Estudo da Recta no Plano

- Vector director da recta: qualquer vector , paralelo à recta

- Vector normal da recta: qualquer vector , perpendicular à recta

- Equação paramétrica da recta r que passa pelo ponto M0(x0,y0) e é paralela a um

vector dado : r: , sendo t parâmetro

- Equação canónica da recta r que passa pelo ponto M0(x0,y0) e é paralela a um

vector dado : r:

- Equação da recta r que passa por dois pontos dados e :

r: ou r:

- Equação axial ou segmentária da recta r:

r:

(a e b: intersecção com os respectivos eixos coordenados)

- Equação duma recta r que passa por um ponto M0(x0,y0) e é perpendicular a um

vector dado : r:

- Equação geral da recta: r: ( - vector normal da recta)

- Ângulo entre duas rectas r1 : e r2: :

sendo

- Distância dum ponto P0(x0,y0) a uma recta r: Ax+By+C=0:

- Bissectrizes b1 e b2 dos ângulos formados por duas rectas r1 :

e r2: : b1,2 :

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Resumo Teórico:

Estudo da Recta no Espaço

Equação Geral da Recta no Espaço:

, ou seja,

, sendo

Equação Paramétrica da Recta no Espaço::

r

P0 é o vector director da recta;

Equação Canónica da Recta no Espaço:

(equação geral da recta)

Distância de um ponto M à recta que passa por e é paralela ao

vector :

Posição Relativa de duas rectas r e s:

Sejam e , os vectores directores das rectas r e s :

. r e s paralelas : r s

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Resumo Teórico:

. r e s concorrentes : P s

r

. r e s cruzadas (ou reversas):

Condições de paralelismo e de perpendicularidade de duas rectas no espaço:

o Ângulo de duas rectas r e s:

o Condição de paralelismo de duas rectas r e s:

o Condição de perpendicularidade de duas rectas r e s:

Condição de Complanaridade de duas rectas r e s:

Seja : ; ;

e , os vectores directores das rectas r e s;

r e s são complanares se e só se os vectores , e forem

complanares, ou seja:

Distância entre duas rectas r e s:

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