ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO Medio da resistividade e determinao da estratificao
do solo APRESENTAO
1)Este1ProjetoderevisofoielaboradopelaComissodeEstudodeSeguranano
aterramentodesubestaesc.a(CE-03:102.01)doComitBrasileirodeEletricidade
(ABNT/CB-03), nas reunies de: 16.09.200423.09.200418.11.2004
09.12.200424.02.200505.05.2005 30.06.200525.08.200529.09.2005
27.10.200502.12.200512.04.2006 05.03.200614.06.200602.08.2006
04.10.200631.10.200604.12.2006 02.02.200713.04.200704.05.2007
02.06.200706.07.200731.08.2007 05.10.200709.11.200707.12.2007
14.03.200811.04.200809.05.2008 15.08.200810.10.200814.11.2008
12.12.200816.01.200913.02.2009 20.03.200903.04.200924.04.2009
15.05.200919.06.200910.07.2009 14.08.200904.09.200909.10.2009
2)EsteProjetoprevistoparacancelaresubstituiraABNT NBR
7117:1981quando aprovado, sendo que nesse nterim a referida Norma
continua em vigor; 3)No tem valor normativo; 4)Aqueles que tiverem
conhecimento de qualquer direito de patente devem apresentar esta
informao em seus comentrios, com documentao comprobatria;
5)EsteProjetodeNormadeveserdiagramadoconformeasregrasdeeditoraodaABNT
quando de sua publicao como Norma Brasileira. ABNT/CB-03 1 PROJETO
DE REVISO ABNT NBR 7117SET2011 NO TEM VALOR NORMATIVO2/3 6)Tomaram
parte na elaborao deste Projeto: ParticipanteRepresentante
ABRADEECarlos Alberto Ribeiro de Avellar AES ELETROPAULOIthamar
Sene Jr. Sergio L. Caparoz AES SULRenato Oling B&M PESQUISA E
DESENVOLVIMENTO LTDAFlavio Faria BANDEIRANTE ENERGIAEwaldo C.
Nogueira CHESFAntnio Varejo de Godoy CLARO TELEFONIA CELULARCarlos
Henrique Pessin COELBARaimundo Pedreira COLI ENGENHARIAPaulo Csar
A. Coli CONSULTORPedro S. Sumodjo COPELRosane Maris Ribas CPE
ENGENHARIA LTDA.Romildo Leite Sales CPFLAlexandre Nogueira Aleixo
Fumio Nakagawa ELETRIZARENGENHARIAGilberto Falcoski ELEKTROEmerson
R. Furlaneto Laudemir Carit Shiguematsu NosakiValmir
ZiolkowskiVinicius M. Benichio Wilson Hirakawa ELETRO-ESTUDOS
ENGENHARIAPaulo Edmundo da Fonseca Freire ELETROSULDalvir
MaquerievkiLucio Volnei GalvaniOquigibson Lima Costa ENCONTRE
ENGENHARIA LTDADulio Moreira Leite ENERSULAntonio de Pdua Ribeiro
Gerson de Almeida Costa Nonato ENERTECSrgio R. Oliveira
ERICOMarcelo Logli FASTWELDRinaldo Junior Botelho FPTENemer
Paschoal Fioravante Jr. FPTE FUND. PTA. DE TECNOLOGIA E EDUCAO
Juliano Munhoz Beltani FURNASArion BarrosJos Roberto T. Correa
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO3/3 Luiz Carlos da Rocha Santos GALENO ENGENHARIA CONSULT.
TREINAMENTO Galeno Lemos Gomes GILCO PROTEO ELTRICAIgidio Castro
GRUPO REDEIvan Nord GUISMO ENGENHARIAJobson Modena IPTMario Leite
LACTECJos Maurlio da Silva Luis Ricardo Alfaro GamboaRenata
Jacyszyn Bachega MANHAHATTAM EL.Juan Alexandre Suarez MASUKI
ENGENHARIALuiz Masuki MEGABRASLuis Alberto Pettoruti Manuel Jaime
Leibovich MIOMEGAJoo G. Cunha OFFICINA DE MYDIACarlos Moreira Leite
PEA USPJos Roberto Cardoso PROELCOAntnio Roberto Panicali
QUEMCRoberto Menna Barreto REIS MIRANDA ENGENHARIAArmando Pereira
Reis Miranda SANPIETRO ENGENHARIACarlos Antonio Sanpietr SOTA
CONSULTORIA E PROJETOS SC LTDAAndr Lima Rodrigues Carlos Alberto
Sotille STS ENGENHARIASrgio T. Sobral UFMGSilvrio Visacro Filho
Armindo F. Cadihe Carlos Magno Camargo Ivo Eleutrio Bonatti J.
Brito Jos Mak Paulo Jarussi ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO1/66 Medio da resistividade e
determinao da estratificao do solo Earth resistivity measurements
and soil stratification Prefcio
AAssociaoBrasileiradeNormasTcnicas(ABNT)oForoNacionaldeNormalizao.AsNormas
Brasileiras,cujocontedode
responsabilidadedosComitsBrasileiros(ABNT/CB),dos Organismos
deNormalizaoSetorial(ABNT/ONS)edasComissesdeEstudoEspeciais(ABNT/CEE),so
elaboradas por Comisses de Estudo (CE), formadas por representantes
dos setores envolvidos, delas fazendo parte: produtores,
consumidores e neutros (universidades, laboratrios e outros). Os
Documentos Tcnicos ABNT so elaborados conforme as regras da
Diretiva ABNT, Parte 2. O Escopo desta Norma Brasileira em ingls o
seguinte: Scope
ThisStandardestablishestherequirementsforresistivitymeasurementsandbeddingofthesoil
determination. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011
NO TEM VALOR NORMATIVO2/66 1EscopoEsta Norma estabelece os
requisitos para medio da resistividade e determinao da estratificao
do solo. 2Referncias normativas
Osdocumentosrelacionadosaseguirsoindispensveisaplicaodestedocumento.Para
referncias datadas, aplicam-se somente as edies citadas. Para
referncias no datadas, aplicam-se as edies mais recentes do
referido documento (incluindo emendas). ABNT NBR 5410:2004,
Instalaes eltricas de baixa tenso ABNT NBR 5456, Eletricidade geral
Terminologia ABNT NBR 5460, Sistemas eltricos de potnciaABNT NBR
14039, Instalaes eltricas de mdiatenso de 1,0 KV a 36,2 kV
ABNTNBR15749,Medioderesistnciadeaterramentoedepotenciaisnasuperfciedosoloem
sistemas de aterramento ABNT NBR 15751, Sistema de aterramento de
subestaes Requisitos
IEC61010-1:2010,Safetyrequirementsforelectricalequipmentformeasurement,control,and
laboratory use Part 1: General requirements. IEC61557-1,Electrical
safetyinlowvoltagedistributionsystemup to1 000Va.c.and1500V d.c.
Equipment for testing, measuring or monitoring of protective
measures Pat 1: General requirements 3Termos e definies
Paraosefeitosdestedocumento,aplicam-seostermosedefiniesdasABNTNBR5456,
ABNT NBR 5460 e os seguintes. 3.1 aterramento ligao intencional de
parte eletricamente condutiva terra, atravs de um sistema de
aterramento 3.2 condutor de aterramento condutor ou elemento
metlico que faz a ligao eltrica entre a instalao que deve ser
aterrada eo eletrodo de aterramento 3.3 corrente de interferncia
(no processo de medio de resistividade do solo) qualquer corrente
estranha ao processo de medio capaz de influenciar seus resultados
3.4 eletrodo de aterramento
condutornuouenvoltoemmaterialparcialmentecondutor(concretoeoutros)enterradonosolocom
funo de dissipao de corrente ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT
NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO3/66 3.5 eletrodo natural de
aterramento elemento condutor ligado diretamente terra cuja
finalidade original no de aterramento, mas que se comporta
naturalmente como um eletrodo de aterramento 3.6 malha de
aterramento conjunto de condutores, interligados e enterrados no
solo 3.7 potenciais perigosos potenciais que podem provocar danos
quando aplicados ao elemento tomado como referncia 3.8 resistncia
de aterramento (de um eletrodo) resistncia hmica entre o eletrodo
de aterramento e o terra de referncia 3.9 resistividade aparente do
solo
resistividadevistaporumsistemadeaterramentoqualquer,emumsolocomcaractersticade
resistividadehomogneaouestratificadoemcamadas,cujovalorutilizadoparaoclculoda
resistncia de aterramento desse sistema 3.10
resistividadeeltricadosolo,resistnciaespecficadosoloou,simplesmente,resistividadedo
solo resistncia entre faces opostas do volume do solo, consistindo
de um cubo homogneo e istropo cuja aresta mede uma unidade de
comprimento 3.11 resistividade mdia do solo a uma dada profundidade
valorderesistividaderesultantedaavaliaodascondieslocaisedotratamentoestatsticodos
resultadosdediversasmediesderesistividadedosoloparaaquelaprofundidade,efetuadanuma
determinadareaoulocal,equepossaserconsideradocomorepresentativodascaractersticas
eltricas do solo 3.12 sistema de aterramento
conjuntodetodososeletrodosecondutoresdeaterramentointerligadosentresi,assimcomopartes
metlicasqueatuemcomamesmafuno,taiscomo:psdetorre,armaduradefundaes,estacas
metlicas e outros 3.13 tenso de passo diferena de potencial entre
dois pontos da superfcie do solo, separados pela distncia de um
passo de uma pessoa, considerado igual a 1,0 m 3.14 tenso de toque
diferena de potencial entre uma estrutura metlica aterrada e um
ponto da superfcie do solo, separado
porumadistnciahorizontalequivalenteaoalcancenormaldobraodeumapessoa,econsiderado
igual a 1,0 m ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011
NO TEM VALOR NORMATIVO4/66 3.15 tenso mxima do sistema de
aterramentotensomximaqueumsistemadeaterramentopodeatingirrelativamenteaoterradereferncia,
quando da ocorrncia de injeo de corrente para o solo 3.16 terra de
referncia
regiodosolosuficientementeafastadadazonadeinflunciadeumeletrodoousistemade
aterramento,talqueadiferenadepotencialentredoisquaisquerdeseuspontos,devidocorrente
que circula pelo eletrodo para a terra, seja desprezvel. uma
superfcie praticamente equipotencial que se considera como zero
para referncia de tenses eltricas 3.17 terra de referncia para um
eletrodo de aterramento (ou ponto remoto)
regiodosolosuficientementeafastadadazonadeinflunciadeumeletrodoousistemade
aterramento,talqueadiferenadepotencialentredoisquaisquerdeseuspontos,devidocorrente
que circula pelo eletrodo para a terra, seja desprezvel. uma
superfcie praticamente eqipotencial que se considera como zero para
referncia de tenses eltricas 4Geral 4.1Composio do solo O solo um
meio geralmente heterogneo, de modo que o valor de sua
resistividade varia de local para
localemfunodotipo,nveldeumidade,profundidadedascamadas,idadedeformaogeolgica,
temperatura,salinidadeeoutrosfatoresnaturais,sendotambmafetadoporfatoresexternoscomo
contaminaoecompactao.Exemplosdevariaodaresistividadeemfunodealgunsdestes
parmetros so mostrados na Tabela 1 e na Figura 1. Tabela 1 Valores
tpicos de resistividade de alguns tipos de solo Tipos de soloFaixa
de resistividades (m) gua do marmenor do que 10 Alagadio, limo,
humus, lamaat 150 gua destilada300 Argila 300 5 000 Calcrio500 5
000 Areia1 000 8 000 Granito1 500 10 000 Basaltoa partir de 10 000
Concretoa Molhado: 20 100 mido: 300 1 000 Seco:3 km 2 Mm
aAcategoriamolhadotpicadeaplicaoemambientes
externos.Valoresinferioresa50msoconsideradosaltamente ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO5/66
corrosivos. Figura 1 Variaes tpicas de resistividade ( ) do
solo5Condies especficas5.1Medio de resistividade do solo 5.1.1
Consideraes gerais
Adeterminaodosvaloresdasresistividadesdosoloesuaestratificaodeimportncia
fundamentalparaoclculodascaractersticasdeumsistemadeaterramento,subsidiandoo
desenvolvimento de projetos, bem como a determinao de seus
potenciais de passo e toque.
Emgeral,osoloconstitudopordiversascamadas,cadaumaapresentandoumcertovalorde
resistividade e uma espessura prpria. 5000100050010050 (
m)500010005001005025 2015 10 505 10 152025
temperatura(C)50001000500100505000100050010050 ( m)12345678 9
10Salinidade (%) 0 5 1015 20253035 40 45 Umidade (%) ( m)
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO6/66
Ovalorderesistividadedosolodeterminadoatravsdemedies,cujosresultadosrecebemum
tratamentomatemtico,demodoaseobteraestratificaodosoloemcamadasparalelasou
horizontais, de diferentes resistividades () e de espessuras (e)
definidas, conforme Figura 2. Legenda 1, e1Resistividade e
espessura da camada de nmero 1 2, e2Resistividade e espessura da
camada de nmero 2 3, e3Resistividade e espessura da camada de nmero
3 4, e4Resistividade e espessura da camada de nmero 4 Figura 2 Solo
real (a) e solo estratificado (b)
Considerando-se,portanto,aheterogeneidadedosolo,verificadapelavariaodesuaresistividade
medida em que suas camadas so pesquisadas, h necessidade de se
procurar meios e mtodos que determinem essas variaes, sem que seja
necessrio lanar mo de prospeces geolgicas, o que,
decerto,inviabilizariaosestudosparaimplantaodesistemasdeaterramento.Assimsendo,foram
desenvolvidosmtodosdeprospecogeoeltricosquesecaracterizampelafacilidadeoperacionale
preciso fornecidas. A complexidade adicional causada pelos solos no
uniformes comum, e apenas em poucos casos a resistividade constante
com o aumento da profundidade, ou seja, homognea. Basicamente, os
mtodos que utilizam sondagem eltrica procuram determinar a
distribuio vertical de
resistividade,abaixodopontoemestudo,resultandoentoemcamadashorizontais,geralmente
causadas por processos sedimentares.
