2 – Trabalho e Potência

Neste capítulo discutiremos conceitos relativos a trabalho e potência. Discutiremos ainda os efeitos do atrito e as perdas de potência causadas por ele. Definiremos rendimento mecânico e mostraremos sua influência nos projetos simples de mecânica de máquinas.

2.1 - Trabalho, Torque e Potência

2.1.1 Trabalho e Potência

Os próximos conceitos de mecânica que veremos serão os de trabalho de uma força e potência.

O trabalho de uma força numa trajetória retilínea é expresso pelo produto escalar da força F [N] pelo deslocamento d [m], ou

(2.1)

a unidade de trabalho no SI é o joule [J]. Nesta expressão, os vetores F e d devem ter mesma direção e sentido.

A próxima figura ilustra o conceito de trabalho de uma força no movimento retilíneo

Para o bloco, a forma matemática mais simples de escrever a equação 5.1 é

(2.2)

onde é o ângulo entre a força F e o deslocamento d.

A potência numa trajetória retilínea é a razão entre trabalho realizado e o tempo gasto (t) e é dada por

(2.3)

a unidade do SI para potência é o watt [W].

Mecânica Técnica

Exercício 01: O bate estaca eleva o batente de 2 toneladas a uma altura 10 m. Calcule o trabalho realizado pela força peso e a potência absorvida do motor (despreze as perdas por atrito) se o percurso de elevação foi feito em 20 s.

5.1.2 - Torque e Potência

Há uma grandeza física que está ligada aos esforços encontrados no movimento de rotação. Vejamos a próxima figura

Podemos notar o efeito da força (punho do mecânico) sobre a barra, provocando a rotação do parafuso de aperto. Da experiência, sabemos também que quanto maior à distância d mais facilmente produziremos rotação no parafuso ligado a barra (efeito de alavanca – ou de multiplicação de forças).

O efeito da alavanca é chamado em mecânica de momento de uma força ou simplesmente torque e é definido pelo produto vetorial apresentado a seguir

(2.4)

desde que F e d, sejam perpendiculares. No SI a unidade usada para medir momento de uma força é o N.m.Caso o ângulo entre os vetores força F e distância d seja não perpendicular, podemos usar a formulação geral para o calculo do torque expressa por

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Capitulo 2 – Trabalho e Potência

(2.5)

onde é o ângulo entre estes dois vetores.

Para sabermos qual é a direção do vetor M, devemos nos lembrar de que ele será perpendicular tanto a F quanto a d. O sentido de M será facilmente descoberto usando a tradicional regra da mão direita.

Exercício 2: Calcule o Momento Torçor Mt da manivela abaixo em kgfcm.

Exercício 3: O sarrilho abaixo é usado para elevação de cargas. Se o momento resistente da carga é de 10 kgf.m e o comprimento do braço da alavanca é de 80 cm. Calcule a força a ser imposta ao braço da alavanca (SI).

Exercício 4: Empregando-se uma alavanca com r1=60cm e uma força tangencial ft1=200N, provoca-se uma tensão de torção na barra do eixo D=19mm. Qual será o valor de ft2 que equilibrará a ação de ft1, sabendo que r2=20cm?

Exercício 5: Calcule a força tangencial que cada pino do acoplamento rígido deve suportar, sabendo que o diâmetro do círculo de pinos é de 20 cm e que o conjugado (torque) produzido pelo motor elétrico é de 80 N.m.

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Mecânica Técnica

Exercício 6: Calcular a força de corte Q no alicate da figura abaixo. (Lembre-se que no equilíbrio: e )

No movimento circular, a formulação para o trabalho é dada pelo produto do momento de torção ou torque (Mt) com o ângulo de giro ou rotação (), ou

(2.6)

onde o momento de torção é o produto da força tangencial pelo raio da rotação, ou

(2.7)

A potência no movimento circular será

(2.8)

Exercício 07: Suponha que o motor elétrico do exercício 05 proporcione uma rotação constante no eixo de 1800 rpm durante o acionamento. Calcule sua potência (despreze as perdas).

2.2 Rendimento

A potência de uma máquina é, de fato, sua capacidade de transformar energia, convertendo em trabalho num dado intervalo de tempo. Para isso, a máquina precisa absorver energia de

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Capitulo 2 – Trabalho e Potência

alguma fonte. Entretanto, nem toda energia consumida da fonte é transformada em trabalho útil, pois sempre existem perdas.Num motor el

étrico, por exemplo, as perdas são de natureza elétrica, magnética e mecânica. Quando falamos em perdas mecânicas, estamos nos referindo, principalmente à energia dissipada pelo atrito nas partes móveis.

