A MATEMÁTICA E O CAMINHO DAS ARTES: ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA

Manoel L. C. Teixeira1

Resumo: Apresentam-se, neste trabalho, considerações sobre a prática docente e, para isso,

estabelecem-se relações entre a linguagem e o conhecimento matemático. Lança-se mão da poética

dos números como base metodológica, escolha respaldada pelo Ateliê de Matemática: movimento

Ciência e Arte. Os objetivos gerais têm três vertentes: criar metodologias para a sala de aula;

viabilizar a formação do professor e do aluno pesquisador no Ateliê de Matemática; e desenvolver a

transdisciplinaridade na construção dos conceitos matemáticos. A esses objetivos, acrescenta-se

como a pesquisa em sala de aula realizada pelo professor e pelos alunos pode superar os problemas

da alfabetização matemática. A experiência do professor em incluir essa avançada abordagem de

ensino-aprendizagem nas disciplinas do curso de Pedagogia da Universidade Federal do Rio de

Janeiro (UFRJ) foi o motivo para a criação de novas peças que serão apresentadas na exposição

Matemática e o caminho das artes: alfabetização matemática. O resultado obtido foi, ainda, a

publicação do catálogo Matemática e os caminhos das artes (TEIXEIRA, 2010b) e do livro

Alfabetização matemática (TEIXEIRA, 2010a), além dos poemas Número e Número 1. Dentre

algumas intenções sugeridas neste trabalho, como a pesquisa sobre a alfabetização matemática,

estão as mudanças estruturais nos currículos de matemática em todos os níveis e as mudanças no

processamento das interações entre as diversas áreas do conhecimento. A filosofia radical tomou

conta deste pesquisador nesses anos de escolaridade infinita, pois sempre se aprende, e finita, pois

se encerra com a morte. Mas isto não é motivo para os cientistas e os artistas negacearem esta

proposta de pensamento e ação, embora se saiba que isso nem sempre acontece. Visto que se

acredita e se vive na esperança como dialética que transforma, porque o ser humano historicamente

entrelaça o interior e o exterior, não se coaduna com a alienação proposta pelo sistema vigente. A

educação, então, é lócus privilegiado para que tal mudança aconteça, mesmo com todas as

dificuldades de se criar um cultura educacional no País.

Palavras-chave: Alfabetização matemática. Linguagem. Matemática. Poética. Arte e educação

Apresentação

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro. E-mail: lagoadoboi@gmail.com.

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A matemática e os seus conceitos têm natureza abstrata. Dessa forma, utilizam-se

desconhecidos nomes para seus entes e usa-se uma linguagem de difícil apropriação. No entanto, a

alfabetização matemática é apresentada em uma dimensão mais ampla, abarcando tanto a formação

quanto o conceito, cujo nascimento se dá nas variedades encontradas em outras áreas. Nas artes, em

geral, o conhecimento matemático se apresenta relacionado ao real, e esse concreto se torna a

matéria viva da superação do conhecimento matemático. Ao encontro disso, a poética, os jogos, as

histórias, os contos e as brincadeiras são algumas das possibilidades que podem promover a

abertura de novos canais à criação, utilizando uma estratégia denominada Ateliê de Matemática:

movimento ciência e arte, que permite a compreensão dos conteúdos matemáticos e a construção de

saídas para a tão difícil aprendizagem matemática.

A exposição do material concreto Matemática e o caminho das artes: alfabetização

matemática aborda os conceitos matemáticos da topologia, da geometria, da álgebra e da aritmética

em uma perspectiva lúdica, com desdobramentos capazes de melhorar as competências dos alunos.

Configura-se, neste momento, a pesquisa em sala de aula, pois o professor e os alunos criam um

roteiro para que os resultados (trabalhos de professores e alunos) sejam apresentados em diversas

instâncias.

Esses trabalhos estão classificados em 21 quadros com motivos geométricos, topológicos,

algébricos e aritméticos, artísticos e poéticos. Há também 21 objetos, que são sólidos, em terceira

dimensão e de formas variadas. O catálogo (Figura 1) possibilita a visualização dessas peças.

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Figura 1: Amostra do projeto Matemática e o caminho das artes

Os objetivos gerais do Ateliê de Matemática: movimento ciência e arte têm três vertentes:

criar metodologias para a sala de aula; viabilizar a formação do professor e do aluno pesquisador no

Ateliê de Matemática; e desenvolver a transdisciplinaridade na construção dos conceitos

matemáticos. A esses objetivos, acrescenta-se como a pesquisa em sala de aula realizada pelo

professor e pelos alunos pode superar os problemas da alfabetização matemática.

