Resolução do Trabalho – Parte I

1) a) Matriz dos Coeficientes Técnicos

aij = Zij / Xi. , sendo: Zij = Setor “i” em termos do setor “j”;

Xi. = Produção Total, somatório da linha “i”.

A finalidade de se obter os Coeficientes Técnicos é saber, em termos percentuais,

quanto que o setor i contribui para a Produção Total do setor j. Com isso, o principal objetivo

é conhecer o grau de inter-relação entre os diversos setores de uma certa economia.

Para calcular os coeficientes técnicos, basta dividir o valor de cada célula aij pelo

somatório da a.j. Resultando os seguintes valores, de acordo com o documento (tabela de

Transações.xlsx):

Tabela de transações 1995 em bilhões de reais (Matriz dos Coeficientes Técnicos)

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 – Agropecuária 0,155 0,001 0,097 0,000 0,001 0,007

A2 – Extrativa Mineral 0,003 0,053 0,016 0,000 0,004 0,000

A3 – Transformação 0,127 0,198 0,349 0,052 0,214 0,093

A4 – Eletricidade 0,003 0,034 0,015 0,249 0,001 0,011

A5 – Construção 0,000 0,007 0,002 0,003 0,038 0,010

A6 – Serviços 0,063 0,191 0,101 0,057 0,071 0,166

b) Matriz Inversa de Leontief

(I-A)ˉ ¹ , sendo: I = Matriz Identidade.

A = Matriz dos Coeficientes Técnicos de Produção.

A Inversa de Leontief tem o objetivo de mensurar o nível participação de cada setor

em termos de uma economia total estudada.

Para se obter a Matriz Inversa de Leontief basta subtrair cada elemento aij da Matriz

Identidade pelos respectivos elementos contidos na Matriz dos Coeficientes Técnicos.

Observa-se, na Matriz Identidade, que os elementos dela só podem ser constituídos de valores

0 e 1. Nota-se, também, que: para i = j, aij = 1;

e para i ≠ j, aij = 0.

Após a obtenção de uma nova matriz: (I-A), basta calcular sua inversa para chegar à Matriz

Inversa de Leontief [(I-A)ˉ ¹].

Tabela de transações 1995 em bilhões de reais (Matriz Inversa de Leontief)

A1 A2 A3 A4 A5 A6

A1 – Agropecuária 1,214 0,048 0,187 0,016 0,045 0,032

A2 – Extrativa Mineral 0,009 1,063 0,029 0,003 0,011 0,004

A3 – Transformação 0,260 0,385 1,618 0,128 0,375 0,189

A4 – Eletricidade 0,013 0,061 0,037 1,336 0,012 0,022

A5 – Construção 0,002 0,012 0,005 0,006 1,042 0,013

A6 – Serviços 0,126 0,298 0,221 0,110 0,141 1,228

c) Interpretação do coeficiente bij na Inversa de Leontief

O bij corresponde aos multiplicadores setoriais. Com isso, a variação da Produção bi

está, em função, para atender à Demanda bj. Os valores de bij são obtidos a partir do

resultado final de cada célula da Matriz Inversa de Leontief (após todos os cálculos

explicitados no item anterior).

Exemplo:

A1 A2

A1 – Agropecuária 1,214 0,048

A2 – Extrativa Mineral 0,009 1,063

∑ Colunas = 1,223 1,111

Com o exemplo dado, podemos dizer que, para o setor A1 e A2 teremos: a cada 1

Bilhão de Reais de demanda final acrescida em cada um desses setores, A1 será acrescido em

1,223 e A2 em 1,111, aproximadamente.

Portanto, caso queira ter um aumento na Produção Total dessa economia, é

recomendável que se estimule a demanda final do setor A1, visto que o multiplicador setorial

é maior (este setor tem maiores ligações com os demais setores; demanda mais insumos dos

demais setores).

d) I) Acréscimo de 3 Bi de Reais para os Setores A1 e A2.

X1 1,214 0,048 0,187 0,016 0,045 0,032 Y1 = 29,26+(3)

X2 0,009 1,063 0,029 0,003 0,011 0,004 Y2 = 2,49+(3)

X3 = 0,260 0,385 1,618 0,128 0,375 0,189 * Y3 = 180,12

X4 0,013 0,061 0,037 1,336 0,012 0,022 Y4 = 9,06

X5 0,002 0,012 0,005 0,006 1,042 0,013 Y5 = 82,38

X6 0,126 0,298 0,221 0,110 0,141 1,228 Y6 = 335,66

∑Xi = Produção Total;

Inversa de Leontief;

∑Yi = Demanda Total.

