Ronaldo Rigobello DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE

Ronaldo Rigobello

DESENVOLVIMENTO E APLICAO DE

CDIGO COMPUTACIONAL PARA

ANLISE DE ESTRUTURAS DE AO

APORTICADAS EM SITUAO DE

INCNDIO

Tese apresentada Escola de Engenharia de

So Carlos da Universidade de So Paulo,

como parte dos requisitos para obteno do

Ttulo de Doutor em Engenharia de

Estruturas.

Orientador: Prof. Dr. Jorge Munaiar Neto

Verso Corrigida

A verso original encontra-se na Escola de Engenharia de So Carlos.

SO CARLOS SP 2011

AUTORIZO A REPRODUO E DIVULGAO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalogrfica preparada pela Seo de Tratamento da Informao do Servio de Biblioteca EESC/USP

Rigobello, Ronaldo

R572d Desenvolvimento e aplicao de cdigo computacional

para anlise de estruturas de ao aporticadas em situao

de incndio / Ronaldo Rigobello ; orientador Jorge

Munaiar Neto - So Carlos, 2011.

Tese (Doutorado - Programa de Ps-Graduao em

Engenharia de Estruturas) - Escola de Engenharia de So

Carlos da Universidade de So Paulo, 2011.

1. Anlise estrutural. 2. Incndio. 3. Cdigo

computacional. 4. Anlise trmica. 5. Anlise

termoestrutural. 6. Mtodo dos elementos finitos

posicional. Ttulo.

Simplifique o mximo que puder, mas no v alm disso.

(Albert Einstein)

Comece fazendo o que necessrio, depois o que possvel, e de repente

voc estar fazendo o impossvel.

(So Francisco de Assis)

minha esposa Eliane, com amor e gratido por seu suporte,

compreenso e carinho durante a elaborao deste trabalho.

AAGGRRAADDEECCIIMMEENNTTOOSS

Primordialmente Deus, pelo dom da vida.

Ao professor Jorge Munaiar Neto, pela orientao, amizade e apoio constante durante

toda minha ps-graduao.

Ao professor Humberto Breves Coda, pela parceria, apoio e efetiva coorientao no

desenvolvimento deste trabalho.

Ao professor Valdir Pignatta e Silva, pelas contribuies no exame de qualificao, pela

amizade e assistncia nas mais diversas dvidas.

Ao professor Jos Jairo de Sales, pelos sempre sbios conselhos e lies de engenharia.

Aos professores Maximiliano Malite e Rodrigo Ribeiro Paccola, pela presteza nas mais

variadas discusses e dvidas.

Ao CNPq, pela bolsa concedida para realizao desta pesquisa.

A todos os funcionrios do Departamento de Engenharia de Estruturas que contriburam

direta ou indiretamente para o desenvolvimento do trabalho.

A todos amigos do Departamento de Engenharia de Estruturas. Em especial aos amigos

Saulo, Erika Kimura, Wanderson, Dorival, Aref, Edmar, Manoel Denis e Leonardo,

pelo companheirismo nesta jornada.

Aos amigos da Republica Purguero Paulo, Lus, Salmo, Fabian, Renato, Glauber e

Ulisses, pela amizade, apoio e pelos excelente e saudosos momentos de convivncia.

Aos meus pais, Israel e Maria Ansia, a tia Lena e meus irmos, Robson e Leandro, que

mesmo distantes sempre torcem pela minha felicidade e sucesso profissional.

minha amada esposa Eliane, grande companheira nesta jornada, que tambm neste

mesmo perodo viveu a experincia do doutoramento e, por isso, me sinto duas vezes

abenoado.

RREESSUUMMOO

RIGOBELLO, R. (2011). Desenvolvimento e aplicao de cdigo computacional

para anlise de estruturas de ao aporticadas em situao de incndio. 272 p. Tese

(Doutorado) - Escola de engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, So

Carlos, 2011.

O presente trabalho teve por objetivo desenvolver um cdigo computacional com base

no mtodo dos elementos finitos, para anlises termoestruturais de estruturas de ao

aporticadas quando expostas a aes trmicas tpicas de situaes de incndio. O cdigo

utilizado nas anlises estruturais emprega elemento finito de prtico no linear 3-D de

formulao posicional. A formulao posicional utiliza como graus de liberdade as

posies dos ns ao invs dos deslocamentos, resultando em uma descrio

intrinsecamente no linear do comportamento geomtrico das estruturas. Podem ser

consideradas sees transversais quaisquer com o elemento finito em questo, e sua

representao geral tridimensional. Adota-se uma lei constitutiva tridimensional

completa e a cinemtica de Reissner, de modo que o modelo de plasticidade considera o

efeito combinado das tenses normais e cisalhantes para verificao do critrio 3-D de

plasticidade. O cdigo computacional desenvolvido permite que sejam realizadas

anlises trmicas transientes com base no mtodo dos elementos finitos para se

determinar campos de temperatura nas sees transversais dos elementos estruturais

sujeitos ao fogo. Assim, a influncia da temperatura nas propriedades dos materiais

levada em considerao para se avaliar o desempenho da estrutura em cada instante da

anlise em situao de incndio, at que o colapso estrutural seja verificado. Anlises de

casos presentes na literatura so utilizados para validar os resultados obtidos, os quais

comprovam a preciso do cdigo computacional desenvolvido e da formulao

posicional quando aplicados a anlises de estruturas de ao aporticadas temperatura

ambiente e em situao de incndio.

Palavras chave: Anlise estrutural. Incndio. Cdigo computacional. Anlise trmica.

Anlise termoestrutural. Mtodo dos elementos finitos posicional.

AABBSSTTRRAACCTT

RIGOBELLO, R. (2011). Development and application of computational code for

steel frame analysis in fire situation. 272 p. Ph.D Thesis - So Carlos School of

Engineering, University of So Paulo, So Carlos, 2011.

The present work deals with the development of a computational code based on the

finite element method for thermo-structural analyses of steel framed structures when

exposed to typical thermal actions of fire condition. The structural analysis is performed

considering a computer code that uses 3-D frame nonlinear finite elements of positional

formulation. This formulation is based on the positions of the finite element nodes,

instead of displacements, which results in an intrinsically nonlinear description of the

geometric behavior of structures. The cross-sections of finite elements can be of any

geometry due to the tridimensional representation. A complete tridimensional

constitutive law is used and, therefore, the effect of combined normal and shear stresses

is taken into account for the tridimensional plasticity evolution. The developed

computational code allows performing transient thermal analyses to determine the

temperature field over the cross-sections of the structural elements subjected to fire. The

influence of temperature on the material properties is considered to evaluate the

structure response at each defined instant of the fire analysis, until the collapse occurs.

The achieved results, when compared to those found in the literature, allow verifying

the precision of the developed computational code when applied to steel frame analysis

at ambient temperature and in fire situation.

Keywords: Stuctural analysis. Fire. Computacional code. Thermal analysis.

Thermo-structural analysis. Positional finite element method.

LLIISSTTAA DDEE SSMMBBOOLLOOSS 1

Captulo 3 Anlise trmica via mtodo dos elementos finitos (MEF)

T Temperatura (Kelvin)

Temperatura (o Celsius)

U Energia interna

Fluxo de calor

c Calor especfico

Massa especfica

Operador gradiente

Indica derivada parcial

q Calor interno por unidade de tempo

Coeficiente de transferncia de calor devido conveco

r Coeficiente de transferncia de calor devido radiao

Ni Funes de interpolao

i Funes ponderadoras

[N] Matriz das funes interpoladoras

{ }T Vetor de temperaturas

]C[ Matriz de capacidade calorfica

[ ]K Matriz de rigidez trmica

{ }F Vetor de fluxos de calor

t Intervalo de tempo

Parmetro de integrao temporal

{ } Vetor de Resduos

- Quociente de Raileigh

P fator de reduo ou amplificao do incremento de tempo

1 Deve-se notar que, devido amplitude de assuntos abordados, smbolos semelhantes ou at mesmo iguais so adotados em diferentes captulos com diferentes significados, necessitando o leitor estar atento descrico dada pelo texto. Alm disso, s os smbolos mais importantes de cada captulo so contemplados nesta listagem.

Lista de smbolos

II de IV

Captulo 5 Mtodo dos elementos finitos posicional e a formulao para

elemento finito de prtico no linear 3-D

f(x) funo mudana de configurao

A Gradiente da funo mudana de configurao

1 , 2 e 3 Coordenadas adimensionais da configurao de referncia

Funo de forma

Pl Designao de n na descrio do contnuo

iXl Coordenadas do n Pl , na configurao de referncia

iYl Coordenadas do n Pl , na configurao atual

0if Componente i do vetor mapeamento da configurao de referncia para a inicial

1if Componente i do vetor mapeamento da configurao de referncia para a atual

h0 Espessura inicial;

h Espessura atual;

