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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Rossano Streppel Vieira
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA AREIA NATURAL NA RESISTÊNCIA A
FADIGA DE MISTURAS ASFÁLTICAS POR MEIO DA TEORIA
VISCOELÁSTICA DO DANO CONTÍNUO
Santa Maria, RS
2018
Rossano Streppel Vieira
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA AREIA NATURAL NA RESISTÊNCIA A
FADIGA DE MISTURAS ASFÁLTICAS POR MEIO DA TEORIA
VISCOELÁSTICA DO DANO CONTÍNUO
Trabalho de conclusão, apresentado ao Curso de Engenharia Civil, do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Orientador: Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht
Santa Maria, RS 2018
Rossano Streppel Vieira
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA AREIA NATURAL NA RESISTÊNCIA A FADIGA DE MISTURAS ASFÁLTICAS POR MEIO DA TEORIA VISCOELÁSTICA DO
DANO CONTÍNUO
Trabalho de conclusão, apresentado ao Curso de Engenharia Civil, do Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil.
Aprovado em 16 de julho de 2018:
__________________________________ Luciano Pivoto Specht, Dr. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
__________________________________ Magnos Baroni, Dr. (UFSM)
__________________________________ Eng. Sílvio Lisboa Schuster (UFSM)
Santa Maria, RS 2018
RESUMO
ESTUDO DA INFLUÊNCIA DA AREIA NATURAL NA RESISTÊNCIA A FADIGA DE MISTURAS ASFÁLTICAS POR MEIO DA TEORIA VISCOELÁSTICA DO
DANO CONTÍNUO
Autor: Rossano Streppel Vieira
Orientador: Luciano Pivoto Specht
A fissuração por fadiga é uma das principais patologias visíveis nos pavimentos flexíveis e é resultante da repetição de solicitações exercidas pelo tráfego, gerando tensões que inicialmente formam microtrincas e evoluem, com o tempo, para macrotrincas, sendo elas, normalmente, iniciadas nas fibras inferiores e difundidas até sua superfície. Com o pressuposto de que a areia natural, por enfrentar intemperismo físico e químico durante seu tempo de existência, apresenta formato esférico, com menos faces fraturadas, e textura superficial mais lisa quando comparada aos agregados obtidos através de processo de britagem, analisou-se a influência dessas propriedades na fadiga. Construiu-se quatro composições distintas: a primeira sem areia, a segunda com 2% de areia, a terceira com 4% de areia, e a quarta com 6% de areia. Nestas misturas, manteve-se a parcela graúda igual, e mudou-se apenas a parcela fina do material, de maneira a isolar e buscar somente o efeito da areia nos resultados. Fez-se o uso dos ensaios de tração-compressão associados à modelagem de dano que se mostrou uma ferramenta segura para avaliação dos parâmetros viscoelásticos. Desta forma, o presente trabalho teve por objetivo a implementação do protocolo de ensaios e análises para caracterização do dano de misturas asfálticas através do modelo Simplified - Viscoelastic Continuum Damage (S-VECD). Após a aquisição dos dados experimentais, foram geradas curvas de Wöhler experimentais e simuladas e foi utilizando o software FlexPAVE, simulado as diferentes misturas em uma estrutura de pavimento. A mistura de 4% apresentou o melhor comportamento à fadiga, seguida das misturas de 6%, 0% e 2%. Palavras chave: Misturas Asfálticas. Fadiga. Areia Natural. Modelo S-VECD.
ABSTRACT
STUDY OF THE INFLUENCE OF NATURAL SAND IN THE FATIGUE RESISTANCE OF ASFALTIC MIXTURES THROUGH THE VISCOELASTIC
THEORY OF CONTINUOUS DAMAGE
AUTHOR: Rossano Streppel Vieira
ADIVISOR: Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht
Fatigue cracking is one of the main visible pathologies in flexible pavements and is the result of the repetition of traffic demands, generating tensions that initially form microcracks and evolve, over time, to macrocracks, which are usually initiated in the inferior fibers and diffused to its surface. With the assumption that natural sand, due to the physical and chemical weathering during its time of existence, presents a spherical shape, with fewer fractured faces, and a smoother surface texture when compared to the aggregates obtained by crushing process. influence of these properties on fatigue. Four different compositions were constructed: the first without sand, the second with 2% sand, the third with 4% sand, and the fourth with 6% sand. In these mixtures, the equal amount was maintained, and only the fine portion of the material was changed, to isolate and seek only the effect of the sand on the results. The tensile-compression tests associated with the damage modeling were used, which proved to be a safe tool to evaluate the viscoelastic parameters. In this way, the objective of this work was to implement the protocol of tests and analyzes the characterization of the damage of asphalt mixtures through the Simplified - Viscoelastic Continuum Damage (S-VECD) model. After the acquisition of the experimental data, experimental and simulated Wöhler curves were generated and the different mixtures in a pavement structure were simulated using the FlexPAVE software. The 4% mixtures showed the best fatigue behavior, followed by mixtures of 6%, 0% and 2%.
Keyword: Asphalt Mixtures. Viscoelasticity. Natural Sand. S-VECD Model.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Temperatura em função do combustível na produção de misturas asfálticas.......................................................................................................................4
Figura 2 – Domínios típicos do comportamento mecânico das misturas asfálticas em função das deformações e da temperatura...................................................................5
Figura 3 – Domínios típicos do comportamento mecânico das misturas asfálticas em função das deformações e do número de ciclos...........................................................6
Figura 4 – Fenômeno de fadiga.....................................................................................7
Figura 5 – Diferentes regiões do fenômeno de fadiga...................................................8
Figura 6 – Carregamento do ensaio de tração por compressão diametral.....................9
Figura 7 – Ensaio de fadiga realizado por flexão em barras prismáticas.....................10
Figura 8 – Ensaio de fadiga realizado por flexão em barras trapezoidais....................11
Figura 9 – Ensaio de fadiga realizado por tração direta...............................................12
Figura 10 – Critério de ruptura por queda do ângulo de fase.......................................14
Figura 11 – Exemplos de modelos de fadiga...............................................................15
Figura 12 – Exemplo de curva característica de dano com diferentes deformações...17
Figura 13 – Pedreira Concepa – As margens da BR 290 – Km 30 – Santo Antônio da Patrulha – RS.............................................................................................................22
Figura 14 – Agregados retidos na peneira #80 utilizados no estudo.........................23
Figura 15 – Curvas Granulométricas dos agregados utilizados.................................25
Figura 16 – Curva granulométrica da mistura com 0% de areia................................27
Figura 17 – Curva granulométrica da mistura com 2% de areia................................28
Figura 18 – Curva granulométrica da mistura com 4% de areia................................30
Figura 19 – Curva granulométrica da mistura com 6% de areia................................31
Figura 20 – Massa de agregados separados utilizada para moldagem.....................32
Figura 21 – Misturador InfraTest no LMCC (UFSM)..................................................34
Figura 22 – Compactador Servopac no LMCC (UFSM).............................................35
Figura 23 – Comparação das curvas mestras de módulo dinâmico para todas as misturas (@ 21°C)......................................................................................................36
Figura 24 - Curvas mestras de módulo dinâmico nas baixas frequências................
Figura 25 – Comparação das curvas mestras de ângulo de fase para todas as misturas (@ 21°C)......................................................................................................37
Figura 26 – Equipamento Universal Testing Machine (UTM–25)................................39
Figura 27 – Retificação da superfície dos corpos de prova.........................................39
Figura 28 – Colagem dos pinos nos corpos de prova.................................................40
Figura 29 – Cola epoxí no corpo de prova.................................................................41
Figura 30 – Corpo de prova colado no gabarito...........................................................42
Figura 31 – Aba do software com as características do revestimento asfáltico...........43
Figura 32 – Aba do software com tráfego utilizado.....................................................44
Figura 33 – Aba do software com dados climáticos utilizado......................................44
Figura 34 – Malha de pontos utilizada para determinação do dano médio acumulado na camada de revestimento........................................................................................45
Figura 35 – Curvas características de dano para a mistura de 0% areia....................47
Figura 36 – Curvas características de dano para a mistura de 2% areia.....................47
Figura 37 – Curvas características de dano para a mistura de 4% areia.....................48
Figura 38 – Curvas características de dano para a mistura de 6% areia.....................48
Figura 39 – Curvas características de dano pelo fitting médio das distintas porcentagens de areia................................................................................................49
Figura 40 – Curvas de Whöhler experimentais............................................................50
Figura 41 – Envoltórias de ruptura baseados no 𝐺𝑅....................................................51
Figura 42 – Curvas de Whöhler simuladas..................................................................52
Figura 43 – Dano médio acumulado em função do tempo das 4 misturas...................53
Figura 44 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 0% de areia.................................................................................................................54
Figura 45 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 0% de areia............................................................................................................54
Figura 46 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 0% de areia............................................................................................................54
Figura 47 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 0% de areia............................................................................................................55
Figura 48 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 0% de areia............................................................................................................55
Figura 49 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 0% de areia............................................................................................................55
Figura 50 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 2% de areia.................................................................................................................56
Figura 51 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 2% de areia............................................................................................................56
Figura 52 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 2% de areia............................................................................................................57
Figura 53 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 2% de areia............................................................................................................57
Figura 54 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de
4% de areia.................................................................................................................58
Figura 55 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 4% de areia............................................................................................................58
Figura 56 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 4% de areia............................................................................................................58
Figura 57 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 4% de areia............................................................................................................59
Figura 58 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 4% de areia............................................................................................................59
Figura 59 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 4% de areia............................................................................................................59
Figura 60 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 6% de areia.................................................................................................................60
Figura 61 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 6% de areia............................................................................................................60
Figura 62 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 6% de areia............................................................................................................61
Figura 63 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 6% de areia............................................................................................................61
Figura 64 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 6% de areia............................................................................................................61
Figura 65 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 6% de areia............................................................................................................62
Figura 66 – Correlação de dano por fadiga por E*sen(Φ)............................................63
Figura 67 – Correlação de dano por fadiga por flow number.......................................63
Figura 68 – Correlação de dano por fadiga por E*sen(Φ) sem a mistura de 2% de areia.................................................................................................................64
Figura 69 – Correlação de dano por fadiga por flow number sem a mistura de 2% de areia.................................................................................................................64
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Temperatura de mistura e de compactação para o CAP utilizado...........23
Tabela 1 – Especificação do CAP 50–70 utilizado no estudo....................................24
Tabela 3 – Porcentagem passante média dos agregados utilizados.........................24
Tabela 4 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 0% de areia...................................................................26
Tabela 5 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 2% de areia...................................................................28
Tabela 6 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 4% de areia...................................................................29
Tabela 7 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 6% de areia...................................................................31
Tabela 8 – Parâmetros do método Bailey para cada uma das misturas....................33
