REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA · Por medio de la presente, hago constar que he leído el trabajo especial de grado, presentado por las bachilleres: ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

UNEFA

“EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR

PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA

DEL VIENTO”

TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO

ELECTRICISTA

TUTOR: TESISTAS: ING. RUBÉN TERÁN BR. ADRIANA C. RÍOS H.

e-mail: [email protected]

BR. ANTONIETA D. STRAUSS L.

e-mail: [email protected]

JUNIO DE 2007

ii

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

U.N.E.F.A.

NÚCLEO MARACAY

CARTA DE APROBACIÓN

Por medio de la presente, hago constar que he leído el trabajo especial de

grado, presentado por las bachilleres: ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ

C.I.: V- 17.471.621 y ANTONIETA DUBRASKA STRAUSS LÓPEZ C.I.: V-

17.798.923, para optar al título de ingenieros electricistas, cuyo trabajo se titula:

“EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR

PARE SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA

DEL VIENTO”, encontrándolo aceptable en cuanto a contenido técnico y

metodología, por lo cual se somete a la evaluación del jurado calificador.

En la ciudad de Maracay, a los días del mes de de 2007

___________________________________

Ing. Rubén Terán

C.I. V – 13.552.117

iii





UNEFA

APROBACIÓN DEL JURADO EXAMINADOR

TÍTULO DEL TRABAJO ESPECIAL DE GRADO

EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO

GENERADOR PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE

CONVERSIÓN DE ENERGÍA DEL VIENTO

AUTORES

BR. ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ

BR. ANTONIETA DUBRASKA STRAUSS LÓPEZ

Este Trabajo Especial de Grado ha sido aprobado en nombre de la

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional por el

jurado que se menciona a continuación, en la ciudad de Maracay en fecha

Firma Firma Firma Jurado Principal Jurado Principal Jurado Principal C.I.: V- C.I.: V- C.I.: V-

iv

DEDICATORIA

A Marialaura , por ser la luz de mi vida, el sol de mis días..Hermanita linda eres la razón

principal por la que persevero. La dulzura que te hace ser única y la disposición que tienes para

entregar cariño, son las cualidades en ti, que aunque no lo has notado, me fortalecen día a día, y

siempre me ayudan a mantenerme en pie a pesar de las dificultades encontradas.

A mi papá, Luís Ríos, por tenerme siempre presente a pesar de la distancia. Tu apoyo

incondicional a lo largo de toda mi visa me ha hecho llegar al lugar donde estoy..

A mi mamá y a mi hermana Vane, por ser siempre amigas y no abandonarme nunca.

A mi abuela, por tenerme siempre presente en sus plegarias.

A mi tía Raquel y a mi primo Robert, por darme ánimos en aquellos momentos en que más

lo he necesitado.

A mi tío José, por que a tu manera, también has representado un soporte en la culminación

de esta meta.

A mis amigos, Mauro de Dato y Ana A. Pavillard V., por apoyarme incansablemente.

Y finalmente, dedico mi Trabajo Especial de Grado, a esa persona que creció conmigo a lo

largo de toda la carrera, tu mas que nadie sabes el esfuerzo que he depositado para alcanzar esta

meta, tu mas que nadie has confiado en mi, tu mas que nadie me has apoyado y me has levantado

las miles de veces que he caído, has secado mis lagrimas y has vivido mis victorias. Y a pesar de que

hoy no me acompañas, fueron cuatro años que jamás olvidaré…

Adriana C. Ríos H.

v

DEDICATORIA

A mi madre por ser la persona que me da las fuerzas y el apoyo parta seguir adelante.

Gracias por estar siempre cuando más te he necesitado , cuando he entrado en pánico, cuando lo

daba todo por perdido; siempre me dabas el ánimo para salir de esa oscuridad y al fin verla luz.

A mi padre por ser mi mentor, mi pilar y mi ejemplo a seguir, con tu apoyo incondicional

me doy cuenta de lo afortunada que soy al tenerte como padre. Te agradezco el hecho de que me

hayas enseñado que todo en esta vida cuesta, y al final de todo trabajo duro siempre viene una

buena recompensa. Lo logré papá¡¡¡¡

A mi hermano, por sus sabias palabras desde el inicio d este reto tan duro. Gracias por tu

apoyo.

Y por último, pero no menos importante, a la persona que ilumina todos mis días y me

alegra cada mañana al saber que realmente cuanto con alguien desde todo punto de vista y en

cualquier momento, a ti, por ser la persona que desde el inicio de esta carrera me has apoyado y me

has dado muchas fuerzas y tranquilidad a pesar de tu lejanía. Un millón de gracias por siempre

estar pendiente de mí, por ser tan especial y tan lindo conmigo. TE ADORO¡¡¡

Antonieta D. Strauss L.

vi

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar a Dios, a mis Padres, familiares y amigos. Seguidamente, a todas las

personas, que sin tener un nexo de amistad estuvieron desinteresadamente conmigo durante la

realización de este Trabajo, al primero de ellos, Ing. Francisco M .González L., no solo por haber

sido el creador del tema, sino por si preocupación, esmero y dedicación en aquellos momentos mas

difíciles. Al Ing. Rubén Terán, tutor y amigo, quien con la mayor de las paciencias siempre supo

guiarnos por el camino de las máquinas eléctricas.

Al Sr. Eduardo, por su amable ayuda y valiosa participación durante los meses que

estuvimos en el laboratorio .Al Ing. Ángel Malaguera, por haber sido un ángel, haciéndolo honor a

su nombre, al momento de ayudarnos con la creación de las herramientas mecánicas necesarias para

el cumplimiento de las actividades del laboratorio.

A mi compañera Antonieta D. Strauss L., por haberme soportado durante tanto tiempo y

permitirme estar en su casa, tratándome como una hermana y haciéndome sentir como en la mía. A

la Sra., Josefina López y al Sr. Strauss, por su preocupación, cariño y atenciones durante mi

estadía en su hogar.

Finalmente agradezco al Departamento de Ingeniería Eléctrica, por su paciencia y

entendimiento ante la entrega d este ejemplar.

A todos muchas Gracias…!!!!

Adriana C. Ríos H.

vii

AGRADECIMIENTOS

Al Ing. Francisco González Longatt, por habernos brindado su apoyo y sus conocimientos

de este Trabajo Especial de Grado. Muchísimas gracias por todo

Al Ing. Rubén Terán, por apoyarnos desde un principio en este reto, y por habernos dado

las herramientas necesarias para su culminación.

A mi compañera de tesis por trabajar conmigo durante todo este tiempo, más que una

compañera fue una gran amiga durante este periodo. Muchas gracias por tu apoyo.

A mis compañeros de clase por haber contribuido a que este meta se haya hecho realidad

.En especial a Luís y Williams por haberme dado las herramientas necesarias para concretar este

trabajo, Muchas gracias chicos, les debo una.

Antonieta D. Strauss L.

viii





UNEFA

EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA

DEL VIENTO

Autores: Br. Adriana C. Ríos H. Br. Antonieta D. Strauss L. Tutor: Ing. Rubén Terán Fecha: Junio de 2007

RESUMEN En la realización del Trabajo Especial de Grado se realizó un estudio de la máquina

de inducción trifásica de rotor jaula de ardilla simple de 1 HP, en su comportamiento como generador para ser acoplado a un sistema de conversión del viento. Esto incluyó el análisis en estado permanente y régimen transitorio tanto para su operación en paralelo a la red, como aislado en su modo auto-excitado, por lo que el consumo de reactivos del generador y su compensación fueron aspectos considerados. Para llevar a cabo esta investigación, fue necesaria la aplicación de diversos ensayos experimentales y de esta manera, obtener los parámetros que caracterizan dicha máquina; adicionalmente, estos valores fueron validados a través del uso del programa de Trazado de Curvas Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción elaborado por el Ing. Francisco M. González L. en MATLABTM. Posteriormente se verificó experimentalmente el comportamiento de la máquina como generador conectado a la red, al igual que su operación aislada, siendo para esta última, un banco trifásico de capacitores AC su fuente de reactivos (para el cálculo de estas capacitancias de auto-excitación se elaboró un programa en MATLABTM el cual es incluido como parte de los anexos). Finalmente, se hizo uso de la herramienta computacional MATLABTM SIMULINK, para modelar y simular todas las condiciones antes mencionadas.

Palabras claves: Máquina de Inducción, Generador de Inducción Auto-excitado, Sistema de Conversión del Viento, MATLABTM, MATLABTM SIMULINK.

ix

ÍNDICE GENERAL

PÁG.

APROBACIÓN DEL TUTOR……………………………………………………..ii

APROBACIÓN DEL JURADO EXAMINADOR……………………………….iii

DEDICATORIA…………………………………………………………………....iv

AGRADECIMIENTOS……………………………………………………………vi

RESUMEN………………………………………………………………………....viii

ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………………xv

ÍNDICE DE TABLAS…………………………………………...………………..xxii

INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………...1

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………4

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GENERAL…………………………….…………………….…13

1.2.2 OBJTIVOS ESPECÍFICOS………………………………………….……...13

1.3 JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………..13

1.4 ALCANCE………………………………………………………………………14

1.5 LIMITACIONES………………………………………………………………...16

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES………………………………………….…………………...17

2.2 LA MÁQUINA ASINCRONICA……………………………………….………19

2.2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO……………………………………20

2.2.2 BALANCE DE POTENCIAS………………………………….…………..21

2.2.3 DEZLIZAMIENTO………………………………………………………...23

2.2.4 TORQUE…………………………………………………………………...24

2.2.5 TIPOS DE FUNCIONAMIENTO…………………………….……………25

2.2.5.1 RÉGIMEN MOTOR………………………………….………………25

x

2.2.5.2 RÉGIMEN GENERADOR……………….………………………….28

2.2.5.2.1 POTENCIA GENERADA…………………...….…….…….29

2.2.5.3 RÉGIMEN DE FRENO……………….….…………………....31

2.2.6 CLASES……………………………………………………………….…...32

2.2.7 CARACTERISTICAS TE-DESLIZAMIENTO…………………………...35

2.2.8 CARACTERISTICA POTENCIA-CORRIENTE…………….…………...35

2.3 SISTEMA POR UNIDAD……………………………………………………....37

2.4 MODELO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN……………………………...40

2.4.1 MODELADO EN REGIMEN ESTACIONARIO………………………….40

2.4.1.1 ENSAYO EN VACIO…………...…………….……………………..42

2.4.1.2 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO……….……………………....46

2.4.2 MODELO EN RÉGIMEN TRANSITORIO……………………...………..49

2.5 INERCIA………………………………………………………………………...57

2.6 FUENTES ALTERNATIVAS DE ENERGÍA Y EL GENERADOR DE

INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA ……………………………………………...59

2.6.1 GENERADOR DE INDUCCIÓN PARALELO A LA RED.……………….60

2.6.1.1 CALCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN DE

REACTIVOS…………………………………………………………………..…..62

2.6.2 CARACTERISTICA DE LA OPERACIÓN AISLADA DEL GENERADOR

DE INDUCCION.………………………………………………………………….63

2.6.2.1 EL FENÓMENO DE AUTOEXCITACIÓN……...….………………65

2.6.2.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL GENERADOR

DE INDUCCION DE AUTO-EXCITACIÓN……………………………….……66

2.6.2.1.2 FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE

AUTO-EXCITACIÓN……………………………………………………………….68

2.6.2.1.3 EFECTO DE LA SATURACIÓN MAGNÉTICA EN EL

FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN……………...……………………………70

xi

PÁG.

2.6.2.1.4 CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DE AUTO-

EXCITACION……………………………………………………….………………71

CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO

3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN…………………………………………....77

3.2 ÁREA DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………………78

3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA

3.3.1 POBLACIÓN………………………………………………………………79

3.3.2 MUESTRA…………………………………………………………………79

3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS…………81

3.4.1 ENSAYO EN CORRIENTE CONTINUA…………………………..…….82

3.4.2 ENSAYO EN VACÍO…………………………………………………...…82

3.4.3 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO…………………………..………….83

3.5 CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE RESULTADOS………….……………84

3.6 FASES DE LA INVESTIGACIÓN…………………………………….……..…84

CAPÍTULO IV: DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA

MÁQUINA DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA DE 1 HP, 220/440 V

4.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………....87

4.2 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA……………………………...………88

4.2.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN……………………………………...……….88

4.2.2 EQUIPOS DE INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS……....88

4.2.3 PROCEDIMIENTO……………………………..……………………….…88

4.2.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………………..………90

4.3 ENSAYO EN VACIO……………………………………………………...……91

4.3.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN………………………………………...…….91

4.3.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS……...…91

xii

PÁG.

4.3.3 PROCEDIMIENTO……………………………………………..….………92

4.3.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………………..………92

4.4 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO…………………………………..…...…..97

4.4.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN………………………………………....…....97

4.4.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS….……..97

4.4.3 PROCEDIMIENTO…………………………………………...….....……...98

4.4.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS…………………..…………....98

4.5 INERCIA………………………………………………………………..….…....99

4.6 CAMBIO DE LOS VALORES REALES AL SISTEMA POR

UNIDAD…..…………………………………………………………………….….100

4.7 RESULTADOS OBTENIDOS………………...………………………..…...…102

CAPÍTULO V: OPERACION EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

5.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..104

5.2 CURVAS Y PUNTOS CARACTERISTICOS DE OPERACIÓN………….…105

5.3 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE PUNTOS DE OPERACIÓN….117

5.3.1 ESQUEMA…………………………………………………………….….117

5.3.1.2 DATOS DE LOS INTRUMENTOS DE MEDICIÓN

EMPLEADOS……………………………………………………………….…..…118

5.3.1.3 PROCEDIMIENTO………………………………………….…..…118

5.3.1.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………..…….…119

5.4 RESULTADOS……………………………………………..…………..…...…119

5.5 EFECTO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS………………...……121

5.5.1 CALCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN ………………...121

5.5.2 ESTUDIO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS DEL

GENERADOR DE INDUCCIÓN …………………………………………….....124

xiii

PÁG.

CAPÍTULO VI: RÉGIMEN TRANSITORIO DEL GENERADOR DE

INDUCCIÓN CONECTADO A LA RED

6.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..127

6.2 PERTURBACIONES EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN…………..…127

6.2.1 SITUACIÓN DE FALLA……………………………………...…………...127

6.2.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE……….………………………….….128

6.3 CONSIDERACIONES PARA LAS SIMULACIONES EN SIMULINKTM…..129

6.3.1. SITUACIÓN DE FALLA……………………………………..…..…129

6.3.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE…………………………………130

5.3.1.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………..…….…119

6.4 SIMULACIONES…………………………………………..…………..…....…131

6.4.1 CORTOCIRCUITO TRIFASICO EN TERMINALES …………………...131

6.4.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE………………………...……………143

CAPÍTULO VII: GENERADOR DE INDUCCIÓN CONECTADO EN

OPERACION AISLADA

7.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..154

7.2 CÁLCULO DEL CAPACITOR……………………………………………..…155

7.3 CÁLCULO DE LAS VARIABLES Y TRAZADO DE CURVAS ……..…..…158

7.3.1 CAPACITANCIAS REQUERIDAS PARA LA VARIACIÓN DE CARGA,

MANTENIENDO CONSTANTE LA VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO..158

7.3.1.1 CONSIDERACIONES ……….…………………………………....….158

7.3.1.2 MEDICIONES OBTENIDAS ……….…………………………....…..159

7.3.1.3 TRAZADO DE CURVAS……….…………………………………….160

7.3.2 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA CON UN MISMO VALOR

DE CAPACITANCIA Y MANTENIENDO CONSTANTE LA VELOCIDAD DEL

MOTOR PRIMARIO………………………………………………………………162


xiv

PÁG.



7.3.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR

PRIMARIO CARGA CON UN MISMO VALOR DE CAPACITANCIA Y UNA

CARGA FIJA ………………………………………………………...……………168




7.4 ENSAYO DEL GENERADOR DE INDUCCION AUTO-EXCITADO…..… 173

7.4.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN……….…………………………………..….173

7.4.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION……….………...…..….174

7.4.3 PROCEDIMIENTO……………………………………….………...…..….174

7.4.4 REGISTRO DE VALORES……….………...….……………………....….175

7.5 RESULTADOS ……………………………………………….………….……175

7.6 CONSIDERACIONES …………………………………….…….……….……176

7.7 SIMULACIONES ………………………………………….…….……….……177

CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 CONCLUSIONES…………………………………………..………...………..182

8.2RECOMENDACIONES………………………………………………….…..…185

REFERENCIAS……………………………………………………….…….…..…187

GLOSARIO DE TERMINOS……………………………………………….…..…193

ANEXO A……………………………………..…………………………….…..…197

ANEXO B……………………………………..…………………………….…..…205

ANEXO C……………………………………..…………………………….…..…209

xv

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁG.

FIGURA 1. AEROGENERADOR DE EJE HORIZONTAL………………………...8

FIGURA 2. DIFERENCIAS ENTRE UN GENERADOR ASINCRÓNICO Y

SINCRÓNICO CONECTADOS A UNA RED DE GENERACIÓN EÓLICA….....10

FIGURA 3. TIPO DE ROTOR DE LA MÁQUINA DE INDUCCION……………20

FIGURA 4.CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO Y DISTRIBUCIÓN DE LAS

POTENCIAS EN LA MÁQUINA………………………….………………...……..22

FIGURA 5. CURVAS TORQUE-VELOCIDAD DE UN MOTOR

ASINCRÓNICO……………………………………………………………………..26

FIGURA 6. DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN

LA CONDICIÓN DE MOTOR………………………………………………...…....27


LA CONDICION DE FRENO……………………………….………………...…....32


LA CONDICION DE GENERADOR………………………………………...…......28

FIGURA 9. CURVAS TIPICAS DE TORQUE-VELOCIDAD PARA

DIFERENTES DISEÑOS DE ROTOR……………………………….……………..34

FIGURA 10. CARACTERISTICA TORQUE ELECTRICO – DESLIZAMIENTO

DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………...………….35

FIGURA 11. REPRESENTACION DE UNA FASE DE LA

MÁQUINA……………………………………………………..……………………40

FIGURA 12. CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO POR FASE DE LA

MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………………………..…..…42

FIGURA 13. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN

VACIO…………………………………………………………………………….....43

FIGURA 14. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA MEDICIÓN DE LA

RESISTENCIA DEL ROTOR……………………………………………………....44

xvi

PÁG.

FIGURA 15. CIRCUITO REDUCIDO DEL EQUIVALENTE POR EL ENSAYO

EN VACIO……………………………….……………….…….……………..…….45

FIGURA 11. REPRESENTACIÓN DE UNA FASE DE LA

MÁQUINA……………………………………………………..……………………40

FIGURA 12. CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO POR FASE DE LA

MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………………………..…..…42

FIGURA 13. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN

VACIO…………………………………………………………………………….....43

FIGURA 14. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA MEDICIÓN DE LA

RESISTENCIA DEL ESTATOR…………………………………………………....44

FIGURA 15. CIRCUITO EQUIVALENTES POR EL ENSAYO EN

VACIO…………………………………………………………………………….....45

FIGURA 16. DIAGRAMA FASORIAL PARA HALLAR LAS VARIABLES DEL

ENSAYO EN VACIO……………………………………………………………….46

FIGURA 17. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO A ROTOR

BLOQUEADO………………………………………………………………...…….47

FIGURA 18. CIRCUITO EQUIVALENTE A ROTOR BLOQUEADO…………..47

FIGURA 19. SISTEMA COORDENADO CARTESIANO PARA VARIABLES DE

FASE MOSTRANDO LA LOCALIZACION DEL PLANO D-Q……………….…50

FIGURA 20. EJES FISICOS Y D-Q-0 CUANDO SON VISTOS EN EL PLANO D-

Q……………………………………………………………………………………..50

FIGURA 21. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

EN EL SISTEMA DE REFERENCIA ARBITRARIO………………….…………..53

FIGURA 22. ESQUEMA DEL ROTOR DE LA ÁAQUINA CONSIDERADO

COMO CILINDRO SÓLIDO UNIFORME PARA EL CÁLCULO DE SU

INERCIA.................………………………………………………………………....57

FIGURA 23. DIAGRAMA DE POTENCIA PARA CARGAS CAPACITIVAS….62

xvii

PÁG.

FIGURA 24. MODELO DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-

EXCITADO…………………………………………………………………………63

FIGURA 25. CURVA DE MAGNETIZACION DE UNA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN………………………………………………………………………...64

FIGURA 26. CARACTERISTICA VOLTAJE-CORRIENTE EN UN BANCO DE

CAPACITORES…………………………………………………………………......64

FIGURA 27. TENSIÓN EN LOS BORNES DE VACIO PARA UN GENERADOR

DE INDUCCION EN OPERACION AISLADA…………………………………....65

FIGURA 28. ESQUEMA DEL SISTEMA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN

AUTO-EXCITADO………………………………………………………………….66

FIGURA 29. MODELO EQUIVALENTE POR FASE DEL GENERADOR DE

INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO……………………………………...…………..72

FIGURA 30.CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO…………………...…73

FIGURA 31. FOTO CON LA VISTA LATERAL DE LA MÁQUINA DE

INDUCCION DE 1 HP, 220/440 V…………………………………………………80

FIGURA 32. FOTO CON LA VISTA SUPERIOR DE LA MÁQUINA DE

INDUCCION DE 1 HP, 220/440 V…………………………………………………80

FIGURA 33. FOTO CON EL DESPIECE DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

DE 1 HP, 220/440 V……………………………………………………………...….80

FIGURA 34. FOTO CON DETALLE DE LAS PARTES DE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN DE 1 HP, 220/440 V………………………………………………....81

FIGURA 35. DIAGRAMA DEL MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR…………………………..…88

FIGURA 36. CONEXIÓN INTERNA DE LAS BOBINAS DEL ESTATOR…..…89

FIGURA 37. CIRCUITO EQUIVALENTE DE LAS RESISTENCIAS DEL

ROTOR……..….………………………………………………………………....…89

xviii

PÁG.

FIGURA 38. GRÁFICA CORRIENTE VS VOLTAJE DE LOS VALORES

OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA……..…….…...…90

FIGURA 39. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN VACÍO….91

FIGURA 40. CURVA DE MAGNETIZACIÓN……..….………………..……...…95

FIGURA 41. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO A ROTOR

BLOQUEADO……………………………………………………………………....97

FIGURA 42. CIRCUITO EXPERIMENTAL CON LOS PÁRAMETROS EN

UNIDADES REALES………………………………………………….…………..103

FIGURA 43. CIRCUITO EXPERIMENTAL CON LOS PÁRAMETROS EN

SISTEMA EN POR UNIDAD……………………………………………………..103

FIGURA 44. CURVA CARACTERISTICA DE TORQUE ELÉCTRICO VS

DESLIZAMIENTO……..….………………..……………………………….….....107

FIGURA 45. CURVA CARACTERISTICA DE CORRIENTE EN EL ESTATOR

VS DESLIZAMIENTO……..….………………..………………………………....110

FIGURA 46. CURVA CARACTERISTICA DE POTENCIA REACTIVA VS

DESLIZAMIENTO……..….………………..………………………………..…....112

FIGURA 47. CURVA CARACTERISTICA DE POTENCIA ACTIVA VS

DESLIZAMIENTO……..….………………..…………………………………......114

FIGURA 48 . CURVA CARACTERISTICA DE FACTOR DE POTENCIA VS

DESLIZAMIENTO……..….………………..…………………………………......116

FIGURA 49. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL GENERADOR ACOPLADO A

LA RED……..….…………………………....…………………………………......117

FIGURA 50. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA EL CÁLCULO DEL

CAPACITOR DE COMPENSACION……..….……………………………….......121

FIGURA 51. DIAGRAMA UNIFILAR PARA LA COMPENSACIÓN DE

REACTIVOS DE LA MÁQUINA……..….……………..…………………….......125

FIGURA 52. DIAGRAMA REPRESENTATIVO PARA LA COMPENSACIÓN DE

REACTIVOS EN MATLABTM SIMULINK……..….…………………..…....…...125

xix

PÁG.

FIGURA 53. DIAGRAMA UNIFILAR REPRESENTATIVO DE UNA FALLA

TRIFÁSICA EN TERMINALES DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN……....128

FIGURA 54. DIAGRAMA UNIFILAR DEL CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE

EN LA MÁQUINA……..….……………....………………………..……….…….128

FIGURA 55. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DE UNA FALLA TRIFÁSICA

EN TERMINALES DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN EN MATLABTM

SIMULINK……..….…………………..…..………………………………...…......129

FIGURA 56. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DE CAMIBIO DE TORQUE EN

EL GENERADOR DE INDUCCIÓN EN MATLABTM SIMULINK……..……....130

FIGURA 57. CURVA MODELO DE VOLTAJE EN TERMINALES PARA UN

CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...131

FIGURA 58. CURVA DE VOLTAJE EN TERMINALES PARA UN

CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE

DURACIÓN……..….…………………….………..……………………….....…...132

FIGURA 59. CURVA MODELO DE CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA UN


FIGURA 60. CURVA DE CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA UN

CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE

DURACIÓN……..….…………………….………..……………………….....…...133

FIGURA 61. CURVA MODELO DE TORQUE ELÉCTRICO PARA UN


FIGURA 62. CURVA DE TORQUE ELECTRICO PARA UN CORTOCIRCUITO

TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN………………………......135

FIGURA 63. CURVA MODELO DE VELOCIDAD PARA UN


FIGURA 64. CURVA DE VELOCIDAD PARA UN CORTOCIRCUITO

TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN……..……………….…...138

xx

PÁG.

FIGURA 65. CURVA MODELO DE DESLIZAMIENTO PARA UN


FIGURA 66. CURVA DE DESLIZAMIENTO PARA UN CORTOCIRCUITO

TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN……..….………………...141

FIGURA 67. CURVA MODELO DE CORRIENTE EN EL ESTATOR……........143

FIGURA 68. CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA DIVERSOS CAMBIOS DE

TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...144

FIGURA 69. CURVA MODELO DE TORQUE ELECTRICO……..……….…...145

FIGURA 70. TORQUE ELÉCTRICO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE

TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...146

FIGURA 71. CURVA MODELO DE VELOCIDAD………………..….………...147

FIGURA 72. VELOCIDAD PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE…......148

FIGURA 73. CURVA MODELO DE POTENCIA ACTIVA…………..………...149

FIGURA 74. POTENCIA ACTIVA PARA DIVERSOS CAMBIOS DE

TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...150

FIGURA 75. CURVA MODELO DE POTENCIA REACTIVA…………..…......151

FIGURA 76. POTENCIA REACTIVA PARA DIVERSOS CAMBIOS DE

TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...151

FIGURA 77. ADMITANCIAS EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE

DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO……..….…………...157

FIGURA 78. REACTANCIA CAPACITIVA MÁXIMA DE AUTO-EXCITACIÓN

VS CARGA…………..…….…………………………...…….…………………....159

FIGURA 79. REACTANCIA CAPACITIVA MINIMA DE AUTO-EXCITACIÓN

VS CARGA…………..…….…………………………...…….…………………....160

FIGURA 80. CORRIENTE EN EL ESTATOR VS REACTANCIA CAPACITIVA

MAXIMA DE AUTO-EXCITACIÓN ……...…….………………….…………....161

FIGURA 81. VARIACIÓN DEL VOLTAJE EN TERMINALES VS CARGA ....163

xxi

PÁG.

FIGURA 82. VARIACIÓN DE LA CORRIENTE EN EL ESTATOR VS

CARGA…………………………………………………………………………….164

FIGURA 83. RELACIÓN DEL VOLTAJE EN EL ENTREHIERRO VS VOLTAJE

EN TERMINALES……………………………………………………………...….165

FIGURA 84. VARIACIÓN DE TORQUE ELÉCTRICO VS CARGA……….….166

FIGURA 85. VARIACIÓN DE LA FRECUENCIAVS CARGA……………..….167

FIGURA 86. VELOCIDAD SINCRÓNICA VS FRECUENCIA……….……..….167

FIGURA 87. VOLTAJE EN TERMINALES VS VELOCIDAD EN EL

ROTOR……….…………………………………………………………………….170

FIGURA 88. VOLTAJE EN TERMINALES VS REACTANCIA DE

MAGNETIZACION……….……………………………………………………….171

FIGURA 89. VELOCIDAD SINCRÓNICA VS VELOCIDAD DEL

ROTOR……….…………………………………………………………………….172

FIGURA 90. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

AUTO-EXCITADO CON CARGA………………………………………….…….173

FIGURA 91. DIAGRAMA UNIFILAR PARA EL FENÓMENO DE AUTO-

EXCITACION……..….……………..…………………………………...…….......176

FIGURA 92. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DEL FENOMENO DE

AUTOEXCITACION EN MATLABTM SIMULINK ……..….………….....…......177

FIGURA 93. VOLTAJE EN TERMINALES VS TIEMPO……..……...…….......178

FIGURA 94. VELOCIDAD VS TIEMPO……..……...………………………......178

FIGURA 95. FRECUENCIA VS TIEMPO……..…………………………….......179

FIGURA 96. TORQUE ELÉCTRICO VS TIEMPO……..…………………….....179

FIGURA 97. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE A VS TIEMPO…..179

FIGURA 98. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE B VS TIEMPO…..180

FIGURA 99. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE C VS TIEMPO…..180

xxii

ÍNDICE DE TABLAS

PÁG.

TABLA 1. CLASIFICACIÓN DE LAS TURBINAS EÓLICAS DE ACUERDO A

LA POTENCIA GENERADA………………………………………………………..7

TABLA 2. DIFERENCIAS ENTRE UN GENERADOR Y SINCRÓNICO

CONECTADOS A UNA RED DE GENERACION EOLICA……………………...10

TABLA 3. CARACTERÍSTICAS DE LAS MÁQUINAS COMERCIALES DE

INDUCCION JAULA DE ARDILLA DE ACUERDO CON LA CLASIFICACION

NEMA…………………………..………………………………………………....…33

TABLA 4. DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA PARA LAS REACTANCIAS DEL

ESTATOR Y ROTOR DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN TRIFÁSICAS

JAULA DE ARDILLA………………………………………………………………49

TABLA 5. DATOS DE PLACA DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

CONSIDERADA……………………………………………………………………79

TABLA 6. DATOS DE LOS EQUIPOS E INSTRUMENTOS A SERUTILIZADOS

PARA OBTENER LA RESISTENCIA DEL ESTATOR……………………….......88

TABLA 7. DATOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO A CORRIENTE

CONTINUA……………………………….……………………………...………....90

TABLA 8. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS A UTILIZAR EN EL

ENSAYO EN VACÍO……………………………………………………...……..…91

TABLA 9. DATOS OBTENIDOS DE LAS TRES MEDICIONES EN EL ENSAYO

EN VACIO……………………………………………..……………….……….…..92

TABLA 10. ESTUDIO ESTADISTICO DE LAS MEDICIONES DEL ENSAYO EN

VACIO…………………………………………………………….……………...….93

TABLA 11. VALORES DE LAS PÉRDIDAS PARA LAS MEDICIONES DEL

ENSAYO EN VACIO……………..……………………………………….…….….95

xxiii

PÁG.

TABLA 12. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS UTILIZADOS EN

EL ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO...……………………………………....…97

TABLA 13. DATOS DE LA MEDICIÓN DEL ENSAYO A ROTOR

BLOQUEADO...……………………………………………………….………....…98

TABLA 14. PARÁMETROS DE LA MAQUINA DE 1HP, 22O/440 V...….........102


EL ENSAYO DEL GENERADOR ACOPLADO A LA RED...…………………..118

TABLA 16. DATOS RECOLECTADOS DE LAS MEDICIONES DEL ENSAYO

DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO GENERADOR CONECTADO A LA

RED...…………………………………………………………………………..…..119

TABLA 17. COMPARACION PORCENTUAL DE LOS PUNTOS

CARACTERISTICOS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN...………... …..…..119

TABLA 18. REACTIVOS EN EL GENERADOR DE INDUCCION ANTES Y

DESPUES DE LA COMPENSACION...………... …………………………....…..126

TABLA 19. VALORES CONSIDERADOS DE TORQUE PARA LAS

SIMULACIONES..………... ………………………………………………………130

TABLA 20. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA CORRIENTE DEL

ESTATOR VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO……... ..134

TABLA 21. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DE TORQUE

ELÉCTRICO VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO…... ..137

TABLA 22. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DE VELOCIDAD

VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO………………...... ..140

TABLA 23. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DESLIZAMIENTO

VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO………………...... ..142

TABLA 24. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CORRIENTE EN EL

ESTATOR VS TIEMPO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL

EJE……………………………………………………………………………...... ..145

xxiv

PÁG.

TABLA 25. VALORES PARA LOS PUNTOS DE TORQUE VS TIEMPO PARA

DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL EJE………………….…………....147

TABLA 26. VALORES PARA LOS PUNTOS DE VELOCIDAD VS TIEMPO

PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL EJE………………….….....149

TABLA 27. VALORES PARA LOS PUNTOS DE POTENCIA ACTIVA EN EL


EJE………….……………………………………...…………………….……...….150

TABLA 28. VALORES PARA LOS PUNTOS DE POTENCIA REACTIVA EN EL


EJE……………………………………………………………..…..…………........152

TABLA 29. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE

RESISTENCIA, CON LA VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO

CONSTANTE………………………………………………..………………........158

TABLA 30. VALORES OBTENIDOS PARA LA PRIMÉRA CONDICIÓN DEL

ESTUDIO DEL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN………………...……...159

TABLA 31. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE LA

CARGA, CON EL CAPACITOR DE AUTO-EXCITACIÓN Y LA VELOCIDAD

DEL MOTOR PRIMARIO CONSTANTE…………………………………….......162

TABLA 32. VALORES OBTENIDOS PARA LA SEGUNDA CONDICIÓN DEL


TABLA 33. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE LA

VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO, CON EL CAPACITOR DE AUTO-

EXCITACIÓN Y LA CARGA CONSTANTE …………………………………....169

TABLA 34. VALORES OBTENIDOS PARA LA TERCERA CONDICIÓN DEL



EL ENSAYO DE AUTOEXCITADO...………………….…………………..…....174

TABLA 36. RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO...…………………175

xxv

PÁG.

TABLA 37. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS CON

EXPERIMENTALES Y SU VARIACIÓN PORCENTUAL RESPECTIVA.….…175

TABLA 38. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS CON

EXPERIMENTALES Y SU VARIACIÓN PORCENTUAL RESPECTIVA.….…180

1

INTRODUCCIÓN

La energía eólica representa una de las fuentes de energía limpia y renovable

con mayor potencial en desarrollo [1]. Esto es debido a su rápida instalación,

viabilidad económica, bajo y fácil mantenimiento, y por contribuir a la reducción de

las emisiones de gases contaminantes como el CO2 [2], [3], [4].

En la actualidad, se pueden encontrar en el mercado toda una variedad de

aerogeneradores con una amplia gama de potencia eléctrica generada. En base a esto,

reciben la clasificación de micro, para las más pequeñas (potencias menores a los 3

kW, y aplicaciones como el accionamiento de bombas de agua para riego) y mega,

para las más grandes, que resultan ser las más comerciales para la instalación de

parques eólicos (producciones por el orden de los MW) [1], [2].