Com base nos fatos, devemos distinguir entre a potência que é efetivamente transformada em trabalho útil, Pútil, e a potência absorvida da fonte de energia primária, Pabsorvida, pois esta é maior do que aquela. A diferença entre uma e outra parcela corresponde a potência perdida, Pperdida, ou seja

(2.9)

A próxima ilustração é um esquema conveniente para visualizarmos a equação 2.9.

A eficiência com que um sistema ou máquina transforma a potência absorvida em potência útil é expressa fisicamente como rendimento ()

(2.10)

onde é adimensional.

Como já vimos anteriormente, a potência absorvida é maior do que a potência útil, ou

assim

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Mecânica Técnica

Com freqüência, o rendimento é expresso em percentual, bastando para isso multiplicar a equação 2.10 por 100%. Desta forma

(2.11)

Na maioria das aplicações mecânicas, trabalhamos com máquinas montadas em série. Logo, uma máquina fornece potência à outra, e assim sucessivamente (veja a figura).

O rendimento total do sistema de máquinas será igual ao produto dos rendimentos parciais de cada máquina

(2.12)ou

(2.13)

A Tabela 2.1 indica os valores médios dos rendimentos de alguns elementos de máquinas usados para transmissão de movimento.

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Capitulo 2 – Trabalho e Potência

Tabela 2.1 – Valores médios dos rendimentos de alguns elementos

Elementos de Máquinas (rendimento)

Mancais de escorregamento 95,5%Mancais de roletes 98,0%Mancais de rolamentos 99,0%Engrenagens cilíndricas fundidas 93,0%Engrenagens cilíndricas frezadas 96,0%Engrenagens cônicas fundidas 92,0%Engrenagens cônicas frezadas 95,0%Correias planas 96,5%Correias trapezoidais 97,5%Correntes silenciosas 98,0%Correntes Renold 96,0%Cabos de aço 95,0%Sem fim 60,0%Talhas com 2 roldanas 94,0%Talhas com 3 roldanas 92,0%Talhas com 4 roldanas 91,0%Talhas com 5 roldanas 89,0%

Exercício 08: Um motor elétrico absorve da rede de alimentação local uma potência de 5 [kW]. Sabendo que a potência útil em seu eixo é de 5 [CV], calcular o rendimento percentual.

Exercício 09: Qual o rendimento total de um sistema formado por um motor elétrico de rendimento 90% e de uma máquina cujo rendimento é de 70%.

Exercício 10: Determine a potência motriz necessária para acionar um motor elétrico que gira a 800 rpm e imprime um torque (conjugado ou momento torçor) de 100 N.m, sabendo-se que as perdas no equipamento são da ordem de 20%.

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Exercício 11: Um guindaste eleva uma carga de 2 toneladas a uma altura de 1m em 5s. Determine o rendimento do sistema se o motor utilizado é de 8 HP.

Exercício 12: Um sistema é composto por dois redutores, um de rendimento 90% e outro de rendimento 68%, ligados em série. Se as relações de transmissão são de 8:1 e 15:1, calcule:

a) O rendimento total do sistema de redutores;b) A relação de transmissão total do sistema.

Exercício 13: Calcule o rendimento total do sistema de elevação de carga.

Exercício 14: Um sistema é formado por um motor elétrico de rendimento 80% e uma furadeira de rendimento 68%. Se a alimentação é de 14 HP e a rotação da furadeira é de 360 rpm, calcule:

a) o rendimento total do sistema;b) a potência útil do sistema;c) o torque produzido pela furadeira.

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Exercício 15: No sistema de elevação mostrado abaixo, sabe-se que o rendimento do motor é 95%, o rendimento do redutor 1 é 90%, o rendimento do redutor 2 é de 85%, o rendimento do tambor é 80%, a RT do redutor 1 é de 20:1, a RT do redutor 2 é de 12:1, a rotação na saída do motor é 2400 rpm, a carga máxima a ser transportada é de 2 toneladas e o raio do tambor é de 50 cm. Descubra qual a potência do motor necessária para elevar a carga e o torque nos eixos 1,2 e 3.

Exercício 16: No sistema mostrado abaixo, um mecânico utilizando um único motor elétrico de 4500 rpm montou um sistema composto por duas máquinas, uma furadeira e um torno, de tal modo que quando uma máquina funciona, a outra está desligada. Sabendo que o motor é alimentado com 40 HP e tem rendimento é 90%, as engrenagens possuem os seguintes números de dentes ZA=10, ZB=40, ZC=7, ZD=21, ZE=8, ZF=48, o rendimento do torno é de 85%, o rendimento da transmissão AB é 96%, o rendimento da transmissão CD é 98%, o rendimento da transmissão EF é 97% e o conjugado na saída da furadeira 500 N.m. Determine:

a) A potência útil do torno;b) O rendimento na furadeira.

Nota: 1CV=736W

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1HP=745W

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