Representação de Conhecimento utilizando

Lógica Proposicional e Lógica de Predicados

Aluno: Suleiman Augusto Pavão Mahmoud (Engenharia de

Computação – 2009.1)

Disciplina: Lógica para Computação

Professor: Adolfo Gustavo Serra Seca Neto

Departamento Acadêmico de Informática (DAINF)

Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Exercícicios de Representação de

Conhecimento

• Neste trabalho apresentamos a resolução de

alguns exercícios de representação de

conhecimento (COPI, 1981 apud

BUCHSBAUM, 2009).

Tablôs Analíticos

Lógica Proposicional

ex 2) (x)

• Se Alice casar, então Betty será dama de

honra e Carolina será dama de honra. Se ou

Betty for dama de honra ou Carolina for

dama de honra, então haverá uma briga

na cerimônia nupcial. Portanto, se Alice

casar, então haverá uma briga na

cerimônia nupcial.

Notação

• A = Alice casar• B = Betty será dama de honra• C = Carolina será dama de honra• D = Haverá uma briga na cerimônia

• A → (B ∧ C)• (B ∨ C) → D• A → D ?

Prova em Tablôs Analíticos

• Temos que provar:

• A → (B ∧ C) , (B ∨ C) → D |- A → D Então partimos do pressuposto que A → D éfalso, A → (B ∧ C) é verdadeiro e (B ∨ C) →D também.

Bifurcações

• A → (B ∧ C) , (B ∨ C) → D |- A → D 1)T A → (B ∧ C) = F A T (B ∧ C)

1.1) T (B ∧ C) = T B T C2)T (B ∨ C) → D = F (B ∨ C) T D

2.1) F (B ∨ C) = F B F C

2)F A → D = T A F D

F A T (B ∧ C)

X T B

T C

F (B v C) T D

XF B

F C

X

A → (B ∧ C), (B ∨ C) → D |- (A → D) T T T T A → (B ∧ C)T T T T (B ∨ C) → DF F F F A → D

• Portanto, é uma tautologia: se Alice casar

haverá briga.

Lógica Quantificacional

ex 1)

• (i) Os morcegos são mamíferos.

• morcego(x) = x é um morcego.

• mamífero(x) = x é um mamífero.

• ∀x (morcego(x) → mamífero(x))

• (ii) Os pardais não são mamíferos.

• pardal(x) = x é um pardal.

• mamífero(x) = x é um mamífero.

• ∀x (pardal(x) → ¬ mamífero(x))

• (iii) As senhoras estão presentes.

• senhora(x) = x é senhora.

• está_presente(x) = x está presente.

∀x (senhora(x) → está_presente(x))

• (iv) Os cavalheiros são sempre atenciosos.

• Cavalheiro(x) = x é um cavalheiro.

• Atencioso(x) = x é atencioso.

• ∀x (cavalheiro(x) → atencioso(x))

• (v) Os cavalheiros não são sempre ricos.

• Cavalheiro(x) = x é um cavalheiro.

• Rico(x) = x é rico.

• ∃x (cavalheiro(x) → ¬rico(x))

• (vii) Nenhum escoteiro trapaceia.

• Escoteiro(x) = x é um escoteiro.

• Trapaceira(x) = x trapaceia.

• ∀x (escoteiro(x) → ¬trapaceia(x))

• (viii) Somente os médicos podem cobrar

por tratamento clínico.

• Médico(x) = x é um médico

• Pode_cobrar(x) = x pode cobrar por

tratamento clínico.

• ∀x (médico(x) → pode_cobrar(x))

• (ix) A mordedura de cobra é, algumas

vezes, fatal.

• Mordedura(x) = x é uma mordedura de cobra.

• Fatal(x) = x é fatal.

• ∃x (mordedura(x) → fatal(x))

• (x) O resfriado comum nunca é fatal.

• Resfriado(x) = x é um resfriado comum.

• Fatal(x) = x é fatal.

• ∀x (resfriado(x) → ¬fatal(x))

• (xi) Um garoto apontou o dedo para o

imperador.

garoto(x) = x é um garoto;

apontou_o_dedo(x) = x apontou o dedo

para o imperador.

∃x (garoto(x) → apontou_o_dedo(x))

• (xii) Nem todas as crianças apontaram seus

dedos para o imperador.

• criança(x) = x é criança.

• apontou_o_dedo(x) = x apontou o dedo para

o imperador.

∃x (criança(x) → ¬apontou_o_dedo(x))

• (xix) Não foi admitido qualquer candidato.

candidato(x) = x é um candidato.admitido(x) = x foi admitido.∃ x (candidato(x) → ¬admitido(x))

• (xx) Nada de importância foi dito.

dito(x) = x foi dito.importante(x) = x é importante.∀x (dito(x) → ¬importante(x))

Lógica Quantificacional

• 2) Prove a validade dos seguintes argumentos:

= Quantificacional

• (i) Nenhum atleta é apegado aos livros. Carol

é apegada aos livros. Portanto, Carol não é

uma atleta.

