RESUMO - ULisboa · 2020. 4. 24. · O Lançament do o Projecto MAT^s» 14 Pressupostos e OrientaçOes do Project 1o 8 Organização do Trabalho do s Alunos 20 Problemas de Avaliação

R E S U M O

Este trabalho teve por objectivo estudar as potencialidades de diversas formas de avaliação julgadas adequadas a um projecto de inovação curricular. Tendo por pressuposto um conjunto de princípios orientadores, as formas de avaliação escolhidas foram: o teste em duas fases; o relatório escrito, feito individualmente e em grupo; a apresentação oral; e a observação dos alunos. Os resultados da sua aplicação foram analisados à luz das seguintes questOes: objectivos preferencialmente cobertos; seu grau de aplicabilidade; seu grau de aceitação por parte dos professores e dos alunos.

A metodologia adoptada seguiu uma abordagem qualitativa. Os instrumentos utilizados para a recolha de dados foram: o questionário (aplicado a alunos); a entrevista (feita a alunos e professores); e a observação. Os dados foram tratados em obediência a uma metodologia de análise de conteúdo.

Quanto aos resultados, e em particular no que respeita aos objectivos a atingir a curto e médio prazo, cada um deles foi alcançado por uma ou outra das diferentes técnicas, de avaliação, acabando todas elas por integralmente os cobrir.

O teste em duas fases apresentou um elevado grau de aceitação por parte de professores e alunos. A dificuldade na sua elaboração, bem como o longo tempo despendido foram limitações apontadas. A sua classificação foi por vezes considerada como tarefa demorada e complexa.

Quanto aos relatórios, foram evidenciados como aspectos positivos: por parte dos professores, o seu elevado grau de adequação ao tipo de trabalho desenvolvido na aula e terem-se com eles proporcionado vias de clarificação e aprofimdamento de ideias; quanto aos alunos, ter-se favorecido um melhor aproveitamento de potencialidades, e fomentado o trabalho em grupo. Eventuais dificuldades na classificação constituiram o principal aspecto negativo da tarefa.

A apresentação oral, embora encarada como importante por uns e por outros, foi vista como potencialmente criadora de nervosismo e tensflò.

O processo desenvolvido para a observação dos alunos nflo foi considerado satisfatório, exigindo aperfeiçoamento futuro.

NSo obstante as limitações apontadas, nao foi sugerido o abandono de nenhuma das formas de avaliação, nflo sô pelas suas características próprias, como por no conjunto elas se complementarem.

As formas de avaliação consideradas revelaram-se ajustadas aos princípios definidos.

Palavras-chave do estudo: avaliação; aprendizagem da Matemática; inovação curricular.

Departamento de Educação da Faculdade de Ciências

Universidade de Lisboa

AVALIAÇAO DA APRENDIZAGEM

NUM CONTEXTO DE INOVAÇAO CURRICULAR

Maria Leonor de Almeida Domingues dos Santos da Cunha Leal

Licenciada em Matemáticas Aplicadas

Universidade de Lisboa

Tese Apresentada para Obtenção do Grau de

Mestre em Educação

Professor Orientador: João Pedro Mendes da Ponte

1992

A

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. João Pedro da Ponte, pelo interesse e inteira acessibilidade manifestados na orientação deste trabalho e pelo incentivo que em todas as circiinstâncias nele encontrei.

Aos professores e alunos que colaboraram nesta investigação, cuja continuada disponibilidade e vontade de colaborar foram indispensáveis na concretização do presente estudo.

A minha familia*^ pela sua compreensão, paciôncia e apoio que sempre e em qualquer momento me ofereceram.

Í N D I C E

Pág

INTRODUPIO 1

Formulação do Problema 1

A Avaliação: Uma Questão NSo Resolvida 4 Significância do Estudo 8

Organização do Estudo 1 1

CAP. 1. O MATTas - UM PROJECTO DE INOVAÇAO CURRICULAR 13

O Lançamento do Projecto MAT^s» 14 Pressupostos e OrientaçOes do Projecto 18

Organização do Trabalho dos Alunos 20

Problemas de Avaliação Levantados pelo Projecto 21

CAP. 2. A TEMÁTICA DA AVALIApiO 23

Concepções de Avaliação 24

A Avaliação como uma Medida 24

Origem 24 O discurso do professor como referência 27 FunçOes da avaliação 28 Aspectos críticos 30

A Avaliação como uma Congruência 32

I I I

P à g

Origem 32 Os objectivos como referência 34 FunçOes da avaliação 38 Aspectos críticos 38 O papel dos peritos 42

A Avaliação como Interpretação de Medida 43 Origem 43 A avaliação como um processo de educação/ formação 45 FunçOes da avaliação 49 Aspectos criticos 50 A avaliação formadora 51

Problemas Emérgentes 53

A Coexistência entre Diferentes ConcepçOes de Avaliação 53

Objectividade / Subjectividade 55

CAP. 3. A AVALIAPIO EM EDUCAÇAO MATEMATICA 61

Novas Tendências em Educação Matemática 62

Novas Tendências da Avaliação em Educação Matemática . 64

Avaliar O Quô? 67

Avaliar Como? 71

Formas Escritas de Avaliação 71

Outras Formas de Avaliação 78

Estilos de Trabalho 80

A Avaliação Desenvolvida no " Hewet Project" 83

Princípios Orientadores 83

Instrumentos Utilizados 85

Testes em duas fases 85 A tarefa para trazer para casa 91

IV

P à g

O ensaio 93 A tarefa oral 96

CAP. 4. CONCEPÇRO TEÓRICA E FORMAS DE AVALIAÇAO 101

A Avaliação 102 Princípios Orientadores da Avaliação 105

Principio da Coerência 106 Principio da Integração 109

Principio do Carácter Positivo 112

Principio da Generalidade 113

Principio da Diversidade ... 117

Principio da Postura 121

Formas e Instrumentos de Avaliação 123

Testes em Duas Fases 125

Descrição 125

Estudo piloto 127

Relatórios e Ensaios 128

Descrição • 128

Estudo piloto 129

Outros Trabalhos a Realizar em Casa 131

Apresentação Oral 131

Observação dos Alunos 132

Entrevistas 137

PAg

CAP. 5. METODOLOGIA 139 Fundamentação 140

O Método de Investigação 140 As Técnicas de Recolha de Informação 143

A entrevista 143 O questionário 145 A observação 146

A Técnica de Tratamento de Informação 148

A População 1 5 0

As Professoras 150

As Turmas 152

Turma A 156 Turma B 158

Formas e Instrumentos de Avaliação Considerados no Estudo 160

Relatórios 162

Apresentação Oral 164

Teste em Duas Fases 164


Instrumentos de Recolha de Dados 165

Questionários 166

Entrevistas 167

Observação 169

Procedimento 169

Recolha de Dados 170

Análise dos Dados 177

V I

P á g

CAP. 6. RESULTADOS DO ESTUDO 179 Relatório Escrito Feito em Grupo e na Sala de Aula . . . 180

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação . . . 180 Aplicabilidade desta Forma de Avaliação . 182

Fase de elaboração/preparação 182 Fase de aplicação 182 Fase de classificação 184

Apreciação dos Professores 186 PeriodicidadQ de aplicação 186

^ Vantagens/Desvantagens 187 Sugestões para futuro 188 Apreciação global 188

Apreciação dos Alunos 189

Questão 1 189 Questão 2 192 Questão 3 194 Questão 4 195

Relatório Escrito Feito Individualmente e Fora da Sala dé Aula 200

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação ... 201

Aplicabilidade desta Forma de Avaliação 202


Apreciação dos Professores 206

Periodicidade de aplicação 206 Vantagens/Desvantagens 207 Sugestões para futuro 207 Apreciação global 208

Apreciação dos Alunos 209 Questão 1 209 Questão 2 212

V I I

Pdg

Questão 3 214 Questão 4 216

Apresentação Oral Feita em Grupo 220



Fase de elaboração/preparação 221 Fase de aplicação/realização 226 Fase de classificação 230


Periodicidade de aplicação/realização 233 Vantagens/Desvantagens 233 Sugestões para futuro 235 Apreciação global 236

Apreciação dos Alunos 236 Questão 1 236 Questão 2 239 Questão 3 241 Questão 4 243

Teste escrito em Duas Fases 247





Periodicidade de aplicação 255 Vantagens/Desvantagens 255 Sugestões para futuro 256 Apreciação global 256

Apreciação dos Alimos 256


V I I I

PAg



lo Fase 268

2o Fase 271

3o Fase 274

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação . . . 277




Periodicidade de aplicação 279 Vantagens/Desvantagens 280 Apreciação global 281

CAP. 7. CONCLUSOBS B RECOMENDAÇÕES 283

Relatório Escrito Feito em Grupo e na Sala de Aula ... 284

Conclusões 284

. Trabalho em Grupo 286

Relatório Escrito Feito Individualmente e Fora da Sala de Aula 288

Conclusões • • • 288 A Especificidade deste Tipo de Tarefa 292

Apresentação Oral Feita em Grupo 293 Conclusões 293 Princípios Orientadores da Avaliação 295

Pág IX

Implicações Resultantes do Modo como Decorreu o Processo 296

Teste Escrito em Duas Fases 301

Conclusões 301

A Especificidade do Instr\imento 302

O Processo de Classificação 303 Observação dos Alunos 305

Conclusões 305 A Observação e as Características do Professor .... 306 Os Sujeitos coino Actores do Processo . 308

Análise Comparativa entre as Fonaas de Avaliação Estudadas 309

Objectivos Preferencialmente Cobertos 309

Grau de Aplicabilidade 315

Grau de Aceitação dos Professores 317

Grau de Aceitação dos Alunos 319

Balanço Final 324

Limitações do Estudo 331

Recomendações 333

Investigação 333

Prática Pedagógica 335

REFERÊNCIAS 339

ANEXOS 347

Í N D I C E D E Q U A D R O S

Pág

Quadro no 1 - Níveis obtidos em Matemática no 7o ano ... 154

Quadro no 2 - Distribuição dos Pais por Turma e por Qualificação Académica 154

Quadro no 3 - Distribuição dos Alunos por Turma e por Idade 155

Quadro no 4 - Distribuição dos Pais por Turma e por Categoria Soclo-Profissional • * * * ^^^

Quadro no 5 - Formas de Avaliação Seleccionadas 162

Sintese dos Resultados Obtidos no Questionário i^licado aos Alunos sobre o Relatório fèito em Grupo e na Aula

Quadro no 6 - Questão 1 198




XI

P&g

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Aliinos sobre o Relatório feito Individualmente e fora da Aula




Quadro no 13 - Questclo 4 219

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Alunos sobre a Apresentação Oral



Quadro no 16 > Questão 3 246


Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Alunos sobre o Teste Escrito feito em Duas Fases



X I I

P á g



Quadro no 22 - Objectivos Cobertos por cada uma das Formas de Avaliação 311

X I I I

/ n d i c e d e a n e x o s

Pág

Anexo I - Objectivos gerais do Projecto MATTa» 348

Anexo II - Escala de Classificação Holistica Focada .. 349

Anexo III - Proposta de Relatório 3 5 1

Anexo IV - Teste em Duas Fases 352

Anexo V - QuestionArlo aplicado aos Alunos 365

Anexo VI - Questionário i^licado aos Alunos após a Observação 367

Anexo VII - Guião de Entrevista aos Alunos 368

Anexo VIII- Guião de Entrevista aos Professores 369

Anexo IX - Grau de i^licabilidade do Instrumento 370

X V

P á g

Anexo X - Ficha de Observação 371

X V I

I N T R O D U Ç f f O

Foznmlaçao do Problema

Apesar da atençSo dada nos últimos anos à avaliação da aprendizagem dos alunos em Matemática, encontramo-nos ainda numa fase de experimentação de novos processos e instrumentos. Esforços consideráveis deverão ainda ser desenvolvidos de modo a encontrarem-se formas e instrumentos de avaliação adequados às mudanças curriculares que têm sido propostas (Romberg, 1989). Esta é a a ituaçflo que, por exemplo, se verifica em Inglaterra, onde decorre uma reforma ciirricular; na Dinamarca, onde novas formas de exame estflo a ser postas em pratica; na Holanda, onde formas alternativas de avaliação estão a ser desenvolvidas, processo este iniciado a partir do "Hewet Project" (Lange Jzn, 1987); nos Es tados Unidos da América, onde no ano lectivo de 1987/88, através do Programa de Avaliação da Califórnia (1989), foram

aplicadas a um vasto número de alunos perguntas abertas ou de

desenvolvimento.

Também em Portugal algiimas tentativas têm vindo a

desenvolver-se no mesmo sentido, nomeadamente no âmbito de um

pro jecto de inovação curricular, Pro jecto M A T T & 9. Este

projecto, da responsabilidade de uma equipa constituída por

cinco elementos — dois docentes xmiversitários e três

professores — / na qual se inclui a autora desta

investigação, iniciou-se no ano lectivo de 1988/89, tendo por

objectivo construir, experimentar e avaliar um curriculo de

Katemática para o 3o ciclo do Ensino Básico (ver capitulo 1).

Com a introdução de novos objectivos e metodologias, a

avaliação necessariamente teria também de mudar. Assim, ao

tentar adequar-se a avaliação aos princípios e aos

pressupostos c[ue iam aos poucos sendo definidos, muitas e

variadas questOes foram surgindo.

À data do inicio desta investigação, o projecto tinha jà

dois anos de existência. Durante esse período, tinham sido

experimentados formas e instrumentos de avaliação inovadores

para todos os elementos da equipa. Embora tivesse havido,

desde o arranque, a preocupação de acompanhar e apreciar o

desenrolar do processo, conheciam-se apenas alguns

indicadores. Cada vez mais se fazia sentir a necessidade de

levar a cabo um estudo mais desenvolvido e mais focado na

avaliação. E nesta conjuntura que a autora decide escolher

para tema deste estudo a avaliação do aproveitamento em

Matemática dos alunos do Projecto.

Tendo embora consciência da vastidão do tema e da quantidade e diversidade das questOes que se colocavam, tornava-se imperioso limitar o ceunpo de incidência do estudo, de modo a torná-lo exequível. Assim, começou-se por escolher cinco formas de avaliação que se distinguissem quanto à forma de trabalho — escrita e oral — , ao tipo de prestação — individual e em grupo — , e ainda fossem feitos ou dentro ou fora da sala de aula. Algumas destas formas tinhcim sido já experimentadas com uma certa continuidade no Projecto, caso do teste em duas fases e dos relatórios, outras apenas tinham sido aplicadas uma única vez — apresentação oral — ou mesmo nunca utilizadas de uma forma mais formal — observação dos alunos.

Após a selecção das formas de avaliação a aplicar, foram definidas, as questOes que se revelaram, no momento, mais pertinentes. Pressupondo, à partida, a auscultação de professores e alunos, o estudo dos resultados da sua aplicação abarcavam as-seguintes áreas:

a) Os objectivos que cada uma das formas ou instrumentos de avaliação cobre e razOes justificativas;

b) Grau de aplicabilidade de cada uma das formas ou instrumentos de avaliação e .razOes justificativas;

c) Grau de aceitação, por parte de alunos e professores, de cada um dos instrumentos de avaliação e razOes justificativas.

A Avaliação: Uma Questão Nflo Resolvida

Pelo menos a partir dos finais do séc. XIX, com a estruturação do sistema de ensino nos moldes em que hoje ainda se encontra, a avaliação do rendimento escolar dos alunos tem preocupado todos aqueles que de uma maneira ou de outra lhe estão ligados. Tais preocupações, contudo, vâo sendo alteradas no seu sentido e significado, à medida que as concepçOes em Educação vâo evoluindo. No entanto, consideramos que nos dias de hoje nos encontramos numa situação de ruptura. Tal como afirmam Daniel L. Stufflebeam e o grupo Phi Delta Kappa (1980, in Hadji, 1989), a avaliação está doente.

"Entre os males que a afectam poder-se-ao indicar;

- a tentativa de a evitar: foge-se dela sempre que nao é absoluteunente necessária;

- a ansiedade, que pode paralisar tanto o avaliador como aquele que é avaliado;

- o imobilismo, que faz que as suas práticas não evoluam;

- o cepticismo, que conduz a pensar que avaliar nfio serve para grande coisa...** (p. 30)

A consciencialização da necessidade de encarar a avaliação noutros moldes, que sejam consistentes com as novas tendências do sentido atribuído á Educação em geral, e de alterar as práticas correntes de avaliação foi determinante para que . os professores considerassem esta área como prioritária na formação. Segundo Cardinet (1988), "num

4

questionário efectuado na Suiça (Roth et Schllhamnier) os professores interrogados designaram a avaliação como a sua principal dificuldade" (p. 1). Também em Portugal, a avaliação tem sido considerada pelos professores experimentadores dos novos programas de todos os niveis de ensino como uma das áreas onde é reconhecida maior carência de fonaação. Em particular, os professores dos três niveis do Ensino Básico (IIE, 1992a, 1992b, 1992c) apontaram a necessidade de os novos programas lhe darem maior atenção, de forma a explicitar, desenvolver e aprofundar aspectos considerados fundamentais para a sua orientação e prática pedagógica.

Esta situação, embora de âmbito geral, assume algumas particularidades em Educação Matemática. As alterações rápidas da sociedade, uma nova visão da Matemática e da sua importância na vida dos cidadãos e as novas tendências sobre o que deve ser e em que deve incindir o ensino da Matemática e o modo como se processa a aprendizagem vão suscitando cada vez maior interesse por esta área, a nivel quer das diversas entidades nacionais quer das internacionais, determinando a insatisfação e o questionar dos processos de avaliação tradicionais e concomitantemente colocando novos desafios. Deste modo, tanto em Portugal como noutros paises se verifica uma preocupação real e premente em enfrentar e procurar resolver a actual situação.

Iremos, de seguida, enumerar, sem contudo pretender ser exaustivos, alguns indicadores do que acabámos de expor. Em

vários documentos intemacionias de prestigiadas instituições da área da Educação Matemática, desde há já alguns anos se poderá encontrar este tipo de preocupações. A titulo de exemplo, segundo se pode ler no relatório Mathematics Coiints (Cockcroft, 1982), quase metade das autoridades locais existentes em Inglaterra e Gales, publicaram directrizes referentes ao ensino da Matemática, constatando-se uma preocupação crescente sobre o tema "avaliação". Mais adiante, no âmbito das súgestOes para o futuro, pode ler-se:

"A avaliação deve ser acompanhada de um mâtodo adequado de registo dos progressos realizados... Qualquer que seja o método, dever-se-ao incluir nele qualidades tais como... a perseverança na resolução de problemas, a capacidade para usar os conhecimentos e para abordar oralmente os temas matemáticos. Avaliar, seja na forma escrita, oral ou prática, nflo deve ser nunca um fim em si mesmo, mas sim um meio de obter informação nas quais se baseiem as acçOes futuras" (Cockcroft, 1982, p. 122).

Do mesmo modo, do documento do NCTM (1987), onde se

dedica toda uma secção à avaliação, ressalta que

"O trabalho dos estudantes tem sido avaliado através de testes com papel e lápis, nao tendo sido considerados os processos e as capacidades de raciocinio. A ênfase dada a estes tipos de procedimento e uma forma simplista de avaliação têm efectivamente afastado os alunos da realidade matemática, da pesquisa e do crescimento intelectual" (p. 2).

Noutros documentos de igual prestigio no âmbito da Educação Matemática vâo surgindo referências especificas respeitantes à avaliação. Nomeadamente o relatório Everybody

Counts (NRC, 1989) refere a necessidade de os testes medirem o que ê importante e nâo apenas aquilo que é fácil de testar.

Do mesmo modo, investigadores reconhecidos têm, nos últimos tempos, dirigido a sua atenção e interesse à avaliação, como por exemplo, Frank Lester, Jeremy Kilpatrick, Randall Charles e Thomas Romberg. Este último autor (Romberg, 1988), alerta para a inadequação das formas correntes de avaliação, que reflectem uma era e uma visão do mundo jA ultrapassadas. Também organizações de prestigio na área da Educação Matemática reconhecem a pertinência do tema, promovendo encontros para a sua reflexão. 6 o caso do seminário da responsabilidade da "International Commission on Mathematics Instruction" levado a cabo em Abril de 1991 em Espanha, Callonge.

Em Portugal pode verificar-se igualmente um movimento no mesmo sentido. Recorde-se que pela primeira vez, no encontro nacional de professores de Matemática, PROFMAT 91, a avaliação serve de tema base a um painel e a um grupo de discussão. A Associação de Professores de Matemática (APM) promove um seminário, em Maio de 1991, sobre o mesma tema. De acordo com necessidades expressas pelos professores, em particular pelos experimentadores dos novos programas (Ponte, Matos, Guimarães, Leal e Canavarro, 1991), acçOes de formação sobre a avaliação em Educação Matemática vão tomando lugar.

embora em número reduzido, nas escolas do pais, quer a nivel oficial, quer a nivel particular.

Significância do Estudo

Como jâ anteriormente foi referido, a situação actual

traduz um renascimento do interesse sobre a temática da

avaliação, a nivel quer nacional, quer internacional.

Pretende-se encarar a avaliação segundo novos moldes, dando,

por exemplo, maior importância a certos aspectos que, embora

jâ anteriormente considerados, foram então remetidos para

segundo plano. Tradicionalmente a avaliação tem sido dirigida

de preferência ao aluno, a fim de se lhe dar acesso a

determinados "privilégios": progressão no sistema escolar,

aquisição de diplomas, entrada no mundo do trabalho. No

entanto, o ceunpo de incidência da avaliação pode e deve ser

mais amplo. Assim, ela deve ser capaz de recolher informações

pertinentes quer para o professor, nomeadamente na sua

prática, quer para o aluno, no sentido de lhe dar indicadores

dos seus pontos mais fracos, a fim de o ajudar a aperfeiçoar-

se. Por outras palavras, é necessário deslocar a ênfase dada

ao aspecto classificativo/selectivo para a fxinção

formadora/reguladora.

Ainda dentro da mesma linha de preocupações, a avaliação

deve ser vista tanto pelo professor como pelo aluno de uma

forma mais natural e mesmo necessária, assumindo significado

não só aos olhos do professor como aos do aluno. Neste

8

sentido, ela deve ser diversificada, acontecendo tanto em situaçOes formais como nas informais, contribuindo em qualquer dos casos para a própria aprendizagem e crescimento dos diferentes intervenientes no processo, para os quais se espera e deseja um papel activo.

Também no que respeita à Educação Matemática, novos desafios sSo colocados à avaliação. Quando se procura descobrir o que o aluno pensa, quais os processos complexos de pensamento que desenvolveu perante uma dada situação problemática, quando as técnicas de cálculo assumem menor importância e significado, tendo inclusivamente em conta o desenvolvimento das novas tecnologias, quando se pretende desenvolver no aluno nomeadamente a capacidade de enfrentar novas situaçOes, determinante no que se espera que sejam as exigências futuras do mundo do trabalho, quando capacidades como a investigação, a exploração, a comunicação de ideias matemáticas e o estabelecimento de relaçOes da Matemática com a realidade são consideradas como indispensáveis em Educação Matemática, desde logo nos apercebemos de que formas escritas de avaliação não só são insuficientes, como elas próprias não se poderão confinar a situaçOes de resposta única, realizadas em tempo limitado.

Para além disso, em termos de desenvolvimento curricular, a avaliação deve ser coerente com as diferentes componentes de um curriculo, para já não se falar em que, desde sempre, a avaliação tem sido vista pelo al\ino como um meio deste se aperceber do que é realmente importante para o professor.

Assim, "a avaliação não é apenas um apêndice separado da Educação Matemática/ mas sim uma das suas componentes cruciais" (Comissão Organizadora do ICMI Study, 1991, p. 5).

Se é certo que se têm vindo a desenvolver várias

experiências no sentido de se encontrarem novas formas de

avaliação que dêem resposta às preocupações anteriormente

enunciadas, nâo é menos verdade que a situação actual a nivel

internacional está longe de se encontrar solucionada, para

além de nao ter sido ainda estabelecida uma teoria sobre este

tema. A situação devesse em parte "à insuficiente

investigação e desenvolvimento neste campo" (Comissão

Organizadora do ICMI Study, 1991, p. 5). Assim, paralelamente

ao desenvolvimento de experiências inovadoras, no sentido de

procurar respostas para as múltiplas questOes que a avaliação

coloca, dever-se-ao igualmente realizar investigações que

possam contribuir para a formação de um corpo de

conhecimentos neste campo.

Se a nivel internacional se reconhece a escassez e a

necessidade de investigação sobre o tema, a sua pertinência

assume ainda maior relevância em Portugal, onde nenhum outro

trabalho neste ceunpo 6 conhecido pela autora do presente

estudo. Assim, esta investigação poderá nao apenas servir

para incentivar outros estudos nesta área, como igualmente

dar contributo para aumentar o conhecimento sobre um tema de

que pouco se conhece, mas que cada vez mais se sente a

necessidade de desenvolver.

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Organização do Estudo

Este trabalho está organizado em sete capítulos. O

primeiro aborda o projecto M A T T S » , dando a conhecer mais de perto o contexto em que ocorre esta investigação. O segundo e o terceiro capítulos tôm por objectivo fazer uma revisão da literatura, revelando as questOes que para a investigadora sao vistas como mais pertinentes, quer na área da avaliação em geral, quer nos seus aspectos mais específicos relacionados com a Educação Matemática.

No quarto capitulo, a autora apresenta as suas posiçOes pessoais, tanto no que respeita aos princípios orientadores, como aos instrumentos alternativos de avaliação levados a cabo no projecto MATTB». O quinto capitulo apresenta a metodologia seguida, fundamentando-a e justificando-a. No sexto capitulo são apresentados os resultados do estudo. Finalmente, no sétimo capitulo, para além das conclusões da investigação por cada uma das formas de avaliação estudadas, ê igualmente estabelecida uma comparação entre estas. Este capitulo termina com uma apreciação geral sobre o trabalho desenvolvido, no qual se inclui uma discussão das suas limitações, bem como algumas recomendações para o futuro.

11

C A P I T U L O 1

O M A T ^ a o — UM P R O J E C T O D E

I N O V A Ç A O C U R R I C U L A R

A investigação descrita neste trabalho está directamente ligada ao projecto de inovação curricular MATTB». Os pressupostos que norteiam a noçflo de avaliação nela defendida, as formas e instrumentos de avaliação experimentados estão inter-relacionados com as finalidades e objectivos definidos no projecto. Para os compreender em toda a sua extensão, ô indispensável conhecer minimamente o contexto em que foram aplicados. E este o objectivo do presente capitulo. Pretende-se assim dar uma visão do modo como este projecto foi desenvolvido e das principais intenções que se pretendeu levar a prática.

13

o I.ançamento do Projecto MATTS»

Durante a dôcada de 80/ vivia-se em Portugal um movimento que defendia a necessidade, cada vez mais premente, da renovação do ensino da Matemática. Entre os profes sores, a insatisfação era crescente. Sentia-se que algo tinha de mudar e era urgente que assim acontecesse. Algumas ideias novas foram então pontualmente ensaiadas, sem se verificar, contudo, uma linha de acção continuada. Para tal situação muito contribuiu o sistema de ensino então existente, caracterizado por ausôncia quase total de flexibilidade.

Momento alto de reflexão sobre o que deveria ser um currículo de Matemática aconteceu em Vila Nova de Milfontes, num seminário com número limitado de pessoas, ligadas a vários organismos — Universidades, Escolas Superiores de Educação, Divisão de Programas e Métodos do Ministério de Educação e escolas dos diferentes niveis de ensino pré-universitário. Organizado pela Associação de Professores de Matemática e realizado entre 5 e 8 de Abril de 1988, o seminário viria a produzir um conjunto de textos em que ficaram sintetizadas ideias inovadoras e propostas ambiciosas, mas que se pretendiam realistas, sobre o processo de ensino/aprendizagem da Matemática.

E então que pela primeira vez é contactada a autora deste estudo, por Paulo Abrantes e Eduardo Veloso, no sentido de integrar uma equipa para desenvolver e levar a pratica um projecto de inovação curricular tendo por base uma nova forma

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de encarar a Matemática escolar e abranjendo os trôs primeiros anos daquilo que era então o Ensino Secundário Unificado — 7o, 8o e 9o anos de escolaridade. Nao ô por acaso que ê escolhido este ciclo de estudos. E que se tem a previsão de que, ao levar â prática a já então falada Reforma do Sistema Educativo, este ciclo passará a ficar englobado no ensino geral obrigatório. Para além disso, tém-se presente que ele constitui um periodo critico, em que muitos alunos iniciam, ou agravam, a sua relação de insucesso com a Matemática, enquanto, por outro lado, os problemas da formação matemática para todos e da preparação para a continuação dos estudos se fazem sentir com maior premência e muitas vezes determinando consequências çtue colidem entre si.

De então até ao inicio do ano lectivo seguinte, várias sao as diligências que se toma necessário desenvolver. Em primeiro lugar, outros contactos sSo empreendidos, a fim de concluir a constituição da equipa. Esta ficará formada, no primeiro ano do projecto, por quatro elementos. Para além dos que já se referiram, junta-se-lhes outra professora, recém-saida do último ano da licenciatura do ramo educacional. O concelho directivo da escola de D. Pedro V, a que a autora pertencia na altura, é contactado no sentido de este projecto se vir ai a desenvolver. Dado o interesse manifestado, é então pedido o destacamento da segunda professora, bem como autorização para que o projecto se concretize. Sao estabelecidas algumas condiçOes consideradas minimas para a realização do projecto. Concretamente, pretende-se trabalhar

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com duas turmas, desde o 7o ao 9o anó de escolaridade, no periodo de 1988 a 1991, e com outras duas turmas ao longo dos mesmos níveis, no periodo de 1989 a 1992, nos termos e condições seguintes:

a) A equipa do projecto — designadamente os professores envolvidos — será responsável pela definição do progreuna e pela sua execução ao longo dos três anos do ciclo de estudos;

b) O programa será elaborado de modo a que os alunos possam, no final do ciclo, corresponder entre muitos outros, aos objectivos mínimos dos programas oficiais vigentes e, tanto quanto possível, estes objectivos serão tidos em conta ano a ano;

c) Cada uma das turmas tera, como habitualmente, um único professor de Matemática e disporá, para esta disciplina, de 4 horas lectivas por semana, no entanto, duas dessas horas deverão ser consecutivas e os horários dos alunos e do professor deverão permitir a exlstôncia de uma quinta hora

semanal (nâo lectiva) destinada a apoiar os alunos; /

d) As turmas envolvidas terflo cerca de 24 alunos e

manterão quanto possível a sua composição ao longo dos três

anos do ciclo de estudos;

e) Sera possível a utilização de calculadoras (uma por

aluno) e um computador;

f) Ambas as turmas poderão pertencer a mesma escola ou a

escolas diferentes, desde que qualquer destas disponha de uma

sala de computadores acessível aos alunos;

g) Os professores terSo uma redução do horário lectivo,

16

correspondente, pelo menos, a uma turma, que lhes permitirá

dispor de tempo para participarem numa reunião semanal da

equipa do projecto. Estas condiçOes foréim na sua globalidade aceites pelo

Ministério de Educação, embora na prática, e no que respeita ao primeiro ano do projecto, nao tivesse sido possível satisfazer os pontos referentes ao número de alunos por turma e à quinta hora. Foi igualmente acordado entre os ôrgflos competentes do Ministério e a equipa do projecto que no final de cada ano lectivo seria entregue um relatório contendo informações pormenorizadas sobre as actividades realizadas no período em causa e um plano de trabalho preliminar para o ano lectivo seguinte.

Ainda durante a preparação do primeiro ano do projecto, foram convidadas personalidades ligadas a diferentes áreas, a fim de constituírem uma comissão consultiva que emitisse parecer, sempre que a equipa o achasse conveniente.

Ao iniciar-se o ano lectivo 1988/89, foram então seleccionadas duas turmas do 7o ano de escolaridade (uma de manha e outra de tarde). Na sua constituição seguiram-se os critórios usuais da escola. Desde logo se realizou uma reunl&o com os encarregados de educação desses alunos, para lhes dar conta da situação dos educandos no que se referia á disciplina de Matemática.

No ano lectivo seguinte, duas novas turmas do 7o ano foram englobadas no projecto, sendo uma delas ainda da mesma escola e outra da Escola Sec\indária da Amadora. Entrou um novo

17

elemento para equipa do projecto — a professora que iria leccionar esta nova turma.

O projecto tem vindo a ser financiado pela Fundação Calouste Gulbenkian e apoiado pelos Conselhos Directivos das escolas envolvidas, pelos serviços competentes do Ministério, pelo Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e pelo Projecto Minerva, Pólo do referido departamento.

Pressupostos e OrientaçOes do Projecto

Este projecto definiu como principais finalidades do curriculo o de contribuir para a compreensão e o papel da Matemática na vida dos alunos e da sociedade e para o desenvolvimento de uma atitude positiva em relaçflo. a esta ciência. A Matemática é aqui encarada como ciência viva, em permanente construção e evolução, como uma realização envolvida em todos os domínios da actividade humana, a que todas as pessoas podem ter acesso. Em harmonia com as finalidades enunciadas, foram igualmente definidos os objectivos gerais do curriculo, repartidos por duas áreas, respectivamente do domínio cognitivo e do de atitudes, englobando neste aspectos afectivos e sociais (ver Anexo I).

Defende-se que a aprendizagem da Matemática deve constituir uma experiência rica e estimulante, com significado para os alunos. Este significado nflo é adiado para um futuro por vezes nunca atingido, mas há-de, sim,

18

tomar lugar hoje, agora. Para tal, experiôncias de aprendizagem que tenham a ver com motivações e interesses de natureza individual, social e cultural resultantes das vivências dos alunos deverão ser encorajadas.

A aprendizagem da Matemática é encarada essencialmente como algo que se processa por construção e nâo por absorção, ocupando os mecanismos de transmissão e repetição vim lugar secundário. Tendo por base uma visHo cunpla da Matemática, e nâo a projecção de um somatório de factos isolados, encaram-se como orientações fundamentais para o ensino da Matemática que este deve:

a) Centrar-se na resolução de problemas, entendendo-se como tal particularmente o trabalho à volta de situaçOes variadas que envolvam processos e actividades como experimentar, con jecturar, provar, generalizar, discutir, comunicar;

b) Orientar-se essencialmente para os processos e nao para os conteúdos, para a compreensão, exploração e utilização dos conceitos e nâo para o conhecimento de factos e o domínio de técnicas;

c) Colocar num plano de relevo as aplicações da Matemática, entendidas estas, ainda numa perspectiva de resolução de problemas, em que se considera essencial proporcionar aos alunos experiôncias frequentes com situaçOes variadas gue envolvam processos e actividades como interpretar, organizar e representar dados, analisar, construir e criticar modelos matemáticos, planear, executar e

19

avaliar projectos ou ensaios; d) Propor actividades que traduzam a preocupação de

recorrer ao menor número possivel de pré-requisitos,

minimizando as implicações que a falta dos mesmos pode trazer

ao sucesso dos alunos;

e) Tirar todo o partido possivel das potencialidades dos

computadores e das calculadoras, com o duplo propósito de

libertar tempo e aproveitar as novas possibilidades que se

abrem para a exploração, investigação e aplicação das ideias

e métodos da Matemática nos mais variados domínios e tipos de

actividade.

Organização do Trabalho dos Alunos

De acordo com os objectivos gerais atrás enunciados, os

tipos de trabalho desenvolvidos pelos alunos poder-se-ao

agrupar em trôs categorias: sequências dé actividades

temáticas, situaçOes abertas de exploração e investigação e

trabalho de projecto.

As primeiras, tal como o seu nome indica, sâo sequências

de actividades mais ou menos estruturadas e seguindo o

desenvolvimento de um dado tema matemático. Podendo

prolongar-se ao longo do tempo, por um período de uma ou mais

semanas, sflo realizadas normalmente em pequenos grupos,

dentro da sala de aula.

As situaçOes abertas, também chamadas de ensaio, muito pouco ou nada estruturadas, surgem de quando èm quando, e

20

criam oportunidades potencialmente favoráveis â exploração, â investigação e ao desenvolvimento pessoal. Estas actividades sao geralmente realizadas individualmente e fora da sala de aula, sendo prô-estabelecido um periodo de tempo para a sua concretização.

Por fim, o trabalho de projecto surge, habitualmente, por duas vezes em cada ano lectivo, sendo a sua duração variável. O contexto em que este é desenvolvido pode ser quer a partir de uma situação criada dentro da própria Matemática, quer numa situação decorrente de relaçOes da mesma com a realidade. Quando deste caso se trate, todos os aspectos sao considerados, incluindo aqpieles que nao estão directamente ligados à Matemática. As relaçOes da Matemática com a realidade nâo surgem como simples motivação, mas sim sao tratadas em toda a sua extensão. A relação com outras disciplinas é favorecida dentro dos trabalhos de projecto, sendo por vezes pedido com esse fim o auxilio e a participação de outros professores da turma. O trabalho em pequenos grupos, bem como o trabalho individual, constituem momentos do processo de desenvolvimento de um trabalho de projecto.

Problemas de Avaliação Levantados pelo Projecto

Desde o inicio do projecto que a equipa estava consciente de que, ao definirem-se novos objectivos e ao serem introduzidas novas metodologias, a forma de levar a cabo a

21

avaliação, nomeadamente a que respeita â aprendizagem dos

alunos, teria de ser, também ela, renovada. Era para todos

nós claro que os alunos deveriam ser avaliados de uma forma

que correspondesse à diversidade dos objectivos do projecto e

à multiplicidade das suas actividades, recorrendo

necessariamente a instrumentos variados que visassem o

trabalho individual e de grupo, as aptidOes escritas, orais,

manipülativas e tecnológicas, as capacidades de interpretação

e de criação, entre outras. Este foi mais um desafio que se

nos colocou e que será desenvolvido no capitulo 3.

Uma última nota deve no momento registar-se. Diz ela

respeito â forma como se prevô. avaliar o currículo

desenvolvido no projecto. Embora este nflo tenha à data sido

concluído, desde já foram consideradas formas diversificadas

de recolha de dados para a sua avaliação. Em particular,

refiram-se as entrevistas feitas no final de cada ano

lectivo, quer a nivel individual, quer em pequenos grupos, na

sua totalidade registadas em video; os questionários

aplicados, em diferentes ocasiões, tanto aos alunos como aos

encarregados de educação; os trabalhos produzidos pelos

alunos; os "diários de bordo" feitos pelos professores

responsáveis pelas turmas da experiência e a observação de

aulas feita por elementos exteriores ao projecto.

22

C A P í T U L O 2

A T E M Á T I C A D A A V A L I A Ç A O

O que penscunos no presente, os nossos pressupostos e as

nossas intenções, sflo dependentes de toda uma vivência

passada, de toda a cultura que nos marcou. E a luz desse

passado que as nossas posiçOes tomam significado e se tomam

claras e perceptíveis a quem nos lô. Assim, um trabalho

sobre avaliação nâo dispensa uma reflexflo sobre as

diferentes problemáticas que lhe estão geralmente

associadas•

Muito se tem escrito sobre avaliação, os seus processos,

as suas diversas funções, os seus instrumentos e a forma de

os operacionalizar. Contudo, parece-nos que em primeiro

lugar devemos reflectir no verdadeiro significado da

avaliação e funçOes que a mesma pode desempenhar, e remeter

para mais tarde os seus aspectos instrumentais.

-23.

ConcepçOes de Avaliação

O que significa exactamente avaliar? Fazendo nossas as

palavras de C. Hadgi (1989) diríamos que "a pergunta quanto

ao sentido do termo se arrisca fortemente a nunca receber

uma resposta acabada" (p. 21). Apesar desta limitação, é

contudo forçoso e indispensável chegarmos a um certo

consenso sobre o seu significado, iima plataforma comum da

acepção da palavra, de modo que a comunicação ou interacção

se estabeleça.

' Tal como em muitos outros aspectos ligados à educação, o

significado atribuído à avaliação tem vindo a alterar-se ao

longo dos tempos, podendo identificar-se trôs períodos

influenciados respectivamente (a) pela psicometria, (b) pela

pedagogia por objectivos e (c) pela pedagogia associada ás

teorias cognitivistas do desenvolvimento.

A Avaliação como uma Medida

Origem. Embora em termos muito rudimentares, segundo Thomas Romberg (1987), a história da medida do comportamento humano vem dos primórdios do Homem, desde a época em que se conhecem registos. A titulo de exemplo, Romberg (1987) aponta exames escritos realizados pelos chineses, por volta de 2000 A.C., com o objectivo de seleccionar os seus oficiais. Na Idade Hédia, os exames nas Universidades privilegiam o poder de argumentação e a confrontação de

o 1

ideias (Kilpatrick, 1991a). Já no séc. XVIII, nalgumas Universidades da Europa, para algumas disciplinas Matemática e Ciências — a importância da componente oral ê transposta para a parte escrita dos exames. No entanto, é no séc. XIX, que o desenvolvimento da avaliação realmente acontece, a par com as ideias da própria medida cientifica, acabando, já no inicio deste século, por dar origem ao período psicométrico.

Durante o séc. XIX, com a introdução da escolaridade obrigatória, levantam-se novas exigências inerentes â massificação escolar. Tal situação vem determinar transformações na estrutura do sistema escolar, passando este a ter uma organização vertical. A frequência de um dado ciclo passa então a depender do aproveitamento tido no ciclo anterior. Deste modo, a avaliação é chamada a assumir um papel mais predominante e indispensável. Com o aumento da população escolar, levantam-se novas preocupações, quer de natureza económica, quer social, incluindo-se, nesta última a proc\ira de igualdade de tratamento. Surge então, cada vez mais, a necessidade de passar os exames de orais a escritos. Neste sentido, verificã-se um esforço tendente a construir provas objectivas e normalizadas de testes, procurando-se racionalizar a avaliação das capacidades humanas.

Poder-se-ão apontar três homens que, ainda no séc. XIX, contribuíram largamente para este desenvolvimento? Horace Mann, americano, que não sô enumerou as vantagens dos exames escritos, como sugeriu diversos elementos -- ainda hoje

presentes — a introduzir naqueles de modo a tomá-los mais adequados; George Fisher, de nacionalidade inglesa, a quem se atribui a primeira divisão e uso dê uma escala de medida de desempenho; e J. M. Rice, americano, criador de testes comparativos (Romberg, 1987).

O que se acabou de descrever pode ser encarado como constituindo os prô-requisitos para o periodo psicométrico. E com o virar do século que se começa por atender à avaliação dos traços da personalidade para em seguida se privilegiar o desempenho dos alunos. E a Alfred Binet e a Théodore Simon que se atribuem as primeiras escalas de inteligência individual (Romberg, 1987; Kilpatrick, 1991a), cujo objectivo primeiro era o de procurar detectar quais as crianças, que tendo atraso mental, requeriam um ensino especial. Estes testes vao dar origem a outros, nomeadamente os que determinam o coeficiente de inteligência do individuo (QI).

Os processos associados Â construção deste tipo de testes acabam por ser transpostos, no geral, para a educação, nomeadamente no que respeita ao seu caracter prescritivel e às suas condições de aplicabilidade, que procuram anular as variáveis parasitas. A titulo de exemplo, refira-se Edward Thomdike que, de 1908 a 1916, desenvolve juntamente com os seus alunos testes de rendimento em várias matérias, nomeadamente em Aritmética. A criação de testes deste tipo continua, de tal modo que, na altura em que os Estados Unidos da América entram na I Guerra Mundial, mais de 200

26

testes de rendimento estão à disposição das escolas,

primárias e secundárias (Resnick, 1982 in Kilpatrick,

1991a).

Com o desenvolvimento do modelo psicométrico, entra-se no

periodo da medida, onde se verifica um deslocamento da

avaliação de competências necessárias à progressão escolar

para o interesse pelas notas/classificaçOes e exames. Surgem

então diligências cada vez mais claras no sentido de

remediar a imprecisão existente neste dominio. Dois caminhos

são seguidos para responder a este problema. Por um lado,

nasce a Docimologia — domínio que tem por objectivo o

estudo sistemático dos exames, especialmente os sistemas de

notas e o comportamento dos exíuainandos. Por outro, o

aperfeiçoamento dos sistemas de notação e dos instrumentos a

uti li zar, de modo a obter-se uma medida cada vez mais

rigorosa e objectiva. Para tal, 6-se levado a recorrer a

técnicas de estatística progressivamente mais sofisticadas.

O discurso do professor como referência. Tendo por base

a corrente condutivista (o homem aprende sendo condicionado

passo a passo sob a tutela de um professor ou

experimentador, recorrendo-se sistematicamente ao reforço —

Skinner, 1977), a par com uma noção de ensino centrado no

professor, visto como um processo de transmissão, e de

aprendizagem, entendida esta como um processo de reprodução,

considerando o aluno como um actor passivo, a atenção

centra-se no que o alxino ô capaz de fazer, mais do que o

modo como se desenvolve a sua aprendizagem (Romberg, 1991).

J 2 1

A avaliação ô assim entendida como a medição da diferença existente entre o modelo do professor e a reprodução do aluno. Considerando os erros apenas no sentido em que eles poderão ser indicadores de falta de aprendizagem, a avaliação faz-se para saber se o aluno é ou nao capaz de reproduzir, isto é, para testar se houve ou nao aprendizagem. O foco da avaliação recai no saber-se ou nao a resposta correcta sobre um dado assunto (Begg, 1991).

Como medida, terá de lhe estar associado necessariamente um valor numérico, uma nota. Esta, no ensino "tradicional", ê determinada em relação ò média do grupo, por exemplo, dos alunos de uma turma. Dai, e tendo presente as técnicas estatísticas em que se apoia, o modelo ideal a que os resultados se deverão ajustar é a curva de Gauss ou curva normal (Hadji, 1989).

No ensino usualmente designado por "tradicional" a

avaliação acontece sempre no final de um período de ensino,

num momento especialmente criado para este fim (Abrecht,

1991). O teste escrito, feito individualmente e em tempo

limitado, é o instrumento de avaliação utilizado por

excelôncia. Quando os resultados não são satisfatórios, as

razoes que o justificam são inteiramente devidas ao aluno:

sua falta de capacidade ou de estudo. " Os resultados da

avaliação pouco ou nada influenciam a sua (dos professores)

pratica" (Begg, 1991, p. 1). Para além disso, 6 ao professor

que cabe a total responsabilidade do acto de avaliar.

FunçOes da avaliação. Tal como anteriormente foi

28

referido, foram as exigências decorrentes da massificação da

população escolar e da sociedade em geral que levaram ao

maior interesse na avaliação, Introduzindo-lhe profundas

transformações.

Começando pelo contexto da sala de aula, a avaliação

desempenha então essencialmente uma função classificadora,

em que o aluno recebe nota tendo como sistema de

referência o conjunto dos alunos da turma. Para além da

hierarquização que se estabelece durante o ano lectivo, a

partir dos resultados finais, associados ou nflo a uma

avaliação extema — exame — a avaliação passa a ter

funçOes de orientação e selecção no interior do sistema

escolar ou mesmo fora dele. Na base dos resultados obtidos

tomam-se decisOes sobre quem pode progredir os seus estudos,

quem deve repetir e ainda, em certo sentido, quais as vias

(̂ e ensino que o aluno mais ajuizadamente deverá seguir.

Ainda, e sobretudo no que respeita ao final de um dado

ciclo, a avaliação feita em momentos pontuais e formais

assume ainda a função de certificação de competências. Como

afirma Jeremy Kilpatrick (1991a), "Em todos os niveis de

ensino, os exames oferecem â sociedade um mecanismo para

detectar talentos, canalizando-os para a produtividade" (p.

8).

A avaliação dirige-se, assim, essencialmente aos diferentes agentes dentro do próprio sistema educativo ou do mundo do trabalho e aos encarregados de educação. O interesse de que a mesma se reveste para o aluno, enquanto

desenvolve a sua aprendizagem, é praticamente nulo.

Em síntese, poder-se-A afirmar que a avaliação assume um dimensão única, a social, e nela desempenha as funçOes de classificação, de selecção e de certificação.

Aspectos críticos. Do que se acabou de expôr quanto a este modelo de avaliação, várias são as questOes que do mesmo ressaltam. A primeira chamada de atenção diz respeito ao facto de que os testes psicométricos, que inicialmente forãUQ concebidos para medirem capacidades que se consideram estáveis no individuo, tais como a inteligôncia, ao serem transpostos para a educação, passam a dlrigir-se ao saber, que se considera e se deseja variável. Para além dos aspectos processuais, desde logo se questiona a adequabilidade do carácter predictor da avaliação.

Atribuindo à avaliação um carácter essencialmente de medida, tem como consequência imediata o reforçar e valorizar o problema da objectividade. Como implicação decorrente deste facto, tem-se o ignorar e deliberadamente o afastar da avaliação todos os aspectos que não sej£un directamente mensiirávels, nomeadamente aqueles que mais se adequam ao campo çpialltatlvo. Tal como aflrmeun Thomas Romberg e Anne Zarlnnla (1987), "a avaliação tem um impacto directo quer naquilo que se ensina, quer no modo como se ensina" (p. 153). Para além disso, restringe igualmente as formas possíveis de avaliação, llmltando-as a Intrumentos rígidos.cujos resultados sejam facilmente quantificáveis.

O carácter de referência normativa da nota ou

JIÍL

classificação tem subjacente o pressuposto de que todo o aluno é. considerado igual à partida, assumindo esta um carácter relativo ao grupo em estudo. "Os alunos sao classificados entre si em função de uma norma de excelência definida no absoluto ou encarnada pelo professor e pelos melhores alunos" (Perrenoud, 1989, p. 3). A competitividade entre alunos dai resultante acentua-se, para já nâo falarmos nas consequências negativas a que a hierarquização dos mesmos numa escala de valores está normalmente associada, ao rotular os alunos em limitados/pouco capazes ou inteligentes/dotados.

Um outro aspecto liga-se ao facto de que, sempre que as realizações dos alunos nâo sflo satisfatórias, o papel do professor nunca é posto em causa, sendo o aluno sempre o primeiro e único responsável. NSo só recusamos esta posição, como consideramos que a mesma desvirtua o sentido de Educação onde é atribuído, quer ao professor, quer ao aluno um papel de interveniente responsável e influente.

Uma outra questão diz respeito ao entendiménto que o aluno pode dar â avaliação, assumindo esta a motivação para a aprendizagem, isto â, a aprendizagem é assim programada tendo em vista a avaliação, em vez do inverso. Tal facto pode consigo acarretar um reflexo condicionado, no qual o aluno desenvolve um esforço para esse momento para logo de seguida se esquecer de tudo (Abrecht, 1991). No entanto, esta posição poderá ser considerada controversa. Investigações há que, estudando a influência da avaliação,

31

no sentido de atribuição de uma classificação, sobre a

aprendizagem, nem sempre apontam resultados no mesmo

sentido. Por exemplo, Ronal Nungester e Philippe Duchastel

(1982) concluíram que a retenção de conhecimentos factuais é

superior nos alunos a quem se aplicou um teste logo apôs uma

situação de ensino/aprendizagem, em comparação com aqueles

que apenas fizereun revisões. Na mesma linha de interesse,

Glennelle Halpin e Gerald Halpin (1982) afirmam que, segundo

uma investigação por eles desenvolvida, a realização de um

teste ajuda a memorização através da clarificação do que é

importante na matéria em estudo.

No entanto, quer se defenda que o esforço desenvolvido

pelos alunos para um dado momento formal de avaliação tráz

ou não consigo consequências determinantes para a

aprendizagem, esta visão de avaliação corre sérios riscos

de, aos olhos dos alunos, ser associada à ideia de castigo,

em vez de servir de estimulo ou de referência, quer para

aqueles, quer para o próprio professor. Acrescente-se que do

mesmo resulta que a avaliação pode assim assumir, para o

aluno, um caracter essencialmente externo, no sentido em que

a necessidade e pertinôncia daquela não são por ele

sentidas, a não ser para evitar o castigo.

A Avaliação como uma Congruôncla Origem. A procura de instrumentos que fossem garante de

juizos objectivos preocupou largamente todos aqueles que de uma maneira ou de outra lhe estavam ligados. No entanto.

32

tais esforços nflo se revelaram bem sucedidos. Com o desenvolvimento da Docimologia, é evidenciada a

aleatoriedade dos exames.

"... a Docimologia parece mais interessante pelo que denuncia do que pelo que propOe. Se contribuiu para o aparecimento de várias técnicas de controlo nao teve êxito na modificação politica e social da avaliação e consequentemente da própria pedagogia" (Dominicê, 1979, in Pinto, 1989).

Por outro lado, a tentativa de identificar a avaliação como uma medida no sentido atribuído em Física, aplicando-Ihe a noção estatística de estimação — diminui-se a incerteza da medida medindo o objecto por repetidas vezes, e mantendo-se as condiçOes — , revela-se nâo sô desajustada como impraticável. Se por um lado uma prova nflo ê comparável a um objecto, nem tao pouco as condiçOes em que ocorre sao as mesmas da Fisica, por outro, aplicá-la o número de vezes indicado pela teoria do erro parece ser impossível e indesejável.

Outra questão carece igualmente de resposta. Diz ela respeito à necessidade de reforçar a credibilidade do sistema de avaliação. Enquanto se toma o modelo do professor como referência, como é possível garantir-se que uma mesma nota, dada por diferentes professores, quer dizer o mesmo? E então que, nos Estados Unidos, se tenta resolver estes problemas definindo de forma operacional os objectivos

33

educacionais. Tendo por base esta operacionalizaçSo, desenvolve-se uma

nova pedagogia, normalmente designada por "pedagogia por ob j ectivos". E de notar que este modelo, dando grande relevância aos objectivos, estabelece uma série de normas para a sua definição. A partir de um objectivo geral de ensino, uma cunostra de objectivos específicos deverá ser estabelecida, clarificando e categorizando aquele. Deve-se ter sempre em atenção que qualquer que seja o objectivo comportamental este deve ser formulado em termos de produto de aprendizagem e nao em termos de processos.

A pedagogia por objectivos desenvolve-se em trôs fases: estabelecimento do objectivo comportamental, selecção das situaçOes de ensino/aprendizagem que permitam a aquisição pelo aluno do comportamento correspondente e, finalmente, a testagem da referida aquisição. Normalmente, nenhuma destas fases cabe ao aluno, podendo, pelo menos no que respeita às duas últimas, ser da responsabilidade do professor.

08 objectivos como referôncia. Assente na pedagogia por objectivos, Benjamin S. Bloom desenvolve uma nova teoria de avaliação, onde se adoptam mótodos comportamentais. Para tal, desenvolve uma taxonomia, lógica e internamente consistente, de tal modo que seja capaz de eliminar as diferenças existentes entre os professores e se aplique em todas as áreas do saber (Kilpatrick, 1991a). Nesta são consideradas trôs áreas de objectivos: as que dizem .respeito ao domínio cognitivo, ao afectivo e ao psico-motor. Em cada

»

uma delas é estabelecida uma hierarquia bem estruturada permitindo àquele que a utilize a posição relativa de cada objectivo. Se esta estrutura, no entender do seu autor, pode trazer maior operacionalidade, tcunbêm pode consigo acarretar os seus riscos. O prOprio Bloom (1956, in Romberg, 1987) alerta para o facto de a subdivisão de objectivos educacionais e á colocação das suas diferentes partes na classificação apresentada na sua taxonomia poderem levar ao afastamento do objectivo mais amplo, donde se partiu.

Em vista a uma operacionalizaçâo mais acessível, é por vezes sugerida a elaboração de tabelas de especificação. Por estas tabelas entendem-se as que, sendo de duas entradas, relacionam os subconteúdos programáticos de uma dada unidade e os objectivos específicos comportamentais.

Entendendo a Educação como um processo de mudança no aluno no sentido da sua maturação e crescimento, B. Bloom, J. Hastings e F. Madaus (1971) estabelecem um novo entendimento à avaliação, classificando-a em trôs tipos: a avaliação diagnostica, a formativa e a sumativa.

A primeira tem por objectivo saber se um dado aluno tem ou não os conhecimentos anteriores, os pré-requisitos necessários para iniciar uma certa aprendizagem. Tais informações tanto podem ser de âmbito escolar, cobrindo as trôs áreas, já referidas, como outras• Por exemplo, podem referir-se à sua herança cultural, aos seus interesses e motivações. Normalmente aplicada no inicio do ano escolar, de um semestre ou de uma unidade didáctica, poderá ainda ser

utilizada, durante o processo de ensino, quando as dificuldades do aluno se revelarem acima do que é normal.

O termo "avaliação formativa" é uma expressão criada por Scriven (1967, in Aliai, 1978), num artigo sobre a avaliação dos meios de ensino (curriculo, manuais, métodos, etc.) e, posteriormente, utilizada por Bloom na avaliação dos alunos. Esta, que vai decorrendo paralelamente com a aprendizagem, tem por fim, por um lado, fornecer ao professor informações sobre como o aluno vai atingindo ou não os objectivos previamente propostos detectando as suas dificuldades, bem como, dar-lhe pistas sobre o desenrolar do seu próprio programa pedagógico.

Este tipo de avaliação dirige-se aos objectivos do dominio cognitivo e os instrumentos a que recorre não s6 devem abarcar todos aqueles que foram definidos pelo professor, como a sua correcção pode ser feita pelo aluno, não sendo atribuída qualquer classificação. Os efeitos negativos associados normalmente ã avaliação, bem como o carácter de julgamento não devem estar presentes neste tipo de avaliação.

Para operacionalizar, quer a avaliação formativa, quer a diagnóstica, os conteúdos programáticos . deverão ser divididos em pequenas unidades temáticas de ensino. Para além deste procedimento, um conjunto hierarquizado de tarefas, do mais simples para o mais complexo, deverá ser estabelecido. Considerando para ponto de partida os termos e factos, seguem-se-lhes ideias mais abstractas, tais como

36

conceitos e principios, terminando com processos mais complexos, tais como aplicação e análise. Estas categorias estão na base da taxonomia definida por Bloom et al. (1971).

Ainda numa perspectiva de uma pedagogia centrada nos objectivos, a avaliação diagnôstica e formativa tendem a alterar a situação tradicionalmente existente, a tao referida curva de Gauss. E seu propósito que a aprendizagem dos alunos se và aos poucos transformando numa curva em J, à medida que um número cada vez maior de objectivos for sendo atingido.

Por f im, entende-se por avaliação sumativa a que toma lugar no fim de uma dada etapa de aprendizagem, por exemplo uma unidade didáctica, medindo a distância a que o aluno ficou dos objectivos previamente fixados. Estes poderão cobrir qualquer dos trés dominios referidos, mas serão sempre considerados apenas em termos de cuaostragem.

Enquanto a avaliação formativa tem por intenção homogeneizar, a avaliação sumativa tem um carácter de classificação, logo, de diferenciação.

A titulo de sintese, poder-se-á dizer que esta concepção de avaliação se inscreve num quadro teórico de aprendizagem de concepção neo-condutivista, cujo desenvolvimento assenta numa teoria pedagógica chamada pedagogia por objectivos. Neste contexto, a avaliação pretende estabelecer uma relação de concordância ou afastamento entre os objectivos pré-definidos e as realizações dos alunos. Pela primeira vez, passa-se de uma referência normativa a uma referência

37

criterial. A avaliação é vista como um meio de controlo da

progressão do aluno, à entrada, ao longo e à salda do sistema. Recorrendo normalmente a testes escritos, sujeitos ou nâo a uma classificação de acordo com a modalidade de avaliação em causa, é ao professor que cabe tomar todas as decisOes decorrentes das informações recolhidas.

FunçOes da avaliação. Com a introdução do modelo de avaliação proposto por Bloom et al. (1971), tenta-se introduzir uma outra dimensão na avaliação: uma dimensão pedagógica. Ocorrendo durante o processo de ensino/aprendizagem esta tem por objectivo essencialmente orientar a acção, especialmente a do professor.

De acordo com o modelo defendido, a avaliação formativa não pressupõe nem uma reflexão, por parte do professor ou do aluno, nem a análise das razOes justificativas dos erros cometidos, nem tão pouco a tentativa de compreensão dos entraves colocados à aprendizagem. Deste modo, consideramos que foi acrescentada à avaliação uma função de orientação da acção do professor, num sentido restrito.

Em sintese, a avaliação assume assim duas funções distintas. Por um lado, no campo social ela continua a desempenhar o seu papel classificativo, selectivo e de certificação; por outro, no campo pedagógico, ela passa a ser orientadora.

Aspectos críticos. Novas questOes podem surgir com a introdução deste novo modelo, quer decorrentes dos seus

38

pressupostos, quer da desvirtualizaçao do mesmo, quando posto em prática.

Parece-nos que é muito positiva a preocupação que este modelo aponta na introdução de outros momentos de avaliação para além do terminal. No entanto, ele pressupõe que quando um aluno durante uma avaliação formativa revela, através das suas realizações, afastamento em relação aos objectivos, a causa primordial de tal facto assenta na falta dé tempo que esse aluno teve para a desejável aprendizagem, sugerindo-se como remediação a repetição das mesmas formas já anteriormente utilizadas no processo de ensino/aprendizagem. Assim, "a dificuldade, como a disparidade entre diversos indivíduos, não é, neste contexto, tanto uma questão de capacidades em si, mas uma questão de ritmo" (Abrecht, 1991, p,27). Não se estará com tal procedimento a ignorar uma forma pessoal de aprendizagem, seguindo-se um modelo único e universal? O sentido atribuído ao processo de aprendizagem é aqui visto como uma aquisição cumulativa de pequenos comportamentos observáveis.

Para alêm desta questão, ainda desta vez o papel do professor não é posto em causa; apenas, e para este caso, ele terá que acrescentar iim momento de paragem, antes de continuar no seu caminho, estabelecido mesmo antes de conhecer o grupo de alunos com quem trabalha. Do que se acabou de expôr fica a pergunta: a avaliação dita formativa sê-lo-á de facto até que ponto?

Um outro esforço que nos parece de salientar é a

tentativa de encarar cada aluno individualmente em termos de classificação. Dai a sugestão de uma curva em J, em substituição de uma curva normal. No entanto, mais uma vez algumas questOes se colocam. Sendo ainda a avaliação encarada como uma medida, embora o sistema de referências tenha mudado, como conciliar este seu carácter com uma progressão do aluno para a qual nao sao encaradas quaisquer medidas rigorosas? Note-se que com esta observação nao estamos a defender que tal se deveria incluir, mas antes a alertar para a falta de consistência do próprio modelo. Por outro lado, como solucionar o problema de justiça que se poderá levantar perante dois alunos que, tendo atingido o mesmo di stanciamento perante o mesmo ob j ectIvo, tenham percorrido percursos distintos?

No esforço de objectivar a avaliação, a taxonomia de Bloom, e subsequentemente a pedagogia por objectivos, acarreta consigo outro tipo de problemas. Por um lado, o fraccionamento do acto de aprender admite que "6 possível e legitimo decompor os mais complexos actos de aprender nos seus elementos mais simples — os mecanismos de condicionamento** (Pombo, 1984, p. 47), Por outro, a formulação dos objectivos em termos de estratégias mentais (conhecer, compreender, analisar,..•) pressupõe, segundo Haméline (1976), que uma hierarquia cognitiva progride paralelamente a uma hierarquia comportamental.

Por outro lado ainda, a rigidez da definição a priori dos objectivos não se compadece com alterações julgadas

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adequadas resultantes de acontecimentos ocorridos durante o processo de ensino/aprendizagem na sala de aula, com a presença do professor e numa situação de aprendizagem colectiva. Note-se que esta situação poderia ser ultrapassada, por nao chegar a acontecer, se se tratasse de ensino programado e como tal individualizado. Neste modelo, quer ás caracteristicas pessoais do aluno, quer o contexto de aprendizagem, nao sao considerados como factores determinantes do- processo de aprendizagem.

Temos estado a referir aspectos críticos decorrentes do próprio modelo. Outros porém poderão ser-lhe acrescentados, resultantes da sua desvirtualizaçflo quando levado à prática. Este é o caso do que a seguir se aponta.

Embora Bloom et al. (1971) tenha considerado na sua taxonomia três áreas diferentes de objectivos, na prática tal nao veio geralmente a acontecer, limitando-se o professor apenas a utilizar os objectivos do domínio cognitivo e, mesmo estes, apenas os de nivel mais baixo. Tal facto deveu-se essencialmente, segundo pensamos, à dificuldade de operacionalizaçflo deste modelo.

Ainda decorrente da complexidade do modelo criado, refira-se a situação que, por exemplo, ocorreu em Portugal. Embora tenha havido preocupação e correspondente esforço no sentido de sensibilizar e formar os professores quando da introdução deste modelo, na prática verificou-se, com o passar do tempo, uma desvirtualizaçao cada vez maior da sua aplicação. Os professores, nflo se sentido realmente capazes

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de o utilizar, acabaram por manter o anterior modelo, servindo-se do material daquele, quando assim lhes era imposto.

O papel dos peritos. As dificuldades de operacionalizaçao

decorrentes do modelo proposto por Bloom et al. (1971)

vieram desencadear o desenvolvimento cada vez mais complexo

das regras e instrumentos a aplicar na avaliação,

legitimando a avaliação "como um julgamento profissional"

(Hadji, 1989; Pinto, 1992). Pretende-se que a avaliação seja

o mals ob j ectiva pos sivel, recorrendo de preferência a

instrumentos que forneçam elementos quantitativos. Deste

modo, na tentativa de levar à pratica de um modo correcto o

modelo proposto por Bloom et al. (1971), a avaliação tende a

ser vista como um julgamento de peritos, e como tal dando

resultados fidedignos e correctos. Os processos de

avaliação, nos quais se incluem os seus critérios e

parâmetros, passam a ser propriedade dos especialistas,

assumindo assim um carácter de secretismo e pouca

transparência.

Mais uma vez a procura de reduzir a subjectividade esta

presente. No entanto, e em nosso entender, tal não resolve o

problema, uma vez que se mantém os mesmos pressupostos,

desenvolvendo-se apenas o aperfeiçoamento das técnicas. Como

resultado, isso apenas levou a que os professores se

sentissem desculpabilizados, retirando-lhes "a

responsabilidade que todo o acto de avaliação envolve"

(Pombo, 1984, p. 64). Ou, como diz outro autor:

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"Na verdade o professor nao tem salvação: ele nao pode fugir, com sentimento de culpa ou de inferioridade, a critérios que considera inadequados esperando que os especialistas lhe forneçam instrumentos objectivos que lhe dôem segurança; deve assumir a avaliação como um problema inquietante, como instrumento que ô impreciso nao por razOes técnicas, mas devido aos complexos condicionamentos sociais do avaliável" (Bartolomeis, 1977/81, p. 11).

A Avaliação como Interpretação de Medida

Origem• Os diversos conceitos existentes na ~ área da educação têm vindo, ao longo do tempo, a evoluir, assumindo por vezes um entendimento totalmente diferente. Este é o caso do modo de encarar o processo de aprendizagem.

Ao nivel de uma abordagem cognitivistã, pretende-se explicar os comportamentos em termos de.construções mentais, de que o essencial sao as modificações internas, considerando-se que as alterações observáveis sao apenas reflexos daquelas. Já Piaget (1977), considerado por muitos como o pai do cognitivismo, defende que o conhecimento provém de construções sucessivas, com elaborações constantes de novas estrut\iras.

A actividade cognitiva está relacionada com o modo como cada individuo se conhece a si próprio e ao meio que o envolve, bem como, o modo como se relaciona com esse meio. Do ponto de vista psicológico, entram em jogo as interrelaçOes que se estabelecem entre a pessoa e o meio

psicológico, considerando-os como variáveis interdependentes (Bigge, 1982). Segundo esta perspectiva, a aprendi zagem é encarada como um processo interactivo, no qual novas estruturas cognitivas ou percepções sclo adquiridas, ou alteradas as já existentes, isto ô, "a aprendizagem é um fenómeno global e dinâmico de reestruturação de uma personalidade" (Pombo, 1984, p. 61).

Deste modo, no campo da psicologia cognitiva trôs aspectos são considerados pertinentes: a pessoa, o meio que a envolve e o que é relevante para ela. Quanto maior for o conhecimento destas componentes, maior será a probabilidade de se prever o comportamento do individuo.

Enquanto as correntes condutivista e neo-condutivista

encaram a aprendizagem como um processo orgânico e

biológico, a corrente cognitivista baseia a sua noção no

campo psicológico da pessoa (Bigge, 1982). No primeiro caso,

é desenvolvido um caracter mecanicista, dando ao sujeito um

papel passivo. Em oposição, no segundo, são atribuídos a

pessoa um propósito e uma interactividade.

Numa situação educacional, alunos e professor são

encarados como interactivos com os seus meios psicológicos

envolventes. A função daquele 6 a de promover e facilitar o

desenvolvimento de percepções no aluno, no sentido de

favorecer o seu crescimento. Para tal, o professor terá que

o conhecer em todos os seus múltiplos aspectos. O ensino não

esta centrado no professor, e o aliino desempenha um papel

perceptivo e interactivo (Bigge, 1982).

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A avaliação como um processo de educaçflo/formaçao. Ao encarar-se o processo de ensino/aprendizagem em novos moldes, a noçflo de avaliação vai necessariamente sofrer tcunbêm alterações.

Num ensino diferenciado, ensino este que, reconhecendo as diferenças, permite vários caminhos e duraçOes diversas no processo de aprendizagem, e nâo uma hierarquização dos tipos de tarefas, ao longo de todo o proces so de ensino/aprendizagem, a avaliação desempenha o seu papel especifico e é uma das componentes de todo o sistema. Assim, recorre a medidas, mas nflo se esgota nelas. A partir daquelas, todo um trabalho de interpretação deverá seguir-se-lhe, a fim de lhe atribuir significado.

"A avaliação é contrária à suficiência de qualquer tipo de medição puramente constatativa e descritiva e interpreta medidas respeitantes a vários aspectos do comportamento, quer atravôs das ligações que definem uma personalidade, quer em relaçflo a factores socio-culturais que exercem influência e solicitam respostas" (Bartolomeis, 1977/81, p. 37).

A avaliação formativa tem sido aquela que mais recentemente tem sido objecto de estudo, em particular por parte dos psicólogos de língua francesa. Esta 6 vista no sentido de o professor ajustar a sua acçflo tendo em conta a especificidade de cada aluno, ocorrendo durante o processo de aprendizagem. Deste modo, o professor deve estar atento ao processo e estratégias utilizadas por cada aluno, a fim

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de lhe ser possivel fornecer uma orientação no decurso da aprendizagem e nâo uma actuação a posteriori.

Outra caracteristica que a distinge da apresentada por Bloom et al. (1971) é que esta se dirige essencialmente aos processos mentais do aluno, através de um esforço de compreender o funcionamento cognitivo face à actividade proposta. A referida compreensão, as representações por ele feitas sobre a tarefa apresentada, as estratégias seguidas e ainda as razOes dos erros cometidos sâo as informações primordialmente determinantes neste tipo de avaliação.

Os erros, vistos anteriormente como sinais de insucesso ou de pouca rentabilidade, passam agora a ser encarados como fontes importantes de informação para o' processo de ensino/aprendizagem. Para que tal aconteça de facto, ô contudo preciso garantir que o mesmo seja vivido como um fenómeno natural.

Ainda, a fim de valorizar os processos, a interacção entre professor e aluno dever-se-A dirigir não no sentido de facilitar a obtenção de uma resposta correcta, mas, acima de tudo, propor novos desafios que possibilitem ou favoreçam o crescimento do próprio aluno.

Segundo Abrecht (1991), a avaliação formativa deverá abrir-se à diversidade dos diferentes processos de aprendizagem, à extensão, diversidade e pluralidade dos percursos e ao imprevisto, lateral e inesperado. A avaliação formativa será um instrumento de auxilio tanto mais eficaz quanto essa ajuda for pertinente e multidireccional. Segundo

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Aliai (1979/86), a avaliação formativa desenrola-se em trôs

etapas fundamentais: a recolha de informações relativas ao

progresso e dificuldades de aprendizagem sentidos pelos

alunos; a interpretação dessas informações e, se possível, o

diagnóstico das razOes que estão na origem das mesmas; e,

finalmente, a adaptação das actividades de ensino e de

aprendizagem de acordo com a interpretação das informações

recolhidas. As trôs etapas descritas constituem, para a sua

autora, a definição desta forma de avaliação em termos de

acção pedagógica.

