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Árvore de Decisão Aplicada à Exploração e Produção de Petróleo - Teoria
e Prática, com Estudo de Caso
Leonardo Ricardo Alves Sarro e Thiago dos Santos Ferreira
Projeto de Graduação apresentado ao Corpo
Docente Curso de Engenharia do Petróleo da
Escola Politécnica da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Engenheiro de
Petróleo.
Orientador: Regis da Rocha Motta, Ph. D., DIC
Rio de Janeiro
Agosto/2019
ii
Sarro, Leonardo Ricardo Alves/ Ferreira, Thiago dos
Santos
Árvore de DecisãoAplicada à Exploração e
Produção de Petróleo - Teoria e Prática, com Estudo
de Caso/ Leonardo Ricardo Alves Sarro e Thiago dos
Santos Ferreira – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola
Politécnica, 2019.
IX, 49 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Regis da Rocha Motta
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia do Petróleo, 2019.
ReferênciasBibliográficas: p. 48-49.
1. Tomada de Decisão. 2. Árvore de Decisão. 3.
Análise de Risco. 4. Estudo de Caso.
I. da Rocha Motta, Regis. II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenhariade Petróleo. III. Árvore de
DecisãoAplicada à Exploração e Produção de
Petróleo - Teoria e Prática, com Estudo de Caso.
iii
Agradecimentos
A Deus e a nossa família…
Primeiramente a Deus que permitiu que tudo isso acontecesse, ao longo das nossas
vidas, e não somente nestes anos como universitários, mas que em todos os momentos,
é o maior mestre que alguém pode conhecer.
Ao orientador Regis da Rocha Motta, por todo auxílio e paciência ímpar neste trabalho,
bem como em toda a graduação.
Ao Corpo Docente e todos os funcionários da Universidade Federal do Rio de Janeiro
pela formação de cidadãos que se importam, acima de tudo, com a sociedade em que
vivem e agem sempre com respeito ao próximo, bem como de engenheiros, capazes de
aplicar com ética os conhecimentos adquiridos para o desenvolvimento industrial, a
exploração sustentável das nossas riquezas naturais e a construção da infraestrutura de
nossa Nação, de forma a contribuir para o avanço da nossa comunidade em todos os
aspectos.
Aos nossos pais, familiares, namoradas e amigos, que sempre nos deram apoio, não
somente na confecção desta monografia, mas em todos os momentos durante o curso,
principalmente nos mais difíceis.
A todos que, de alguma forma, colaboraram para que este trabalho se tornasse possível.
iv
Resumo do Projeto de Fim de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Petróleo da
Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como um dos requisitos
necessários para obtenção do grau de Engenheiro de Petróleo.
Árvore de Decisão Aplicada à Exploração e Produção de Petróleo -
Teoria e Prática, com Estudo de Caso
Leonardo Ricardo Alves Sarro e Thiago dos Santos Ferreira
Agosto/2019
Orientador: Regis da Rocha Motta
Curso: Engenharia do Petróleo
Esse trabalho busca explicar a teoria subjacente a decisões com risco em projetos de
exploração e produção de petróleo, focalizando-se em Árvore de Decisões. Esta
ferramenta é explicada em detalhe e aplicada a um Estudo de Caso em Exploração e
Produção de óleo e gás. Detalha-se a ferramenta Árvore de Decisão e em seguida entra a
apresentação da Função Utilidade, a qual pode ser utilizada na análise de um problema
de decisão. Nesse ponto, observa-se com detalhes a representação do comportamento do
tomador de decisão diante de um caso envolvendo risco, através da aplicação da Teoria
de Utilidade, da análise de sensibilidade, e a utilização do conceito de participação
financeira ótima (Share) em um projeto de upstream, mostrando a possibilidade de
compartilhamento de projetos, objetivando maximizar o retorno de um tomador de
decisão. No estudo de caso, percebe-se, na prática, a aplicação dos conceitos abordados
no presente trabalho, através de um exemplo com situações vivenciadas pelas empresas
do setor petrolífero.
Palavras-chaves: Tomada de Decisão, Árvore de Decisão, Análise de Risco
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
Decision Tree Apply to Petroleum Exploration and Production -
Theory and Practice, with Case Study
Leonardo Ricardo Alves Sarro e Thiago dos Santos Ferreira
August/2019
Advisor: Regis da Rocha Motta
Course: Petroleum Engineering
This paper seeks to explain the underlying theory of risky decisions in oil exploration
and production projects, focusing on the Decision Tree. This tool is explained in detail
and applied to an upstream Case Study. The Decision Tree tool is detailed and then the
Utility Function is presented which can be used in the analysis of a decision problem.
At this point, it is observed in detail the representation of the behavior of the decision
maker with respect to a case involving risk, through the application of the Theory of
Utility, of the sensitivity analysis, and the use of the concept of Optimum Share
showing the possibility sharing of projects, aiming to maximize the return of a decision
maker. In the case study, one can see in practice the application of the concepts
discussed in this paper, by means of a case that exemplifies situations experienced by
the oil companies.
Key Words: Decision Take; Decision Tree; Risk Analysis
vi
SUMÁRIO
Introdução ......................................................................................................................... 1
1. Tomada de Decisão ...................................................................................................... 3
1.1. Indústria do Petróleo .............................................................................................. 3
1.2. Tomando Decisões ................................................................................................. 4
1.2.1. Análise de Decisão .......................................................................................... 4
1.2.2. Boas Decisões e Bons Resultados ................................................................... 5
1.2.3. Desafios da Tomada de Decisão ..................................................................... 5
2. Árvore de Decisão ........................................................................................................ 7
2.1. Elementos de uma Árvore de Decisão ................................................................... 8
2.2. Modelagem Decisória ............................................................................................ 9
3. Análise de Risco ......................................................................................................... 13
3.1. Valor Monetário Esperado (VME) ...................................................................... 13
3.2. Teoria da Utilidade .............................................................................................. 16
3.3. Tomadores de decisão .......................................................................................... 16
3.3.1. Aversão ao risco ............................................................................................ 16
3.3.2. Propensão ao risco ......................................................................................... 16
3.3.3. Indiferença ao risco ....................................................................................... 17
3.4. Função-Utilidade ................................................................................................. 17
3.5. Coeficiente de Aversão ao Risco (γ) .................................................................... 18
3.6. Tipos de Função-Utilidade ................................................................................... 19
3.6.1. Função Linear ................................................................................................ 19
3.6.2. Função Exponencial ...................................................................................... 19
3.6.3. Função Logarítmica....................................................................................... 20
3.7. Definição de função utilidade para uma empresa ................................................ 20
3.8. Valor Esperado de Utilidade (VEU) .................................................................... 21
3.9. Equivalente Certo (EqC) ...................................................................................... 22
3.10. Comparação entre VME e EqC.......................................................................... 23
3.11. Share Ótimo ....................................................................................................... 23
4. Estudo de Caso ........................................................................................................... 24
4.1. Resultados Obtidos .............................................................................................. 28
4.1.1. Estrutura da Árvore ....................................................................................... 28
vii
4.1.2. Teorema de Bayes ......................................................................................... 29
4.1.3. Árvore Ótima................................................................................................. 32
4.1.4. Resumo Estatístico ........................................................................................ 33
4.1.5. Gráfico de Probabilidade ............................................................................... 34
4.1.6. Gráfico Cumulativo ....................................................................................... 35
4.1.7. Análise de Risco ............................................................................................ 37
Conclusão ....................................................................................................................... 46
Bibliografia ..................................................................................................................... 48
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1: Elementos de uma Árvore de Decisão ........................................................... 8
Figura 2.2: Diferença estrutural da árvore para dois eventos A e B dependentes ............ 9
Figura 2.3: Múltiplas decisões iniciais: identificação de estratégia ............................... 10
Figura 2.4: Decisão única com múltiplas incertezas: identificação de cenários ............ 11
Figura 3.1 - Árvore exemplo para o VEU ...................................................................... 21
Figura 4.1: Árvore modelo do estudo de caso ................................................................ 24
Figura 4.2: Árvore de probabilidade inicial.................................................................... 29
Figura 4.3: Árvore de probabilidade inicial invertida .................................................... 30
Figura 4.4: Árvore de decisão do problema ................................................................... 31
Figura 4.5: Árvore ótima pelo VME (indiferente ao risco) ............................................ 32
Figura 4.6: Gráfico de Probabilidade ............................................................................. 34
Figura 4.7: Gráfico Cumulativo ..................................................................................... 36
Figura 4.8: Gráfico de Sensibilidade (Eq. Certo x Tol. Risco) ...................................... 37
Figura 4.9 - Gráfico de Estratégia (Eq. Certo x Tol. Risco) ........................................... 38
Figura 4.10 - Gráfico de Sensibilidade (Eq. Certo x Share Ótimo) ............................... 39
Figura 4.11 - Gráfico de Estratégia (Eq. Certo x Share Ótimo) ..................................... 40
Figura 4.12 - Gráfico tornado ......................................................................................... 41
Figura 4.13 - Gráfico Radar ............................................................................................ 42
Figura 4.14 - Gráfico de Sensibilidade Bidirecional ...................................................... 43
Figura 4.15 - Gráfico de Estratégia Bidirecional ............................................................ 44
Figura 4.16: Árvore ótima (tolerância ao risco de $100MM) ........................................ 45
Figura 4.17: Árvore ótima (tolerância ao risco de $10MM) .......................................... 45
ix
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 4.1: Investimentos ............................................................................................... 25
Tabela 4.2: Perfil de produção por poço ........................................................................ 26
Tabela 4.3: Cronograma físico do desenvolvimento da produção ................................. 27
Tabela 4.4: Custos operacionais ..................................................................................... 27
Tabela 4.5: Valor residual dos equipamentos ................................................................. 27
Tabela 4.6: Probabilidades do resultado dado a sísmica ................................................ 30
Tabela 4.7: Especificação da melhor decisão ................................................................. 33
Tabela 4.8: Parâmetros estatísticos por locação ............................................................. 33
1
INTRODUÇÃO
Em um universo cada vez mais concorrido e intensivo, as decisões a serem tomadas
tornam-se progressivamente mais importantes e a escolha por uma definição equivocada
pode, na maioria dos casos, trazer consequências irremediáveis. Portanto, a motivação
para elaboração desta monografia deve-se a importância em analisar os riscos nas
operações. Um procedimento que auxilia as empresas e pessoas à tomada de decisão,
visando reduzir os riscos de maneira efetiva e veloz, considerando todas as
possibilidades, transfigura-se em um excelente diferencial.