El sistema de conversión de la energía del viento, comprende una serie de

sistemas que permiten a través de ellos la transformación de la energía cinética del

viento, en energía mecánica y posteriormente en electricidad. Esta última parte, se

fundamenta en el uso de generadores de inducción que con la adecuada excitación y

sistema de control, debe proveer energía con la calidad requerida [1], [5].

En cuanto a los generadores eléctricos, se han utilizado tradicionalmente

máquinas de corriente continua o sincrónicas. Estos generadores, además de su mayor

costo debido a sus partes constitutivas, requieren de contactos eléctricos móviles, lo

que obliga hacer mantenimiento periódico, incrementando el costo de la energía

producida. En vista de esta situación, en los últimos tiempos se ha incrementado la

utilización de los generadores con imanes permanentes y generadores de inducción,

también llamados asincrónicos, los que no requieren de contactos móviles.

Específicamente el tipo jaula de ardilla, es mucho más económico y robusto que el

generador de imanes permanentes [5].

2

La excitación del generador de inducción tipo jaula de ardilla se realiza

suministrando potencia reactiva al estator de la máquina, cuya forma de llevar a cabo

más simple, es a través de la conexión de un banco de capacitores, de valor fijo, en

paralelo con la máquina [5].

Por otro lado, la necesidad de lograr independencia tecnológica energética por

parte de los países subdesarrollados, como Venezuela, ha traído como consecuencia

la preocupación de diversos sectores como el gubernamental, industrial, científico y

educacional, a tomar como ejemplo los avances de otras sociedades. Por tal razón,

considerando el hecho de los crecientes requerimientos de generación en Venezuela,

y la existencia del proyecto de la creación de la turbina eólica a pequeña escala, se

presenta el siguiente Trabajo Especial de Grado que persigue efectuar una:

Evaluación del comportamiento de una máquina de inducción de rotor tipo jaula de

ardilla como generador para ser empleado en un sistema de conversión de energía

del viento.

Este documento está constituido por VIII Capítulos. En el primero de ellos, se

presenta la esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación

mediante el planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos

planteados para cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el

tema de la investigación, así como también las posibles limitaciones que interfieran

en la ejecución del trabajo. El Capítulo II reúne los antecedentes y soportes teóricos

que facilitarán la investigación.

Más adelante, el Capítulo III indica la metodología aplicada para la

realización de este proyecto, al igual que el tipo de investigación que se está

realizando. El Capítulo IV, presenta la determinación de los parámetros de la

máquina de inducción, a través de las aplicación de las tres ensayos fundamentales

para tal fin; adicionalmente, se incluye el calculo de la inercia de la maquina, al igual

3

que el cambio del sistema de los parámetros del circuito equivalente en unidades

reales al sistema en por unidad.

Pos su parte, el Capítulo V presenta al análisis de la maquina de inducción en

régimen estacionario, para ello se hizo una evaluación de su comportamiento en sus

dos modos de operación principales (motor y generador), y de esta manera, establecer

características importantes como la corriente de arranque, torque máximo, entre otro,

a través del uso del programa Trazado de Curvas Características en Régimen

Estacionario de la Máquina de Inducción en MATLABTM. Además, este Capítulo

presenta la determinación experimental de los puntos de operación del generador de

inducción conectado a una red de potencia infinita, lo que permitió la validación de

los resultados obtenidos en el Capítulo anterior. Por su parte, también se incluye el

estudio de la compensación de reactivos en dicho generador.

El Capítulo VI, incluye la modelación de la máquina de inducción,

simulaciones y análisis para el régimen transitorio del generador conectado a la red,

esto a través del estudio del cambio de torque en el eje al igual que el efecto de una

falla por cortocircuito. Mas adelante, en el Capítulo VII se presenta de igual forma, la

modelación, simulaciones y análisis para el régimen transitorio del generador de

inducción, pero esta vez, en su operación asilada ó auto-excitado.

Finalmente, el contenido del Capítulo VIII se basa en las conclusiones y

recomendaciones. Adicionalmente se incluyen las referencias documentales y los

anexos, que contienen los documentos mas importantes que sustentan esta

investigación, en especial para el caso del fenómeno de auto-excitación.

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Tras el paso de los años y debido a la necesidad inherente de desarrollo de las

sociedades humanas existentes a nivel mundial, se han alcanzado importantes metas

que se traducen en mejoras de la calidad de vida, tal es el caso de la búsqueda de

fuentes alternativas para la producción de energía eléctrica. Pues hasta hace unas

décadas se basaba, mayormente, en recursos naturales no renovables como

combustibles fósiles y materiales radioactivos [2], [4], [6].

Las razones que han impulsado a este cambio son múltiples, pero entre las

principales se encuentran: el aumento de consumo de energía per cápita, ahorro de

combustibles fósiles, intereses ecológicos al limitar la emisión de gases

contaminantes (responsables de la existencia de fenómenos como el efecto

invernadero, la lluvia ácida, destrucción de la capa de ozono), entre otros [2], [6].

En este orden de ideas, se debe resaltar que en la actualidad el recurso natural

renovable más apreciado es el eólico, ya que no utiliza agua, no emite residuos

gaseosos, líquidos o sólidos contaminantes; ahorra combustibles fósiles y no se

encuentra concentrado en ciertas regiones, sino que está distribuido en todo el globo

terráqueo [2], [6], [7].

Esta energía se origina de forma indirecta de la proveniente del sol, ya que son

las diferencias de temperatura en la atmósfera por la absorción de la radiación solar lo

5

que pone en movimiento a los vientos, creando así energía cinética [8], [9]. Para esto,

se dispone de una tecnología madura, por lo que su explotación es técnica y

económicamente viable en unas condiciones de producción y costo competitivo con

las fuentes de energía tradicionales [2], [6].

Sin embargo, existen una serie de desventajas, que a pesar de todo no logran

superar los beneficios que la implementación de este tipo de energía significa. Dentro

de las desventajas se encuentran [2], [6], [7]:

– Las variaciones y fluctuaciones tanto en velocidad como en dirección del viento,

limitando así la explotación técnica y económica del recurso eólico.

– Impacto Visual.

– Impacto Ambiental (específicamente en la fauna, por el gran número de muerte de

aves).

– Gran ocupación del suelo, debido a que deben existir grandes áreas de terreno

entre un aerogenerador y otro, para esta manera evitar los efectos de sombra eólica y

su perturbación mutua.

A nivel internacional, específicamente en Europa, países como Alemania,

Dinamarca, España y Holanda, ya están a la vanguardia de la explotación de nuevas

tecnologías de fuentes distribuidas con el viento. Esto se ha visto representado en el

elevado crecimiento de la implementación de parques eólicos durante la última

década del siglo XX, donde pasó de 600 MW en 1991 a un total de 40.504 MW para

finales del año 2005 [10], [11], [12], [13].

6

En vista de esta situación, países en vía de desarrollo como Venezuela se está

adentrando en estas nuevas tecnologías. Por ejemplo, el comité de Políticas Petroleras

Nacionales del Ministerio de Energía y Petróleo está realizando un diseño en el que

se logre el balance de los recursos energéticos del país, a través de la implementación

de los proyectos eólicos en zonas de difícil acceso tales como las islas y ciertas

regiones del occidente del país. En este orden de ideas, las regiones favorecidas con

estas tecnologías serán el archipiélago Los roques, los Monjes, Isla La Tortuga, La

Orchila, La Blanquilla, La Guajira en el estado Zulia y Paraguaná en el estado Falcón.

Estas zonas resultan altamente favorables debido a la cantidad y calidad de viento que

por ahí circula durante todo el año [3]. Para llevar a cabo todo esto, ha sido necesaria

la consideración de las condiciones ambientales, meteorológicas y económicas para la

ubicación y desarrollo de los mismos [6].

En este aspecto, varias universidades han sido partícipes en el desarrollo del

país al abrir nuevas líneas de investigación, tal es el caso de la Universidad Nacional

Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) cuyo Departamento de

Ingeniería Eléctrica (DIE) ha venido desarrollando interesantes trabajos sobre este

tópico [14].

En efecto, hoy en día está en proceso de estudio el diseño preliminar de una

turbina de viento que entra dentro de la categoría de pequeño, de acuerdo a la tabla 1

que se presenta más adelante, por poseer un tamaño del rotor comprendido entre 1.25

- 2.75 m y una capacidad de producción de potencia eléctrica oscilante entre los 300 y

850 W [1], [2]. Este proyecto implica un conjunto de aplicaciones de la ingeniería

que van más allá de la electricidad, por tal razón, se cuenta con la participación del

Departamento de Ingeniería Aeronáutica, cuya asistencia permitirá el diseño de la

pala para la turbina de viento de eje horizontal [15].

7

Los países europeos, que están a la vanguardia en el aprovechamiento de este

importante recurso eólico, ya tienen una clasificación de las turbinas de viento que

han sido establecidas según la potencia nominal. Esta clasificación puede ser

fácilmente apreciada en la Tabla 1 [1], [2], [11], [12], [13].

Tabla 1. Clasificación de las turbinas eólicas de acuerdo a la potencia

generada [1], [2]

Tipo Potencia generada Características

Micro <3 kW

Diámetro del rotor entre 1 y 5 m Eje horizontal Velocidad lineal en la punta de la pala entre 100 y

120 m/s

Pequeño <50 kW

Abastecimiento de núcleos de población aislados Se usa en sistemas híbridos El generador debe funcionar a una velocidad 50

veces mayor a la del rotor de la turbina.

Grande <850 kW Diámetro del rotor entre 25 y 55 m Velocidad lineal en la punta de la pala entre 65 y 70

m/s

Comercial 1 y 3 MW Diámetro del rotor entre 50 y 90 m Generalmente utilizado en instalaciones marinas

La configuración de dichas turbinas eólicas es de dos tipos [2], [7], [8]:

– Eje horizontal: donde el eje de rotación se encuentra paralelo a la dirección del

viento. (Este el caso de los molinos de viento).

– Eje vertical: El eje de rotación se encuentra perpendicular a la dirección del viento.

Ahora bien, la Figura 1, representa una turbina de eje horizontal y el nombre de

cada uno de los subsistemas que conforman el sistema de generación eólica.

8

Figura 1. Aerogenerador de eje horizontal [10]

Los subsistemas mostrados anteriormente se describen de la siguiente manera

[2], [8], [10]:

1. Controlador electrónico: Se encarga de monitorear de forma continua, las

condiciones del aerogenerador a través de una computadora, al mismo tiempo,

controla al mecanismo de orientación.

2. Mecanismo de orientación: Vigila la dirección del viento a través del empleo de

una veleta. Es activado a través de un controlador electrónico.

3. Generador: Tiene por finalidad la conversión de la energía mecánica en

electricidad.

4. Buje: Es el eje que está acoplado al eje de baja velocidad para la transferencia de

energía mecánica.

5. Eje del rotor: Está conformado por:

9

– Eje de baja velocidad: Entrega la energía rotativa del buje al

multiplicador.

– Eje de alta velocidad con su freno: Su función principal es la de accionar

al generador eléctrico.

6. Rotor: Está formado por las palas que se encuentran insertadas dentro del buje. Su

función principal es convertir la energía cinética del viento en energía mecánica

Luego de ver los subsistemas anteriores, es indudable la notoria participación

que tiene el generador eléctrico ya que permite la transformación del torque mecánico

en electricidad. Los generadores que se emplean en los sistemas de habituales de

generación pueden ser de dos tipos [2], [8]:

1. Sincrónicos:

– De polos formados por electroimanes que se encuentran alimentados por

corriente continua.

– De polos con imanes permanentes o fijos.

2. Asincrónicos o de inducción:

– De Jaula de Ardilla

– De Rotor Devanado

No obstante, en el caso de la generación eólica, el asincrónico es el más

utilizado, las razones son diversas, basta con apreciar las diferencias entre ellos para

10

entenderlo, éstas se presentan más adelante en la Tabla 2. Por su parte, la Figura 2

presenta gráficamente las diferentes configuraciones que se pueden establecer y al

mismo tiempo las diferencias entre los generadores asincrónico y sincrónico al ser

acoplados a la red de un aerogenerador [2], [10], [13].

Figura 2. Diferencias entre un generador asincrónico y sincrónico conectados a

una red de generación eólica [10]

CC

Consume Potencia Reactiva

Directamente conectado a la red

GA

Salida de Potencia reactiva controlable con adecuado convertidor

Conectado a la red via enlace DC

CC GA

DC

Consume de potencia reactiva

Control Dinamico de Deslizamiento

CC GA

CC GA

DC

Generador Asincronuco Doblemente Alimentado

Directamente conectado a la red

CC GS

Potencia reactiva de salida controlable

CC GS

DC


GS

DC

DCN

S

Generador de Iman Permanente conectado via enlace DC



Conexion a via enlace DC sin CC

11

Tabla 2. Comparación del generador asincrónico frente al sincrónico [2],[13]

Ventajas Desventajas

Mayor fiabilidad por ser más simple.

Es robusta y posee un bajo nivel de mantenimiento.

Ausencia de partes giratoria en tensión.

Buen comportamiento frente al empalamiento.

Mayor duración y disponibilidad. Menor costo.

Requiere del suministro de energía reactiva para poder ser acoplado a la red.

Debe trabajar con un factor de potencia mayor.

Presenta una mayor dificultad para regular su factor de potencia.

Si se desconecta de la red se detiene por falta de reactivos y por ende es necesaria la inclusión de capacitores al sistema como fuente de potencia reactiva para crear el campo magnético en el entrehierro. (Fenómeno de la auto-excitación)

Como se ha observado, el generador asincrónico, a pesar de su consumo de

reactivos de la red, gana terreno en los sistemas eólicos. Es por ello, que para la

implementación del proyecto patrocinado por la DIE de la Universidad Nacional

experimental Politécnica de la Fuerza Armada se ha decidido incluir un generador de

inducción de rotor tipo jaula de ardilla para la trasformación de la energía. Es

justamente en este punto donde se presenta la problemática, ya que es necesario el

conocimiento de sus características, parámetros y comportamiento al ser acoplado

directamente al sistema de generación eólico, para evitar problemas y daños a dicho

sistema, al igual que tener el conocimiento de la potencia eléctrica producida por el

generador de inducción seleccionado [14], [16].

Para la realización de este proyecto, se pretende obtener los parámetros a

través de ensayos de laboratorio y la aplicación de ecuaciones sustentadas en estudios

y estándares, efectuados y aceptados internacionalmente, sobre la máquina

asincrónica. Posteriormente se simulará para su operación como generador y de ésta

manera evaluar su eficiencia y comportamiento frente a las diferentes condiciones,

12

permitiendo así determinar si cumple y bajo qué condiciones lo hace, con los

requisitos exigidos por el sistema de generación eólico [2], [8].

Esto último se sustentará bajo la existencia de las normas sobre seguridad,

pruebas, ensayos de comportamiento y calidad de energía eléctrica para los

aerogeneradores, dichas normas han sido creadas por la Comisión Electrotécnica

Internacional (IEC) a través de su Comité Técnico Nº 88. Además de esto, La

Agencia Internacional de la Energía, se ha dado la tarea de contribuir con una serie de

recomendaciones que incluyen los aspectos económicos, técnicos y ambientales más

resaltantes en el tema. Esto con la finalidad de obtener mejoras en el rendimiento,

niveles de resistencia, seguridad, costos de mantenimiento, niveles de ruido y

perturbaciones sobre la red eléctrica [2].

La realización de este proyecto, conlleva en primer lugar a garantizar el

funcionamiento del generador de inducción al ser acoplado al sistema eólico

propuesto por la línea de investigación del DIE de la UNEFA, y a predecir su

comportamiento frente a las condiciones más desfavorables, esto se traduce en

ventajas económicas, sociales, tecnológicas e intelectuales. La primera, al evitar

posibles daños al sistema y por ende pérdidas económicas, la segunda ligada con la

tercera, al permitir el establecimiento de nuevas tecnologías nacionales y de esta

manera dar los primeros pasos en la independización tecnológica de los países

desarrollados; finalmente las ventajas a nivel intelectual se traducen en el

aprovechamiento de este potencial humano existente en el país [2], [16].

Con tales motivos resulta plenamente necesario, emprender una investigación

en la forma de Trabajo Especial de Grado titulado: Evaluación del comportamiento

de una Máquina de Inducción de rotor tipo Jaula de Ardilla como generador para

ser empleado en un sistema de conversión de energía del viento.

13

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 OBJETIVO GENERAL

Evaluar el comportamiento de una máquina de inducción de rotor tipo jaula de

ardilla como generador para ser empleado en un sistema de conversión de energía del

viento.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

– Identificar los parámetros de la máquina de inducción jaula de ardilla y los

procedimientos para obtenerlos.

– Estimar los parámetros de una máquina de inducción tipo jaula de ardilla

típica para la caracterización de su operación como generador.

– Modelar la máquina de inducción tipo jaula de ardilla para su

comportamiento como generador en un sistema eólico.

– Simular el comportamiento en estado estacionario y régimen dinámico del

generador de inducción tipo jaula de ardilla en modo de operación autoexcitado y

paralelo a la red para ser aplicado a un sistema de conversión de energía del viento.

1.3 JUSTIFICACIÓN

Debido al aumento demográfico de la población, crecimiento del sector

industrial y con ellas el incontenible desarrollo de la contaminación, ha sido necesaria

la creación de nuevas alternativas ecológicas de generación de electricidad para

cumplir con la demanda generada por los consumidores [17]. Por ello, se han estado

14

realizando numerosos estudios para la implementación de dichas alternativas en

Venezuela, con la finalidad de no depender netamente de centrales hidroeléctricas y

plantas térmicas y, de ésta manera aprovechar el potencial que ofrecen otros recursos

naturales primarios que se obtienen de manera fácil, gratuita y directa del medio

ambiente [4].

Por ésta razón, se hace evidente la necesidad de emprender investigaciones

exhaustivas que permitan su materialización, he allí donde nace la importancia del

siguiente Trabajo Especial de Grado, pues al llevar a cabo un estudio íntegro de los

parámetros y comportamientos de la máquina de inducción, su implementación como

generador eléctrico al sistema de la turbina de viento conllevará al alcance de un

logro que demostraría con hechos la factibilidad de utilización real, aunque sea a

pequeña escala, de la generación de energía eléctrica a partir de la energía cinética del

viento [5].

De esta manera, se contribuye al fomento del desarrollo tecnológico del país en

el área, despertando aún más el interés del sector industrial y energético para la

implementación y desarrollo de las Fuentes de Energía Distribuida (FED) [1]. De

igual forma, se estaría contribuyendo no sólo con lo establecido en el artículo 110 de

la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, en cuanto al desarrollo de

nuevas tecnologías ecológicas, sino que además con la línea de investigación

impuesta en el Departamento de Ingeniería Eléctrica la UNEFA, al asentar las bases

necesarias para la implementación de este tipo de proyectos y así motivar a que

futuras generaciones continúen con estas investigaciones [16], [17].

1.4 ALCANCE

La presente investigación contemplará el análisis del comportamiento de la

máquina de inducción tipo jaula de ardilla por ser económicamente rentable, tener

15

facilidad de trabajar a dos velocidades constantes y diferentes con tan sólo realizar

cambios en el número de polos de su devanado, durabilidad, entre otros, que va a

operar como generador eléctrico para ser empleado junto al diseño de una turbina de

viento de eje horizontal, el cual se tomará como modelo preliminar para la aplicación

de generación de electricidad a pequeña escala [1], [2], [15], [18], [19].

Dicho estudio se realizará en dos etapas, la primera, mediante la estimación de

los parámetros característicos en régimen estacionario del generador de inducción de

rotor tipo jaula de ardilla, ya sea de manera experimental por medio de ensayos

dentro del laboratorio de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la

fuerza Armada (UNEFA), para aquellas variables que así lo permitan, o determinados

por medio de formulaciones teóricas relacionadas con la misma, respetando siempre

los estándares internacionales para tal fin, como por ejemplo el IEEE Standard 112-

1996: Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators del

IEEE sobre máquinas de inducción [5], [18], [20].

La segunda etapa se basará en la realización de simulaciones del generador de

inducción tipo jaula de ardilla en estado estacionario y régimen dinámico, para el

estudio de diversos aspectos como la caracterización de la curva de operación de

dicha máquina y las fluctuaciones en el torque aplicado debido a los cambios de

viento que se puedan presentar en el sistema, a través de la aplicación de una

herramienta computacional (MATLABTM SIMULINK) y la utilización de los datos

obtenidos en la primera parte [5], [18].

Para efectos de este trabajo de grado, se analizará tanto el modo de operación

de la máquina de inducción tipo jaula de ardilla en paralelo a la red como el modo

auto-excitado. Esto permitirá el estudio de los requerimientos en cuanto a la

compensación de reactivos por parte del generador a través de la conexión de un

banco de capacitores, al igual que la detección de las condiciones de operación

16

sensibles a la situaciones anormales en su funcionamiento, entre otros fenómenos que

son característicos en la utilización de este tipo de máquinas de inducción como

generadores en un sistema eólico [5], [21], [22].

1.5 LIMITACIONES

Dentro de los obstáculos que se pueden presentar durante la realización de

este trabajo, es que al determinar los parámetros de la máquina de inducción bajo el

comportamiento de generador en cualquiera de sus regímenes, algunos de ellos no

puedan estipularse a través de los ensayos experimentales debido a diversos factores,

como por ejemplo la ausencia de instrumentos de medición adecuados. Será entonces

cuando se deba recurrir a la búsqueda de ecuaciones empíricas reconocidas que

permitan dar validez a los resultados y a la aplicación de herramientas

computacionales para su simulación.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 ANTECEDENTES

Actualmente existen una serie de investigaciones y estudios realizados

previamente, que debido a su envergadura pueden ser considerados como

antecedentes para la realización de este trabajo. Seguidamente se presentan breves

planteamientos de cada una de estas investigaciones:

“Control eficiente de micro centrales eólicas usando generadores de inducción”,

realizado por Roberto Leidhold, Tesis presentada para obtener el Grado de Doctor

en Ingeniería en la Universidad Nacional de La Plata, Argentina [5]; dicho trabajo

contempla el estudio de esquemas y estrategias de control de centrales autónomas. Se

fundamenta hacia el uso de generadores de inducción con adecuada excitación y

control a fin de obtener energía con la calidad requerida y por medio del uso de

técnicas de optimización y control de potencia por velocidad variable. Se establecen

dos estrategias de control de generadores de inducción: la primera se basa en las

técnicas de orientación con el flujo, en el cual se persigue la regulación de la tensión

de la carga y la minimización de las perdidas de la máquina; la segunda estrategia se

basa en la teoría de potencia reactiva con la que se logra una adecuada regulación de

las tensiones en la barra. De igual manera, se plantea una estrategia de control de la

turbina tomando como base la regulación de su velocidad para lograr la

maximización de la conversión de la energía del viento, para que de esta manera se

satisfagan las restricciones de la velocidad angular y potencia. Para la debida

evaluación, se recurrió a la simulación numérica bajo la utilización de los resultados

18

obtenidos con un banco de ensayos. Este trabajo de grado será de gran ayuda, ya que

ofrece las ecuaciones, gráficas y simulaciones que describen el comportamiento de

los generadores de inducción bajo varios estados de operación en centrales eólicas a

pequeña escala, representando esto una guía para la aplicación específica que se

quiere llevar a cabo con la investigación en curso, que también incluye una

generación de electricidad a la misma escala.

– “Permanent and Dynamic Behaviours of Self-Excited Induction Generator in

balanced mode”, articulo publicado en The Moroccan Statistical Physical Society,

realizado por M. L Elhafyani, S. Zouggar, M. Benkaddour, Y. Zidani [22]; dicho

artículo tiene como objetivo principal el estudio del comportamiento dinámico y

permanente del generador de inducción auto-excitado; por medio de esto, se realizó

un estudio de potencia reactiva la cual es proporcionada por la red por medio de

bancos de capacitores conectados al estator de la máquina de inducción. Para dicho

estudio se realizaron distintas simulaciones. De igual manera se presenta la evolución

del voltaje de salida para diferentes valores de capacitancia de excitación. También se

analiza la influencia de los capacitores y de los valores de velocidad en el arranque y

parada del generador de inducción auto-excitado. Se tomó en cuenta este artículo

como antecedente, ya que permite el desarrollo de una idea más profunda sobre la

influencia de la potencia reactiva suministrada por los capacitores conectados a la

máquina de inducción bajo el modo de generador, de igual manera expone las

graficas obtenidas para varios regímenes de operación de dicha máquina.

– “Investigation of Self-Excited Induction Generators for Wind Turbins

Applications”, dicho artículo fue presentado en la IEEE Industry Applications

Society Annual Meeting Phoenix Arizona, Octubre 3-5 1999; realizado por Eduard

Muljadi, Jesus Sallan, Mariano Sanz, Charles P. Butterfield [23]. Este documento

establece la operación del generador de Inducción auto-excitado aplicados a turbinas

de viento, en donde se realizan estudios del uso de capacitores en combinación series

19

y paralelo empleados para excitar el generador mientras este opera a una velocidad

variable. Cabe destacar que este artículo también incluye simulaciones y pruebas de

las diferentes configuraciones de excitación. Se utilizará dicho escrito para conocer la

influencia de los capacitores desde el punto de vista de la excitación de la máquina

bajo varias configuraciones (serie-paralelo), al igual que sus distintas fórmulas y

gráficas correspondientes a cada arreglo.

2.2 LA MÁQUINA ASINCRÓNICA [24]

La máquina asincrónica ó de inducción está conformada principalmente por

dos piezas cilíndricas, denominadas estator y rotor; la primera es la parte fija de la

máquina, y está formada por apilamientos de chapas de acero al silicio que dispone

unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa el devanado trifásico

distribuido; y el rotor es la parte que gira, esta constituido por un conjunto de chapas

apiladas formando un cilindro que posee ranuras en la circunferencia exterior.

Dependiendo del tipo del rotor, estas máquinas se clasifican en rotor jaula de

ardilla y rotor devanado. Para el rotor tipo jaula de ardilla, se tiene una serie de

conductores de cobre ó de aluminio puestas en cortocircuitos por dos anillos laterales;

para el caso del rotor devanado ó con anillos se tiene un arrollamiento trifásico

similar al situado en el estator, en este caso, el número de fases del rotor no tiene por

que ser el mismo que el del estator, lo que si tiene que ser igual es el numero de

polos.

Los devanados del rotor están conectados a anillos colectores montados sobre

el mismo eje.

20

a) b)

Figura 3. Tipo de rotor de la máquina de inducción.

a) Rotor jaula de ardilla, b) Rotor devanado [24]

En base a esto, la máquina de inducción de rotor tipo jaula de ardilla es el más

utilizado por excelencia, debido a que desde el punto de vista constructivo es más

económico y es capaz de soportar esfuerzos eléctricos y mecánicos muchos mayores

que el rotor devanado.

2.2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO [25]

La máquina de inducción trifásica jaula de ardilla, está compuesta

internamente por bobinas desfasadas en el espacio 120º unas de las otras, que al ser

sometidas a la acción de corrientes trifásicas, se produce una onda rotativa de fuerza

magnetomotriz distribuida senoidalmente por el entrehierro, el cual produce un flujo

giratorio que inducirá fuerzas electromotrices en los conductores del rotor, que en

caso de que el circuito eléctrico de la máquina esté cerrado, aparecerán corrientes que

reaccionarán con el flujo del estator.

Cuando existe un movimiento relativo entre el campo magnético del estator y

el rotor, se inducen voltajes en los devanados (o barras conductoras) del rotor. La

frecuencia f (Hz), de los voltajes inducidos en el rotor depende de la velocidad

relativa entre el campo magnético del estator y el rotor. La interacción de las

corrientes del rotor con el campo magnético del estator produce un par que acelera el

rotor en la dirección de rotación del campo magnético (cuando la máquina opera

como motor), o en dirección opuesta a la rotación del campo magnético (en su

operación como generador). Conforme la velocidad del rotor nr se aproxima a la

21

velocidad ns del campo magnético del estator, los voltajes y corrientes inducidos se

aproximan a cero.

2.2.2 BALANCE DE POTENCIAS [24]

En las máquinas asincrónicas hay una transformación de energías que se

transmiten desde el estator al rotor por medio de un entrehierro, de esta manera, el

proceso de la conversión de energía está ligada directamente con las pérdidas en

diferentes partes de la máquina. Si sV es la tensión aplicada por fase, e sI la corriente

de fase, entonces la potencia que absorbe la máquina estará dada por:

Dicha potencia llega al estator, una parte de ella se transforma en calor por el

efecto Joule en sus devanados, la cual esta definida por:

Y la otra parte se pierde en el hierro. La suma de ambas pérdidas representa la

disipación total en el estator:

Las frecuencias de las corrientes en el rotor son muy reducidas, debido a que

los deslizamientos en la máquina suelen ser pequeños, se considera entonces que

prácticamente es el hierro del estator el que origina las pérdidas ferromagnéticas, por

lo tanto se expresa de la siguiente manera:

φcos3 sss IVP = (1)

213 sscuS IRP = (2)

feScuSpS PPP += (3)

feSfeSfeSfe IVIEPP 33 === (4)

22

La potencia electromagnética que llegará al rotor por medio del entrehierro

quedara definida por la siguiente expresión:

En el rotor aparecen unas pérdidas adicionales debido al efecto Joule, están

representadas por la siguiente expresión:

Las pérdidas en el hierro del rotor son despreciables debido al pequeño valor

de 2f . La potencia que llegará a la máquina, denominada potencia mecánica interna,

será:

La potencia útil en el eje será menor debido a las pérdidas mecánicas por

rozamiento y ventilación está expresada por:

+

−

rR

rI

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=s

sRR rc1

1E 2E

mI

sR

sI

sV mR mX

sX rX

Figura 4. Circuito equivalente exacto y distribución de las potencias en la

máquina [24]

fecuSSpSSa PPPPPP −−=−= (5)

23 rrcuR IRP = (6)

cuRami PPP −= (7)

mmiu PPP −= (8)

23

2.2.3 DESLIZAMIENTO [18]

El deslizamiento de una máquina de inducción se refiere a la velocidad

relativa entre el campo magnético por las corrientes en el estator y la velocidad

mecánica del rotor, permitiendo así, determinar la cercanía de la velocidad de giro de

la máquina a su velocidad sincrónica.

Donde:

desn : Velocidad de deslizamiento de la máquina [r.p.m]

cnsin : Velocidad de los campos magnéticos [r.p.m]

mn : Velocidad mecánica del eje de la máquina [r.p.m]

Otra forma de representarla es a través una fracción de la unidad ó un porcentaje:

100*sin

sin

c

mc

nnn

s−

= [%] (10)

Así como también, en términos de la velocidad angular ω en radianes por

segundo, de la siguiente manera:

100*sin c

mssω

ωω −= [%] (11)

Dependiendo del estado de operación de la máquina se tienen varios valores

de deslizamientos que van desde -1 a 1, cada uno de estos límites determinan la

velocidad del campo magnético. Por ejemplo, cuando s=0, la velocidad relativa entre

el flujo giratorio y el rotor es cero, ya que la velocidad mecánica es igual a la

mcdes nnn −= sin (9)

24

sincrónica. Por lo tanto, cuando s=0 no se induce fuerza electromotriz en los

arrollados del rotor; la corriente del rotor es cero y la potencia mecánica es cero. Para

valores de s mayores que cero y menores que 1, la potencia mecánica permanece

positiva, ya que la velocidad sincrónica es mayor que la mecánica. Por su parte,

cuando s=1, la velocidad mecánica es cero ya que el rotor se encuentra en estado

estacionario. Por otra parte, cuando la velocidad mecánica es mayor que la sincrónica,

entonces s tiene un valor negativo. Ya que la máquina al girar como motor no puede

alcanzar la velocidad uniforme ( cnsin = mn ), debe ser otra máquina la que lleve el rotor

a una velocidad superior a la de sincronismo, esta condición implica que la potencia

mecánica sea negativa, lo cual significa que a velocidades por encima de la

sincrónica, el rotor no proporciona potencia mecánica sino que la consume,

funcionando de esta forma como generador.

2.2.4 TORQUE [24]

El torque eléctrico de la máquina se puede obtener por medio del cociente de

la potencia mecánica disponible en el eje y la velocidad mecánica del rotor. Si la

potencia uP es la que corresponde a la mecánica útil, la cual es desarrollada por la

máquina, y nm la velocidad en r.p.m a la que el rotor gira, el toque útil en N.m será el

cociente entre uP y la velocidad angular de giro 60/2: mnπω , expresando nm en

r.p.m:

602 m

u

nP

Tπ

= (12)

Al despreciar las pérdidas mecánicas en la máquina, la potencia útil

corresponde con la mecánica interna y el torque anterior se puede establecer de la

siguiente forma:

25

602 m

mi

nP

Tπ

= (13)

De la definición de deslizamiento se deduce:

c

mc

nnn

ssin

sin −=

(14)

( )snn cm −= 1sin (15)

Al sustituir en la ecuación (13) se obtiene:

( )sn

PT

c

mi

−=

160

2 sinπ

(16)

2.2.5 TIPOS DE FUNCIONAMIENTO

Dependiendo del valor que se obtenga del deslizamiento, se distinguen tres

zonas que caracterizan tres modos de funcionamiento tales como motor, generador y

freno [18].

2.2.5.1 RÉGIMEN MOTOR:

Corresponde al rango de deslizamientos positivos (entre 0 y 1). Las siguientes

características indican cuando la máquina está trabajando como motor [18].

Características:

– La potencia mecánica interna es positiva, esto implica que se transmite

energía mecánica al eje.

26

– La potencia en el entrehierro es positiva, lo cual indica un torque

electromagnético positivo.

– El tener potencia positiva en el entrehierro significa que se transfiere

potencia en el sentido estator-rotor.

Figura 5.Curva torque - velocidad de un motor asincrónico [24]

La curva anterior muestra la característica torque – velocidad bajo el régimen

de motor, dentro de los puntos más importantes se tienen los siguientes [24]:

– Punto 0. Funcionamiento en sincronismo: Se tiene un deslizamiento y un

torque de cero; en este caso la velocidad de rotación es la del sincronismo. El torque

electromagnético es cero, por lo que la máquina no podría superar los torques

resistentes de rozamiento.

– Punto A. Régimen asignado o nominal: Este punto posee un deslizamiento y

torque nominal, los cuales corresponden a la velocidad determinada y representan a su

vez, las velocidades cercanas a las de sincronismo.

27

– Punto C. Funcionamiento con torque máximo: Este punto se encuentra

representado por el torque máximo ó critico del motor, se produce para

deslizamientos entre el 15 y 30%.

– Punto D. Régimen de arranque. Para este caso la velocidad es cero, y ésta

corresponde al torque de arranque.