Com os acréscimos de 3 Bi de Reais nos Setores A1 e A2, houve um aumento de

aproximadamente 10,469 Bi de Reais no agregado total da economia. Estímulos iguais

aplicados nos Setores A1 e A2, causou um impacto maior no Valor total de Produção quando

incentivado o Setor A1, pois tem o multiplicador maior. Nota-se que o valor total do impacto

de A1 é 0,571 Bi de Reais maior do que o observado em A2.

II) Acréscimo de 6 Bi de Reais para o Setor A5.

X1 1,214 0,048 0,187 0,016 0,045 0,032 Y1 = 29,26

X2 0,009 1,063 0,029 0,003 0,011 0,004 Y2 = 2,49

X3 = 0,260 0,385 1,618 0,128 0,375 0,189 * Y3 = 180,12

X4 0,013 0,061 0,037 1,336 0,012 0,022 Y4 = 9,06

X5 0,002 0,012 0,005 0,006 1,042 0,013 Y5 = 82,38+(6)

X6 0,126 0,298 0,221 0,110 0,141 1,228 Y6 = 335,66

X1 = 83,969+(3,785)

X2 = 10,180+(3,214)

X3 = 395,662+(1,934)

X4 = 27,773+(0,221)

X5 = 91,350+(0,040)

X6 = 468,828+(1,275)

∑Prod.T.: 1077,760+(10,469)

X1 = 83,969+(0,270)

X2 = 10,180+(0,065)

X3 = 395,662+(2,251)

X4 = 27,773+(0,069)

X5 = 91,350+(6,252)

X6 = 468,828+(0,843)

∑Prod.T.: 1077,760+(9,752)

Investimento de 6 Bi de Reais no Setor A5, gera um aumento de aproximadamente

9,752 Bi de Reais no agregado total da economia. Isto é, o investimento proposto no item I)

provoca um retorno maior do que o considerado no item II). Logo, o multiplicador setorial do

Setor A5 é menor do que o Setor A1 e A2.

e) Variável de interesse do Governo: arrecadação de impostos. Construção de uma Matriz V.

Para o construção da Matriz V é necessario que se obtenha uma matriz diagonal (nxn)

em que os elementos da diagonal são: Impostos sobre produtos e Impostos sobre a produção,

que são obtidos dividindo-se, para cada setor, o valor utilizado destas variáveis na produção

total pela produção total do setor correspondente. Desenvolvendo os cáculos:

I)

∆V1 0,001 0 0 0 0 0 ∆X1 = 3,785

∆V2 0 0,046 0 0 0 0 ∆X2 = 3,214

∆V3 = 0 0 0,041 0 0 0 * ∆X3 = 1,934

∆V4 0 0 0 0,082 0 0 ∆X4 = 0,221

∆V5 0 0 0 0 0,114 0 ∆X5 = 0,04

∆V6 0 0 0 0 0 0,056 ∆X6 = 1,275

∆Vi = impacto sobre as variáveis de interesse;

v = Matriz diagonal, que representa o quanto seria gerado da variável pela variação na

produção;

∆Xi = variação na produção total.

II)

∆V1 0,001 0 0 0 0 0 ∆X1 = 0,270

∆V2 0 0,046 0 0 0 0 ∆X2 = 0,065

∆V3 = 0 0 0,041 0 0 0 * ∆X3 = 2,251

∆V4 0 0 0 0,082 0 0 ∆X4 = 0,069

∆V5 0 0 0 0 0,114 0 ∆X5 = 6,252

∆V6 0 0 0 0 0 0,056 ∆X6 = 0,843

e-1) Com a finalidade de arrecadação de impostos (Impostos sobre produtos + Impostos sobre

a produção) será maior na política do Setor A5, pois tem o somatório da variação em termos

de arrecadação de, aproximadamente, 0,538 Bi de Reais maior do que a política dos Setores

A1 e A2 (como podemos ver nas matrizes acima). Quando há adotação da política nos Setores

A1 e A2, o Setor que mais gera arrecadação de impostos para o Governo é o setor A2, já no

caso de utilização da política no Setor A5, o retorno maior para o Governo é do próprio Setor

A5.

e-2) Para o Setores A1 e A2, com o gasto de 6 Bi de Reais, com 3 Bi de Reais investidos em

cada setor, se obtém um retorno de cerca de 0,325 Bi de Reais arrecadados por meio de

impostos, isto é, aproximadamente, 5,675 Bi de Reais seriam efetivamente gasto líquido para

o Governo (Investimento - Retorno). Já no caso do gasto de 6 Bi de Reais no Setor A5, se

espera um retorno por volta de 0,863 Bi de Reais, isso geraria para o Governo um gasto

líquido de, aproximadamente, 5,137 Bi de Reais. Em nenhum dos dois casos o governo

poderia ser autofinanciado, pois em ambas situações o Retorno é menor do que o

Investimento.

