Resolução de PL com o Solver - politecnica.pucrs.br · RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PL COM O SOLVER A seguir, selecionar “Suplementos” Prof. Rafael Roco de Araújo 5 RESOLUÇÃO

PESQUISA OPERACIONAL4470E- 04

Prof. Rafael Roco de Araújo

SEMESTRE 2012/1

Prof. Rafael Roco de Araújo 1

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PL COM O SOLVER

• O Solver é uma ferramenta de otimização disponível n o MS-Excel;

• A estrutura de planilha do Excel facilita na modela gem de um problema de Programação Linear neste ambiente;


• Entretanto, a resolução do problema através do Solv er depende de uma adequada interpretação e modelagem d este.


A opção Solver está localizada no Menu “Dados”



Se a opção Solver não estiver disponível, ela poder á ser habilitada em “Opções do Excel”.



A seguir, selecionar “Suplementos”



Clicar em “Ir”



Selecionar “Solver” e clicar “ok”



Para desenvolvermos a aplicação de um modelo de PL no Solver vamos considerar o seguinte problema

Certa empresa fabrica dois produtos, denominados co mo P1 e P2, respectivamente. O lucro por unidade vendida de P1 é de R$ 100,00 e de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma un idade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mens al disponível para fabricação é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a


As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes a serem produzidos não deve m ultrapassar 40 unidade de P1 e 30 unidades de P2 po r mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.


O modelo matemático para este problema é dado por:

Max Z = 100x 1 + 150x2

s.a.

2x1 + 3x2 ≤ 120x1 ≤ 40

x2 ≤ 30x x ≥ 0


2x1, x2 ≥ 0


O modelo matemático é reescrito da seguinte forma n o MS-Excel



Na planilha mostrada no slide anterior temos:

• Nas células E3 e F3 são digitados os valores dos co eficientes de custo da função-objetivo;• Nas células E4 e F4 são digitados os valores das va riáveis, inicialmente iguais a zero. Quando o problema for re solvido estes valores poderão mudar;• Na célula H3 será apresentado o resultado final da solução ótima (valor de Z);


ótima (valor de Z);• Nas células E6, F6, E7, F7, E8, F8 são digitados os coeficientes tecnológicos das restrições do problema;• Nas células H6, H7 e H8 são digitados os valores do lado direito das restrições.

Na seqüência são inseridas as formulações matemátic as necessárias conforme indicado nos slides seguintes.


Fórmula digitada na célula

H3 que dará o resultado

da função-objetivo




G6 que dará o resultado

da restrição 1





da restrição 2





da restrição 3



Após serem digitados os parâmetros do modelo e as fórmulas matemáticas, são informados os parâmetros ao Solver, conforme será mostrado

nos próximos slides.


nos próximos slides.


Clicar na opção

Solver no menu

“Dados”



Esta caixa de


Esta caixa de

diálogo será aberta


• A célula de destino, que conterá o resultado da fun ção-objetivo (H3);

• O objetivo a ser alcançado no problema. Neste caso, como é um problema de maximização, selecionar “Máx”;

Na caixa de diálogo de parâmetros do Solver são esp ecificados inicialmente:


um problema de maximização, selecionar “Máx”;

• As células das variáveis (E4, F4).

Na seqüência são acrescentadas nos parâmetros do so lver as restrições do problema.


Clicar em


Clicar em

“Adicionar”


Abre-se a caixa

“Adicionar


“Adicionar

restrição”



Para a restrição 1 digita-se a

referência de célula (G6), o tipo

de desigualdade (≤) e o lado

direito da restrição (H6). Clicar a

seguir em Ok


Clicar em “Adicionar”



para acrescentar a

restrição 2







seguir em Ok





para acrescentar a

restrição 3







seguir em Ok


Clicar em “Opções”

para definições


para definições

adicionais do modelo


Abre-se a caixa

“Opções do Solver”

e seleciona-se

“Presumir modelo

linear” e “Presumir


linear” e “Presumir

não negativos”.

Mantendo os

demais parâmetros,

clica-se em “Ok”.


Clicar em “Resolver”



Valor de Z Valor das

variáveis x1 e x2

Recursos

consumidos



Relatórios

adicionais do Solver

são obtidos

selecionando-se


selecionando-se

“Resposta”,

“Sensibilidade” e

“Limites”. A seguir

clica-se em “Ok”.



São abertas 3 abas

adicionais na

planilha, que trazem

os respectivos

resultados


O Relatório de Resposta trás os

seguintes resultados:

• o valor de Z;

• o valor das variáveis;

• o valor das folgas para o

problema em questão.



O Relatório de Sensibilidade trás os

seguintes resultados:

• alterações permitidas para os

coeficientes da função-objetivo;

• alterações permitidas para o lado

direito das restrições ;


direito das restrições ;

• o Preço Sombra.


O Relatório de Limites trás

os valores inferior e

superior conforme o valor

das variáveis de decisão.



Um Problema do Transporte é representado da seguint e forma no Excel

Min Z = 60x11 + 40x12 + 28x13 + 50x21 + 30x22 + 30x23 + 43x31 + 20x32 + 20x33

s.a

x11 + x12 + x13 ≤ 120x + x + x ≤ 150


x21 + x22 + x23 ≤ 150x31 + x32 + x33 ≤ 160x11 + x21 + x31 = 100x12 + x22 + x32 = 100x13 + x23 + x33 = 100


Um Problema do Transporte é representado da seguint e forma no Excel

Origens, destinos e custos

unitários de transporte

Variáveis do problema, oferta por

ponto de fornecimento e demanda

por ponto de destino


Valor de Z para a solução

ótima do problema




da restrição 1





da restrição 2





da restrição 3




C11 que dará o resultado

da restrição 4




D11 que dará o resultado

da restrição 5




E11 que dará o resultado

da restrição 6




F11 que dará o resultado

da restrição da variável

dummy














Um Problema de Alocação é representado da seguinte forma no Excel

Operários, máquinas e

custos unitários

Variáveis do problema, oferta e

demanda


Valor de Z para a solução

ótima do problema




da restrição 1. Completar

nas células G10, G11 e

G12 as restrições 2, 3 e 4

respectivamente




C13 que dará o resultado

da restrição 5. Completar

as células D13, E13 e F13

com as restrições 6, 7 e 8

respectivamente













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