Então, na próxima seção, segue uma pequena amostra do projeto em questão (Figura 2).

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Figura 2: Amostra do projeto Matemática e o caminho das artes

Alfabetização matemática

O ato de ler e o ato de ler a linguagem matemática foram apresentados e discutidos por

Dalilluky (1988). O entendimento do que seja não só ler, mas do que seja a alfabetização

matemática precisa ficar claro. Para a autora, ler e escrever é o que se chama de alfabetização

matemática e compreende, também, a interpretação dos conteúdos matemáticos das séries iniciais.

Outros autores nacionais, como Fonseca (2004), e publicações estrangeiras, como NCED (2003),

produziram artigos sobre a alfabetização matemática e suas variantes.

Quantitative Literacy: why numereracy matters for schools and colleges é uma publicação

do NCDE (2003), em que Bernard L. Madison analisa diferentes autores e as faces que o letramento

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quantitavo (LQ)2 assume. Primeiro, em sua visão, o LQ é a habilidade de compreender e usar

números e analisar dados na vida diária. Linda Rosen, com Lindsay Weil e Claus Von Zastrow,

considera o LQ uma aliança nacional para o negócio. O mundo dos negócios reconheceria a

necessidade dessa educação e das respostas que tal proposta acarretaria em benefício dos

investidores. Já Arnold argumenta que, no LQ, as habilidades devem ser avaliadas nos termos de

sua frequência de uso e valor econômico da força de trabalho. Parícia Cohen considera os aspectos

sócios-históricos e detalha o papel do LQ na Constituição de 1789 dos Estados Unidos da América.

Anthony Carnevale e Donna Desrochers consideram as demandas dos processos demácraticos e as

exigências da força de trabalho atual e futura (NCDE, 2003).

Na mesma publicação, D’Ambrósio (2003), no artigo The role of mathematics in building a

democratic society, faz uma crítica ao LQ e se posiciona favorável a uma matemática mais criativa

e não tanto cartesiana, como tão bem representam as propostas dos professores americanos. Para

D’Ambrósio, a sobrevivência do genêro humano, com dignidade, é o mais urgente, além de ser um

problema universal. Por conseguinte, matemáticos e pedagogos matemáticos têm de refletir sobre o

papel pessoal na inversão da situação mundial atual.

Tradicionalmente, a investigação sobre as questões da alfabetizção e da alfabetização

matemática têm girado em torno de uma pergunta: como se deve ensinar a ler, escrever e contar? O

contar, nessa perspectiva, põe em pauta a questão da quantificação numérica em detrimento da

qualificação. A crença explícita sempre é a de que esses processos de alfabetização começavam e

acabavam entre as quatro paredes da sala de aula e a aplicação de métodos adequados garantia ao

professor o controle sobre o processo de alfabetização dos alunos. Contudo, a contabilização de

fracassos foi se tornando mais alarmante, impondo a necessidade de mudanças radicais ao processo

educativo comtemporâneo.

Como a pesquisa em sala de aula pode superar os problemas da alfabetização matemática?

Entende-se como alfabetização matemática a leitura e a escrita dos números e os significados que

cada símbolo matemático encerra. Como se sabe, a escrita matemática é ideográfica, ou seja, existe,

por trás de cada signo, um significado, o que não ocorre com a escrita alfabética. Os códigos e os

sinais da escrita matemática têm relação direta com a linguagem, podendo-se afirmar que “a

2 O termo letramento quantitativo, traduzido do termo em inglês quantitative literacy, seria a tradução de alfabetização

matemática, considerando as devidas interpretações linguísticas.

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estrutura da língua é uma estrutura matemática” e essa corespondência necessita ser estudada no

sentido da conexão entre suas partes.

No livro Alfabetização matemática (Figura 3), Teixeira (2010a) sugere um caminho rumo a

uma matemática “de viagem”, ilustrada por atividades que contemplam alguns conteúdos do ensino

básico. São passagens para um mundo inusitado, delineando-se um novo campo de pesquisa, em

que a criatividade do aluno é priorizada, com vistas a permitir que os caminhos da língua

portuguesa se emaranhem nos da matemática e das artes.