En la Figura 5 se puede observar que el torque máximo divide la curva en dos

partes: una que es estable )0( mss << y otra inestable )1( << ssm ; la zona estable

corresponde a la parte de la curva en donde se tiene un aumento del torque al

disminuir la velocidad del motor. En la zona estable, el motor expone una

característica rígida; es decir, que la velocidad disminuye muy poco con el torque por

lo que se puede afirmar que estas máquinas giran a una velocidad asincrónica

prácticamente constante [24].

sV

sE sV

xrV

rV

xsV

cV

sIeI*

mrI

mxI mI

eφ

Figura 6. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de

motor [18]

28

2.2.5.2 RÉGIMEN GENERADOR

Para este régimen, el sentido de rotación del flujo respecto al secundario de la

máquina se invierte con relación al motor, lo cual trae como consecuencia la inversión

en el sentido de la fuerza electromotriz del rotor, lo cual influye en el cambio de

sentido de la corriente y en el torque [24]. La máquina asincrónica trabaja como

generador recibiendo energía mecánica de un motor externo que gira a la velocidad de

sincronismo, entregando energía eléctrica a la red por el estator; bajo este régimen se

tiene un deslizamiento negativo bajo las siguientes características [24].

– La potencia mecánica interna se hace negativa, la máquina absorbe potencia

mecánica por el eje que es suministrada por el motor primario que lo mueve a una

velocidad superior a la de sincronismo.

– La potencia en el entrehierro se hace negativa, lo cual influye en el torque

electromagnético al cambiar de signo (si se toma como referencia el comportamiento

del motor).

eI

eI* cV rV

xrV

rsV

xsVsV

sEmrI

mImxI

eφ

Figura 7. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de

generador [18]

29

2.2.5.2.1 POTENCIA GENERADA [26]

El balance de potencia en una máquina de inducción esta dado por:

pérdidasentradasalida PPP −= (17)

La potencia de salida puede estar dada en forma trifásica balanceada tanto

para voltajes como para corrientes, cada una desfasada 120º y expresada en voltajes

de línea:

φcos3 llsalida IVP = (18)

Como cualquier otro tipo de máquinas, el generador de inducción tiene

pérdidas inherentes que pueden ser combinadas en la siguiente expresión:

roceairefricciónCuRotorhierroCuEstatorpérdidas PPpPPP ++++= + (19)

Las pérdidas en el cobre en el estator son obtenidas por ssCuEstator RIP 2= . Las

pérdidas en el hierro son propias de las corriente de histéresis (magnetización) y la

corriente de Foucault (Corriente inducida en el hierro). Las pérdidas en el hierro tanto

del estator como del rotor aparecen mezcladas, por lo que es más difícil de

distinguirlas. La resistencia de magnetización del circuito equivalente representa las

pérdidas mecánicas.

Las pérdidas en el cobre del rotor están expresadas como rrCuRotor RIP 2= . En

estas pérdidas están incluidas las pérdidas por fricción y las que resultan del

movimiento del rotor alrededor del aire. Como las rotaciones aumentan, se

incrementan las pérdidas por ventilación. Las pérdidas en el cobre disminuyen a la

velocidad sincrónica, estas se denominan pérdidas por rotación.

30

Cuando aparece un voltaje en terminales del generador de inducción a una

velocidad de giro constante, aparece una impedancia equivalente por fase:

rrmm

ss

jXs

RRjX

jXRZ

+++

++=111

1 (20)

La corriente sI que circula alrededor de esta impedancia por fase, produce

pérdidas en estator para las tres fases, la cual se encuentra representada por:

ssCuEstator RIP 23= (21)

Las pérdidas en el hierro están dadas por [27]:

m

shierro R

EP

3= (22)

La potencia transferida por las tres fases, desde el rotor hasta el estator

alrededor del entrehierro se puede obtener por la siguiente expresión:

m

ssslloentrehierr R

ERIIVP

22 3

3cos3 ++= φ (23)

Del circuito equivalente de la máquina es posible obtener la disipación de la

potencia total de las tres fases, correspondiendo con el rotor de la máquina a través de

su resistencia.

sRIP r

roentrehierr23= (24)

Sin embargo, del circuito equivalente del rotor, se obtiene las pérdidas en el

cobre del mismo:

31

rrCuRotor RIP 23= (25)

La potencia mecánica convertida en potencia eléctrica, ó la desarrollada en el

eje para deslizamiento negativo, es la diferencia entre la potencia que va alrededor del

entrehierro, la cual es disipada en el rotor.

rrr

rconvertida RIs

RIP 22 33 −= (26)

oentrehierrrrmecánicaCuRotor Pss

sRIPP )1(13 2 −=−

== (27)

2.2.5.3 RÉGIMEN DE FRENO

Bajo el régimen de frenado se producen deslizamientos mayores a uno, lo que

implica velocidades negativas; en este caso el rotor gira en sentido contrario al campo

giratorio, de manera tal que la máquina reciba energía eléctrica de la red y mecánica

por el eje [24].

Características [24]:

– La resistencia de carga cR se hace negativa por lo que la potencia mecánica

interna también será negativa; la máquina recibe energía mecánica por el eje.

– Si la potencia del entrehierro es positiva, es decir que se transfiere la energía

en el sentido estator-rotor; entonces la potencia que absorbe la red es positiva.

– Durante el periodo de frenado la máquina recibe energía mecánica por el eje

al igual que energía eléctrica de la red, lo cual crea grandes corrientes en el rotor con

las pérdidas por el efecto Joule en el rotor y estator.

32

– La potencia útil es positiva al igual que el torque electromagnético.

– Este régimen es de utilidad en aquellas aplicaciones industriales donde se

desea detener rápidamente el funcionamiento de un motor.

Esto se logra a través de la inversión de dos fases de la alimentación, ya que de

esta forma, el campo giratorio empieza a girar en sentido contrario al del rotor.

eI

*eI

xrV

rsV

xsVsV

sErV

mrI

cV

mxI

mI

eφ

Figura 8. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de freno

[18]

2.2.6 CLASES [25], [28]

De acuerdo con la terminología definida por la NEMA (National Electrical

Manufatures Association), existen varios tipos para satisfacer las necesidades de

arranque y puesta en marcha; dichas características se encuentran representadas

gráficamente por las curvas torque-velocidad de los cuatro tipos de máquinas más

comunes.

33

Tabla 3. Características de las máquinas comerciales de inducción jaula de

ardilla de acuerdo con la clasificación en normas NEMA [29]

Clase NEMA Par de arranque

(# de veces el nominal)

Corriente de arranque (A)

Regulación de velocidad (%)

A B C D F

1.5-1.75 1.4-1.6 2.0-2.25 2.5-3.0

1.25

5-7 4.5-5.0 3.5-5.0 3.0-8.0 2.0-4.0

2.0-4.0 3.5

4.0-5.0 5-8, 8-13

Mayor de 5

A continuación se presentan una descripción de los cuatro tipos de máquinas:

– Clase A: Este tipo de máquinas disfruta la característica de poseer torque y

corriente nominal de arranques normales con bajo deslizamiento, por lo general este

tipo tiene un rotor de jaula de ardilla simple de baja resistencia rotórica. Tiene buenas

características en cuanto a la puesta en marcha a pesar de las condiciones del

arranque; a plena carga el deslizamiento es poco y el rendimiento es alto. El

inconveniente principal para este tipo de máquinas es su alta corriente de irrupción en

el arranque. Los flujos de corriente en el arranque son por lo general de 500 a 800% a

la corriente nominal. Las máquinas de esta clase se utilizan generalmente en

ventiladores, bombas, tornos y en otras máquinas herramientas.

– Clase B: Las máquinas de esta clase poseen un torque de arranque normal,

una corriente de arranque baja y pequeños deslizamientos. Estas máquinas poseen

alrededor del mismo torque de arranque al de una máquina de clase A, con 25%

menos de corriente. El torque máximo es mayor o igual a 200% de su carga nominal,

pero menor al de la clase A por el aumento en la reactancia del rotor. El deslizamiento

del rotor es relativamente bajo (menor al 5%) a plena carga. Las aplicaciones son muy

parecidas a las de la clase A, pero se prefiere la clase B por que necesita menos

corriente de arranque.

34

– Clase C: Este tipo de máquinas posee un torque de arranque alto con una baja

intensidad de arranque; este emplea un rotor de doble jaula de mayor resistencia que

los del tipo B, lo que trae como consecuencia un torque fuerte con baja intensidad,

pero posee menos rendimiento y mayor deslizamiento bajo marcha normal que los del

tipo anterior. Generalmente son utilizados para el accionamiento de compresores y de

transformadores.

– Clase D: Posee un torque fuerte con mucho deslizamiento, generalmente tiene

un rotor del tipo de jaula de ardilla sencillo de alta resistencia. Conserva un gran

torque de arranque pero con baja intensidad y un torque máximo elevado con 50% del

deslizamiento, pero a plena carga trabaja con mucho deslizamiento, dentro del 7 y

11%. Dentro de sus aplicaciones se encuentran el accionamiento de cargas

intermitentes que representan fuertes aceleraciones ó encuentros como prensas y

cizallas.

Figura 9. Curvas típicas de torque- velocidad para diferentes diseños de rotor

[25]

35

2.2.7 CARACTERÍSTICA TORQUE ELÉCTRICO - DESLIZAMIENTO [18]

Para percibir el comportamiento de esta característica, es conveniente hacer

aproximaciones con respecto a los valores extremos del deslizamiento. Al tener un

deslizamiento cero, la velocidad angular del eje del rotor es igual a la velocidad del

campo magnético rotatorio, bajo esta condición el flujo no corta los conductores del

rotor y al no producirse fuerza electromotriz en estas bobinas, no hay circulación de

corrientes, por lo cual no se produce el torque eléctrico.

Figura 10. Característica torque eléctrico-deslizamiento de una máquina de

inducción [18]

En la gráfica anterior se destaca el torque máximo de la máquina, el cual

alcanza este punto cuando la potencia que atraviesa el entrehierro es máxima, esto

ocurre debido a que la velocidad sincrónica, al depender de la frecuencia de las

corrientes aplicadas al estator, es constante.

2.2.8 CARACTERÍSTICA POTENCIA - CORRIENTE [26]

La potencia disipada en el rotor esta definida por:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= r

rmec R

sRIP 2

23 (28)

36

Del circuito equivalente de la máquina (Figura 12), se puede tomar la

expresión anterior, independientemente del deslizamiento y solo como función de la

corriente del rotor, para esta, la rI esta expresada como:

22 )()/( rsrs

phr

XXsRR

VI

+++=

(29)

El término sRr / se puede sustituir por:

srsr

phr RXXI

Vs

R−+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

2

)( (30)

Sustituyendo la ecuación (30) en la (28) se obtiene:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+−+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= )()(3

22

2 rsrsr

phmec RRXX

IV

IP (31)

Esta expresión tiene las siguientes restricciones:

2)(2

rsr

ph XXI

V+≥⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

(32)

rs

ph

XXV

I+

≤2 (33)

La potencia máxima se obtiene al sustituir la inecuación (32) y (33) en (31):

)(22(max) rsmec RRIP +−= (34)

El signo negativo que presenta la expresión anterior representa una reversión

de la potencia a través de los terminales de la máquina de inducción [5].

37

Existe un valor de corriente para el generador de inducción la cual es

maximizada, la cual queda expresada de la siguiente manera.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+++

+−

+=

22max)()(

1)(2 rsrs

rs

rs

phP

RXRR

RRXX

VI

(35)

2.3 SISTEMA POR UNIDAD [9], [18], [30]

En general, entre las infinitas posibilidades existentes para la selección de la

potencia base son tres las potencias más utilizadas:

a.- La potencia aparente nominal del estator. (Sb = Sn)

b.- La potencia activa nominal del estator. (Sb = Psh)

c.- La potencia mecánica nominal en el eje mecánico de la máquina. (Sb = Psh)

La tensión base presenta menos problemas en su especificación y es utilizada

habitualmente como base la tensión nominal de línea a línea, especificada en la placa

de la máquina. (Vb = Vn). Las demás bases deben calcularse partiendo de estas dos

definiciones Sb y Vb. A continuación se analiza cada uno de estos sistemas:

nb SS = (36)

nb VV = (37)

En este caso la corriente base debe calcularse a partir de la definición de

potencia aparente en un sistema trifásico balanceado:

38

bbb IVS 3= (38)

En donde despejando queda:

3b

bb V

SI =

(39)

La impedancia base del sistema se calcula monofásicamente debido a que el

circuito equivalente representa una fase de la máquina, de esta forma a partir de la

tensión base y la corriente base, se obtiene:

b

b

b

b

b

b

b

b SV

VS

V

I

V

Z2

3

33 =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

(40)

Según este sistema en por unidad, la tensión, corriente del estator y potencia

aparente serán 1.0 en p.u. cuando la máquina esté operando en el punto nominal. La

potencia activa en el estator tendrá el mismo valor del factor de potencia nominal. La

potencia en el eje tendrá como valor el producto del factor de potencia nominal por el

rendimiento del punto nominal de operación. Este sistema es conveniente cuando se

desea controlar que la corriente del estator no exceda el valor nominal.

Sb=Pen

Vb=Vn

(41)

(42)

La potencia aparente y la corriente del estator en por unidad valen el inverso

del factor de potencia nominal. La potencia mecánica en el eje, en por unidad es

igual, en este sistema, al rendimiento del punto nominal. Como la potencia activa

nominal en el estator no es una limitación operativa de la máquina, este sistema no

tiene mucha utilidad práctica.

39

Igual que en los dos sistemas en por unidad anteriores, las expresiones

anteriores, determinan la base de las corrientes e impedancias del sistema. Cuando la

máquina se encuentra operando en su punto de operación nominal, la tensión y

potencia en el eje del rotor son 1.0 en por unidad. La potencia aparente y la corriente

del estator en las condiciones nominales son iguales al producto del inverso del factor

de potencia nominal por el rendimiento en el punto nominal. Este sistema tiene

utilidad cuando se desea analizar la potencia de accionamiento de la carga mecánica.

Los sistemas electromecánicos necesitan además del cálculo de potencias,

tensiones, corrientes e impedancias, el cálculo de torques y velocidades. Como el

torque y la velocidad están relacionados por la potencia, es necesario definir una base

adicional. En general se escoge la velocidad angular sincrónica del campo magnético

rotatorio como base y de esta forma queda determinado el torque base:

e

b

b

bb f

SST

πω 2==

(43)

Donde Sb es la potencia base del sistema y fe es la frecuencia en Hertz del sistema.

Si la máquina posee más de un par de polos, el torque base se calcula como el

torque definido en la ecuación (28), dividido por el número de pares de polos. Si la

potencia base es la potencia del eje mecánico, el torque para la condición de

operación nominal es 1.0. Cuando se define como base la potencia aparente de

entrada, el torque es igual al producto del rendimiento nominal por el factor de

potencia nominal. Si la base de potencia es la potencia activa nominal del estator, en

el punto de operación nominal el torque es igual al rendimiento de la máquina en ese

punto.

40

2.4 MODELOS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN 2.4.1 MODELO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

El circuito equivalente de una máquina asincrónica tiene como objetivo,

obtener una red que explique su comportamiento en la que no aparezca la acción

transformadora entre los circuitos primario y secundario, lo que permite reducir las

magnitudes de un devanado al otro (generalmente del rotor al estator) [24].

La máquina de inducción tiene un comportamiento en el que posee relaciones

de transformación distintas para corrientes y fuerzas electromecánicas; para estas

últimas se debe tomar en cuenta la velocidad relativa entre el campo magnético

producido por las corrientes suministradas al estator y la velocidad mecánica, es

decir, el deslizamiento de la máquina, mientras que para el primero se debe

considerar el número de fases del estator y rotor [18].

sR sX rX

rRmR mXrI

mI

sI

cIsV

Figura 11. Representación de una fase de la máquina [18]

41

Donde:

sR : Resistencia del estator [Ω]

rR : Resistencia del rotor [Ω]

sX : Reactancia del estator [Ω]

rX : Reactancia del rotor [Ω]

mX : Reactancia de Magnetización [Ω]

mR : Resistencia de Magnetización [Ω]

sV : Voltaje de fase [V]

sI : Corriente del estator [A]

mI : Corriente en la rama de

magnetización [A]

rI : Corriente del rotor [A]

La resistencia del conductor del estator y del rotor son representados

por sR y rR , respectivamente. Los parámetros que magnetizan mX y mR representan la

permeabilidad y las pérdidas (histéresis y corriente de Foucault) [30].

Para el circuito anterior, no se considera las magnetización de la máquina;

aunque con la existencia de un entrehierro se necesita un consumo de corriente de

excitación para que el flujo lo pueda atravesar [18]. Por lo tanto, esta corriente se

representa por medio de la inclusión de una inductancia de magnetización en paralelo

con el circuito del estator, ésta se le agrega a esta parte del circuito para representar

la alimentación de la máquina de inducción [18].

El circuito equivalente se obtiene refiriendo el circuito que representa al rotor

al estator de la máquina. A este circuito se le agrega una resistencia en paralelo con la

resistencia de magnetización para la representación de las pérdidas en el hierro, las

cuales se deben al flujo principal de la misma, el cual genera fuerza electromotriz en

el estator [18].

Al referir los parámetros del rotor al estator, se debe tomar en consideración la

resistencia total del rotor, la cual depende inversamente del deslizamiento. Las

42

pérdidas pueden ser fácilmente separadas en dos partes, la primera representa las

pérdidas en los conductores del rotor y la segunda define la diferencia de la potencia

que sale o entra del eje mecánico de la máquina. Esta resistencia esta representada por

[18]:

rrr R

ssR

sR

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

+=1

(44)

Donde rRs

s⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −1 representa a la resistencia de carga Rc

sR sX rX rR

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

ssRr

1mXmR

sIcI

0I

mI

rI

sV

Figura 12. Circuito equivalente completo por fase de la máquina de inducción

[18]

Para la determinación de los parámetros característicos de la máquina de

inducción, es necesaria la aplicación de ciertos ensayos experimentales, como los que

se mencionan a continuación:

2.4.1.1 ENSAYO EN VACÍO

Este ensayo consiste en hacer funcionar la máquina sin ningún tipo de carga

mecánica en el eje. Para esto se debe de alimentar la máquina a frecuencia y tensión

nominal en el estator y de esta manera es posible medir con mayor precisión las

corrientes de fase, tensión de línea y potencia activa de entrada [18], [20], [24], [25].

Lo que ocurre en este ensayo es que la máquina trabaja en vacío y gira a una

43

velocidad bastante cercana a la velocidad del campo giratorio ó velocidad de

sincronismo, de esta manera influye en el valor de la resistencia de carga cR , la cual

tendría un valor muy grande más no infinito; la potencia disipada en esta resistencia

representa las pérdidas por roce y ventilación de la máquina [24], [25].

φ3MI

Figura 13. Montaje experimental para el ensayo en vacío [18]

Esta prueba proporciona información con respecto a la corriente de excitación

y a las pérdidas sin cargas. Cuando no hay carga, la corriente del rotor es un valor

pequeño el cual es necesario para producir el torque suficiente para superar la fricción

mecánica y por ventilación, por lo tanto se podrán despreciar las pérdidas en el cobre

debido a la alta impedancia de cR , y al pequeño valor que presenta la corriente rI

[25].

La potencia de entrada de la máquina estará definida por [18]:

cuSmfe PPPP ++=0 (45)

Donde:

cuSP : Pérdidas en el cobre del estator [Watt]

feP : Pérdidas en el hierro [Watt]

mP : Pérdidas mecánicas [Watt]

44

Para obtener las pérdidas en el cobre ( cuSP ), es necesario medir la resistencia

sR de cada una de las fases del estator; dicha medición se realiza por el método del

volt-amperímetro al introducir corriente continua en una de las fases del estator, de

esta manera se llega hasta la corriente nominal de la máquina para simular las

condiciones normales de operación a través del calentamiento típico de los

devanados; de igual forma se toma el voltaje que corresponde a la corriente nominal.

La importancia de realizar este ensayo en corriente continua radica en la no existencia

de voltaje inducido en el circuito del rotor y por ende tampoco hay flujo resultante en

el mismo. Además de que en estas condiciones la reactancia de la máquina es cero

[18], [24], [25].

φ3MI

+

−

Figura 14. Montaje experimental para la medición de la resistencia del estator

[24]

Para este ensayo en vacío, el deslizamiento es aproximadamente igual a cero,

y por lo tanto la potencia de la resistencia de carga tenga un valor muy elevado; en

vista de que no se ejerce ningún torque de carga, la potencia disipada en esta

resistencia representa las pérdidas por rozamiento y ventilación de la máquina. Esta

condición genera una reducción del circuito equivalente de la Figura 12, la cual se

muestra en [25]:

45

mImXcImR30V

Figura 15. Circuito reducido del equivalente por el ensayo en vacío [24]

Para determinar feP y mP es necesario ir alimentando la máquina a un valor

apreciativo, donde se pueden obtener valores de corriente y potencia; de esta forma ir

aumentando el valor de la alimentación hasta llegar a un valor por encima del voltaje

nominal de la máquina. Para cada una de las mediciones es necesario tomar los

valores de 0P , 0I y sV , para deducir las perdidas mfe PP + para cada etapa [24].

Al hacer una representación gráfica de mfe PP + en función del voltaje de

alimentación )( sV , se obtiene una curva con forma de parábola, al hacer una

extrapolación de esta curva se hace un corte con el eje de ordenadas y se obtiene el

valor de las pérdidas mecánicas para el valor del voltaje nominal, ya que las perdidas

en el hierro son nulas al no existir flujo [24].

Luego de conocer las pérdidas de feP , se obtendrá la rama de magnetización,

ya que la tensión en esa rama es aproximadamente igual a la tensión de alimentación,

debido a que las corriente de magnetización no producen caída en la rama serie, y por

lo tanto se puede obtener la resistencia y reactancia de magnetización por las

siguientes expresiones [24].

oSn

fe

IV

P

3cos =φ

(46)

46

φcosoc II = (47)

φsenII om = (48)

m

onm I

VR = (49)

c

onm I

Vx = (50)

0ϕ

φ Figura 16. Diagrama fasorial para hallar las variables del ensayo en vacío

2.4.1.2 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO

Para la realización de este ensayo es necesario bloquear el rotor de la máquina

de inducción; bajo esta condición el deslizamiento es uno y la resistencia de carga

será cero, lo cual indica que la máquina se comporta como un transformador

cortocircuitando el secundario del mismo, esta prueba proporciona información

respecto a las impedancias de dispersión [18].

47

φ3MI

Figura 17. Montaje experimental para el ensayo a rotor bloqueado [18]

Bajo las condiciones de este ensayo, la corriente del rotor puede llegar hasta

tres y seis veces la corriente nominal; la corriente que corresponde a la de vacío se

reduce a la mitad ó a la tercera parte de la corriente nominal. En esta prueba la

tensión de la rama de magnetización se reduce a la mitad, es por esto que la corriente

de la máquina durante este ensayo puede alcanzar entre seis y dieciocho veces

mayor que la corriente de magnetización [18], [20].

Desde el punto de vista práctico se puede despreciar la rama de magnetización

para la estimación de los parámetros; quedando el siguiente circuito [24]:

3ccV ccI

sR sX rR rX

Figura 18. Circuito equivalente a rotor bloqueado [24]

Una vez conocidos los valores de ccV , ccI y ccP , se obtiene el factor de

potencia por medio de la siguiente expresión [24].

48

Luego se obtienen los siguientes parámetros, asumiendo conexión en estrella

[24].

cc

cccc I

VZ3

= (52)

Zcc: Impedancia de cortocircuito [Ω]

De la ecuación anterior, se obtiene la sumatoria de las resistencias y

reactancias del estator y rotor, por lo tanto esta se puede dividir en las siguientes

expresiones [24]:

φcosccrs ZRR =+ (53)

φsenZXX ccrs =+ (54)

En la práctica, se asume que se hacen contribuciones tanto del rotor como del

estator para la reactancia de la máquina. Según el procedimiento establecido por la

IEEE la distribución empírica para estas contribuciones son las siguientes [20], [25]:

φcos3 cccccc IVP = (51)

Donde:

Vcc: Voltaje en cortocircuito [V]

Icc: Corriente en cortocircuito [A]

φ :Ángulo de desfasaje entre Vcc e Icc [grados]

49

Tabla 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las

máquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [25]

Clase de Motor Descripción Fracción derXsX

rXsX +

A Torque Normal de arranque, corriente normal de arranque 0.5 0.5

B Torque normal de arranque baja corriente de arranque 0.4 0.6

C Alto torque de arranque, baja corriente de arranque 0.3 0.7

D Alto torque de arranque, alto deslizamiento 0.5 0.5

Rotor Devanado 0.5 0.5

2.4.2 MODELO EN RÉGIMEN TRANSITORIO (APLICACIÓN DE LA

TRANSFORMADA DE PARK)

La Transformada de Park permite convertir las magnitudes “abc” del sistema

trifásico de la máquina a otro sistema de referencia “dq0”, con la ventaja de que las

variables que dependen del tiempo en los modelos de máquinas eléctricas, los

coeficientes de autoinducción e inducción mutua entre devanados que dependen de la

posición del rotor, se transforman en parámetros no dependientes del tiempo [31],

[32].

El desarrollo de esta transformación se basa en la utilización de un sistema de

ejes comúnmente llamados eje directo (d) y eje de cuadratura (q) que gira a una

velocidad angularω . La siguiente figura muestra un sistema de referencia

tridimensional denotado por a, b y c [32]:

50

Figura 19. Sistema coordenado cartesiano para variables de fase mostrando la

localización del plano d-q [32]

En la Figura 19, se puede observar la proyección del eje de la fase a en el

plano d-q, la cual se considera alineada con el eje q, este corresponde al eje

magnético de la fase a en el caso de una máquina eléctrica. El otro eje en el plano es

por convención, ubicado a 90º en sentido contrario de las agujas del reloj con

respecto al eje q. El tercer eje es elegido tal que la secuencia d, q, 0, forman un

ángulo recto. Con la transformación mostrada, el eje d, es localizado a 90º contra las

agujas del reloj con respecto al eje q [32].

Figura 20. Ejes físicos y d-q-0 cuando son vistos en el plano d-q [32]

Ahora bien, el cambio de variables que transforma las magnitudes trifásicas de

la máquina a un sistema de referencia arbitrario puede ser expresado como [33]:

51

abcsssqd fKf =0 (55)

En donde:

f Puede representar una tensión, una corriente o un flujo de la máquina

Ks Representa la matriz de transformación

Expresando los términos de la expresión (55) en forma matricial, se tiene:

( ) [ ]sdsqsT

sqd ffff 00 = (56)

( ) [ ]csbsasT

abcs ffff = (57)

El índice superior T de las expresiones (56) y (57) denota la transpuesta de la

matriz y el subíndice s indica las variables y parámetros asociados con el circuito

estacionario (estator) [30].

La expresión de la matriz de transformación que da como resultado que los

coeficientes variables presentes en las ecuaciones pasen a ser términos constantes

(Ks), es [32]:

Donde:

θ Es el ángulo de la regencia rotativa (ejes D-Q) [grados]

ω Velocidad angular de la referencia D-Q [r.p.m]

( )0θ Ángulo inicial de la referencia d-Q [grados]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

21

21

21

32

32sin

32cos

32coscos

32 πθπθθ

πθπθθ

sensenK s

(58)

( ) ( )∫ +=t

d0

0θξξωθ (59)

52

ξ Variable de integración ficticia

Ahora bien, la expresión (56) puede ser escrita en forma matricial como sigue:

En la Figura 21, se muestra el circuito equivalente de una máquina de

inducción simétrica. Este modelo representa al generador de inducción visto desde un

sistema de referencia arbitrario (con ejes d y q) rotando entorno a su origen a una

velocidad angular dtdt θω =)( , donde )(tθ es la posición angular o ángulo de la

referencia rotativa del par ortogonal d-q. Además de los términos usuales de circuitos

acoplados magnéticamente, aparecen también representado las tensiones de rotación

debidas a las velocidades relativas entre el sistema de referencia y el rotor, por una

parte, y el sistema de referencia por la otra [34].

qsVmL

sR sL1 rR

qrV

qsI qrI

qrr ψωω )( −qsωψrL1

a)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

cs

bs

as

s

ds

qs

fff

sensensenfff

*

21

21

21

32

32

32cos

32coscos

32

0

πθπθθ

πθπθθ

(60)

53

dsV mL

sR sL1 rR

drV

dsI drI

drr ψωω )( −dsωψrL1

b)

Figura 21. Circuitos equivalentes del generador de inducción en el sistema de

referencia arbitrario: a) eje de cuadratura (q y d) y b) Eje directo (d) [34]

Para cualquier cálculo que se desee realizar, a partir del circuito equivalente

mostrado anteriormente, se deben conocer las ecuaciones de voltajes y corrientes, la

deducción de las mismas se muestran a continuación [32]-[34].

Resolviendo las mallas del circuito equivalente se tiene:

dtd

iRV qsdsqssqs

ψωψ ++=

(61)

dtdiRV ds

qsdssdsψ

ωψ +−= (62)

( )dt

diRV qr

drrqrrqr

ψψωω +−+=

(63)

( )dt

diRV drqrrdrrdr

ψψωω +−−=

(64)

Donde:

:,,, qrdrqsds VVVV Voltajes del estator y rotor en los respectivos ejes d y q [V]

:,,, qrdrqsds iiii Corrientes del estator y rotor en los ejes d y q [A]

:, rs RR Resistencia del estator y rotor [Ω]

54

ω : Velocidad del sistema de referencia [r.p.m]

ω r: Velocidad del rotor [r.p.m]

qrdrqsds ψψψψ ,,, : Enlaces de flujos en los respectivos ejes d y q [weber]

( ) ( ) :,,, qsdsqrrdrr ωψωψψωωψωω −− Tensiones de rotación

Las expresiones de los enlaces de flujos en términos de las corrientes son

deducidas de la Figura 21, como:

( )qrqsmqslsqs iiLiL ++=ψ (65)

( )qrqsmqrlrqr iiLiL ++=ψ (66)

( )drdsmdslsds iiLiL ++=ψ (67)

( )drdsmdrlrdr iiLiL ++=ψ (68)

Donde:

:, lrls LL Inductancia de dispersión del estator y rotor [Henrios]

:mL Inductancia de magnetización [Henrios]

Sustituyendo las expresiones (61), (62), (63) y (64) en las ecuaciones (65),

(66), (67) y (68), se puede obtener el modelo dinámico del generador en términos de

voltajes y corrientes en forma de matriz como sigue [34]:

( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−−−+−

−+−+

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

dr

qr

ds

qs

rrrrmmr

rrrrmrm

mmsss

mmsss

dr

qr

ds

qs

iiii

pLRLpLLLpLRLpL

pLLpLRLwLpLwLpLR

VVVV

*

ωωωωωωωω

ωω

(69)

Donde p representa el operador dtd , sL y Lr son las inductancias del estator y

rotor definidas respectivamente como [34]:

55

mlss LLL += y mlrr LLL +=

Al resolver la matriz anterior, se expresará la ecuación (69) en notación

matricial como [32]:

[ ] [ ] [ ] [ ] iFiGpiLiRV r ωω +++= (70)

Donde la matriz [R] contiene los elementos resistivos, la matriz [L] contiene

los coeficientes del operador pi, la matriz [G] posee los elementos que son los

coeficientes de la velocidad eléctrica del rotor ω r y la matriz [F] es la matriz en

términos de los coeficientes de la velocidad del sistema de referencia.

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (70) por la transpuesta del

vector corriente, se obtiene la potencia instantánea de entrada como:

[ ] [ ] [ ] [ ]wiFiiwGipiLiiRiViP tr

tttti +++== (71)

En donde los términos que conforman la expresión anterior representan [33]:

[ ] :iRi t Pérdidas resistivas en el rotor y estator [Watt]

[ ] :iFit ω Potencia del sistema de referencia [Watt]

[ ] :piLi t Índice de cambio de la energía magnética almacenada

[ ] :iGi rt ω Potencia interna (P) [Watt]

Ahora bien, como se dijo anteriormente, se pueden obtener otras variables a

partir de las ecuaciones de voltaje y corriente en estas coordenadas, de esta manera se

tiene que en vista de que la potencia interna está asociada con la velocidad eléctrica

del rotor en radianes/segundos, se puede entonces expresar la potencia interna como

el producto de la velocidad mecánica del rotor en radianes/segundos y el torque

electromagnético (Te) como sigue [32]-[34]:

56

[ ] rt

me iGiPT ωω == (72)

Expresando la velocidad del rotor wr en términos de la velocidad mecánica wm

y el número de polos (p) se tiene [32]-[34]:

mr

P2

=ω (73)

Sustituyendo la ecuación (71) en la (72), resulta:

[ ]iGiPT te 2= (74)

Sustituyendo la matriz [G] de la ecuación (71) en (74) y resolviendo, se

obtiene el torque electromagnético como [32]-[34]:

( ) ( ) ( )( )qrmdsdrmqsqrdsdrqsme iLiiLiPiiiiLPT −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

223

223 (75)

El factor 23 introducido al lado derecho de la ecuación (75) proviene de la

condición de equivalencia de potencia entre los generadores de inducción trifásicos y

monofásicos [32]-[34].

Finalmente despejando qrmiL de la ecuación (62) y drmiL de la ecuación (64)

y sustituyendo ambos términos en la ecuación (75), se obtiene el torque

electromagnético en función de las corrientes y del flujo magnético en el estator sobre

los ejes d y q como [32]-[34]:

( )qsdsdsqse iipT ψψ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

223 (76)

57

2.5 INERCIA

La inercia es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas

de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de unos de sus puntos. En el

movimiento de rotación [27]. Es una característica propia de la máquina referida a su

eje de giro. En vista de esto, para su cálculo se toma en cuenta la geometría del rotor,

que es la misma a la de un cilindro sólido, como el que se muestra en la Figura 22.

De igual manera, se puede definir este concepto desde el punto de vista físico

como la energía cinética en watt/seg en una velocidad nominal divida entre los VA

base [33].

r

dr

LR

Figura 22. Esquema del rotor de la máquina considerado como un cilindro

sólido uniforme para el cálculo de su inercia [27]

Para hallar el momento de inercia, se realiza una división imaginaria del

cilindro en muchas capas, cada una de radio r, espesor dr y longitud L. El volumen dv

de cada capa es su área de sección transversal multiplicada por la longitud:

LrdrdALdV )2( π== .

Si la masa por unidad de volumen es ρ, entonces la masa de este elemento de

volumen diferencial es:

58

rLdVdm πρρ 2== (77)

Sustituyendo (109) por dm en

∫∑ =Δ→Δ

= dmrmiirLímomi

J 22

Se obtiene:

421

0

322 LRR

drrLdmrrotorJ πρπρ =∫=∫= (78)

Debido a que el volumen total del cilindro es LRV 2π= entonces

LR

MVM

2πρ == , sustituyendo esta última expresión en (78), finalmente se produce

que:

2

21 MRJrotor = [Kgm2] (79)

Donde:

M: masa del rotor [Kg]

R: radio del rotor [m]

La mayor ventaja de un generador de inducción es su simplicidad. Un

generador de inducción no necesita un circuito de campo separado y no tiene que ser

accionado continuamente a una velocidad fija. Mientras la velocidad de la máquina

tenga un valor mayor que la velocidad sincrónica para el sistema de potencia el cual

esta conectada, funcionara como generador. Cuando sea más grande el momento de

torsión aplicado al eje más grande será la potencia resultante de salida [25].

59

Cuando el deslizamiento del rotor es negativo )0( <s la resistencia que

modela la carga será negativa también. Un deslizamiento negativo implica que la

velocidad del rotor es mayor que la velocidad sincrónica, en estas condiciones el

campo magnético rotatorio que se produce en el rotor adelanta al campo magnético

rotatorio del estator, el torque eléctrico se invierte de sentido y la potencia fluye desde

el rotor hacia el estator [25].