1iVl ,

2iVl Vetores generalizados que geram a seo transversal na configurao inicial

1igl ,

2igl Vetores generalizados que geram a seo transversal na configurao atual

C Alongamento de Cauchy-Green direita

E Mdulo de elasticidade

Coeficiente de Poisson

E Tensor de deformao de Green

miYl Translaes

1 , 2 Coordenadas adimensionais ordinrias para elemento finito triangular

j , j Coordenadas dos pontos que constituem a malha auxiliar da seo transversal

j1 2( , ) a matriz das funes de forma do elemento triangular

1l, 2

l Intensidade da taxa de deformao segundo a direo dos vetores 1 e 2

elDl

Valores dos deslocamentos devido ao empenamento para os l pontos de cada

elemento finito W

l Intensidade do empenamento

Lista de smbolos

III de IV

Captulo 6 Anlises inelsticas em temperatura ambiente

f Funo de plastificao

J2 Segundo invariante do tensor de tenses desviador

I1 Tensor de tenses hidrosttico

m Tensor mdio

i j Delta de Kronecker

Fora termodinmica

0 Tamanho inicial da superfcie de plastificao

Coeficiente de atrito, caracterstica do material

Multiplicador plstico

Deformaes totais

e Deformaes elsticas

p Deformaes plsticas

p Incremento da deformao plstica

Direo do fluxo plstico

p Ceficiente de Poisson plstico

Kp Mdulo de compressibilidade virtual

eC Tensor elstico de segunda ordem

pC Tensor elstico de segunda ordem

pD Inversa do tensor plstico de segunda ordem

Tensor de tenses

hd Encruamentos desviador

hv Encruamento volumtrico

epC Tensor constitutivo tangente

plC Parcela plstica do tensor constitutivo tangente

epmodC Tensor constitutivo tangente modificado

Lista de smbolos

IV de IV

Captulo 7 - Anlises termoestruturais: Aspectos e resultados obtidos Tenso total

i Tenso inicial

r Tenso residual

Coeficiente de dilatao

sec Coeficiente de dilatao secante

ref Temperatura de referncia (oC)

/l l Alongamento relativo

G Deformaes de Green

eng Deformaes de engenharia

fy Resistncia ao escoamento do ao a 20C

fy, Resistncia ao escoamento do ao a uma temperatura a

fp Limite de proporcionalidade do ao a 20C

fp, Limite de proporcionalidade do ao a uma temperatura a

E Mdulo de elasticidade dos de aos laminados a uma temperatura a

SSUUMMRRIIOO

CAPTULO 1 INTRODUO ................................................................................. 1

1.1 COMENTRIOS PRELIMINARES .................................................................. 1

1.2 OBJETIVO .......................................................................................................... 2

1.3 JUSTIFICATIVA ..... ........................................................................................... 3

1.4 METODOLOGIA ................................................................................................ 5

1.5 APRESENTAO DO TRABALHO ................................................................ 8

CAPTULO 2 ANLISE DE ESTRUTURAS EM SITUAO DE INCNDIO:

UMA BREVE REVISO .............................................................................................. 9

2.1 INTRODUO ................................................................................................... 9

2.2 A MODELAGEM DO INCNDIO ................................................................. 11

2.2.1 Curva temperatura-tempo de um incndio ......................................................... 11

2.2.2 Modelo de incndio-padro ............................................................................... 13

2.2.3 Modelo de incndio natural ............................................................................... 14

2.2.4 Modelo de incndio localizado .......................................................................... 15

2.2.5 Modelos de zona ................................................................................................ 15

2.2.6 Fluidodinmica computacional (CFD) .............................................................. 17

2.3 ANLISE TRMICA ....................................................................................... 19

2.3.1 Resultados de ensaios ........................................................................................ 20

2.3.2 Modelos simplificados ....................................................................................... 20

2.3.3 Modelos avanados ............................................................................................ 21

2.4 ANLISE ESTRUTURAL ............................................................................... 22

2.4.1 Princpios bsicos da anlise de estruturas de ao em situao de incndio ..... 23

2.4.2 Anlise estrutural via mtodo dos elementos finitos .......................................... 25

SUMRIO

II de VI

2.4.3 Principais aspectos da modelagem de elementos estruturais em situao de

incndio .............................................................................................................. 26

2.4.4 Modelagem da estrutura em nvel global Consideraes ............................... 28

2.4.5 Alguns cdigos computacionais empregados na anlise estrutural em situao de

incndio .............................................................................................................. 28

2.5 REVISO BIBLIOGRFICA DA ANLISE DE ESTRUTURAS DE AO

APORTICADAS EM SITUAO DE INCNDIO ......................................... 29

2.6 ANLISE DE EDIFICAES COMPLETAS EM SITUAO DE

INCNDIO - BREVE COMENTRIO ............................................................ 32

CAPTULO 3 ANLISE TRMICA VIA MTODO DOS ELEMENTOS

FINITOS (MEF) .......................................................................................................... 37

3.1 COMENTRIOS PRELIMINARES ................................................................ 37

3.2 EQUAO DIFERENCIAL DA CONDUO DE CALOR EM

SLIDOS ........................................................................................................... 37

3.3 CONDIES INICIAIS E DE CONTORNO ................................................... 40

3.4 O MEF APLICADO SOLUCO DA EQUAO DIFERENCIAL DE

CONDUO DE CALOR ................................................................................ 42

3.4.1 Mtodo dos resduos ponderados Breve abordagem ...................................... 42

3.4.2 Equao de conduo de calor via MEF ............................................................ 43

3.5 PROBLEMAS EM REGIME ESTACIONRIO Consideraes .................. 46

3.6 PROBLEMAS EM REGIME TRANSIENTE Soluo considerada ............. 46

3.7 RESOLUO DO PROBLEMA TRMICO NO LINEAR: APLICAO DO

MTODO DE NEWTON-RAPHSON .............................................................. 49

3.8 RESOLUO DE PROBLEMAS DE ANLISE TRMICA TRANSIENTE

PROCEDIMENTO DE CLCULO .................................................................. 51

3.9 INCREMENTO DE TEMPO: PREVISO E BISSEO ............................... 53

3.10 CONSIDERAES COMPLEMENTARES .................................................... 55

CAPTULO 4 CDIGO COMPUTACIONAL PARA ANLISES

TRMICAS .................................................................................................................. 57

4.1 O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS E A PROGRAMAO

ORIENTADA A OBJETOS - Aspectos gerais .................................................. 57

SUMRIO

III de VI

4.1.1 Introduo .......................................................................................................... 57

4.1.2 Programao Orientada a Objetos (POO) .......................................................... 58

4.1.3 Caractersticas da POO ...................................................................................... 59

4.2 IMPLEMENTAO COMPUTACIONAL ..................................................... 60

4.2.1 Classes empregadas para mtodo dos elementos finitos ................................... 60

4.2.2 Elementos finitos disponveis ............................................................................ 64

4.2.3 Tipos de materiais suportados na anlise ........................................................... 65

4.2.4 Matrizes reduzidas e solver ................................................................................ 65

4.2.5 Condies iniciais e de contorno aplicveis ao cdigo ...................................... 67

4.2.6 Interface do cdigo ............................................................................................ 67

4.3 VALIDAO DO CDIGO COMPUTACIONAL PARA ANLISES

TRMICAS ....................................................................................................... 69

4.3.1 Anlise trmica estacionria de uma chamin industrial ................................... 69

4.3.2 Bloco quadrado em condies adiabticas ........................................................ 70

4.3.3 Anlise trmica uma viga de ao sob laje de concreto e sobre alvenaria em

situao de incndio ........................................................................................... 73

4.3.4 Anlise trmica de um pilar misto de ao e concreto em situao de incndio ..78

4.3.5 Perfil de ao i laminado sem proteo e com revestimento tipo contorno ........ 80

4.4 EXPLORANDO A SELEO AUTOMTICA DO INCREMENTO DE

TEMPO E BISSEO ...................................................................................... 84

4.4.1 Anlise com recurso de bisseo do passo de tempo ........................................... 86

4.4.1 Anlise com seleo automtica do passo de tempo e bisseo ........................... 87

CAPTULO 5 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS POSICIONAL E A

FORMULAO PARA ELEMENTO FINITO DE PRTICO NO

LINEAR 3-D ................................................................................................................. 89

5.1 BREVE INTRODUO SOBRE O MEFP ..................................................... 89

5.2 FUNO MUDANA DE CONFIGURAO .............................................. 90

5.3 ELEMENTO FINITO DE PRTICO NO LINEAR 3-D ............................. 92

5.3.1 Mapeamento vetorial no restrito ...................................................................... 93

5.3.2 Mapeamento da mudana de configurao ........................................................ 97

5.3.3 Aperfeioamento da cinemtica da seo transversal ...................................... 100

SUMRIO

IV de VI

5.4 EXEMPLOS DE APLICAO DO ELEMENTO FINITO DE PRTICO NO

LINEAR 3-D .................................................................................................... 103

5.4.1 Viga curva em balano .................................................................................... 103

5.4.2 Viga em L em balano ..................................................................................... 107

5.4.3 Instabilidade de pilar com imperfeio geomtrica ......................................... 108

5.4.4 Configuraes deformadas para a elstica do pilar de Euler ........................... 111

5.4.5 Instabilidade lateral de viga em balano .......................................................... 112

CAPTULO 6 ANLISES INELSTICAS TEMPERATURA

AMBIENTE ............................................................................................................... 115

6.1 ANLISES INELSTICAS Introduo ...................................................... 115

6.2 CONSIDERAO DA NO LINEARIDADE DE MATERIAL ............... 117

6.2.1 Regra e critrios da plasticidade ...................................................................... 118

6.2.2 Tensor constitutivo tangente ............................................................................ 120

6.2.3 Tenses residuais ............................................................................................. 122

6.3 BISSEO DO INCREMENTO DE CARREGAMENTO E MECANISMO DE

REINCIO NAS ANLISES INELSTICAS ................................................ 122

6.4 ANLISES INELSTICAS COM O SYSAF ................................................ 123

6.4.1 Pilar com tenso residual ................................................................................. 123

6.4.2 Portal de Vogel ................................................................................................ 127