Tabela 9 – Dados dos corpos de prova moldados para cada mistura.........................34
Tabela 10 – Valores de 𝑁𝑓 encontrados para as deformações ensaiadas.................49
Tabela 11 – Valores de 𝑁𝑓 encontrados para as deformações simuladas..................52
Tabela 12 – Ranking para as curvas de Wöhler experimentais...................................65
Tabela 13 – Ranking para as curvas de Wöhler simuladas.........................................65
Tabela 14 – Ranking para os resultados do FlexPAVE...............................................66
Tabela 15 – Séries de Prony para as misturas de 0%...............................................73
Tabela 16 – Séries de Prony para as misturas de 2%...............................................74
Tabela 17 – Séries de Prony para as misturas de 4%...............................................75
Tabela 18 – Séries de Prony para as misturas de 6%...............................................76
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials AG Proporção de agregados graúdos ASTM American Society for Testing and Materials CAP CNT
Cimento Asfáltico de Petróleo Confederação Nacional do Transporte
CP Corpo de Prova DAER Departamento Autônomo de Estradas de Rodagem DMM Densidade Máxima Medida DNIT Departamento Nacional e Infraestrutura e Transportes DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem E* Módulo Complexo FAF Proporção Fina de Agregados Finos GAF GEPPASV
Proporção Graúda de Agregados Finos Grupo de Estudo e Pesquisa em Pavimentação e Segurança Viária
LMCC Laboratório de Materiais de Construção Civil LVDT LVE
Linear Variable Differential Transformers Linear Viscoelástico
MPa Mega Pascal N Número de Ciclos RT Resistência a Tração SUPERPAVE
S-VECD Superior Performance Asphalt Pavements Simplified-Viscoelastic Continuum Damage
T Temperatura UTM Universal Testing Machine UFSM Universidade Federal de Santa Maria VV Volume de Vazios 2S2P1D Two Strings, Two Parabolics, One DashPot ε Deformação
ϕ Ângulo de Fase
@ Temperatura
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................1
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.................................................................................1
1.2 OBJETIVO GERAL.................................................................................................2
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................................................2
2 REFERENCIAL TEÓRICO........................................................................................3
2.1 MISTURAS ASFÁLTICAS......................................................................................3
2.1.1 Comportamento das misturas asfálticas ........................................................4
2.2 FADIGA EM MISTURAS ASFÁLTICAS.................................................................6
2.2.1 Ensaios de fadiga...............................................................................................8
2.2.1.1 Ensaio de tração por compressão diametral.....................................................8
2.2.1.2 Ensaio de fadiga à flexão em viga quatro pontos...............................................9
2.2.1.3 Ensaio de flexão em barras trapezoidais.........................................................10
2.2.1.4 Ensaio de tração direta....................................................................................11
2.2.2 Critérios de ruptura..........................................................................................12
2.2.3 Modelos de fadiga............................................................................................14
2.3 MODELO VISCOELÁSTICO DE DANO CONTINUO..........................................15
3. METODOLOGIA.....................................................................................................20
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS....................................................................................21
3.1.1 Agregados minerais........................................................................................21
3.1.2 Ligante asfáltico...............................................................................................23
3.2 PROCEDIMENTOS LABORATORIAIS................................................................24
3.2.1 Composição granulométrica das misturas....................................................25
3.2.1.1 Mistura sem areia............................................................................................26
3.2.1.2 Mistura com 2% de areia.................................................................................27
3.2.1.3 Mistura com 4% de areia.................................................................................29
3.2.1.4 Mistura com 6% de areia.................................................................................30
3.2.1.5 Método bailey..................................................................................................32
3.2.2 Dosagem da mistura asfáltica e moldagem dos corpos de prova................33
3.2.3 Caracterização do comportamento linear viscoelástico..............................35
3.3 ENSAIOS LABORATORIAIS................................................................................38
3.3.1 Ensaio de fadiga tração direta uniaxial cíclico..............................................38
3.4 SOFTWARE FlexPAVE........................................................................................42
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS..............................................................................46
4.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DANO (C VS S).............................................46
4.2 CURVAS DE WÖHLER EXPERIMENTAIS...........................................................49
4.3 SIMULAÇÃO DE RUPTURA PELO CRITÉRIO 𝐺𝑅...............................................50
4.4 CURVAS DE WÖHLER SIMULADAS...................................................................51
4.5 SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DAS MISTURAS EM UMA ESTRUTURA DE PAVIMENTO (FlexPAVE)..............................................................53
4.6 CORRELAÇÕES ENTRE DANO POR FADIGA, RIGIDEZ E DANO POR DEFORMAÇÃO PERMANENTE................................................................................62
4.7 RANKING DOS DIFERENTES MODOS DE DEMONSTRAÇÃO DE DESEMPENHO À FADIGA.........................................................................................65
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................................................66
5.1 CONCLUSÕES.....................................................................................................66
5.2 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS......................................................66
6. REFERÊNCIAS .....................................................................................................68
APÊNDICE A – SÉRIES DE PRONY PARA AS MISTURAS DE 0, 2, 4 E 6%.........73
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
No Brasil, o modal rodoviário possui uma grande importância, segundo a CNT
(2017) cerca de 61% das movimentações de carga e 95% dos deslocamentos desses
passageiros são realizados por esse modo de transporte. Com isso as rodovias devem
atender certas condições funcionais e estruturais durante sua vida de projeto para o
qual foi dimensionada.
Porém com aumento da frota e juntamente ao avanço tecnológico
automobilístico, no qual inovando com veículos que trafegam com maiores cargas,
sem uma boa fiscalização do limite legal de peso e entre outros fatores se tem vias
afetadas com ocorrência de defeitos prematuros ao tempo de projeto. As duas
patologias mais comuns nas malhas rodoviárias são o trincamento por fadiga e a
deformação permanente. Segundo Nascimento (2015) o trincamento por fadiga é um
dos defeitos mais comuns encontrados em pavimentos flexíveis no Brasil e possui
natureza complexa relacionada com o material e com as repostas estruturais dos
pavimentos.
Sabe-se que a camada responsável por resistir e transmitir os esforços
atuantes, gerados pelos veículos, até as camadas subjacentes é a camada de
concreto asfáltico, junto a isso ela deve garantir conforto e segurança aos que utilizam
as rodovias, desse modo apresentando adequada propriedades estruturais e
operacionais como: resistência à fadiga e deformação permanente, estabilidade,
impermeabilidade, aderência, durabilidade, etc. O comportamento do concreto
asfáltico é um fenômeno bastante complexo, e é profundamente influenciado pelas
características dos agregados e pelo ligante utilizado.
Nas obras rodoviárias é de uso corrrente, com o objetivo de que se atenda os
limites da curva granulométrica IV B do instituto do Asfalto Norte-Americano e adotado
pelo DAER, o uso de areia natural nas misturas asfálticas. A areia natural possui um
formato menos anguloso e mais arredondado influenciando o esqueleto mineral de
maneira distinta ao agregado britado, com isso é importante que se tenha
desenvolvimento de estudos e pesquisas para a compreensão frente a defeitos como
o trincamento a fadiga.
2
Este estudo é a continuação da pesquisa que foi iniciada por Schuster (2016)
que fez a análise da influência da areia natural nas propriedades mecânicas das
misturas asfálticas através da construção de quatro composições de dosagem
distintas, com isso realizou o ensaio uniaxial de carga repetida obtendo o parâmetro
conhecido por flow number, além de ensaios de módulo de resiliência e do ensaio de
resistência a tração por compressão diametral.
Brondani (2016) continuou o estudo realizando o ensaio de módulo complexo,
de modo a entender sobre a viscoelasticidade das misturas asfálticas, para as
mesmas quatro composições de dosagem distintas.
Este trabalho aborda o ensaio uniaxial cíclico de fadiga a tração-compressão
com a interpretação dos resultados através do modelo Simplified-Viscoelastic
Continuum Damage (S-VECD). Este método de ensaio vem sendo muito empregado
por grandes autores na modelagem do comportamento à fadiga de misturas asfálticas
(Kim et al., 2002; Hou, 2009; Underwood et al., 2002; Zeiada et al., 2013; Nascimento.,
2015; Xie & Shen, 2015)
1.2 OBJETIVO GERAL
O objetivo geral do estudo é, através de ensaios laboratoriais mecânicos, como
o ensaio uniaxial cíclico de fadiga a tração-compressão, analisar a influência da
substituição de diferentes porcentagens de agregado fino britado por areia natural, em
misturas asfálticas, de modo a inferir sobre o comportamento destas misturas em
termos de resistência a fadiga, e poder verificar a possível existência de um limite de
teor de areia nas misturas asfálticas frente a este problema.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Avaliar a influência do teor de areia na resistência a fadiga do material através do
ensaio uniaxial cíclico de fadiga a tração-compressão;
b) Aplicar o modelo viscoelástico de dano continuo simplificado (S-VECD) para a
obtenção da curva característica de dano de cada uma das misturas estudadas;
c) Analisar através do software FlexPAVE o dano médio acumulado por dano de fadiga
para diferentes porcentagens de areia.
3
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo serão abordados os temas sobre o estudo realizado neste
trabalho, a fim de auxiliar o entendimento do desenvolvimento do mesmo. Os assuntos
como deformação permanente e módulo complexo, que fizeram uso dos dados
obtidos por Schuster (2016) e Brondani (2016) no capítulo de análise de resultados,
estão melhor explicados nos seus respectivos trabalhos.
2.1 MISTURAS ASFÁLTICAS
Sabe-se que uma mistura asfáltica é formada normalmente por agregados e
pelo ligante asfáltico. Os agregados possuem a função de sustentar e transferir as
cargas aplicadas pelo tráfego na superfície do pavimento. Ao mesmo tempo que o
ligante asfáltico aglutina os agregados e os mantem bem posicionados para transferir
os seus esforços para as outras camadas. Além disso possui características como
impermeabilização, flexibilidade e durabilidade.
As misturas asfálticas são classificadas em quatro misturas diferentes,
dependendo da temperatura na qual são usinadas, entre elas estão: misturas
asfálticas a quente, misturas asfálticas mornas, misturas asfálticas semimornas e
misturas asfálticas a frio (Motta, 2011). A Figura 1 estão ilustrados os diferentes tipos
de misturas asfálticas em função da temperatura de usinagem e combustível
necessário para a mesma.
4
Figura 1 – Temperatura em função do combustível na produção de misturas asfálticas
Fonte: (Motta, 2011).
2.1.1 Comportamento das misturas asfálticas
As misturas asfálticas são extremamente complexas no seu comportamento
mecânico sendo dependentes de vários fatores como: o meio ambiente, o tempo de
solicitação, histórico de tensões, entre outros.
Mangiafico (2014) ilustra que o comportamento das misturas asfálticas assume
diferentes domínios dependendo do valor dos fatores como temperatura, amplitude
das deformações, e ao número de ciclos de carga solicitados. Na Figura 2 demostra
os comportamentos em função da deformação (ε) e a temperatura (T) e na Figura 3
podemos ver os diferentes domínios em função da deformação (ε) e número de ciclos.
As misturas asfálticas em função da temperatura adquirem algumas
características. De modo que com o aumento da temperatura, há a diminuição da
viscosidade do ligantes asfáltico, acarretando a mistura uma menor rigidez. O
contrário acontece com o decréscimo de temperatura, de forma que a mistura se torna
mais rígida, em função do ligante asfáltico. A figura 2 é possível observar que a
deformação permanente (Rutting) acontece, tipicamente, a altas temperaturas e
baixas rigidezes. A fadiga (Fatigue) ocorre em baixas e a médias temperaturas, com
alta rigidez. A ilustração demonstra também ocorrência de fraturas térmicas (Thermal
5
Cracking), acontece na variação de temperatura próximo ao ponto de transição vítrea
do ligante, apresentando comportamento próximo ao elástico linear.
Quando observado a questão da influência do número de ciclos no
comportamento asfáltico, é importante que se observe dois parâmetros: A magnitude
da carga solicitada ao revestimento, visto as diferentes deformações impostas e
tempo de solicitação, pois a medida do tempo influi diretamente no domínio em que a
mistura se comporta. As misturas asfálticas por possuir propriedades viscoelásticas,
comportam-se de maneiras distintas em relação a frequência de cargas aplicadas. De
maneira que uma mistura asfáltica com alta frequência de solicitações e baixo tempo
de aplicação se mantem no domínio viscoelástico. Por outro lado, uma carga de baixa
frequência e alto tempo de solicitação ultrapassa o domínio viscoelástico, de modo a
atingir o fluxo plástico. Observa-se, na figura 3, o domínio do fenômeno de fadiga está
ligado a quantidade de ciclos de aplicação de cargas e a magnitude das deformações
causadas por essas.
Figura 2 – Domínios típicos do comportamento mecânico das misturas asfálticas em função das deformações e da temperatura
Fonte: (Mangiafico, 2014).
Segundo Soares e Souza (2003), para análises de problemas estruturais de
pavimentos asfálticos, os métodos constitutivos geralmente adotados são: elástico
linear para a camada de revestimento e elástico não-linear para as camadas
subjacentes (Soares e Souza, 2003). Contudo, alguns pesquisadores têm ressaltado
6
o quão importante considerar o comportamento viscoelástico dos materiais asfálticos
(Pinto, 1991; Park & Kim, 1998; Soares e Souza, 2003; Portela et al., 2008;
Babadopulos, 2013; Nascimento, 2015).
Figura 3 – Domínios típicos do comportamento mecânico das misturas asfálticas em função das deformações e do número de ciclos
Fonte: (Mangiafico, 2014).