∆V1 = 0,003

∆V2 = 0,148

∆V3 = 0,079

∆V4 = 0,018

∆V5 = 0,005

∆V6 = 0,072

∑∆V = 0,325

∆V1 = 0,000

∆V2 = 0,003

∆V3 = 0,092

∆V4 = 0,006

∆V5 = 0,715

∆V6 = 0,047

∑∆V = 0,863

f) Calculando para o Total de Emprego.

I)

∆V1 0,060 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ∆X1 = 3,785

∆V2 0,000 0,123 0,000 0,000 0,000 0,000 ∆X2 = 3,214

∆V3 = 0,000 0,000 0,032 0,000 0,000 0,000 * ∆X3 = 1,934

∆V4 0,000 0,000 0,000 0,045 0,000 0,000 ∆X4 = 0,221

∆V5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,082 0,000 ∆X5 = 0,04

∆V6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,048 ∆X6 = 1,275

∆Vi = impacto sobre as variáveis de interesse;

v = Matriz diagonal, que representa o quanto seria gerado da variável pela variação na

produção;

∆Xi = variação na produção total.

II)

∆V1 0,060 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ∆X1 = 0,270

∆V2 0,000 0,123 0,000 0,000 0,000 0,000 ∆X2 = 0,065

∆V3 = 0,000 0,000 0,032 0,000 0,000 0,000 * ∆X3 = 2,251

∆V4 0,000 0,000 0,000 0,045 0,000 0,000 ∆X4 = 0,069

∆V5 0,000 0,000 0,000 0,000 0,082 0,000 ∆X5 = 6,252

∆V6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,048 ∆X6 = 0,843

f-1) O total de Empregos (em milhões) seria mais impactado pelo investimento no Setores A1

e A2, que tem seu valor de retorno em Empregos de, aproximadamente, 0,104 maior do que o

investimento realizado no Setor A5. Nesse caso, a variável de interesse “Emprego” seria mais

beneficiada se fosse realizado o investimento nos Setores A1 e A2.

g) Multiplicador do Emprego para os Setores de Construção Civil (A5) e Indústria de

Transformação (A3).

Para se obter um Multiplicador qualquer é necessário que se calcule: [(I-A)ˉ ¹]

(Inversa de Leontief), como está explicito nos itens a) b) e c), com a finalidade de conhecer a

relação entre os Setores.

A3 A5

A3 - Transformação 1,618 0,375

A5 - Construção 0,005 1,042

∑ Colunas = 1,623 1,417

Feito o cálculo da inter-dependência entre esses dois Setores, basta desenvolver a

relação de Empregos por Produção Total do Setor, ou seja: O montante de Empregos que

correspondente a 1 Bi de Reais em Produção Total.

Multiplicador do Emprego = [Empregos (milhões) / Produção Total] * (∑ Coluna j);

Para: Setor A3 = (0,032) * (1,623) = 0,052

Setor A5 = (0,082) * (1,417) = 0,116

∆V1 = 0,225

∆V2 = 0,395

∆V3 = 0,061

∆V4 = 0,010

∆V5 = 0,003

∆V6 = 0,061

∑∆V = 0,756

∆V1 = 0,016

∆V2 = 0,008

∆V3 = 0,071

∆V4 = 0,003

∆V5 = 0,513

∆V6 = 0,040

∑∆V = 0,652

Com os dados calculados, podemos afirmar que, para o Setor A3: a cada 1 Bi de Reais

aumentado nesse setor, se tem um acréscimo de 0,052 Empregos (milhões). Isso vale para o

Setor A5, que interpretado temos que: a cada 1 Bi de Reais acrescido nesse setor, obtemos um

aumento de 0,116 Empregos (milhões).

h) Calcular o Indicador de Ligações para TRÁS e ára FRENTE dos Setores de Eletricidade

(A4), Indústria de Transformação (A3) e Serviços (A6).

Índice de ligação para Trás = B.j / B. = média da coluna / média geral;

Índice de ligação para Frente = Bi. / B. = média da linha / média geral.

Para se chegar ao resultado dos Índices, é necessario começar pela [(I-A)ˉ ¹] (Inversa de

Leontief):

A3 A4 A6 ∑Linhas Média

A3 – Transformação 1,618 0,128 0,189 1,935 0,645

A4 – Eletricidade 0,037 1,336 0,022 1,395 0,465

A6 – Serviços 0,221 0,110 1,228 1,559 0,520

∑Colunas 1,876 1,574 1,439 4,889 -

Média 0,625 0,525 0,480 - 0,543

Calculando os Indicadores:

A3 A4 A6

Índice de ligação para Trás: 1,151 0,967 0,884

Índice de ligação para Frente: 1,188 0,856 0,958