Emfunodepesquisasjrealizadaspode-sedizerquemetadedacorrenteinjetadanosolo,circula
acima de uma profundidade igual metade da distncia entre eletrodos,
e que grande parte da corrente
fluiacimadaprofundidadeigualseparaoentreeles.Paraestasconclusespressupe-sea
condiodesoloshomogneos,nosendoasmesmasvlidasparasolosestratificados,nosquaisa
densidade de corrente varia de acordo com a distribuio de
resistividades.Osgradientesdepotencialdasuperfciedosolo,dentroouadjacentesaumeletrodo,so
principalmente uma funo da resistividade da camada superficial do
solo. Em contraste, a resistncia do eletrodo de terra primariamente
uma funo de suas dimenses e das resistividades das camadas mais
profundas do solo, especialmente se o eletrodo for de grandes
dimenses. Estratificaes oblquas e verticais, derivadas de acidentes
geolgicos, no so objeto de estudo desta norma. Dispondo-se de dois
eletrodos de corrente pelos quais se faz circular uma corrente I, e
de dois eletrodos de potencial que detectaro uma diferena de
potencial V, pode-se mostrar que a resistividade do solo
proporcional a V/I, sendo o fator de proporcionalidade uma funo do
mtodo empregado. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET
2011 NO TEM VALOR NORMATIVO7/66 5.1.2 Metodologia de medio So os
seguintes os mtodos de medio: Amostragem fsica do solo; Mtodo da
variao de profundidade; Mtodo dos dois eletrodos; Mtodo dos quatro
eletrodos, com os seguintes arranjos: arranjo do eletrodo central
arranjo de Lee arranjo de Wenner arranjo Schlumberger Palmer
5.1.2.1 Amostragem fsica do solo A amostragem fsica do solo est
descrita no Anexo E. 5.1.2.2 Mtodo da variao de profundidade Este
mtodo tambm conhecido como mtodo de trs eletrodos consiste de um
ensaio de resistncia
deterraexecutadoparavriasprofundidades(L)doeletrododeensaiodedimetro(d).Ovalorda
resistnciamedida(Rm)refletiravariaodaresistividade,relativaaoincrementodeprofundidade.
Usualmente, o eletrodo de ensaio uma haste pela facilidade da
cravao desta no
solo.Asmediescitadaspodemserexecutadasusandoumdosmtodosparamediodaresistnciade
aterramento, descritos na ABNT NBR 15749.
Omtododevariaodeprofundidadedinformaotilsobreanaturezadosolonavizinhanada
haste. Contudo, se um grande volume de solo deve ser investigado,
prefervel que se use o mtodo dos quatros eletrodos, j que o
cravamento de hastes longas no prtico.
Estemtodosupequeoaterramentoaserensaiadocompostodeumahastedeaterramentode
comprimento L. O raio r da haste pequeno ao se comparar com L. Os
valores de resistividade obtidos com esse mtodo so mdios e no podem
ser extrapolados.
Aresistnciadeaterramentodeumahasteenterradaemumsolouniforme,parafinsprticosdada
pela equao: )`= ) 1 )4ln(2 rLLR(1)
DependendodasaproximaesusadasparacadacomprimentoLdahaste,ovalorRdaresistncia
mdiadeterminaovalordaresistividadeaparenteque,quandoplotadoemfunodeL,forneceuma
ajuda visual para determinao da variao da resistividade do solo com
a profundidade. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET
2011 NO TEM VALOR NORMATIVO8/66 5.1.2.3 Mtodo dos dois eletrodos O
mtodo dos dois eletrodos est descrito no Anexo D. 5.1.2.4 Mtodo dos
quatros eletrodos (geral) o mtodo mais aplicado para medio da
resistividade mdia de grandes volumes de terra. Pequenos
eletrodossocravadosnosoloapequenasprofundidades,alinhadoseespaadosemintervalosno
necessariamente iguais. A corrente de ensaio I injetada entre os
dois eletrodos externos e a diferena
depotencialVmedidaentreosdoiseletrodosinternoscomumpotencimetroouumvoltmetrode
alta impedncia, conforme Figura 3. A resistividade dada pela equao
(2): ( ) ( )||
\|++ +=IVd d d d d d3 2 2 1 3 111 1 1 12 (2) Legenda Icorrente
entre os eletrodos de corrente C1 e C2 Vdiferena de tenso entre os
eletrodos de potencial P1 e P2
d1distncia entre os eletrodos C1 e P1 d2distncia entre os
eletrodos P1 e P2 d3distncia entre os eletrodos C2 e P2
bprofundidade de cravao dos eletrodos Figura 3 Mtodo dos quatro
eletrodos (geral) Algumas variaes do mtodo dos quatro eletrodos so
apresentadas a seguir. 5.1.2.4.1Arranjo do eletrodo central O
arranjo recomendado para prospeco a grandes profundidades, ou em
locais onde a resistividade elevada. O eletrodo C2 fixado no centro
da rea a ser medida, variando-se a posio de C1, P1 e P2, e
obedecendo-se a condio: d3 muito maior que d1 e d2, conforme Figura
4. A resistividade para uma
profundidadeH(dadapelamdiaaritmticadasdistnciasd1,d2
ed3)obtida(admitindo-seerrode1 %) pela equao (4): ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO9/66
33 2 1d d dH+ +=(3) Onde ( )( )IVdd d dH+ =22 1 12 (4) Em
particular, se d1 = d2: IVd =14 (5) Legenda IcorrenteP1 e
P2eletrodos de potencialC1 e C2eletrodos de corrented1distncia
entre os eletrodos C1 e P1 d2distncia entre os eletrodos P1 e P2
d3distncia entre os eletrodos C2e P2 1resistividade aparente da
primeira camada Figura 4 Arranjo do eletrodo central
5.1.2.4.2Arranjo de Lee (ou das cinco hastes) um arranjo que requer
duas medidas por espaamento e permite detectar variaes nas
espessuras das camadas do solo, conforme Figura 5. ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO10/66
Legenda IcorrenteP1 e P2terminais de potencial para as medies
comparativas entre os eletrodos:A B eB CC1 e C2eletrodos de
correnteadistncia entre os eletrodos Figura 5 Arranjo de Lee (ou
das 5 hastes) 1 medio: I4ABa 1aV = 2 medio: I4BCa 1aV = Figura 6
Solo com camadas sem variao de espessura ABNT/CB-03 1 PROJETO DE
REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO11/66 Figura 7
Solo com camadas de espessuras variveis 5.1.2.4.3Arranjo dos
quatros pontos igualmente espaados ou arranjo de Wenner
Nestearranjooseletrodossoigualmenteespaados,comomostradonaFigura8.C1eC2soos
eletrodosdecorrente.AtensomedidaentreoseletrodosP1eP2doarranjo.Sendoaadistncia
entre eletrodos adjacentes e b a profundidade de cravao destes, a
resistividade em funo de a e b dada por: 2 2 2 24214b aab
aaIVa+++||
\| =(6) ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO
TEM VALOR NORMATIVO12/66 Figura 8 Arranjo de Wenner
Naprticasousadosquatroeletrodoslocalizadosemumalinharetaemintervalosa,enterradosa
uma profundidade que no exceda 10 % de a. Quando b a/10, a equao se
torna a equao (7): ||
\| =IVa 2(a)(7)
Essaequaoaproximadamentearesistividademdiadosolonaprofundidadea.Umconjuntode
leiturastomadascomvriosespaamentosentreeletrodos,resultaemumconjuntoderesistividades
que,quandoplotadasemfunodoespaamento,indicamavariaodaresistividadecoma
profundidade. Os eletrodos do instrumento devem estar sempre firmes
e com boa aderncia ao solo; solos arenosos ou rochosos podem
requerer adio de gua ao redor do eletrodo para facilitar o contato
eltrico.Umconjuntodeleituras,tomadascomvriosespaamentosentrehastes,resultaemumconjuntode
resistividades que, quando plotadas em funo do espaamento, indica a
variao da resistividade com a profundidade.
Porexemplo,seoespaamentoforde4meoseletrodosforemcravadosa20cm,aequao
simplificada pode ser utilizada mas, se o espaamento for de 1 m,
ter-se-ia que cravar o eletrodo com menos de 10 cm, o que
geralmente no suficiente para ter um contato adequado com o solo. O
nmero mnimo de linhas de medio, os croquis recomendados para reas
com diversos tamanhos
eformatos,bemcomooprocedimentodemedioparaoarranjodeWenner,soapresentadosno
Anexo A. 5.1.2.4.4Arranjo de Schlumberger O arranjo de Schlumberger
uma disposio para o mtodo dos 4 pontos onde o espaamentocentral
mantidofixo(normalmenteiguala1,0m),conformeFigura9,enquantoosoutrosespaamentos
variamdeformauniforme.Da,umaaltasensibilidadenamediodospotenciaisnecessria,
especialmente se a fonte do terrmetro de baixa potncia. Ponto
centraI I a C1 C2aa bPontocentral V P1 P2
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO13/66 Figura 9 Arranjo de Schlumberger As curvas
padro para arranjo de Schlumberger em duas camadas so obtidas pela
equao 8: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dx xv xu J xv xu J x Kvv uu,v + |||
\| =0 00 22 21 as2 (8) onde,as a resistividade do arranjo de
Schlumberger; u a metade do afastamento das hastes de potencial =
(1,0)/2; v a metade do afastamento das hastes de corrente = (a +
1,0 + a)/2; K(x) a funo kernel das camadas; J0 (y) a funo de Bessel
de primeira classe de ordem zero. 5.1.2.4.5Arranjo Schlumberger
Palmer Para medir resistividades com grandes espaamentos,
especialmente em terrenos de alta resistividade
(daordemdeousuperiora3000m),podeserusadooarranjomostradonaFigura10,comos
eletrodosdepotencialsituadosmuitoprximosaoseletrodosdecorrentecorrespondentespara
melhorararesoluodamedidadatenso.Mesmoassim,osterrmetrosconvencionais,debaixa
potncia(comcorrentecompatvelcomasensibilidadedoaparelho),dificilmenteoperamdeforma
eficiente. Legenda AAmpermetro VVoltmetro ABNT/CB-03 1 PROJETO DE
REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO14/66
bProfundidade dos eletrodos cDistncia entre os eletrodos de
potencial dDistncia entre os eletrodos de corrente e os eletrodos
de potencial Figura 10 Arranjo Schlumberger Palmer Se a
profundidade b do eletrodo pequena comparada com as separaes d e c
ento a resistividade medida pode ser calculada pela seguinte equao
(9): IVcd c d+ =) ( (9) 5.1.3 Procedimentos da medio 5.1.3.1 Nmero
e localizao das linhas de medio Uma medio definida como o conjunto
de leituras obtidas em uma mesma direo de cravamento e diversos
espaamentos entre hastes, conforme 5.1.2.4.
Alocalizaodospontosedasdireesdasmediesdependemdageometriadareaedas
caractersticaslocais.Onmeromnimodelinhasdemediobemcomooscroquisrecomendados
para medies em reas retangulares so apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 rea do terreno e nmero mnimo de linhas de medio rea do
terreno (m2) Nmero mnimo de linhas de medio Croquis para as linhas
de medio S 1 000 1 000 < S 2 000 2 000 < S 5 000 5 000 < S
10 000 10 000 < S 20 000 2 3 4 5 6 Figura 11-(a) Figura 11-(b)
Figura 11-(c) Figura 11-(d) Figura 11-(e) ABNT/CB-03 1 PROJETO DE
REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO15/66 NOTA Para
medies em reas acima de 20 000 m2 recomenda-sedividir o terreno
remanescente em reas de at 10 000 m2, acrescentando-se linhas de
medio equivalentes s descritas na tabela adicional. Assim, para uma
rea de 25 000 m2executa-se (6 + 4)= 10 linhas de medio. Legenda
A,B,C,D,E,FLinhas de medio Figura 11 Croquis para medies de
resistividade
Almdarea,outrosaspectosdevemserobservadosnadeterminaodonmerodemedies,
ressaltando-se:
Asvariaesnascaractersticasdosololocal,devendo-semedirseparadamentearesistividade
nos diferentes tipos de terreno existentes; A=BABCDA BCACB DEFigura
16 - (a) Figura 16 - (b)Figura 16 - (c) Figura 16 - (d)A=B
DECFFigura 16 - (e)(d) (a) (b) (e) (c) ABNT/CB-03 1 PROJETO DE
REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO16/66
Asvariaesentreosresultadosobtidosnasdiversaslinhasdemedioparaumamesma
distnciaentreeletrodos;quantomaioradiscrepnciaentreosresultados,maiordevesero
nmero de linhas de medio. 5.1.3.2 Condies mnimas a serem observadas
Deve ser considerada a variao sazonal da resistividade do solo,
devendo ser realizada uma medio no perodo mais crtico; De maneira
geral, a situao mais crtica a de solo seco, que ocorre aps um
perodo de 7 dias sem chuvas. Esse perodo deve ser observado sempre
para comprovao da situao mais crtica, caso seja necessria; Para
estimativa de projeto ou casos especiais podem ser efetuadas medies
com o solo na situao que no seja a mais crtica. Uma medio posterior
necessria, caso acordado entre as partes;
Emreasondesejanecessriocorrigironveldoterreno,pelomenosumadasmediesdeverser
realizada aps a concluso da terraplenagem; Pontos de uma mesma rea
em que sejam obtidos valores de resistividade com desvio superior a
50 % em relao ao valor mdio das medies realizadas podem vir a
caracterizar uma sub-rea especfica, devendo ser realizadasmedies
complementares ao seu redor, para ratificao do resultado; se isso
no for possvel, considerar a convenincia de descartar a linha de
medio; No caso de medies de resistividade prximas a malhas
existentes, objetos condutores enterrados ou
cercasaterradas,deve-seafastaralinhademedioaumadistnciaondeasinterfernciassejam
reduzidas e utilizar instrumentos que possuam filtros que separem
os resultados do sinal injetado para evitar ou atenuar os efeitos
da proximidade com circuitos energizados;
Paraprojetosdelinhasdetransmissodevemserrealizadasduasmediesemdireesortogonais
nospontosescolhidos,preferencialmentenosentidolongitudinalaoencaminhamentodalinhade
transmisso e outra perpendicular, que devem coincidir com a
localizao das estruturas; Cada linha de medio deve possuir no mnimo
5 medidas com distncias diferentes entre eletrodos; A linha de
medio deve ser prospectada a partir de uma distncia entre eletrodos
de 1 m e prosseguir,
sepossvel,empotnciade2,asaber:1;2;4;8;16...m.Podemserutilizadasdistnciasentre
eletrodos intermedirias.