Figura 3: Capa do livro Alfabetização matemática

Ideias do número

A visão logicista

No final do século XIX, Gottob Frege apresentou a formalização que reduziria todo

arcabouço matemático à aritmética. Pitágoras dizia que eram os números que regiam ao universo.

Mas, somente naquela virada de século, o número teria a sua definição precisa e matemática. A

formalização da matemática via conceitos aritméticos possibilitou a Frege criar um sistema

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axiomático que sustentaria a sua empreitada. Mas não deu completamente certo. Seu trabalho de

anos veio abaixo quando o jovem matemático inglês Bertrand Russell descobriu um paradoxo na

teoria de Frege recém-descoberta.

No livro escrito por Bertrand Russel denominado Introdução à filosofia da matemática,

encontra-se a visão logicista do número. Segundo os logicistas, e Russel era um deles, toda a

matemática pode ser reduzida à lógica. Assim, para poder definir o número segundo essa visão,

devem ser estabelecidos alguns conceitos, tais como classe, classes similares e relação de um para

um.

Russell definiu relação de um para um da seguinte maneira: “Uma relação é dita de um para

um quando, se x tem essa relação com y, nenhum outro x’ tem a mesma relação com y, e x não tem

a mesma relação com qualquer termo y’ outro que não y” (RUSSEL, 1974, p. 22). Duas classes

quaisquer são similares quando cabe entre elas uma relação de um para um. Enumerar é, pois,

estabelecer uma relação desse tipo entre um conjunto qualquer e o conjunto dos números naturais a

partir do número 1. Classes similares possuem a mesma quantidade de elementos.

O número seria a qualidade que caracteriza uma classe maior formada de classes menores

que são similares. Como muitas vezes se utiliza a qualidade para designar a própria classe, poder-

se-ia dizer que número é a classe das classes similares. Então, a ideia de número para os logicistas é

de um ente abstrato que não depende dos elementos aos quais está associado.

O número na visão formalista

O formalismo propõe a reconstrução do conhecimento sobre bases empíricas e lógicas,

afirmando que apenas o conhecimento obtido dessa forma tem o status de verdadeiro. Com base em

termos primitivos, obtidos por meio da experiência, como é no caso da física, ou obtidos sem

ligação com o mundo real, como é no caso da matemática (ponto, reta, plano, vazio), formam-se os

axiomas e os teoremas pelas relações lógicas e, assim, constrói-se todo um conjunto de conceitos

válidos. A esse tipo de conhecimento, obtido mediante inferência válida sobre algumas proposições,

chamou-se lógica dedutiva. A lógica dedutiva, porém, não foi capaz de, sozinha, dar conta de

atestar a veracidade ou não de todas as proposições. Pode-se citar o exemplo do teorema de Kurt

Gödel que evidencia que nem todas as proposições da aritmética são demonstráveis com base em

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um número finito de axiomas. Isso causou grande impacto nos pensadores da época, os quais

buscavam alternativas a esse problema.

Segundo Halmos (1970, p. 47), “cada número será igual ao conjunto de seus predecessores”.

Ao se definir um número qualquer X, deve-se pensar em um conjunto formado pelos elementos {0,

1, X-1}. O zero, por não ter nenhum antecessor, é então definido como o conjunto vazio. O número,

assim definido, é um conjunto formado por todos os números que o antecedem. Por meio da

fórmula de recorrência, cada número será formado pelos elementos de seu antecessor, unidos ao

conjunto unitário formado pelo próprio número antecessor. Assim, por exemplo, o sucessor de X

será definido por X

= X {X}. Tem-se, então, X = {0, 1, ..., X-1}, que, aplicado na fórmula,

leva a X

= {0, 1, ..., X-1} {X} = {0, 1, ..., X-1, X}. Todos os números surgem como

consequência de um processo desse tipo cujo termo primitivo ou base é o número zero. A definição

do número zero é uma verdade ou um axioma sobre o qual se constroem todos os números pela

fórmula de recorrência. Assim, na prática, funciona essa afirmação:

0 = Ø

1 = 0

=0 {0} = Ø { Ø } = {0} = { Ø}

2 = 1

= 1 {1} = {0} {1} = { 0, 1} = { Ø , { Ø}}

3 = 2

=2 {2} = {0,1} {2} = { 0, 1 , 2} = { Ø , { Ø}, { Ø , { Ø}}}

E assim por diante.