6.4.3 Prtico de edifcio de dois vos e seis andares ................................................ 131

6.4.4 Prtico tridimensional de dois andares com sees retangulares .................... 134

6.4.5 Prtico tridimensional de ao de dois andares com sees tipo H .................. 136

6.4.6 Prtico tridimensional de ao com seis andares .............................................. 139

CAPTULO 7 ANLISES TERMOESTRUTURAIS: ASPECTOS E

RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................... 143

7.1 PROCESSO DE SOLUO DA ANLISE TERMOESTRUTURAL ......... 143

7.2 CONSIDERAO DAS DEFORMAES TRMICAS NO MODELO

MECNICO .................................................................................................... 145

7.3 RELAO CONSTITUTIVA DO AO EM TEMPERATURAS

ELEVADAS .................................................................................................... 147

SUMRIO

V de VI

7.4 CORREO DA FORA TERMODINMICA DEVIDO MUDANA DE

TEMPERATURA ............................................................................................ 151

7.5 CONSIDERAO DAS TENSES RESIDUAIS EM SITUAO DE

INCNDIO ...................................................................................................... 153

7.6 EXEMPLOS DE ANLISES TERMOESTRUTURAIS ................................ 154

7.6.1 Viga de ao de seo retangular submetida a aquecimento e resfriamento ..... 154

7.6.2 Pilares de ao em situao de incndio ............................................................ 156

7.6.3 Ensaio de viga em escala reduzida .................................................................. 159

7.6.4 Ensaios de prticos em escala reduzida ........................................................... 161

7.6.5 Portal de vogel sob ao de incndio .............................................................. 166

7.6.6 Prtico tridimensional de ao de dois andares com sees tipo H .................. 167

7.6.7 Edifcio industrial sob ao de incndio .......................................................... 169

CAPTULO 8 CONCLUSES ............................................................................. 173

8.1 DISCUSSES E CONSIDERAES ............................................................ 173

8.2 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................... 177

BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................181

ANEXO A MODELOS DE INCNDIO-PADRO .............................................195

ANEXO B MODELO DE INCNDIO NATURAL E AS CURVAS

PARAMETRIZADAS DO EUROCODE .........................................199

ANEXO C DETERMINAO DAS AES TRMICAS NAS ESTRUTURAS

EM SITUAO DE INCNDIO ......................................................203

ANEXO D PROPRIEDADES TRMICAS DOS MATERIAIS AO E

CONCRETO ...................................................................................... 213

ANEXO E ANLISE TRMICA VIA MODELOS SIMPLIFICADOS DE

CLCULO .......................................................................................... 223

SUMRIO

VI de VI

ANEXO F INFORMAES COMPLEMENTARES SOBRE O MEF ........... 235

ANEXO G PROCEDIMENTO VIA MEFP PARA RESOLUO DE

PROBLEMAS COM O EMPREGO DO ELEMENTO FINITO DE

PRTICO NO LINEAR 3-D ......................................................... 257

ANEXO H CAMPOS DE TEMPERATURA ..................................................... 263

IINNTTRROODDUUOO CAPTULO

11

1.1 COMENTRIOS PRELIMINARES

Dentro do contexto experimental, a anlise de estruturas submetidas a aes

trmicas tpicas de incndio tem como notvel caracterstica um elevado grau de

complexidade e um custo considervel. Por essa razo, h atualmente um grande

interesse na adoo e aplicao de ferramentas alternativas, como por exemplo, cdigos

computacionais, que possibilitem simular de maneira adequada o comportamento de

estruturas em situao de incndio. Tais cdigos computacionais consistem de

ferramentas numricas construdas com base, por exemplo, nos Mtodos dos Elementos

Finitos (MEF), dos Elementos de Contorno (MEC), das Diferenas Finitas (MDF),

entre outros.

Apesar das limitaes numricas na representao do cenrio real de uma dada

estrutura de interesse, o emprego de cdigos computacionais tem sido amplamente

utilizado por pesquisadores como forma de auxiliar o entendimento do complexo

comportamento das estruturas dentro dos contextos da elasticidade, da plasticidade, da

dinmica e, inclusive, dentro do contexto do incndio (elevadas temperaturas), objeto de

interesse do presente trabalho.

De acordo com os aspectos mencionados em WANG (2002), os cdigos

computacionais para anlise de estruturas em situao de incndio podem ser divididos

em duas categorias: os cdigos especialistas e os cdigos comerciais ou generalistas

(por seu vasto campo de aplicao). Dentre os cdigos generalistas elaborados com

base no MEF podem ser citados o ANSYS, o ABAQUS, o ADINA, o DIANA, entre

outros similares. Tal tipo de cdigo tem, normalmente, uma ampla biblioteca de

elementos finitos e oferece vrias opes para simular o comportamento estrutural

Captulo 1 - Introduo

2

considerando no linearidades geomtrica e de material, inerentes anlise de estruturas

em situao de incndio.

No entanto, os pacotes comerciais impem a necessidade de um investimento

inicial geralmente considervel, tanto quando de sua aquisio (compra do pacote)

como para treinamento de um analista especializado em razo da complexidade de tais

pacotes. Alm disso, existem os custos associados manuteno das licenas, o que

pode eventualmente tornar essa opo ainda mais onerosa.

Dentre os cdigos especialistas citam-se o ADAPTIC (IZZUDDIN e

ELNASHAI, 1989; IZZUDIN et al., 2000), o SAFIR (FRANSSEN, 2005, 2007) e o

VULCAN (HUANG et al. 2004; YU et al. 2010), entre outros similares. Tais cdigos

apresentam uma melhor relao custo-benefcio quando o assunto em questo a

anlise estrutural em situao de incndio. Porm, geralmente possuem limitaes em

relao aos tipos e quantidade de elementos finitos disponveis para anlise, bem como

em relao s opes para se lidar com no linearidades geomtrica e de material

necessrias dentro do contexto das anlises estruturais a elevadas temperaturas.

Nota-se, portanto, a existncia de vantagem e desvantagens quando da escolha e

utilizao dos cdigos generalistas ou especialistas, as quais devem ser adequadamente

ponderadas pelo usurio para situao que se deseja estudar. Outro aspecto que merece

ser mencionado o fato de ambos os tipos de cdigos realizarem boa parte de seus

clculos sem apresentar ao usurio os passos e consideraes que esto sendo feitas

durante o processo de execuo de uma anlise estrutural, sendo por muitas vezes

taxados pelos usurios de caixas-preta.

Nesse sentido, buscando melhorar a relao benefcio-custo, bem como permitir

ao usurio um maior controle dos mecanismos numricos que regem a execuo de um

cdigo computacional se considera, como alternativa, principalmente quando se trata de

pesquisa, a construo desses cdigos pelo prprio usurio.

1.2 OBJETIVO

Este trabalho consiste no desenvolvimento e aplicao de cdigo computacional,

com base no mtodo dos elementos finitos, cujo objetivo possibilitar a realizao de


3

anlises termomecnicas de estruturas aporticadas de ao 3-D quando expostas s aes

trmicas tpicas de situaes de incndio.

Dentro desse contexto, destacam-se os objetivos especficos:

Elaborao de cdigo para anlise trmica bidimensional da seo transversal de

elementos estruturais

Acoplamento termomecnico com cdigo de anlise estrutural existente. As

anlises estruturais so viabilizadas por meio do cdigo computacional de

anlise estrutural ACADFRAME 3-D, desenvolvido pelo GMEC (Grupo de

Mecnica Computacional do Departamento de Engenharia de Estruturas da

EESC/USP).

Codificao do mecanismo de bisseo de carregamento e considerao de

tenses residuais pelo cdigo de anlise estrutural

Anlises de validao do cdigo de anlise estrutural aplicado anlises

avanadas de estruturas de ao aporticadas

Desenvolvimento da matriz elastoplstica tangente para o modelo no

associativo

Correo da fora termodinmica para o modelo elastoplstico devido

mudana de temperatura

Destaca-se tambm o objetivo de trabalho conjunto com o GMEC, que visa a

integrao entre linhas de pesquisa do Departamento de Engenharia de Estruturas (SET)

da EESC/USP, buscando incremento da produtividade cientfica, minimizar a

dependncia de cdigos comerciais e utilizao efetiva de produtos provenientes das

pesquisas pertencentes ao SET. Os cdigos desenvolvidos ou adaptados tero por fim

possibilitar anlises de estruturas de ao aporticadas em situao de incndio.

1.3 JUSTIFICATIVA

A verificao estrutural em situao de incndio deve-se ao fato de as

propriedades mecnicas dos materiais (ao, madeira e concreto, por exemplo)

resultarem reduzidas quando expostas a elevadas temperaturas, podendo provocar o

colapso da estrutura. A influncia da temperatura na resistncia e rigidez, do ao e do


4

concreto, pode ser observada na figura 1.1, onde se esquematiza graficamente a

evoluo dos fatores de reduo em funo da temperatura.

(a)

(b)

Figura 1.1 Fatores de redues do ao e do concreto, em funo da temperatura: (a) resistncia e (b) mdulo de elasticidade. Adaptado de VARGAS e SILVA (2003).

Os modelos de clculo de estruturas em situao de incndio se dividem

basicamente em: Modelos Simplificados e Modelos Avanados.

Os Modelos Simplificados de clculo permitem obter a elevao de temperatura

de modo homogneo para toda a seo transversal do elemento de interesse, por meio

de simples equaes analticas, geralmente aplicveis a um nmero limitado de casos.

Tal temperatura empregada para obteno de fatores de reduo das propriedades

mecnicas (figura 1.1) com vistas anlise estrutural, tambm simplificada, com base

na anlise da seo transversal. No so levadas em considerao solicitaes que,

porventura, venham surgir em resposta elevao de temperatura nos elementos,

ocasionadas pelo impedimento s dilataes e pelos efeitos provenientes do gradiente

trmico no sistema.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Res

ist

nci

a

Temperatura (C)

Ao

Concreto

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Md

. de

elas

tici

dad

e

Temperatura (C)

Ao

Concreto


5

Para contornar este problema, faz-se necessrio lanar mo de Mtodos

Avanados de clculo que tm como base mtodos numricos como, por exemplo, o

Mtodo dos Elementos Finitos. Esses mtodos permitem obter o campo de temperatura

num determinado elemento e, numa anlise acoplada, possibilitam considerar a reduo

das propriedades mecnicas dos materiais e os efeitos mecnicos causadas pelas

restries axiais aos deslocamentos e os efeitos dos gradientes trmicos na seo nos

elementos estruturais em situao de incndio.