Note-se que, para Aliai (1979/86), um ensino diferenciado

nao é sinónimo de trabalho individual, estando previstas

situaçOes, quer de trabalho em grupo, quer individual,

quando da recolha de informações sobre os processos de

aprendizagem.

"A regulação das actividades de aprendizagem sera frutuosa, de um ponto de vista cognitivista, se o professor ^ conseguir estabelecer uma dialéctica constante entre as observações dos processos de aprendizagem e as suas acçOes de intervenção nestes processos" (Aliai, 1979/86, p. 188).

No que diz respeito à avaliação sumativa, esta nflo deverá ser comparativa, a fim de evitar "avaliar o que o aluno sabe a partir do que sabem os outros" (Cardinet, 1988, p. 14). Por outro lado, ela deverá dar conta daquilo que os alunos adquiriram, mais do que eles ignoram. "Se se pretende

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valorizar as aquisições, importa então juntar todas as informações que permitam evidenciá-las" (Cardinet, 1988, p. 14). E neste sentido que vários autores (Hein, 1980; Cardinet, 1988; NCTM, 1989) apontam para um dossier com trabalhos dos alunos realizados ao longo dos anos (designado por "portfólio") a fim de que as informações transmitidas de professor para professor nâo acarretem consigo um conjunto de significados que apenas aquele que os atribuiu entende na sua totalidade. Cardinet (1988) sugere mesmo que a avaliação deverá, tanto quanto possível, ser descritiva, considerando-a como a única compatível com luna relação de ajuda por parte do professor.

Mais do que estabelecer a comparação entre o comportamento do aluno em termos de modelo do professor ou de objectivos previamente fixados, a avaliação significa examinar o grau de adequação entre um conjiinto de Índices que se podem extrair de produçOes de alunos com critérios estabelecidos pelo professor, tais como, originalidade, organização, argumentação. "A avaliação poderá ser figurada pela acção dè um ^comparador', que relaciona uma produção escolar com um modelo de referência, inscrito nas estruturas cognitivas do sujeito" (Pinto, 1989, p. 23). Este modelo constitui-se anteriormente à tarefa e pode modificar-se à medida que esta é executada.

Não se pense, contudo, que a avaliação, quer formativa, quer sumativa, cahe apenas ao professor. Também o aluno passa a ter um papel mais activo, de tal modo que ele

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próprio seja capaz de se situar, de tomar consciência do que faz e porque o faz,

FunçOes da avaliação. Embora a preocupação de que a avaliação assuma também funçOes pedagógicas nao tenha surgido com este modelo, ê, no nosso entender, nele que de facto ela assume a sua mais ampla dimensão. A avalia^çao formativa, como anteriormente foi referido, desempenha uma verdadeira função de regulação do processo de ensino/aprendizagem. Nao mais é vista como o meio de assegurar a articulação entre as caracteristicas das pessoas em formação com as do sistema de formação, mas antes o "de assegurar que os meios de formação propostos pelo sistema estejam adaptados às características dos alunos" (Aliai, 1979/86, p. 177). "Instruir nflo 6 seleccionar, pelo contrário, ô fazer um esforço para que todos tenham sucesso" (Bartolomeis, 1977/81, p. 29).

A avaliação deixa de ter como único agente o professor. O aluno é também chamado a desempenhar um papel na própria avaliação. A ele lhe é atribuído o direito e o dever de avaliar o que faz, de ajuizar se os meios escolhidos sflo adequados ao que se pretende, sendo para tal necessário que os conheça na sua totalidade. Assim, um sentido de responsabilização ê partilhado, permitindo, segundo acreditamos, a desdramatizaçflo e o anulamento do habitual ambiente de ansiedade e angústia a que o acto de avaliar se encontra tantas vezes associado.

Em síntese, embora a avaliação continue a desempenhar a

função de classificação, selecção e certificação que a

própria estrutura do sistema educativo impOe, nasce uma

nova, a função reguladora, cujo peso de importância se

sobrepõe à já existente.

Aspectos críticos. Comecemos por salientar os aspectos

que consideramos como primordialmente positivos no modelo

que se acabou de descrever: (a) de uma fragmentação do

saber, passou-se a considerar critérios, isto é, os

objectivos específicos foram substituídos pelos gerais; (b)

dar ênfase aos processos, nflo encarando como primordial o.

respeito pela hierarquização dos niveis de saber; (c) em vez

de um esquema rígido e estável, defende-se a adequação,

sempre que necessário, do que inicialmente foi previsto, a

construção a par e passo do caminho a seguir e não o

respeitar de um contexto já organizado; (d) o chamar o aluno

para um papel activo e determinante no proceso de avaliação

e ainda (e) atender e respeitar as diferenças de cada

individuo.

No entanto, e tal como já acontecia com os modelos anteriormente descritos, também este levanta algumas dúvidas e questOes. Do que acabou de se expor ressalta a complexidade da tarefa proposta. Este modelo dificilmente se adequa a um ensino massificado. Como poderá o professor com a estrutura que o próprio sistema de ensino apresenta, nomeadamente no qüe diz respeito ao número de aliinos por turma, á forte rigidez de uma carga horária que se não compadece que, ao fim de 50 minutos, o a luno mude de

professor e de actividade, a um programa normalmente demasiado extenso para cumprir, ser capaz de levar avante o que se propOe relativamente a uma avaliação formativa assente num ensino diferenciado? Como evitar que uma avaliação sumativa recorra a uma escala de valores, se tal está estabelecido por lei? Apenas podemos afirmar que tendo, consciência dos seus riscos e limitações, devemos desenvolver esforços multidireccionais para os minimizar, estando contudo certos de não os podermos anular.

Uma última chamada de atenção deve ser apresentada. Diz ela respeito ao risco de se cair numa aceitação nâo critica do novo modelo, pela procura de soluçOes aos problemas existentes ou pelo encalço de uma última moda. O nosso passado recente — introdução do modelo de avaliação segundo Bloom et al. (1981) — é bem testemunha dos perigos para que se alerta.

Avaliação formadora. Uma última nota refere-se a uma posição extremista referente à avaliarão formativa e defendida por um grupo de investigadores da Academia de Aix-Harseille, em particular por Nunziatti (1988), que atribui exclusivamente ao aluno o papel de regulação das suas aprendizagens. De uma forma bastante sucinta, poder-se-á dizer que a avaliação formadora, termo utilizado por esta corrente, 6 a actividade de avaliação por excelência. A regulação externa, aquela que ô levada a cabo pelo professor, tem apenas uma função de ajuda, mas não é a determinante para a aprendizagem, uma vez que:

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- o itinerário da aprendizagem do aluno bem como os seus procedimentos nao seguem, necessaricunente, a lógica da disciplina nem tâo pouco a lógica do professor, considerado como um perito;

- O dizer do professor nâo garante a apropriação, por parte do aluno, dos conhecimentos e "saber fazer";

- A ultrapassagem dos erros só pode ser feita por aqueles que os cometem, e não por aqueles que os assinalam, iima vez que as lógicas de funcionamento sao diferentes.

Deste modo, o problema nâo está na questão de considerar ou nao a auto-avaliação, uma vez que ela é intrínseca a qualquer acçflo, mas sim, levar o aluno a construir uma instância avaliativa correcta. Para tal, Nunziatti (1988) sugere como determinante e desejável que o aluno se aproprie dos instrumentos de avaliação do professor.

Sem deixarmos de reconhecer a importância do papel do aluno em todo o acto avaliativo, nao nos sentimos contudo adeptos desta posição. Que mais nâo fosse, por considerarmos que a própria auto-avaliação pode comportar os seus riscos, que se agudizarão se fôr a única forma existente. Estamos a referir-nos á possibilidade de a mesma poder levar o aluno á construção de uma imagem de si próprio demasiadamente rígida, marcada por caracteristicas estáveis e irremediáveis.

Outras reservas sobre este modelo se lhe poderão juntar. Por um lado, consideramos que, quer o professor quer o aluno, tôm um papel a desempenhar no processo

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ensino/aprendizagem, sem o qual dificilmente conseguiremos incluir a interacção; por outro, entendendo a avaliação formativa no sentido defendido por Nunziatti (1988), pensamos que se está a restringir a sua função, limitando-a apenas ao aluno. Uma outra observação ressalta do que foi dito. Diz ela respeito "â apropriação pelos alunos dos objectivos e critérios dos professores" (p. 378). Mas, como afirma Abrecht (1991), neste contexto nâo seria mais proveitoso que os alunos definissem eles próprios os seus objectivos? No que respeita aos critérios dos professores, nao se estará a confundir a lógica dó que ensina com a daquele que aprende, lógicas estas claramente defendidas, por Nunziatti (1988), como diferentes?

Problemas Emergentes

A Coexistância entre Diferentes ConcepçOes de Avaliação.

A descrição feita sobre as diferentes concepçOes da avaliação, estruturada aliás em termos históricos, poderá levar o leitor a pensar que actualmente o modelo vigente é o terceiro. Tal no entanto nao acontece, pelo menos em parte. Pensamos que a situação actual se aproxima, acima de tudo, de uma grande miscelânea, estando presentes os trôs modelos em simultâneo. Vejamos alguns indicadores do qué se acabou de afirmar.

Ainda hoje ouvimos professores referir que na sua turma a classificação máxima e a mínima foram respectivamente de

53

tanto e tanto, o que de imediato nos leva a pensar que uma concepção normativa em relação à média do grupo se encontra subjacente. Aliás a própria exigência do sistema de ensino, tal como permanece ainda hoje estruturado, leva à

necessidade da apresentação por parte do professor de uma hierarquização de valores (quantificáveis). Tal como afirma Perrenoud (1984, in Perrenoud, 1989), "a avaliação escolar encontra-se tradicionalmente associada a fabricação de

hierarquias de excelência" (p. 3). Se é certo que uma concepção de avaliação como uma medida

esta actualmente presente, nflo é menos verdade que o modelo proposto por Bloom et al. (1971), já numa fase simplificada, e até quem sabe bastante desvirtuada, também se pode encontrar. A que identificar um ensino planificado com todo o cuidado no inicio do ano lectivo, com os seus objectivos gerais e específicos bem definidos, ao qual nflo sflo incluídos quaisquer tipos de alterações, limitando-se o professor a percorrer o percurso previamente estabelecido, mesmo que para tal tenha que deixar para trás um conjunto de alunos, que ja no meio do ano sâo considerados como "casos perdidos", tendo como meta o cumprimento de um programa? Como explicar que as aulas de compensação educativa, praticadas no nosso ensino, sejam vistas por um grande número de professores como a oportunidade de um dado aluno ter mais tempo para contactar com um dado conteúdo progreunatico, seguindo-se-lhe a mesma abordagem — a identificação da compensação educativa com "mais do mesmo"—

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, senflo que lhe estA subjacente um mesmo conceito de aprendizagem que o defendido por Bloom? Que dizer quando se classifica um teste escrito e por cada erro se desconta uma dada quantidade?

Simultaneamente com as situaçOes descritas, também se poderá encontrar uma maior atenção e tentativa de compreensão dos processos de pensamento do aluno, da procura das razOes porque um dado erro surgiu, do que nao está claro, do caminho que um dado aluno, em particular, deve explorar e da situação a propor, a fim de lhe servir de desafio ou estimulo. O se atender âs características próprias de cada aluno e o se defender uma avaliação em termos relativos, no que ela diz respeito ao que cada aluno foi capaz de fazer numa dada situaçflo e em certas condições, pressupõe, igualmente, . uma avaliação nâo como uma medida, mas sim, como uma interpretação de medida.

Objecl:ividade / Subjectividade.

Por se considerar que tem sido um problema que a par e passo tem acompanhado a avaliação, a dicotomia objectividade/subjectividade, embora já anteriormente aflorada neste capitulo, parece-nos suficientemente pertinente para à mesma se tomar. Antes de continuarmos, dever-se-á referir que a este problema se encontram normalmente associadas a procura de fiabilidade, nomeadamente no qüe respeita a que uma mesma prova corrigida por duas pessoas diferentes deve dar origem a resultados

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iguais, e de validade (uma dada prova deve medir de facto aquilo que com ela se pretende). Aliás este é um problema que ainda hoje preocupa muitos daqueles que tôm que avaliar, o que, como veremos de seguida, nâo é mais do que uma confirmação do que foi afirmado no ponto anterior, isto ê, que os trôs modelos continuam a estar presentes.

A psicologia, ao tentar conhecer os traços de um individuo, procurou fazô-lo de modo que a sua descrição fosse exaustiva, estável, fiel e quantificável (Cardinet, 1988). Na tentativa de garantir a referida fiabilidade, foram criados os testes psicomôtricos, cuja aplicação estava sujeita a condiçOes de observação rigorosamente estandardizadas. Ao transporem-se para a escola estas características, embora com alguns ajustamentos, situações di f erente s f or am encontrada s. Como ja foi aliás anteriormente referido, ressalta desde logo o facto de onde anteriormente se tinhaon características estáveis, passou-se a trabalhar com realizações dos alunos que se desejam e espera poderem progredir num sentido positivo. Outro aspecto que diferencia estas duas situaçOes diz respeito à quantificação. Enquanto os psicólogos trabalhavam com escalas relativas, os educadores recorrem a maior parte das vezes a um sistema de medidas absolutas.

Tendo presente que a obsessão da procura de objectividade está largamente associada a uma concepção de avaliação como medida, procurou-se por vários meios, durante largos anos, reduzir a subjectividade, acreditando-se que tal seria

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possivel através de um refinamento dos instrumentos a aplicar, bem como do tratamento estatístico dos seus resultados.

Estas eram contudo esperanças vâs. Vários têm sido os estudos desenvolvidos neste cêonpo, cujos resultados apontam para situaçOes que traduzem uma realidade bem diferente. Vejamos por exemplo, o que respeita à correcção de um ponto escrito, prática comum a todos os professores em geral. O professor, antes de corrigir um conjunto de testes de uma dada turma, estabelece um modelo de referência, que vai sendo modificado à medida que o trabalho de avaliação prossegue. Estas sucessivas alterações poderão ser tão grandes que os primeiros pontos, se são vistos novamente no final, poderão apresentar diferenças na classificação. O primeiro ponto que provavelmente apresentará erros é subavaliado. Em compensação, o segundo é visto pelo professor não sô tendo presente o modelo de referência como o primeiro ponto já visto. "Os efeitos sequenciais são essencialmente efeitos de contraste" (Cavemi e Noizet, 1985, p. 112). Deste modo, a sobrevalori zação ou a subvalorização de um teste depende de como foram considerados os testes classificados antes dele.

Acresce-se a esta questão, já por si preocupante, o facto do professor não tratar toda a informação contida num dado teste. "Os Índices pertinentes a extrair de um ponto são os que correspondem aos critérios de avaliação que são os seus" (Cavemi e Noizet, 1985, p. 125).

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Outro exemplo diz respeito à criação dos testes de

escolha múltipla. No entanto, no dizer de Georges Noizet e

Jean-Paul Cavemi (1985), embora parte do problema da

fiabilidade da correcção tenha sido ultrapassado, uma vez

que os testes deste tipo podem até ser corrigidos por uma

máquina, nâo variando assim os resultados de corrector para

corrector, este problema é trasladado para as estratégias de

resposta. Isto é, a mesma pessoa, perante dois

questionários, acerca dos quais pôde verificar que as formas

sâo exactamente paralelas, pode assumir estratégias

diferenciadas, de modo que o seu nivel de competência será

apreciado de modo diverso.

Quanto ao problema da validade, segundo Cavemi e Noizet

(1985), ele continua a existir, podendo mesmo vir a agravar-

se neste tipo de testes em comparação com outros.

Uma última palavra ainda sobre os teistes de escolha

múltipla. Refere-se ela ao facto de que, para além da sua

construção, que vivamente se recomenda a especialistas, e

embora nâo defendamos uma posição extremista dizendo que

eles apenas fazem apelo á memória, de certo podemos garantir

que capacidades de tipo criativo, por exemplo, nâo podem por

eles ser abarcadas.

Perante todo o tipo de problemas e desvios que foram aos

poucos sendo detectados, e de que os casos apresentados sâo

apenas exemplos, medidas mais ou menos elaboradas foram

sendo tomadas — métodos de moderação — para diminuir as

divergências nas classificações, a fim de tomá-las

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comparáveis. Contudo a situação era de tal modo desconcertante que Piéron (1963, in Caverni e Noizet, 1985) afirmou que, para predizer a nota de um candidato nxm dado exame, valia mais conhecer o examinador do que o candidato.

Pensamos que é a origem psicométrica das formas de avaliação que leva, ainda hoje, os professores a sentirem-se mais seguros, e quiçá menos subjectivos, quando sSo capazes de classificar um dado produto de um aluno, numa forma quantitativa, decorrente de um somatório de pequenas parcelas. Apesar de todas as restrições ou limitações que os mesmos podem eventualmente reconhecer, verifica-se uma certa tendência para se sentir uma maior segurança nestas condiçOes.

Seguindo o modelo proposto por Bloom et al. (1971), o problema é alterado, sem contudo ser solucionado. »Note-se que, ao defender-se uma avaliação continua, se tinha por pressuposto que o conhecimento seria decomponivel em pequenas parcelas tão finas quanto possivel, recolhendo informações do aluno de uma forma continuada e sistemática. Multiplicando-se os momentos de avaliação, maior seria a probabilidade de apreciar o "valor real" do al\mo. Para que tal fosse cumprido, pergunta-se, quando decorreria o processo de ensino/aprendizagem? Deixaria o professor de exercer a sua fvinção de educador para passar a avaliador?

Finalmente, com a introdução da concepção de avaliação como interpretação de medida, a procura da objectividade não foi resolvida, antes o modo de a encarar foi alterado. Por

um lado, deixou de se considerar pertinente e mesmo adequada

a procura de testes objectivos de aproveitamento por se

considerar que, nao sendo ela a via adequada para a

resolução do problema, trazia consigo apenas limitações

decorrentes das suas próprias características. Por outro

lado, se a avaliação deixa de ser vista como uma medida, mas

antes como algo decorrente de um processo de interacção

entre professor e aluno, de que um conjunto de informações

procura interpretar situaçOes diversas, nSo fard sentido

falar em objectividade na acepção anteriormente utilizada.

A objectividade passa a ser identificada com a

transparência dos processos de avaliação, que passa por uma

maior explicitação dos objectivos, dos critérios e dos

instrumentos a utilizar e por uma maior tomada de

consciência de todos os intervenientes no processo. "O

problema já nao e saber se x ou y sao objectivos mas se sâo

coerentes com os fins pretendidos, isto é, com as intençOes

da avaliação" (Pinto, 1992, p. 12).

Como factor igualmente pertinente e desejável para se

alcançar este novo objectivo, aponta-se a reflexão e

negociação previa e continuada sobre quais os objectivos do

ensino num dado ano e ciclo de escolaridade, os métodos, as

formas de avaliação a utilizar e os critérios que lhe devem

estar associados, a ser desenvolvida pelos professores do

mesmo grupo de uma dada escola, região e pais.

60

C A P Í T U L O 3

A A V A L I A Ç A O E M E D U C A Ç A O

M A T E M Á T I C A

No capitulo anterior foram abordados diversos aspectos

relacionados com a avaliação da aprendizagem dos alunos em

geral. QuestOes como "o que 6 avaliar?" e "para quô avaliar?"

foram então discutidas. Estas problemáticas continuam

presentes, mesmo quando pensamos, em particular, na

aprendizagem em Matemática. No entanto, aspectos específicos

relacionados com a Educação Matemática, nomeadamente com

aquilo que hoje se defende como o mais adequado, dever-lhe-flo

ser acrescentados. QuestOes como "o que avaliar?" e "como

avaliar?" serão agora analizadas tendo presente este novo

quadro de referências.

61

Novas Tendências em Educação MatemAtica

A Educação Matemática tem vindo nos últimos tempos a

introduzir nos seus princípios e objectivos novas

preocupações, novas linhas de acção e de entendimento quanto

à importância do que deve ser e sobre o que deve incidir o

ensino e a aprendizagem da Matemática. Influências vindas de

diversas áreas foram determinantes para esta situação. Em

particular, contribuíram para tal mudança, segundo o que é

apontado em vários documentos (NCR, 1989; NCTM, 1989/91; NRC,

1990), novas maneiras de encarar:

a) A natureza da Matemática, vista como um todo, em que

para além dos conceitos, técnicas e processos existem as suas

interligações (visão holistica: o todo é maior que a soma das

partes);

b) O papel da Matemática, que em detrimento de capacidades

mecânicas, enfatiza o "poder matemático" (NCTM, 1989/91),

vista como "a capacidade para explorar, conjecturar e

raciocinar logicamente, bem como a sua aptidão para usar uma

variedade de métodos matemáticos para resolver problemas não

rotineiros" (p.6);

c) A sociedade, que recorrendo cada vez mais á Matemática, precisa de cidadãos "matematicamente alfabetizados" (NCTM, 1989/91, p. 3), a fim de poderem desempenhar um papel activo e critico;

d) As novas tecnologias, que, estando à nossa disposição no miindo que nos rodeia e em particular nas escolas, não só

62

influenciam o desenvolvimento da Matemática como ciôncia, como contribuem para alterar o que é valorizado na Matemática escolar;

e) A aprendizagem, entendida como um processo construtivo, em que "as capacidades de pensamento nflo precisam mais de ser aprendidas depois de outras capacidades" (Romberg, 1989, P . 2 } ;

f) O saber, que inclui o saber fazer. Na prática, segundo Stenmark (1989), espera-se que na sala

de aula os alunos trabalhem em pequenos grupos ou individualmente, desenvolvendo actividades de investigação e projectos, manipulando materiais, usando calculadoras e computadores, consultando livros e outros dociimentos. Relatórios deverão ser elaborados sobre o seu trabalho. Pontualmente, sSo desejáveis momentos de discussão entre o professor e toda a turma. As actividades a desenvolver deverão fazer-se num contexto de resolução de problemas, que incluirão situaçOes dentro da própria Matemática e na sua relação com a vida real.

Em sintese, poder-se-á dizer que o campo de incidência no ensino/aprendizagem da Matemática é agora alargado, passando os processos de pensamento de ordem superior — processos estes presentes por exemplo, na exploração, investigação, reflexão de situaçOes problemáticas — a desempenhar um papel igualmente determinante em todos os niveis do ensino. Não mais é considerado como suficiente o aluno ser capaz de dar resposta a \ima pergxmta. A estas capacidades outras terão de

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ser acrescentadas. Isto é, perante uma dada situação apresentada, o aluno deverá ser capaz de pensar e raciocinar.

Novas Tendências da Avaliação em Educação MatemAtlca

Se existe mudança no sentido atribuído à Educação Matemática, necessariamente que a avaliação deverá igualmente dirigir-se na mesma direcçap e evoluir paralelamente com ela. "Se ás expectativas mudam, novos processos de avaliação devem ser desenvolvidos" (Romberg, 1989, p.l). "Uma teoria de avaliação em Matemática deve ter em conta as calculadoras, os materiais manipulativos e o uso de uma variedade de formas de representação" (Webb, 1991, p.l)

Do mesmo modo, nas Normas (NCOM, 1989/91) pode ler-se que "as práticas de avaliação dos alunos e dos programas devem ir mudando com o currículo" (p. 226). Neste sentido, o documento aponta novas directrizes para a avaliação, sao elas as seguintes s

**- Avaliar o que os alunos sabem e como pensam sobre a Matemática;

- Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino;

Focar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adoptar uma visão hollstlca da Matemática;

Desenvolver situaçOes problemáticas que envolvam aplicações de um conjunto de ideias matemáticas;

- Usar várias técnicas de avaliação, incluindo formas escritas, orais e de demonstração;

- Utlllzár as calculadoras, computadores e

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materiais manipuláveis na avaliação" (p. 228)

A avaliação deve ainda estar de acordo com trôs princípios gerais: o da compatibilidade entre formas e instrumentos de avaliação e as várias componentes do curriculo, a diversidade das formas e instr\imentos a utilizar e ainda a adequabilidade dos métodos e práticas de avaliação em relação ao tipo de informação que se pretende, ao fim a que se destina e ao nivel de desenvolvimento e maturidade do aluno.

Preocupações do mesmo tipo podem também ser encontradas em Webb (1991), onde a variedade de aproveitamento em contextos matemáticos, incluindo o conhecimento em Matemática e a disposição face à mesma são ressalvados. Abordagens, quer de tipo qualitativo, quer de tipo quantitativo, são consideradas desejáveis, de tal modo que informações provenientes de fontes diversas sejeun combinadas entre si.

Podemos encontrar igualmente em Stenmark (1989), indicações claras, no que se refere quer à compatibilidade, quer à preocupação em dirigir a avaliação para aquilo que o aluno sabe, mais do que para aquilo que não sabe, quer, ainda, á avaliação vista como parte integrante do ensino.

Para além destes aspectos, outros lhes são acrescentados, como, por exemplo, o não utilizar o tempo como um factor determinante na avaliação e o de considerar várias etapas para a realização de uma dada tarefa. Quanto ao primeiro aspecto, a maior ou menor rapidez com que um aluno realiza uma dada tarefa matemática poderia ter sentido quando esta

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pretendia determinar o grau de dominio de uma dada técnica de cálculo. No entanto, deixa agora de ser adequada para actividades onde outro tipo de capacidades estão em jogo, como a de investigar, conjecturar ou generalizar. No que respeita à segunda preocupação, esta considera que uma avaliação que tenha por um dos seus objectivos primordiais o de favorecer a aprendizagem, preconiza que um dado trabalho escrito sobre um dado problema ou investigação deve ser, depois de uma primeira abordagem, discutido com o professor ou outros alunos-a fim de ser revisto e melhorado. A versão final será a oficialmente avaliada (Stenmark, 1989). Esta posição merece a concordância da autora do presente estudo. De facto, porque estranhar que assim se faça se na realidade é uso corrente entre pessoas pertencentes ao mesmo grupo de trabalho o pedirem-se opiniões e criticas construtivas? Se tal se aceita como natural e mesmo se aconselha na vida adulta, porque não fazô-lo mais cedo?

Um aspecto ainda não referido, mas não menos importante na descrição do que são as actuais tendências da avaliação em Educação Matemática diz respeito á insatisfação generalizada dos instrumentos tradicionais de que a avaliação se tem vindo a socorrer. Deixaremos, contudo, para mais tarde, quando forem tratados os instrumentos de avaliação alternativos, o desenvolvimento desta questão.

Bm síntese, poder-se-á dizer que se encontra um elevado grau de consenso entre os diferentes educadores matemáticos que se tôm dedicado nos últimos tempos aos aspectos

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específicos da avaliação. Apenas os distingue a maior ou menor ênfase dada a um ou outro aspecto particular daquilo que defendem.

Avaliar O QuÔ?

A resposta a esta pergunta pode ser dada a vários niveis

de desenvolvimento e seguindo diversos tipos de organização.

Comecemos por aquela que nos parece a de enunciado mais

curto, mas nâo necessarieunente aquela que na prática

corresponde a uma operacionalizaçflo mais elementar. Segundo

Ginsburg, Jacobs e Lopez (1991), "a avaliação na sala de aula

deve incidir no pensamento matemático" (p. 10). A Educação

Matemática deve, segundo estes autores, empenhar-se a ajudar

o aluno a pensar matematicamente e a pensar sobre os seus

pensamentos matemáticos. Sem recusarmos este objectivo como

certamente sendo uma das grandes finalidades da Educação

Matemática, pensamos que esta maneira de o encarar ou é

demasiadamente extremista, podendo como tal ser redutível, ou

exprime-se em termos demasiado gerais, e assim tomar-se

pouco realizável.

Vejamos então outras respostas possíveis à mesma questão.

Segundo Romberg (1988), a Matemática escolar está, nos dias

de hoje, a transpõr a ênfase dada às capacidades elementares

de conceitos e competências, ao pensamento critico, ao

raciocínio, â resolução de problemas. Deste modo, os

critérios para avaliar o nivel de aproveitamento dos alunos

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devem igualmente ser alterados. Assim, "estes devem considerar as capacidades dos alunos em comunicação, raciocínio, modelagem, resolução e verificação de proposições,' cpaando postos perante uma situação problemática num dominio especifico da Matemática" (p. 23).

Outros autores, embora de outra forma, acabam por responder dentro do mesmo âmbito à mesma questão. Por exemplo, já na Agenda for Action (NCTM, 1980), publicada há uma década, se sugeria que a avaliação deveria ter em conta a totalidade dos objectivos do ensino, nomeadamente a resolução de problemas e os processos a ela associados.

As Normas (NCTM, 1989/91), apontam cinco grandes áreas de incidência para a avaliação. São elas: o poder matemático, a resolução de problemas, a comunicação, o raciocínio, os conceitos matemáticos, os procedimentos matemáticos e a "predisposição para a Matemática**, entendendo-se por esta, quer as atitudes face a esta ciência, quer a tendência para pensar e agir de forma positiva.

Este último aspecto, embora talvez inovador em comparação com o defendido em épocas anteriores, assume agora um papel igualmente importante. Tal como defende Lauren Resnick (1987),

"Para pensar bem não basta conhecer um conjunto de estratégias e técnicas para resolver problemas. Requer também saber quando essas estratégias são apropriadas e a motivação para as aplicar" (p. 48).

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Assim sendo, há gue estar atento â existência ou nflo da referida motivação para que o aluno seja capaz de ter sucesso nas actividades propostas.

Do que foi referido, poder-se-á dizer de um modo sucinto que a avaliação deverá incidir preferencialmente sobre os processos de pensamento de ordem superior. Grande é o desafio que se coloca entSo a todos aqueles que decidirem ir avante com tal tarefa. Se tais processos sao de extrema complexidade, "resistindo a iima forma precisa de definição" (Resnick, 1987, p. 2), nao ô menos verdadeira a dificuldade que reside então em avaliá-los.

Em forma de parêntesis, esclareça-se que nao estamos a negar a necessidade de incluir igualmente formas mais elementares de pensamento, tais como as associadas a conhecimentos factuais ou de rotinas de cálculo. Para estas contudo, nao se levantam problemas de avaliação, uma vez que as formas já tradicionalmente usadas sâo, na generalidade, satisfatórias.

Dois contextos sâo por nós vistos como preferencialmente favoráveis ao desenvolvimento dos processos de pensamento de ordem superior: a resolução de problemas e as situaçOes problemáticas, nas quais se incluem as relaçOes da Matemática com a realidade, nomeadamente na modelação. Ainda na linha defendida por Resnick (1987), outros autores apontam a necessidade de se atender não só à componente cognitiva como às convicções, atitudes e preferências dos alunos cuja influência se considera igualmente determinante para o seu

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rendimento em resolução de problemas (Lester e Kroll, 1991).

Mas, poder-se-a perguntar, através de quê nos poderemos

aperceber das capacidades atras enunciadas? Segundo Stenmark

( 1989 ), a avaliação deve incidir sobre os produtos

matemáticos realizados pelos alunos e sobre os seus

desempenhos. Entenda-se por produtos todo e qualquer

trabalho, escrito ou oral, desenvolvido por aquele, no âmbito

da Matemática.

Segundo este autor, entre as vantagens de se atender aos

produtos poder-se-á indicar a possibilidade de, através

deles, se compreenderem as ideias matemáticas neles

envolvidas; de o alvino demonstrar a originalidade que

ultrapassa o que foi ensinado, bem como a capacidade em

comunicar, quer oralmente, quer na forma escrita. A

realização dos referidos produtos poderá favorecer o

estabelecimento de um maior envolvimento dos alunos com as

actividades relacionadas com a escola; a criação, aos olhos

dos alunos, de uma relação entre as actividades escolares e

as da vida real; um meio de mostrar á comunidade o que os

alunos estão realmente a fazer.

Estar atento ao aluno enquanto trabalha permite dar conta

da sua persistência, concentração e dinâmica de trabalho em

grupo, quando fOr caso disso; de entender os raciocínios

usados, a sua capacidade em adaptar-se a novas situaçOes, em

argumentar e defender as suas ideias, e ainda, em utilizar e

rentabilizar, quer materiais manipulativos, quer as novas

tecnologias.

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Embora se comecem desde jà a delinear vias possíveis de avaliar em Educação Matemática, vejamos em seguida, mais em pormenor, os instrumentos e as formas de avaliação que melhor se adequcon ao que se pretende.

Avaliar Como?

Formas Escritas de Avaliação

Por várias vezes ao longo deste trabalho foi referida a insatisfação que-diversos educadores matemáticos tôm vindo a expressar perante as formas tradicionais de avaliação, que o mesmo é dizer, os testes escritos de perguntas fechadas e feitos em tempo limitado. "Muitos dos actuais testes sao incapazes de medir os produtos do trabalho dos alunos que sao identificados nas Normas" (NCTM, 1989/91, p. 226). "Avaliar é mais do que marcar respostas certas ou erradas" (Lester e Kroll, 1991).

Na mesma linha de pensamento, Romberg (1988) alerta para as desvantagens dos testes escritos de formato inspirado numa pedagogia por objectivos. Para além de partirem do pressuposto de que o conhecimento matemático se pode fraccionar, ignorando as interligações entre os conceitos e os processos num dado dominio, sao incapazes de reflectir sobre como o aluno raciocina acerca de uma dada situação problemática, interpreta resultados ou constroi os seus argumentos" (p• 12).

Ridgway (1988) alerta para diversos paradoxos com que o

71

aluno se tem de confrontar em situaçOes de avaliação, nomeadaunente o que se refere a "trabalhos de investigação avaliados em condiçOes de exame em tempo limitado" (p. 171).

Deste modo nao sô se aponta para a reformulação do tipo de trabalho escrito a propor aos alunos, como igualmente; se deve ampliar o tipo de tarefas, "as simples notas obtidas em testes escritos nao bastam para dar uma panorâmica completa sobre b conhecimento dos alunos" (NCTM, 1989/91, p. 226). "A riqueza de informação que resulta de formas variadas de avaliação nflo sô é desejável como indispensável" (NCTM, 1989/91, p. 233).

A resolução de problemas foi já indicada como um das vias de os alunos desenvolverem e utilizarem processos de pensamento de ordem superior. Debrucemo-nos por algiins momentos sobre a avaliação deste tipo de actividades. Embora a avaliação em resolução de problemas seja uma área relativamente nova, existem já alg\2mas sugestões de actuação (Femandes, 1992). NSo se pense, contudo, que avaliar a resolução de problemas ô tarefa simples. Tal como afirma Charles, Lester e 0'Daffer (1990), nflo sô a actividade em si é complexa, nela se incluindo o recurso a factos, a diferentes tipos de capacidade e processos e a habilidade em avaliar e criticar os processos desenvolvidos, como o próprio sucesso na resolução de problemas depende de variados factores, nomeadamente a coordenação de conhecimentos, experiências prévias, intuição, atitudes, crenças e diversas habilidades.

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Para ajuizar a qualidade do trabalho escrito dos alunos em resolução de problemas, sao sugeridas escalas diversas de classificação (Lester et al., 1990). Por um lado, podemos encontrar uma "escala de classificação analítica", em que se atribui um certo valor a cada uma das etapas de resolução, por exemplo, definidas seguindo a heurística de Polya (1975/78); por outro, uma "escala de classificação holistica focada" que produz um único valor com base em critérios relativos aos processos de pensamento envolvidos na resolução do problema (ver Anexo II), e ainda, uma outra, designada por "impressão geral", que começa por dividir os produtos dos aliinos, por exemplo, em trés categorias — "nao entenderam a questão", "aceitáveis" e "com alguma qualidade especial" — e em seguida subdivide cada grupo, tantas vezes quantas as que se julgar necessário.

Complementar com este tipo de actividades e no sentido de melhor se perceberem os processos utilizados pelos alunos, sao também sugeridos (Stenmark, 1989; Lester et al, 1990) pequenos relatórios descritivos de como o aluno foi pensando e como foi resolvendo o problema.

"Uma das abordagens mais promissoras (de avaliação da resolução de. problemas) 6 tratar a resolução de problemas como uma tarefa de composição escrita... Quemdo um relatório escrito sobre a resolução de problemas 6 solicitado a um aluno... ele necessita de planear como o argximento será organizado, o que ô que o leitor precisa de saber, e como estão relacionadas as ideias" (Kilpatrick, 1991b, p. 4-5).

73

O s p r o c e s s o s d e p e n s a m e n t o d e o r d e m s u p e r i o r d e s e n v o l v i d o s

a t r a v é s d e s i t u a ç O e s p r o b l e m á t i c a s s S o s u s c e p t í v e i s d e

a v a l i a ç ã o a t r a v é s d e p e r g u n t a s a b e r t a s o u d e d e s e n v o l v i m e n t o ,

d e p e q u e n o s e n s a i o s e s c r i t o s o u d e t r a b a l h o s d e i n v e s t i g a ç ã o .

E s t a s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o s ã o a s s i m v i s t a s c o m o o a l t e r a r o u

a l a r g a r o q u e a t é à d a t a e r a o c u p a d o p e l o s t e s t e s e s c r i t o s .

P e l a s u a s p r ó p r i a s c a r a c t e r i s t i c a s , d e s d e l o g o r e s s a l t a q u e

n ã o s e a d e q u a m a u m t e m p o l i m i t a d o d e r e s o l u ç ã o e f a v o r e c e m o

e n t e n d i m e n t o d e q u e u m a s i t u a ç ã o m a t e m á t i c a p o d e a d m i t i r

d i f e r e n t e s t i p o s d e a b o r d a g e m , b e m c o m o v á r i a s r e s p o s t a s

c o r r e c t a s .

E x i s t e c o n t u d o a i n d a p o u c a p r á t i c a d o s p r o f e s s o r e s n a

u t i l i z a ç ã o d e q u e s t O e s alêrtas o u d e d e s e n v o l v i m e n t o , p o d e n d o

s u r g i r d i f i c u l d a d e s d i v e r s a s e m c l a s s i f i c á - l a s , q u a n d o f o r

c a s o d i s s o . Q u a n d o e s t e t i p o d e p r e o c u p a ç ã o s e e n c o n t r a

r e f e r i d o , a s s u g e s t õ e s d e c o m o a c t u a r s e g u e m g e r a l m e n t e a

m e s m a l i n h a . S e g u n d o L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , N C T M ( 1 9 8 9 / 9 1 ),

S t e n m a r k ( 1 9 8 9 ) e L e s t e r e t a l . ( 1 9 9 0 ) , e s t e t i p o d e p r o d u t o s

d o s a l u n o s , e m q u e o p r o c e s s o d e r e s o l u ç ã o é t a n t o o u m a i s

i m p o r t a n t e d o q u e a s o l u ç ã o a p r e s e n t a d a , d e v e m s e r

c l a s s i f i c a d o s s e g u i n d o - s e u m a a b o r d a g e m h o l i s t i c a d e

c l a s s i f i c a ç ã o .

O u t r a s f o r m a s e s c r i t a s d e a v a l i a ç ã o p o d e m a i n d a s e r

a p o n t a d a s c o m o , p o r e x e m p l o , a r t i g o s p a r a j o r n a i s d a e s c o l a

o u m a t e r i a l e s c r i t o e s p e c i a l m e n t e p r e p a r a d o p a r a e x p o s i ç õ e s .

C o m o f o r m a p o s s í v e l d e s e d a r c o n t a d o q u e o a l u n o f o i

7 4

c a p a z d e f a z e r d u r a n t e u m c e r t o p e r í o d o d e t e m p o — c a s o d e

u m a n o l e c t i v o o u lima s e q u ê n c i a d e a n o s — é a i n d a s u g e r i d a

u m a c o l e c t â n e a c o m t r a b a l h o s d o a l u n o , o r g a n i z a d a nxima p a s t a

p e s s o a l — "portfolio" — s e n d o a s e l e c ç ã o f e i t a p e l o p r ó p r i o

o u j u n t a m e n t e c o m o p r o f e s s o r . E s t a f o r m a n â o t e m m u i t a

t r a d i ç ã o e m P o r t u g a l , n e m m e s m o c o n h e c e m o s q u e m a p r a t i q u e e m

M a t e m á t i c a n o s d i a s d e h o j e . T a l v e z a p o s s a m o s e n c o n t r a r

n a l g u m a s e s c o l a s p r i m á r i a s o u e m a l u n o s d e á r e a s r e l a c i o n a d a s

c o m a s A r t e s . N o e n t a n t o , v e m s e n d o c a d a v e z m a i s s u g e r i d a n a

l i t e r a t u r a d a E d u c a ç ã o M a t e m á t i c a .

F i n a l m e n t e , p e l o s e u c a r á c t e r i n o v a d o r , n â o q u e r e m o s

d e i x a r d e r e f e r i r o q u e s e t e m v i n d o a d e s e n v o l v e r e m

I n g l a t e r r a a p a r t i r d a s e g u n d a m e t a d e d o s a n o s 8 0 , p e r i o d o

c o r r e s p o n d e n t e à i n t r o d u ç ã o d e u m n o v o s i s t e m a d e a v a l i a ç ã o

a g o r a a l a r g a d o a o s 7 , 1 1 , 14 e 16 a n o s , e n g l o b a d o n a R e f o r m a

E d u c a t i v a q u e s e e s t á a d e s e n v o l v e r n e s t e p a i s . E s t e s i s t e m a

a s s e n t a n a c o m b i n a ç ã o d\am c o n j u n t o d e t r a b a l h o s d e s i g n a d o s

p o r "course work** d e s e n v o l v i d o s n a s a l a d e a u l a , p o r u m

p e r í o d o d e 2 e 3 s e m a n a s e a v a l i a d o p e l o p r o f e s s o r , e d e

e x a m e s f i n a i s e s c r i t o s ( L o v e e S h i u , 1 9 9 1 ) . I n i c i a l m e n t e o

course work, e m b o r a c o m p e s o v a r i á v e l , e r a o b r i g a t ó r i o . T a l

s i t u a ç ã o ô n a a c t u a l i d a d e d i f e r e n t e . E m b o r a a i n d a e x i s t e n t e ,

c a d a e s c o l a p o d e o p t a r p o r o c o n s i d e r a r o u n a o .

E m I n g l a t e r r a , a e l a b o r a ç ã o d a s p r o v a s d e e x a m e 6 d a

r e s p o n s a b i l i d a d e d e d i v e r s a s e n t i d a d e s f o r m a d a s p a r a e s s e

f i m . C a b e a c a d a e s c o l a e s c o l h e r a q u e l a a q u e m v a i c o m p r a r

e s s a s p r o v a s . A s s i m , p o d e m v e r i f i c a r - s e algiimas

7 5

p a r t i c u l a r i d a d e s q u e a s d i s t i n g a m . E m b o r a a t e n t o s a e s t e

f a c t o , p a r a m e l h o r s e e n t e n d e r o e s p i r i t o e f u n c i o n a m e n t o d o

r e f e r i d o course work i r e m o s s e g u i r o q u e e s t á e s t a b e l e c i d o

n u m a d a s r e f e r i d a s e n t i d a d e s e x a m i n a d o r a s .

"A c o m p o n e n t e c o u r s e w o r k f o i c r i a d a p a r a a v a l i a r a q u e l e s

o b j e c t i v o s c u j a a v a l i a ç ã o s e f a z d e u m m o d o m a i s a d e q u a d o p o r

o u t r o s m e i o s q u e o s e x a m e s esjcritos d e p a p e l e l á p i s " ( M E G ,

1 9 9 0 ) . E s t e t i p o d e a c t i v i d a d e s é v i s t o c o m o i n v e s t i g a ç ã o .

P r e t e n d e - s e c o m e l e q u e o a l u n o s e j a c a p a z d e d e s e n v o l v e r o

p r o b l e m a d a d o , q u e u s e u m m é t o d o s i s t e m á t i c o , q u e p r o d u z a u m a

s o l u ç ã o c o e r e n t e e q u e d e m o n s t r e c o n h e c i m e n t o e c o m p r e e n s ã o .

D u r a n t e o p e r i o d o e m q u e o a l u n o d e s e n v o l v e o s e u t r a b a l h o

( s u g e r i n d o - s e q u e n S o d e v e s e r m u i t o e s p a ç a d o n o t e m p o , p o r

e x e m p l o , u m a v e z p o r s e m a n a , p o r q u e s e c o r r e c o m i s s o o r i s c o

d e d e s t r u i r a c o n t i n u i d a d e d o t r a b a l h o ) , o p r o f e s s o r d e v e r á

d a r t o d o o a p o i o t i d o c o m o n e c e s s á r i o , e n u n c a e n c a r á - l o c o m o

t r a b a l h o d e c a s a . C o m o f o r m a d e g u i a r o t r a b a l h o d o a l u n o ,

s ã o i n d i c a d o s o r e c u r s o a u m a g r e l h a d e c o n t r o l o (check list)

e a e l a b o r a ç ã o d e u m r e l a t ó r i o , q u e d e v e s e r r e v i s t o

f r e q u e n t e m e n t e .

A c l a s s i f i c a ç ã o d e s t e t r a b a l h o i n c i d e e m q u a t r o á r e a s : o

c o n t e ú d o m a t e m á t i c o ; o r i g o r ; a c l a r e z a d e arg\2mentaçao e a

a p r e s e n t a ç ã o ; e a i n d a o e s q u e m a g e r a l s e g u i d o e a e s t r a t é g i a

d e s e n v o l v i d a ( M E G , 1 9 9 0 ) . P a r a c a d a u m a d e s t a s á r e a s s a o

d e f i n i d o s o s r e s p e c t i v o s c r i t é r i o s . A f i m d e s e g a r a n t i r um

c e r t o g r a u d e h o m o g e n e i d a d e e n t r e o s n í v e i s a t r i b u í d o s p o r

c a d a p r o f e s s o r , e s t e s t ô m d e e n v i a r u m a a m o s t r a d o s t r a b a l h o s

7 6

p r o d u z i d o s p e l o s a l u n o s p a r a a e n t i d a d e r e s p o n s á v e l . C a s o s e

d e t e c t e d e s v i o s , o p r o f e s s o r d e v e r á e n v i a r a t o t a l i d a d e d o s

t r a b a l h o s p a r a s e p r o c e d e r a o d e v i d o a j u s t a m e n t o . E s t e

s i s t e m a s e g u e u m p r o c e s s o d e p i r â m i d e , u m a v e z q u e o s

t r a b a l h o s , o u p a r t e d e l e s , s a o p o s t e r i o r m e n t e e n v i a d o s p a r a

o u t r o g r u p o m a i s r e s t r i t o , a f i m d e p r o c e d e r a u m a m a i o r

a f i n a ç ã o d e c r i t é r i o s .

P a r a t e r m i n a r , d o i s c o m e n t á r i o s s o b r e o q u e f i c o u

d e s c r i t o . P o r u m l a d o , d o n o s s o p o n t o d e v i s t a , e s t e t i p o d e

c o m p o n e n t e p a r e c é - n o s u m c o n t r i b u t o i m p o r t a n t e p a r a q u a l q u e r

p r o v a e x t e r n a d e a v a l i a ç ã o , c a s o e l a t e n h a d e f a c t o d e

e x i s t i r , p o r n a o s ô i n c l u i r u m t r a b a l h o r e a l i z a d o n a s a l a d e

a u l a e c l a s s i f i c a d o p e l o p r ó p r i o p r o f e s s o r , c o m o p e l a s

c a r a c t e r í s t i c a s d e s s e m e s m o t r a b a l h o . P o r o u t r o , n a o p o d e m o s

d e i x a r d e e s t r a n h a r o i n v e r s o d o s e n t i d o l ó g i c o q u e e s t a

e s t r a t é g i a p r e s s u p õ e . A a v a l i a ç ã o s u m a t i v a ( p o r q u e é d e s t a

q u e d e f a c t o e s t a m o s n e s t e c a s o a t r a t a r ) , p o r d e f i n i ç ã o ,

d e s t i n a - s e a a v a l i a r a q u i l o q u e o a l u n o a p r e n d e u dxirante u m

c e r t o p e r í o d o d e e n s i n o / a p r e n d i z a g e m , e c o m o t a l d e v e a t e n d e r

a o q u e entflo f o i d e s e n v o l v i d o , t a n t o e m t e r m o s d e c o n t e ú d o

c o m o e m f o r m a s d e t r a b a l h o e o b j e c t i v o s d e f i n i d o s . N o

e n t s i n t o , c o m o p o d e l e r - s e e m v á r i o s d o c \ i m e n t o s s o b r e a

s i t u a ç ã o e m I n g l a t e r r a , e s t á - s e a i n d a l o n g e d e n a p r á t i c a s e

a p l i c a r e m o s p r i n c í p i o s e n u n c i a d o s n o r e l a t ó r i o Mathematics

Counts ( C o c k c r o f t , 1 9 8 2 ) , p r e t e n d e n d o - s e a t r a v é s d e s t a s

p r o v a s d e ex£une a l t e r a r o q u e s e p a s s a n a s a l a d e a u l a .

" E m I n g l a t e r r a , a a v a l i a ç ã o p o r c o u r s e w o r k

7 7

t e m s i d o u s a d a c o m o u m p r e t e x t o p a r a e n c o r a j a r a

p r á t i c a d a s a l a d e a u l a d e u m a f o r m a m a i s a m p l a .

O a p e l o d o r e l a t ó r i o C o c k c r o f t p a r a a d i s c u s s ã o ,

i n v e s t i g a ç ã o e t r a b a l h o p r á t i c o n a s a l a d e a u l a

n a o f o i a t e n d i d o a t é e s t e t i p o d e t r a b a l h o p a s s a r

a s e r a v a l i a d o " ( L i t t l e , 1 9 9 1 , p . 5 ) .

P r e z e e m b o r a a e s t r a n h e z a d a e s t r a t é g i a , n a o p o d e m o s

d e i x a r d e d e s e j a r q u e a m e s m a t r a g a o s f r u t o s e s p e r a d o s ,

c o n t r i b u i n d o a s s i m p a r a u m a p e r f e i ç o a m e n t o d o e n s i n o e

a p r e n d i z a g e m d a M a t e m á t i c a .

O u t r a s F o r m a s d e A v a l i a ç ã o

A f o r m a o r a l nflo é i g u a l m e n t e e s q u e c i d a . P o r e x e m p l o , e m

R i d g w a y ( 1 9 8 8 ) , S t e n m a r k ( 1 9 8 9 ) e L e s t e r e t a l . ( 1 9 9 0 ) ,

e n c o n t r e u n o s e n t r e v i s t a s e pergiintas d i r i g i d a s a o s a l u n o s n a

s a l a d e a u l a , n u m c o n t e x t o i n f o r m a l .

N a s p e r g u n t a s a f o r m u l a r a o s a l u n o s p o d e e s t a r o u n ã o

i n c l u í d a a o b s e r v a ç ã o . O p r i m e i r o c a s o s u b e n t e n d e q u e o

p r o f e s s o r e s t á a i n t e r v i r d i r e c t a m e n t e n o t r a b a l h o d o a l u n o ,

l e v a n t a n d o - l h e q u e s t O e s q u e o -farflo r e f l e c t i r s o b r e o q u e

e s t á a f a z e r o u d e s a f i a n d o - o p a r a n o v o s p r o b l e m a s . N o s e g u n d o

c a s o , s u r g e a o b s e r v a ç ã o a p o n t a d a t a m b é m c o m o u m a d a s f o r m a s

d e a v a l i a ç ã o . S e j a d i r i g i d a a o a l u n o e n q u a n t o t r a b a l h a

i n d i v i d u a l m e n t e o u q u a n d o a c t u a e m p e q u e n o s g r u p o s , d e v e

a t e n d e r a a s p e c t o s ç[uer d o d o m i n i o c o g n i t i v o d i r e c t a m e n t e

r e l a c i o n a d o s c o m a M a t e m á t i c a , q u e r a o u t r o s d o d o m i n i o

a f e c t i v o o u s o c i a l . N o p r i m e i r o c a s o e s t ã o i n c l u í d a s a s

c a p a c i d a d e s d e c o m u n i c a ç ã o e a s d e u t i l i z a ç ã o d e m a t e r i a i s

7 8

m a n i p u l a t i v o s o u d a s n o v a s t e c n o l o g i a s ; n o s e g u n d o , o

e s p i r i t o d e c o o p e r a ç ã o e i n t e r a j u d a , d e r e s p e i t o p e l o s o u t r o s

e d e p r e d i s p o s i ç ã o p a r a a M a t e m á t i c a .

" C o l o c a r a p e r g u n t a c e r t a é u m a a r t e a s e r c u l t i v a d a p o r

t o d o s o s e d u c a d o r e s " ( S t e n m a r k , 1 9 8 9 , p . 2 4 ) . N o s e n t i d o d e

a j u d a r o p r o f e s s o r n a f o r m u l a ç ã o d a s p e r g u n t a s m a i s a d e q u a d a s

p a r a o q u e n a a l t u r a s e p r e t e n d e , e s t e a u t o r a p r e s e n t a u m a

l i s t a d e p o s s í v e i s p e r g x m t a s . O m e s m o t i p o d e p r e o c u p a ç ã o

p o d e s e r e n c o n t r a d o e m R i d g w a y ( 1 9 8 8 ) q u e s u g e r e c o m o

p e r g u n t a s p o s s í v e i s a s e r c o l o c a d a s a o s a l u n o s , a s d o

s e g u i n t e t i p o :

- O q u e f i z e r a m ?

- O q u e e s c r e v e r a m ?

- P o r q u e p e n s a m a s s i m ?

- E m q u e o u t r a s s i t u a ç O e s e s t e m e s m o p r o c e s s o s e p o d e r i a

a p l i c a r ?

- S e t i v e s s e m o s . . . c o m o f a r i a m ?

- S e q u i s e s s e m c o n v e n c e r a l g u é m d e q u e i s t o é s e m p r e

v e r d a d e , o q u e d i r i a m ?

- D o n d e s u r g i r a m a s i d e i a s ?

- O q u e v o s l e v o u a c o n s e g u i r b o a s i d e i a s ?

- Q u e t i p o d e d i f i c u l d a d e s t i v e r a m d e e n f r e n t a r ?

- O q u e f a r ã o e m p r ó x i m a s s i t u a ç O e s ?

S e g u n d o e s t e a u t o r , d e p o i s d e d i v e r s a s s e s s O e s d e s t e t i p o ,

o s a l u n o s t e n d e r ã o a f o r m u l a r e s t a s m e s m a s q u e s t O e s p a r a e l e s

p r ó p r i o s , e n q u a n t o d e s e n v o l v e m a s s u a s a c t i v i d a d e s o u t a r e f a s

m a t e m á t i c a s . Q u a n d o t a l a c o n t e c e , e s t a m o s p e r a n t e " u m

7 9

i n d i c a d o r d e u m e n s i n o c o m s u c e s s o " ( R i d g w a y , 1 9 8 8 , p . 1 3 2 ) .

E m b o r a s e r e c o n h e ç a d e \ma f o r m a c r e s c e n t e a i m p o r t â n c i a

d e t a r e f a s o r a i s , a s u a p r á t i c a n a s a l a d e a u l a e , e m

p a r t i c u l a r , e m m o m e n t o s e s p e c i a l m e n t e c o n s i d e r a d o s p a r a e s s e

f i m , ô a i n d a e m n ú m e r o c l a r a m e n t e i n f e r i o r â d o t r a b a l h o

e s c r i t o . D i v e r s a s c a u s a s p o d e r ã o c o n t r i b u i r p a r a e s t e f a c t o .

S e r á p e l o p e s o d a t r a d i ç ã o q u e s e f a z a i n d a s e n t i r d e u m a

f o r m a s i g n i f i c a t i v a ? S e r á p o r o c u p a r m a i s t e m p o d o q u e a s

a c t i v i d a d e s e s c r i t a s , d i f i c u l t a n d o a s s i m o c u m p r i m e n t o d e u m

progrâuna n o r m a l m e n t e d i f i c i l d e c u m p r i r ? S e r a p o r q u e o s

p r o f e s s o r e s n ã o s e n t e m a s u a r e a l i m p o r t â n c i a ?

E d e r e a l ç a r o e s f o r ç o d e s e n v o l v i d o n e s t e s e n t i d o n a

D i n a m a r c a . N o s ú l t i m o s a n o s f o i i n t r o d u z i d a a c o m p o n e n t e o r a l

n o s e x a m e s , q u e r d o f i n a l d a e s c o l a r i d a d e o b r i g a t ó r i a , c[uer

n o f i n a l d o E n s i n o S e c u n d á r i o ( H e r m a n n e H i r s b e r g , 1 9 9 1 ) .

E m b o r a s e j a d i s c u t í v e l a f o r m a c o m o o m e s m o e s t a a s e r

c o n c r e t i z a d o n o p r i m e i r o c a s o , e m q u e o a l u n o t e m d e r e s o l v e r

a l g u m a s q u e s t O e s m a t e m á t i c a s e m t e m p o l i m i t a d o e e m f r e n t e d e

u m c o n j u n t o d e p e s s o a s q u e o i r S o e m s e g u i d a e x a m i n a r , n ã o

d e i x a d e s e r n o t ó r i o o r e f e r i d o e s f o r ç o , p o d e n d o - s e e s p e r a r

q u e o m e s m o p o s s a d e a l g u m m o d o v i r a d e s p e r t a r o i n t e r e s s e

d a s a c t i v i d a d e s o r a i s d e n t r o d a s a l a d e a u l a .

E s t i l o s d e T r a b a l h o

A s f o r m a s e o s i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o t ô m v i n d o a s e r t

a b o r d a d o s t e n d o e m c o n t a o t i p o d e p r e s t a ç ã o d o a l u n o , e m

p a r t i c u l a r a f o r m a e s c r i t a e a f o r m a o r a l . N o e n t a n t o , e s t a

8 0

p r o b l e m á t i c a p o d e s e r i g u a l m e n t e v i s t a à l u z d e u m a o u t r a

v a r i á v e l , i s t o é , o e s t i l o d e t r a b a l h o d e s e n v o l v i d o p e l o

a l u n o . S e ô v e r d a d e q u e n u m e n s i n o t r a d i c i o n a l s e

p r i v i l e g i a v a o t r a b a l h o i n d i v i d u a l , c o m a ê n f a s e q u e o

t r a b a l h o e m p e q u e n o s g r u p o s v a i a s s u m i n d o c a d a v e z m a i s n o s

d i a s d e h o j e , q u e r a n i v e l g e r a l q u e r e m p a r t i c u l a r , n a

e d u c a ç ã o m a t e m á t i c a , n o v o s d e s a f i o s s â o c o l o c a d o s a o s

p r o f e s s o r e s . A s s i m , ê s o b r e o m o d o c o m o d e v e s e r a v a l i a d o o

t r a b a l h o d e g r u p o q u e n o s i r e m o s d e b r u ç a r .

A n t e s , p o r é m , i m p O e - s e u m a p e q u e n a n o t a . C o n s i d e r a m o s q u e

p o d e h a v e r d i f e r e n t e s t i p o s d e t r a b a l h o f e i t o p o r u m c o n j u n t o

d e a l u n o s . H á a q u e l e s q u e t ê m c a r a c t e r í s t i c a s p r ó p r i a s d e u m

t r a b a l h o f e i t o e m e q u i p a , p o d e n d o h a v e r s u b d i v i s ã o d e t a r e f a s

q u e t ô m p o r f i m o o b j e c t i v o g l o b a l d o t r a b a l h o , e a q u e l e s

q u e , e m b o r a f e i t o s e m c o n j u n t o , p o d e r i a m i g u a l m e n t e s e r

f e i t o s i n d i v i d u a l m e n t e . D e s t e m o d o , p a r a d i s t i n g u i r e s t a s

d u a s s i t u a ç O e s , d e s i g n a m o s a p r i m e i r a d e " t r a b a l h o d e g r u p o "

e a s e g u n d a d e " t r a b a l h o e m g r u p o " . A d u r a ç ã o d e q u a l q u e r

d e s t e s t i p o s d e t r a b a l h o p o d e s e r v a r i á v e l , e m b o r a o p r i m e i r o

p o s s a p r o l o n g a r - s e p o r u m p e r í o d o m a i s l o n g o . I n c l u e m - s e

n e s t e s c a s o s o s " t r a b a l h o s d e p r o j e c t o " .

A a v a l i a ç ã o d e t r a b a l h o s d e o u e m g r u p o d e v e , s e m p r e q u e

p o s s í v e l , i n c l u i r d u a s c o m p o n e n t e s : a r e l a t i v a a o g r u p o e a

i n d i v i d u a l , e n t e n d e n d o o a l u n o c o m o e l e m e n t o d e n t r o d o g r u p o .

N o e n t a n t o , c o n s i d e r a m o s q u e m e s m o q u a n d o n a o f o r p o s s í v e l o

p r o f e s s o r a t e n d e r a s e g u n d a c o m p o n e n t e , t a l f a c t o nflo d e v e

s e r i m p e d i t i v o d a r e a l i z a ç ã o d e t r a b a l h o s d e s t e t i p o . S e g u n d o

8 1

R i d g w a y ( 1 9 8 8 ) , q u a l q u e r d e s t a s d u a s c o m p o n e n t e s d e v e s e r

a n a l i s a d a t e n d o e m c o n t a a s p e c t o s d i r e c t a m e n t e r e l a c i o n a d o s

c o m o d o m í n i o c o g n i t i v o , s o c i a l e a f e c t i v o .

A o b s e r v a ç ã o é e n t e n d i d a c o m o a f o r m a p r i v i l e g i a d a d e

a v a l i a ç ã o e n q u a n t o r e g u l a d o r a . Q u a n d o s e t r a t a d e a v a l i a ç ã o

c l a s s i f i c a d o r a , o p r o d u t o r e a l i z a d o p e l o g r u p o , q u e r s e j a

e s c r i t o , q u e r o r a l , t r a d u z a c o m p o n e n t e d o girupo, d e v e n d o

c o m o t a l s e r e n t e n d i d a " g l o b a l m e n t e c o m o u m p r o d u t o d o g r u p o

e n â o u m a s o m a d a s c o n t r i b u i ç õ e s d o s m e m b r o s d o g r u p o " ( A P M ,

1 9 9 1 , p . 4 8 ) . R e l a t ó r i o s e s c r i t o s e l a b o r a d o s i n d i v i d u a l m e n t e

s â o , e n t r e o u t r a s , f o r m a s p o s s í v e i s d e a t e n d e r a o a l u n o c o m o

e l e m e n t o d e n t r o d o g r u p o . N o t e - s e q u e e s t e t i p o d e

a c t i v i d a d e , d e s d e q u e s e j a d o c o n h e c i m e n t o d o a l u n o a p a r t i r

d o i n i c i o , p o d e r á l e v d - l o d e s d e l o g o a e m p e n h a r - s e n a s

d i f e r e n t e s t a r e f a s a d e s e m p e n h a r .

U m r i s c o q u e p o d e o c o r r e r n a a v a l i a ç ã o d e s t e t i p o d e

t r a b a l h o s d e v e s e r t i d o e m c o n t a , a f i m d e s e r e v i t a d o .

E s t a m o s a r e f e r i r - n o s a o e s v a z i a m e n t o d e s e n t i d o , p o r

e x e m p l o , d e u m t r a b a l h o d e p r o j e c t o , a o p r e t e n d e r - s e

s u b d i v i d i - l o e m p e q u e n a s p a r t e s , a f i m d e o p r o f e s s o r p o d e r

r e c o l h e r d i f e r e n t e s i n f o r m a ç õ e s b a s e a d a s e m c r i t é r i o s p r é -

d e f i n i d o s p a r a a s u a a v a l i a ç ã o . Q u a n d o d e t a l r i s c o s e

t r a t a r , r e c o m e n d a - s e v i v a m e n t e u m a a v a l i a ç ã o g l o b a l d o

t r a b a l h o p r o d u z i d o e d a s u a e v o l u ç ã o .

8 2

A A v a l i a ç ã o D e s e n v o l v i d a n o "Hewet Project"

P e l a i n f l u ê n c i a d e c i s i v a q u e o t r a b a l h o d e s e n v o l v i d o p o r

L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) t e v e n a a u t o r a d e s t a i n v e s t i g a ç ã o ,

j u s t i f i c a - s e q u e o m e s m o t e n h a u m a r e f e r ê n c i a b a s t a n t e

p o r m e n o r i z a d a . D e s t e m o d o , s e r á a q u i e s p e c i a l m e n t e a b o r d a d o .

O p r o j e c t o , d e s i g n a d o p o r Hewet Project e a p l i c a d o a o 1 1 o

e 1 2 o a n o s d e e s c o l a r i d a d e , c o m e ç o u , n o s e u p r i m e i r o a n o

( 1 9 8 1 ) , c o m 2 e s c o l a s , a u m e n t a n d o n o s e g u n d o p a r a 12 e

a b r a n g e n d o 5 2 n p a n o s e g u i n t e . F i n a l m e n t e , e m 1 9 8 5 , t o d a s a s

e s c o l a s d a H o l a n d a f o r a m a b a r c a d a s . D o i s p r o g r a m a s d e

M a t e m á t i c a f o r a m i n c l u í d o s : M a t e m á t i c a A — á l g e b r a l i n e a r

a p l i c a d a , a n á l i s e a p l i c a d a , p r o b a b i l i d a d e s e e s t a t í s t i c a e

p r o c e s s a m e n t o a u t o m á t i c o d e d a d o s — e M a t e m á t i c a B —

a n á l i s e e g e o m e t r i a d e s ó l i d o s . E s t e s e g u n d o c u r r í c u l o e r a

f r e q u e n t a d o p o r a l u n o s q u e p r e t e n d i a m s e g u i r e s t u d o s

s u p e r i o r e s , e m á r e a s d a s c i ê n c i a s , e n q u a n t o q u e a M a t e m á t i c a

A s e d e s t i n a v a a a l u n o s q u e o u nflo p r o s s e g u i a m e s t u d o s o u s e

d e s t i n a v a m a á r e a s d e l e t r a s . O s o b j e c t i v o s d e s t e s e g u n d o

c u r r i c u l o i n c i d i a m m u i t o e m a s p e c t o s c o m o a m a t e m a t i z a ç á o , a

r e f l e x ã o e a i n t e r p r e t a ç ã o . O s a l u n o s q u e f r e q u e n t a v a m a

M a t e m á t i c a B p o d i a m e s c o l h e r c o m o c a d e i r a d e o p ç ã o a

M a t e m á t i c a A .

P r i n c í p i o s O r i e n t a d o r e s

N o s e u r e l a t o , L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) c o m e ç a p o r a p r e s e n t a r

c i n c o p r i n c í p i o s s u b j a c e n t e s á i d e i a d e d e s e n v o l v e r n o v a s

8 3

f o r m a s d e a v a l i a ç ã o .

O p r i m e i r o p r i n c i p i o d i z r e s p e i t o â p r e o c u p a ç ã o d e a

a v a l i a ç ã o s e f a z e r c o m a i n t e n ç ã o d e m e l h o r a r a a p r e n d i z a g e m .

R e f u t a n d o a i d e i a d e q u e a a v a l i a ç ã o é u m p r o c e s s o q u e

a c o n t e c e q u a n d o a c a b a u m a d a d a u n i d a d e d i d á c t i c a o u n o f i m d e

u m a d a d a a c t i v i d a d e , c o m o ú n i c o p r o p ó s i t o d e g r a d u a r o s

a l u n o s , d e f e n d e q u e a q u e l a d e v e t a m b é m s e r u m a o p o r t u n i d a d e

q u e s e o f e r e c e a o a l u n o d e r e c e b e r feed-back s o b r e o s e u

p r o c e s s o d e a p r e n d i z a g e m . N a c r e n ç a d e q u e r e s u l t a d o s m a i s

c o m p l e x o s , t a i s c o m o , a c o m p r e e n s ã o , a a p l i c a ç ã o e a

i n t e r p r e t a ç ã o , s ã o r e t i d o s d u r a n t e u m m a i o r p e r i o d o d e t e m p o

e t ô m v a l o r n a s u a p o s s i b i l i d a d e d e t r a n s f e r ê n c i a , a o

e l a b o r a r e m - s e t e s t e s q u e p e r m i t e m a s u a p r á t i c a e s t á - s e a d a r

u m a n o v a o p o r t u n i d a d e a o a l u n o d e a s p r a t i c a r .

O s e g u n d o p r i n c i p i o t r a d u z u m a p r e o c u p a ç ã o e s s e n c i a l d o

e s p i r i t o c o m q u e s e a v a l i a . O s m é t o d o s d e a v a l i a ç ã o d e v e m

p e r m i t i r t e r a c e s s o a o q u e o a l u n o s a b e e n ã o a o q u e n ã o

s a b e . T e s t e s d e r e s p o s t a s f e c h a d a s c o m u m a ú n i c a s o l u ç ã o

p o d e m o c a s i o n a r a s i t u a ç ã o d e s c r i t a . S e o a l u n o n ã o s a b e a

r e s p o s t a , o p r o f e s s o r n ã o t e m h i p ó t e s e d e s e a p e r c e b e r d o q u e

o a l u n o s a b e . T a l s i t u a ç ã o p o d e t r a z e r a p e r d a d e c o n f i a n ç a

d o a l u n o , s i t u a ç ã o a s e r e v i t a d a a t o d o o c u s t o .

A t a r e f a a p r o p ò r a o a l u n o d e v e o p e r a c i o n a l i z a r , t a n t o

q u a n t o p o s s i v e l , o s o b j e c t i v o s ; é o s e n t i d o d a d o a o t e r c e i r o

p r i n c i p i o . A a c r e s c e n t a r a e s t a p r e o c u p a ç ã o , e s t a a

e x p l i c i t a ç ã o d e q u e o p r i m o r d i a l i n t e r e s s e s e e n c o n t r a n o s

p r o c e s s o s e n ã o n o s p r o d u t o s a q u e e l e s d ã o o r i g e m . S e g u n d o

8 4

G r o n l u n d ( 1 9 6 8 , i n L a n g e J z n , 1 9 8 7 ) , o s t e s t e s d e v e m

a p r e s e n t a r p e r g u n t a s q u e p e r m i t a m t e r . r e s p o s t a s d e a l t o g r a u

d e l i b e r d a d e , i n d i s p e n s á v e l à a v a l i a ç ã o d e c e r t o s o b j e c t i v o s

d e n i v e l m a i s c o m p l e x o , t a i s c o m o , a c r i a t i v i d a d e , a

o r g a n i z a ç ã o e a c o m u n i c a ç ã o .

O q u a r t o p r i n c i p i o a f i r m a q u e a q u a l i d a d e d e u m t e s t e n a o

s e d e f i n e a p a r t i r d o s e u g r a u d e a c e s s i b i l i d a d e a r e s u l t a d o s

o b j e c t i v o s , i s t o é , a q u a l i d a d e d e ura t e s t e n a o s e d e t e r m i n a

p r i o r i t a r i a m e n t e a p a r t i r d o g r a u d e a d e q u a b i l i d a d e a u m a

c l a s s i f i c a ç ã o d i t a o b j e c t i v a .

O q u i n t o e ú l t i m o p r i n c i p i o a b o r d a a n e c e s s i d a d e d e q u e ,

a o d e s e n v o l v e r e m - s e n o v a s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o , e s t a s s e j a m

a p l i c á v e i s n u m a p r á t i c a n o r m a l d e s a l a d e a u l a .

L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , a p ó s e s t a b e l e c e r e s t e s c i n c o p r i n c í p i o s ,

a p r e s e n t a q u a t r o . t i p o s p o s s í v e i s d e i n s t r u m e n t o s d e

a v a l i a ç ã o , d e s c r e v e n d o - o s , d i s c u t i n d o - o s e a n a l i s a n d o - o s a

l u z d o s p r i n c i p i o s já d e f i n i d o s .

I n s t r u m e n t o s U t i l i z a d o s

T e s t e s e m diias f a s e s . O s t e s t e s e m d u a s f a s e s , i n s p i r a d o s

n a s i d e i a s d e V a n d e r B l i j , s ã o t e s t e s c o m p e r g x i n t a s d e

r e s p o s t a c u r t a e d e e n s a i o . T a l c o m o o s e u n o m e i n d i c a , e l e s

s ã o f e i t o s e m d u a s f a s e s . N u m a p r i m e i r a e t a p a , o t e s t e ê

a p r e s e n t a d o a o a l u n o n a s a l a d e a u l a , t e n d o e l e u m t e m p o

l i m i t a d o p a r a r e s p o n d e r — a p r o x i m a d a m e n t e 4 5 m i n u t o s . E m

p r i n c i p i o , o a l u n o t e m a l i b e r d a d e d e e s c o l h e r a s p e r g u n t a s

q u e p r e f e r i r . N o r m a l m e n t e a p r i m e i r a m e t a d e d o t e s t e t e m

8 5

p e r g u n t a s d e r e s p o s t a c u r t a e a s e g u n d a p e r g u n t a s d e e n s a i o .