É interessante notar também que o número aqui não aparece relacionado a nenhum contexto

histórico-social. Portanto, não tem nenhum significado concreto. Ele é apenas um elemento de uma

estrutura formal fechada em si mesma. As antinomias da teoria dos conjuntos vieram provar a

inconsistência da tese formalista.

A visão psicológica

É de fundamental importância para a construção do número o aspecto sócio-histórico e o do

desenvolvimento das estruturas lógicas de ordem, de classes, de equipotência e topológicas. Fayol

sintetiza as descobertas do construtivismo sócio-histórico e piagetiano em relação à construção do

número.

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As atividades numéricas apresentam um duplo aspecto. Por um lado, elas remetem

à numeração como sistema organizado, elaborado e desenvolvido no seio de uma

determinada cultura. Trata-se de um produto sócio-histórico exterior à criança, mas

que dele deve se apropriar, interiorizando-o. Por outro lado, recorrem a um certo

número de noções lógico-matemáticas. Seriação, equivalência, interação, adição,

subtração etc., que estruturam o sistema. (FAYOL, 1996, p. 155).

O aspecto dito sócio-histórico remete aos sistemas de numeração propriamente ditos.

Diferentes culturas tiveram suas formas próprias de representar quantidades. Dependendo da

cultura, os números são escritos com símbolos diferentes. O sistema de escrita chinês, o indu-

arábico, o romano e o japonês são exemplos de formas próprias de representar quantidades e de

influência da cultura na escrita, cada um com suas escolhas de uso e significados dos símbolos

utilizados na interpretação das quantidades. Essa significação dos símbolos evolui na criança de

acordo com seu desenvolvimento cognitivo e em consequência dele.

Outro aspecto também importante diz respeito à sintaxe da linguagem, que traz relações

lógicas e regras de formação a ela subjacentes. Também aqui o conceito só é entendido quando a

criança percebe as regras de formação ou a sintaxe que caracteriza a escrita do número. Quando a

criança ainda não percebeu essas regras, ela, muitas vezes ao pronunciar a cadeia numérica,

esquece-se de alguns números ou os substitui por elementos similares, tais como os nomes das

cores ou as letras do alfabeto que ocupam a mesma posição do número ocultado. Por exemplo, as

unidades de 0 a 9 e os números de 11 a 15, além das dezenas, não possuem uma regra de formação

clara, tendo que ser memorizados. A ocorrência da ocultação de tais números ou de erros a eles

relacionados é muito frequente. O número dezesseis (dez mais seis), por exemplo, já traz uma regra

de formação (sintaxe) bastante clara, que, quando percebida pela criança, faz com que ela não

cometa erros durante a contagem.

Portanto, sintaxe e significação são dois aspectos da linguagem que também representam um

produto sócio-histórico que a criança deve interiorizar. Lidar com esses aspectos da linguagem é

produzir um desenvolvimento cognitivo e é consequência dele. Essas conclusões coincidem com as

observações de Vygotsky (1989), segundo o qual o desenvolvimento cognitivo é mediado pela

linguagem, como transmissora de um produto sócio-histórico, além de ter relação direta com os

tipos de atividade exercida por tais indivíduos, como, por exemplo, o trabalho executado em seu dia

a dia. Isso lhes dará um pensamento mais abstrato ou mais concreto, dependendo do tipo de

atividade. Outro aspecto que também influencia o desenvolvimento cognitivo de tais indivíduos é o

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fato de trabalharem em grupo ou não. O trabalho em grupo, segundo o autor, favorece esse

desenvolvimento.

A interiorização pela criança dos números e da cadeia numérica verbal e escrita já se

encontra acabada e é um produto sociocultural. Este é um processo que acontece de fora para

dentro. Os chineses, no seu sistema de numeração, têm maior facilidade com os números de 11 a

15. Isso não acontece no português. No chinês, existem regras linguísticas mais claras de formação.

O número 11 se forma como dez-um, o número 13 como dez-três, o número 14 como dez-quatro e o

número 15 como dez-cinco. A regra de formação linguística dos algarismos é mais explícita no

idioma chinês do que no português, para determinados números, o que representa uma facilidade

proporcionada pela cultura.