Neste trabalho, o objetivo foi estudar a fundo uma das ferramentas de auxílio à tomada
de decisão, a Árvore de Decisão e as diferentes métricas e técnicas que podem ser
utilizadas em conjunto com essa ferramenta. Este estudo será feito com foco na
indústria petrolífera, que dentre os demais setores da economia, devido principalmente
ao grande volume de dinheiro envolvido em suas decisões e seus riscos inerentes, ao
fato de o Petróleo ser um produto estratégico e valorizado no mercado internacional e
por esse ser um ramo que incentiva o desenvolvimento de novos conhecimentos, é um
dos setores que mais utilizam ferramentas de análise de decisão com risco.
No Capítulo 1 será apresentada a Teoria da Decisão, seu desenvolvimento, o motivo
pelo qual o interesse por conhecê-la seja cada vez maior, além de sua utilização como
ferramenta para a análise de risco.
No Capítulo 2 será mostrada a Árvore de decisão que é uma ferramenta para análise e
resolução de problemas e é o pilar central do desenvolvimento desse trabalho, pois
serve de base para as próximas abordagens. Junto com a apresentação da Árvore serão
mostrados os elementos que a compõe, a metodologia para montagem e resolução, a
utilização de software PrecisionTree como ferramenta de apoio, o conceito de
informação adicional e o valor que uma informação pode possuir em um problema
decisório.
2
O Capítulo3 é focado em detalhar as técnicas que podem ser utilizadas para realizar
uma tomada de decisão, com foco na indústria de petróleo. Será apresentada a técnica
do Valor Monetário Esperado (VME), que é comumente empregada em problemas de
Árvore de Decisão; a Teoria da Utilidade que leva em conta a postura do tomador de
decisão frente ao risco; e a Técnica de determinação do Equivalente Certo que
possibilita a determinação do Share Ótimo que um tomador de decisão deve tomar
como forma de maximizar a sua função utilidade e compartilhar decisões de risco com
outros interessados, além de indicar em que casos as técnicas deverão ser utilizadas,
através dos tipos de função utilidade.
No Capítulo 4 serão mostrados estudos de caso para avaliar como os conceitos
abordados no trabalho podem ser empregados no dia a dia das empresas da indústria do
petróleo.
3
1. TOMADA DE DECISÃO
Tomar uma decisão pode significar em como decidir a opção, dentre duas ou mais
opções, que melhor satisfaça os propósitos preestabelecidos. A boa tomada de decisões
não é uma habilidade proveniente de algum processo evolutivo da natureza (Hastie e
Dawes, 2001) e sim, como qualquer outra, uma habilidade que pode ser lapidada através
do estudo teórico e da experiência oriunda da prática.
É importante ressaltar o papel da incerteza no processo de decisão. A mesma sendo
considerada adequadamente, pode resultar em tomadas de decisões diferentes daquelas
que seriam tomadas caso fosse desprezada. Não há um único número para decidir uma
alternativa, isto é, ao tomar uma decisão, há uma série de resultados possíveis
juntamente com as probabilidades associadas.
Quanto mais informações o tomador tiver, melhores são as decisões e mais rapidamente
e facilmente são alcançadas, com isso há um aumento da confiança do tomador.
Portanto, a incerteza, bem como a análise de risco e a sensibilidade, são fatores
fundamentais da avaliação de uma decisão e devem ser ponderadas em um estudo após
as principais operações terem sido determinadas.
1.1. Indústria do Petróleo
A indústria do petróleo tem como atribuições explorar, avaliar e produzir o petróleo e
gás. Seu ciclo de vida inicia-se na avaliação de uma reserva e vai até o abandono,
passando por exploração, desenvolvimento e produção. Nestes processos há vários
momentos em que se exige tomadas de decisões, as quais dependem do tempo, dos
recursos da empresa e do cenário o qual o sistema está inserido. Estes procedimentos
podem ser tanto modestos (horário de trabalho de algum colaborador ou decisões
envolvendo alguns milhares de dólares) como protuberantes (horário de trabalho de
milhares de colaboradores ou investimentos envolvendo bilhões de dólares).
Ter uma boa performance nem sempre é resultado de uma boa tomada de decisão e
gestão de incertezas. Na indústria do petróleo, isto pode ser inserido no contexto do
4
preço do petróleo e gás, os resultados podem ser enigmáticos quando os preços das
commodities estão altos. Quando os preços estão reduzidos, os desempenhos são mais
indicadores. Tendo como exemplo, no período de 2005 a 2008, foi constatado um
formidável crescimento no preço do petróleo, desse modo, estes projetos concederam
lucros consideravelmente maiores do que foi projetado no momento que as decisões de
aplicação de capital foram tomadas.
1.2. Tomando Decisões
Uma decisão representa uma destinação consciente e irrevogável de recursos para
atingir alvos pretendidos. “Consciente” compreende-se que envolve raciocínio,
percepção. “Irrevogável” porque caso haja mudança de ideia futuramente, haverá
perdido tempo e dinheiro.
Objetivos, alternativas e informações, estes são os três elementos sobre os quais uma
decisão é avaliada. Os objetivos são os básicos da decisão, sem conhecê-los, é
impossível julgar qual alternativa é a mais apropriada. As informações são utilizadas
para prever o desempenho de cada alternativa em cada objetivo. Deve haver mais de
uma alternativa, caso contrário, não há decisão a ser tomada. Muitas vezes uma das
alternativas é “não fazer nada”.
1.2.1. Análise de Decisão
Segundo Bratvold (2010), Ron Howard, um dos fundadores da Decision Science, foi o
primeiro a introduzir o termo “análise de decisão” em um artigo sobre energia
nuclear.Ele descreveu a “disciplina da análise de decisão” como um “procedimento
sistemático para transformar problemas de decisão opaca em problemas de decisão
transparentes por uma sequência de etapas transparentes”.
O método de análise de decisão deve ser entendido como um diálogo entre o tomador de
decisão e os analistas. Analistas, no contexto da indústria do petróleo, significam rico
campo de disciplinas, tais como geociência, economia, direito e todas as engenharias
envolvidas como de reservatórios, de perfuração, entre outras.