O a l u n o p o d e , a s s i m , c o m e ç a r p e l a s p r i m e i r a s .

A p ô s e s t a f a s e , o p r o f e s s o r l e v a o s t e s t e s p a r a c a s a e

c l a s s i f i c a - o s , a s s i n a l a n d o a p e n a s o s e r r o s m a i s g r a v e s . O s

t e s t e s s â o n o v a m e n t e e n t r e g u e s a o s a l u n o s , d a n d o - s e i n i c i o â

s e g u n d a f a s e . N a p o s s e d e s t a s i n f o r m a ç õ e s , a c l a s s i f i c a ç ã o d a

p r i m e i r a f a s e e a i n d i c a ç ã o d o s e r r o s g r a v e s , o a l u n o v o l t a a

t r a b a l h a r o t e s t e e m c a s a , d u r a n t e u m p e r i o d o d e t e m p o

p r e v i c u a e n t e e s t a b e l e c i d o . T e r m i n a d o e s t e p e r i o d o , o t e s t e

v o l t a a s e r e n t r e g u e a o p r o f e s s o r , q u e p r o c e d e a u m a n o v a

c l a s s i f i c a ç ã o . D e s t e m o d o , q u e r o p r o f e s s o r , q u e r o a l u n o t ô m

a c e s s o a d u a s c l a s s i f i c a ç õ e s . C o m p l e t a - s e o p r o c e s s o c o m a

a t r i b u i ç ã o d e u m a c l a s s i f i c a ç ã o f i n a l .

O s t e s t e s d e s t e t i p o f o r a m o b j e c t o d é u m a i n v e s t i g a ç ã o ,

l e v a d a a c a b o p o r L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , a b r a n g e n d o m a i s d e 1 6 0

a l u n o s , 3 0 p r o f e s s o r e s e 1 2 e s c o l a s . E m p a r t i c u l a r , v e j a m o s o

q u e f o i a p u r a d o n o r e s p e i t a n t e á a p l i c a ç ã o d e u m t e s t e e m

d u a s f a s e s , a d o i s g r u p o s d e 2 0 e s t u d a n t e s . U m d o s g r u p o s e r a

f o r m a d o p o r a l u n o s q u e t i n h a m e s c o l h i d o M a t e m á t i c a A ,

c o r r e s p o n d e n d o a 4 h o r a s s e m a n a i s , e n q u a n t o o o u t r o e r a

f o r m a d o p o r a l u n o s q u e t i n h a m e s c o l h i d o s i m u l t a n e e u n e n t e

M a t e m á t i c a s A e B , c o m o d o b r o d e h o r a s s e m a n a i s . A m b o s o s

g r u p o s e r a m a c o m p a n h a d o s p e l o m e s m o p r o f e s s o r .

A c l a s s i f i c a ç ã o d a p r i m e i r a f a s e f o i c o n s i d e r a d a

r e l a t i v a m e n t e o b j e c t I v a , t e n d o e m c o n t a q u e o s a l u n o s

r e s o l v e r a m s o b r e t u d o a s p e r g u n t a s d o p r i m e i r o t i p o . O s

r e s u l t a d o s n o s d o i s g r u p o s for£un d i f e r e n t e s , c o m o a l i á s j á s e

8 6

e s p e r a v a - - o g r u p o m i s t o t e v e r e s u l t a d o s m a i s e l e v a d o s .

Q u a n t o à s e g u n d a f a s e , o c r i t é r i o s e g u i d o p e l o p r o f e s s o r

p a r a c l a s s i f i c a r f o i o s e g u i n t e : c o m e ç o u p o r l e r o t e s t e

t o d o , e m s e g u i d a f o i d a n d o + o u - a c a d a u m d o s a s p e c t o s q u e

l h e p a r e c e r a m r e l e v a n t e s e n o f i n a l , t e n d o e m c o n t a a

g l o b a l i d a d e d o t e s t e , a t r i b u i u u m a n o t a . A n o t a d a d a n â o

c o r r e s p o n d e u a u m s o m a t ó r i o d e + o u m a s s i m a u m a

i m p r e s s ã o f i n a l . E m b o r a s e p o s s a q u e s t i o n a r s o b r e a

o b j e c t i v i d a d e n a c o r r e c ç ã o d e p e r g u n t a s d e e n s a i o , a p e n a s u m

d o s 4 0 a l u n o s n â o s e s e n t i u c o m p l e t a m e n t e s a t i s f e i t o c o m a

s u a n o t a . E s t e p r o b l e m a s e r á c o n t u d o , n o v a m e n t e r e t o m a d o .

D e a c o r d o c o m a o p i n i ã o d e L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , é d i f i c i l

f a l a r - s e s o b r e a q u a l i d a d e d o s p r o d u t o s r e a l i z a d o s n a s e g u n d a

f a s e , u m a v e z q u e h o u v e t r a b a l h o s p o u c o c u i d a d o s e o u t r o s q u e

r e v e l a r a m u m e m p e n h a m e n t o e x t r e m o p o r p a r t e d o a l u n o .

R e l a t i v a m e n t e à s e g u n d a f a s e , p o d e r - s e - á d i z e r q u e m u i t o

m a i s d o q u e e n c a r a d a c o m o u m a c o r r e c ç ã o d a p r i m e i r a , f o i

d e s t i n a d a à s p e r g u n t a s d e e n s a i o . D e s t e m o d o , o s o b j e c t i v o s

d a s d u a s f a s e s f o r a m d i f e r e n t e s . E n q u a n t o q u e a p r i m e i r a f a s e

a p r e s e n t o u u m l a r g o l e q u e d e r e s u l t a d o s , d e s d e o s m a i s f r a c o s

a o s m a i s e l e v a d o s , o m e s m o já s e n â o v e r i f i c o u n a s e g u n d a ,

o n d e o r e s u l t a d o m i n i m o f o i o s a t i s f a t ó r i o . E s t u d a n t e s d e

r e s u l t a d o s m u i t o b a i x o s n a p r i m e i r a f a s e f i c a r a m s u r p r e s o s

c o m o s s e u s b o n s r e s u l t a d o s n a seg\inda. T a l f e n ó m e n o

c o n t r i b u i u p a r a f o r t a l e c e r a s u a a u t o - c o n f l a n ç a .

A s r e a c ç O e s d o s d o i s g r u p o s p e r a n t e e s t e t i p o d e t e s t e s

t a m b é m f o i d i f e r e n t e . O s a l u n o s d o g r u p o d a M a t e m á t i c a A

8 7

f o r a m i n c o n d i c i o n a l m e n t e a f a v o r , a p r e s e n t a n d o a r g u m e n t o s d o

t i p o

" g e r a l m e n t e q u a n d o r e c e b e m o s u m t e s t e d e lima

s ó e t a p a , o l h a m o s a p e n a s p a r a a n o t a e v e m o s s e

e l a e s t á d e a c o r d o c o m o n ú m e r o d e e r r o s q u e

f i z e m o s . N o c a s o d o s t e s t e s d e d u a s f a s e s , u m a

p e s s o a a p r e n d e a o r e a l i z a r a t a r e f a , t e m - s e q u e

e s t u d a r c u i d a d o s a m e n t e a p r i m e i r a f a s e p a r a s e

p o d e r f a z e r b e m n a s e g u n d a " ( d e p o i m e n t o d e u m

a l u n o i n L a n g e J z n , 1 9 8 7 , p . 2 0 7 ) .

A r e a c ç ã o d o o u t r o g r u p o f o i m e n o s f a v o r á v e l . A l g u n s

a l u n o s , c o n f r o n t a n d o o s s e u s d o i s r e s u l t a d o s , a l t a m e n t e

c o r r e l a c i o n a d o s , q u e s t i o n a r a m a n e c e s s i d a d e d e u m a seg\inda

f a s e .

O r e c e i o d e q u e p r o v a s d e s t e t i p o p u d e s s e m o r i g i n a r u m a

c l a s s i f i c a ç ã o p o u c o o b j e c t i v a , f e z q u e f o s s e m s e l e c c i o n a d a s

c i n c o s e g u n d a s f a s e s d e r a z o á v e l q u a l i d a d e e p o s t e r i o r m e n t e

e n v i a d a s a 1 5 p r o f e s s o r e s d a s 5 2 e s c o l a s , o n d e f u n c i o n a v a a

M a t e m á t i c a A , p e d i n d o - s e - l h e s q u e c l a s s i f i c a s s e m á s p r o v a s . A

e s t e s p r o f e s s o r e s nflo f o i d a d a n e n h u m a i n f o r m a ç ã o s o b r e o s

a l u n o s , n e m s o b r e o r e s u l t a d o d a p r i m e i r a f a s e , n e m t a o p o u c o

s o b r e c o m o d e v e r i a m p r o c e d e r p a r a c l a s s i f i c a r . N o e n t a n t o ,

e l e s e s t a v a m a p a r d o s o b j e c t i v o s , f o r m a s d e t r a b a l h o e

c o n t e ú d o s d e s t a d i s c i p l i n a . M u i t o s d o s p r o f e s s o r e s t i v e r a m

u m a p r i m e i r a r e a c ç ã o n e g a t i v a , a r g u m e n t a n d o q u e s e t r a t a v a d e

u m a t a r e f a i n j u s t a , u m a v e z q u e n a o t i n h a m n e n h u m a i n f o r m a ç ã o

s o b r e o s a l u n o s , n a o p o d e n d o a s u a c l a s s i f i c a ç ã o a t e n d e r à s

c a r a c t e r i s t i c a s p r ó p r i a s d e c a d a u m d e l e s . C o n t u d o , p a s s a d o

8 8

a l g u m t e m p o , t o d o s o s p r o f e s s o r e s , â e x c e p ç ã o d e u m ,

r e s o l v e r a m f a z e r o q u e l h e s e r a p e d i d o .

E m s í n t e s e e e m t e r m o s d e r e s u l t a d o s o b t i d o s , t e n d o e m

c o n t a q u e n a o h a v i a u m m o d e l o d e r e s p o s t a , q u e o s p r o f e s s o r e s

n a o c o n h e c i a m o s a l u n o s e q u e m u i t o s d e l e s n a o t i n h a m n e n h u m a

e x p e r i ê n c i a e m g r a d u a r p e r g u n t a s d e s t e t i p o , f o i o b t i d o u m

a l t o g r a u d e i n t e r s u b j e c t i v i d a d e . Na o p i n i ã o d o i n v e s t i g a d o r ,

p o d e r i a p a r e c e r s u f i c i e n t e m e n t e " j u s t o " e " o b j e c t i v o "

d e f e n d e r - s e a u t i l i z a ç ã o d e s t e s t e s t e s , c o n s i d e r a n d o o f a c t o

d e q u e a p e r d a d e o b j e c t i v i d a d e p a r e c e u s e r c o m p l e m e n t a d a

p e l a j u s t i ç a f e i t a a o alvino e a o s o b j e c t i v o s d o p r o g r a m a d e

M a t e m á t i c a A .

O p a p e l d e u m a p o s s i v e l r e s p o s t a - m o d e l o p a r e c e u , c o n t u d o ,

c o n t r o v e r s o , e s t a n d o e m a b e r t o s e a e x i s t ê n c i a d e u m a

r e s p o s t a m o d e l o m e l h o r a o u n a o a o b j e c t i v i d a d e n a

c l a s s i f i c a ç ã o . S e g u n d o L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , a t e n t a t i v a d e

a p r e s e n t a ç ã o d e r e s p o s t a s - m o d e l o , m a i s o u m e n o s d e t a l h a d a s ,

p r o v o c o u p r o t e s t o s p o r p a r t e d o s p r o f e s s o r e s . O

e s c l a r e c i m e n t o f o i d e s v a l o r i z a d o e o t r a b a l h o p u r a m e n t e

q u a n t i t a t i v o s o b r e v a l o r i z a d o . P a r a o i n v e s t i g a d o r , e s t a é

m a i s u m a p r o v a d e q u e c l a s s i f i c a ç õ e s o b j e c t i v a s nflo e x i s t e m e

n u n c a e x i s t i r ã o e m p e r g x m t a s a b e r t a s .

A n a l i s a d o s e s t e s t e s t e s Â l u z d o s p r i n c í p i o s a n t e r i o r m e n t e

a n u n c i a d o s , r e s s a l t a r a m o s s e g u i n t e s a s p e c t o s ;

l o p r i n c i p i o : O e x e m p l o r e f e r i d o m o s t r a c l a r a m e n t e q u e

e s t e t i p o d e t a r e f a c o n t r i b u i p o s i t i v a m e n t e p a r a o p r o c e s s o

d e a p r e n d i z a g e m . O s a l u n o s , e n t r e u m a e o u t r a f a s e t i v e r a m

8 9

o p o r t u n i d a d e d e r a c i o c i n a r , d e p e d i r o p i n i õ e s e d e c o n s u l t a r

l i v r o s . T i v e r a m a m p l a s h i p ó t e s e s d e a p r e s e n t a r a s s u a s

i d e i a s , d e m o s t r a r a s u a c r i a t i v i d a d e e d e a p r e n d e r a p a r t i r

d e d i s c u s s õ e s g e r a d a s .

2 o p r i n c i p i o : V a l o r i z a r o q u e s e s a b e e d a r - s e - l h e s

o p o r t u n i d a d e p a r a o f a z e r e m é c l a r a m e n t e f e i t o n a s e g u n d a

f a s e . M u i t o s d o s a l u n o s d e r a m - s e c o n t a d e t a l f a c t o , h a v e n d o

m e s m o q u e m t i v e s s e f e i t o m a i s u m e n s a i o , d o q u e d a r r e s p o s t a s

a q u e s t õ e s p o s t a s .

3 o p r i n c i p i o : A o p e r a c i o n a l i z a ç A o d e o b j e c t i v o s , m e s m o d o s

n i v e i s m a i s e l e v a d o s , é c o n s e g u i d a n e s t e t i p o d e t e s t e s . N u m a

s e g u n d a f a s e t e m - s e , e m v á r i o s m o m e n t o s , p o s s i b i l i d a d e d e

m a t e m a t i z a r , d e r e s o l v e r p r o b l e m a s , d e c r i a r e d e r e f l e c t i r .

E m a m b a s a s f a s e s , o b j e c t i v o s d e n i v e l m a i s b a i x o s â o

i g u a l m e n t e s u s c e p t í v e i s d e a b o r d a g e m , c o m o p o r e x e m p l o

c a l c u l a r , d e f i n i r .

4 o p r i n c i p i o : E m b o r a a o b j e c t i v i d a d e d a c l a s s i f i c a ç ã o n â o

s e j a u m f i m a a t i n g i r c o m e s t e t i p o d e t a r e f a s , o s r e s u l t a d o s

d a s e g u n d a f a s e m o s t r a r a m u m e l e v a d o g r a u d e

i n t e r s \ i b j e c t i v i d a d e . O s a l u n o s r e c o n h e c e r a m a d i f i c u l d a d e e m

c l a s s i f i c a r t e s t e s d o t i p o d a s e g u n d a f a s e , s e m c o n t u d o

a c h a r e m ^ e t a l " p e r d a d e o b j e c t i v i d a d e " f o s s e r a z ã o p a r a

d e i x a r d e a p l i c a r e s t e s t e s t e s .

5 o p r i n c i p i o : E c e r t o q u e u m t e s t e c o m o e s t e o c u p a m a i s

t e m p o q u e u m h a b i t u a l , e m e s m o m a i s q u e d o i s t e s t e s d e t e m p o

l i m i t a d o . N o e n t a n t o , o s p r o f e s s o r e s e o s a l u n o s a c o r d a r a m e m

q u e u m t e s t e e m d u a s f a s e s d e v e r i a s e r f e i t o d e q u a t r o e m

90

q u a t r o m e s e s .

A t a r e f a p a r a t r a z e r p a r a c a s a . U m o u t r o i n s t r u m e n t o

p o s s i v e l d e a v a l i a ç ã o é o d e s e p e d i r u m p e q u e n o t r a b a l h o

e s c r i t o , i n d i v i d u a l o u e m p e q u e n o g r u p o , s o b r e u m d a d o t e m a ,

q u e p o d e s e r e s c o l h i d o e n t r e u m a l i s t a g e m a p r e s e n t a d a p e l o

p r o f e s s o r . C a d a t e m a é a c o m p a n h a d o d e u m p e q u e n o g u i ã o d e

p e r g u n t a s , p o d e n d o e s t a s c o n s i d e r a r - s e i n t e g r a d a s n a s

p e r g u n t a s a b e r t a s , d e c e r t a f o r m a l i m i t a d a s , u m a v e z q u e

seguieun u m g u i ã o .

P o d e r - s e - á p e d i r q u e o s e u c o n t e ú d o e x t r a p o l e a s

i n f o r m a ç õ e s a p r e s e n t a d a s n o l i v r o e s c o l a r , t e n d o o a l u n o q u e

f a z e r a s u a p r ó p r i a p e s q u i s a , s e m i n d i c a ç ã o d e b i b l i o g r a f i a

p o r p a r t e d o p r o f e s s o r .

U m a e x p e r i ê n c i a d e s t e t i p o f o i l e v a d a a c a b o p o r L a n g e J z n

( 1 9 8 7 ) . F o i p e d i d o a 2 0 a l u n o s , d e d u a s e s c o l a s , p a r a f a z e r e m

u m e n s a i o s o b r e m a t r i z e s , q u e t i n h a o c u p a d o 25 h o r a s

l e c t i v a s , e n t r e c i n c o a s s u n t o s à e s c o l h a . T o d o s e s t e s

ass\intos f o r a m e s c o l h i d o s , t e n d o 1 0 a l u n o s o p t a d o p e l o

t r a b a l h o i n d i v i d u a l ; o s r e s t a n t e s j u n t a r a m - s e e m g r u p o s d e

d o i s . A p ô s t r ê s s e m a n a s o s t r a b a l h o s f o r a m e n t r e g u e s .

A p r i m e i r a a v a l i a ç ã o d e s t e s t r a b a l h o s f o i f e i t a p e l o

p r o f e s s o r , s e m çpialquer a j u d a . N u m a s e g u n d a f a s e , o s m e s m o s

t r a b a l h o s f o r a m v i s t o s p e l o i n v e s t i g a d o r . E m 18 d o s 2 0

e x i s t e n t e s , a s c l a s s i f i c a ç õ e s d i f e r i r a m m e n o s d e 0 , 5 p o n t o s e

f o i a c o r d a d o q u e a c l a s s i f i c a ç ã o d o p r o f e s s o r p r e v a l e c i a . E m

d o i s c a s o s o s v a l o r e s p a s s a r a m d e 8 p a r a 8 . 5 e u m d e 8 . 5 p a r a

9 , n u m a e s c a l a d e 1 a 1 0 — s i s t e m a d e c l a s s i f i c a ç ã o u s a d o n a

9 1

H o l a n d a .

O s a l u n o s n a o f i z e r a m c o m e n t á r i o s à s s u a s c l a s s i f i c a ç õ e s ,

q u e s e e n c o n t r a v a m e n t r e 5 e 9 , s e n d o a m a i o r i a e n t r e 6 . 5 e

7 .

T r ô s d a s n o t a s m a i s a l t a s f o r a m d e r a p a r i g a s q u e

n o r m a l m e n t e n a o t i n h a m n o t a s a c i m a d e 5 . T a l f a c t o s u s c i t o u

o b s e r v a ç õ e s p o r p a r t e d e a l g u n s a l u n o s , t e n d o - s e d e c i d i d o q u e

e s t a s t r ô s a l u n a s s e r i a m s u b m e t i d a s a u m b r e v e i n t e r r o g a t ó r i o

c o m o i n v e s t i g a d o r . O r e s u l t a d o f o i m u i t o s a t i s f a t ó r i o ,

s e g u n d o o s e u p o n t o d e v i s t a .

A r e a c ç ã o d o s e s t u d a n t e s a e s t e i n s t r u m e n t o f o i m u i t o

p o s i t i v a , b e m c o m o a r e a c ç ã o d o p r o f e s s o r q u e a p r e s e n t o u

a p e n a s u m ú n i c o a p o n t a m e n t o n e g a t i v o , q u e f o i o c o n s i d e r a r

q u e s e r i a p r a t i c a m e n t e i m p o s s í v e l a u m p r o f e s s o r c r i a r , e l e

p r ó p r i o , u m c o n j u n t o d e t a r e f a s d e s t e t i p o .

A n a l i s a n d o e s t a f o r m a d e a v a l i a ç ã o à l u z d o s p r i n c í p i o s

e s t a b e l e c i d o s , L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) r e f e r e q u e :

l o p r i n c i p i o : T e n d o e m c o n t a o s t r ô s c a s o s r e f e r i d o s ,

n o v o s c o n c e i t o s e i d e i a s f o r a m i n t r o d u z i d o s n e s t a t a r e f a ,

a u m e n t a n d o o n i v e l d a s a l u n a s .

2 o p r i n c i p i o : O a s p e c t o p o s i t i v o nflo f o i t a o r e c o n h e c i d o

n e s t a s i t u a ç ã o c o m o o f o i n o s t e s t e s e m d u a s f a s e s , u m a v e z

q u e a s p e r g u n t a s e r a m m a i s r e s t r i t i v a s . C o n t u d o , a s e n s a ç ã o

d e e x p e r i ê n c i a p o s i t i v a f o i m a i s n o t a d a , c o m p a r a n d o c o m o s

t e s t e s e m t e m p o l i m i t a d o .

3 o p r i n c i p i o : N e s t a t a r e f a a c r i a t i v i d a d e d e s e m p e n h o u u m

p a p e l d e t e r m i n a n t e . C o n t u d o , a l g x m s b o n s aliinos e m t e s t e s d e

9 2

t e m p o l i m i t a d o t i v e r a m d i f i c u l d a d e e m d e s e m p e n h á - l a . P o r

o u t r o l a d o , o s t r ô s m e l h o r e s t r a b a l h o s a p r e s e n t a d o s f o r a m

f e i t o s p o r a l u n o s f r a c o s e m M a t e m á t i c a , o u m e l h o r d i z e n d o ,

f r a c o s e m t e s t e s d e t e m p o l i m i t a d o .

4 o p r i n c i p i o : A c l a s s i f i c a ç ã o d e s t e t r a b a l h o nflo l e v a n t o u

d i f i c u l d a d e s e n â o h o u v e g r a n d e s d i s c r e p â n c i a s , c o m o j á f o i

a n t e r i o r m e n t e r e f e r i d o ,

5 o p r i n c i p i o : Q u a s e t o d o s o s a l u n o s l e v a r a m m a i s t e m p o a

r e a l i z a r e s t a t a r e f a d o q u e h a b i t u a l m e n t e g a s t a m n u m t r a b a l h o

d e c a s a . N a o f o r a m , p o r é m , l e v a n t a d o s p r o b l e m a s , u m a v e z q u e

a p e n a s d u a s v e z e s e m c a d a q u a t r o m e s e s s e l h e s p e d i u u m a

t a r e f a d e s t e t i p o . A p r o d u ç ã o d e m a t e r i a l n e c e s s á r i o r e v e l o u -

s e p r o b l e m á t i c a , t a l v e z d e v i d o à f a l t a d e e x p e r i ê n c i a . O

m e s m o já n a o s e d i r á q u a n t o à c l a s s i f i c a ç ã o , q u e n S o l e v a n t o u

g r a n d e s p r o b l e m a s .

O e n s a i o . C e r t o t i p o d e c o n t e ú d o s , c o m o e s t a t í s t i c a o u

m a i s c o n c r e t a m e n t e g r á f i c o s , s u a u t i l i z a ç ã o e a n á l i s e

c r i t i c a , s a o m a i s f a c i l m e n t e a v a l i a d o s a t r a v é s d e p e r g u n t a s

a b e r t a s d e e n s a i o . N a o p i n i ã o d e L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) , e s t a s

q u e s t O e s d e v e r ã o c o b r i r v á r i a s á r e a s e s e r e s c r i t a s e m c a s a ,

p a r a q u e o s a l u n o s q u e d e d i c a r a m m e n o s t e m p o a e s t e s a s s u n t o s

o s p o s s a m a p r o f u n d a r .

D e v e t e r - s e e m a t e n ç ã o q u e a c a p a c i d a d e d e o a l u n o s e

e x p r i m i r p o r e s c r i t o , n ã o f a z e n d o e r r o s , o u m e s m o d e

d e s e n h a r , p o d e n e s t e s c a s o s t e r i n f l u ê n c i a . I n v e s t i g a ç õ e s

m o s t r a r s u n q u e m e s m o p a r a p r o f e s s o r e s q u e n ã o d ã o m u i t a

a t e n ç ã o a e r r o s o r t o g r á f i c o s o u à g r a m á t i c a , a s u a

93

c l a s s i f i c a ç ã o a c a b a p o r r e f l e c t i r e s s e s e r r o s . C o n t u d o , e d o

q u e f o i o b s e r v a d o q u a n d o d a s p e r g u n t a s d a s e g u n d a f a s e d o s

t e s t e s , a d i f e r e n ç a n a s c l a s s i f i c a ç õ e s n â o f o i a l a r m a n t e .

A a p l i c a ç ã o d e u m i n s t r u m e n t o d e s t e t i p o f o i l e v a d a a c a b o

p o r e s t e i n v e s t i g a d o r . F o i e n t r e g u e a o s a l u n o s \ m a r t i g o d e

j o r n a l q u e t r a t a v a d o e x c e s s o d e p o p u l a ç ã o n a I n d o n é s i a ,

c o n t e n d o m u i t a s i n f o r m a ç õ e s n u m é r i c a s , e p r o p o s t o q u e a q u e l e s

o r e e s c r e v e s s e m , e x p l o r a n d o , d e u m a f o r m a a d e q u a d a , a

r e p r e s e n t a ç ã o g r a f i c a . O s a l u n o s n a o s ô o f i z e r a m , c o m o

t a m b é m t e n t a r a m v e r i f i c a r a v e r a c i d a d e d e a l g u m a s a f i r m a ç O e s

a p r e s e n t a d a s n o a r t i g o . O u s o d e c a l c u l a d o r a s m o s t r o u - s e ,

n e s t a s i t u a ç ã o , m u i t o ú t i l .

A c l a s s i f i c a ç ã o d e s t e t r a b a l h o s e g u i u o m e s m o p r o c e s s o

r e f e r i d o n o i n s t r u m e n t o a n t e r i o r . A d i f e r e n ç a e n t r e a

c l a s s i f i c a ç ã o d o p r o f e s s o r e a d o i n v e s t i g a d o r f o i i n f e r i o r a

0 . 5 , n u m t o t a l d e 1 2 t r a b a l h o s , t e n d o a s n o t a s v a r i a d o e n t r e

6 e 9 . O s a l u n o s n a o f i z e r a m c o m e n t á r i o s à s s u a s n o t a s .

Q u a n t o à s r e a c ç O e s a e s t e i n s t r u m e n t o , q u e r o p r o f e s s o r

q u e r o s a l \ m o s s e m o s t r a r a m f a v o r á v e i s . E s t e s g o s t a r a m d o

a s s u n t o q u e a b o r d a r a m e s e n t i r a m q u e t i n h a m a p r e n d i d o ,

a s p e c t o a i n d a m a i s i m p o r t a n t e s e s e a t e n d e r a q u e p a r a u m

a s s u n t o d e s t a n a t u r e z a , q\ie t e m p o u c o c o n t e ú d o m a t e m á t i c o ,

n e m s e m p r e é c l a r o p a r a o alxino o q u e s e e s p e r a q u e e l e

a p r e n d a .

D e u m a a n á l i s e d e s t e i n s t r u m e n t o à l u z d o s p r i n c í p i o s , f o i

s a l i e n t a d o p e l o i n v e s t i g a d o r q u e :

l o p r i n c i p i o : O s a l u n o s p e r c e b e r e u n , d e f o r m a m u i t o

9 4

c r i a t i v a , o p o d e r d a r e p r e s e n t a ç ã o g r á f i c a e a n e c e s s i d a d e d e

u t i l i z a r , d e m a n e i r a c o r r e c t a , e s t a f e r r a m e n t a .

P o s t e r i o r m e n t e , a p ó s u m a d i s c u s s ã o t i d a n a a u l a s o b r e a s

d i f e r e n t e s o p ç O e s t o m a d a s p e l o s a l u n o s ; p ô d e c o n c l u i r - s e q u e

e s t e t r a b a l h o c o n t r i b u i u p a r a u m p r o g r e s s o s i g n i f i c a t i v o d a

a p r e n d i z a g e m .

2 o p r i n c i p i o : E s t a t a r e f a é a i n d a m a i s a b e r t a d o q u e o s

t e s t e s e m d u a s f a s e s o u o t r a b a l h o p a r a f a z e r e m c a s a , v i s t o

n o p o n t o a n t e r i o r . A s s i m , o s a l u n o s t i v e r a m u m a cimpla

o p o r t u n i d a d e d e m o s t r a r o q u e s a b i a m o u d e q u e e r a m c a p a z e s .

3 o p r i n c i p i o : A m a t e m a t i z a ç ã o é i n d i s p e n s á v e l n e s t e

t r a b a l h o . N a o s ô o s a l u n o s t i v e r a m ç p e p r o c u r a r , n o a r t i g o ,

a s i n f o r m a ç õ e s r e l e v a n t e s , c o m o e s t a b e l e c e r r e l a ç õ e s e n t r e

f a c t o s e r e f l e c t i r s o b r e d i v e r s o s a s p e c t o s p a r a p o d e r e m

r e e s c r e v e r o t r a b a l h o . A e s c o l h a d o t i p o d e g r á f i c o a i n c l u i r

e m c a d a s i t u a ç ã o f o i t a m b é m u m a o u t r a d e c i s ã o q u e t i v e r a m d e

t o m a r . P o r o u t r o l a d o , e s t a t a r e f a n ã o o p e r a c i o n a l i z o u , c o m

g r a n d e ê n f a s e , o b j e c t i v o s d e n i v e l m a i s b a i x o .

4 o p r i n c i p i o : E m b o r a s e s a i b a q u e c l a s s i f i c a r p e r g u n t a s d e

e n s a i o n ã o é t a r e f a f á c i l , q u e r o p r o f e s s o r q u e r o s a l u n o s

a c h a r a m q u e o s e f e i t o s p o s i t i v o s u l t r a p a s s a r a m , e m m u i t o ,

q u a l q u e r d i f i c u l d a d e e n c o n t r a d a n a c l a s s i f i c a ç ã o .

5 o p r i n c i p i o : E m b o r a i n i c i a l m e n t e o s a l u n o s t e n h a m

e x p r e s s a d o a p r e e n s ã o q u a n t o a o t e m p o q u e i r i a m l e v a r a

d e s e m p e n h a r e s t a t a r e f a , t a l n ã o v e i o p o s t e r i o r m e n t e a

v e r i f i c a r - s e . O m e s m o j á n ã o p o d e r á s e r d i t o s o b r e o t e m p o

q u e o p r o f e s s o r l e v o u a c o r r i g i - l o s , u l t r a p a s s a n d o l a r g a m e n t e

9 5

o n o r m a l m e n t e u t i l i z a d o .

A t a r e f a o r a l . T a l c o m o a c o n t e c e u e m P o r t u g a l , t a m b é m n a

H o l a n d a o s e x a m e s o r a i s e m M a t e m á t i c a a c a b a r s u n . N o e n t a n t o ,

p r o v a s o r a i s , n a s t u r m a s d e M a t e m á t i c a A , t ô m v i n d o a

r e a l i z a r - s e , e m d i v e r s a s s i t u a ç O e s . P o r e x e m p l o , s a o f e i t a s

d i c u s s O e s o r a i s s o b r e c o n t e ú d o s m a t e m á t i c o s p r e v i a m e n t e

c o n h e c i d o s p e l o s a l u n o s , s o b r e a r t i g o s e m q u e é d a d o u m t e m p o

l i m i t a d o a o a l u n o p a r a o s a n a l i s a r o u , a i n d a , s o b r e t r a b a l h o s

f e i t o s e m c a s a e j a c l a s s i f i c a d o s .

L a n g e J z n ( 1 9 8 7 ) d á c o n t a d o p r o c e s s o s e g u i d o p a r a o

p r i m e i r o c a s o . N e s t a s i t u a ç ã o , e s t ã o p r e s e n t e s o a l u n o , o

p r o f e s s o r , u m e x a m i n a d o r e x t e r n o e u m o b s e r v a d o r . A d u r a ç ã o

d a p r o v a é d e 20 m i n u t o s p o r a l u n o . O p r o f e s s o r , q u e t e m a

p a r t i d a p r e p a r a d o s a l g u n s e x e r c i d o s , c o m e ç a a d i s c u s s ã o ,

p o d e n d o o segiindo e x a m i n a d o r e n t r a r n a m e s m a , q u a n d o a s s i m o

d e s e j a r . A c l a s s i f i c a ç ã o é f e i t a p e l o p r o f e s s o r , p e l o o u t r o

e x a m i n a d o r e p e l o o b s e r v a d o r , s e n d o , c o n t u d o , a s d u a s

p r i m e i r a s a s d e c i s i v a s . T o d a a d i s c u s s ã o é o r i e n t a d a . A

s o l u ç ã o o u o p r o d u t o n ã o é o i m p o r t a n t e m a s , s i m , o

r a c i o c í n i o , o p r o c e s s o s e g u i d o p e l o a l u n o .

C o m p a r a n d o a s t r ô s c l a s s i f i c a ç õ e s o b t i d a s p a r a c a d a a l u n o ,

v e r i f i c o u - s e q u e , n a m a i o r p a r t e d o s c a s o s , a s n o t a s d a d a s

p e l o p r o f e s s o r e o o u t r o e x a m i n a d o r nflo d i f e r i a m m a i s d e u m a

u n i d a d e , e n c o n t r a n d o - s e e m t o d o s o s c a s o s a n o t a d o

o b s e r v a d o r d e n t r o d e s t e i n t e r v a l o .

A s r e a c ç O e s d o s a l u n o s f o r a m d i v e r s a s , a p e s a r d e n a s u a

g e n e r a l i d a d e s e c o n s i d e r a r e m f a v o r á v e i s . O s a r g u m e n t o s

9 6

a p o n t a d o s p a r a j u s t i f i c a r o s a s p e c t o s p o s i t i v o s f o r a m : a

e x i s t ê n c i a - d e u m b o m c l i m a , p e r m i t i n d o - l h e s s e n t i r e m - s e

d e s c o n t r a í d o s , o f a c t o d e s e r e m f o r n e c i d a s d e i x a s , e v i t a n d o

q u e f i c a s s e m " e n t e r r a d o s " , e t r a t a r - s e s e m p r e d e q u e s t O e s

g e r a i s n a o p r o v o c a n d o o stress d o s p o r m e n o r e s .

O s a l u n o s q u e n a o g o s t a r a m d e s t a f o r m a d e a v a l i a ç ã o

r e f e r i r a m q u e s e s e n t i r a m p r e s s i o n a d o s d e v i d o a f a l t a d e

t e m p o o u p e l a p r e s e n ç a d e u m e x a m i n a d o r o f i c i a l o u , a i n d a ,

p o r n a o s e f a z e r e m c á l c u l o s .

T o d o s o s e s t u d a n t e s c o n c o r d a r s u n e m q u e d e v e r i a m e x i s t i r ,

n o p r o c e s s o d e a p r e n d i z a g e m , t a r e f a s o r a i s . T e n d o e m c o n t a a

d i s p a r i d a d e d e r e s u l t a d o s q u a n d o c o m p a r a d o s c o m o u t r o s ,

a c h a r a m q u e e r a j u s t o h a v e r o u t r o s p r o c e s s o s d e a v a l i a ç ã o ,

a l é m d o s d e f o r m a e s c r i t a . .

R e l a t i v a m e n t e a o s p r i n c i p i o s q u e s e p r e t e n d e m v e r

g a r a n t i d o s e m q u a l q u e r d o s i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o

u t i l i z a d o s , o i n v e s t i g a d o r f a z o s e g u i n t e b a l a n ç o :

l o p r i n c i p i o : P a r a o s alxinos e s t e p r i n c i p i o n ã o é

f o r t e m e n t e a t i n g i d o , e m b o r a l h e s p e r m i t a a p r e n d e r m a i s s o b r e

a s s u a s c a p a c i d a d e s d e m a t e m a t i z a ç ã o , d e t e o r i z a ç ã o , d e

r e f l e x ã o e d e i n t e r p r e t a ç ã o . A p r e s s ã o d o t e m p o e o f a c t o d e

s e r e m t e m p o l i m i t a d o s ã o f a c t o r e s n e g a t i v o s . P a r a o

p r o f e s s o r , e s t a t a r e f a p e r m i t e - l h e r e c o l h e r i n f o r m a ç õ e s d e

g r a n d e v a l o r . E u m a o p o r t u n i d a d e p a r a d e t e c t a r n ã o s ô p o n t o s

f r a c o s d o s a l u n o s c o m o a s s u a s r a z O e s , p o d e n d o a s s i m

c o n t r i b u i r p a r a o p r o g r e s s o d a a p r e n d i z a g e m .

2 o p r i n c i p i o : C o m p a r a n d o c o m o s i n s t r u m e n t o s a n t e r i o r e s ,

9 7

e s t e t i p o d e t a r e f a a b r a n g e o 2 o p r i n c i p i o a u m n i v e l m a i s

b a i x o . E d i f i c i l d e e v i t a r c e r t a s q u e s t O e s , \ima v e z q u e

e x i s t e u m a c e r t a d i r e c t i v i d a d e n e s t a t a r e f a . N o e n t a n t o , é

p o s s í v e l , p o r o u t r o l a d o , a j u d a r o a l u n o q u a n d o e s t e s e

a t r a p a l h a .

3 o p r i n c i p i o : A m a t e m a t i z a ç a o p o d e s e r t e s t a d a a t r a v é s d e

p r o v a s o r a i s , e m b o r a s e t e n h a q u e c o n t a r c o m a s l i m i t a ç O e s d e

t e m p o , o m e s m o a c o n t e c e n d o c o m a i n t e r p r e t a ç ã o e a n á l i s e d e

r e s u l t a d o s .

4 o p r i n c i p i o : . X p a r t i d a , e s t e p r i n c i p i o p a r e c i a s e r u m

p o n t o f r a c o d e s t a f o r m a d e a v a l i a ç ã o . N o e n t a n t o , c o m p a r a d a s

a s n o t a s a t r i b u í d a s p e l o p r o f e s s o r e p e l o e x a m i n a d o r , e m 6 0

e s t u d a n t e s , n a o f o r a m r e v e l a d a s d i f e r e n ç a s s i g n i f i c a t i v a s .

U m a e x p l i c a ç ã o p o s s í v e l p a r a t a l f a c t o p o d e d e v e r - s e â

a c e i t a ç ã o , p o r p a r t e d o e x a m i n a d o r , d o s o j e c t i v o s d a

M a t e m á t i c a A . P o s s i v e l m e n t e s e t a l n S o a c o n t e c e s s e , a

d i s c r e p â n c i a e x i s t i r i a , l e v a n d o o i n v e s t i g a d o r a c o n c l u i r q u e

p r o f e s s o r e s q u e n â o c o n c o r d e m c o m e s t e t i p o d e p r o j e c t o nflo o

d e v e r ã o e n s i n a r , n e m t a o p o u c o r e c o r r e r a e s t a s f o r m a s d e

a v a l i a ç ã o .

5 o p r i n c i p i o : P r o v a s o r a i s n e m s e m p r e p o d e m s e r f e i t a s

d u r a n t e o t e m p o n o r m a l d e a u l a , d e v i d o a p r o b l e m a s d e

o r g a n i z a ç ã o . O f i n a l d o a n o , d u r a n t e a s p r o v a s f i n a i s

i n t e r n a s , p a r e c e s e r o m o m e n t o oportiino p a r a i s s o .

A l g u n s c o m e n t á r i o s s o b r e o q u e s e a c a b o u d e d e s c r e v e r s a o

e m s e g u i d a a p r e s e n t a d o s . C o m o a p r e c i a ç ã o g e r a l , é n o s s a

o p i n i ã o q u e e s t e p r o j e c t o f o i m u i t o i m p o r t a n t e n a á r e a d a

9 8

E d u c a ç ã o M a t e m á t i c a e e m p a r t i c u l a r n a d a a v a l i a ç ã o . N S o s ó

s e d e s e n v o l v e u n u m l a r g o p e r i o d o d e t e m p o , c o m o i g u a l m e n t e s e

p r o p ô s e x p e r i m e n t a r n o v a s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o d e m o d o

c o n t i n u a d o .

O s p r i n c í p i o s o r i e n t a d o r e s c o n s i d e r a d o s , e m b o r a t o d o s e l e s

p e r t i n e n t e s , n a o n o s p a r e c e m s e r d o m e s m o t i p o . E n q u a n t o o s

t r ê s p r i m e i r o s d i z e m s o b r e t u d o r e s p e i t o a c o n c e p ç O e s t e ó r i c a s

d e a v a l i a ç ã o — a a v a l i a ç ã o c o m o p a r t e i n t e g r a n t e d a

a p r e n d i z a g e m , d i r i g i r - s e a o q u e o a l u n o s a b e e

o p e r a c i o n a l i z a r o s o b j e c t i v o s e d u c a c i o n a i s o s d o i s

ú l t i m o s p r e o c u p a m - s e p r i n c i p a l m e n t e c o m c u i d a d o s a t e r n o s

i n s t r u m e n t o s a u t i l i z a r , i s t o 6 , nfio e s t a r e m d e p e n d e n t e s d e

r e s u l t a d o s d i t o s o b j e c t i v o s e s e r e m a p l i c á v e i s n a s c o n d i ç O e s

n o r m a i s d a s a l a d e a u l á . P e r g u n t a - s e , a s s i m , s e n a o

m e r e c e r i a m u m t r a t a m e n t o s e p a r a d o .

D o s r e s u l t a d o s o b t i d o s a p a r t i r d a a p l i c a ç ã o d a s q u a t r o

f o r m a s d e a v a l i a ç ã o c o n s i d e r a d a s , r e s s a l t a d e s d e l o g o o

e l e v a d o g r a u d e c o n c o r d â n c i a c o m os p r i n c í p i o s e n u n c i a d o s , à

e x c e p ç ã o d o q u e s e r e f e r e a o ú l t i m o p r i n c i p i o . A e l a b o r a ç ã o

d e p r o p o s t a s q u e s e a d e q u e m á s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o r e v e l o u - s e

n a o s ô c o m p l e x a , c o m o d e m o r a d a . O a j u i z a r d a q u a l i d a d e d o

t r a b a l h o f o i t a m b é m , e m c e r t o s c a s o s , a p o n t a d o c o m o o c u p a n d o

m u i t o t e m p o . E s t a s i t u a ç ã o l e v o u m e s m o o i n v e s t i g a d o r a

s u g e r i r q u e o s i n s t r x i m e n t o s d e a v a l i a ç ã o d e v e r i a m s e r

d e s e n v o l v i d o s p o r p e r i t o s e p o s t o s à d i s p o s i ç ã o d o s

p r o f e s s o r e s . E s t a p o d e r á s e r d e f a c t o u m a v i a p o s s í v e l d e

m i n i m i z a r t a i s a s p e c t o s m a s , e m n o s s o e n t e n d e r , p a r e c e - n o s

99

q u e p a r a l e l a m e n t e o s p r o f e s s o r e s d e v e r ã o s e r i n c e n t i v a d o s a

c o n s t r u i r o s s e u s p r ó p r i o s i n s t r u m e n t o s , s e n d o p a r a t a l

d e s e j á v e l a c r i a ç ã o d e m o m e n t o s d e f o r m a ç ã o .

A i n d a n o q u e r e s p e i t a a o ú l t i m o p r i n c i p i o e a t a r e f a o r a l ,

f o i d e t e c t a d a a d i f i c u l d a d e e m d e s e n v o l v e r , c o m o já f o i

r e f e r i d o , e s t e t i p o d e a c t i v i d a d e d u r a n t e o t e m p o n o r m a l d e

a u l a . D e s t e m o d o , f o i a s s i m s u g e r i d o q u e e s t a p a s s a s s e a

r e a l i z a r - s e n o f i n a l d o a n o . A s u g e s t ã o , c o n t u d o , n a o n o s

p a r e c e c o n c o r d a n t e c o m o e n u n c i a d o n o p r i m e i r o p r i n c i p i o . F o i

a r g u m e n t a d o p e l o p r o f e s s o r q u e e s t e t i p o d e p r o v a s e r a r i c o

n o f o r n e c i m e n t o d e i n d i c a ç õ e s s o b r e a s d i f i c u l d a d e s d o s

a l u n o s e d a s s u a s r a z O e s . M a s , a o s e r e m r e m e t i d a s p a r a o

f i n a l d o a n o , t â o i m p o r t a n t e a s p e c t o d e i x a d e p o d e r s e r

c o n c r e t i z a d o . P a r e c e - n o s q u e u m a p o s s í v e l s o l u ç ã o p a r a

u l t r a p a s s a r o p r o b l e m a s e r á o d e m a n t e r o e s p i r i t o d a t a r e f a ,

s i m p l i f i c a n d o , n o e n t a n t o , o s s e u s a s p e c t o s o r g a n i z a t i v o s .

F i n a l m e n t e nflo p o d e m o s d e i x a r d e s a l i e n t a r o e l e v a d o g r a u

d e i n t e r s x i b j e c t i v i d a d e e n c o n t r a d o n a a p r e c i a ç ã o d o s

d i f e r e n t e s t r a b a l h o s r e a l i z a d o s . E s t a é u m a q u e s t ã o q u e s e

l i g a c o m u m d o s p r i n c i p a i s o b s t á c u l o s q u e n o r m a l m e n t e s e

l e v a n t a m q u a n d o s e p e n s a e m u s a r f o r m a s d e a v a l i a ç ã o

i n o v a d o r a s e m M a t e m á t i c a , t a n t o e m P o r t u g a l c o m o n o u t r o s

p a í s e s , e m p a r t i c u l a r , n a H o l a n d a , c o m o a l i a s f o i r e f e r i d o

p e l o p r ó p r i o i n v e s t i g a d o r . O c o n t r i b u t o d e s t a i n v e s t i g a ç ã o

n e s t e p o n t o é p o r n ó s v i s t o c o m o m u i t o v a l i o s o .

100

C A P í T U L O 4

Q U A D R O T E Ò R I C O E

F O R M A S D E A V A L I A Ç » O

S e r á q u e a t e o r i a a n t e c e d e o b r i g a t o r i a m e n t e a p r á t i c a ? O u

a t e o r i a r e s u l t a d a e x p e r i m e n t a ç ã o e d e v i v ê n c i a s a n t e r i o r e s ?

P o d e r - s e - á l e v a r à p r á t i c a o q u e n a o e s t á a i n d a t e o r i z a d o o u ,

p e l o c o n t r á r i o , s e m t e o r i a n a o d e v e h a v e r p r á t i c a ? E s t a s e

o u t r a s p e r g u n t a s d o m e s m o â m b i t o s u s c i t a m u m a a m p l a q u e s t ã o

p a r a a q u a l s e p o d e m d e f e n d e r p o n t o s d e v i s t a d i f e r e n c i a d o s e

m e s m o s o p o s t o s . N ã o d e s e j a m o s s e r e x t r e n d s t a s , d e f e n d e n d o u m a

o u o u t r a d e s t a s p o s i ç O e s , a t é p o r q u e é n o s s o e n t e n d e r q u e

a m b a s s ã o d e f e n s á v e i s . P o r u m l a d o , s e s e t r a t a d e u m t e m a

a i n d a p o u c o " t r a b a l h a d o n a á r e a d a e d u c a ç ã o , n ã o h a v e n d o

a s s i m u m a t e o r i a s u f i c i e n t e m e n t e d e s e n v o l v i d a a s e u r e s p e i t o ,

p e n s a m o s q u e e s t a n ã o d e v e s e r r a z ã o p a r a q u é n e n h u m a

e x p e r i ô n c i a s e j a l e v a d a a cabo. P o r o u t r o l a d o , p a r e c e - n o s

q u e o d e s e n v o l v i m e n t o d e u m a t e o r i a q u e , p e l o m e n o s , c o m e c e a

d e l i n e a r - s e a o s p o u c o s é d e s e j á v e l s e s e q u e r d a r a l g u m a

1 0 1

c o ô r e n c i a e c o n s i s t ê n c i a â p r á t i c a .

A s i t u a ç ã o d e s c r i t a a j u s t a - s e , e m n o s s o e n t e n d e r , à

a v a l i a ç ã o d o a p r o v e i t a m e n t o d o s a l u n o s e m M a t e m á t i c a , q u e t e m

v i n d o , n o s ú l t i m o s t e m p o s , a s e r e n c a r a d a d e u m a f o r m a n o v a ,

n a t e n t a t i v a d e r e s p o n d e r a u m a n o v a p e r s p e c t i v a d o q u e é

e n s i n a r e a p r e n d e r M a t e m á t i c a . E m b o r a s e r e c o n h e ç a q u e a

t e o r i z a ç ã o d e s t a m a t é r i a e s t á l o n g e d e s e p o d e r c o n s i d e r a r

a m a d u r e c i d a , o b s e r v a - s e u m c o n t i n u a d o e s f o r ç o n e s s e s e n t i d o .

E e s s a t e n t a t i v a d e c o n c e p t u a l i z a ç a o d a a v a l i a ç ã o d o

r e n d i m e n t o d o s a l u n o s e m M a t e m á t i c a , d e s e n v o l v i d o t a m b é m p e l a

a u t o r a d o p r e s e n t e e s t u d o , q u e c o n s t i t u i o a s s u n t o d e s t e

c a p i t u l o .

A A v a l i a ç ã o

N o c a p i t u l o 2 f o i f e i t a u m a d e s c r i ç ã o d a s p r i n c i p a i s

c o n c e p ç O e s r e s p e i t a n t e s à a v a l i a ç ã o . D e u m c o n c e i t o c l á s s i c o

d e a v a l i a ç ã o c o m o u m a m e d i d a r e l a t i v a , e m q u e s e t o m a p a r a

r e f e r ê n c i a n o r m a t i v a a m é d i a d e \m. g r u p o , p a s s o u - s e a u m

c o n c e i t o d e m e d i d a a b s o l u t a , e s t a b e l e c e n d o a c o n g r u ê n c i a

e n t r e a s r e a l i z a ç õ e s d o s a l u n o s e o s o b j e c t i v o s p r é -

d e f I n l d o s , p a r a , f i n a l m e n t e , s e c o n s i d e r a r q u e a a v a l i a ç ã o ,

p a s s a n d o p o r u m a m e d i d a , a c a b a n a s u a i n t e r p r e t a ç ã o , i s t o é ,

n a c o n s t r u ç ã o d e u m c a m p o d e s i g n i f i c a d o s . A a v a l i a ç ã o n e s t a

t e r c e i r a p e r s p e c t i v a d e i x a d e s e r u m f i m e m s i m e s m o , m a s , e

a c i m a d e t u d o , a s e r e n c a r a d a c o m o u m p r o c e s s o , q u e s e v ê e

d e s e j a c o m o p a r t e d e u m o u t r o m a i s a m p l o , o d o

1 0 2

e n s i n o / a p r e n d i z a g e m .

E c o m e s t a t e r c e i r a p e r s p e c t i v a q u e n o s i d e n t i f i c a m o s ,

s e n d o p o r t a n t o â s u a l u z q u e o s n o s s o s p r i n c í p i o s

o r i e n t a d o r e s , a s f o r m a s e o s i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o q u e

p r o p o m o s t o m a m s i g n i f i c a d o .

A n t e s p o r é m d e s e j a m o s i g u a l m e n t e t o m a r u m a p o s i ç ã o c l a r a e

i n e q u í v o c a s o b r e a s r a z O e s p o r q u e s e a v a l i a . V á r i a s d e v e r ã o

s e r a s v e r t e n t e s a t e r e m c o n t a a o p r e t e n d e r e m i d e n t i f i c a r - s e

a s d i f e r e n t e s f u n ç O e s d a a v a l i a ç ã o . M a i s u m a v e z s e r e c o r d a

q u e a a v a l i a ç ã o é a q u i e n t e n d i d a c o m o p r o c e s s o l e v a d o a c a b o

p o r a q u e l e s q u e d i r e c t a m e n t e i n t e r v i e r a m n o

e n s i n o / a p r e n d i z a g e m , i s t o ê , e s t a m o s a r e f e r i r - n o s â

" a v a l i a ç ã o i n t e r n a " , p o r o p o s i ç ã o à q u e l a q u e é d e s e n v o l v i d a

p o r e l e m e n t o s e s t r a n h o s a o p r o c e s s o , t a m b é m d e s i g n a d a p o r

v á r i o s a u t o r e s , n o m e a d a m e n t e p o r N o i z e t e C a v e m i ( 1 9 8 5 ) , p ô r

" a v a l i a ç ã o e x t e r n a " .

S e a t e n d e r m o s a o a l u n o , e n q u a n t o a v a l i a d o r , a v a l i a r é

i n e r e n t e a o p r ó p r i o a c t o d e a p r e n d e r , s e n d o p o r t a n t o

i n e v i t á v e l .

" C o n h e c e r a l g o e q u i v a l e a a v a l i á - l o , a

a t r i b u i r - l h e u m v a l o r , u m s i g n i f i c a d o , a e x p l i c á -

l o , e i s t o t a n t o n a e x p e r i ê n c i a c o m u m q u a n t o n o s

m a i s s i s t e m á t i c o s p r o c e s s o s c i e n t í f i c o s . . .

a v a l i a - s e a i n d a q u a n d o s e t e m d e f a z e r e s c o l h a s

c o m f i n s p r á t i c o s a o n i v e l d o i n d i v i d u o s i n g u l a r

o u d e i n t e r v e n ç õ e s s o c i a i s d e l a r g o a l c a n c e "

( B a r t o l o m e i s , 1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 4 0 ) .

A s s i m , p a r a a a v a l i a ç ã o e m p r e e n d i d a p e l o a l u n o , n e m f a z

1 0 3

s e n t i d o l e v a n t a r a q u e s t ã o , u m a v e z q u e e l a é i n d i s s o c i á v e l

d o p r ó p r i o a c t o d e a p r e n d e r .

Q u a n d o o a v a l i a d o r é o p r o f e s s o r , d e v e r - s e - a o c o n s i d e r a r

t r ô s s i t u a ç O e s . D e t e n h a m o - n o s , p o r m o m e n t o s , e m c a d a u m a

d e l a s .

C o m o f a c t o r i n t e r a c t i v o e c o m p l e m e n t a r d a a u t o - a v a l i a ç ã o

l e v a d a a c a b o p e l o a l u n o , o p a p e l d o p r o f e s s o r ô i m p o r t a n t e e

e m a l g u n s c a s o s i n d i s p e n s á v e l , n o s e n t i d o d e f a v o r e c e r a

u l t r a p a s s a g e m d e b l o q u e i o s e a p r o g r e s s ã o d a a p r e n d i z a g e m .

P a r a a l é m d e s t e s a s p e c t o s , d e v e t e r - s e a i n d a e m c o n t a q u e

a q u e l e q u e a p r e n d e e p r o d u z t e m n e c e s s i d a d e d e e s t a b e l e c e r

m o m e n t o s d e p a r a g e m p a r a c o m p a r t i l h a r a d i s c u s s ã o e r e f l e x ã o

c o m o p r o f e s s o r s o b r e o c a m i n h o e s c o l h i d o , o s m ô t o d o s

u t i l i z a d o s e o s e r r o s c o m e t i d o s . E s t e p a p e l p o d e t a m b é m s e r

p o r v e z e s d e s e m p e n h a d o p o r o u t r o s aliinos, c o m o t a n t a s v e z e s

a c o n t e c e d u r a n t e o t r a b a l h o d e e e m g r u p o .

A l é m d i s s o , c o m o p r i m e i r o r e s p o n s á v e l , n a s a l a d e a u l a ,

p e l o s m é t o d o s , c o n t e ú d o s e d i d á c t i c a s u t i l i z a d o s , o p r o f e s s o r

n â o s ó t e m o d i r e i t o c o m o a o b r i g a ç ã o d e a v a l i a r o q u e f a z e

o s r e s u l t a d o s q u e o b t é m . S ô a s s i m d i s p o r á d e d a d o s q u e l h e

p e r m i t a m a l t e r a r e m e l h o r a r a s u a a c ç ã o , a s s e n t e e m f a c t o s e

n a o a o a c a s o o u c o m b a s e n a q u i l o q u e s i m p l e s m e n t e i n t u i r .

P o r ú l t i m o , c o m o a v a l i a d o r d o t r a b a l h o r e a l i z a d o p e l o

a l u n o d u r a n t e u m c e r t o p e r í o d o d e t e m p o , o p r o f e s s o r t e m

t a m b é m u m p a p e l a d e s e m p e n h a r , a s s u m i n d o , n e s t e c a s o , a

a v a l i a ç ã o u m c a r á c t e r e s s e n c i a l m e n t e c l a s s i f i c a t i v o . E s t a

e x i g ô n c i a d e c o r r e d o p r ó p r i o s i s t e m a e d u c a t i v o , o q u a l , c o m o

104

p a r t e i n t e g r a n t e d a s o c i e d a d e , é r e f l e x o d a s u a e s t r u t u r a e

o r g a n i z a ç ã o . D e s t e m o d o e s e n d o u m d o s o b j e c t i v o s d a E d u c a ç ã o

c o n t r i b u i r p a r a a f o r m a ç ã o d o a l u n o c o m o i n d i v i d u o , e s t e d e v e

v i v e r n a r e a l i d a d e e n a o n u m a " r e d o m a d e v i d r o " . N a s u a v i d a

d e a d u l t o , o a l u n o s e r d c o n s t a n t e m e n t e c o n f r o n t a d o c o m a

a v a l i a ç ã o f e i t a p o r o u t r e m e t e r á q u e s e r c a p a z d e a

u l t r a p a s s a r , s e m s e s e n t i r m i n i m i z a d o . A s s i m , d e v e r á o

p r o f e s s o r c o n t r i b u i r p a r a q u e m a i s t a r d e e s t a s i t u a ç ã o n a o

s e j a c o m p l e t a m e n t e n o v a . M a s e v i d e n t e m e n t e q u e a a c ç ã o d o

p r o f e s s o r d e v e r á t e r u m c a r á c t e r f o r m a t i v o e n a o d e s t r u t i v o .

E m s i n t e s e , a a v a l i a ç ã o q u e r d u r a n t e o p r o c e s s o d e

a p r e n d i z a g e m , d e q u e f a z p a r t e , q u e r c o m o p r o c e s s o e x t e r i o r a

e l a , ê i n d i s p e n s á v e l e d e s e j á v e l . A a v a l i a ç ã o p e r m i t e d a r a o

a l u n o e a o p r o f e s s o r s e g u r a n ç a n a acçflo e d u c a t i v a , p e r m i t i n d o

q u e e s t a s e f a ç a d e m o d o c r i t e r i o s o e nflo a r b i t r á r i o . A

a v a l i a ç ã o , " q u e r s e j a f e i t a p e l o p r o f e s s o r , q u e r p e l o s

a l u n o s , ê p a r t e c o n s t i t u t i v a d o p r o c e s s o e d u c a t i v o e p e n e t r a -

o e m t o d o s o s a s p e c t o s " ( B a r t o l o m e i s , 1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 4 3 ) .

P r i n c í p i o s O r i e n t a d o r e s d a A v a l i a ç ã o

O s e n t i d o a t r i b u í d o à a v a l i a ç ã o , i s t o é , o m o d o d e a

e n c a r a r , b e m c o m o a f o r m a c o m o e l a é r e a l i z a d a , d e v e t e r p o r

b a s e u m c o n j u n t o d e p r i n c í p i o s o r i e n t a d o r e s q u e a n o r t e i e m e

a j u s t i f i q u e m . E m p a r t i c u l a r , e n o q u e r e s p e i t a à a v a l i a ç ã o

d e s e n v o l v i d a n o â m b i t o d o p r o j e c t o d e i n o v a ç ã o c u r r i c u l a r e m

q u e s e i n s e r e e s t e t r a b a l h o , e x i s t e m a l g u n s p r i n c í p i o s

105

o r i e n t a d o r e s c u j a s l i n h a s m e s t r a s d a r e m o s s e g u i d a m e n t e a

c o n h e c e r .

P r i n c i p i o d a C o e r ô n c i a

N o n o s s o e n t e n d e r , u m c u r r í c u l o é c o n s t i t u í d o p e l o s

o b j e c t i v o s e p r i n c í p i o s o r i e n t a d o r e s q u e o n o r t e i a m , p e l a s

m e t o d o l o g i a s d e e n s i n o / a p r e n d i z a g e m e p e l o s c o n t e ú d o s

p r o g r a m á t i c o s , p a r a a l é m d a a v a l i a ç ã o d o p r ó p r i o c u r r i c u l o ,

q u e n e s t e m o m e n t o i r e m o s d e i x a r d e l a d o . S e g u n d o o p r i n c i p i o

d a c o e r ê n c i a , a a v a l i a ç ã o d a a p r e n d i z a g e m d e v e e s t a r e m

c o n s o n â n c i a c o m a s t r ô s c o n ^ n e n t e s d e u m c u r r i c u l o :

o b j e c t i v o s , m e t o d o l o g i a s e c o n t e ú d o s .

E s t e p r i n c i p i o p o d e l e r - s e i g u a l m e n t e n o u t r o s a u t o r e s

( R o m b e r g , 1 9 8 8 ; S t e n m a r k , 1 9 8 9 ; N C T M , 1 9 8 9 / 9 1 ) , c o m o a t r á s

f o i r e f e r i d o . P a r a o s e u m e l h o r e n t e n d i m e n t o , v e j a m o s e m

s e g u i d a , m a i s e m p o r m e n o r , o s e n t i d o d o q u e f o i e n u n c i a d o .

Q u a n d o s e f a l a d e c o n s i s t ê n c i a e n t r e a a v a l i a ç ã o e o s

o b j e c t i v o s t e m - s e e m c o n t a q u e , a o r e f e r i r - s e q u e s e p r e t e n d e

d e s e n v o l v e r n o s a l u n o s n â o s ó a c a p a c i d a d e d e c o m u n i c a r

i d e i a s m a t e m á t i c a s , c o m o t a m b é m a c r i a t i v i d a d e e o e s p i r i t o

c r i t i c o e n t r e o u t r a s c o i s a s , e s t e s a s p e c t o s d e v e m s e r

i g u a l m e n t e c o n s i d e r a d o s q u a n d o s e t r a t a d a a v a l i a ç ã o . P o r

o u t r o l a d o , t e n d o e m a t e n ç ã o q u e o s o b j e c t i v o s d e f i n i d o s n ã o

s ó abarceun a s p e c t o s c o g n i t i v o s , c o m o i n c l u e m t a m b é m a t i t u d e s ,

q u e r n o d o m í n i o a f e c t i v o , q u e r n o s o c i a l , a a v a l i a ç ã o d e v e ,

d e i g u a l m o d o , a t e n d e r a e s s a s á r e a s . U m a v e z m a i s s e r e c o r d a

q u e o t e r m o a v a l i a ç ã o é a q u i e n t e n d i d o n u m s e n t i d o eunplo,

106

p o d e n d o a s s u m i r , q u e r u m a s p e c t o r e g u l a d o r , q u e r u m a s p e c t o

c l a s s i f i c a d o r . E m p a r t i c u l a r , n o q u e ' r e s p e i t a a a l g u m a s

a t i t u d e s d e f i n i d a s n o s o b j e c t i v o s d o c u r r i c u l o , n o m e a d a m e n t e

o g o s t o p e l a M a t e m á t i c a e a a u t o - c o n f l a n ç a e m r e l a ç ã o a e s t a

d i s c i p l i n a , n â o f a r á s e n t i d o a t r i b u i r à a v a l i a ç ã o u m c a r á c t e r

c l a s s i f i c a t i v o , m a s a n t e s xim c a r á c t e r r e g u l a d o r , t a n t o n o q u e

r e s p e i t a a o t r a b a l h o d o p r o f e s s o r , c o m o n o q u e t o c a a o

f a c i l i t a r d e s i t u a ç O e s q u e f a v o r e ç a m n o a l u n o o

d e s e n v o l v i m e n t o d a q u e l a s . A l i á s , a l g u n s d o s o b j e c t i v o s

d e f i n i d o s v i s a m o m é d i o / l o n g o p r a z o , nflo h a v e n d o q u a l q u e r

g a r a n t i a d e q u e o s a l u n o s m a n i f e s t e m c o m p o r t a m e n t o s e

a t i t u d e s q u e p e r m i t a m a v a l i á - l o s d e s d e l o g o . N o e n t a n t o , o

q u e s e d e f e n d e é q u e d e v e r e m o s e s t a r a t e n t o s , p r o c u r a n d o

i n d i c a d o r e s q u e , t a n t o p a r a o a l u n o c o m o p a r a o p r o f e s s o r ,

f o r n e ç a m p i s t a s p a r a o f u t u r o .

E s t a p r e o c u p a ç ã o é a i n d a j u s t i f i c a d a p e l o f a c t o ,

r e c o n h e c i d o p o r v á r i o s a u t o r e s ( H e i n , 1 9 8 0 ; R i d g w a y , 1 9 8 8 ,

N C T M , 1 9 8 9 / 1 9 9 1 ) , d e q u e a m e n s a g e m r e c e b i d a p e l o a l u n o

q u a n t o a o q u e ô o u n S o i m p o r t a n t e p a r a o p r o f e s s o r p a s s a

m u i t o m a i s p e l o s a s p e c t o s q u e e s t e c o n s i d e r a n a s d i f e r e n t e s

f o r m a s o u m o m e n t o s d a a v a l i a ç ã o d o q u e p o r t u d o o q u e

p r o f e s s o r p o s s a a f i r m a r n a s s u a s a u l a s .

E n t e n d e - s e p o r c o e r ê n c i a e n t r e a s m e t o d o l o g i a s d o

c u r r í c u l o e a a v a l i a ç ã o o c o n s i d e r a r - s e a d i v e r s i d a d e n a s

f o r m a s d e a v a l i a ç ã o . A s s i m , e t e n d o e m c o n t a o q u e

a n t e r i o r m e n t e f o i d i t o s o b r e o p r o j e c t o M A T ^ s » / d e v e r - s e - ã o

c o n s i d e r a r d i f e r e n t e s t i p o s d e p r e s t a ç ã o d o a l u n o — e s c r i t a ,

107

o r a l , m a n i p u l a t i v a e t e c n o l ó g i c a — , p a r a aléin d e e s t i l o s

v a r i a d o s d e t r a b a l h o — i n d i v i d u a l , d e g r u p o , s e q u ê n c i a s d e

a c t i v i d a d e s , s i t u a ç O e s a b e r t a s e t r a b a l h o d e p r o j e c t o .

S e s e e n t e n d e q u e o s p r o c e s s o s s a o t a n t o o u m a i s

i m p o r t a n t e s c o m o o c o n h e c i m e n t o d e f a c t o s , e s t a p o s i ç ã o d e v e

p r e v a l e c e r a o l o n g o d e t o d o o p r o c e s s o d e e n s i n o / a p r e n d i z a g e m

e , e m p a r t i c u l a r , n a a v a l i a ç ã o . A s s i m , d e v e r - s e - á d e s e n v o l v e r

" u m a a v a l i a ç ã o q u e f a v o r e ç a m a i s o s p r o c e s s o s q u e o s

c o n t e ú d o s " ( L a n g e J z n , 1 9 8 7 , p . 1 6 3 ) .

U m a s i t u a ç ã o q u e , n a p r a t i c a , p o d e i l u s t r a r o q u e s e a c a b a

d e a f i r m a r d i z r e s p e i t o a r e s o l u ç ã o d e p r o b l e m a s . C o m o

e n c a r a r a r e s o l u ç ã o d e u m p r o b l e m a , q u a n d o r e a l i z a d a p e l o

a l u n o ? A t e n d e r a p e n a s a s o l u ç ã o , v e r i f i c a n d o s e e s t a c e r t a o u

e r r a d a , o u f a z e r u m e s f o r ç o n o s e n t i d o d e n o s a p e r c e b e r m o s d o

r a c i o c í n i o d e s e n v o l v i d o p e l o a l u n o ? E c e r t o q u e n e m s e m p r e ô

f á c i l a c o m p r e e n s ã o d o r a c i o c í n i o p o r p a r t e d o p r o f e s s o r ,

h a v e n d o , m u i t a s v e z e s a n e c e s s i d a d e d e s e r e c o r r e r a v i a s

d i f e r e n t e s p a r a o c o n s e g u i r . Q u e m a i s n a o s e j a , a e x p e r i ê n c i a

e n s i n a - n o s q u e n e m s e m p r e u m r a c i o c í n i o c e r t o d á o r i g e m a u m

r e s u l t a d o c o r r e c t o e u m r e s u l t a d o e r r a d o n e m s e m p r e 6

d e r i v a d o d e u m r a c i o c í n i o i g u a l m e n t e e r r a d o . N o e n t a n t o , a

q u e s t ã o 6 b e m m a i s a m p l a d o q u e e s t a , u m a v e z q u e o s

p r o c e s s o s , n o c u r r i c u l o d o p r o j e c t o M A T t o s , f a z e m p a r t e

i n t e g r a n t e d o s c o n t e ú d o s , d e v e n d o a s s i m , s e m a i s n a o f o s s e ,

t a m b é m s e r c o n s i d e r a d o s n a a v a l i a ç ã o . A c o e r ê n c i a e n t r e o s

c o n t e ú d o s e a a v a l i a ç ã o é d e s t e m o d o e n t e n d i d a n o s e n t i d o d e

q u e "a a v a l i a ç ã o d e v e t e r c o m o p r o p ó s i t o b a s e o c o m o e o q u é

108

o a l u n o p e n s a s o b r e m a t e m á t i c a " ( N C T M , 1 9 8 7 , p . 1 3 9 ) .

E m s í n t e s e , e f a z e n d o n o s s a s as p a l a v r a s d e H e i n ( 1 9 8 0 )

" o s p r o c e s s o s d e a v a l i a ç ã o d e v e m r e s p e i t a r o m e i o e d u c a t i v o .

I s t o ê , é n e c e s s á r i o a d a p t a r a a v a l i a ç ã o a o p r o g r a m a m a i s d o

q u e o i n v e r s o " ( p . 6 4 ) .

P r i n c i p i o d a I n t e g r a ç ã o

E s t e p r i n c i p i o d i z r e s p e i t o a o e n t e n d i m e n t o d a a v a l i a ç ã o

c o m o pairte c o n s t i t u t i v a d a p r ó p r i a a p r e n d i z a g e m . " A

a v a l i a ç ã o , q u e r s e j a f e i t a p e l o p r o f e s s o r , q u e r p e l o s a l u n o s ,

é p a r t e c o n s t i t u t i v a d o p r o c e s s o e d u c a t i v o e p e n e t r a - o e m

t o d o s o s a s p e c t o s " ( B a r t o l o m e i s , 1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 4 3 ) . A

i n t e g r a ç ã o d e q u e f a l a m o s a b a r c a d u a s v e r t e n t e s , U m a d e l a s

t o m a c o r p o e n t e n d e n d o o p r o c e s s o s e g u i d o p e l a a v a l i a ç ã o c o m o

c o n t i n u a d o , i s t o é , a a v a l i a ç ã o p r o c e s s a r - s e - á a o l o n g o d a

a p r e n d i z a g e m . N u m e n s i n o d i t o t r a d i c i o n a l , a a v a l i a ç ã o e r a

e n c a r a d a c o m o u m p r o c e s s o t e r m i n a l : a p ó s u m p e r í o d o d e

e n s i n o , o n d e s e c o n t a v a q u e o a l u n o f o s s e p a r a l e l a m e n t e

a p r e n d e n d o , o c i c l o t e r m i n a v a c o m u m a p r o p o s t a d e t a r e f a , d a

q u a l d e c o r r i a u m j u í z o s o b r e o d e s e m p e n h o d o a l u n o . N e s t e

s e n t i d o , a a v a l i a ç ã o e r a e n c a r a d a c o m o e a p e n a s u m a m e d i ç ã o

" f e i t a n á b a s e d e r e g r a s q u e p r e s c r e v e m p r o c e s s o s

s i s t e m á t i c o s p a r a a s s e g u r a r p r e c i s ã o e a u s ê n c i a d e

t e n d e n c i o s i d a d e , e m e d i a n t e a q u a l s e a t r i b u e m

c a r a c t e r i s t i c a s o u p r o p r i e d a d e s q u a n t i t a t i v a s e q u a l i t a t i v a s

a c o m p o r t a m e n t o s , p r o c e s s o s , o b j e c t o s " ( B a r t o l o m e i s ,

1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 3 4 ) .