As restries axiais ao deslocamento podem ocasionar o surgimento de foras de

compresso ou de trao nas vinculaes e o gradiente trmico pode introduzir esforos

adicionais de flexo no elemento. Como afirmado anteriormente, anlises que levem em

conta tais aspectos so de grande interesse e de fundamental importncia na tendncia

de estudos voltados para o desempenho das edificaes em situao de incndio.

importante destacar ainda que a anlise de estruturas em situao de incndio

comumente envolve grandes deslocamentos, apresentando um comportamento

intrinsecamente no linear geomtrico.

Diante disso, neste trabalho o emprego da formulao posicional do mtodo dos

elementos finitos (CODA, 2003; CODA, 2009; CODA e PACCOLA, 2010) passa a ter

importncia relevante na anlise das estruturas aporticadas em situao de incndio,

objetivo final deste trabalho. A formulao posicional ou Mtodo dos Elementos

Finitos Posicional (MEFP) tem como caracterstica principal ser de natureza no linear

geometricamente exata sendo, portanto, bastante adequada resoluo de problemas

que envolvam tal no linearidade. Anlise de estruturas em situao de incndio com o

emprego de cdigo com base no MEFP inovadora.

Assim, o presente trabalho contempla, alm da integrao entre linhas de

pesquisa, minimizar a dependncia de pacotes computacionais comerciais como

ANSYS, ABAQUS e DIANA, ou mesmo dos cdigos denominados especialistas para

anlises de estruturas em situao de incndio tais como SAFIR e VULCAN.

1.4 METODOLOGIA

Anlises trmicas em slidos, realizadas por meio de cdigo computacional, tm

por base a equao diferencial do equilbrio trmico (num volume de controle), equao


6

(1.1), tal como a apresentada em LIENHARD IV e LIENHARD V (2005). Maiores

detalhes quanto aplicao da equao (1.1) com soluo pelo Mtodo dos Elementos

Finitos podem ser vistos em bibliografia especializada, tais como BATHE (1996),

LEWIS et al. (2004) e REDDY (2004).

{

calordegeraoconduo

armazenadaenergia

qTt

Tc 2 &321

321+=

(1.1)

O Mtodo dos Elementos Finitos permite calcular as temperaturas nodais e,

consequentemente, usar as temperaturas nodais para obter outras grandezas trmicas de

interesse para um dado problema.

O cdigo computacional para anlises trmicas, com base na equao (1.1), foi

desenvolvido por meio da linguagem DELPHI e utilizando-se da programao orientada

a objetos (POO). A descrio e a validao do cdigo so feitas no captulo 4,

comparando-se os resultados obtidos queles apresentados para casos presentes na

bibliografia disponvel, bem como comparando a resultados obtidos por outros cdigos,

tais como ANSYS ou TCD (ANDERBERG, 1997).

Depois de elaborado e validado o cdigo de clculo para anlises trmicas,

tratou-se da transferncia adequada dos campos de temperaturas para os cdigos de

anlise estrutural por meio de codificao adequada das interfaces dos cdigos. Assim,

se parte de anlise trmica bidimensional, para efetuar o acoplamento termoestrutural

com cdigo de clculo de elemento finito de prtico no linear, o ACADFRAME 3-D,

que tem por base a formulao apresentada em CODA (2009) e CODA e PACCOLA

(2010). Essa formulao, descrita no captulo 5, est inserida no contexto do Mtodo

dos Elementos Finitos Posicional (MEFP) (CODA, 2003). O MEFP tem por base o

princpio da mnima energia potencial e a posio dos ns dos elementos finitos, ao

invs de deslocamentos, empregada na formulao tradicional de elementos finitos.

Tal formulao tem como caracterstica principal, como j afirmado

anteriormente, ser de natureza no linear geometricamente exata sendo, portanto,

bastante adequada resoluo de problemas que envolvam tal no linearidade, como o

caso da anlise de estruturas em situao de incndio. Nessa formulao, o gradiente da

funo mudana de configurao escrito a partir das posies inicial e final como


7

funo de espao adimensional auxiliar (CODA, 2003; CODA et. al., 2006; CODA e

PACCOLA, 2008; CODA, 2009; CODA e PACCOLA, 2010).

Por meio da funo mudana de configurao obtm-se uma medida de

deformao objetiva (invariante a movimentos de corpo rgido) que possibilita a criao

de um funcional de energia. Aplicando-se o princpio da mnima energia potencial a

esse funcional resulta um sistema no linear de equaes, cuja soluo pode ser obtida

por um mtodo usualmente aplicvel, como o de Newton-Raphson, por exemplo.

O cdigo ACADFRAME 3-D contempla as no linearidade do material e

geomtrica, cuja validao em anlises inelsticas (em temperatura ambiente)

apresentada no captulo 6. Tais aspectos so indispensveis para anlises de estruturas

em situao de incndio.

Obtido o campo de temperaturas nas sees dos elementos estruturais em um

dado instante, por meio de anlise trmica prvia, essas temperaturas podem ser

fornecidas na anlise estrutural aos ns dos elementos finitos das sees transversais,

discretizadas como aquelas apresentadas na figura 1.2, por exemplo.

Figura 1.2 Exemplos de discretizao da seo transversal para anlises estruturais com elemento finito de prtico no linear 3-D.

Pode-se ento, em cada ponto de integrao, considerar a no linearidade de

material, bem como a eventual introduo de esforos no elemento devido elevao de

temperatura. Neste caso codificou-se a parcela do cdigo para se lidar com as mltiplas

curvas tenso-deformao tpicas dos materiais em situao de incndio e a variao do

alongamento em funo da temperatura.

1v

2v


8

1.5 APRESENTAO DO TRABALHO

Ao longo deste captulo foi apresentada a proposta do presente trabalho,

incluindo objetivos, descrio e justificativa.

No captulo 2 faz-se a abordagem da anlise estrutural em situao de incndio,

com descrio das etapas envolvidas e a apresentao das ferramentas disponveis para

tal fim. Alm disso, se faz uma breve reviso bibliogrfica

No captulo 3 so apresentados e discutidos aspectos referentes anlise trmica

via mtodo dos elementos finitos. Parte-se da deduo da equao diferencial de

equilbrio do fenmeno fsico at sua soluo por meio do mtodo dos elementos

finitos.

No captulo 4 descreve-se a estrutura do cdigo computacional para anlise

trmica, de acordo com o paradigma da programao orientada a objetos.

Adicionalmente, se faz a validao do cdigo trmico desenvolvido comparando-se

resultados obtidos com casos disponveis na bibliografia.

Em seguida, no captulo 5, so apresentados os princpios do Mtodo dos

Elementos Finitos Posicional e a formulao posicional no linear geomtrica do

elemento finito de prtico no linear 3-D disponvel no cdigo utilizado na pesquisa

para as anlises estruturais. So tambm apresentados exemplos de aplicao em que se

verifica a preciso da formulao em anlises de estruturas sujeitas a grandes

deslocamentos.

O captulo 6 trata das consideraes referentes ao modelo de plasticidade e

critrio de resistncia adotado, bem como feita a validao do cdigo em anlises

inelsticas de estruturas de ao aporticadas em temperatura ambiente, inclusive em

casos com a considerao de tenses residuais.

No captulo 7 os cdigos desenvolvidos e validados so aplicados em anlises

termomecnicas de estruturas de ao aporticadas em situao de incndio com o intuito

de se comprovar a eficcia dos procedimentos numricos adotados para tal fim.

Finalmente, no captulo 8, so apresentadas as concluses e discusses do

trabalho, bem como sugestes para trabalhos futuros.

AANNLLIISSEE DDEE EESSTTRRUUTTUURRAASS EEMM SSIITTUUAAOO DDEE IINNCCNNDDIIOO:: UUMMAA

BBRREEVVEE RREEVVIISSOO

CAPTULO

22 2.1 INTRODUO

A engenharia de segurana das estruturas em situao de incndio consiste em

analisar os efeitos da ao trmica de incndios nas edificaes, numa combinao com

aes previstas temperatura ambiente e, consequentemente, projetar os elementos

pertencentes a essas mesmas edificaes para suportar os esforos decorrentes de tal

situao.

Entretanto, a teoria e os procedimentos para anlise do comportamento das

estruturas em situao de incndio resultam, na grande maioria das situaes, muito

mais complexos se comparados s anlises de estruturas temperatura ambiente. Tal

fato se deve a uma srie de aspectos que passam a ter seus efeitos acentuados e que

devem ser levados em conta na anlise, como, por exemplo, nas questes referentes s

no linearidades geomtricas e de material, bem como das prprias condies de

contorno do problema.

Atualmente, os procedimentos para anlise e projeto de estruturas em situao

de incndio podem ser divididos em trs classes. A primeira classe envolve os

procedimentos mais simples, encontrada na maioria das normas e cdigos relacionados

s exigncias de segurana das estruturas em situao de incndio. Tais normas, como a

ABNT NBR 14432:2000, por exemplo, especificam um Tempo Requerido de

Resistncia ao Fogo para as edificaes e, por consequncia, para os elementos

estruturais com base em testes de elementos isolados em fornos. A chave neste

procedimento, com base em FRANSSEN et al. (2009) e VILA REAL (2003), provar

que o elemento estrutural tenha uma resistncia ao fogo (determinada em ensaio) ou

dimenses iguais ou superiores quela requerida nas regulamentaes.

