RETAS

RETAS

Reta: Coeficiente Angular e

Inclinação da Reta

RETA:RETA:

Coeficiente AngularCoeficiente Angularee

Inclinação da retaInclinação da reta

RETA:RETA:

Coeficiente AngularCoeficiente Angularee

Inclinação da retaInclinação da reta

Coeficiente Angular da reta : m = tan m = tan 0 0

Inclinação da reta : = 0 = 0

coef. angular da reta : m = 0m = 0

y


inclinaçãoda reta

coef. a

ngular da reta : m m >> 0 0

x

Inclinação da reta :

2200 ,,

Coeficiente Angular da reta :

x

coef. angular da reta :

Inclinação da reta : = =22


x

coef. angular da reta : m m << 0 0

inclinaçãoda reta

Inclinação da reta : ,,22

Reta y=mx+b : Coeficiente Linear e Coeficiente Angular

RETARETAy = my = m x + b :x + b :

Coeficiente LinearCoeficiente Linearee

Coeficiente AngularCoeficiente Angular

RETARETAy = my = m x + b :x + b :

Coeficiente LinearCoeficiente Linearee

Coeficiente AngularCoeficiente Angular


Coeficiente Linear da reta : b b 0 0

x

y = m x + bm x + b

y

bb

CoeficienteLinearda reta



x

y = m x + bm x + b

y

b=0b=0




x

y = m x + bm x + b

y

bb




x

y = m x + bm x + b

y

bb




x

y = m x + bm x + b

y

bb




x

y = m x + bm x + b

y

bbCoeficiente

Linearda reta

EQUAÇÃO DA RETA

Reta que passa pelo ponto (x0,y0) e tem coeficiente angular

m

Reta que Reta que

passa pelo ponto ( xpassa pelo ponto ( x 0 0 , y, y0 0 ) )

ee

tem coeficiente angular mtem coeficiente angular m

Reta que Reta que

passa pelo ponto ( xpassa pelo ponto ( x 0 0 , y, y0 0 ) )

ee

tem coeficiente angular mtem coeficiente angular m

adjacentecateto

opostocatetotan

cateto oposto

cateto adjacente

hipote

nusa

Reta que passa pelo ponto ( x0 , y0 ) e tem coeficiente angular m = tan :

y0

x0

um ponto qualquer da reta

y - y0

x - x0

0

0

xx

yytanm

)( 00 xxmyy Equação da Reta :

y

x x

y

Reta que passa pelos pontos

(x1,y1) e (x2,y2) , x1x2 e y1y2

Reta que Reta que

passa pelos pontospassa pelos pontos

( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ))

xx 11 x x 22

yy 11 y y 22

Reta que Reta que


( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ))

xx 11 x x 22

yy 11 y y 22

adjacentecateto

opostocatetotan

cateto oposto

cateto adjacente

hipote

nusa

Reta que passa pelos pontos ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) : e

y1

x1

y2

x2

Coeficiente angular da reta:

tan

mxx

yy

12

12

y2 - y1

x2 - x1

y

x

tanm 12 xx 12 yy

1xx 1yy

12 xx 12 yy

1xx 1yy

Equação da Reta :

yy 1 )xx 1(xx 12 yy 12

y

x

um ponto qualquer da reta

y2 - y1

x 2 - x 1

y

x

y - y1

x - x 1

Equação da reta que passa pelos pontos ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) :e

y1

x1

y2

x2

12 xx 12 yy

tanm

Reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2)

, x1x2 e y1y2

Reta que Reta que


( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ))

xx 11 x x 22

yy 11 = y = y 22

Reta que Reta que


( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ))

xx 11 x x 22

yy 11 = y = y 22

y

x

==

yy

xx

y1 = y2

x1 x2

um ponto qualquer da retaum ponto qualquer da reta

Reta que passa pelos pontos (x1,y1) e (x2,y2) , y1y2 e

x1x2

Reta que passaReta que passa

pelos pontospelos pontos

( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ) ,) ,

yy11 yy22

xx 11 = = xx 22

Reta que passaReta que passa

pelos pontospelos pontos

( x( x 1 1 , y, y1 1 ) e ( x) e ( x 2 2 , y, y

2 2 ) ,) ,

yy11 yy22

xx 11 = = xx 22

y

x

um ponto qualquerum ponto qualquer da retada reta

==

xx

yy

y2

y1

x1 = x2

RETAS PARALELAS

rr11 rr22// mm11 mm22=

2

1

rr11

coef. ang. :

mm 11

rr22

coef. ang. :

mm 22

Seja mm 11 o coeficiente angular de r 1 ( mm 11 == tan tan 11) .Seja mm 22 o coeficiente angular de r 2 ( mm 22 == tan tan 22) .

11 = = 22

rr1 1 é uma reta verticalé uma reta vertical

e re r1 1 rr22//rr2 2 é umaé uma

reta verticalreta vertical

x

rr11 rr22

RETAS PERPENDICULARES

aabb

==

==sen (sen ( aa + + bb )) sen sen aa ·· cos cos bb ++ sen sen bb ·· cos cos aa

cos (cos ( aa + + bb )) cos cos aa ·· cos cos bb sen sen aa ·· sen sen bb

Seja mm 11 o coeficiente angular de r 1 ( mm 11 == tan tan 11 0 0 ) .

Seja mm 22 o coeficiente angular de r 2 ( mm 22 == tan tan 22) .

==mm 22 mm 11--11rr11 rr22

2

1

1

rr 11

coef. ang. :

mm 11

rr22

coef. ang. : mm 22

sen

1cos 1

cos 1 sen 1 1 0 01cos1 sen 1

11mm11

sen 1 cos 1

1

cos 1sen 1

tan 1

1

= + 1

2

2 tan22mm )( tan 1

2

2 )(sensen )( 1

2 )(coscos )( 1

sen 1 cos 1 2

sensen 2coscos

sen 12coscos

2sensen cos 1

mm11 = 0 = 0 (( rr1 1 é uma reta horizontalé uma reta horizontal )) ,,

e re r1 1 rr22

rr11coef. ang. : mm 1 1 = 0= 0

rr22

coef. ang. :

rr2 2 é umaé uma

reta verticalreta vertical

rr22coef. ang. : mm 2 2 = 0= 0

rr11

coef. ang. :

rr2 2 é umaé uma

reta horizontalreta horizontal rr1 1 é uma reta verticalé uma reta vertical

e re r1 1 rr22

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