Si se tiene una máquina, y se hace girar a una velocidad mayor que la

sincrónica s, habrá un cambio de sentido ó de signo de la corriente inducida y el

esfuerzo de torsión en el revés del rotor; lo cual indica que la máquina funciona

como un generador, convirtiendo la potencia mecánica de la turbina en corriente

eléctrica entregada a la carga conectada con los terminales del estator [30].

El generador de la inducción requiere la potencia reactiva para la excitación.

No puede funcionar sin esta potencia reactiva, así que cuando no existe conexión en

la carga vista en la figura del circuito equivalente, el generador de inducción no

recibe ninguna potencia reactiva y no puede generar potencia real. Esto se puede

también solventar al colocar un banco de condensadores que estén conectados a

través de los terminales del generador. Si se seleccionan los valores apropiados de la

capacitancia, el generador funcionará en un modo auto-excitado y puede funcionar

independientemente de la red para uso general [30].

2.6 FUENTES ALTERNATIVAS DE ENERGÍA Y EL GENERADOR DE

INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA

Actualmente y dentro del desarrollo de las fuentes alternativas de energía, la

generación de energía eléctrica a partir del recurso eólico ha ganado terreno a nivel

mundial [1], [2]. Un elemento fundamental que debe ser tomado en cuenta en un

60

sistema de aerogeneración es la presencia del generador eléctrico que tiene como

función principal realizar la conversión de energía mecánica en energía eléctrica [18],

[23]. En cuanto a esto, el generador de inducción trifásico de rotor tipo jaula de

ardilla simple es el más utilizado, ya que posee características que resultan muy

atractivas como su sencillez, confiabilidad, economía, bajo mantenimiento, capacidad

de operación en forma estable en un rango limitado de velocidades de rotación, entre

otras [1], [4], [18].

Una de las características más importantes del generador de inducción es su

consumo excesivo de reactivos, esto se debe a diversas razones, tales como: la

necesidad de poseer corriente reactiva (corriente magnetizante) que se encargue de

crear el flujo magnético a través del entrehierro y de esta manera producir el arranque

de la máquina, los cambios en el factor de potencia por la variación de la carga, al

igual que las potencias reactivas de las reactancias del rotor y estator [18], [23].

Para solucionar este problema se debe incluir un sistema de excitación

adecuado a las características de la máquina, el cual se va a encargar de

proporcionarle los reactivos necesarios para su funcionamiento, en caso contrario, el

generador de inducción tomará esos reactivos directamente de la red, produciendo un

déficit de los mismos y una variación indeseable del factor de potencia del sistema

[1], [22].

2.6.1 GENERADOR DE INDUCCIÓN PARALELO A LA RED [26]

Cuando la máquina de inducción es conectada a una red de distribución, ésta

debe incrementar su velocidad hasta hacerla igual a la sincrónica. La potencia

absorbida por la red bajo éstas condiciones, debe ser mayor que las pérdidas

magnéticas. La energía absorbida por el rotor, para mantener por sí mismo la

velocidad sincrónica de rotación, debe necesariamente, sobreponerse a la fricción

61

mecánica y a la resistencia del aire. Si la velocidad es incrementada, ocurre una

acción regenerativa, pero sin entregar energía a la red de distribución. Esto ocurre

cuando el efecto desmagnetizante sobre la corriente del rotor es equilibrada por una

componente del estator capaz de suministrar las pérdidas en el núcleo. En esta

situación, el generador está suministrando sus mismas pérdidas magnéticas. A partir

de este momento, el generador empieza a entregar potencia a la carga.

La conexión de un generador de inducción a una red de distribución es un

proceso simple, siempre y cuando la interconexión y las protecciones sean acordes a

los requerimientos del sistema. El rotor está diseñado para que gire en la misma

dirección a la del campo magnético, tan cerca como sea posible de la velocidad de

sincronismo para evitar así un cambio innecesario de la velocidad.

Bajo esta condición, el generador de inducción tiene la cualidad de aceptar

cargas constantes y variables. Si su arranque inicia en vacío o con carga, el generador

es capaz de operar de manera continua o intermitente, y posee una protección natural

para los cortocircuitos y las sobrecorrientes en sus terminales. Esta protección ocurre

de la siguiente manera: Cuando la corriente de carga crece por encima de ciertos

límites, el magnetismo residual se hace cero y la máquina se des-excita.

Existen tres métodos para la remagnetización del generador luego de una falla,

estos son: (1) tener siempre disponible un capacitor cargado, y cuando sea necesario,

descargarlo a través de una de las fases del generador. (2) Usar una batería cargada.

(3) Utilizar un rectificador alimentado por la red de distribución.

La eficiencia es un aspecto que debe ser considerado, ya que existe un

intervalo por encima de la velocidad de sincronismo en el cual la eficiencia es

bastante baja. Si el momento de conexión a la red seleccionado se encuentra entre la

62

rotación sincrónica y una eficiencia satisfactoria, no es necesario tener una gran

precisión en el sensor que autoriza dicha conexión.

Otro aspecto interesante que debe ser tomado en consideración con el

generador de inducción conectado en paralelo a la red es el consumo de reactivos que

éste posee, ya que puede causar una variación del factor de potencia en el sistema, lo

cual se traduce en pérdidas indeseables. Para que esto no ocurra basta con agregar al

sistema un banco de capacitores trifásicos, el valor que debe poseer cada uno de estos

capacitores, debe ser el mismo y su cálculo se debe basar en la potencia reactiva

consumida por el generador.

2.6.1.1 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN DE

REACTIVOS [35]

Por definición de potencia aparente, y tomando en consideración el diagrama

de la Figura 23:

CjQPS −= , esto implica que

)( PSjQC −= (80)

φ

Figura 23. Diagrama de potencia para cargas capacitivas [35]

Donde:

CCC XIIVQ 2== (81)

63

Luego

CX C ω

1= (82)

Ahora bien igualando las expresiones (80) y (81), sustituyendo en (82) y

despejando C, pero tomando en cuenta que fπω 2= , se obtiene:

fXcC

π21

= (83)

2.6.2 CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN AISLADA DEL

GENERADOR DE INDUCCIÓN

Es posible que una máquina de inducción trabaje como generador aislado de

forma independiente de cualquier sistema de potencia, mientras que haya capacitores

disponibles para proporcionar la potencia reactiva requerida por el generador y por

cualquier carga conectada [25].

Generadorde inducción

aC arg trifásicaφ3

lP

lQ

eQ

gQ

lP Potencia activa entregada a la acargreactivaPotencia entregada a la acarglQreactivaPotencia entregada al generadorreactivaPotencia entregada a la excitación

gQeQ

====

Figura 24. Modelo de un generador de inducción auto-excitado [26]

64

La corriente de magnetización necesaria en una máquina de inducción, puede

encontrarse haciéndola funcionar como motor en vacío y midiendo su corriente de

inducido, como función de la tensión en los bornes [26].

Figura 25. Curva de magnetización de una máquina de inducción [26]

Para lograr ese nivel de voltaje determinado en un generador de inducción, la

corriente de magnetización que corresponda a ese nivel debe ser suministrada por

capacitores externos [25], [26].

Debido a que la corriente reactiva que un capacitor puede producir es

directamente proporcional al voltaje que se le aplica, el lugar geométrico de todas las

combinaciones posibles de voltaje y corriente a través de un capacitor es una línea

recta [25].

Figura 26. Característica voltaje – corriente en un banco de capacitores [25]

65

Si se conecta un juego de capacitores trifásicos a los terminales de un

generador de inducción, el voltaje en vacío será la intersección de la curva de

magnetización del generador y la línea de carga del capacitor. La siguiente grafica

representa las tensiones de vacío de los bornes de un generador de inducción para tres

juegos diferentes [25].

Figura 27. Tensión en los bornes de vacío para un generador de inducción en

operación aislada [25]

La Figura anterior es similar a la curva de magnetización de un generador de

corriente continua, en donde los condensadores externos del generador de inducción

sustituyen la resistencia de campo presente en el generador de corriente continua.

Esta similitud radica en que cuando un generador de corriente continua se pone a

trabajar, el magnetismo residual presente en el campo proporciona un voltaje inicial

que produce una corriente de campo, generando más voltaje y más corriente de

campo, hasta que el voltaje este completamente estabilizado [25].

2.6.2.1 EL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN

La auto-excitación en una máquina de inducción ocurre cuando el rotor es

manejado por una fuerza motriz, y una capacitancia adecuada es conectada a través

de los terminales del estator. La operación de la máquina en este modo, es

denominado generador de inducción auto-excitado, el cual ha sido utilizado

66

mayormente para los sistemas de generación aislados como la generación eólica o

hidroeléctrica [36].

2.6.2.1.1 Principio de funcionamiento del generador de inducción auto-excitado

Una máquina de inducción trifásica puede funcionar como un generador

autoexcitado, cuando se le acopla un motor a su eje que haga girar su rotor a una

velocidad apropiada (este motor le proporciona a la máquina el torque necesario para

que trabaje como generador) y un banco trifásico de capacitores conectados a su

estator se encarguen de otorgarle la suficiente excitación para establecer el campo

magnético giratorio en el entrehierro [31], [37]. La fuerza electromotriz y las

corrientes inducidas en los devanados se incrementarán hasta alcanzar un punto de

equilibrio debido a la saturación magnética en la máquina [33].

φ

Figura 28. Esquema del sistema de un generador de inducción auto-

excitado [26], [31]

La conexión interna del banco de capacitores puede ser en configuración delta

(Δ ) o estrella (Y), la utilización de una u otra depende de las necesidades y el diseño

del sistema de auto-excitación. Por ejemplo, la conexión en Δ tiene la característica

de que el voltaje de línea es siempre igual al voltaje de fase, esto permite que el

almacenamiento y posterior entrega de la tensión del capacitor al generador, sea de

67

manera uniforme, sin tener la preocupación de la existencia del neutro, como ocurre

con la conexión en Y. Adicionalmente, esta configuración permite obtener una

corriente en los terminales del capacitor más alta, y esto resulta muy beneficioso al

inicio del proceso de auto-excitación. Por su parte, la conexión en Y permite obtener

un voltaje en terminales de la máquina mayor a la configuración anterior [25], [35] -

[39].

El magnetismo residual en el rotor es el que establece el voltaje inicial, el cual

se incrementa con la corriente del capacitor lo que provoca un aumento continuo del

voltaje. Como resultado de esta acción y de la saturación magnética, se establece un

voltaje de estado estacionario en las terminales del generador [29], [38], [40].

El proceso eléctrico y magnético que se lleva a cabo entre el generador y su

fuente de excitación se da de la siguiente manera: Suponiendo que el generador posee

un pequeño campo remanente debido a excitaciones anteriores, éste al hacer girar el

rotor a velocidades superiores a la velocidad de sincronismo (este primer punto es

importante ya que si la velocidad no es superior a la de sincronismo, la máquina de

inducción se comportaría como motor y no como generador), inducirá en el estator

fuerzas electromotrices (fems) débiles, que, aplicadas a los capacitores, harán que

éstos generen corrientes reactivas que reforzarán al débil campo magnético remanente

inicial de la máquina. Como consecuencia de este refuerzo, aumentará la magnitud de

las fems inducidas y a su vez, la de las fuerzas magnetomotrices (fmms),

magnetizantes, hasta alcanzar el estado estacionario impuesto por la saturación del

circuito magnético y la característica exterior lineal del capacitor (la relación entre la

tensión y la corriente) [26], [36], [38], [40].

En caso de que no exista campo remanente, o que este sea muy pequeño como

para iniciar el proceso mencionado anteriormente, se encuentran cuatro técnicas

comúnmente usadas para su recuperación [26]:

68

1. Hacer rotar la máquina sin carga conectada y a alta velocidad hasta que su

magnetismo residual sea recompensado. En casos extremos esta técnica no es

aplicable.

2. Usando una batería que genere una sobrecorriente en alguno de los

devanados de la máquina.

3. Manteniendo cargado un capacitor de alta capacidad (puede ser uno de tipo

electrolítico) que genere la sobrecorriente como en el caso anterior.

4. Usando una alimentación rectificada desde la red para sustituir así la batería

del segundo método.

El voltaje en terminales del generador se ve afectado por tres factores

principales [31]:

1. La velocidad del motor primario

2. El tamaño de los capacitores

3. La carga conectada

Si la velocidad del motor primario es constante, entonces la velocidad del

generador no presentará variaciones, y de esta manera, el voltaje generado dependerá

únicamente del tamaño de los capacitores y de la carga conectada. Ahora bien, estos

dos últimos factores son importantes, ya que el voltaje y la frecuencia de la máquina

cambian con la variación de la carga, y por tal razón haría falta tener un valor de

capacitancia para cada variación de la misma, si se quiere regular el voltaje en

terminales [31].

2.6.2.1.2 Factores que intervienen en el proceso de auto-excitación [31]

El hecho de que se conecte el banco de capacitores a los terminales del estator

de la máquina y que se haga girar su rotor a través del motor primario, no implica que

69

aparezca voltaje en los terminales del generador, o mejor dicho, que ocurra el

fenómeno de auto-excitación, ya que este proceso está determinado por cuatro

factores, los cuales se explican a continuación:

1. Los parámetros de la máquina. Estos se encuentran determinados por el tipo

de material de los devanados del estator, tipo de rotor (devanado, tipo jaula, doble

jaula, de barras profundas), clase de diseño (NEMA, IEC), al igual que la aplicación

correcta de los ensayos en vacío y a rotor bloqueado para su determinación.

2. La Inductancia de magnetización. Es el factor principal en el

establecimiento, incremento y la estabilización del voltaje en terminales en

condiciones de vacío y con carga, y está determinada por el grado de saturación del

material magnético de la máquina.

3. Velocidad del motor primario. Cuando el generador de inducción trabaja en

vacío, existe una velocidad mínima para que el proceso de auto-excitación sea

exitoso. Mientras que en condiciones con carga existen una velocidad mínima y una

velocidad máxima. Por lo tanto, es necesario determinar en el caso general, la

velocidad mínima necesaria para que el fenómeno de auto-excitación ocurra.

4. Banco de capacitores. Junto con la velocidad del motor primario, el tamaño

del banco de capacitores, es uno de los factores que pueden ser manejados para

obtener el voltaje requerido en condiciones de vacío y con carga. Sin embargo, con

una velocidad seleccionada, existe también un valor mínimo de los capacitores para

que se establezca un voltaje en las terminales del generador.

70

2.6.2.1.3 Efecto de la saturación magnética en el fenómeno de auto-excitación

La variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en la

dinámica del voltaje y su estabilización, al momento en el que la máquina de

inducción funciona como generador auto-excitado. Esto es debido a que la saturación

magnética es la responsable de que el voltaje generado en terminales alcance un valor

de estado estacionario [26], [31], [40]-[42]. Si en el modelo del generador no se

incluye la saturación magnética, el voltaje generado jamás alcanzará el estado

estacionario, ya que este crecerá sin límite [31].

La inclusión de la variación de la inductancia de magnetización con el voltaje,

permite realizar una predicción de si ocurrirá o no el proceso de auto-excitación para

varios valores de capacitancia y velocidad, ya sea en vacío o bajo carga. La

característica de la inductancia de magnetización Lm con respecto a los voltajes

inducidos en el estator, determina las regiones de operación estable, así como el

voltaje mínimo generado sin que se presente la pérdida de auto-excitación. Una vez

que la auto-excitación se ha iniciado y se ha alcanzado la condición de estado

estacionario, la velocidad a la cual la auto-excitación cesa siempre es menor que la

velocidad a la que se inicia la auto-excitación. A una velocidad en particular, la

capacitancia requerida para la auto-excitación cuando la máquina funciona en vacío,

es menor que la capacitancia requerida para la auto-excitación bajo condiciones de

carga. En el generador de inducción auto-excitado la frecuencia del voltaje generado

depende de la velocidad del motor primario así como de la carga conectada. Si la

velocidad del motor permanece constante, la conexión de carga, así como un

incremento de la misma, provoca una disminución en la magnitud del voltaje y la

frecuencia generada. Esto se debe a una disminución en la velocidad del campo

magnético giratorio. En cambio, si la velocidad del motor disminuye con la conexión

de carga, entonces la disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia será

mayor que el caso donde la velocidad permanece constante. Un incremento en el

71

valor de la capacitancia puede compensar la disminución en la magnitud del voltaje

debido a la conexión de una carga, pero la disminución en la magnitud de la

frecuencia puede compensarse solamente incrementando la velocidad del rotor [26],

[31], [40]-[42].

Cuando el voltaje en terminales incrementa su valor después de un aumento

en la capacitancia conectada, la corriente del estator también se incrementa; por lo

tanto, debe tenerse mucho cuidado de no exceder el rango de corriente permisible de

los devanados del estator [31].

La necesidad de un soporte de potencia reactiva y una pobre regulación de

voltaje han sido las dos mayores desventajas de los generadores de inducción [31],

[36] - [44]. La regulación de voltaje de un generador de inducción con capacitores

fijos es pobre, debido a la inadecuada corriente reactiva para los diferentes valores de

carga. Existen varios esquemas de control para la regulación de voltaje. Estos

esquemas han sido diseñados asumiendo que una vez que el generador es excitado, la

variación del voltaje alrededor del punto de operación es lineal [31], [43].

2.6.2.1.4 Cálculo de la capacitancia de auto-excitación

El cálculo de la capacitancia de auto-excitación se va a realizar a través del

análisis de la admitancia nodal, con la característica especial de que las ramas de

carga y excitación son desacopladas para facilitar la solución de la frecuencia en p.u.

Una vez obtenidas las admitancias, estas se suman, y posteriormente se separa la

parte real de la imaginaria y se igualan, de manera independiente, a cero [40], [42],

[45].

La parte real es equivalente a la potencia activa balanceada, de la que se

obtiene un polinomio de sexto orden para hallar el valor de la frecuencia de

72

generación a en p.u. De la parte imaginaria, se obtiene el valor de XC usando el valor

de a obtenido una vez de haber resuelto el polinomio. El estudio parte del clásico

circuito equivalente por fase de la máquina de inducción, como el que se mostró en la

Figura 6 [40], [42], [45].

Ahora bien, la Figura 30 muestra las admitancias que se van a considerar para

el cálculo. Adicionalmente, se puede observar que todos los coeficientes del circuito

equivalente están en función de la frecuencia a, que representa la razón en p.u de la

frecuencia de la fem generada (fexc) y la frecuencia base (fb) inicial de la máquina

(establecida por el sistema eléctrico en 60 Hz) [26], [40], [42], [46]. También se

observa la inclusión de b que representa la razón en p.u de la velocidad real del rotor

(ωa) y la velocidad sincrónica correspondiente a la frecuencia base (ωs) (considerada

en 1800 r.p.m para una máquina de 4 polos) [24], [26], [40], [42].

aVs a

RssjX rjX

mjX2ajX c−a

Rl

ljXba

Rr

−

abZ acZ cdZ

Figura 29. Modelo equivalente por fase del generador de inducción auto-

excitado [42]

][][

HzfHzfa

b

exc= (84)

]..[]..[

mprmpr

bs

a

ωω

= (85)

73

De forma más genérica, los parámetros de las inductancias pueden ser

definidos con la frecuencia base, como: LaX ω= y la tensión de la fuente está

igualada a a

Vs [26].

a

b

c

d

aV s

aRl

ljX2a

jX c−

aRs

sjX

cdjXcdZ

cdR

cY adYlY

Figura 30. Circuito equivalente simplificado [42]

A partir del circuito de la Figura 30, se obtiene que:

222

2

)()()(

rmr

mrcd XXbaR

XRbaR

+−+

−= (86)

22

22

22

)()()()(

XXbaRXXXXbaXR

Xmr

rmrmmrcd

+−+

+−+= (87)

La impedancia total Zad de la rama acd, está dada por:

adadad jXRZ += (88)

Donde:

cds

ad RaR

R += (89)

cdsad XXX += (90)

74

Las admitancias YL y Yad son:

222

2

222LL

L

LL

LL XaR

XajXaR

aRY+

−+

= (91)

2222adad

ad

adad

adad XR

Xj

XRR

Y+

−+

= (92)

De acuerdo a la Ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes en el nodo deben

ser iguales a cero, así que:

0)( =++ adLcs YYY

aV (93)

Para que exista un aumento exitoso del voltaje, 0≠sV , entonces:

0=++ adLc YYY (94)

Igualando la parte real e imaginaria de la ecuación anterior, respectivamente a

cero:

022222 =+

++ adad

ad

LL

L

XRR

XaRaR (95)

022222

22

=+

−+

−adad

ad

LL

L

c XRX

XaRXa

Xa (96)

De (95) se obtiene un polinomio de sexto orden:

0012

23

34

45

56

6 =++++++ PaPaPaPaPaPaP (97)

Cuyos coeficientes, están dados por:

( ) ( )223

23

22

32

36 mrsLrmsL XRXRXXXXXXXRP +++= (98)

75

)2()

(2))((422

32

322

23

23

23

233

235

mrsLmr

sLrmsrmsL

XRXRXbXXR

XRXbXXXXXXXXXXXbRP

−−++

−+−−= (99)

)()2(2)(

))(())22()

))(()((2)((

23

2223

2223

23

22223

23

22223

223

233

233

2223

2222234

XbRRXXXRXRXXbXRXR

XbRXXRXXbXXbXXXX

XXXXbRXXbRXXRXRRP

rsLmrsLmrs

rLLrmsrm

srrmrsmrsL

++−−−+

+++−−++

+++++=

(100)

))22))(()((2)

)(2(2()(2)

2))((()(2

3

233

2223

222

23

223

23

2223

22

23

23

22223

2223

23

23

XXbXXbXXXbRXXbRXXR

XRXbRXbRRXbRRXbXXbR

XbRXbRXXRXRXRXbRP

mr

srrmrsmr

smrsLrsLmr

srLLmrsL

−−+++++

−−++−−

−++++−=

(101)

)())

(()2(2)

)(()))()((

)2())((2(

23

2223

2

2223

2223

23

22

23

23

22223

2223

22

2223

223

23

222

XbRRXb

RXXRXbRXbRXbRXR

XRXbRRXXbRXXbRX

XbRXbRXRXRXbRRRP

rs

rLLmrsLmr

srLrrmrs

mrsmrsrsL

++

++−−−+

++++++

−−+++=

(102)

)(2)2(

)()2)((22

3222

3222

3

23

222223

23

221

XbRRXbRXbRXbR

XbRRXbRXbRXbRRRP

rsLmrs

rLmrsrsL

+−−−

++−−+=

(103)

srLrsL RXbRRXbRRRP 223

222223

2220 )()( +++= (104)

Donde:

rm XXX +=3 (105)

En la solución de la ecuación (97) se deben obtener seis raíces, de las cuales

sólo se tomarán las reales positivas (de no existir ninguna, entonces no hay auto-

excitación), de éstas la mayor será la seleccionada para el cálculo del valor mínimo de

la capacitancia de auto-excitación [40], [42].

Por su parte, de la ecuación (2) se despeja el valor mínimo de la capacitancia,

tomando en consideración la frecuencia obtenida anteriormente. De esta manera:

76

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+= 2222

max2

2max

2max

min 21

adad

ad

LL

L

bb XRX

XaRXa

aZfC

π (106)

Donde:

fb: frecuencia base

Zb: Impedancia base

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

En base a los objetivos y el tema de este Trabajo Especial de Grado, la

investigación presentada puede ser ubicada dentro de la siguiente clasificación: Al

inicio de tipo exploratorio, debido a que está dirigida a la formulación de un

problema de la cual se requiere su solución para el alcance de una meta [49],

luego se apoya en una investigación descriptiva, ya que es necesario caracterizar

el fenómeno en estudio a través de las simulaciones y utilizando los datos

recolectados de forma directa de la muestra con el fin de establecer su

comportamiento, como sustento, Méndez define a la investigación descriptiva

como [50]:

“El segundo nivel de conocimiento, que identifica características del universo de

investigación, señala formas de conducta, establece comportamientos concretos y

descubre y comprueba asociación entre variables”

Por otra parte, el diseño es de campo, ya que es un estudio de un caso

particular como es el de la máquina de inducción de rotor tipo jaula de ardilla

como generador para ser acoplado a un Sistema de Generación de Conversión de

Energía del Viento, en efecto, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador

en su Manual de Trabajos de Grado, especialización y maestría y tesis doctoral, lo

describe de la siguiente manera [51]:

78

“El análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de

describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza, explicar sus causas y efectos, o

predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos característicos de cualquiera de

los paradigmas o enfoques de investigación conocidos o en desarrollo. Los datos

de interés son recogidos en forma directa de la realidad; en este sentido se trata de

investigaciones a partir de datos originales o primarios”

Asimismo, este Trabajo de Grado es considerado como un proyecto

experimental por estar basado en una investigación de campo, en cuanto a esto el

libro La Metodología de la Investigación de Hernández Sampieri, explica [50]:

“Un proyecto experimental es un estudio de investigación en el que se manipulan

deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) para

analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables

dependientes (supuestos efectos), dentro de una situación de control para el

investigador”

3.2 ÁREA DE LA INVESTIGACIÓN

La línea de la investigación a la cual se incluye el siguiente Trabajo

Especial de Grado lleva por nombre Fuentes Alternas de Energía y Generación

Distribuida, esta línea es perteneciente al Grupo de Investigaciones Avanzadas en

Energía Eléctrica (giaELEC) del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA),

Núcleo Maracay. Dentro de esta categoría, el área de la investigación corresponde

al de Máquinas Eléctricas.

79

3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA

3.3.1 POBLACIÓN

La población que se incluye para la realización de esta investigación son

todas las máquinas de inducción trifásicas de rotor tipo jaula de ardilla simple.

3.3.2 MUESTRA

La ejecución de las pruebas y el análisis respectivo para el cumplimiento

de los objetivos de esta investigación, se hará sobre una máquina de inducción

trifásica de rotor tipo jaula de ardilla simple de 1 HP, marca Siemens, en el

laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad Nacional Experimental

Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) Núcleo Maracay. Los datos de placa

de dicha máquina se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 5. Datos de placa de la máquina de inducción considerada

Parámetro Valor Voltaje 220YY/440Y V

Corriente 3.75/1.75 A Potencia 0.746 kW

Factor de potencia cos φ = 0.87 Velocidad de giro ωm = 1660 rpm

Frecuencia 60 Hz Rendimiento 64.2%

Corriente de arranque 3.7*In Torque nominal 4.29 N.m

Torque de arranque 8.1 N.m

80

Figura 31. Foto con la vista lateral de la máquina de inducción de 1 HP,

220/440V

Figura 32. Foto con la vista superior de la máquina de inducción de 1 HP,

220/440 V

Figura 33. Foto con el despiece de la máquina de inducción de 1 HP,

220/440V

81

a) Estator b) Rotor

Figura 34. Foto con detalle de las partes de la máquina de inducción de 1 HP,

220/440V

3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

De acuerdo a Sabino en su libro El Proceso de Investigación, “Un

instrumento de recolección de datos es cualquier recurso de que pueda valerse el

investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información” [52].

En este sentido la técnica utilizada en la primera y segunda fase para la

recolección de datos, tomando en consideración que es una investigación

experimental, va a ser la aplicación de los ensayos clásicos del modelo de una de

las fases de la máquina de inducción de tipo jaula de ardilla simple, en operación

balanceada, secuencia positiva y régimen estacionario, dada por el circuito

equivalente presentado en el Capítulo II por la Figura 7. Para hallar los elementos

que conforman dicho circuito equivalente, es conveniente someter a la máquina a

una serie de pruebas, las cuales deben realizarse bajo ciertas condiciones, en vista

de que la resistencia del rotor varía con la frecuencia del mismo, y las resistencias

en general se ven afectadas por las variaciones de temperatura [20], [24] - [28].

El cálculo de los parámetros del circuito equivalente se lleva a cabo a

través de la aplicación de dos ensayos fundamentales, el ensayo en vacío y el

ensayo a rotor bloqueado. Sin embargo, en esta investigación se muestra un tercer

82

ensayo para la obtención de la resistencia del estator. La finalidad de cada una de

las pruebas, los procedimientos y sus características serán tratados más adelante.

3.4.1 ENSAYO EN CORRIENTE CONTINUA: MÉTODO DEL VOLT-

AMPERÍMETRO PARA HALLAR LA RESISTENCIA DEL ESTATOR

(RS)

Para la realización del ensayo en vacío y a rotor bloqueado, será necesario

el conocimiento previo del valor de la resistencia del estator (Rs). Para ello, se

aplicará el método del volt-amperímetro. Este ensayo se realiza empleando

corriente continua, ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del

rotor evitando que este gire y de igual forma que haya flujo resultante en el

mismo; bajo estas condiciones la reactancia de la máquina es cero, quedando así

el flujo de corriente limitado únicamente por la resistencia del estator, permitiendo

de esta manera su cálculo [20], [24], [25], [28].

3.4.2 ENSAYO EN VACÍO

El ensayo en vacío se realizará con la finalidad de obtener el valor de las

pérdidas en el rotor, pérdidas magnéticas, corriente, resistencia y reactancia de

magnetización de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba consiste en hacer

funcionar a la máquina sin ningún tipo de carga mecánica en el eje, es decir a

rotor libre. Para esto se alimentará a frecuencia y tensión nominal en el estator y

de esta manera, se obtendrán mediciones más precisas de las corrientes de fase,

tensión de línea y potencia activa de entrada [18], [24], [25].

83

3.4.3 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO

Este ensayo permitirá la obtención de los parámetros de la rama serie de la

máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba será la última en llevarse a cabo,

puesto que se necesitará del valor de la resistencia del estator para obtener Rr, Xr y

Xs [24]. Para su debida realización es necesario bloquear el rotor de la máquina de

inducción para impedir su movimiento, bajo esta condición, el deslizamiento es

uno y la resistencia de carga será cero, lo cual indica que la máquina se

comportará como un transformador cortocircuitando el secundario del mismo

[18], [20].

Adicionalmente, se harán las mediciones físicas del peso y diámetro del

rotor de la máquina de inducción para realizar el cálculo de su constante de inercia

y de esta manera completar los datos para su simulación en régimen dinámico.

Esta constante se hallará a través de la aplicación de la ecuación (45) del Capítulo

II.

Una vez aplicados los ensayos anteriores, se calcularán los parámetros Rs,

Rr, Xs, Xr y Xm de la máquina de 1 HP, posteriormente serán introducidos al

programa de Trazado de Curvas Características en Régimen Estacionario de la

Máquina de Inducción en MATLABTM, realizado por el Ing. Francisco M.

González L. Con los valores arrojados por este programa de torque,

deslizamiento, potencia, corriente y velocidad para los puntos de operación

característicos a un 25%, 50%, 75% y 100% de la potencia mecánica, se podrán

validar los parámetros característicos obtenidos anteriormente.

Posteriormente, y una vez establecido el modelo en régimen dinámico en

MATLABTM SIMULINK, se simularán las diferentes condiciones que se puedan

presentar al sistema y el comportamiento del generador de inducción frente a estos

cambios.

84

Ahora bien, para dar validez al cumplimiento del último objetivo

específico, se deberá realizar este último ensayo en el laboratorio de la máquina

de inducción en su comportamiento como generador pero en operación aislada, es

decir auto-excitado.

3.5 CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE RESULTADOS

El criterio a ser utilizado para el análisis de los resultados va a ser la

comparación, la cual ha de realizarse tanto con los documentos existentes previos

a esta investigación como con programas computarizados. En cuanto a los

documentos, una parte son bibliográficos, esto permitirá la comparación de las

curvas características de la máquina de inducción en su operación como

generador. No obstante, dichas curvas también serán verificadas con las

simulaciones en estado permanente de MATLABTM SIMULINK. La otra parte

corresponde a publicaciones realizadas, como documentos del IEEE, sobre los

fenómenos estudiados, tales como el comportamiento del generador de inducción

cuando está conectado a la red, al igual que en su operación aislada y su fenómeno

de auto-excitación.

3.6 FASES DE LA INVESTIGACIÓN

Las fases a seguir serán las siguientes:

Fase I: Identificación de los parámetros de la máquina de inducción jaula de

ardilla y los procedimientos para obtenerlos.

Se realizó una recopilación teórica de todos los documentos disponibles

que han sido publicados sobre el tema, con la finalidad de estudiar las

características y funcionamiento, al igual que establecer sus parámetros y por ende

los ensayos necesarios para su determinación. Además de esto, se analizará la

operación de la máquina asincrónica tipo jaula de ardilla operando como motor y

85

generador, y de esta forma obtener, con la segunda fase, los fenómenos de sus

variables relacionados tales como corriente, torque, deslizamiento, potencia,

rendimiento, excitación, entre otros.

Fase II: Estimación de los parámetros de una máquina de inducción tipo

jaula de ardilla típica para la caracterización de su operación como

generador.

Se realizaron los ensayos experimentales pertinentes en régimen

estacionario, tales como rotor libre ó vacío y rotor bloqueado ó cortocircuito, con

el fin de desarrollar las curvas de operación características del generador de

inducción tipo jaula de ardilla dentro de las cuales se tiene: torque-velocidad,

torque-deslizamiento, potencia-corriente.

Fase III: Modelación de la máquina de inducción tipo jaula de ardilla para su

comportamiento como generador en un sistema eólico.

Una vez obtenidos los parámetros y curvas características de la máquina

de inducción se elaborará el modelo de generador a ser utilizado para su

simulación.

Fase IV: Simulación del comportamiento en Régimen Estacionario y

Régimen Dinámico del Generador de Inducción tipo Jaula de Ardilla en

modo de operación Auto-excitado y paralelo a la red en aplicación a un

Sistema de Conversión de Energía del Viento.

En esta fase se estudió el comportamiento que tendrá el generador de

inducción en el sistema, al trabajar en modo auto-excitado y su desempeño en la

red al ser conectado en paralelo. Para llevar esto a cabo, será necesaria la

simulación en el programa MATLABTM SIMULINK, en régimen estacionario y

dinámico, tomando como base los parámetros hallados de manera experimental y

86

al mismo tiempo sustentando los resultados obtenidos con los derivados de

estudios previos a este trabajo de investigación.

Además, esta última fase constará de una evaluación general, a través de

los valores experimentales y las simulaciones obtenidas, del funcionamiento del

generador de inducción en el sistema de la turbina de viento de eje horizontal.

Este punto es muy importante, pues se establecerán las conclusiones y

recomendaciones para la materialización del aerogenerador a través del

cumplimiento de los objetivos descritos anteriormente.

87

CAPÍTULO IV

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA DE 1 HP, 220/440 V

4.1 GENERALIDADES

A continuación se presenta una descripción detallada de los

procedimientos que se llevaron a cabo para la recolección de datos de la máquina

de inducción de 1 HP definida en el capítulo anterior. Posteriormente, se incluyen

estos resultados tabulados y de esta manera, los cálculos pertinentes para la

obtención de los parámetros que la describen.

Por su parte, el cálculo de los parámetros del circuito equivalente fue

posible a través de la aplicación de dos ensayos fundamentales, el ensayo en vacío

y el ensayo a rotor bloqueado. Sin embargo, se muestra un tercer ensayo para la

obtención de la resistencia del estator (Rs). La finalidad de cada una de las pruebas

y sus características, ya han sido tratadas en capítulos anteriores, por tal razón,

solo se hace una descripción de sus procedimientos.