109

A o f a l a r - s e e m a v a l i a ç ã o c o n t i n u a d a , e s t á - s e a n e g a r a

e q u i v a l ê n c i a e n t r e o t e r m o a v a l i a ç ã o e o t e r m o m e d i ç ã o . D e s t e

m o d o , s e a a v a l i a ç ã o f o r e n t e n d i d a c o m o m e d i ç ã o m a i s

i n t e r p r e t a ç ã o d a s m e d i d a s , o p r o f e s s o r d e v e e n t ã o e s t a r

a t e n t o a o p r o c e s s o e à s e s t r a t é g i a s u t i l i z a d a s p o r c a d a

a l u n o , n o s e n t i d o d e f o r n e c e r o r i e n t a ç C J e s n o d e c u r s o d a

a p r e n d i z a g e m e n a o n u m a a c t u a ç ã o p o s t e r i o r a e l a . "A

a v a l i a ç ã o d e v e s e r e n t ã o e n c a r a d a c o m o u m p r o c e s s o

c o n t i n u a d o , d i n â m i c o e m u i t a s v e z e s i n f o r m a l " ( N C T M , 1 9 8 7 , p .

1 3 8 ) . E s t a t a r e f a n a o c a b e , e m n o s s o e n t e n d e r , a p e n a s a o

p r o f e s s o r , e n g l o b a n d o e m t o d o e s t e p r o c e s s o o p r ó p r i o a l u n o .

N a o e s t a m o s c o m i s t o a n e g a r a e x i s t ê n c i a d e m o m e n t o s

e s p e c i a i s d e a v a l i a ç ã o . E s t e s c o n t u d o d e v e r ã o t a m b é m e s t a r d e

a c o r d o c o m e s t e p r i n c i p i o . P a r a t a l , a s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o

e s c o l h i d a s d e v e r S o s e r c a p a z e s d e c r i a r , e l a s p r ó p r i a s ,

s i t u a ç O e s d e a p r e n d i z a g e m ( L a n g e J z n , 1 9 8 7 ) . T a l p r e s s u p o s t o

t r a d u z a s e g u n d a v e r t e n t e d e s t e p r i n c i p i o .

A n t e s d e c o n t i n u a r m o s a r e f e r i r o s p r i n c í p i o s q u e n o r t e i a m

a a v a l i a ç ã o l e v a d a a c a b o n o p r o j e c t o M A T t s » , d e v e d e s d e já

d e i x a r - s e u m a l e r t a s o b r e u m a q u e s t ã o q u e r e s u l t a d a

c o n j u g a ç ã o d o s d o i s p r i n c í p i o s já e n u n c i a d o s . P o r u m l a d o ,

d e f e n d e - s e q u e a a v a l i a ç ã o d e v e s e r c o e r e n t e c o m a s

d i f e r e n t e s c o m p o n e n t e s d e u m c u r r i c u l o . E m p a r t i c u l a r ,

r e s s a l t a q u e a a v a l i a ç ã o d e v e e s t a r d e a c o r d o c o m o s

p r e s s u p o s t o s d o p r ó p r i o c u r r i c u l o , n o m e a d a m e n t e c o m o

e n t e n d i m e n t o d a d o . a o p r o c e s s o d e a p r e n d i z a g e m , v i s t o

e s s e n c i a l m e n t e c o m ò u m a c o n s t r u ç ã o , e n a o c o m o u m p r o c e s s o d e

110

a b s o r ç ã o . O e n s i n o d e v e s e r c e n t r a d o n o a l u n o ; p o r o u t r a s

p a l a v r a s , n o p r o c e s s o e n s i n o / a p r e n d i z a g e m o a l u n o é o

s u j e i t o . P o r o u t r o l a d o , d e f e n d e - s e q u e a a v a l i a ç ã o d e v e

f a z e r p a r t e i n t e g r a n t e d a a p r e n d i z a g e m . D a l r e s u l t a q u e o

p r o c e s s o d e a v a l i a ç ã o d e v e , t a m b é m e l e , s e r c e n t r a d o n o

a l u n o . M a s s e r á q u e é n o r m a l m e n t e a s s i m ? N â o s e r á a n t e s o

a l u n o o o b j e c t o d a a v a l i a ç ã o ? M e l l i n O l s e n ( 1 9 9 1 ) l e v a n t a

e s t a q u e s t ã o q u e n o s p a r e c e p e r t i n e n t e , p a r a a l é m d e

i n t e r e s s a n t e . N o e n t a n t o a n o s s a c o n c o r d â n c i a f i c a p e l a

f o r m u l a ç ã o d o p r o b l e m a .

S e g u n d o a n o s s a i n t e r p r e t a ç ã o , e s t e a u t o r e n c a r a o

p r o c e s s o d e a p r e n d i z a g e m n a o s ô c e n t r a d o n o a l u n o , m a s t a m b é m

c o m e s t e c o m o o ú n i c o a c t o r . N o n o s s o e n t e n d e r , l e g i t i m a m o s a

i n t e r a c ç ã o p r o f e s s o r / a l u n o e a l u n o / a l u n o e c o n s i d e r a - m o - l a s

i n d i s p e n s á v e i s . M e l l i n O l s e n ( 1 9 9 1 ) a p o n t a c o m o v i a p o s s i v e l ,

u m a f e r r a m e n t a q u e d e s i g n a p o r " h e r m e n ê u t i c a p r á t i c a " ( u m a

a c t i v i d a d e d e i n t e r p r e t a ç ã o q u e s e b a s e i a n o e n t e n d i m e n t o d e

t e x t o s r e s u l t a n t e s d e e n t r e v i s t a s a b e r t a s , s e g u i n d o u m a

m e t o d o l o g i a d e e n t r e v i s t a i n t e r a c t i v a , t o m a n d o p o s s i v e l

t r a n s f o r m a r o q u e é c o n s i d e r a d o c e r t o n u m a i n t e r r o g a ç ã o ) q u e

t e m p o r o b j e c t i v o " c o m p r e e n d e r u m i n d i v i d u o , u m a u t o r , m e l h o r

d o q u e e l e p r ó p r i o s e c o m p r e e n d e " ( p . 9 ) . N o n o s s o c a s o ,

e n t e n d e m o s q u e o a l u n o d e v e s e r c a d a v e z m a i s c h a m a d o a

d e s e m p e n h a r u m p a p e l a c t i v o n a a v a l i a ç ã o , n a o s ó a t r a v é s d o

c o n h e c i m e n t o s o b r e o s c r i t é r i o s , f i n s e m e i o s u t i l i z a d o s n a

a v a l i a ç ã o , c o m o t a m b é m , e l e p r ó p r i o , c o n t r i b u i r p a r a o

e s t a b e l e c i m e n t o d o s m e s m o s .

1 1 1

P r i n c i p i o d o C a r á c t e r P o s i t i v o

S e g u n d o o p r i n c i p i o d o c a r á c t e r p o s i t i v o , a a v a l i a ç ã o d e v e

d i r i g i r —se p r i o r i t a r l a n e n t e a o q u e o a l u n o sal>e, a o <]ue j A ô

c a p a z d e f a z e r , e nêlo a o q u e a i n d a n ã o s a b e . T a l p r e s s u p o s t o ,

q u e p o d e i g u a l m e n t e l e r - s e p o r e x e m p l o n a s Normas ( N C T M ,

1 9 8 9 / 9 1 ) e e m S t e n m a r k ( 1 9 8 9 ) , e x i g e , s e m d ú v i d a , u m n o v o

p o s i c i o n á u n e n t o d o p r o f e s s o r f a c e à a v a l i a ç ã o , r e c u s a n d o - a

c o m o u m a m e d i ç ã o e c o n s i d e r a n d o - a u m a i n t e r p r e t a ç ã o d e

s i t u a ç O e s , u m p r o c e s s o d e d i a l o g o e n t r e p r o f e s s o r e aliino, u m

e l e m e n t o e s c l a r e c e d o r e i n d i c a d o r d o ceoninho a s e g u i r . E m v e z

d e s e r v i r p a r a m e d i r a d i s t â n c i a q u e o a l u n o t e m a i n d a d e

p e r c o r r e r e m f a c e d e u m o b j e c t i v o e s p e c i f i c o p r e v i a m e n t e

d e f i n i d o , o s e r r o s d e v e r ã o s e r e x p l o r a d o s , s e m d r a m a t i s m o s

n e m c o m p l e x o s , d e m o d o a q u e a a p r e n d i z a g e m c o n t i n u e a

a c o n t e c e r . " A l u n o s e p r o f e s s o r d e v e m a s s u m i r n a s a u l a s u m a

a t i t u d e d e s c o n t r a í d a . . . e m o d e r e n o e s p i r i t o d o p r o f e s s o r a

i d e i a d e q u e é j u i z ( l e m b r a n d o q u e a s u a m i s s ã o ô , a c i m a d e

t u d o , e n s i n a r ) " ( S i l v a , 1 9 7 5 , p . 1 3 ) .

O u t r o a s p e c t o i g u a l m e n t e i n c l u í d o n e s t e p r i n c i p i o d i z

r e s p e i t o à n e c e s s i d a d e d e a s f o r m a s o u i n s t r u m e n t o s d e

a v a l i a ç ã o a u t i l i z a r d e v e r e m s e r c a p a z e s d e c r i a r s i t u a ç O e s

q u e p e r m i t a m o f e r e c e r a o a l u n o o p o r t u n i d a d e d e d e s e n v o l v e r a s

s u a s p o t e n c i a l i d a d e s , d a n d o - l h e , p a r a t a l , a p o s s i b i l i d a d e

d e e s c o l h a e n t r e d i f e r e n t e s v i a s d e d e s e n v o l v i m e n t o . E , p o r

e x e m p l o , o c a s o d a s p e r g u n t a s a b e r t a s o u d o s e n s a i o s , p a r a

q u e n ã o e x i s t e r e s p o s t a c e r t a e e m q u e o s e u d e s e n v o l v i m e n t o

1 1 2

p o d e s e r m ú l t i p l o .

P r i n c i p i o d a G e n e r a l i d a d e

E s t e p r i n c i p i o i n c l u i t r ô s v e r t e n t e s , s e n d o a s s i m

e n u n c i a d o e m t r ô s p r o p o s i ç õ e s . V e j a m o s c a d a u m a d e l a s

s e p a r a d a m e n t e .

1 . C o m o já a n t e r i o r m e n t e f o i r e f e r i d o , u m a a v a l i a ç ã o q u e

s i g a u m a v i s ã o d i t a t r a d i c i o n a l , f o r t e m e n t e i n f l u e n c i a d a p o r

c o r r e n t e s c o n d u t i v i s t a s , d e f e n d e q u e a c o m p o n e n t e

c l a s s i f i c a t i v a d a a v a l i a ç ã o s e b a s e i e n a m e d i ç ã o d a d i s t â n c i a

e n t r e a s i t u a ç ã o d o a l u n o e a c o n s e c u ç ã o d e u m a a m o s t r a d e

o b j e c t i v o s e s p e c í f i c o s c o m p o r t a m e n t a i s p r é - d e f i n i d o s . T a l

o r i e n t a ç ã o , p a r a a l é m d e s e r l i m i t a t i v a d e c e r t o t i p o d e

o b j e c t i v o s a a v a l i a r , f a z c o r r e r o r i s c o d e s e e s v a z i a r d e

s e n t i d o o c o n h e c i m e n t o . D e s t e m o d o , d e f e n d e - s e q u e a

a v a l i a ç ã o s e d e v e d i r i g i r a n t e s a o b j e c t i v o s g e r a i s d e

e n s i n o , s e g u i n d o u m a visflo h o l l s t i c a d a M a t e m á t i c a . S e g u i n d o

e s t a p o s i ç ã o , a M a t e m á t i c a d e i x a d e p o d e r s e r r e d u z i d a a u m

s o m a t ó r i o d e f a c t o s i s o l a d o s . Q u a n d o s e f a l a e m a v a l i a r o

e s p i r i t o c r i t i c o o u d e i n v e s t i g a ç ã o , o t r a b a l h o d e p r o j e c t o ,

e n t r e o u t r o s , d i f i c i l m e n t e s e c o n s e g u i r á c o m p r e e n d e r c o m o

a d e q u a r u m a a v a l i a ç ã o d e c a r i z t r a d i c i o n a l . U m a l i s t a d e

c a p a c i d a d e s o u a t i t u d e s p o d e s e r ú t i l n o p r o c e s s o d e

a v a l i a ç ã o , n â o p a r a s e r u s a d a e m r e l a ç ã o d i r e c t a c o m

d e t e r m i n a d o t r a b a l h o p r o d u z i d o , m a s p a r a s e r e f e r i r à

e v o l u ç ã o i n d i v i d u a l d e c a d a a l u n o .

2 . P a r a a l é m d e s t e a s p e c t o , u m o u t r o l h e d e v e r á s e r

113

a c r e s c e n t a d o , p a r a q u e o s i g n i f i c a d o d o p r i n c i p i o s e t o r n e

c l a r o . E o q u e d i z r e s p e i t o à a d e q u a ç ã o d o t i p o d e

c l a s s i f i c a ç ã o ( L a n g e J z n , 1 9 8 7 ; W e b b , 1 9 9 1 ) , q u a n d o d e s t a s e

t r a t a r , à f o r m a o u i n s t r u m e n t o d e a v a l i a ç ã o u t i l i z a d o . A

e s c o l h a d e u m a d a d a f o r m a o u i n s t r u m e n t o d e a v a l i a ç ã o nflo

d e p e n d e d a s u a m a i o r o u m e n o r a d e q u a ç ã o a u m a c l a s s i f i c a ç ã o

d e t i p o q u a n t i t a t i v o , m a s s i m a o s f i n s p a r a o s q u a i s f o i

p e n s a d a . E s t e p r e s s u p o s t o a s s u m e a i n d a m a i o r i m p o r t â n c i a s e

t i v e r m o s e m c o n t a q u e n a m a i o r p a r t e d o s c a s o s , e e m n o s s o

e n t e n d e r , é u m a c l a s s i f i c a ç ã o d e t i p o q u a l i t a t i v o a q u e m a i s

s e a j u s t a â s s i t u a ç O e s q u e t ê m v i n d o a a c o n t e c e r d e n t r o d o

p r o j e c t o . N o e n t a n t o , e s t a f o r m a n a o d e v e s e r e n t e n d i d a c o m o

u m c a m i n h o p a r a a a r b i t r a r i e d a d e , u m a v e z q u e " q u a l i t a t i v o "

n a o ô s i n ó n i m o d e " s e m c r i t é r i o " o u " a o a c a s o " .

E f r e q u e n t e s u r g i r , e n t r e o s p r o f e s s o r e s d e M a t e m á t i c a , a

q u e s t ã o d e " o b j e c t i v i d a d e " v e r s u s " s \ i b j e c t i v i d a d e " , q u a n d o s e

f a l a n o u t r a s f o r m a s d e c l a s s i f i c a ç ã o p a r a a l é m d a q u e l a s q u e

r e c o r r e m a u m a e s c a l a d e v a l o r e s n u m é r i c o s , O t e r m o

" o b j e c t i v i d a d e " é e n t e n d i d o , s e g u n d o o N a t i o n a l I n s t i t u t i o n

f o r E d u c a t i o n a l M e a s u r e m e n t ( C I T O ) , c o m o d a n d o o r i g e m a

r e s u l t a d o s i n d e p e n d e n t e s d e f a c t o r e s h u m a n o s , i s t o é , o m e s m o

t r a b a l h o , a v a l i a d o p o r d i f e r e n t e s p e s s o a s , d á r e s u l t a d o s

i g u a i s . O t e r m o " s u b j e c t i v i d a d e " é s o b r e t u d o e n t e n d i d o n o

s e n t i d o d e a u s ê n c i a d e c r i t é r i o s - - u m a v e z q u e , s e j a q u a l

f o r a a v a l i a ç ã o , e x i s t e s e m p r e u m f a c t o r s u b j e c t i v o , p r ó p r i o

d e q u a l q u e r a c t o h u m a n o .

N o e n t a n t o , e f a z e n d o n o s s a s a s p a l a v r a s d e P o m b o ( 1 9 8 4 ) ,

114

" a s s u m i d a m e n t e r e c o n h e c e m o s q u e t o d a a a v a l i a ç ã o é

s u b j e c t i v a , s ô q u e p o r s u b j e c t i v i d a d e , n â o e n t e n d e m o s

a r b i t r a r i e d a d e , a u s ô n c i a d e r a z O e s , o b e d i ê n c i a e c a p r i c h o s

p a s s a g e i r o s o u a p r e f e r ê n c i a s s u p e r f i c i a i s " ( p . 6 5 ) .

D e f e n d e n d o a m e s m a l i n h a d e p e n s a m e n t o , H e i n ( 1 9 8 0 ) r e f e r e :

" P o d e m o s a f i r m a r q u e n a o e x i s t e m a b o r d a g e n s

t o t a l m e n t e o b j e c t i v a s n a s t o m a d a s d e p o s i ç ã o , u m a

v e z q u e e s t a s s e m p r e e s t ã o i m b u í d a s d e c r e n ç a s

f u n d a m e n t a i s p a r a a s p e s s o a s , d e p r ê - j u l g a m e n t o s

e d o s s e u s s e n t i m e n t o s . . . A a v a l i a ç ã o é u m

j u l g a m e n t o , e p a r a q u e se f a ç a m j u l g a m e n t o s

v á l i d o s , d e v e r ã o s e r r e c o l h i d o s d a d o s

p e r t i n e n t e s " ( p . 1 0 8 ) .

A l i á s , c o m o já f o i r e f e r i d o n o c a p i t u l o 2 , m e s m o q u a n d o a

a v a l i a ç ã o s e c o n f i n a v a , q u a s e e x c l u s i v a m e n t e , a t e s t e s

e s c r i t o s d e p e r g u n t a s f e c h a d a s , s e n d o c a d a r e s p o s t a d o a l u n o

t r a d u z i d a n u m v a l o r n u m é r i c o , a o b j e c t i v i d a d e nflo p a s s a v a d e

u m a i l u s ã o . "Os e s t u d o s p r o s s e g u i d o s n e s t e d o m i n i o ( e x a m e s )

d e h á m e i o s é c u l o a e s t a p a r t e l e v a m à m e s m a c o n c l u s ã o : a

a v a l i a ç ã o , n o s s i s t e m a s e d u c a t i v o s , a p a r e c e c o m o u m a m e d i d a

i n c e r t a , p e l o m e n o s p o u c o f i e l " ( N o i z e t e C a v e m i , 1 9 8 5 , p .

2 5 ) .

E s t a p r o b l e m á t i c a , o b j e c t i v i d a d e / s u b j e c t i v i d a d e , t o m a

m a i o r p e r t i n ê n c i a e m s i t u a ç O e s c o m q u e o s p r o f e s s o r e s s e

s e n t e m m e n o s f a m i l i a r i z a d o s . E , p o r e x e m p l o , o c a s o d a

a t r i b u i ç ã o d e u m a c l a s s i f i c a ç ã o à r e s p o s t a a u m a p e r g u n t a

a b e r t a . S e g u n d o G r o n l u n d ( 1 9 6 8 , c i t a d o e m L a n g e J z n , 1 9 8 0 , p .

2 1 8 ) "a m e l h o r m a n e i r a d e c o n f i r m a r a v a l i d a d e d e u m

115

r e s u l t a d o é e s t e s e r o b t i d o p o r m a i s d e u m a p e s s o a , i s t o é ,

o b t e r e m - s e d o i s o u m a i s j u í z o s i n d e p e n d e n t e s " . E s t a ô

i g u a l m e n t e a v i a s u g e r i d a p o r L a n g e J z n ( 1 9 8 0 ) , d e f e n d e n d o

q u e , q u a n d o u m e l e v a d o g r a u d e c o n c o r d â n c i a ô a t i n g i d o , s e

p o d e r á f a l a r e m " i n t e r s u b j e c t i v i d a d e " .

3 . D o i s a s p e c t o s f o r a m jâ r e f e r i d o s a p r o p ó s i t o d o

p r i n c i p i o d a g e n e r a l i d a d e : o d e a a v a l i a ç ã o s e g u i r u m a v i s ã o

h o l i s t i c a d a M a t e m á t i c a e o d e a i n d e p e n d ê n c i a d a e s c o l h a d e

f o r m a s a d e q u a d a s d e a v a l i a ç ã o c o m o t i p o d e i n f o r m a ç ã o

p r o d u z i d a . U m t e r c e i r o a s p e c t o f a l t a a i n d a s e r a b o r d a d o p a r a

q u e f i q u e c l a r i f i c a d o o s e n t i d o t o t a l d e s t e p r e s s u p o s t o . D i z

e l e r e s p e i t o à f o r m a c o m o c a d a a l u n o d e v e s e r e n c a r a d o n a

a v a l i a ç ã o . D e f e n d e m o s q u e o i n d i v i d u o d e v e s e r v i s t o c o m o u m

t o d o e n ã o c o m o u m e l e m e n t o d e n t r o d o c o l e c t i v o . O p r o f e s s o r

t e m p o r o b j e c t i v o d o s e u t r a b a l h o q u e t o d o s o s s e u s a l u n o s

a p r e n d a m . R e c o n h e c e n d o a d i f e r e n ç a , é a p r o g r e s s ã o i n d i v i d u a l

q u e d e v e s e r p r i v i l e g i a d a , ó o a b s o l u t o , e m d e t r i m e n t o d o

r e l a t i v o . " E , p o r t a n t o , l u t a r c o n t r a a c u r v a d e G a u s s t o m a d a

c o m o m o d e l o d e s e l e c ç ã o " ( B a r t o l o m e i s , 1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 2 9 ) . U m a

m e d i d a i s o l a d a , n ã o a c o m p a n h a d a d a s p a r t i c u l a r i d a d e s d e c a d a

i n d i v i d u o , p o u c o o u n a d a i n f o r m a s o b r e o d e s e n v o l v i m e n t o d o

a l u n o . O s r e s u l t a d o s d a a v a l i a ç ã o n ã o d e v e r ã o v i r e x p r e s s o s

e m m é d i a s , m a s s o b r e t u d o e m t e r m o s i n d i v i d u a i s . "O q u e é

i n t e r e s s a n t e e m q u a l q u e r m e d i d a d e u m g r u p o n ã o é a m é d i a ,

m a s s i m a v a r i â n c i a " ( H e i n , 1 9 8 0 , p . 6 4 ) .

116

Principio da Diversidade

J A a n t e r i o r m e n t e f o i d e f e n d i d o q u e s e d e v e r e c o r r e r a

f o r m a s d i v e r s i f i c a d a s d e a v a l i a ç ã o p a r a q u e e s t a f i q u e e m

c o n s o n â n c i a c o m a s m e t o d o l o g i a s . O u t r o s f a c t o r e s p o d e r ã o s e r

a p o n t a d o s p a r a j u s t i f i c a r e s s a d i v e r s i d a d e . P o r u m l a d o ,

d e v e r - s e - A a t e n d e r â s c a r a c t e r i s t i c a s p e s s o a i s d o s a l u n o s ,

q u e o b v i a m e n t e d i f e r e m u m a s d a s o u t r a s . P o r e x e m p l o , h A

a q u e l e s q u e t ô m m a i o r f a c i l i d a d e n a f o r m a e s c r i t a , e n q u a n t o

o u t r o s s e s e n t e m m a i s â v o n t a d e c o m a f o r m a o r a l . D a i q u e

s e j a i n d i s p e n s A v e l d a r o p o r t u n i d a d e a t o d o s o s a l u n o s , o q u e

s ó s e p o d e r á c o n s e g u i r s e s e d i v e r s i f i c a r e m a s f o r m a s d e

a v a l i a ç ã o u t i l i z a d a s .

P o r o u t r o l a d o , é a p e n a s a t r a v é s d e u m c o n j u n t o d e

i n f o r m a ç õ e s q u e s e t o m a r A p o s s í v e l o b t e r u m i n d i c a d o r c o m

s i g n i f i c a d o s o b r e o aliino, i s t o ô , a i n f o r m a ç ã o o b t i d a d e v e

s e r a g r e g a d a p o r f o r m a a d a r s i g n i f i c a d o a o q u e f o i o b s e r v a d o

o u m e d i d o . A e x i s t ê n c i a d e i n f o r m a ç õ e s c o n v e r g e n t e s , v i n d a s

d e v a r i a d a s f o n t e s e e m d i v e r s o s c o n t e x t o s , r e f l e c t e m n a o s ó

a d i v e r s i d a d e d e m e t o d o l o g i a s u t i l i z a d a s d u r a n t e o p r o c e s s o

d e a p r e n d i z a g e m c o m o a d i v e r s i d a d e d o s p r o c e s s o s u t i l i z a d o s

p e l o s a l u n o s n o s e u p e r c u r s o ( N C T M ; 1 9 8 9 / 9 1 ; A P M , 1 9 9 1 ) .

F a l o u - s e d e c o n v e r g ê n c i a d e i n f o r m a ç õ e s . M a s p e r g u n t a - s e ,

c o m o p r o c e d e r q u a n d o o q u e s e o b s e r v a é a d i v e r g ê n c i a ? N e s t e

c a s o a p e r t i n ê n c i a d a u t i l i z a ç ã o d e f o r m a s d i v e r s i f i c a d a s d e

a v a l i a ç ã o é r e f o r ç a d a , n e c e s s i t a n d o , q u e r o p r o f e s s o r , q u e r

e v e n t u a l m e n t e o a l u n o , d e s e e n v o l v e r n u m a p e s q u i s a m a i s

p r o f u n d a , a f i m d e s e a p e r c e b e r m e l h o r d a c o m p r e e n s ã o

117

m a t e m á t i c a d o a l u n o .

P o r o u t r o l a d o a i n d a , " q u a n d o e m d i f e r e n t e s t i p o s d e

a c t i v i d a d e e m q u e e x i s t e u m a c e r t a a m p l i t u d e d e p e n s a m e n t o

m a t e m á t i c o o u q u e r e p r e s e n t a m d i f e r e n t e s a s p e c t o s d o m e s m o ,

o s p r o f e s s o r e s e n c o n t r a m c o n s i s t ê n c i a n o d e s e m p e n h o d o s

a l u n o s , p o d e m s e n t i r - s e c o n f i a n t e s n a c o r r e c ç ã o d o s s e u s

j u í z o s " ( N C T M , 1 9 8 9 / 1 9 9 1 , p . 2 3 3 ) . C o n t r i b u i r p a r a u m a m e n o r

a n s i e d a d e p o r p a r t e d o p r o f e s s o r n o q u e r e s p e i t a a a l g u n s

a s p e c t o s d a a v a l i a ç ã o ô o u t r a r a z ã o j u s t i f i c a t i v a p a r a s e

d e f e n d e r a e x i s t ê n c i a d e d i f e r e n t e s m e i o s o u f o r m a s d e

a v a l i a ç ã o .

A t é e s t e m o m e n t o , a d i v e r s i d a d e t e m s i d o d e f e n d i d a n o q u e

r e s p e i t a a a v a l i a r o m e s m o c a m p o o u á r e a a t r a v é s d e m e i o s

d i f e r e n t e s . M a s u m o u t r o l a d o d a q u e s t ã o s e c o l o c a , a i n d a

c o m o j u s t i f i c a ç ã o d e s t e p r i n c i p i o . E q u e o q u e s e p r e t e n d e

a v a l i a r é t a m b é m c a r a c t e r i z a d o p o r a s p e c t o s t a n t a s v e z e s

d i f e r e n t e s q u e n ã o s e a d e q u a á m e s m a f o r m a o u i n s t r u m e n t o d e

a v a l i a ç ã o . D a i q u e s e d e v a c o m e ç a r p o r r e s p o n d e r a p e r g u n t a

s e g u i n t e : o q u e q u e r o a v a l i a r ?

E m s í n t e s e , a p r e f e r ê n c i a e n t r e e s t a o u a q u e l a f o r m a d e

a v a l i a r d e v e , e m p r i m e i r o l u g a r , o c o r r e r e m f u n ç ã o d o q u e s e

p r e t e n d e a v a l i a r , t e n d o p r e s e n t e a s c a r a c t e r í s t i c a s d o s

a l u n o s . E m s e g u i d a , d e v e , e n t r e u m c o n j u n t o p o s s í v e l d e

f o r m a s a d e q u a d a s , o p t a r - s e p o r acpielas q u e a i n d a n ã o f o r a m

u t i l i z a d a s .

O principio da diversidade levanta a questão dos pesos a

atr ibuir ás diferentes formas de ava l iar . Para que o

118

p r o f e s s o r s a i b a c o m o a c t u a r , t e r ã o d e t e r r e s p o s t a p e r g u n t a s

c o m o :

- S e r á q u e v o u u t i l i z a r o m e s m o n ú m e r o d e p r e s t a ç õ e s d o s

a l u n o s d o t i p o o r a l , e s c r i t o , m a n i p u l a t i v e e t e c n o l ó g i c o ?

- T e r ã o d e e x i s t i r t a n t o s t r a b a l h o s i n d i v i d u a i s c o m o e m

g r u p o ?

- O s t r a b a l h o s s e r ã o t o d o s f e i t o s n u m a h o r a o u n u m p e r í o d o

d e t e m p o a l a r g a d o ?

E m b o r a a s r e s p o s t a s a e s t a s q u e s t O e s n ã o p o s s a m s e r d a d a s

a t r a v é s d e q u a l q u e r f ó r m u l a m i r a c u l o s a b u m e s m o p o r m e i o d e

u m a q u a n t i f i c a ç ã o r e s u l t a n t e d a d i v i s ã o o u q u a l q u e r o u t r a

o p e r a ç ã o m a i s o u m e n o s e l e m e n t a r , a l g u m a s c o n s i d e r a ç õ e s d e

o r d e m g e r a l u r g e q u e s e j a m f e i t a s .

C o m e c e m o s p e l o s t i p o s p o s s í v e i s d e p r e s t a ç ã o d o s a l u n o s .

N o q u e r e s p e i t a a o s t r a b a l h o s q u e recorreim a m e i o s

t e c n o l ó g i c o s o u m a n i p u l a t i v o s , e l e s d e v e r ã o a c o n t e c e r s e m p r e

q u e d u r a n t e o p r o c e s s o d e e n s i n o / a p r e n d i z a g e m o m e s m o t e n h a

o c o r r i d o d e f o r m a s i g n i f i c a t i v a ( S t e n m a r k , 1 9 8 9 ; N C T M ,

1 9 8 9 / 9 1 ) . um e x e m p l o s i m p l e s , m a s n ã o m e n o s c o m u m , 6 o d o u s o

d a s c a l c u l a d o r a s . N ã o f a z q u a l q u e r s e n t i d o q u e d u r a n t e a s

a u l a s o s a l u n o s p o s s a m , o u m e s m o s e j a m e n c o r a j a d o s , a

u t i l i z a r a m á q u i n a d e c a l c u l a r e d e p o i s e m q u a l q u e r m o m e n t o

p a r t i c u l a r d e a v a l i a ç ã o n ã o l h e s s e j a p e r m i t i d o o s e u u s o . A s

t a r e f a s a p r o p O r a o s a l u n o s d e v e r ã o s e r f o r m u l a d a s t e n d o e m

c o n t a a u t i l i z a ç ã o d a m á q u i n a . S i t u a ç O e s d o m e s m o t i p o s e

p o d e r i a m r e f e r i r a o u s o d o c o m p u t a d o r o u d e m a t e r i a i s

m a n i p u l a t i v o s .

119

E n t r e a f o r m a e s c r i t a e a o r a l , o u t r a q u e s t ã o s e l e v a n t a .

Era t e r m o s i d e a i s , s e r i a f á c i l d e f e n d e r - s e u m a u t i l i z a ç ã o

e q u i t a t i v a e n t r e e s t a s d u a s f o r m a s . N o e n t a n t o , t e n d o e m

c o n t a q u e n a p r á t i c a , p a r a o p r o f e s s o r , u m r e g i s t o

s i s t e m á t i c o , q u e r d a o b s e r v a ç ã o d o s a l u n o s n a s a u l a s , q u e r

d a s s u a s p r e s t a ç õ e s o r a i s , s e t o m a m u i t o m a i s d i f i c i l e

t r a b a l h o s o , a t e n d e n d o , p o r u m l a d o , á p o u c a p r á t i c a a i n d a

h o j e e x i s t e n t e n e s t e c a m p o e p o r o u t r o , à d i s p e r s ã o e

s o l i c i t a ç ã o a q u e o s p r o f e s s o r e s e s t ã o s u j e i t o s d u r a n t e a s

a u l a s , e n c a r a - s e a p o s s i b i l i d a d e d e o b t e r u m m a i o r n ú m e r o d e

d a d o s a t r a v é s d e f o r m a s e s c r i t a s . N o e n t a n t o , n a p r o c u r a d o

e q u i l í b r i o q u e s e e n t e n d e d e s e j á v e l , d e f e n d e - s e q u e q u a l q u e r

t i p o d e p r e s t a ç ã o e s c r i t a s i r v a d e p r e t e x t o p a r a u m a t r o c a d e

i m p r e s s õ e s , f e i t a o r a l m e n t e , e n t r e a l u n o e p r o f e s s o r , o u

m e s m o e n t r e a l u n o s . A s s i m , o q u e c o m e ç o u p o r s e r u m a

p r e s t a ç ã o e s c r i t a a c a b a p o r r e v e r t e r t a m b é m n u m a p r e s t a ç ã o d e

t i p o o r a l .

E m b o r a a opçflo e n t r e u m t r a b a l h o i n d i v i d u a l e u m t r a b a l h o

d e g r u p o e s t e j a d i r e c t a m e n t e r e l a c i o n a d a c o m a s m e t o d o l o g i a s

u s a d a s e o s o b j e c t i v o s d e f i n i d o s , é d e a l e r t a r p a r a o f a c t o

d e q u e m e s m o u m t r a b a l h o r e a l i z a d o e m g r u p o p o d e s e r a v a l i a d o

s e g u n d o d u a s v e r t e n t e s : a a v a l i a ç ã o d o t r a b a l h o r e a l i z a d o e a

a v a l i a ç ã o d a p a r t i c i p a ç ã o d e c a d a a l u n o . A p r i m e i r a i n c i d e n o

t r a b a l h o r e a l i z a d o , e n t e n d i d o c o m o u m p r o d u t o d o g r u p o e nflo

u m a s o m a d a s c o n t r i b u i ç õ e s d o s s e u s m e m b r o s . E m u i t a s v e z e s

d e s e j á v e l p r i v i l e g i a r u m a a v a l i a ç ã o g l o b a l d o t r a b a l h o

p r o d u z i d o e d a s u a e v o l u ç ã o , e m d e t r i m e n t o d e u m a a v a l i a ç ã o

120

c o m p a r t i m e n t a d a p o r u m c e r t o n ú m e r o d e c r i t é r i o s p r é -

e s t a b e l e c i d o s . E , p o r e x e m p l o , o q u e p o r v e z e s a c o n t e c e c o m

o s t r a b a l h o s d e p r o j e c t o . N o q u e r e s p e i t a â s e g u n d a ,

e n t e n d i d a c o m o u m p r o c e s s o i n d i v i d u a l n â o l i g a d o d i r e c t a m e n t e

a o t r a b a l h o r e a l i z a d o , é p o s s i v e l , p o r e x e m p l o , p e d i r e m - s e

p e q u e n o s r e l a t ó r i o s i n d i v i d u a i s d e c a d a a l u n o .

Q u a n t o à p e r i o d i c i d a d e d e t r a b a l h o s d e p r o j e c t o , e m b o r a

a t e n t o s à s c o n d i ç O e s a d v e r s a s p a r a o d e s e n v o l v i m e n t o d e

t r a b a l h o s d e l o n g a d u r a ç ã o q u e a s n o s s a s e s c o l a s o f e r e c e m —

h o r á r i o s m u i t o r e s t r i t o s , f a l t a d e e s p a ç o e d e c o n d i ç O e s d e

t r a b a l h o — , a c o n s e l h a - s e a e x i s t ê n c i a d e p e l o m e n o s u m , p o r

a n o l e c t i v o . N o t e - s e q u e a v a r i á v e l " d u r a ç ã o d e t e m p o " nflo é

s ó p o r s i e q u i v a l e n t e a " a c t i v i d a d e s i n t e r e s s a n t e s o u r i c a s " ,

s e n d o c o n t u d o i n d i s p e n s á v e l e n t r a r c o m e s t e p a r â m e t r o , p a r a

q u e a t a r e f a p r o p o s t a s e p o s s a d e s e n v o l v e r a d e q u a d a m e n t e . D a r

t e m p o a o s a l u n o s p a r a r e f l e c t i r e i n v e s t i g a r , e n t r e o u t r a s

a c t i v i d a d e s , ô c o n d i ç ã o i n d i s p e n s á v e l p a r a q u e s e v e r i f i q u e

c o e r ê n c i a e n t r e a q u i l o q u e s e p r o p O e e s e e s p e r a e p a r a u m

s u c e s s o f i n a l .

Principio da Postura

Segundo e s t e p r i n c i p i o , a avaliação deve acontecer num

ambiente de confiança e clareza, em que as c r i t i c a s e

sugestões para o futuro sejam entendidas como naturais. A

angústia e o stress deverflo ser , a todo o custo, evitados.

"(a a v a l i a ç ã o ) ô o t e r r e n o n o q u a l p r o f e s s o r e s

e a l u n o s s e e n c o n t r a m p a r a c o l a b o r a r e m v e z d e s e

1 2 1

d e f r o n t a r e m u n s c o m o a c u s a d o s e o u t r o s c o m o

j u i z e s . E p r e c i s o l i b e r t a r a a v a l i a ç ã o d a

a p r e e n s ã o e d a â n s i a , p r e s e n t e s s e m p r e q u e a q u e l a

s e e x e r c e c o m o a l g o d e a r b i t r á r i o e i r r a c i o n a l "

( B a r t o l o m e i s , 1 9 7 7 / 1 9 8 1 , p . 4 3 ) .

D e v e o b s e r v a r - s e u m p r o c e s s o d e t r a n s p a r ê n c i a p a r a q u e

e s t e p r i n c i p i o s e p o s s a c o n c r e t i z a r . A s s i m , o p r o f e s s o r

d e v e r á e x p l i c i t a r a o a l u n o o q u e p r e t e n d e d e l e , c o m o v a i

p r o c e d e r n a a v a l i a ç ã o , q u a i s o s c r i t é r i o s q u e n e l a i r á u s a r .

T o r n a r c l a r o q u e n â o é o a l u n o c o m o i n d i v i d u o q u e e s t á a s e r

a v a l i a d o , t a n t o n u m a f u n ç ã o r e g u l a d o r a , c o m o n u m a f u n ç ã o

c l a s s i f i c a d o r a , m a s s i m o q u e e l e p r o d u z i u n u m c e r t o p e r i o d o

d e t e m p o e e m c e r t a s c o n d i ç O é s , i s t o é , o c o m p o r t a m e n t o d a

s i t u a ç ã o e n a o a s i t u a ç ã o e m s i m e s m a .

P o r o u t r o l a d o , o o b j e c t i v o d a a v a l i a ç ã o d e v e s e r v i s t o

p e l o s a l u n o s p a r a s e u p r ó p r i o b e n e f i c i o e n ã o p a r a s e r v i r o s

i n t e r e s s e s d e o u t r e m , c o m o , p o r e x e m p l o , o d e a e s c o l a p o d e r

c r i a r u m a b o a i m a g e m a t r a v é s d o n i v e l d e a p r o v e i t a m e n t o d o s

s e u s a l u n o s . Q u a n d o t a l a c o n t e c e , p o d e r e s u l t a r , s e g u n d o

R i d g w a y ( 1 9 8 8 ) , u m e l e v a d o g r a u d e a n s i e d a d e .

P o r ú l t i m o , o a l u n o d e v e r a p a r t i c i p a r d e t o d o o p r o c e s s o ,

a t r a v é s d a s o l i c i t a ç ã o d o p r o f e s s o r , c o n t r i b u i n d o a s s i m p a r a

u m a a t i t u d e d e r e s p o n s a b i l i z a ç ã o e d e d e s d r a m a t i z a ç f i o . P a r a

a l é m d i s s o , f a l a r - s e c o m o s a l u n o s s o b r e o s s e u s p o n t o s d e

v i s t a e p e r g u n t a r - s e - l h e s q u a i s o s a s p e c t o s p a r t i c u l a r e s d a

M a t e m á t i c a q u e s S o m a i s f a c i l m e n t e a v a l i a d o s , s a o a t i t u d e s

q u e f a v o r e c e m a c r i a ç ã o d e u m a b o a o p o r t u n i d a d e p a r a e l e s

r e f l e c t i r e m s o b r e a n a t u r e z a d a s d i f e r e n t e s a c t i v i d a d e s

122

d e n t r o d a p r ó p r i a M a t e m á t i c a .

A t i t u l o d e s í n t e s e , u m a a v a l i a ç ã o q u e r e s p o n d a à s n o v a s

t e n d ê n c i a s d o q u e s e d e s e j a e e s p e r a d o e n s i n o e a p r e n d i z a g e m

d a M a t e m á t i c a d e v e : (a) s e r c o e r e n t e c o m o s o b j e c t i v o s ,

m e t o d o l o g i a s e c o n t e ú d o s d e f i n i d o s n o c u r r i c u l o ; ( b ) f a z e r

p a r t e i n t e g r a n t e d a p r ó p r i a a p r e n d i z a g e m ; (c) d i r i g i r - s e

p r i o r i t a r i a m e n t e a o q u e o a l u n o s a b e ; (d) a t e n d e r a u m a v i s S o

h o l i s t i c a d a M a t e m á t i c a , c o n c r e t i z a d a n u m a f o r m a a d e q u a d a a o

q u e s e p r e t e n d e a v a l i a r n u m d a d o m o m e n t o , e n c a r a n d o o a l u n o

c o m o u m t o d o ; (e) s e r c a r a c t e r i z a d a p e l a d i v e r s i d a d e d a s

f o r m a s e i n s t r u m e n t o s a q u e r e c o r r e ; e (f) a c o n t e c e r n u m

a m b i e n t e d e c o n f i a n ç a e t r a n s p a r ê n c i a .

Formas e Instrumentos de Avaliação

V á r i o s s â o á s f o r m a s e o s i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o q u e

t ô m á d i s p o s i ç ã o p r o f e s s o r e a l u n o s . E o c a s o , p o r e x e m p l o ,

s e g u n d o a s Normas ( N C T M , 1 9 8 9 / 1 9 9 1 ) , d a s e n t r e v i s t a s

e s t r u t u r a d a s o u a b e r t a s , d a o b s e r v a ç ã o d o s a l u n o s t r a b a l h a n d o

e m p e q u e n o s g r u p o s , e m g r a n d e g r u p o o u i n d i v i d u a l m e n t e , d a

o b s e r v a ç ã o d o s a l u n o s c o m u n i c a n d o M a t e m á t i c a , e m d i f e r e n t e s

c i r c u n s t â n c i a s , d o s r e l a t ó r i o s e s c r i t o s , t e s t e s e s c r i t o s d e

e s c o l h a m ú l t i p l a , d e r e s p o s t a c u r t a e d e d i s c u s s ã o , t r a b a l h o s

e s c r i t o s f e i t o s e m c a s a , e l a b o r a ç ã o d e j o r n a i s , p a s t a s c o m o s

m e l h o r e s t r a b a l h o s d o s a l u n o s . E s t a n H o 6 , c o n t u d o , a t ô à

d a t a , a s i t u a ç ã o q u e v e m o c o r r e n d o e m P o r t u g a l : " d e u m m o d o

g e r a l o p r o c e s s o d e a v a l i a ç ã o d o s a l u n o s n a s n o s s a s e s c o l a s

1 2 3

t e m . . . d a d o e s p e c i a l ô n f a s e à s p r e s t a ç õ e s e s c r i t a s d o s

a l u n o s , q u e a s s u m e m e m g e r a l a f o r m a d e r e s p o s t a s a t e s t e s

e s c r i t o s " ( A P M , 1 9 9 1 , p . 5 0 ) . N o t e - s e , a l i á s , q u e e s t a

s i t u a ç ã o n â o o c o r r e a p e n a s n o n o s s o p a i s , t a l c o m o s e p o d e

l e r n o d o c u m e n t o d o N C T M ( 1 9 8 7 ) :

"o t r a b a l h o d o s a l u n o s t e m s i d o a v a l i a d o

a t r a v ô s d e t e s t e s c o m p a p e l e l á p i s , nflo t e n d o

s i d o c o n s i d e r a d o s o s p r o c e s s o s e a s c a p a c i d a d e s

d e r a c i o c í n i o . A ê n f a s e d a d a a e s t e s t i p o s d e

p r o c e d i m e n t o e u m a f o r m a s i m p l i s t a d e a v a l i a ç ã o

t ê m a f a s t a d o o s a l u n o s d a r e a l i d a d e m a t e m á t i c a ,

d a p e s q u i s a e d o c r e s c i m e n t o i n t e l e c t u a l " ( p . 2 ) .

D o q u e v e m s e n d o d i t o s o b r e o p r o j e c t o MAT t ea e t e n d o

p r e s e n t e s o s p r i n c í p i o s a t r á s e n u n c i a d o s , t o m a - s e c l a r o q u e

h o u v e a n e c e s s i d a d e d e p O r e m p r á t i c a o u t r a s f o r m a s e o u t r o s

i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o , d i f e r e n t e s d o s t e s t e s e s c r i t o s . A

d e s c r i ç ã o d e c a d a u m d e l e s , b e m c o m o a s u a j u s t i f i c a ç ã o ,

c o n s t i t u e m o o b j e c t i v o d e s t e n ú m e r o .

T e n d o e m c o n t a q u e f o r m a s d i f e r e n t e s d e t r a b a l h o f a z e m

p a r t e d o p r o c e s s o d e e n s i n o / a p r e n d i z a g e m e q u e a a v a l i a ç ã o

d e v e s e r c o n s i d e r a d a c o m o s u a p a r t e i n t e g r a n t e , d e h a r m o n i a

c o m a s a c t i v i d a d e s r e a l i z a d a s , f o r a m c o n s i d e r a d a s f o r m a s d e

a v a l i a ç ã o i n d i v i d u a l e e m g r u p o . P r e t e n d e u - s e c o m a e s c o l h a

d o s i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o a b a r c a r a f o r m a e s c r i t a e a

o r a l . N o n o s s o e n t e n d e r , a m b a s s ã o n e c e s s á r i a s e

c o m p l e m e n t a r e s , e n o e s p i r i t o d o P r o j e c t o e x i s t e a i n t e n ç ã o

d e a s d e s e n v o l v e r d e i g u a l m o d o . Q u e r a c a p a c i d a d e o r a l q u e r

a e s c r i t a s ã o f e r r a m e n t a s i m p o r t a n t e s p a r a o a l u n o n o s e u d i a

124

a d i a , c o m o n a s u a v i d a f u t u r a . S â o , n o n o s s o p a r e c e r ,

s i t u a ç O e s d i f e r e n t e s , f a v o r e c e n d o , p o r v i a s d i v e r s a s ,

o b j e c t i v o s e v e n t u a l m e n t e i d ê n t i c o s , c o m o o r g a n i z a r ,

c o m u n i c a r , r e f l e c t i r o u c r i t i c a r .

P a r a a l é m d i s s o , n e m t o d o s o s a l u n o s s a o i g u a i s , n a o s e

d e v e n d o f a v o r e c e r m a i s u n s d o q u e o u t r o s .

D e b r u c e m o - n o s , p o r a l g u n s m o m e n t o s , s o b r e c a d a u m a d a s

f o r m a s o u i n s t r u m e n t o s d e a v a l i a ç ã o . A n t e s , p o r é m , d e v e s e r

r e f e r i d o q u e , p a r a a l g u n s d e l e s , e x i s t i a , â d a t a d o i n i c i o

d e s t e e s t u d o , t o d a u m a p r i m e i r a f a s e d e e x p e r i m e n t a ç ã o , q u e

d e c o r r e u a o l o n g o d o s d o i s p r i m e i r o s a n o s d o P r o j e c t o , a q u a l

v a i s e r d e s i g n a d a p o r E s t u d o P i l o t o .

T e s t e e m D u a s F a s e s

D e s c r i ç ã o . N o q u e r e s p e i t a a o s t e s t e s e s c r i t o s , e m b o r a n a o

s e j a m r e c u s a d o s o s t e s t e s e m t e m p o limi t a d o e d e p e r g u n t a s

f e c h a d a s , a v e r d a d e é q u e o s m e s m o s n u n c a f o r a m u t i l i z a d o s n o

â m b i t o d o p r o j e c t o MAT-7o b, q u i ç A p o r s e c o n s i d e r a r q u e o u t r o s

t i p o s d e f o r m a e s c r i t a o s p o d e r i a m n a g l o b a l i d a d e s u b s t i t u i r .

E m l u g a r d e l e s , t ô m v i n d o a s e r u s a d o s o s t e s t e s e m d u a s

f a s e s , f e i t o s i n d i v i d u a l m e n t e . E s t e s t e s t e s i n c l u e m p e r g u n t a s

d e v á r i o s t i p o s , n o m e a d a m e n t e p e r g u n t a s d e r e s p o s t a c u r t a o u

f e c h a d a e p e r g u n t a s d e d e s e n v o l v i m e n t o o u a b e r t a s . P a r a a l é m

d i s s o , e c o m o o s e u n o m e i n d i c a , s a o f e i t o s e m d o i s m o m e n t o s

d i s t i n t o s , s e n d o o p r i m e i r o e m t e m p o l i m i t a d o e o segiindo

d u r a n t e u m p e r í o d o a l a r g a d o , p o d e n d o i r d e s d e u m a a d u a s

s e m a n a s .

125

A s u a f o n t e i n s p i r a d o r a f o i o p r o j e c t o d e i n o v a ç ã o

c u r r i c u l a r d e s e n v o l v i d o p o r L a n g e J z n ( 1 9 8 0 ) . E m b o r a n o

c o n j u n t o e s t e s t e s t e s m o s t r e m m u i t o d e c o m u m c o m o q u e

a n t e r i o r m e n t e f o i f e i t o n a H o l a n d a , h o u v e a n e c e s s i d a d e d e

f a z e r n e l e s p e q u e n o s r e a j u s t e s , d e f o r m a a t o m i - l o s m a i s d e

a c o r d o c o m o q u e p e n s a v a m o s e l e m e n t o s d a e q u i p a d o p r o j e c t o .

A s s i m , o s t e s t e s , n a s u a p r i m e i r a f a s e , r e a l i z a r a m - s e s e m p r e

n a a u l a d e d u a s h o r a s , d a n d o a s s i m m a i s t e m p o p a r a o s a l u n o s

r e f l e c t i r e m e p e r m i t i n d o i n c l u i r , q u a n d o f o i c a s o d i s s o ,

q u e s t O e s q u e e x i g i a m a c o n s t r u ç ã o d e m a t e r i a i s o u a

u t i l i z a ç ã o d e c o m p u t a d o r .

E s t a f a s e d e c o r r e u s e m p r e c o m a p o s s i b i l i d a d e d e c o n s u l t a ,

p o r p a r t e d o s a l u n o s , d o s s e u s a p o n t a m e n t o s , o u d e o u t r o

m a t e r i a l q u e q u i s e s s e m l e v a r c o n s i g o . N S o e r a , c o n t u d o ,

p e r m i t i d a a t r o c a o u o e m p r é s t i m o d o s e l e m e n t o s d e c o n s u l t a ,

n a o p o r s e r e c e a r q u e o s a l u n o s c o p i a s s e m , m a s a n t e s p o r s e

e n t e n d e r q u e i s t o e r a u m b o m m o t i v o p a r a q u e e l e s t i v e s s e m a

p r e o c u p a ç ã o d e t e r o s s e u s c a d e r n o s e m d i a e d e v i d a m e n t e

o r g a n i z a d o s . A p r i m e i r a f a s e d o t e s t e n u n c a e r a c l a s s i f i c a d a

p e l o p r o f e s s o r , m a s s i m c o m e n t a d a p e r g u n t a a p e r g u n t a . E s t e s

c o m e n t á r i o s t i n h a m p o r o b j e c t i v o d a r p i s t a s a o s a l u n o s p a r a a

s e g u n d a f a s e d o t e s t e , n a o s e n d o d o t i p o " c e r t o " o u " e r r a d o " ,

m a s a n t e s g e r a l m e n t e e x p r e s s o s n a f o r m a d e o u t r a s p e r g u n t a s .

O d e s c r i t o n o c a p i t u l o a n t e r i o r .no q u e d i z r e s p e i t o à

a p l i c a ç ã o d e s t e t i p o d e t e s t e s n a H o l a n d a p o d e r i a , p o r s i s ô ,

c o n s t i t u i r r a z ã o s u f i c i e n t e p a r a s e p r o s s e g u i r n e s t a

o r i e n t a ç ã o . R e c o r d e - s e q u e o s c i n c o p r i n c í p i o s , d e f i n i d o s p o r

126

L a n g e J z n , f o r a m t o t a l m e n t e a t i n g i d o s . N o e n t a n t o , o u t r a s

r a z O e s p o d e r ã o s e r a c r e s c e n t a d a s .

E s t u d o p i l o t o . N o d e c o r r e r d o s d o i s p r i m e i r o s a n o s d o

p r o j e c t o M A T 7 8 9 / e s t e t i p o d e t e s t e s v e i o s e n d o a p l i c a d o c o m

s u c e s s o . M a s , p o d e r - s e - á p e r g u n t a r , s u c e s s o p o r q u ê ?

A a d e q u a ç ã o e n t r e o m o m e n t o d a a v a l i a ç ã o e o p r o c e s s o d e

e n s i n o f o i f a c i l m e n t e e s t a b e l e c i d a . O b j e c t i v o s d e n i v e l m a i s

e l e v a d o , t a i s c o m o r e s o l u ç ã o d e p r o b l e m a s , r e f l e x ã o , c r i a ç ã o ,

p u d e r a m s e r a t i n g i d o s a t r a v é s d e s t a s s i t u a ç O e s , i n c l u i n d o , e m

p a r t i c u l a r , a p r o d u ç ã o d e m a t e r i a i s , q u a n d o d o e s t u d o d a

g e o m e t r i a .

A r e a c ç ã o d o s a l u n o s f o i m u i t o p o s i t i v a , t e n d o , n o

e n t a n t o , s i d o n e c e s s á r i o a l g u m t e m p o p a r a q u e e l e s

a c r e d i t a s s e m q u e o t e s t e e r a v e r d a d e i r a m e n t e e m d u a s f a s e s e

q u e a c l a s s i f i c a ç ã o f i n a l i n c l u í a a m b a s . O a m b i e n t e d e stress

q u e n o r m a l m e n t e s e v e r i f i c a p o r o c a s i ã o d e u m t e s t e e s c r i t o

f o i a m p l a m e n t e m i n i m i z a d o . O s a l u n o s s a b i a m q u e p o d e r i a m

v o l t a r a p e n s a r n o a s s u n t o , s e a s s i m o d e s e j a s s e m , o q u e d e

f a c t o s e v e i o a v e r i f i c a r n a g r a n d e m a i o r i a d o s c a s o s . P o r

e x e m p l o , d u r a n t e u m t e s t e a p l i c a d o a o s a l u n o s d o 7 o a n o , n a

p r i m e i r a f a s e , u m a l u n o , a d a d a a l t u r a , e x c l a m a v a : " q u e g i r o ,

n u n c a t i n h a t i d o u m p o n t o t ã o d i v e r t i d o 1"

O f a c t o d e e s t e s m o m e n t o s d e a v a l i a ç ã o s e r e m c o n s i d e r a d o s

t a m b é m d e a p r e n d i z a g e m f o i s e n t i d o p o r m u i t o s d e l e s . P o r

e x e m p l o , u m a a l u n a , n o f i n a l d o p r i m e i r o a n o d o p r o j e c t o ,

d u r a n t e a s e n t r e v i s t a s f e i t a s i n d i v i d u a l m e n t e , a f i r m a v a ,

q u a n d o s e l h e p e d i u o p i n i ã o : " e u c o n c o r d o p o r q u e é c o m o t e r

127

u m a a u l a o u t r a v e z " .

N a m a i o r p a r t e d o s c a s o s v e r i f i c o u - s e u m a m e l h o r i a d a

p r i m e i r a p a r a a s e g u n d a f a s e . R a r o s f o r a m o s a l u n o s q u e n a o

s e e s f o r ç a r a m , e m e s m o a q u e l e s c u j a q u a l i d a d e d e t r a b a l h o n a

p r i m e i r a já e r a e l e v a d a t e n t a r a m s e r m a i s c o m p l e t o s ,

s o b r e t u d o n a s q u e s t O e s d e d e s e n v o l v i m e n t o .

A r e a c ç ã o d o s p r o f e s s o r e s , n a q u a l a p r ó p r i a a u t o r a e s t á

i n c l u í d a , f o i i g u a l m e n t e p o s i t i v a . N o p r i n c i p i o h o u v e c e r t a

i n s e g u r a n ç a n o s m o m e n t o s d a c l a s s i f i c a ç ã o , q u e f o i s e m p r e

f e i t a p o r m a i s d e u m e l e m e n t o d a e q u i p a . P a r a n o s s a p r ó p r i a

s u r p r e s a , a s d i f e r e n ç a s d e o p i n i ã o n a c l a s s i f i c a ç ã o d e c a d a

p e r g u n t a s u r g i r a m m u i t o r a r a m e n t e . O s t e s t e s t i v e r a m s e m p r e

u m a c l a s s i f i c a ç ã o q u a l i t a t i v a .

E c u r i o s o v e r i f i c a r q u e m u i t o d o q u e f o i r e l a t a d o d e u m a

e x p e r i ê n c i a t i d a n o u t r o p a i s e c o m a l u n o s d e o u t r o g r u p o

e t á r i o s e v e r i f i c o u t a m b é m n e s t e c o n t e x t o .

Relatórios e Ensaios

D e s c r i ç ã o . R e l a t ó r i o 6 a q u i e n t e n d i d o c o m o \im t r a b a l h o ,

n o r m a l m e n t e e s c r i t o , q u e d e s c r e v e "tna d a d a s i t u a ç ã o o u

a c t i v i d a d e , a a n a l i s a e a c r i t i c a .

E n t e n d e - s e p o r e n s a i o a a b o r d a g e m d e u m t e m a o u d e u m a

s i t u a ç ã o p r o b l e m á t i c a , f e i t a n a f o r m a e s c r i t a , s e n d o o u n a o

a c o m p a n h a d a d e u m g u i a o d e t ó p i c o s o u q u e s t O e s .

E s t e s d o i s t i p o s d e a c t i v i d a d e p o d e m i n c l u i r o b j e c t i v o s d e

n a t u r e z a a f e c t i v a e s o c i a l , a l é m d e c e r t o s o b j e c t i v o s

c o g n i t i v o s d e n i v e l m a i s c o m p l e x o , c o m o p o r e x e m p l o ,

128

c r i a t i v i d a d e , o r g a n i z a ç ã o , c o m u n i c a ç ã o , i n t e r p r e t a ç ã o , e t c .

P o d e r ã o s e r r e a l i z a d o s i n d i v i d u a l m e n t e o u e m p e q u e n o s g r u p o s ,

d u r a n t e a a u l a o u f o r a d e l a , d u r a n t e u m p e r í o d o d e t e m p o m a i s

o u m e n o s l o n g o , e e s t a r o u n a o r e l a c i o n a d o s c o m o t r a b a l h o

d e s e n v o l v i d o n a s a l a d e a u l a , d u r a n t e o m e s m o p e r í o d o d e

t e m p o .

U m p o n t o e s p e c i a l m e n t e r e l e v a n t e d e s t a s a c t i v i d a d e s t e m a

v e r c o m a a u t o n o m i a e o s e n t i d o d e r e s p o n s a b i l i d a d e p e r a n t e

u m a t a r e f a . P a r a s e e s c r e v e r u m r e l a t ó r i o o u u m e n s a i o , é

p r e c i s o t r a b a l h a r s o b r e o p r o b l e m a > e l a b o r a r u m e s b o ç o , p e d i r

s u g e s t õ e s e c u i d a r d a f o r m a f i n a l . E s t e m o d o d e t r a b a l h a r é

a c e i t e p a r a a l u n o s m a i s v e l h o s , n o m e a d a m e n t e n a s p r á t i c a s d e

f o r m a ç ã o d e p r o f e s s o r e s e t a m b é m c o n s i d e r a d a e m c e r t a s

d i s c i p l i n a s , m a s e s t á e m g e r a l a u s e n t e d o s m é t o d o s u s a d o s

p e l o s p r o f e s s o r e s d e M a t e m á t i c a .

E s t u d o p i l o t o . T a m b é m n o s d o i s p r i m e i r o s a n o s d o p r o j e c t o

f o r a m e n s a i a d a s e s t a s d u a s f o r m a s d e a v a l i a ç ã o .

E m b o r a i s s o j á t i v e s s e a c o n t e c i d o n o u t r a s d i s c i p l i n a s , f o i

n m a a u t é n t l c a s u r p r e s a p a r a o s a l u n o s q u a n d o o c o r r e u e m

M a t e m á t i c a . H o u v e m e s m o u m a a l u n a q u e , c o n v e r s a n d o s o b r e e s t e

t i p o d e t a r e f a s , d i s s e : " N ó s t e m o s u m a i d e i a e p e n s a m o s q u e é

s ó e s c r e v e r ; c o m e ç a m o s a e s c r e v e r e, v e m o s q u e a f i n a l h á m a i s

c o i s a s a d i z e r e , a o m e s m o t e m p o , d e s c o b r i m o s o u t r a s c o i s a s " .

A r e a c ç ã o d o s a l u n o s e m g e r a l f o i p o s i t i v a , e m b o r a , q u a n d o

c o i n c i d i u c o m é p o c a s d e m a i o r t r a b a l h o , s u r g i s s e m a r g u m e n t o s

d e f a l t a d e t e m p o .

C o m p a r a n d o o s t r a b a l h o s p r o d u z i d o s n o i n i c i o d o p r i m e i r o

129

a n o c o m o s r e a l i z a d o s p o s t e r i o r m e n t e , p o d e a f i r m a r - s e q u e s e

v e r i f i c o u u m p r o g r e s s o s i g n i f i c a t i v o . F o i n e c e s s á r i o u m

p e r i o d o d e a p r e n d i z a g e m p o r p a r t e d o s a l u n o s d a q u i l o q u e s e

p r e t e n d i a c o m e s t e t i p o d e a c t i v i d a d e s . N o s e n t i d o d e d a r

p e s o à a v a l i a ç ã o c o m o p a r t e i n t e g r a n t e d a a p r e n d i z a g e m , f o i

a c o n s e l h a d o a o s a l u n o s , e m e s m o e s t i m u l a d o , q u e d u r a n t e o

p e r i o d o p r ô - e s t a b e l e c i d o p a r a a r e a l i z a ç ã o d e u m e n s a i o o u d e

u m r e l a t ó r i o , o s p r i m e i r o s r a s c u n h o s d o s s e u s t r a b a l h o s

f o s s e m d i s c u t i d o s c o m o p r o f e s s o r , n o s e n t i d o d e q u e o

p r o d u t o f i n a l f o s s e d e q u a l i d a d e , t e n d o o a l u n o , n o p e r c u r s o

d e s t e p r o c e s s o , e n r i q u e c i d o . N u n c a e s t e v e n o n o s s o e s p i r i t o

p e n a l i z a r o s a l u n o s , m a s a n t e s c o n t r i b u i r p a r a a s u a p r ó p r i a

v a l o r i z a ç ã o e c r e s c i m e n t o , e x p l o r a n d o p a r a t a l s i t u a ç O e s

v a r i a d a s , q u e f o r a m s e n d o c r i a d a s a o l o n g o d o a n o l e c t i v o .

O p r o c e s s o s e g u i d o n a c l a s s i f i c a ç ã o d e s t e s t r a b a l h o s t e v e

u m a p r i m e i r a f a s e d e d e f i n i ç ã o d e c r i t é r i o s , i s t o é , d e

a s p e c t o s i m p o r t a n t e s a q u e s e a c h a v a r e l e v a n t e a t e n d e r , e q u e

f o r a m i n i c i a l m e n t e e s t a b e l e c i d o s c o m o s a l u n o s . A c a d a u m

d e s t e s a s p e c t o s f o i a t r i b u i d a u m a i n f o r m a ç ã o d e t i p o

q u a l i t a t i v o . E d e s a l i e n t a r q u e , e s p e c i a l m e n t e n o c a s o d o s

e n s a i o s , e t a m b é m d a s p e r g u n t a s d e d e s e n v o l v i m e n t o , o u

a b e r t a s , d o s t e s t e s e s c r i t o s , n e m s e m p r e f o i p o s s í v e l p r e v e r

o s d e s e n v o l v i m e n t o s s e g u i d o s p o r c a d a a l u n o , s u r g i n d o

s i t u a ç O e s n ã o i n i c i a l m e n t e e s p e r a d a s . D a i a n e c e s s i d a d e

i n e v i t á v e l d e u m a a t i t u d e d e a b e r t u r a p o r p a r t e d o p r o f e s s o r .

N o f i n a l , t e n d o e m c o n t a , n ã o a p e n a s a s i n f o r m a ç õ e s

p a r c e l a r e s , m a s t a m b é m a g l o b a l i d a d e d o t r a b a l h o , f o i

130

a t r i b u í d a u m a n o t a q u a l i t a t i v a .

O u t r o s T r a b a l h o s a R e a l i z a r e m C a s a

E s t a f o r m a d e a v a l i a ç ã o ê b a s t a n t e g e n e r a l i z a d a n o e n s i n o

d i t o t r a d i c i o n a l . N o â m b i t o d o p r o j e c t o M A T t s» t a m b é m , e m

c e r t a s o c a s i O e s , e l a t e m s i d o u t i l i z a d a . A l i á s , a l g u m a s d a s

f o r m a s a n t e r i o r m e n t e r e f e r i d a s p o d e r ã o s e r e n g l o b a d a s n e s t e

g r u p o ; b a s t a n d o p a r a t a l q u e n a o se t e n h a m r e a l i z a d o d u r a n t e

o t e m p o l e c t i v o n o r m a l . A s s i m , t r a t a n d o - s e d e u m a f o r m a d e

a v a l i a ç ã o m u i t o u t i l i z a d a , a p e n a s u m a s p e c t o s e p r e t e n d e a q u i

f a z e r r e s s a l t a r . D i z e l e r e s p e i t o à n e c e s s i d a d e d e e s t e s

t r a b a l h o s s e r e m d e f a c t o c o n s i d e r a d o s p e l o p r o f e s s o r ,

e v i t a n d o q u e h a j a d a p a r t e d o a l u n o d e s m o t i v a ç ã o p a r a o

c o n t i n u a r , f a c t o q u e s e v e r i f i c a s e m p r e q u e n â o s e s e n t e p o r

p a r t e d o p r o f e s s o r a d e v i d a a t e n ç ã o . E s t a é a l i á s a l i n h a d e

a c ç ã o p r e c o n i z a d a p e l o s e l e m e n t o s d a e q u i p a . N S o e x i s t e

t r a b a l h o d e c a s a t o d o s o s d i a s , m a s q u a n d o o h á , o p r o f e s s o r

r e c o l h e - o s e e m s e g u i d a c o m e n t a - o s a l u n o a a l u n o , q u a n d o d e

u m t r a b a l h o i n d i v i d u a l s e t r a t a o u e s s a d i s c u s s ã o a c o n t e c e

e n t r e p r o f e s s o r e g r u p o d e a l u n o s . C a s o s h á e m q u e o t r a b a l h o

d e c a s a é o b j e c t o d e u m a i n f o r m a ç ã o e s c r i t a s o b r e a q u a l i d a d e

d o t r a b a l h o r e a l i z a d o .

i ^ r e s e n t a ç a o O r a l

E m b o r a à d a t a d o i n i c i o d o e s t u d o t e n h a m s i d o c r i a d a s

p o u c a s s i t u a ç O e s d e s t e t i p o , s a o - l h e s r e c o n h e c i d a s v a n t a g e n s

q u e j u s t i f i c a m o s e u d e s e n v o l v i m e n t o . O p o d e r d a r c o n t a a o s

1 3 1

o u t r o s d o n o s s o t r a b a l h o , f a v o r e c e n d o a t r o c a d e I d e i a s , a

d i s c u s s ã o , c o m a r e s p e c t i v a a r g u m e n t a ç ã o o u d e f e s a d o n o s s o

p o n t o d e v i s t a , o d e s e n v o l v i m e n t o d a a n á l i s e e d o e s p i r i t o

c r i t i c o , a o r g a n i z a ç ã o e e s t r u t u r a ç ã o d a i n f o r m a ç ã o , s a o

a s p e c t o s a t e r e m c o n t a n a c o m u n i c a ç ã o o r a l . O s e r c a p a z d e

t r a b a l h a r c o m o s o u t r o s , o c o m p r o m e t e r - s e e s e r r e s p o n s á v e l

s a o f a c t o r e s q u e t a m b é m n e s t a s i t u a ç ã o s a o i n d i s p e n s á v e i s

p a r a a- r e a l i z a ç ã o d e u m a a p r e s e n t a ç ã o c o m ( j u a l l d a d e .

N o q u e r e s p e i t a à a v a l i a ç ã o d e u m a t a r e f a d e s t e t i p o ,

p o d e r - s e - á c o n s i d e r a r , c o m o a d i c i o n a l , u m a f i c h a d e r e g i s t o ,

d e a u t o - a v a l i a ç ã o , e l a b o r a d a p e l o p r ó p r i o a l u n o , a n t e s d o

i n i c i o d o t r a b a l h o . I s t o p o d e r á a j u d á - l o a e x p l i c i t a r o s

a s p e c t o s m a i s r e l e v a n t e s d a a p r e s e n t a ç ã o , a u x i l i a n d o - o

p o s t e r i o r m e n t e n a s u a t a r e f a . A i n t e r v e n ç ã o d o s a l u n o s n a

a p r e c i a ç ã o d o t r a b a l h o d e c a d a g r u p o p a r e c e d e s e j á v e l , u m a

v e z q u e p o r m e i o d e l a t o d o s t o m a m c o n h e c i m e n t o d o q u e f o i

f e i t o e n a o a p e n a s o p r o f e s s o r , c o m o a c o n t e c e n o u t r o s c a s o s .

O b s e r v a ç ã o d o s A l u n o s

A s i n f o r m a ç õ e s q u e s e p o d e m r e c o l h e r a t r a v é s d a o b s e r v a ç ã o

d o s a l u n o s , q u e r n o t r a b a l h o i n d i v i d u a l , q u e r n o t r a b a l h o e m

g r u p o , p o d e m s e r i n d i s p e n s á v e i s n o s e n t i d o d e c o m p r e e n d e r e

c o n h e c e r m e l h o r o a l u n o , t a n t o n o s s e u s a s p e c t o s p o s i t i v o s

c o m o n o s t i p o s d e d i f i c u l d a d e q u e e l e p o d e r á t e r e q u e n ã o

s e j a p o r o u t r o m e i o p o s s í v e l d e t e c t a r . E m b o r a e s t e a s p e c t o

n a o s e j a I n o v a d o r e c o n s t i t u a p r á t i c a c o r r e n t e d e q u a l q u e r

p r o f e s s o r , a o b s e r v a ç ã o n o r m a l m e n t e p r a t i c a d a é d e t i p o

132

o c a s i o n a l . E s t a t e m s i d o i g u a l m e n t e a s i t u a ç ã o o c o r r i d a

d e n t r o d o p r o j e c t o .

