OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE1

QUESTÃO 16(SARESP-SP – adaptado) – Uma população de bactérias cresce com o decorrer do tempo,de acordo com a função:

O número de bactérias, na população, depois de 7200 s é:a) 400 b) 480 c) 576 d) 630 e) 700

RESOLUÇÃO: 7200 s = (7200 ÷ 60) min = 120 min = 2 hN = 400 . (1,2)2

N = 400 . 1,44N = 576Resposta: C

QUESTÃO 17(ACAFE-SC) – O perímetro de um triângulo é 100 cm e um dos lados vale 36 cm. Umtriângulo semelhante, cujo lado homólogo ao lado conhecido é de 27 cm, tem porperímetro:

a) 63 cm b) 72 cm c) d) 90 cm e) 75 cm

RESOLUÇÃO: Lados homólogos são lados que se correspondem em triângulos semelhantes. Na figuraseguinte AB

–––é homólogo ao lado A’B’

–––––, BC

–––é homólogo a B’C’

–––––, etc.

N = 400 . (1,2)t onde

N é o número de bactérias et é o tempo, em horas, transcorrido desde o início da contagem

400–––– cm

3

Colégio

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Disciplina:

MaTeMÁTiCanota:

PARA QUEM CURSARÁ A 1.a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012Prova:

desafio

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE2

Segmentos homólogos são proporcionais aos perímetros, então, sendo x o perímetro dosegundo triângulo, temos:

=

x = 75 cm

Resposta: E

QUESTÃO 18(FATEC-SP – adaptado) – Dividindo-se o polinômio resultante de (2x – 1) . (x2 + 9) pelopolinômio x2 – 3x + 1 obtêm-se quociente (Q) e resto (R). É verdade que:a) Q + R = 33x + 9 b) R – Q = 29x – 9 c) 2Q – R = – 27x – 4d) Q – 2R = – 60x – 23 e) Q – R = – 29x + 19

RESOLUÇÃO: Como (2x – 1) . (x2 + 9) = 2x3 + 18x – x2 – 9 = 2x3 – x2 + 18x – 9, temos:

a) Q + R = 33x – 9, pois: b) R – Q = 29x – 19, pois: c) 2Q – R = – 27x + 24, pois:2x + 5 31x – 14 4x + 10

31x – 14 – 2x – 5 – 31x + 14––––––––– ––––––––– –––––––––––33x – 9 29x – 19 – 27x + 24

d) Q – 2R = – 60x + 33, pois: e) Q – R = – 29x + 192x + 5 2x + 5

– 62x + 28 – 31x + 14––––––––––– –––––––––––– 60x + 33 – 29x + 19

Resposta: E

QUESTÃO 19(ACAFE-SC) – A maior raiz da equação: x3 + 4x2 + 3x = 0 é:a) – 4 b) – 1 c) 0 d) 2 e) 3

RESOLUÇÃO: x3 + 4x2 + 3x = 0 ⇔⇔ x (x2 + 4x + 3) = 0 ⇔ x = 0 ou x2 + 4x + 3 = 0

36–––27

100––––

x

2x3 – x2 + 18x – 9– 2x3 + 6x2 – 2x–––––––––––––––––––––

5x2 + 16x – 9– 5x2 + 15x – 5

–––––––––––––––––––––31x – 14

2x + 5

x2 – 3x + 1

Na equação x2 + 4x + 3 = 0 temos:� = 42 – 4 . 1 . 3� = 4

⇔ x1 = –3 e x2 = –1Assim, as raízes são –3, –1 e 0.A maior dela é 0 (zero)Resposta: C

QUESTÃO 20Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por (x – 1), x e (x + 1),respectivamente, podemos afirmar que o perímetro desse retângulo é igual a:a) 23 . 3 b) 22 . 3 c) 22 . 32

d) 24 . 3 e) 25

RESOLUÇÃO:

(x + 1)2 = (x – 1)2 + x2

Para x = 4 temos

O perímetro desse triângulo é:4 + 3 + 5 = 12 = (22 . 3)

Resposta: B

x2 + 2x + 1 = x2 – 2x + 1 + x2

x2 – 4x = 0x = 4 ou x = 0 (impossível)

– 4 ± ���4x = ––––––––––

2

– 4 ± 2= –––––––––

2

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE3

QUESTÃO 21(SARESP-SP – adaptado) – As pessoas presentes à convenção anual de uma editoradistribuem-se assim:

Ao final, será sorteado um prêmio para um dos participantes. A probabilidade de queganhe uma pessoa solteira do sexo feminino é de:

a) b) c) d) e)

RESOLUÇÃO: O total de pessoas é 31 + 19 + 28 + 22 = 100. Dessas, são solteiras do sexo feminino 28pessoas. A probabilidade pedida é

= = = 28%

Resposta: D

QUESTÃO 22(SARESP-SP – adaptado) – Na figura têm-se os quadrados Q1, Q2 e o triângulo T.

