REVISÃO PARA A PROVA

Cristina Alves de S. Cardoso

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Um dos principais objetos de que se ocupa a

Matemática são os números e as figuras

geométricas. O objetivo desta revisão é recordar e

aprofundar o que você já estudou. Vejamos então

os conjuntos numéricos abaixo.

NÚMEROS NATURAIS (IN)

O conjunto dos números naturais é representado

por:

Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*,

obtido excluindo o zero de IN.

,...6,5,4,3,2,1,0IN

,...6,5,4,3,2,1*IN

NÚMEROS INTEIROS (Z)

O conjunto dos números inteiros é representado por:

Destacamos os seguintes subconjuntos de Z:

IN, pois IN é subconjunto de Z, ou seja, IN, está

contido em Z.

Z* = Z – {0} ou Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}

“Deus criou os números naturais. O resto é obra dos

homens.” Leopold Kronecker

,...4,3,2,1,0,1,2,3,4...,Z

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

Quando pensamos , por exemplo no cálculo de:

(-7) : (2) = ?, logo percebemos que esse resultado

não faz parte do conjunto dos números naturais e

tão pouco dos números inteiros. Daí a necessidade

de acrescentarmos as frações não aparentes, ou

seja aquela fração que indica um número inteiro.

Assim por exemplo, são números racionais:

2. e ,3

5 0, ,

2

1- 1,- ,

2

3 - ,2

Desse modo escrevemos que todo número racional

é um número x, tal que x, é igual a sobre b, com a e

b pertencente ao inteiros e b diferente de zero.

Matematicamente, temos:

Q = { x/x = , com a Z, b Z e b 0}.

Mas se os números racionais são números na forma

de fração como podemos dizer que -2 é um número

racional?

Simples, pois, assim como:

b

a

3

6- 2

3

0 0

REPRESENTAÇÃO DECIMAL DOS NÚMEROS

RACIONAIS

Dado um número racional , a representação

decimal desse número é obtida dividindo-se a

por b , podendo resultar em:

Decimais exatas, finitas:

Decimais ou dízimas periódicas, infinitas:

b

a

0,8 e 0,25 1

5

4

4

..0,1787878.

990

177 e 60, 0,6666...

3

2178,0

FRAÇÃO GERATRIZ

O decimal exato ou periódico que também pode

ser escrito na forma de fração, recebe o nome de

fração geratriz. Existem formas de se obter a fração

geratriz de uma dízima periódica: Veja os exemplos:

I X = 0,222... .(10)

II 10 X = 2,222... Resolvendo: II – I, temos:

9 X = 2

X = 9

2

I X = 0,17171717... .(10)

II 10 X = 1,71717171... .(10)

III 100 X = 17,171717..... Resolvendo: III – I, temos:

99 X = 17

X =

Mas vejamos uma dica:

0,171717... =

Período = 17

Antiperíodo = não há.

99

17

99

17

99

017

Escreve-se o número sem a

vírgula no numerador e no

denominador tantos “nove”,

de acordo com a quantidade

de algarismos que há no

período.

0, 178787878... E agora?

0, 178787878... =

Observe que houve algumas mudanças:

Período: 78

Antiperíodo: 1

Parte que não

repete: 01

990

177

990

01178

990

0178

Novamente escreve-se o número sem

a vírgula no numerador e no

denominador tantos “nove”, de acordo

com a quantidade de algarismos que

há no período. Porém devemos

também subtrair a parte que não

repete no numerador e acrescentar

um zero para cada algarismo do

antiperíodo.

VAMOS EXERCITAR?

1) Determine a fração geratriz das dízimas periódicas:

a) 0,666...

b) 5,121212...

c) 2,1909090...

2) Assinale a afirmação verdadeira.

a) 0,313131... é um número natural.

b) 5,47 é um número inteiro.

c) 3,1415926335... é um número real.

d) 5,171717... é um número racional.

...