Condiesdiferentesdasacimaindicadasspodemserdefinidassobjustificativastcnicaseaps
expressa concordncia entre os agentes envolvidos, observadas as
condies especficas do local.
Naexecuodasmediesdeve-seanotartodasascaractersticaslocaiseosresultadosobtidosem
planilhas como a apresentada no Anexo B. 5.1.4 Instrumentos de
medio As caractersticas de instrumentos de medio esto descritas no
Anexo C. 5.1.5 Cuidados na medio Durante a medio de resistividade
deve-se tomar alguns cuidados como: ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO17/66
nofazermediessobcondiesatmosfricasadversas,tendo-seemvistaapossibilidadede
ocorrncia de descargas atmosfricas; utilizar Equipamentos de Proteo
Individual (EPIs) compatveis com o tipo e o local da medio a ser
realizada; evitar que pessoas estranhas e animais se aproximem do
local; no tocar nos eletrodos durante a medio. 5.1.6 Interpretao
das medidas
Ainterpretaodosresultadosobtidosnocampoapartemaiscrticadoprocessodemedioe,
conseqentemente, necessita maiores cuidados na sua validao. Como j
mencionado, a variao da
resistividadedosolopodesergrandeecomplexaporcausadasuaheterogeneidade.Excetopara
algunscasosessencialestabelecerumaequivalnciasimplesparaaestruturadosolo.Esta
equivalncia depende: da exatido e extenso das medies; do mtodo
usado; da complexidade matemtica envolvida; da finalidade das
medies.
Paraamaioriadasaplicaes,omodelodareduoaduascamadasequivalentesadequado,
dispensando detalhamento matemtico mais complexo. 5.1.6.1 Mtodo dos
quatro eletrodos A interpretao do mtodo dos quatro eletrodos
similar quela do mtodo de profundidade j descrito.
NocasodoarranjodeWenner,aresistividademedidaregistradaemfunodoespaamentoado
eletrodo.Acurvaresultanteindicaaestruturadosolo.Ainterpretaodacurvaobtidapodeindicar
desvios nas medies ou necessidade de informao adicional sobre o
solo, inclusive de medies em profundidades adicionais. 5.2Modelagem
matemtica do solo para duas camadas 5.2.1 Modelagem convencional
Dependendodafinalidadedamediodaresistividadedosolo,ummodeloequivalentededuas
camadaspodevirasereficazemtermosderesultados.Nestemodeloosolocaracterizadopelos
seguintes parmetros: espessura da primeira camada, h; resistividade
da primeira camada, 1; resistividade da camada mais profunda, 2;
coeficiente de reflexo k. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO18/66 A determinao da
resistividade usando o arranjo de Wenner resulta em uma
resistividade equivalente que funo da separao de eletrodos a. A
resistividade equivalente mostrada pela equao (10): (ver Figura
12). )`((((((
||
\|+||
\|++ =12 21 (a)2 4 2 14 1nn nahnkahnk (10) onde o coeficiente de
reflexo k dado por: 1 21 2 += k(11) Figura 12 Solo estratificado em
duas camadas 5.2.2 Mtodo semiesfrico
Omtodosemiesfricopodeserempregadoparaavaliararesistividadeaparenteemmalhasde
aterramentosituadasemestratificaeshorizontaisecomcomponentesverticais(beiraderiosem
malhas de usinas, por exemplo). Este mtodo considera uma malha de
terra com raio equivalente r instalada na superfcie de uma calota
semi-esfrica (Figura 13) de solo estratificado em duas camadas
radiais, com resistividade inicial 1, de espessura d, e
resistividade da segunda camada 2. Ver Figura 13. ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO19/66
Figura 13 Solo modelado em duas camadas semi-esfricas A
resistividade aparente a usualmente definida considerando:d a
espessura da primeira camada, de resistividade superficial, 1; a o
raio da semi-esfera da malha de aterramento;b a distncia do centro
da malha at a interface entre 1 e 2;r o raio do crculo de rea igual
da malha de aterramento (r = 2a). Como d = b a, chega-se expresso:
ad 21111212++ = (12)
Apartirdestaexpresso,paradiversascondiesder/de2/1soconstrudasascurvasda
Figura 14.Com o valor r/d, intercepta-se (ou interpola-se) a curva
correspondente de 2/1e desta forma obtm-se o valor de a/1. O
produto deste valor com 1 fornecer a.
Nestemodelo,acamadaderesistividademaiselevadamantmmaiorinfluncianaresistividade
aparente, para quaisquer valores de r/d. 1 2 ab d ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO20/66
0,010,11101000,01 0,1 1 10 100r/d 2/ 1 500,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,5
20 10 5 2 1 100 a/ 1 Figura 14 Curvas utilizadas pelo mtodo
semi-esfrico 6Estratificao do solo 6.1Mtodos grficos Os mtodos
grficos normalmente adotados so apresentados no Anexo A. O mtodo
simplificado, detalhado em A.1, aplicado a solos de duas camadas. O
mtodo das curvas padro e auxiliar, detalhado em A.2, aplica-se a
solos de duas ou mais camadas. O mtododa quedade
potencialrecomendadopara mediode resistnciadeaterramentoatravs de
equipamento especfico (terrmetro).
Ascurvaspadro,conformeSunde,paraoarranjodeWenner(aw)emduascamadasobedecema
equao (13): ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO
TEM VALOR NORMATIVO21/66 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dx a x J a x J x K a
aaw =2 20 001 (13) onde aw a resistividade medida;a o espaamento; 1
a resistividade da primeira camada; K(x) a funo kernel das camadas;
J0(y) a funo de Bessel de primeira classe de ordem zero; x a
varivel de integrao. A funo K(x), para as curvas padro em solos de
duas camadas, dada por: h xh xe ke kx K +=2211) ((14) onde k o
coeficiente de reflexo entre as resistividades das camadas 1 e 2
obtido pela equao 11 e h a espessura da primeira camada. Para solos
com mais de duas camadas necessria a utilizao de curvas auxiliares.
Exemplos de aplicao so apresentados no Anexo B. 6.2Mtodos
computacionais
Asoluodasequaes13e14podeserumatarefacomplexa,oquemotivaodesenvolvimentode
mtodos computacionais para a estratificao de solos.Os softwares
existentes estratificam o solo em camadas e so adequados grande
maioria dos casos. No entanto, a utilizao de programas
computacionais no exime o projetista da interpretao fsica dos
resultados para verificar a aplicabilidade da modelagem obtida do
solo.
Apartecontratualquerecebeasmedieseasestratificaesdosolopodeespecificarlimitesou
condies que venham a comprovar as interpretaes fsicas dadas
modelagem obtida. Casos especiais merecem cuidados adicionais de
interpretao. 6.3Exemplos de curvas de resistividade e quantidades
de camadas do solo O nmero de camadas de uma estratificao ,
matematicamente: Ncam = 1 + Npi Onde Npi o nmero de pontos de
inflexo da curva; assim, um solo homogneo tem como curva uma reta,
um solo de duas camadas tem uma curva com um ponto de inflexo etc.,
ou, visto de outra forma, uma curva com um ponto de inflexo
significa um solo de duas camadas. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO22/66 Solohomogneo Com
2 camadas Com 3 camadas Com 4 camadas Legenda Resistividade
aDistncia entre eletrodos Figura 15 Exemplos tpicos de curvas para
diversas estratificaes ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO23/66 Anexo A (normativo) Mtodos
grficos de estratificao do solo A.1Mtodos grficos O solo formado
por diversas camadas cujo perfil pode ser: horizontal; paralelo
superfcie, inclinado e at vertical, devido formao geolgica. A
estratificao a determinao destas camadas pelas suas
resistividadeserespectivasprofundidades.OsmtodosdeestratificaoapresentadosnestaNorma
consideram as camadas aproximadamente horizontais. So os seguintes
os principais mtodos: mtodo simplificado;mtodo grfico de curvas
padro e auxiliar; mtodo de Pirson; 2 mtodo de Tagg. A.1.1Mtodo
simplificado
Estemtodoapropriadoparasolosdeduascamadas.Acurva=f(a)deveterumadasformas
tpicas indicadas na Figura A.1. Figura A.1 Curvas tpicas de solos
de duas camadas
Determinam-seasresistividadeseprofundidadesdascamadasatravsdaseguinterotina:(verFigura
A.2). prolongar a curva a at interceptar o eixo das ordenadas, o
qual indica o valor da resistividade da camada superior do solo
(1); ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO24/66
traaraassntotacurvaaeprolong-laatoeixodasordenadas,indicandoovalorda
resistividade da camada inferior do solo (2); atravs da relao 2/1
determinar o valor de Mo na tabela abaixo; calcular m = Mo1; na
curva a localiza-se m para obter o valor da camada superior do
solo, h. O exemplo abaixo para 2/1 = 4.A Tabela A.1 fornece Mo = 1,
26. Ento, da Figura A.2 obtem-se: m = 1,261 h 2,7 m Figura A.2
Curva a ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO25/66 Tabela A.1 Mo em funo de 2/ 1 2/ 1Mo 2/ 1Mo 2/
1Mo 0,0010,6840,700,93614,51,413 0,0020,6840,750,94815,01,416
0,0030,6850,800,95915,51,418 0,0030,6850,850,97016,01,421
0,0040,6860,900,98116,51,423 0,0050,6860,950,99017,01,425
0,0050,6861,01,00017,51,427 0,0060,6871,51,07818,01,429
0,0070,6872,01,13418,51,430 0,0080,6882,51,177191,432
0,0090,6883,01,210201,435 0,0100,6893,51,237301,456
0,0150,6914,01,260401,467 0,020,6944,51,278501,474
0,030,6995,01,294601,479 0,040,7045,51,308701,482
0,050,7106,01,320801,484 0,060,7156,51,331901,486
0,070,7207,01,3341001,488 0,080,7247,51,3491101,489
0,090,7298,01,3561201,490 0,100,7348,51,3631301,491
0,150,7579,01,3691401,492 0,200,7789,51,3751501,493
0,250,79810,01,3801601,494 0,300,81710,51,3851801,495
0,350,83511,01,3902001,496 0,400,85211,51,3942401,497
0,450,86812,01,3982801,498 0,500,88312,51,4013501,499
0,550,89713,01,4044501,500 0,600,91113,51,4086401,501
0,650,92414,01,4101 0001,501 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT
NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO26/66 A.1.2Mtodo grfico de
curvas padro e auxiliar A estratificao do solo parte de equaes
matemticas, desenvolvidas pelas transformadas de Laplace
eaplicaodaequaodeBessel.Paramaiorpraticidadedeve-seutilizarascurvasdeHummel:
curvas-padro, (ver Figura A.3) e Curvas Auxiliares, (ver Figura
A.4) que foram montadas de forma a determinar a resistividade e
profundidade das camadas do solo, como descrito a seguir: traar a
curva a, em papel transparente (A5), com escala bilogartmica de
mdulo idntico ao das curvas-padro e auxiliares; dividir a curva a
em trechos ascendentes e descendentes;
colocaracurvaasobreascurvaspadroepesquisaraquemaisseidentificacomoprimeiro
trecho da curva a, mantendo-se os eixos paralelos;
marcaraorigemdascurvaspadronogrficoa,chamandoestepontodeplo01eanotara
relao 2/1; nacurvaasolidasascoordenadasdoplo01, querepresentama
profundidade ,ema1e a resistividade da primeira camada do solo (1);
obtm-se a resistividade da segunda camada (2)pela relao (2/1);
aseguircolocaroplo01dacurvaasobreaorigemdascurvasauxiliaresetracejaracurva
auxiliar de relao
2/1;voltarscurvas-padromantendosuaorigemsobacurvatracejada,atidentificarumaoutra
curva-padro para o segundo trecho da curva a, mantendo-se os eixos
paralelos;
marcaraorigemdascurvas-padronogrficoa,chamandoestepontodeplo02eanotara
relao 3/2;
nacurvaasolidasascoordenadasdoplo02,querepresentamaprofundidadea2ea
resistividade 2
obtm-se a resistividade da terceira camada (3) pela relao: 3/2;
havendomaistrechosascendentese/oudescendentes,prossegue-seanalogamente,obtendo-se
os demais plos 03, 04 e outros. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT
NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO27/66 Figura A.3
Curvas-padro 0,5 0,6 0,70,8 0,9 1 1,52345 67 8 910152030 4050 6070
80 90 100 10987654321,510,9 0,80,70,60,50,40,30,20,150,1 10 9 8 7 6
5 4 3 2,5 2 1,5 1 1/1,5 1/2 1/2,5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/10 2/ 1
= 50 2015 01/15 2/ 1a/d1
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO28/66 Figura A.4 Curvas auxiliares 0,5 0,6 0,70,8
0,9 1 1,5 2345 67 8 910152030 4050 6070 80 90 10010987654321,510,9
0,80,70,60,50,40,30,20,150,1 2/ 1 = 5020 15 10 8 7 6 5 4 3 2,5 2
1,5 1 1/1,5 1/2 1/2,5 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/10 1/20 1/15 2/
1d2/d1
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO29/66 Figura A.5 Curvas em papel transparente
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO30/66 A estratificao pode ser resumida para maior clareza
conforme a Figura A.6. Legenda 1 Resistividade da primeira camadad1
Espessura da primeira camada 2Resistividade da segunda camadad2
Espessura da segunda camada A Resistividade da camada A dA
Espessura da camada A A+1Resistividade da camada A+1 Infinito a1
Profundidade at a segunda camadaa2 Profundidade at a terceira
camada aA Profundidade at a camada A + 1Figura A.6 Estratificao do
solo em n camadas A.1.3Mtodo de Pirson A partir da curva de
resistividade a, construda conforme mostrado na Figura A.2 conforme
o descrito a seguir: A.1.3.1A resistividade da primeira camada, 1,
determinada atravs de uma srie de medies com pequenos espaamentos
de eletrodos (entre 1,5 m e 6,0 m), prolongando a curva mdia dos
resultados obtidos at encontrar o eixo das resistividades. A
interseo da curva no eixo determina o valor de 1. A.1.3.2Supor um
valor de a1, contido na primeira parte da curva a, determinando sua
respectiva resistividade (a1). As partes das curvas so definidas
como trechos entre dois pontos de inflexo da curva a dada.