5
1.2.2. Boas Decisões e Bons Resultados
Deve-se diferenciar decisões de resultados. Um bom resultado (ou resultado) é “um
estado futuro que o tomador aprecia em relação a outras possibilidades”. Uma boa
decisão é “uma ação tomada que é logicamente coerente com os objetivos, as
alternativas percebidas, as informações obtidas e as preferências que o tomador sente”.
Em um mundo incerto, boas decisões podem levar a resultados ruins e vice-versa.
Quando em uma situação de decisão não há incerteza, o resultado é determinado quando
a decisão é tomada, logo um bom resultado certamente é oriundo de uma boa decisão.
Quando a incerteza está presente, pode ser que fatores incontroláveis (sorte, por
exemplo) influenciem o resultado, portanto,o mesmo pode ser ruim mesmo que a
decisão seja boa. O contrário pode acontecer e, neste caso, a sorte é muitas vezes
confundida com a habilidade.
1.2.3. Desafios da Tomada de Decisão
As decisões são difíceis dentro do ciclo de vida do upstream e envolvem questões
diferentes. No entanto, alguns desafios são comuns à maioria das decisões. Como por
exemplo:
• Incerteza - As decisões de E&P são particulares e são baseadas em informações
incertas.
• Complexidade - Pode haver inúmeras decisões, cada uma com vários fatores a
serem considerados, podendo ter uma sequência complexa e interações entre
decisões e incertezas.
• Múltiplos Objetivos - A maioria das empresas de E&P usa múltiplos objetivos
em suas tomadas de decisão. É difícil comparar o desempenho de diferentes
alternativas de decisão usando métricas múltiplas e muitas vezes concorrentes.
• Ambiguidade - Muitas vezes há falta de clareza sobre os objetivos reais e sua
importância relativa.
6
• Ansiedade sobre as consequências - As consequências de um resultado de
decisão, que é incerto, podem ser significativas para o tomador de decisão, para
a organização e todos os seus funcionários, ou para as comunidades e ambientes
em que opera. Isto sendo agravado pelo montante envolvido nas operações da
indústria petrolífera.
7
2. ÁRVORE DE DECISÃO
Uma árvore de decisão é uma ferramenta de suporte à tomada de decisão que usa um
gráfico no formato de árvore e demonstra visualmente as condições e as probabilidades
para se chegar a resultados. Uma árvore de decisão é uma forma de visualizar as regras
de negócio que levam a determinados grupos de indivíduos, construídos com base em
uma variável alvo. Caracteriza de maneira satisfatória o ambiente de projetos
exploratórios, sendo bastante aplicada na modelagem de decisões que englobam os
seguintes estágios:
• Modelar, minuciosamente, um contexto, no qual há inúmeras decisões sequenciais e
eventos que possam variar.
• Calcular o valor esperado de diferentes possibilidades de decisão, tendo como
objetivo optar pela que minimiza oscustos.
• Obter a distribuição de probabilidade para os payoffs da decisão ótima.
• Através das probabilidades dos eventos, obter uma análise de sensibilidade que
mostre alternativas à decisão considerada ótima.
A árvore de decisões é estruturada de forma que mostre todos os possíveis cenários,
utilizando uma estrutura ramificada, podendo ser altamente ramificada, dependendo da
variedade de decisões e situações distintas envolvidas, como no caso de diversos
grandes projetos de E&P de óleo e gás, fazendo-se necessário usar softwares para obter
o resultado ótimo.
O programa PrecisionTree, ferramenta englobada pelo pacote Decision Tools, será
utilizado para desenvolvimento do estudo. Conceituadíssima na indústria do petróleo,
graças a sua interface com Excel, que possibilita, em tempo real, a visualização das
modificações do valor dos parâmetros inseridos em células que são referências
elementares.
8
2.1. Elementos de uma Árvore de Decisão
Uma Árvore de Decisão é composta por Nós de Decisão e Probabilísticos, além de nós
terminais. O PrecisionTree se utiliza de quadrados verdes para mostrar nós de
decisão, círculos vermelhos para nós probabilísticos, e triângulos azuis para Nós de
payoffs, que são chamados de nós terminais, por não possuírem ramificações.
Os Nós de Decisão representam pontos onde tomador de decisão deve optar por um dos
caminhos possíveis. Os Nós de Evento Aleatório, conhecidos em inglês como
Chanceforks, referem-se aos pontos onde o tomador de decisão não tem opção de
escolha, pois trata-se de um evento incerto no qual cada resultado possível desse tipo de
nó possui uma probabilidade de ocorrência.
A árvore de decisão propriamente dita é oriunda da integração dos elementos básicos
em uma única estrutura. Entretanto, os ramos que derivam de cada nó,obedecem modelo
conforme a espécie do nó; estes podem ser decisórios, probabilísticos ou terminais. O
ramo, no primeiro caso, terá na parte superior escrito ou “verdadeiro” ou “falso”,
conforme seja o mesmo, respectivamente, caminho ótimo ou não. Já na parte inferior do
ramo, haverá o valor de retorno da decisão. Um ramo é um caminho, ou parte de um
caminho, que pode ser percorrido na árvore. Chama-se ramo completo o que se inicia
no ponto de origem da Árvore e termina em resultado final do último evento. Desta
maneira tem-se que o resultado final do problema será composto por ramos completos.
Figura 2.1: Elementos de uma Árvore de Decisão
(Fonte: Software PrecisionTree)
9
2.2. Modelagem Decisória
Desde que os eventos incertos sejam independentes, a ordem em que se apresentam não
tem relevância, entre decisões diferentes. Entretanto, se dois eventos forem
relacionados, A e B por exemplo, a disposição, indubitavelmente, influenciará no
resultado, pelo fato de serem probabilidades condicionadas.
A Figura 2.2 demonstra esse fato mostrando a diferença estrutural da árvore quando se
teminicialmente apenas a probabilidade de ocorrência do evento A e posteriormente
apenasdo evento B. A sequência entre dois nós não precisa necessariamente seguir a
ordem deresolução dos eventos incertos, a não ser que haja nós intermediários entreeles.
Figura 2.2: Diferença estrutural da árvore para dois eventos A e B dependentes
(Fonte: BRATVOLD, R.B., BEGG, S.: Making Good Decisions)
A montagem da árvore segue mais a linha da praticidade e facilidade de visualização
das probabilidades condicionadas de interesse. Pode-se ainda, utilizando uma análise de
sensibilidade, diminuir as dimensões da árvore. Isso deve-se à exclusão de decisões que
têm uma expectativa ínfima e combinações, de um modo geral, impraticáveis.
Tem-se, na Figura 2.3, um cenário em que as múltiplas decisões iniciais e suas possíveis
combinações entre si são o objetivo básico do projeto. Veja-se que a decisão um possui
três alternativas, a decisão dois possui duas alternativas e a decisão três tem três
alternativas. Resultam dezoito possíveis combinações de decisões. Porém, é comum que
10
este espaço amostral de decisões inclua combinações adversas ou com baixa
viabilidade. Concentrando-se somente nas alternativas que são executáveis e que
permitam tomar estratégias de ação, portanto, todas as outras combinações são
desconsideradas, reduzindo, de maneira eficiente, o tamanho da árvore.
Figura 2.3: Múltiplas decisões iniciais: identificação de estratégia
(Fonte: BRATVOLD, R.B., BEGG, S.: Making Good Decisions)
A Figura 2.4 simboliza um contexto na qual há uma única decisão e múltiplas
incertezas. Cada escolha de decisão possui no total seis nós terminais e a adição de mais
incertezas resultaria em um crescimento veloz. O foco é a exclusão das combinações
desfavoráveis, de maneira similar ao caso anterior, porém selecionando agora um
conjunto de eventos probabilísticos que constituirão os chamados cenários.
11
Figura 2.4: Decisão única com múltiplas incertezas: identificação de cenários
(Fonte: BRATVOLD, R.B., BEGG, S.: Making Good Decisions)
Processos decisórios de vasta abrangência, como um plano de desenvolvimento de
projetos exploratórios, utilizam, de maneira simultânea, os dois procedimentos para
minimizar a extensão do problema. Na prática, o estudo de estratégia e cenários em
conjunto é aplicado constantemente, considerando primeiramente os cenários e
posteriormente o desenvolvimento de estratégias para cada um deles.
A seguir está descrita passo a passo uma metodologia que pode ser utilizada para a
construção e a resolução de uma Árvore de Decisão.