Normalmente, so disponibilizadas nesses cdigos ou catlogos de fabricantes,

informaes sobre as dimenses dos elementos e detalhes construtivos para atender tais

Captulo 2 Anlise de estruturas em situao de incndio: uma breve reviso

10

exigncias. Assim, o projetista estrutural precisa apenas respeitar certos aspectos

construtivos de modo a atender as exigncias normativas, requerendo pouco

conhecimento de engenharia estrutural em situao de incndio. A anlise e o

dimensionamento por meio desses procedimentos podem ser classificados como

prescritiva. A segunda e a terceira classes de procedimentos de anlise e projeto

procuram prever o desempenho estrutural em situao de incndio. Assim, a anlise

com tais procedimentos denominada anlise com base no desempenho.

A segunda classe de procedimentos considera a resistncia estrutural com base

nos procedimentos analticos de clculo temperatura ambiente. Nesses procedimentos

leva-se em conta a reduo de resistncia e de rigidez dos materiais quando submetidos

a elevadas temperaturas, de modo a se determinar o comportamento estrutural numa

temperatura tpica de uma situao de incndio. Tal abordagem propicia uma maior

flexibilidade ao engenheiro projetista de estruturas.

A terceira classe envolve procedimentos que levam em conta a interao entre os

trs principais aspectos de uma anlise e projeto estrutural em situao de incndio: o

modelo do incndio, a transferncia de calor para a estrutura e a resposta estrutural. A

complexidade do procedimento depende das hipteses e ferramentas adotadas para

descrever e simular cada um dos trs aspectos citados.

Essas duas ltimas classes de procedimento normalmente necessitam do auxlio

de cdigos computacionais e de engenheiros especializados no assunto, mas propicia

um meio mais flexvel para projetos inovadores e pesquisa de solues mais

econmicas. Por essa razo, no contexto internacional, a regulamentao de segurana

contra incndio em edificaes tem evoludo no sentido de se libertar progressivamente

das exigncias de carter prescritivo, passando a adotar procedimentos fundamentados

no desempenho dos elementos construtivos ou estruturas expostas a situaes de

incndios reais.

A seguir discute-se sucintamente o estado da arte dos aspectos bsicos da anlise

de estruturas em situao de incndio: a modelagem do incndio, a anlise trmica e

anlise estrutural. Porm, vale salientar que, com relao s questes sobre a

modelagem de incndio, fazem-se apenas breves abordagens deixando as questes de

equacionamento e normativas para serem contempladas na forma de anexos. Ao final do

captulo se faz uma breve reviso bibliogrfica


11

2.2 A MODELAGEM DO INCNDIO

2.2.1 Curva temperatura-tempo de um incndio

Para que possa ocorrer um incndio torna-se necessria a existncia simultnea

de trs fatores: uma fonte de calor, o combustvel e o comburente (oxignio). O incio

do incndio ocorre quando a mistura combustvel/oxignio est suficientemente quente

para que ocorra a combusto. Na figura 2.1, est representada a curva temperatura-

tempo tpica de um modelo de incndio real, em que podem ser observadas, ou mesmo

estabelecidas para fins de modelagem do fenmeno, trs fases sucessivas e de interesse:

Figura 2.1 Curva temperatura-tempo tpica de um incndio real. Adaptado de VARGAS e SILVA (2003)

Pr-flashover Fase que se inicia o incndio devido ignio localizada de material

combustvel num compartimento, determinando o incio do mesmo. Nesta fase, as

temperaturas do ambiente permanecem baixas (exceto na regio da ignio), tendo

apenas influncia localizada no comportamento estrutural das edificaes. Embora no

includa nas curvas temperatura-tempo regulamentares , do ponto de vista da

segurana vida humana, a mais crtica, pois durante sua ocorrncia so produzidos

gases txicos;

Aquecimento Esta fase tem seu inicio no instante em que o fogo se espalha

principalmente por efeito da radiao ou contato direto, resultando no incndio


12

generalizado de todo o compartimento, fenmeno ou instante conhecido como

flashover. A partir desse instante as temperaturas sobem rapidamente alcanando a

tempertura mxima, at todo material combustvel comear a extinguir-se;

Resfriamento Nesta fase, ocorre uma diminuio progressiva da temperatura dos

gases, pela falta de carga combustvel ou de oxignio.

Normalmente, os fatores que influenciam a severidade de um incndio num

compartimento de uma edificao so: tipo de combustvel predominante (celulsico,

hidrocarbonetos, etc.), densidade e distribuio do combustvel, tamanho do

compartimento e geometria, condies de ventilao e propriedades trmicas das

paredes do compartimento.

A ocorrncia do flashover num compartimento define a transio entre as fases

de ignio e de aquecimento no desenvolvimento do incndio. Os modelos de incndio

podem ser classificados como pr-flashover e ps-flashover, exceto os modelos com

base em fluidodinmica computacional (CFD), que abrangem ambas as fases.

Com base em FRANSSEN (2009) e BAILEY (2011), dentre as vrias opes de

modelos disponveis para dinmica de incndio cita-se: Incndio-Padro ou Incndio

nominal, Incndio Paramtrico, Incndio Localizado, Modelos de Zona e

Fluidodinmica Computacional (CFD). Quanto ao grau de complexidade dos modelos,

os trs primeiros podem ser classificados como modelos simples, enquanto que

Modelos de Zona e do tipo CFD so considerados modelos avanados.

Os modelos simplificados requerem normalmente poucas informaes na entrada

de dados e a temperatura dos gases de um compartimento tomada como uniforme e

representada por uma curva de aquecimento temperatura versus tempo. So modelos

empregados para a fase ps-flashover do incndio.

Os modelos avanados so normalmente modelos computacionais que simulam

os processos de transferncia de calor e massa num compartimento em situao de

incndio. Esses modelos necessitam de informaes bem detalhadas na entrada de

dados, no entanto eles no s permitem obter com mais detalhes as temperaturas no

compartimento em incndio, como tambm possvel levar em conta o movimento da

fumaa e mapear o espalhamento do incndio.


13

No caso dos Modelos de Zona, possvel obter a temperatura dos gases em uma

ou vrias zonas diferente, enquanto que com modelos desenvolvidos com base em CFD

se pode obter de forma detalhada a distribuio de temperaturas dos gases no

compartimento.

Nos itens que se seguem, so descritas de maneira sucinta cada um dos modelos

anteriormente mencionados.

2.2.2 Modelo de incndio-padro ou incndio nominal

O modelo de incndio-padro ou de curvas nominais consiste em representar

curvas temperatura-tempo de um incndio de maneira pr-definida. Tais curvas foram

desenvolvidas como modelo de incndio para anlise experimental de estruturas e de

materiais de proteo contra fogo em fornos de institutos de pesquisa (SILVA, 2001).

Como exemplo desse modelo de incndio, podem ser citadas as curvas ISO 834-1:1999,

ASTM E119:2000 e as curvas nominais do CEN EN 1992-1-2:2002 . De maneira geral,

as curvas temperatura-tempo do modelo de incndio-padro podem ser representadas

conforme figura 2.2.

Figura 2.2 Modelo do incndio-padro. Adaptado de VARGAS e SILVA (2003).

O ANEXO A do presente trabalho apresenta maiores informaes sobre os

principais modelos de incndio-padro ou nominais utilizados atualmente.


14

2.2.3 Modelo de incndio paramtrico

O modelo de incndio paramtrico, de acordo com SILVA (2001), tem por base

ensaios (ou modelos matemticos aferidos por meio de ensaios) que buscam simular

situaes reais de incndios em compartimentos de edificaes. Para a utilizao

adequada deste tipo de modelo de incndio, devem ser levados em considerao: a

variao da quantidade de material combustvel (carga de incndio), o grau de

ventilao do compartimento, entre outros aspectos.

A principal caracterstica das curvas temperatura-tempo desse modelo, e que as

distinguem da curva de incndio-padro, a de possurem um ramo ascendente (fase de

aquecimento) e um ramo descendente (fase de resfriamento) que, simplificadamente,

pode ser representado por meio de uma reta, conforme figura 2.3. Portanto, essas curvas

admitem (racionalmente) que os gases do ambiente em incndio no tm sua

temperatura sempre crescente com o tempo, situao essa mais prxima de um incndio

real.

Figura 2.3 Modelo de incndio paramtrico.

O ANEXO A do EN 1991-1-2:2002 disponibiliza o mtodo mais aceito na

determinao de curvas temperatura-tempo com base em modelos de incndios

paramtricos. Tais curvas so denominadas curvas paramtricas de incndio e so

apresentadas com mais detalhes no ANEXO B do presente trabalho.


2.2.4 Modelo de

Um incndio num compartimento pode ser classificado como localizado quando

no h a possibilidade da

disponibilizadas em WANG (2002), tal situao pode ocorrer em edificao tais como

estacionamentos, estdios e aeroportos.

grandes dimenses e vazios, o flashover no p

sujeita ao aquecimento l

O fluxo de calor na superfcie dos elementos submetidos a incndios localizados

pode ser determinado de maneira simplificada

C do EN 1991-1-2:2002

2.2.5 Modelos de Zona

Modelos de Zona

consideram o compartimento em chamas dividido em diferentes zonas,

cada uma dessas zonas previamente definidas a

simplificao, como

modelos permitem considerar

qual ilustrado na figura 2.4.

Figura

Anlise de estruturas em situao de incndio: uma breve reviso

Modelo de Incndio Localizado


possibilidade da ocorrncia do flashover. De acordo com

WANG (2002), tal situao pode ocorrer em edificao tais como

estacionamentos, estdios e aeroportos. Nesses tipos de edificaes, devido

grandes dimenses e vazios, o flashover no passvel de ocorrncia

sujeita ao aquecimento localizado de alguns de seus elementos.


pode ser determinado de maneira simplificada, de acordo com prescries d

2:2002.