Antes de iniciar, es importante aclarar que, en vista de las configuraciones

de placa de la máquina de 1 HP, se prefirió la utilización de la configuración YY a

la Y, esto debido a que permite la obtención de una corriente del estator más

apreciable, lo cual se traduce en una mayor precisión de los valores medidos, al

prescindir de un amperímetro de pequeña escala.

88

4.2 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA. MÉTODO DEL VOLT-

AMPERÍMETRO PARA HALLAR LA RESISTENCIA DEL ESTATOR

(RS)

4.2.1 Esquema de conexión

φ

Figura 35. Diagrama del montaje experimental para la medición de la

resistencia del estator

4.2.2 Equipos e instrumentos de medición empleados

Tabla 6. Datos de los instrumentos y equipos utilizados para obtener la

resistencia del estator

4.2.3 Procedimiento

– En el diagrama de la Figura 6, se tomaron dos de los tres terminales de la

máquina de inducción y se ajustó la corriente de sus devanados a diversos valores,

sin exceder la nominal a través de la variación de la fuente de voltaje DC.

Cantidad Instrumentos Modelo/Marca Escala

1 Fuente de Voltaje DC variable

ME11D Banco de Medidas eléctricas 0-510 V

1 Amperímetro DC Hickok teaching

Systems Inc.Model 523F

1,5,10A

1

Voltímetro DC

Conway Electronic Enterprises

1,2.5,5,5,10,20,50, 100,200,500,1000V

3 Cables # 16

89

– Para este ensayo, se tomaron mediciones para el valor de la corriente

nominal pues de esta manera se simularon las condiciones normales de operación

de la máquina a través del calentamiento típico de sus devanados.

– Posteriormente, se anotaron los valores de tensión para cada valor de

corriente seleccionado.

Figura 36. Conexión interna de las bobinas del estator (Alimentando una de

las bobinas)

Para mayor facilidad, éste puede ser representado por el siguiente circuito

equivalente:

Figura 37. Circuito equivalente de las resistencias del estator

De este circuito equivalente resulta evidente:

ssdc

dc RRIV

+= sdc

dc RIV 2=

90

4.2.4 Registro de valores obtenidos

Tabla # 7. Datos obtenidos en el ensayo a corriente continua

V0 [V] 7.6 12.2 14.1 15.454 20 17 I0 [A] 1.31 2.17 2.5 3.5 3.5 3.5

6 8 10 12 14 16 18 201

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Voltaje [V]

Corr

ient

e [A

]

y = 0.2*x - 0.13

Figura 38. Gráfica Corriente Vs Voltaje de los valores obtenidos en el ensayo

de corriente continua.

En la curva de la Figura 38, se muestra la pendiente de la gráfica que

representa el inverso de la resistencia promedio del estator, siendo esta

52.0/1 ==sR , pero en vista de que la configuración de los devanados del estator

están en YY, como se presentó en la Figura 36, Ω= 5.2sR . Ahora bien, por el

efecto peculiar, Ω=×= 75.21.15.2sR

El valor de la resistencia medida en corriente continua Rsdc, debió ser

convertida a la correspondiente en corriente alterna Rs, representado por el efecto

peculiar ó skin, como se vio anteriormente, en donde se suele aumentar la

resistencia de un 10% a un 20%. La elección de este porcentaje depende

únicamente del tamaño de los conductores del arrollado del estator, ya que si un

91

conductor tiene mucho diámetro, entonces el efecto peculiar es muy pronunciado,

y viceversa. En este caso, se decidió asumir en 10% debido a que la máquina, si se

compara con las existentes comercialmente, posee una potencia pequeña al igual

que la corriente, y esto se traduce en que el tamaño de sus conductores no presenta

un efecto peculiar considerable [24].

4.3 ENSAYO EN VACÍO


φ3MI

+

−

Figura 39. Montaje experimental para el ensayo en vacío [18]


Tabla 8. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo en vacío

Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala

1 Fuente de Voltaje AC variable

ME11D Banco de Medidas eléctricas

0-380V

1 Wattímetro Monofásico

Extech instrument DW-6060 Watt Meter

I=10A V=200V-600V

1

Voltímetro AC


5,10,25,50,100, 250,500,100V

1 Amperímetro AC True RMS BK Precision 369

0-40A 0-400A

1 Tacómetro Extech 461891 ft/min,rpm,m/min

1 Wattímetro Trifásica BBC Brown Boveri M3031

I=1,5,25A

V=100,250,500V 1 Cables # 16

92

4.3.3 Procedimiento

– Antes que todo, se verificó que la conexión de los arrollados de la máquina

se encontraran en YY.

– Luego, se inició la alimentación de la máquina de inducción punto por punto

a través de los terminales de su estator, es decir, se fue aumentando muy

lentamente procurando medir los valores de voltaje, corriente, potencia y

velocidad, cada 10%, 15%, 20%, 25%, 30% de la tensión de alimentación y así

sucesivamente hasta llegar al voltaje nominal; posteriormente, se tomó un valor

por encima del mismo para obtener un mejor trazado de la curva de vacío.

– Este procedimiento se realizó tres veces con la finalidad de obtener mayor

precisión de los resultados, a través de la aplicación de la media aritmética como

herramienta estadística y de esta manera el mínimo error posible en el cálculo de

los parámetros dependientes de estos datos.


Tabla #9. Datos obtenidos de las tres mediciones en el ensayo en vacío

Voltaje [V] Corriente [A] Potencia [W] Velocidad [r.p.m] Vo1 Vo2 Vo3 Io1 Io2 Io3 Po1 Po2 Po3 wa1 wa2 wa3 35 55 75 90

110 125 140 150 165 175 200 210 220 235

35 55 75 90

110 125 140 150 165 175 200 210 220 235

35 55 75 90

110 125 140 150 165 175 200 210 220 235

0.48 0.56 0.7

0.82 0.95 1.1

1.22 1.3

1.49 1.61 1.93 2.13 2.43 3.01

0.460.540.640.760.9

1.061.191.291.411.511.872.062.392.85

0.380.410.540.630.84

1 1.121.241.411.511.922.052.5

3.11

20 24 30 36 40 50 55 55 75 80

100 110 140 150

20 24.532 40 50 50 60 60 70 90

110 125 140 160

20 26 30 38 45 50 60 60 70 75

100 125 150 175

17331777178517761795179017761797179617911797179717961795

1734 1772 1779 1776 1793 1796 1776 1793 1795 1797 1792 1797 1799 1798

1730 1778 1783 1780 1790 1794 1778 1790 1793 1796 1765 1794 1796 1798

93

Estos datos fueron sometidos al análisis estadístico a través de la obtención

de la media aritmética ( X ) y la desviación estándar (σ ) de las mediciones de

voltaje, corriente, potencia y velocidad. Con la finalidad de obtener valores más

precisos, para el trazado de la curva de magnetización y posterior cálculo de los

parámetros característicos, que tomando de manera independiente, cualquiera de

las tres mediciones de este ensayo. Las ecuaciones utilizadas en este estudio

fueron las siguientes [52]- [54]:

n

XX

n

ii∑

== 1 (107)

1

)(1

2

−

−=∑=

n

XXn

ii

σ (108)

Donde:

Xi: Valor de la variable correspondiente a cada medición

n: Número total de mediciones

El análisis estadístico realizado a través de la aplicación de las ecuaciones

anteriores se muestra a continuación:

Tabla 10. Estudio estadístico de las mediciones del ensayo en vacío

Vo [V] Io [A] Po[W] Wa [r.p.m] X σ X σ X σ X σ 35 55 75 90

110 125 140 150 165 175 200 210 220 235

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.440.5

0.630.740.9

1.051.181.281.441.541.912.082.44

3

0.05290.08140.08080.09710.05510.05030.05130.03210.04620.05770.03210.04360.05570.1311

20 25 31 38 45 50 58 58 72 82

103120143162

0 1.0408 1.1547

2 5 0

2.8868 2.8868 2.8868 7.6376 5.7735 8.6603 5.7735

12.5831

17321776178217791793179317771793179517951795179617971797

2.08 3.21 3.06 2.31 2.52 3.06 1.15 3.51 1.53 3.21 2.52 1.73 1.73 1.73

94

Las desviaciones estándar que se muestran en la Tabla 10, representan la

sumatoria de la divergencia de cada una de las lecturas en relación a la media

aritmética. Obsérvese que las variaciones más altas se obtuvieron con las

mediciones de potencia, esto ocurrió debido a la falta de precisión que posee el

Wattímetro utilizado, por ser éste del tipo analógico de gran escala. No obstante,

este problema no fue consistente en todas las mediciones, puesto que para algunos

la varianza fue nula.

Por otra parte, una vez calculada la potencia, y en unión a los valores

obtenidos de manera directa en el ensayo, se calcularon las pérdidas magnéticas

(Pmag) más las de roce (Proce). Esto nace a partir de que las pérdidas en el cobre del

estator vienen representadas por:

RIPcu23=

Donde Pcu corresponde a las pérdidas en el cobre por parte del estator.

Esto implica que la potencia de entrada debe ser igual a:

rocemagcuo PPPP ++=

rocemago PPRIP ++= 23

Despejando Pmag + Proce, se obtiene:

srocemag RIPPP 200 3−=+

A continuación se presenta la Tabla 11, en la que se incluyen los valores

de las pérdidas calculadas a través de la relación anterior para los datos obtenidos

en el ensayo en vacío.

95

Tabla 11. Valores de las pérdidas para las mediciones del ensayo en vacío

Vo [V] Io [A] Po[W] Wa [r.p.m] Pmag+Proce [W] 35 55 75 90 110 125 140 150 165 175 200 210 220 235

0.44 0.5 0.63 0.74 0.9 1.05 1.18 1.28 1.44 1.54 1.91 2.08 2.44

3

20 25 31 38 45 50 58 58 72 82 103 120 143 162

1732 1776 1783 1783 1793 1792 1784 1793 1795 1795 1793 1796 1797 1794

18.403 22.938 27.726 33.482 38.318 40.904 46.513 44.483 54.893 62.434 72.903 84.307 93.883 87.75

Ahora bien, luego del cálculo de los valores de las pérdidas en vacío con la

ecuación anterior para cada una de las mediciones, se trazó la grafica Pmag+Proce

vs Vo2, que lleva por nombre Curva de magnetización:

0 1 2 3 4 5 6

x 104

0

20

40

60

80

100

120

Voltaje al cuadrado [V2]

Pérd

idas

Mag

nétic

as+P

érdi

das p

or R

oce

[W]

sPm

agné

tica

oce

PrLínea detendencia

Figura 40. Curva de magnetización

Al extrapolar la curva, se buscó el punto en el eje de coordenadas donde se

obtuvo un voltaje igual a cero; ese valor correspondía a las pérdidas por roce. Para

obtener las pérdidas magnéticas, se ubicó el voltaje nominal de la máquina al

96

cuadrado en el eje de las abscisas y se interceptó con la curva, obteniendo así, el

punto de corte en el eje de las ordenadas. Este valor representa las pérdidas

totales, de las que se sustrajo el valor de las pérdidas por roce y de esta manera se

obtuvieron las pérdidas magnéticas.

WPP rocemag 73.86=+ y WProce 85.16= , por lo tanto WPmag 88.69=

Con las pérdidas magnéticas, el voltaje nominal y la corriente a este nivel

de voltaje, se calculó el factor de potencia de la rama en paralelo del circuito

equivalente de la máquina:

Para la resistencia de magnetización, se tomó el voltaje nominal de línea de la

máquina y la corriente obtenida para ese valor:

La corriente de magnetización se obtuvo con la corriente alcanzada al

someter la máquina al voltaje nominal y el ángulo correspondiente al factor de

potencia [2]:

φsenII m 0=

)69.85(*44.2 senIm =

AIm 4331.2=

Para la reactancia de magnetización de la rama en paralelo del circuito

equivalente se tomó el valor obtenido anteriormente de la corriente de

magnetización y el voltaje nominal de línea (este es dividido entre 3 en la

07516.044.2*220*3

88.693 00

===IV

PFP mag º69.85=φ

3

3

20

magm P

V

R⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

388.69

3220 2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=mR

Ω= 62.692mR

97

ecuación para transformarla en tensión de fase y de esta manera corresponder al

circuito equivalente por fase de la máquina de inducción):

4.4 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO


φ3MI

Figura 41. Montaje experimental para el ensayo a rotor bloqueado


Tabla 12. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo a rotor

bloqueado

mm I

V

X 30

= 44.23

220

=mX

Ω= 204.52mX




0-380V

1 Wattímetro Monofásico

Extech instrument DW-6060 Watt Meter

I=10A V=200V-600V

1

Voltímetro AC


5,10,25,50,100, 250,500,100V

1 Amperímetro AC True RMS BK Precision 369

0-40A 0-400A


1 Wattímetro Trifásica BBC Brown Boveri M3031

I=1,5,25A V=100,250,500V

1 Cables # 16

98

4.4.3 Procedimiento

– El esquema de este ensayo fue exactamente el mismo al que se utilizó en

vacío, la diferencia se basó en que el rotor se bloqueó y se tomó solo una

medición de tensión y potencia al momento en que la corriente alcanzó el valor

nominal especificado en los datos de placa de la máquina. Estas mediciones se

tomaron con mucha rapidez, debido a que este ensayo puede deteriorar la máquina

por el calentamiento excesivo de sus devanados.


Tabla 13. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado

Voltaje [V] Corriente [A] Potencia [W] 46 3.5 210

Considerando los datos de placa de la máquina de inducción de 1 HP, los

cuales aseguran que esta posee un torque de arranque de 1.88 veces el torque

nominal, una corriente de arranque de 3.7In, al igual que un deslizamiento del 7%,

y tomando como base la clasificación NEMA (presentada en la Tabla 3), se

descarta el hecho de que sea clase A, en primer lugar porque los valores de

corriente y torque de arranque no entran dentro del rango establecido por la Tabla

3, y en segundo lugar, porque el deslizamiento es alto y éstas características no se

asemejan a las descritas para esta clase en el Capítulo II. El descarte ocurre de

manera semejante con la Clase B, pues a pesar de que la corriente de arranque

entra dentro del rango de la Tabla 3, esta clase, al igual que la anterior se presenta

en máquinas de bajo deslizamiento, que como se vio, no es el caso presentado

[24], [28].

Adicionalmente, la clasificación C tampoco es aceptada, puesto que se

trata de una máquina de inducción de rotor jaula de ardilla simple y no doble

como se asegura que deben ser las máquinas para esta clase. De esta manera, se

99

determina que la máquina aquí presentada es clase D, para su aseveración basta

sólo con leer las características teóricas que debe poseer una máquina dentro de

esta clasificación. Ahora bien, la distribución empírica para este caso es el

correspondiente a una fracción de 5.0== rs XX (Tabla 4). [24], [28]. Por tal

razón:

( ) ( )223rsrs

cc

cc

cc XXRRI

V

Z +++==

( )22)9643.275.2(5.3

3/46rscc XXZ +++==

Ω=+ 5rs XX

Es importante destacar, que para la obtención de estos parámetros, no se

tomaron en cuenta las consideraciones en cuanto a la temperatura establecidas en

el estándar 112-1996 de la IEEE, ya que la máquina no se sometió a

funcionamientos extremos, lo cual implica que la temperatura de trabajo no se

excedió a un nivel muy alto para proteger los devanados que conforman esta

máquina.

4.5 INERCIA

La inercia del rotor es un parámetro que debe ser tomado en cuenta ya que

es determinante en el comportamiento en régimen transitorio de la máquina de

inducción. Como se explicó en el Capítulo II, para su cálculo, basta con

considerar al rotor jaula de ardilla simple como un cilindro sólido, permitiendo así

establecer la analogía y de esta manera obtener de manera directa, con la medición

( )rscccc RRIP += 23 )75.2()5.3(3210 2rR+= Ω= 9643.2rR

)(21

rse XXX += Ω== 5.2rs XX

100

de su peso y radio, el valor de esta importante variable. A continuación se

presenta el cálculo de la inercia para la máquina de 1 HP, 220/440 V.

Los datos obtenidos, fueron los siguientes:

Diámetro del rotor=75mm

Peso=2.5 Kg

Ahora bien:

gmP *= ; sm

Kggpm

/8.95.2

==

22 *000179296.0)0375.0(*255.0*21 mkgmkgJ ==

Finalmente, la inercia (J) está representada numéricamente por:

2*00018.0 mKgJ =

4.6 CAMBIO DE LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS DE UNIDADES

REALES AL SISTEMA POR UNIDAD

El sistema por unidad es comúnmente utilizado para simplificar cualquier

tipo de cálculo en el campo de la ingeniería. Por esta ventaja básica que representa

este sistema, a efecto de la investigación, es necesario establecer una vez

conocidos los parámetros en unidades reales, su equivalente en el sistema por

unidad, ya que posteriormente este último es el que va a ser utilizado al introducir

los datos en el programa de Trazado de curvas características de la máquina de

mmmmmmR 075.0

101*752 3 == mR 0375.0=

101

inducción para obtener las curvas respectivas y analizar de esta manera el

comportamiento de la máquina en estado estacionario.

Adicionalmente, el sistema por unidad también será utilizado en el cálculo

de la frecuencia y el capacitor de auto-excitación, al igual que las variables que

describen a este fenómeno.

Ahora bien, la potencia base que ha sido seleccionada para el sistema, es la

potencia aparente nominal del estator (Sb). Por su parte, el voltaje base es la

tensión nominal de línea a línea que aparece especificada en los datos de placa de

la máquina para la conexión YY, puesto que esta fue la conexión utilizada para la

realización de todos y cada uno de los ensayos experimentales.

En este orden de ideas, como se trata de un sistema trifásico balanceado, la

potencia y el voltaje base vienen dados por:

Sin embargo, como se indicó en el Capítulo II, la impedancia base es la

correspondiente a una de las fases de la máquina, por la representación que se ha

tomado del circuito equivalente. Así:

Este sistema por unidad ha sido seleccionadota que permite el control de la

corriente del estator, al limitar su máximo valor al nominal. Esto es posible, ya

que al momento en que la máquina está operando en el punto nominal, la tensión,

corriente del estator y la potencia aparente serán 1.0 p.u. Mientras que la potencia

activa en el estator tendrá el mismo valor del factor de potencia nominal. La

potencia en el eje tendrá como valor el producto del factor de potencia nominal

VASBase 68.13335.3*220*3 == VVBase 220=

Ω=== 29.3668.1333)220( 22

Base

Basebase S

VZ

102

por el rendimiento del punto nominal de operación [9], [18], [30].De esta manera,

para hacer el cambio de unidades de los parámetros eléctricos, basta sólo con

tomar el valor en unidades reales y dividirlo entre Zbase, obteniendo así:

4.7 RESULTADOS OBTENIDOS

Los resultados obtenidos en este capítulo son presentados a continuación

de manera gráfica, a través del uso de una tabla y la sustitución de los parámetros

eléctricos en el circuito equivalente.

Tabla 14. Parámetros de la máquina de 1 HP, 220/440 V

Parámetro Variable Valor [real] Valor [p.u] Resistencia del estator Rs 2.75 Ω 0.07578 Reactancia del Estator Xs 2.5 Ω 0.06889 Resistencia del rotor Rr 2.9643 Ω 0.08183 Reactancia del rotor Xr 2.5 Ω 0.06889

Resistencia de magnetización Reactancia de magnetización

Potencia base Voltaje base

Impedancia base Inercia

Rm Xm

Sbase Vbase Zbase

J

692.62 Ω 52.204 Ω

1333.68 VA 220 V

36.29 Ω 0.00018 Kg*m2

19.0857 1.4385

- - - -

upupRs .07578.029.3675.2].[ =

ΩΩ

= upupRr .08183.029.36

9643.2].[ =ΩΩ

=

upupRm .0857.1929.3662.692].[ =ΩΩ

= upupX m .4385.129.36204.52].[ ==

upupXupX rs .06889.029.365.2].[].[ =ΩΩ

==

103

Ω75.2 Ω9643.2

Ω204.52

Ω5.2

Ω62.692 sΩ9643.2

Figura 42. Circuito equivalente con los parámetros en unidades reales

up.07578.0 up.06889.0

up.0857.19

up.06889.0

up.4385.1 sup.08183.0

Figura 43. Circuito equivalente con los parámetros en el sistema

104

CAPÍTULO V

OPERACIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

5.1 GENERALIDADES

En este capítulo se hará un análisis de la máquina de inducción de 1 HP en

su operación en régimen estacionario. Iniciando a través del trazado de sus curvas

características de voltaje, corriente, torque eléctrico, potencia activa y reactiva,

para sus puntos de operación como motor y generador conectado en paralelo a la

red, tomando en consideración el torque obtenido en el eje para un 25%, 50%,

75% y 100% de la potencia mecánica.

Posteriormente, se presenta el ensayo realizado para la obtención de estos

puntos de manera experimental, al igual que el análisis de la variación porcentual

de ambos, y en base a esto, la validación de los parámetros eléctricos obtenidos en

el Capítulo anterior.

Adicionalmente, el análisis en estado permanente, viene acompañado por

el efecto que tiene la variación de voltaje en la máquina, esto es importante, ya

que para su aplicación como generador en el sistema de conversión del viento, no

va a tener regulación del mismo.

Finalmente, se incluye el efecto de la compensación de reactivos; para ello

se presenta, en primer lugar, el cálculo del capacitor de compensación que se

obtiene a partir de la cantidad de reactivos que consume la máquina de inducción

de 1 HP. Luego, los datos obtenidos con esta simulación en MATLABTM

SIMULINK, y su respectiva comparación del sistema compensado en relación al

no compensado.

105

5.2 CURVAS Y PUNTOS CARACTERÍSTICOS DE OPERACIÓN

Para el cálculo de los puntos característicos de la máquina y el trazado de

sus respectivas curvas, se hizo uso del programa de Trazado de Curvas

Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción en

MATLABTM, realizado por el Ing. Francisco M. González-Longatt. Para ello, se

introdujeron los parámetros de la máquina en el sistema por unidad, número de

pares de polos, frecuencia, al igual que el valor de su voltaje y potencia base.

Teniendo siempre en cuenta que estas características son las nominales, y que la

alimentación de la máquina es trifásica, simétrica y balanceada, al igual que la

frecuencia de trabajo del sistema es de 60 Hz.

El programa mencionado, realiza el trazado de las curvas a diferentes

niveles de tensión, siendo éstos: 1.1 p.u, 1.0 p.u, 0.9 p.u. y 0.8 p.u. A efectos del

voltaje nominal (220 V), se muestran más adelante, los valores de las variables

eléctricas y mecánicas, obtenidas a través de los diversos porcentajes de la

potencia mecánica para una mejor presentación y compresión.

Es importante resaltar que para el programa y a partir de este momento, se

desprecia la resistencia de magnetización (Rm), es decir, se relegan las pérdidas en

el núcleo, ya que de esta manera, los cálculos resultan más sencillos al

simplificarse las ecuaciones, y la variación de error porcentual que esto representa

en cualquier cálculo, es mínima [28].

Ahora bien, lo primero en aparecer serán los datos en el programa y los

puntos característicos a los diversos porcentajes de potencia establecidos

anteriormente, más adelante se presentan las curvas, una sobre otra, según la

variación del voltaje realizado.

106

Programa para el trazado curvas características de operación en Régimen Estacionario de la Maquina de Inducción. Curvas REMI Muestra Curvas para Varios Niveles de Voltaje ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Programa elaborado por: Francisco M. Gonzalez-Longatt Fecha de Elaboración: 18 Febrero 2006 Fecha de Última Actualización: 11 Junio 2007 Versión 1.003 Entrada de Datos de la Máquina -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Voltaje Nominal Vn [V]: 220 Potencia Nominal Sn [VA]: 1333.68 Frecuencia [Hz]: 60 Numero de pares de polos: 2 Reactancia del Rotor Xr [p.u]: 0.06889 Reactancia del Estator Xs [p.u]: 0.06889 Resistencia del Rotor Rr [p.u]: 0.08183 Resistencia del Estator Rs [p.u]: 0.07578 Reactancia de Magnetizacion Xm [p.u]: 1.4385 Parámetros de Interés ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Velocidad Mecánica Base [rad/seg]:188.49556 Torque Base [N-m]: 4.29 Torque Máximo como Motor [p.u]: 2.03557 Torque Máximo como Generador [p.u]:-5.31476 Deslizamiento Máximo [p.u]: 0.52939 Puntos de Operación de Interés Modo: MOTOR ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pmec [p.u] s [p.u] Te [p.u] P [p.u] Q [p.u] FP [%] Efi [%] Wm [RPM] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.00000 1.33889e-001 1.15459 1.33786 0.79289 86.027 74.746 1559.00 0.75000 8.65813e-002 0.82109 0.92188 0.69295 79.936 81.356 1644.15 0.50000 5.20474e-002 0.52745 0.58573 0.65269 66.790 85.363 1706.31 0.25000 2.40126e-002 0.25615 0.29432 0.64586 41.468 84.940 1756.78 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Puntos de Operación de Interés Modo: GENERADOR -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pmec [p.u] s [p.u] Te [p.u] P [p.u] Q [p.u] FP [%] Efi [%] Wm [RPM] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1.00000 -7.47869e-002 -0.93042 -0.82232 0.86620 -68.850 82.232 1934.62 -0.75000 -5.82435e-002 -0.70872 -0.63027 0.79875 -61.945 84.037 1904.84 -0.50000 -4.05120e-002 -0.48053 -0.42522 0.74102 -49.771 85.044 1872.92 -0.25000 -2.12588e-002 -0.24480 -0.20505 0.69459 -28.313 82.020 1838.27 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Trazado de las Curvas Características de la Máquina de Inducción. VARIOS NIVELES DE VOLTAJE

Gracias por usar esta versión del Programa. Francisco M. Gonzalez-Longatt

107

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-8

-6

-4

-2

0

2

4

Deslizamiento [p.u]

Te [p

.u]

Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u

Figura 44. Curva Característica de Torque Eléctrico Vs Deslizamiento

En la Figura 44, se presenta el comportamiento del torque eléctrico, el cual

es producto de la interacción del campo magnético proveniente del circuito del

rotor con el campo magnético del circuito del estator de la máquina de inducción,

cuando la máquina se encuentra en su operación como motor (si el torque

eléctrico se encuentra en la misma dirección a la de giro del rotor) y generador

(cuando el torque eléctrico se encuentra en dirección contraria al giro del rotor), y

ocurre una variación del voltaje en sus terminales. Antes de iniciar con la

descripción, se debe tomar en cuenta que la Figura anterior se encuentra en

función del deslizamiento, lo cual implica que para dar explicación al

comportamiento del torque eléctrico, se debe tener en consideración al circuito del

rotor, que como se vió en el Capitulo II, es el dependiente del deslizamiento de la

máquina.

Ahora bien, para s=1, es decir que la velocidad de giro del rotor es igual a

cero con respecto a la sincrónica, la velocidad relativa (diferencia entre la

velocidad sincrónica o velocidad del campo magnético con la velocidad de giro

del rotor), es mayor, lo que implica que el voltaje que se induce en el rotor es

mayor, al ser este dependiente de la velocidad del rotor con relación a los campos

magnéticos. Todo esto hace que la corriente del rotor sea grande, y por lo tanto el

torque inducido también lo sea. Sin embargo, este valor no es el más

108

representativo en la operación de la máquina como motor, puesto que, como se

puede observar, existe un torque máximo, el cual se presenta a un deslizamiento

menor a 1.

En vista de esta situación se han establecido tres zonas de deslizamientos

para la operación de la máquina de inducción como motor, una zona de

deslizamiento bajo (en el que la corriente del rotor aumenta casi linealmente, al

igual que el torque, al despreciar la reactancia del circuito del rotor por ser la

resistencia del mismo muy grande y como se verá mas adelante, el factor de

potencia es cercano a la unidad), que establece el limite del funcionamiento

normal de dicha máquina en una condición estable. Para el caso presentado, esta

zona se establece en 0<s<0.2. La zona de deslizamiento moderado

(0.2<s<0.5255), en la que la corriente del rotor no aumenta tan rápidamente como

antes y por lo tanto, al hacerse más pequeña la resistencia del rotor y empezar a

considerar la reactancia del mismo, el factor de potencia comienza a disminuir. En

esta zona ocurre el torque máximo (s=0.5255) cuando el aumento de la corriente

del rotor esta perfectamente balanceado por la disminución de su fp. Finalmente,

entre 0.5255<s<1, se establece la zona de alto deslizamiento, en el que el factor

de potencia disminuye tanto por la disminución de la resistencia del rotor, que la

corriente que circula por este lado del circuito también disminuye y por ende el

torque inducido.

El comportamiento de la máquina en su operación como generador es

bastante similar, sin embargo, debido a que esta curva carece de simetría, las

zonas anteriormente establecidas para el deslizamiento no son las mismas. De esta

manera, como generador, la zona de bajo deslizamiento se encuentra

aproximadamente en 0<s<0.3. La correspondiente al deslizamiento moderado en

-0.3<s<-0.5355 y la de alto deslizamiento –0.5355<s<-1.

Para la descripción de la Figura 44, la primera curva que se debe observar

es la correspondiente a 1.0 p.u., puesto que va a servir de referencia para el

análisis de las otras tres. Como se puede apreciar, esta curva carece de simetría, y

109

el torque se incrementa poco a poco en su operación como motor hasta que, en un

deslizamiento de s=0.5255, alcanza su valor máximo de 2.036 p.u, el cual

empieza a disminuir a medida que se reduce el deslizamiento. Esto ocurre hasta

que la máquina empieza a operar como generador, ya que para los valores de s<1,

el torque empieza de nuevo a incrementarse hasta obtener su punto máximo de

-5.314 p.u en s=-0.5355. Dicho comportamiento es análogo con el resto de las

curvas, por lo tanto, solo se tomarán en cuenta los torques máximos para ambos

modos de operación y de esta manera determinar el efecto que ejerce la variación

del voltaje sobre estos puntos.

Por su parte, cuando V=1.1 p.u, el torque máximo como motor es 2.463

p.u, es decir, 20.97% más que el torque máximo de referencia; y este mismo punto

como generador es -6.431 p.u, que se traduce en 21% sobre el valor referencial.

Análogamente ocurre cuando el voltaje cae por debajo del nominal a 0.9 p.u y 0.8

p.u, eso se demuestra, ya que los torques máximos de su operación como motor y

la variación con respecto a la curva de referencia son, respectivamente, -19.1% y

-36%. El signo negativo en las variaciones indica que ambos porcentajes se

encuentran por debajo del correspondiente a la referencia. Ahora bien, como

generador ocurre algo semejante, ya que para V=0.9 p.u., Tmax=-4.305 p.u, es

decir 18.98% por debajo del punto de referencia. De igual forma, para V=0.8 p.u.,

Tmax=-3.4 p.u, -36% de variación.

La similitud que tienen todos estos valores porcentuales asevera que el

torque es proporcional al cuadrado del voltaje suministrado, independientemente

del modo de operación de la máquina. Es decir, si el voltaje aumenta o disminuye,

así lo hará el torque para su comportamiento como motor y generador.

Adicionalmente se han omitido los valores de deslizamiento a los cuales ocurren

los respectivos torques máximos, debido a que son invariables de los

correspondientes a la curva de v=1.0 p.u.

110

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810

2

4

6

8

Deslizamiento [p.u.]

Is [p

.u]


Figura 45. Curva Característica de Corriente en el estator Vs Deslizamiento

La curva que se presenta en la Figura 45, muestra el comportamiento de la

corriente del estator en las dos operaciones principales de la máquina de inducción

(motor y generador), para diversos niveles de voltaje. La primera de ellas a ser

analizada es la correspondiente al voltaje nominal, donde se observa que para la

operación de la máquina como motor, el valor de la corriente de vacío en 0.6623

p.u. y la corriente de arranque en 4.897 p.u es decir 7.4 veces la corriente de

vacío. La razón por la que la máquina presenta esta corriente en el arranque, es

porque, cuando s=1, es decir, la condición a rotor bloqueado (la máquina se

encuentra detenida), la corriente en el estator es la que se encarga de vencer su

inercia a través de la creación del campo magnético giratorio que da origen al

voltaje a ser inducido en el rotor. Una vez alcanzado el balance entre los campos

del rotor y del estator, sus corrientes están relacionadas proporcionalmente. De

esta manera, a medida que el deslizamiento disminuye, la resistencia en el rotor

aumenta y por lo tanto las corrientes se hacen cada vez más pequeñas, por lo que

esta disminución ocurre de manera lineal.

Por su parte, en la operación de la máquina como generador, no hay

corriente de arranque, puesto que el motor primario es el encargado de vencer esa

inercia y por lo tanto proporcionarle el torque mecánico en el eje a la máquina

para que genere, y este cambio ocurre justamente cuando el rotor gira a

111

velocidades superiores a la sincrónica, es decir para s<0. De esta manera, a

medida que s va aumentando, al evaluar el circuito equivalente se observa que la

resistencia del rotor se hace cada vez más pequeña, por lo que la corriente

comienza a aumentar. De esta forma, como generador, la corriente en el estator

alcanza su valor máximo, en s=1, de 7.212 p.u, esto ultimo para la curva

correspondiente a V=1.0 p.u.

De la misma forma, ocurre al aumentar el voltaje en 1.1 p.u., ya que se

observa un incremento en los valores de la corriente de la máquina, a tal efecto, la

corriente en vacío se sitúa en 0.7282 p.u., lo que se traduce a un 9.11% de

variación sobre el voltaje nominal. La corriente de arranque es de 5.386 p.u. (9%

sobre el correspondiente a V=1.0 p.u.) y la corriente máxima como generador es

de 7.9333 p.u, cuya variación porcentual en relación a la Imáx de la curva a voltaje

nominal se sitúa en 9%. La fracción existente entre la corriente de arranque y la de

vacío es de 10.88 veces.

Adicionalmente, se tienen dos nuevas variaciones del voltaje, solo que en

este caso se encuentran por debajo del nominal. De esta manera, para V=0.9 p.u.,

se tiene una corriente de arranque de 4.407 p.u, en vacío 0.5692 p.u. y la corriente

máxima como generador es 6.491 p.u. Así la corriente de arranque es 7.74 veces

la corriente de vacío, y la Imáx en su operación como generador presenta una

disminución del 10% con respecto al correspondiente a la curva de voltaje

nominal. De igual forma, para V=0.8 p.u., la corriente de arranque se sitúa en

3.917 p.u., la de vacío en 0.53 p.u. y la corriente máxima como generador en 5.77

p.u. Por lo tanto, Iarranque=7.39I0, Y la variación porcentual de Imáx con respecto al

de la curva de V=1.0 p.u. es de -25%.

Todos estos valores indican entonces que si el voltaje aumenta, la corriente

del estator, al ser dependiente de la potencia, quien a su vez es modificada

proporcionalmente con las variaciones de voltaje (como se demostrará más

adelante), aumentará de igual manera y viceversa. Además de esto, para un mismo

112

valor de deslizamiento, la impedancia que representa a la red es la misma a

cualquier nivel de tensión, por lo tanto la corriente varía en la misma proporción.