O segundo aspecto é o desenvolvimento das estruturas cognitivas que embasam o conceito

de número. Este é um processo que acontece de dentro para fora, intermediado, como já visto, por

fatores externos. É importante observar que os programas escolares costumam desconsiderar o

desenvolvimento das estruturas lógicas como importante para a aquisição do número, retendo-se

apenas ao aspecto cultural, que é o próprio sistema de numeração, sem relacioná-lo com o

desenvolvimento mental. Piaget (1975) estuda as modificações internas ocorridas com a criança, as

quais a ajudam a entender o conceito de número. Portanto, conservação, classificação, seriação etc.

são aspectos importantes para que a criança entre em contato com um dado sistema de numeração

não trabalhado em sala de aula.

A resposta que Piaget apresentou à questão “O que é o número?” está ligada ao desequilíbrio

cognitivo, conceito que introduziu para se referir, por exemplo, a dois conceitos já conhecidos e a

um terceiro que desequilibra e supera os outros dois: a teoria do conhecimento existente. Os

conceitos de número das teorias logicista e formalista estão epistemologicamente definidos pela

lógica formal. No caso, o que prevalece é a memória, sem nenhuma relação com o real. O corte

epistemológico introduzido por Piaget (1975) estabeleceu a cognição, pensamento que esclarece

que a linguagem formal, sozinha, não dá conta da definição do número, o que seria, nesse caso, a

ciência puramente idealista.

A gênese do número (PIAGET; SZMINSKA, 1971) necessita da arte da dialética do

concreto. Ao cientificismo idealista, o corte epistemológico piagetiano proporcionou a

transformação via filosofia estruturalista, a qual reduziu a matemática às estruturas algébricas, que

adotam a definição do número dada pelos axiomas de Giuseppe Peano. Essa filosofia apresenta, em

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seu bojo, a estrutura das revoluções científicas de Thomas Kuhn (1992). A Ciência Normal, a

Matemática, até então vigente, em determinado momento, apresenta os cortes epistemológicos que

transformam as suas estruturas. Segundo alguns, por esse motivo, não merece confiança a

matemática, questão inerente a esse vai e vem linguístico.

Essas perspectivas, em suma, mudaram os fundamentos da matemática: os números nas

interpretações formalista, logicista e intucionista. Esta última, tão ao gosto da filosofia estruturalista

e dos estudos piagetianos, não foi mencionada explicitamente neste trabalho.

A filosofia intucionista define o número usando os axiomas de Peano. Possibilita a

apresentação do ensino dos conteúdos da aritmética de forma intuitiva e sentida. O

que era a memorização passou a ser a expressão, por exemplo, dos dedos das mãos

e a visualização de características qualitativas dos objetos, dos lápis e sua

sequência numérica, representadas pelos símbolos 0, 1, 2, .... Na pedagogia

tradicional, os naturais eram anunciados e a correspondência era feita de maneira

quantitativa: 0, 1, 2, 3, ... eram símbolos e ficavam, portanto, no plano da

abstração. (TEIXEIRA, 2014, p. 32).

Essa mudança das estruturas das revoluções científicas abre o caminho para o número via

cognição. Nisso, o pensamento e a linguagem são preponderantes. O cérebro não tem mais o poder

único da linguagem lógica, pois outras linguísticas são incorporadas para se fazer a intermediação

entre o pensamento e a linguagem. O modernismo matemático, movimento que eclodiu nos anos

1930 do século XX, reduziu a matemática às estruturas algébricas, movimento com o qual a teoria

piagetiana é solidária. Com a epistemologia cognitiva, o salto qualitativo se estabelece, e a resposta

à questão do que seja o número avança no entendimento do funcionamento do cérebro humano.

O número é o método

“É como na criação de um poema: algo se impõe a quem o compõe”. (VELOSO,

2016).

A essência das poesias Número (Figura 4) e Número 1 (Figura 5), apresentadas a seguir,

traduz a concepção filosófica de fazer matemática no cotidiano. Por isso, é inspiração

transformadora dirigida à pergunta “O que é o número?”. Número, na verdade, não se define. As

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mudanças axiomáticas são substituídas, como as apresentadas nas duas filosofias da matemática

citadas, o logicismo e o formalismo.

Almeja-se, então, ver prevalecer a construção de novas criatividades. Na escrita das diversas

linguagens universais, para Teixeira (2016), a matemática, as artes e a poética são exemplos que

consolidam o processo de atualização da nova metodologia por meio do materialismo histórico e

científico. A noção do novo rumo da história das ciências e das tecnologias é revisitada. O número é

o Método.