Modelos de Zona

Modelos de Zona so definidos como modelos computacionais simples que

consideram o compartimento em chamas dividido em diferentes zonas,

cada uma dessas zonas previamente definidas a temperatura admitida

uniforme (BUCHANAN, 2000; FRANSSEN et al., 2009)

considerar o comportamento de incndios em fase pr

qual ilustrado na figura 2.4.

Figura 2.4 Estgio pr-flashover num compartimentoAdaptado de BUCHANAN (2000).

Anlise de estruturas em situao de incndio: uma breve reviso 15


De acordo com informaes

WANG (2002), tal situao pode ocorrer em edificao tais como

es tipos de edificaes, devido s suas

de ocorrncia e a estrutura


prescries do ANEXO

como modelos computacionais simples que

consideram o compartimento em chamas dividido em diferentes zonas, sendo que em

temperatura admitida, por

ANSSEN et al., 2009). Tais

o comportamento de incndios em fase pr-flashover tal

flashover num compartimento.


16

Para a fase pr-flashover, empregam-se usualmente modelos de duas zonas (two-

zone models), tendo em vista que se considera o incndio no compartimento dividido

em duas camadas homogneas ou zonas, e a pluma que conecta estas duas camadas.

Modelos de uma zona (one-zone models) so os modelos mais simples, empregados

apenas para a fase ps-flashover de incndios.

De acordo com BAILEY (2011), a base terica destes modelos so as leis de

conservao de massa, momento e energia, que so aplicadas em cada zona num

processo dinmico que calcula o tamanho, a temperatura e a concentrao de espcies

em cada zona com o progresso do incndio. Nesse processo, o modelo leva tambm em

conta a pluma de fogo e o movimento da fumaa e dos produtos txicos pelas aberturas

nas paredes e no teto.

Tais modelos tm por base algumas hipteses da fsica do comportamento do

incndio e do movimento de fumaa sugeridos por observaes experimentais de

incndios reais em compartimento. Os modelos de zona no permitem obter a evoluo

do incndio em objetos ou superfcies, de modo que necessitam para a fonte calor uma

curva de aquecimento temperatura x tempo como dado de entrada.

Resultados tpicos fornecidos por este tipo de modelo incluem a altura da

camada, temperatura e concentrao dos gases nas camadas, temperatura das paredes e

piso, alm do fluxo de calor ao nvel do piso (BUCHANAN, 2000). Existem diversos

cdigos computacionais para modelagem de incndio com base em modelos de zona.

Entre os cdigos com base em modelos de uma-zona, so citados:

COMPF2, do National Institute of Standards and Technology (NIST) dos Estados

Unidos;

SFIRE-4, da Universidade de Lund, Sucia.

Com relao aos cdigos com base em modelos de duas-zonas, so citados:

CCFM.VENTS, do National Institute of Standards and Technology (NIST), Estados

Unidos;

CFAST, do NIST;

OZone, da Universidade de Lige, Blgica.

A hiptese dos modelos de zonas uma forma conveniente de se calcular o

comportamento do incndio em compartimentos, porm simplificada. Na realidade, h


17

uma transio gradual e tridimensional de temperatura, de massa e de fumaa entre as

camadas, de modo que essa transio limita a preciso dos modelos de zona. Para

obteno de resultados mais detalhados deve-se recorrer aos modelos de fluidodinmica

computacional (CFD)

2.2.6 Fluidodinmica Computacional (CFD)

Atualmente a tcnica mais avanada na modelagem de incndios o emprego da

Fluidodinmica Computacional (CFD), cuja utilizao permitida pelo EN 1991-1-

2:2002. Modelos com base em CFD tm se mostrado eficientes na simulao dos

movimentos da fumaa e, recentemente, passaram a ser aplicados na modelagem de

incndios. Tal tcnica permite a modelagem da fase pr-flashover e de incndios

localizados em geometrias complexas, com movimento da fumaa em compartimentos

mltiplos (YEOH e YUEN, 2009; BAILEY, 2011;).

Anlise com modelos tpicos de CFD envolvem escoamento de fluidos,

transferncia de calor e a associao desses dois fenmenos pela resoluo das equaes

fundamentais da mecnica dos fluidos. So elas: equao da conservao de massa ou

da equao da continuidade, equao da conservao da quantidade de movimento ou

Segunda Lei de Newton e equao da conservao da energia ou 1 Lei da

termodinmica. O que se busca descobrir durante a anlise de um escoamento

basicamente so as componentes do tensor das tenses, as componentes de velocidade, a

temperatura ou massa especfica em determinado ponto. Assim, se com a presena de

massa e tenses houver acelerao, recorre-se a segunda Lei de Newton, e se houver

variao da temperatura ou fluxo de calor, recorre-se a primeira lei da termodinmica,

assim por diante (SANCHES, 2011).

Os modelos de CFD, em geral, demandam considervel esforo computacional e

requerem um analista experiente para definio dos dados de entrada e interpretao dos

resultados obtidos. Por outro lado, os resultados so obtidos de maneira bastante

detalhada em cada ponto do compartimento modelado, fornecendo informaes tais

como temperatura, velocidade e concentrao de espcies qumicas. Dentre os

programas de CFD ditos especialistas, isto , voltados para modelagem de incndios,

podem ser citados: o FDS (desenvolvido pelo NIST), o SMARTFIRE (pela University of

Greenwich) e o SOFIE (pela Cranfield University).


18

Alm desses, pacotes co

modelagem de incndio como, por exemplo,

conforme ilustra a figura 2.5.

(a)

(b)

Figura 2.5 Resultado de simulao de incndio com o programa FLUENT

(a) concentrao de gs carbnico no ambiente e

perfis da estrutura num determinado instante da anlise.

Fonte: http://www.difisek.eu/


merciais de CFD tambm tm sido empregados para

como, por exemplo, o CFX e o FLUENT da ANSYS Inc,

Resultado de simulao de incndio com o programa FLUENT

concentrao de gs carbnico no ambiente e (b) temperatura na superfcie dos

erfis da estrutura num determinado instante da anlise.

http://www.difisek.eu/. Acessado em 20/02/2009.


merciais de CFD tambm tm sido empregados para

da ANSYS Inc,

Resultado de simulao de incndio com o programa FLUENT:

temperatura na superfcie dos


19

importante mencionar que em http://www.firemodelsurvey.com/ tm-se uma

base de dados bastante completa sobre cdigos computacionais para modelagem de

incndio e fumaa, onde podem ser encontradas maiores informaes sobre cdigos

computacionais de modelagem de incndio alm daqueles mencionados neste texto.

2.3 ANLISE TRMICA

A anlise trmica de um elemento estrutural em situao de incndio consiste

em determinar a variao de temperatura ou o a variao do campo de temperaturas no

elemento de interesse, a partir das condies de contorno provenientes do modelo de

incndio adotado. No caso de problemas de estruturas em situao de incndio, a anlise

trmica pode ser dividida, basicamente, em duas partes:

a-) Determinao do calor transferido por conveco e radiao, proveniente do

incndio , no contorno do elemento de interesse;

b-) Determinao da transferncia de calor por conduo no interior nos elementos

estruturais.

Para tanto, deve-se entender adequadamente os mecanismos de transferncia de

calor, por conveco, radiao e conduo, os quais possibilitam determinar a

transferncia de energia para um elemento de interesse. No ANEXO C so apresentados

e discutidos esses mecanismos, bem como as hipteses usualmente adotadas para

anlise trmica de estruturas em situao de incndio.

Para determinao adequada da transferncia de calor no interior dos elementos

estruturais necessrio considerar a variao das propriedades trmicas dos materiais

em situao de incndio. No ANEXO D so apresentadas as variaes das propriedades

trmicas dos materiais de interesse, ao e concreto, segundo especificaes da

ABNT NBR 14323:1999, bem como dos Eurocodes CEN EN 1993-1-2:2005 e CEN

EN 1994-1-2:2005.

A seguir so apresentados, de forma sucinta, os principais meios para anlise

trmica de um elemento submetido a uma situao de incndio, tais como: resultados de

ensaios, modelos simplificados, e modelos avanados ou modelos computacionais.


20

2.3.1 Resultados de Ensaios

A anlise trmica em elementos estruturais pode ser bastante complexa,

especialmente nos casos de materiais que retm umidade e possuem baixa

condutividade trmica, como nos casos do concreto, argamassas de proteo contra fogo

e da madeira, por exemplo.

O mtodo mais simples de se definir o perfil de temperaturas numa seo

transversal de um elemento estrutural utilizar resultados de ensaios apresentados em

tabelas ou grficos que so publicados em normas ou guias de projeto. Tais dados so

geralmente obtidos por meio de ensaios em fornos sob condio de incndio-padro, e

contemplam apenas as geometrias mais comuns de sees transversais.

2.3.2 Modelos simplificados

Os modelos simplificados permitem obter a elevao de temperatura, de maneira

homognea, em toda a seo transversal ou em partes constituintes da seo transversal

do elemento de interesse, por meio de simples equaes analticas. Tais modelos, no

entanto, so disponveis apenas para perfis de ao com e sem proteo contra fogo, lajes

mistas, vigas mistas e pilares mistos de ao e concreto. Eles so normalmente

apresentados nas normas e guias de projeto que tratam de estruturas de ao e mistas de

ao e concreto em situao de incndio.

Os modelos simplificados levam em conta a transferncia de calor por

conveco e radiao e permitem obter a evoluo de temperatura no perfil durante a

ocorrncia do incndio. Para a resoluo das equaes do modelo de maneira transiente

necessita-se o emprego de planilhas, eletrnicas ou no, porm, de fcil utilizao. No

caso de elementos de ao com proteo contra fogo, as equaes so similares quelas

utilizadas no clculo dos perfis sem proteo. So necessrias, porm, as propriedades

dos materiais de proteo que, em muitos casos, so difceis de obter.