022=|||
\|dad A.1.3.3Uma vez escolhido a, e conseqentemente determinado
o valor de (a1) estabelecer a seguinte relao: ( ) ( )1 1 1 1a a = ,
se a curva for ascendente (k > 0) e( ) ( )1 1 1 1 a a = , se a
curva for descendente (k < 0). ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO31/66 A.1.3.4A partir
da relao definida anteriormente, extrair das Tabelas A.2 ou A.3 a
srie de valores de a/a1, dada em funo da srie de valores de k.
Tabela A.2 Valores de (an)/ n para k negativo a/a1 Valores de k
negativo 0,1000 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0
0,800 0 0,900 0 1,000 0 0,000 00,818 20,666 70.538 50,423 60,333
30,250 00,175 50,111 10,052 50,000 0 0,025 00,818 50,667 10,538
90,429 00,333 70,250 30,179 70,111 20,052 70,000 0 0,050 00,819
40,668 30,540 20,430 10,334 70,251 00,177 20,111 60,052 90,000 0
0,075 00,820 80,670 40,542 30,432 10,336 30,252 40,178 20,112
20,053 20,000 0 0,100 00,822 90,673 30,545 40,435 00,338 80,254
40,179 70,113 20,053 60,000 0 0,125 00,825 50,677 10,549 60,439
00,342 30,257 20,181 80,114 60,054 30,000 1 0,150 00,828 70,681
90,554 80,444 10,346 90,261 00,184 70,116 60,055 40,000 3 0,175
00,832 40,687 60,561 30,450 70,353 00,266 30,189 00,119 80,057
50,001 2 0,200 00,836 60,694 10,569 10,458 70,360 70,273 30,195
00,124 60,061 00,003 4 0,225 00,841 20,701 50,578 10,468 30,370
30,282 30,203 10,131 60,066 70,007 7 0,250 00,846 10,709 70,588
20,479 40,381 70,293 50,213 60,141 10,075 00,014 7 0,275 00,851
20,718 40,599 30,492 00,394 90,306 80,226 50,153 30,086 20,024 7
0,300 00,856 60,727 70,611 30,505 70,409 70,322 10,241 80,168
10,100 40,037 9 0,325 00,862 10,737 30,623 90,520 60,426 00,339
10,259 20,185 50,117 40,054 2 0,350 00,867 60,747 20,637 10,536
20,443 30,357 70,278 50,205 10,137 00,073 5 0,375 00,873 20,757
10,650 60,552 40,461 60,377 50,299 40,226 70,158 80,095 4 0,400
00,878 70,767 10,664 20,569 00,480 50,398 20,321 50,249 70,182
50,119 4 0,425 00,884 10,777 10,677 90,585 80,499 90,419 60,344
40,273 90,207 60,145 2 0,450 00,889 40,786 90,691 60,602 60,519
40,441 30,368 00,298 90,233 80,172 3 0,475 00,894 60,796 50,705
00,619 30,538 80,463 20,391 80,324 50,260 70,200 3 0,500 00,899
60,805 90,718 20,635 80,558 20,485 00,415 80,350 20,288 10,229 0
0,525 00,904 50,815 00,731 00,651 90,577 20,506 50,439 50,376
00,315 50,257 9 0,550 00,909 20,823 80,743 50,667 60,595 80,527
70,463 00,401 50,342 80,286 8 0,575 00,913 60,832 30,755 50,682
90,613 90,548 40,486 10,426 60,369 80,315 5 0,600 00,917 90,840
40,767 10,697 60,631 50,568 60,508 60,451 20,396 30,343 7 0,625
00,922 00,848 20,778 30,711 80,648 50,588 10,530 40,475 20,422
20,371 4 0,650 00,925 90,855 70,789 00,725 50,664 90,607 00,551
60,498 40,447 40,398 4 0,675 00,929 60,863 80,799 20,738 50,680
60,625 10,572 00,520 90,471 80,424 6 0,700 00,933 10,869 50,808
90,751 00,695 70,642 60,591 60,542 60,495 40,449 9 0,725 00,936
50,876 00,818 20,763 00,710 10,659 30,610 40,563 40,518 10,474 4
0,750 00,939 60,882 10,827 00,774 30,723 80,675 20,628 50,583
40,539 90,497 9 0,775 00,942 60,887 80,835 40,785 20,736 90,690
40,645 70,602 50,560 80,520 5 0,800 00,945 50,893 30,843 40,795
50,745 40,705 00,662 20,620 80,580 90,542 1 0,825 00,948 10,898
50,850 90,805 20,761 20,718 80,677 90,638 30,600 00,562 9 0,850
00,950 70,903 50,858 10,814 50,772 50,732 00,692 80,654 90,618
20,582 6 0,875 00,953 10,908 10,864 90,823 30,783 20,744 50,707
00,670 80,635 60,601 6 0,900 00,955 40,912 50,871 30,831 70,793
40,756 40,720 50,685 90,652 20,619 5 0,925 00,957 50,916 70,877
40,839 60,803 00,767 60,733 40,700 20,668 00,636 7 0,950 00,959
50,920 70,883 20,847 10,812 10,778 30,745 60,713 80,683 00,653 0
0,975 00,961 50,924 40,888 70,854 20,820 80,788 50,757 20,726
80,697 30,668 5 1,000 00,963 30,927 90,893 80,860 90,829 00,798
10,768 20,739 10,710 80,683 3 1,025 00,965 00,931 30,898 70,867
30,836 80,807 30,778 60,750 80,723 70,697 3 1,050 00,966 60,934
40,903 30,873 30,844 20,815 90,788 50,761 90,735 90,710 7 1,075
00,968 10,937 40,907 70,879 00,851 20,824 20,797 90,772 40,747
60,723 4 1,100 00,969 60,940 20,911 90,884 40,857 80,832 00,806
80,782 40,758 60,735 4 1,125 00,971 00,942 90,915 80,889 60,864
10,839 40,815 30,791 90,769 10,746 8 1,150 00,972 30,945 50,919
50,894 40,870 00,846 40,823 30,800 90,779 00,757 7 1,175 00,973
50,947 90,923 10,899 00,875 70,853 00,830 90,809 50,788 50,768 1
1,200 00,974 60,950 10,926 40,903 40,881 00,859 30,838 20,817
60,797 50,777 9 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET
2011 NO TEM VALOR NORMATIVO32/66 Tabela A.2 (continuao) a/a1
Valores de k negativo 0,1000 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600
0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0 1,225 00,975 70,952 30,929 60,907
50,886 10,865 30,845 00,825 30,806 00,787 2 1,250 00,976 80,954
30,932 60,911 50,891 00,871 00,851 60,832 60,814 10,796 0 1,275
00,977 80,956 30,935 40,915 20,895 50,876 40,857 70,839 60,821
80,804 5 1,300 00,978 70,958 10,938 10,918 70,899 90,881 50,863
60,846 20,829 10,812 5 1,325 00,979 60,959 90,940 70,922 10,904
00,886 40,869 20,852 50,836 10,820 1 1,350 00,980 40,961 50,943
10,925 30,907 90,891 00,874 50,858 40,842 70,827 3 1,375 00,981
20,963 10,945 50,928 30,911 70,895 40,879 60,864 10,849 00,834 2
1,400 00,982 00,964 60,947 70,931 20,915 20,899 60,884 40,869
50,855 00,840 8 1,425 00,982 70,966 00,949 70,933 90,918 60,903
60,888 90,874 70,860 70,847 0 1,450 00,983 40,967 30,951 70,936
50,921 80,907 40,893 30,879 50,866 10,853 0 1,475 00,984 10,968
60,953 60,939 00,924 80,911 00,897 40,884 20,871 30,858 7 1,500
00,984 70,969 80,955 40,941 40,927 70,914 40,901 40,888 60,876
20,864 0 1,525 00,985 30,971 00,957 10,943 60,930 50,917 60,905
10,892 90,880 90,869 2 1,550 00,985 80,972 10,958 80,945 80,933
10,920 80,908 70,896 90,885 40,874 1 1,575 00,986 40,973 20,960
30,947 80,935 60,923 70,912 10,900 70,889 60,878 7 1,600 00,986
90,974 20,961 80,949 80,938 00,926 60,915 40,904 40,893 70,883 2
1,625 00,987 40,975 10,963 20,951 60,940 30,929 30,918 50,907
90,897 60,887 5 1,650 00,987 80,976 00,964 60,953 40,942 50,931
80,921 40,911 20,901 30,891 5 1,675 00,988 30,976 90,965 80,955
10,944 50,934 30,924 20,914 4 0,904 80,895 4 1,700 00,988 70,977
70,967 10,956 70,946 50,936 60,926 90,917 50,908 20,899 1 1,725
00,989 10,978 50,968 20,958 20,948 40,938 90,929 50,920 40,911
40,902 7 1,750 00,989 50,979 30,969 40,959 70,950 20,941 00,932
00,923 20,914 50,906 1 1,775 00,989 90,980 00,970 40,961 10,952
00,943 10,934 30,925 80,917 50,909 3 1,800 00,990 20,980 70,971
50,962 40,953 60,945 00,936 60,928 40,920 30,912 4 1,825 00,990
60,981 40,972 40,963 70,955 20,946 90,938 80,930 80,923 00,915 4
1,850 00,990 90,982 00,973 40,964 80,956 70,948 70,940 80,933
20,925 60,918 2 1,875 00,991 20,982 60,974 30,965 10,958 20,950
40,942 80,935 40,928 10,920 9 1,900 00,991 50,983 20,975 10,967
20,959 60,952 10,944 70,937 50,930 50,923 6 1,925 00,991 80,983
70,975 90,963 30,960 90,953 60,946 50,939 60,932 70,926 1 1,950
00,992 00,984 30,976 70,969 40,962 20,955 10,948 20,941 50,934
90,928 5 1,975 00,992 30,984 80,977 50,970 40,963 40,956 60,949
90,943 40,937 00,930 7 2,000 00,992 50,985 30,978 20,971 30,964
60,958 00,951 50,945 20,939 00,932 9
Tabela A.3 Valores de (an)/ n para k positivo a/a1 Valores de k
positivos0,10000,200 00,300 00,400 00,500 00,600 00,700 00,800
00,900 01,000 0 0,000 00,818 20,666 70,538 50,423 60,333 30,250
00,175 50,111 10,052 50,000 0 0,025 00,818 60,667 60,539 90,430
60,336 10,253 80,181 80,118 80,064 30,018 1 0,050 00,818 90,670
20,543 90,436 30,343 60,263 40,193 90,133 60,081 80,036 1 0,075
00,822 00,674 40,550 20,444 60,354 20,276 20,208 80,150 60,100
00,054 2 0,100 00,824 80,679 80,558 10,454 90,366 60,290 70,225
10,168 20,118 40,072 3 0,125 0 0,686 20,567 20,466 50,380 40,306
30,242 10,186 10,136 70,090 3 0,150 00,832 10,693 50,577 30,479
00,394 90,322 40,259 40,204 20,155 00,108 4 0,175 00,836 50,701
40,588 10,492 10,409 90,338 80,276 90,222 20,173 20,126 5 0,200
00,841 20,709 70,599 40,505 70,425 20,355 50,294 40,240 30,191
40,144 5 0,225 00,846 10,708 50,611 10,519 60,440 80,372 30,312
00,258 40,209 60,162 6 0,250 00,851 20,727 40,623 00,533 70,456
50,389 10,329 60,276 40,227 70,180 7 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO33/66 Tabela A.3
(continuao) a/a1 Valores de k positivos0,10000,200 00,300 00,400