3) Em relação aos números racionais, todas as

alternativas são verdadeiras, exceto:

a) o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos

números racionais.

b) o conjunto dos números inteiros pertence ao conjunto

dos números racionais.

c) 13 ; 0, 777...; 0; 4; ¾; -2; - 1/5; 0,3 são exemplos de

números racionais.

d) Todos os números racionais podem ser escritos na

forma de fração.

NÚMEROS IRRACIONAIS

COORDENADAS CARTESIANAS

A notação (a, b) é usada para indicar o par

ordenado de números reais a e b, no qual a é a

primeira coordenada e o número b é a segunda

coordenada.

O plano cartesiano é composto por um sistema de

eixos ortogonais, Ox e Oy, que tem a mesma origem

O. O eixo x é o das abscissas e y das ordenadas.

Dado um ponto P desse plano, dizemos que os

números a e b são as coordenadas cartesianas

desse

plano. Observe a seguir:

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Como calcular a

distancia entre dois

pontos quaisquer?

Observe os pontos A

e B, no plano

cartesiano,vamos

calcular a distancia

entre eles.

A distância de A até B pode ser calculada através

da fórmula da distância abaixo.

Agora marque os pontos A( 1, -4) e B( -3, 2) no

plano cartesiano e depois calcule a distância entre

eles.

d AB = 2

2x

12

2

1y -y x -

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

A circunferência é o

conjunto de todos os

pontos de um plano

equidistantes de um

ponto fixo que é o

centro dela. Veja ao

lado. E podemos

defini-la pela fórmula

da distância entre os

pontos Q e P.

x2 = x

x1 = a

y2 = y

y1= b

d PQ = 2

2x

12

2

1y -y x -

d PQ =

r =

( r)2

=

r 2 =

2

2x

12

2

1y -y x -

- -22

byax

2byax ) - -(

22

2byax - -

2

Exemplo: Determine a equação da circunferência com

centro o(1, 4) e raio 2.

a = 1 e b = 4 , r = 2

r2 = (x – a)2 + (y – b)2

22 = (x – 1)2 + (y – 4)2

4 = (x – 1)2 + (y – 4)2 logo a equação é:

4 = (x – 1)2 + (y – 4)2 ou x² + y² - 2x - 8y +12 = 0 .

Observação: Quando o centro da circunferência estiver

na origem, ou seja, O(0,0), a equação simplificada é

esta:

r² = x² + y²

GEOMETRIA: TEOREMA DE TALES

Se duas transversais

intersectam um feixe

de paralelas, então a

razão entre dois

segmentos qualquer de

uma transversal é igual

á razão dos segmentos

correspondentes da

outra.

EXEMPLO

Pedro está construindo uma

fogueira, representada pela

figura abaixo. Ele sabe que

a soma de x e y é igual 42

e que as retas r, s e t são

paralelas. Então x – y é:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 10

e) 12

8

6

x

y

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Toda reta paralela a um lado de um triângulo que

intersecta os outros dois lados em pontos distintos

determina outro triângulo semelhante ao primeiro.

Observe a atividade. (MACKENZIE - SP) Na figura

ao abaixo, MNPQ é um losango. Se MT = 12 e MS

= 6, quanto mede cada lado do losango?

MN = MQ= PQ= NP = X

Como o triângulo MTS é semelhante ao triângulo NTP,

então:

12

12 -X

XX

XX

6

4x

72x18

72x12x6

x1272x6

x12x126

x

6

x12

12

-

- -

-

-

ME

NS

AG

EM

FIN

AL

Só posso desejar a

vocês bons estudos e

ótimos resultados. A

vida nos apresenta

milhares de pessoas. E cada uma delas vem cumprir um

papel em nossa vida. Mas

cabe a nós o papel

principal.Boa prova a todos

ATÉ AQUI ME AJUDOU O

SENHOR!!!!!!!!!!!

Pense nisso.