2.2 FADIGA EM MISTURAS ASFÁLTICAS
O fenômeno de fadiga (Figura 4) é um dos principais defeitos encontrado nos
revestimentos asfálticos, juntamente com a deformação permanente. Esse fenômeno
é de natureza complexa, e está relacionado a uma diversa gama de fatores, entre
eles: as características estruturais do pavimento, as variáveis climáticas, a magnitude
e modo de imposição de cargas, e as próprias propriedades intrínsecas ao concreto
asfáltico.
Conforme é definido por Yoder e Witczak (1975), a fadiga é um fenômeno de
trincas induzidas por carregamento repetido do tráfego, devido a repetição dos
estados de tensão ou deformação, inferiores ao estado último de tensão ou
deformação dos materiais.
Segundo ASTM (1979) o fenômeno fadiga é o processo da mudança estrutural
permanente, progressiva e localizada que decorre em um ponto do material sujeito a
7
tensões de amplitudes variáveis gerando fissuras que podem acarretar a ruptura após
um determinado número de ciclos.
Figura 4 – Fenômeno de fadiga
Fonte: (Bernucci et al., 2008).
Pinto (1991) define que fadiga é um processo de deterioração estrutural que
sofre um material quando submetido a um estado de tensões e de deformações
repetidas, causando trincas ou até mesmo a fratura completa, após um número de
repetições suficientes do carregamento.
De acordo com Bernucci et al. (2008), o fenômeno de fadiga divide-se em três
regiões (Figura 5), a primeira delas é onde ocorrem as primeiras mudanças
microestruturais do material, a iniciação das microfissuras e se iniciam as zonas de
danos irreversíveis. Na segunda região, as microfissuras se unem, formando
macrofissuras estáveis. E na terceira região, há o crescimento das macrofissuras,
levando o material ao colapso completo rapidamente.
8
Figura 5 – Diferentes regiões do fenômeno de fadiga
Fonte: (Bernucci et al., 2008).
2.2.1 Ensaios de fadiga
O comportamento à fadiga em materiais asfálticos é determinado em
laboratório com diferentes tipos de ensaios, cada um com sua singularidade. Dentre
os exemplos de ensaios em laboratórios, temos: ensaio de tração por compressão
diametral, ensaio de flexão em barras prismáticas ou trapezoidais e ensaio de tração
direta. Nos itens subsequentes serão tratados sobre cada um desses ensaios, com
ênfase no último, o qual foi objeto de estudo desta pesquisa.
2.2.1.1 Ensaio de tração por compressão diametral
O ensaio de tração por compressão diametral foi criado pelo brasileiro chamado
Lobo Carneiro, no Rio de Janeiro, para encontrar o valor da resistência à tração
indireta de concreto de cimento Portland, usando cargas monotônicas. Devido a sua
praticidade e rapidez, esse ensaio acabou se tornando mundialmente popular
(Bernucci et al., 2008) e posteriormente foi adaptado para analisar à fadiga em
misturas asfálticas, com a aplicação de cargas cíclicas.
O ensaio consiste em um carregamento de forças diametralmente opostas de
compressão (Figura 6) sobre um cilindro que gera, ao longo do diâmetro solicitado,
tensões de tração uniforme e perpendiculares a esse diâmetro (Bernucci et al., 2008).
9
Figura 6 – Carregamento do ensaio de tração por compressão diametral
Fonte: (Brito, 2006).
A amostra é ensaiada a um carregamento com frequência de 1 ciclo por
segundo onde 0,1 s de carregamento e 0,9 s de repouso. O corpo de prova é
submetido a um estado biaxial de tensões e a frequência comumente utilizada é de
1Hz (Ceratti, 1991; Pinto, 1991).
Colpo (2014) comenta que este ensaio apresenta algumas desvantagens, por
exemplo o aparecimento de deformação permanente junto aos frisos de carregamento
durante a realização do ensaio. Com isso, faz com que o ensaio diminua o real valor
da vida de fadiga, além de não ser almejado para a avaliação do potencial de
fissuração das misturas asfálticas.
2.2.1.2 Ensaio de fadiga à flexão em viga quatro pontos
Ensaio muito utilizado nos Estados Unidos, Austrália e Europa, e segue as
normas AASHTO T-321, ASTM D7460 e europeia EN 12697:24 (Colpo, 2014). A
amostra ensaiada sofre uma aplicação de cargas verticais nos dois terços médios da
viga prismática, com a viga bi-apoiada (Figura 7), no qual submete o meio da viga um
estado de tração uniforme e um momento fletor constante com esforços cortantes
nulos. O ensaio normalmente utiliza um uma frequência de 10 pulsos por segundo no
10
qual torna o ensaio mais rápido e simula melhor as cargas geradas pelo tráfego
(Tayebali et al, 1994; Colpo, 2014).
Figura 7 – Ensaio de fadiga realizado por flexão em barras prismáticas
Fonte: (Colpo, 2014).
2.2.1.3 Ensaio de flexão em barras trapezoidais
O consiste em uma barra trapezoidal (Figura 8), engastada na base maior, é
aplicada uma força na menor extremidade da barra através de um sistema
eletromagnético, gerando assim uma deformação de tração no terço médio central
constante. Segue-se a norma francesa NF P 98-261-1 (1993) que sugere o uso de
uma frequência de 25 Hz e uma barra trapezoidal de dimensão de base maior de
56x25 mm e base maior de 25x25 mm com uma altura de 250 mm (Momm, 1998;
Loureiro, 2003; Colpo, 2014).
11
Figura 8 – Ensaio de fadiga realizado por flexão em barras trapezoidais
Fonte: (Loureiro, 2003).
2.2.1.4 Ensaio de tração direta
O ensaio de tração direta (Figura 9) é o mais moderno em análise de fadiga, e
vem sendo usado como protocolo na obtenção da curva característica de dano
utilizando o modelo VECD (Underwood et al., 2012; AASHTO, 2014; Sabouri & Kim,
2014; Zeiada et al., 2014; Nascimento, 2015; Xie & Shen, 2015; Zeiada et al., 2016;
Keshavarzi & Kim, 2016).
Estudos desenvolvidos nos estados unidos, ao longo de 20 anos,
desenvolveram uma nova técnica para a determinação de fadiga. Liderados por Y.
Richard Kim, da North Carolina State University, teve nesse estudo a possibilidade de
obter curvas experimentais por tração direta e com interpretação teórica mais
consistente (Nascimento et al., 2014)
Comparado com outros ensaios a condição de carregamento deste ensaio é de
fácil entendimento em virtude do estado uniforme de tensões e deformações induzidas
nos corpos de prova (Di Benedetto et al., 2014; Zeiada et al., 2016). Além disso,
comparando novamente a outros ensaios, é de rápido execução. Como este ensaio é
12
significativo para esta pesquisa, seu procedimento será apresentado com maiores
detalhes na metodologia.
Figura 9 – Ensaio de fadiga realizado por tração direta
Fonte: Autor
2.2.2 Critérios de ruptura
No ensaio de fadiga é relevante estipular um critério de ruptura para que se
possa obter o momento em que a mistura asfáltica entre em colapso. A seguir será
discorrido brevemente sobre alguns de critérios de ruptura estabelecidos pela
literatura. E será explicado com um pouco maior de detalhes o critério de ruptura
usado nesse estudo.
O critério de ruptura clássico, desenvolvido por Monismith & Deacon (1969),
considera que a ruptura do corpo de prova acontece quando o módulo diminui em
50% comparado ao seu valor inicial. Todavia este critério não é aceito por muitos
autores, pois esses, consideram que este critério não é um bom definidor de falha, já
13
que a capacidade de suportar dano é diferente entre cada mistura, e com isso podem
obter reduções diferentes do modulo na ruptura (Rowe, 1993; Zhang et al, 2013;
Babadopulos et al, 2018).
Alguns autores usam a energia dissipada como parâmetro para o critério de
ruptura. Por exemplo Pronk & Hopman (1991) propõem um critério em que a falha é
determinada quando o crescimento da taxa de energia em função do número de ciclos
deixa de ser linear. Rowe & Bouldin (2000) propõe um gráfico de taxa de energia
reduzida, que seria o produto do número de ciclos pela rigidez da amostra neste ciclo.
De modo que a ruptura se define no ponto de abscissa máxima no gráfico de energia
versus número de ciclos
Existe, também, ensaios como o de fadiga por compressão diametral que seu
critério de ruptura é menos detalhista, somente considera o rompimento total da
amostra não havendo muito rigor (Tayebali et al., 1994).
O critério de ruptura utilizado nessa pesquisa, apresentado por Reese (1997),
é a queda do ângulo de fase. Critério de ruptura utilizado em ensaios de dano continuo
viscoelástico. O colapso é determinado no pico do ângulo de fase (Figura 10). Isso
acontece pois quando o corpo de prova, durante o ensaio, vai danificando e formando
microtrincas a elasticidade do material vai diminuindo e com isso ângulo de fase
cresce. Porém quando o corpo de prova cessa o acumulo de dano, normalmente pela
formação de uma macrotrinca, o ângulo de fase decai. Logo no ponto onde há a troca
desse crescimento é considerado o ponto de ruptura da amostra (Zhang et al., 2013).
Porém esse critério não é considerado como uma previsão de fadiga, apenas um
critério de falha.
14
Figura 10 – Critério de ruptura por queda do ângulo de fase
Fonte: Adaptado de Babadopulos (2014)
2.2.3 Modelos de fadiga
Modelos de fadiga são utilizados para analisar o desempenho à fadiga, em
laboratório, para que seja possível determinar a ruptura em campo. Esses modelos
baseiam-se em determinados parâmetros que sejam consideráveis no desempenho
das misturas asfálticas. A maioria dos modelos de desempenho de fadiga baseiam
em deformação e energia dissipada, as vezes acrescentando, ou não, uma outra
variável. Essas variáveis podem ser: rigidez na flexão, perda de rigidez e algumas
propriedades volumétricas das misturas (Baburamani, 1999 apud Mocelin, 2018). A
seguir (Figura 11) estão alguns exemplos de modelos de fadiga de alguns estudos
laboratoriais.
O shift-factor é um fator de correlação entre desempenho de laboratório e
campo, pois não se tem o controle das variáveis de carregamento e ambientais em
campo, como em laboratório.
15
Figura 11 – Exemplos de modelos de fadiga
Fonte: (Mocelin, 2018).
2.3 MODELO VISCOELÁSTICO DE DANO CONTÍNUO
A necessidade de uma ferramenta capaz de caracterizar o dano por fadiga de
forma precisa e eficiente, e que fosse capaz de prever o mesmo, fez com que diversas
pesquisas se direcionassem na tentativa de unir o comportamento viscoelástico das
misturas asfálticas com alguma teoria que fosse capaz de representar o acúmulo de
dano no material. Desta forma, surge o VECD, que busca analisar o desempenho das
misturas, trazendo uma propriedade desta em relação ao dano por fadiga, em um
protocolo de ensaios rápido e de grande acurácia, simplificando a previsão do
fenômeno fadiga em campo.
Segundo Nascimento (2015), um modelo de previsão do dano por fadiga deve
possuir dois componentes principais a utilização em projeto de pavimentos, que são:
Uma relação de crescimento de dano que descreve como ele evolui em função do
16
carregamento e da temperatura; um critério de ruptura que possa ser utilizado para
definir a vida de fadiga do concreto asfáltico.
A mecânica do dano contínuo, ou Viscoelastic Continuum Damage (VECD),
utiliza propriedades fundamentais das misturas asfálticas para efetivamente
caracterizar seu comportamento através de um programa experimental simplificado.
Trata-se de uma abordagem funcional, embora sua teoria seja envolvente, a qual
assume algumas simplificações que praticamente não reduzem sua capacidade
preditiva, ao mesmo tempo em que aumentam enormemente a aplicação do modelo
na caracterização da vida de fadiga de misturas asfálticas (Hou et al, 2010).