1. Identificar os Nós de Decisão e de Evento aleatório do problema;
2. Modelar o problema de forma que os Nós se encaixem de forma lógica e
cronológica;
3. Estando agora diante do desenho gráfico da Árvore devem-se identificar os ganhos
ou perdas de cada Nó de Decisão e as probabilidades de ocorrência de cada evento
de um Nó de Evento Aleatório;
12
4. Determinar os ganhos ou perdas finais para cada um dos ramos, ou seja, para cada
resultado final possível para o problema, o qual é geralmente expresso em termos
monetários, muitas vezes esse ganho mensurado utilizando VPL, Fluxo de Caixa,
Retorno em dinheiro, entre outras formas de medidas de retorno;
5. Calcular os Valores Esperados de cada Nó de Evento Aleatório Final da Árvore. O
Valor Esperado é calculado pela soma da multiplicação probabilidade de ocorrência
de cada evento possível de um nó de Evento aleatório pelo seu resultado final
(média ponderada);
6. Escolher para valor esperado do nó de decisão a alternativa que possua o maior
Valor Esperado. Fazer essa escolha significa dizer que a decisão que deverá ser
tomada, caso se esteja diante desse Nó de decisão, é seguir pelo caminho de maior
Valor Esperado e que a outra possibilidade de caminho é um caminho rejeitado;
Devem-se repetir os passos 5 e 6 iniciando-se no resultado final da árvore até que se
chegue ao Nó de origem, que é o primeiro Nó da árvore. Após isso, a Árvore estará
resolvida e, a partir da origem, será possível identificar os caminhos que deverão ser
percorridos pelo tomador de decisão, de acordo com os resultados aleatórios que
acontecerão.
13
3. ANÁLISE DE RISCO
Existem diversos critérios usados para auxiliar na tomada de decisões de projetos. Para
analisar economicamente investimentos em que estejam envolvidos eventos provindos
de variável aleatória, os quais apresentam incertezas que influenciam nos resultados
futuros, métodos, como Valor Presente Líquido (VPL), precisam ser aplicados em
conjunto às ferramentas mais refinadas de análise de decisão.
A Teoria da Decisão, apesar de levar em conta as incertezas oriundas da análise de
investimentos, não avalia o grau de aversão ao risco por parte dos tomadores de decisão.
Nesse contexto entra a Teoria da Utilidade, para tentar avaliar melhor esse
comportamento.
3.1. Valor Monetário Esperado (VME)
O valor esperado é a soma dos produtos da probabilidade de ocorrência de um evento
com o retorno medido daquele evento. No caso de valor monetário esperado está-se
considerando como medida de resultado final de um evento uma medida monetária.
𝑉𝑀𝐸 = ∑(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟). (𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) = 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑛
𝑗=1
O valor esperado é, por definição, o resultado médio que será alcançado por um evento
probabilístico repetido infinitas vezes. A alternativa a ser escolhida será aquela que
apresentar maior VME, podendo ser positivo ou negativo.
Agora será utilizado um exemplo ilustrativo bem simples para compreender como, na
prática, aplica-se a metodologia do VME em situações cotidianas que requerem
decisões imediatas. Imagine-se a seguinte situação: um apresentador de um programa de
TV convida pessoas na rua para participar de um quadro em que ele joga uma moeda
não viciada pro ar e, no caso de dar cara, ele as paga R$ 100,00 e, caso der coroa, não as
14
paga nada, mas também não pede nada em troca. Valeria a pena participar desse
quadro?
Pode-se calcular o Valor Monetário Esperado (VME) de cada uma das alternativas: o
Valor Presente Líquido (VPL), que é o valor ofertado pelo apresentador, e a
probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos, que é de 50% para dar cara ou
coroa em uma moeda não viciada.
O Valor Monetário Esperado (VME) é o critério de comparação a ser utilizado para
selecionar a melhor decisão em situações de incerteza.
A tomada de decisão através do Valor Monetário Esperado (VME) estabelece que a
alternativa a ser aceita deve apresentar o maior VME positivo.
VME = VPLs.Ps +VPLf.Pf
Onde:
• VPLs: Valor Presente Líquido do Sucesso; Ps: Probabilidade de Sucesso;
• VPLf: Valor Presente Líquido do Fracasso; e Pf: Probabilidade de Fracasso.
Assim:
• VME aceitar = 0,5.100 + 0,5.0 = R$ 50,00
• VME recusar = R$ 0,00
Como o VME da alternativa de participar do jogo é de R$ 50,00 e o de não participar é
zero, é claro que a decisão é optar por participar, pois não há chance de perdas.
Continuando a aplicação da metodologia de avaliação de oportunidades de negócios
através da maximização do Valor Monetário Esperado (VME), supondo que o indivíduo
tenha agora que tomar uma decisão entre participar de um outro quadro onde o mesmo
apresentador oferece R$10.000,00 caso dê cara na moeda, e dessa vez, dando coroa, a
pessoa teria que dar R$ 1.000,00 para o apresentador (Caso A) ou de uma aposta com
um amigo onde ganharia R$ 10,00 no caso de dar cara e perderia R$ 1,00 no caso de
coroa (Caso B). Qual seria a melhor decisão a ser tomada?
15
VME = VPLs.Ps +VPLf.Pf
VMEa = 0,5.10.000 + 0,5. (-1.000) = R$ 4.500
VMEb = 0,5.10 + 0,5. (-1) = R$ 4,00
Conforme já aponta automaticamente o programa “PrecisionTree”, a linha de ação que
maximiza o VME é a de aceitar o jogo oferecido pelo apresentador, já que o VME do
Caso A de R$ 4.500,00, é muito superior aos R$ 4,00 esperados no Caso B. Porém é
preciso avaliar se o tomador de decisão tem recursos financeiros para suportar uma
perda de R$ 1.000,00, e o critério de tomada de decisão (VME) não leva em
consideração a quantidade de dinheiro exposta ao risco de perdas, ou seja, o risco
financeiro da alternativa escolhida.
O grande problema do método VME é que ao desconsiderar o risco financeiro, ele
ignora a capacidade do tomador de decisão em arcar com perdas financeiras. Logo, a
utilização do método é aconselhável para quem está em uma posição de indiferença ao
risco financeiro, o que não é o caso de um gestor na indústria do petróleo, pois os riscos
associados à indústria do petróleo são inúmeros, indo desde questões geológicas, até
questões políticas, envolvendo quantias elevadas.
Dessa forma, percebe-se que é necessário considerar os riscos financeiros na avaliação
de projetos em que estejam envolvidas incertezas de quaisquer naturezas. No exemplo
estudado viu-se que os tomadores de decisão não agem baseados somente na
maximização do VME; mas também precisam avaliar o grau de risco a que estão
expostos, de forma a decidir se aceitam correr tal risco. Para isso, faz-se necessário a
utilização de um método capaz de avaliar projetos levando em conta um equilíbrio entre
o critério de maximização do VME e o posicionamento dos tomadores de decisão
perante ao risco financeiro. Nesse contexto utiliza-se a Teoria da Utilidade.
16
3.2. Teoria da Utilidade
A Teoria da Utilidade surge como um método de análise de investimentos capaz de
considerar as preferências individuais dos tomadores de decisão em relação ao risco,
podendo ser utilizada em problemas onde se tenham riscos ou incertezas, conseguindo
analisar quantitativamente e qualitativamente diferentes tipos de situações, não
precisando necessariamente que se tenha um valor numérico atrelado diretamente à
variável analisada, para gerar um valor para a função utilidade.
3.3. Tomadores de decisão
Os tomadores de decisão costumeiramente são classificados de formas distintas, quanto
à sua postura perante o risco: avessos ao risco, indiferentes ao risco; ou propensos ao
risco.
Fatores como patrimônio acumulado, o montante envolvido, e a ousadia perante uma
situação de risco, são os principais que são levados em conta para determinar o
comportamento do tomador de decisão.
3.3.1. Aversão ao risco
Aversão ao risco é a relutância de uma pessoa para aceitar um negócio com um retorno
incerto, em vez de outro negócio com um retorno esperado mais certo, mas
possivelmente menor. Como por exemplo, um investidor avesso ao risco que prefere
investir numa aplicação bancária com uma taxa de juros baixa, mas sem riscos, em vez
de investir no mercado de ações, que poderia render um retorno muito mais alto, porém
com um risco considerável no processo.
3.3.2. Propensão ao risco
O tomador de decisão propenso ao risco é o que prioriza a oportunidade de ganho.
Mesmo podendo ter perdas consideráveis, gosta de se aventurar em empreendimentos
17
arriscados. Essa postura é típica em situações onde o valor em caso de perda é bem
menor que valor do patrimônio do tomador de decisão.