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810

2

4

6

8

10

Deslizamiento [p.u]

Pote

ncia

Rea

ctiv

a[p.

u]


Figura 46. Curva Característica de Potencia Reactiva Vs Deslizamiento

La potencia reactiva que consume la máquina de inducción para su

operación como motor y generador para varias condiciones de voltaje, es

presentado en la Figura 46. De esta manera, la primera curva a ser analizada es la

correspondiente al voltaje nominal (1.0 p.u.). Aquí se observa que en su operación

como motor tiene su valor máximo en el arranque de 3.324 p.u., a medida que el

deslizamiento va disminuyendo, este valor de potencia reactiva decrece de tal

manera que alcanza un valor de 0.5356 p.u; posteriormente, cuando la velocidad

va superando a la sincrónica (s<0), esta potencia va aumentando casi linealmente

hasta alcanzar su valor máximo en su modo de operación como generador en

7.212 p.u, esto se traduce en 53.91% por encima del valor en su arranque. Esta

variación porcentual indica que la máquina de inducción de 1 HP tiene un mayor

consumo de reactivos cuando trabaja como generador.

Por otra parte, cuando varía el voltaje sobre el valor nominal, es fácilmente

apreciable en la Figura anterior, que los puntos de esta nueva curva

(correspondientes a V=1.1 p.u.) también aumentan. A tal efecto los puntos

113

máximos como motor y generador son 4.022 p.u. y 8.726 p.u., respectivamente.

Esto se traduce en que el segundo valor superó al primero en 53.9%, Obsérvese

que este porcentaje es aproximadamente igual al obtenido en la primera curva

analizada, por lo tanto, para observar los efectos del cambio del voltaje, se

compararán para ésta y las curvas siguientes, el punto mínimo intermedio de las

dos regiones de operación de la máquina. Siendo así 0.7964 p.u. en el caso

presentado, y su variación respectiva es 17% por encima al correspondiente a

V=1.0 p.u.

Al momento en el que el voltaje decae, por ejemplo a 0.9 p.u ó 0.8 p.u.,

como se puede observar, los puntos de operación de la máquina disminuyen

proporcionalmente. De esta manera, para el primero de los casos, Qmáx como

motor se establece en 2.693 p.u. y en 5.841 p.u. como generador, es decir, 53.89%

de variación entre ellos. Por su parte, el punto mínimo es correspondiente a

0.5356 p.u., es decir 23.28% por debajo del de la curva a voltaje nominal. En

relación a la disminución del voltaje a 0.8 p.u., los puntos máximos son: 2.128

p.u. como motor y 4.615 p.u. como generador, lo que trae una variación

porcentual entre ellos de 53.59%. En este mismo orden, el punto mínimo es

0.4234 p.u., lo cual implica que se sitúa en 55.96% por debajo de este mismo

punto pero en V=1 p.u.

Al observar estos valores, queda demostrado que la potencia reactiva, al

igual que el torque y la corriente, aumenta si el voltaje lo hace, este

comportamiento es análogo con la disminución. Es decir, los cambios del voltaje

en terminales afecta proporcionalmente el consumo de reactivos de la máquina, ya

que en cuanto mayor sea el incremento o la disminución del voltaje, tanto mayor

será el incremento o la disminución de dicho consumo.

De la misma manera, el deslizamiento es un factor fundamental en cuanto

al consumo de reactivos de la máquina, puesto que a mayor deslizamiento mayor

es la potencia reactiva. Este efecto tiene su justificación en que los reactivos son

114

utilizados para mantener el campo magnético en el estator, y por ejemplo, cuando

la máquina se encuentra detenida (s=1), es cuando la potencia reactiva es mayor

al estarse creando el campo con la aplicación de la corriente en el estator; y en la

medida que el deslizamiento disminuye, al entrar en equilibrio los campos del

rotor y del estator, estos se mantienen casi por si solos, por lo que los

requerimientos de potencia reactiva son mínimos.

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-4

-2

0

2

4

6

Deslizamiento [p.u]

Pote

ncia

Act

iva

[p.u

]


Figura 47. Curva Característica de Potencia Activa Vs Deslizamiento

La potencia activa en la máquina de inducción va a ser consumida o

generada según sea su comportamiento, es decir, cuando opera como motor la

consume y por supuesto, al trabajar como generador, la entrega. Teóricamente, al

existir una variación del voltaje, y al ser la potencia proporcional a éste a través de

la relación θcos3 LL IVP = , la potencia cambiaría con dichas variaciones.

Para el análisis de la Figura 47 y por ende la descripción de la potencia

activa, se debe antes que todo, analizar el efecto que tiene el deslizamiento sobre

esta variable eléctrica.

Como se dijo anteriormente, a mayor deslizamiento, mayor es la corriente

en el estator por la disminución de la impedancia total del circuito equivalente; la

115

potencia, al estar relacionada proporcionalmente con dicha corriente, aumenta

también con el deslizamiento, es decir que en el arranque, la máquina consume

mayor potencia para que la corriente aumente y de esta manera se produzcan los

campos magnéticos necesarios que permitan su funcionamiento. Análogamente,

cuando el deslizamiento disminuye, no hay potencia activa en la máquina por la

disminución de la corriente del rotor.

Esta descripción es válida solo para la operación como motor, puesto que

como generador, a pesar de que a menor deslizamiento la potencia desaparece; a

un deslizamiento máximo (s=-1), no hay potencia generada, esto debido a la

presencia de las pérdidas RI 2 . La potencia máxima generada se presenta a

continuación a través de la descripción de cada curva en base a la variación del

voltaje nominal.

De esta manera, a voltaje nominal, la potencia consumida es de 3.595 p.u y

la generada es -2.926 p.u. A V=1.1 p.u., Pconsumida=4.35 p.u. y Pgenerada=-3.54 p.u.;

con respecto al valor base, la variación porcentual se encuentra por encima del

mismo, al ser de 17.35% y 17.34%, respectivamente. En V=0.9 p.u.,

Pconsumida=2.912 p.u. y Pgenerada=-2.37 p.u., su variación porcentual con respecto al

valor base es de -23.45% y -23.46%, respectivamente. Por su parte, a V=0.8 p.u.,

Pconsumida=2.301 p.u. y Pgenerada=-1.873 p.u; siendo las variaciones respectivas de -

56.23% y -56.22%.

Finalmente, la potencia activa independientemente del modo de operación

de la máquina, aumenta cuando el voltaje se establece sobre el nominal y

viceversa. Por otra parte, en la Figura analizada se observa, que en todos los casos

como motor, en s=1, el valor de la potencia consumida es máxima. A medida que

el deslizamiento disminuye, en -0.0029 p.u., la potencia activa tiene un valor de

0.001349 p.u, (en este punto convergen todas las curvas), que posteriormente

empiezan a aumentar hasta los diversos valores máximos alcanzados en su

116

operación como generador y es entonces, cuando a partir de este momento,

vuelven a disminuir hasta encontrarse de nuevo en -0.0030 p.u a s=-1.

De esta manera, se establece que la potencia activa es directamente

proporcional al voltaje, por lo tanto es sensible a sus cambios, de igual manera la

máquina de inducción de 1 HP consume más potencia de la que puede generar,

por lo tanto su eficiencia como motor es mayor al presentado en su modo de

operación como generador.

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1

-0.5

0

0.5

1

Deslizamiento [p.u]

Fact

or d

e Po

tenc

ia [p

.u]


Figura 48. Curva Característica de factor de potencia Vs Deslizamiento

Finalmente la Figura 48 presenta la curva del factor de potencia para las

variaciones de voltaje en la máquina de inducción. Obsérvese que para todos los

casos la curva es la misma, de tal manera, que el factor de potencia es la única

variable eléctrica, de las estudiadas, que es independiente del voltaje. Esto ocurre

debido a que el factor de potencia, indica la relación existente entre las reactancias

y resistencias de la impedancia total del circuito equivalente, la cual solo sufre

modificaciones por el deslizamiento al que la resistencia del rotor se encuentra

sujeta.

117

A mayor deslizamiento, la resistencia del rotor se hace más pequeña, por

lo que la reactancia es más apreciativa y por ende el circuito se hace mayormente

inductivo, de esta manera, el factor de potencia es menor.

A medida que el deslizamiento disminuye, la resistencia del rotor es más

apreciativa por lo que el circuito es mayormente resistivo y esto genera un

aumento del factor de potencia. Obsérvese que en la curva de la Figura 48, este

punto viene representado por el valor de 0.8799 y el deslizamiento

correspondiente es de 0.2104. A partir de este momento, el factor de potencia

empieza a disminuir por el cambio de operación que ocurre en la máquina. De esta

forma, cuando opera como generador, el máximo factor de potencia alcanzado se

sitúa en -0.778 a un s=-0.1563.

5.3 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS PUNTOS DE

OPERACIÓN

5.3.1.1 Esquema de conexión

φ3MI

m−

+

Figura 49. Montaje experimental del generador acoplado a la red

118

5.3.1.2 Equipos e instrumentos de medición empleados

Tabla 15. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo del generador acoplado a la red

5.3.1.3 Procedimiento

– El primer paso fue conectar la alimentación DC a los terminales para su

comportamiento como motor de la unidad dinamométrica y chequear el sentido de

giro de su rotor. Se verificó el sentido de giro del campo magnético, haciendo

funcionar a la maquina de inducción como motor.

– Luego se realizó correctamente la conexión de los instrumentos de medición

y las fuentes de alimentación a la máquina de inducción y a la unidad

dinamométrica. Esta última fue alimentada a través de sus terminales como motor

(como se dijo anteriormente), para que su comportamiento fuera de esa forma, y

de esta manera, a través de la variación de su alimentación y excitación, se

obtuvieron los diversos puntos de torque y velocidad mecánica.




0-380V

1 Pinza amperimétrica

BBC GOFF3 WZI 300-2

I=6,12,30,60,300A V=30,300,600 V

1

Voltímetro AC


5,10,25,50,100, 250,500,100V


1 Wattímetro Trifásico

BBC Brown Boveri

M3031

I=1,5,25A V=100,250,500V

1 Unidad dinamométrica

Vdc=220V Idc=3.5A

18 Cables # 16

119

5.3.1.4 Registro de valores obtenidos

Tabla 16. Datos recolectados de las mediciones del ensayo de la máquina de

inducción como generador conectado a la red

Vac[V] Iac[A] Vdc[V] Idc[A] Iexc[A] Torque[N.m] Potencia[W] Velocidad[r.p.m]220 1.99 150 0.01 0.19 -0.4 0 1799 220 2.15 170 0.4 0.175 -1.25 100 1830 220 2.67 170 0.4 0.2 -1.5 155 1837 220 2.7 175 0.4 0.2 -2 280 1850 220 2.78 180 0.6 0.2 -3 350 1868 220 3.6 145 1.3 0.75 -4.25 500 1897 220 3.6 155 1.4 0.1 -4.5 500 1900

5.4 RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados obtenidos de los puntos

característicos, tanto teóricos como experimentales, de la máquina de inducción

en su operación como generador, al igual que la variación de error porcentual

entre ellos. Las variables a comparar son las que se lograron medir directamente

en el laboratorio; tal es el caso de la velocidad, el torque eléctrico, potencia y

corriente en el estator. Estas comparaciones sólo se realizaron para un 25%, 50%

y 75% de Pmec, debido a que no se quiso exceder los 1900 r.p.m en el laboratorio

ya que, como se puede observar en la Tabla 16, para ese valor la corriente estaba

sobre el nominal, por tal razón se quiso evitar el recalentamiento de los devanados

de la máquina y de esta manera su deterioro.

Tabla 17. Comparación porcentual de los puntos característicos del

generador de inducción

25%Pmec 50%Pmec 75%Pmec Variable Teo. Exp. % Teo. Exp. % Teo. Exp. % Velocidad (r.p.m) 1838.27 1837 0.069 1872.92 1868 0.26 1904.8 1900 0.25

Torque (N.m) -1.732 -1.5 13.4 -3.4 -3 11.76 -5.014 -4.5 10.25Potencia (W) -273.47 -155 43.3 -567.1 -350 38.28 -840.6 -500 40.51Corriente (A) 2.53 2.67 -5.5 2.99 2.78 7.02 3.56 3.6 -1.12

120

Las variaciones porcentuales que se presentan en la Tabla 17, obtuvieron

sus valores más considerables en la potencia, ya que llegó a alcanzar un 40.51%.

No obstante, los porcentajes de las corrientes son bastante aceptables (oscilan

entre -1.12% y 7.02%), al igual que los de torque (entre 10.25% y 13.4%).

Obsérvese que en la mayoría de los casos los valores experimentales resultaron

por debajo del valor esperado. Esto es comprensible y justificable si se toma en

consideración los errores experimentales típicos que se cometen a la hora de

cualquier actividad de laboratorio, por ejemplo, los errores humanos a la hora de

tomar las mediciones por ser éstos en su mayoría, analógicos.

Este último aspecto es lo que se consideró más influyente en tales

variaciones de potencia, puesto que en el wattímetro disponible fue muy difícil

observar con precisión el valor medido, no sólo por su condición de analógico,

sino por la ausencia de un rango que permitiera la observación más precisa de

dicha medición. De igual manera, hay que considerar que para la comparación

porcentual de los puntos característicos, se omitieron las pérdidas por roce y las

pérdidas en el núcleo, a través del desprecio de Rm como se explicó anteriormente.

Si se toma en consideración cada uno de estos factores de manera individual, los

efectos son despreciables. Sin embargo, cuando están en conjunto si son de

especial cuidado.

En base a estos análisis y a la justificación, es válido asegurar que los

parámetros obtenidos en el Capítulo IV son correctos, ya que fueron los que se

utilizaron, como bien se dijo en un principio, para el cálculo teórico de las

variables eléctricas y mecánicas aquí presentadas, las cuales sirvieron como valor

base para la respectiva comparación porcentual del ensayo del generador de

inducción acoplado a la red.

121

5.5 EFECTO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS

Como bien se explicó en el Capítulo II, el gran problema que presenta el

generador de inducción es su consumo de potencia reactiva, esto trae como

consecuencia, que al conectarlo a la red, ésta sea su fuente de reactivos. Por esta

razón es necesario incluir en el sistema, un banco de capacitores de

compensación, lo cual evita que el factor de potencia de la red se vea afectado, al

ser ellos los que suplen dicha potencia al generador.

De esta manera, el primer paso para poder observar y posteriormente

analizar el efecto de la conexión de este banco de capacitores en el

comportamiento del generador de inducción en estado estacionario, es justamente

el cálculo de cada capacitor, el cual se presenta a continuación:

5.5.1 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN

El cálculo del capacitor de compensación se realizó a partir del circuito

equivalente balanceado, por fase, de la máquina de inducción que se ha venido

utilizando hasta ahora, el mismo se muestra en la Figura 50.

Ω75.2 Ωj9643.2

Ωj204.52

Ωj5.2

sΩ9643.2

SI

Figura 50. Circuito equivalente para el cálculo del capacitor de

compensación

122

En este circuito, VVs 3220

= e AI s 5.3= . Lo primero que se obtuvo fue el

valor del deslizamiento s, esto se realizó a través de la obtención de la resistencia

equivalente en los terminales del estator y la posterior aplicación de la ley de

Ohm, IVZ = , dicho procedimiento se presenta a continuación:

)5.275.2()204.52//)9643.25.2(( jjs

jZeq +++=

jj

sjs

js

js

Zeq 5.275.2204.529643.25.2

204.529643.25.2

+++

+

+

=

9643.2704.54)159.162436.150(27.2675183.81

+++−

=js

jssZeq

Donde Z es el modulo de :

5.33

220

002936.0000823.0001387.02832.047244.0606.5

2

234

=+

++++s

ssss

Se obtiene:

068048.01 =s y 056496.02 −=s

De estos dos valores, se seleccionó el segundo por ser negativo y

representar el deslizamiento para la operación de la máquina como generador.

Ahora bien, con dicho valor de s se resolvió el circuito pero con la

finalidad de hallar la potencia aparente y de esta forma Q que representa la

cantidad de reactivos que deben ser compensados en el sistema.

123

056496.09643.2)5.29643.2()(

−++=++= jRjXRZ crrr

Ω∠= º109.177568.49rZ

rr Z

Y 1= 1º109.177020174.0 −Ω−∠=rY

1º965.134028512.0)º109.177020174.0(204.52

1 −Ω−∠=−∠+=j

Yp

Ω∠== º965.1340732.351

pp Y

Z

psstotal ZjXRZ ++= )(

)º965.1340732.35()5.275.2( ∠++= jZ total

Ω∠= º89.1280956.35totalZ

AI s º89.12861918.3)º89.1280956.35(

)3/220(−∠=

∠=

*3 0IVS t=

)º89.12861918.3(*3/220*3 ∠=S

jVAS 37.1073889.865 +−=

Como esta potencia aparente es trifásica, entonces para hallar el valor del

capacitor, es necesario dividir entre 3 el valor de Qc:

124

VARVARQQc 791.357337.1073

3===

Para un banco conectado en Y:

Ω=== 0915.45791.357

)3/220( 22

cc Q

VX

CCX

ω1

= FC μπ

82.580915.45*602

1==

FC μ82.58=

El valor obtenido anteriormente, es el que va a ser utilizado para

compensar el efecto de la potencia reactiva del sistema, y para que de esta manera

se logre una estabilización del factor de potencia y del voltaje en terminales de la

máquina.

5.5.2 ESTUDIO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS DEL

GENERADOR DE INDUCCIÓN

Para el estudio de la compensación de reactivos en el generador de

inducción, se hizo uso de MATLABTM SIMULINK para obtener los valores de las

variables eléctricas antes y después de la compensación. El modelo utilizado se

presenta en la siguiente Figura, para llevar a cabo se hizo las siguientes

consideraciones en el programa. Por su parte, el valor de cada capacitor del banco

de compensación fue de 60 Fμ , por ser éste un valor comercial, de esta manera, la

simulación se hizo lo más cercana posible a la realidad.

125

jX se

Red 1

Rse

1

mecP

GI

Capacitor de compensación

Figura 51. Diagrama unifilar para la compensación de reactivos de la

máquina.

Tomando la configuración anterior, se reproduce el mismo de forma

trifásica para su debida simulación para observar la compensación

correspondiente de los reactivos en estudio

-6.58

Torque

Osciloscopio 1

Tm

mA

B

C

Máquina de Inducción

[Iabc]

[Vabc]

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

Instrumento de medición para las variables de la máquina

VabcIabc

A

B

C

ab

cInstrumento Trifásico de medición de V-I

A

B

C

Fuente trifásica de voltaje

A B C

Carga tri fásica resistiva

C3C2C1

Figura 52. Diagrama representativo para la compensación de reactivo

en MATLABTM SIMULINK.

A continuación se presenta la Tabla 18, en la que se pueden observar los

valores de la potencia reactiva antes y después de la compensación, al igual que la

variación porcentual entre ellos.

126

Tabla 18. Reactivos en el generador de inducción antes y después de la

compensación

Potencia Reactiva Condición de la red s= -0.012588 s= -0.040512 s= -0.0582435 s= -0.0747869 Sin compensación 0.6924 p.u 0.74021 p.u 0.79704 p.u 0.86528 p.u Con compensación 0.00934 p.u 0.05543 p.u 0.11352 p.u 0.18175 p.u

% Variación 98.65% 92.51% 85.75% 79%

De los datos contenidos en la Tabla 18, se observa que la compensación de

reactivos se obtuvo de manera más exitosa en el valor más pequeño del

deslizamiento. Obsérvese que anteriormente se halló sólo un valor de capacitancia

para compensar al generador independientemente del deslizamiento que este

presentara, por tal razón, la compensación fue menor a medida que el

deslizamiento aumentó, pues como se estudio anteriormente en la curva de

Potencia Reactiva vs deslizamiento, a mayor deslizamiento mayor es el consumo

de reactivos. No obstante, los resultados de la compensación fueron

satisfactorios, pues a pesar no haberse compensado en un 100%, los resultados el

valor mínimo alcanzado, presentado para el mayor deslizamiento se estableció en

79%.

Ahora bien, en la Tabla 18 no se incluyeron las variaciones

correspondientes a potencia y corriente del generador frente a la compensación,

esto debido a que siempre se mantuvieron constantes, muy a pesar del cambio de

reactivos. Esto es justificable, ya que la potencia activa, quien a su vez es

proporcional a la corriente, varía si el voltaje del sistema lo hace. De esta manera,

el voltaje del generador se mantiene por medio del sistema de potencia externa al

cual está conectado. Para el caso presentado, se considera una red de potencia

infinita, por lo que cualquier cambio que pueda ocurrir en cuanto a los reactivos,

siempre va a ser insignificante por la magnitud de potencia aparente que

caracteriza a este tipo de red eléctrica.

127

CAPÍTULO VI

RÉGIMEN TRANSITORIO DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN

CONECTADO A LA RED

6.1 GENERALIDADES

En este Capítulo se hace un estudio del Régimen Transitorio del

Generador de Inducción cuando se encuentra conectado a una red de potencia

infinita. Esto se realiza por medio del análisis de las curvas obtenidas por las

simulaciones de la máquina en situación fallada por un cortocircuito trifásico en

terminales, considerando el efecto del tiempo de duración. Al igual que las

simulaciones de cambio de potencia en el eje, con el empleo de los cambios de

torque en el eje en forma de escalón.

6.2. PERTURBACIONES EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN

Para el estudio del comportamiento del régimen transitorio de la máquina

se tomarán en cuenta dos tipos de perturbaciones, tales como:

6.2.1. SITUACIÓN DE FALLA

Para este caso, se presenta un cortocircuito trifásico en terminales del

generador, por medio del cual se observará el efecto de esta falla en todas las

variables eléctricas del sistema, para ello, se realizará un análisis del efecto del

tiempo de duración, el cual será de 3 a 11 ciclos.

GI

φ3cc Figura 53. Diagrama unifilar representativo de una falla trifásica en

terminales del generador de inducción

128

De igual manera, se presentarán tanto las curvas características del

fenómeno como las consideraciones asumidas en SIMULINKTM para las

respectivas simulaciones.

6.2.2. CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE

Para este comportamiento, se tomará en cuenta el torque en el eje del

generador, el cual irá cambiando por medio de un bloque de paso entre dos

niveles definidos; es decir, el cambio tendrá un valor inicial del torque y luego un

valor final; por medio de esto, se verá el cambio en las curvas para los valores de

torque seleccionados en un tiempo establecido en las simulaciones que se

presentarán más adelante.

GI

Figura 54. Diagrama unifilar representativo del cambio de torque en

el eje de la máquina

La Figura anterior representa el esquema que será llevado a SIMULINKTM

para la obtención de las curvas que describen dicha falla.

6.3. CONSIDERACIONES PARA LAS SIMULACIONES EN SIMULINKTM

6.3.1. SITUACIÓN DE FALLA

Este tipo de falla, se encuentra representada por el bloque correspondiente

a la falla trifásica, el cual está compuesto internamente por un interruptor trifásico

en donde los tiempos de la apertura y de cierre se pueden controlar por medio de

una señal externa (modo externo del control), o de un contador de tiempo interno

129

(modo interno del control). Dichos tiempos están definidos de la siguiente

manera:

- Estado de la transición: Establece el vector de conmutación cuando se usa el

interruptor trifásico en modo de control interno. Los interruptores trifásicos se

abren (0) o cierran (1) en cada transición de acuerdo al estado.

- Tiempos de la transición: Especifica el vector de tiempo para la conmutación al

usar el interruptor trifásico en modo de control interno. En cada transición los

interruptores seleccionados se abren o cierran dependiendo del estado inicial.

Tomando las consideraciones anteriores, el modelo para la obtención de

las curvas que caracterizan dicho perturbación en terminales del generador, se

presenta a continuación:

-6.58

Torque

Osciloscopio 1

Tm

mA

B

C


[Iabc]

[Vabc]

m

ir_abc

is_abc

wm

Te


Vabc

IabcA

B

C

a

b

cInstrumento Trifásico de medición de V-I

A

B

C

Fuente tri fásica de voltaje

A

B

C

A

B

C

Falla trifásica

A B C

Carga trifásica resistiva

Figura 55. Diagrama representativo de una falla trifásica en

terminales del generador de inducción en MATLABTM SIMULINK

6.3.2. CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE

Para esta perturbación, el bloque del paso proporciona un paso entre dos

niveles definibles a la vez especificada. En cuanto al cambio entre los límites de la

función escalón del torque, se tomaron varios porcentajes del mismo, los cuales

fueron obtenidos a través del programa presentado en el Capitulo V. Ahora bien,

los cambios respectivos se muestran en la Tabla 18.

130

Tabla 19. Valores considerados de Torque para las simulaciones

Valor Inicial de Torque Valor final de Torque -1N.m -1.732 N.m -1N.m -3.4 N.m -1N.m -5.014 N.m -1N.m -6.58 N.m

De igual manera, se presenta el circuito utilizado en MATLABTM

SIMULINK.

Osciloscopio 1

Tm

mA

B

C


[Iabc]

[Vabc]

m

ir_abc

is_abc

wm

Te


VabcIabc

A

B

C

abc

Instrumento Trifásico de medición de V-I

A

B

C

Fuente trifásica de voltaje

A B C

Carga trifásica resistiva

Cambio de Torque

Figura 56. Diagrama representativo de cambio de torque en el eje en

el generador de inducción en MATLABTM SIMULINK

6.4 SIMULACIONES

6.4.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN TERMINALES

Para el análisis de una falla por cortocircuito trifásico, en cada una de las

Figuras que representan a las variables del generador de inducción, primero se

establece una descripción del comportamiento general de la curva, el cual es el

mismo, independientemente del tiempo de duración de la falla. Posteriormente, se

introducen los valores de los picos más representativos para todos los ciclos de

cada variable en una Tabla. Finalmente, se presenta el análisis del

comportamiento del generador tomando como base estas variaciones en cada una

de las variables eléctricas y mecánicas descritas. No obstante, esto no se cumple

131

para la descripción del voltaje en terminales, ya que el comportamiento de esta

curva es bastante sencillo. Es de resaltar que el tiempo total de las simulaciones de

cortocircuito se fue de 1 s, sin embargo, para que la falla se aprecie mejor la falla,

se presenta la curva en el intervalo que se encuentra entre 0.3 y 0.6 s. De igual

manera es importante destacar para cada uno de los análisis de los valores

representativos de las graficas, estarán representados en una curva modelo para su

mayor compresión.

– Voltaje en terminales

Tiempo[s]

Vol

taje

en

term

inal

es [p

.u]

ccnt

Figura 57. Curva modelo de Voltaje en terminales vs Tiempo para un

cortocircuito trifásico

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo [s]

Vol

taje

[p.u

]

3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11Ciclos

Figura 58. Curva Voltaje en terminales vs Tiempo para un cortocircuito

trifásico con varios ciclos de duración

132

Cuando ocurre un cortocircuito en los terminales de un generador de

inducción, el voltaje se reduce hasta anularse (igual a cero) durante la duración del

mismo, posteriormente al finalizar la falla, éste aumenta hasta alcanzar de nuevo

su estabilización en su valor nominal (1.0 p.u). En la Figura 58, se observa el

comportamiento ya descrito, donde el tiempo en segundos al cual se despeja la

falla para cada uno de los ciclos es: tcc1=0.35 s, tcc2=0.3833 s, tcc3=0.4166 s,

tcc4=0.45 s, tcc5=0.4833 s.

– Corriente en el estator

Tiempo [s]

Cor

rient

een

eles

tato

r[p.

u]

1pt 2pt

1pm

2pm

Figura 59. Curva modelo de Corriente en el estator vs Tiempo para un


0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

1

2

3

4

5

Tiempo [s]

Corr

ient

e en

el e

stato

r [p.

u]

3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11 Ciclos

Figura 60. Curva Corriente en el estator vs Tiempo para un cortocircuito

trifásico con varios ciclos de duración

133

La Figura 60 muestra las curvas de la corriente del estator frente a un

cortocircuito de varios ciclos de duración. Para su comprensión, es necesario

relacionar esta variable con la analizada anteriormente, puesto que el

comportamiento de la corriente depende del voltaje.

Como se vio anteriormente, al instante en que ocurre una falla de este tipo

en los terminales de un generador, el voltaje se reduce hasta desaparecer por

completo, esto trae como consecuencia que el magnetismo remanente presente en

el generador compense instantáneamente esta disminución a través de la corriente,

por lo que esta variable eléctrica crece muy por encima del valor que tenía en sus

condiciones estables. No obstante, este último, al no estar sostenido por ninguna

tensión, desaparece.

Posteriormente, una vez que la falla es despejada y el voltaje en terminales

es reestablecido, aparece un segundo pico significativo de la corriente, esta vez no

tan alto como el obtenido por el corto, sin embargo sí se encuentra por encima del

valor inicial. Esto se debe a que la corriente aplicada al estator, frente a la

necesidad de crear el campo magnético en el mismo que produzca el voltaje a ser

inducido en el rotor, debe ser alta, como se explicó anteriormente en la curva de

Corriente del estator vs deslizamiento (Figura 45), y de esta manera recuperar la

condición estable del generador con la existencia de ambos campos. A medida

que el tiempo fue avanzando, este pico volvió a disminuir hasta decaer por

completo y estabilizarse en las condiciones iniciales. Todo esto será justificado

mas adelante con la curva de deslizamiento

En la Figura 60, se observa que la corriente antes del corto es 0.3011 p.u,

posteriormente, una vez que ocurre la falla, en tp1=0.3327 s, la corriente de

cortocircuito es de mp1=4.027 p.u, este valor es independiente de la duración en

ciclos. No obstante, como se dijo anteriormente, una vez que este pico es

alcanzado, decae por la extinción del magnetismo residual, sin embargo obsérvese

134

que si la duración del corto es de 3 ciclos, la corriente no llega a desaparecer por

completo, esto implica que para una falla de este tipo, con duración menor o igual

a 3 ciclos, el magnetismo residual no llega a extinguirse completamente.

Obsérvese también que para el resto de los ciclos la situación fue totalmente

diferente. A continuación, en la Tabla 20, se muestran los valores de los picos

máximos obtenidos una vez que la falla ha sido despejada, para cada uno de los

ciclos representados en la Figura 58.

Tabla 20. Valores para los puntos de la curva Corriente del estator vs

Tiempo para una falla por cortocircuito Duración de la falla

[ciclos] mp2

[p.u] tp2 [s]

3 5 7 9 11

2.831 2.7411 2.735 2.736 2.752

0.3704 0.4031 0.437

0.4709 0.5037

Ahora bien, una vez comprendido el comportamiento de la corriente de

manera general, al analizar con detalle los datos de la Tabla 20, se observa que

cuando la falla es despejada, y el voltaje en los terminales del generador ha sido

reestablecido, a mayor duración del corto mayor es el valor de la corriente del

segundo pico máximo. Finalmente la corriente se estabilizó, para todos los ciclos

analizados, en la condición inicial del generador previa a la falla (0.2068 p.u), esto

ocurrió en 0.55 s.

135

– Torque eléctrico

1pm

2pm

3pm

1pt 2pt 3pt

Figura 61. Curva modelo de Torque eléctrico vs Tiempo para un


0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6-6

-4

-2

0

2

Tiempo [s]

Torq

ue e

léct

rico

[p.u

]


Figura 62. Curva Torque eléctrico vs Tiempo para un cortocircuito trifásico

con varios ciclos de duración

La Figura 62 muestra la curva del torque eléctrico antes, durante y después

de que ocurra una falla por cortocircuito trifásico en sus terminales con diferentes

ciclos de duración. Cabe destacar, que al igual que en los casos analizados

anteriormente, el comportamiento de esta curva, de manera general, se cumple

para cada uno de los ciclos, es decir es independiente del tiempo. No obstante, los

136

puntos máximos y mínimos presentan variaciones, por tal razón, los efectos que el

tiempo de duración pueda ejercer sobre esta variable serán tratados mas adelante a

través del análisis de los datos de la Tabla 21.

Para una mejor comprensión, se recuerda que el torque eléctrico es

directamente proporcional a la corriente del rotor, quien a su vez, lo es a la

corriente del estator a través de la relación: s

rrelec s

IRTω

23= ,

donde

( )22

rsr

s

sr

XXs

RR

VI

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= , por lo tanto, cuando ocurre el cortocircuito,

el voltaje desaparece y la corriente aumenta en gran magnitud (por la acción del

magnetismo residual como se explicó anteriormente), el torque actúa de la misma

forma a este último, registrando así el valor más alto de su simulación. Se

recuerda que el torque aumenta ya que la corriente en el estator, en base a su

magnitud, crea un mayor o menor campo magnético que genera, en la misma

proporción, el voltaje a ser inducido en el rotor. De esta manera, al existir la

interacción de estos dos campos, se crea el torque, cuya magnitud viene a ser

dependiente de los mismos.

Siguiendo con el análisis de la curva, se observa que al momento en que la

corriente decae por la inexistencia del voltaje y la disminución o extinción del

remanente, esta variable eléctrica también se anula. Posteriormente, cuando el

voltaje es reestablecido, se observa que el torque eléctrico tiene un valor máximo

negativo (mp2) causado por el segundo pico máximo de la corriente al disminuir la

resistencia del rotor por el aumento del deslizamiento; como se puede observar, el

torque llega a disminuir tanto, cuando la corriente cae de su segundo pico

máximo, al igual que el deslizamiento, que la máquina cambia de estado, es decir

se motoriza justo antes de que alcance de nuevo su estabilidad estacionaria como

generador (el comportamiento detallado del deslizamiento se presenta más

137

adelante, una vez que la curva de velocidad haya sido analizada y de esta manera,

poder dar explicación a la variable mecánica ya mencionada).

A continuación, se presenta la descripción de la curva teniendo en

consideración que el torque inicia en –0.4 p.u antes de la falla, posteriormente,

una vez que se inicia el corto, alcanza su primer pico máximo mp1=–5.979 p.u a

tp1=0.3197 s, independientemente del tiempo de duración de la falla. Los demás

valores de los picos ya mencionados, se incluyen en la Tabla 21, para cada uno de

los ciclos representados en la Figura 62.

Tabla 21. Valores para los puntos de la curva de Torque eléctrico vs tiempo

para una falla por cortocircuito Duración de la falla

[ciclos] mp2

[p.u] tp2 [s]

mp3 [p.u]

tp3 [s]

3 5 7 9 11

-0.667 -1.193 -1.657 -2.072 -2.5012

0.368 0.4006 0.4339 0.466 0.5012

1.2151 0.9917 0.7304 0.4798 0.249

0.3809 0.416 0.4505 0.4849 0.5193

Al observar los datos de la Tabla anterior, se determina que cuando se

aumenta el tiempo de duración del cortocircuito el segundo pico máximo

aumenta, mientras que el tercero disminuye. Obsérvese que a mayor duración del

corto, la diferencia entre estos dos últimos picos es más notoria, lo que implica

que cuanto más severa es la falla, la compensación de los campos magnéticos del

rotor y del estator tiene que ser mayor, para alcanzar de nuevo la estabilidad del

régimen permanente. Finalmente, el torque eléctrico se estabilizó, para todos los

ciclos analizados, en 0.55 s, y en su valor estacionario previo a la falla.

138

– Velocidad

Figura 63. Curva modelo de Velocidad vs Tiempo para un cortocircuito

trifásico.

