Cálculo do Tempo de Cálculo do Tempo de

SecagemSecagemSecagemSecagem

Método de cálculo no período de Método de cálculo no período de

secagem constantesecagem constante

�� Método usando curva de secagem experimentalMétodo usando curva de secagem experimental

�� MétodoMétodo usandousando curvacurva dede secagemsecagem –– baseadobaseado emem dadosdadosexperimentaisexperimentais ondeonde sãosão consideradosconsiderados basicamentebasicamente aa áreaáreasuperficialsuperficial exposta,exposta, velocidadevelocidade dodo gás,gás, temperaturatemperatura eesuperficialsuperficial exposta,exposta, velocidadevelocidade dodo gás,gás, temperaturatemperatura eeumidadeumidade..

�� OO tempotempo necessário,necessário, parapara oo períodoperíodo dede taxataxa constante,constante, podepodeserser determinadodeterminado diretamentediretamente dada curvacurva dede secagemsecagem quequecontémcontém umidadeumidade livrelivre xx tempotempo..

�� ObjetivaObjetiva--sese reduzirreduzir aa umidadeumidade dede umum valorvalor inicialinicial XX11 aa umumvalorvalor prépré--determinadodeterminado XX22 tendotendo--sese comocomo metameta realizarrealizar estaestatarefatarefa nono menormenor períodoperíodo dede tempotempo possívelpossível..

�� ExemploExemplo 11 ((geankoplisgeankoplis)) –– UmUm sólidosólido cujacuja curvacurva dedesecagemsecagem éé apresentadaapresentada aa seguir,seguir, queque contemcontem umaumaumidadeumidade livrelivre inicialinicial dede XX11==00,,3838 kgkg HH22O/kgO/kg sólidosólidosecoseco deverádeverá serser secoseco atéaté XX22== 00,,2525 kgkg HH22O/kgO/kg sólidosólidosecoseco.. EstimeEstime oo tempotempo necessárionecessário..

soluçãosolução: para X: para X11=0,38, t=0,38, t11 = 1,28 h= 1,28 hsoluçãosolução: para X: para X11=0,38, t=0,38, t11 = 1,28 h= 1,28 hXX22=0,25, t=0,25, t22 = 3,08 h= 3,08 h

Assim o tempo necessário = 1,28 Assim o tempo necessário = 1,28 –– 3,08 =1,8 h3,08 =1,8 h

Figura 1: dados de umidade livre versus o tempo

Figura 02: curva de velocidade de secagem versus o conteúdo de umidade livre

�� Método usando taxa de secagemMétodo usando taxa de secagem�� A taxa de secagem R é definida como:A taxa de secagem R é definida como:

�� Onde R = taxa de secagem em kg HOnde R = taxa de secagem em kg H22O/ h mO/ h m22

LLS S = Kg de sólido seco usado= Kg de sólido seco usadoA = Área de superfície exposta a secagem (mA = Área de superfície exposta a secagem (m22))

Que pode ser rearranjada e integrada no intervalo de secagem de XQue pode ser rearranjada e integrada no intervalo de secagem de X a ta t a Xa X a ta t

dt

dX

A

LR S−=

Que pode ser rearranjada e integrada no intervalo de secagem de XQue pode ser rearranjada e integrada no intervalo de secagem de X11 a ta t11 a Xa X22 a ta t22

Como neste período a taxa de secagem é constante, R é Como neste período a taxa de secagem é constante, R é ctecte, e conseqüentemente:, e conseqüentemente:

∫∫=

=−==

2

1

2

1 0

X

X

tt

t

S

R

dX

A

Ldtt

)( 21 XXAR

Lt

C

S −=

�� Exemplo 2 (Exemplo 2 (geankoplisgeankoplis))–– Repetir o exemplo 1 usando Repetir o exemplo 1 usando a equação da taxa de secagem:a equação da taxa de secagem:

Solução: Um valor previamente determinado de LSolução: Um valor previamente determinado de LSS/A de 21,5 /A de 21,5 kg/m2 será usado. Assim pela figura 2 determinakg/m2 será usado. Assim pela figura 2 determina--se se RRcc=1,51 =1,51 kg Hkg H22O/h.mO/h.m22kg Hkg H22O/h.mO/h.m22

( ) hXXAR

Lt

C

S 85,125,038,051,1

5,21)( 21 =−=−=

�� Método usando coeficiente de transferência preditivo.Método usando coeficiente de transferência preditivo.

ondeondew

wwBy

w

C

TThHHMk

A

qR

λλ

)()(

−=−==

O parâmetro Rc dependerá dos coeficientes de transferência de calor e massa entre omeio secante e a superfície do sólido, pois

( ) ( )( )HHMAk

XXL

TTAh

XXLt

wBy

S

w

wS

−

−=

−

−= 2121

)(

λ

Ou em função do tempoOu em função do tempo

λw é o calor latente de vaporização (btu/lbmH20)Ky é o coeficiente de transferência de massa (kg mol/s.m2)HW umidade do vapor de águaRc kg H20/h.m2MB peso molecular do ar

Método de secagem a taxa Método de secagem a taxa

decrescentedecrescente

�� Método Usando Integração gráficaMétodo Usando Integração gráfica

∫∫=

===

12

1 20

X

X

tt

t

S

R

dX

A

Ldtt

R não é constante e decresce quando passa do ponto R não é constante e decresce quando passa do ponto Xc ( umidade livre critica)Xc ( umidade livre critica)

Neste caso o interaNeste caso o intera--se a equação acima ou se a equação acima ou plotaplota--sese1/R versus X e determina1/R versus X e determina--se a área abaixo da se a área abaixo da curva.curva.

