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7/24/2019 rhk4_c17_p014.pdf
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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4
aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos
1
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FSICA 2
CAPTULO 17 ESTTICA DOS FLUIDOS
14.Na face vertical de uma represa que est voltada contra a corrente do rio, a gua se encontra auma profundidade D, como mostra a Fig. 20. Seja La largura da represa. (a) Determine a fora
horizontal exercida sobre a represa pela presso manomtrica da gua e (b) o torque total devido
presso manomtrica da gua, aplicado em relao a uma linha que passa pelo ponto O,
paralelamente largura da represa. (c) Onde est a linha de ao da fora resultante
equivalente?
(Pg. 73)
Soluo.
(a) Considere o seguinte esquema da situao:
Considere um elemento de rea dA, de comprimento Le altura dy(dA= Ldy), localizado a uma
profundidadeyao longo da represa. A presso hidrosttica sobre esse elemento de rea vale:
( )y
dFp gy
dA= =
Onde a densidade da gua da represa. Logo:
dF gydA gyLdy = = (1)
0
D
F dF gLydy= = 2
2gLDF =
y
dy
dF
r
O
D
L
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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4
aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos
2
(b) O elemento de torque dprovocado por dF, em relao ao eixo que passa pelo ponto Oao longo
da largura da represa, dado por:
d d= r F
( ). .sen2
d D y dF
=
( )d D y dF = (2)
Substituindo-se (1) em (2):
( )d gLy D y dy =
( )3 3
0 2 3
D D Dd gL y D y dy gL
= = =
3
6
gLD =
(c) A linha de ao da fora resultante (F) a profundidade h, contada a partir da superfcie, onde
essa fora deve agir na represa para produzir o torque . Ou seja:
= r F
( ) ( ). .sen2
D h F D h F
= =
(3)
Substituindo-se os resultados dos itens (a) e (b) em (3):
( )3 2
6 2
gLD gLDD h
=
3
DD h =
2
3
Dh=