O ANEXO E apresenta de forma detalhada os modelos simplificados de clculo

para perfis de ao sem e com proteo contra fogo, as hipteses adotadas e limitaes de

tais modelos, bem como prescries das normas ABNT NBR 14323:1999 e dos

Eurocodes CEN EN 1993-1-2:2005 e CEN EN 1994-1-2:2005.


21

2.3.3 Modelos avanados

Os modelos avanados para problemas de transferncia de calor geralmente se

referem a modelos computacionais. Na maioria dos problemas de engenharia estrutural

em situao de incndio a anlise trmica transiente, com condies de contorno

dependentes do tempo e com propriedades dos materiais dependentes da temperatura, o

que confere a tal anlise um carter consideravelmente no linear. Consequentemente, a

maioria dos modelos avanados desenvolvida com base no Mtodo dos Elementos

Finitos (MEF) e, por fim, a anlise trmica pode ento ser efetuada com modelos

bidimensionais ou tridimensionais.

A anlise da transferncia de calor em problemas de estruturas em situao de

incndio pode ser feita por meio de pacotes comerciais de elementos finitos como

ABAQUS, ANSYS e DIANA. No entanto, existem alguns pacotes dedicados anlise

trmica de estruturas em situao de incndio, dito especialistas, dentre os quais podem

ser citados o TCD (ANDERBERG, 1997), o SAFIR (FRANSSEN, 2005, 2007), e o

FIRES-T3 (IDING et al., 1996). Em mbito nacional pode-se citar o PFEM_2D

(SILVA, 2003) e o THERSYS (RIBEIRO, 2004, 2010).

A figura 2.6 ilustra a malha de elementos finitos e o campo de temperaturas

obtido com o cdigo ANSYS numa anlise trmica tpica de uma viga mista em

situao de incndio.

(a) (b)

Figura 2.6 Anlise trmica de uma viga mista de ao e concreto com o programa ANSYS. (a) Malha de elementos finitos e (b) Campo de temperaturas para um

tempo de 30 minutos para o perfil W 150x13.


22

No captulo 3 do presente trabalho so abordados os aspectos referentes anlise

trmica via mtodo dos elementos finitos. Parte-se da deduo da equao diferencial de

equilbrio do fenmeno fsico at sua soluo por meio do mtodo dos elementos

finitos.

2.4 ANLISE ESTRUTURAL

O mtodo mais simples de se avaliar o comportamento de estruturas em situao

de incndio a anlise de elementos isolados com base nos estados limites em situao

de incndio. A verificao dos estados limites em situao de incndio fornecida nas

normas e literatura de estruturas em situao de incndio.

Entre as referncias que tratam do dimensionamento de estruturas de ao e

mistas em situao de incndio, onde se apresenta com detalhes os mtodos

simplificados de clculo, podemos citar FRANSSEN et al. (2009), PURKIS (2007)

VILA REAL (2003) e SILVA (2001). Em BUCHANAN (2000) apresentado, alm

dos procedimentos de dimensionamento de estruturas de ao e mistas de ao e concreto,

procedimentos para verificao de elementos estruturas de madeira e concreto em

situao de incndio.

No entanto, sabe-se que o comportamento de um elemento estrutural em

situao de incndio depende de sua interao com os demais elementos da estrutura, e

que os projetos com base nos procedimentos de anlise de elementos isolados podem

conduzir a resultados conservadores ou mesmo contra a segurana.

Nesse sentido, o desenvolvimento de modelos de anlise estrutural est voltado

para a estrutura como um todo. Devido versatilidade para se modelar estruturas com

uma disposio qualquer, seja de geometria ou das condies de contorno, o Mtodo

dos Elementos Finitos (MEF) tem sido o preferido da maioria dos pesquisadores e

especialistas da anlise de estruturas em situao de incndio. Com o MEF possvel

incorporar a variao das relaes tenso-deformao com a temperatura, bem como

levar em conta o surgimento de tenses e deformaes na estrutura com um todo.

Afora o fato de ser possvel modelar a estrutura como um todo, tem-se de levar

em conta se tais modelos consideram grandes deformaes, as possveis falhas


23

localizadas que porventura venham surgir, seja flambagem local em elementos de ao,

seja fratura em elementos de concreto, ruptura de ligaes, etc.

Portanto, em funo dos aspectos citados, bem como da estabilidade numrica

diante de problemas que envolvam grandes deslocamentos e deformaes, que devem

ser avaliadas as possveis limitaes das ferramentas de anlise com base no mtodo dos

elementos finitos. Alm disso, necessrio enfatizar que a anlise estrutural ser to

precisa quanto forem a modelagem do incndio e a anlise trmica nos problemas de

engenharia estrutural em situao de incndio.

2.4.1 Princpios bsicos da anlise de estruturas de ao em situao de

incndio

De acordo com USMANI et al. (2001), definindo-se m como a parcela referente

s deformaes mecnicas e th a parcela referente s deformaes trmicas, a relao

fundamental, e de grande importncia, que governa o comportamento de estruturas

submetidas a efeitos trmicos dada pela equao (2.1).

mth += (2.1)

As deformaes totais () influenciam o estado de deformao da estrutura por

meio das consideraes cinemticas ou de compatibilidade. Em contrapartida, o estado

de tenso na estrutura, em regime elstico ou plstico, depende somente das

deformaes mecnicas, estando essas deformaes trmicas, em situaes sem

restries axiais ou rotacionais, livres para se desenvolverem de maneira irrestrita, sem

carregamento externo, cujo efeito da expanso (ou retrao) axial ou do gradiente

trmico resultado da relao dada pela equao (2.2).

th= (2.2)

Todavia, onde as deformaes trmicas so totalmente restringidas, sem

carregamento externo, as deformaes totais so nulas e tenses trmicas e de

plastificao resultam das deformaes dadas de acordo com a equao (2.3).


24

thm = (2.3)

O fator mais importante, e que determina a resposta real da estrutura ao

aquecimento, a maneira com a qual ela responde s inevitveis deformaes trmicas

induzidas em seus elementos durante o aquecimento. Elementos cujas extremidades so

restringidas axialmente produzem deformaes mecnicas contrrias expanso trmica

e, portanto, geram considerveis tenses normais de compresso, conforme esquematiza

a viga da figura 2.7.

Figura 2.7 Aquecimento uniforme de uma viga restringida horizontalmente e o surgimento de reaes de compresso nos apoios.

Agora, ao se aplicar um gradiente trmico uniforme ao longo do comprimento,

identificado por ,y (diferena de temperatura entre as fibras superior e inferior, por

exemplo), sem nenhum aumento da temperatura mdia viga da figura 2.7, uma

curvatura induzida termicamente na viga, conforme figura 2.8.

Figura 2.8 Viga restringida horizontalmente submetida a um gradiente uniforme de

temperatura ,y.

No caso de elementos cujos extremos so restringidos rotao, conforme figura

2.9, as deformaes devido curvatura induzida por gradiente trmico podem conduzir

a grandes momentos de flexo negativos por toda a extenso do elemento.

Figura 2.9 Viga com restrio rotacional submetida ao um gradiente uniforme de

temperatura ,y.


25

Diante do exposto, fica claro que o efeito das restries de extremidade crucial

na determinao da resposta de elementos estruturais s aes trmicas, tendo, como

consequncia, a necessidade da anlise da estrutura como um todo devido

impossibilidade de se quantificar localmente os efeitos das restries axiais a rotao

nas extremidades dos elementos. Assim, pode-se concluir que as deformaes trmicas

se manifestaro na forma de deslocamentos (se no estiverem restringidas) ou como

tenses (se estiverem restringidas) de forma a contrapor as deformaes mecnicas

geradas pelas foras de restrio (reaes de apoio).

2.4.2 Anlise estrutural via Mtodo dos Elementos Finitos

Como afirmado anteriormente, o desempenho de estruturas em situao de

incndio pode ser avaliado com o emprego de cdigos elaborados com base no MEF,

sejam eles cdigos especialistas para tal fim ou pacotes comerciais generalistas.

Vale enfatizar que, da mesma forma que foi dito para os mtodos simplificados,

o emprego do mtodo dos elementos finitos na anlise estrutural uma aproximao do

comportamento real da estrutura. Antes de usar cdigos computacionais de interesse, o

usurio precisa entender as hipteses e aproximaes intrnsecas a esse cdigo, bem

como a validade de tais hipteses e aproximaes frente ao problema a ser analisado.

No entanto, pode-se afirmar que um dos requisitos indispensveis para qualquer

programa empregado para anlise de estruturas em situao de incndio que estes

devem ser capazes de lidar com as no linearidades geomtricas e de material na

modelagem do problema.

Os principais efeitos da ao do fogo numa dada estrutura de interesse so:

a-) Degradao das propriedades dos materiais constituintes;

b-) Induzir interaes entre os elementos constituintes da estrutura onde restries

axiais e ao giro estiverem presentes.

Alm disso, importante destacar que para a modelagem de uma estrutura

completa, a perda da capacidade de carga de um elemento gera a redistribuio de

carregamento para elementos ou estruturas adjacentes. Portanto, a modelagem numrica

de uma estrutura completa deve contemplar duas frentes:


26

a-) Ser capaz de simular a capacidade portante de elementos isolados e as

instabilidades locais;

b-) Em contexto global, levar em conta as interaes e redistribuies de carregamento

quando possvel.

2.4.3 Principais aspectos da modelagem de elementos estruturais em situao de

incndio

Vigas e Pilares - Consideraes

Segundo WANG (2002), observaes experimentais do comportamento das

estruturas em situao de incndio sugerem que os seguintes aspectos sejam levados em

conta na modelagem de vigas e pilares: flexo e cisalhamento, instabilidade local,

instabilidade lateral com toro, instabilidade distorcional e o efeito de catenria em

resposta s grandes deformaes;

A modelagem numrica de vigas e pilares usualmente feita com o emprego de

elementos de barra. Com a definio apropriada dos graus de liberdade, a flexo, o

cisalhamento e instabilidade lateral com toro podem ser adequadamente modelados e

identificados. Para simular o efeito de catenria o cdigo deve ser capaz de lidar com a

no linearidade geomtrica em situao de grandes deslocamentos.