As teorias de dano contínuo, entre elas o modelo VECD, ignoram
comportamentos específicos de microescala e se propõem a caracterizar o material
usando observações a nível de macroescala, ou seja, o consequente efeito que
mudanças micro estruturais provocam em propriedades observáveis. Os dois
parâmetros essenciais que a teoria do dano contínuo busca quantificar são a rigidez
e o dano efetivo.
A curva característica de dano é o principal resultado do modelo VECD, que é
uma propriedade do material asfáltico que independe das condições do ensaio. Esta
curva correlaciona a integridade do material ou pseudo-rigidez (C) em função do dano
acumulado (S), descritos pelas Equações 1 e 2 (Nascimento et al., 2014)
𝐶 =𝜎
𝜀𝑅 (1)
Onde:
σ = tensão;
𝜀𝑅 = pseudo-deformação.
𝑑𝑆𝑖 = (−1
2(𝜀𝑅)𝑖
2𝛥𝐶𝑖)
𝛼1+𝛼
(𝛥𝜉)𝑖
11+𝛼
(2)
Onde:
ξ = tempo reduzido;
α = taxa de evolução do dano (1
𝑚+1), sendo m a inclinação máxima do módulo de
relaxação em função do tempo reduzido no espaço log-log;
17
𝜀𝑅 = pseudo-deformação, que pode ser calculada fazendo uso da integral de
convolução, demonstrado na Equação 3.
𝜀𝑅 =1
𝐸𝑅∫ 𝐸(𝜉 − 𝜏)
𝜉
0
𝑑𝜀
𝑑𝜏𝑑𝜏
(3)
Onde:
𝐸(𝜉) = modulo de relaxação viscoelastico linear do material;
ε = deformação medida;
𝐸𝑅 = modulo de referência, usualmente definido com unitário.
A curva característica de dano independe se o ensaio de dano é cíclico ou
monotônico, com controle de tensão ou de deformação, com diferentes amplitudes,
frequência ou temperaturas, ela será a mesma para uma temperatura reduzida como
referência (Nascimento et al., 2014). A Figura 12 apresenta um exemplo de curva C
vs. S no qual se obtém a mesma relação de perda de integridade por dano acumulado
para diferentes deformações.
Figura 12 – Exemplo de curva característica de dano com diferentes deformações
Fonte: (Nascimento, 2015).
18
Porém as Equações 1 e 2 precisam que a pseudo-rigidez (C), dano (S) e
pseudo-deformação (𝜀𝑅) sejam calculadas para todo carregamento realizado no
ensaio, todavia para um ensaio monotônico é simples, mas para um carregamento
cíclico é um pouco mais difícil. Com isso Underwood e Kim (2009) simplificam a
metodologia para a utilização em ensaios cíclicos, conhecida como Simplified VECD
(S-VECD). Começa pelo cálculo da pseudo-deformação que no caso de utilizar a
Equação 3 assume-se a condição de steady-state, fazendo o produto entre a
deformação e modulo dinâmico (Nascimento et al., 2014). Equação 4 apresenta o
novo cálculo de pseudo-deformação e a Equação 5 o de dano.
(𝜀0,𝑡𝑎𝑅 )
𝑖=
1
𝐸𝑅∙
𝛽 + 1
2((𝜀0,𝑝𝑝)
𝑖∙ |𝐸∗|𝐿𝑉𝐸)
(4)
Onde:
β = fator utilizado para quantificar a duração de um dado ciclo de carga sob tração (1
para tração total, 0 para carga totalmente revertida e -1 para compressão total
𝜀0,𝑝𝑝 = amplitude de deformação total (pico a pico)
|𝐸∗|𝐿𝑉𝐸 = modulo dinâmico viscoelástico linear do material
𝑑𝑆𝑖 = (−1
2(𝜀0,𝑡𝑎
𝑅 )𝑖
2𝛥𝐶𝑖
∗)
𝛼1+𝛼
∙ (𝛥𝜉𝑃)𝑖
11+𝛼 ∙ (𝐾1)
11+𝛼
(5)
Onde:
𝐶∗ = pseudo-rigidez baseado no seu valor no carregamento cíclico
𝛥𝜉𝑃 = intervalo de tempo reduzido do pulso de carga
𝐾1 = fator de ajuste
O parâmetro 𝐾1 é usado visto que as medidas de pseudo-deformação, no
cálculo, são assumidas que são constantes durante o longo ciclo, porém isso não
ocorre. Então partindo do princípio que o crescimento de dano num ciclo é pequeno,
determina o valor de 𝐾1 pela Equação 6 (Underwood et al., 2009 apud Nascimento et
al., 2014).
19
𝐾1 = 1
𝜉𝑓 − 𝜉𝑖∫ (𝑓(𝜉))
2𝛼
𝜉𝑓
𝜉𝑖
𝑑𝜉
(6)
Onde:
𝜉𝑖 = tempo reduzido de inicio da tensão de tração (de dano) para um dado ciclo
𝜉𝑓 = tempo reduzido de fim da tensão de tração (de dano) para um dado ciclo
𝑓(𝜉) = histórico de carregamento (tensão)
Dessa forma a ordem de cálculo fica que o primeiro ciclo se utiliza o cálculo da
Equação 2 e os seguintes ciclos é utilizado a Equação 5, sendo um primeiro um
cálculo mais rigoroso e segundo uma abordagem mais simplificada. Assim as curvas
características de dano são obtidas pelas Equações 7 e 8, representadas por um
gráfico de uma função exponencial e um modelo de potência (Nascimento et al.,
2014).
𝐶(𝑆) = 𝑒𝑎𝑆𝑏 (7)
Onde:
a e b = constantes
𝐶(𝑆) = 1 − 𝐶11𝑆𝐶12 (8)
Onde:
𝐶11 e 𝐶12 = constantes
20
3. METODOLOGIA
Para a melhor compreensão do estudo a respeito da influência do uso de areia
natural nas misturas asfálticas, referente a resistência a fadiga, moldou-se em
laboratório 20 corpos de prova, distribuídos em 4 faixas de composição distintas.
Alterou-se apenas a porção de agregados miúdos em 3 delas, substituindo nelas
porcentagens de areia natural na fração de agregado britado.
As misturas ficaram com as seguintes condições de avaliação: a primeira
mistura, ficou com 100% dos agregados miúdos constituídos de agregados britados;
a segunda mistura, teve sua parcela miúda modificada com 2% de sua quantia com
areia natural; a terceira mistura, teve 4% de areia natural inserida na porcentagem do
miúdo; a quarta mistura, teve a maior fração substituída das quatro mistura, em que
teve 6% de areia natural na mistura de finos. Salientando que todas as trocas
ocorreram respectivamente na fração fina da mistura. A parcela graúda continuou a
mesma em todas as quatro misturas para assim reduzir qualquer tipo de efeito que
influenciasse sobre os ensaios.
O ligante asfáltico usado foi o CAP 50/70, para todas as faixas de composição
granulométrica dosadas. Além disso, todos os corpos de prova foram moldados de
modo que fossem os mais similares possíveis, alterando-se somente a parcela fina do
material, de tal modo que emanamos na condição de conseguir isolar o efeito da
textura do agregado fino no comportamento referente as deformações permanentes
das misturas asfálticas.
Determinou-se a composição granulométrica dos agregados utilizados de tal
modo que a linha de composição da mistura granulométrica (seguir) alguns
parâmetros pressupostos, como: enquadra-se dentro dos limites da Faixa C do DNIT,
dentro da Faixa B do DAER-RS, e não passar sobre a zona de restrição proposta pelo
programa SUPERPAVE.
Com a composição granulométrica da mistura estabelecida, separou-se os
agregados em 10 frações distintas, além da areia natural. Posteriormente estes foram
lavados e secos, com exceção do filler. Após o material limpo procedeu-se com os
dados obtidos pela metodologia Marshall feita por Schuster (2016), onde foi
encontrado o teor de ligante ótimo de projeto. Devido a semelhança muito grande dos
teores de ligante de projeto encontrados para as quatro diferentes misturas, resolveu-
21
se fixar o teor de ligante, de modo que o volume de vazios então apresentasse uma
pequena variação.
Com o teor de ligante fixado, moldaram os 20 corpos de prova para o ensaio
de fadiga à tração direta. Após todas as moldagens concluídas foi executado o ensaio
proposto e então obtidos os dados necessários para a análise dos resultados, que se
apresentam expostos no Capítulo 4. Em sequência segue o processo metodológico
com maiores detalhes e esclarecimentos.
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
Os materiais de pesquisa utilizados neste trabalho, foram os mesmos que os
de Schuster (2016) e Brondani (2016). Esses retirados de locais perto de
empreendimentos a serem executados e muito usado em obras de infraestrutura
rodoviária. Foram os agregados minerais proveniente de duas localizações diferentes,
em uma delas foi retirado o agregado basáltico britado, e em outra a areia natural.
Fez-se uso também do ligante asfáltico CAP 50-70.
3.1.1 Agregados Minerais
Os agregados minerais são de suma importância na composição do
revestimento asfáltico, e para que possam ser bem utilizados, devem possuir
propriedades a fim de que as mesmas possam suportar tensões que lhes são
impostas, gerando assim estruturas duráveis em sua vida de serviço.
Os agregados escolhidos para este estudo dividem-se em dois grupos, distintos
em diversos fatores, entre eles a composição mineralógica e o modo de obtenção.
O primeiro deles, o qual representa a maior parcela dos agregados minerais
utilizados, foi obtido através do processo de britagem de rocha basáltica, encontrada
na região geomorfológica da depressão central, e coletado diretamente na unidade de
produção do mesmo, sendo este cedido pelo grupo Triunfo-Concepa, com a pedreira
localizada na Rodovia BR 290, Km 30, no município de Santo Antônio da Patrulha –
RS (Figura 13).
22
Figura 13 – Pedreira Concepa – As margens da BR 290 – Km 30 – Santo Antônio da Patrulha – RS
Fonte: Google Earth
O segundo grupo de agregados minerais diz respeito a areia utilizada no
estudo. A areia é obtida de forma natural através de um processo de intemperismo
físico e químico que incide sobre esta ao longo de milhares de anos, de tal forma que
suas partículas apresentam superfície mais arredondada que os agregados britados.
A areia foi adquirida junto a empresa Arenal Comercial de Areia, localizada na BR
392, Km 343, no município de Santa Maria – RS.
Foram utilizados para a composição das misturas, as frações de agregado 3/4’’,
3/8’’, e pó de pedra para o material britado, e a fração passante na peneira #4 do
material areia. Na Figura 14 observa-se sem a utilização de escala, na fração retida
na peneira #80, as diferente texturas e angularidade de ambos os agregados, fato
pressuposto neste estudo.
23
Figura 14 – Agregados retidos na peneira #80 utilizados no estudo
a) Areia natural b) Areia britada
Fonte: (Schuster, 2016).
3.1.2 Ligante Asfáltico
Para esta pesquisa, utilizou-se o ligante asfáltico CAP 50-70, comumente
encontrado nas misturas asfálticas brasileiras. Este, foi caracterizado através do
ensaio de Brookfield de maneira a se obter as temperaturas de mistura e compactação
para este ligante, conforme mostrado na Tabela 1. Além deste, segue também o laudo
emitido pela refinaria Alberto Pasqualini (REFAP), responsável pelo refino e
distribuição deste ligante, com as especificações do CAP na Tabela 2.
Tabela 1 – Temperatura de mistura e de compactação para o CAP utilizado
Viscosidade Rotacional
(Pa.s) Temperatura
(°C) Temperatura Utilizada
(°C)
Mistura 0,15 - 0,19 146 - 152 149
Compactação 0,25 - 0,30 134 - 140 137
Fonte: (Schuster, 2016).
