Rabo articulado finalizado por meio de dobradiças

Fonte: Autor

E por fim, incorporou-se as garras ao corpo, fixando-as a partir de pregos

e fita dupla face, como mostra a Figura 16, demonstrando a disposição final das

garras incorporadas ao restante do corpo do Escorpião Hidráulico.

Figura 16: Garras incorporadas por meio de pregos e fita dupla face

Fonte: Autor

Finalizando-se as etapas anteriores, pôde-se evidenciar a base animada

para o projeto. Para o prosseguimento da montagem do robô hidráulico, iniciou-

se a colocação das seringas em locais estratégicos, como por exemplo, na parte

localizada no rabo do robô, onde a seringa foi colocada mais afastada ao eixo

dado no pedaço de madeira, pensando-se em reduzir a força necessária para o

movimento desta parte. Para isso, também foram utilizados calços, como um

pedaço de madeira, e um pedaço de dobradiça, mostrados nas Figuras 17 e 18.

As seringas foram fixadas a partir de prendendores de plástico, evitando

que estas se movimentassem, e comprometessem assim, o movimento

desejado ao rabo do robô hidráulico, como mostram as Figuras 17 e 18. Então,

estas foram colocadas em locais dados como:

Em duas partes do rabo segmentado

Figura 17: Seringas colocadas em local estratégico no rabo fixadas por

meio de prendedores de plástico (parte 1)

Fonte: Autor

Figura 18: Seringas colocadas em local estratégico no rabo fixadas por

meio de prendedores de plástico (parte 2)

Fonte: Autor

Finalizado o processo de montagem, foi iniciado o processo de teste para

funcionamento do projeto. Para os testes inicais, foi colocada água nas seringas,

alternando o movimento nos êmbolos das diferente seringas designadas para o

movimento das diferentes partes do robô, verificando a existência de movimento

ou não.

Sendo verificada a existência de movimento, trocou-se a água nas

seringas, por corantes, evidenciando-se assim, as seringas dadas para os

respectivos movimentos e a visualização didática do movimento do líquido entre

as mangueiras e seringas, aprimorando a visualização do funcionamento do robô

hidráulico, sendo esta de maneira mais didática.

Figura 19: Rabo do robô antes e após movimento

Fonte: Autor

Figura 20: Utilização de corante nas seringas e mangueiras

Fonte: Autor

Prossegiu-se, portanto, para a anexação de seringas que garantissem o

movimento dado às garras do escorpião hidráulico, de maneira que estas se

abrissem e fechassem.

Primeiramente, como dito anteriormente, as garras foram anexadas por

meio de pregos e fita dupla face, garantindo sua fixação. Então, para a colocação

das seringas, foram colocados dois prendedores de plástico em furos feitos

através de furadeira, na parte superior do corpo do escorpião hidráulico.

Figura 21: Materiais utilizados para fixação das seringas

Fonte: Autor

Assim, como mostra a Figura 22, pode-se evidenciar a colocação dos

prendedores de plástico, e posterior fixação das seringas. O mesmo foi repetido

para o outro lado da garra.

Figura 22: Prendedores de plástico colocados e seringas fixadas

Fonte: Autor

As 2 seringas de 20 mL utilizadas para a movimentação das garras, foram

unidas por meio de fita isolante, para estabilizar a movimentação dada às garras,

e foi colocado corante, bem como nas seringas e mangueiras dadas para a

movimentação do rabo do escorpião hidráulico.

Figura 23: Seringas utilizadas para movimentação das garras

Fonte: Autor

Observa-se que, para que as garras se movimentassem, o êmbolo das

seringas colocadas na parte inferior do escorpião hidráulico foi colocado em

contato com dois pregos, para auxiliar e garantir o movimento de ambas as

garras.

Figura 24: Êmbolo da seringa em contato com prego, garantindo

movimentação

Fonte: Autor

Figura 25: Êmbolos movimentados em movimentos de abertura e

fechamento das garras

Fonte: Autor

Figura 26: Garras abertas e fechadas

Fonte: Autor

Para dar suporte ao robô hidráulico, uma garrafa PET vazia foi cortada, e

fixada com fita dupla face, à base contrária (parte inferior do robô).

Figura 27: Garrafa PET cortada para sustentação do robô

Fonte: Autor

Dessa forma, o robô hidráulico em forma animada como um escorpião, foi

finalizado como mostra a Figura 28, na qual pode-se observar o Escorpião

Hidráulico finalizado.

