Álgebra

Unidade IV - Questão 2

Alternativa correta: B

Análise da questão.

É necessário saber os simétricos aditivos e multiplicativos de alguns elementos para resolver o

sistema em Z11:

Por exemplo, o simétrico aditivo de é o , pois + = (neutro da adição).

Assim, multiplicando a primeira equação por , tem-se:

Lembrando que (resto da divisão de 21 por 11).

Somando-se as duas equações tem-se:

(resto da divisão de 16 por 11)

Multiplicando a equação pelo simétrico multiplicativo de que é o próprio ,

pois . (99 é múltiplo de 11, 100 – 99 = 1)

(resto da divisão de 50 por 11); logo:

Substituindo o valor de "y" em qualquer equação, por exemplo, na primeira, tem-se:

(resto da divisão de 18 por 11)

O simétrico aditivo de é , pois + = , logo:

Multiplicando pelo simétrico multiplicativo de , que é o , pois , tem-se:

x =

Portanto, a solução da equação S é:

S = { ( , ) }