3.3.3. Indiferença ao risco
O tomador de decisão que é indiferente ao risco toma suas decisões seguindo somente o
critério de maximização do valor monetário esperado (VME) e não leva em conta seu
patrimônio e nem o montante que irá perder em caso de o empreendimento dar errado.
Apesar da grande capacidade financeira de suportar perdas, as empresas petrolíferas
apresentam um certo nível de aversão ao risco, devido à limitação orçamentária.
No mundo dos negócios, os investidores sempre almejam empreendimentos em que
consigam ter o maior retorno, em caso de riscos equivalentes, e o menor risco, em caso
de retornos financeiros iguais, sempre visando maximizar o retorno esperado e
minimizar o risco do projeto.
A ideia por detrás de um investidor abrir mão de um maior retorno financeiro para
minimizar o risco (aversão ao risco) ou preferir maximizar o retorno, mesmo
enfrentando um risco elevado (propensão ao risco), é conhecida como trade off entre
risco e retorno. Sendo assim, considerando a postura do investidor frente ao risco, este
modelo decisório será capaz de determinar a melhor decisão a ser tomada.
3.4. Função-Utilidade
A definição de uma função-utilidade adequada é necessária para demonstrar, de forma
mais realista possível, o comportamento de um indivíduo perante ao risco, e como
mencionado anteriormente, cada função se adéqua a um determinado tipo de
comportamento distinto. Utiliza-se como molde, funções matemáticas para enquadrar de
forma analítica, o comportamento dessas funções, aliado a parâmetros experimentais
que ajudam a ajustar ainda melhor essas funções à realidade. Funções como a linear,
exponencial e logarítmica são amplamente utilizadas nesse contexto.
18
Uma das questões mais importantes e fundamentais, portanto, é conseguir escolher a
função utilidade que se adapte bem à situação em questão. Em alguns casos consegue-se
ter uma leitura clara de qual função utilidade utilizar no problema pois já se sabe que tal
função se adéqua ao problema em questão. Entretanto nem sempre acontece dessa
forma, sendo necessária a utilização de outras metodologias para tentar um melhor
ajuste da função utilidade para o caso proposto, o que nem sempre é tão simples.
3.5. Coeficiente de Aversão ao Risco (γ)
O coeficiente de aversão ao Risco se propõe a medir quantitativamente a aversão ao
risco por parte de um tomador de decisão, estando sempre presente nas funções-
utilidade, e sendo um valor particular para se adequar exclusivamente ao
comportamento de cada empresa. É inversamente proporcional à tolerância ao risco ( 𝛾
= 1 / Tolerância ao risco) e é calculado da seguinte forma:
𝛾 =−
𝑑2𝑈
𝑑𝑥2 (concavidade da curva de utilidade)
𝑑𝑈
𝑑𝑥(tangente da curva de utilidade)
Sendo U, a função utilidade.
De forma que:
• 𝛾> 0, significa aversão ao risco
• 𝛾 = 0, significa indiferença ao risco
• 𝛾< 0, significa preferência ao risco
19
3.6. Tipos de Função-Utilidade
A utilidade é um parâmetro que revela a dimensão do interesse, para certo indivíduo, de
cada uma das ocorrências, além do que, é um valor abstrato. Por conseguinte, o alto
nível de subjetividade é notável; portanto, cada pessoa em determinada situação possui
uma decisão particular, nunca podendo ser extrapolada para um tomador de decisão
e/ou cenário diferentes.
Existem diversos tipos de Função Utilidade. Abaixo encontram-se algumas das
principais delas.
3.6.1. Função Linear
É um tipo de função utilidadeonde é possível modelar o comportamento de um
indivíduo indiferente ao risco.
𝑈(𝑥) = 𝛾𝑥
Como, 𝑑𝑈
𝑑𝑥= 1 e
𝑑2𝑈
𝑑𝑥2 = 0 , temos: 𝛾= 0, logo temos um caso de indiferença ao risco.
3.6.2. Função Exponencial
A função utilidade exponencial consiste em uma exponencial amortecida negativa,
podendo ser utilizada em casos onde o coeficiente de aversão ao risco não se altere com
a renda (x).
𝑈(𝑥) = −𝑒−𝛾𝑥
A função-utilidade exponencial é a mais empregada, dentre todas apresentadas, graças à
facilidade de modelagem do coeficiente de aversão ao risco. Entretanto vale ainda
20
mencionar que em um cenário onde se pode ter altas perdas, há funções como a tangente
hiperbólica, que se ajusta melhor à situação.
3.6.3. Função Logarítmica
A função utilidade logarítmica pode ser obtida através da imposição de um perfil de
aversão ao risco, onde o coeficiente de aversão ao risco decaia com a renda (x), de
forma que se a renda de uma empresa aumenta, espera-se um comportamento menos
avesso ao risco.
𝑈(𝑥) = 𝑙𝑛(𝑥 + 𝛾 ), 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛾 > 0, 𝑥 > −𝛾
3.7. Definição de função utilidade para uma empresa
Para se definir uma função utilidade para uma empresa, segundo WALLS e Dyer
(1996), deve-se avaliar o comportamento desta em cenários de investimentos de risco,
através da análise do histórico das decisões da empresa ao longo do tempo.
É possível utilizar um dos modelos apresentados anteriormente para definir a função
utilidade. O modelo exponencial é utilizado por WALLS e Dyer (1996) como base, por
considerá-lo como o mais difundido dentre os modelos. Denotam que este modelo não é
o mais correto para todas as empresas, entretanto, é mais simples e tem uma boa
aproximação dos resultados para quando se tem uma boa base de dados.
WALLS e Dyer (1996) entendem que, para a definição da equação de utilidade, em
empresas de petróleo, deve-se tratar cada investimento como uma distribuição binomial,
onde os eventos são independentes e sua probabilidade se mantém inalterada
independentemente do tempo. De acordo com os mesmos, a distribuição binomial pode
ser aproximada por umadistribuição normal, se a probabilidade de sucesso não for
próxima de 0 nem de 1, mesmo que o tamanho da amostra for pequeno. Sendo assim, o
21
equivalente certo para a função utilidade pode ser calculado e será explicado mais
adiante.
3.8. Valor Esperado de Utilidade (VEU)
É calculado de maneira similar ao Valor Monetário Esperado (VME), sendo que no
caso do Valor Esperado de Utilidade, devem-se multiplicar as probabilidades (P) de
cada evento pela Utilidade (U) resultante da função utilidade. Quando se entra em um
evento com o Retorno Monetário como input, o resultado numérico de output da função
utilidade é a Utilidade resultante.
𝑉𝐸𝑈 = ∑(𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒). (𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)
𝑛
𝑗=1
O projeto deve ser aceito e realizado apenas se apresentar um VEU positivo, caso não,
deverá ser abandonado, por analogia à metodologia do Valor Monetário Esperado.
Quando se está diante de uma Árvore de Decisão que está sendo resolvida pela
Utilidade, baseando a escolha em VEU, deve-se optar pela escolha com maior VEU.
Figura 3.1 - Árvore exemplo para o VEU
22
O Valor Esperado da Utilidade no Nó de Decisão é dado por:
VEU = Ps.U(VPL1) + Pf.U(VPL2)
Onde:
• VPL1e VPL2 ➝ Resultado Monetário Esperado para os eventos 1 e 2,
respectivamente;
• Pse Pf➝ Probabilidade de sucesso e fracasso, respectivamente.
Assim:
• VEUA = p1.U(VPL1) + p2.U(VPL2)
• VEUB = 0
Se VEUA> VEUB, opta-se por realizar o projeto, caso contrário deve-se abandonar o
mesmo.
3.9. Equivalente Certo (EqC)
O EqC corresponde ao menor valor monetário certo e seguro que o tomador de decisão
aceita, deixando de se arriscar em uma dada situação incerta.
Exemplificando, considerando-se que uma pessoa tem uma loteria com:
• probabilidade P de ganhar X;
• probabilidade (1- P) de ganhar Y (com X>Y);
Haverá uma alternativa Z, tal que X>Z>Y, que, ocorrendo com certeza (P =100%)
torne a pessoa indiferente em termos de preferência entre X , Y e Z , onde Z é o
Equivalente Certo (EqC) da loteria.