11–––50

5–––10

11–––20

7–––25

3–––10

Homens Mulheres

Solteiros 31 28

Casados 19 22

28––––100

14–––50

7–––25

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE4

O numeral que representa a diferença entre as áreas de Q1, e a soma das áreas de Q2 e

T, nessa ordem, é igual:a) ao quadrado de 5 b) a raiz cúbica de 729c) a quinta potência de 2 d) a raiz quadrada de 625e) ao cubo de 3

RESOLUÇÃO:Aplicando o teorema de Pitágoras e sendo x a medida do outro catedo do triânguloretângulo temos:152 = 122 + x2 ⇔ x = 9, pois x > 0

As áreas AT, AQ1e AQ2

são respectivamente:

AT = = 54 m2,

AQ1= 225 m2 e

AQ2= 144 m2

AQ1– (AQ2

+ AT) = 225 – (144 + 54) m2 = 27 m2 = 33 m2

Resposta: E

QUESTÃO 23Observe a figura:

A área da figura escurecida é igual a:a) 0,12 m2 b) 1400 cm2 c) 0,14 m2

d) 1,14 m2 e) 120 cm2

RESOLUÇÃO:

Observe que a malha quadriculada está dividida em 12 . 12 = 144 quadradinhos. Cada

9 . 12––––––

2

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE5

lado dos quadradinhos medem cm = 5 cm = 0,05 m. Assim, em metros quadrados,

temos:

AABH = ABCD = ADEF = AFGH = = 0,02

ABDFH = (4 . 0,05) . (4 . 0,05) = 0,04

A área da figura sombreada é, em m2, igual a 0,02 . 4 + 0,04 = 0,12.Resposta: A

QUESTÃO 24Mário e Paulo são irmãos. Atualmente, a idade de Mário é igual ao quadrado da idadede Paulo. Daqui a 8 anos a idade de Mário será o dobro da idade de Paulo. Hoje, a somadas idades de Mário e Paulo é de:

a) 18 anos b) 20 anos ` c) 24 anos

d) 30 anos e) 35 anos

RESOLUÇÃO:

QUESTÃO 25(FUVEST-SP – adaptado) – Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m deraio. Admitindo uma ocupação média de 4 pessoas por m2, qual é a melhor estimativado número de pessoas presentes?

(4 . 0,05) . (4 . 0,05)–––––––––––––––––––––

2

Se Paulo tem x anos de idade, Mario tem x2 anos, pois este tem o quadrado da idadede Paulo.

Daqui 8 anos teremos

x2 + 8 = 2 . ( x + 8 )123 14243

↓ ↓ ↓Mário dobro Paulo

Daqui 8 anos

x = 4x2 – 2x – 8 = 0

x = – 2 (não convém)

Paulo tem 4 anos, Mário 16 anos e a soma das idades é 20 anos.Resposta: B

60–––12

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE6

a) Cem mil. b) Cinquenta mil. c) Dez mil.d) Um milhão. e) Meio milhão.

RESOLUÇÃO:A área da praça, em metros quadrados, é:

A = = 26 533. A população presente na praça é 26 533 . 4 =

= 106 132 = pessoas.

Resposta: A

QUESTÃO 26

A resolver a equação x + x = 6, encontraremos para raiz da equação:a) dois números quadrados perfeitos.b) apenas um número quadrado perfeito.c) dois números pares múltiplos de 6.d) um número primo.e) dois números ímpares.

RESOLUÇÃO: Lembrando que x

1

= ��x temos:––2

1

x––

+ x = 6 ⇔ ��x + x = 6 ⇔ ��x = 6 – x (I) ⇔2

⇔ (��x )2 = (6 – x)2 ⇔ x = 36 – 12x + x2 ⇔

⇔ x2 – 13x + 36 = 0

∆ = 132 – 4 . 1 . 36

∆ = 169 – 144

∆ = 25

Para x = 9 temos, na equação (I), ��9 = 6 – 9 ⇔ 3 = – 3 (F) Falsa

Para x = 4 temos, na equação (II), ��4 = 6 – 4 ⇔ 2 = 2 (V) Verdadeira

Assim, S = { 4 }

Resposta: B

QUESTÃO 27

A potência pode ser escrita na forma:

1––2

3,14 . 1302–––––––––––

2

13 ± 5 x = 9x = –––––––

2 x = 4

��1

�3

�1

9–– ––2 6

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE7

a)6���3 b)

4���3 c)

3���3 d) ���3 e) 3

RESOLUÇÃO:

Resposta: D

QUESTÃO 28O valor da expressão:

3 é igual a

a) 3 . 10–3 b) 9 . 103 c) 3 . 100

d) 3 . 101 e) 27 . 103

RESOLUÇÃO:

3=

3

= ��������� 27 . 103 = 3 . 10

Resposta: D

QUESTÃO 29Se x, y, 18 e z são números pares e consecutivos, então:a) mmc (y, z) = 23 . 3 b) mdc (x, 18) = 3 c) mdc (y, z) = 4d) mmc (x, 18) = 124 e) mmc (y, x) = 23 . 7

RESOLUÇÃO: Se x, y, 18 e z são números pares e consecutivos então x = 14, y = 16 e z = 20.Assim:a) mmc (y, z) = mmc (16, 20) = 80 = 24 . 5b) mdc (x, 18) = mdc (14, 18) = 2c) mdc (y, z) = mdc (16, 20) = 4 = 22

d) mmc (x, 18) = mmc (14, 18) = 126 = 2 . 32 . 7e) mmc (y, x) = mmc (16, 14) = 112 = 24 . 7Resposta: C

(60 000) . (0,00009)––––––––––––––––––

0,0002

54 . 10–1–––––––––––

2 . 10–4

6 . 104 . 9 . 10–5––––––––––––––––

2 . 10–4

1 1 1Como –– . 3 . –– = –– temos:

2 6 4

�� 91––2 �

3

�1––6

= 91 1–– . 3 . ––2 6 = 9

1 ––4 =

�32�12 . ––4= 3

1 ––4 = 3

1 ––2 = ��3

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE8

QUESTÃO 30(FURG-RS) – O valor do segmento AD

____na figura a seguir é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

RESOLUÇÃO: Fazendo AD = x e separando os triângulos ABC e DEC semelhantes temos:

Assim, = ⇒ = ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4

Resposta: C

AB–––DE

AC–––DC

3––1

x + 2––––––

2

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 1.a SÉRIE9