Figura 28: Robô hidráulico finalizado

Fonte: Autor

IV. Resultados e Discussão

Para a determinação das medidas acerca da teoria das Alavancas,

utilizou-se a equação 6 anteriormente dada:

𝐹𝑃.𝐵𝑃 = 𝐹𝑅.𝐵𝑅

Sendo,

Fr = peso da peça a ser considerada (para os cálculos, a peça foi

considerada homogênea e uniforme, sendo assim, o centro de gravidade

- ação da força peso - coincide com o centro geométrico do corpo)

Br = distância do centro geométrico da peça a ser considerada ao eixo

Fp = força potente necessária para gerar torque, e consequente

movimento de rotação

Bp = distância aproximada do ponto de contato entre a seringa e a peça

em relação ao eixo

PARTE 1 - Rabo

Parte do Escorpião Peso (N)

Rabo 0,24212 N

Portanto, sendo os valores:

Fr = peso da peça (rabo = 0,24212 N)

Br = 3,5 cm

Fp = ?

Bp = 6 cm

Substituiu-se na equação 6 e obteve-se:

0,84742 < Fp . 6

Fp = 0,1412 N

Obs: o sinal de "menor" foi utilizado de forma a inferir que um momento

deve ser menor que o outro para haver movimentação.

Logo, sendo as distâncias em relação ao eixo diferentes, pelo princípio da

alavanca, e mostrado acima, o Torque da Força Potente, supera o Torque da

Força Resistente.

PARTE 2 – Rabo

Parte do Escorpião Peso (N)

Rabo 0,4035 N

Portanto, sendo os valores:

Fr = peso da peça (rabo = 0,4035 N)

Br = 11,25 cm

Fp = ?

Bp = 8,5 cm

Substituiu-se na equação 6 e obteve-se:

4,5393 < Fp . 8,5

Fp = 0,5340 N

Logo, sendo as distâncias em relação ao eixo diferentes, pelo princípio da

alavanca, e mostrado acima, o Torque da Força Potente, supera o Torque da

Força Resistente.

PARTE 3 – Garra

No que compete às garras, aplica-se o conceito de alavancas de forma

que o prego é utilizado como eixo de rotação, e a seringa é utilizada para se

aplicar uma força, que a uma certa distância deste eixo (prego), gera um Torque,

e assim, rotaciona-se (movimenta-se portanto), as garras.

Discussão

Sabendo que o objetivo do projeto é sua reprodução por alunos de ensino

médio e fundamental, o mesmo foi realizado com objetos de baixo custo e de

fácil acesso, sendo o mais complicado a colocação de dobradiças para deixar o

robô articulado, devido à necessidade de furadeira e também a dificuldade em

encontrar pontos estratégicos na colocação das seringas para fazê-lo se mover.

A princípio, o projeto contava apenas com o rabo dado para as partes

móveis do Escorpião Hidráulico. No entanto, em discussão, foram anexadas as

garras ao projeto, dada também, suas respectivas movimentações. A colocação

de seringas em local correto, se mostrou demasiadamente complicada.

Portanto, apesar das dificuldades na elaboração do escorpião hidráulico,

foi atingido o objetivo de introduzir conceitos de física no projeto, de modo que

ele se tornou instrutivo e didático para todas as idades, sendo ainda atrativo por

possuir a estrutura de um animal, o que propicia um melhor entendimento e

visualização por parte de quem o analisa e o utiliza como base prática de estudo.

V. Referências Bibliográficas

[1] PILLING, S., Universidade do Vale do Paraíba – UNIVAP , Biofísica –

Bacharelado em Biologia. “Fluidos. Introdução a hidrostática e hidrodinâmica.”

Disponível em: <http://www1.univap.br/spilling/BIOF/BIOF_06_Fluidos.pdf>

Acesso em: 23 de maio de 2017.

[2] FOGAÇA, J. R. V. "Densidade"; Brasil Escola. Disponível em

<http://brasilescola.uol.com.br/quimica/densidade.htm> Acesso em: 25 de maio

de 2017.

[3] Só Física. “Teorema de Stevin”. Disponível em:v

<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teorema

destevin.php> Acesso em: 25 de maio de 2017.

[4] PUCCI, L. S. F. UOL Educação. Física. “Princípio de Pascal: Teoria e

Aplicações”. Disponível em:

<https://educacao.uol.com.br/disciplinas/fisica/principio-de-pascal-teoria-e-

aplicacoes.htm> Acesso em: 17 de maio de 2017.

[5] SILVA, M. C. D, Mundo Educação. “Alavancas”. Disponível em:

<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/alavancas.htm> Acesso em: 23 de

maio de 2017.

[6] Resumo Escolar. Física. “Alavanca”. Disponível em:

<https://www.resumoescolar.com.br/fisica/alavanca/> Acesso em: 23 de maio de

2017.