Através da comparação entre o Equivalente Certo (EqC) e o Valor Monetário Esperado
(VME) do negócio, tem-se o chamado "Prêmio de risco", que é dado pela diferença
entre o VME e o EqC. Que pode ser entendido como uma recompensa ao tomador de
decisão pelo risco de perda ao decidir pela opção arriscada em detrimento ao ganho
certo, dado pelo EqC.
• Indiferente ao Risco: EqC = VME
• Propenso ao Risco: EqC>VME
• Avesso ao Risco: EqC< VME
23
Por definição, o valor da Utilidade do EqC é igual ao Valor Esperado da Utilidade:
U(EqC) = VEU
3.10. Comparação entre VME e EqC
Um ponto a favor do método VME para o tomador de decisão é a utilização de um
pensamento claro e lógico. Entretanto, este método possui fatores desfavoráveis,
especialmente no quesito de não conseguir analisar a aversão ao risco do tomador de
decisão.
Em outras palavras, a diferença entre o VME e EqC, caso exista, está diretamente
relacionada ao comportamento do tomador de decisão frente ao risco.
3.11. Share Ótimo
É comum que uma organização opte por não assumir integralmente um determinado
investimento, pois procura dividir o risco inerente ao empreendimento com outras
empresas e amenizar o prejuízo, em caso de o investimento dar errado.
O Equivalente Certo convenientemente modelado, através do uso da função utilidade,é
utilizado para se encontrar o percentual de participação (x) ótima de um projeto.
Considerando uma função utilidade exponencial, 𝑈(𝑥) = −𝑒−𝛾𝑥, que apresenta uma
tolerância (ou aversão) ao risco constante para pequenos ou grandes montantes, se
obtém a seguinte relação :
𝐸𝑞, 𝐶𝑒𝑟𝑡𝑜 = (−1
𝛾) ln (𝑃𝐴𝑒−𝛾𝑥𝑉𝑃𝐿𝐴 + 𝑃𝐵𝑒−𝛾𝑥𝑉𝑃𝐿𝐵 )
Onde:
• (γ) é o coeficiente de aversão ao risco;
• PA, PB são as probabilidades dos eventos A e B;
• VPLA,VPLB são os resultados desses eventos;
• (x) é o nível de participação (share) no projeto.
24
4. ESTUDO DE CASO
Estudando um caso hipotético da indústria do petróleo, tem-se o prospecto 1-BMC-X-
RJS, situado em um bloco exploratório na bacia de Campos na faixa de lâmina d’água
de 1000 a 1400 metros, com 250 km² de área, será avaliado economicamente e com
base nisso terá que se decidir se o prospecto é ou não um bom investimento.
A seguinte árvore de decisão está aberta para a diretoria:
Figura 4.1: Árvore modelo do estudo de caso
1 - A diretoria decide não perfurar o poço pioneiro: não há gastos, mas também não há
receitas.
2 - A diretoria decide perfurar o poço pioneiro.
3 - O poço descobre óleo nas condições previstas (60% de chance).
4 - O poço não descobre óleo (40% de chance): não há o que fazer, a não ser incorrer no
prejuízo do poço já perfurado.
5 - A diretoria decide investir no desenvolvimento da produção.
6 - A diretoria decide não investir no desenvolvimento da produção.
Em se descobrindo óleo nas condições previstas (60% de chance), o desenvolvimento
da produção será feito através de 30 poços e várias opções de Unidades Estacionárias de
Produção (UEPs). Os respectivos cronogramas de poços são dados na tabela 5.3. O gás
25
será transferido da UEP para uma estação em terra por um duto de 12’’ e 130 km de
extensão, sendo 115 offshore (afastados da costa). O óleo será escoado por um navio de
alívio (shuttletanker) para o terminal.
As tabelas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.5, representam, respectivamente, os investimentos
unitários, o perfil de produção de óleo e gás, o cronograma físico, os custos
operacionais e os valores residuais do projeto. Os valores contemplados nas tabelas
foram estimados de acordo com os usuais na indústria petrolífera.
Tabela 4.1: Investimentos
Item Investimento (MM US$)
Perfuração do Poço Pioneiro 120,00
Perfuração de desenvolvimento submarina 40,00
Completação submarina (ANM $2 MM) 40,00
UEP (1) 2000,00
1 manifold para 4 poços 10,00
Interligação Poço/ UEP 12,00
Interligação Poço/ Manifold 5,00
Interligação Manifold/UEP 5,00
Duto onshore ($/Pol.m) 19,00
Duto offshore ($/Pol.m) 30,00
Abandono da UEP + Poço (molhada) 540,00
Abandono da UEP + Poço (seca) 48,00
Sísmica 30,00
(1) Inclui interligação com Sistema de escoamento de óleo/gás
26
Tabela 4.2: Perfil de produção por poço
Ano ÓLEO (mil bpd) GÁS (mil m³/dia)
1 10,00 313
2 7,80 292
3 5,80 198
4 4,80 128
5 4,00 86
6 3,40 57
7 3,00 42
8 2,80 39
9 2,60 35
10 2,50 30
11 2,40 32
12 2,36 34
13 2,32 32
14 2,28 34
15 2,24 33
16 2,20 31
17 2,00 28
27
Tabela 4.3: Cronograma físico do desenvolvimento da produção
Atividade 2003 2004 2005 2006 2007 2008 a 2022 Total
Perfuração
12 12 6 0
30
Completação
12 12 6 0
30
Interligação
12 12 6
30
UEPs 31,3% 67,7%
100%
Dutos
(offshore/onshore)
X
• Abandono em 2022.
Tabela 4.4: Custos operacionais
Item Custo Annual
Fixos por ano 5% do investimento da UEP
Intervenções em poços Intervenção por poço a cada 3 anos com
duração de 25 dias
Taxa Diária Sonda/Serviços (mil
US$/dia)
120
Transporte de óleo por navio Navios com capacidade de 135 mil m³
Taxa diária Navio/Serviços (mil
US$/dia)
35
• Ciclo da viagem de 6 dias e ocupação efetiva de 70% da capacidade.
Tabela 4.5: Valor residual dos equipamentos
Item Vida útil (anos) Ano de incidência Forma de depreciação
UEPs, ANM, Bundles
Flexíveis
20 2022 Linear
28
• Observações:
o Todas as completações serão molhadas
o Tempo de perfuração/completação/interligação é de 30 dias cada
o Preço do barril de Petróleo: $45,00
o Preço do m³ de gás: $0,07 (15% do gás não será comercializado)
4.1. Resultados Obtidos
Realizou-se o fluxo de caixa descontado utilizando os dados do problema apresentado.
Os resultados, localizados ao final de cada ramo da Árvore, foram obtidos utilizando o
Valor Presente Líquido (VPL), sendo a Taxa de Desconto equivalente a quinze por
cento ao ano (15% a.a.).
4.1.1. Estrutura da Árvore
A natureza do problema é analisar diferentes situações entre perfurar um poço pioneiro
ou abandonar, e além disso a realização de sísmica também será levada em
consideração.
Considerando dados estatísticos, verificou-se que em média dentre os poços em que são
detectados contendo óleo, 80% são oriundos de sísmica boa e 20% de sísmica ruim.
Com base nos dados que foram fornecidos, pode-se desenhar uma árvore, com os nós e
ramos probabilísticos, inicialmente.
29
Figura 4.2: Árvore de probabilidade inicial
(Fonte: Software PrecisonTree)
4.1.2. Teorema de Bayes
O teorema de Bayes mostra como alterar as probabilidades a priori tendo em vista novas
evidências para obter probabilidades a posteriori. Podendo ser descrito pela seguinte
relação:
𝑃(𝐴|𝐵) = P(B|A)P(A)
𝑃(𝐵)
Para modelagem de decisões do problema do Estudo de Caso, é apropriado que a
estrutura dos ramos da árvore se inverta para que a sequência cronológica fique
satisfatória (ou seja, a sísmica vindo antes de se saber se o poço é seco ou não),
alcançando as probabilidades condicionadas dos eventos exploratórios (poço seco e
poço descobridor) considerando a sísmica em bom e mau estados.
Emprega-se o Teorema de Bayes para o cálculo que é realizado das probabilidades da
árvore invertida, onde para dois eventos 1 e 2 não independentes, tem-se:
i) Presença de sísmica boa;
ii) Presença de sísmica ruim;
30
Obtemos uma nova disposição, onde a sísmica ocorre primeiro à perfuração do poço
(ordem cronológica correta). Assim temos que, dado uma sísmica em bom estado, a
probabilidade do poço ser descobridor é igual a 92,3%, dando ao tomador uma
confiança maior ao decidir.