24
Tabela 2 – Especificação do CAP 50-70 utilizado no estudo
Especificação do CAP 50-70
Características Especificação Resultado
Penetração (mm) 50 a 70 53
Ponto de Amolecimento (°C) ≥ 46 49,2
Viscosidade Brookfield a 135°C, SP 21 (cP) ≥ 274 328
Viscosidade Brookfield a 150°C, SP 21 (cP) ≥ 112 157
Viscosidade Brookfield a 177°C, SP 21 (cP) 57 a 285 63
RTFOT Penetração Retida (%) ≥ 55 70
RTFOT Aumento do Ponto de Amolecimento (°C) ≤ 8 3,8
RTFOT Ductilidade a 25°C (cm) ≥ 20 147
RTFOT Variação em % Massa (%) -0,5 a 0,5 0,057
Ductilidade a 25°C (cm) ≥ 60 147
Solubilidade no Tricloroetileno (% massa) ≥ 99,5 100
Ponto de Fulgor (°C) ≥ 235 236
Índice de Suscetibilidade Térmica -1,5 a 0,7 -1,3 Fonte: REFAP – Refinaria Alberto Pasqualini – Canoas – RS
3.2 PROCEDIMENTOS LABORATORIAIS
Após a obtenção dos materiais a serem utilizados, deu-se início a fase de
execução das etapas em laboratório. Em um primeiro momento foi obtida as curvas
granulométricas dos agregados pétreos utilizados, vide Tabela 3 e Figura 15.
Tabela 3 – Porcentagem passante média dos agregados utilizados
Porcentagem passante média
Peneira mm Brita 3/4'' Brita 3/8'' Pó de Pedra
Areia Fina
1 1/2" 38,1 100 100,00 100,00 100,00
1" 25,4 100 100,00 100,00 100,00
3/4" 19,1 97,51 100,00 100,00 100,00
1/2" 12,7 46,05 100,00 100,00 100,00
3/8" 9,5 6,26 95,39 100,00 100,00
n 4 4,8 0,17 7,59 96,43 100,00
n 10 2 0,17 0,54 65,92 99,01
n 40 0,42 0,16 0,52 32,58 58,45
n 80 0,18 0,16 0,51 17,75 18,88
n 200 0,075 0,15 0,49 11,09 3,15 Fonte: (Schuster, 2016).
25
Figura 15 – Curvas Granulométricas dos agregados utilizados
Fonte: (Schuster, 2016).
Separou-se então os agregados de acordo com as peneiras do DNIT, e
posteriormente lavou-se estes até a malha #200.
3.2.1 Composição granulométrica das misturas
Sabendo da considerável interferência que diferentes granulometrias
emanariam nos resultados, buscou-se a construção de composições que
apresentassem a maior similaridade possível. A parcela graúda do agregado
permaneceu a mesma para todas as composições, de modo a mitigar qualquer efeito
que esta poderia vir a influenciar.
Deste modo, todos os corpos de prova foram moldados de modo que fossem
os mais similares possíveis, alterando-se somente a parcela fina do material, de tal
sorte que viemos a isolar o efeito da superfície do agregado fino no comportamento
referente as deformações permanentes das misturas asfálticas.
Fixou-se primeiramente que a composição deveria atender os limites da Faixa
C do DNIT e da Faixa B do DAER-RS, atender os critérios do método de Bailey, e não
passar sobre a zona de restrição proposta pelo programa SUPERPAVE.
Conforme apresentava-se a granulometria dos agregados, determinou-se as
respectivas porcentagens para cada uma das frações, de modo que fossem satisfeitas
26
as condições impostas. Assim, apresentam-se abaixo as quatro misturas
granulométricas utilizadas para o estudo.
3.2.1.1 Mistura sem areia
A mistura dosada sem adição de areia foi constituída por um total de 27% de
brita 3/4’’, 15% de brita 3/8’’, e 58% de pó de pedra, conforme mostra a Tabela 4 e a
Figura 16.
Tabela 4 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 0% de areia
Composição da mistura
% mistura 27% 15% 58% 0%
Peneira mm Brita 3/4'' Brita 3/8'' Pó de Pedra
Areia Fina
1 1/2" 38,1 27,00 15,00 58,00 0,00
1" 25,4 27,00 15,00 58,00 0,00
3/4" 19,1 27,00 15,00 58,00 0,00
1/2" 12,7 12,43 15,00 58,00 0,00
3/8" 9,5 1,69 14,31 58,00 0,00
n 4 4,8 0,05 1,14 55,93 0,00
n 10 2 0,05 0,08 38,23 0,00
n 40 0,42 0,04 0,08 18,90 0,00
n 80 0,18 0,04 0,08 10,30 0,00
n 200 0,075 0,04 0,07 6,43 0,00 Fonte: (Schuster, 2016).
Como pode ser visto na Figura 16, a composição da mistura se enquadra dentro
da Faixa C do DNIT, dentro da Faixa B do DAER e passa acima da zona de restrição
do programa SUPERPAVE.
27
Figura 16 – Curva granulométrica da mistura com 0% de areia
Fonte: (Schuster, 2016).
3.2.1.2 Mistura com 2% de areia
Para esta mistura, continua-se com as mesmas porcentagens das frações 3/4’’
e 3/8’’, e permuta-se 2% de pó de pedra por areia fina, de modo que temos como
resultado 56% de pó de pedra e 2% de areia fina. Conforme mostra a composição da
mistura na Tabela 5 e Figura 17.
Assim, pode-se perceber que a mistura com 2% de areia também respeitou os
limites propostos para a Faixa C do DNIT e B do DAER, além de não passar sobre a
zona de restrição.
28
Tabela 5 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 2% de areia
Composição da Mistura
% mistura 27% 15% 56% 2%
Peneira mm Brita 3/4'' Brita 3/8'' Pó de Pedra
Areia Fina
1 1/2" 38,1 27,00 15,00 56,00 2,00
1" 25,4 27,00 15,00 56,00 2,00
3/4" 19,1 27,00 15,00 56,00 2,00
1/2" 12,7 12,43 15,00 56,00 2,00
3/8" 9,5 1,69 14,31 56,00 2,00
n 4 4,8 0,05 1,14 54,00 2,00
n 10 2 0,05 0,08 36,92 1,98
n 40 0,42 0,04 0,08 18,24 1,17
n 80 0,18 0,04 0,08 9,94 0,38
n 200 0,075 0,04 0,07 6,21 0,06 Fonte: (Schuster, 2016).
Figura 17 – Curva granulométrica da mistura com 2% de areia
Fonte: (Schuster, 2016).
29
3.2.1.3 Mistura com 4% de areia
Continuou-se aqui com as frações 3/4’’ e 3/8’’ fixas em 27% e 15%
respectivamente e permutamos então 4% de material pó de pedra por areia fina, de
modo que obtemos as porcentagens de 54% de pó de pedra e 4% de areia fina,
conforme apresentado na Tabela 6 e na Figura 18 abaixo.
Tabela 6 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 4% de areia
Composição da Mistura - Porcentagem
Passante
% mistura 27% 15% 54% 4%
Peneira mm Brita 3/4'' Brita 3/8'' Pó de Pedra
Areia Fina
1 1/2" 38,1 27,00 15,00 54,00 4,00
1" 25,4 27,00 15,00 54,00 4,00
3/4" 19,1 27,00 15,00 54,00 4,00
1/2" 12,7 12,43 15,00 54,00 4,00
3/8" 9,5 1,69 14,31 54,00 4,00
n 4 4,8 0,05 1,14 52,07 4,00
n 10 2 0,05 0,08 35,60 3,96
n 40 0,42 0,04 0,08 17,59 2,34
n 80 0,18 0,04 0,08 9,59 0,76
n 200 0,075 0,04 0,07 5,99 0,13 Fonte: (Schuster, 2016).
Visto o que se apresenta na Tabela 6 e na Figura 18, podemos perceber que a
mistura com 4% de areia na fração miúda também se enquadrou dentro das faixas de
trabalho adotadas e respeito a zona de restrição do programa SUPERPAVE.
30
Figura 18 – Curva granulométrica da mistura com 4% de areia
Fonte: (Schuster, 2016).
3.2.1.4 Mistura com 6% de areia
Para a mistura com 6% de areia, as parcelas de brita 3/4’’ e brita 3/8’’ se
mantiveram fixas em 27% e 15% respectivamente, enquanto através de permutação
dos materiais a fração pó de pedra representa 52% da mistura e a areia fina 6%, como
pode ser visto na Tabela 7 e na Figura 19.
Desta forma, a mistura com 6% de areia natural também se manteve dentro
das faixas de trabalho adotadas para esta pesquisa, além de não passar sobre a zona
de restrição proposta pelo programa SUPERPAVE.
31
Tabela 7 – Porcentagem passante para as diferentes frações de agregados na composição da mistura com 6% de areia
Composição da Mistura - Porcentagem
Passante
% mistura 27% 15% 52% 6%
Peneira mm Brita 3/4'' Brita 3/8'' Pó de Pedra
Areia Fina
1 1/2" 38,1 27,00 15,00 52,00 6,00
1" 25,4 27,00 15,00 52,00 6,00
3/4" 19,1 27,00 15,00 52,00 6,00
1/2" 12,7 12,43 15,00 52,00 6,00
3/8" 9,5 1,69 14,31 52,00 6,00
n 4 4,8 0,05 1,14 50,14 6,00
n 10 2 0,05 0,08 34,28 5,94
n 40 0,42 0,04 0,08 16,94 3,51
n 80 0,18 0,04 0,08 9,23 1,13
n 200 0,075 0,04 0,07 5,77 0,19 Fonte: (Schuster, 2016).
Figura 19 – Curva granulométrica da mistura com 6% de areia
Fonte: (Schuster, 2016).
32
3.2.1.5 Método Bailey
Com as quatro misturas distintas construídas, plota-se as curvas de
composição granulométrica sobrepostas umas às outras, de maneira a melhor
visualizar a semelhança entre elas (Figura 20). Além disso, visando também uma
melhor resistência as deformações permanentes da mistura, enquadrou-se dentro do
possível todas as quatro misturas aos critérios propostos pelo método Bailey,
conforme pode ser visto na Tabela 8.
Figura 20 – Composição granulométrica das quatro misturas utilizadas durante o estudo
Fonte: (Schuster, 2016).
Conforme os dados do ajuste Bailey vistos na sequência, pode-se perceber que as
quatro distintas misturas se assemelham fortemente no que se refere a granulometria
dos agregados empregados, podendo assim precaver-se de que a composição
granulométrica não veio a exercer influência sobre os resultados encontrados durante
a pesquisa.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,01 0,1 1 10 100
Po
rce
nta
ge
m R
etida
(%
)
Po
rce
nta
ge
m P
assan
te (
%)
Diâmetro dos Grãos (mm)
Limites DNIT C
Limites DAER B
0% Areia
2% Areia
4% Areia
6% Areia
200 80 4 10 4Peneir 3/4"3/8"
33
Tabela 8 – Parâmetros do método Bailey para cada uma das misturas
Mistura
Limites Proporção 0% 2% 4% 6%
0,6 - 0,75 AG 0,65 0,65 0,64 0,64
0,35 - 0,5 GAF 0,50 0,51 0,51 0,52
0,35 - 0,5 FAF 0,52 0,52 0,52 0,52
3.2.2 Dosagem da mistura asfáltica e moldagem dos corpos de prova
Foi utilizado a mesma dosagem dos trabalhos de Schuster (2016) e Brondani
(2016) que foi obtido pela metodologia Marshall. No qual Schuster (2016) moldou 48
corpos de prova e realizou os ensaios de Rice, encontrando o teor de ligante ótimo a
partir de um volume de vazios de 4%. Seguindo a norma DNER - ME 043 (1995),
Schuster (2016) encontrou como teor de ligante ótimo o valor de 4,85%.
Desta forma para o ensaio de tração direta foram moldados 20 corpos de prova,
de maneira que cada mistura possuísse três valores de ensaio. Utilizou-se o mesmo
teor de ligante e recalculou-se a massa de agregados, de modo que apresentassem
amostras com dimensões de 150mm de altura por 100mm de diâmetro, e possuíssem
5,5%±0,5% de volume de vazios.
Na Tabela 9 são demonstrados os dados dos corpos de provas moldados para
cada uma das diferentes porcentagens de areia. Os corpos de prova 4 e 6 foram
descartados por não obterem o volume de vazio de norma.
Para a moldagem destes corpos de prova foi utilizado o misturador da marca
InfraTest testing systems, modelo Bituminous Laboratory Mixer 30 Liter Special
Version 380V 60 Hz 3Ph with neutral wire/conductor (Figura 21), e o compactador
giratório Superpave (IPC Servopac) (Figura 22).