00,500 00,600 00,700 00,800 00,900 01,000 0 0,275 00,856 50,736
60,635 00,547 90,472 30,406 00,347 20,294 30,245 80,198 7 0,300
00,861 80,745 80,647 10,562 10,488 10,422 80,364 70,312 30,263
80,216 8 0,325 00,867 20,755 10,659 30,576 40,503 80,439 60,382
20,330 10,281 80,234 8 0,350 00,872 50,764 30,67140,590 50,519
50,456 30,399 60,347 90,299 80,252 9 0,375 00,877 80,773 50,683
30,604 60,535 00,472 90,416 90,365 60,311 70,270 9 0,400 00,883
00,782 50,695 30,618 50,550 40,489 40,434 10,383 30,335 60,288 9
0,425 00,888 10,791 40,706 90,632 20,565 60,505 70,451 10,400
80,353 40,306 9 0,450 00,893 10,800 10,718 30,645 70,580 60,521
80,468 00,418 20,371 10,324 8 0,475 00,897 90,808 60,729 50,659
00,595 40,537 70,484 70,425 40,388 60,342 6 0,500 00,902 60,816
80,740 50,672 00,609 90,553 40,501 20,452 40,406 10,360 4 0,525
00,907 20,824 80,751 10,684 60,624 20,568 80,517 40,469 30,423
40,378 0 0,550 00,911 50,832 60,761 50,697 00,638 10,583 90,533
40,486 00,440 50,395 5 0,575 00,915 70,840 00,771 50,709 00,651
70,598 70,549 20,502 40,457 40,412 9 0,600 00,919 70,847 20,781
20,720 70,665 00,613 10,564 60,518 60,474 10,430 0 0,625 00,923
60,855 10,790 60,732 10,677 90,627 30,579 70,534 40,490 60,447 0
0,650 00,927 30,860 80,799 60,743 00,690 40,641 10,594 50,550
00,506 80,463 8 0,675 00,930 80,867 10,808 30,753 60,702 60,654
50,608 90,565 30,522 70,480 3 0,700 00,934 10,873 20,816 70,763
90,714 30,667 50,623 00,580 20,538 40,496 5 0,725 00,937 30,879
00,824 70,773 80,725 70,680 20,636 70,594 80,553 70,512 6 0,750
00,940 30,884 60,832 40,783 30,736 70,692 50,650 10,609 00,568
60,528 2 0,775 00,943 20,889 90,839 70,792 40,747 40,704 30,663
00,622 90,583 30,543 6 0,800 00,945 90,89500,84680,80110,75760,715
80,675 60,636 30,597 60,558 5 0,825 00,948
50,89980,85360,80950,76740,726 90,687 70,649 40,611 50,573 3 0,850
00,951 00,90440,86000,81760,77690,737 60,699 50,662 10,625 00,587 6
0,875 00,953 30,90870,86620,82530,78600,748 00,710 90,674 50,638
20,601 5 0,900 00,955 50,91290,87200,83270,79470,757 90,721 90,686
40,651 00,615 2 0,925 00,957 60,91680,87760,83980,80310,767 40,732
50,698 00,663 40,628 3 0,950 00,959 50,92060,88300,84650,81120,776
60,742 70,709 10,675 40,641 3 0,975 00,961
40,92410,88800,85300,81890,785 40,752 50,719 90,687 00,653 7 1,000
00,963 20,92750,89290,85920,82620,793 90,762 00,730 30,698 30,665 7
1,025 00,964 90,93070,89750,86510,83330,802 10,771 20,740 30,709
20,677 4 1,050 00,966 50,93380,90190,87070,84000,809 90,779 90,750
00,719 70,688 9 1,075 00,968 00,93670,90610,87600,84650,817 30,788
30,759 30,729 80,699 8 1,100 00,969 40,93940,91000,88120,85270,824
50,796 40,768 30,739 60,710 4 1,125 00,970
70,94200,91380,88610,85860,831 40,804 20,776 90,749 00,720 8 1,150
00,972 00,94450,91740,89070,86430,838 00,811 70,785 20,758 10,730 6
1,175 00,973 20,94690,92090,89520,86970,844 30,818 80,793 10,766
90,740 1 1,200 00,974 40,94910,92410,89940,87480,850 30,825 70,800
80,775 50,749 3 1,225 00,975 50,951 30,927 30,903 50,879 80,856
10,832 20,808 10,783 40,758 1 1,250 00,976 50,953 30,930 20,907
30,884 50,861 60,838 50,815 20,791 20,766 8 1,275 00,977 50,955
20,933 00,911 00,889 00,866 90,844 60,822 00,798 70,775 0 1,300
00,978 50,957 00,935 70,914 50,893 30,871 90,850 40,828 50,805
90,782 9 1,325 00,979 30,958 80,938 30,917 90,897 40,876 80,855
90,834 70,812 80,790 5 1,350 00,980 20,960 40,940 80,921 00,901
30,881 40,861 30,840 70,819 50,797 8 1,375 00,981 00,962 00,943
10,924 10,905 00,885 80,866 30,846 50,825 90,805 1 1,400 00,981
70,963 50,945 30,927 00,908 60,890 00,871 20,852 00,832 00,811 8
1,425 00,982 50,964 90,947 40,929 80,912 00,894 10,875 90,857
20,837 90,818 3 1,450 00,983 20,966 30,949 40,932 40,915 30,898
00,880 40,862 30,843 60,824 5 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT
NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO34/66 Tabela A.3 (continuao)
a/a1 Valores de k positivos0,10000,200 00,300 00,400 00,500 00,600
00,700 00,800 00,900 01,000 0 1,475 00,983 80,967 60,951 30,935
00,918 40,901 70,884 70,867 20,849 00,830 5 1,500 00,984 40,968
80,953 20,937 40,921 40,905 20,880 80,871 80,854 30,836 3 1,525
00,985 00,970 00,954 90,939 70,924 30,908 60,892 70,876 30,859
30,841 8 1,550 00,985 60,971 10,956 60,941 90,927 00,911 90,896
50,880 60,864 10,847 5 1,575 00,986 10,972 20,958 20,944 00,929
60,915 00,900 10,884 80,868 70,852 6 1,600 00,986 70,973 20,959
70,946 00,932 10,918 00,903 60,888 70,873 20,857 5 1,625 00,987
20,974 20,961 20,947 90,934 50,920 90,906 90,892 50,877 40,862 2
1,650 00,987 60,975 10,962 50,949 80,936 80,923 60,910 10,896
10,881 60,866 3 1,675 00,988 10,976 00,963 90,951 50,939 00,926
20,913 20,899 60,885 60,871 1 1,700 00,988 50,976 90,965 10,953
20,941 10,928 80,916 10,903 00,889 30,875 3 1,725 00,988 90,979
70,966 40,954 80,943 10,931 20,918 90,906 20,892 90,879 4 1,750
00,989 30,978 50,967 50,956 40,945 10,933 50,921 60,909 30,896
40,883 3 1,775 00,989 70,979 20,968 60,957 90,946 90,935 70,924
20,912 20,899 70,887 3 1,800 00,990 00,980 00,969 70,959 30,948
70,937 80,926 70,915 10,903 00,890 9 1,825 00,990 40,980 60,970
70,960 60,950 40,939 90,929 00,917 80,906 10,894 3 1,850 00,990
70,981 30,971 70,961 90,952 00,941 80,931 30,920 50,909 00,897 7
1,875 00,991 00,981 90,972 60,963 20,953 60,943 70,933 50,923
00,911 90,900 8 1,900 00,991 30,982 50,973 50,964 40,955 10,945
50,935 60,925 00,914 70,903 91,925 00,991 60,983 10,974 40,965
50,956 50,947 20,937 70,927 80,917 30,906 9 1,950 00,991 90,983
60,975 20,966 70,957 90,948 90,939 60,930 00,919 90,909 7 1,975
00,992 10,984 10,976 00,967 70,959 20,950 50,941 40,932 20,922
30,912 5 2,000 00,992 40,984 70,976 80,968 70,960 50,952 00,943
30,934 20,924 70,915 1 NOTAAs tabelas foram elaboradas a partir da
equao de 5.2.1, onde k = coeficiente de reflexo, dado por: n 1 nn 1
n +=++k (A.1) n igual a resistividade equivalente das camadas
superiores n + 1. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET
2011 NO TEM VALOR NORMATIVO35/66 A.1.3.5Multiplicar a srie de
valores de a/a1 pelo valor de a1 escolhido em A.1.3.2, obtendo-se
uma srie de valores de a. A.1.3.6Esta srie de valores de a, com os
respectivos valores de k, deve ser lanada num grfico ka, obtendo-se
uma curva. A.1.3.7Repetir o procedimento desde A.1.3.2 at A.1.3.6,
escolhendo um novo valor de a1 dentro da primeira parte da curva.
A.1.3.8As curvas obtidas em A.1.3.6 e A.1.3.7 devem se cruzar em
dado ponto, que corresponde aos valores reais de a1 e k1. Para
assegurar a preciso dos valores de a1 e k1, o procedimento pode ser
repetido mais uma vez. A.1.3.9O valor de a1 obtido em A.1.3.8 a
profundidade da 1 camada e a resistividade da 2 camada dada pela
seguinte equao: 111 211kk+ = (A.2) A.1.3.10 Estimar a profundidade
da 2 camada pelo mtodo de Lancaster-Jones. Assim: a3 = d1 + d2 =
(2/3) re onde re a distncia at o ponto de inflexo do 2 trecho da
curva a. A.1.3.11 Calcular a resistividade mdia 2 das duas camadas
de resistividade 1 e 2, paralelas, pela equao de Hummel: 221122 1 d
d d d+ =+(A.3) A.1.3.12 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a
A.1.3.8. isto d uma srie de curvas de ka. Elas vo convergir num
ponto que d um valor de a2 e o coeficiente de reflexo k2, de acordo
com a seguinte equao A.4: ( ) ( )222 3 2 3 2 3 211kkk+ = + = (A.4)
A.1.3.13 Se a convergncia no ficar bem definida, repetir o
procedimento desde A.1.3.11, usando o valor de a2 obtido em
A.1.3.12. Isto permite a obteno de um resultado mais exato.
A.1.3.14 Para estimar a profundidade da 3 camada, repetir o
procedimento A.1.3.10. Assim, d1 + d2 + d3 = (2/3) e sendo re a
distncia at o ponto de inflexo do 3 trecho da curva. A.1.3.15
Calcular a resistividade mdia 3 das trs camadas em paralelo, 1, 2 e
3
33221133 2 1 d d d d d d+ + =+ + (A.5) A.1.3.16 Repetir o
procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.9. O resultado o valor de a3 = d1 +
d2 + d3 e um valor de k3 = (4 2)/(4 + 3). 333 411kk+ = (A.6)
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO36/66 A.1.3.17 O processo pode ser repetido para todos os
pontos de inflexo definidos na curva a. A.1.4Segundo mtodo de Tagg
para determinao da resistividade da primeira camada Definida a
curva de resistividade a (ver Figura A.2), prosseguir conforme
descrito a seguir: A.1.4.1Escolher um valor de a1 e respectivo a1.