Por intermédio da ferramenta “Revisão Bayesiana” do PrecisionTree, tem-se a estrutura
da árvore invertida com suas respectivas probabilidades.
Figura 4.3: Árvore de probabilidade inicial invertida
(Fonte: Software PrecisonTree)
Contempla-se o considerável ganho de tempo que a ferramenta de revisão bayesiana
propicia, principalmente em processos decisórios de projetos industriais que têm, por
vezes, um número elevado de ramificações.
Tabela 4.6: Probabilidades do resultado dado a sísmica
(Fonte: Software PrecisonTree)
Resultado P (Resultado | Sísmica Boa) P (Resultado | Sísmica Ruim)
Poço Descobridor 0,923 0,25
Poço Seco 0,077 0,75
31
A modelagem decisória completa do problema considerará todos os dados financeiros e
calculará todos os payoffs de cada nó e ramo; também retornará a escolha de decisão
ótima.
Estão evidenciados em amarelo, as entradas (inputs) do modelo que de acordo com os
valores que podem assumir, cogitada em uma faixa de valores reais, influenciarão a
escolha da decisão considerada ótima e os valores monetários esperados.
A porcentagem de participação no evento e a tolerância ao risco são parâmetros
fundamentais e incertos, que serão estudados, com o objetivo de encontrar um valor que
otimize a relação entre Risco e Retorno (trade-off), mesmo com as incertezas que estão
envolvidas.
Figura 4.4: Árvore de decisão do problema
(Fonte: Software PrecisonTree)
32
Como dito anteriormente, os valores ao final de cada ramificação da árvore são oriundos
do cálculo do VPL de cada cenário. Considerando o abandono do projeto, o VPL é igual
a zero, pois não há custos nem ganhos. O custo para realização da sísmica é equivalente
a 30 milhões de dólares e para perfuração do poço pioneiro é equivalente a 120 milhões
de dólares. O VPL para poço descobridor utilizando a sísmica é igual a 2,609 bilhões de
dólares, já para poço descobridor sem sísmica é igual a 2,639 bilhões de dólares.
No momento da análise de risco de um determinado projeto, é necessário um perfil de
risco que é composto por diversos parâmetros, curvas e gráficos. Será visto a seguir que
é possível gerar um relatório que contempla essas informações.
4.1.3. Árvore Ótima
O procedimento utilizado para que o caminho ótimo da árvore seja gerado, será através
do comando “Sugestão de política” do menu “Análise de decisão”, o programa
PrecisionTree mostra a estrutura formada pela melhor escolha de decisão seguida de
nós probabilísticos. Não são exibidos os outros ramos e nós da árvore. A figura 4.5
fornece a disposição da árvore ótima do problema em questão e sugere como decisão
ótima furar o poço pioneiro, para fins de teste. A tabela 4.7 demonstra o caminho ótimo
por nó, além do benefício relacionado a cada decisão (melhor escolha e segunda melhor
escolha).
Figura 4.5: Árvore ótima pelo VME (indiferente ao risco)
(Fonte: Software PrecisonTree)
33
Tabela 4.7: Especificação da melhor decisão
(Fonte: Software PrecisionTree)
Escolha ótima Probabilidade Benefício da escolha
correta (melhor - pior)
Benefício da escolha correta
(melhor - segunda melhor)
Fura Poço 100% 1517,84 12
Desenvolve 60% 2759,74 2759,74
4.1.4. Resumo Estatístico
O relatório elaborado o qual contém os principais parâmetros estatísticos do problema
está expresso na Tabela 4.8. Observando os valores do coeficiente de variação, percebe-
se, mesmo que sutilmente, uma maior dispersão dos valores referentes à sísmica em
comparação à opção de furar o poço. Isso constitui um primeiro indicativo para a
tolerância ao risco mínima que deve ser assumida pelo gestor, caso queira-se prosseguir
de acordo com a decisão considerada ótima.
Tabela 4.8: Parâmetros estatísticos por locação
(Fonte: Software PrecisonTree)
Estatítiscas Sísmica Furar Poço
Média 1505 1517
Mínimo -150 -120
Máximo 2609 2639
Desvio padrão 1351 1337
Coeficiente de Variação 90% 88%
34
4.1.5. Gráfico de Probabilidade
Esse grupamento de resultados é utilizado com a finalidade de deduzir a função de
distribuição; a mesma constituirá o perfil de risco. A representação gráfica da Figura 4.6
apresenta todos os retornos financeiros com suas probabilidades de ocorrência
particulares.
Vê-se que, como agora se trata de três opções distintas com diferentes cenários
probabilísticos para um mesmo e único nó inicial de decisão; o software examina todas
as escolhas plausíveis e realiza a superposição no mesmo gráfico do perfil de risco,
possibilitando o contraste visual para identificação e comparação de cada uma das
alternativas de decisão.
Figura 4.6: Gráfico de Probabilidade
(Fonte: Software PrecisonTree)
0%
20%
40%
60%
80%
100%
-50
0 0
50
0
10
00
15
00
20
00
25
00
30
00
Pro
bab
ilid
ade
Probabilidades para Árvore de decisãoRegião de estratégia do nó ''Decisão''
ABANDONA
SÍSMICA
FURA_POÇO_GEOLOGIA
35
Dados do gráfico
ABANDONA SÍSMICA FURA_POÇO_GEOLOGIA
Valor Probabilidade Valor Probabilidade Valor Probabilidade
1 0 100,0% -150 40,0% -120 40,0%
2 2609,74 60,0% 2639,74 60,0%
Note-se que, entre os cenários mais pessimistas para ambos locais, é a sísmica que terá
probabilidade maior de ter o maior prejuízo. Além disso, observe-se que o caso otimista
de maior valor monetário esperado terá diferença de 30 milhões de dólares entre
perfurar o poço e a sísmica, com 60% de probabilidade de ocorrência em ambos os
casos.
4.1.6. Gráfico Cumulativo
Há a possibilidade de reproduzir um gráfico com perfil de risco cumulativo. A Figura
4.7 exibe uma distribuição de densidade cumulativa para todas as escolhas de decisão.
O gráfico deixa à mostra qual a probabilidade de um payoff ser menor ou igual a um
determinado valor, mostrando a evolução para um valor de retorno positivo.
36
Figura 4.7: Gráfico Cumulativo
(Fonte: Software PrecisonTree)
Dados do gráfico
ABANDONA SÍSMICA FURA_POÇO_GEOLOGIA
Valor Probabilidade Valor Probabilidade Valor Probabilidade 1 - Infinito 0,0% -Infinito 0,0% -Infinito 0,0%
2 0 0,0% -150 0,0% -120 0,0%
3 0 100,0% -150 40,0% -120 40,0%
4 Infinito 100,0% 2609,74 40,0% 2639,74 40,0%
5
2609,74 100,0% 2639,74 100,0%
6 Infinito 100,0% Infinito 100,0%
Vê-se que a obtenção do melhor retorno financeiro será probabilisticamente maior para
furar o poço, estando de acordo com a decisão ótima. Para um intervalo de valores de
payoff negativo, os eventos têm a mesma probabilidade que é equivalente a 40%, sendo
que furar poço apresenta um déficit menor. Para intervalo de payoff positivo, ambos
possuem a mesma probabilidade para uma diferença de 30 milhões de dólares entre os
cenários.
0%
20%
40%
60%
80%
100%-5
00 0
50
0
10
00
15
00
20
00
25
00
30
00
Pro
bab
ilid
ade
cum
ula
tiva
Probabilidades cumulativas para Árvore de decisãoRegião de estratégia do nó ''Decisão''
ABANDONA
SÍSMICA
FURA_POÇO_GEOLOGIA
37
4.1.7. Análise de Risco
Necessita de uma análise de como varia o equivalente de certeza em função de alguns
parâmetros estratégicos, a fim de se obter uma avaliação da tolerância ao risco de um
projeto. O valor monetário que um indivíduo aceita receber para não entrar em um
empreendimento deve ser quantificado especialmente em função dos custos, lucros e
percentual de participação no empreendimento; através do uso da função utilidade. A
tolerância ao risco e o share ótimo devem ser analisados em relação ao equivalente de
certeza.
A figura 4.8 ilustra um gráfico com o comportamento do equivalente de certeza em
função de variações na tolerância ao risco.