RA

�� ExemploExemplo:: UmaUma bateladabatelada dede sólidosólido molhadomolhado cujacujacurvacurva dada taxataxa dede secagemsecagem éé representadorepresentado aaseguir,seguir, podepode serser secadosecado dede umauma umidadeumidade livrelivre dedeXX11 == 00,,3838 kgkg HH22O/kgO/kg dede sólidosólido secoseco aa XX22 == 00,,0404kgkg HH22O/kgO/kg dede sólidosólido secoseco.. OO pesopeso dodo sólidosólido22

secoseco éé dede LLss==399399 kgkg dede sólidosólido secoseco ee AA == 1818,,5858mm22 nono topotopo dada superfíciesuperfície dede secagemsecagem.. CalculeCalcule ootempotempo dede secagemsecagem.. NoteNote queque LLss/A/A==399399//1818,,5858==2121,,55 kg/mkg/m22

�� Curva de equilíbrio:Curva de equilíbrio:

Método de secagem a taxa decrescenteMétodo de secagem a taxa decrescente

�� Solução:Solução:

Através da figura anterior o ponto crítico XAtravés da figura anterior o ponto crítico XC C =X=X22=0,195.=0,195.

Para período de secagem constante, Para período de secagem constante, RcRc = 1,51 kgH2O/h.m2= 1,51 kgH2O/h.m2

( ) hXXAR

Lt

C

S 63,2195,038,051,1*58,18

399)( 21 =−=−−=

Para o período de taxa decrescente, lendo o valor de R Para o período de taxa decrescente, lendo o valor de R para vários valores de X obtémpara vários valores de X obtém--se a seguinte tabela:se a seguinte tabela:

XX RR 1/R1/R XX RR 1/R1/R

0,1950,195 1,511,51 0,6630,663 0,0650,065 0,710,71 1,411,41

0,1500,150 1,211,21 0,8260,826 0,0500,050 0,370,37 2,702,70

0,1000,100 0,900,90 1,111,11 0,0400,040 0,270,27 3,703,70

1 / R

X

Método de secagem a taxa Método de secagem a taxa

decrescentedecrescente

�� Solução:Solução:plotandoplotando--se 1/R versus X e determinandose 1/R versus X e determinando--se a área da se a área da curva de Xcurva de X11=0,195 ponto C até X=0,195 ponto C até X22=0,040 temos:=0,040 temos:

Área= A1 + A2 + A3 = (2,5*0,024)+(1,18*0,056)+(0,84*0,075)= 0,189Área= A1 + A2 + A3 = (2,5*0,024)+(1,18*0,056)+(0,84*0,075)= 0,189Área= A1 + A2 + A3 = (2,5*0,024)+(1,18*0,056)+(0,84*0,075)= 0,189Área= A1 + A2 + A3 = (2,5*0,024)+(1,18*0,056)+(0,84*0,075)= 0,189

e assim:e assim:

Tempo total = Tempo total = 2,63+4,06 = 6,69 h2,63+4,06 = 6,69 h

( ) hR

dX

A

Lt

X

X

S 06,4189,058,18

3991

2=== ∫

Provão 2002Provão 2002

��Cebola triturada é submetida ao processo de secagem em condições de Cebola triturada é submetida ao processo de secagem em condições de velocidade constante, sendo posteriormente embalada e comercializada. velocidade constante, sendo posteriormente embalada e comercializada.

A cebola é espalhada na bandeja do secador, formando uma camada com A cebola é espalhada na bandeja do secador, formando uma camada com espessura de 25,4 mm. Somente a superfície superior dessa camada é espessura de 25,4 mm. Somente a superfície superior dessa camada é exposta ao ar quente utilizado nesse processo. A taxa de secagem durante o exposta ao ar quente utilizado nesse processo. A taxa de secagem durante o período de velocidade constante é de 2,05 kg hperíodo de velocidade constante é de 2,05 kg h--1 m1 m--2. A razão entre a massa 2. A razão entre a massa de cebola seca e a área da superfície exposta à secagem é de 24,4 kg de de cebola seca e a área da superfície exposta à secagem é de 24,4 kg de sólido seco por m2 de superfície exposta (Figura 1). 25,4 mmsólido seco por m2 de superfície exposta (Figura 1). 25,4 mm

25,4 mm

Ar quente

Figura 1

Com base nos resultados observados, calcule o tempo necessário (em horas) Com base nos resultados observados, calcule o tempo necessário (em horas) para reduzir o teor de umidade livre inicial de 0,55 para 0,05 de uma para reduzir o teor de umidade livre inicial de 0,55 para 0,05 de uma camada de cebola triturada com espessura de 50,8 mm, usando as mesmas camada de cebola triturada com espessura de 50,8 mm, usando as mesmas condições de secagem, com ar quente escoando pelas duas superfícies condições de secagem, com ar quente escoando pelas duas superfícies (superior e inferior) da camada de cebola (Figura 2).(superior e inferior) da camada de cebola (Figura 2).

25,4 mm

Superfície isolada

Figura 1

25,4 mm

Ar quente

25,4 mm

Ar quente

Figura 2

SoluçãoSolução

kgA

L

A

L ss 4.242

2==

O valor da razão

de sólido seco por m2 de superfície exposta é o mesmo para ambos os casos

Em função da simetria, Rc é constante e igual nos dois casos.

Logo:

( ) ( ) htXXAR

Lt fi

c

s 95,505,055,005,2

4,24

2

2=⇒−=−=

Referência bibliográficaReferência bibliográfica

•Geankoplis, C. J.; Transport Processes and Separation ProcessPrinciples. 4ed. Prentice Hall. 2006.

•Foust, Alan S. Princípios das Operações Unitárias. LTC. Rio de Janeiro,1982.1982.