Agrupamento de Escolas Ruy BeloE.B 2,3 Ruy Belo

Prof.: Natalia Santos Andrey D.H 8ºF Nº 6

Áreas de figuras planas:

Quadrado:

A= L x L

Retângulo:

A= C x L

Triângulo:

A= B x H 2

Paralelograma:

A= B x H

Decomposição de figuras:

Quando os poligonos são irregulares, deve-se fazer uma decomposição para calcular a área.

Ex:

A1 = B x h A2 = C x L A3 = B x h 2 2

Área do trapézio:

A = ( B + b) x H 2

Medianas de um triângulo:

Segmento que une cada vértice ao ponto médio do lado oposto.

G

G= baricentro – Divide cada mediana em 2 segmentos, um com o dobro do comprimento do outro.

Triângulo Rectângulo:

Hipotenusa – lado maior do triângulo rectânguloCatetos – formam o ângulo recto e são os menores lados do triângulo rectângulo

Chipotenusa

AA= 3x3 = 9 5AB = 4x4 = 16AC = 5x5 = 25 25 = 9 + 16 = 25 = 25

Teorema de pitágoras:

B

b a

A c C

b² = a² + c²

cateto 4

B

3A cateto

Determinação da hipotensa:

6 Y

8 Determinação do cateto:

Y 15

12

Posição entre Rectas:

Paralelas (nunca se tocam) Perpendiculares

(tocam-se num único ponto,

formando um ângulo de 90º

Concorrentes Oblíquas (tocam-se num ponto) ( tocam-se

num único ponto)

Coincidentes an

Posição relativa entre dois planos:

Posição relativa entre dois planos

Paralelos Secantes

Y² = 8² + 6²

Y² = 15² - 12²

t

u

s

r

b

Perpendiculares

Oblíquos

Teorema de Pitágoras no espaço:

c b a

Semelhança de figuras:

Duas figuras são semelhantes quando têm formas idênticas e uma é redução/ampliação da outra.

Polígonos semelhantes:

São semelhantes quando têm os ângulos iguais e os lados proporcionais.

Semelhança de triângulos:

LLL = Três lados proporcionaisAA = Dois ângulos iguaisLAL = Dois lados proporcionais e um ângulo igual.

Relação entre perímetros e áreas de polígonos:

- A razão dos perímetros é igal à razão de semelhança;- A razão das áreas é igual ao quaadrado(²) da razão de semelhança.

Sequências:

Sequência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, ... 1º termo 6º termo sequência infinita

Sequência dos múltiplos de 3 maiores que 5 e menores que 20 – 6, 9, 12, 15, 18.

Termo geral: - ex: 2n-1

H² = a² + b² + c²

M.D.C.:

Determina-se o produto dos factores comuns de menos expoente dos números.M.d.c (10, 80) = 2 x 5 = 20M.M.C.:

Determina-se o produto dos factores comuns e não comuns de maior expoente dos números.M.m.c (45, 105) = 3 x 5 x 7 = 9 x 35 = 315

Potências:

- Multiplicação de potências com a mesma base.

Dá-se a mesma base e somam-se os expoentes. (-2)² x (-2)³ = (-2)5

- Multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Dá-se o mesmo expoente e multiplicam as bases.4² x 3² = 12²

- Divisão de potências com a mesma base.

Dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.2³: 2² = 2

- Divisão de potências com o mesmo expoente.

Dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.4² : 3² = (4:3)²

- Potência de potência:

Multiplicam-se os expoentes.[5²]³ = 56

- Potência de expoente negativo.

Troca-se a ordem dos factores.6 -² = 7 ²7 6

Positiva Base Negativa

Par Ímpar Expoente Par Ímpar

+ + Sinal do resultado + -

Expressões numéricas:

1º Faz-se o que está entre os parênteses 2º Fazem as regras da multiplicação e da divisão se possível3º Fazem-se as adições e subtracções

Potência de base 10:

100 = 10²1000 = 10³5,9 x 10² = 5901,39 x 10³ = 1390

Nota:Expoente negativo: casas ara a esquerdaExpoente positivo: casas para a direita

Notação científica:

A notação científica é semelhante as potências de base dez, mas a notação ciêntifica o numero tem de maior de 1 e menor que 10.Ex: 5400 = 5,4 x 10³

Tem que ser maior ou a 1 e menor que 10

-7

0,000 00091 = 9,1 x 10 7

91000 000 = 9,1 x 10120 = 1,2 x 10²

Comparação de numeros escritos em notação científica -7 5

3,2x10 1,4x10 Um positivo e um negativo, o positivo é sempre maior. 5 7

2,3x10 1,2x10 Dois numeros positivos, o maior é o de maior expoente. 4 4

2,5x10 1,2x10 Expoentes iguais, comparar os numeros 4 7

-1,2x10 -3,2x10 Dois numeros negativos, com expoente positivo, o maior é o de menor expoente. -3 -2 -2,3x10 -1,5x10 Dois numeros negativos, com expoente negativos, o maior é o de menor expoente.