Figura 4.8: Gráfico de Sensibilidade (Eq. Certo x Tol. Risco)
(Fonte: Software PrecisonTree)
Porém, é fundamental que se tenha o conhecimento de como a variação da tolerância ao
risco influenciará nas alternativas de decisão em termos do equivalente certo. Investiga-
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se o gráfico da região de estratégia, explicitado na Figura 4.9, que exibe a interseção das
linhas de decisão conforme valores de tolerância ao risco assumidos. Observa-se que,
após um certo valor de tolerância ao risco, o equivalente de certeza ultrapassa a linha de
abandonar o projeto (passa para um valor positivo), a partir desse valor mínimo do
risco, que equivale a $60.000.000,00, o projeto é aceito para progredir.
Figura 4.9 - Gráfico de Estratégia (Eq. Certo x Tol. Risco)
(Fonte: Software PrecisonTree)
De fato, conforme a tolerância ao risco aumenta, chega-se um momento em que a
realização da sísmica deixa de ser atrativa e opta-se por perfurar o poço de teste
geológico.
Na prática, no entanto, verifica-se que é comum a formação de consórcios por diferentes
empresas com objetivo de diluir os riscos e custos envolvidos no arrendamento de
blocos. Desta forma, o equivalente de certeza tem a possibilidade de variar de acordo
com o percentual de participação da empresa (share) no projeto e com o lucro obtido e
isto deve ser levado em consideração em uma nova análise de sensibilidade ilustrada no
gráfico da Figura 4.10.
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O gráfico da Figura 4.10 ilustra o comportamento do equivalente de certeza em relação
à variação do percentual de participação no empreendimento, dada uma tolerância ao
risco de $100MM. O coeficiente de aversão ao risco (γ) influencia de maneira bastante
considerável o formato da curva. Observe-se que uma participação muito elevada não
gera valores atrativos no equivalente de certeza, justificando a prática de formação de
consórcios.
Observe-se que os valores de participação ótima serão precisamente a abscissa
correspondente aos topos da curva que maximizam o equivalente de certeza.
Figura 4.10 - Gráfico de Sensibilidade (Eq. Certo x Share Ótimo)
(Fonte: Software PrecisonTree)
Note-se que uma participação acima de 50% além de não desejável, devido aos pesados
custos envolvidos e elevada exposição aos riscos, é não recomendável pelo baixo
equivalente de certeza associado. O pico corresponde ao percentual de participação de
20% que maximizam o equivalente de certeza. É neste ponto de máximo que as
empresas devem se basear para decidir seu percentual de participação em um consórcio.
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Figura 4.11 - Gráfico de Estratégia (Eq. Certo x Share Ótimo)
(Fonte: Software PrecisonTree)
Vê-se que em todas as possibilidades de share, a decisão de fazer a sísmica domina por
ter o maior equivalente de certeza, chegando a maximizá-lo para uma participação
ótima de 20%. Já a decisão ótima de furar o poço de teste geológico terá um share
ótimo para um nível de participação de 10%.
No que se refere a uma visão comparativa de qual das referidas entradas (share ou
tolerância ao risco), irá impactar mais no equivalente de certeza em termos de amplitude
ou extensão, pode-se recorrer ao gráfico de tornado da Figura 4.12.
O número de barras corresponde ao número de entradas que se está variando ao longo
do eixo horizontal. A barra mais longa representa, portanto, a variável de entrada que
tem maior impacto sobre o valor esperado de saída. Nele, é fácil ver que o equivalente
de certeza é mais sensível à tolerância ao risco do que ao percentual de participação no
empreendimento.
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Figura 4.12 - Gráfico Tornado
(Fonte: Software PrecisonTree)
Caso queira-se saber a linearidade entre a mudança percentual das variáveis de entrada e
o valor esperado, pode-se usar o gráfico de radar. Em tal gráfico, pode-se notar, através
da inclinação das curvas, a mudança relativa no valor esperado a uma variação unitária
das variáveis de entrada. Pode-se observar que a tolerância ao risco terá maior
influência sobre o equivalente de certeza por variação unitária, desde que seja positiva.
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Figura 4.13 - Gráfico Radar
(Fonte: Software PrecisonTree)
Caso queira-se visualizar o efeito da variação simultânea destas entradas no equivalente
de certeza, recorre-se ao gráfico de sensibilidade bidimensional da Figura 4.14. Nele, as
entradas de tolerância ao risco e percentual de participação encontram-se
respectivamente nos eixos X e Y e o equivalente de certeza, no eixo Z. O conjunto de
valores que o par ordenado, formado pela tolerância ao risco e o share ótimo, podem
assumir, dará origem a uma superfície conforme mostrado na Figura 4.14.
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Figura 4.14 - Gráfico de Sensibilidade Bidirecional
(Fonte: Software PrecisonTree)
Há ocasiões, no entanto, que é relevante saber também qual conjunto de valores que as
entradas podem assumir para cada alternativa de decisão. Nesse caso, recorre-se ao
gráfico da região de estratégia bidirecional que é formado por valores de tolerância ao
risco e de share ótimo.
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Figura 4.15 - Gráfico de Estratégia Bidirecional
(Fonte: Software PrecisonTree)
Observa-se que, na maior parte da região de estratégia impera a decisão ótima de
realização da sísmica. Vê-se que é necessário que se tenha no mínimo $250 MM de
tolerância ao risco e 80% de share ótimo para que a decisão de perfuração do poço para
teste geológico possa ser tomada.
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A Árvore ótima do problema levando em consideração uma tolerância ao risco de $ 100
MM e share igual a 100%, é dada pela Figura 4.16, e sugere como decisão ótima a
realização da sísmica.
Figura 4.16: Árvore ótima (tolerância ao risco de $100MM)
(Fonte: Software PrecisonTree)
Note-se que, alterando apenas a tolerância ao risco para $10 MM, a Árvore de decisão
ótima muda completamente, e passa a sugerir o abandono como a melhor decisão a ser
tomada (o risco passa a ser intolerável).
Figura 4.17: Árvore ótima (tolerância ao risco de $10MM)
(Fonte: Software PrecisonTree)
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CONCLUSÃO
Inicialmente, os principais tópicos da tomada de decisão, com enfoque na indústria
petrolífera, foram abordados. Após isso, o método da Árvore de Decisão foi sintetizado
com os fatos mais significativos. Desse modo, um bom nível de detalhamento de
algumas das principais técnicas que são utilizadas juntamente com a Árvore para
tomada de decisão, foi obtido.
No estudo de caso, utilizando um caso hipotético que contém premissas análogas às
reais, foi possível realizar uma boa modelagem do problema e chegar a resultados
satisfatórios. Com a produção de gráficos e planilhas e com o conhecimento adquirido
no desenvolvimento desta monografia, foi possível elucidá-los corretamente.
O ponto essencial neste estudo foi, utilizando o Equivalente Certo, a determinação do
Share Ótimo e da Tolerância do Risco, dois parâmetros importantíssimos na indústria,
principalmente na do petróleo, e que geralmente são aplicados pelas grandes empresas
nos momentos de tomada de decisão de grandes projetos.
Analisando tais parâmetros, verificou-se que a Tolerância ao Risco tem uma
sensibilidade maior que o Share Ótimo. Portanto, fixando o Share em cem por cento,
estudou-se a variação da Tolerância ao Risco e notou-se que, a partir de determinado
valor, a árvore ótima do estudo de caso se alterou, gerando decisões distintas para os
cenários, ilustrando claramente a grande influência deste parâmetro.
O objeto de estudo foi a indústria do petróleo por ser a área de interesse do curso em
questão, sendo possível ter maior afinidade com a elaboração do projeto. Entretanto,
conforme o desenvolvimento do trabalho e a evolução da parte teórica, ficou
comprovado que toda a temática abordada aqui pode perfeitamente, necessitando de
poucos ajustes, ser aplicada a qualquer outro setor sem perder a eficiência da técnica
utilizada. Vale ressaltar a dificuldade na obtenção dos dados desta indústria.
A dificuldade de localizar na literatura um texto único que englobe todo conteúdo
abordado no trabalho é um ponto a ser ressaltado. Portanto, este Trabalho de Conclusão
de Curso torna-se um legado por agrupar todo esse material em um único local,
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podendo ser consultado e examinado por alunos para futuros trabalhos que tenham
como abordagem este mesmo tema. Sugere-se a utilização de dados reais, a fim de
compará-los com os que foram obtidos neste Projeto de Graduação.
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BIBLIOGRAFIA
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