A l g u m a s c o n s i d e r a ç õ e s d e o r d e m g e r a l s o b r e a o b s e r v a ç ã o

d o s a l u n o s s e r v i r ã o d e b a s e â l i n h a d e a c ç ã o a d e s e n v o l v e r

n e s t e e s t u d o . A s s i m , e c o m o p r i m e i r o p r e s s u p o s t o , c o n s i d e r a -

s e q u e e s t a a c t i v i d a d e d o p r o f e s s o r p a r e c e s e r f a c i l i t a d a e m

s i t u a ç O e s e m q u e o s a l u n o s e s t e j a m a t r a b a l h a r e m p e q u e n o s

g r u p o s , t e n d o d e s e j a v e l m e n t e a d q u i r i d o u m a c e r t a a u t o n o m i a d e

t r a b a l h o . O p r o f e s s o r n a o d e v e p r e t e n d e r o b s e r v a r t o d a a

t u r m a n u m a s ô a u l a , m a s a n t e s s e l e c c i o n a r p a r a e s s e f i m u m

p e q u e n o g r u p o d e a l u n o s . D e v e c o n t u d o s e r f l e x í v e l n o s e n t i d o

d e , s e a l g o s u r g i r d e s i g n i f i c a t i v o d a p a r t e d e o u t r o a l u n o ,

e s s a i n f o r m a ç ã o n a o d e v e r s e r d e s p e r d i ç a d a .

N a o s e d e f e n d e u m i n s t r u m e n t o i d e a l d e o b s e r v a ç ã o , m a s

a n t e s q u e c a d a p r o f e s s o r d e v e r á p r o c u r a r e n c o n t r a r o s m e i o s

m a i s a d e q u a d o s à s u a p e r s o n a l i d a d e e p a r a s i m a i s e f i c a z e s

p a r a o d e s e m p e n h o d a s u a f u n ç ã o . D e s t e m o d o , o p r o f e s s o r é

l e v a d o a d e s e m p e n h a r o p a p e l d e i n v e s t i g a d o r e " d e v e r á s e r

c a p a z d e r e c o l h e r e o r g a n i z a r c r i t e r i o s a m e n t e a i n f o r m a ç ã o e

d e s e a d a p t a r c o n t i n u a m e n t e a o s e l e m e n t o s d a s i t u a ç ã o "

( E s t r e l a , 1 9 8 4 , p . 2 8 ) . O s e u p a p e l n a o a c a b a n a o b s e r v a ç ã o ,

a n t e s c o m e ç a c o m e l a , p a r a , e m s e g u i d a , p r o b l e m a t i z a n d o e

i n t e r r o g a n d o a r e a l i d a d e , c o n s t r u i r h i p ó t e s e s e x p l i c a t i v a s e

a c t u a r . E a o c o m p o r t a m e n t o d a s i t u a ç ã o e n a o a o c o m p o r t a m e n t o

e m s i m e s m o q u e o p r o f e s s o r d e v e a t e n d e r , c o m i s t o

s i g n i f i c a n d o q u e e l e d e v e e n t r a r e m l i n h a d e c o n t a c o m u m a

m u l t i p l i c i d a d e d e i n f l u ê n c i a s .

1 3 3

A n t e s d e o b s e r v a r , o p r o f e s s o r d e v e r á r e s p o n d e r â s

s e g u i n t e s q u e s t O e s :

- O q u e q u e r o o b s e r v a r ?

- C o m o v o u p r o c e d e r ?

A o q u e s t i o n a r - s e q u a n t o a o q u e p r e t e n d e o b s e r v a r , o

p r o f e s s o r d e v e d e l i m i t a r o c a m p o d a o b s e r v a ç ã o , d e c i d i n d o s e

s e t r a t a d e c a p a c i d a d e s o u d e a t i t u d e s e q u a i s a s q u e n o

m o m e n t o l h e i n t e r e s s a m . I g u a l m e n t e t e r á d e d e c i d i r q u a l a

u n i d a d e d e o b s e r v a ç ã o , i s t o é , s e é d i r i g i d a a o i n d i v i d u o o u

a u m p e q u e n o g r u p o . A o r e s p o n d e r a q u e s t ã o d e c o m o p r o c e d e r ,

f i c a r á e s t a b e l e c i d o o p r o c e s s o , t é c n i c a o u i n s t r x i m e n t o q u e

i r á u t i l i z a r .

V á r i a s s a o a s f o r m a s e o s m e i o s d e o b s e r v a ç ã o q u e s e p o d e m

s e g u i r , s e n d o d i v e r s a a n o m e n c l a t u r a u t i l i z a d a p o r d i f e r e n t e s

a u t o r e s . S e g u i n d o u m a c l a s s i f i c a ç ã o n ã o e x a u s t i v a a p r e s e n t a d a

p o r E s t r e l a ( 1 9 8 4 ) , consider€unos q u e , n a p e r s p e c t i v a d o

o b s e r v a d o r , a o b s e r v a ç ã o d i s t a n c i a d a — o p r o f e s s o r o b s e r v a ,

s e m i n t e r v i r — e a p a r t i c i p a d a — o p r o f e s s o r c o l o c a a o

g r u p o d e a l u n o s q u e e s t á a o b s e r v a r q u e s t O e s d o t i p o : c o m o ? ,

p o r q u ê ? , p a r a q u ô ? , c o m o é q u e s a b e s ? , p o d e s e x p l i c a r m e l h o r

a t u a i d e i a ? , p o r q u e f i z e s t e a s s i m ? — s ã o a s m a i s a d e q u a d a s

a s i t u a ç ã o q u e e s t a m o s a a b o r d a r . N o t e - s e q u e , seg\indo

R i d g w a y ( 1 9 8 8 ) , o i n d i c a d o r d e u m e n s i n o c o m s u c e s s o é a q u e l e

e m q u e o s a l u n o s coloccim a s i p r ó p r i o s e a o s o u t r o s q u e s t O e s

d e s t e t i p o , e n q u a n t o d e s e n v o l v e m o s e u t r a b a l h o .

S e o q u e e s t á e m c a u s a é o p r o c e s s o d e o b s e r v a ç ã o ,

a c o n s e l h a - s e q u e e s t a s e j a d i r e c t a — f e i t a p e l o p r ó p r i o

134

p r o f e s s o r — e c o n t i n u a d a — r e a l i z a d a d u r a n t e u m c e r t o

p e r í o d o d e t e m p o . A l e r t a - s e p a r a os r i s c o s d e u m a o b s e r v a ç ã o

o c a s i o n a l , a q u e l a q u e a c o n t e c e c o m m a i o r f r e q u ê n c i a n a s

a u l a s , a i n d a h o j e , e q u e p o d e l e v a r à g e n e r a l i z a ç ã o d o s

i n c i d e n t e s c r í t i c o s o b s e r v a d o s , i s t o é , c o n s i d e r a r - s e c o m o

c a r a c t e r í s t i c o d e u m a l u n o a q u i l o q u e f o i p o n t u a l m e n t e e u m a

s ô v e z o b s e r v a d o , m a s q u e s e t o m o u r e l e v a n t e p o r t e r m a r c a d o

d e algiim m o d o o p r o f e s s o r . E m b o r a n a o s e j a r e c u s a d a a t é c n i c a

d o s i n c i d e n t e s c r í t i c o s , e s t e s d e v e m e s t a r s u j e i t o s a

c r i t é r i o s d e s e l e c ç ã o e a d e s c r i ç õ e s p r e c i s a s , e v i t a n d o , a

t o d o o c u s t o , o c a r á c t e r g e r a l o u v a g o e a s i n f e r ê n c i a s .

E s t e s d a d o s r e c o l h i d o s s o b r e o a l u n o d e v e r ã o s e r d e v i d a m e n t e

r e v i s t o s e a c t u a l i z a d o s , d e m o d o a e v i t a r - s e q u e o o c a s i o n a l

s e t o m e h a b i t u a l :

" E p r e c i s o q u e o p r o f e s s o r e s t e j a b e m

c o n s c i e n t e q u e e s t a s a m o s t r a s d o c o m p o r t a m e n t o

d o s a l u n o s r e p r e s e n t a m . a p e n a s momentos d e u m

p r o c e s s o q u e é e s s e n c i a l m e n t e d i n â m i c o . P o r t a n t o ,

e l a s n a o t ê m \ m v a l o r e m s i m e s m a s e d e v e m s e r

i n t e r p r e t a d a s e m relaçflo á t o t a l i d a d e d o s d a d o s

q u e o p r o f e s s o r c o n s e g u i u r e u n i r e á s s i t u a ç O e s

e m q u e e l e s s e v e r i f i c a r a m " ( E s t r e l a , 1 9 8 4 , p .

4 0 ) .

Orna ú l t i m a r e f e r ê n c i a a i n d a s o b r e a o b s e r v a ç ã o d o s a l u n o s ,

t a l c o m o ô v i s t a n e s t e e s t u d o , r e f e r e - s e a o t i p o d e n o t a s a

a v e r b a r . E m b o r a n a o e s t e j a m o s c o n t r a a p o s s i b i l i d a d e d e

a n o t a r q u a n t a s v e z e s , n u m a d a d a a u l a , p o r e x e m p l o , u m a l u n o

f e z o u d i s s e q u a l q u e r c o i s a , i n s i s t i m o s n a i n d i s p e n s a b i l i d a d e

d e s e f a z e r e m r e g i s t o s d o t i p o d e s c r i t i v o , s e n d o a s

135

categorias utilizadas decorrentes da experiência e nao aprioristicamente definidas. "Os registos da progressão do aluno devem ser mais do que um conjunto de classificações numéricas ou de grelhas de controlo -- devem incluir breves notas ou exemplos do trabalho do aluno" (NCTM, 1989/1991, p. 234).

Em sintese, do que acabou de ser exposto conclui-se que, numa primeira abordagem do problema, a organização deste tipo de tarefas é por nôs vista do seguinte modo: o professor devera decidir quando e o quô observar; apôs esta primeira fase, devera levar para a aula uma ficha com a indicação da data e do nome dos seus alunos, com um espaço à frente de cada um deles para registar o que observa. Para facilitar a sua tarefa, poderá também levar consigo uma lista de sub-aspectos daquilo que decidiu observar.

Um processo deste tipo serã enriquecido se houver da parte dos alunos resposta, isto é, se estes também contribuírem com a sua opinião, permitindo clarificar e dar mais sentido às informações recolhidas pelo professor. Assim, prevô-se que, sempre que o professor observe os alunos, estes também participem através do preenchimento de uma ficha muito simples, onde indicarão o que aprenderam e quais as dificuldades que sentiram.

A tarefa que aqui se propOe para os alunos não s6 tem em atenção os aspectos anteriormente' referidos como igualmente lhes pode oferecer um bom incentivo para reflectirem sobre o seu trabalho, levando-os à explicitação do que aprenderam e

136

das dificuldades sentidas. Uma última razão, ainda nâo referida e igualmente

justificativa desta estratégia, é que este processo poderá também desencadear, através da confrontação destes dois tipos de dados, uma conversa com o aluno, no sentido de esclarecer ou melhorar algum aspecto detectado.

Entrevistas

No final de cada ano lectivo, têm sido feitas entrevistas,

umas individuais, outras em pequenos grupos, aos alunos do

projecto. A avaliação toma aqui um carácter exclusivamente

regulador, para além de constituir um elemento a considerar

na avaliação do próprio currículo, permitindo recolher

informações relevantes, que o professor mais tarde poderá

utilizar durante o processo de ensino/aprendizagem.

Estas entrevistas poderão, asssim, constituir momentos-

chave para o professor se dar conta de objectivos nao sô

cognitivos como afectivos. Por exemplo, a evolução da atitude

do aluno face à Matemática poderá por este meio sobressair,

de um modo mais directo e explicito.

137

C A P Í T U L O 5

ME T O D O L O G I A

Em qualquer investigação encontramos um problema ou

conjunto de questOes que desempenham o papel de mola

impulsionadora. Nflo basta, contudo, conhecer o problema que à

partida foi formulado e os resultados obtidos, para se

conhecer uma investigação. Aspectos referentes a metodologia

utilizada, tais como o método de investigação e as razOes da

sua escolha, o procedimento utilizado pelo investigador, os

instrumentos usados na recolha de dados e os sujeitos do

estudo, sao, elementos indispensáveis para que a investigação

se t o m e clara. Remetendo os resultados para mais tarde, o

objectivo deste capitulo ô dar a conhecer ao leitor os

aspectos metodológicos referidos.

139

Fundamentação

O Método de Investigação Em nossa opinião, em qualquer área, em particular na

educação e na investigação educacional, devem ser evitadas posiçOes extremas. No que diz respeito aos métodos de investigação, acreditamos que todos eles tôm vantagens e limitações, "nâo tendo nenhum deles a exclusividade das respostas correctas" (Filstead, 1979, p. 42). Deste modo, entendemos que, tal como outros autores, nomeadamente Cook e Reichardt (1979) e Patton (1980), a escolha do método de investigação deve fazer-se em fiinção da natureza do problema em estudo. Assim, e luna vez que o que se pretendeu foi apreender o significado atribuído pelos sujeitos em estudo sobre uma dada situação, optou-se por seguir um método interpretativo ou qualitativo. Embora- qualquer destas designações seja usualmente utilizada por diferentes autores, nao iremos recorrer ao termo "qualitativo", a fim de evitar possíveis ambiguidades, decorrentes da eventual identificação entre o método e a técnica de investigação, ou procedimento, utilizado no tratamento dos dados, que pode ser tanto do tipo quantitativo como do qualitativo, ou mesmo de ambos.

Embora se possam indicar diversas variantes do método de investigação interpretativo, nomeadamente o etnográfico, o da observação participante, o estudo de caso, o interaccionismo simbólico, o fenomenológico, existem aspectos comuns a todos eles. Segxindo Erickson (1986/1989), o método interpretativo

140

dirige-se sobretudo a questOes de conteúdo, mais do que de processo, e "o objectivo primordial da investigação centra-se no significado humano da vida social e na sua clarificação e expos içao por parte do investigador" (p. 196). Opondo-se a uma investigação positivista, que pressupõe uma causalidade temporal, estabelecendo uma relação de causa (antecedente) e efeito (consequente), o paradigma Interpretativo valoriza a compreensão e a explicação. Recusando um conceito simplista de causalidade, em que uma variável independente da origem a uma dada acçflo, variável dependente, este método encara, no campo da educação, xima multiplicidade de variáveis agindo e interagindo simultaneéimente. Deste modo, a procura da compreensão geral de um fenómeno nSo passa pela redução da sua complexidade, através da tentativa de isolamento de algumas das suas variáveis.

Sem ter por objectivo base a previsão, através da verificação de leis ou a generalização de hipóteses, o método interpretativo pretende desenvolver e aprofundar o conhecimento de uma dada situação num dado contexto. Assim, o principal interesse do investigador interpretativo é a possibilidade de particularizar, mais do que generalizar. Para diversos autores, contudo, a generalização pode igualmente vir a acontecer através de investigações que recorram a métodos interpretativos. No entanto, ela faz-se por outra via. Por exemplo, segundo Erickson (1986/1989), o que se procura nâo sfio "factores universais abstractos", obtidos através de tratamento estatístico aplicado a uma

1 4 1

amostra representativa de uma dada população, mas sim

"factores universais concretos" que se obtôm estudando um

caso especifico em detalhe e comparando-o com outros,

desenvolvidos de forma idêntica.

Outro aspecto que caracteriza este método de investigação

diz respeito ao papel do investigador. Ao contrário de

pressupor-se que o investigador é capaz de se colocar de um

ponto de vista exterior como observador da realidade

(esperando-se assim que as suas ideias e valores não

influenciem o acto de conhecer), aceita-se que não há a

possibilidade de se estabelecer uma separação nítida entre o

investigador e aquilo que ele vai estudar. Algumas

diligências são apontadas para que a validade de um dado

estudo possa ser garantida. Por um lado, o investigador deve

explicitar, no inicio de uma dada investigação, as suas

expectativas e convicçOes. Por outro, sugere-se levar a cabo

a "triangulação" (Reichardt e Cook, 1979; Ludke e André,

1986; Erickson, 1986/1989), isto 6, a confrontação da

informação obtida em fontes distintas e, se for caso disso,

através de diversos informantes, em situaçOes e em momentos

vários.

Princípios básicos de qualquer investigação são apontados

como indispensáveis por alguns autores, eles são aceites sem

restrições pela responsável por esta investigação e dizem

respeito a questOes de ética. Estas incluem, por um lado, o

conhecimento total, por parte dos sujeitos centrais da

investigação, dos propósitos e das actividades do estudo e.

1 4 2

p o r o u t r o , d a n e c e s s i d a d e d e o i n v e s t i g a d o r t o m a r a s d e v i d a s

d i l i g ê n c i a s n o s e n t i d o d e . p r o t e g e r t a n t o q u a n t o p o s s i v e l

a q u e l e s d e e v e n t u a i s r i s c o s , n o m e a d a m e n t e d e s i t u a ç O e s

e m b a r a ç o s a s o u d e s a n ç O e s d e q u a l q u e r e s p é c i e , d e c o r r e n t e s d a

i n v e s t i g a ç ã o .

As Técnicas de Recolha de Informação

Como já foi referido, nâo sao as técnicas de investigação

que distinguem este método de outros, mas acima de tudo os

pressupostos que lhe estão subjacentes. No entanto, existem

instrumentos de recolha de dados preferencialmente adequados

ao método de investigação interpretativo. Entre eles, tém-se

a entrevista, o questionário e a observação.

A entrevista. Embora se possa considerar que a entrevista

é \ima das técnicas de recolha de dados mais dispendiosas,

especialmente pelo tempo e qualificação exigidos ao

entrevistador, ela é no entanto vista como propiciadora de um

conhecimento aprofundado da informação. As entrevistas

poderão ser classificadas em vários tipos. Nomeadamente, e

seguindo a tipificação apresentada por Patton (1982), as

entrevistas poderão ser de tipo "informal", de "abordagem

guiada", "normalizada de perguntas abertas-fechadas" e

"quantitativamente fechadas". No primeiro caso, a entrevista

surge sem ter havido predeterminação de tópicos de questOes a

abordar, desenrolemdo-se a conversa no seu decurso natural.

Aumentando a relevância das questOes, a entrevista vai sendo

construída a partir do que emerge da observação. São contudo

143

r e c o n h e c i d a s a s d i f i c u l d a d e s q u e e s t e t i p o d e e n t r e v i s t a p o d e

e n c o n t r a r q u a n d o d a o r g a n i z a ç ã o e a n á l i s e d o s d a d o s .

I n f o r m a ç õ e s d i f e r e n t e s o b t i d a s a t r a v é s d e v á r i a s p e s s o a s ,

p o d e m s e r r e c o l h i d a s a t r a v é s d e p e r g u n t a s d i v e r s a s .

Tanto as entrevistas do segundo tipo como as do terceiro

pressupõem um guião previamente preparado. No entanto,

enquanto as "entrevistas de abordagem guiada" nao seguem uma

ordem pré-estabelecida, as "normalizadas de perguntas

abertas-fechadas" recorrem sempre às mesmas questOes

colocadas pela mesma órdem. Deste modo, segundo Patton

(1982), enquanto a primeira destas duas permite manter um

ambiente natural de conversa, sem contudo se deixar de fazer

uma recolha de dados sistemática para cada um dos

entrevistados, a segunda aumenta a possibilidade de

comparação entre as respostas, para além de reduzir os

efeitos e os pressupostos do investigador após a realização

de um dado número de entrevistas. Como pontos fracos, sao-lhe

apontados, respectivamente, a possibilidade de nao serem

abordados alguns aspectos relevantes previamente considerados

e o facto de a flexibilidade na ordem de formulação das

perguntas dar origem a respostas substancialmente diferentes

e, para o seg\mdo caso, limitar a naturalidade e a

relevância, quer das perguntas quer das respostas.

P o r ú l t i m o , a s " e n t r e v i s t a s q u a n t i t a t i v a m e n t e f e c h a d a s " ,

t a l c o m o o s e u n o m e i n d i c a , s ó a d m i t e m r e s p o s t a s e s c o l h i d a s a

p a r t i r d e u m a l i s t a g e m j á d e t e r m i n a d a . E m b o r a o t r a t a m e n t o

d o s d a d o s r e c o l h i d o s p o r e s t e m é t o d o s e t o m e m a i s s i m p l e s ,

1 4 4

podendo estabelecer-se comparações e categorizações que nao levantem grandes problemas à partida, para além de facilitar a colocação de um número elevado de questOes n\im curto espaço de tempo, ele pode originar distorçOeb sobre o significado daqui lo que se pretendeu dl zer, e levar a que a entrevista assuma, perante o entrevistado, o aspecto de uma tarefa impessoal, irrelevante e mecanicista.

Quando se realizam entrevistas sao normalmente apontados, por diversos autores, alguns cuidados a ter em conta. Em particular, o respeito a ter com o entrevistado, no que concerne ao cumprimento de horários e locais de encontro previamente estabelecidos e, se for caso disso, ao sigilo e anonimato das informações recolhidas. Atributos de carácter pessoal, tais como a confiança, a curiosidade e a naturalidade sflo requeridos durante as entrevistas.

O questionário. Os questionários sao fontes potencialmente importantes de informação. No entanto, se nao se tiver a atenção devida, poderão gerar muitos dados sem valor ou inúteis. Segundo Patton (1982), embora seja importante a correcta formulação das perguntas, " o problema mais sério é de natureza conceptual" {p.l39). Antes da elaboração de qualquer questionário e da sua consequente aplicação, dever-se-á responder ás seguintes questOes:

O que queremos saber? Por que é que queremos saber? Quando precisamos da informação desejada? Como poderemos obter a informação desejada?

1 4 5

Onde poderemos obter a informação desejada?

Para que se destina a informação desejada?

De quem iremos obter a informação desejada? A opção entre a escolha- de pergiintas fechadas ou abertas

nao é simples e levanta certo tipo de problemas. Se é verdade que as perguntas fechadas impOem ao informante uma estrutura que nao é a sua, para além de poder estimular a produção de respostas decorrentes das hipóteses previstas, as perguntas abertas podem levar a uma resposta de fácil enunciado, de acordo com o que se pensa que deve ou pode ser respondido. A sua escolha deverá, antes de mais, depender do tipo de situação existente e daquilo que se pretende com o estudo. Uma terceira hipótese é sugerida por Cannell e Kahn (1957, citado em Ferreira, 1986) que consiste em perguntar sempre as razOes de todas as opiniões apresentadas, para que seja possivel captar o quadro de referências que presidiu à sua formulação.

A observação. A observação usada como principal técnica de recolha de dados, permite um contacto pessoal entre o investigador e o. fenómeno estudado. Embora esteja sujeita a criticas no que respeita â possibilidade de provocar alterações no comportamento das pessoas a observar, e de o envolvimento do investigador vir a distorcer o fenómeno observado, aquelas poderão ser minimizadas, quer pela acção prolongada no tempo, quer pelo confronto das suas expectativas com o que se vai observando. "Se não houver discrepância (decorrente deste confronto), é possivel que

146

esteja havendo parcialidade" (Ludke e André, 1986, p. 27).

Em que medida o investigador torna explicito o seu papel e os objectivos do estudo, Junker (1971, in Ludke e André, 1986) aponta quatro tipos diferentes de observação: "participante total", "participante como observador", "observador como participante" e "observador total" . No primeiro caso, o observador nâo revela ao grupo a sua verdadeira identidade, nem os objectivos do seu estudo. No segundo caso, embora revele quem é, nao dá a conhecer a totalidade das suas intençOes. "O observador como participante" traduz a situação em que a identidade do observador e os objectivos do estudo sao revelados ao grupo desde o seu inicio. Em qualquer dos três casos já descritos, o observador interage com aqueles que está a observar.

Na última situação do "observador total" tal nâo acontece. Este limita-se a observar o grupo sem estabelecer relaçOes interpessoais. Se se atender aos princípios básicos atrás enunciados, poderão levantar-se questões de ética, tanto no que respeita á observação feita sem o conhecimento daqueles que sao o centro da sua atenção, como pelo desconhecimento parcial do que se pretende. Parece-nos que estas situaçOes apenas se justificam para problemas de investigação muito específicos.

A observação também pode variar quanto à duração do periodo de observação, que depende largamente do tipo de problema em estudo.

Qualquer que seja a forma de observação desenvolvida.

147

existem dois tipos de registo gue> embora de natureza distinta, se complementam. Por um lado, a parte descritiva, que compreende as anotaçOes decorrentes de tudo aquilo que se vai observando; por outro, a parte reflexiva, que inclui as notas pessoais do investigador, nomeadamente as suas impressões, ideias, dúvidas e decepções.

A Técnica de Tratamento de Informação A análise de conteúdo 6 uma técnica de tratamento de

informação e ajusta-se a investigações com diferentes tipos de objectivos. Nomeadamente aquelas que pretendem descrever os fenómenos, descobrir covariaçOes ou associações entre eles ou, ainda, descobrir relaçOes de causa a efeito. Segundo Vala (1986), a análise de conteúdo é particularmente útil tanto no trat£unento das questOes abertas de questionários como no das entrevistas, permitindo "apreender o significado das respostas obtidas" (p. 107).

Ao aplicar-se a análise de conteúdo dever-se-á seguir um determinado procedimento, constituído por quatro etapas. Apôs a definição dos objectivos e do quadro de referência teórico da investigação segue-se-lhe o estabelecimento do "corpus da análise" (Vala, 1986), isto 6, o material que constituirá a fonte da informação a ser tratada.

Como terceira etapa, tem-se a definição das categorias, que poderá tomar lugar a priori ou a posteriori ou ainda numa combinação das duas. A escolha de cada uma destas formas depende dos objectivos do estudo. Em particular, se a

148

construção do sistema de categorias tomar lugar apenas depois da recolha de informação, caso em que o investigador nâo recorre a quaisquer pressupostos teóricos para a sua elaboração, a análise de conteúdo é "auto-geradora dos resultados" (Ghiglione e Matalon, 1980, in Vala, 1986). Seja qual for o momento do estabelecimento de categorias, estas deverão ser exaustivas e exclusivas.

Por último, dever-se-á proceder à definição das unidades de análise, que poderão ser de trôs tipos: de registo (parte de conteúdo que permite colocá-lo numa dada categoria), de contexto (parte mais ampla de conteúdo que o investigador deverá tomar em conta ao examinar a unidade de registo) e de enumeração (unidade que permite a quantificação). As unidades de registo podem ser formais ou semânticas. No primeiro caso incluir-se-á uma palavra ou frase, enquanto que no segundo se utiliza normaImente o tema. Nada impede, contudo, que num mesmo estudo se recorra a ambos os tipos de unidade de registo. Uma vez ç[ue a análise de conteúdo nflo implica necessariamente uma quantificação, tratamento que nflo será abordado neste estudo, nâo nos referiremos aos seus aspectos específicos.

Como em qualquer outra técnica de tratamento de informação, poder-se-ao colocar problemas relativamente à validade e fidelidade do processo. E de salientar que o aspecto talvez mais delicado deste procedimento recai na construção do sistema de categorias.

149

A População

Analisar e compreender o que se passava dentro do projecto de inovação curricular constituíram a razão de fundo deste estudo. A comparação com outras situaçOes ou a generalização dos resultados nflo fizeram parte dos seus objectivos. Decorre, deste modo, que as turmas escolhidas deveriam estar integradas no projecto MATto».

A investigadora era pessoalmente responsável por uma das quatro turmas abrangidas pelo projecto. Nessas condições, e podendo a avaliação gerar por vezes problemas delicados e situaçOes melindrosas, optou-se por escolher outras turmas, em que os alunos nflo podiam ver na investigadora \im agente directo da sua própria avaliação.

Era igualmente desejável que se escolhessem turmas pertencentes ao mesmo ano de escolaridade, para que fosse possivel, se assim se entendesse, estabelecer entre elas comparação. Satisfaziam as condiçOes duas turmas do 8o ano, sendo uma da Escola Secundária de D. Pedro V e a outra da Escola Secundária da Amadora. Para facilidade de escrita, passaremos a designar a turma do D, Pedro V por turma A e a da escola da Amadora por turma B, sem contudo existir a intenção de as escalonar por qualquer ordem.

As Professoras As professoras das duas turmas passarão a ser designadas

por Isabel e Helena. Tinham um passado profissional bastante

150

diferente. A Isabel era professora efectiva com nove anos de serviço. Sempre atenta às dificuldades do ensino da Matemática, tinha-se interessado nos últimos anos pela resolução de problemas e pelos materiais manipulativos, tendo inclusivamente um livro publicado sobre o primeiro tema. Quando foi integrada na equipa do projecto, fazia parte da equipa do projecto MINERVA, a funcionar na sua escola.

A Helena, por seu lado, tinha acabado de sair do ano de estágio, último do Curso de Matemática, Via de Ensino, da Faculdade de Ciôncias da Universidade de Lisboa. Embora com um passado profissional bastante diferente, o entendimento que ambas daveun ao ensino da Matemática tinha muito de comum, o que aliás nao é de estranhar, se tivermos em conta que cimbas pertenciam â mesma equipa, que, estando a desenvolver um projecto de inovação curricular nessa área, partia de pressupostos que teriam que ser nao só aceites como interiormente sentidos por todos.

A recolha de dados iniciou-se logo na primeira situação de avaliação ocorrida no ano lectivo de 1989/90. Sabia-se, â partida, que a professora Helena estava grávida, esperando-se que a sua ausência se daria apenas no final do segundo periodo, tempo considerado suficiente para se concluir toda a recolha prevista de dados. Por razOes de saúde, esta professora teve contudo que antecipar o abandono das suas funçOes, nflo podendo regressar até ao termo do ano lectivo. A equipa do projecto foi então obrigada a convidar outra professora. Esta (designada no estudo por Maria) acompanhou

1 5 1

todo o processo que respeitou a observação dos alunos. A sua situação profissional era em tudo idêntica à da professora Helena e, embora nâo tivesse pertencido ao projecto desde o inicio, foi claro e notável o esforço que desenvolveu para se integrar no seu espirito. Assim, entre nflo se terem dados referentes à observação dos alunos em ambas as turmas e incluir-se um novo elemento que, embora diferente, tivesse certas caracteristicas em comum com o anterior, optou-se pela inclusão na investigação desta terceira professora. Acresce que, no entender da autora, o que alunos e professores vivenciam e sentem dentro do projecto é o aspecto mais pertinente de toda a investigação.

A s T u r m a s ^

Relativamente a cada uma das turmas, importa apresentar

alguns aspectos que contribuem para a sua caracterização. As

linhas que se seguem darão deles conta.

A dimensão das duas turmas è aproximadamente a mesma, uma

vez que o número total de alunos na turma A â de 24 e na B de

2 2 . A distribuição dos alunos por sexos em cada turma é também

sensivelmente idêntica, sendo o número de raparigas um pouco

superior! na turma A existem 13 (54%) raparigas e 11 (46%)

rapazes, enquanto na turma B há 12 (55%) raparigas e 10 (45%)

rapazes.

No que respeita ao passado recente dos alunos quanto ao

seu aproveitamento escolar em Matemática, os niveis obtidos

1 5 2

no final do 7o ano de escolaridade concentram-se sobretudo no nivel 3. (ver Quadro nol, pagina seguinte).

No inicio do 8o ano, entraram cinco novos alunos na turma A, tendo todos eles já frequentado uma vez este ano de escolaridade e trazendo nivel 3 em Matemática. Estes quatro alunos tinham frequentado no ano lectivo transacto uma outra turma pertencente igualmente ao projecto. A turma B nâo recebeu novos alunos no 8o ano. Cinco alunos da turma A eram repetentes do 7o ano de escolaridade, enquanto na turma B existiáun quatro alunos nas mesmas condiçOes.

Se atendermos à distribuição dos alunos por turma e por idade (ver Quadro no3, nas páginas seguintes) verificamos que, embora os alunos da turma A tenham idades mais concentradas em tomo dos 12 e 13 anos (perto de 75%), nao existe uma diferença muito significativa entre elas.

A distribuição dos pais dos alunos por qualificação académica e por categoria socio-profissional foram igualmente consideradas na caracterização das turmas (ver Quadros no 2 e no 4, nas páginas seguintes). As categorias utilizadas seguem as usualmente consideradas nos Censos (INE).

O número total de pais da turma A é inferior ao previsto nma vez que um deles já faleceu e outro nao vive com o aluno, pelo que nao foi possível obter informação. Para além disso, existem dois irmãos nesta turma.

153

Quadro no 1 - Níveis obtidos em Matemática no 7o ano

Turma Nivel N

A %

B N %

Total N %

3 15 79 15 68 30 73 4 4 21 4 18 8 20 5 - - 3 14 3 7

Quadro no 2 - Distribuição dos Pais por Turma e por

Qualificação Académica

Turma Qual. Acad. N

A % N

B . %

lo ciclo E. B. 19 43 26 59

2o Ciclo E. B. 7 16 3 7

3o Ciclo E. B, 7 16 14 32 E. Secundário 2 5 - -

12 o Ano - - - -

Curso M6dio 3 7 - -

Curso Superior 5 11 1 2

154

Quadro no 3 - Distribuição dos Alunos por Turma e por Idade

Turma Idade N

B N %

12

13 14

15 16

17

12 50

6 24 3 13 3 13

2 13 1 2 2 1

10 62 5

10

10 5

Quadro no 4 - Distribuição dos Pais por Turma e por Categoria Socio-Profissional

Turma Cat. Socio-Prof. N %

B N

Emp. Ind. e Com. Quadros técnicos Empregados Ind. e Serv. Trab. de produção Trab. agric. e pesca Serv. pessoais e domóst. Professores Reformados Outros

5 15 2

15 2 3 2

11 34 5

34 5 7 5

1 21

6

2 48 14

20

5 11

155

Da leitura destes quadros pode ver-se que a maioria dos pais tem uma qualificação correspondente ao Ensino Básico, sendo o lo Ciclo aquele que apresenta maior número dê pais. Na turma A, contudo, ainda se pode encontrar alguns deles (18%) com habilitações correspondentes a um Curso Médio ou Superior. Esta situação vem reflectir-se nas categorias socio-profissionais, sendo os "empregados da indústria ou serviços" e os "serviços pessoais e domésticos" os que se encontram mais representados. Mais uma vez, a turma A apresenta uma situação um pouco mais favorável, ou seja, as categorias dos "quadros técnicos" e dos "professores" estão aqui mais representados. Em sintese, embora as diferenças não sejam muito grandes, a turma A apresenta uma situação levemente mais favorecida.

Turma A. Na opinião da professora da turma A, aliás

posteriormente corroborada pela professora que a foi

substituir, esta turma era considerada de aproveiteunento

médio, não havendo alunos que sobressaíssem, quer pela

positiva, quer pela negativa. No geral, o interesse e

empenhamento dos alunos era variável consoante o tipo de

actividades propostas. Os trabalhos de projecto, que se

prolongavam no tempo com maior ou menor duração, exigindo da

sua parte actividades variadas, tais como visitas de estudo,

apresentações orais, construção de material, foram as formas

de trabalho que mereceram maior adesão. As sequências

temáticas, realizadas na sala de aula, essencialmente

baseadas em propostas de actividade, nem sempre despertaram

156

um interesse continuado. Quando estas eram por eles encaradas como acessíveis, os alunos esforçavcun-se por cumprir, tornando-se bastante autônomos. No entanto, quando as tarefas eram mais complexas, alguns alunos, quase sempre os mesmos, desinteressavam-se, enquanto os outros solicitavam constantemente o apoio da professora. Segundo a professora Helena, esta turma nao apresentava, à data, a dese j ada responsabilidade continuada nas tarefas matemáticas.

Existia um bom relacionamento entre os alunos, sentindo-se um ambiente de trabalho agradável. Este aspecto foi aliás por várias vezes testemunhado pela autora do presente estudo. E, contudo, de salientar que o ambiente ao longo do ano se foi degradando. Uma das razOes que poderflo eventualmente justificar esta alteração resulta da entrada para a turma, no 8o ano, de novos alunos. Estes alunos eram mais velhos e o seu comportamento nao se ajustava em particular a um grupo de quatro alunas, de procedimento mais infantil. Este facto é reforçado pelas opiniOes contrárias enxinciadas pelas duas professoras da turma. Enquanto a professora Helena partilhava a ideia de que a turma tinha bom relacionamento, a professora que a veio siibstituir informou-me de que alguns alunos referiram que a turma no ano anterior era mais unida e interessada, sendo apresentada como razão justificativa para esta alteração a entrada para a turma de novos elementos,

A integração da nova professora na turma teve os problemas habituais, isto ô, a mediçflo de forças entre alunos e professor. Uma relação afectiva forte com a professora

157

Helena foi a razão, apontada pela nova professora para a sua

nao aceitação imediata por parte de alguns alunos. Passada

esta primeira fase, a situação normalizou-se. Segundo esta

professora, a sua relação com a turma foi em geral razoável,

tendo mesmo havido uma boa relação com alguns alunos.

Os professores desta turma consideraram-na, na sua

globalidade, como de aproveitamento razoável, nao

apresentando qualquer problema disciplinar digno de nota. O

interesse demonstrado pelos encarregados de educação era de

nivel médio, isto é, quando convocados, pouco mais de metade

comparecia.

Turma B. Na opinião da sua professora de Matemática, que

exercia simultaneamente o cargo de directora da turma, esta é

formada, na sua maioria, por alunos calmos, alegres, com

reacçOes próprias da sua idade. Salienta-se,, no entanto, a

existência dé um grupo de quatro alunos com características

especiais. Com uma história escolar com várias reprovações,

alguns deles necessitam de atenção constante. Estes alunos

parecem exercer uma enorme influência junto dos outros.

Parece existir bom ambiente de camaradagem entre eles.

Talvez devido ao facto de estes alunos funcionarem em sala

própria, o que nao é habitual na escola, e de essa sala se

situar ntim pavilhão com poucas aulas, os al\inos nflo parecem

estar integrados com o resto da escola, andando sempre em

bando e mantendo poucos contactos com os alunos de outras

turmas. O bom relacioneunento que mantêm entre si cria um bom

ambiente na aula e propicia um clima de trabalho agradável.

158

N o t e - s e , c o n t u d o , q u e a f o r m a ç ã o d o s g r u p o s n e m s e m p r e é

f á c i l , p o r q u e é x i s t e m a l g u n s a l u n o s q u e n a o aceitsun t r a b a l h a r

c o m a m a i o r i a d o s r e s t a n t e s , a s s u m i n d o a e s t e r e s p e i t o u m a

a t i t u d e d e t a l m o d o d e t e r m i n a d a q u e l e v a a q u e o n ú m e r o d e

e l e m e n t o s p o r g r u p o s e j a m u i t o v a r i a d o . I n i c i a n d o - s e o ' a n o

l e c t i v o c o m g r u p o s d e t r ô s e q u a t r o a l u n o s , n o s e u f i n a l

e x i s t i a m g r u p o s d e d o i s e d e c i n c o .

A i n d a n a o p i n i ã o d a s u a p r o f e s s o r a , a t u r m a B é

c o n s i d e r a d a c o m o "tna t u r m a f r a c a , q u e c u m p r e t a r e f a s

e s p e c i f i c a s , m a s q u e n a o s a b e e s t u d a r . E m g e r a l , m o s t r a - s e

i n t e r e s s a d a , c o l a b o r a n t e e t r a b a l h a d o r a . Q u a t r o a l u n o s

m a n i f e s t a m d e f i c i ê n c i a s v A r i a s , o q u e f a z q u e s e j a m

a c o m p a n h a d o s p e l o p r o f e s s o r d o e n s i n o e s p e c i a l , t e n d o a u l a s

d e a p o i o e m a l g u m a s d i s c i p l i n a s . A M a t e m A t i c a n a o f a z p a r t e

d e s t e l e q u e d e d i s c i p l i n a s . A s a u l a s nflo p a r e c e m , c o n t u d o ,

d e s p e r t a r n o s a l u n o s g r a n d e adesflo, t e n d o e m c o n t a o e l e v a d o

n ú m e r o d e f a l t a s .

D o q u e m e f o i d a d o o b s e r v a r a o l o n g o d e t o d o o a n o

l e c t i v o , e s t e s a l u n o s c r i a r a m jA u m a d i n â m i c a d e t r a b a l h o d e

g r u p o , c o m u m e l e v a d o n i v e l d e a u t o n o m i a , p e r m i t i n d o q u e n u m a

d a d a a u l a o s g r u p o s d e s e m p e n h e m t a r e f a s m u i t o d i v e r s i f i c a d a s .

A c o n t e c e p o r v e z e s q u e p a r t e d e l e s e s t ã o n a s a l a d e

c o m p u t a d o r e s a t r a b a l h a r s o z i n h o s , e n q u a n t o o u t r o s s e

e n c o n t r a m n a s a l a d e a u l a . T a l f a c t o 6 p o r e l e s a c e i t e c o m

n a t u r a l i d a d e , n a o c r i a n d o q u a l q u e r t i p o d e p e r t u r b a ç ã o .

A d e s c r i ç ã o q u e s e a c a b o u d e a p r e s e n t a r , d a d a p e l a

p r o f e s s o r a d e M a t e m A t i c a , n a o é c o n t u d o i d ê n t i c a A d a m a i o r i a

159

dos restantes professores da turma. Estes consideram-na "irreverente", "desobediente", "desatenta", "fraca" e "pouco trabalhadora". Há alunos que são alvo de queixas sistemáticas feitas por escrito à directora de turma, em especial os alunos repetentes do 7o ano. Os encarregados de educação destes alunos são, na sua grande maioria, interessados e participativos, estando presentes em todas as reuniões para que são convocados.

A titulo de síntese, refira-se que, no que respeita às professoras, o que mais as distingue é a sua experiência profissional (número de anos de serviço). Em comum, apresentam vontade de alterar a situação presente no ensino da Matemática, bem como a via a seguir para essa mudança. A turma A, comparada com a B, apresenta menor nivel de dinâmica de trabalho em grupo, sendo contudo a relação entre os alunos mais aberta no que diz respeito ao trabalho conjunto. A adesão aos trabalhos propostos é mais homogênea ao longo do tempo na turma B, apresentando o empenhamento dos alunos da turma A pontos altos e baixos.

F o r m a s e I n s t r u m e n t o s d e A v a l i a ç ã o C o n s i d e r a d o s n o E s t u d o

Como já se referiu, muitas e variadas questOes foram aos poucos surgindo, ao tentar-se adequar a avaliação aos princípios e aos pressupostos defendidos no projecto de inovação curricular MATtos. No entanto, era imperioso limitar o âmbito do estudo que se pretendeu levar a cabo. Assim, após

160

a selecção das formas e instnimentos de avaliação que recaiu em parte entre aqueles que vinham sendo experimentados dentro do projecto, passou-se à formulação das questOes do estudo.

A selecção das formas de avaliação seguiu alguns critérios que se pretenderam coerentes com a percepção e o entendimento dado à avaliação. Deste modo, um deles foi a diversidade das formas escolhidas, o que determinou, por um lado, a inclusão tanto da forma escrita como da oral e, por outro, a prestação das actividades realizadas, quer individualmente quer em pequenos grupos.

Como jà foi referido no capitulo 4, embora se defenda uma distribuição equitativa entre a forma oral e a forma escrita quanto à realização dos trabalhos, tal nao acontece na pratica, antes se verificando maior número de actividades do segundo tipo. No entanto, ô também verdade que estas actividades podem dar origem a formas de trabalho oral, através da discussão que podem gerar entre professor e alunos ou entre alunos. Deste modo, e desejando-se que os instrumentos de avaliação seleccionados fossem

verdadeiramente ilustrativos do trídâlho realizado dentro do projecto, optou-se por um maior número de formas escritas.

Teve-se igualmente a preocupação de aproveitar o presente estudo para melhorar uma forma de avaliação que, embora tida por importante, é considerada ainda, à data, pouco trabalhada, qual seja, a da observação dos alunos. Finalmente, houve o cuidado de variar o local onde as actividades propostas eram realizadas, traduzindo algumas

1 6 1

delas situaçOes dentro da sala de aula e outras fora desta. O quadro que segue apresenta as formas e os instrumentos

de avaliação escolhidos para o estudo.

Quadro no 5 - Formas de Avaliação Seleccionadas

Forma Escrita Forma Oral

Individual Teste em duas fases

Relatório

Observação

Grupo Relatório Apresentação Oral

Observação

Detenhamo-nos por momentos em cada uma das formas e

instrumentos de avaliação seleccionados.

R e l a t ó r i o s

Seguindo a ordem pela qual eles foram surgindo ao longo do ano, tôm-se, em primeiro lugar, os relatórios. O primeiro surge no seguimento de um conjunto de actividades desenvolvidas pelos alunos sobre o tema "Estimação", acompanhadas do uso de calculadora. Tendo por base duas situaçOes colocadas na forma escrita (ver anexo .III), os alunos tinham que explora-las, investigar e discutir entre eles as diferentes ideias que fossem surgindo. O trabalho

1 6 2

considerar-se-ia concluído quando eles apresentassem um comentário escrito referente a cada uma das situaçOes problemáticas. Este relatório foi feito em grupo e na sala de aula, ocupando duas horas lectivas.

O segundo relatório, embora exigisse igualmente reflexão, exploração, investigação e tradução na forma escrita das ideias e conclusOes obtidas, ocuparia em principio mais tempo na sua elaboração. Tratava-se de escrever um relatório que, por um lado, apresentasse e descrevesse o funcionamento do programa "Estimatemp" e, por outro, explicasse a estratégia que o aluno tinha utilizado para jogar.

Antecedendo a elaboração do relatório, houve toda uma primeira etapa, em que os alunos estiveram a trabalhar com o programa. Verificaram-se algumas diferenças no decorrer deste processo, numa e noutra turma. Enquanto na turma B os alunos foram, desde o inicio, advertidos de que teriam de fazer um relatório, na outra turma esta informação apenas surgiu mais tarde. Contudo, em ambas as turmas houve alunos que na fase de elaboração quiseram voltar a ver o programa, o que allAs veio a acontecer com todos eles.

Na turma A, os alunos tiveram o seu primeiro contacto com o programa na 5o hora, enquanto que na turma B foram utilizadas aproximadamente duas horas lectivas. Os alunos trabalharam ou individualmente ou em grupos de dois.

Numa das turmas, foi explicitamente indicado o que se pretendia no relatório, enquanto que na outra (turma B) se remeteu para o guião do relatório do "Trinca-Espinhas",

1 6 3

entregue no ano lectivo transacto. Em eunbos os casos, o papel do professor foi muito

reduzido, deixando-se que os alunos trabalhassem sozinhos, sem que lhes fossem dadas quaisquer indicações prévias. Nos casos em que os alunos depararam com maiores dificuldades, as professoras acompanharam-nos em um ou dois jogos, começando por lhes sugerir que lessem atentamente as instruções. Este relatório foi feito individualmente e em casa, tendo sido previamente estabelecida uma data para a sua entrega.

A p r e s e n t a ç ã o O r a l

A apresentação oral surgiu no seguimento do estudo das

simetrias e após a elaboração de um trabalho escrito

individual feito sobre o tema. Depois de comentado, o

trabalho foi entregue aos alunos, que o tomaram como base

para a preparação da sua apresentação, agora da

responsabilidade do grupo. Esta foi desenvolvida fora da sala

de aula. A apresentação ocorreu, quanto à turma B, no inicio

de Dezembro e, quanto à turma A, nas primeiras aulas de

Janeiro.

T e s t e e n D u a s F a s e s

O teste em duas fases abordou o tema de geometria "Isometrias", trabalhado anteriormente com os alunos (ver Anexo IV). Este teste foi elaborado pela equipa do projecto, à imagem do que acontece normalmente. Neste caso particular partiu-se de um teste aplicado às turmas do ano anterior, ao

164

qual foram introduzidas alterações decorrentes da experiência anteriormente adquirida. Para álêm disso, uma vez que alguns dos alunos da turma A já conheciam o teste do ano lectivo anterior, o aplicado nesta turma foi um pouco diferente do da turma B.

Na turma B, a primeira fase do teste realizou-se no final do primeiro periodo, enquanto na turma A apenas teve lugar durante, o mês de Janeiro. Em ambas as turmas, a sua conclusão — a segunda fase e a classificação final — sô ocorrereun no segundo periodo.


A observação do trabalho dos alunos foi a última forma de

avaliação. Por se considerar aquela que a partida poderia

trazer maiores dificuldades aos professores, optou-se por

escolher um periodo de tempo em que estes estivessem mais

disponíveis. Mais tarde voltaremos a abordar com mais

pormenor o processo seguido no seu desenvolvimento,

limitando-nos apenas, por ora, a referir que a observação se

dirigiu tanto a aspectos relativos ao trabalho dos alunos

como grupo, quer a aspectos relativos ao trabalho como

elemento dentro do grupo.

I n s t r u m e n t o s d e R e c o l h a d e D a d o s

Os instrumentos de recolha de dados foram de três tipos:

questionário, entrevista e observação.

1 6 5

Q u e s - t l o n d r l o s

Pretendeu-se que os questionários aplicados, um por cada

instrumento de avaliação, fossem do mesmo tipo, ou seja, que

as perguntas visassem os mesmos aspectos, ajustando-se a cada

uma das situaçOes particulares (ver Anexo V). Cada

questionário era constituído por quatro perguntas. A primeira

dizia respeito a adequação do instrumento ao tipo de trabalho

desenvolvido na aula. Esta questão pretendia dar a conhecer

se a consecução do principio da consistência — a avaliação

estar de acordo com os objectivos, metodologias e conteúdos

do programa — era reconhecida pelo aliino, isto é, se este

confirmava as expectativas do professor. Por outro lado, esta

questão permitia ainda revelar quais os aspectos a que o

aluno dava mais relevância no trabalho desenvolvido.

A segunda questão respeitava ao grau de aceitação do aluno

quanto ao instrumento de avaliação. Não se considerando que

uma opção entre as trôs hipóteses possíveis de escolha --

"não gostei", "gostei razoavelmente" e "gostei muito" — era

suficiente para se ter uma ideia correcta da posição do

aluno, era pedido que este justificasse a sua resposta,

alertando-o para o facto se tratar, em cada caso, de xim

trabalho individual ou em grupo, escrito ou oral e feito

dentro ou fora da sala de aula.

Para além disso, e no sentido de ter um conhecimento mais

profundo sobre o que o aluno pensava sobre cada instrumento,

foram acrescentadas outras questOes, que, no parecer da

166

autora, eram encaradas como interrelacionadas e complementares. Assim, . foi pedido que o aluno comentasse a classificação obtida na tarefa realizada — questão 3 — , quanto à sua concordância ou discordância em relação âs suas expectativas, justificando a resposta. Finalmente, a questão 4 dizia respeito â eventual necessidade de introdução de melhoramentos, pedindo-se-lhe que, em caso afirmativo, indicasse as alterações que achasse adequadas e, em caso negativo, justificasse a resposta.

Um segundo tipo de questionário (questionário 2) foi aplicado na parte final do processo seguido na observação dos alunos (ver Anexo VI). Formado por trôs questOes, tinha por objectivo levar o aluno a reflectir sobre o trabalho realizado durante a aula, ajudando-o a explicitar, quer para si próprio, quer para o professor, o que tinha aprendido e quais as suas dúvidas. Pretendia-se deste modo levar o aluno a desempenhar papel mais activo no processo de avaliação, podendo o preenchimento do questionário nao sô fomecer informação adicional que esclarecesse o professor sobre o que tinha observado, como também suscitar a troca de impressões entre professor e aluno.

E n t r e v i s t a s

Se é verdade que um questionário permite abarcar maior número de pessoas, nao ô menos verdade que a entrevista favorece um conhecimento mais profundo de nm« dada situação. Deste modo, no inicio do estudo pretendia-se entrevistar dois

167

alunos apôs cada forma de avaliação cujo preenchimento do questionário tives se/ por qualquer razflo, levantado alqumas dúvidas. Tal foi de facto feito no que respeita ao primeiro instrumento de avaliação. No entanto, este procedimento nâo continuou pois estas duas entrevistas nao se revelaram tao esclarecedoras como se esperava inicialmente. Os alunos tiveram dificuldade era explicitar algumas das questOes que lhe foram colocadas. A juntar a este facto a investigadora vivia um periodo muito sobrecarregado de trabalho, tendo assim pouco tempo disponível.

Por considerar contudo que nao se devia dispensar a oportunidade de falar com alguns alunos, resolveu-se assim entrevistar alguns deles no final do ano lectivo, quando o preenchimento de todos os questionários já tivesse sido concluído. Pretendia-se dessa maneira verificar se, depois de decorridos alguns meses, a opinião dos alunos de facto se mantinha e quais as razOes que a fundamentavam. Estas entrevistas, de "abordagem guiada" (Patton, 1982), foram conduzidas com base num guião previamente estabelecido (ver Anexo VII).

As professoras das duas turmas foram igualmente entrevistadas. Estas entrevistas, de natureza idêntica ás anteriores, obedeceram a um guião previamente elaborado (ver Anexo VIII). As questOes do estudo estiveram na base do guião, pretendendo-se cobrir as trôs áreas consideradas — os objectivos preferencialmente cobertos, o grau de aplicabilidade e o grau de aceitação — para cada forma ou

168

instrumento de avaliação. Foram considerados quatro itens de análise relativos ao

grau de aplicabilidade de cada forma ou instriimento de avaliação, abordando-se a fase da elaboração, a da aplicação, a da classificação e ainda a sua periodicidade (ver Anexo I X ) .

O b s e r v a ç ã o

As observações levadas a cabo pela autora foram feitas ao longo de toda a recolha de dados, sendo o seu papel quer de "observador como participante", quer de "observador. total" (Junker, 1971). A observação realizada nunca recorreu a qualquer grelha de observação ou qualquer outro instrumento de observação.

P r o c e d i m e n t o

A investigação decorreu em trôs fases. Na primeira, que

teve lugar entre Junho e Julho de 1990, foram formuladas as

questões do estudo e elaborado um plano geral do trabalho a

realizar, nomeadamente a planificação do trabalho de campo e

a escolha dos instrumentos de recolha de dados. Esta fase

compreendeu a elaboração dos questionários e dos guioes das

entrevistas.

A segunda fase, que se prolongou durante todo o ano

lectivo de 1990/1991, foi essencialmente constituída pelo

trabalho de campo, acompanhado passo a passo por \im primeiro

169

tratamento dos dados que l,am sendo recolhidos • A terceira fase decorreu no ano lectivo seguinte, 1991/1992. Nela se concluiu o tratêimento dos dados e se elaborou a parte escrita da investigação.

Recolha de Dados

O trabalho de campo teve o seu inicio em 13 de Setembro de

1991, numa reunião tida com as professoras das duas turmas do

8o ano, na qual se apresentaram os objectivos deste estudo e

o plano geral de actuação. Foi discutida em conjunto a forma

mais apropriada de concretizar as diversas acçoes previstas,

estabelecendo-se uma calendarização para todo o ano lectivo.

Nesta reunião ficaram marcadas as datas das primeiras idas da

investigadora às escolas. Surgiu contudo posteriormente a

necessidade de introduzir alguns reajustes à planificação

feita.

Durante o mès de Novembro, os alunos foram visitados pela

autora deste trabalho numa aula de Matemática. Foram

informados de que a mesma iria desenvolver um estudo

relacionado com a avaliação realizada nesta disciplina. Note-

se que os alunos estavam conscientes de que se integravam num

projecto de inovação curricular e já no final do ano lectivo

anterior tinham sido entrevistados no sentido de dar parecer

sobre vários dos seus aspectos. Dal que não tenham tido

qualquer reacção de estranheza, recebendo a noticia com

naturalidade.

Aproveitou-se nesta mesma ocasião para simular uma

1 7 0

situação que os ajudasse a perceber o questionário 2, que mais tarde lhes seria aplicado. Para tal, pediu-se a um aluno que descrevesse uma situação à sua escolha. Em seguida, cada uma das professoras presentes respondeu oralmente ao questionário, entretanto já distribuído pelos alunos. No final da aula, os alunos preencheram o mesmo questionário, agora referente ao conteúdo da aula. Durante a restante parte da aula, a investigadora acompanhou os alunos no seu trabalho. Este foi, aliás, o seu comportamento habitual em todas as situaçOes do mesmo tipo — visita â turma — para que a relação entre alunos e investigadora pudesse ficar cimentada.

Para o relatório feito em grupo e o teste escrito feito em duas fases, o processo seguido foi o mesmo. No decurso da sua aplicação, e sempre que foi possivel conciliar a sua ocorrência com a disponibilidade da . investigadora, esta esteve presente na aula, observando a reacção dos alunos e algum eventual incidente.

No que respeita á apresentação oral, embora o processo tenha sido idêntico, houve contudo que introduzir algumas alterações a planificação feita no inicio do ano. Na primeira reunião havida entre as professoras das turmas e a investigadora, esta tinha proposto que o estudo do tema "Isometrias" terminasse com uma apresentação oral, da responsabilidade dos diferentes grupos de trabalho, ficando dois deles com as simetrias, outros dois com as translações e os restantes com as rotaçOes. Contudo, a meio do período, as

1 7 1

professoras sugeriram que se alterasse a programação, propondo que a apresentação oral ficasse restringida às simetrias, trabalho este que seria antecedido de relatório escrito, feito individualmente. Os argumentos justificativos de tal proposta estavam relacionados com questOes de gestão de tempo, evitando assim que a apresentação oral fosse cair no momento do teste escrito, ou seja, no final do primeiro período. Apesar de se considerar que uma certa riqueza, própria de um tema mais extenso, se perderia, esta proposta foi aceite, quer pela -^^pertinôncia dos argumentos apresentados, quer porque se defendia que o trabalho desenvolvido pelas professoras deveria sempre estar de acordo com as suas próprias convicções, nâo fazendo qualquer sentido proporem nas suas aulas algo que não lhes parecesse o mais adequado. Este principio, aliás, foi tido em conta ao longo de todo o estudo, sujeitando, quando foi caso disso, os interesses da investigação ao trabalho e às convicções das professoras.

As diferentes etapas do processo respeitante à apresentação oral foram directamente acompanhadas pela investigadora, na turma A, presenciando a aula onde professor e alunos estabeleceram os critérios a ter em conta na apreciação desta actividade, bem como às duas aulas onde essa apresentação teve lugar. Na turma B, foi apenas presenciada a primeira aula de apresentação.

O questionário referente a cada um destes instrumentos foi aplicado aos alunos na aula imediata à sua entrega, já

1 7 2

classificado. Os alunos dispuseram de todo o tempo de que necessitaram para o seu preenchimento. De maneira geral, ocuparam entre 20 e 30 minutos. Embora houvesse a intenção de o questionário ser previamente testado por alunos que pertencessem ao mesmo grupo etário, tal nâo veio na prática a acontecer, por a turma B ter começado as aulas mais cedo e o primeiro momento de avaliação ter ocorrido pouco depois. O preenchimento do questionário foi sempre feito com a presença da investigadora. No momento que imediatamente o antecedia, aquela escrevia no quadro as caracteristicas do instrumento em causa, isto ô, se era escrito ou oral, feito individualmente ou em grupo e se tinha sido realizado dentro ou fora da sala de aula. Os alunos ercun igualmente alertados para a possibilidade de levantarem questOes no caso de terem alguma dúvida.

Por volta da mesma data, e depois de todo o processo decorrente da aplicação de um dado instrumento de avaliação se encontrar terminado, cada professora era entrevistada individualmente. Estas entrevistas foram realizadas em horas prô-estabelecidas, tomando lugar ou na própria escola, utilizando para tal um gabinete ou sala de aula disponível, ou a residôncia da professora. A sua duração, embora variável, ocupou entre uma e duas horas. Todas as entrevistas foram audio-registadas e posteriormente transcritas, na globalidade, pela investigadora.

Reconhecendo as dificuldades inerentes a uma observação feita com certa periodicidade e organização, acrescida da

173

falta de prática das professoras neste capitulo, a estratégia desenvolvida foi mais trabalhada do que a seguida com os outros instrumentos de avaliação.

Em primeiro lugar, a sua realização foi deixada para o segundo período, uma vez que no primeiro as professoras ja tinham em curso a aplicação de diversas formas de avaliação (programadas quatro, embora numa das turmas, por razOes particulares da professora, elas só tenhãoa realmente vindo a ser concluídas no inicio do segundo período), acompanhadas das respectivas entrevistas, o que veio a sobrecarregar-lhes o trabalho. Como preparação desta tarefa, houve uma primeira reunião, ainda no período de férias do Natal, com uma das professoras, para que atempadamente se pudesse começar a discutir o plano traçado.

Como anteriormente se referiu, um dos princípios que nortearam toda esta investigação baseia-se no pressuposto de que, embora a investigadora tenha as suas próprias ideias e convicções, estas deverão ajustar-se, dentro do possível, às daqueles que as vão levar à prática. Por outras palavras, se o professor na sua prática lectiva não sentir de algum modo a pertinência, o interesse e a adequação daquilo que está a fazer, não só as hipóteses de sucesso serão postas em risco, como se tratará de uma situação puramente fictícia. Assim, durante a primeira reunião, a investigadora pós à consideração da professora o seu plano para a observação dos alunos.

Em linhas gerais, este plano consistia em levar a prática

174

a observação dos alunos por etapas sucessivas de aproximação, etapas estas que seriam vivendadas, quer pela professora, quer pela investigadora. Mais concretamente, uma primeira fase consistiria na aplicação, sem o conhecimento dos alunos, de uma ficha de observação, essencialmente elaborada pela professora, na convicção de que, deste modo, a tarefa se tornaria mais simplificada. Uma segunda fase decorreria apôs uma eventual reformulação ou aperfeiçoamento da ficha de observação, e com o conhecimento dos alunos. Finalmente, uma terceira fase incluiria a participação dos próprios alunos, através do preenchimento de um questionário — questionário 2 — em que eles dariam conta do que tinham aprendido e das dificuldades sentidas.

Acordado este método de trabalho e tendo em conta o já referido principio, a professora incumbiu-se de elaborar uma ficha de observação dos alunos, em que se contemplassem os aspectos mais pertinentes, pelo menos numa primeira fase de observação. Tal ficha foi sujeita a pequenas alterações durante uma nova reimião havida entre a professora e a invés tigadora (ver Anexo X). De pos se des ta f icha, quer a professora quer a investigadora a usaram durante uma semana de aulas.

E de salientar neste momento, para melhor compreensão de todo o processo, que não era intenção da investigadora elaborar uma ficha ideal para a observação dos alunos, até porque que é sua convicção que, seja qual for a ficha e por melhor que em termos teóricos ela possa satisfazer todo o

175

tipo de requisitos, deverá sempre ajustar-se às caracteristicas pessoais de quem a aplique. Antes, o que se pretendeu levar a cabo, com um certo grau de eficácia, foi a observação dos alunos, nestas turmas e com estas professoras, explicitando as dificuldades encontradas e o eventual sucesso ou insucesso nas alterações introduzidas.

Apôs esta fase, foi decidido, por proposta da investigadora e com a concordância da professora, que na semana seguinte a observação se dirigiria apenas a um grupo de alunos; não havia da sua parte a preocupação de preencher obrigatoriamente todos os itens por ela sugeridos, mas antes de registar tudo aquilo que se achasse pertinente, incluindo os aspectos por ela já esperados, por conhecimento prévio dos alunos, mas que realmente tivessem sido observados. A terceira fase consistiu, em pedir aos alunos o preenchimento do questionário 2 durante uma sequência de aulas. No final da segunda e da terceira fases, a professora teve com a investigadora trocas de impressões, que foram audio-registadas e posteriormente transcritas na globalidade. Embora o inicio do processo tivesse tido lugar nas férias do Natal, a sua conclusão sô veio a dar-se no terceiro período.

Com a professora da outra turma não foi já possivel desenvolverem-se estas etapas, o que porém veio a acontecer com a professora substituta.

Finalmente, no que respeita às entrevistas feitas aos alunos, duas delas foram realizadas apôs o preenchimneto do primeiro questionário e as restantes no final do terceiro

176

período. Todas elas foram audio-registadas, sendo depois integralmente transcritas pela- investigadora. As duas primeiras entrevistas foram feitas individualmente sendo os alunos da turma B. No final do ano lectivo foram entrevistados 10 alunos, quatro da turma A e seis da B, sendo duas das entrevistas feitas em grupos de quatro e as outras individuais. Pretendeu-se que em cada grupo estivessem presentes duas raparigas e dois rapazes, sendo dois deles favoráveis, duma maneira geral, ao tipo de avaliação realizado e os outros dois mais críticos. A selecção dos' alunos a entrevistar individualmente seguiu os mesmos critérios. Estas entrevistas tiveram lugar sempre num gabinete da respectiva escola, durando aproximadamente meia hora nas entrevistas individuais e duas horas nas realizadas em grupo.

A n a l i s e d o s D a d o s

Antes do tratamento dos dados e para salvaguarda do

anonimato das informações recolhidas, foi atribuído, quer aos

alunos quer às professoras, um nome fictício, que respeitou o

sexo de cada um.

Houve essencialmente dois momentos em que o referido tratamento das informações recolhidas tomou lugar. O primeiro foi feito logo após a sua recolha e o segundo, mais profundo e definitivo, após essa recolha ter terminado.

A analise dos dados foi feita tendo sempre presentes as questões em estudo. Recorrendo a informações, quer de tipo

177

quantitativo, qu63r do qualitativo, pr©tônd©u—se que a mesma assumisse um carácter essencialmente descritivo e eventualmente interpretativo. Enquanto as informações de tipo quantitativo sao pela investigadora encaradas apenas como indicadores de uma certa tendência, as razOes justificativas sao vistas como essenciais. Deste modo, tanto os questionários como as entrevistas foram tratados em obediência a uma metodologia de análise de conteúdo.

Em particular, os questionários aplicados aos alunos foram lidos pergunta .a pergunta e neles sublinhadas as partes consideradas mais significativas, posteriormente passadas para uma folha em branco. Em seguida, estas foram agrupadas e categorizadas. Processo idêntico foi seguido com as entrevistas, partindo-se das suas transcrições integrais.

Sempre que neste trabalho sao transcritas respostas dadas pelos alunos aos questionários, estas sao apresentadas tal como forsun escritas, incluindo os erros ortográficos.

178

C A P Í T U L O 6

R E S U L T A D O S DO E S T U D O

Neste capitulo serão apresentadas as informações que se

consideraram mais relevantes para este estudo, recolhidas,

quer através das entrevistas feitas aos professores das duas

turmas, quer aos questionários aplicados aos alunos. Como

informação adicional, junta-se, quando for caso disso, as

entrevistas feitas a alguns dos al\inos.

A estrutura adoptada neste capitulo tem por base as

diferentes formas de avaliação em estudo, sendo respeitada a

ordem pela qual foram aplicadas. Para cada uma delas, serão

abordados: (a) os objectivos preferencialmente cobertos, (b)

o grau de aplicabilidade do instrumento e (c) o grau de

aceitação, por parte de professores e alunos.

179

R e l a t ó r i o E s c r i t o F e i t o e m G r u p o e n a S a l a d e A u l a

Este relatório surge na sequência de um conjunto de actividades, normalmente apoiadas com a calculadora. Com este conjunto de aulas pretendia-se, por um lado, desenvolver nos alunos a capacidade em estimar resultados e, por outro, familiarizA-los com certas potencialidades que a máquina de calcular pode oferecer nesta área. A actividade proposta aos alunos era do mesmo tipo das anteriormente apresentadas, quer na sua forma, quer nas suas condiçOes de realização (desenvolvimento na sala de aula e em pequenos grupos). Ao ser proposta a elaboração deste relatório, os alunos foram avisados que o trabalho seria sujeito a apreciação, por parte do professor.

A investigadora não esteve presente, em nenhuma das duas turmas, durante a realização desta actividade.

O b j e c t i v o s C o b e r t o s p o r e s t a F o r m a d e A v a l i a ç ã o

Nesta actividade os alunos tinham de explicar as razOes

justificativas da sua resposta, sendo assim levados a

explicitarem na forma escrita as suas ideias e raciocínios.

Deste modo, segundo as professoras, foram criadas situaçOes

favoráveis ao desenvolvimento da estrutura e organização do

raciocínio e a estruturação da informação a ser transmitida a

outrém. Contudo, e uma vez que esta tarefa foi realizada em

grupo, a troca de ideias agora oral, aconteceu previamente.

Para além disso, e tendo em conta a especificidade das

180

questões colocadas, os alunos tiveram que investigar as situaçOes, reflectir sobre elas, analisâ-las e igualmente utilizar o seu espirito critico.

Assim, e segundo as duas professoras, os objectivos do domínio cognitivo preferencialmente cobertos por este instrumento de avaliação, e de acordo com a listagem cedida na altura (ver anexo I), foram os seguintes:

Comunicar ideias e processos matemáticos através da forma escrita e oral;

. Interpretar, reflectir e explorar ideias matemáticas em relação com situaçOes diversas;

. Desenvolver o espirito critico face ao uso de ideias matemáticas e processos matemáticos.

No que respeita á professora Helena foi ainda acrescentado um outro ob j ectivo pertencente ao mesmo domínio - - o desenvolvimento da criatividade - - nao tanto relativo a esta forma de avaliação em geral, mas antes nesta forma concreta de aplicação. Segundo esta professora,

"aquele tipo de exemplos podia gerar opiniOes diferentes e cada um ter a sua ideia e, portanto, quanto mais pensassem, se calhar, mais.conseguiam encontrar outro tipo de erros, que nós nem sequer tinhamos pensado."

As situaçOes problemáticas colocadas foram consideradas pelas professoras como apresentando um certo nivel de dificuldade. Deste modo, e na sua opinião, os alunos teriam que demonstrar alguma perseverança, quer a nivel individual,

1 8 1

quer a nivel de grupo, para conseguirem realizar o trabalho. Para além disso, uma vez que esta tarefa foi desenvolvida em grupo, a capacidade de relacionar-se com os outros era sem dúvida exigida para a consecução de um trabalho de qualidade.

Do que se acabou de expôr ressalta que houve uma elevada concordância no que respeita à opinião expressa das duas professoras no campo das atitudes. Nomeadamente, foram apontados pelas duas professoras os seguintes aspectos:

. Sentido da responsabilidade pessoal e de grupo;

. Perseverança;

. Capacidade de se relacionar com os outros.

Aplicabilidade dest:a Forma de Avaliação

Fase de elaboração/preparação. As dificuldades sentidas na

elaboração desta ficha de trabalho foram consideradas

diminutas ou mesmo inexistentes. O tempo gasto na sua

elaboração nao foi visto como significativo.

"Pegar niima outra que já existia e adaptá-la... nao perdemos multo tempo a prepará-la. Depois, discutimos, entre nós, se aquela ficha era boa ou nflo para ser aplicada e tivemos que alterar algumas pergiintas que lá tinham... Nao se tomou multo difícil fazer aquela ficha". (Helena)

"Já estava feita... Nflo tive trabalho nenhum". (Isabel)

Fase de aplicação. Tal como anteriormente foi referido, este trabalho foi desenvolvido em pequenos grupos, na sala de aula. A sua duração foi de duas aulas de 1 hora, sem hipótese

1 8 2

de prolongamento. Contrariando de certo modo as expectativas das professoras, o trabalho proposto foi considerado pelos alunos como dificil, levantando alguns problemas na sua execução.

"Houve alguns problemas porque acho que a ficha era um bocado complicada para eles. No principio os grupos chamavam-me muito, e eu tinha que ir muito ao pé deles... Eu nâo tive bem a noção de que aquelas ficha fosse, talvez, complicada para os alunos do 8° ano" (Helena).

A professora Isabel explicitou mesmo algumas das razOes

que no seu entender vieram contribuir para a dificuldade

sentida por parte dos alunos:

"Eu acho que os alunos demonstraram dificuldades em fazer este relatório... E, mesmo em termos de linguagem do Português, eu acho que nâo era simples. Era uma ficha que era muito dificil interpretar. Por outro lado, eles sao muito miúdos, e, quando, numa mesma pergunta há diversas questOes, eles nao percebem que há diversas questOes, porque eles estão habituados é a uma pergunta, uma questão. Eu tive necessidade de fazer uma coisa que, em muitas outras alturas nao faço, que é fazer a correcção com toda a turma da ficha e ler o relatório de um dos grupos, que tinha sido o grupo que melhor tinha interpretado a ficha" (Isabel).

Adaptabilidade: Questionadas quanto à possibilidade de esta forma de avaliação ser utilizada noutras situaçOes que nao num contexto de inovação curricular, as professoras

1 8 3

r e s p o n d e r a m a f i r m a t i v a m e n t e , d e s d e q u e o s a l u n o s e s t i v e s s e m

h a b i t u a d o s a t r a b a l h a r e m g r u p o :

" E u a c h o q u e p o d i a s e r p o s s i v e l a p l i c á - l o ^

n o u t r a t u r m a q u e n a o t i v e s s e e m p r o j e c t o

n e n h u m . . . S e h o u v e s s e u m a t u r m a q u e n a o e s t i v e s s e

i n s e r i d a n u m p r o j e c t o e q u e o s a l u n o s e s t i v e s s e m

h a b i t u a d o s a t r a b a l h a r e m e m g r u p o , e n t ã o , e u a c h o

q u e e s t a f o r m a d e a v a l i a ç ã o f a z i a s e n t i d o " .