Figura 4: Poema produzido no contexto do projeto Matemática e o caminho das artes

Levando a sério a formulação de Margaret Thatcher ‒ “A economia é o método. O objetivo

é mudar a alma” ‒, que aparece na resenha do livro A nova razão do mundo: ensaios sobre a

sociedade neoliberal, de Cristian Laval e Pierre Dardot (2016), analisa-se o momento atual na

perspectiva da realidade crua a ser transformada. No entanto, não é a economia o método, mas sim

o número. Nesse confronto, estabelece-se a prioridade de inverter o subtema “o objetivo é mudar a

alma” para a questão do uso da linguagem de dominação. Essa atitude de demanda social é

imperativa para a formação de mentes alienadas. As universidades interpretadas pelas ciências ditas

duras (matemática, físicas e outras) produzem, nas instâncias inferiores, o amálgama do processo de

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pensar. Aqui, coloca-se de antemão o slogan da academia inteligente. O movimento filosófico que

permeia o cérebro dessas instituições se origina das vantagens de exercer o poder da capacidade

falível de traduzir o verdadeiro.

Figura 5: Poema produzido no contexto do projeto Matemática e o caminho das artes

Não interessa ao povo ser manipulado por algo tão próprio ao regime capitalista neoliberal.

Essa linguagem, creditada em estância maior à economia, de fato, não acontece, pois é uma simples

usuária do pensamento matemático por excelência. A raiz que a engendra está nos subsolos da

ciência matemática. As oscilações das bolsas de valores, do petróleo, das moedas e, em suma, do

mercado de capitais, por exemplo, mostram a perplexidade de ser um número indiscernível, o que

não se pode ver claramente. Desse modo, a cada dia, há mudanças em todas as citações anteriores.

Portanto, nessa transformação sistêmica, o número assume ser o método para as ciências do

cérebro, assume ser a poética que origina o corte entre a razão e a criatividade exercidas. Trata-se

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das intermediações do indiscernível, o que não se pode afirmar de antemão sobre o certo e o errado,

e da busca incessante pelo que não se sabe claramente a priori, razão da irracionalidade. Trata-se do

método aplicável a todo conhecimento a vir a ser, da descoberta que se faz plena nas passagens dos

riscos a serem vividos, do nada pronto inexiste.

É a partir do número 1, de si mesmo, que se observa e se tem o mundo ao meio jeito. Só para

um sujeito que, assim, os outros surgem, e essa massa no cotidiano se impõe: do 1 para o 2 e assim

por diante. O ser humano é um quanto possível de quantificação momentânea, mas dotado de

qualidades infinitas, não herdadas ou supostamente estabelecidas por normas formais insurgidas e

condicionadas. Esse status quo das ciências ultrapassa os sonhos de ver o belo florescer.

A articulação desse movimento transforma a questão “O que é o número?” para a concretude

proporcionada pela criação artística. As ciências são artes, são duas linguagens universais (a

matemática e a artística) a serviço do novo mundo da razão, e não dos subjacentes. Antes, todos os

cientistas matemáticos ouviam falar dele, o número, e o usavam em datas histórias como medidas

dos diversos sistemas de representação em suas muitas aplicações (arábicas, romanas etc.). Há

quantas maneiras de escrever os números? Muitas, assim como há diversas línguas. Sua procura

significante irá ajudar a fazer surgir coisas importantes na matemática. Frege começou uma etapa

desse conceito.

Surgiram, então, novas filosofias da matemática, entretanto a mente matemática não resolveu

a questão fundamental: o que é, afinal, o número? Escondidos nas suas parafernálias linguísticas,

pouco ou quase nada descortinaram um conceito tão simples e corriqueiro, acobertado desde a

filosofia grega por Pitágoras e seus seguidores: o eterno em vez do simples. A verdade é que a

matemática clássica ainda domina a atualidade. Mas quais motivos têm essa ciência para se

resguardar em tão profundo mistério? A linguagem utilizada para conceituar o número é de

exceção, já que poucos fazem uso dele de fato aplicando-o na vida diária. É como se ainda hoje se

valesse da afirmação cunhada por Pitágoras: “Quem não for geômetra não entra”. Parafraseando,

em relação ao número, “É a Unidade o Deus Uno”, como afirmou o geômetra Grego? A geometria

e o número são para os poucos crentes. Mas esse é o caminho trilhado pela maioria dos cientistas

matemáticos, o caminho do abstrato, da mente não desvelada. Mas o número tem a ver com tudo

isso? Inato, nasce em todos.

