SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

OTONE JOEL CORSO PROFESSOR PDE/2010

Artigo Científico Nós e Etnomatemática: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os sistemas de unidades de medida oficial e não oficial

PRANCHITA 2012

Nós e Etnomatemática: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os sistemas de unidades de medida oficial e não oficial

Professor: Otone Joel Corso1

Orientadora: Profª. Drª. Dulcyene Maria Ribeiro2

Resumo: Estudos realizados por pesquisadores em Educação Matemática indicam que devemos valorizar o conhecimento que o aluno traz da família, da sociedade e da sua cultura, isso o tornará capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e apropriar-se de conceitos. Para isso, é necessário proporcionar ao aluno a interação com a realidade da qual ele é parte integrante. Buscou-se por meio deste estudo tratar dos conteúdos de área e volume por meio da compreensão dos diversos sistemas de unidades de medida usados na região sudoeste do Estado do Paraná, comparados com o sistema de unidades de medida oficial. Com o desenvolvimento do trabalho foi possível resgatar as tradições esquecidas referentes a pesos e medidas utilizadas pelos nossos antepassados e desbravadores das terras onde hoje se constroem o crescimento e riquezas de nosso país. O importante é que os descendentes destas gerações não desconsiderem estas culturas tão características e valorosas, cultivando-se as tradições, sem perder as noções de modernidade, pois, quando esquecemos nossas raízes corremos o risco de perder nossa identidade, nossas origens.Como docentes temos a obrigação de sermos divulgadores das culturas e riquezas históricas de nosso povo.

Palavras chaves: Etnomatemática – Educação – Cultura - Matemática – Ensino da

Matemática.

1 INTRODUÇÃO

1 Professor Aluno PDE Otone Joel Corso, Graduado em Matemática pelas Faculdades Reunidas de Administração Ciências Contábeis e Econômicas de Palmas, PR. FACEPAL, Professor da Rede Estadual de Educação do Estado do Paraná, Pranchita, Pr. 2 Professora Drª. Dulcyene Maria Ribeiro, UNIOESTE, Cascavel – Pr.

Este Artigo faz parte das atividades desenvolvidas junto ao Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, no período de 2010 a 2012, na área de

Matemática. PDE, promovido pela Secretaria Estadual da Educação, Secretaria

Estadual da Ciência e Tecnologia e Universidade Estadual do Oeste do Paraná.

Este programa envolveu momentos de capacitação, de atividades relacionadas a

uma futura intervenção pedagógica na escola, como a elaboração do projeto de

intervenção e a produção didático-pedagógica, bem como o Grupo de Trabalho em

Rede – GTR, que se caracteriza em uma interação virtual entre professores

participantes do PDE e demais professores interessados da rede pública estadual e

mais uma série de ações que foram desenvolvidas ao longo deste período.

Inicialmente buscou-se embasamento teórico por meio da pesquisa

bibliográfica sobre Etnomatemática, Geometria e Sistema Métrico Decimal que

resultou no Projeto de Intervenção Pedagógica que foi implementado Colégio

Estadual Julio Giongo do Município de Pranchita, Pr., na disciplina de Matemática,

com o tema: O estudo de área e volume por meio de uma comparação entre os

sistemas de unidades de medida oficial e não oficial.

O trabalho foi desenvolvido com alunos do 3º ano do Curso Normal do turno

matutino e respeitou o planejamento da escola e as características dos alunos,

integrando os conteúdos de geometria plana e espacial.

A geometria plana e espacial é uma área da matemática que está presente no

cotidiano. Mesmo assim foi comum os professores deixarem este conteúdo para o

final do período letivo ou mesmo deixá-lo de lado. Pavanello (1993). Com as ideias

preconizadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática os livros

didáticos passaram a dar mais importância ao conteúdo de geometria e seu

abandono já não é mais tão evidente.

Assim, a geometria foi escolhida como o conteúdo matemático a ser

desenvolvido neste trabalho. A ideia foi realizar atividades que envolvessem a

geometria e que estivessem relacionadas com situações de diversas áreas do

conhecimento, situações reais da vida do aluno, da escola, da cidade, para que os

alunos percebessem que a matemática não é isolada, mas está presente no nosso

mundo.

A matemática é um saber vivo, dinâmico, construído historicamente para

atender as necessidades sociais e teóricas. Ela deve oferecer meios que garantam

ao aluno uma compreensão verdadeira dos conteúdos ensinados por meio de

reflexões, análises e construções, visando a sua aplicação no cotidiano. Desta forma

buscou-se respaldo na proposta pedagógica da Etnomatemática, que propõe “fazer

da matemática algo vivo, lidando com situações reais no tempo [agora] e no espaço

[aqui]. E, através da crítica, questionar o aqui e agora”. (D’AMBRÓSIO, 2002, p.46).

Com base na ideia de valorizar o conhecimento que o aluno traz de casa e de

relacionar com as situações cotidianas que foi proposto, estudar os conteúdos

geométricos de área e volume relacionados ao conhecimento que o aluno considera

ao tratar de problemas práticos do cotidiano que seus pais ou avós relatam ou

relataram.