R e f o r ç a n d o o q u e f o i e x p o s t o , e s t a c o n d i ç ã o f o i a ú n i c a

c o n s i d e r a d a c o m o i n d i s p e n s á v e l p a r a q u e e s t a f o r m a d e

a v a l i a ç ã o p u d e s s e s e r u t i l i z a d a n o u t r a s s i t u a ç O e s . D a l e i t u r a

d o d e p o i m e n t o d a p r o f e s s o r a I s a b e l p o d e r - n o s - e m o s a p e r c e b e r

d a i m p o r t â n c i a q u e á m e s m a f o i a t r i b u í d a t

" M e s m o c o m o c u r r i c u l o t r a d i c i o n a l , s e a

p e s s o a t r a b a l h a e m g r u p o , s e t e m d e t e r m i n a d o t i p o

d e t r a b a l h o , p o d e p e r f e i t a m e n t e a p l i c a r e s t a

f o r m a d e a v a l i a ç ã o . . . a g o r a o q u e t e m d e m u d a r

s a o a s f o r m a s d e t r a b a l h o , d e n t r o d o c u r r i c u l o

t r a d i c i o n a l . P o r q u e , s e a s f o r m a s d e t r a b a l h o

f o r e m a s t r a d i c i o n a i s , i s t o é, o t r a b a l h o f o r

i n d i v i d u a l , o p r o f e s s o r f a l a , o a l u n o r e s p o n d e e

d e p o i s h A vasL t e s t e , e n t ã o n a o t e m c a b i m e n t o h a v e r

u m d i a e m q u e s e jiintam e m g r u p o e vflo f a l a r

s o b r e n a o s e i o q u ô , p o r q u e s e e l e s n a o estflo

h a b i t u a d o s , n a o vflo c o n s e g u i r d i s c u t i r n a d a e m

g r u p o " .

F a s e d e c l a s s i f i c a ç ã o . O p r o c e s s o d e c l a s s i f i c a ç ã o s e g u i d o

p e l a s p r o f e s s o r a s n a o f o i o m e s m o . A p r o f e s s o r a H e l e n a

c o m e ç o u p o r e s t a b e l e c e r q u a t r o c r i t é r i o s d e a p r e c i a ç ã o d o

t r a b a l h o — c o n t e ú d o , c l a r e z a , o r g a n i z a ç ã o e a p r e s e n t a ç ã o . E m

184

(Helena).

"Em relação à periodicidade, para ai uma vez por môs. Porque, também, se eles fizerem raramente, muito poucas vezes, vao ter dificuldades em responder. Se fizerem diversas vezes, vao, por si, melhorando, portanto, pelo menos, uma vez por més" (Isabel).

Vantagens/Desvantagens. O facto de esta forma de avaliação

estar directamente relacionada com a prAtica corrente

desenvolvida na sala de aula, levou a que ambas as

professoras a considerassem como indispensável, dificultando-

se-lhes inclusivamente o apontar explicito de vantagens na

sua aplicação. Para elas, a questão quase que nao se punha,

pois era por demais evidente a sua necessidade. "Eu nao vejo

vantagens, o que eu vejo é se eles trabalham em grupo, então

também tem que haver uma determinada avaliação que é feita em

grupo" (Isabel).

No entanto, apôs alguma insistência por parte da

investigadora, a professora Helena acabou por referir que:

"é uma situação em que eles tôm realmente que conversar, discutir e saber ouvirem-se uns aos outros e portanto a única maneira de conseguir isso é dentro da sala de aula, com um certo tempo limitado".

No que respeita As desvantagens que uma forma deste tipo pode acarretar, enquanto a professora Isabel considerou a sua inexistência, a professora Helena referiu-se-lhe como o que

2281

no SGU entender ê um risco a que está sujeita qualquer forma de avaliação em pequenos gruposj

"Haver sempre um grupo que nao funcione muito bem, e haja alunos que nao participem tanto no trabalho e, portanto, estarmos a avaliar um grupo, mas acabar sô por avaliar 3 ou 4 alunos, porque os outros nao trabalharam".

Sugestões para futuro. Note-se que a professora Helena

experimentou com os seus alunos do 9o ano esta mesma proposta

de trabalho. Na altura todos os alunos do projecto estavam a

trabalhar sobre o mesmo assunto. Tal experiência decorreu

muito melhor nesta turma do que na do 8o ano, a que nos temos

vindo a referir. Os alunos foram mais auto-suficientes e o

trabalho reali zado de maior qualidade. A maturidade dos

alunos do 9o ano foi a principal razão apontada como

justificativa para tal facto. Eventualmente, tomando como

referencia esta experiência, a professora sugeriu o "talvez

dar-lhes mais tempo para eles fazerem um determinado tipo de

trabalho, fazer as coisas com mais calma".

Também se poderá pensar que os alunos do 9o ano tém maior

experiência neste tipo de actividades, dando assim razão à

opinião expressa pela professora Isabel de que, não tendo

apontado qualquer proposta de alteração, espera que " esta

forma de avaliação vai melhorando por si mesma." E aliás com

este arg\imento que a sua proposta de periodicidade é mensal.

i^reciação global. A titulo de síntese, esta forma de

avaliação ô vista pelas professoras como indispensável, tendo

2282

seguida, atribuiu uma classificação a cada um deles, estabelecendo um valor entre 1 e 5. Por fim, foi dada uma classificação final, de tipo qualitativo.

A professora Isabel recorreu à utilização de uma simbologia, do tipo " + " e "-". Partindo da indicação do tipo de empenhamento ( + , em caso afirmativo), independente da qualidade do trabalho produzido, foi em seguida acrescentado um outro, referente a aspectos de conteúdo. Neste último caso, um " + " correspondeu a um trabalho considerado bom, um " + /-" um trabalho suficiente e um um trabalho nao

satisfatório. No entanto, este tipo de registos nao foi apresentado no relatório do grupo. A informação dada foi de "Bom" ou feito um comentário às respostas dos alunos. Segundo esta professora, a razão pela qual nao atribui uma classificação a este tipo de tarefas reside na vontade de que um aluno interessado e empenhado, embora sem conseguir atingir um nivel satisfatório, nao tenha muitas informações escritas negativas.

"Eu nao registo este tipo de classificação nestes relatórios porque senão havia alguns grupos que teriam sempre negativa naqueles que, apesar de tudo, ô dada uma classificação por escrito. Porque eu, no trabalho, quando eles estão na aula ou quando estão a responder ou a fazer uma intervenção oral ou quando estão a trabalhar no computador, eu posso di zer: muito bem e tal mas nao fica nada escrito e eu penso que nao é bom haver um miúdo que, apesar de eu lhe dizer muitas vezes "muito bem", depois por escrito tem tudo coisas negativas" (Isabel).

2283

Os relatórios produzidos foram na sua generalidade e nas duas turmas considerados de qualidade inferior à esperada, tendo sido apontada como possível razão a dificuldade que os alunos sentiram na elaboração dos relatórios.

No que respeita às dificuldades sentidas durante a classificação dos relatórios, apenas a professora Helena lhe fez referência. Em sua opinião, essa dificuldade reside na impossibilidade de considerar o trabalho que precede a realização da parte escrita do relatório. Tendo presente que os grupos solicitarfiun por diversas vezes o auxilio do professor, este sentiu-se incapaz de atender à forma como os grupos estavam a trabalhar. "Eu também tenho que avaliar todo o processo, desde que eles começaram a trabalhar até ao final, e isso eu nao considerei" (Helena).

O tempo gasto para a classificação dos relatórios nao foi considerado por nenhum dos professores como demasiado extenso, tendo sido indicado pela professora Isabel um periodo entre trôs a três horas e meia, como o tempo utilizado nesta tarefa.

Apreciação dos Professores

Periodicidade de aplicação. Nao houve concordância quanto à periodicidade apontada como desejável por cada professor. Enquanto uma das professoras apontou uma vez por periodo, a outra indicou como desejável vez por môs.

"Eu acho uma vez por periodo, para ai. Chega" 2284

em conta o tipo de trabalho desenvolvido nas aulas. Acresce-se o facto de ser uma via vista como adequada à avaliação do trabalho em grupo, tendo sido também salientado pela professora Helena "terem de trabalhar e depois, no final, eles escreverem qualquer coisa e isso eu acho que é positivo".

Foi sentido da parte da mesma professora um certo descontentamento pela forma como esta tarefa correu, em particular na dificuldade das questOes colocadas.

"Pensando só nos alunos, o que é que eles ganharam com isso, acho que também foi positivo, mas teve alguns aspectos menos positivos, dado o tipo especifico do trabalho apresentado... Talvez, no futuro, quando arranjar outra ideia para apresentar talvez corra melhor" (Helena).

A professora Isabel não apresentou qualquer aspecto negativo, ressalvando a utilidade e necessidade de se continuarem a desenvolver formas de avaliação deste tipo.

Apreciação dos Alunos

O questionário relativo a este instrumento de avaliação foi aplicado a 45 alunos, perfazendo um total de 13 grupos, constituídos por 3 ou 4 alunos. Serão, em.seguida, indicadas as informações consideradas mais pertinentes para este estudo, respeitando a estrutura do próprio questionário.

Questão 1. Das 45 respostas obtidas, apenas 2 foram negativas.

189

Das 43 respostas afirmativas, poder-se-á dizer que as justificações, embora nem sempre as mesmas, se referem a uma das seguintes quatro Areas: (a) a metodologia normalmente utilizada na aula, (b) os objectivos que se pretendem alcançar, (c) a concepção da Matemática e (d) os conteúdos programáticos.

Cerca de metade das respostas afirmativas referiram os aspectos metodológicos das aulas de Matemática, como por exemplo, o pedir-se frequentemente a elaboração de relatórios. No entanto, o que sobressaiu foi o trabalho em grupo. Alguns alunos fizeram mesmo referência às potencialidades desta forma de trabalho:

"porque nflo é muito diferente dos trabalhos de grupo (ex. fichas de geometria). A turma ô uma minisociedade por isso é necessário que saibam discutir com bons argumentos, tentar pensar antes de falar, saber resolver o problema das divergências de opiniões" (Maria).

Quando os alunos reconhecem que esta actividade está de

acordo com as norzaalmente realizadas nas aulas por

desenvolverem aspectos por eles considerados comuns ao ensino

da Matemática, os seus argumentos sflo do tipo: "sim, a ficha

obriga a pensar bastante" (Tomas)

Outras respostas tôm como base unicamente a sua concepção

da Matemática: "sim, porque no relatório nós tivemos de falar

sobre números, multiplicação, etc... e tudo isto tem a ver

com Matemática" (Marta), concepção esta que nem sempre se

190

poderá dizer que seja coincidente,

"porque no' fundo no fundo nós trata-mos cora números e também temos que levar em conta que a matemática nflo é só números mas também uma forma de ultrapassar os problemas e de nos desenvolver-mos etletualmente trocando empressOes com os companheiros de Grupo" (Catarina).

Por último, há ainda aqueles que identificam o tipo de

tarefa com os conteúdos programáticos trabalhados na aula.

As duas respostas negativas obtidas apresentaram

justificações diferentes. Uma delas recorreu aos conteúdos

programáticos, dizendo que

" nao, porque esta ficha nao tinha nada haver com a matéria que nós temos dado porque esta ficha é só para ver que na máquina ou nos cálculos as pessoas podem-se enganar e fazer contas de cabeça rapidamente e nao dar erros" (Francisco).

Este aluno foi um dos seleccionados para ser entrevistado, tendo revelado que nao considerava esta matéria "muito digna de crédito", em comparação com o que se dá nas outras turmas. O que, na sua opinião, distingue o ensino da Matemática dentro e fora do projecto iiao sao os conteúdos, mas sim a forma de os apresentar.

A outra resposta tem por base também, o reconhecimento de uma forma de trabalho diferente, mas, se é possivel dizer, no sentido oposto. O aluno afirma, como justificação da sua

1 9 1

resposta, que; "pois neste 'método de ensino' raramente

trabalhamos com contas" (Luis).

Questão 2. Dos 45 alunos, 4 responderam que nao gostaram,

20 gostareun razoavelmente e 21 gostaram muito.

Os 4 alunos que nao gostaram desta forma de avaliação

apresentaram todos o mesmo tipo de argumentos — nao gostarem

de trabalhar em grupo, preferindo o trabalho individual. Dois

deles, que aceitam ainda a hipótese de trabalhar em grupos de

dois, reférem que grupos muito grandes (4 pessoas) geram

muita confusão. Os outros dois referem o problema de a mesma

nota ser dada a alunos que se empenharam de modos diferentes.

Dos restantes alunos, apenas quatro interpretaram a

pergunta unicamente à luz do conteúdo, nao considerando

aspectos relativos à forma. Dois deles responderami "gostei

razoavelmente", enquanto os outros se mostraram muito

entusiasmados, mas devido ao desafio que esta proposta de

trabalho lhes tinha proporcionado.

Outros, porém, entrar2un em linha de conta quer com o

conteúdo da proposta de trabalho, quer com a forma. Muitos

dos alunos que afirmaram ter gostado razoavelmente, apesar de

estarem totalmente de acordo com a forma, fizeram-no por

terem sentido dificuldades na tarefa proposta.

Se nas respostas À primeira pergunta já havia algumas

indicações das vantagens do trabalho em grupo, nesta c[uestao

o aspecto toma-se, ainda, mais evidente, tendo sido mesmo

indicada a possibilidade de esta forma de trabalho poder

aumentar a qualidade do produto realizado. E de realçar que

1 9 2

alguns alunos referem o contributo desta forma de avaliação para a sua aprendizagem. A redução da tensão sentida quando da realização de uma actividade sujeita a apreciação por parte do professor é também indicada.

Uma observação é feita por um aluno relativamente ao facto de o trabalho ter sido escrito: "Gostei muito... E quando se entrega um trabalho escrito, esse mesmo explica melhor que se fôssemos responder oralmente" (JoSo).

Directamente questionados sobre este aspecto, os alunos

que foram entrevistados expressaram a sua opinião dizendo que

o trabalho escrito se toma mais dificil do que o oral. Um

dos alunos afirmou:

"Escrita, isso às vezes precisa de algumas capacidades que é para a gente explicar o que tem na cabeça e é muito dificil, por palavras explicar as coisas que a gente tem na cabeça... Escrever correctamente, assim como deve ser, ô ^ muito difícil" (Francisco)

Finalmente, há aqueles alunos que expressam a sua^

incondicional adesão por esta forma de avaliação, como por

exemplo,

"Gostei muito porque é uma avaliação que nunca fizemos, assim tendo mais chances. Acho que não há melhor que isto" (Paula)

Comparando as respostas obtidas em cada turma, verifica-se uma tendência para a turma A ter um maior grau de aceitação

1 9 3

(57% dos alunos da turma A responderam "gostei muito",

enquanto na turma B foram 37%). A qualidade dos trabalhos

realizados foi igualmente superior na turma A. Na turma A

houve 3 "Bons", 1 "Razoável" e 2 "Fracos", enquanto na turma

B, houve apenas 1 "Bom", nao sendo os restantes trabalhos

sujeitos a uma apreciação qualitativa.

Questão 3. O número de alunos que respondeu a esta questão

foi apenas de 26, porque uma das professoras optou por nao

atribuir classificação, excepto nos relatórios que já se

encontravam bons. Nos outros casos, limitou-se a comentar as

respostas no sentido de contribuir para melhor compreensão do

que se pretendia.

Das respostas obtidas nesta questão (7 grupos), 19 foram

afirmativas, 6 negativas e 1 aluno referiu "nao sei".

Das respostas afirmativas encontra-se todo o tipo de

classificações, desde o "Fraco" ao "Bom". Em 3 grupos,

perfazendo xim total de 10 alunos, todos os seus elementos

foram unânimes, quer nas suas opiniões, quer nas

justificações apresentadas.

As respostas negativas provieram de alunos que tiveram

como nota "Fraco" ou "Razoável", mas esta posição nunca foi

assumida pela totalidade dos elementos do grupo. Em todos os

casos (3 grupos) houve alunos que afirmaram estar de acordo

com a classificação. Poder-se-á então perguntar que tipo de

argumentos foram apresentados.

No grupo que teve como nota "Razoável", 3 deles

concordareun com a classificação. O elemento discordante

194

referiu-se ao grande empenhamento que os mesmos tinham desenvolvido s "Porque esperava um nivel maior devido ao trabalho que tivemos" (Carla). Este argumento, aliás, serviu do mesmo modo a outros alunos para discordarem da sua nota de "Fraco". Note-se que o facto do empenhamento dos alunos nem sempre ser contabilizado posteriormente no trabalho escrito, tinha sido já anteriormente referido pela mesma professora quando da entrevista, que se realizou antes da aplicação deste questionário aos alunos. Nessa altura, esta questão tinha sido por si apontada como sendo a maior dificuldade encontrada na classificação de um trabalho deste tipo.

Finalmente, o Artur, que incluiu um tercei to item de resposta — "nao sei" — pertencia a um grupo cujo trabalho foi avaliado como "Bom". Este alimo afirmou: "porque antes nao tinha percebido a ficha".

Questão 4. Dos 45 alunos apenas 4 indicaram a necessidade de introduzir alterações nesta forma de avaliação. Embora nao seja uma pergxmta fácil de responder — nem mesmo os professores nas suas entrevistas apresentaram grandes sugestões de aperfeiçoamento — os alunos conseguiram, de maneira geral, argumentar convincentemente nas suas respostas.

Vários aspectos anteriormente abordados foram, nesta questão, novamente retomados. Por exemplo, a adesão ao trabalho em grupo foi por muitos reforçado, bem como o facto de esta avaliação favorecer a possibilidade de obtenção de classificações mais elevadas.

195

Outros domínios, anteriormente mais esquecidos, foram aqui

abordados. E.o caso, por exemplo, do relatório ter sido

elaborado na sala de aula. Vários forcun os alunos a defender

esta opçflo.

Esta mesma posição foi clareunente defendida pelos dois

alunos que foram entrevistados, dizendo preferir o trabalho

feito na sala de aula, indicando como razão a falta de

disponibilidade em trabalhar nas horas extra-escolares e a

dificuldade de os alunos se encontrarem fora da escola.

Apenas um aluno se disse contrário a trabalhos para avaliação

dentro da sala de aula, referindo que em casa tinha mais

calma. Este aluno foi um dos que na pergunta anterior

referiram a existência de "balbúrdia" no dia em que

elaboraram o relatório.

E de notar que, embora tenha havido alunos que nâo

concordaram com a classificação do trabalho, como já foi

referido, nesta questão nâo foram criticos nem tâo pouco

revelaram qualquer má vontade. Chegou mesmo a verificar-se

alguma incoerência, como por exemplo, em alunos que,

afirmando na pergunta anterior desacordo, afirmam agora

"Nâo. Porque como está, está justo" (João)

"Nâo. Penso que nâo porque esta ê uma forma facilitadora para os alunos" (Catarina).

De incoerência, contudo, já nâo poderão ser acusados dois

dos alunos que anteriormente tinham afirmado nâo ter gostado

desta forma de avaliação. Estamos a referir aqueles que

196

tinham como preocupação o facto de alunos com diferentes desempenhos virem a ser avaliados por igual. Estes alunos nao apresentam sugestões de melhoramento, mas, antes, mostram-se contrários a esta forma de avaliação.

Por último, os outros dois alunos que, do mesmo modo, responderam que achavam necessário melhorar esta forma de avaliação sugeriram:

"porque quatro pessoas dá uma confusão porque falam antes do tempo, e devia haver regras. Se nao cumprissem iam para a rua" (Sofia)

"Eu sugeria que a setora falasse mais com cada aluno, para saber melhor as opiniOes de cada aluno" (Antônia).

197

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Alunos sobre o Relatório Escrito Feito em Grupo e na Aula

!

Quadro no 6 Questão 1

Respostas N % Categorias (N)

Sim 43 96

Aspectos metodológicos (20) Conteúdos prográunáticos (11) Concepções sobre a Matem. (9) Objectivos (5)

Nao 2 4 Conteúdos programáticos (2)



Gostei 21

Muito 47

1 1 Ser feito em grupo (28) 1 . , Favorece uma boa nota (9)

1 Gostei

20 Razoável

44 ' Tarefa desafiadora (5) l ) Favorece a aprendizagem (4)

. . j

Nao Gostei 4 9

Ser feito em grupo (4) Grau de dificuldade (4)

198


Respostas N Classificação

Sim 19 73 Bom a Fraco

Nao 23 Razoável a Fraco

Nao Sei Bom

Quadro no 9 Q u e s t ã o 4

Respostas N

Sim

Nao 41 91

Sugestões de alteração:

Estabelecimento de regras (1) O professor falar com cada aluno (1) Passar de grupo para individual (2)

199

Relatório Escrito Feito Individualmente e Fora da Sala de Aula

Antecedendo a elaboração do relatório, houve uma primeira fase em que os alunos contactareun com o programa "estimatemp". Como foi anteriormente descrito, verificareun-se algumas diferenças de turma para turma, nesta fase. Por um lado, o tempo que os alunos estiveram a trabalhar com o programa (1 hora na turma A, durante a 5a hora e 2 horas lectivas na turma B), e por outro, a forma como foi indicada a tarefa a realizar: na turma A foi explicitamente indicado o que se pretendia, enquanto na turma B se remeteu para o guião de um outro relatório do mesmo tipo feito no ano transacto. Todos os alunos trabalharam ou individualmente ou em grupos de dois.

O papel dò professor foi muito reduzido, deixando os alunos trabalhar sózinhos, sem serem dadas nenhumas indicações prévias. No caso dos alunos que apresentaram mais dificuldades, as professoras acompanharam-nos em um ou dois jogos, começando por sugerir-lhes que lessem atentamente as instruções.

"Eu disse-lhes para tentarem novamente, para começarem do principio e lerem com atenção as regras e as instruções. Has eu acho que tinham dificuldades em perceber o que tinham para fazer e foi nessa altura que eu estive com eles a jogar desde o inicio, mas sem lhes dar indicações sobre a estratégia, só sobre o funcionamento do jogo, porque depois o resto foi com eles" (Helena).

" Eu estive ao pé deles, para ver se eles pediam as instruções ou se passavam por cima dessa fase e, portanto, nSo tinham percebido o que se pretendia. A ideia que eu tive é que aqueles que tinham dificuldades, foram aqueles que, apesar de pedirem as instruções, eles depois nao as liam. Liam um bocado em diagonal e depois

200

problema adicional. Nas duas turmas verificaram-se atrasos na entrega dos

relatórios. As professoras optaram por alargar o prazo previamente fixado, por considerarem importante que todos os alunos entregassem o trabalho. Na altura em que foi feita a entrevista, alguns alunos (8 da turma A e 1 da turma B) nâo tinham ainda entregue o seu relatório.

Os. alunos que entregaram antes do prazo estabelecido puderam melhorar o seu trabalho a partir de comentários apresentados pelo professor.

Adaptabilidade: A possibilidade de transferir esta forma de avaliação para turmas nao pertencentes a um projecto de inovação curricular foi por ambas as professoras aceite, desde que esta forma de trabalho faça parte do contexto de ensino/aprendizagem.

"Eu acho é que essa maneira de os alunos serem avaliados nao pode ser de um momento para o outro e de uma única vez. Assim, nflo vale a pena, nem acho ç[ue deva ser aplicada dessa maneira. Se um professor tentar fazer vários trabalhos deste tipo ou outros mesmo, acho que pode perfeitamente utilizar este programa e esta forma de avaliação, tal como ela foi utilizada connosco. Mas se for \im professor muito expositivo, tradicional e que pense, de repente, fazer este trabalho com os alunos, nao tem interesse, nem deve ser feito" (Helena).

" Nenhuma (restrição na aplicação desta fòrina de avaliação num contexto que não seja de inovação curricular). Deve ser até ôbrigatória'. Esta forma de avaliação não está directamente

2297

relacionada com um contexto de inovação curricular, mas sim com hábitos de trabalho do professor" (Isabel).

Fase de classificação. Para a classificação dos trabalhos,

foi seguido pelas duas professoras um processo praticamente

idêntico. Em primeiro lugar, foram consideradas duas partes

no relatório: descrição do funcionamento do programa e da

estratégia seguida. Para cada uma delas foi atribuida uma

classificação qualitativa (Insuficiente, Suficiente, Bom e

Muito Bom), no caso da professora Helena, e a outra

professora utilizou o registo dos símbolos " e " -". Para

atribuição de uma classificação final foi tido em conta, nao

um critério rigido de acordo com as classificações

anteriormente atribuídas, mas sim uma visão global do

relatório. Esta classificação foi do tipo qualitativo.

A professora Helena incluiu também a apresentação e

organização do relatório como itens a ter em conta na análise

do trabalho produzido.

As dificuldades na classificação dos relatórios foram

sentidas por ambas as professoras, podendo afirmar-se que

este ponto foi aquele que se apontou como sendo o mais

critico desta forma de avaliação. As razOes que determinaram

as referidas dificuldades provém do facto de se tratar de uma

proposta de trabalho "aberta", isto é, nao sao questOes sobre

as quais se possam apontar exemplos de respostas correctas ou

erradas.

2298

passavam, imediatamente, para o programa" (Isabel).

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação

Ao pedir-se aos alunos que descrevessem o funcionêunento do

programa e explicassem a estratégia que tinham seguido, havia

por intenção geral perceber, em primeiro lugar, se os alunos

tinhcim compreendido o programa e se tinham sido capazes de

resolver a situação problemática proposta — arranjar uma

estratégia adequada à situação. Deste modo, e segundo a

opinião dos professores, para realizar esta tarefa os alunos

tinham que ser capazes de enfrentar uma nova situação,

interpretá-la e explorá-la. Para além disso, e uma vez que se

pedia que o fizessem por escrito, tinha de se empreender a

organi zação e estrutura da informação a ser comunicada.

Assim, os objectivos do domínio cognitivo considerados

preferencialmente cobertos por este instrumento de avaliação

foram os seguintes:

. Comunicar ideias é processos matemáticos;

Manifestar e desenvolver o emprego de estratégias

originais;

. Interpretar, reflectir e explorar ideias matemáticas.

Segundo a professora Isabel, era também possível, em certos casos, aperceber-se do conhecimento e compreensão de conceitos matemáticos, bem como da capacidade criativa de alguns alunos.

No dominio das atitudes, embora nem sempre detectável o "gosto pela matemática", através do trabalho escrito

201

realizado, as professoras consideraram que o conjunto destas actividades — contacto com este programa e escrita do relatório — poderia favorecer o desenvolvimento deste objectivo. No que respeita ao "sentido da responsabilidade pessoal" e à "perseverança", objectivos igualmente incluídos no dominio das atitudes, foi vista como possível a recolha de informações a seu respeito através deste instrumento.

i^licabilidade desta Forma dé Avaliação

Fase de elaboração/preparação. Tendo em conta a

especificidade deste instrumento, onde nâo foi necessária a

elaboração de qualquer material de apoio (o programa de

computador já existia), as dificuldades sentidas nesta fase

foram inexistentes e o tempo gasto muito reduzido.

"Eu acho que esta forma de avaliação nâo exige da minha parte, da parte do professor, uma elaboração assim muito grande, porque o objectivo era que os alunos trabalhassem com o programa, o programa já estava feito, era sô aplicá-lo e depois era propôr que eles fizessem um relatório. Portanto, nâo houve uma ficha para fazer nem nada, portanto nâo exigiu da minha parte um grande esforço" (Helena).

"Eu nâo tive que preparar nada. Sô tive que pensar se de facto queria que eles fizessem ou nâo o relatório" (Isabel).

Fase de aplicação. Em ambas as turmas, houve alunos que,

na fase de elaboração, quiserãun voltar a ver o progreima, o que aliás veio a ser feito com todos eles, sem qualquer

202

"As dificuldades, que foram: primeiro, em cada um daqueles critérios, qúe eu disse que tinha utilizado, apresentação, estratégia, etc., eu acho que é dificil em cada um deles fazer uma apreciação porque muitas vezes uns em relação a outros, portanto, uns relatórios em relação a outros eu acho que é dificil. Eu estou a ler uma descrição e acho que já está completa, mas depois vou ler outra e acho que ainda está mais completa, e depois tenho que voltar atrás...E muitas vezes o que eu reparei foi que no inicio, ao classificar, ao fazer a classificação final, eu comecei a fazer sem ter critério nenhum, a olhar só para as trôs anteriores. Mais à frente é que reparei que estava a atender mais à estratégia, mas sem me dar conta. Claro, se estivesse sô a atender à estratégia, então nâo valia a pena ter pedido os outros. Então voltei atrás, portanto eu acho que é um bocado dificil avaliar este tipo de trabalho" (Helena).

Tendo em conta a especificidade da tarefa pedida, uma

apreciação holistica do trabalho foi sugerida como a mais

adequada pela professora Isabel: "Nao há hipótese, em formas

de avaliação mais abertas, uma pessoa fazer uma avaliação tao

pormenorizada". Esta mesma professora pôs em causa a

fiabilidade deste tipo de classificação, relacionando-a com o

facto de se tratar de uma situação aberta.

" E evidentemente que também levanto como hipótese que, à medida que uma pessoa pratica, vai sendo mais fácil, para a pessoa. Porque eu posso praticar muito e uma outra pesoa praticar também muito e depois, ao vermos o relatório, se cada uma praticou para o seu sitio, dao notas completamente diferentes nesta forma de

205

avaliação, em que as perguntas sâo muito abertas" (Isabel).

Apreciaçflo dos Professores Periodicidade da aplicação. Para cimbas as professoras esta

forma de trabalho deve ser proposta aos alunos mais do que uma vez por período. O número de vezes desejável tem contudo que ser reduzido tendo em conta o trabalho que o mesmo acarreta para o professor.

" Eu acho que eles neste caso deviam ser mais incentivados a escrever numa folha os resultados de uma actividade ou outra coisa qualquer, sem ser preciso ser o programa. Mas eu acho que só assim ô que eles se apercebem das dificuldades que tôm em escrever e em explicar as ideias e vão melhorando...Por período mais ou menos de 15 em 15 dias, eu acho que devem fazer qualquer coisa escrita. Pode até ser dentro da sala de aula, não quer dizer que tenha de ser fora da sala de aula. Fora, se calhar, não pode ser com tanta frequência. Mas, assim, trabalhos escritos, individuais e dentro da sala de aula, eu acho que deve ser de 15 em 15 dias. Fora da sala de aula, assim mais completo, poderia ser de mês a môs" (Helena).

"Depende do número de turmas do professor. O professor não pode ter todas as semanas trabalhos para ver em casa. Isso é impensável, senão só vê trabalhos e acaba por não preparar as aulas. Portanto, é em fiinção do número de turmas que o professor tem. Se calhar, de acordo com o número de turmas que eu tenho, cinco turmas, eu não posso fazer mais de duas vezes por período, em cada turma" (Isabel).

206

Vantagens/Desv^tagens. De acordo com o anteriormente referido, ambas as professoras consideraram que esta forma de avaliação é largamente vantajosa para os alunos, podendo, no entanto, na opinião de uma das professoras trazer desvantagens para o professor, se este nâo estiver atento ao controlo do seu trabalho.

"Eu acho que esta forma de avaliar, este tipo de trabalho, tem muitas vantagens porque os alunos trabalham à volta de um programa que lhes permite que desenvolvéim a capacidade de resolver problemas, interpretar, etc... E, tcunbém, depois a seguir, o relatório, para eles conseguirem sintetizar as ideias, descrever, explicar de uma forma escrita o que estiveram a fazer com ' o programa" (Helena).

" Eu acho que só tem vantagens. O aluno, por exemplo, é a maneira que nós temos para podermos exigir mais dele, porque nâo teve tempo limitado, pôde ir à procura de coisas ou nao, pôde pensar e amadurecer o que é que queria escrever e, portanto, é até uma forma de avaliação em que o professor avalia de facto o trabalho do aluno, o empenhamento, o (jue ele percebeu ou nao, sem estar a pensar "se calhar ele nao pôs cA porque nao teve tempo', ^se calhar ele nao fez porque estava enervado', nâol Todos estes factores sâo eliminados com esta forma de trabalho... Desvantagens, hA para o professor, porque a certa altura pode ter, se nao criar um determinado ritmo, pode ter imensos trabalhos para ver" (Isabel).

Sugestões para futuro• Dar mai s tempo aos a1unos e fomentar a discussão conjunta com toda a turma sobre o trabalho a desenvolver sao possíveis estratégias, nao para

207

facilitar a forma de elaboração do relatório, mas antes para enriquecer o seu conteúdo. Para minimizar a dificuldade, por parte dos alunos, na sua elaboração é sugerido o recurso a propostas frequentes de trabalhos deste tipo.

"Deve ser dado um certo tempo para eles trabalharem com o programa, nao sô numa aula, rapidamente assim numa aula, e talvez poderia haver uma discussão final com todos os alunos sobre a forma como jogaram e as estratégias utilizadas" (Helena).

Esta professora fez na altura . referência à sua própria vivência tida na sua outra turma do projecto (alunos do 9o ano), em que esta mesma tarefa se tomou mais simples, dando origem a trabalhos de melhor qualidade.

Mais uma vez a dificuldade na classificação deste tipo de trabalhos é retomada, verificando-se uma preocupação real por parte da professora.

"A avaliação. Se calhar preciso praticar mais para conseguir avaliar melhor esta forma, porque tem alg\imas dificuldades. Portanto, é quase a olho. E um bocado aquilo que a pessoa sente no fim" (Isabel).

i^reciaçao g l o b a l . Enquanto que uma professora ao ser-lhe pedida uma apreciação final sobre esta forma de trabalho, nada mais acrescentou do que jA tinha anteriormente dito, a outra professora reafirmou a sua adesflo a esta forma de avaliação, afirmando :

"Penso que tem que ser feita. Com todos os alunos tem que ser feita. E uma forma diferente das outras todas e nao há nenhuma que a possa substituir" (Isabel).

208

Apreciação dos Alunos O questionário relativo a este instrumento de avaliaçao

foi respondido por 44 alunos. Em seguida, serão apresentados os principais resultados, referentes a cada uma das questOes formuladas.

Questão 1. Quanto à coerência entre esta proposta de trabalho e o tipo de actividades desenvolvidas nas aulas de Matemática, 36 alunos responderam afirmativeunente, reconhecendo aspectos comuns entre o que habitualmente costumam fazer e o relatório que lhes foi pedido. As razOes que indicaram como justificativas da sua resposta podem ser agrupadas em três áreas: (a) os objectivos que se pretendem alcançar, (b) os conteúdos e (c) as formas de trabalho anteriormente desenvolvidas.

Treze dos alunos que reconhecer£un que esta proposta se adequa com as actividades lectivas referiram certos tipos de objectivos que, segundo eles, esta actividade pretende atingir, estabelecendo, de maneira implícita, uma identificação entre aqueles e os objectivos considerados nas actividades desenvolvidas na sala de aula. São exemplo do que se acabou de referir a resposta da seguinte aluna:

"Eu penso que sim, porque a matemática obriga-nos a desenvolver a inteligência, a pensar" (Catarina).

Para alguns destes alimos, esta proposta de trabalho

2 0 9

representou um meio pelo qual o professor tem possibilidades

de se aperceber se o trabalho anteriormente desenvolvido foi

ou nao assimilado.

O reconhecimento da adaptabilidade desta proposta de

trabalho feito através da identificação de conteúdos

matemáticos foi igualmente apontado, nomeadamente referindo o

cálculo, a construção de tabelas e de gráficos ou ainda, de

um modo mais global, considerando-a uma actividade onde está

presente a resolução de problemas ou a Matemática em geral.

Finalmente, os alunos que identificaram esta actividade

com outros trabalhos feitos na disciplina de Matemática nem

sempre o fizeram do mesmo modo. Uns identificáram-no com

outros trabalhos para casa, outros atender^ sobretudo à

forma, isto é, compararam com outros relatórios feitos

anteriormente e, em particular, no ano transacto, outros,

ainda, entraram em linha de conta com o trabalho

anteriormente desenvolvido, considerando o relatório como a

parte final de todo o trabalho feito sobre o programa de

computador "estimatemp".

Entre todas as respostas afirmativas, houve um caso que se

distinguiu de todos os outros. Tratou-se de um aluno que, nao

conseguindo estabelecer nenhuma relação com as actividades

desenvolvidas nas aulas ou, pelo menos nao sendo capaz de as

expressar, recorreu à confiança que demonstra pela

competência da professora. Afirma ele:

"O relatório êstimatemp' foi exposto na sala dos computadores e nao nas aulas que temos quase

210

sempre a nao ser uma vez por semana. Eu acho que está de acordo com as actividades desenvolvidas nas aulas de matemática se nao a setora nâo nos dava para fazer" (Raul).

Inicialmente foi dito que 36 das 44 respostas obtidas

nesta pergunta foram afirmativas. Debrucemo-nos, por alguns

momentos, nas respostas dos restantes 8 alunos.

Quatro desses alunos, embora tenhéim respondido

afirmativamente, nao foram considerados no grupo anterior,

uma vez que as suas justificações se limitaram a abordar as

opiniões que deram face a o trabalho ser escrito, ser

individual e fora da sala de aula. Foram assim considerados

como nao tendo justificado a resposta, embora estes dados

sejam posteriormente considerados. Houve de facto um outro

aluno que deixou esta pergxinta em branco.

Finalmente, os três alunos cfue falta referir responderam

negativamente. Dois deles justificaram a sua resposta,

apontando como razão,o facto de a metodologia utilizada neste

trabalho ser diferente da normalmente seguida na sala de

aula, isto é, enquanto na aula se trabalha usualmente em

grupo, esta tarefa foi levada a cabo individualmente. O

terceiro aluno afirmou que

"De certa forma nao, porque na sala de aula nós temos de aprofundar e dar respostas e descobri-las. Enquanto no relatório temos que explicar o jogo como se joga, ou seja todas as condiçOes do jogo. Este trabalho foi como uma apresentação de um jogo" (Manuela).

2 1 1

Poder-se-la perguntar se esta aluna ignorou a parte do

relatório que dizia respeito à estratégia ou se considerou

que todo o trabalho que teve que desenvolver para a

explicitar foi feito na aula. Quer numa quer noutra situação,

a aluna não reconhece a comunicação como uma capacidade a ser

desenvolvida no ensino da Matemática.

Questão 2. Das 44 respostas obtidas, 2 alunos responderam

que nâo gostareun, 28 gostaram razoavelmente e os restantes 14

gostarcun muito. Vejamos, em seguida, os tipos de justificação

apontados.

Uia dos alunos que expressou nflo ter gostado desta forma de

avaliação referiu o facto de este trabalho ter sido

individual. Nâo é aliás de estranhar tal posição, uma vez que

o aluno, quando respondeu a esta mesma questão respeitante ao

trabalho escrito, feito em grupo e na sala de aula, sobre o

tema estimação, disse ter gostado muito e indicou como razflo

o facto de o trabalho ter sido feito em grupo, apontando as

vantagens que, segundo ele, um trabalho deste tipo oferece.

O outro aluno que igualmente afirmou nao ter gostado,

referiu-se a dificuldade por si sentida ao ter que se

expressar, afirmando: "Porqtue sei jogar, mas nao consigo

explicar como faço para ganhar o jogo" (Leonardo).

Ambas as razOes apontadas por estes alunos foram também

referidas por outros, embora nflo tenham, como para aqueles,

assumido um peso negativo tao forte. Muitos dos alunos que

referiram ter "gostado razoavelmente" apresentareun aspectos

212

positivos e negativos desta forma de avaliação. Alguns deles tomaram posição relativamente ao facto de o trabalho ser escrito, ser individual e ter sido feito fora da sala de aula, nao se verificando, contudo, um consenso nas posiçOes assiimidas.

Outros ainda reconhecem esta forma de avaliação como um meio de eles próprios obterem dados sobre o seu trabalho:

"Gostei razoavelmente, porque eu queria saber se já sei melhor exprimir as minhas ideias sobre estimatempo e se percebi o programa embora tenha o relatório fraco" (Victor).

E de notar que alguns alunos encaram esta forma de avaliação como adequada para o tipo de trabalho que estiveram a desenvolver no computador. Esta posição é assiunida, quer por alunos que gostaram razoavelmente, quer por outros que gostaram muito.

De maneira geral, os alunos que responderam ter gostado muito referiram essencialmente aspectos relacionados com a possibilidade de disporem de tempo para pensar, uma vez que o trabalho foi feito fora da sala de aula, por nao terem sentido dificuldade na tarefa pedida, ou pelo tipo de capacidades que esta proposta de trabalho favorece, nomeadamente o "ter a sabedoria para desenvolver o relatório... o desenvolvimento da inteligência" (Rute).

Uma última nota deve ainda ser feita. Diz respeito a eventual importância da classificação obtida, como factor determinante para a atitude do aluno face a esta forma de

213

trabalho. Apenas dois dos alunos que disseraun gostar muito

apontarfion como justificação a elevada classificação obtida.

Nao se verificaram diferenças dignas de nota nas respostas

dadas pelos alunos das duas turmas.

Questão 3. Tal como foi referido pela respectiva

professora, alguns dos alunos nao entregaram o relatório,

vindo eventualmente a fazô-lo mais tarde. Esses alunos,

apesar de terem respondido ao questionário, e nalguns casos

até referirem que, apesar de nao terem entregue o trabalho,

eram capazes de expressar a sua opinião sobre esta forma de

trabalho, nao puderam, de qualquer modo, responder a esta

questão. Assim, o número total de respostas obtidas foi de

35, sendo 26 afIrmatIvas, 8 negativas e a de um aluno que

incluiu uma terceira opção, a de "mais ou menos".

Entre as respostas afirmativas, podem encontrar-se

classificações diversas, que vao desde o "Insuficiente" até

ao "Bom". Em todos elas é feita referência à existência ou

nao de qualidade do trabalho, sendo por vezes acrescentadas

razOes justificativas. E o caso, por exemplo, de certos

alunos que admitiram poderem ter-se esforçado mais, quer

tenham tido "Fraco", quer a sua classificação tenha sido de

"Suficiente".

Outro tipo de argumentos apresentado foi o grau de

dificuldade sentido na elaboração da tarefa proposta. Neste

caso, o mesmo tipo de argumentação serviu de justificação

para o aluno nao ter tido melhor nota, embora, de aluno para

aluno, as classificações possam ter sido muito diferentes.

214

Os alunos que esperavam ter uma classificação diferente daquela que tiveram foram, ná sua maior parte, alunos que tiveram classificação de "Fraco" ou "Suficiente". Os seus argumentos relacionaram-se sobretudo com a falta de tempo para fazerem o trabalho ou com o grau de empenhamento que dispensaram à realização da tarefa.

A falta de tempo nao parece ser um grande argumento, pelo menos à primeira vista, uma vez que, pelo depoimento da referida professora, os alunos teriam tido, no minimo, uma semana para o fazer. Pode, contudo, ter acontecido que eles tenham feito parte do grupo daqueles que desejaram voltar a ver o programa, o que poderá ter reduzido o prazo previamente estabelecido. No respeitante ao empenhamento, os alunos nao fazem qualquer comentário à qualidade do seu trabalho, podendo levar a concluir que o empenhamento, por si sô, é condição suficiente para uma classificação de "Bom". E, pelo menos, o que se poderá supôr, a partir do que afirméim os alunos;

" Nao, porque eu trabalhei mais de 4 horas no trabalho e pensava que ia ter bom" (Pedro, classificação — Suficiente).

"Nao, porque eu esforcei-me para fazer o relatório e nao recebi a classificação correspondente ao traba lho que fiz" (Rui, classificação — Suficiente).

A i n d a n o g r u p o d o s a l u n o s q u e r e s p o n d e r a m n e g a t i v a m e n t e a

e s t a q u e s t ã o e x i s t e u m c a s o q u e s e d i s t i n g u e d e t o d o s o s

215

outros. E o da Ester, que, tendo tido "Muito Bom", afirma a sua surpresa, por comparação com os trabalhos dos colegas. Diz ela:

"Nao, porque no meu relatório eu escrevi bastante e ao ver que os meus colegas a maior parte deles tinha representado o gráfico, fiquei a pensar que o meu nâo estivesse muito correcto".

Esta é uma situação que de facto pode surgir,

especialmente num trabalho com estas caracteristicas, em que

nao existe um líinico caminho possível de resposta, nem tao

pouco aquele que à partida se possa indicar como o melhor.

Por último, o aluno que optou por responder "mais ou

menos" afirmou, "porque eu fiz o trabalho um bocado rÂpido

demais. Por isso ele saiu-me assim tao mal" (António,

classificação — Fraco). Se se atender ao tipo de

justificação apresentada, serA possivel considerar-se no

grupo das respostas afirmativas, uma vez que ele acaba por

reconhecer que o seu trabalho nao esta satisfatório.

Questão 4. Dos 44 alunos que responderam ao questionário,

37 afirmaram que esta forma de avaliação nao necessitava de

ser melhorada, 6 fizeram sugestões de alteração ou pelo menos

expressaram a sua concordância na necessidade de introdução

de modificações, e um aluno, que nao entregou relatório, nao

respondeu a esta questão.

Relativamente aos alunos que nao sentem necessidade de

modificar esta forma de avaliação, pode encontrar-se razoes

que, embora nao contraditórias, sao diferentes. Há aqueles 216

que apontam vantagens para o professor no sentido de lhe permitir detectar quais as ideias dos alunos, outros para o aluno, nao lhe limitando a possibilidade de expressarem aquilo que pensam. Outros ainda confrontam esta forma de avaliação com outras, "Nao. Porque acho que está bem assim é melhor fazer relatórios do que testes" (Tomás).

Entre os alunos que consideraram a necessidade de introduzir alterações, trôs deles propuseram a passagem de um trabalho de tipo individual para em grupo, enquanto um quarto propôs a elaboração de uma ficha de objectivos.

Por último, uma aluna assenta a sua resposta mais numa

questão de princípios do que no sentir de uma necessidade

concreta, comentando:

"Sim. Eu respondi que sim porque eu penso que tudo o que se faz pode-se melhorar sempre. Pois esta maneira de avaliar é uma maneira boa mas pode ser melhor, como à maneiras piores" (Filipa).

217

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Alunos sobre Relatório Escrito Feito Individualmente

e Fora da Sala de Aula



Sim 40 91 Tipos de trabalho (16) Objectivos (13) Conteúdos programáticos (11)

Nâo 3 7 Aspectos metodológicos (2) Objectivos (1)



Gostei

Muito 14 32

1 1 Fora da sala de aula (9) 1 1 Individual, entre outras (8) 1

- H Permite ao professor detectar

Gostei

Razoável 28 64

1 1 o que o aluno sabe (7)

1 Favorece as potencialidades (5)

Nao

Gostei 2 5

Ser individual(6) Grau de dificuldade (3) Ser escrito (3) Fora da sala de aula (1)

218




Nao 23 Muito Bom a Fraco

+ ou - Fraco

Quadro no 13 Q u e s t ã o 4

Respostas N

Sim 14

Nao 37 84


Passar de individual para grupo (3) Ser acompanhado de uma ficha de objectivos (1)

219

A p r e s e n t a ç ã o O r a l F e i t a e m G r u p o

A partir de um relatório feito individualmente sobre o tema " simetrias", foi pedido aos alunos que em grupo preparassem uma apresentação oral a ser feita à turma. Os alunos foram na altura alertados para que nao se pretendia que escolhessem o melhor trabalho, mas antes que, a partir deles, preparassem um trabalho do grupo atendendo às características próprias de uma apresentação oral. O trabalho foi preparado fora da sala de aula.

A investigadora presenciou, na turma A, ao estabelecimento dos critérios a levar em conta numa apresentação oral, bem como às duas aulas onde esse mesma apresentação tomou lugar. Na turma B só esteve presente na primeira aula de apresentação.

O b j e c t i v o s C o b e r t o s p o r e s t a F o r m a d e A v a l i a ç ã o

Verificou-se uma coincidência de opiniOes entre as duas

professoras sobre os objectivos que principalmente esta forma

de avaliação contemplou. A titulo de exemplo, apresenta-se o

que foi afirmado por uma das professoras:

"Acho que os principais objectivos sao que os alunos, com este tipo de actividades, aprendem a comunicar e aprendem a organizar-se" (Helena).

Assim, um dos objectivos considerados pertence ao dominio cognitivo e diz respeito à comunicação oral, o outro ao campo

220

das atitudes e, em particular, no que se relaciona com o "gosto e capacidade de relacionar-se com os outros", nomeadamente na cooperação e organização entre os diferentes elementos do grupo.

No entanto, a professora Helena, depois da concretização da apresentação oral, veio acrescentar mais um objectivo, do domínio cognitivo, que igualmente tinha sido coberto por esta forma . de avaliação — "conhecer e compreender conceitos e processos matemáticos". Segundo esta professora, tal actividade tinha-lhe permitido detectar pequenas falhas na aprendizagem dos alunos, nomeadamente na técnica do traçado de rectas perpendiculares, com régua e esquadro, e numa certa confusão entre a noção de simetria e eixo de simetria. Estes aspectos foram assim retomados, tendo ocorrido uma discussão entre o professor e toda a turma, no sentido de os clarificar.

A professora Isabel, por seu lado, considerou que a organização e cooperação que os seus alunos tinham revelado era muito baixa, sendo mesmo este um dos aspectos menos conseguidos.

Aplicabilidade desta Forma de Avaliação

Fase de elaboração/preparação. Nesta forma de avaliação nao faz sentido falar-se em elaboração por parte do professor, mas antes da preparação, quer entre professor e alunos, quer apenas entre alunos. No que respeita à primeira, esta passou-se numa aula, em que o professor começou por

2 2 1

explicar o que pretendia dos alunos.

"Foi explicado aos alunos que nao era escolher o melhor trabalho do grupo; no fundo, a recolha estava feita e agora eles teriam que ver o que queriam apresentar â turma na sua exposição oral" (Isabel).

Nessa mesma aula foram discutidos quais os aspectos mais

relevantes a ter em conta numa apresentação oral. Os alunos

foram propondo, discutindo entre eles quando era necessário e

o professor foi registando no quadro. No final, ficou

estabelecido na turma A que:

- O trabalho deveria ser organizado e completo;

- Os aluno deveriam falar um de cada vez, deixando ao

critério do grupo a decisão sobre se todos os alunos teriam

ou nao que intervir;

- Seria vantajoso utilizar figuras no quadro;

- Cada aluno deveria anunciar do que o outro iria falar;

- Os alunos deveriam, na apresentação, falar alto;

Aqueles que estaveun a presenciar nao deveriam

interromper;

- O tema deveria ser bem explicado e claro.

Na turma B seguiu-se a mesma metodologia, tendo os alunos

sugerido como cuidados mais importantes a ter em conta na

preparação da apresentação oral os seguintes:

- O trabalho deveria ser bem apresentado, de preferência

num cartaz ou em cartolina, de cores nâo mortas, e bem

organizado;

2 2 2

- Na exposição nao deveria haver atropelos; - A exposição deveria ser clara e nao demorada; - O segundo grupo a apresentar deveria fazer alg\imas

adaptações, a fim de evitar repetições, à excepção dos exemplos que fossem diferentes ou que estivessem mais bem explicados.

Na turma A a apresentação oral, pelo menos no que diz respeito às aulas de Matemática, nunca tinha sido anteriormente experimentada, ao contrário da turma B que, no final do ano lectivo anterior, já o tinha feito. Este facto transparece no tipo de preocupações tidas em cada uma das turmas. Enquanto na primeira se indicam cuidados ditos elementares, como por exemplo, o falar alto e o nao interromper, os outros alunos têm em atenção a nao repetição pura e simples de informação • Ainda no que respeita a turma A, apenas no momento se recordaram da utilização de figuras no quadro enquanto a turma B se preocupou com as cores das cartolinas, aspecto este menos sucedido na sua apresentação anterior. Aliás este ponto foi um pouco mais trabalhado na turma da professora Helena, tendo esta sugerido outras formas possíveis de apresentação de figuras ou outro tipo de informação, como cartazes, fotocópias ampliadas, fotografias ou transparências com o recurso ao retroprojector.

O trabalho propriamente dito de preparação da apresentação da responsabilidade dos grupos trouxe as dificuldades normalmente inerentes a uma situação deste tipo, isto é, a dificuldade que muitos dos alunos sentem ao tentar encontrar-

223

se fora da escola, ou pelo menos fora do tempo normal de aulas. No entanto, esta dificuldade nao assumiu a mesma proporção em ambas as turmas. Na turma A, um dos grupos nao tinha o seu trabalho preparado no dia previsto, 2o feira, apontando como justificação a impossibilidade de se encontrarem durante o fim de semana. No entanto, na aula seguinte, eles conseguircim fazô-lo, denotando-se que tinha existido trabalho de coordenação entre eles. Um outro grupo, contudo, nao conseguiu ultrapassar esta dificuldade, ou pelo menos referiu-a como impeditiva para a preparação do trabalho proposto, não tendo assim feito a apresentação oral.

Questionada a professora sobre problemas eventualmente decorrentes deste facto, respondeu:

"Foi referida por eles (a dificuldade de se encontrarem fora da sala de aula ), mas, haver problemas depois com os grupos, parece-me que não houve. Até agora, acho que continua tudo como dantes" (Helena).

Esta foi aliás também a impressão com que a investigadora

ficou das aulas que observou, não se aprecebendo de quaisquer

conflitos ou comentários entre eles. Situação muito diferente

ocorreu com a outra turma.

"Penso que foi um trabalho difícil para eles, houve grandes conflitos nos grupos e neste momento os grupos estão em grandes conflitos ; eles não querem continuar a trabalhar juntos, uns crerem trabalhar individualmente, outros querem mudar de grupo, eu penso que isto criou muitos

224

conflitos. Houve uma aluna que disse que nós nSo lhe poderíamos estar á pedir este tipo de trabalho porque era preciso prepará-lo em grupo e fora da sala de aula e lá fora eles nflo se poderiam encontrar... Eu acho que eles quando estão na sala de aula forçosamente, até porque eu estou lá e quer queiramos ou nâo, sirvo de policia, eles sao obrigados a trabalhar todos, fora da sala de aula, eles já nao sentem essa obrigação e cada um tenta encostar-se ao outro. E ao tentar encostar-se ao outro o que acontece é que começa a haver conflitos entre eles" (Isabel).

Esta situação foi de tal modo sentida por alguns dos

alunos que certamente foi comentada em casa, uma vez que esta

professora, que simultaneamente é directora da turma,

informou posteriormente que numa reunião tida cora os

encarregados de educação, uma mãe disse que o seu filho tinha

trabalhado porque até o tinha ajudado em casa, ao que foi

respondido por outro encarregado de educação que o mesmo

tinha acontecido com o seu educando. Na opinião da

professora, se mais nao fosse, este facto tinha sido uma

consequência positiva desta proposta de trabalho, uma vez que

tinha sido capaz de motivar os pais a participarem e a

interessar-se pelo trabalho dos filhos.

A situação aliás ja nao é nova nesta turma, porque,

segundo a mesma professora, já se tinha feito sentir no ano

transacto.

"O que correu mal o ano passado foi o facto de eles terem também uma apresentação oral para

225

preparar fora da sala de aula. . . Isto foi no final do ano e os grupos novamente desfizeram-se todos" (Isabel).

Fase de aplicação/realização. Embora inicialmente se tivesse previsto uma aula de duas horas para a apresentação dos trabalhos, por razOes diversas, a sua realização fez-se em duas aulas de uma hora cada.

Era ambas as turmas o primeiro dia não decorreu tão bem como previsto.

" No primeiro dia, um grupo não trouxe o trabalho e outro grupo só apareceu em metade. Esse grupo que não trouxe o trabalho passou para o dia seguinte e o grupo que só estava em metade no outro dia apareceu todo e apresentou o seu trabalho. Portanto, foram duas aulas" (Helena).

"O primeiro grupo a apresentar resolveu tirar fotocópias do trabalho e, portanto, não fez cartaz, mas apresentou-o bem explicado e ao tirar fotocópias resolveu o problema da apresentação. O grupo seguinte, pura e simplesmente levava umas folhas e desatou a lê-las. Resultado: aquilo não era apresentação nenhuma, ninguém conseguia seguir sequer o que eles estavam a dizer e eu própria num texto lido não consigo saber, dar por algumas falhas e asneiras que eles possam dizer. A certa altura não consigo seguir. E, portanto, parámos a aula e eu voltei a falar do que é que eles achavam importante que uma apresentação oral, para ser bem feita, deveria ter. Eles . referiram que o problema era que eles sabiam o que era importante, só que não tinham tido tempo para se prepararem. Os grupos que não iriam apresentar nesse dia disseram que já tinham o trabalhado preparado e, portanto, mantiveram a

2 2 6

data de apresentação. Com os outros grupos combinei uma nova data. Nessa nova data, eies de facto fizeram, e, de um modo geral, fizersim-no razoavelmente bem, excepto um grupo que se limitou a reproduzir — foi sô um aluno que falou e os outros acho que nao tiveram qualquer contributo no trabalho" (Isabel).

Quanto â reacção dos alunos durante as apresentações, para

além do pouco à-vontade que se sentiu na maior parte deles ao

sentirem-se expostos perante os outros, é ainda de realçar o

comportamento daqueles que ouviam.

"Uma vez que estavam pouco habituados a este tipo de actividade, os que estavam a apresentar o trabalho sentiam-se pouco à vontade perante os colegas e, por outro lado, os que estavam a ouvir tãonbém nao levavam muito a sério e, principalmente, no primeiro dia... Eu acho que no segundo dia estiveram mais atentos e, se continuasse, cada vez seria melhor" (Helena).

"Comportaram-se bem e ouviram. Tirando o grupo do ^ Pedro ' que nâo fez um único comentário agradável ao trabalho dos colegas e cada vez que perguntava uma coisa era para ver onde estava o erro, ou então era para dizer 'este trabalho nao fala do ponto invariante, nao fala disto ou daquilo'. O restante da turma ouviu, mas nao fez grandes perguntas. Fez uma ou outra pergunta, mas estava interessada e motivada. Portaram-se bem e a reacção nao foi a mesma do ano passado" (Isabel).

Questionada a professora sobre a aceitação deste aluno na turma, foi dito que:

227

"E um aluno rejeitado pela maior parte dos outros e ele próprio rejeita a grande maioria dos outros. No fim de uma das apresentações, houve um aluno que foi pedir ao ^Pedro' se podia ir para o grupo dele. Ele disse que nem pensar, que nâo queria trabalhar com ele... Ele é um miúdo problema dentro da turma" (Isabel).

Relativamente a esta turma, do que'foi dado observar pela

investigadora, no primeiro dia de apresentação os alunos

mostraram-se muito atentos e preocupados em analisar o que

estava escrito nos documentos distribuídos. Os alunos que

estavam a expór pareceram muito seguros e fizeram-no com

bastante à vontade. No final foram-lhes dirigidas algumas

perguntas, no sentido de esclarecer pontos que tinham ficado

menos claros.

Na outra turma, e ainda segundo a opinião da

investigadora, dois grupos foram criativos, <êr nos exemplos

apresentados, quer na forma de o fazer, tendo um deles

utilizado uma gravação com música de fundo a acompanhar e

alguns cartazes para esclarecer o que iam dizendo. A

intervenção dos restantes alunos foi mais pobre e as suas

apreciações sobre os trabalhos apresentados foi pouco

participativa, nao alertando sequer para pontos menos

correctos das apresentações. A reacção desta turma teve mais

a ver com as relaçOes pessoais entre eles do que com o seu

espirito critico. Apenas foram mais exigentes com um grupo,

alias aquele que apresentou um trabalho na globalidade mais

cuidado, grupo esse que de facto se distingue dos restantes

228

alunos por ser constituído por quatro raparigas que, na opinião da professora, tôm um comportamento mais infantil.

Adaptabilidade: Quanto A possibilidade de esta forma de avaliação ser ou nao- aplicável noutras turmas, nao foi encontrado consenso entre as duas professoras. A professora Helena considera o grau de adaptabilidade desta forma de avaliação muito elevado:

"Eu acho que é perfeitamente aplicável noutra turma que tivesse um ensino mais tradicional. Nao ponho quaisquer restrições ao contrário de outras...como por exemplo, relatórios escritos sobre um tema qualquer".

A professora Isabel vô esta questão segundo outro prisma,

posição esta assente na sua experiência vivida em anos

anteriores. Segundo ela,

"Acho que este tipo de trabalho é mais dificil de aplicar noutras turmas, porque anda-se muito a volta da mesma coisa. Implica que eles primeiro tivessem feito um trabalho individual e que depois vão preparar um trabalho em grupo, os grupos noutro tipo de turmas não estão formados e acaba por ser ainda mais notória a questão de ser um a preparar. Eu, por exemplo, antigamente fazia muito arran j ar um determinado tema e eles em grupo prepararem etc... Comigo não funcionou; de um modo geral, eu sentia sempre que aquilo era um trabalho de uma pessoa, de duas se se dessem bem, mas nunca mais do que isso. E, portanto, eu deixei um bocado de fazer esse tipo de trabalho".

E possivel que a forma diversa com que esta experiência

229

foi vivida e sentida pelas duas professoras possa de algum

modo justificar a diferença das suas posiçOes.

Fase de classificação. O processo seguido nao foi

exactsunente o mesmo em ambas as turmas. Na turma da

professora Helena, a classificação das apresentações foi

feita apenas no final pela professora e antecedida de um

comentário que cobria trôs áreas de análise: conteúdo,

organização e originalidade. No final, a classificação global

foi de tipo qualitativo; "Satisfaz Pouco", "Satisfaz" e

"Bom".

Na outra turma, e de acordo com combinação prévia com os

alunos, a classificação das apresentações coube qiier à

professora, quer aos restantes alunos da turma. Feita apôs

cada apresentação, recorreu a uma escala de 1 a 10. Esta foi

a segunda experiência que os alunos tiveram, uma vez que no

ano transacto já tinha sido feita uma apresentação oral.

Comentando como tinha decorrido o processo, esta professora

considerou que, embora na sua generalidade os alunos tenham

gostado, nao tinha havido da parte de alguns deles uma grande

seriedade.

"Eles gostaram muito de, no fundo, dar pontuação aos colegas, sentircua um bocado que podiam jogar uns com os outros, quase que combinando, como aconteceu nalguns grupos, ^ eu dou-te nao sei quanto e tu dás-me também a mim', e isso aconteceu e houve alunos que, por exemplo, nao gostaram exactamente porque outros grupos combinaram isso entre eles, o que os levou a acharem que o trabalho nao tinha sido sério, que era a brincar... Houve notas de todo o tipo 3, 4,

230

5, 6, 7 e 8 em todos os trabalhos. Há trabalhos de facto mais pontuados, mas èu depois fiz a média e deu sempre 5" (Isabel).

Apesar de na outra turma nflo se ter previsto a

participação activa dos alunos no processo de classificação,

ela acabou também por acontecer. Uma vez que o primeiro dia

de apresentações nâo foi totalmente esgotado pelas razOes

atrás apontadas, a investigadora aproveitou o tempo que

sobrou para pedir aos alunos que assim o desejassem que

comentassem as duas apresentações já feitas. Recorde-se que o

primeiro grupo era constituído por acpielas raparigas que se

distinguem dos restantes alunos da turma pelo seu

comportamento mais infantil e a segunda apresentação foi do

grupo que na altura nâo tinha presente todos os seus

elementos. O que se verificou foi que, embora a primeira

apresentação fosse claramente melhor, os alunos, não

contrariando a nossa apreciação, foram no entanto bastante

mais críticos relativamente à primeira apresentação,

desculpando tanto quanto possível o segundo grupo. Chegou

mesmo a haver, com a continuação dos comentários, o iniciar

de mau ambiente que, aliás, surpreendeu a própria professora.

"Fiquei um pouco admirada porque a opinião que eu tinha da turma era que era uma turma muito unida e, portanto, nâo pensei que eles reagissem assim. O que acontece é que, se calhar, eles agora já se conhecem desde o ano passado e, portanto, é capaz de haver algxms atritos entre eles por razOes que desconheço e que depois sâo transportadas para a aula... Isto aconteceu por

2 3 1

um lado, mas por outro lado, depois passadas umas aulas, quando foi para escolher o painel, todos foram de acordo era escolher ò painel daquele grupo que era o mais bonito, se calhar porque essa escolha era de certo modo uma coisa importante, ia ficar na escola, e preocuparam-se em serem objectivos" (Helena).

As duas professoras indicaram sentir dificuldades ao classificar as apresentações orais. A professora Helena focalizou-as na atribuição da classificação final.

" Em relação à classificação final, tive uma certa dificuldade, porque para mim foi mais fácil apreciar em relação a cada um dos aspectos já ref éridos, se tinha corrido bem ou não. Em relação a esses trôs pontos, eu não tive dificuldades em avaliar, mas em relação ao final tive assim umas certas dificuldades** (Helena).

No que respeita à professora Isabel poder-se-á suspeitar

que a insegurança que sente face a esta tarefa é maior, se

atendermos ao que afirma:

"Eu não sei avaliar. Só sei se satisfez ou não satisfez, fora disso não sei dizer mais nada. Posso ter gostado muito, mas não consigo, mesmo que tivesse que atribuir uma classificação de tipo qualitativo, fraco, suficiente, bom e muito bom, eu consigo dar fraco ou não-fraco, fora disso, tenho muitas dificuldades" (Isabel).

Na seg\inda aula das apresentações esteve também presente um outro elemento da equipa do projecto, que participou

2 3 2

igualmente na classificação dos trabalhos apresentados.

Embora afirmando que nao sabe avaliar, o nivel de concordância com o outro elemento presente foi elevado, como a própria professora afirma:

"Os professores presentes também classificaram, tendo acontecido que relativamente a um dos trabalhos a classificação dada nao foi a mesma. Um dos professores classificou de 7 e o outro de 8. Nos restantes trabalhos houve coincidência, nao tendo havido prévia discussão entre eles, para além de que o professor assistente -desconhecia os critérios que tinhcun sido previamente acordados com os alunos."

i^reciaçao dos Professores

Periodicidade da aplicação/realização. Mais uma vez nao

houve coincidência na opinião das professoras. Enquanto a professora Helena encara a possibilidade de vir ainda este ano a repetir esta actividade, a professora Isabel esta em dúvida, dizendo-se -incapaz de indicar alguma periodicidade adequada:

"Eu nao sei se vale a pena ou nao...Tenho que ver como é que daqui para a frente vai correr, para saber se vale a pena se nao. Portanto, nao posso falar agora de periodicidade" (Isabel).

Vantagens/Desvantagens. Se as diferentes experiências sentidas pelas professores podem ser justificativas de opiniões por vezes tão diversas, nao ô o caso no que respeita às vantagens que este tipo de actividade pode acarretar.

2 3 3

Embora as professoras nao tenham explicitamente discutido entre elas esta questão, verificou-se uma completa concordância de opiniões, que teve decerto por base os objectivos que ambas consideraram: desenvolver a capacidade de comunicação e a necessidade de os alunos se organizarem por si.

"A vantagem que vejo como mais importante ê eles habituarem-se a comunicar com os colegas. Estão perante uma situação em que têm que transmitir aquilo que sabem, portanto, têm que se desenvencilhar de qualquer maneira, arranjar maneira de que os colegas percebam o que eles estão a dizer. E também por eles se terem de encontrar fora da sala de aula e depois terem que aparecer ali com um trabalho feito. Nas aulas isso nem sempre é pedido, hâ uma vez ou outra, mas, assim, todos de uma forma organizada, um grupo a apresentar, acho que é com vima situação destas que eles se habituam" (Helena).

"Pois eu vejo vantagens, que ô exactamente a c[uestao de treinar a comunicação e a clareza de exposição, que eu acho muito importante... Eu acho que é muito poucas vezes (exigida a comunicação oral)" (Isabel).

Reforçando o que tinha exposto, a professora Isabel considerou que a comunicação que os alunos eram levados a desenvolver na sala de aula enquanto se discutia qualquer questão, quer em grupo, quer com toda a turma, nao era tao exigente como na apresentação oral.

No que respeita à professora Helena, contudo, as vantagens por ela apontadas abarcaram um campo mais amplo, afirmando

234

pouco depois: "Permitiu-me detectar algumas falhas dos alunos".

Quanto às desvantagens apresentadas, uma das professoras apontou o facto de o tema ser muito restrito, dando origem a um certo desinteresse por parte dos alunos, chamou contudo a atenção para a dificuldade em se encontrar um meio termo desejável.

"A desvantagem foi ser sempre o mesmo tema, o que fez perder um bocado o interesse. Por outro lado, se é um tema completamente novo para os alunos que estão a ouvir, se calhar se os que estão a apresentar nao forem muito organi zados, nao se fizerem explicar muito bem, os colegas nao percebem... Nao acho que tenha muitas desvantagens" (Helena).

De acordo com o atrás exposto sobre o que tinha acontecido na sua turma, a professora Isabel apontou como desvantagem a dificuldade de o trabalho ser feito fora da sala de aula: "As desvantagens que eu vejo é numa turma ser muito difícil fazer isto em grupo."

Sugestões para futuro. De acordo com as opiniOes anteriormente expressas pela professora Isabel, esta sugere que este tipo de instrumento de avaliação se mantenha, alterando-se o local da preparação da apresentação. Assim, afirma:

"E o trabalho nao ser preparado fora da sala de aula. O processo ter sido exactamente o mesmo como foi, mas em vez de prepararem fora da sala

2 3 5

de aula, eles prepararem dentro da sala e fazerem o cartaz dentro da aula."

A outra professora nao indicou nenhuma alteração a introduzir.

Apreciação global. A titulo de síntese, a professora

Helena considerou que, tendo em conta que se tinha tratado de

uma primeira experiência, nâo tinha corrido muito mal e que a

reacção dos alunos lhe tinha parecido positiva.

A professora Isabel, apesar de todas as limitações

anteriormente apresentadas, afirmou: "é uma forma de

avaliação que temos de privilegiar para que eles treinem a

clareza de apresentação".

J ^ r e c i a ç f l o d o s A l u n o s

O número de alunos que respondeu a este questionário foi

de 46. Em seguida, serflo apresentados os principais

resultados obtidos em cada uma das questOes.

Questão 1. Das respostas dadas à primeira pergunta, 38

foram afirmativas, 6 negativas e 2 alunos nflo responderam.

Poder-se-ia pensar que a maioria dos alunos tinha uma opinião

semelhante e que as suas interpretações segui£un a mesma linha

de raciocínio. No entanto, da análise das suas justificações

podem encontrar-se perspectivas de abordagem diferenciadas.

Debrucemo-nos então sobre as respostas dadas.

Comecemos pelas respostas afirmativas. Talvez fosse

legitimo pensar que> uma vez que a apresentação oral dizia

respeito a um conteúdo programático anteriormente estudado

236

nás aulas, esta relação serviria para estabelecer a adequação desta proposta de actividade com o trabalho desenvolvido nas aulas. Tal veio de facto a acontecer com vários alunos, que de modo mais ou menos explicito, o referiram. A titulo exemplificativo, segue-se a justificação de um dos alunos que foi englobado neste grupo.

"Eu acho que em parte sim: para além de ter haver com geometria que ê uma matéria de Matemática também pouchou por nós pela nossa inteligência para além de nos dar uma nova experiência" (Catarina).

A Catarina não só estabeleceu essa relação com os

conteúdos programáticos, como também o fez através de

objectivos de ensino e, em particular, aqueles ou parte

daqueles que, embora nunca referidos explicitamente, fizeram

parte das intenções da sua professora. Outros alunos houve

que, não referindo conteúdos, se cingiram a objectivos.

"Acho que tem haver com as actividades de Matemática porque ajudamo-nos uns aos outros explicando as dúvidas dos outros" (Francisco)

"Acho que sim. E uma forma de o professor ver se a gente sabemos ou não a matéria que foi dada e a forma de apresentar um trabalho" (Marina).

Outros, porém, reportaram-se a questOes metodológicas, para justificarem posiçOes claramente opostas. Um grupo de alunos, que afirmou que a tarefa estava de acordo com as

237

actividades desenvolvidas na aula, comparou-a com trabalhos

realizados anteriormente em grupo, ou mesmo com outra

apresentação oral feita no ano lectivo transacto.

