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Trigonometria EsfricaResoluo de Tringulos Esfricos
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resolver um tringulo esfrico determinar trs dos seus elementos
quando se conhece os outros trs.
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Os tringulos esfricos podem ser:
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um
NGULO de 90;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um
NGULO de 90;
RETILTEROS Quando possuem um LADO de 90;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Os tringulos esfricos podem ser:RETNGULOS Quando possuem um
NGULO de 90;
RETILTEROS Quando possuem um LADO de 90;
OBLIQUNGULOS No possuem nem NGULO nem LADO de 90.
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
2 Caso: Dados os trs ngulos;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
2 Caso: Dados os trs ngulos;
3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
2 Caso: Dados os trs ngulos;
3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;
4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
2 Caso: Dados os trs ngulos;
3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;
4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;
5 Caso: Dados dois lados e o ngulo oposto a um deles;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
Na resoluo dos tringulos esfricos obliqungulos,temos seis casos
a considerar.
1 Caso: Dados os trs lados;
2 Caso: Dados os trs ngulos;
3 Caso: Dados dois lados e o ngulo entre eles;
4 Caso: Dados dois ngulos e o lado entre eles;
5 Caso: Dados dois lados e o ngulo oposto a um deles;
6 Caso: Dados dois ngulos e o lado oposto a um deles.
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DOS QUATRO ELEMENTOS APLICADAS A LADOS
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DOS QUATRO ELEMENTOS APLICADAS A LADOS
cosa = cosb*cosc + senb*senc*cosA cosA =
cosb = cosa*cosc + sena*senc*cosB cosB =
cosc = cosa*cosb + sena*senb*cosC cosC =
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS
s = ++
2
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DE BORDA APLICADA A LADOS
s = ++
2
senA = ()
cosA =
()
senB = ()
cosB =
()
senC = ()
cosA =
()
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS
s = ++
2
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Neste caso podemos resolver o tringulo usando:
FRMULA DOS MARINHEIROS APLICADA A LADOS
s = ++
2
tgA = ()
()
tgB = ()
()
tgC = ()
()
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA = 581630502816723240
502816723240
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA = 581630502816723240
502816723240 cosA = 0,455193158
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA = 581630502816723240
502816723240 cosA = 0,455193158
A = arccos(0,455193158)
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA = 581630502816723240
502816723240 cosA = 0,455193158
A = arccos(0,455193158) A = 625521
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA = 581630502816723240
502816723240 cosA = 0,455193158
A = arccos(0,455193158) A = 625521
cosB =
cosB = 502816581630723240
581630723240 cosB = 0,589998719
B = arccos(0,589998719) B = 535035
cosC =
cosC = 723240581630502816
581630502816 cosC = -0,052915848
C = arccos(-0,052915848) C = 930200
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA =
581630502816723240502816723240
cosA = 0,455193158
A = arccos(0,455193158) A = 625521
Shift cos ((cos alfa A cos alfa B* cos alfa C)/(sem alfa B * sem
alfa C))
cosB =
cosB =
502816581630723240581630723240
cosB = 0,589998719
B = arccos(0,589998719) B = 535035
Shift cos ((cos alfa B cos alfa A * cos alfa C)/(sem alfa A *
sem alfa C))
cosC =
cosC =
723240581630502816581630502816
cosC = -0,052915848
C = arccos(-0,052915848) C = 930200
Shift cos ((cos alfa C cos alfa A * cos alfa B)/(sem alfa A *
sem alfa B))
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Resoluo de Tringulo Esfricos
Resoluo dos Tringulos Esfricos OBLIQUNGULOS.
1 Caso: Dados os trs lados;
Ex: Resolver o tringulo esfrico ABC sendo dados: a = 581630 ; b
= 502816; c = 723240
Usando a frmula dos Quatro Elementos Aplicadas a Lados:
cosA =
cosA =
581630502816723240502816723240
cosA = 0,455193158
A = arccos(0,455193158) A = 625521
cosB =
cosB =
502816581630723240581630723240
cosB = 0,589998719
B = arccos(0,589998719) B = 535035
cosC =
cosC =
723240581630502816581630502816
cosC = -0,052915848
C = arccos(-0,052915848) C = 930200