34
Tabela 9 – Dados dos corpos de prova moldados para cada mistura
MISTURA CP DMM P. AR (g) P.SUB (g) P.SUP.SECA (g) D. APARE VV (%)
0% AREIA
1 2,568 2976,6 1765,8 2982,6 2,44 5,02
2 2,568 2970,6 1752,0 2975,4 2,42 5,72
3 2,568 2969,7 1750,7 2975,0 2,42 5,82
4 2,568 2970,6 1773,9 2984,2 2,45 4,57
5 2,568 2980,8 1755,4 2982,9 2,42 5,71
2% AREIA
6 2,568 2973,9 1769,5 2978,4 2,45 4,48
7 2,568 2975,6 1769,4 2986,3 2,44 5,06
8 2,568 2970,6 1758,2 2975,0 2,43 5,21
9 2,568 2973,5 1754,3 2978,0 2,42 5,65
10 2,568 2975,2 1754,0 2977,8 2,42 5,60
4% AREIA
11 2,568 2971,7 1760,0 2976,7 2,44 5,17
12 2,568 2967,8 1760,2 2975,5 2,43 5,18
13 2,568 2970,1 1752,5 2974,7 2,42 5,60
14 2,568 2968,5 1757,2 2975,4 2,43 5,38
15 2,568 2965,2 1744,8 2969,8 2,41 6,00
6% AREIA
16 2,568 2976,8 1766,8 2984,2 2,44 5,06
17 2,568 2972,4 1762,3 2977,4 2,44 5,02
18 2,568 2972,8 1761,9 2979,4 2,44 5,19
19 2,568 2967,4 1745,8 2971,5 2,42 5,92
20 2,568 2968,7 1747,1 2970,8 2,42 5,80
Figura 21 – Misturador InfraTest no LMCC (UFSM)
Fonte: Autor.
35
Figura 22 – Compactador Servopac no LMCC (UFSM)
Fonte: Autor
3.2.3 Caracterização do comportamento linear viscoelástico
O comportamento LVE foi obtido por Brondani (2016) por meio do ensaio de
módulo complexo e da modelagem 2S2P1D. As curvas mestras de módulo dinâmico
e ângulo de fase obtidas pela autora encontram-se nas Figuras 23 a 25.
Através da modelagem do comportamento linear viscoelastico obtido por
Brondani (2016) realizou-se o procedimento de conversão dos dados do modelo
2S2P1D para o modelo de representação por series de Prony. O comportamento LVE
caracterizado através de series de Prony será utilizado como input de dados para o
modelo S-VECD e junto com os dados de ensaio para verificação do dano por fadiga.
Os dados de series de Prony estão no apêndice A, ao final do trabalho, para
visualização.
36
Figura 23 – Comparação das curvas mestras de módulo dinâmico para todas as
misturas (@ 21°C)
Fonte: (Brondani, 2016).
Com a figura 23 é possível observar um aumento do módulo dinâmico com o
aumento da frequência. A altas frequências a mistura asfáltica tem uma menor
exposição a carga, portanto tende ocorrer menores deformações viscoelásticas e o
aumento da deformação elástica na mistura, visto que o módulo dinâmico aumenta.
Para baixas frequências com aumento do tempo de carregamento, apresentam
menores valores de modulo dinâmico, como é visto na figura 24. A deformação
permanente está correlacionadaa a baixas frequências e a fadiga nas frequências
intermediarias.
37
Figura 24 - Curvas mestras de módulo dinâmico nas baixas frequências
Fonte: (Brondani, 2016).
Figura 25 – Comparação das curvas mestras de ângulo de fase para todas as misturas (@ 21°C)
Fonte: (Brondani, 2016).
38
A figura 25 mostra que a altas frequências se tem um baixo ângulo de fase
caracterizando a mistura com um comportamento quase elástico. Observa-se que a
mistura a 6% possui o maior ângulo de fase por um longo espectro de frequência.
3.3 ENSAIOS LABORATORIAIS
Depois de todos os corpos de prova moldados, no total de 20 amostras, foi passado
para etapa de ensaio na prensa Universal Testing Machine (UTM - 25). Essa fica
localizada no GEPPASV, anexo ao LMCC na Universidade Federal de Santa Maria.
3.3.1 Ensaio de fadiga tração direta uniaxial cíclico
O ensaio de fadiga a tração direta foi ensaiado utilizando o equipamento
Universal Testing Machine (UTM-25) (Figura 26), da IPC Global, para as quatro
misturas. Esse seguiu a norma AASHTO TP 107-14 (Standard Method of Test for
Determining the Damage Characteristic Curve of Asphalt Mixtures from Direct Tension
Cyclic Fatigue Tests), sendo adaptado algumas peças para que seja realizado o
carregamento tração-compressão. Desenvolvimento e instalação das peças na
máquina estão explicadas na tese de doutorado de Boeira (2018), pesquisador que
desenvolveu os utensílios para a realização do ensaio de tração-compressão na
UFSM.
O ensaio consiste na aplicação, em um corpo de prova de mistura asfáltica, de
uma deformação cíclica senoidal, de amplitude constante, até que a amostra entre em
colapso. Além da obter a informação da deformação o ensaio monitora-se ainda a
carga, o ângulo de fase e o modulo dinâmico (NASCIMENTO et al., 2014).
A amostra é ensaiada em uma frequência de 10 Hz e uma temperatura de 19ºC
variando somente a amplitude de deformação. Para execução do ensaio, as amostras
devem possuir um volume de vazios de 5,5% ± 0,5% e suas dimensões devem ter
100mm de diâmetro e 130mm de altura.
39
Figura 26 – Equipamento Universal Testing Machine (UTM-25)
Fonte: Autor
Após a moldagem os CPs foram retificados (Figura 27) para a obtenção das
dimensões finais de ensaio de 100x130 mm. Logo após a retificação foram colocados
três pares de pinos, que possuem a função de base para os LVDTs (Figura 28).
Figura 27 – Retificação da superfície dos corpos de prova
Fonte: (Almeida Junior, 2016)
40
Figura 28 – Colagem dos pinos nos corpos de prova
Fonte: Autor.
Depois disso foram colados os corpos de prova com a cola epóxi (Figura 29)
nas placas, utilizando um gabarito que fixa o topo e base em alinhamento (Figura 30).
Esse alinhamento serve para que ocorram somente tensões normais durante o
ensaio. Após fixarem as placas é esperado 24 horas, até que a cola ganhe uma boa
resistência. Então é inserido e conectado todo o aparato na UTM-25 com uso de
parafusos e rotula de tração. Foram utilizados 3 corpos de prova por mistura no
ensaio, cada ensaio para um tipo de deformação que foram de: 150, 200 e 250
microstrain (µε).
41
Figura 29 – Cola epóxi no corpo de prova
Fonte: Autor.
O ensaio e divido em duas etapas: O primeiro passo do ensaio é o fingerprint
que seria um miniensaio de módulo complexo. Esse ensaio consiste em pequenas
deformações, entre 50 e 75 microstrains (µε), para medir o modulo dinâmico
(|E*|fingerprint) a 19ºC na frequência de 10 Hz. As pequenas deformações mantem o
material no domínio linear viscoelástico para que se garanta que o material não sofra
dano. O ensaio de fingerprint tem objetivo de analisar a variabilidade das amostras
ensaiadas a fadiga e a modulo complexo.
Após o fingerprint é executado o ensaio de tração-compressão, em que o
atuador da prensa é programado para atingir deslocamentos de pico constante em
cada ciclo de carga, levando a amostra a deformação pré-determinada para ensaio.
Esta programação é feita, usando um processo iterativo, aplicando diferentes tipos de
deslocamentos e verificando níveis de deformação nos LVDTs. Essa iteração cessa
quando se encontra o deslocamento que atinja a deformação que ser quer ensaiar.
42
Figura 30 – Corpo de prova colado nas placas utilizando o gabarito
Fonte: Autor.
Finalizado o ensaio, foram extraídos os resultados que são gerados pelo
Software da prensa, para que fossem processados no MATLAB. Com isso foi obtido,
com o uso do MATLAB e do Excel, as Curvas Características de Dano para cada um
dos CPs. Com os dados foi possível obter, também, as curvas de Wöhler, que
consistem num gráfico de deformação, medidos pelos LVDTs da prensa, por números
de ciclos que o CP recebeu até sua ruptura.
3.4 SOFTWARE FlexPAVE
Para as quatro misturas deste estudo, foram simulados, por meio de um do
software FlexPAVE 1.0𝐴𝐿𝑃𝐻𝐴, desenvolvido pela NCSU (North Carolina State
University) juntamente com FHWA (Federal Highway Administration), uma situação
real de carregamento do tráfego para um período de análise de 10 anos. O programa
43
de software FlexPAVE é uma ferramenta de análise de desempenho de pavimentos
baseada em um eficiente framework. O software faz uso de dados obtidos pelo modelo
S-VECD, afim de emular a reposta do pavimento sob ações de cargas impostas pelo
tráfego e pelas variáveis climáticas. A simulação foi feita apenas para o dano de
trincamento por fadiga, não contando outros tipos de patologias.
A estrutura simulada no software consistiu em uma camada de concreto
asfáltico de 10 centímetros, uma base de brita graduada de 15 centímetros e módulo
de 202 MPa, uma sub-base de 20 centímetros e módulo de 197 MPa e um subleito
com módulo 84 MPa para todas as quatro misturas. Porém no revestimento asfáltico
as características foram distintas, inserindo as informações retiradas da metodologia
S-VECD para cada uma das misturas (Figura 31).
Figura 31 – Aba do software com as características do revestimento asfáltico
Fonte: Autor.
Foi utilizado o critério de ruptura do 𝐺𝑅 para a previsão da falha por fadiga. As
informações do comportamento viscoelástico do revestimento asfáltico foram retiradas
das séries de Prony ajustada e do conjunto de dados adquirido dos ensaios.
O tráfego empregado na simulação foi definido como 3500 números de
solicitações do eixo-padrão por dia, diferentemente distribuído durante as horas. Com
uma velocidade, padrão do software, de 97,2 Km/h e uma taxa de crescimento de 3%
da frota (Figura 32).
44
O software possui um banco de dados climáticos (Figura 33) de várias cidades
norte americanas. Para o teste foi utilizado as informações climáticas da cidade de
Savannah, a partir do ano de 2014, que conforme Brito e Heller (2017) é a que mais
se assemelha ao clima do estado do Rio Grande do Sul.
Figura 32 – Aba do software com tráfego utilizado
Fonte: Autor.
Figura 33 – Aba do software com dados climáticos utilizado
Fonte: Autor.
45
Para o estudo foi usado uma malha com 110 pontos (Figura 34), contendo 10
pontos divididos por 32,85 cm na horizontal, a partir do centro entre as duas rodas, e
11 pontos na vertical, distribuídos igualmente ao longo da espessura da camada de
concreto asfáltico. Esta mesma malha foi utilizada para o cálculo do dano médio
acumulado nos trabalhos de Nascimento (2015), Mocelin (2018) e Schuster (2018).
Figura 34 – Malha de pontos utilizada para determinação do dano médio acumulado na camada de revestimento
Fonte: (Nascimento, 2015)
46
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capitulo estão apresentadas as análises dos resultados obtidos para o ensaio
realizado ao longo da pesquisa, correlacionar a influência da adição de areia nas
distintas porcentagens com o comportamento das misturas asfálticas no que diz
respeito ao domínio viscoelástico e a fadiga a partir da metodologia S-VECD.
4.1 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE DANO (C VS S)
Os ensaios foram realizados com diferentes amplitudes de deformação. Foram
moldados 5 corpos de prova por mistura, mas foi utilizado apenas 3 deles, um para
cada tipo de deformação. Apenas na porcentagem de 0% areia aplicou as
deformações de 150, 175 e 200μS nas demais porcentagem os critérios foram de 150,
200 e 250μS.
Com o uso do MATLAB foram geradas as curvas características a partir das
informações obtidas no ensaio de tração-compressão. As curvas características
dependem exclusivamente do material, em uma função dos valores de integridade do
material (C) versus o acúmulo de dano (S), essas curvas tendem a serem semelhantes
mesmo com distintas amplitudes de deformação como é visto nas Figuras 35 à 38.