A.1.4.2Escolher um valor de na1 e respectivo na1 no primeiro trecho
da curva a (n > 1). A.1.4.3Calcular a seguinte relao: 11naa se a
curva neste trecho for ascendente, ou 11ana se a curva neste trecho
for descendente A.1.4.4Para a relao calculada em A.1.4.3, calcular
os valores de a/a1 a partir da equao dada em A.1.3.4: k = 0,1; 0,2;
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9(curvas ascendenk = 0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9(curvas descendentes) NOTAPara
facilitar os clculos, as Tabelas de A.4 a A.9 do os valores a1, na1
e na1/a1, para n = 1,5; 2,0; e 3,0. A.1.4.5Multiplicar os valores
(a/a1) por a1. A.1.4.6Plotar os valores de a e respectivos k num
grfico. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO37/66 Tabela A.4 Valores de a1/ na1 para k positivo
e n = == = 1,5 a/a1 Valores de k positivos e n = == = 1,5 0,100
00,200 00,300 00,400 00,500 00,600 00,700 00,800 00,900 01,000 0
2,000 00,987 10,974 20,961 40,948 60,935 70,922 60,909 30,895
60,881 40,866 5 1,950 00,986 50,973 0 0,959 50,946 0 0,932 60,918
90,905 10,890 90,876 10,860 6 1,900 00,985 70,971 60,957 40,943
30,929 20,915 00,900 60,886 20,870 40,854 4 1,850 00,985 00,970
10,955 30,940 60,925 80,911 00,895 80,880 50,864 70,847 7 1,800
00,984 20,968 50,953 00,937 60,922 10,906 70,891 00,875 10,858
80,841 1 1,750 00,983 30,966 90,950 60,934 40,918 30,902 20,885
90,869 30,852 30,834 3 1,700 00,982 40,965 10,948 10,931 20,914
40,897 50,880 60,863 40,845 60,827 2 1,650 00,981 60,963 40,945
50,927 80,910 20,892 70,875 10,857 40,838 90,820 0 1,600 00,980
50,961 50,942 70,924 10,905 80,887 60,869 30,850 90,831 90,811 9
1,550 00,979 50,959 50,939 80,920 40,901 30,882 40,863 50,844
30,824 80,803 8 1,500 00,978 50,957 40,936 70,916 60,896 70,877
00,857 30,837 70,817 40,796 0 1,450 00,977 20,955 10,933 60,912
50,891 90,871 30,851 00,830 70,809 80,787 8 1,400 00,976 10,952
80,930 30,908 30,886 90,865 70,844 70,823 60,802 20,779 3 1,350
00,974 80,950 50,926 90,904 10,881 70,859 90,838 20,816 50,794
40,771 1 1,300 00,973 50,948 00,923 50,899 70,876 50,853 90,831
50,809 10,786 40,762 4 1,250 00,972 20,945 50,919 90,895 20,871
20,847 80,824 80,801 80,778 60,753 9 1,200 00,970 80,943 00,916
40,890 70,866 00,841 80,818 20,794 60,770 60,745 4 1,150 00,969
40,940 30,912 70,886 20,860 60,835 80,811 50,787 40,763 00,737 0
1,100 00,967 90,937 70,909 10,881 70,855 40,830 00,805 10,780
30,755 40,728 9 1,050 00,966 50,935 10,905 50,877 30,850 40,824
20,798 80,773 60,748 10,720 7 1,000 00,965 20,932 60,902 00,873
00,845 50,818 80,792 80,767 10,740 90,713 2 0,950 00,963 90,930
90,898 80,869 10,840 80,813 70,787 20,761 00,734 40,705 8 0,900
00,962 50,928 00,895 90,865 50,836 80,808 90,782 10,755 50,728
30,699 0 0,850 00,961 40,926 10,893 20,862 30,833 00,805 00,777
60,750 50,722 80,692 8 0,800 00,960 60,924 50,891 10,859 70,830
00,801 70,773 70,746 30,718 00,687 3 0,750 00,959 90,923 40,889
60,857 90,827 90,799 10,771 00,742 90,714 20,682 3 0,700 00,959
50,922 80,888 70,856 90,826 60,797 60,769 10,740 50,710 90,678 1
0,650 00,959 50,922 70,888 80,856 90,826 50,797 20,768 30,739
30,709 00,674 6 0,600 00,960 10,923 60,890 00,858 20,827 70,798
20,768 90,739 10,707 90,671 9 0,550 00,961 10,925 30,892 10,860
70,830 30,800 40,770 80,740 10,707 70,669 8 0,500 00,962 70,928
20,895 80,864 70,834 60,804 40,774 10,742 80,708 70,668 2 0,450
00,965 00,932 10,900 90,870 50,840 70,810 30,779 30,746 80,710
90,667 5 0,400 00,968 00,937 40,907 50,878 20,848 50,818 10,786
30,752 20,714 40,667 0 0,350 00,971 70,944 00,916 10,887 9 0858 6
0,828 20,795 50,760 00,719 30,666 8 0,300 00,976 10,951 60,926
30,899 70,871 1 0,840 80,807 20,769 50,725 50,666 5 0,250 00,981
00,960 60,938 20,913 90,887 00,856 70,822 40,782 20,734 00,666 7
0,200 00,986 10,970 30,951 90,930 70,906 00,876 70,841 90,799
60,746 10,666 7 0,150 00,991 20,980 20,966 70,949 70,928 30,901
70,867 80,823 70,763 90,667 0 0,100 00,995 40,990 00,982 10,971
30,956 50,935 40,905 50,861 70,793 40,666 2 0,050 00,999 80,997
40,995 10,991 30,985 40,975 70,958 40,926 10,857 40,667 6 0,000
01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 0
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO38/66 Tabela A.5 Valores de a1/ na1 para k positivo
e n = == = 2,0 a/a1 Valores de k positivos e n = == = 2,0 0,100
00,200 00,300 00,400 00,500 00,600 00,700 00,800 00,900 01,000 0
2,000 00,970 60,941 90,914 10,887 00,860 20,833 90,807 80,781
70,755 20,727 5 1,950 00,969 30,939 50,910 60,882 40,854 90,827
70,800 90,774 10,746 80,718 6 1,900 00,967 90,937 00,907 00,877
70,849 30,821 40,793 80,766 60,738 40,709 5 1,850 00,966 60,934
30,903 20,873 10,843 60,814 80,786 50,758 30,729 80,699 9 1,800
00,965 20,931 50,899 20,868 00,837 70,808 20,779 00,750 10,720
90,690 5 1,750 00,963 60,928 70,895 30,862 90,831 70,801 30,771
40,741 80,712 00,681 0 1,700 00,962 10,925 80,891 10,857 70,825
50,794 10,763 60,733 20,702 80,671 3 1,650 00,960 40,922 80,886
90,852 30,819 20,787 00,755 60,724 70,693 60,661 8 1,600 00,958
70,919 60,882 40,846 80,812 80,779 70,747 70,716 00,684 40,651 3
1,550 00,957 00,916 40,877 80,841 30,806 30,772 30,739 50,707
40,675 00,641 4 1,500 00,955 20,913 10,873 30,835 60,799 50,765
00,731 40,698 60,665 60,631 6 1,450 00,953 30,909 70,868 70,829
90,792 90,757 50,723 20,689 80,656 40,621 7 1,400 00,951 50,906
30,864 00,824 10,786 20,750 00,715 10,681 00,647 10,611 6 1,350
00,949 60,902 90,859 20,818 20,779 50,742 60,707 00,672 40,637
80,602 0 1,300 00,947 70,899 50,854 50,812 50,772 90,735 30,699
10,663 90,628 90,592 4 1,250 00,945 80,897 00,849 90,806 90,766
40,728 10,691 40,655 50,620 10,582 9 1,200 00,943 90,892 60,845
40,801 30,760 20,721 00,683 80,647 60,611 30,573 9 1,150 00,942
10,889 40,841 00,796 00,754 00,714 40,676 60,639 80,603 40,565 2
1,100 00,940 30,886 30,836 80,791 00,748 30,708 20,669 80,632
60,595 60,556 7 1,050 00,938 60,883 30,832 80,786 30,743 10,702
30,663 40,625 70,588 30,548 7 1,000 00,937 10,880 60,829 30,782
10,738 20,697 10,657 70,619 50,581 60,541 4 0,950 00,935 80,878
30,826 20,778 50,734 00,692 40,652 60,614 00,575 40,534 2 0,900
00,934 70,876 40,823 70,775 40,730 60,688 50,648 30,609 30,570
00,528 0 0,850 00,933 90,875 10,822 00,773 20,728 00,685 60,644
90,605 30,565 40,522 3 0,800 00,933 50,874 30,821 10,772 10,726
50,683 70,642 50,602 40,561 60,517 3 0,750 00,933 50,874 40,820
90,771 90,726 20,682 90,641 30,600 30,558 70,512 9 0,700 00,934
10,875 30,822 10,773 00,727 30,683 60,641 40,599 60,556 80,509 4
0,650 00,935 20,877 20,824 50,775 80,729 70,685 70,642 90,600
20,556 00,506 3 0,600 00,937 00,880 30,828 30,779 90,734 00,689
60,645 90,602 20,556 40,504 2 0,550 00,939 70,884 70,833 90,786
10,740 20,695 30,650 90,605 60,558 00,502 4 0,500 00,943 10,890
50,841 30,794 20,748 50,703 10,657 60,611 00,560 70,501 4 0,450
00,947 40,898 00,850 80,804 70,759 20,713 50,666 70,617 90,564 8
0,500 6 0,400 00,952 70,907 00,862 10,817 60,772 50,726 40,678
20,626 90,570 30,500 2 0,350 00,958 70,917 70,875 90,833 4 0,789
00,742 50,692 90,638 70,577 70,500 2 0,300 00,965 50,929 90,892
10,852 20,809 10,762 50,711 30,653 90,587 60,500 0 0,250 00,973
00,943 40,910 40,874 10,833 30,787 20,734 50,673 30,600 40,499 7
0,200 00,980 50,957 90,931 10,899 50,862 20,817 70,764 60,700
00,618 60,500 3 0,150 00,987 90,972 50,953 10,928 20,896 90,856
70,804 90,737 50,645 20,500 0 0,100 00,992 80,985 90,974 60,959
10,937 30,906 10,861 40,794 30,690 90,499 3 0,050 00,999 60,996
10,992 60,986 90,978 20,963 60,937 60,889 20,786 10,501 4 0,000
01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 0
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO39/66 Tabela A.6 Valores de a1/ na1 para k positivo
e n = == = 3,0 a/a1 Valores de k positivos e n = == = 3,0 0,100
00,200 00,300 00,400 00,500 00,600 00,700 00,800 00,900 01,000 0
2,000 00,936 80,878 40,824 50,774 30,727 30,682 80,640 40,599
70,559 50,518 9 1,950 00,934 90,875 20,819 90,768 60,720 70,675
60,632 70,591 40,550 90,509 8 1,900 00,932 90,872 30,815 20,762
90,714 10,668 30,624 90,583 40,542 30,500 7 1,850 00,931 00,868
70,810 40,757 10,707 60,661 00,617 10,574 80,533 70,491 6 1,800
00,929 00,864 5 0,805 60,751 30,701 00,653 80,609 30,566 70,525
00,482 7 1,750 00,927 00,860 90,800 80,745 40,694 20,646 50,601
50,558 50,516 50,473 9 1,700 00,924 90,857 30,795 90,739 60,687
70,639 30,593 70,550 30,508 00,465 1 1,650 00,922 90,853 90,791
20,733 80,681 10,632 20,586 10,542 40,499 70,456 5 1,600 00,920
90,850 20,786 30,728 00,674 60,625 10,578 50,534 30,491 40,447 6
1,550 00,918 90,846 60,781 50,722 40,668 20,618 10,571 10,526
50,483 30,439 1 1,500 00,916 90,843 10,776 90,716 90,661 90,611
40,563 90,518 90,475 40,430 9 1,450 00,914 80,839 60,772 20,711
40,655 80,604 60,556 80,511 50,467 60,422 7 1,400 00,913 00,836
30,767 80,706 10,649 90,598 20,550 00,504 30,460 10,414 7 1,350
00,911 10,833 10,763 50,701 10,644 20,592 00,543 40,497 40,452
80,407 1 1,300 00,909 30,830 00,759 50,696 20,638 80,586 20,537
10,490 80,445 80,399 6 1,250 00,907 70,827 10,755 80,691 80,633
70,580 60,531 20,484 50,439 20,392 4 1,200 00,906 20,824 50,752
40,687 70,629 20,575 60,525 70,478 60,432 80,385 6 1,150 00,904
90,822 10,749 20,684 00,624 90,570 90,520 70,473 10,426 90,379 0
1,100 00,903 70,820 10,746 50,680 80,621 40,566 80,516 20,468
20,421 50,372 9 1,050 00,902 70,814 50,744 40,678 20,618 50,563
40,512 40,463 90,416 60,367 1 1,000 00,902 20,817 40,742 90,676
30,616 10,560 70,509 20,460 10,412 10,361 8 0,950 00,901 90,816
90,742 10,675 30,614 60,558 80,506 80,457 20,408 40,356 8 0,900
00,901 90,817 00,742 10,675 00,614 20,557 90,505 20,455 00,405
20,352 4 0,850 00,902 50,817 90,743 10,675 90,614 70,558 00,504
70,453 60,402 90,348 4 0,800 00,903 60,819 60,745 20,678 00,616
50,559 30,505 20,453 10,401 20,345 0 0,750 00,905 20,822 30,748
40,681 30,619 70,561 90,507 00,453 90,400 50,342 1 0,700 00,907
60,826 20,753 10,686 30,624 40,566 10,510 20,455 70,400 50,339 6
0,650 00,910 70,831 30,759 40,693 10,630 90,572 00,514 90,458
80,401 60,337 6 0,600 00,914 60,837 70,767 30,701 70,639 40,579
80,521 40,463 40,403 70,336 0 0,550 00,919 40,845 70,777 20,712
50,650 40,589 80,530 10,469 60,407 90,335 0 0,500 00,925 10,855
50,789 30,725 80,663 90,602 30,540 80,477 90,411 60,334 3 0,450
00,931 70,866 80,803 70,741 80,680 20,617 90,554 30,488 30,417
70,333 7 0,400 00,939 40,880 00,820 60,761 00,699 90,636 80,571
00,501 30,425 50,333 40,350 00,947 90,895 00,840 30,783 5 0,723
40,659 90,591 70,517 80,435 60,333 3 0,300 00,957 10,911 50,862
50,809 30,751 10,687 60,617 20,538 60,448 80,333 5 0,250 00,966
80,929 60,887 40,839 50,785 00,722 30,650 00,566 10,466 10,333 3
0,200 00,975 90,948 30,914 40,973 70,824 70,764 90,692 40,603
10,490 80,333 3 0,150 00,984 10,966 40,942 10,910 90,870 10,817
00,747 50,654 30,527 70,333 0 0,100 00,992 60,983 30,969 80,950
80,923 60,884 10,825 60,735 60,592 30,333 3 0,050 00,666 40,664
10,661 80,658 00,652 10,642 40,625 10,592 80,524 00,334 3 0,000
01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 0
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO40/66 Tabela A.7 Valores de na1/ a1 para k negativos
e n = == = 1,5 a/a1 Valores de k negativos e n = == = 1,5 0,100 0
0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0
1,000 0 2,000 00,987 30,974 80,962 50,950 40,938 50,926 90,915
40,904 00,892 80,881 7 1,950 00,986 60,973 40,960 50,947 70,935
30,922 90,910 80,898 80,886 80,875 1 1,900 00,985 80,972 00,958
30,945 00,931 60,918 60,905 80,893 10,880 40,868 0 1,850 00,985
00,970 40,956 00,942 00,927 90,914 10,900 50,887 00,873 70,860 5
1,800 00,984 20,968 80,953 60,938 70,923 90,909 30,894 90,880
70,866 60,852 6 1,750 00,983 40,967 10,951 00,935 20,919 60,904
10,888 80,873 70,858 80,843 9 1,700 00,982 50,965 30,948 20,931
50,915 00,898 70,882 50,866 40,850 50,834 6 1,650 00,981 60,963
30,945 40,927 60,910 10,892 90,875 60,858 60,841 70,824 9 1,600
00,980 40,961 20,942 20,923 50,905 00,886 50,868 20,850 20,832
20,814 3 1,550 00,979 40,959 10,938 90,919 10,899 40,879 90,860
50,841 20,822 00,802 8 1,500 00,978 30,956 80,935 50,914 50,893
60,872 80,852 20,831 80,811 20,790 9 1,450 00,977 10,954 40,931