As instabilidades dos tipos local e distorcional so comuns de ocorrerem em

elementos de barra constitudos por chapas de parede fina. No caso, os elementos de

barra no conseguem simular tais fenmenos. Para tanto, elementos finitos de casca ou

elementos do tipo slido devem ser utilizados.

Ligaes - Consideraes

A considerao da conexo entre elementos finitos deve ser cuidadosamente

definida para a considerao do comportamento real da estrutura, tendo em vista que em

situao de incndio o comportamento da estrutura bastante influenciado pelos

esforos provenientes das restries a expanso trmica e, portanto, deve se garantir que

os elementos estejam conectados nas posies corretas para se simular as restries

axiais a expanso trmica adequadamente (WANG, 2002).


27

temperatura ambiente, uma ligao viga-pilar pode ser simulada por um

elemento de mola, e uma relao momento-rotao suficiente para descrever o

comportamento de tal ligao. No entanto, em situao de incndio, devido s restries

axiais ao deslocamento, essa ligao pode ser submetida a esforos adicionais de trao

ou compresso, alm dos esforos de flexo. Essa combinao de flexo e cisalhamento

na ligao pode conduzir a ruptura de componentes da ligao como parafusos e chapa

de ligao. Portanto, as ligaes viga-pilar devem ser mais bem avaliadas por meio de

modelos com elementos de casca, elementos slidos e elementos de contato.

Nos casos das vigas mistas, a viga e a laje podem ser tratadas como elementos

independentes e a interao entre eles pode ser garantida por meio de elementos de

barra representando os conectores de cisalhamento. Para garantir que no haja

penetrao entre a viga e a laje nas situaes de grandes deslocamentos, podem ser

utilizados elementos de contato na interface entre a viga e a laje.

Diante do exposto, fica claro que a considerao do comportamento real das

ligaes nos modelos numricos no uma tarefa simples, e pode demandar uma

anlise local mais detalhada para que se possam prevenir possveis colapsos localizados

nas ligaes. Alm disso, o emprego de elementos de contato numa anlise em situao

de incndio pode aumentar significantemente as dificuldades de convergncia durante o

processamento.

Lajes - Consideraes

A estratgia de modelagem numrica para lajes depende da funo da mesma na

estrutura. Se a funo da laje for apenas aumentar a resistncia a flexo de vigas, a laje

pode ser tratada como parte de um elemento de barra como, por exemplo, no caso da

mesa comprimida numa viga mista de ao e concreto. Entretanto, sabe-se que numa

situao real a laje pode redistribuir as aes gravitacionais para os elementos

estruturais adjacentes.

Alm disso, em situaes de grandes deslocamentos, os efeitos de membrana

podem ser ativados, fato que explica o desempenho superior alcanado nos ensaios de

resistncia flexo de pavimentos num edifcio em escala real, realizados em

CARDINGTON no Reino Unido na dcada de 90 (HUANG et al., 2003a; HUANG et

al., 2003b).


28

A forma mais adequada de se modelar as lajes com o emprego de elementos

finitos do tipo casca, j que o emprego de elementos finitos do tipo slidos pode

aumentar muito o esforo computacional na anlise do problema para que sejam obtidos

resultados coerentes e em concordncia com observaes experimentais.

2.4.4 Modelagem da estrutura em nvel global - Consideraes

A principal diferena entre o comportamento de uma estrutura completa de uma

edificao e o comportamento de elementos isolados em situao de incndio que, no

caso de estruturas completas, estas possibilitam redistribuio de esforos quando da

ocorrncia do colapso de um de seus elementos. Portanto, alm de ser capaz de lidar

com grandes deslocamentos dos elementos, o cdigo dever ser capaz de simular

corretamente a possibilidade de colapso progressivo da edificao com a redistribuio

de esforos.

2.4.5 Alguns cdigos computacionais empregados na anlise estrutural em

situao de incndio

Para fins de anlise de estruturas em situao de incndio, como j afirmado

anteriormente, os cdigos podem ser divididos em generalistas (pacotes comerciais) e

especialistas. Dentre os generalistas podem ser citados o ANSYS, o ABAQUS e o

DIANA.

Dentre os programas ditos especialistas para anlises de estruturas em situao

de incndio pode-se citar novamente o SAFIR (FRANSSEN, 2005, 2007), o VULCAN

(HUANG et al. 2004; YU et al. 2010), o ADAPTIC (IZZUDDIN e ELNASHAI, 1989;

SONG et al., 2000; IZZUDIN et al., 2000) e, mais recentemente desenvolvido no Brasil,

o cdigo THERSYS (RIBEIRO, 2004, 2010). Uma reviso abrangente dos principais

cdigos especialistas e de suas caractersticas pode ser vista em WANG (2002) e em

CALDAS (2008).

Neste trabalho a anlise estrutural consistir da anlise de estruturas aporticadas

planas com elemento de prtico laminado. A formulao de elementos finitos a ser

empregada ser a formulao posicional (CODA, 2003; CODA e PACCOLA, 2010),

apresentada e discutida no captulo 5.


29

2.5 REVISO BIBLIOGRFICA DA ANLISE DE ESTRUTURAS DE AO

APORTICADAS EM SITUAO DE INCNDIO

A seguir so apresentados por meio da tabela 2.1 alguns trabalhos desenvolvidos

no Brasil e no mundo, relacionados com o tema Anlise de Estruturas de Ao,

principalmente as aporticadas, em situao de incndio, tanto no contexto numrico

quanto experimental.

Na tabela 2.1 valem a s seguintes abreviaes:

MEF - Mtodo dos elementos finitos

SI - Situao de incndio

NLG - No linearidade geomtrica

NLM - No linearidade de material

Tabela 2.1 - Resumo de estudos envolvendo anlise de estruturas de ao, principalmente as aporticadas, em situao de incndio.

Trabalho Objetivo Descrio

RUBERT e SCHAUMANN

(1985, 1986)

Anlise em escala reduzida do comportamento de prticos de

ao em SI.

Anlise experimental de trs tipos diferentes de prticos de ao em escala

reduzida de 1/4 para obteno da temperatura de colapso.

COOKE e LATHAM

(1987)

Observar a diferena de comportamento de um

elemento isolado e de outro semelhante numa estrutura

aporticada em SI.

Primeiro ensaio de um prtico em escala real em situao de incndio. Resultados mostraram a importncia de se considerar

a continuidade das estruturas em SI.

FRANSSEN et al. (1995)

Simular numericamente o comportamento de prticos

bidimensionais em situao de incndio

Apresenta resultados de simulaes numricas de estruturas aporticadas

bidimensionais em SI com o programa CEFICOOS. Sugere que programas

computacionais como esse podem ser bastante teis no auxlio a anlise de

estruturas em SI.

NAJJAR e BURGES (1996)

Descrever o cdigo 3DFIRE para anlise de estruturas

aporticadas em SI

O trabalho descreve e valida o cdigo em casos elementares, bem como aplicado

a anlise de uma subestrutura de edificao considerando o incndio

restrito a um compartimento.

SILVA (1997) Estudo do comportamento das

estruturas de ao em altas temperaturas

Analisa a influncia da ventilao, da carga de incndio e da geometria da seo transversal na temperatura dos elementos estruturais. Prope modelos simplificados de clculo com considerao das NLG e

NLM e das deformaes trmicas.


30

Tabela 2.1 (Continuao 1) - Resumo de estudos envolvendo anlise de estruturas de ao, principalmente as aporticadas, em situao de incndio.

Trabalho Objetivo Descrio

LI e JIANG (1999)

Propor um procedimento para calculo da resposta no linear e do carregamento de colapso de

prticos de ao em SI

Apresenta formulao para elemento de prtico considerando NLG e NLM. Os

resultados obtidos em SI so comparados com resultados experimentais de dois prticos de ao ensaiados em escala

reduzida.

NWOSU e KODUR (1999)

Reviso do estado da arte da anlise do comportamento de estruturas aporticadas em SI.

Enfatiza a diferena do comportamento elementos estruturais em SI quando se

considera a anlise de elementos isolados e quando se considera a interao deste

com os demais elementos presentes numa estrutura aporticada.

SONG et al. (2000) e

IZZUDIN et al. (2000)

Apresentar um novo mtodo para anlises adaptativas de estruturas de ao aporticadas

expostas ao fogo e a exploses.

O artigo apresenta os novos desenvolvimentos inseridos no programa

ADAPTIC e valida os resultados do programa frente a resultados

experimentais e numricos de anlises estruturas expostas ao fogo

HUANG et al. (2004)

Descrever um elemento finito de prtico no linear com seo

transversal qualquer para anlise tridimensional de

estruturas aporticadas. O elemento foi implementado no

software VULCAN e, em seguida, foi validado por comparao com resultados

de estudos tericos e experimentais existentes de elementos estruturais de ao

e mistos de ao e concreto. IU e CHAN

(2004)

Apresentar a formulao que inclui NLM e NLG para prever o comportamento estrutural de elementos de ao sem proteo

em temperaturas elevadas.

A formulao de elemento finito de prtico apresentada tem por base o conceito das rtulas plsticas para

modelar o comportamento elasto-plstico do material. Apresenta comparaes de resultados experimentais e numricos.

LANDESMANN (2005)

Desenvolvimento de modelo computacional para anlise de estruturas de ao aporticadas

em situao de incndio

Analisa estruturas ap

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Ronaldo Rigobello DESENVOLVIMENTO E APLICAÇÃO DE