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [p

.u]


Figura 64. Curva Velocidad vs Tiempo para un cortocircuito trifásico con

varios ciclos de duración

La Figura 64, muestra la curva de velocidad para un cortocircuito trifásico

en terminales. Antes de iniciar con el análisis de la misma, se debe recordar que al

aplicarse una corriente trifásica balanceada al estator de la máquina de inducción,

se produce un campo magnético giratorio de magnitud constante, el cual gira a

una velocidad angular, mejor conocida como la velocidad sincrónica de la

máquina, la cual es dependiente tanto del número de polos como de la frecuencia

139

de operación. Por lo que si se trata de una máquina de 4 polos y la frecuencia se

mantiene constante en 60 Hz, entonces la velocidad sincrónica tendrá siempre el

valor de 1800 r.p.m.

Adicionalmente, para que se induzca voltaje en el rotor, debe existir un

movimiento relativo del mismo con relación al campo magnético del estator, estas

dos variables están relacionadas por el deslizamiento a través de la siguiente

expresión: sr s ωω )1( −= , lo cual significa que la velocidad del rotor, también

conocida como velocidad mecánica, es inversamente proporcional al

deslizamiento.

Como se ha demostrado anteriormente, el deslizamiento es proporcional a

la corriente del rotor y al torque eléctrico, al ser la resistencia del rotor,

dependiente del mismo. Una vez aclarado este punto, se observa en la Figura 58,

que cuando ocurre la falla, desaparece el voltaje en terminales, la corriente y el

torque eléctrico aumentan. La razón principal de este fenómeno, es que al

momento del cortocircuito, la velocidad del rotor debe disminuir para que la

velocidad relativa sea mayor y de esta manera el voltaje inducido aumente las

corrientes y por ende al torque eléctrico. En vista de que este aumento ocurrió por

la presencia del magnetismo remanente, cuando este se extingue, los campos

disminuyen y con ellos la corriente, por lo que la velocidad relativa disminuye, al

igual que el deslizamiento y así la velocidad mecánica aumenta. Posteriormente,

cuando se despeja la falla y el voltaje en terminales alcanza de nuevo su valor

nominal, la velocidad vuelve a disminuir (mp2), por lo que el deslizamiento

aumenta y de esta manera se aprecia el segundo pico máximo de la corriente y el

torque eléctrico. Más adelante, ocurre una nueva variación de la velocidad (mp3),

pero esta vez disminuye y el comportamiento del resto de las variables es análogo

al ya descrito. Finalmente, luego de este último pico, la velocidad se estabiliza en

su valor estacionario (1.023), en un tiempo de 0.55 s, al igual que la corriente del

estator, torque y deslizamiento. A continuación, en la Tabla 22, se muestran los

140

valores de los picos mencionados anteriormente, para cada uno de los ciclos

representados en la Figura 58, pero antes, mp1=0.9195 p.u en tp1= 0.336 s

Tabla 22. Valores para los puntos de la curva Velocidad vs Tiempo para una

falla por cortocircuito

Duración de la falla

[ciclos] mp2

[p.u] tp2 [s]

mp3 [p.u]

tp3 [s]

3 5 7 9 11

0.9287 0.9593 0.9896 1.02 1.053

0.3502 0.3833 0.4167 0.4503 0.4855

0.932 0.9519 0.9691 0.9846 0.9975

0.3715 0.4043 0.4413 0.4758 0.5118

A medida que la duración del cortocircuito es mayor, el incremento de la

velocidad también lo es, puesto que la corriente se extingue por más tiempo. De

esta manera, al observar la Tabla 22, específicamente para las fallas de 9 y 11

ciclos, la velocidad aumenta por encima del valor nominal, lo que implica que a

medida en que el corto sea más severo, el generador puede embalarse y de esta

manera perder su sincronismo.

– Deslizamiento

Des

lizam

ient

o[%

]

1pt 2pt

2pm1pm

Figura 65. Curva modelo de Deslizamiento vs Tiempo para un cortocircuito

trifásico.

141

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6-10

-5

0

5

10

Tiempo [s]

Des

lizam

ient

o [%

]

3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclps9 Ciclos11 Ciclos

Figura 66. Curva Deslizamiento vs Tiempo para un cortocircuito trifásico

con varios ciclos de duración

El deslizamiento es otra variable mecánica del generador de inducción a

ser analizado, para ello se presenta, en la Figura 66, su curva en todos los ciclos

de duración del cortocircuito. Se debe tomar en cuenta que esta variable es

inversamente proporcional a la velocidad, ya que la relación existente entre ambas

viene dada por la ecuación: s

rssωωω −

= .

De esta manera, cuando ocurre la falla, el voltaje en terminales desaparece,

la corriente y el torque eléctrico aumentan y la velocidad disminuye, entonces el

deslizamiento aumenta. Por su parte, durante el cortocircuito, el voltaje se

mantiene en cero, la corriente y el torque alcanzan este mismo valor, la velocidad

aumenta y por lo tanto el deslizamiento disminuye. Posteriormente, al final de la

falla, es decir, una vez que el voltaje en terminales ha sido reestablecido, la

corriente y el torque aumentan, la velocidad disminuye y por lo tanto, el

deslizamiento aumenta. Finalmente, para que el generador recupere sus

condiciones iniciales presentes antes del cortocircuito, es necesario que tanto la

corriente como el torque eléctrico disminuyan, la velocidad aumente y por lo tanto

el deslizamiento disminuya.

142

A continuación, en la Tabla 23, se muestran los valores de los picos

mencionados anteriormente, para cada uno de los ciclos representados en la

Figura 66. Téngase en cuenta que al iniciar la curva, esta tiene un valor de 2.278

p.u, al iniciar el corto mp1=–8.043 p.u y tp1= 0.3347 s.

Tabla 23. Valores para los puntos de la curva Deslizamiento vs

Tiempo Duración de la falla

[ciclos] mp2

[p.u] tp2 [s]

3 5 7 9

11

6.838 4.867 3.091 1.155 0.5112

0.3709 0.4062 0.4413 0.4764 0.2392

Ahora bien, una vez comprendido el comportamiento del deslizamiento de

manera general e inversamente dependiente de la velocidad, al analizar con detalle

los datos de la Tabla 23, se observa que al inicio de la falla, el valor máximo de

esta variable es igual en todos los casos (8.043 p.u). Una vez que la falla ha sido

despejada, el deslizamiento disminuye proporcionalmente con la duración del

cortocircuito.

En la curva de esta variable, se puede apreciar también el comentario que

se hizo al respecto sobre la posibilidad de la pérdida de sincronismo del generador

frente a la presencia de un cortocircuito de larga duración (entiéndase por encima

de los 11 ciclos), debido a la disminución que esta variable tuvo en el

cortocircuito de mayor duración que ha sido simulado.

Por su parte, al momento en que el voltaje en los terminales del generador

ha sido reestablecido, el deslizamiento tiende a disminuir, por el aumento de la

velocidad. Finalmente el deslizamiento se estabilizó, para todos los ciclos

analizados, en la condición inicial del generador para esta variable previa a la falla

(-2.28 p.u).

143

6.4.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE

Esta simulación se hace con la finalidad de analizar el comportamiento del

generador frente las posibles variaciones de torque mecánico, que pueda

experimentar durante su funcionamiento. En cuanto a esto, se observará que el

generador opera inicialmente bajo sus condiciones estables, y los 0.5 s, se

introduce el cambio, creando así un transitorio, cuyo resultado va a ser una

variación de los puntos de operación estables del generador. Para apreciar mejor

estos cambios, la simulación se realizó en 0.8 s, y las curvas presentadas oscilan

en el intervalo que parte en 0.48 s y finaliza en 0.58 s.

De igual manera que en el caso anterior, se presenta una curva modelo, la

cual indica los puntos a analizar.

– Corriente en el estator

Tiempo [s]

PePm

Po

pmt pet

Po=Punto inicial de la curvaPm=Punto máximoPe=Punto estable

Figura 67. Curva modelo de Corriente en el estator

144

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Tiempo [s]

Corr

ient

e en

el e

stato

r [p.

u]

ΔTorque=25%

ΔTorque=50%ΔTorque=75%

ΔTorque=100%

Figura 68. Corriente en el estator para diversos cambios de torque en el eje

La corriente en el estator, como puede observarse en la Figura 68, es

afectada por la variación del torque mecánico en el eje del generador. Obsérvese

que a medida en que éste aumenta, mayor es la corriente a la cual se estabiliza

después del cambio, esto ocurre debido a que, con el incremento del torque

mecánico y al mantenerse el voltaje en terminales, aumenta la velocidad y por

ende el movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético del estator. Esto

es posible ya que la velocidad como generador se encuentra por encima de la

sincrónica, y entre más aumente, mayor será la velocidad relativa existente, lo que

implica un aumento del campo magnético, mayor inducción del voltaje y por lo

tanto, un incremento de la corriente.

Adicionalmente, nótese que en todos los casos, inmediatamente, después

de los 0.5 s (momento en que ocurre el cambio), esta variable presenta un pico

máximo, cuya razón de ser se basa justamente en la perturbación que ha tenido el

sistema, es decir, es el transitorio causado por el cambio de torque. No obstante,

este valor se va reduciendo a través de diversas oscilaciones hasta alcanzar su

estado estacionario. Antes de analizar los valores de los picos más significativos

de este transitorio, se debe tomar en cuenta que p0=0.6861 p.u. A continuación en

la Tabla 24 se presenta con detalle, los valores obtenidos durante el cambio, la

145

variación del pico más significativo en relación a este valor inicial, al igual que

los nuevos puntos estables de corriente en el generador.

Tabla 24. Valores para los puntos de Corriente en el estator para

diversos cambios de torque en el eje

Durante el cambio Estabilización ΔTmec [%] pm

[p.u] tpm

[s] pm/p0 pe

[p.u] tpe [s] pe/p0

25 0.7461 0.513 1.08 0.7241 0.5625 1.05 50 0.9211 0.5133 1.34 0.8545 0.5367 1.24 75 1.12 0.5138 1.63 1.018 0.5633 1.48 100 1.326 0.5139 1.93 1.196 0.5609 1.74

A través de los valores obtenidos en la Tabla 24, se observa que a medida

en que la variación del torque en el eje, es mayor, la relación existente entre la

corriente al cual se estabiliza luego del cambio, en cuanto a su valor inicial, se

incrementa. Esta misma variación presenta un comportamiento semejante, al

evaluar el valor del pico máximo con el de estado estacionario antes de que ocurra

el transitorio.

– Torque eléctrico

Tiempo [s]

Po

Pm

Pe

pmtpet


Figura 69. Curva modelo de Torque eléctrico

146

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

Tiempo [s]

Torq

ue e

léct

rico

[p.u

]

ΔTorque=25%


ΔTorque=100%

Figura 70. Torque eléctrico para diversos cambios de torque en el eje

La Figura 70 muestra la curva de torque eléctrico frente a las variaciones

de torque en el eje, obsérvese en primer lugar que los valores son negativos, lo

cual indica que la máquina esta trabajando en su operación como generador. De

igual forma, nótese que los cambios de torque mecánico realizado aumentan al

torque eléctrico, esto se justifica ya que el torque eléctrico es producto de la

interacción de los campos magnéticos del rotor y el estator, los cuales se

incrementan con el aumento de la velocidad mecánica que genera a su vez una

mayor velocidad relativa en dichos campos inducidos.

Cuando ocurre una perturbación del estado estacionario de esta clase en el

generador de inducción, se crea un transitorio justo antes de que se vuelvan a

encontrar el equilibrio dinámico. Es de señalar que una vez que el torque

mecánico varía, a diferencia de un cortocircuito, los valores a los cuales se

estabiliza el sistema son diferentes a los que tenía antes de sufrir dicho cambio.

Un aspecto que se debe tener en consideración es la variación de cada uno

de los picos más representativos en cada cambio de torque mecánico, al igual que

sus nuevos puntos de estabilización. Para ello, se presenta de forma gráfica estos

valores en la Tabla 25, al igual que su variación con respecto al valor inicial de

torque eléctrico, establecido en po=0.4801 p.u.

147

Tabla 25. Valores para los puntos de Torque eléctrico para diversos cambios

de torque en el eje

Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm [p.u] tpm [s] pm/p0 Pe [p.u] tpe[s] Pe/p0

25 -0.4839 0.505 1.008 -0.4039 0.5688 0.84 50 -1.061 0.5046 2.2 -0.7885 0.5743 1.64 75 -1.617 0.505 3.36 -1.163 0.573 2.42 100 -2.151 0.504 4.48 -1.529 0.5779 3.18

De los valores que presenta la Tabla 25, se observa, que a medida en que

el cambio de torque mecánico es más pronunciado, el punto máximo en el torque

eléctrico a causa del transitorio introducido al sistema, presenta mayores

variaciones con respecto al valor que tenía inicialmente. Este comportamiento es

análogo al comparar éste último con el punto al cual se estabiliza el torque

eléctrico luego del cambio, es decir que a mayor torque mecánico en el eje, mayor

será el torque eléctrico inducido en el generador.

– Velocidad

Po

PmPe

pmt pet

Figura 71. Curva modelo de Velocidad

148

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.580.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad [p

.u]

ΔTorque=25%


ΔTorque=100%

Figura 72. Velocidad para diversos cambios de torque en el eje

La Figura 72, presenta la curva del cambio de velocidad que surge como

consecuencia de la variación del torque en el eje del generador de inducción.

Obsérvese, al igual que la corriente y el torque eléctrico, que la velocidad aumenta

frente a estos cambios. Esto ocurre debido a que el torque mecánico es

directamente proporcional a esta variable y que adicionalmente, el voltaje en

terminales no se vió afectado, como en una falla por cortocircuito.

Adicionalmente, al igual que las Figuras analizadas anteriormente, al

momento en que ocurre el cambio, se introduce un transitorio en el sistema que

hace que la velocidad presente diversas oscilaciones antes de alcanzar de nuevo su

estabilidad. Para la descripción de la curva mencionada, se debe conocer el valor

tanto del pico más alto como del nuevo punto estacionario, para cada uno de los

casos, al igual que la variación con respecto al punto inicial establecido en

p0=1.015 p.u. La Tabla que se presenta a continuación, muestra de manera

ordenada estos puntos.

149

Tabla 26. Valores para los puntos de Velocidad en el estator para diversos

cambios de torque en el eje

Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm

[p.u] tpm [s] pm/p0 Pe

[p.u] tpe[s] Pe/p0

25 1.048 0.5029 1.03 1.023 0.5752 1.007 50 1.125 0.5028 1.108 1.042 0.5748 1.026 75 1.199 0.5062 1.18 1.062 0.5781 1.046 100 1.271 0.5026 1.25 1.079 0.5784 1.06

En la Tabla anterior, se observa que cuanto mayor sea el transitorio

introducido por el cambio de torque, mayor es la relación existente entre el valor

máximo del pico y el punto estacionario antes del cambio. Lo mismo ocurre al

comparar el segundo punto de estabilización. Esto implica que en efecto, como se

explicó anteriormente, la velocidad aumenta con el cambio de torque mecánico.

– Potencia activa

Tiempo [s]

PoPm

Pe

pmt pet


Figura 73. Curva modelo de Potencia activa

150

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Tiempo [s]

Pote

ncia

act

iva

[p.u

]

ΔTorque=25%


ΔTorque=100%

Figura 74. Potencia activa para diversos cambios de torque en el eje

Por su parte, la potencia en el generador, al estar relacionada directamente

con el torque mecánico, aumenta a través de los cambios del mismo. Por lo tanto,

su comportamiento es semejante al de las variables eléctricas analizadas

anteriormente. Por lo que para la descripción de su curva, al análisis y la

aseveración de su cambio, se presenta la Tabla 27 como herramientas para una

mejor presentación de los puntos más representativos de la Figura 74. Como

información, el valor inicial de la potencia activa antes del cambio es p0=-0.157

p.u.

Tabla 27. Valores para los puntos de Potencia Activa en el estator para

diversos cambios de torque en el eje

Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm [p.u] tpm [s] pm/p0 Pe [p.u] tpe[s] Pe/p0

25 -0.2476 0.5046 2.34 -0.2044 0.5554 1.93 50 -0.5647 0.5046 5.34 -0.4283 0.5607 4.05 75 -0.8601 0.5047 8.13 -0.6284 0.571 5.94 100 -1.143 0.5044 10.81 -0.824 0.5773 7.79

151

Al observar la Tabla anterior, se determina que a medida en que la

variación de torque mecánico es mayor, también lo son los puntos máximos y el

nuevo valor estacionario de la potencia activa que entrega el generador. Esto es,

principalmente, por la relación de proporcionalidad existente entre ambas

variables.

Es de resaltar, que la variable que hasta ahora ha resultado más afectada

por este tipo de transitorio es justamente la potencia activa, basta sólo con ver sus

variaciones con respecto al valor inicial para dar validez a esta aseveración.

– Potencia reactiva

1Pm

2PmPe

Po

1pt 2pt pet

Figura 75. Curva modelo de Potencia reactiva

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

Tiempo [s]

Pote

ncia

reac

tiva

[p.u

]

ΔTorque=25%


ΔTorque=100%

Figura 76. Potencia reactiva para diversos cambios de torque en el eje

152

Finalmente, la Figura 76 representa la curva de potencia reactiva antes y

después de someter el sistema a un cambio en el torque del eje del generador a 0.5

s. El comportamiento de esta curva es análogo al de las variables eléctricas y

mecánicas analizadas anteriormente. Sin embargo, los cambios finales por la

perturbación son menos severos. El valor del pico más alto por el transitorio que

se introduce en el cambio implica que el generador consume mayor cantidad de

reactivos al tratar de estabilizar el campo magnético. A medida que esta

estabilización se va logrando, los requerimientos de potencia reactiva van

disminuyendo, hasta finalmente establecerse a un valor menor al pico máximo por

el transitorio, pero mayor al primer estado estacionario (p0=0.4801 p.u).

Tabla 28. Valores para los puntos de Potencia Reactiva en el estator

para diversos cambios de torque en el eje

Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm1

[p.u] tpm1 [s] pm1/p0

Pe [p.u]

tpe [s] Pe/p0

25 0.754 0.5082 1.11 0.6927 0.5795 1.02 50 0.9297 0.5079 1.37 0.736 0.5793 1.08 75 1.114 0.5079 1.64 0.7908 0.5791 1.16 100 1.308 0.5074 1.93 0.8544 0.5795 1.26

La Tabla 28, muestra las variaciones presentadas en valores en por unidad

del pico más representativo de la potencia reactiva, al igual que su nuevo valor

estable y las variaciones entre estos dos últimos y p0. De estos números se puede

decir, que cuanto mayor sea el cambio en el torque mecánico, mayor será el

consumo de reactivos que presenta dicho generador, por la necesidad de mantener

un mayor campo magnético, en comparación con el existente antes de la variación

del torque mecánico.

A lo largo de todos los análisis aquí presentados, se ha hecho caso omiso a

los pequeños transitorios presentes en cada una de las curvas, esto se hizo, en

primer lugar, debido a que no resultan determinantes para estudiar el

153

comportamiento del generador en este régimen, bajo las condiciones de falla por

cortocircuito trifásico y cambio de torque en el eje, y en segundo lugar, por ser un

defecto correspondiente al transitorio del estator, causado por las consideraciones

del modelo utilizado en MATLABTM SIMULINK, al ser éste el de las

coordenadas P-Q (Transformada de Park), por lo que se deben, específicamente, a

las variables de estadodt

d dψ y

dtd qψ

[33].

154

CAPÍTULO VII

GENERADOR DE INDUCCIÓN EN OPERACIÓN AISLADA

7.1 GENERALIDADES

En el presente Capítulo se hace un estudio del régimen transitorio del

generador de inducción en su operación aislada. Para ello se presenta en primer

lugar, el cálculo de la capacitancia de auto-excitación. Posteriormente, y con la

ayuda de un programa realizado en MATLABTM, se obtuvieron los cálculos de los

diversos valores de las variables más importantes que describen al fenómeno. A

partir de estos datos se construyeron las curvas más representativas para el

posterior análisis del comportamiento del generador bajo esta operación. En este

aspecto, se asumieron tres condiciones principales, en la primera, se mantiene el

valor del voltaje en terminales al igual que la velocidad del motor, se varía la

resistencia de carga y se calculan los diversos valores de capacitancias para cada

una de ellas. La segunda, se establece un valor fijo de capacitancia para el banco

trifásico de capacitores, se mantiene la velocidad del motor primario y se varía la

resistencia de carga. Posteriormente, la tercera condición asumida, es un banco de

capacitores cuya capacitancia es fija al igual que el valor de la resistencia de

carga, no obstante, se varía la velocidad del motor primario.

Adicionalmente, se incluye el ensayo realizado experimentalmente de éste

fenómeno, en el que se hizo la representación del tercero de los casos

mencionados anteriormente. Los resultados aquí obtenidos son comparados con

los ya calculados para darle validez.

Finalmente, se incluye la simulación realizada en MATLABTM

SIMULINK, para observar la forma de onda y de esta manera hacer más sencilla

la apreciación del fenómeno. Cabe destacar, que para dicha simulación, se tomó

155

en consideración, el caso realizado en el laboratorio, para dar aún más validez a

los resultados obtenidos.

7.2 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE AUTO-EXCITACIÓN

El cálculo de la capacitancia correspondiente al fenómeno de auto-

excitación, se realiza para una resistencia Ω= 29.36LR , cuyo valor fue obtenido

en el Capítulo 4, de acuerdo a los parámetros de la máquina. En vista de la

complejidad del procedimiento y de lo laborioso que esto representa

matemáticamente, éste fue programado en MATLABTM. A continuación se

presentan los resultados arrojados por dicho programa. Es de resaltar, que se

tomaron en cuenta los parámetros característicos de la máquina de inducción en

por unidad, al igual que la carga mencionada anteriormente. Adicionalmente la

velocidad se asumió como la sincrónica.

El primer paso para la obtención del capacitor es el cálculo de la

frecuencia de operación del sistema, para ello, se resuelve el polinomio de sexto

orden que se muestra a continuación:

04233860229.0132941379.2986932143.3456837434.3460315002.13743317572.090935829392.0

2

3456

=+−+

−+−

aaaaaa

Del cual se obtienen dos raíces reales positivas, sin embargo se toma la de

mayor valor para el cálculo del capacitor, la razón por la cual se toma este valor

será explicado mas adelante:

9169111878.0=máxa

Luego:

5452.0=adX 5459.0−=adR

156

Ahora bien, con la frecuencia de trabajo calculada anteriormente, se

procede al cálculo de Cmin.

Siendo el capacitor:

FC μπ

805452.0)5459.0(

5452.06.0*9169.08.0

6.0*9169.09169.0*29.36*60*2

122222

2

2min =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

++

=

FC μ80min =

El valor obtenido anteriormente es el que va a garantizar la realización del

fenómeno autoexcitado de acuerdo a los parámetros característicos de la máquina

y la condición de operación de la misma.

7.3 CÁLCULO DE LAS VARIABLES Y TRAZADO DE CURVAS

CARACTERÍSTICAS

Tomando en cuenta las consideraciones iniciales del circuito equivalente

del generador de inducción, se obtuvieron las variables en su operación aislada a

la red o auto-excitado, para diversas condiciones. Esto se realizó con la finalidad

de observar las características más relevantes para la descripción del

comportamiento del generador en este modo de operación.

El procedimiento que se llevó a cabo para la realización de estos cálculos

parten del circuito equivalente del Generador de Inducción Auto-excitado, como

se muestra en la Figura 44, el cual es el mismo al circuito clásico de la máquina de

inducción, solo que en este caso, todos los parámetros están en función de la

frecuencia a.

157

aRl

2ajX c−

aRS

sjX rjX

mjXba

Rr

−

aVs

sI

1Y 2Y 3Y

rImI

Figura 77. Admitancias en el circuito equivalente por fase del generador de

inducción auto-excitado

Para este circuito, se obtuvieron las admitancias señaladas en el mismo, las

cuales serán utilizadas más adelante para el cálculo de las variables eléctricas

representativas para la descripción del fenómeno bajo varias condiciones de

operación.

A continuación se presentan las expresiones del circuito equivalente:

babajXRZ rr

−−+

=)(

3 (109)

mjXZ =2 (110)

)())(()(

2

2

1 ajXRaaajXRajXRjXRaZ

cL

cLsscl

−−++−

= (111)

))(()()(2

2

1 ajXRajXRjXRaajXRaaY

cLsscL

cL

−++−−

= (112)

mXjY −

=2 (113)

)(3 bajXRbaY

rr −+−

= (114)

[ ][ ]))(()())((

))(()()())()((2

223

31 ajXRajXRjXRabajXRajXRajXRjXaRbabajXRjXaRaYY

cLsscLrr

cLsscLrrcL

−++−−+−++−−+−+−

=+ (115)

158

De la expresión 115, se toma la parte real de la misma, con esto se

obtendrá en valor de la frecuencia de trabajo del generador de inducción.

Ahora bien, teniendo el valor de esta frecuencia se procede a calcular el

valor de Xm de la parte imaginaria de la expresión 116, por medio de la siguiente

formula:

[ ][ ] mcLsscLrr

cLsscLrrcL

Xj

ajXRajXRjXRabajXRajXRajXRjXaRbabajXRjXaRaYYY −

−++−−+−++−−+−+−

=++))(()())((

))(()()())()((2

223

321 (116)

Luego de obtener estos parámetros, se obtiene el valor del voltaje para

dicha reactancia de magnetización por medio de la curva Voltaje en terminales vs

Reactancia de magnetización; de manera tal que se puedan calcular las corrientes

tanto en el estator como en el rotor, para luego obtener la caída de votaje en la

carga, y así de esta manera obtener el torque correspondiente de acuerdo a la

característica a la cual se presenta el sistema.

7.3.1 CAPACITANCIAS REQUERIDAS PARA LA VARIACIÓN DE LA

RESISTENCIA DE CARGA, MANTENIENDO CONSTANTE LA

VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO.

7.3.1.1 Consideraciones

Para este caso, se tomó en consideración un rango de resistencias de carga,

manteniendo tanto el voltaje en terminales y la velocidad del motor primario

constantes, como se muestra a continuación:

159

Tabla 29. Consideraciones tomadas para la variación de resistencia, con la

velocidad del motor primario constante

7.3.1.2 Mediciones obtenidas

Tomando en las consideraciones anteriores, se proceden a obtener:

frecuencia, capacitancia, corriente en el estator y velocidad sincrónica

Tabla 30. Valores obtenidos para la primera condición del estudio del

fenómeno de auto-excitación

7.3.1.3 Trazado de curvas

De acuerdo a los valores obtenidos, se realiza el siguiente trazado de las

diferentes curvas:

Variaciones de resistencia Rl= 0.5p.u, 1.0p.u, 1.5p.u y 2.0 p.u Voltaje en terminales Vt/a =1p.u=220V

Velocidad motor primario ωr=1800rpm (b=1p.u)

Resistencia [p.u] 0.5 1 1.5 2 a min 0.55348 0.5285 0.52127 0.5175 Frecuencia

[p.u] a max 0.8484 0.917048 0.94186 0.9548 Xmax 0.04883 0.04324 0.0411 0.04074 Reactancia de

auto-excitación

[p.u] Xmin 0.50410 0.91368 1.10749 1.19826

Corriente en el estator [p.u]

1.5147∠ 26.9564º 1.34279∠ 37.274º 0.9948∠ 45.7923º 0.8882∠ 52.38º

Velocidad sincrónica [p.u] 0.84841.10749 0.917048 0.94186 0.95498

160

Figura 78. Reactancia capacitiva máxima de auto-excitación Vs Resistencia

de carga

En la Figura anterior, se presentan los requerimientos de la reactancia

capacitiva máxima en base a la carga conectada al generador. Esta reactancia

capacitiva es máxima, ya que se está considerando el valor mínimo obtenido del

capacitor (el correspondiente a la mayor frecuencia real). De esta manera, se

puede observar que a menor resistencia mayores son los requerimientos, esto

implica que el valor del capacitor mínimo debe aumentar, con el incremento de la

carga en el sistema, para mantener constante el voltaje en terminales.

0.5 1 1.5 20.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Resistencia de carga [p.u]

Xcm

in [p

.u]

Figura 79. Reactancia capacitiva mínima de auto-excitación Vs Resistencia

de carga

161

Ahora bien, en la Figura 79, se observa que el comportamiento de esta

curva es inverso a la presentada anteriormente, es decir que la reactancia mínima

de auto-excitación va en aumento, al igual que la resistencia que se conecta en

terminales; esto implica que la capacitancia máxima (obtenida a través del valor

mas pequeño de la frecuencia), debe disminuir con el aumento de la carga, para

mantener constante el voltaje en terminales.

La comparación y el análisis de estas dos curvas fue posible mientras se

tomara en consideración que la reactancia capacitiva (Xc) es inversamente

proporcional al capacitor, esto debido a la relación: C

X c ω1

= . Nótese además,

que en vista de que se ha mantenido constante la velocidad del motor primario

(representante de la velocidad mecánica del generador de inducción auto-

excitado), la capacitancia sólo se ve afectada por su propia reactancia.

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.30.8

1

1.2

1.4

1.6

Xcmax[p.u]

Corr

ient

e en

el e

stat

or [p

.u]

Figura 80. Corriente del estator Vs Reactancia capacitiva máxima de auto-

excitación

En vista de que el valor del capacitor para el estudio del fenómeno de auto-

excitación, es el mínimo. La Figura anterior, presenta la variación que ocurre en la

corriente del estator, cuando la reactancia capacitiva máxima (Xcmax ) cambia con

la resistencia para mantener el voltaje estable en terminales del generador de

inducción. Obsérvese que a medida que Xcmax se incrementa, la corriente

162

disminuye. Esto quiere decir que cuando el valor del capacitor mínimo aumenta

con la carga, la corriente en el estator también lo hace.

7.3.2 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA CON UN MISMO

VALOR DE CAPACITANCIA Y MANTENIENDO CONSTANTE LA

VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO

Una vez analizado el comportamiento que debe tener la capacitancia de

auto-excitación frente a las variaciones de la resistencia, para mantener el voltaje

constante en terminales, se hará un estudio de la variación del voltaje que se puede

presentar en un sistema cuya velocidad mecánica se mantiene constante, al igual

que la capacitancia, frente a las variaciones de la carga.


Para este caso, se tomaron como puntos relevantes: la variación en el

rango de resistencias, manteniendo tanto el capacitor de auto-excitación y la

velocidad del motor primario constantes:

Tabla 31. Consideraciones tomadas para la variación de la resistencia, con el

capacitor de auto-excitación y la velocidad del motor primario constante


Tomando en las consideraciones anteriores, se proceden a obtener: voltaje

en terminales, voltaje en el entrehierro, corriente del estator, frecuencia, velocidad

sincrónica y torque eléctrico

Variaciones de resistencia Rl= 0.5p.u, 1.0p.u, 1.5p.u y 2.0 p.u Capacitor estático Cmin 80μF

Velocidad motor primario ωr=1800rpm (b=1p.u)

163

Tabla 32. Valores obtenidos para la segunda condición del estudio del



0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Figura 81. Variación del voltaje en terminales vs Resistencia de carga.

En la Figura anterior, se observa que en un generador de inducción auto-

excitado, cuyo valor de capacitancia es estático y al cual se le varía la resistencia,

el voltaje en terminales no permanece constante. De hecho, éste aumenta casi

proporcionalmente con la carga. No obstante, cuando ésta se encuentra en 0.8 p.u,

el voltaje colapsa, lo que implica una pérdida de la auto-excitación del generador.

Resistencia [p.u] 0.75 0.8 1 1.5 2 Voltaje en terminales

[p.u] 0 0.431386 1.12694 1.18151 0.8853

Voltaje en el entrehierro [p.u] 0 0.4053 1.0561 1.1029 0.8247

Corriente en el estator [p.u] 0 0.555∠ 29.85º 1.34279∠ 37.2747º 1.286709∠ 50.074º 0.935146∠ 57.8347º

Frecuencia [p.u] 0.8931 0.8992 0.917048 0.94186 0.9548 Velocidad sincrónica

[p.u] 0.8934 0.8992 0.9170 0.94186 0.95485

Torque eléctrico[p.u] 0 -0.331802 -1.8589 -1.424466 -0.619092

164

De igual manera, para los valores por encima del nominal (en el caso de la

máquina de 1 HP, a partir de una resistencia de 2.0 p.u), se observa que el voltaje,

aún y cuando no decae por completo, empieza a presentar un comportamiento

cuya tendencia es la misma a la anteriormente descrita. Esto ocurre por el

debilitamiento de los campos magnéticos del rotor y del estator, a través de la

variación del voltaje de la rama de magnetización, encargada justamente de hacer

la conversión de potencia mecánica en eléctrica. Recuérdese que no hay una

fuente que alimente continuamente al sistema y le garantice de manera directa un

voltaje estable, y que es el remanente de la máquina quien se encarga únicamente

de hacer que el proceso de auto-excitación se realice.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.5

1

1.5


Figura 82. Variación de la Corriente en el estator vs Resistencia de

carga.

Por su parte, el análisis de la curva de la corriente del estator bajo estas

condiciones permite aclarar un poco más la razón por la que el voltaje en

terminales colapsa cuando la carga varía de la nominal. Para ello, se presenta la

Figura 82, en la que se puede observar claramente que el comportamiento de la

corriente es exactamente el mismo al del voltaje. Eléctricamente, el magnetismo

residual induce una pequeña tensión en los capacitores, que crean a su vez una

corriente que llega directo al generador y hace aumentar su magnetismo y así

165

sucesivamente hasta que se crea el campo magnético en el estator y en el rotor,

esta inducción es posible a través de la presencia del entrehierro. Toda esto

implica que la conexión de carga disminuye dicha corriente de excitación que es

otorgada por el capacitor, lo cual se traduce en menor flujo.

Como se dijo en la curva anterior, la causa principal por la que el

fenómeno de auto-excitación deja de ser exitoso frente a una determinada

resistencia, es justamente por la variación que tiene el voltaje en sus terminales,

producto de la disminución de la corriente de excitación y por lo tanto del flujo,

sin embargo, es importante conocer la forma en el voltaje de la rama de

magnetización se relaciona con el voltaje en terminales, ya que el primero es

consecuencia inmediata del flujo inducido, por tal razón, se presenta la Figura .

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40

0.5

1

1.5

Voltaje en terminales [p.u]

Vol

taje

en

el e

ntre

hier

ro [p

.u]

Figura 83. Relación del voltaje en el entrehierro vs Voltaje en

terminales

Como se puede observar en la Figura 81, el voltaje en el entrehierro es

directamente proporcional al voltaje en terminales del generador de inducción, lo

que implica que cualquier cambio que pueda experimentar el primero, de manera

directa afecta al segundo. Si alguno de los dos campos magnéticos existentes en el

generador, varían, de igual forma lo hará el voltaje en el entrehierro, y al mismo

tiempo el voltaje en terminales. Como información adicional, el voltaje visto

166

desde los terminales de la máquina siempre va a ser mayor al visto por la

reactancia de magnetización, debido a la presencia del banco de capacitores en el

estator del generador, los cuales, por su característica eléctrica de almacenar

voltaje, crea la diferencia entre estas dos tensiones.

