01. (FUVEST) Considere todas as trinta e duas seqüê ncias, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Qua ntas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) 16 02. (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas colorida s, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparecem exatamente uma bola de cada cor? a) 120 b) 72 c) 24 d) 18 e) 12 03. (MACK) Cada um dos círculos da figura ao lado d everá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é: a) 100 b) 240 c) 729 d) 2916 e) 5040 04. (UEL) Um professor de Matemática comprou dois l ivros para premiar dois alunos de uma classe de 42 alunos. Como são dois livros diferente s, de quantos modos distintos pode ocorrer a premiação? a) 861 b) 1722 c) 1764 d) 3444 e) 242 05. (UNIV. EST. DE FEIRA DE SANTANA) O número de eq uipes de trabalho que poderão ser formadas num grupo de dez indivíduos, devendo cada equipe ser constituída por um coordenador, um secretário e um digitador, é: a) 240 b) 360 c) 480 d) 600 e) 720

06. (MACK) Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de: a) 83 b) 84 c) 85 d) 168 e) 169 07. (MACK) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de com por o júri, com pelo menos 1 advogado, é: a) 120 b) 108 c) 160 d) 140 e) 128 08. Do cardápio de uma festa constavam dez diferent es tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregad o de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 d iferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferent es, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, r espeitando as instruções? a) 90 b) 21 c) 240 d) 38 e) 80 09. (ITA) O número de soluções inteiras, maiores ou iguais a zero, da equação x + y + z + w = 5 é: a) 36 b) 48 c) 52 d) 54 e) 56 10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemo s formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 c) 122

11. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O produto das sol uções da equação (4 3 - x)2 - x = 1 é: a) 0 b) 1 c) 4 d) 5 e) 6

12. (PUCCAMP) Considere a sentença a 2x + 3 > a8, na qual x é uma variável real e a é uma constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo: a) x = 3 e a = 1 b) x = -3 e a > 1 c) x = 3 e a < 1 d) x = -2 e a < 1 e) x = 2 e a > 1 13. As funções y = a x e y = b x com a > 0 e b > 0 e a b têm gráficos que se interc eptam em: a) nenhum ponto; b) 2 pontos; c) 4 pontos; d) 1 ponto; e) infinitos pontos. 14. (U. E. FEIRA DE SANTANA - BA) O gráfico da funç ão real f(x) = x 2 - 2: a) intercepta o eixo dos x no ponto (1, 0); b) intercepta o eixo dos x no ponto (0, 1); c) intercepta o eixo dos x no ponto (2, 0); d) intercepta o eixo dos x no ponto (0, -2); e) não intercepta o eixo dos x.

15. (FIC / FACEM) A produção de uma indústria vem d iminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A p artir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000 . (0,9) x. O número de unidades produzidas no segundo ano de sse período recessivo foi de: a) 900 b) 1000 c) 180

d) 810 e) 90 16. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logarit mo de a na base b é: a) o número ao qual se eleva a para se obter b. b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a. d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a. 17. (PUC) Assinale a propriedade válida sempre: a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b c) log m . a = m . log a d) log a m = log m . a e) log a m = m . log a (Supor válidas as condições de existências dos loga ritmos) 18. (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de lo g101,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 19. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) -4 d) 9 e) 5 e -4 20. (UERJ) Em uma calculadora científica de 12 díg itos quando se aperta a tecla log, aparece no visor o logaritmo decimal do número que estava n o visor. Se a operação não for possível, aparece no visor a palavra ERRO. Depois de digitar 42 bilhões, o número de vezes que se deve apertar a tecla log para que, no visor, apareça ERRO pela primeira vez é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

21. Se (3, x, 14, ...) e (6, 8, y, ...) forem grand ezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é: a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32 22. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, ...) e (12, y, 4, ...) são grandezas inversamente proporcionais. 23. Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5. 24. Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre trê s pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma de las. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos. 25. Dois números estão na razão de 2 para 3. Acresc entando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois número s é: a) 90 b) 96 c) 180 d) 72 e) -124 26. (PUC) Se (2; 3; x; ...) e (8; y; 4; ...) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então: a) x = 1 e y = 6 b) x = 2 e y = 12 c) x = 1 e y = 12 d) x = 4 e y = 2 e) x = 8 e y = 12

27. Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual: a) a sentença que relaciona y com x? b) o gráfico da função f: [-2; 3] ® ℝℝℝℝ definida pela sentença anterior? c) o valor de y quando x = 2? 28. (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a , b e c são, respectivamente, proporcionais a: a) 1, 2 e 3 b) 1, 2 e 5 c) 1, 3 e 4 d) 1, 3 e 6 e) 1, 5 e 12 29. (MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: a) 35 b) 49 c) 56 d) 42 e) 28 30. (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qu al cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50 .000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro se ja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receb erá, respectivamente: a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00 b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00 c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00 d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00

31. (FATES) Considere as seguintes seqüências de nú meros: I. 3, 7, 11, ... II. 2, 6, 18, ... III. 2, 5, 10, 17, ...