90,909 60,887 30,865 20,843 30,821 50,799 60,777 6 1,400 00,975
70,951 70,927 90,904 30,880 70,857 20,833 90,810 50,787 10,763 7
1,350 00,974 50,949 00,923 90,898 80,873 90,848 90,823 90,799
00,773 90,748 8 1,300 00,973 00,946 20,919 60,893 00,866 40,839
90,813 20,786 50,759 60,732 6 1,250 00,971 50,943 30,915 00,886
80,858 50,830 30,801 90,773 30,744 50,715 4 1,200 00,970 10,940
20,910 40,880 60,846 10,820 40,790 00,759 30,728 40,696 9 1,150
00,968 40,937 00,905 50,873 80,842 00,809 70,777 30,744 30,711
00,677 0 1,100 00,966 90,933 90,900 50,867 00,833 10,798 80,764
00,728 60,692 50,655 7 1,050 00,965 30,930 50,895 50,860 00,824
10,787 60,750 30,712 20,673 20,633 0 1,000 00,963 70,928 00,890
40,852 80,814 70,775 70,735 70,694 60,652 30,608 6 0,950 00,962
30,924 00,885 30,845 70,805 30,763 70,720 90,676 60,630 50,582 5
0,900 00,960 70,921 00,880 40,838 80,795 90,751 70,705 90,657
80,607 60,554 8 0,850 00,959 40,918 10,875 80,832 20,786 90,739
80,690 50,638 60,583 60,525 1 0,800 00,958 30,915 60,871 70,826
10,782 70,728 50,675 50,619 40,558 80,493 5 0,750 00,957 40,913
60,868 40,821 10,771 20,718 30,661 60,600 30,533 60,459 9 0,700
00,956 90,912 40,866 00,817 20,765 20,709 50,648 90,582 30,508
10,424 5 0,650 00,956 80,912 00,865 00,815 20,761 60,703 20,638
60,566 30,483 50,387 1 0,600 00,957 30,912 80,865 90,815 70,760
90,700 30,632 10,553 40,460 50,347 4 0,550 00,958 40,915 00,869
00,819 40,764 50,702 90,631 60,546 70,442 00,307 2 0,500 00,960
40,919 00,874 80,827 00,773 50,712 00,638 80,548 40,430 20,264 8
0,450 00,963 10,924 80,883 90,839 20,788 80,729 90,657 10,562
40,429 40,220 0 0,400 00,966 80,932 70,896 70,857 30,812 70,759
30,691 10,597 70,451 90,179 0 0,350 00,971 50,942 50,912 70,880 3
0,843 90,799 60,741 80,657 10,507 10,136 5 0,300 00,976 70,953
80,931 00,907 10,880 40,848 50,806 50,741 20,607 60,089 7 0,250
00,982 40,966 20,950 60,935 50,919 50,901 30,878 10,841 50,757
30,061 2 0,200 00,988 00,977 80,968 80,960 80,953 20,945 70,937
30,925 10,896 20,049 0 0,150 00,993 00,987 40,983 10,979 50,976
70,974 70,972 90,970 80,967 50,000 0 0,100 00,996 90,994 70,993
00,991 80,991 00,990 30,989 80,989 40,990 70,000 0 0,050 00,999
30,998 80,998 40,998 30,998 00,998 10,998 10,997 60,997 50,000 0
0,000 01,000 0 1,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 01,000 0
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO41/66 Tabela A.8 Valores de na1/ a1 para k negativo
e n = == = 2,0 a/a1 Valores de k negativos e n = == = 2,0 0,100 0
0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0
1,000 0 2,000 00,970 60,941 70,913 70,886 30,859 40,833 10,807
40,782 00,757 00,732 4 1,950 00,969 30,939 10,909 90,881 20,853
00,825 60,798 60,772 00,745 90,720 0 1,900 00,967 70,936 40,905
80,875 80,846 30,817 50,789 20,761 40,734 00,707 0 1,850 00,966
30,933 50,901 40,870 20,839 30,809 10,779 50,750 30,721 70,693 4
1,800 00,964 90,930 50,896 90,864 20,832 00,800 40,769 30,738
80,708 70,679 0 1,750 00,963 20,927 30,892 20,857 90,824 20,791
20,758 60,726 60,695 00,663 9 1,700 00,961 60,924 10,887 30,851
40,816 20,781 60,757 40,713 80,680 70,648 0 1,650 00,959 80,920
60,882 10,844 60,807 60,771 40,753 70,700 50,665 70,631 4 1,600
00,958 10,917 00,876 90,837 50,794 70,760 80,723 40,686 40,650
00,613 8 1,550 00,956 20,913 30,871 30,830 20,789 70,749 80,710
60,671 80,633 40,595 5 1,500 00,954 20,909 60,865 60,822 50,780
20,738 40,697 20,656 50,616 20,576 3 1,450 00,952 30,905 60,859
70,814 70,770 30,726 60,683 30,640 60,598 20,556 2 1,400 00,950
20,901 40,853 50,806 50,760 20,714 30,668 90,624 00,579 40,535 1
1,350 00,948 20,898 40,847 40,798 10,749 60,701 60,654 10,606
80,559 90,513 2 1,300 00,946 10,893 10,841 10,789 70,738 90,688
60,638 70,589 00,539 60,490 3 1,250 00,943 90,888 80,834 50,780
90,727 80,675 20,622 80,570 70,518 60,466 6 1,200 00,941 80,884
50,828 00,772 20,716 80,661 70,606 80,551 90,496 90,441 8 1,150
00,939 60,880 30,821 60,763 50,705 60,647 90,590 40,532 70,474
70,416 4 1,100 00,937 70,876 20,815 30,754 90,694 60,634 30,573
90,513 20,451 90,390 0 1,050 00,935 80,872 20,809 30,746 50,683
70,620 80,557 40,493 50,428 70,362 9 1,000 00,933 90,868 50,803
50,738 50,673 30,607 70,541 30,473 80,405 30,335 1 0,950 00,932
40,865 10,798 20,731 10,663 50,595 10,525 50,454 60,381 70,306 7
0,900 00,930 90,862 40,793 80,724 50,654 70,583 40,510 80,455
80,358 50,278 1 0,850 00,929 90,860 10,790 00,719 20,647 10,573
20,497 10,418 20,335 80,249 2 0,800 00,929 30,858 70,787 50,715
30,644 60,564 80,485 50,402 20,314 20,220 3 0,750 00,929 30,858
30,786 70,713 40,637 70,559 10,476 40,388 60,294 10,191 6 0,700
00,929 80,859 30,787 60,714 00,637 20,556 60,470 80,378 00,276
50,163 4 0,650 00,931 10,861 60,790 70,717 60,640 70,558 60,469
90,372 20,262 40,136 0 0,600 00,933 20,865 90,796 90,724 90,648
80,566 50,475 40,372 60,253 30,110 30,550 00,936 20,872 10,806
10,737 00,662 80,581 40,489 20,381 80,251 50,086 10,500 00,940
50,880 60,819 00,754 00,683 80,605 20,513 70,402 90,260 30,064 2
0,450 00,945 80,891 50,835 90,777 10,712 90,639 70,551 90,440
30,285 30,044 7 0,400 00,952 10,904 80,856 80,806 20,750 70,686
30,606 50,499 00,334 20,028 5 0,350 00,959 40,920 20,881 00,840
50,796 30,744 50,678 60,584 10,419 70,016 3 0,300 00,967 40,937
10,907 60,878 20,846 70,810 30,763 90,693 60,551 80,007 9 0,250
00,975 70,954 10,934 40,915 70,896 80,876 30,851 10,812 20,724
00,006 8 0,200 00,983 60,970 00,958 40,948 30,939 30,930 80,921
50,908 50,878 70,000 0 0,150 00,990 50,983 10,977 50,973 00,969
40,967 00,964 80,962 30,960 30,000 0 0,100 00,995 70,992 60,990
50,988 70,987 90,986 60,986 10,985 90,986 90,000 0 0,050 00,998
90,998 20,997 60,997 40,997 00,997 20,997 20,996 40,996 20,000 0
0,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 01,000 0 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET
2011 NO TEM VALOR NORMATIVO42/66 Tabela A.9 Valores de na1/ a1 para
k negativo e n = == = 1,5 a/a1 Valores de k negativos e n = == =
3,0 0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0
0,900 0 1,000 0 2,000 00,935 40,873 90,813 50,755 90,700 20,646
20,594 00,543 20,493 80,445 8 1,950 00,933 40,869 30,807 80,748
40,691 00,635 50,581 70,529 40,478 60,429 1 1,900 00,931 20,865
20,801 80,740 70,681 50,624 30,568 90,515 10,462 80,411 9 1,850
00,929 10,861 10,795 70,732 90,671 90,613 00,556 10,500 60,446
80,394 4 1,800 00,927 00,856 90,789 60,724 90,662 20,601 70,543
00,486 00,430 60,376 7 1,750 00,924 70,852 60,783 30,716 70,652
20,589 90,529 60,471 00,414 00,358 6 1,700 00,922 60,848 40,777
10,708 50,642 20,578 20,516 10,455 80,397 30,340 3 1,650 00,920
40,844 10,770 80,700 20,632 10,566 30,502 50,440 60,380 30,321 7
1,600 00,918 10,839 60,764 40,691 90,622 00,554 20,488 70,425
10,363 20,302 9 1,550 00,915 90,835 30,758 00,683 60,611 80,542
30,475 00,409 60,346 00,284 0 1,500 00,913 60,831 00,751 70,675
40,601 70,530 40,461 30,394 10,328 80,265 0 1,450 00,911 40,826
70,745 40,667 20,591 50,518 50,447 60,378 70,311 50,246 0 1,400
00,909 20,822 40,739 20,659 10,581 70,506 80,434 00,363 40,294
40,227 1 1,350 00,907 20,818 40,733 30,651 20,572 10,495 30,420
80,348 20,277 40,208 3 1,300 00,905 10,814 50,727 50,643 70,562
70,484 20,407 90,333 50,260 90,189 8 1,250 00,903 30,810 80,722
00,636 50,553 80,473 60,395 50,319 30,244 70,171 6 1,200 00,901
60,807 40,717 00,629 80,545 40,463 40,383 60,305 40,228 80,153 5
1,150 00,900 00,804 30,712 50,623 80,537 80,454 20,372 60,292
60,214 00,136 5 1,100 00,898 70,801 70,708 50,618 50,531 00,445
80,362 50,280 50,199 80,119 8 1,050 00,897 60,799 70,705 30,614
00,525 10,438 40,353 20,269 20,186 20,103 4 1,000 00,896 80,798
10,703 00,610 80,520 80,432 70,345 80,259 80,174 40,088 7 0,950
00,896 60,797 30,701 70,608 70,517 90,428 40,339 90,251 80,163
60,074 7 0,900 00,896 60,797 50,701 60,608 00,516 40,425 80,335
60,245 10,153 90,061 2 0,850 00,897 20,798 60,703 10,609 70,517
60,426 10,334 30,241 60,147 10,049 9 0,800 00,898 50,801 00,706
20,613 20,523 90,428 90,335 50,240 40,142 00,039 4 0,750 00,900
50,804 60,711 20,619 10,527 40,434 70,339 90,241 90,138 90,019 5
0,700 00,903 30,809 90,718 80,628 50,537 70,445 10,349 20,248
40,140 20,022 3 0,650 00,906 90,816 90,728 90,641 10,552 10,460
10,363 30,259 40,144 80,015 7 0,600 00,911 40,825 90,741 90,657
50,571 20,480 70,383 40,276 20,153 90,009 9 0,550 00,917 10,837
30,758 40,679 10,596 80,509 10,412 50,302 40,171 10,006 7 0,500
00,923 90,850 80,778 50,705 40,628 70,545 40,451 10,339 00,197
20,003 9 0,450 00,931 80,866 60,802 20,737 00,667 90,591 40,501
90,390 10,237 00,001 7 0,400 00,940 70,884 80,830 10,774 50,715
60,649 10,568 50,461 60,299 50,001 4 0,350 00,950 50,904 50,860
50,816 20,769 50,716 40,650 30,556 50,394 60,000 9 0,300 00,960
70,925 20,892 20,860 20,826 90,789 80,743 20,673 40,533 90,000 0
0,250 00,970 90,946 00,923 70,903 40,883 20,862 20,836 60,797
50,711 10,000 0 0,200 00,980 60,964 80,951 70,940 60,930 90,921
80,912 10,898 90,870 50,000 0 0,150 00,988 80,980 10,973 70,968
50,964 80,961 70,959 40,957 10,954 90,000 0 0,100 00,995 00,991
40,988 90,987 00,985 90,984 80,984 20,983 50,984 50,000 0 0,050
00,665 90,665 50,665 10,665 00,664 70,664 80,664 80,664 30,664
10,000 0 0,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000 01,000
01,000 01,000 01,000 0 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO43/66 A.1.4.7Repetir A.1.4.1,
escolhendo um novo a1 e respectivo a1, dentro do primeiro trecho da
curva a.A.1.4.8Repetir de A.1.4.2 a A.1.4.6. A.1.4.9Determinar a
interseco das duas curvas, obtendo os valores de a1 e k. A.1.4.10
Substituir os valores de h = a1, k e a1 na equao 10 dada em 5.2.1 e
calcular 1. A.1.4.11 A partir do valor de 1 determinado para esta
camada, proceder de acordo com o mtodo de Pirson na determinao das
resistividades das demais camadas, iniciando os clculos
subsequentes em A.1.3.2. ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO44/66 Anexo B (informativo)
Exemplos de estratificao do solo B.1Exemplo 1 Estratificao do solo
em duas camadas pelo mtodo simplificado. B.1.1 Os valores obtidos
de medio realizada conforme Anexo A so os dados na Tabela B.1.
Tabela B.1 Valores de medio de resistividade Distncia entre
hastes(m) Resistividade medida (.m) Resistividade mdia (.m) ABCD 23
3003 4783 3923 3853 389 42 0721 7291 9451 8551 900 8683486595575585
16670466536600568 32981665830816823
Osdesviosmximosemrelaomdiaaritmticaestotodosdentrodovaloradmissvel(50%),
portanto, todos os pontos considerados. B.1.2A curva a est plotada
na Figura B.1, de onde tiram-se os valores: 1 = 3 550 m 2 = 630 m
B.1.3Clculo de 2/1: 18 , 0550 363012= = B.1.4Da Tabela A.1, tem-se:
para5 769 , 0 18 , 00 1 2= = M B.1.5Clculo de m m 732 2 550 3 5 769
, 01 0 m = = = MB.1.6Da curva de resistividade a ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO45/66
Para m = 2 732 m d = 3,1 m Legenda 1 Resistividade da primeira
camada 2Resistividade da segunda camada m Resistividade mdia d
Espessura da primeira camada
Figura B.1 Valores de resistividade em funo do espaamento entre
eletrodos 2 3.14 8 13
2250063010001500200025002732300035563500Resistividade mdia
.mEspaamento (m)1= 3550 .mm (d)= 2732 .m2= 630 .m ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO46/66
B.2Exemplo 2 Estratificao do solo pelo mtodo grfico de curvas-padro
e auxiliar B.2.1Os valores obtidos de medio realizada conforme
Anexo A so os dados na Tabela B.2. Tabela B2 Valores de resistncia
e resistividade a(m) R() (.m) 254,10680 433,40840 818,50930
166,87690 321,64330 B.2.2Com os valores obtidos acima, traa-se a
curva a representativa do local. B.2.3Divide-se a curva a em
trechos ascendentes e descendentes. B.2.4Coloca-se a curva a sobre
as curvas-padro e encontra-se coincidncia do trecho ascendente com
a curva-padro de relao. 2/1 = 3 B.2.5Marca-se o plo 01 e tm-se as
coordenadas dele: a1 = 0,69 m 1 = 1 = 340 m Estes valores
referem-se primeira camada do solo. B.2.6Calcula-se o valor da
resistividade da segunda camada atravs de: m 020 1 340 3 3 31 212 =
= = = B.2.7 Coloca-se o grfico a sobre as curvas auxiliares de modo
que o plo 01 coincida com a origem
dascurvasauxiliaresecopia-se(curvatracejada)acurvaauxiliardemesmarelao2/1.Nocaso
2/1 = 3.