Com as figuras é possível ponderar algumas coisas. As misturas com 2% de
areia rompem com maior integridade, demonstrando que são menos flexíveis ao
acúmulo de dano comparado as outras misturas. Pode ser observado na Figura 39,
com os fitting médios que a mistura de 0% areia perde mais integridade para um
mesmo número de dano.
47
Figura 35 – Curvas características de dano para a mistura de 0% areia
Fonte: Autor.
Figura 36 – Curvas características de dano para a mistura de 2% areia
Fonte: Autor.
48
Figura 37 – Curvas características de dano para a mistura de 4% areia
Fonte: Autor.
Figura 38 – Curvas características de dano para a mistura de 6% areia
Fonte: Autor.
49
Figura 39 – Curvas características de dano pelo fitting médio das distintas porcentagem de areia
Fonte: Autor.
4.2 CURVAS DE WÖHLER EXPERIMENTAIS
As curvas de Wöhler constituem-se em um gráfico entre a deformação e
números de ciclos até a ruptura (𝑁𝑓). Utilizando o critério de ruptura do pico do
ângulo de fase foram plotados os valores obtidos experimentalmente (Tabela 10).
Na Figura 40 estão as curvas de Wöhler geradas a partir desses pontos.
Tabela 10 – Valores de 𝑁𝑓 encontrados para as deformações ensaiadas
Mistura Deformação (µS) Nf
0% Areia
150 13247
175 7640
200 5222
2% Areia
150 12762
200 6072
250 4245
4% Areia
150 23455
200 8723
250 4001
6% Areia
150 15645
200 7325
250 3283 Fonte: Autor.
50
Figura 40 – Curvas de Whöhler experimentais
Fonte: Autor.
Com as curvas de Wöhler é possível inferir algumas observações. As curvas
4% e 6% apresentam melhores comportamentos à fadiga a deformações abaixo de,
aproximadamente, 200 (µS). A altas deformações a porcentagem de 2% foi observado
com melhor comportamento à fadiga. Porém as deformações normalmente
encontradas em campo são entre 100 à 150µS, logo demonstrado que a mistura de
2% é a com pior desempenho e a de 4% como melhor comportamento a fadiga.
Porém, é importante ressaltar, que nos ensaios realizados pela prensa, aplica-
se aos corpos de prova deformações pré-determinadas, independentemente da força
que a prensa irá realizar no CP. Mas em campo para uma mesma carga, misturas
mais rígidas tendem a deformar menos, demostrando que o que é dito anteriormente
é a apenas um indicativo.
4.3 RUPTURA PELO CRITÉRIO 𝐺𝑅
Concomitante as curvas características de dano, foi elaborado envoltórias de
ruptura baseados no 𝐺𝑅 (Figura 41).
Observa-se na figura que as misturas 0, 4 e 6% apresentam envoltórios de
ruptura muito próximas sugerindo comportamentos muito similares de falha por fadiga.
Também pode ser visto que a mistura 2 porcento apresentou resultados dispersos que
as demais, indicando menor resistência ao dano por fadiga.
51
Figura 41 – Envoltórias de ruptura baseados no 𝐺𝑅
Fonte: Autor.
4.4 CURVAS DE WÖHLER SIMULADAS
Após o item anterior, foram simulados valores de deformações e número de
ciclos até ruptura utilizando uma equação desenvolvida por Nascimento (2015). Essa
metodologia de cálculo é explicada por Possebon (2018), na sua dissertação de
mestrado. Na Tabela 11 estão os valores de 𝑁𝑓 encontrados para as deformações
simuladas. A equação empregada por Nascimento (2015) faz uso de um número
maior de parâmetros, com isso o 𝑁𝑓 obtido se assemelha muito mais ao real
comportamento do material. Na Figura 42 estão plotados os valores da tabela.
52
Tabela 11 – Valores de 𝑁𝑓 encontrados para as deformações simuladas
Mistura Deformação Nf
0% Areia
100 207089,04
125 89863,62
150 45429,72
175 15484,66
2% Areia
100 13530,49
125 8850,37
150 6256,55
175 3619,63
4% Areia
100 13689248,72
125 1700975,17
150 309529,60
175 21041,44
6% Areia
100 1198884,90
125 326179,48
150 112604,53
175 21024,73
Fonte: Autor.
Figura 42 – Curvas de Whöhler simuladas
Fonte: Autor.
Com base no gráfico acima, é observado que a mistura de 4% areia apresenta
o melhor comportamento à fadiga. O inverso é constatado com a mistura de 2%, que
apresentou o pior desempenho.
53
4.5 SIMULAÇÃO DO COMPORTAMENTO DAS MISTURAS EM UMA ESTRUTURA DE PAVIMENTO (FlexPAVE)
Depois de simulado as quatro misturas foi obtido um gráfico de danos médios
acumulado (𝑁/𝑁𝑓) em função do tempo (meses). Os gráficos foram gerados a partir
do dano em 1, 6, 12, 24, 60 e 120 meses. Então plotou as quatro misturas em um
gráfico (Figura 43). Observou que as misturas de 4 e 6% de areia apresentaram
melhor desempenho. E que a mistura de 2% de areia obteve o pior desempenho.
Figura 43 – Dano médio acumulado em função do tempo das 4 misturas
Fonte: Autor.
O FlexPAVE gera imagens ao longo dos meses do dano (𝑁/𝑁𝑓) ao longo da
profundidade (Z) e posição de passagem do eixo padrão (X), dessa forma se tem uma
melhor visualização do trincamento por fadiga ao longo dos meses. A ilustração é
representada por cores, as cores tendendo ao vermelho indicam áreas trincadas,
sendo o valor 𝑁/𝑁𝑓 = 1 uma área totalmente danificada. As cores tendendo ao azul
demonstram áreas que não têm trinca, sendo 𝑁/𝑁𝑓 = 0 uma área com nenhuma trinca.
As figuras 44 à 49 são da simulação de 0% de areia de 1, 6, 12, 24, 60 e 120 meses.
54
Figura 44 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Figura 45 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Figura 46 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ February 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ July 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2015
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
55
Figura 47 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Figura 48 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Figura 49 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 0% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2016
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2019
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2024
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
56
A partir do final do primeiro ano se observou que o dano de fadiga começou a
ocorrer na fibra superior do revestimento, sugerindo a formação de trincas top-down.
Verifica-se também que a maior parte do dano, desde o começo da vida de projeto,
ocorre na fibra inferior, indicando que o trincamento bottom-up é predominante na
estrutura.
As Figuras 50 à 53 são da simulação de 2% de areia de 1, 6, 12, 24. Figuras
de 60 e 120 meses não foram obtidas pelo motivo que estrutura rompeu inteira antes
desse tempo.
Figura 50 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
Figura 51 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ February 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ July 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
57
Figura 52 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
Figura 53 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
Assim como a mistura de 2% é possível que o mesmo acontece a partir do final
do primeiro mês. Porém verifica-se que a maior parte do dano, a partir dos 6 meses,
ocorre na fibra superior. As figuras 54 à 59 são da simulação de 4% de areia de 1, 6,
12, 24, 60 e 120 meses.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2015
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2016
58
Figura 54 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Figura 55 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Figura 56 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ February 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ July 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2015
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
59
Figura 57 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Figura 58 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Figura 59 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 4% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2016
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2019
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2024
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
60
As figuras 60 à 65 são da simulação de 6% de areia de 1, 6, 12, 24, 60 e 120
meses.
Figura 60 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 1 mês na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Figura 61 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 6 meses na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ February 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ July 1, 2014
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
61
Figura 62 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 12 meses na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Figura 63 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 24 meses na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Figura 64 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 60 meses na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2015
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2016
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2019
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
62
Figura 65 – Dano médio acumulado no revestimento asfáltico a 120 meses na mistura de 6% de areia
Fonte: Autor.
Ressalta-se que as misturas de 4% e 6% demonstraram os melhores
resultados frente a simulação no software FlexPAVE. Observa-se que na mistura 2%
foi a que teve maior área trincada entre as quatro misturas e que a mistura de 0% e
2% foram as únicas misturas entre quatro misturas que atingiu trincas na parte
superior do pavimento.
4.6 CORRELAÇÕES ENTRE DANO POR FADIGA, RIGIDEZ E DANO POR DEFORMAÇÃO PERMANENTE
Com os resultados obtidos por Schuster (2016) e Brondani (2016) foi plotado
os resultados em um gráfico com o objetivo de encontrar possíveis correlações. A
Figura 66 demonstra uma função de dano por fadiga por E*sen(Φ) e a Figura 67
mostra uma função de dano por fadiga por flow number.
Percebe-se que à correlação entre dano por fadiga e inferência baseada no
comportamento linear viscoelástico e concomitantemente dano por fadiga e flow
number não possuem nenhuma correspondência significativa entre elas.
Damage Factor (N/N) Distribution − @ January 1, 2024
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
X (m)
63
Figura 66 – Correlação de dano por fadiga por E*sen(Φ)
Fonte: Autor.
Figura 67 – Correlação de dano por fadiga por flow number
Fonte: Autor.
A mistura de 2% de areia, por apresentar resultados dispersos dos demais, foi
gerado novas linhas de tendência sem o ponto de 2% para que se possa observar
uma possível correlação. Nas Figuras 68 e 69 estão demonstradas as novas linhas
de tendência
64
Figura 68 – Correlação de dano por fadiga por E*sen(Φ) sem a mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
Figura 69 – Correlação de dano por fadiga por flow number sem a mistura de 2% de areia
Fonte: Autor.
65
Alterando-se os gráficos observou que o gráfico de dano por fadiga e E*sen(Φ)
teve o coeficiente de determinação diminuído consideravelmente e uma pequena
alteração no gráfico de fadiga e flow number. Não sendo possível encontrar nenhuma
correspondência significativa.
4.7 RANKING DOS DIFERENTES MODOS DE DEMONSTRAÇÃO DE DESEMPENHO À FADIGA
O ranking de melhor mistura ao comportamento à fadiga, observando as curvas
de Wöhler experimentais e simuladas e os resultados do FlexPAVE, estão
demonstradas na tabela 12 à 14, o ranking da tabela de Wöhler experimentais foi
escolhido uma deformação de 150 microstrains como padrão, pois é que mais se
assemelha a deformação encontrada em campo.
Tabela 12 – Ranking para as curvas de Wöhler experimentais
Classificação
Ranking Mistura
1º 4% Areia
2º 6% Areia
3º 0% Areia
4º 2% Areia
Fonte: Autor.
Tabela 13 – Ranking para as curvas de Wöhler simuladas
Classificação
Ranking Mistura
1º 4% Areia
2º 6% Areia
3º 0% Areia
4º 2% Areia
Fonte: Autor.
66
Tabela 14 – Ranking para os resultados do FlexPAVE
Classificação
Ranking Mistura
1º 4% Areia
2º 6% Areia
3º 0% Areia
4º 2% Areia
Fonte: Autor.
Com isso demonstra que todas as três formas de desempenho a fadiga são
bem coerentes com os resultados obtidos para este caso.
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Serão apresentadas as conclusões encontradas no decorrer do trabalho e
através dos ensaios efetuados, promover uma avaliação dos dados. Após isso, serão
listadas algumas ideias de novos estudos para ampliação desse conhecimento que
se mostraram oportunos no decorrer desta pesquisa.
5.1 CONCLUSÕES
O objetivo da pesquisa foi, com o ensaio de tração-compressão e utilizando a
metodologia S-VECD, inferir sobre o comportamento das quatro misturas asfálticas
em termos de resistência a fadiga. Com o referencial teórico, metodologia e analises
de resultados é possível concluir alguns tópicos.
Foi possível observar que com a inserção de areia natural em troca de
agregado miúdo impactou nos resultados de fadiga levando a uma melhora
significativa a medida que se aumentou o teor de areia. A mistura de 2% apresentou
comportamento distinto das demais, não seguindo o padrão que se esperava, visto o
comportamento observado com as outras misturas.