Sem um rumo ou um norte, que matemática se deve construir, tendo em vista que a existente

não satisfaz as demandas atuais? Crianças, jovens e adultos são analfabetos de sua linguagem.

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Logo, é necessário reverter a matemática clássica, mexer com os pilares da ciência hegemônica,

refletir e decidir por algo a mais, que falta na ética, e se dedicar e compreender os cuidados que se

deve proporcionar aos outros.

Como trilhar os caminhos transformadores da incompreensão sobre a incompetência de se

oferecer uma cultura emancipada, levando em conta que a escolaridade e o acesso aos bens criados

pela humanidade são propriedades inalienáveis de todos? A negação ao cidadão dessa cultura

matemática milenar se traduz, nos dias atuais, como sujeição à cultura americanizada em geral,

assim como na matemática, que assume o acesso aos bens de consumo, às linguagens e aos serviços

das classes abastadas, num campo restrito a 10 a 15% dos que usufruem o capital, sistema de

execução do mito econômico.

Não seria uma boa ideia, então, transformar o conceito de número? Mudar aquela construção

dos pensamentos lógicos formais para a linguagem poética e das relações imaginárias, legado

cultural que cada povo constrói historicamente rumo às transformações sociais e políticas?

Passou-se a limpo a construção proposta por Piaget (1975), que estabeleceu o avanço no

sentido de se contrapor ao cientificismo mecanicista e de criar o materialismo científico, também de

Vygotsky (1989). A proposta transformadora do autor é a autonomia, incorporada à resolução de

problemas tão ao gosto das zonas de desenvolvimento proximal, de ordem superior e inferior. Aqui,

firma-se a hierarquia cognitiva de braços dados com o sistema que não propõe a emancipação do

sujeito, o capitalismo consentido. Essa atuação científico-pedagógica não interessa, visto que se

deve querer mais. As pesquisas e os descobrimentos matemáticos e, mais geralmente, as ciências e

as artes acontecem nesse devir indiscernível, de idas e vindas em busca do certo, em meio às

incertezas.

Já que a aventura paga os trajetos vindouros com lucro, esta é a proposta: estar sempre nesse

acompanhamento de descobertas. O número, na visão poética, faz a mediação das linguagens

universais, as quais são as inúmeras possibilidades de fazer a filosofia das línguas (a matemática, a

psicologia, as artes e muitas outras). O que a poética dos números emancipa é ser o sujeito o autor

da transformação inclusiva do movimento ciência e arte, emancipação proporcionada pelo

materialismo histórico e científico. O sujeito não é a-histórico, tampouco necessita galgar o

conhecimento histórico por estágios. A hierarquia das funções de ordem superior e inferior se

contrapõe aos estágios. Nos dois casos, o conhecimento ainda não se fez preponderante, em termos

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de emancipação. Em oposição a essas duas abordagens de ensino-aprendizagem, exerce-se o

conhecimento histórico-materialista e científico em todas as artes, a cada dia e a cada hora.

As digressões de um conhecimento ao outro, na Filosofia das Passagens (TEIXEIRA, 2014),

propõem uma nova teoria do conhecimento, sobrepujando as ideias científicas atuais e

ultrapassadas. A matemática como um todo é o método científico que regula o mundo pela sua

cultura filosófica, pela sua estrutura formal e hierárquica, como se fosse uma linguagem não

natural. A questão é de poder ideológico: uma inversão da realidade. Mas não é assim que acontece.

O número, como método científico e artístico, é reduzido aos fundamentos dessa ciência, a

matemática. Capta a trajetória que leva do finito ao infinito. É a língua culta, matemática, como no

português (TEIXEIRA, 2014), externa à ideia de que o conhecimento é privilégio para os poucos

letrados. Como se processa na teoria aqui descrita, o conhecimento se direciona só aos de cima e

não deixa que sua chama se alastre para todos os de baixo. Isto porque, na concepção poética, o

número transluz a nova filosofia da cultura.

Conclusão

Neste trabalho, propõem-se mudanças estruturais nos currículos de matemática em todos os

níveis, como a pesquisa em alfabetização matemática. Mudando a palavra currículo e passando por

uma ruptura histórico-científica e epistemológica, a prática pedagógica se constitui em um

programa que diversifica as relações de ensino-aprendizagem nas suas variadas interpretações:

tradicional, tecnicista, construtivista, poética, dentre outras.