B.2.8Volta-sescurvas-padro,faz-secoincidiroplo01comaorigemdestasedesliza-seacurva
tracejada sobre esta origem, at que se obtenha coincidncia com o
segundo trecho da curva a, ou seja, com a curva-padro de relao:
6112= Encontra-se ento o plo 02 cujas coordenadas so: ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO47/66
a2 = 15 m 2 = 900 m B.2.9Com os valores acima, determina-se a
resistividade da terceira camada do solo: m 15069006 612323 = == =
B.2.10 O perfil de resistividade do solo dado por: (ver Figura B.2)
Legenda 1Resistividade da primeira camada 2 Resistividade da
segunda camada 3 Resistividade da terceira camada a1 Profundidade
da primeira camada a2 Profundidade at a terceira camadaInfinito
Figura B.2 Perfil de resistividade do solo 1= 0,69 m 1= 340 .m2=
1020 .m3= 150 .ma2= 15 m ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO48/66 B.3Exemplo 3 Estratificao
do solo pelo mtodo de Pirson B.3.1Os valores da medio realizada so
dados na Tabela B.3. Tabela B.3 Valores de resistncia e
resistividade pelo mtodo de Pirson a(m) R() (.m) 11 90011 938 21
25015 770 469017 341 822011 058 16505 026 32193 820 A curva a est
plotada na Figura B3. B.3.21 determinado extrapolando a curva a at
encontrar o eixo das resistividades. Assim 1 = 8 600 .m. B.3.3a1 e
2 so determinados da seguinte forma: B.3.3.1Supondo a1 = 4 m, temos
(a1) = 17 341 .m. Estabelecendo a relao ( )11a j que neste trecho a
curva a ascendente (k > 0), tem-se: ( )9 495 , 0341 17600 811=
=a Utilizando a Tabela B.4 (k > 0), para ( )9 495 , 011=a ,
tem-se: Tabela B.4 Razo a/a1 e constante k Ka/a1 (a/a1)4
0,40,180,72 0,50,311,24 0,60,411,64 0,70,491,96 0,80,572,28
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO49/66 A curva ka, a qual est representada na Figura B.4.
Legenda Resistividade a Distncia entre os eletrodos Figura B.3
Curva a B.3.3.2Supondo a1 = 1 m, tem-se (a1) = 11 938 .m. ( )4 720
, 0938 11600 811= =a , k > 0Utilizando a mesma Tabela B.4 para (
)4 720 , 011=a , tem-se: 30005000100001500018000(.m)1 2 4 8 16
32a(m) ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO50/66 Tabela B.5 Razo a/a1 e constante k ka/a1
(a/a1)1 0,20,230,23 0,30,460,46 0,40,600,60 0,50,720,72 0,60,810,81
0,70,890,89 0,80,980,98 A curva ka est representada na Figura B.4.
B.3.3.3Como a convergncia no est definida, deve-se escolher um novo
valor de a1. Assim, para a1 = 2 m, tem-se (a1) = 15,707 .m. ( )5
547 , 0707 15600 811= =a , k > 0 Utilizando a mesma ( )5 547 ,
011=a , tem-se: Tabela B.6 Razo a/a1 e constante k ka/a1 (a/a1)2
0,30,050,10 0,40,280,56 0,50,400,80 0,60,490,98 0,70,571,14
0,80,651,30 A curva ka est representada na Figura B.4. B.3.3.4As
curvas se interceptaram no ponto: m 575 2143 , 0 143 , 0 1600 81143
, 0 e m 64 , 0111 21 1 =+=+== =kkk a ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO51/66 B.3.4Determinao
de a2 (profundidade da 2 camada) e 3 B.3.4.1Supondo a2 = d1 + d2 =
(2/3) 2 = 1,33 d1=0,64 d2 = 1,33 0,64 d2 = 0,69 2 calculado por:
2157569 , 0860064 , 0 33 , 1'2+ = 2 = 12 500 .m B.3.4.2Supondo a2 =
2 m tem-se 2/(a2) = 15 707 .m , 7958 , 01270712500) (2'2= =a k >
0 Da Tabela B.3 tem-se para 2/(a2) = 0,795 8 Tabela B.7 Razo a/a2 e
constante k ka/a2 (a/a2)2 0,20,440,88 0,30,641,28 0,40,791,58
0,50,901,80 0,61,012,02 0,71,102,20 0,81,182,36 A curva ka est
representada na Figura B.4. B.3.4.3Supondo a2 = 4 m, tem-se (a2) =
17 341 .m. 8 720 , 0341 17500 12) (22,= =a , k > 0 Utilizando a
mesma Tabela A.3 para 2/(a2) = 0,720 8, tem-se: ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO52/66
Tabela B.8 Razo a/a2 e constante k ka/a2 (a/a2)4 0,20,230,92
0,30,461,84 0,40,602,40 0,50,722,88 0,60,813,24 0,70,893,56 A curva
ka est representada na Figura B.4. B.3.4.4As curvas se cruzam no
ponto: a2 = 0,93 m e k2 = 0,21;Como a2 = d1 + d2 e d1 = 0,64 m 146
1921 , 0 121 , 0 1500 121121 , 0222 32 =+=+ ==kkk B.3.5 Determinao
de a3 e . B.3.5.1Estimando a profundidade da 3 camada como sendo: 4
, 4 29 , 0 64 , 0 33 , 533 , 5 83233 2 1 4= == = + + =dd d d a m
778 16600 864 , 0575 2129 , 0146 1940 , 4 33 , 533 = + + =
B.3.5.2Supondo a3 = 8 m tem-se (a3) = 11 058 m 1 659 , 0778 16058
11 ) (3,3= = a, k < 0 Da mesma Tabela A.2 para (a3)/3 = 0,659 1,
tem-se: ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO53/66 Tabela B.9 Razo a/a3 e constante k ka/a3
(a/a3)8 0,30,393,12 0,40,544,32 0,50,645,12 0,60,7255,8 0,70,796,32
0,80,866,88 0,90,917,28 1,00,967,68 A curva ka est representada na
Figura B.5. B.3.5.3Supondo a3 = 12 m tem-se (a3) = 6 400 m. 4 381 ,
0778 16400 6 ) (3,3= = a, k < 0 Da mesma Tabela A.2 para (a3)/3
= 0,381 4, tem-se: Tabela B.10 Razo a/a3 e constante k ka/a3
(a/a3)12 0,50,253,0 0,60,394,68 0,70,475,64 0,80,546,36 0,90,597,08
1,00,637,56 A curva ka est representada na Figura B.5. As curvas no
se cruzam. B.3.5.4Supondo a3 = 10 m tem-se (a3) = 7 500 m 0 447 ,
0778 16500 7 ) (3,3= = a, k < 0 ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO
ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO54/66 Da mesma Tabela
A.2 para (a3)/3 = 0,447 0, tem-se: Tabela B.11 Razo a/a3 e
constante k ka/a3 (a/a3)10 0,50,3553,55 0,60,4554,55 0,70,535,3
0,80,595,9 0,90,656,5 1,00,696,9 A curva ka est representada na
Figura B.5. B.3.5.5As curvas se cruzam, agora, no ponto: m 47 , 3
64 , 0 29 , 0 4 , 4 logo58 , 0 e m 4 , 433 3= = = =dk a m 460 458 ,
0 158 , 0 1778 1658 , 043 =+= =k B.3.6Determinao de a4 e 5
B.3.6.167 , 10 16324 3 2 1 4= = + + + = d d d d am 255 6460 427 ,
6146 1947 , 3575 2129 , 0600 364 , 0 67 , 1027 , 6 47 , 3 29 , 0 64
, 0 67 , 104,44 =+ + + == =d
B.3.6.2Supondo a4 = 16 m tem-se (a4) = 5 026 m 5 803 , 0255 6026
5 ) (4,4= = a, k < 0 Da mesma Tabela A.2 para (a4)/4 = 0,803 5,
tem-se: ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM
VALOR NORMATIVO55/66 Tabela B.12 Razo a/a4 e constante k ka/a4
(a/a4)16 0,30,6911,0 0,40,8213,1 0,50,92514,8 0,61,0216,3
0,71,0917,4 A curva ka est representada na Figura B.6.
B.3.6.3Supondo a4 = 32 m tem-se (a4) = 3820 .m 7 610 , 0255 6820 3
) (4,4= = a, k < 0 Da mesma Tabela A.2 para (a4)/4 = 0,610 7,
tem-se: Tabela B.13 Razo a/a4 e constante k ka/a4 (a/a4)32
0,30,299,3 0,40,46514,9 0,50,56518,1 0,60,65521,0 0,70,72523,2
0,80,7825,0 A curva ka est representada na Figura B.6. B.3.6.4As
curvas se cruzam no ponto: m 151 333 , 0 133 , 0 1255 633 , 0m 4 ,
7 4 , 4 8 , 11 logo33 , 0 e m 8 , 115444 4 =+= == = = =kdk a
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO56/66 B.4Resultado da estratificao do solo Na Figura B.7
apresenta-se o resultado da estratificao do solo. Figura B.4 Razo
a/a1 e constante k Figura B.5 Razo a/a1 e constante k ABNT/CB-03 1
PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO57/66
Figura B.6 Razo a/a1 e constante k Figura B.7 Perfil de
estratificao do solo ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR
7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO58/66 Anexo C (normativo)
Especificaes dos equipamentos para a medio de resistividade do solo
C.1Escopo e campo de aplicao
EsteAnexodefineosrequisitosaplicveisaosequipamentosdestinadosamediraresistividade
especfica do solo, utilizando uma tenso de c.a. C.2Termos e
definies Para os efeitos deste Anexo, aplicam-se os termos e
definies da Seo 3 e os seguintes. C.2.1 tenso de medida tenso
existente entre os bornes (ES) e (S) do equipamento de medio,
conforme Figura C.1 C.2.2 tenso de interferncia em modo srie tenso
alheia ao sistema que est superposta tenso de medida C.2.3
resistncia indicada resistncia indicada pelo instrumento e que
proporcional resistividade especfica do solo a uma dada
profundidadeC.3Requisitos Alm dos requisitos de segurana que devem
nortear o projeto de qualquer equipamento de medio, aplicam-se os
abaixo indicados.
C.3.1AFiguraC.1representaumequipamentocomseuesquemaeltricosimplificado,comas
conexes aos eletrodos igualmente espaadas a uma distncia a. O
equipamento deve possuir 4 bornes internacionalmente denominados
(E), (ES), (S), e (H). Para efetuar uma medio de resistividade do
solo, os bornes (E) e (ES) no podem estar conectados entre si.Os
bornes externos (E) e (H) geram uma corrente atravs do solo medida
pelo circuito de corrente do instrumento, enquanto os bornes
internos (ES) e (S) medem a tenso produzida no solo.
Comatensoregistradaentre(S)e(ES)divididapelacorrentegeradapor(H)e(E)obtm-sea
Resistncia indicada (C.2.3) e mostrada na Figura C.2. As
resistncias R1, R2, R3, e R4 representam as resistncias de
aterramento dos eletrodos auxiliares e a Ri representa a resistncia
que o solo oferece para uma determinada profundidade a que
considerada igual distncia de espaamento a dos eletrodos.
ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR
NORMATIVO59/66 Figura C.1 Esquema eltrico simplificado de um
terrmetro e do circuito que oferece o solo quando se mede
resistividade A Figura C.2 mostra um equipamento que indica o valor
de resistncia Ri = 120 . Para se obter o valor da resistividade do
solo em uma camada de profundidade igual ao espaamento a [m],
deve-se utilizar este valor de resistncia nas equaes C.1 ou C.2.
Figura C.2 Equipamento indicando valor de Ri ABNT/CB-03 1 PROJETO
DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO TEM VALOR NORMATIVO60/66 2 2 2
24214b aab aaIVa+++ = Equao C.1 onde a resistividade em [.m]; igual
a 3,1416; a a distancia de espaamento dos eletrodos em [m]; b a
profundidade de cravao dos eletrodos; Ri a resistncia indicada
(relao da tenso sobre corrente); Ou com a forma simplificada como
indica a equao C.2: ( )i2 R a = Equao C.2
Existemequipamentosquepermitemintroduzirovalordeespaamento
entreeletrodos,eoresultado da resistividade mostrado
diretamentepara uma profundidade igual ao espaamento a. No exemplo
daFiguraC.3paraumaresistnciade120oequipamentoindicar=753,6[.m]parauma
distncia de espaamento entre eletrodos de 1 m. Figura C.3
Equipamento indica o valor da resistividade para uma profundidade a
= == = 1 m ABNT/CB-03 1 PROJETO DE REVISO ABNT NBR 7117SET 2011 NO
TEM VALOR NORMATIVO61/66 C.3.2A tenso de sada presente nos bornes
(E) e (H) deve ser uma tenso alternada.
Tantoafrequnciacomoaformadeondadosinaldevemserescol
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