O número que continua cada uma das seqüências na or dem dada deve ser respectivamente: a) 15, 36 e 24 b) 15, 54 e 24 c) 15, 54 e 26 d) 17, 54 e 26 e) 17, 72 e 26 32. (FEFISA) Se numa seqüência temos que f(1) = 3 e f(n + 1) = 2 . f(n) + 1, então o valor de f(4) é: a) 4 b) 7 c) 15 d) 31 e) 42 33. Determinar o primeiro termo de uma progressão a ritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12. 34. Em uma progressão aritmética sabe-se que a4 = 1 2 e a9 = 27. Calcular a5. 35. Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2. 36. Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sej am três números em P. A. nesta ordem. 37. Em uma P. A. são dados a1 = 2, r = 3 e Sn = 57. Calcular an e n. 38. (OSEC) A soma dos dez primeiros termos de uma P . A. de primeiro termo 1,87 e de razão 0,004 é: a) 18,88 b) 9,5644 c) 9,5674 d) 18,9 e) 21,3

39. (UNICID) A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale: a) 5870 b) 12985 c) 2100 . 399 d) 2100 . 379 e) 1050 . 379 40. (UE - PONTA GROSSA) A soma dos termos de P. A. é dada por Sn = n 2 - n, n = 1, 2, 3, ... Então o 10° termo da P. A vale: a) 18 b) 90 c) 8 d) 100 e) 9

41. Determine a P. G. (an) em que a1 = 3 e an + 1 = 2 . an. 42. Calcule o quarto e o sétimo termos da P. G. (3, -6, 12, ...). 43. Insira 4 meios geométricos entre 2 e 486, nesta ordem. 44. (PUC) Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo é negativo, a P. G. é chamada: a) decrescente b) crescente c) constante d) alternante e) singular 45. Na P. G. estritamente crescente (a1, a2, a3, .. .) tem-se a1 + a6 = 1025 e a3 . a4 = 1024. Determine a razão da progressão geométrica. 46. O segundo termo de uma P. G. crescente tal que a1 = 8 e a3 = 18 é igual a: a) 10 b) 11 c) 12 d) 14 e) 15

47. As medidas do lado, do perímetro e da área de u m quadrado estão em progressão geométrica, nessa ordem. A área do quadrado será: a) 256 b) 64 c) 16 d) 243 e) 729 48. Calcule o valor de k para que a soma dos k prim eiros termos da progressão geométrica (1, 3, 9, ...) seja igual a 797161. 49. (FIA) Numa progressão geométrica, tem-se a 3 = 40 e a6 = -320. A soma dos oito primeiros ermos é: a) -1700 b) -850 c) 850 d) 1700 e) 750 50. O lado de um triângulo eqüilátero mede 3m. Unin do-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo eqüilátero. Unindo-se os pontos médios do novo triângulo, obtém-se outro triângulo eqüilátero e, assim sucessivamen te. Determine a soma dos perímetros de todos os triângulos construídos.

51. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j. 52. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A t sua transposta, determine A, tal que A = 2 . A t. 53. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = A T e é dita anti-simétrica se A T = -A, onde A T é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz qua drada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmaçõ es: (01) A + AT é uma matriz simétrica (02) A - AT é uma matriz anti-simétrica 54. Se uma matriz quadrada A é tal que A t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivament e:

a) -4, -2 e 4 b) 4, 2 e -4 c) 4, -2 e -4 d) 2, -4 e 2 e) 2, 2 e 4

55. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C) são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

Camisa A Camisa B Camisa C

Botões p 3 1 3

Botões G 6 5 5

O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

Maio Junho

Camisa A 100 50

Camisa B 50 100

Camisa C 50 50

Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho. 56. Sobre as sentenças: I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma mat riz 3 x 1. II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma ma triz 4 x 2. III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma m atriz quadrada 2 x 2 É verdade que: a) somente I é falsa; b) somente II é falsa; c) somente III é falsa; d) somente I e III são falsas; e) I, II e III são falsas.

57. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3; b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3; c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3; d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B; e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B .

a) 3 b) 14 c) 39 d) 84 e) 258 58. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e At, Bt e Ct são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é: a) (A = B) . C = A . C + B . C b) (A + B) t = At + B t

c) (A . B) t = At . B t

d) (A - B)C = AC - BC

e) (At)t = A

59. (OSEC) No triângulo ao lado, AC = 1, então:

a) AB = 2 b) AB = 3 c) AB = 4 d) AB = 5 e) AB = 6 60. (MAPOFEI) Na figura abaixo, AB = 4 cm, Â = 30º e ângulo C = 45°. Calcular BH.

61. (FEFAAP) Numa semi-circunferência de diâmetro M N e centro O, conduz-se a corda AN. Seja t a tangente à semi-circunferência no ponto A. Responder: a) Por que ponto passa a perpendicular à corda AN c onduzida pelo ponto A? b) Por que ponto passa a perpendicular à reta t con duzida por A? 62. (USP) Unindo-se os pontos médios dos lados de u m triângulo eqüilátero cujo lado mede 3, obtém-se um novo triângulo. Unindo-se os pontos méd ios dos lados do novo triângulo obtém-se um terceiro triângulo. A soma dos perímetros dos 3 triângulos obtidos é: a) 12,50 b) 13,75 c) 15,75 d) 18 e) 21 63. (MAUÁ) Num triângulo ABC, AC = 3 m, CB = 4 m e ângulo CBA = 60°. Calcule sen (CÂB). 64. Descreva a construção de um triângulo ABC conh ecendo-se ângulo C = 40°, lado CB = a e a soma dos outros dois lados B + C = m. (a e m são se gmentos dados)