• ∀x (atleta(x) → ¬apegado_a_livros(x))

apegado_a_livros(Carol)

=======================================

¬atleta(Carol)

Prova (i)

• atleta(x) = A(x), apegado_a_livros(x) = L(x), Carol = c.

• ∀x (atleta(x) → ¬apegado_a_livros(x))

• ∀x (A(x) → ¬L(x)), L(c) |- ¬A(c)

• Por Teorema da Dedução:

∀x (A(x) → ¬L(x)) |- L(c) → ¬A(c)

T (∀x (A(x) → ¬L(x)))

F (L(c) → ¬A(c))

T L(c)

F¬A(c)

T A(c)

T A(c) → ¬L(c)

F A(c) T ¬L(c)

x F L(c)

x

• (ii) Todos os bailarinos são efeminados.

Alguns pugilistas não são efeminados.

Portanto, alguns pugilistas não são bailarinos.

• ∀x (bailarino(x) → efeminado(x))

• ∃x (pugilista(x) → ¬efeminado(x))

=======================================

• ∃x (pugilista(x) → ¬bailarino(x))

• (iii) Nenhum jogador é feliz. Alguns idealistas

são felizes. Portanto, alguns idealistas não

são jogadores.

• ∀x (jogador(x) → ¬feliz(x))

• ∃x (idealista(x) → feliz(x))

=======================================

• ∃x (idealista(x) → ¬jogador(x))

• (iv) Alguns brincalhões são grosseiros. Nenhuma pessoa grosseira é feliz. Portanto, nenhum brincalhão é feliz.

• ∃x (brincalhão(x) → grosseiro(x))

• ∀x (grosseiro(x) → ¬feliz(x))

=======================================

• ∀x (brincalhão(x) → ¬feliz(x))

• Obs: logicamente não se poderia afirmar isto,

• O que se poderia afirmar seria:

• ∃x (brincalhão(x) → ¬feliz(x))

• (v) Todos os montanheses são prestimosos.

Alguns bandidos são montanheses.

Portanto, alguns bandidos são prestimosos.

• ∀x (montanhês(x) → prestimoso(x))

• ∃x (bandido(x) → montanhês(x))

=======================================

• ∃x (bandido(x) → prestimoso(x))

• (vi) Só os pacifistas são Quakers. Há Quakers

religiosos. Portanto, os pacifistas são, às vezes,

religiosos.

• pacifista(x) = x é pacifista. Quaker(x) = x é

Quaker. religioso(x) = x é religioso.

• ∀x (pacifista(x) → Quaker(x) )• ∃x (Quaker(x) → religioso(x))

=======================================

• ∃x (pacifista(x) → religioso(x))

• (vii) Ser um escroque é ser um ladrão.

Ninguém, senão os subprivilegiados, é

ladrão. Portanto, os escroques são sempre

subprivilegiados.

• ∀x (escroque(x) → ladrão(x))• ∀x (ladrão(x) → subprivilegiado(x))=======================================

• ∀x (escroque(x) → subprivilegiado(x)

• (viii) Nenhum violinista não é rico. Não há

xilofonistas ricos. Portanto, os violinistas

nunca são xilofonistas.

• ∀x (violinista(x) → rico(x))

• ∀x (xilofonista(x) → ¬rico(x))

=======================================

• violinista(x) → ¬xilofonista(x)

• (ix) Ninguém, senão os bravos, merece a

donzela. Só os soldados são bravos.

Portanto, a donzela só é merecida pelos

soldados.

• ∀x (merece_donzela(x) → bravo(x))

• ∀x (bravo(x) → soldado(x))=======================================

• merece_donzela(x) → soldado(x)• Se merece a donzela, é porque é bravo, porque é soldado.

• (x) Todos os que pediram receberam. Simão

não recebeu. Portanto, Simão não pediu.

• ∀x (pediu(x) → recebeu(x))

• ¬recebeu(Simão)

• =====================================

• ¬pediu(Simão)

Prova (x)

• pediu(x) = P(x), recebeu(x) = R(x), Simão= s

• ∀x (P(x) → R(x)), ¬R(s) |- ¬P(s)

• Por Teorema da Dedução:

• ∀x (P(x) → R(x)) |- ¬R(s) → ¬P(s)

• T ∀x (P(x) → R(x))

• F (¬R(s) → ¬P(s))

T ¬R(s)

F ¬P(s)

T P(s)

F R(s)

Prova(x)

T ∀x (P(x) → R(x))

T (P(s) → R(s))

F P(s) T R(s)

x x

Referências

• BUCHSBAUM, Arthur. Exercícios de Representação do

Conhecimento. Disponível em:

<http://wwwexe.inf.ufsc.br/%7Earthur/material_didatico/Exe

rciciosRepresentacaodoConhecimento.pdf>. Acesso em: 03

jul. 2009.

• COPI, Irving M. Introdução à Lógica. São Paulo, Mestre Jou,

1981.

• SABRI, Khair Eddin. Semantic Tableau Proof System for First-

Order Logic. Disponível em:

<http://imps.mcmaster.ca/courses/CAS-701-

04/presentations/contributions/Sabri-sem-tableau.pdf>.

Acesso em: 03 jul. 2009.