A continuación se presenta el comportamiento que tiene el torque frente a

las variaciones de carga en un generador de inducción auto-excitado.

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

Resistencia de carga[p.u]

Tor

que

eléc

tric

o [p

.u]

Figura 84. Variación del Torque eléctrico vs Resistencia de carga.

En la Figura 84, se observa que el torque eléctrico es máximo en su valor

de carga nominal, es decir, en la resistencia a la cual ha sido realmente diseñado el

sistema, si este valor aumenta o disminuye, el torque disminuirá también.

No obstante la disminución del torque es más severo con aquellas

resistencias que se encuentran por debajo de 1.0 p.u, ya que en el caso contrario,

si bien el torque empieza a extinguirse, lo hace de forma más lenta.

La razón fundamental por la que las variables eléctricas analizadas hasta

el momento son tan sensibles frente a la disminución de la carga, es justamente

por el valor del capacitor que se ha colocado en el diseño, recuérdese que al ser el

mínimo, sostiene mayor aumento que disminución de carga, como se explicó

anteriormente.

167

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.88

0.9

0.92

0.94

0.96


Fre

cuen

cia

[p.u

]

Figura 85. Variación de la Frecuencia vs Resistencia

Ahora bien, debido a la inestabilidad del voltaje en el generador de

inducción auto-excitado, y la presencia del banco de capacitores, la frecuencia de

generación no es constante, de acuerdo a la Figura 85, esta variación ocurre frente

a los cambios que pueda presentar la resistencia, ya que ambas variables están

relacionadas casi proporcionalmente, es decir, a mayor resistencia, mayor será el

incremento de la frecuencia. Por su parte, esta variación de la frecuencia trae

consigo un cambio de la velocidad sincrónica de la máquina, recuérdese que estas

dos variables son proporcionales.

0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.960.88

0.9

0.92

0.94

0.96

Frecuencia [p.u]

Vel

ocid

ad S

incr

ónic

a [p

.u]

Figura 86. Velocidad sincrónica vs frecuencia

168

Como se presentó en la curva anterior, para una misma velocidad, el

voltaje y la frecuencia del generador de inducción auto-excitado, decaen con la

carga, por lo que la velocidad sincrónica se relaciona directa y proporcionalmente

con la frecuencia de operación. Para explicar qué es lo que ocurre en términos

eléctricos con la velocidad, se debe tener en cuenta, que en un generador de

inducción, la frecuencia del voltaje generado es igual al flujo magnético

remanente en vacío. Cuando se conecta un capacitor, el voltaje y la corriente

aumentan y la potencia se disipa en la máquina. Por lo que el generador de

inducción tiene que absorber una cantidad equivalente de potencia mecánica a

partir del motor primario, lo que permite que este opere a la velocidad sincrónica,

la cual es un poco menor a la velocidad del rotor (por esta razón es que la

frecuencia de operación debe ser calculada y se deja de asumir como 60 Hz).

Cuando se le conecta carga al generador de inducción auto-excitado su velocidad

sincrónica sigue disminuyendo para producir la cantidad suficiente de

deslizamiento en cada punto de operación.

7.3.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR

PRIMARIO CON UN MISMO VALOR DE CAPACITANCIA Y UNA

CARGA FIJA


Se tomaron como puntos relevantes: la variación de la velocidad del rotor,

manteniendo tanto el capacitor como la resistencia constante:

169

Tabla 33. Consideraciones tomadas para la variación de la velocidad del

motor, con el capacitor de auto-excitación y resistencia constante


Tomando en cuenta lo anterior, se proceden a obtener: voltaje en

terminales, voltaje en el entrehierro, corriente del estator, frecuencia, velocidad

sincrónica, torque eléctrico y reactancia de magnetización.

Tabla 34. Valores obtenidos para la tercera condición del estudio del



En el apartado anterior, a pesar de establecer algunas de las características

principales del generador de inducción auto-excitado, no se analizó el efecto que

tiene el cambio de la velocidad mecánica dentro del mismo, cuando su valor de

Resistencia fija RL=1 p.u Capacitor estático Cmin 80μF

ωr1=1754 r.p.m b1=0.9744 p.u ωr2=1797 r.p.m b2=0.9983 p.u ωr3=1800 r.p.m b3=1 p.u ωr4=1850 r.p.m b4=1.02778 p.u

Variación de la velocidad

del rotor ωr4=1900 r.p.m b5=1.05556

Velocidad del rotor [p.u] 0.9744 0.9983 1 1.02278 1.05556

Voltaje en terminales [p.u] 0.9557 1.12806 1.12694 1.06495 0.431148

Voltaje en el entrehierro [p.u] 0.8749 1.0555 1.0561 1.0228 0.4240

Corriente en el estator [p.u] 1.0670∠ 36.75º 1.3383∠ 37.24º 1.3427∠ 3.27º 1.3595∠ 37.8193º 0.58874∠ 38.3393º

Frecuencia [p.u] 0.8934 0.915484 0.917050 0.942629 0.968197 Velocidad sincrónica

[p.u] 0.8934 0.915484 0.917050 0.942629 0.968197

Torque eléctrico [p.u] -1.2450 -1.8539 -1.8589 -1.7893 -0.3154 Reactancia de

magnetización [p.u] 1.5095 1.4350 1.4299 1.3503 1.2770

170

capacitancia es invariable, al igual que su carga. En la Figura 87, se muestra la

variación que sufre el voltaje cuando la velocidad del rotor cambia.

0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Velocidad en el rotor [p.u]

Vol

taje

en

term

inal

es [p

.u]

Figura 87. Voltaje en terminales vs Velocidad en el rotor

En esta curva se puede observar que cuando la velocidad del rotor varía

por debajo de la sincrónica, el voltaje en terminales decae. Por su parte, cuanto

mayor es la velocidad en relación a los 1800 r.p.m, mayor será la caída, para ello

basta con observar el voltaje correspondiente al valor más alto de la velocidad de

rotación que se ha considerado para este análisis.

Por otro lado, la reactancia de magnetización va a ser variable, debido a las

variaciones de voltaje de la rama de magnetización que tiene el generador.

Como ya se ha visto, la relación entre el voltaje en terminales y el del

entrehierro, es directamente proporcional, por lo que en la Figura siguiente, se

muestra la existente entre la reactancia y el voltaje de la rama de magnetización.

Esta curva es mejor conocida como la curva de saturación de la máquina, y

permite

171

1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.650.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Reactancia de magnetización [p.u]

Vol

taje

en

el e

ntre

hier

ro [p

.u]

Figura 88. Voltaje en el entrehierro vs Reactancia de magnetización

El uso de la variación de la reactancia de magnetización con el voltaje,

permite hacer una predicción muy aproximada de si puede ocurrir o no, la auto-

excitación en un generador de inducción para varios valores de capacitancias y

velocidades. La característica de la inductancia de magnetización con respecto al

voltaje inducido en el estator determina la región de la operación estable al igual

que el voltaje mínimo generado sin que ocurra la pérdida de auto-excitación, por

tal razón se presenta esta característica para la máquina de 1 HP, en la Figura . De

esta forma se observa el codo de saturación en Xm=1.35 p.u, lo cual implica que a

partir de este momento la máquina opera en su región saturada y por lo tanto se

inicia el fenómeno, de esta manera, el valor mínimo de la tensión en la rama de

magnetización es 0.8749 p.u y el voltaje en terminales corresponde a 0.9557 p.u.

Con este valor, se establece que la máquina esta operando en el umbral de

la saturación, es decir, el valor de la Xm corresponde al punto de saturación

tangente a la curva de magnetización, esta curva se muestra más adelante. De

igual manera, se puede concluir que la reactancia de magnetización disminuye el

incremento de la saturación

172

0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

Velocidad del rotor [p.u]

Vel

ocid

ad si

ncró

nica

[p.u

]

Figura 89. Velocidad sincrónica vs Velocidad del rotor

En un generador de inducción auto-excitado, cuando se varía la velocidad

del motor primario, es decir, la velocidad de rotación, se varía de igual forma la

velocidad sincrónica (correspondiente al campo magnético rotatorio), si la

velocidad del rotor se disminuye, el incremento en el deslizamiento crea el

decrecimiento, en la misma medida, del campo magnético rotatorio. Esto se puede

observar en la Figura 87.

Finalmente, se han establecido las características más relevantes de

operación del generador de inducción auto-excitado, de manera general, éstas son

afectadas principalmente, por el capacitor, el voltaje y los parámetros de la carga.

Generalmente el valor de la capacitancia es el que tiene mayor influencia, por tal

razón debe ser seleccionado de forma que el voltaje que mantenga el capacitor sea

cercano al nominal, y esto lo haga a través de su capacitancia mínima, lo que

garantice de alguna forma, que si ocurre un aumento de la carga, el sistema no

colapse. Adicionalmente, el cambio de la velocidad del rotor, presenta también

cambios en el sistema, al variar su reactancia de magnetización y por lo tanto su

tensión en terminales.

173

El siguiente paso en la investigación es la presentación del generador de

inducción auto-excitado en el laboratorio, esto se hizo con la finalidad de validar

la teoría sobre este fenómeno.

En vista de que no se contó con la presencia de un instrumento que

permitiera la observación de la onda, durante todo el experimento, más adelante se

incluyen las formas de las ondas de voltaje, corriente, velocidad y torque a través

de la simulación en MATLABTM SIMULINK, para los mismos valores

experimentales.

7.4 ENSAYO DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO


φ3MI

m

1 2 31 2 3

arg

Figura 90. Montaje experimental del generador de inducción auto-excitado

con carga

174


Tabla 35. Datos de los instrumentos y equipos utilizados para el ensayo de

autoexcitado

7.4.3 Procedimiento

Para realizar este ensayo en el laboratorio, fue necesario que en primer

lugar, se colocara la máquina a funcionar como motor durante aproximadamente 3

minutos, esto con la finalidad de garantizar la existencia del magnetismo residual.

Posteriormente se realizó el acople de la máquina a la unidad dinamométrica e

inmediatamente se conectó el banco de capacitores a cada una de los terminales de

su estator. Posteriormente, una vez alcanzada la velocidad sincrónica, se procedió

a conectar la carga como se muestra en la Figura 90.

Finalmente se varío la velocidad del rotor a través del motor primario y

tomaron las mediciones respectivas, de voltaje, corriente, torque, velocidad y

frecuencia. A medida que se fue aumentando la velocidad de la unidad

dinamométrica (representante del motor primario).


1

Voltímetro AC


5,10,25,50,100, 250,500,100V

1 Amperímetro AC True RMS BK PRECISION 369

0-40A 0-400A

1 Tacómetro Extech 461891

ft/min,rpm,m/min

1 Osciloscopio de 2 canales

Bk precision .Oscilloscope 2190

1 Cables # 16

1 Contador de frecuencia Goldstar 100MHZ

175

7.4.4 Registro de Valores obtenidos

Tabla 36. Resultados obtenidos en el ensayo

Velocidad (RPM)

Voltaje (V)

Corriente (A)

Torque (N.m)

Frecuencia (Hz)

1700 190 3 -4.5 48.35 1754 195 3.56 -5.25 51.17 1797 200 4 -6.5 52.2 1800 210 4.1 -6.75 56.115 1854 225 4.45 -7.25 56.13

7.5 RESULTADOS

A continuación se presenta la variación porcentual de los valores obtenidos

en el laboratorio, con relación a los calculados anteriormente.

Tabla 37. Comparación de los resultados teóricos con experimentales y su

variación porcentual respectiva

Velocidad [r.p.m] Voltaje [V] Corriente [A] Torque [N.m] Frecuencia [Hz] T E % T E % T E % T E % T E %

1754 1797 1800 1850

1754 1797 1800 1854

0 0 0

0.2

187.84 227.198 227.361 220.848

190 195 210 225

-1.15 14.17 7.63 -1.88

3.73 4.68 4.714 4.758

3.56 4

4.1 4.45

4.67 14.6 13.03 6.47

-5.34 -7.88 -7.97 -7.67

-5.25 -6.5

-6.75 -7.25

1.70 17.6 15.3 5.55

53.604 54.92 55.02 56.55

51.17 52.2

56.115 56.13

4.54 4.96 1.98 0.75

Las variaciones porcentuales que se presentan en la Tabla 37, obtuvieron

sus valores más considerables en cuanto al Torque eléctrico, el cual fue de un

17%. No obstante, los porcentajes de las corrientes son bastante aceptables

(oscilan entre -1.15% y 14.17%). Esto es comprensible y justificable si se toma en

consideración los errores experimentales típicos que se cometen a la hora de

cualquier actividad de laboratorio, por ejemplo, los errores humanos a la hora de

tomar las mediciones por ser éstos en su mayoría, analógicos.

Otro factor que influye para estos valores, fue la inestabilidad del voltaje,

por lo que fue difícil tomar un valor preciso en cuanto a las mediciones antes

mencionadas, dentro de otras cosas, en cuanto a la resistencia no se tomo

176

netamente en valor nominal de 36.29Ω se tomo 36 Ω debido a las limitaciones en

cuanto a valores de resistencias de los bancos del mismo, de igual manera ocurrió

lo mismo con el capacitor de autoexcitado en donde teóricamente era de 58.8μF ,

pero en vista de lo mencionado de los bancos de capacitores se tomo 60 μF; a

pesar de que estos valores son relativamente pequeños al compararlos con los

teóricos , este han de influir en los valores obtenidos del laboratorio ya que hay

diferencias entre las pérdidas en le sistema equivalente, lo que se evidencia en la

tabla de la comparación porcentual de dichos valores.

7.6 CONSIDERACIONES

Para dar validez a estos resultados, se procede a la respectiva simulación

del fenómeno, el cual se puede describir por medio del siguiente diagrama

unifilar.

GI

Figura 91. Diagrama unifilar para el fenómeno de auto-excitación.

De la figura anterior se puede observa de que esta compuesto

principalmente por la carga y los capacitores de autoexcitación, los cuales son los

que permitirán la obtención de voltaje en terminales de la carga.

Partiendo del circuito anterior se procede a simular dicho fenómeno en

MATLABTM SIMULINK, para el cual se tiene la siguiente representación

circuital:

177

-7.9746

Torque

R3R2R1

Osciloscopio 1

Tm

mA

B

C


m

is_abc

wm

Te

Medidor de la máquina

A

B

C

a

b

c

Interruptor

C3C2C1

Figura 92. Diagrama representativo del fenómeno de auto-excitación

en MATLABTM SIMULINK

Para éstas simulaciones, se tomaron en cuanta las condiciones iniciales de

la máquina tales como corriente en el estator de cada unas de las tres fases

(incluyendo el ángulo de desfasaje entre cada una de las señales), el deslizamiento

bajo esa condición; dichas condiciones fueron obtenidas por medio del análisis del

circuito equivalente, el cual esta descrito por ecuaciones, las cuales fueron

llevadas a un programa para el calculo de dichas condiciones de manera mas

rápida y sencilla.

Sin embargo, fue tomada la consideración en cuanto a la saturación de la

máquina, por medio de la cual garantiza que la reactancia de magnetización sea

variable y que se encuentre dentro del umbral de la saturación de manera tal que el

voltaje obtenido en terminales sea el adecuado.

7.7 SIMULACIONES

A continuación, se presentan las curvas más importantes, tales como

Voltaje en terminales, corriente en el estator, velocidad y torque ,que describen el

fenómeno; en donde se observa el cambio ocurrido en estos parámetros al

conectar la carga en un debido tiempo con el fin de comparar tanto la señal como

los valores obtenidos para dicha condición.

178

Presentar las curvas, describir el comportamiento de las mismas y el

cambio ocurrido por la conexión de la carga, Voltaje, corriente, velocidad y torque

(Comparar con la tabla obtenida anteriormente y dar validez a los experimentos).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo[s]

Vol

taje

en

term

inal

es [p

.u]

Figura 93. Voltaje en terminales vs Tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

Tiempo[s]

Vel

ocid

ad [p

.u]

Figura 94. Velocidad vs Tiempo

179

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo [s]

Frec

uenc

ia [p

.u]

Figura 95. Frecuencia vs Tiempo

1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2-2.5

-2

-1.5

-1

Tiempo[s]

Torq

ue e

léct

rico

[p.u

]

Figura 96. Torque eléctrico vs Tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

-2

-1

0

1

2

Tiempo [s]

Corr

ient

e en

el e

stat

or [p

.u]

Figura 97. Corriente en el estator de la fase a vs Tiempo

180

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

-2

-1

0

1

2

3

Tiempo [s]

Corr

ient

e en

el e

stat

or [p

.u]

Figura 98. Corriente en el estator de la fase b vs Tiempo

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3

-2

-1

0

1

2

Tiempo [s]

Corr

ient

e en

el e

stat

or [p

.u]

Figura 99. Corriente en el estator de la fase c vs Tiempo

De acuerdo a las curvas obtenidas para el fenómeno, se obtuvieron

distintos valores, lo cuales se comparan con los valores obtenidos

experimentalmente en el ensayo realizado en el laboratorio.

181

Tabla 38. Comparación de los resultados teóricos con experimentales

y su variación porcentual respectiva

Velocidad [r.p.m]

Voltaje [p.u] Corriente [p.u] Torque [p.u]

T E % T E % T E % T E % 1800

1800

0 1.021 0.95454

6.5093 1.172 1.27143 -8.48379 -1.856 -1.57343 15.2245

De la tabla anterior , se destaca que estos valores fueron obtenidos luego

de que se conecto la carga en terminales luego de la conmutación de interruptor en

2 seg , para ver la cambio , el cual esta evidencia el las curvas anteriores.

Ahora bien, se observa que la velocidad de mantuvo constante para ambos

casos, para el voltaje, se observa que para la simulación se obtuvo un valor de

1.021 p.u , en cambio para el voltaje se obtuvo 0.95454p.u, por lo que se obtuvo

un error de 6.5093%, para la corriente se obtuvo una variación porcentual de -

8.4379% , y finalmente , del torque se obtuvo un variación del 15.22457%.

De lo expuesto anteriormente, se observa que hay variaciones pequeñas, en

cuanto al voltaje y corriente , aunque para el torque si se obtiene un valor

considerable, lo cual es debido a errores humanos en cuanto a la medición de

estos parámetros en el laboratorio, de igual manera, influye el hecho de la

variación del voltaje , por lo que de las variables relacionadas el mismo oscilaban

, pero el valor que tenia mayor oscilaciones era el torque , ya que este es

netamente dependiente de la corriente del rotor , la cual se ve influenciada por el

cambio en el voltaje.

182

CAPÍTULO VIII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 CONCLUSIONES

Una vez de haber cumplido con todos y cada uno los objetivos específicos

a través de los capítulos de este Trabajo Especial de grado, se concluye lo

siguiente:

– Existen tres ensayos fundamentales, el ensayo en vacío para determinar

las pérdidas mecánicas y magnéticas, el ensayo a rotor bloqueado para determinar

la resistencia total efectiva, resistencia del rotor y pérdidas en el cobre, y el ensayo

de corriente continua para determinar la resistencia del estator, todos estos

ensayos provienen de las diversas consideraciones realizadas sobre el circuito

clásico por fase, de la máquina de inducción trifásica de rotor tipo jaula de ardilla

simple.

– La validación de estos parámetros fue posible a través de un cuarto

ensayo experimental, en el que se acopló la máquina de inducción a un motor

primario encargado de otorgarle toda la potencia mecánica a su eje.

Adicionalmente, se conectó el generador a una fuente alterna para representar la

red, y de esta manera tener su fuente de reactivos. Las mediciones obtenidas en

este ensayo se compararon con los cálculos hechos de manera teórica, a través de

la aplicación de las ecuaciones fundamentales de torque, corriente, velocidad y

potencia, deducidos a partir del análisis del circuito equivalente.

– A efectos de los cálculos de los parámetros y análisis del generador se

hizo uso del circuito clásico equivalente en régimen estacionario, por fase y

balanceado. No obstante, MATLABTM SIMULINK, hace uso de las

183

Transformadas de Park, es decir que para todas las simulaciones realizadas, se

trabajó con el modelo transitorio en el sistema de ejes D-Q.

– Para la evaluación del régimen estacionario de la máquina de inducción

trifásica de rotor jaula de ardilla simple se hizo uso del programa Trazado de

Curvas Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción

elaborado por el Ing. Francisco M. González L., en MATLABTM, con este

programa se calcularon los diversos puntos de operación para un 25%, 50%, 75%

y 100% de la carga y las variables consideradas fueron: deslizamiento, torque

eléctrico, potencia activa y reactiva, factor de potencia, eficiencia y velocidad

mecánica. Posteriormente, el mismo programa trazó las curvas de estas variables a

diferentes niveles de tensión. De esta manera, fue posible el análisis de cada una

de ellas, no sólo en relación a los puntos máximos de operación, sino a la

influencia que tiene el voltaje en terminales sobre los mismos. Por ejemplo, los

puntos de operación más representativos en cada curva variaron

proporcionalmente con el voltaje, no obstante el deslizamiento para cada uno de

ellos no sufrió modificación alguna. Es de aclarar que el factor de potencia fue la

única de estas variables que no resultó afectada por estas condiciones debido a su

total independencia de esta variable eléctrica.

– Adicionalmente, para el análisis del régimen estacionario del generador

de inducción conectado a la red, se hizo un estudio del efecto que tiene la

compensación de reactivos en el sistema, en el que se determinó la importancia

que tiene el tipo de red al que el generador sea acoplado, en este caso, al tratarse

de una red de potencia infinita, se observó que la compensación de reactivos no

influyó sobre ninguna otra variable eléctrica, diferente a la potencia reactiva al no

haber variación de voltaje en terminales. Además de esto, se concluye que el

deslizamiento es determinante en la cantidad de reactivos del generador, puesto

que cuanto mayor es el deslizamiento, es decir, menor la velocidad, mayor la

necesidad de crear y mantener el campo magnético de su estator.

184

– Al simular el cambio de torque en el eje, se observó que el generador, a

pesar de haber presentado un transitorio inmediatamente después del cambio,

logró estabilizarse satisfactoriamente, de hecho estos cambios fueron, hasta cierto

punto, de manera positiva, ya que al observar la potencia activa, esta aumentó. De

esta manera, si para alguna aplicación se quiere mejorar la potencia eléctrica que

entrega el generador de inducción a la red, bastaría solamente con realizar el

cambio de torque mecánico adecuado a las necesidades que se quieran cubrir.

– Por su parte, en la simulación de la falla por cortocircuito trifásico en

terminales del generador de inducción, se observó que cuanto mayor es la

duración en ciclos de la falla, la velocidad y el deslizamiento son las variables que

se ven más afectadas. De hecho debe tenerse especial cuidado, porque para la

máquina de 1 HP, en su operación como generador conectado a la red, ocurre un

cortocircuito cuya duración supera los 11 ciclos, se corre el riesgo de la pérdida de

sincronismo del generador, por el aumento exagerado de la velocidad del giro del

rotor, lo cual traería graves consecuencias en el sistema debido a la cantidad de

fenómenos internos que esto implicaría.

– Para la simulación del régimen dinámico del generador de inducción

auto-excitado se hizo estudio de su comportamiento frente a la conexión de una

carga variable. Por lo que, a la hora de diseñar un sistema de auto-excitación, se

debe tener en cuenta, que para un mismo valor de capacitancia, existe una carga

máxima y otra mínima a la que el generador puede funcionar variando el voltaje

en sus terminales sin perder su auto-excitación, esto bajo la condición de que el

motor primario mantenga su velocidad de rotación.

– Adicionalmente se hicieron otras consideraciones en el sistema de auto-

excitación, como por ejemplo la variación de la velocidad mecánica y su efecto

sobre el voltaje con un mismo valor de capacitancia y una carga estática. Todas

estas consideraciones, permiten concluir que el comportamiento del generador de

185

inducción auto-excitado es afectado tanto por el valor del capacitor de

compensación, como por las variaciones de voltaje y la carga en el sistema.

– El problema más serio que presenta el generador de inducción en su

operación aislada es que el voltaje es inestable ante los cambios de la carga, ya

que no cuenta con una corriente de campo que le permita mantener estable su

magnetismo residual. Este problema de inestabilidad de voltaje no se presenta en

el generador de inducción conectado a la red, debido a que su voltaje en

terminales se mantiene por medio del sistema de potencia externa al cual está

conectado, y obligatoriamente, su frecuencia de operación es la correspondiente al

sistema en el que se encuentra (en el caso de la Red Eléctrica Nacional es de 60

Hz).

– Finalmente, todas las características obtenidas en el estudio de la

operación aislada del generador de inducción, proporcionan las herramientas

básicas requeridas para la instalación de un sistema de control a través del uso de

la electrónica de potencia, con la cual se podrá regular el voltaje y la frecuencia

generada para un amplio rango de velocidades.

8.2 RECOMENDACIONES

– Se recomienda, para el ensayo en vacío y a corriente continua, que se

tomen diversas mediciones y posteriormente se aplique la estadística para

minimizar los errores experimentales. A la hora de repetir estos ensayos, se debe

esperar un tiempo prudencial para que los devanados de la máquina se enfríen lo

suficiente y de esta manera no alteren los resultados reales que se deben obtener.

Por su parte, para el ensayo a rotor bloqueado, se debe tener especial cuidado

puesto que las mediciones deben tomarse con mucha rapidez para evitar el

sobrecalentamiento de la máquina y por ende su deterioro, por lo que en este caso

no es aplicable lo antes descrito.

186

– Antes de realizar cualquier montaje experimental, se debe tener

totalmente claro el procedimiento a realizarse en cada uno de los casos,

adicionalmente, se deben calibrar los instrumentos de medición para que los

valores obtenidos sean lo más precisos posible y de esta manera minimizar los

errores que se puedan cometer experimentalmente.

– Se debe hacer un estudio más a fondo sobre la transformada de Park y

las consideraciones que en ella se toman, ya que afectan las simulaciones

introduciendo armónicos o ruidos al sistema. El conocimiento de esto permitirá de

alguna manera la corrección de los mismos y la mejor apreciación de los

fenómenos estudiados.

– En cuanto a la compensación de reactivos del generador de inducción

conectado a la red, se debe tener en cuenta el deslizamiento apropiado para el

calculo del capacitor, puesto que así, no se corre el riesgo de introducir

variaciones, por mínimas que sean, al factor de potencia de la red.

187

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193

GLOSARIO DE TÉRMINOS

• Aerogenerador: Dispositivo mediante el cual se puede llevar a cabo la

captación de la energía eólica para transformarla en alguna otra forma de

energía. Unidad constituida por un generador eléctrico unido a un aeromotor

que se mueve por impulso del viento.

• Amperio: unidad de intensidad de la corriente eléctrica, cuyo símbolo es A.

Representa el número de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un

punto de un material conductor. (1 amperio = 1 coulomb/segundo).

• Amperímetro: Medidor electrónico, que se usa para medir la corriente.

• Campo magnético: Es todo el espacio, donde actúan las líneas de fuerza

magnética. Las líneas de fuerza representan la energía de] campo magnético del

imán

• Carcasa: Esta constituido por un cilindro hueco al que se unen los pies y los

dispositivos de fijación.

• Capacitor: Elemento de un circuito cuya característica predominante es la

capacidad y el cual almacena energía en su campo eléctrico.

• Corriente eléctrica: flujo de carga eléctrica que pasa por un cuerpo conductor;

su unidad de medida es el amperio.

• Cortocircuito: Una conexión entre dos puntos de un circuito a través de una

fuente de energía eléctrica, mediante un camino de baja resistencia.

• Devanado: Se denomina devanados de una maquina eléctrica a los

arrollamientos del inductor y inducido.

• Deslizamiento: se refiere a la velocidad relativa entre el campo magnético por

las corrientes en el estator y la velocidad mecánica del rotor, permitiendo así,

determinar la cercanía de la velocidad de giro de la máquina a su velocidad

sincrónica.

• Energía eólica: Es la energía producida por el viento. Como la mayor parte de

las energías renovables, la eólica tiene su origen en el sol, ya que entre el 1 y el

2% de la energía proveniente del sol se convierte en viento, debido al

movimiento del aire ocasionado por el desigual calentamiento de la superficie

194

terrestre. Excluyendo las áreas con valor ambiental, esto supone un potencial de

energía eólica de 53 TWh/año, cinco veces más que el actual consumo eléctrico

en el mundo. Por tanto, en teoría, la energía eólica permitiría atender

sobradamente las necesidades energéticas del mundo

• Entrehierro: Es el espacio de aire que separa al estator del rotor

• Estator: Es la parte fija del motor. Esta constituido por una carcasa en la que

esta fijada una corona de chapas de acero de calidad especial provistas de

ranuras. Los bobinados están distribuidos en estas ranuras y forman un conjunto

de devanados que contienen tantos circuitos como fases de la red de

alimentación

• Flujo Magnético: Expresa la cantidad total de líneas de fuerza que salen por el

polo de un imán, la unidad de flujo magnético es el Maxwell.

• Generador: Una máquina para la conversión de energía mecánica en energía

eléctrica, se le llama también alternador porque produce corriente alterna.

• Inducción: El proceso de producir una corriente a través del movimiento

relativo de un campo magnético a través de un conductor

• Inercia: Es una característica propia de la máquina referido a su eje de giro.

• Interruptor: Un dispositivo mecánico o electrónico para cerrar o abrir de

manera no automática la corriente de carga de un circuito.

• Línea de transmisión: Un sistema de conductores para la transmisión aérea de

energía eléctrica desde una estación generadora o una subestaci6n a otras

estaciones o subestaciones.

• Motor de Inducción de Jaula de Ardilla: El tipo de motor CA más común

que se conoce por este nombre debido al parecido del rotor con una jaula

utilizada para ardillas

• Motor: Un motor eléctrico es un sistema que convierte la energía eléctrica en

mecánica

• Ohmio: Unidad eléctrica que se usa para medir la resistencia, un ohmio es la

cantidad de resistencia requerida para que un voltio produzca un amperio de

corriente eléctrica.

195

• Polaridad La dirección de flujo de corriente a través de un conductor.

• Polos: Puntos de un generador de electricidad, que sirve para la entrada o la

salida de la corriente. Puntos de un imán donde se manifiesta la acción

magnética.

• Potencia Una medición del trabajo efectuado por unidad de tiempo.

• Rotor: También llamado armadura. Lleva las bobinas cuyo campo crea, junto

al del estator, el par de fuerzas que le hace girar.

• Rotor Bobinado: El rotor bobinado está compuesto de un devanado polifásico

similar al del estator y con el mismo número de polos que él. Los terminales del

devanado del rotor se conectan a anillos rozantes aislados, montados sobre el

eje, en los que se apoyan escobillas de carbón, de manera que dichos terminales

resultan accesibles desde el exterior

• Rotor Jaula de Ardilla: El rotor jaula de ardilla está formado por varillas

conductoras alojadas en ranuras que existen en el hierro del propio rotor y

cortocircuitadas en ambos extremos mediante dos anillos planos conductores

dispuestos en cada lado del rotor,

• Saturación magnética: Condición en que un campo magnético alcanza la

fuerza total, y la densidad máxima de flujo

• Tacómetro: Instrumento que mide las RPM del motor.

• Vatio: Unidad que representa la potencia eléctrica. Un kilovatio es igual a

1.000 vatios. Se representa por la letra W.

• Velocidad Síncrona: La velocidad de rotación del estator, definida por la

fórmula:

N = 120f/P

En donde:N = la velocidad síncrona del motor en revoluciones por minuto

(RPM)f = la frecuencia suministrada al motor en Hertz (Hz)P = el número de

polos del motor. Par Fuerza de rotación.

196

• Voltios: Unidad de fuerza electromotriz y de diferencia de potencial o tensión,

equivalente a la diferencia de potencial eléctrico, que existe entre dos puntos de

un conductor, recorrido por una corriente constante de un amperio cuando la

corriente perdida entre esos puntos es igual al vatio.

197

ANEXO A

INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA LOS ENSAYOS

(ESPECIFICACIONES DE INSTRUMENTOS EN CAP 4)

198

INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA LA OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN DE 1HP.

Fuente de alimentación de corriente alterna y continua.

Voltímetros AC y DC

199

Amperímetro de corriente directa

Tacómetro

200

FOTOS CORRESPONDIENTES AL ENSAYO PARA LA

DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE OPERACIÓN COMO

GENERADOR.

Unidad dinamométrica

Banco de prueba.

201

Montaje de la máquina de inducción

Acoples utilizados para el ensayo.

202

FOTOS CORRESPONDIENTES AL ENSAYO PARA LA

DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE OPERACIÓN OPERACIÓN

AISLADA DEL GENERADOR DE INDUCCION

Conexión de la máquina bajo la condición de autoexcitación.

Conexión de los capacitores de autoexcitación.

203

Contador de frecuencia.

Osciloscopio

204

Señal obtenida en terminales de la carga.

205

ANEXO B

PROGRAMAS PARA LA OBTENCIÓN DE VALORES DE AUTOEXCITADO

206

Programa de Calculo de la Frecuencia de Operacion de la maquina y calculo de capacitor RL = 1.0000 Solucion ------------------------------ Frecuencia de Operacion maxima: 0.917048 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 Solucion ------------------------------ Frecuencia de Operacion minima: 0.528585 p.u Capacitancia Maxima: 0.001704

207

Programa para el cálculo de variables eléctricas con variaciones de carga manteniendo constante el capacitor de autoexcitacion y la velocidad del motor primario. ------------------------------ Frecuencia de Operacion: 0.968197 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 XCR: 33.157280 Hz XC: 0.913661 Xm = 1.2770 Vm1 = 90.3193 Vm = 0.4240 Is = 0.588874 < 38.339322 p.u Im = 0.332054 < -90.000000 p.u Ir = 0.452292 < -175.786090 p.u Ut = 0.4130 - 0.0604i Vt = 0.417436 < -8.320645 p.u deslizamiento [p.u] = -0.090233 ws = 182.5008 Velocidad sincronica [p.u] = 1742.754226 Torque [p.u] = -0.289342 Is = 2.061060 < 38.339322 Amp Im = 1.162191 < -90.000000 Amp Ir = 1.583023 < -175.786090 Amp Vt = 94.852531 < -8.320645 V

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Programa para el cálculo de variables eléctricas manteniendo la carga y capacitor de autoexcitacion constante con variaciones en la velocidad mecánica ------------------------------ Frecuencia de Operacion: 0.996562 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 XCR: 33.157280 Hz XC: 0.913661 Xm = 0.8587 Vm1 = 55.5554 Vm = 0.2534 Is = 0.296430 < 84.626343 p.u Im = 0.295096 < -90.000000 p.u Ir = 5.600000 < 0.000000 p.u Ut = 0.2716 - 0.0244i Vt = 0.272705 < -5.123519 p.u deslizamiento [p.u] = -0.003450 ws = 1.7938e+003 Velocidad sincronica [p.u] = 0.996562 Torque [N-m] = -128.687319 Is = 1.037504 < 84.626343 Amp Im = 1.032836 < -90.000000 Amp Ir = 0.037327 < -179.833877 Amp Vt = 60.202144 < -5.123519 V

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ANEXO C

DOCUMENTOS ASOCIDADOS AL FENÓMENO DE AUTOEXCITADO

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Documents

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA · Por medio de la presente, hago constar que he leído el trabajo especial de grado, presentado por las bachilleres: ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