Roteiro 02 Física Geral e Experimental I 2011/01 Nove de Julho – Laboratório de Física I - 2011/01 - 4 4.2. Nônio ou vernier É o mecanismo através do qual pode-se avaliar os

Diretoria de Ciências Exatas

Laboratório de Física

Roteiro 02

Física Geral e Experimental I 2011/01

Experimento: Paquímetro e Micrômetro

Universidade Nove de Julho – Laboratório de Física I - 2011/01 - 2

1. Paquímetro e micrômetro

Nesta tarefa serão abordados os seguintes assuntos:

a. Funcionamento e manuseio de um Paquímetro e de um Micrômetro – parafuso micrométrico e passo do parafuso micrométrico;

b. Aplicação do uso do Paquímetro e do micrômetro; c. Natureza do Paquímetro e do micrômetro – precisão dos instrumentos; d. Medidas de dimensões de uma peça com suas respectivas incertezas; e. Utilização de uma balança analítica digital – medidas de massas; f. Volume de uma chapa de metal desconhecida; g. Cálculo da densidade das chapas de metal.

2. Objetivos:

Cada grupo de alunos deverá:

a. Conhecer o funcionamento de um Paquímetro e de um Micrômetro e saber manuseá-los corretamente.

b. Observar o correto manuseio de um Paquímetro e de um Micrômetro, ser capaz de efetuar medidas de comprimento, de acordo com a precisão proporcionada pelos instrumentos.

c. Diferenciar a precisão das medidas efetuadas com o Paquímetro e com o Micrômetro, daquelas efetuadas com outros instrumentos de medida de comprimento como uma régua milimetrada, por exemplo.

d. Calcular a incerteza padrão (considerando as incertezas instrumental e estatística) de cada medida com os respectivos instrumentos utilizados.

e. Medir a massa da peça com o uso de uma Balança Analítica Digital, considerando a devida incerteza instrumental.

f. Mediante a disponibilidade das medidas das arestas da chapa, obtidas com o uso do paquímetro e da espessura através do micrômetro, determinar seu volume acompanhado da respectiva incerteza.

g. Dispondo da massa das chapas e de seu respectivo volume, determinar sua densidade.

h. Verificando se o corpo é constituído de material homogêneo conhecido, comparar sua densidade com a massa específica disponível em tabelas padrão.

3. Materiais utilizados:

a. Paquímetro; b. Chapas de metais diferentes; c. Micrômetro. d. Balança Analítica Digital.

4. Paquímetro O paquímetro é o instrumento de medir mais utilizado na prática de

oficina. Construídos de aço inoxidável temperado, com uma escala graduada em milímetros e polegadas (inch = 1" = polegada = 25,4 mm). É capaz de


medir dimensões com frações de décimos ou centésimos de milímetros ou polegadas. Isto é possível graças a uma escala adicional que desliza sobre a régua principal chamada de nônio ou vernier.

4.1. Modos de utilização do Paquímetro

Os “bicos móveis (C)” são geralmente usados para medidas de

dimensões externas(por exemplo diâmetro externos). As orelhas (A) são tipicamente usadas para medidas de dimensões internas e a haste (D) profundidade de peças.

Figura 01: Paquímetro e definições de suas partes.


4.2. Nônio ou vernier

É o mecanismo através do qual pode-se avaliar os décimos ou

centésimos de mm. Em um paquímetro típico, a escala principal é calibrada em milímetros, e o nônio permite realizar medidas com precisão de 0,05 mm. Este sistema também é encontrado em outros instrumentos.

No sistema métrico, a escala fixa é dividida em intervalos de 1 mm e existe nônio com 10, 20 e 50 divisões. Têm-se, portanto, paquímetros com as seguintes sensibilidades:

nônio com 10 divisões: S = 1 / 10 -» S = 0,1 mm



Escala Fixa

Nônio

Figura 02: Modos de utilização do Paquímetro

Figura 03 : Exemplo de medida com nônio com 20 divisões


4.3. Leitura no paquímetro de nónio com 20 divisões 1º passo - A – Observe a indicação da escala fixa, que está mais

próxima do zero do nônio = 24 mm 2º passo - B – Observe o traço do nônio que se alinha com o da

marcação da escala fixa = 0,70 mm

A = 24,00 mm + B = 0,70 mm

24,70 mm

Outros exemplos estão apresentados abaixo, para um paquímetro com

nônio de 20 divisões.

Figura 04: Exemplo de duas leituras com o nônio com 10 divisões.

Figura 05: Exemplo de leitura com o nônio com 20 divisões

Figura 06: Exemplo de leitura com o nônio com 20 divisões


4.4. Como manusear um Paquímetro Um paquímetro deve ser manuseado cuidadosamente, porém

firmemente e jamais deve ser forçado para se obter as medições.

a. Abra o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto. O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.

b. Empurre o bico móvel manualmente para o contato com a peça a ser medida, tão justo quanto for possível antes de usar a porca de ajuste fino.

c. Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada,

sem que os encostos a toquem. 4.5. Cuidados na utilização do Paquímetro

Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profundamente possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta dos bicos.

Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais

profundamente possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.


No caso de medidas de profundidade, apóia-se o paquímetro

corretamente sobre a peça, evitando que ele fique inclinado.

5. Micrômetro

Dando continuidade ao estudo dos processos de medição e da necessidade de diferentes precisões dos vários instrumentos de medida utilizados por técnicos, engenheiros e demais profissionais, nesta etapa será abordado o funcionamento e o procedimento para o correto manuseio e aplicação de um Micrômetro.

O Micrômetro foi inventado por Jean Louis Palmer que, apresentou, pela primeira vez, o instrumento para requerer sua patente, o qual permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples.

Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. Ele proporciona a possibilidade de se efetuar medidas com a precisão de milionésimo do metro,

ou seja, micrômetro ( m ).


5.1. Os principais componentes de um micrômetro

O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as tensões internas.

O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de calor das mãos para o instrumento.

O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir exatidão do passo da rosca.

As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal duro, de alta resistência ao desgaste.

A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é necessário.

O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico.

A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante.

A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada. 5.2. Funcionamento do Micrômetro

Figura 7: Componentes de um micrômetro


O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu passo.

A cada volta do tambor, o fuso micrométrico avança uma distância

chamada passo. A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao

menor deslocamento do seu fuso. Para obter a medida, divide-se o passo pelo número de divisões do tambor.

Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução ser·:

Assim, girando o tambor, cada divisão provocar um deslocamento de 0,01 mm no fuso.

O funcionamento de um micrômetro é essencialmente mecânico,

baseado no avanço e retrocesso de um parafuso, denominado Parafuso

Figura 8: Sistema parafuso e porca

Figura 9: Deslocamento de 0,01 mm no fuso


Micrométrico, cujo passo é de 0,5 mm. Entretanto a medida poder-se-á dar por meio de leitura analógica ou digital, dependendo do instrumento. Alguns instrumentos apresentam duas escalas, enquanto outros apresentam três. No primeiro caso, tem-se a denominada escala principal e a escala do tambor, porém, no caso dos micrômetros com três escalas, a terceira permite ao operador uma maior facilidade para a obtenção do algarismo duvidoso na medida. O erro instrumental da medida efetuada com o micrômetro depende da Natureza do instrumento, a qual depende da escala principal e do número de divisões da escala do tambor. No caso de micrômetros de três escalas, a Natureza do instrumento depende também desta.

5.2.1. Leitura no micrômetro com resolução de 0,01 mm

1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha. 3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor.

Exemplo:

5.2.2. Leitura no micrômetro com nônio

Quando no micrômetro contem nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio È igual à leitura do tambor, dividida pelo número de divisões do nônio. Se o nônio tiver 10 divisões marcadas na bainha, sua resolução será:

5.2.3. Leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm

Figura 10: Micrômetro com resolução de 0,01 mm


1º passo - A - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha. 2º passo - B - leitura dos meios milímetros na mesma escala. 3º passo - C - leitura dos centésimos na escala do tambor. 4º passo - D - leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha,

verificando qual dos traços do nônio coincide com o traço do tambor.

Exemplo:

Figura 11: Micrômetro com resolução de 0,001 mm

A leitura final será a soma

dessas quatro leituras

parciais.

Figura 12: Exemplo de medida utilizando nônio


5.3. Como manusear um micrômetro Para a maioria das medições o micrômetro é seguro conforme mostrado

abaixo. A peça a ser medida é colocada contra a ponta de encosto com a mão esquerda enquanto você aproxima a ponta de contato do fuso micrométrico girando o tambor com os dedos polegar e indicador.

5.4. Cuidados na utilização do micrômetro

Não force uma medida - um contato com pressão leve assegura uma leitura correta. Como o micrômetro é um parafuso, o uso excessivo de força pode influenciar na medida.

Usar a catraca (Procurar sempre utilizar o mesmo número de cliques)

Paralaxe – Manter os olhos alinhados

Se a leitura não pode ser feita sem a remoção do micrômetro, trave o fuso ao final da medição, usando para isso a porca da trava, puxe o micrômetro pelo arco fazendo-o deslizar levemente.

6. Propagação de incertezas

Quando efetuamos uma operação matemática sobre uma medida que apresenta incerteza, o resultado a ser obtido apresentará uma incerteza final que dependerá da incerteza das grandezas primárias. Caso desejemos determinar uma grandeza que depende de várias medidas, as incertezas de todas as medidas irão influir no resultado final.