Ainda entre as respostas afirmativas, quatro alunos

revelam uma total abertura para tudo o que possa ser proposto

pela professora aceitando que, uma vez que estão num projecto

de inovação curricular, toda a espécie de actividades cabe

nela com sentido.

Finalmente, para além das duas respostas deixadas em

branco, houve mais quatro que, embora no sentido positivo,

nâo foram consideradas do mesmo modo, pois as suas

justificações ajustam-se melhor ao conteúdo da questão

seguinte, onde lhes é pedido para se posicionarem face a esta

proposta de trabalho.

As 6 respostas negativas obtidas justificaram a sua

posição recorrendo igualmente a aspectos metodológicos. Neste

caso, em vez de valorizarem o trabalho em grupo, deram maior

importância ao facto de o trabalho ter sido preparado fora da

sala de aula e de se tratar de uma apresentação oral. Hâ

mesmo uma aluna que remete esta forma de tabalho para a

disciplina de Português:

" Não, porque a apresentação oral para mim é mais para Português, tem de se dizer como fizemos o trabalho, etc..." (Susana).

E interessante observar que este conjunto de seis alunos que consideraram como caracteristica principal desta forma de

2 3 8

avaliação, o ser preparado fora da sala de aula, pertencem todos à turma onde certos conflitos relacionais foram detectados, como consequência da dificuldade experimentada pelos alunos em trabalharem em conjunto fora do horário lectivo.

Questão 2. Das 46 respostas obtidas nesta pergunta, 5

correspondem à categoria "nao gostei", 23 á "gostei

razoavelmente" e as restantes 18 a "gostei muito". No

entanto, e ao contrário do que aconteceu em instrumentos de

avaliação anteriores, relatório escrito feito quer em grupo,

quer individualmente, a situação referente a cada uma das

turmas . é notoriamente diferente. Aliás, tal facto era de

prever, se tivermos em conta o modo diferenciado como

decorreu esta experiência, denotando-se já por parte das

professoras um posicionamento igualmente diverso, face a

certos aspectos desta forma de avaliação. Deste modo, a

análise que se segue vai ser essencialmente feita

considerando cada loma das turmas por si.

Na turma B, onde surgiram conflitos e alguns alunos exprimiram a vontade em se reagruparem de modo diferente, as respostas a esta pergxinta distribuiram-se em 17 escolhas para o "gostei ra zoaveImente" e 5 no "gostei muito". Houve essencialmente dois tipos de argumentos mais escolhidos. Um deles referiu-se à necessidade de à vontade, para o desempenho adequado de uma tarefa deste tipo, sendo esta sempre apontada como um aspecto limitativo e referida por

239

aqueles que pertencem ao primeiro grupo.

O segundo aspecto está directamente associado à forma de

classificação seguida nesta turma, que, recorde-se, teve a

participação de todos os alunos, acontecendo, segunda a

profes sora, que nem todos eles lhe atribuíram a seriedade

desejada. Os alunos não se posicionaram todos do mesmo modo,

havendo casos contra, ou pelo menos aceitando com restrições,

e outros a favor.

As respostas que se incluem nesta última situação são

exemplo das restrições próprias de um questionário.

Limitando-se a apresentar apenas razOes com as quais estão de

acordo, torna-se difícil perceber porque então escolheram

apenas o nivel razoável.

Os cinco alunos, ainda desta turma, que afirmaram ter

gostado muito referiram-se sobretudo às vantagens inerentes a

um trabalho deste tipo — disponibilidade de tempo para a sua

realização e a necessidade de terem de explicar aos outros —

e à originalidade que esta proposta apresentava.

Também na turma A a fuga da rotina foi apontada por várias

vezes, como argumento para terem gostado muito.

As vantagens da componente oral foram igualmente

referidas: "Nós nos desenvolvemos a falar e a explicar as

nossas opiniOes sobre o assunto" (Antónia).

O modo como decorreu o processo de preparação,

nomeadamente a relação entre os elementos do grupo, revelou-

se determinante para a atitude de certos alunos face a esta

tarefa. Nesta turma este facto foi notório. Um grupo inteiro

240

escolheu o "ter gostado muito", tendo todos eles incluído na sua justificação terem-se divertido. Nos casos, porém, em que se fez sentir uma mà relação entre os elementos do grupo, deu-se como consequência que os alunos nao tivessem gostado desta actividade, havendo mesmo \im qüe se referiu à injustiça da nota final.

Por último, tal como se verificou na outra turma, a falta

de à vontade, vista como necessária numa apresentação òral,

serviu também de justificação a alguns alunos que disseram

nâo ter gostado.

Em síntese, nesta segunda turma dos 20 alunos que

participarcun na apresentação oral, 5 nao gostaram,- 3 gostaram

razoavelmente e 12 gostaram muito. O grupo de alunos que nao

realizou esta actividade, embora as suas opiniOes nao tenham

sido consideradas do mesmo modo por nao terem de facto vivido

esta experiência, mostraram-se bastante receptivos,

argumentando:

"Eu nao posso dizer que gostei muito porque nao fiz este trabalho embora o que vi me tenha agradado, eu nao posso estabelecer uma resposta minimamente acertada, com tudo os trabalhos que eu vi interessaram-me bastante, achei que se tivesse feito poderia gostar mesmo .muito" (Catarina).

Questão 3. Da análise das respostas dadas nesta pergunta, os aspectos que nos pareceram mais relevantes foram o da capacidade que os alunos demonstraram em criticar os seus trabalhos, e o elevado grau de concordância com o critério da

2 4 1

professora. Das 42 respostas obtidas, apenas 7 (3 de uiaa

turma e 4 da outra) foram negativas. Os 4 alunos que nao

fizeram a apresentação nao responderam.

Estes resultados poderiam parecer estranhos, uma vez que

numa das turmas um aspecto que para os alunos se tornou mais

significativo, apesar de negativo, foi o de terem sido

avaliados pelos colegas, tendo mesmo sido feitas referências

à sua discordância relativamente às classificações. Contudo,

nao existe de facto falta de coerência, porque a maior parte

dos alunos, ao responderem a esta questão, entraram sobretudo

em linha de conta com a classificação atribuída pela

professora.

Como foi referido quando da análise das entrevistas das

professoras, as classificações atribuídas variaram numa das

turmas de "Satisfaz Pouco" a "Bom" e na outra de 3 a 8. A

aceitação dos alunos da sua classificação foi por eles

justificada, em muito dos casos, pelo apontar dos aspectos

menos positivos do seu trabalho. "Sim. Porque sei que a

apresentação oral à tiirma esteve fraca e bastante mal

organizada" (Leonor, classificação — Satisfaz Pouco).

Mesmo dois dos alunos que responderam negativamente não o

fizeram por estarem em desacordo com a professora, mas antes

por não concordarem com a apreciação dos colegas. "Não.

Porque esperava não ter umas notas de 5, 4 ou 6" (Pedro —

classificação da professora 8).

Quatro alunos não ficaram realmente satisfeitos com a

nota, ou porque, comparando com outras apresentações não as

2 4 2

acharam do mesmo nivel ou por entenderam cpie a professora tinha sido benevolente para com eles.

Finalmente, houve um único aluno que se sentiu insatisfeito com o facto de o trabalho ser realizado em grupo, podendo assim um elemento pôr em causa o trabalho de todos os outros. Este facto nflo foi contudo impeditivo de que o aluno tivesse gostado muito desta proposta de trabalho.

Questão 4. Das 45 respostas obtidas na pergunta, 32 alunos nao consideram necessário introduzir alterações a esta forma de avaliação, enquanto os restantes 13 (9 da turma A e 4 da turma B) são de opinião contrária. A maior parte daqueles que se sentem satisfeitos com a forma apresentada apontam razOes do tipo "porque é interessante"; "porque é justo"; "porque o trabalho de grupo traz vantagens"; "porque oralmente aprendemos a comentar o trabalho", não acrescentando, assim, nada ao que anteriormente foi dito.

Os que apontéim haver necessidade de introduzir alterações têm respostas mais ricas de conteúdo, havendo apenas 2 alunos que não concretizam a sua proposta de alteração, referindo-se apenas a aspectos que para eles são menos positivos e que dizem directamente respeito ao facto de o trabalho ter sido feito em grupo, ocorrendo a possibilidade de alunos que trabalharam a diferentes niveis terem no fim a mesma nota.

Aqueles que apresentam propostas concretas sugerem essencialmente uma das seguintes alterações: (a) que o trabalho passe a ser preparado dentro da sala de aula (proposta da turma B); (b) que o conteúdo a ser apresentado

2 4 3

por cada grupo seja diferente do dos restantes, permitindo assim um maior interesse nas apresentações; (c) que sejam respeitadas as regras pré-estabelecidas por eles próprios, como por exemplo, nao falar enquanto hà um grupo a apresentar; (d) que o número de alunos por grupo se reduza a dois, para que as dificuldades em se encontrarem fora da aula sejam minimizadas ou, ainda, no caso de um aluno que anteriormente di zia nao ter gostado, ( e ) acabar com as apresentações orais, ou cada grupo apresentar ao professor e este depois apresentar esse trabalho aos restantes alunos da turma.

2 4 4

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário



Sim 38 83

Conteúdos programáticos (13) Objectivos (10) Aspectos metodológicos (9) Inserido no projecto (6)

Nao 6 13 Aspectos metodológicos (6)



Gostei

Muito 18 39

t 1 1 Dar prazer/ser lúdico (10) 1 1 Favorece a aprendizagem (8) J 1

Gostei

Razoável 23 50

' Fuga da rotina (8)

Ter tempo (5)

Nao Gostei 5 11

Exige á vontade (5) Processo de classif. (4) Má relação (3) Trabalho de grupo (4)

2 4 5



Sim 35 83 Bom a Fraco / 3-8

Nao 7 17 Razoável a Fraco / 6-8


Respostas N %

Sim 13 29

Nao 32 71


Preparação do trabalho dentro da aula (3) Um tema para cada grupo (3) Respeitar as regras pré-estabelecidas (3) Reduzir o número de alunos por grupo (1) Apresentar ao professor e este aos alunos (1)

-

246

Teste Escrito em Duas Fases

O teste que serviu de base a este estudo foi o primeiro a ser aplicado aos alunos das duas turmas, no ano lectivo 1990/91. No entanto, o seu processo era do conhecimento dos alunos, uma vez que já no ano transacto esta forma de avaliação tinha sido igualmente utilizada.

A investigadora esteve presente durante a primeira fase do teste na turma A, não lhe tendo sido possível fazer o mesmo no que respeita à outra turma. Esta última foi posteriormente observada quando da aplicação de um outro teste do mesmo tipo. Tanto num caso como noutro, a maioria dos alunos sentou-se numa mesa sózinho por sua própria iniciativa, embora algims deles tenheun permanecido nos seus lugares habituais. Tal facto não mereceu qualquer comentário por parte dos professores.

Da referida observação ressaltou desde logo que a maioria dos alunos apresentava \m ar concentrado depois de decorridos os primeiros momentos, sem contudo se detectar qualquer tensão digna de nota. Ao começarem a ler o enunciado, alguns alunos sorriram perante a primeira figura do teste.

Decorridos cerca de dez minutos, uma aluna perguntou se podia consultar o cademo, ao que outra lhe respondeu: "Clarot". Os outros alunos nem sequer deram importância á questão, parecendo considerar que a dúvida particular daquela aluna tinha ficado devidamente esclarecida. Note-se ^ e esta situação não é nada vulgar nas outras disciplinas, sendo no

2 4 7

entanto em Matemática vista como natural, pelo menos pela

maioria dos alunos. Aliás, por várias vezes alguns alunos

consultavam os seus cadernos ou textos, lendo, reflectindo e

voltando a ler. Do mesmo modo, alguns alunos foram buscar os

espelhos que tinham utilizado durante as aulas e fizeram as

suas experiências.

A dada altura, um aluno perguntou se aquele teste era em

duas fases, ao que duas alunas de imediato lhe responderam

que sim, considerando como ponto assente que outra coisa nâo

poderia ser. Tanto nesta turma como depois na outra, não foi

observada qualquer tentativa, por parte dos alunos, de

copiar.

Para além disso, o dia em que os alunos da turma A

preencheram o respectivo questionário coincidiu com a entrega

dos testes, tendo assim a investigadora possibilidade de

observar esta última fase. A turma vivia então uma situação

particular: a sua professora já tinha sido substituída pela

professora Maria há duas ou três aulas. No entanto, foi a

professora Helena quem classificou os testes, levando o

processo até ao seu final. Houve uma certa contestação por

parte de alguns aliinos quando receberam a classificação

global do teste. Uma vez que nenhuma das professoras

presentes tinha seguido de perto o processo de classificação,

nos casos em que não foi possível dar um total

esclarecimento, foram registados os casos particulares para

serem levados ao conhecimento da professora Helena.

Os principais resultados, organizados à luz das questOes

2 4 8

do estudo, obtidos a partir das entrevistas feitas às professoras das duas turmas, e ao questionário aplicado aos alunos, serão apresentados em seguida.

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação

Embora nem sempre as duas professoras utilizassem a mesma

terminologia, os objectivos considerados preferencialmente

cobertos pelo teste escrito feito em duas fases foram os

mesmos. Assim, do dominio cognitivo, foram referidos, de

acordo com a listagem que nos tem servido de base (anexo I),

os seguintes objectivos:

. Comunicar ideias e processos matemáticos, através da

forma escrita;

. Interpretar, reflectir e explorar ideias matemáticas em

relação com situaçOes diversas;

Conhecer e compreender conceitos e processos

matemáticos.

Também do dominio das atitudes foram apontados alguns

objectivos, nomeadamente, no que respeita:

. a auto-conflança na relação com a Matemática;

. Ao sentido da responsabilidade pessoal;

. a perseverança, ao empenhamento e ao interesse.

Para indicação destes últimos objectivos, foi dada maior

ênfase à existência da segunda fase do teste.

2 4 9

A p l i c a b i l i d a d e d e s t a Forma d e Avaliação

Fase de elaboração/preparação. Como jà foi anteriormente

referido, este teste foi elaborado no primeiro ano do

projecto e aplicado às duas primeiras turmas. Para a sua

segunda aplicação, apenas sofreu algumas modificações

decorrentes da experiência havida. Assim, no que respeita â

dificuldade e ao tempo gasto, poder-se-à dizer que neste caso

foram nulos. No entanto, ambas as professoras referiram que,

caso tivessem de fazô-lo sôzinhas sentiriam decerto muitas

dificuldades, pondo mesmo em causa a possibilidade de êxito.

"Ai teria mesmo dificuldades em arranjar esse tipo de

perguntas (perguntas abertas). Teria de procurar muito e atô

não sei se conseguiria" (Helena).

Ambas as professoras previram que a elaboração de um teste

deste tipo ocuparia um largo periodo de tempo. Questionadas

quanto ao que se poderia fazer para minimizar qualquer destes

aspectos — dificuldade e tempo gasto — , apenas surgiu como

proposta a pratica, à semelhança da sua própria experiência

com os testes de tipo mais tradicional, cuja rotina neste

tipo de tarefa foi aos poucos minimizando a complexidade

inicialmente encontrada.

Fase de aplicação. O processo seguido na aplicação de um

teste deste tipo ja foi explicado em capítulos anteriores. Em

particular, no que respeitou a este teste, e como é habitual

no âmbito do projecto, o tempo dado aos alunos para a

primeira fase foi de duas horas. Os alunos tiveram, em ambas

as turmas, uma semana para elaborar a segtinda fase do teste.

2 5 0

A reacção geral da turma nao foi vista do mesmo modo pelas duas professoras. Enquanto a professora Isabel considerou que nao houve muitas perguntas no que respeita à interpretação das questOes do teste, comparando com a sua experiência do ano anterior com estes mesmos alunos e levando-a mesmo a concluir que do ponto de vista do Português este teste era simples, a professora Helena referiu-se a uma certa perturbação no inicio, levando os alunos a colocarem bastantes questOes. Tal facto foi por ela justificado por o teste haver sidç anunciado uma semana antes, nao tendo sido contudo novamente referido até a sua efectivação. Passado esse primeiro impacto, os alunos acalmaram-se. Tal aliás já foi igualmente confirmado pela autora deste estudo. No que respeita, no entanto, às dificuldades sentidas pelos alunos, estas nao foram muito notórias, referindo ambas as professoras que eles estavam à-vontade e naò saíram da sala de aula descontentes.

Nao houve qualquer aspecto digno de nota ao longo de todo o processo. As duas fases decorreram normalmente, tendo os alunos respeitado os prazos estabelecidos. Apenas um aluno da turma B nao esteve presente na primeira fase, nem entregou a seg\inda como lhe foi sugerido pela professora, por se encontrar muito absozrvido pela sua participação num campeonato de futebol.

Adaptabilidade: Quanto à possibilidade de transferir esta forma de avaliação para outras ttirmas nao pertencentes a um pro jecto de inovação curricular, a professora Helena nao

2 5 1

apresentou qualquer impedimento, referindo que nâo o fazia

nas suas outras turmas devido á dificuldade de elaboração de

um teste deste tipo. A professora Isabel já tinha tido essa

experiôncia nas suas turmas de 11o ano. Os resultados da

mesma foram diferentes de uma para outra turma.

Na turma em que era professora pela primeira vez, a

experiôncia "correu mal". Houve quatro ou cinco alunos que

compreenderam o espirito, mas todos os outros nâo fizeram

mais do que copiar uns dos outros. Na turma em que os alunos

vinham sendo acompanhados por esta professora desde o 8o ano,

verificou-se um esforço no sentido de melhorar o trabalho,

revelando empenhamento. Houve alguns alunos que optaram, por

iniciativa própria, por fazer a segunda fase em pequeno

grupo, tendo apresentado esse trabalho à professora como um

trabalho de grupo. A razão justificativa para uma actuação

tão diferente entre as duas turmas resultou, segundo a

professora, de os segundos alunos saberem que os testes

escritos não são os únicos instrumentos de avaliação

utilizados. "Os outros alunos tôm um passado diferente e,

portanto, possivelmente desconfiam quando eu digo que não

avalio só pelos testes" (Isabel).

Fase de classificação. O processo seguido para a

atribuição de uma classificação final foi essencialmente o

mesmo, havendo apenas uma pequena diferença que em nossa

opinião não ô significativa: enquanto uma professora, utiliza

pontuação de O a 4, a outra utiliza de 1 a 5, sendo a

correspondôncia do O da primeira escala ao 1 da segunda, e

2 5 2

assim sucessivamente, o O (ou 1 ) corresponde a uma nao-resposta; o 1 (ou 2) a ima resposta errada, isto é o aluno tentou mas nao conseguiu; o 2 (ou 3) o aluno começou a esboçar uma estratégia gue nâo desenvolveu completamente; o 3 (ou 4 ) o aluno respondeu acertadamente, mas a sua resposta podia ser mais desenvolvida e finalmente o 4 (ou 5) quando o aluno explora todas as situaçOes e as justificações apresentadas sao claras.

Para atribuição de uma classificação final, nao só foram consideradas as informações recolhidas na primeira e na segunda fases, como igualmente foi atendido o grau de evolução de uma para outra fase.

No que respeita aos resultados obtidos neste teste, na turma A, a professora considerou que se verificou uma progressão no sentido positivo entre as duas fases, podendo, no entanto, as justificações ter sido feitas um pouco melhor. A professora da turma B referiu o mesmo facto, mas foi um pouco mais longe na sua análise. Em comparação com os testes feitos anteriormente, a progressão apresentada nao foi tao nítida, por, segundo ela, os outros testes terem perguntas mais de desenvolvimento, tendo os aliinos mais hipóteses de aprofundar as questões. O que se pedia essencialmente neste teste ereun justificações; no entanto, esta tarefa toma-se mais dificil para os alunos; "o que falta é a justificação mais cuidada, e ai eles nâo percebem que a justificação que deram nao estava suficientemente aprofundada" (Isabel).

As dificuldades sentidas pelas duas professoras durante a

2 5 3

classificação nao foram do mesmo tipo. A professora Helena

referiu-se em particular às dúvidas que lhe surgiram quando

teve de apreciar a questão 2.c). "Outra figura com mais eixos

de simetria já estava muito modificada eu achava que já nao

estava tao boa, mas senti que aquilo era muito subjectivo e

tive medo de estar a cometer injustiças". Este tipo de

dúvidas veio dificultar-lhe posteriormente a atribuição de

uma classificação final. A professora Isabel nao fez

referência a qualquer tipo de dificuldade quando da sua

apreciação relativa à qualidade do trabalho produzido pelos

alunos.

No que respeita ao tempo gasto na atribuição de uma

classificação, este foi indicado como muito amplo,

especialmente no que se refere à segunda fase. A professora

Isabel referiu que a primeira fase levou quatro horas numa

primeira noite, tarefa esta empreendida juntamente com outro

elemento da equipa, e uma segunda noite sózinha, o que,

segundo a sua experiência, perfaz o que habitualmente gasta

na correcção de um teste em qualquer outra turma. No entanto,

a segtinda fase é mais demorada, uma vez que nao sô tôm de ser

vistas as novas respostas, como elas têm que ser comparadas

com as dadas na primeira fase. A sua resposta ô bem

ilucidativa do que se acabou de afirmar:

"Na 2a fase, demora imenso tempo. Já nao me lembro do que eles responderam inicialmente, tenho que ir ver para ver se de facto melhoraram substancialmente ou nao, se modificaram ou nao modificaram. Por outro lado, como eu já vi uma

254

primeira vez nao estou com grande vontade de ir ler a primeira resposta e depois de facto nao me lembro. Portanto, de facto, é sempre preciso ler a resposta e a segunda. A 2a fase do teste é extraordinariamente demorada" (Isabel).

Apreciação dos Professores Periodicidade da aplicação. As professoras foram unânimes

em apontar duas a trôs vezes por ano como periodicidade adequada a este tipo de instriimento de avaliação, tendo em conta nao só as dificuldades previstas na sua elaboração como igualmente o tempo que ocupa tanto a elaboração como a classificação.

Vantagens/Desvantagens. As vantagens apontadas pelas professoras dissercun respeito tanto ao domínio do aluno como ao do professor. Quanto ao primeiro foi indicado o minimizar do stress que habitualmente é sentido durante a realização de um teste escrito. Por outro lado, para além de dar mais oportunidades ao aluno, permitindo-lhe repensar as questões colocadas, é talvez um contributo para que "eles tenham uma atitude diferente em relação à Matemática e possam adquirir mais confiança em si próprios" (Helena).

No que respeito ao professor, o teste permite por um lado avaliar o que o aluno é capaz de fazer sózinho e em tempo limitado, e por outro, dar-lhe oportunidade de revelar o seu empenhamento e perseverança em melhorar o produto, após o feed-back do professor.

Quanto às possíveis desvantagens estas apenas disseram respeito ao professor: ser muito trabalhoso e dificil é

2 5 5

gastar muito tempo na correcção.

Sugestões para futuro. Para além da sugestão anteriormente

referida, relativa à possibilidade de a prática minimizar as

dificuldades sentidas na elaboração deste tipo de

instrumento, a professora Isabel apontou um aspecto que terá

de alterar. Diz ele respeito ao facto de os seus alunos nem

sempre usarem outra folha de papel para a segunda fase,

dificultando-lhe, por vezes a identificação daquilo que foi

feito na primeira e na segunda fases. Embora a professora

tenha alertado os alunos para essa necessidade, nem sempre

isso tem sido cumprido, sendo portanto necessário insistir

neste ponto. Tal nao foi apontado pela professora Helena, uma

vez que esta prática é seguida pelos seus alunos.

Apreciação global. As professoras consideraram este

instrumento de avaliação como importante, ,embora nunca o

único, isto é, "nao pode ser, como outra forma qualquer, a

única" (Helena). De todo o processo que o compOe, a

existência de uma segunda fase é por ambas considerada como a

característica mais relevante e determinante deste

instrimento. Segundo a professora Isabel, "eu poder avaliar e

verificar como é que o aluno consegue dar um salto

qualitativo da primeira para a segunda fase é, para mim, o

mais importante".

Apreciação dos Alunos

O questionário relativo a este instr\imento de avaliação

foi respondido por 45 alunos. Em seguida serão apresentados

2 5 6

os resultados considerados mais pertinentes, recolhidos a partir das respostas dadas. Para tal, será respeitada a estrutura do próprio questionário.

Questão 1. Todos os alunos responderam afirmativamente a esta questão, embora a sua justificação não tenha tido por base sempre o mesmo critério. Do tratamento das respostas ressaltaram quatro áreas onde as diversas respostas puderam ser agrupadas. Foram elas: (a) os conteúdos programáticos, (b) as formas de trabalho desenvolvidas nas aulas e (c) as duas fases do teste. Vejamos mais de perto cada um destes grupos de respostas.

De acordo com as expectativas do próprio investigador, mais de metade dos alunos referiu-se ao tema tratado no teste para j us ti ficar a adequabilidade do teste com o trabalho desenvolvido nas aulas. Esta referência tomou várias formas, desde o recurso ao termo "matéria" até "geometria". Um aluno, embora não tenha explicitamente feito referência aos conteúdos programáticos foi, no entanto, também englobado neste grupo. A sua resposta, que se distinguiu na forma de todas as outras, revelou na nossa perspectiva um argumento expedito. Dizia o seguinte:

"Estou de acordo. Acho que o teste tem muito haver com as actividades nas aulas de Matemática, porque se a professora diz que podemos fazer os testes com os cadernos na mesa, livros, etc... Como passamos para o caderno o que se passou nas aulas de Matemática, logo o teste tem haver com o que se passou nas aulas" (Francisco).

2 5 7

Alguns alunos evidenciaram sobretudo o tipo de actividades

que eram exploradas na sala de aula, deixando para segundo

plano os aspectos programáticos. Embora ainda comparando com

o tipo de trabalho que se faz nas aulas, trôs alunos

salientaram o facto de este teste ser feito em duas fases.

Dizia a Susana, "Sim, porque os trabalhos realizados na sala

de aula sâo quase sempre em duas fases". Apraz esclarecer que

ê frequente que uma dada tarefa realizada na aula, feita

normalmente em grupo, ô no seu final entregue ao professor

para em casa a comentar. Normalmente, na aula seguinte, este

trabalho volta aos alunos, tendo estes que o melhorar, se for

caso disso.

Por último, sete alunos apresentaram respostas que no

entender do investigador se afastam do que foi pedido, uma

vez que nâo estabelecem qualquer relação com as aulas de

Matemática. Estes alunos referem-se sobretudo âs

consequências, que, na sua perspectiva, o processo seguido

acarreta, nomeadamente permitir dispôr dé um periodo de tempo

alargado e favorecer a realização de um trabalho de

qualidade.'

Embora englobada neste grupo, houve ima resposta que se

distinguiu das outras, revelando, numa linguagem própria, um

dos princípios subjacentes a esta forma de avaliação, e jA

enxinciado no capitulo 4. Estamos a referir-nos ao "principio

da integração". A Teresa dizia assim: "Sim, porque fazer

desta maneira os testes de matemática ô uma outra maneira de

aprender-mos".

2 5 8

Apenas uma resposta nSo foi incluida em nenhuma das

categorias atrás enunciadas. De nivel mais geral, foi por nós

entendida como a tentativa de justificar a adequabilidade

deste instrumento através da coerência entre os objectivos do

projecto e a forma de avaliação utilizada. Segue-se a

resposta de que estamos a falar para que o leitor possa fazer

o seu próprio juízo. "Acho, porque esta matemática {acho eu)

visa melhorar o insucesso a esta disciplina e esta forma de

Avaliação dá mais hipóteses aos alunos" (Carla).

Comparadas as respostas dadas nas duas turmas, nâo foram

encontradas quaisquer diferenças.

Questão 2. Das 45 respostas obtidas, a opção "gostei

muito" foi escolhida por 28 alunos, "gostei razoavelmente"

por 15 alunos e "nao gostei" por 2 alunos. Sabendo-se que

existe uma certa tendência para a escolha da opção central,

nao se exigindo um esforço tao grande para a sua justificação

como o de uma opçflo dos extremos, parece-nos assim ser

possivel concluir que a opinião dos alunos face a este

instrumento é bastante favorável.

Comparando as turmas entre si, verificou-se maior

preferencia na turma A (dos 23 alunos inquiridos, 17

escolheram "gostei muito" e apenas 4 "gostei razoavelmente"),

tendo a tuinna B distribuído mais equilibradamente as suas

opçOes ( dos 2 2 alunos, 11 optaram por " gostei muito " e os

restantes 11 por "gostei razoavelmente"). No entanto, se se

atender ao tipo de razOes apontadas como justificativas das

respostas dadas, nflo é claro aperceber-mo-nos porque é que

2 5 9

alguns alunos optaram por um destes dois niveis, isto ê, as razOes sflo em muitos casos do mesmo tipo. De maneira geral, expressões como: "dá mais hipóteses"; "é mais fácil"; "mais favorável para nós"; "desenvolver mais o raciocínio"; "corrigir os nossos erros"; "ter melhor nota"; "nao estamos nervosos", podem-se encontrar quer nas respostas relativas a "gostei razoavelmente", quer às que correspondem à escolha "gostei muito".

Apenas uma resposta é clara quanto à opção tomada pelo aluno. Estamos a referir-nos â Sofia, que, tendo escolhido a opção "gostei razoavelmente", justificou:

"porque eu nao gosto da lo fase e prefiro a 2o fase, porque, estou melhor em casa, nao ouço barulho, nao ouço colegas a dizer que falta de m. e nao sei mais quê".

No que respeita ainda às respostas da opção "gostei

muito", houve três que se distinguiram de todas as outras,

cada uma delas apontando razOes diversas. Em particular, o

Francisco respondeu:

"Porque desta maneira pode-se observar o que o aluno aprendeu nas aulas, porque se fosse doutra maneira o aluno por vezes teria que decorar as coisas e nao ter aprendido" (Francisco).

Em nosso entender, este aluno privilegiou o facto de este tipo de testes incluírem perguntas abertas ou pelo menos justificações para todas as respostas dadas, exigindo-se

260

assim que o aluno seja capaz de explicar o seu raciocínio.

O Rui, por outro lado, refere-se ao principio de integração já anteriormente referido por outro aluno na primeira questão, quando afirma: "Também podemos aprender com os nossos erros".

Apesar da preferência sobre o trabalho ser feito individualmente ou em pequenos grupos, discutido noutras formas de avaliação, nSo ter surgido como factor pertinente nos testes em duas fases, o Manuel fez-lhe referência para justificar o gostar muito. Diz ele: "Devido a ter sido feito por um aluno e esse é que leva a nota".

Por último, e como já anteriormente foi referido, houve dois alunos que afirmaram nâo ter gostado desta forma de avaliação. A razão apontada por um deles teve a ver com a classificação final que lhe foi atribuída — Fraco.

O outro aluno nâo justifica claramente a sua rejeição, pois afirma apenas que "nflo gosto desta forma de avaliar prefiro o teste feito 1 vez na sala de aula como nas outras disciplinas" (Victor). No entanto, ao lermos a resposta â questão 3, a sua posição toma-se mais clara. Segundo este aluno, "há coisas que tenho mal na 2o fase e tenho bem na lo". Este é sem dúvida um caso em que o professor deverá estar atento, no sentido de em conjunto poderem esclarecer alguns conceitos ou processos ainda nfio totalmente interiorizados pelo aluno.

Questão 3. A situação relativa a esta questão revelou-se

diferente entre as duas turmas. Na turma A, 12 alunos

2 6 1

responderam que a classificação obtida estava de acordo com

as suas expectativas e os restantes 11 mostraram desacordo.

Na turma B, 21 alunos responderam sim à questão colocada e um

aluno nao respondeu a esta pergunta, uma vez que nao tinha

feito o teste, situação já anteriormente referida.

Das justificações apresentadas para as respostas

afirmativas, ressaltam alguns aspectos mencionados por uma

grande parte dos alunos, nomeadamente argiimentos do tipo:

"esforcei-me"; "podia ter-me esforçado mais"; "sei mais ou

menos o que fiz"; "melhorei da la para a 2a fase". Este

último aspecto foi referido por muitos alunos, o que vem

confirmar que aquilo que é sentido pelos professores como

determinante neste tipo de instrumentos é igualmente

reconhecido pelos alunos.

No que respeita às respostas negativas, para além de um

aluno que disse esperar menos por achar que poderia ter feito

melhor, todas os outros traduzem uma expectativa superior ao

que realmente tiveram. As suas respostas nSo apresentam \im

argumento suficientemente desenvolvido, limitando-se a

referir o seu empenhamento, ou estabelecendo a comparação

entre o desenvolvimento da la e da 2a fases do teste.

Questão 4• As respostas obtidas nesta questão vêm

confirmar a boa adesfio dos alunos relativamente a esta forma

de avaliação, já indicada na questão 2. Apenas quatro alunos,

dois em cada turma, apontaram a necessidade de serem

introduzidas alterações.

Sobre as respostas negativas, isto é, as que traduzem a

2 6 2

aceitação do processo associado a este tipo de testes, os argumentos repetiram aspectos atrás enunciados. E o caso de "dar mais oportunidades" aos alunos, de "facilitar bastante", de "poder ter-se melhor nota" (12 alunos referiram-se explicitamente à classificação) e ainda de, pelo facto de incluir perguntas de desenvolvimento, exigir mais tempo para pensar. Kais uma vez a possibilidade de estes testes criarem eles próprios situaçOes de aprendizagem foi novamente referida. Mesmo os alunos que nâo se sentiram satisfeitos com a apreciação da qualidade do seu trabalho nâo deixaram por isso de reafirmar a sua aceitação por este tipo de instrumento. Dizia o João: "Porque, embora eu nâo concordasse com a minha nota, a forma de avaliação continua boa".

Dos alunos que responderam afirmativamente, dois deles, um de cada turma, referem-se à dificuldade de certas perguntas, -sugerindo o decréscimo do seu nivel de complexidade. Oiitro aluno do mesmo grupo, uma aluna da turma A, critica o facto de a seg\inda fase do teste ter coincidido com o período de férias, sendo assim difícil para os alunos esclarecerem, junto do professor, algxima questão.

Finalmente, o quarto aluno da turma B deu luna resposta sobre a qual nâo é fácil dizer-se se o fez ou nâo com seriedade. Acrescente-se que este aluno, por um lado,

iS

apresenta uma elevada capacidade de raciocínio nas aulas de Matemática, apesar de estudar pouco e, por outro, tem grandes problemas de adaptação ao sistema escolar em geral. Apresenta-se, em seguida, a sua resposta: "Sim, fazendo o

2 6 3

teste em 10 fases, la fase valia 50% e as outras fases valiam 10%. Até chegarmos aos 100%." (Jorge).

2 6 4

Síntese dos Resultados Obtidos no Questionário Aplicado aos Alunos sobre o Teste Escrito Feito em Duas Fases


Respostas N Categorias (N)

Sim 45 100 Conteúdos progrsunáticos (29) Tipos de trabalho (7)) Duas fases (7)

Nâo 0 0



Gostei

Muito 28 61

1 1 1 1 1 1

- - J

Dá mais hipótese (22)

Favorece a aprendizagem (10)

Gostei

Razoável 15 33

1 1 1 t 1 1 j

Desenvolve o raciocínio (3)

Ausência de nervoso (3)

Não Gostei

2 4 Existência de la fase (1) Existência de 2a fase (1) Ter tido negativa (1)

265




N a o 11 25 Bom a Fraco


Respostas N

Sim

N a o 41 91


Baixar o nivel de dificuldade (2) A 2a fase nao coincidir com um período de interrupção de aulas (1) Passar para 10 fases (1)

266


Como foi referido no capitulo 5, a estratégia seguida

nesta forma de avaliação foi desenvolvida em trôs etapas. Na

primeira foi dada total liberdade de acçflo aos professores,

tendo estes observado os alunos a partir de \ima ficha de

observação elaborada por eles próprios. Na turma A, a

observação foi feita durante trôs aulas, estando nas duas

primeiras os alunos a trabalhar em pequenos grupos; na

terceira, o trabalho desenvolveu-se entre o professor e toda

a turma. Na turma B, a observação teve lugar durante uma

semana, sendo o trabalho dos alunos feito sempre em pequenos

grupos. No final desta fase existiu uma conversa entre a

investigadora e cada uma das professoras, no sentido de se

fazer o ponto da situação e de se definirem as estratégias de

actuação a desenvolver na fase seguinte.

Na segunda fase, as professoras voltaram a observar os

alunos da turma. Esta fase terminou, ã imagem da primeira,

com uma nova conversa entre as mesmas pessoas. Por último, na

terceira fase os alunos preencheram o questionário 2, durante

um certo número de aulas. Recorde o leitor que a professora

Helena tinha entretanto sido substituída pela professora

Maria, tendo assim esta forma de avaliação sido experimentada

por uma nova professora.

Em seguida, serão apresentados os principais resultados

obtidos em cada uma das etapas percorridas neste processo.

267

la Fase

Um aspecto de âmbito geral, que desde logo ressaltou, foi

a dificuldade que as duas professoras sentiram e que, na

opinião de ambas, foi superior às suas expectativas iniciais.

Note-se que nenhuma das professoras tinha anteriormente

vivido uma experiência deste tipo, nem sequer tentado levà-la

a efeito. Aliás, este aspecto — a falta de experiência

anterior — foi uma das razOes apontadas, quer por uma, quer

pela outra professora, no sentido de justificar o elevado

nivel de dificuldades sentido. Outra razão igualmente

apontada diz respeito à falta de possibilidade em desenvolver

a observação dos alunos de forma continuada, uma vez que os

alunos vâo solicitando o auxilio do professor para

esclarecimento de dúvidas. Esta segunda limitação foi sentida

com mais premência na turma A, onde a dinâmica de trabalho de

grupo estava menos interiorizada pelos alunos.

A professora Isabel apontou ainda uma outra dificuldade,

respeitante à sua colocação enquanto observava um dado grupo

de alunos. Segundo ela, ainda nao tinha encontrado uma

posição adequada: ou estava muito próxima do grupo, alterando

a sua dinâmica de trabalho pela presença de um elemento

estranho, ou se afastava, de tal modo que o grupo nao

sentisse a sua presença, o que lhe dificultava ouvir o que os

alunos diziam, nao tendo assim a certeza de que todos eles

estavam a discutir o tema da aula.

Embora o elevado nivel de dificuldade fosse referido pelas

duas professoras, houve aspectos de actuação diferenciados.

268

Em particular, no que respeita ao que cada uma se propôs observar, ao método de registo seguido e a atitude de cada professora face a essa mesma dificuldade.

As duas professoras tinheun à partida a intenção de observar a totalidade dos alunos da turma, esperando que tal fosse possivel numa ou duas aulas. No entanto, enquanto a professora Isabel tentou observar cada grupo, encarando cada aluno como um elemento do todo e como um elemento individual, a professora Maria dirigiu a sua observação começando por seleccionar um dado aluno e em seguida atender ao seu papel como elemento do grupo.

Embora os itens fossem os mesmo numa e noutra .professora, o processo de registo também foi diverso. A professora Isabel registou as suas notas na ficha que ela própria elaborou (Anexo X), enquanto a professora Maria escolheu fazé-lo em folhas brancas, uma por cada aluno, por considerar que assim lhe permitia ter maior "maliabilidade". Esta última não recorreu tão frequentemente ao item "outras observações", porque segundo ela "estava mais atenta aos aspectos considerados". Foi feito um esforço no sentido de os registos se fazerem logo depois da aula; no entanto, tal nem sempre foi possivel, sendo até no caso da professora Isabel feito deste modo apenas no único dia da semana em que não tinha mais aulas. Tal facto veio contribuir para um certo receio da

I sua parte de se ter esquecido de algum dos aspectos observados. A professora Maria sentiu também grandes dificuldades em fazer os seus registos atempadamente, o que a

269

levou a dizer, em tom de desabafo, que, se em vez de notas de tipo descrit ivo, fossem antes "feitas cruzinhas", o processo tornar-se-ia mais simples.

Apesar das restrições indicadas, a professora Isabel

reconheceu que tinha conseguido observar alguns alunos e, em

particular, confirmar algumas ideias já anteriormente

formadas a respeito de alguns deles, Nâo âurgiu, contudo,

nenhum aspecto inésperado. A reacção da outra professora foi

diferente. Por um lado, face às dificuldades sentidas e pouco

esperadas, resolveu interromper esta tarefa, esperando que

uma nova conversa com a investigadora lhe pudesse fomecer

pistas para superar as suas dificuldades. Deste modo,

considerou que no periodo atrás indicado, trôs dias, apenas

conseguiu observar um aluno "de modo satisfatório", tendo

contudo algumas informações sobre outros dois. Por outro

lado, apesar de ter optado por escolher para primeira

observação um aluno que à partida lhe parecia facilitar-lhe a

tarefa por ser um aluno que participa bastante e, por outro

lado, achar que a sua opinião não la ser muito alterada, a

sua observação alertou-a para um outro item até então nunca

encarado. Dizia ele respeito à existôncia ou não da

capacidade do aluno em diluir tensOes entre os elementos do

gmpo.

Embora a professora Maria tenha considerado como essencial

a ajuda da investigadora, ela foi, na conversa tida com

aquela, a primeira a sugerir propostas de alteração na

estratégia seguida. Em particular, foi por ela apontada a

270

possibilidade de passar a abordar os alunos por grupos e a agrupar os diferentes itens de observação inicialmente considerados, a fim de reduzir o seu número. Por exemplo, juntar o "facilitar e dificultar o trabalho do grupo", perfazendo um único item de observação. A professora Isabel, ao contrário do que anteriormente tinha previsto, e tendo em conta as dificuldades sentidas, nâo se sentiu capaz de propor alterações.

Em concordância entre investigador e professor, ficou determinado que a segunda fase dá observação se dirigiria a cada grupo de alunos, sem se ter qualquer preocupação em percorrer todos os grupos, nem tâo pouco preencher todos os itens inicialmente considerados, mas sim registando tudo aquilo que se achasse pertinente, incluindo aqueles aspectos que fossem já esperados por conhecimento prévio dos alunos, mas que, no entanto, tivessem sido de facto observados.

2 a F a s e

Após a segunda fase de experimentação da observação dos

alunos, as professoras consideraram que se tinha verificado

melhoria, embora as suas dificuldades não tivessem

desaparecido por completo. "Foi melhor, apesar de não ser

simples", comentava a professora Isabel. O facto de se estar

a focar a observação apenas a um grupo de alunos trouxe

vantagens no que respeita à tarefa de observação, para além

de facilitar fazer os registos atempadamente. No entanto,

algumas desvantagens foram também apontadas, tais como, a

2 7 1

desconcentração no que respeita ao desenvolvimento da aula, decorrente de o professor estar a observar.

Esta segunda experiôncia levou igualmente â conjugação de procedimento das duas professoras sobre a ficha de registos. Note-se que no final da primeira fase enquanto uma professora utilizava a ficha, a outra recorria a uma folha em branco. Esta segunda situação foi a seguida pelas duas professoras nesta fase, embora nenhuma delas soubesse o que se passava com a outra, tendo aliás este processo decorrido em alturas diferentes do ano. Em suma, a inoperância da ficha, já de certo modo reconhecida por uma delas, veio a ser confirmada pela outra. Uma das professoras chegou mesmo a referir que a sua função era a de uma listagem de itens que serveria de apoio ao professor, podendo-lhe indicar aspectos possíveis a observar.

um outro aspecto que do mesmo modo veio a ser comum às

duas professoras foi o relativo ao que se observou. Ambas

privilegiaram o dominio das atitudes, tanto no cjue respeita

ao aluno como individuo, como no que lhe toca enquanto

elemento do grupo. O tempo de observação de cada grupo foi

contudo diverso. Durante o periodo de duas semanas, enquanto

a professora Maria percorreu quatro grupos, a professora

Isabel observou apenas dois, dedicando uma semana a cada um

deles.

Nâo só o tempo dedicado à observação dos alunos de cada grupo foi diferente, como diferentes forsun os resultados dessa observação. Tal facto ô no nosso entender fortemente

2 7 2

explicado pelo grau de conhecimento que cada professor tinha da turma e dos alunos em particular. A professora Isabel que acompanhava a turma desde o ano lectivo transacto, considerou que as informações recolhidas não tinham trazido nada de novo, confirmando apenas a opinião que já. anteriormente tinha. Para além disso, o facto permitiu-lhe ter "a prova" de que duas alunas nâo estavam efectivamente a trabalhar, limitando-se a copiar o trabalho de outro grupo (está determinado nesta turma que sempre que exista trabalho de grupo, o que acontece com frequência, no final de cada aula, cada grupo apresenta uma folha com o trabalho desenvolvido nesse dia, que é visto e comentado pela professora). Esta confirmação veio aliás dar origem a uma conversa entre professora e alunos, no sentido de não só perceber as razOes de tal atitude, como o de encontrar em con j unto uma estratégia de alteração da situação. Na opinião desta professora, mesmo que nao tivesse sido por nós solicitada a observação dos alunos, ela viria a acontecer com este grupo de duas alunas.

A professora Maria, que tinha entrado há pouco tempo e ainda mal conhecia os alunos da turma, afirmou que o facto de estar a observar os alunos lhe permitiu conhecé-los melhor, mesmo relativamente àqueles que pela. sua natureza pouco se evidenciam.

A titulo de sintese, poder-se-á dizer que, de maneira global, o balanço comparativo entre a primeira e a segunda fases foi considerado pelas duas professoras como positivo.

273

"Eu acho que valeu a pena, pelo menos serve para sobre certas coisas que noutra altura se calhar nao reflectíamos, ouvíamos e deixavamos passar, com uma observação, somos obrigados a pensar sobre aquilo que vimos, sobre o que é que se esta a passar" (Maria).

Dada a relevância das informações recolhidas, enquanto a

professora Maria considerou que no futuro, e embora sentindo

que ê uma actividade que levanta muitas dificuldades aos

professores, estava disposta a voltar a experimentar a

observação dos alunos nas suas turmas, a professora Isabel

encara a observação como uma actividade com pertinência para

alguns alunos em particular.

3a Fase

A terceira fase, como ja foi referido, diz respeito ao

preenchimento, por parte dos alunos, do questionário 2. As

professoras solicitaram o dito preenchimento justificando

para tal a oportunidade de detectar dificuldades, de âmbito

particular, a fim de poderem posteriormente ajudar os aliinos

a ultrapassá-las. Ficou determinado que o questionário seria

respondido no final de cada aula e que cada professor as

leria antes da aula seguinte.

O tempo de duração desta tarefa foi diversificado de uma

turma para a outra. Enquanto na turma A o preenchimento

ocorreu em duas aulas nflo consecutivas, porque entretanto

houve aulas dedicadas ao trabalho de projecto que a turma

274

estava a desenvolver, na turma B decorreu durante quatro aulas seguidas. Enquanto nesta turma os alunos trabalhar6un sempre em pequenos grupos, o mesmo sô aconteceu na primeira aula da turma A. Este facto deu aliás aso a que a professora Maria tivesse considerado que este questionário se adaptava sobretudo a uma aula de trabalho em grupo.

A opinião das professoras quanto ao processo desenvolvido foi em muitos aspectos idêntica. Ambas consideraram que os alunos responderam ao questionário de uma forma pouco empenhada, parecendo ter-lhe dado pouca importância. Na turma A, houve alguns alunos que pediram a professora para levarem o questionário para casa, ao que a professora acedeu. Estes alunos trouxeram as suas respostas no dia seguinte, nao se verificando no entanto uma grande diferença no nivel de desenvolvimento das respostas. Na turma B, foi a própria professora que tomou esta iniciativa, sem contudo se verificarem grandes melhoramentos na qualidade das respostas (entregues na globalidade).

Quanto á leitura das respostas, que foi feita por cada uma das professoras como inicialmente acordado, apesar de ter trazido um acréscimo de trabalho, foi considerada como indispensável para que o questionário tivesse sentido.

Embora este questionário tenha sido concébido pela investigadora com o principal objectivo de recolher informações sobre o trabalho desenvolvido por cada aluno e sobre as dificuldades eventualmente sentidas, na opinião das professoras, mais do que informações de âmbito particular.

275

ressaltaram sobretudo dados de âmbito geral relativos â aula. Em particular, e no que respeita â turma B, apenas um problema especifico relativo a uma aluna foi por ela explicitado; este problema nao dizia respeito ao foro cognitivo, mas sim ao do relacionamento com um dos elementos do grupo. Deste modo, as respostas ao questionário serviram acima de tudo para o professor corrigir deficiências de linguagem que se verificaram num grande número de alunos, e para perceber que, do ponto de vista daqueles, em nenhuma das quatro aulas foi aprendido algo de novo. Tal facto s urpreendeu o professor, que levou também o ass unto à discussão com toda a turma. Note-se que os alunos estavam na altura a resolver, pela primeira vez de forma analítica, sistemas de duas equações através do método de redução e em seguida do método misto. Segundo os alunos, eles tinham respondido que nâo tinham aprendido nada de novo porque anteriormente já sabiam resolver sistemas, embora de forma geométrica.

Na turma A, onde foi sentida também a grande dificuldade dos alunos em explicitar as suas dificuldades, ressaltou igualmente um aspecto relativo â aula. Na segunda aula, foram propostas algumas actividades com puzzles, para se chegar ao teorema de Pitágoras. Pela leitura das respostas ao questionário, percebeu-se que o que tinha marcado mais os alunos haviam sido as questOes ligadas aos puzzles, em particular as relativas âs áreas, tendo sido remetido para plano seciindário o principal objectivo da aula, isto é, o

276

próprio teorema. Esta situação veio, também ela, dar origem a uma discussão entre professor e alunos no sentido de se fazer um feed-back mais pormenorizado da aula.

Embora esta forma de avaliação tenha caracteristicas muito próprias, gostaríamos de sintetizar os principais resultados obtidos à luz das questOes enunciadas neste estudo, nomeadamente no que respeita.aos objectivos considerados, ao seu grau de aplicabilidade e aceitação por parte dos professores.

Objectivos Cobertos por esta Forma de Avaliação. Como foi referido anteriormente, as duas professoras

privilegiaram aspectos do dominio das atitudes e da dinâmica do trabalho de grupo. Em particular, a professora Maria, cujo conhecimento sobre os alunos era na altura muito reduzido, focalizou a sua observação em aspectos comot "o gosto pela Matemática", "prazer e satisfação nas actividades desenvolvidas"; "a curiosidade"; "o sentido de responsabilidade" e "a capacidade de relacionar-se com os outros".

A professora Isabel, que tinha já uma opinião sobre as caracteristicas de cada aluno, embora tenha atendido também aos aspectos atrás enunciados, no sentido de confirmar ou não essa ideia, valorizou os aspectos relativos a dinâmica do trabalho de grupo, isto é, atendeu à forma como cada elemento do grupo via na prática essa dinâmica, nomeadamente se havia divisão de tarefas, se os alunos discutiam entre si as suas

277

próprias opiniOes, se eram capazes de argumentar, e se havia uma reflexão conjunta e trabalhada entre eles,

J^licabilidade desta Forma de Avaliação. O grau de aplicabilidade da observação dos alunos deve ser

analisado tendo em conta nao só as caracteristicas particulares desta forma de avaliação, como o processo seguido, desenvolvido por sucessivas aproximações.

Fase de elaboração/preparação. No que respeita à fase de elaboração da ficha de observação, ela nao foi considerada nem demorada nem tao pouco difícil, tendo-se sobretudo presente que sofreu várias alterações, até ter sido considerada pouco operacional, e remetendo-a para uma listagem dos itens a observar. O questionário que acompanhou a observação nao se traduziu nem em acréscimo de tempo, nem em dificuldade, uma vez que foi feito pela investigadora.

Fase de aplicação. Quanto à fase dita de aplicação, como já foi referido, levantou grandes dificuldades de execução por parte das duas professoras. A solicitação da professora por parte dos alunos levou á dispersão no acto de observação. A atenção dirigida à observação deu origem a uma eventual desconcentração nas respostas dadas ás questOes levantadas pelos alunos. O tempo necessário para se recolherem informações sobre um dado al\mo ou grupo de alunos é, também ele, uma limitação a esta tarefa. Se de maneira geral a organização do trabalho destas turmas (trabalho em pequenos grupos) é considerado como mais adequado à observação, prevê-

278

se um aumento de dificuldades no caso de o aluno está a trabalhar individualmente ou quando o professor está a trabalhar com toda a turma simultaneamente. O aspecto particular da aplicação do questionário nao revelou criar qualquer tipo de dificuldades, nem tao-pouco de desajustamentos à organização escolar.

Fase de classificação. Nao tem sentido falar-se em fase de classificação para esta forma de avaliação. No entanto, uma outra pode ser acrescentada em sua substituição: a fase de registo das informações recolhidas ou a leitura e análise das respostas dos alunos ao questionário. Tendo em conta a organização escolar do nosso sitema, várias aulas no mesmo dia, separadas entre si por pequenos intervalos em que o professor tem muitas vezes de se deslocar à sala de professores para trocar de livro de ponto, o registo atempado das observações foi considerado como dificil de respeitar. Nenhuma das professoras o conseguiu fazer de um modo continuado.

A leitura e análise das respostas otidas no questionário 2 nao foram apontadas como muito penosas. Contudo, alerte-se para o facto de se estar a desenvolver esta experiência apenas nuiaa turma, situação que seria insustentável com várias turmas simultanecunente.

i ^ r e c i a ç a o d o s P r o f e s s o r e s

Periodicidade da aplicação. No que respeita à periodicidade de aplicação, as opiniOes expressas pelas duas

279

professoras foram diversas. A professora Maria, para quem nos parece qae a observação acabou por ser mais proveitosa, indicou que seria desejável levar-se a cabo, em cada turma, pelo menos duas vezes durante o ano lectivo para se poder ter uma noção mais clara do percurso do aluno. A professora Isabel considerou que esta forma de avaliação se justificava apenas para alunos que de algum modo levantem dúvidas ao professor, ou seja, quando por qualquer razáo, ligada ou nao ao aluno, seja necessário dar-se-lhes atenção especial. Nestes casos, a observação deverá tomar lugar tantas vezes quantas as que se acharem necessárias.

Vantagens/Desvantangens. No que respeita às vantagens e desvantagens desta fonna de avaliação, o que se acabou de expOr responde à pergunta. Acrescente-se, no entanto, um outro aspecto ainda nao referido de modo explicito. As desvantagens desta forma de avaliação, da maneira como foi desenvolvida, é quase exclusivamente dirigida ao professor. Se nao considerarmos a menor concentração nas respostas às questOes colocadas pelos alunos durante a observação, aspecto referido apenas por uma das professoras, poder-se-á afirmar que nâo foi apontado mais nenhum aspecto negativo para o aluno; antes pelo contrário, as situaçOes a que a própria observação deu lugar em termos de conversa, quer entre professor e aluno, quer entre professor e toda a turma, foram no sentido de se corrigirem erros detectados, ou de se encontrarem estratégias de solução de problemas cuja existência foi denunciada ou confirmada.

280

Como o processo seguido na observação dos alunos ocorreu em diferentes etapas, as sugestões de aperfeiçoamento foram surgindo ao longo do processo e nao no seu final. Apráz acrescentar que tais sugestões revelaram uma relativa eficácia, isto é, serviram para minimizar as dificuldades enunciadas, sem no entanto as terem anulado.

Apreciação global. Por último e como apreciação global, resta dizer que as professoras nâo consideraram que esta forma de avaliação se encontre num estado satisfatório, tendo-se os seus aspectos negativos sobreposto aos positivos. Nao se deve contudo concluir que foi uma experiência traumatizante, uma vez que a professora Maria se predispôs a repeti-la no ano lectivo seguinte. Tal com afirmava, "sinta curiosidade em voltar a fazer, para ver se me adapto melhor desde o inicio do ano e se consigo evoluir alguma coisa".

2 8 1

C A P I T U L O 7

C O N C L U S Õ E S E R E C O M E N D A Ç Õ E S

Neste capitulo serão apresentadas as principais conclusões do presente estudo, referentes a cada uma das formas de avaliação nele consideradas. Em seguida, será feita uma análise comparativa entre elas, procurando-se salientar, à luz das questOes formuladas no estudo, as respectivas semelhanças e diferenças. Por último serão indicadas as limitações que acompanharam a investigação, bem como algumas recomendações que se consideram mais relevantes.

2 8 3

Relatório Escrito Feito em Grupo e na Sala de Aula

Conclusões

Este instrumento de avaliação consistiu num relatório escrito que os alunos tiveram de elaborar a partir de duas situaçOes problemáticas colocadas. Estas situaçOes abordavam a exploração de certas potencialidades da máquina de calcular e a estimação de resultados.

Segundo a opinião dos profes sores envolvidos, os objectivos cobertos por esta forma de avaliação atravesssun as duas áreas consideradas: o domínio cognitivo e as atitudes. Em particular, foram salientados o desenvolvimento de capacidades relativas a. comunicação; à interpretação, à reflexão e exploração de ideias matemáticas; ao espirito critico; ao sentido de responsabilidade pessoal e de grupo; à perseverança e ao gosto e capacidade de relação dos alunos uns com os outros.

O grau de aplicabilidade foi considerado elevado. Para a elaboração da tarefa a apresentar aos alunos, as dificuldades sentidas foram diminutas e o tempo gasto reduzido. Durante a aplicação, apenas foi referido o grau de dificuldade sentida pelos alunos, aliás superior ás expectativas dos professores. Tal facto fez que aqueles solicitassem por várias vezes a ajuda dos professores, para além de a qualidade do trabalho produzido vir a revelar-se baixa.

No que respeita a fase de classificação foram encontradas diferenças que recaíram tanto no processo utilizado, como nos

284

aspectos considerados para a apreciação da qualidade do trabalho realizado. No que respeita a este último, embora os dois professores achassem que se deveria atender nâo só ao trabalho produzido, como igualmente ao processo que antecedia a realização desse trabalho, um dos professores nao se sentiu capaz de o fazer. Esta preocupação é também enunciada por autores que se preocupam com a temática da avaliação em Educação Matemática. Por exemplo, recorde-se qué Stenmark (1989) afirma que a avaliação deve incidir quer sobre os produtos realizados, quer sobre o desempenho dos alunos. Embora concordemos com esta posição devemos estar atentos a dificuldade de cobrir em simultâneo estas duas áreas. Assim, o professor deverá tô-las presente para vir mais tarde, quando for caso disso, a atender à área em falta.

Quanto á adaptabilidade desta forma de avaliação foi apenas indicada uma condição para a sua aplicação em qualquer contexto educacional: ser o trabalho de grupo uma prática corrente nas aulas de Matemática.

Os alunos revelareuQ uma boa aceitação relativamente a esta forma de avaliação, nao apresentando, na sua grande maioria, sugestões de mudança. O trabalho de grupo foi o aspecto mais valorizado, no sentido positivo. Quando se referiram ao facto de ter sido feito na sala de aula, os alunos, com uma única excepção, fizeram-no sempre atribuindo-lhe um valor positivo. Finalmente, os que referiram a componente escrita do trabalho apontaram-na, de uma forma geral, como dificultora da tarefa proposta.

285

Comparando as respostas obtidas nas duas turmas, verificou-se a tendência de a turma A apresentar um grau de aceitação superior ao da turma B. Uma possivel explicação pode estar relacionada com os resultados finais obtidos. Na turma A os produtos realizados foram de melhor qualidade. Pergunta-se então: até que ponto o saber-se que se foi capaz de executar a tarefa proposta influencia o gostar-se dela? Analisando as respostas dos alunos e tendo em conta a classificação obtida, concluímos que esta poderá ser uma razão. Note-se que nenhum aluno com "Bom" afirmou que nSo gostou desta forma de avaliação. Contudo, poderemos afirmar com segurança que esta relação não foi certamente a única que se estabeleceu vez que na turma A 2 alunos de "Fraco" e 3 de "Razoável" afirmaram ter gostado muito e na turma B 5 alunos que tiveram classificação inferior a "Bom" afirmaram o mesmo.

Trabalho em Grupo

Da apreciação global sobre a utilização deste instrumento de avaliação ressalta a componente "trabalho em grupo", quer através dos alunos, quer dos professores. Na sua grande maioria, os alunos referirsun-se-lhe positiveunente, enquanto um dos professores apontou tal facto foi como uma possivel desvantagem ao próprio instrumento.

Os alunos, ao aderirem ao facto de o trabalho ter sido feito em grupo, apontaram diversas ordens de razoes. Por um lado, foi este aspecto que um grande número de alxinos

286

identificou para considerar que este instruménto de avaliação se adequava âs actividades desenvolvidas nas aulas. Por outro, foram indicadas implicações decorrentes desta forma de trabalho tais como: o trabalho em grupo favorecer a troca e discussão de ideias; ser criador de situaçOes de aprendizagem; contribuir para uma melhor qualidade do trabalho produzido; dar mais hipóteses aos alunos. Nao podemos deixar de salientar que, apesar de os pressupostos subjacentes à avaliação que se tem vindo a desenvolver nunca terem sido explicitamente referidos aos alunos, eles acabam por ser por aqueles reconhecidos, nomeadamente no que respeita ao "principio da integração".

Apenas 4 alunos foram críticos face ao trabalho ter sido feito em grupo, apontando ou um ambiente mais confuso ou barulhento ou aliinos com diferente participação acabarem por ter a mesma nota.

Esta última preocupação foi igualmente apontada por um dos professores, como sendo uma possível desvantagem deste instrumento. Esta preocupação tem sido aliás colocada à autora por muitos professores, quando se discute a avaliação do trabalho em grupo. Se atentarmos um pouco mais sobre esta problemática, duas ordens de questOes se nos levantam.

Por um lado, perguntamo-nos: se é preocupante o facto de haver a possibilidade de certos alunos nao se empenharem no trabalho de grupo, nao será tanto ou mais grave o mesmo acontecer numa situação de aprendizagem? Se se defende que a aprendizagem é um processo individual, que se desenvolve por

287

r/

auto-construçâo, como poderá \im aluno aprender se nao fizer um esforço pessoal? Se este ê de facto um risco, será então de abandonar o trabalho em grupo? Ou, pelo contrário, exigir por parte do professor maior atenção sobre certos alunos?

Por outro lado, se a preocupação assenta na avaliação, nomeadamente no seu aspecto classificativo, nao terá o professor outras ocasiOes para confirmar ou alterar a opinião que formou sobre iam dado aluno? Ao enunciarmos o "principio da diversidade", embora o seu campo de acção seja mais amplo, ele inclui este aspecto. Ou, por outras palavras, a convergência de informações recolhidas por diversos meios permite aos professores que se sintam "confiantes na correcção dos seus juizos" (NCTM, 1989/1991, p. 233). Caso contrário, a pertinência da utilização de formas diversificadas de avaliação ê reforçada.

R e l a t ó r i o E s c r i t o F e i t o I n d i v i d u a l m e n t e

e F o r a d a S a l a d e A u l a

C o n c l u s O e s

Após a exploração do programa "estimatemp", os alunos foram solicitados a elaborar um relatório escrito que descrevesse o f\incionamento do programa e a estratégia por eles utilizada. Este trabalho foi feito em casa e individualmente.

Os objectivos preferencialmente cobertos por esta forma de avaliação foram, segiindo a opinião expressa pelos

288

professores, do dominio cognitivo — comunicar ideias

matemáticas; manifestar e desenvolver o emprego de

estratégias originais; interpretar, reflectir e explorar

ideias matemáticas — e, da área das atitudes,

respectivamente o sentido da responsabilidade pessoal e a

perseverança.

Esta forma de avaliação apresenta um bom grau de

aplicabilidade. A sua elaboração nao ocupou tempo, nem tao

pouco ofereceu dificuldades. O seu ponto fraco reside na

dificuldade sentida durante a classificação dos relatórios,

aliás intimamente relacionada com o facto de a situação

colocada ser aberta. Embora tenham sido considerados

critérios gerais na sua apreciação, a classificação final

entrou em linha de conta com a globalidade do trabalho

produzido, seguindo-se uma abordagem holistica de

classificação, anteriormente defendida por diversos autores

(Lange, 1987; NCTM, 1989/1991; Stenmark, 1989; Lester et al.,

1990).

A preocupação e procura de uma avaliação objectiva foi discutida por um dos professores, chegando à conclusão de que tal nao é possível nestas situaçOes (perguntas abertas). Esta problemAtica, aliás já anteriormente abordada, como por exemplo na descrição dp projecto Hewet (Lange, 1987), vem confirmar o que então se defendeu. NSo fará sentido falar-se em avaliação objectiva ou subjectiva, mas antes na avaliação "intersubjectiva", decorrente do confronto entre diversos juízos de professores que estão a desenvolver um mesmo tipo

289

de curriculo. Quando for caso disso, a discussão de ideias entre alunos e professores pode tornar-se igualmente pertinente.

Quanto â adaptabilidade desta forma de avaliação a outros

contextos de ensino/aprendizagem, ela é aceite desde que este

tipo de trabalho faça parte das actividades usualmente

propostas na disciplina de Matemática. Caso tal nâo se

verifique, a sua utilização foi considerada inadequada.

As vantagens apontadas foram dirigidas aos alunos,

nomeadamente levando-os a desenvolver a capacidade de

resolver problemas. O facto de ser uma tarefa sem tempo

limitado foi igualmente indicado como um aspecto positivo. As

desvantagens dirigem-se ao professor, em particular no que

respeita ao aumento de trabalho. Aliás, este aspecto foi

visto como uma possível restrição para uma utilização mais

frequente deste tipo de tarefas. A titulo de síntese, este

instrumento mereceu por parte dos professores uma elevada

adesão, considerando-o indispensável e não substituível por

outro de tipo diverso.

Os alunos revelaram uma boa aceitação relativamente a esta

forma de avaliação, aceit2mdo-a na sua maioria tal como se

encontra. A tendência que pareciam indicar as informações

recolhidas quando do relatório escrito, feito em grupo e na

sala de aula, respeitante a preferência de grande número de

alunos pelo trabalho em grupo, continuou a fazer-se sentir,

embora muitos deles reconheçeun que se tem de diversificar.

Relativamente à sua preferência quanto ao trabalho se

2 9 0

realizar dentro ou fora da sala de aula, nao foi possivel tirarem-se "conclusões esclarecedoras. Enquanto anteriormente o fazer-se dentro da sala de aula apresentava vantagens, como poder solicitar-se a ajuda do professor ou facilitar-se o encontro entre alunos, agora o facto de ser fora da sala foi também indicado como uma vantagem, directamente associada ao maior periodo de tempo de que se dispOe para desenvolver uma tarefa deste tipo. Cremos que a componente individual/grupo se interliga com esta, podendo assim explicar-se porque é que os alunos encontram vantagens dentro e fora da aula.

A componente escrita deste relatório é mais uma vez indicada como uma dificuldade adicional, embora certos alxmos indiquem que o serem obrigados a passar para a forma escrita o que pensam os ajuda a clarificar a situação que estão a explorar.

Embora tenha surgido num único caso, houve um aspecto que nao queremos deixar de referir. Falamos da aluna que disse nao estar a contar com a classificação que obteve (Muito Bom), por ter visto outros trabalhos desenvolvidos por colegas seus e que nSo se identificavam com o que ela tinha feito. Esta situação está decerto relacionada com as caracterlsitcas das perguntas abertas. Em nossa opinião, esta tarefa poderá ter contribuído para a consecução de uma avaliação dita positiva, isto é, aquela que dâ oportiinidade ao aluno de mostrar o que sabe e valorizar as suas capacidades particulares, para além de favorecer uma visão mais ampla da Matemática, já nao confinada a uma ciência de

2 9 1

" certo" versus "errado". Nao foram encontradas diferenças dignas de nota nas

respostas dadas pelas duas turmas.

A Especificidade deste Tipo de Tarefa

Uma última nota refere-se à experiência vivida por um dos professores com alunos do 9o ano que produziram trabalhos de maior qualidade. Este dado vem reforçar o pressuposto anteriormente enunciado quando da descrição do estudo piloto (capitulo 4) no sentido de que tanto uma maior experiência neste tipo de tarefa (os alunos do 9o ano pertenciam ao projecto ha ja 3 anos, tendo desde o seu inicio sido solicitados a elaborar relatórios), como o grau de maturidade dos alunos poderá influenciar um melhor desempenho neste género de actividades. NSo se pense contudo que estamos a defender o adiar deste tipo de propostas de trabalho, mas antes alertar que ndo é de um dia para o outro que se aprende a fazer relatórios e que sempre que os alunos passem por esta experiência deverão receber do professor feed-^back, no sentido de serem alertados para os aspectos ainda nao satisfatórios.

2 9 2

Apresentação Oral feita em Grupo

Conclusões

Tomando como base ma relatório feito individualmente sobre

o tema "Simetrias", os alunos das duas turmas prepararam em

pequenos grupos uma apresentação oral dirigida à turma, que

veio a realizar-se em duas aulas de uma hora.

Segundo a opinião expressa dos professores, esta tarefa

pretendia essencialmente dar conta, por um lado, da

capacidade dos alunos em comunicar oralmente e, por outro, da

capacidade em se relacionarem uns com os outros, nomeadamente

ha forma como se organizavam e na cooperação existente entre

eles.

Como balanço final, a professora Helena acrescentou um

outro objectivo igualmente coberto — conhecer e compreender

conceitos e processos matemáticos — , iima vez que a

apresentação oral permitiu detectar falhas na aprendizagem,

que foram posteriormente tema de discussão entre professor e

alunos. A professora Isabel, ainda a titulo de reflexão sobre

o que se tinha passado, considerou que o objectivo "gosto e

capacidade de relacionar-se com os outros" tinha sido pouco

alcançado, sendo aliás um dos pontos negativos de todo o

processo.

Do que se acabou de expor poder-se-á sentir que a

apreciação das duas professoras não foi a mesma. Tal é de

facto verdade, tendo-se verificado, em quase todos os itens

de análise, diferenças resultante da própria vivência e

2 9 3

reacção dos alunos de cada turma. Volteremos mais tarde a

retomar a questão.

Quando proposta esta tarefa aos alunos, foram

estabelecidos os cuidados a ter em conta na preparação da

apresentação, ficando assim definidos, pelo menos

implicitamente, os critérios de análise da qualidade do

trabalho produzido. Esta fase contou com uma participação

activa dós alunos, sendo o papel do professor essencialmente

o de organizador das sugestões apontadas.

Ainda quanto ao grau de aplicabilidade desta forma de

avaliação, não se verificaram problemas na fase de preparação

ou de aplicação, sendo indicadas pelas duas professoras

algumas dificuldades na atribuição da classificação final,

dificuldades estas decorrentes da sua pouca prática. Quanto à

adaptabi lidade do ins trximento não houve uma pos 1 ção

concordante. Enquanto uma das professoras defendeu a sua

aplicação noutras turmas, a outra levantou muitas limitações,

admitindo que aò encararia esta possibilidade se o trabalho

fosse individual ou, no máximo, em grupos de dois.

Finalmente, o grau de aceitação deste instnmento foi por

parte dos alamos razoável, se tivermos em conta que apenas

cinco afirmaram não gostar desta forma de avaliação. Contudo,

e ao contrário do que tinha acontecido anteriormente, houve

uma diferença notória entre as duas turmas, tendo-se

verificado na A um número claramente superior na escolha da

opção "gostei muito" (12 alunos para 3 de "gostei

razoavelmemte" e os 5 de "não gostei", já referidos),

294

contrariando a tendência normal da escolha da posição intermédia. Na turma B, as respostas distribuireun-se entre 17 "gostei razoavelmente" e 5 "gostei muito". Tal diferença é, sem sombra de dúvida resultado do modo como todo o processo decorreu.

Principios Orientadores da Avaliação

A aplicação desta forma de avaliação veio reforçar a impossibilidade de contemplar em simultâneo as preferências e aptidões de todos os alunos. Enquanto nos dois instrumentos anteriores alguns alunos se referiram às dificuldades por eles sentidas nos trabalhos escritos, também agora essa dificuldade relativa à forma oral foi indicada. A falta de à-vontade em se exprimir oralmente, acrescentada ao facto de os alunos se encontrarem expostos perante toda a turma, foram aspectos negativos associados a esta forma de avaliação. Mais uma vez parece confirmar-se a hipótese de que uma via possivel de aceitação da diferença é a diversidade, quer quanto a propostas de trabalho, quer quanto a formas de avaliação. Alias, essa via está implícita no "principio da diversidade".

No que respeita ao "principio da integração", ele mais uma vez foi referido pelos próprios alunos. O facto de se ter de explicar aos outros exigiu da sua parte o esclarecimento de dúvidas não anteriormente detectadas, possibilitando assim, nao só uma melhor percepção da matéria em estudo, como uma aprendizagem mais profunda.