Foi confirmado, para estas misturas, que o uso de agregado natural, que possui
formato arredondado, ocasiona a melhora ao desempenho a fadiga a medida que se
aumenta a sua porcentagem. Mostrando que maiores esfericidades e menores
67
angularidades possibilitam maiores resistência a fadiga, assim como também
observado por Schuster (2018).
Foi possível concluir que não se tem nenhuma correlação entre os danos de
fadiga encontrados nesta pesquisa e os resultados de resistência a deformação
permanente com os obtidos por Schuster (2016), e comportamento linear viscoelástico
apresentados por Brondani (2016).
5.2 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS
Com base aos temas vistos durante essa pesquisa e considerações feitas a
partir da análise de resultados propõe então algumas sugestões de futuras pesquisas
que sejam convenientes com o estudo feito, sendo elas:
1. Testar amostras com maiores porcentagens de areia natural, de maneira a
compreender melhor a significância da influência da areia nos parâmetros de
dosagem
2. Testar diferentes teores de material passante na #200
3. Correlacionar os dados de resistência a fadiga das amostras ensaiadas com
outros ensaios de fadiga
4. Testar as mesmas misturas no software Medina
68
6. REFERÊNCIAS
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73
APÊNDICE A – SÉRIES DE PRONY PARA AS MISTURAS DE 0, 2, 4 E 6%
Tabela 15 – Séries de Prony para as misturas de 0%
Coeficiente WLF 31,43 230,14
Temp. de referência 21
Einf (MPa) = 5,51E+01 Do (1/MPa) = 2,86E–05
ρi (s) Ei (MPa) τj (s) Dj (1/MPa)
6,25E–15 6,07E+01 5,49E–15 4,80E–08 2,46E–14 3,97E+01 1,89E–14 2,74E–08 9,69E–14 4,17E+01 6,54E–14 3,15E–08 3,81E–13 4,25E+01 2,25E–13 2,49E–08 1,50E–12 7,25E+01 7,78E–13 5,01E–08 5,90E–12 8,14E+01 2,68E–12 4,81E–08 2,32E–11 1,26E+02 9,26E–12 8,13E–08 9,11E–11 1,52E+02 3,19E–11 8,80E–08 3,58E–10 2,21E+02 1,10E–10 1,35E–07 1,41E–09 2,77E+02 3,80E–10 1,57E–07 5,51E–09 3,86E+02 1,31E–09 2,27E–07 2,16E–08 4,92E+02 4,53E–09 2,77E–07 8,47E–08 6,64E+02 1,56E–08 3,86E–07 3,31E–07 8,42E+02 5,39E–08 4,84E–07 1,29E–06 1,10E+03 1,86E–07 6,61E–07 5,03E–06 1,37E+03 6,41E–07 8,44E–07 1,95E–05 1,70E+03 2,21E–06 1,14E–06 7,56E–05 2,04E+03 7,63E–06 1,47E–06 2,91E–04 2,40E+03 2,63E–05 1,98E–06 1,12E–03 2,72E+03 9,09E–05 2,60E–06 4,26E–03 3,00E+03 3,13E–04 3,51E–06 1,61E–02 3,18E+03 1,08E–03 4,71E–06 6,02E–02 3,24E+03 3,73E–03 6,50E–06 2,22E–01 3,11E+03 1,29E–02 9,07E–06 8,03E–01 2,72E+03 4,44E–02 1,32E–05 2,88E+00 2,07E+03 1,53E–01 1,97E–05 1,04E+01 1,34E+03 5,29E–01 3,11E–05 3,80E+01 7,49E+02 1,82E+00 5,14E–05 1,44E+02 3,79E+02 6,29E+00 8,99E–05 5,62E+02 1,81E+02 2,17E+01 1,65E–04 2,33E+03 8,43E+01 7,49E+01 3,15E–04 1,05E+04 3,88E+01 2,58E+02 6,23E–04 5,24E+04 1,55E+01 8,91E+02 1,26E–03 2,49E+05 4,13E+00 3,08E+03 2,51E–03 1,03E+06 1,60E+00 1,06E+04 1,30E–02
Fonte: Autor.
74
Tabela 16 – Séries de Prony para as misturas de 2%
Coeficiente WLF 32,36 230,00
Temp. de referência 21
Einf (MPa) = 6,01E+01 Do (1/MPa) = 2,86E–05
ρi (s) Ei (MPa) τj (s) Dj (1/MPa)
5,85E–15 5,99E+01 5,49E–15 4,80E–08 2,16E–14 3,65E+01 1,89E–14 2,74E–08 7,95E–14 3,97E+01 6,54E–14 3,15E–08 2,93E–13 3,64E+01 2,25E–13 2,49E–08 1,08E–12 6,65E+01 7,78E–13 5,00E–08 3,98E–12 6,89E+01 2,68E–12 4,81E–08 1,46E–11 1,11E+02 9,26E–12 8,13E–08 5,39E–11 1,27E+02 3,19E–11 8,79E–08 1,98E–10 1,89E+02 1,10E–10 1,35E–07 7,29E–10 2,27E+02 3,80E–10 1,57E–07 2,68E–09 3,20E+02 1,31E–09 2,27E–07 9,85E–09 3,97E+02 4,53E–09 2,77E–07 3,61E–08 5,38E+02 1,56E–08 3,86E–07 1,33E–07 6,71E+02 5,39E–08 4,84E–07 4,85E–07 8,79E+02 1,86E–07 6,61E–07 1,77E–06 1,09E+03 6,41E–07 8,43E–07 6,47E–06 1,37E+03 2,21E–06 1,14E–06 2,35E–05 1,65E+03 7,63E–06 1,47E–06 8,53E–05 1,98E+03 2,63E–05 1,98E–06 3,09E–04 2,29E+03 9,09E–05 2,59E–06 1,11E–03 2,60E+03 3,13E–04 3,50E–06 3,98E–03 2,83E+03 1,08E–03 4,69E–06 1,41E–02 3,02E+03 3,73E–03 6,46E–06 4,99E–02 3,10E+03 1,29E–02 9,01E–06 1,73E–01 3,04E+03 4,44E–02 1,31E–05 5,92E–01 2,74E+03 1,53E–01 1,96E–05 2,00E+00 2,20E+03 5,29E–01 3,10E–05 6,73E+00 1,50E+03 1,82E+00 5,17E–05 2,30E+01 8,85E+02 6,29E+00 9,13E–05 8,04E+01 4,64E+02 2,17E+01 1,70E–04 2,90E+02 2,26E+02 7,49E+01 3,30E–04 1,09E+03 1,07E+02 2,58E+02 6,72E–04 4,45E+03 4,98E+01 8,91E+02 1,42E–03 2,05E+04 2,08E+01 3,08E+03 2,94E–03 9,38E+04 6,51E+00 1,06E+04 1,09E–02
Fonte: Autor.
75
Tabela 17 – Séries de Prony para as misturas de 4%
Coeficiente WLF 31,82 230,12
Temp. de referência 21
Einf (MPa) = 4,81E+01 Do (1/MPa) = 2,82E–05
ρi (s) Ei (MPa) τj (s) Dj (1/MPa)
6,25E–15 6,15E+01 5,49E–15 4,74E–08
2,46E–14 4,03E+01 1,89E–14 2,70E–08
9,69E–14 4,23E+01 6,54E–14 3,10E–08
3,81E–13 4,30E+01 2,25E–13 2,46E–08
1,50E–12 7,35E+01 7,78E–13 4,94E–08
5,90E–12 8,26E+01 2,68E–12 4,74E–08
2,32E–11 1,28E+02 9,26E–12 8,02E–08
9,11E–11 1,55E+02 3,19E–11 8,67E–08
3,58E–10 2,24E+02 1,10E–10 1,33E–07
1,41E–09 2,81E+02 3,80E–10 1,55E–07
5,51E–09 3,92E+02 1,31E–09 2,24E–07
2,16E–08 4,99E+02 4,53E–09 2,73E–07
8,47E–08 6,73E+02 1,56E–08 3,81E–07
3,31E–07 8,54E+02 5,39E–08 4,77E–07
1,29E–06 1,11E+03 1,86E–07 6,52E–07
5,03E–06 1,38E+03 6,41E–07 8,32E–07
1,95E–05 1,73E+03 2,21E–06 1,12E–06
7,56E–05 2,06E+03 7,63E–06 1,45E–06
2,91E–04 2,43E+03 2,63E–05 1,95E–06
1,12E–03 2,75E+03 9,09E–05 2,56E–06
4,26E–03 3,04E+03 3,13E–04 3,45E–06
1,61E–02 3,22E+03 1,08E–03 4,62E–06
6,02E–02 3,30E+03 3,73E–03 6,37E–06
2,21E–01 3,19E+03 1,29E–02 8,89E–06
7,99E–01 2,80E+03 4,44E–02 1,29E–05
2,85E+00 2,13E+03 1,53E–01 1,93E–05
1,02E+01 1,36E+03 5,29E–01 3,06E–05
3,71E+01 7,43E+02 1,82E+00 5,11E–05
1,39E+02 3,65E+02 6,29E+00 9,02E–05
5,39E+02 1,68E+02 2,17E+01 1,67E–04
2,21E+03 7,49E+01 7,49E+01 3,25E–04
1,01E+04 3,30E+01 2,58E+02 6,60E–04
5,33E+04 1,16E+01 8,91E+02 1,40E–03
2,60E+05 1,44E+00 3,08E+03 3,00E–03
1,04E+06 7,93E–01 1,06E+04 1,50E–02
Fonte: Autor.
76
Tabela 18 – Séries de Prony para as misturas de 6%
Coeficiente WLF 31,82 230,12
Temp. de referência 21
Einf (MPa) = 4,51E+01 Do (1/MPa) = 2,74E–05
ρi (s) Ei (MPa) τj (s) Dj (1/MPa)
6,25E–15 6,64E+01 5,49E–15 4,84E–08
2,46E–14 4,36E+01 1,89E–14 2,76E–08
9,69E–14 4,57E+01 6,54E–14 3,17E–08
3,81E–13 4,64E+01 2,25E–13 2,51E–08
1,50E–12 7,94E+01 7,78E–13 5,04E–08
5,90E–12 8,92E+01 2,68E–12 4,85E–08
2,32E–11 1,38E+02 9,26E–12 8,19E–08
9,11E–11 1,67E+02 3,19E–11 8,86E–08
3,58E–10 2,42E+02 1,10E–10 1,36E–07
1,41E–09 3,03E+02 3,80E–10 1,58E–07
5,51E–09 4,22E+02 1,31E–09 2,29E–07
2,16E–08 5,37E+02 4,53E–09 2,79E–07
8,46E–08 7,23E+02 1,56E–08 3,89E–07
3,31E–07 9,15E+02 5,39E–08 4,88E–07
1,29E–06 1,19E+03 1,86E–07 6,66E–07
5,02E–06 1,48E+03 6,41E–07 8,50E–07
1,95E–05 1,83E+03 2,21E–06 1,15E–06
7,53E–05 2,18E+03 7,63E–06 1,48E–06
2,90E–04 2,56E+03 2,63E–05 1,99E–06
1,11E–03 2,88E+03 9,09E–05 2,62E–06
4,23E–03 3,16E+03 3,13E–04 3,54E–06
1,60E–02 3,34E+03 1,08E–03 4,75E–06
5,96E–02 3,39E+03 3,73E–03 6,58E–06
2,19E–01 3,23E+03 1,29E–02 9,22E–06
7,87E–01 2,78E+03 4,44E–02 1,35E–05
2,81E+00 2,05E+03 1,53E–01 2,04E–05
1,01E+01 1,27E+03 5,29E–01 3,25E–05
3,71E+01 6,86E+02 1,82E+00 5,48E–05
1,40E+02 3,36E+02 6,29E+00 9,76E–05
5,53E+02 1,57E+02 2,17E+01 1,82E–04
2,30E+03 7,21E+01 7,49E+01 3,56E–04
1,05E+04 3,29E+01 2,58E+02 7,18E–04
5,21E+04 1,32E+01 8,91E+02 1,48E–03
2,46E+05 3,89E+00 3,08E+03 2,99E–03
1,02E+06 1,84E+00 1,06E+04 1,62E–02
Fonte: Autor.