Por exemplo: se uma Grandeza Física M (Força) é calculada como função de outras Grandezas Físicas A (kg), B (m), C (t). Exemplo: F = m.a (kg.m/s2) e se estas grandezas são consideradas como Grandezas

Experimentais com respectivas incertezas CBA ,, e independentes, a

incerteza padrão da Grandeza M é obtida da seguinte forma:

;...C;B;AfM CBA

Figura 13: posição de manuseio de um micrômetro


...C

M

B

M

A

M2

C

2

B

2

AM

Na Tabela 01, estão diversas propagações de erros para diversas

funções.

Tabela 01: Alguns casos particulares de interesse de propagação de incertezas.

Operações Desvio Absoluto Desvio Relativo

M = A B C ... σM = ...2

C

2

B

2

A M

M =

..CBA

...2

C

2

B

2

A

M = A.B.C σM = ....B.A.C.A.B.C2

C

2

B

2

A M

M = ...

CBA 2

2

C

2

2

B

2

2

A

M = B

A σM =

2

B

2

22

2

A .B

A

B

MM

= 2

2

B

2

2

A

BA

Muitas vezes é mais vantajoso trabalharmos com as incertezas relativas, pois simplifica os cálculos e deixa clara a influência da incerteza de cada uma das medidas no valor da incerteza da medida final.

Exemplo 01: A velocidade média (Vm) de um móvel é obtida a partir da observação da variação da posição e do respectivo intervalo de tempo. No estudo de um MRU foram observados:

s = (2,17 0,04) m e t = (1,569 0,001) s

Encontre o valor da velocidade média (Vm) com sua respectiva incerteza.

s569,1

m17,2

t

SVm

= 1,38 m/s

38,1

v m =

2

2

2

2

569,1

001,0

17,2

04,0 =0,18 vm

0,03 m/s

Vm = (1,38 0,03) m/s

Exemplo 02: Considere as medidas do diâmetro de uma esfera de material desconhecido como dado na Tabela 02.

Tabela 02: Medidas do diâmetro de uma esfera. medidas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

d(mm) 15,54 15,52 15,55 15,54 15,57 15,51 15,51 15,56 15,51 15,5 15,54 15,53 15,53

Considerando a incerteza como o desvio padrão da média, o resultado final é,:

005,0538,15 d mm

A massa desta esfera é 1,02,15 m g


V = 3

R4 3=

3

2

d

3

4

=

3

d2 3

V

m

O cálculo final da densidade é dado a partir do cálculo da incerteza

relativa:

2

d

d3

2

m

m

Portanto,

3mmg

05,074,7 ou 36

mkg

1005,074,7

7. Procedimento Experimental

7.1. Após ter-se o conhecimento satisfatório de como se manuseia e se utiliza o micrômetro, mede-se a espessura de duas chapas. 7.2. Em seguida, utilizando-se um Paquímetro, medem-se os lados de cada chapa. 7.3. Utilizando-se a balança analítica, medem-se as massas dos corpos.

Tabela 03: 5 medidas para cada grandeza necessária para o nosso cálculo.

1 A (A- A ) (A- A )2 B (B-B ) (B-B )2 E (E-E ) (E-E )2

1

2

3

4

5

2 A (A- A ) (A- A )2 B (B-B ) (B-B )2 E (E-E ) (E-E )2

1

A

E

B


2

3

4

5

7.4. Calcular a incerteza padrão final: incerteza instrumental + incerteza estatística.

Tabela 04: incerteza padrão final.

s m σσσ2

s

2

m

p

1

A

B

E

2

A

B

E

7.5. Utilize a balança digital e escreva a massa das chapas em estudo acompanhada da incerteza instrumental da balança.

m1 = (_________________) g

m2 = (_________________) g 7.6. Determinam-se os volumes das chapas.

V = AxBxE (1)

Chapa 1 Chapa 2

Volume Volume

7.7. Cálculo das densidades de cada chapa.

V

m (2)

Chapa 1 Chapa 2

Densidade Densidade


Propagando as incertezas

Finalmente, a incerteza da densidade de cada chapa é:

2

m

2

pe

2

pb

2

pa

meba

(3)

7.8. De posse das medidas destacadas acima, determine as densidades dos corpos e compare os valores obtidos com os de uma tabela de massas específicas dos materiais envolvidos.

Densidade da Chapa 1 = _____________ _________

Densidade da Chapa 2 = _____________ _________

Tabela 05: Massa Específica de alguns metais,

medida a C20 .

Material

Densidade ( Massa Específica)

3

3

mkg

10

Magnésio ( 7,1 4 0,03 )

Alumínio ( 7,2 0 0,02 )

Chumbo ( 3,11 4 0,04 )

Ouro ( 19,28 0,02 )

Aço ( 7,86 0,03 )

Cobre ( 9,8 2 0,01 )

Zinco ( 1,7 3 0,02 )

Latão ( 6,8 2 0,03 )

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