A alfabetização matemática propõe a passagem da terna (matemática, pensamento,

linguagem) para a quadra (matemática, pensamento, linguagem, matéria), motivando a criação da

nova filosofia da linguagem. As linguagens universais são as intermediações que criam a filosofia

da língua, que é passível de interpretação. Este é o caso do conceito de número da matemática

científica, segundo as definições das duas vertentes filosóficas.

Um leque de assuntos ‒ música, matemática, português, culinária, política, linguagens, entre

outros ‒ está presente em qualquer proposta transdisciplinar para a educação transformadora. É

imprescindível mostrar, portanto, a possibilidade de esse fenômeno acontecer na virada educacional

que todos almejam, promovido pelas lutas sociais que hoje acontecem no Brasil.

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Trata-se aqui da filosofia radical que tomou conta do autor nesses anos de escolaridade

infinita, porque sempre se aprende, e finita, porque só encerra com a morte. Quiçá, não seja motivo

para os cientistas e artistas negacearem a proposta de pensamento e ação aqui desenvolvida, embora

se saiba que nem sempre isso acontece. Acredita-se e vive-se na esperança como dialética que

transforma.

As questões abertas neste estudo são relativas a mudanças no processamento das interações

entre as diversas áreas do conhecimento. A educação seria o lócus para tal mudança. Mas se sabe

das dificuldades de se criar um cultura educacional no País.

Referências

DANILUKY, Ocsana. Alfabetização matemática: as plrimeiras manifestações da escrita infantil.

Porto Alegre: Sulina & EDIUPF, 1988.

D’AMBROSIO, U. The Role of Mathematics in Building a Democratic Society. National

Council on Education and the Disciplines. Quantitative literacy – why numeracy matters for schools

and colleges. New Jersey: Princeton, 2003.

FAYOL, M. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Tradução Rosana

Severino de Leoni. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

FREGE, G. Lógica e filosofia da linguagem. Tradução. Paulo Alcoforado. São Paulo: Cultrix,

1978.

FONSECA, M. (Org). Letramento no Brasil: habilidades matemáticas. São Paulo: Global, 2004.

HALMOS, P. Teoria ingênua dos conjuntos. São Paulo: Editora Polígono, 1970.

KUHN, S. A estrutura das revoluções científicas. 3. ed. Tradução de Beatriz Vianna Boeira e

Nelson Boeira. São Paulo: Perspectiva, 1992.

LAVAL, C.; DARDOT, P. A nova razão do mundo: ensaio sobre a sociedade neoliberal. São

Paulo: Boitempo Editorial, 2016.

NATIONAL Council on Education and the Disciplines (NCED). Quantitative: why numeracy

matters for schools and colleges. New Jersey: Princeton, 2003.

18

PIAGET, J. A formação do símbolo na criança: imitação, jogo e sonho, imagem e representação.

2. ed. Tradução Álvaro Cabral e Christiano Oiticica. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

______.; SZMINSKA, A. A gênese do número na criança. Tradução de Christiano Oiticica. Rio

de Janeiro: Zahar, 1971.

RUSSELL, B. Introdução à Filosofia Matemática. Tradução Giasone Rebuá. Rio de Janeiro:

Zahar, 1974.

TEIXEIRA, M. As linguagens universais. Artigo aceito para publicação nos ANAIS do VIII

Colóquio Internacional de Filosofia e Educação. Rio de Janeiro: UERJ, 2016.

______. (Org.). Educação matemática: interseções. Saarbrücken: Verlag Editora, 2014.

______. Alfabetização matemática. Rio de Janeiro: Fábrica do Livro, 2010a.

______. Matemática e o caminho das artes. Rio de Janeiro: Gráfica ao Livro Técnico, 2010b.

VYGOTSKY, L. A formação social da mente. Tradução de Luís Silveira Menna Barreto, Solange

Castro Afeche e José Cipolla Neto. São Paulo: Martins Fontes, 1989.

VELOSO, C. Boi Neon. Folha de São Paulo, maio. 2016. Disponível em:

<http://www1.folha.uol.com.br/ilustrissima/2016/05/17gidasecondicionadas.73124-o-poema-dos-

generos e-a-verdade-estetica-de-boi-neon.shtml>. Acesso em: 22 maio 2016.