Operações com números em notação científica:

Multiplicação:

(3,1 x 10³) x (0,42x 10²) =( 3,1 x 0,42) x ( 10³x 10²) = 51,302 x 10

Divisão:

(15x10³)x(5x10²) =(15:5)x(10³:10²) = 13x10

Adição: 52,4x10³ + 1,7x10 = 5 5

0,24x10 + 1,7x10 = 5

(0,24+1,7) x 10 = 5

1,94x10

Subtracção: -2 -5

2,3x10 – 0,12x10 = -2 -2

2,3x10 – 0,00012 = -2

(2,3 – 0,00012) x 10

Funções

Numa função existe sempre uma variável dependente e uma independente, um domínio e um contra domínio e um conjunto de

chegada e outro de partida. Para ser uma função um objectos só pode corresponder uma única imagem.

X = Variável independente Y depende do X ouY = Variável dependente Y é função de X.

A f B

A – Variável independeteB – Variável dependente

A – Conjunto de partidaDf – { 6, 15, 20, 25}

B – Conjunto de chegadaCC – {9,20,30,40}D´f – {9,20,30,40}

Domínio – é o conjunto das variáveis independentes. DfContra domínio – são os números a que estam “ligados” os números do domínio. D´fConjunto de chegada – é o conjunto da variável dependente. C.C.

Formas de representar uma função.

Diagrama de setas:

6 15 20 25

9 20 30 40

6 15 20 25

9 20 30 40

Tabelas: Expressão analítica:

f : {1,2,3,4} {4,8,12,16} Y = 4x

Gráficos:

Y

3 -

2 –

1 –

1 2 3 X

Funções de proporcionalidade directa.

A função de proporcionalidade é uma razão que tem uma constante de proporcionalidade directa (k). Se estas funções forem representadas graficamente os pontos estão alinhados sobre uma recta que passa pela origem.Número lápis (x)

6 14 20 24

Preço (y) 3 7 10 12

Exemplo:

K = 3:6 = 7:14 = 10:20 = 12:24 K = 0,5 = 0,5 = 0,5 = 0,5

12

9

6

3 6 12 18 24

Lado Perímetro

1 4 x1 = 4 2 4x2= 8

3 4x3=12

4 4x4=16

Função afim – função onde a expressão a analítica é y = ax * b.Função linear - função onde a expressão a analítica é y = ax * b e b é igual a zero.Função constante - função onde a expressão a analítica é y = ax * b e a é igual a zero.

Função afim y = ax * bFunção linear y = ax * b; b = 0 Função constante y = ax * b; a = 0

a - declive da rectab - ordenada na origem

Translações

Uma translação de um polígono é a deslocação no plano que consiste na figura não fazer rotação mas sim de se deslocar.

- direcção: virtical; horizontal; diagonal.- Sentido: de cima para baixo; de baixo para cima; da esquerda para a direita; da direita para a esquerda.

Um vector é um segmento de recta e é caracterizado por:- uma direcção- um sentido e- um comprimento.

Os vectores que tem a mesma direcção, o mesmo comprimento mas sentidos contrários denominam-se de vectores simétricos.

Os vectores que tem a mesma direcção, o mesmo comprimento e o mesmo sentido chamam-se de vectores equipolentes.

Aqueles vectores que tem a mesm direcção mas sentido e comprimento quaisquer chamam-se de vectores colineares.

Adição de vectores :

A soma de dois vectores é um vector.

Regra do triângulo:

No fim de X coloca-se o ínicio de Y a origem de X e a extremidade de Y é resultado de X + Y.

Regra do paralelograma

Colocam-se os dois vectores, X e Y com a mesma origem.Na extremidade de X traça-se uma paralela a Y e na extremidade de Y, uma paralela a X.

O vector soma, X + Y tem uma mesma oigem de X e de Y ea sua extremidade é o pontode intersecção das suas paralelas.

Soma de um vector com um ponto

A soma de um vector com um ponto é sempre um ponto.Y + N = D

Propriedades da adição de vectores

Propiedade comutativa:

A + B = B + AA adição de quaisquer vector é sempre comutatida

Propiedade associativa: ( A + B ) + C = ( B + C ) + AA Adição de quaisquer trÊs vectores é associativa.

Translações

Uma translação associada ao vector U transforma um ponto P num ponto P` , tal que: P` = P + U.

Propriedade da transformação:

- Numa translação, segmento de recta são transformados em segmento de recta geometricamente iguais.- Numa translação, qualquer ângulo é transformado num outro ângulo, geometricamente igual.- Numa translação, a imagem de uma figura qualquer é uma outra figura geometricamente igual à inicial.

Composição das translações:

A composição inicial da translação é uma translação associada ao vector soma dos vectores das duas ou mais translações.

Pavimentação

Friso:

Chama-se friso uma imagem geradas por tranlações sucessivasdo mesmo motivo.O friso obtem-se ao aplicar a mesma translação a uma figura-base ou elemento gerador.

Pavimentação:

O plano é o preenchido com imagens iguais.

Equações do 1.ºgrau

Equação é toda a igualdade e que tem sempre uma letra, chamada incógnita.

Para resolver ma equaçãotem de aplicar certas regras. São elas:

- Eliminas parênteses.- Tirar os denominadores.- resolver primeiro as multiplicações e divisões.

Equações com Denominadores:

Na equação com denominadores tens de igualar os denominadores usando o m.m.c e depois de igualado e só cortá-los e terminamos de resolver as equações. Depois aplica-se a propriedade das frações.

Equações literais:

Uma equação literalé uma equação onde parece uma ou mais letras para álem da incógnita.

Na equação a = 2b + 3c pode-se resolver na ordem de a, b ou c de acordo com o que pede. Depois, é só resolvê-la como qualquer outra equação normal. É assim que se resolve uma equação literal.