295

Houve, contudo, um pressuposto que nao foi conseguido, nao por qualquer atitude assumida por parte do professor ou por os alunos considerarem que se tratava de um momento decisivo, mas antes por pressão dos próprios colegas. Estamos a referir-nos ao "principio da postura", em particular ao ambiente de stress que alguns alunos sentiram durante a apresentação dos seus trabalhos.

A indicação explicita por parte de alguns alunos no que se refere à tensão que a apresentação oral lhes causou pode levar a suspeitar, senão mesmo a ter-se a certeza, de que eles defendem que a avaliação deve decorrer sempre em ambiente calmo e dé confiança, admitindo-se que tal tem vindo normalmente a acontecer nas aulas de Matemática.

Note-se que, decorridos alguns meses, foi este aspecto que ficou retido mais fortemente, pelo menos naqueles que, entrevistados no final do ano, escolheram a apresentação oral como última preferência.

I m p l i c a ç õ e s R e s u l t a n t e s d o M o d o c o m o D e c o r r e u o P r o c e s s o

Ainda sobre a experiência vivida nas duas turmas mais alguns comentários devem ser apresentados. Um aspecto que acabou por sobressair, nao tendo sido previsto pela investigadora, liga-se à forte influência que o modo como todo o processo decorreu exerceu na opinião das professoras, opinião essa que à partida era a mesma no que respeita à importância e necessidade de aplicação deste tipo de actividade. Contudo, no final, enquanto uma das professoras

296

achava absolutamente indispensável repetir esta experiôncia pelo menos mais duas vezes até ao termo do ano lectivo, a outra professora punha a isso muitas restrições. Este facto leva-nos uma vez mais a refectir quanto â fragilidade da generalização de conclusões, devendo cada turma ser considerada por si como ura todo, com as suas características próprias.

Como informação adicional, e no sentido de confirmar as diferentes posiçOes assumidas pelas professoras face a esta forma de avaliação, diga-se que a professora Helena propôs à mesma turma, no ano lectivo seguinte, \ima outra apresentação oral. Nesta segunda experiôncia foram introduzidas algumas alterações, que tiveram por base a experiôncia vivida no ano anterior, em particular sugestões apresentadas por alguns alunos da turma. O trabalho de preparação foi na sua maior parte desenvolvido na aula e constou da resolução de um problema. Cada grupo teve a seu cargo um problema diferente de todos os outros e, durante a apresentação, para além de o apresentar e resolver, teve igualmente que explicar as razOes do processo seguido. Segundo a professora, a receptividade dos alunos foi elevada, tendo-se verificado uma clara melhoria na qualidade dos trabalhos apresentados.

Outro aspecto merecedor de atenção especial diz respeito à tendência que se verificou, quer numa quer noutra turma, embora em graus diferentes, para se gerar um ambiente propicio ao desencadear de conflitos. Da analise feita, dois aspectos desta actividade parecem estar directamente

297

relacionados com aquela tendência: por um lado, a dificuldade dos alunos em se encontrarem fora das aulas e, por outro, a participação deles na avaliação dos colegas. A titulo de reforço, recorde-se que numa das turmas esta experiência já tinha sido levada a cabo, no ano lectivo anterior, resultando o mesmo tipo de problemas — dissolução de alguns grupos e conflitos entre os alunos.

O primeiro aspecto referido nao se fez sentir com tanta premência na turma A, onde inclusivéimente foi apontado por alguns alunos o prazer que tinham sentido na preparação do trabalho, qualificando-a de "divertida" e "interessante". No entanto, a referida dificuldade serviu de justificação para que nesta mesma turma um grupo nao fizesse a apresentação. Assim, como sugestão para futuro, parece-nos razoável propôr que o trabalho de preparação dos grupos ocorra essencialmente na sala de aula.

Vejamos em seguida o segundo aspecto, ou seja, a avaliação do trabalho feita pelos restantes alunos. Em primeiro lugar, queremos reafirmar que, em nosso entender, esta situação privilegia uma participação mais activa dos alunos na apreciação do trabalho realizado, uma vez que este passa a ser do conhecimento de todos.

Em segundo lugar, o diferente grau de repercussão da participação dos alunos na apreciação dos trabalhos nas duas turmas poderá em parte éxplicar-se se tivermos presente que o processo seguido foi, também ele, diverso. Na turma A foi utilizada uma classificação do tipo qualitativo, com 4 opçOes

298

possíveis (Insuficiente, Suficiente, Bom, Muito Bom), enquanto na turma B se recorreeu a uma escala de 1 a 10. Quanto mais fina for a escala utilizada, maior será a necessidade de critérios bem definidos e operacionais, o que em nosso entender nflo sô agudiza a existência de conflitos emocionais (as relações pessoais sao mais facilmente contabilizadas e os seus efeitos mais negativos, a seriação é mais forte), como acarreta maior dificuldade na escolha do valor adequado a situação.

Recorde-se que a professora Helena apenas se referiu a dificuldade por ela sentida na atribuição da classificação final, enquanto a professora Isabel assumiu uma posição mais radical, afirmando que nao sabia classificar este tipo de trabalhos, para além de dizer se satisfazia ou não.

Do que se acabou de expôr, resulta a nossa convicção de que uma classificação do tipo qualitativo é mais adequada a estas situaçOes. Para além disso, é possivel que com a rotinizaçao desta pratica os alunos aceitem melhor a apreciação dos outros e assumam maior seriedade e responsabilização no processo.

Ainda um último aspecto que ressaltou do estudo desta forma de avaliação e que diz respeito à apreciação de trabalhos que se distinguem dos tradicionalmente utilizados. Nao foi feito qualquer teste de concordância, nem tao pouco se pretende aqui defender que exista a garantia de fiabilidade nesta forma de avaliação. Contudo, o que se passou em cada turma nao deixa de ser notório. Relembremos: a

299

apresentação dos trabalhos foi presenciada pelo próprio

professor e por um observador, que em cada turma foi

diferente. Embora nao tenha havido discussão prévia entre

eles, quer numa, quer na outra turma, as classificações foram

totalmente concordantes, à excepção de uma única,

verificando-se neste caso uma diferença de um valor, numa

escala de 1 a 10.

Sem dúvida que, mais uma vez, nao se pretendem tirar

conclusOes generalizáveis para fora do âmbito do projecto,

reconhecendo-se ' que, embora nao tenha havido troca de

impressões anteriores ao processo, todos as pessoas fazem

parte da mesma equipa, tendo já, por várias vezes, discutido

largamente questOes de âmbito geral, como por exemplo, os

objectivos pretendidos. O descrito acerca da vivência tida na

Holanda é assim confirmado em Portuga 1, o que em nosso

entender abre cada vez mais a possibilidade de reequacionar a

problemática da avaliação "objectiva" versus

"intersubjectiva", no sentido anteriormente defendido por

outros autores, isto é, deslocar a ênfase na construção de

instrumentos que, embora possam aumentar o grau de

fiabilidade, se desviam da nova visflo atribuída à Educação

Matemática para aqueles que, sendo consistentes com a

mudança, procuram na transparência do processo e na

interrelação entre os diferentes actores a justeza do juizo

emitido.

300

Teste Escrito em Duas Fases

C o n c l u s õ e s

Das opiniões expressas pelas duas professoras podemos

afirmar que este instrumento ê por ambas considerado

importante, essencialmente devido à existência de uma segunda

fase. O facto permite que o aluno volte a reflectir sobre

algumas das questOes colocadas, favorecendo o desenvolvimento

de capacidades como a comunicação, a interpretação, a

reflexão e a exploração de ideias matemáticas, e contribuindo

para a auto-conflança na relação com a Matemática, o sentido

da responsabilidade, a perseverança e o empenhamento nas

tarefas.

As dificuldades previstas na elaboração de um teste deste

tipo, bem como o tempo que a mesma poderá levar e o elevado

número de horas despendidas na sua classificação, considerado

superior ao de dois testes de tipo tradicional, foram os

aspectos apontados como as suas maiores desvantagens.

Da análise das respostas dos alunos ao questionário poder-

se-á concluir que este instmmento recebeu da sua parte um

elevado grau de aceitação, que não veio sequer a ser afectado

pelo descontentamento sentido por alguns alunos na

classificação obtida. Este facto veio a ser confirmado pelas

entrevistas feitas já no final do ano lectivo, em que sete

dos dez alunos ouvidos escolheram esta forma dé avaliação

como a sua primeira ou segunda opção de preferência.

Novamente foram referidos aspectos como o de dar mais

3 0 1

hipóteses ao aluno, o poderem-se desenvolver e repensar as questOes e melhorar o trabalho realizado.

Do estudo feito sobre este instrumento de avaliação, de que o capitulo 6 se ocupou, ressaltam algumas questOes que serão abordadas em seguida.

A Especificidade do Instrumento

Se tivermos presente o que foi relatado no capitulo 4,

quando do estudo piloto do teste em duas fases e confirmado

pela professora Isabel, na descrição da experiôncia tida com

uma turma do 11o ano cujos alunos tinham pela primeira vez

esta professora, fica desde logo o alerta para quem queira

utilizar esta forma de avaliação. Não se pense que, por muito

bem que um professor explique o processo que esta associado a

este instrumento, ele será de imediato compreendido e aceite

como verdadeiro por parte dos alunos. O peso de um hábito de

longos anos na vivência do aluno representa uma forte

limitação ao bom funcionéunento do esquema. Não ô aquilo que

se possa afirmar que vai convencer o aluno de que a segunda

fase não foi prevista para obrigá-lo a fazer a correcção do

teste, mas antes a própria atitude e comportamento do

professor durante o processo. Assim, aquele que queira

experimentar o teste em duas fases não deve desistir a .

primeira tentativa, mas antes, tendo conhecimento desta

limitação, ser ele próprio persistente, na certeza de que na

segunda ou terceira utilização será finalmente compreendido.

302

o Processo de Classificação Pretendemos chamar a atenção para dois aspectos que nos

parece importante referir e que dizem respeito â fase de classificação. Um deles refere-se à dificuldade que uma das professoras experimentou na apreciação da qualidade de uma das respostas, o que veio mais tarde a fazer-se igualmente sentir na classificação final.

Para eventual esclarecimento desta diferença de comportamentos, sâo de referir as condiçOes diversas quanto à apreciação da primeira fase do teste. Enquanto a professora Helena o fez sózinha, a professora Isabel fê-lo juntamente com outro e lemento da equipa do pro j ec to, por o pra zo de entrega da primeira fase dos testes ter de ser curto, por razoes de organização do trabalho dos alunos.

Sera por esta ter tido desde logo possibilidade de trocar opiniões com outra pessoa que as dúvidas quanto a justiça do seu julgamento nflo chegaram a surgir? E certo que tomar decisOes sobre a qualidade da resposta a uma pergunta que admite diversas soluçOes e desenvolvimentos nflo é tarefa simples. Tais dificuldades sSo necessariamente acrescidas do facto de este tipo de questOes nao fazerem parte do passado dos professores de Matemática, e mesmo, para alguns, nem mesmo do presente. No entanto, a possibilidade da troca de opiniões é decerto uma estratégia a ser encorajada. Recorde-se que já Gronlxind (1968, in Lange Jzn, 1980) afirmava que a melhor maneira de verificar a fidelidade na correcção de xima pergunta aberta é obter dois ou mais juízos independentes.

303

Outro factor poderá também ter contribuído para a situação

descrita. Relembre-se que na turma A alguns alunos

contestaram a classificação obtida no teste. Será que as

dificuldades sentidas pela professora vieram de facto trazer

algum desajustamento ao juizo feito? Ou, pelo contrário, ter

havido alunos que reclamaram veio agudizar as dificuldades

inicialmente sentidas pela professora, nâo tendo ela mais

tarde tido consciência do facto? Nao dispomos de dados que

nos permitam escolher entre uma ou outra hipótese. No

entanto, fica o alerta de que decidir da qualidade de

perguntas abertas ou de desenvolvimento pode trazer

dificuldades próprias deste tipo de tarefas, nâo devendo isso

contudo ser impeditivo da sua utilização. Há sempre a

possibilidade de uma posterior troca de impressões entre

aluno e professor, nó sentido de corrigir desvios ou

esclarecer dúvidas. Mais uma vez se alerta para a necessidade

de dar ao aluno um papel activo e responsável em todo o

processo de avaliação.

Dissemos que havia dois aspectos a que nos queríamos

referir. O segundo diz respeito à escala de classificação

utilizada pelas professoras entrevistadas, descrita no

capitulo 6. Esta escala, aliás, tinha sido utilizada pelos

elementos da equipa no primeiro ano do projecto, definida em

conjunto, seguindo-se o que se poderá dizer uma certa

intuição. Na altura nenhum membro da equipa conhecia ainda

qualquer proposta : de outros autores, para situaçOes

idênticas. Só mais tarde, vindo a temática da avaliação a

304

constituir um foco de interesse crescente, se procurou literatura que de algum modo viesse contribuir, por um lado, para o aperfeiçocunento da pratica e, por outro, para a procura de respostas a um conjunto de questOes que se vinham colocando cada vez com maior premência.

Eis que autores da área da Educação Matemática, internacionalmente reconhecidos, como Stenmark (1989) e Charles, Lester e 0'Daffer (1990), vêm propor, entre outras, "escalas de tipo holistico focada" que se encontram claramente na linha da prática desenvolvida no projecto. Tal facto poder-se-á considerar como encorajador para todos aqueles que de algum modo se sintam motivados a experimentar na sua prática pedagógica novas formas de avaliação que sejam mais adequadas aos objectivos e métodos de ensino.

Observação dos Alunos

Conclusões

A observação dos alunos foi das formas de avaliação

consideradas a que assumiu características mais particulares.

Por um lado, os alunos nâo foram ouvidos, uma vez que o seu

papel foi diminuto e, mesmo aquele em que poderiam ter

contribuído mais de perto, o preenchimento do questionário 2,

nclo teve um desenvolvimento suficiente para que se tomasse

para os mesmos relevante. Por outro, ele foi o único que foi

sujeito a várias fases de aproximação, por já à partida ter

sido considerado pela investigadora como aquele que poderia

3 0 5

trazer maiores problemas de implementação. Tais expectativas

vieram de facto a ser confirmadas, tendo sido pelas

professoras consideradas neste estudo como constituindo a

forma que apresentou maiores dificuldades, e que, tendo estas

em linha de conta, ofereceu menores vantagens.

As sugestões de aperfeiçoamento delineadas, embora nao

dessem resposta à totalidade das limitações enunciadas pelas

professoras, foram contudo por estas consideradas capazes de

as minorar. O questionário foi, ao contrário do que

inicialmente a investigadora esperou, mais revelador da

opinião dos alunos quanto às aulas do que de aspectos

particulares referentes a cada aluno.

Aspectos relativos ao domínio das atitudes foram

preferencialmente escolhidos pelas duas professoras,

nomeadcuaente: o gosto pela Matemática; a curiosidade; o

sentido da responsabilidade pessoal e de grupo; e o gosto e

capacidade de relacionar-se com os outros.

Do éstudo desta forma de avaliação e do processo nele

desenvolvido, ressaltaram algumas questões, que no nosso

entender sao dignas de nota e atenção. E dessa reflexão que

as próximas linhas se irao ocupar.

A Observação e as Caracteristicas do Professor

Uma delas diz respeito à primeira fase e tenta questionar as razOes que determinareua diferentes atitudes face às primeiras dificuldades sentidas. Recorde-se que, enquanto a professora Isabel, perante um grau de dificuldade superior

306

àquele que contava encontrar durante a observação dos alunos, continuou o que tinha sido por nós estabelecido, a professora Maria desistiu, remetendo a solução dos problemas que enfrentou para a troca de impressões que sabia que iria ocorrer entre ela e a investigadora. Tal discrepância de atitudes ê por nôs justificada pelo diferente grau de auto-confiança de cada uma destas professoras, resultante da sua diversa experiência profissional: enquanto a primeira tinha à data dez anos de serviço, a segunda nflo sô tinha apenas um, como tinha acabado de entrar num projecto para o qual tinha sido convidada a substituir, por um certo período de tempo, outra professora. Contudo, e parecendo em contradição com o que acabámos de dizer, a professora Maria na referida reunião com a investigadora foi a primeira a propôr alterações que aliás iam no sentido defendido por esta.

O que pretendemos salientar com este relato é que, embora a falta -de experiência profissional possa contribuir para uma certa insegurança, esta não significa que as pessoas não tenham ideias sobre o assunto e não sejam capazes de as explicitar. E, contudo, desejável sentirem um certo apoio. Numa situação normal de escola, tal poderá ser alcançado através de um trabalho de equipa, equipa esta formada por um grupo de professores não necessariamente constituído por um grande número, mas sim por pessoas que sintam entre si confiança e onde seja possivel estabelecer-se um bom ambiente de relação.

307

08 Sujeitos como Actores do Processo

Um outro aspecto que nos parece importante realçar diz respeito aos resultados, inferiores à expectativa da investigadora, que o preenchimento do questionário 2 produziu. A nosso ver, existireon duas ordens de razOes que podem, em certa medida, explicar tal facto. Uma delas, nao necessariamente a primeira por ordem de importância, refere-se ao facto de esta tarefa nao ter nascido de necessidades sentidas pelas próprias professoras, mas sim por pedido de alguém estranho ao processo de ensino/aprendizagem. Qualquer das professoras tinha um bom relacionamento com a investigadora e estava completamente aberta a ajudá-la, o que permite desde já esclarecer que nao está em causa a falta de empenhamento, mas sim o sentir-se interiormente a relevância da tarefa, que pode inclusivamente ter vindo a dificultar a transmissão dessa mesma pertinôncia ao aluno.

A outra razão diz respeito ao pouco significado que eventualmente esta tarefa teve aos olhos dos alunos. Recorde-se que o questionário surgiu como um pedido vindo da professora, nao tendo o aluno sido para tal consultado, nem tao pouco contribuído para a sua elaboração. Se tal instrumento fosse discutido entre todos, ter-se-ia elaborado um instrumento deste tipo ou antes um outro que cobrisse os mesmos objectivos? Seriam formuladas as mesmas questOes? Será que as dificuldades dos alunos em responder, sentidas nas respostas dadas, teriam sido idênticas?

O que se acabou de expOr é por nós entendido como um

308

reforço ao ji anteriormente defendido pela investigadora quanto â importância em contar com a participação e responsabilidade do aluno em todos os actos educativos, nomeadamente nas actividades avaliativas.

Análise Comparativa entre as Formas de Avaliação Estudadas

A inclusão neste estudo da comparação entre as diferentes

formas de avaliação tem por intenção salientar aspectos

comuns e particulares eventualmente encontrados e não a de

procurar aquela que de algum modo se distinga

preferencialmente, tendo em conta um ou outro critério.

Recorde-se, mais uma vez, que em nosso entender a avaliação

em Educação Matemática deve ser caracterizada pelo "principio

da diversidade", sendo portanto defendido e encora jado o

recurso a formas distintas de avaliação.

O estudo comparativo entre as diferentes formas de

avaliação consideradas será organizado em quatro partes,

respeitando as questOes do estudo. Assim, começaremos pelos

objectivos preferencialmente cobertos por cada uma das

formas, seguindo-se-lhe a análise comparativa referente ao

grau de aplicabilidade e ao grau de aceitação dos professores

e dos alunos.

Objectivos Preferencialmente Cobertos De acordo com as opiniOes expressas pelos trôs professores

ouvidos, foi elaborado üm quadro-sintese (ver Quadro no 22),

3 0 9

que estabelece para cada forma de avaliação estudada os

objectivos considerados preferencialmente cobertos. Da sua

leitura ressaltam aspectos, quer de âmbito particular, quer

geral. A nossa análise partirá do particular para o geral.

No que respeita aos objectivos do domínio cognitivo,

ressalta desde logo que a "comunicação de ideias e processos

matemáticos" faz parte das preocupações destes professores

uma vez que o objectivo foi claramente enunciado para quatro

das cinco formas de avaliação estudadas.

Com a mesma frequência surgem os objectivos relativos à

"interpretação, reflexão e exploração de ideias matemáticas"

e "o conhecimento e compreensão de conceitos". Quanto ao

primeiro e tendo em conta os pressupostos enunciados quando

da descrição do Projecto (ver capitulo I), pensamos encontrar

uma forte coerência entre o que se valoriza no ensino da

Matemática e o que as formas de avaliação sao capazes de

cobrir. Quanto à segxmda, note-se que nem sempre surge como a

opinião conjunta dos dois professores. Mas, pergunta-se: se

se tratasse de um ensino dito tradicional nflo seria este o

objectivo preferencialmente coberto por qualquer forma de

avaliação? Em nosso entender, a razBo pela qual tal aqui nao

acontece deve-se a duas ordens de factores. Por um lado, o

que respeita aos processos matemáticos: eles nao se confinam

a este objectivo, estando ainda contemplados noutros; por

outro lado, ô sabido que quando se defende uma posição pode

tender-se a desvalorizar o que se mantêm, realçando os

aspectos inovadores, que se consideram importantes, e levando

310

Quadro n« 22 Objectivos cobertos por cada uma das farmas de avaliação

^ ^^rmas dc

Objectivos^

Relatório escrito em

grupo

Relatório escrito

Individual

Apresentação Oral

Teste em duas fases Observação

Comunicar Ideias e processos matemáticos X X X X

Criatividade e o uso de estratégias X ' X

Interpretar, reflectir e explorar ideias matem. X X X

Espírito critico X

Compreeasí 0 sobre a natureza da Mat.

Donhecer e compreende conceitos e processos

*

X X ' X Gosto pela Matemática X X '

Curiosidade X Auto-conílança e Iniciativa para formula problemas e estrat^tlas X Sentido da responsabll dade pessoal e do grupo X X X X

Perseverança X X X Gosto e capacidade de se relacionar com os

outros X X X

* - Indicado por um só professor 3 1 1

involuntariamente a nao referir o conhecimento e a

compreensão de conceitos, como no caso do relatório escrito

feito em grupo e na sala de aula.

"A criatividade e o emprego de estratégias e soluçOes

originais" aparece apenas nos dois primeiros instrumentos. No

entanto, e em nosso entender, a sua referência poderia

igualmente surgir no teste em duas fases, nomeadamente no que

se relaciona com as questOes 2 c) e 2 d) . De acordo com o

anteriormente descrito sobre os testes em duas fases, nos

quais se incluem pergiintas abertas, e pensando noutros

exemplos igualmente utilizados no âmbito deste Projecto, a

nossa posição é ainda reforçada.

O relatório escrito feito em grupo e na sala de aula foi a

única forma considerada como adequada para se recolherem

informações relativas ao espirito critico. O mesmo nao se

verificou no outro relatório considerado, em nosso entender

nao por ter sido feito individualmente ou fora da sala de

aula, mas sim devido ao tipo de tarefa que os distinguia. O

ter sido um relatório nao é para nós de estranhar, se

tivermos em conta que pelas suas próprias caracteristicas o

aluno dispOe de um elevado grau de liberdade para o

desenvolver, sendo por vezes até explicitamente solicitado a

fazer uma análise critica.

Ainda da leitura do quadro em análise, depareunos com a

total ausência do objectivo que respeita à "compreensão sobre

a natureza da Matemática". Tal se deve, em nosso entender, ao

facto de este objectivo ser sem dúvida um daqueles que apenas

3 1 2

serão atingidos a médio ou mesmo a longo prazo. Aliás, para o desenvolvimento da referida compreensão contribuirá a totalidade das diferentes experiências vividas pelo aluno ao longo do seu processo de aprendizagem em Matemática, e não uma qualquer situação pontual. E assim dificil de prever se e quando existirá um comportamento do aluno que dê conta da consecução deste objectivo.

Características de certo modo idênticas se poderão encontrar com "o gosto da Matemática", pertencente agora ao domino das atitudes. Aliás, recorde-se que no que respeita ao relatório escrito, os professores o consideraram mais como um meio favorável ao desenvolvimento deste aspecto do que uma forma criada para a recolha de informações a seu respeito.

Outro aspecto digno de nota é o que se liga à observação dos alunos. E clara a opção dos professores em dirigirem o seu foco de atenção ao domínio das atitudes. Vários autores, nomeadamente Estrela (1984), alertam para uma escolha criteriosa dos aspectos a ter em conta na observação dos alunos, uma vez que, considerando-a uma forma normalmente dificil para o professor, deve ela assim ser potencializada. Esta foi de facto a posição assumida. Recorde-se que, apesar do "sentido da responsabilidade pessoal e de grupo", ter sido coberta por todas as outras formas de avaliação, na observação dos alunos o professor podia recolher informações não a partir de produtos realizados, mas sim durante o desenvolvimento das actividades propostas.

Ainda sobre a observação dos alunos, e tal como é

313

defendido por Ridgway (1988), esta forma assumiu a componente

reguladora da avaliação e incidiu essencialmente no trabalho

em grupo, atendendo a aspectos relativos ao grupo e ao aluno

como elemento do colectivo.

No dominio das atitudes, o teste em duas fases distinguiu-

se de todas as outras formas de avaliação consideradas no que

respeita a "auto-confiança na relação com a Matemática". Este

facto relaciona-se directamente com a segunda fase do teste.

Embora também no relatório escrito individual, feito fora da

sala de aula, esta pratica tenha sido utilizada com os alunos

que terminaram o seu trabalho antes da data prevista, ela não

foi generalizável a todos os alunos da mesma turma, nem às

duas turmas. Dal poder-se compreender por que nao foi também

ai considerada.

As formas de avaliação estudadas parecem nao ter sido

capazes de cobrir a "curiosidade", aspecto apenas escolhido

por um dos professores durante a observação. O mesmo ja nâo

se poderá dizer quanto ao "sentido da responsabilidade

pessoal e de grupo", que foi considerado tanto em formas

escritas como na observação do professor.

De uma analise global do quadro em discussão, somos

levados a concluir que as formas de avaliação consideradas

foram capazes de cobrir objectivos quer do dominio cognitivo,

quer do das atitudes. Para além disso, poder-se-á dizer que

estas formas de avaliação parecem respeitar o defendido como

novas tendências quanto ao que se deve privilegiar em

Educação Matemática e consequentemente na avaliação. Em

314

particular, recorde-se que, segundo Romberg (1988), os meios a utilizar na avaliação devem "considerar a capacidade dos alunos em comunicação, raciocínio, modelagem, resolução e verificação de proposições, quando postos perante uma situação problemática num domínio especifico da Matemática" (p. 23).

Embora se tenham considerado formas diversificadas de avaliação, com características próprias, elas acabaram por cobrir em parte os mesmos objectivos, o que vem reforçar uma das preocupações expressas no "principio da diversidade": é

imperioso o professor recolher o mesmo tipo de informação por diversas vias, a fim de poder obter um indicador com significado sobre o aluno.

.Grau de i^licabllldade

Recorde-se que ao longo deste estudo o grau de aplicabilidade das diferentes formas de avaliação consideradas percorreu um conjimto de itens, nomeadamente os que se referiam à fase de elaboração/preparação, à fase de aplicação, a adaptabilidade a outros contextos e à fase de classificação.

Quanto à primeira, a fase de elaboração/preparação, das cinco formas estudadas, apenas duas — a apresentação oral e o teste em duas fases — se distinguiram, por razoes diversas. As outras trôs apresentaram um grau de dificuldade reduzido ou mesmo nulo. O tempo dispendido pelo professor não foi considerado digno de nota. Para a apresentação oral,

3 1 5

contudo, foi apresentada uma limitação considerada como

significativa, que residiu na dificuldade de os alunos se

encontrarem fora do horário lectivo normal para prepararem em

conjunto a apresentação. Quanto ao teste, em duas fases, a sua

elaboração foi vista como levantando muitas dificuldades para

o professor; o tempo previsto como necessário para o fazer

foi considerado muito longo.

A fase de aplicação não mereceu comentários negativos com

grande significado, â excepção da observação, que apresentou

dificuldades diversas a ambas as professoras. Da sua

experiência foi ressaltada a vantagem de os alunos estarem a

trabalhar em pequenos grupos, o que de certo modo minimizou

parte dessas dificuldades.

Sempre que foram apontadas condiçOes para a aplicação de

uma dada forma de avaliação noutro contexto educativo, caso

dos relatórios, dá apresentação oral e do teste em duas

fases, esteve presente a preocupação de as formas de

avaliação serem consiistentes com as outras componentes do

currículo, como sejam ôs objectivos, as metodologias ou os

conteúdos programáticos. Tais limitações têm, segundo o nosso

entender, como pressuposto o sentido atribuído ao "principio

da consistência**, por nós enunciado.

Quando da discussão de cada forma de avaliação, foi

descrito o processo de classificação seguido por cada

professor, que nem sempre foi o mesmo. No entanto, neste

momento desejamos ressalvar que um aspecto que se tomou mais

critico na maior parte das formas de avaliação foi

316

exactamente o que se relaciona com a apreciação da qualidade do trabalho realizado pelos alunos. Em particular, foram salientados dois aspectos: as dificuldades por vezes sentidas, que normalmente se relacionam com o facto de as questOes serem abertas ou de uma apreciação global do trabalho depois de analisados critérios gerais, e o tempo gasto. Este último aspecto tomou-se mais relevante no caso do teste em duas fases, em que o tempo da sua classificação foi considerado superior ao de dois testes ditos normais.

Assim, e em síntese, poder-se-á dizer que todas as formas de avaliação estudadas, por vezes por razOes diversas, apresentaram algumas restrições para que o seu grau de aplicabilidade fosse considerado muito elevado. No entanto, para nenhuma delas foi sugerido o seu abandono, mas antes, pelo contrário, a necessidade de se estar atento aos aspectos menos facilitadores da sua prática, considerando-se que a continuação da sua utilização poderia vir aos poucos facilitar a tarefa do professor.

Grau de Aceitação dos Professores

Puderam-se encontrar algumas diferenças pontuais na opinião de uma e outra professora, resultantes acima de tudo do modo como decorreu em cada turma o processo associado a cada uma das formas de avaliação ou do desenvolvimento diferenciado de uma ou outra fase. No entanto, tais diferenças não se revelaram significativas quando da apreciação geral de cada forma de avaliação, onde foi

317

encontrado um elevado consenso entre os professores. Assim, de uma apreciação global, poder-se-A afirmar que as

quatro primeiras formas de avaliação foram por eles bem aceites, apesar dos pontos mais fracos que cada uma delas apresentou. Também o "principio da diversidade" pôde aqui fazer-se sentir. Os professores apreciaram cada uma destas formas com as suas características próprias, nao encarando nenhuma delas como possivel substituta de outra qualquer. Afirmações do tipo "indispensável, via adequada para avaliar o trabalho de grupo" (relatório escrito feito em grupo e na sala de aula), "nao há outra que a possa substituir" (relatório escrito feito individualmente e fora da sala de aula), "forma privilegiada para os alunos desenvolveram a clareza da exposição e a comunicação oral" (apresentação oral), "minimiza o stress, dá mais oportunidade ao aluno, leva-o a repensar .nas questOes" (teste em duas fases), ilustram o que acabámos de dizer.

A observação dos alunos foi ainda, das formas de avaliação, a que se apresentou num estado menos satisfatório de desenvolvimento. No dizer de um dos professores, "necessita de ser aperfeiçoada", embora nao tenham sido apresentadas vias possíveis ou adequadas para o fazer.

Um outro ponto que gostaríamos de fazer ressaltar diz respeito ao tipo de vantagens e desvantagens apresentadas em cada uma das formas de avaliação. Enquanto as primeiras sao essencialmente dirigidas aos alunos, as segxindas visam preferencialmente o professor, o que em nosso entender é

318

abonatôrio para estas últimas. As desvantagens estão intimamente relacionadas com a

sobrecarga de trabalho que trazem ao professor, o que acaba por, em certos casos, reduzir a periodicidade julgada desejável na sua utilização. Parece-nos que esta posição é legitima e compreensível. Pensaunos que um certo equilibrio deve ser estabelecido para que tanto os alunos como o professor nao se sintam contrariados, mas antes tenham prazer naquilo que fazem.

Existe uai alerta importante a ter em conta, que é o de a apresentação oral poder ser desencadeadora de conflitos entre os alunos. Este facto esteve directcunente relacionado com a situação de Os alunos terem que preparar a apresentação fora do tempo lectivo normal. Voltaremos mais tarde a esta questão. --

Grau de Aceitação dos Alunos

Recorde-se que os alunos nao foram consultados no que respeita à observação. Assim, esta analise comparativa ira

incidir apenas nas quatro primeiras formas de avaliação

estudadas.

O teste em duas fases foi o instrumento que apresentou maior aceitação entre os alunos, pesando fortemente nela a existência de uma segunda fase. Seguiu-se-lhe o relatório escrito feito em grupo e na sala de aula, para o. qual se revelou relevante o facto de ter sido feito em grupo. Questionados no final do ano em entrevista sobre qual seria a

319

forma de avaliação que dava mais informação ao professor e ao aluno, foi exactamente o teste escrito em duas fases o apontado como melhor por todos os alunos. Segundo eles, a razão da escolha residia no facto de este focalizar mais os temas nele incluídos.

Possivelmente, sendo este tipo de instrumento de avaliação aquele que tem sido mais utilizado ao longo dos anos, ainda hoje ele é considerado por estes alunos. As características particulares que estas provas apresentam, em confronto com os testes usuais, pode tcimbém, em certa medida, ter contribuído para a sua preferência.

No entanto, os alunos consideravam que os relatórios, por incluírem situaçOes mais abertas, eram o tipo de instrumento que não só apresentava um elevado grau de liberdade na escolha do caminho a seguir, como aquele que permitia desenvolver mais profundamente um dado tema.

A forma de avaliação que apresentou menor grau de aceitação foi a apresentação oral, possivelmente pelos conflitos que desencadeou numa turma e por criar uma certa tensão por parte dos alunos. Aliás, foi igualmente aquela que mereceu da parte de um maior número de alunos a indicação da necessidade de introduzir alterações ao processo desenvolvido.

Quanto ao aspecto "individual" versus "em grupo", a segiinda mereceu grande aceitação. Apenas alguns alunos não a aceitaram, por considerarem que tal situação criava injustiça — alunos com diferentes niveis de participação acabavam por

320

ter a mesma classificação. Embora as formas de avaliação em girupo fossem preferencialmente do agrado dos alunos, eles aceitaram como necessário diversificar, encarando as tarefas individuais como uma outra forma possivel de avaliação, que teria também de existir.

Quanto ao aspecto "dentro da aula" versus "fora da aula"

apresentou uma intima ligação com a anterior. Assim, os

alunos, na sua grande maioria, defenderam o desenvolvimento

de \ima forma de avaliação dentro da sala de aula sempre que

esta fosse da responsabilidade do grupo. Como justificação

principal de tal opção, apontaram a dificuldade sentida por

muitos deles era se encontrarem fora do horário lectivo das

aulas. Para tal contribuiu em larga medida a ocupação dos

seus tempos livres com outras actividades e o facto de o

local de encontro nem sempre ser acessível.

O ser feito fora da sala de aula foi por eles encarado

como preferencial nas formas de avaliação individuais, uma

vez que assim dispOem de mais tempo para reflectir e

aprofundar o seu trabalho, num ambiente calmo.

O aspecto "escrito" versus "oral" nflo ficou a nosso ver

perfeitamente claro. Aliás, foi o que menos vezes foi

mencionado pelos alunos. Se por um lado o ser escrito

dificulta a tarefa e o ser oral traz tensão e nervosismo, por

outro, ainda segundo os alunos que se lhe referiram, o ter

que se apresentar um produto escrito ou preparar-se uma

apresentação oral exige uma reflexão mais profunda sobre o

assunto tratado.

3 2 1

Por último, desejaríamos igualmente referir que

relativamente a certos princípios anteriormente por nós

defendidos, foi possivel recolher alguns indicadores que nos

permitem concluir que estas formas de avaliação contribuem

para a sua consecução. Assim, relativamente ao "principio da

consistência", a primeira questão do questionário, que

auscultava a opiniclo dos alunos sobre a adequabil idade de

cada forma de avaliação em relação ao trabalho desenvolvido

habitualmente nas aulas, foram apontadas razOes que se

prendem com os objectivos, com a metodologia e ainda com os

conteúdos programáticos. Os alunos que referiram estes

aspectos para responderem . negativamente à questão foram

sempre em número muito reduzido e mesmo na sua grande maioria

escolheram um aspecto muito particular dessa forma, não a

comparando com outros pontos possíveis.

O "principio da integração" foi igualmente referido,

explicitamente em três das quatro formas em estudo. Em

particular, foram apontados aspectos directamente

relacionados com o facto de estas formas de avaliação

favoreceram a aprendizagem.

O "principio do carácter positivo" foi mais fortemente

referido nos relatórios. Os alunos, nomeadamente aqueles que

foram entrevistados no final do ano, indicaram a

particularidade deste tipo de instrumento de avaliação no

sentido de poderem desenvolvê-lo mais de acordo com as suas

próprias potencialidades.

O "principio da postura" foi, ao contrário dos anteriores,

3 2 2

apontado, num caso particular, no sentido negativo. Isto é, na apresentação oral alguns alunos indicaram que tal tarefa os punha nervosos, por se encontrarem em frente dos colegas. Aliás, houve mesmo um aluno que propôs como forma de reduzir este inconveniente, o de os alunos exporem apenas ao professor, que em seguida daria conta do trabalho aos restantes alunos. Parece poder daqui concluir-se que o pouco à-vontade que alguns alunos sentiram nâo se estende ao próprio professor.

No entanto, também no teste em duas fases houve alunos que se referiram ainda a este aspecto, agora apontando explicitamente que o processo a ele associado permitia que sentissem menos nervosismo do que aquele que habitualmente tinham noutras disciplinas, uma vez que sabiam que iriam ter uma outra oporttinidade para aprofundar as respostas dadas. Nas outras duas formas nâo foi feita ç[ualquer referência neste sentido, podendo tal facto significar que o principio foi conseguido. Note-se que este tipo de tarefas, relatórios escritos, sâo pouco utilizados nas outras disciplinas do 8o ano, nâo fazendo assim grande sentido estabelecer-se uma comparação, como aconteceu com os testes.

Por fim, foram recolhidos algxins indicadores relativos ao "principio da diversidade". Embora expressando-se de outra forma, parece claro que estes alxmos encaram como desejável diversificarem-se as tarefas a propOr, aceitando com naturalidade que neste projecto a avaliação nâo se reduza ao tradicional teste escrito. Isto nâo quer dizer que nâo tenham

3 2 3

preferência por uma ou outra forma, mas na sua grande maioria nunca sugeriram a eliminação de nenhuma delas.

B a l a n ç o F i n a l

No capitulo 4 forfiun enunciados e justificados os

princípios que a autora considerava como indispensáveis a ter

em conta, em qualquer acto avaliativo. Embora estes tenham

estado presentes ao longo da descrição e tratamento das

informações recolhidas, chegados que estamos à parte terminal

do estudo, ê altura de fazer um balanço, entrando agora em

linha de conta com os resultados obtidos.

Como primeira apreciação global, poder-se-á dizer que

apenas alguns dos princípios enunciados foram explicitamente

referidos e, na sua globalidade, em geral cobertos. Vejamos,

de seguida, mais em particular, o "porquê" e o "como" desta

situação. Tendo presente o referido no capitulo 1 sobre o projecto

HAT789 e atendendo ás diferentes formas de avaliação estudadas, podemos sem sombra de dúvida garantir que o "principio da consistência" foi respeitado, isto ê, a avaliação desenvolvida teve em conta os objectivos, metodologias e conteúdos definidos neste currículo. Senão, ve jamos x (a) de acordo com a sintese feita sobre os objectivos cobertos pelas diferentes formas de avaliação (ver Quadro no 22), foram cobertos objectivos de várias áreas, sendo, quanto ao domínio cognitivo, considerados nao só os

324

relativos a conhecimentos e factos, como, e acima de tudo, os processos de penscunento de ordem superior; (b) o aluno foi avaliado, quer em grupo, quer individualmente, na forma escrita e oral, atendendo assim aos métodos utilizados durante o processo de ensino/aprendizagem; (c) os assuntos abordados disseram todos eles respeito a temas trabalhados anteriormente.

Situação idêntica se poderá indicar para o "principio da integração". Quando um aluno leva para casa um trabalho ja feito e criticado para sobre elç voltar a trabalhar no sentido de o aperfeiçoar — seg\inda fase do teste, relatório, preparação da apresentação oral ou colocação de perguntas durante o desenvolvimento de uma dada actividade — , em nossa opinião está-se-lhe a proporcionar um novo momento de aprendizagem — um momento formal de avaliação é também um momento onde a aprendizagem pode acontecer.

Apesar do "principio do carácter positivo" ter sido mais fortemente referido pelos alunos no que respeita aos relatórios, posição aliás concordante com a nossa, é nosso entender que o mesmo foi também respeitado noutras formas de avaliação. Por exemplo, ao pedir-se uma apresentação oral, não será dada uma abertura para se explorarem potencialidades particulares dos alunos? Se num teste escrito as questOes fechadas nao deixam grande liberdade ao aluno, também é igualmente verdade que as de desenvolvimento permitem que aquele responda de acordo com seus próprios interesses e motivações.

325

No entanto, este principio envolve ainda outros aspectos,

como por exemplo, a forma como os erros sâo encarados pelo

próprio professor. Embora nao tenha sido dado grande relevo a

esta questão, pois para tal se teria que analisar mais de

perto a forma como sâo feitos, por exemplo, os comentários a

qualquer trabalho, no sentido de levar o aluno a explorar o

raciocínio que parece ter desenvolvido e a enfrentar um novo

desafio, ele nao deixa por isso de ser importante e de ter

sido alvo de preocupação por parte dos professores.

Recorde-se que o "principio da generalidade" aborda trôs

componentes: a avaliação seguir uma visão holistica da

Matemática, concretizando-se através de formas que procuram

servir os fins para que foram pensadas, e ainda olhar o aluno

como um todo e nao um elemento dentro do grupo. Porque

consideramos que os dois primeiros aspectos sao desde logo

garantidos por tudo o que temos vindo a dizer, vamos apenas

tecer um comentário sobre o último. A preocupação em

desenvolver uma avaliação essencialmente em termos absolutos

em detrimento da que se faz em termos relativos, está na base

de se estabelecerem critérios gerais de apreciação da

qualidade do trabalho dos alunos. Deste modo, toma-se

possível que todos, sem excepção, possam atingir o máximo,

mesmo que para tal percorram caminhos diferentes.

O "principio da diversidade" tem sido já por várias vezes

referido, nao só pela própria autora como pelos professores e

alunos. Assim, resta-nos apenas, em forma de síntese, dizer

que nao só se pretendeu encontrar formas distintas de

326

avaliação, como ainda que através delas fosse possivel recolherem-se informações que cobrissem áreas comuns. O Quadro no 22 é ilustrativo do que se acabou de afirmar.

Finalmente, falta-nos referir o "principio da postura". Nele se defende a clareza e transparência dos processos usados na avaliação, bem como a naturalidade com que as criticas e comentários deverflo ser entendidos pelos alunos. A avaliação nâo tem de andar de mSos dadas com o stress e a angústia. Mais uma vez estamos certos de que as formas de avaliação desenvolvidas têm todas as possibilidades de levar à prática este principio. Tal aliás foi claramente apontado pelos alunos, por exemplo, nos testes em duas fases. Apenas a apresentação oral foi indicada como uma limitação a este principio. No entanto, e ínesmo nesta, procurou-se que a clareza e a transparência fossem salvaguardadas, tendo os critérios de apreciação do trabalho sido definidos pelos próprios alunos,

Em síntese, depois da experimentação de algumas formas de avaliação e do acompanhamento das reacçOes. que sobre elas foram emitidas pelos professores e pelos alunos, não só consideramos que estas foram capazes de cobrir os princípios qué determinaram a sua escolha como, e acima de tudo, reiteramos a importância e indispensabilidade desses mesmos princípios.

Alerte-se contudo para o facto de que este estudo teve lugar num contexto de inovação curricular, e é dentro do mesmo que o que acabámos de expôr toma sentido. Caso se

327

desejasse alargar a aplicação destas formas de avaliação a

outros contextos, desde logo se deveria dar atenção a alguns

aspectos particulares. Em primeiro lugar, e tendo presente

mais uma vez o "principio da consistência", apenas faria

sentido aplicarem-se formas de avaliação feitas em grupo caso

fosse habitualmente desenvolvido na sala de aula este tipo de

trabalho.

No que respeita às formas de avaliação desenvolvidas

individualmente, também se deverão fazer alguns alertas. Os

testes em duas fases, e tal como anteriormente foi referido,

exigem alguns cuidados no seu lançamento para se poder

garantir uma aplicação eficaz. Em particular, note-se que uma

total compreensão por parte dos alunos do que com eles se

pretende apenas se consegue após um certo período de

experimentação, exigindo-se uma forte coerência de

comportamento por parte do professor.

Quanto aos relatórios, antes de serem objecto de

avaliação, deverão fazer parte da prática comum das

actividades da sala de aula, para além de se dever ter

presente que a sua elaboração exige uma aprendizagem ao longo

de um período prolongado de tempo. A realização de relatórios

acompanhada de sucessivas criticas e sugestões de

melhoramento é vivamente sugerida.

Por fim, a observação, embora possível em qualquer

contexto de sala de aula, é facilitada em momentos em que os

alunos trabalhem em pequenos grupos, pressupondo que jà foi

atingida certa dinâmica nesta forma de trabalho, tendo os

328

alunos adquirido alguma autonomia. Este balanço final nao estará concluído enquanto nao se

estabelecer uma análise comparativa entre este estudo e o descrito no capitulo 3 — o projecto desenvolvido por Lange Jzn (1987) na Holanda. Tal como então se disse, este teve uma forte influência nesta investigação. Cabe agora uma breve reflexão entre os resultados obtidos por um e outro estudo. Como apreciação geral, poder-se-á dizer que a complexidade na elaboração de formas de avaliação inovadoras, no sentido de encontrar propostas interessantes e adequadas, bem como o tempo gasto, foram em ambos considerados como factores preocupantes, nao constituindo, contudo, razão para abandonar esta linha de acçflo. Tais resultados vêm assim confirmar o que outros autores já anteriormente enunciavam: "Construir, classificar, e interpretar as respostas a tais tarefas nao será fácil, mas a médio prazo, valera o esforço" (Romberg, 1988, p. 21). Outro aspecto de âmbito geral em que é possivel encontrar-se concordância diz respeito ao elevado grau de intersubjectividade obtido nas classificações atribuídas por diferentes professores.

Se se atender, em particular, às formas comuns de avaliação consideradas por ambos os investigadores, ressalta desde logo o que se liga com os testes em duas fases. Em ambas as situaçOes se verificou um elevado grau de aceitação por parte dos alunos, embora na Holanda aqueles cuja qualidade de trabalho nas duas fases apresentou uma forte correlação tenham posto em causa o interesse da existência de

329

de lima segunda etapa, facto que nao se verificou em Portugal.

O modo como foi encarada esta actividade pelos dois grupos de

alunos, de niveis etários diferentes, foi muito semelhante,

ou seja, esta forma de avaliação foi. vista como uma via

potencialmente favorável â aprendizagem.

O tempo gasto na sua classificação foi considerado, em

cimbos os casos, superior ao de dois testes de tempo limitado.

Também quanto à sua periodicidade foram apontadas sugestões

muito próximas: de quatro em quatro meses, na Holanda; de

duas a trés vezes por ano, em Portugal.

Embora na Holanda tivesse sido experimentado o ensaio e

neste estudo o relatório, nomeadamente feito individualmente

e em casa, podemos sem grande margem de erro compará-los, uma

vez que mesmo no segundo caso se tratou de uma situação com

um certo grau de liberdade. Em ambos foi salientada a ampla

oportunidade de que os alunos dispuseram para mostrarem o que

sabiam ou do que eram capazes de fazer.

Finalmente, uma nota sobre as tarefas orais. Recorde-se

que na Holanda esta actividade foi desenvolvida

individualmente, com a presença de um elemento estranho e

fora do período de aulas, o que veio levantar problemas de

adequabilidade ao sistema normal de funcionamento das aulas.

Neste estudo foi-lhe dada "Tna outra organização, fazendo

parte das actividades da sala de aula. Como tal, decorreu

apenas na presença do professor, tendo embora passado a ser

feita em grupo. Por tal facto, nao foram apontadas quaisquer

limitações de âmbito funcional, o que nos leva a reforçar a

330

nossa preferência por esta segunda forma. Apesar das diferenças já enunciadas, houve aspectos semelhantes que as caracterizaram. Por um lado, alunos de um e outro grupo referiram-se à falta de à-vontade necessário para o sucesso de uma tarefa deste tipo; por outro, que, embora se sentissem de certo modo nervosos, eles aceitavam e compreendiam a pertinência da existência de outras formas de avaliação, para além das escritas.

Limitações do Estudo

Várias sâo as limitações sentidas pela autora deste

estudo. Uma delas diz respeito ao tema escolhido. A avaliação

é um tema que abrange diversas abordagens, tais como, as suas

diferentes modalidades, formas de avaliação adequadas a um

determinado conjunto de objectivos, processos de recolha de

informação e classificação. Este facto determinou a

necessidade de se limitar a área de estudo abrangida pelas

questOes colocadas.

Por outro lado, e ainda tendo presente que o assunto em

estudo foi a avaliação, até que ponto nos podemos sentir

seguros quanto às opiniOes emitidas pelos alunos? Será que de

algum modo houve da sua parte a intenção de nos agradar? E

certo que, desde o inicio, houve a preocupação de tomar

muito claro que a investigadora nâo tinha qualquer influência

na sua avaliação e classificação e que as suas opiniOes

seriam tratadas confidencialmente, sendo garantido e

3 3 1

salvaguardo o anonimato. No entanto, era do conhecimento dos

alunos que a investigadora fazia igualmente parte da equipa

responsável pelo Projecto, podendo tal facto ter de algum

modo pesado nas respostas.

Este duplo papel da investigadora poderá ter trazido uma

outra limitação. O estreito relacionaunento com duas das

professoras envolvidas terá sido de algum modo limitativo da

informação por elas transmitida? Foi um risco que se correu,

apesar de este nao se ter feito sentir. Inclusivamente foram

detectados aspectos cora os quais à partida nao estávamos a

contar e que nos surpreenderam. E, por exemplo, o caso do

recurso a processos diferentes de classificação de certos

trabalhos.

O facto de uma das professoras ter sido forçada a

abandonar os seus alunos por um largo período de tempo foi um

factor perturbador durante a recolha dos dados. Houve uma

preocupação em acelerar esta fase da investigação, levando a

ajustamentos, tais como adiar-se a observação e encurtar o

período que mediava entre duas recolhas de dados referentes a

instrumentos de avaliação. Esta poderia, noutras

circunstâncias, ter sido mais espaçada, deixando quer alunos,

quer professor, menos assediados pelo investigador. Apesar

deste esforço, acabou por ser necessário incluir um terceiro

professor no estudo, por a permanência na escola daquele

elemento acabar por ter sido ainda mais curta e menos estável

do que inicialmente se previa.

Refira-se ainda que o instrumento escrito que se utilizou

3 3 2

para recolha das opiniOes dos alunos nflo fora anteriormente experimentado.- Para tentar minimizar algum efeito negativo decorrente deste facto, a investigadora esteve sempre presente durante os diferentes momentos da recolha, disponibilizando-se para esclarecer alguma dúvida surgida.

Finalmente, e agora quanto a toda a investigação que se possa desenvolver envolvendo seres humanos, temos de estar conscientes da possibilidade de interferência do investigador sobre os participantes, para além do cunho pessoal que o próprio investigador impOe na definição dos objectivos do estudo, na recolha e no tratamento dos dados. Dai tomar-se tâo relevante a clarificação quanto à explicitação do problema, das intençOes do investigador e dos seus pressupostos, nele incluindo as suas opçOes metodológicas.

R e c o m e n d a ç õ e s

I n v e s t i g a ç ã o

A avaliação, como anteriormente foi afirmado, é uma área

da Educação Matemática que, para além de complexa e abarcando

um vasto campo, 6 ainda pouco estudada. Se tais factos não

bastassem para sublinhar a necessidade de mais investigações

neste campo, acrescenta-se que, nos últimos tempos, este tema

tende a assumir outro entendimento e outro tipo de

características. Como afirma Webb (1991),

" R e c e n t e m e n t e t e m s i d o d a d a m a i s a t e n ç ã o a

f o r m a s d e a v a l i a ç ã o q u e , e m v e z d e f o c a r o m o d e l o

333

tradicional em que se atendia ao que era pedido ao aluno para fazer, dêem ênfase aos processos e à relaçaò com o ensino feito na sala de aula" (p. 7 ) .

Em tais circunstâncias, cada vez se faz sentir maior

necessidade de uma teoria em avaliação que seja capaz de

fomecer uma linguagem sobre a avaliação em Matemática que

permita "uma discussão mais profunda e estabeleça a sua

relação entre o ensino e a aprendizagem" (Webb, 1991, p. 10).

Procurar um conjunto de princípios comuns no qual assente a

avaliação em Educação Matemática parece-nos Igualmente

indispensável. Tal teoria decerto que dependerá em grande

parte da existência de investigações que se desenvolvam nesta

área.

Sugere-se como possivel abordagem uma metodologia

interpretativa (qualitativa) onde através de um número

reduzido de casos estudados se possa aprofundar certo tipo de

questOes, como seja . desenvolver formas de avaliação

adequadas, explorar para cada uma delas todas as suas

potencialidades e analisar as respostas dadas pelos alunos.

Parte destas c[uestOes já foi abordada no estudo. Mas,

recorde-se que este foi feito no âmbito de um projecto de

inovação curricular. Pergunta-se então: será que se chegaria

a resultados idênticos se a investigação tivesse sido

desenvolvida noutro contexto? Se os professores, embora

defendendo ideias semelhantes ao deste projecto, nflo

estivessem directéimente envolvidos numa experiência deste

334

tipo, verificar-se-iam diferenças? E se fossem estudados alunos de outro grupo etário?

Outras questões para futuras investigações poderão ser igualmente apresentadas: Que outras formas de avaliação inovadoras se poderão encontrar igualmente adequadas aos principios norteadores defendidos? Quais as suas potencialidades e limitações ? Em particular, que consequências para alunos com diferente aproveitamento? E de sexo diferente?

Outra Area igualmente vista .como possivel campo de incidência para futuras investigações dirige-se ao significado atribuído à avaliação pelos sujeitos directamente intervenientes no seu processo. Que sentido assume para professores e alunos a avaliação da aprendizagem em Matemática? Será que o recurso a novas práticas de ensino, desenvolvidas na sala de aula, determinam mudanças na forma de a encarar? Em que sentido?

Por último, uma outra questão que vemos como igualmente pertinente diz respeito ao modo de agregar a informação recolhida por várias vias, atribuindo-lhe significado. Se se defende a diversidade, como no final integrar os diversos dados tidos á disposição? Como traduzir, se for caso disso, numa única informação, seja ela de tipo descritivo, quantitativo ou qualitativo?

P r á t i c a P e d a g ó g i c a

O papel dos professores parece-nos igualmente importante.

3 3 5

Em nossa opinião, existem duas vertentes que deverão ser por

igual modo encaradas. Por um lado, a necessidade de os

professores reflectirem em conjunto sobre todas as questOes e

dificuldades que a avaliação coloca. A oferta de formação

neste domínio poderá dar um contributo, mas decerto que nao

irá resolver todos os problemas com que no dia a dia os

professores têm que se confrontar.

Por. outro lado, cada vez se toma mais evidente a

necessidade de encarar a avaliação de uma outra forma e de

ensaiar novas modalidades e instr\imentos. As orientações

actualmente defendidas para o ensino e aprendizagem da

Matemática sao incompatíveis com um entendimento restrito da

avaliação, em que esta é identificada quase exclusivamente

com o seu carácter sximativo, surgindo após uma sequência de

aulas dedicadas ao ensino e sendo normalmente traduzida na

forma de um teste escrito, feito em tempo limitado e de

perguntas todas elas fechadas. Tal como nos parece ter sido

ilustrado por esta investigação, muito pode resultar do

trabalho de pequenos grupos de professores, minimizando as

inevitáveis dificuldades e permitindo encontrar forças para

continuar. Aconselha-se, contudo, que as experiências de

inovação se façam progressivamente, evitando á partida

abarcar de só vez um vasto campo de acçflo. Quanto maior

forem as expectativas, maior poderá ser a frustaçflo perante

as dificuldades que decerto se irao levantar.

Ainda à luz do estudo realizado, recomenda-se que as

formas de avaliação feitas em grupo sejam preferencialmente

336

desenvolvidas na sala de aula, conquanto as individuais decorrfiun tanto dentro dela como fora dela. As perguntas abertas, bem como a resolução de problemas, requerem na maior parte dos casos tempo nâo limitado.

337

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344

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3 4 5

A N E X O S

347

Anexo VIII

OBJECTIVOS GERAIS DO CURRÍCULO

Aspectos Cognitivos:

* Comunicar ideias e processos matemáticos de várias formas e em diversas situaçOes; * Manifestar e desenvolver a criatividade -e o emprego de estratégias e soluçOes originais; * Interpretar, reflectir e explorar ideias matemáticas em relação com situaçOes diversas; * Desenvolver o espirito critico face ao uso (correcto e incorrecto) de ideias e processos matemáticos; * Desenvolver a compreensão sobre a natureza da Matemática; * Conhecer e compreender conceitos e processos matemáticos.

Atitudes (aspectos afectivos e sociais):

* Gosto pela Matemática; * Curiosidade; * Auto-confiança na relação com a Matemática e iniciativa para formular problemas e ensaiar estratégias; * Sentido da responsabilidade pessoal e de grupo; * Perseverança; * Gosto e capacidade de se relacionar com os outros.

Nota: Os objectivos apresentados visam o médio/longo prazo. O curriculo procura considerar todos mesmo tendo-se consciência de que, relativamente a alguns deles, não há garantia de que os alunos manifestem comportamentos e/ou atitudes que permitam avaliá-los durante o ciclo de estudos.

348

Anexo II

ESCALA DE CLASSIFICAÇAO HOLISTICA FOCADA

O Pontos 0 trabalho produzido tem uma das seguintes

caracteristicas: . Está em branco. . Os dados do problema foram simplesmente copiados, mas

nada foi feito com os dados ou o trabalho realizado nâo indica, aparentemente qualquer compreensão do problema.

E apresentada uma resposta incorrecta, sem ser apresentado qualc[uer outro trabalho.

1 Ponto

O trabalho produzido tem uma das seguintes características:

. Existe algum trabalho feito no sentido de se encontrar uma solução, para além da simples cópia dos dados, que reflecte alguma compreensão do problema, mas a abordagem seguida nfio levaria a uma resposta correcta.

. Inicia-se uma estratégia nao apropriada cpie nao se desenvolve e nao há qualquer evidência que o aluno tenha tentado uma outra. Aparentemente o aluno tentou uma abordagem que nao resultou e depois desistiu.

. O aluno tentou atingir um dos objectivos mas nao conseguiu.

2 Pontos

O trabalho produzido tem uma das seguintes caracteristicas:

. O aluno utilizou uma estratégia inadequada e obteve uma resposta incorrecta, mas o trabalho realizado revela algiama compreensão do problema.

. Foi utilizado tiTTia estratégia apropriada mas: a) nao foi suficientemente desenvolvida de modo a

chegar-se a uma solução; b) foi desenvolvida incorrectamente levando a uma

solução errada ou a nenhuma solução. . O aluno atingiu um dos objectivos do problema, mas nao

prosseguiu a sua resolução. . A resposta correcta é apresentada, mas: a) o trabalho que a ela conduziu nao é compreensível; b) nao é apresentado nenhiim trabalho.

349

3 Pontos O trabalho produzido tem uma das seguintes

caracteristicas: . O aluno utilizou uma estratégia de solução que poderia

levar â solução correcta, mas confundiu parte do problema ou uma das suas condiçOes foi ignorada.

. Foram correctamente aplicadas estratégias adequadas para resolver o problema, mas:

a) o aluno apresenta uma resposta,incorrecta, sem razflo aparente;

b) é dada correctamente a parte numérica da resposta, mas a resposta nao é trabalhada ou é incorrectconente trabalhada,

c) nao é apresentada a resposta ao problema. . E dada a resposta correcta e há alguma evidência de que

foram seleccionadas as estratégias apropriadas. Contudo, o processo de implementação das estratégias nao é completamente claro.

4 Pontos

O trabalho produzido tem uma das seguintes caracteristicas:

. O aluno cometeu um erro ao desenvolver uma estratégia adequada. No entanto, tal erro não reflecte incompreensão quer do problema quer da implementação da estratégia, parecendo antes tratar-se de um erro de calculo ou de um dado mal copiado.

Foram seleccionadas e implementadas estratégias adequadas. Foi apresentada a resposta correcta tendo em conta os dados do problema.

(Traduzido de Charles, R., Lester, F. e 0'Daffer, P. (1987). How to evaluate progress in problem solving, Reston, Virginia: NCTM.)

350

Anexo VIII

ACTIVIDADES calculadora ACTIVIDADES calculadora ACTIVIDADES

Conversando sobre estimação

1 .

1234.5 X 67.89 = 8384.415

1234.5 x 67.89 = 83810205

1234.5 X 67.89 = 83921.310

Todos estes resultados estão errados. Sem usar a calculadora,

explica como é possivel saber que existe algum erro.

Qualquer das respostas representa ma erro mecânico muito

comum ao carregar nas teclas. Identifica os erros.

2 .

1.26 x 17 =

2.12 X 88 =

3.73 X 54

Qual dos cálculos ô mais fácil? E mais dificil?

Haverá dois cálculos idônticos? Se sim, quais? Sem calcular, qual deles parece dar xam resultado maior? E menor?

Sem calcular, saberemos ordenar os resultados do maior para o

menor? De que modo? Porquê?

351

M A T 7 8 9

G E O M E T R I A ano Problemas e actividades

Teste de avaliação IA

1. Nas figuras seguintes estão representados alguns miúdos a brincar num parque de recreio.

(A) (B)

(C)

a) Diz para que caso (ou casos) o movimento que os miúdos estáo a descrever é uma rotação é uma translação

b) No caso (ou casos) correspondente(s) a uma rotação, assinala o centro de rotação sobre a própria figura. Indica também um possível ângulo correspondente a cada uma das rotações que tiveres considerado.

1

2. Repara bem na figura seguinte, traçada a cheio sobre o quadriculado:

a) Quantos eixos de simetria tem a figura?

b) Supõe que junto à figura apenas podes escrever letras, como A, B, C. etc. e não podes fazer qualquer outro desenho. Escreve pois algumas letras junto à figura e depois uma frase, ao lado da figura, a explicar quais Sâo todos os eixos de simetria da figura. c) Desenha agora, sobre o quadriculado seguinte, uma figura obtida da anterior, modificando-a apenas um pouco, e que tenha mais eixos de simetria. Assinala também esses eixos.

d) Imagina agora, no quadriculado seguinte, outra figura modificada da primeira, e que tenha menos eixos de simetria. Assinala-os também.

3. Observa agora a figura seguinte, formada por quatro quadrados. A traço mais fino estáo indicados os eixos de simetria da figura, a, b, c e d. Os eixos de simetria e a quadricula não fazem parte da figura.

a) Em que local poderás acrescentar um ponto A a esta figura de modo que a nova figura (formada pelos quatro quadrados e pelo ponto A)

tenha os mesmos eixos de simetria? Marca o ponto na figura e explica o teu raciocínio.

...b) Se para além do ponto A quiseres acrescentar um ou mais pontos, mas não sobre os quadrados, onde deves marcá-lo ou marcá-los para que os eixos de simetria se mantenham? Utiliza a mesma figura e explica aqui a tua ideia.

4. Estuda a figura seguinte, em que sobre um quadriculado estão representadas três figuras, dois quadriláteros (ABCD e EPGH) e uma circunferência c.

A'

D H s A

E \ ? G l J B C \ c V y

Imagina uma translação que transforme o ponto A no ponto A*, a) Marca os transformados de B, C e D por essa mesma translação. Desenha também o transformado por meio dessa translação do

quadrilátero ABCD. b) Desenha os transformados do quadrilátero EFGH e da circunferência c por melo da mesma translação. 5. Observa a figura seguinte e Imagina uma rotação de centro em O que transforme o ponto A no ponto A'.

D C / \

L ,1 / o A

r ^ S ' B

a) Marca os transformados dos pontos B, C e D pela mesma rotação. Desenha o transformado do quadrilátero ABCD por melo dessa rotação. b) E o transformado de £ pela mesma rotação, onde estará?

6. Em cada um dos casos seguintes — (a), (b) e (c)— pensa se pode existir alguma simetria que transforme o segmento AB no segmento A'BV Se achares que não pode existir, explica porquê.. Se achares que existe, desenha o eixo dessa simetria, e explica como procedeste (a)

B

S A'

(b)

(c)

/ B ' B* S / \ / \ A A'

M A T 789

GEOMETRIA ano M A T

789 Problemas e actividades Teste de avaliação

1. Na figura seguinte está representada parte de uma montanha russa. O carrinho está a fazer o percurso AB, e depois irá fazer os percursos BC. CD, DE. EF. FG, GH, Hl e IJ. Alguns desses percursos são feitos em movimento de translação, outros em movimento de rotação.

( ai! ai! ai! J

a) Escreve quais sáo os de translação e os de rotação:

movlmentsos de translação: percursos

movimentos de rotação: percursos

b) Vê se és capaz, para alguns dos movimentos de rotação, de marcar sobre a figura qual é o centro de rotação e o ângulo de rotação.

2. Repara bem na figura seguinte, traçada a cheio sobre o quadriculado:

a) Quantos eixos de simetria tem a figura?

b) Supõe que junto à figura apenas podes escrever letras, como A, B, C, etc. e não podes fazer qualquer outro desenho. Escreve pois algumas letras junto ã figura e depois uma frase, ao lado da figura, a explicar quais são todos os eixos de simetria da figura. c) Desenha agora, sobre o quadriculado seguinte, uma figura obtida da anterior, modificando-a um pouco, e que tenha mais eixos de simetria. Assinala também esses eixos.

d) Imagina agora, no quadriculado seguinte, outra figura modificada da primeira, e que tenha menos eixos de simetria. Asslnala-os também.

3. Observa agora a figura seguinte, formada por quatro circunferências. A traço mais fino estão indicados os eixos de simetria a, b. c e d. Os eixos de simetria e a quadricula nâo fazem parte da figura.

a) Em que local poderás acrescentar um ponto A a esta figura de modo que a nova figura (formada pelas quatro circunferências e pelo ponto A) tenha os mesmos eixos de simetria? Marca o ponto na figura e explica o

teu raciocínio.

...b) Se para além do ponto A quiseres acrescentar um ou mais pontos, mas náo sobre as circunferências, onde deves marcá-lo ou marcá-los para que os eixos de simetria se mantenham? Utiliza a mesma figura e explica aqui a tua Ideia.

4. Estuda a figura seguinte, em que sobre um quadriculado estáo representadas três figuras, dois quadriláteros (ABCD e EPGH) e uma circunferência c.

A*

H

/ D C S \

A B E •

P — J

Imagina uma translação que transforme o ponto A no ponto A*. a) Marca os transformados de B, C e D por essa mesma translação. Desenha também o transformado por meio dessa translação do quadrilátero ABCD. b) Desenha os transformados do quadrilátero BFGH e da circunferência c por melo da mesma translação.

5. Observa a figura seguinte e Imagina uma rotação de centro em O que transforme o ponto A no ponto A*.

D A'

D " |C

O A B • E

a) Marca os transformados dos pontos B. C e D pela mesma rotação. Desenha o transformado do quadrilátero ABCD por melo dessa rotação, b) E o transformado de B pela mesma rotação, onde estará?

6. Em cada um dos casos seguintes — (a), (b) e (c) — pensa se pode existir alguma simetria que transforme o segmento AB no segmento A*B'. Se achares que nâo pode existir, explica porquê.. Se achares que existe, desenha o eixo dessa simetria, e e3q)lica como procedeste, (a)

/ B

A

A

(b)

/ B / B*

/ / / / A A

(c)

•

/ B B* \ / \ / S A A*

Anexo VIII

QUESTIONÁRIO

Gostaria de saber a tua opinião sobre como encaras esta forma de avaliação a que foste sujeito - (especificação do instrumento) Tenta ser tao completo quanto possível, nas tuas respostas. Obrigada pela tua colaboração.

Nome T u r m a

1, Achas que esta tarefa que te foi proposta (especificação do instrumento) está de acordo com as actividades desenvolvidas nas aulas de Matemática? Tenta explicar as razOes da tua resposta.

2. Relativamente a esta forma de avaliação, em qual destas posições te colocas?

Nao gostei Gostei razoávelmente Gostei muito

Explica as razOes da tua posição:

365

3. A classificação que obtiveste está de acordo com o que esperavas?

Sim Não

Porquê?

4. Achas que será necessário melhorar esta forma de avaliação?

Sim Nflo

Se respondeste que sim, que alterações sugeres e porquê? Se respondeste que nfio, diz porquê.

366

Anexo VIII

FICHA DE INFORMAÇÃO

Nome

Data

1. Actividade onde ficaste

2. O que aprendeste hoje:

3. Dificuldades sentidas:

367

Anexo VIII

Guião de Entrevista - Alunos

Esclarecer as razOes que determinam a ordenação de preferência entre as formas e instrumentos de avaliação considerados. . Quais as vantagens e desvantagens da utilização de cada um dos instrumentos apontados? . Algxins instrumentos dâo mais informação ao professor do que outros? Quais? Porquê? . Alguns instrumentos dflo mais informação ao aluno do que outros? Quais? Porquê? . Existe algum deles que seja claramente mais informativo para o professor do que qualquer dos outros? Porquê?

. Existe algum deles que seja claramente mais informativo para o aluno do que qualquer dos outros? Porquê?

. Alguma destas formas de avaliação esta a mais? Pode ser substituída por outra? Porquê? . Hâ concordância entre a avaliação que se vai desenvolvendo ao longo do período e a classificação atribuida no final do mesmo? . Há alguma diferença entre a avaliação que se faz na disciplina de Matemática e nas restantes?

. A avaliação, na disciplina de Matemática, desenrola-se com confiança? Com stress? Porquê?

368

Anexo VIII Guião de Entrevista - Professores

1. Objectivos cobertos pelo instrumento;

Cognitivos / Afectivos / Sociais

Especificação em cada área

2. Grau de aplicabilidade do instrumento:

- Na fase de elaboração; tempo gasto, dificuldades surgidas. - Na fase de aplicação; adaptabilidade à organização do

ensino no Sistema Educativo, dificuldades surgidas. - Na fase de classificação: processo utilizado - diferentes

etapas, critério seguido na atribuição de uma nota final, tipo de classificação-, dificuldades surgidas.

3. Aspectos gerais:

- Vantagens / desvantagens

- Restrições inerentes ao próprio instnunento

- Sugestões de melhoramento para o instrumento

- Periodicidade na sua aplicação

- Apreciação global do instrumento

3 6 9

ANEXO IX

APLICABILIDADE DO INSTRUMENTO

Itens de análise

1. Fase de elaboração;

- Tempo gasto - Tipo de diculdades

2. Fase de aplicação:

- Adaptabilidade à organização escolar - Tipo de dificuldades

3. Fase de classificação: - Processo seguido - Tipo de classificação atribuída - Tipo de dificuldades

4. Periodicidade de aplicação

370

Anexo X

FICHA DE OBSERVAÇAO DOS ALUNOS Data: Professor Constituição do grupo:

ITENS DE OBSERV. ALUNOS

Participação verbal

Participação escrita

Facilita o trabalho /estimula, coopera, ailui tensOes, mostra entusiasmo, lidera, sintetiza, é original,...)

Dificulta o trabalho (agride, monopoliza a discussão, nao ouve os outros, intervem sem lógica, cria conflitos, cria subgrupos, conversa particularmente,..) Intervém sobre os temas da aula

i^resenta dúvidas sobre a matéria

Responde com agrado quando solicitado (professor pede a A para ajudar B) Altera a sua participação (medo, desinteresse, discordância...)

Outras observações

Documents

RESUMO - ULisboa · 2020. 4. 24. · O Lançament do o Projecto MAT^s» 14 Pressupostos e OrientaçOes do Project 1o 8 Organização do Trabalho do s Alunos 20 Problemas de Avaliação