Como objetivo geral desse trabalho estava oportunizar o estudo dos

conteúdos de área e volume por meio da compreensão dos diversos sistemas de

unidades de medida usados na região comparados com o sistema de unidades de

medida oficial. Esperava-se que os alunos envolvidos pudessem:

• Conhecer o processo que gerou a necessidade de estudar os sistemas de

unidades de medida;

• Estudar o sistema de unidades de medida padronizado usado para medir

superfície e volume;

• Entender as medidas de superfícies quando se trata de sítios, fazendas,

terreno da casa;

• Perceber as relações entre as medidas de área e volume de uma figura

quando ampliada ou reduzida;

• Identificar o valor do conhecimento matemático empírico dos pais e avós.

Em relação à implantação das atividades na escola, no primeiro momento foi

realizada uma reunião junto à direção e equipe pedagógica, em que foram relatados

os objetivos e desenvolvimentos do plano de trabalho e como seria o atendimento

aos alunos.

Quando da elaboração do projeto tínhamos a ideia de que acima de tudo

poderiamos resgatar uma tradição cultivada quase que inconscientemente pelos

nossos antepassados. Muitos de nossos patriarcas ainda carregam em seus

conhecimentos diversas tradições que se mantém em uso atualmente, mas que

devido às influências das mudanças contemporâneas têm sido deixadas de lado e

que, com certeza, possuem ainda seus valores, não talvez pelas suas expressões

diante das atuais unidades de pesos e medidas, mas sim pelos seus valores

culturais e de manutenção das tradições de determinados povos e de seus

descendentes.

Foi uma surpresa perceber logo no primeiro diálogo com os alunos sobre a

etnomatemática e sobre as formas de medir que conheciam, que muitos faziam uso

de algumas medidas em suas propriedades com a absoluta certeza de que as

mesmas eram as vigentes no meio atual, abrindo assim o espaço que

necessitavamos para introduzirmos o nosso objetivo principal que era o estudo da

Etnomatematica. Assim fomos aprofundando os conhecimentos e tornando o

assunto mais interessante e porque não dizer fascinante. Misturaram-se raízes

culturais conflitando com as exigências da contemporaneidade, onde muitos

questionaram o porquê de terem que adotar determinadas unidades de medidas, se

os que estão usando em suas propriedades têm correspondido plenamente às suas

necessidades.

O ensino da matemática é visto como uma preocupação para o século XXI, já

que a tendência é de grande avanços em relação as novas tecnologias e atrativos

em relação a informatica e entretenimento virtual. E neste contexto está o ensino da

Matemática que deve se organizar de tal modo que proporcione ao aluno a

aquisição de uma parcela importante do conhecimento humano, para que ele possa

ler e interpretar a realidade e desenvolver capacidades necessárias para atuação

efetiva na sociedade e na sua vida profissional. Por isso, considera-se necessário

despertar o gosto do nosso aluno pela disciplina em questão, sendo importante

nesse processo buscar formas alternativas ao ensino tradicional.

Tem-se falado muito na necessidade do aluno construir seu próprio

conhecimento. Assim a Educação Matemática pode promover experiências que

proporcionem a interação do indivíduo com a realidade da qual ele é parte

integrante. Isso confirma a teoria que diz, “quando a experiência diária é combinada

com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos” (CARRAHER,

1988, p. 99).

Dentre as tendências em Educação Matemática, a Etnomatemática articula

bem esse papel, já que ela considera distintas formas de conhecer. Ela é a

matemática praticada por diversos grupos culturais que se identificam por objetivos e

tradições comuns.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, a

Etnomatemática surgiu em meados da década de 1970, com Ubiratan D`Ambrósio.

“Essa metodologia é uma importante fonte de investigação da Educação

Matemática, por meio de um ensino que valoriza a história dos estudantes pelo

reconhecimento e respeito à suas raízes culturais”. (PARANÁ, 2008, p. 64).

Cada vez mais ensinar Matemática está associado a desenvolver o raciocínio

lógico, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Aos professores fica o

papel de procurar altenativas para aumentar a motivação para a aprendizagem,

desenvolver a autoconfiança, a organização e a concentração dos seus alunos,

sabendo que o estudo da geometria é um forte instrumento para o desenvolvimento

do raciocício lógico.

O Brasil é um país com muitas etnias devido à grande imigração de europeus,

africanos e asiáticos, que muito influenciaram a nossa cultura, introduzindo formas e

sistemas de medidas próprias de cada região. Assim, tivemos o uso de uma

diversidade de medidas e algumas delas ainda permanecem. Concordamos com

Silva quando ele diz que “a ação de medir é uma faculdade inerente ao homem, faz

parte de seus atributos de inteligência.” (SILVA, 2004, p.35).

Assim nos cabe como educadores sermos mais um instrumento deste elo

entre as tradições cultivadas em nossas regiões, proporcionando aos educandos a

visualização destes costumes e a matemática moderna que se apresenta em nossos

dias, sem deixar é claro de valorizarmos o que eles trazem de suas raízes para a

sala de aula.

1.1 A Constituição do Sistema Internacional dos Pesos e Medidas

No decorrer da sua história, o ser humano observou noções de maior e

menor, de antes e depois, o que o levou a realizar comparações entre espaços e

entre períodos de tempo. Da necessidade de estabelecer valores qualitativos e

quantitativos, passou a medir e a criar instrumentos de medida. Desde as primeiras

civilizações, as medidas se tornaram a linguagem fundamental à realização dos

negócios no mundo do comércio. Elas podem ser consideradas um dos principais

fatores que sustentaram e fortaleceram as sociedades pelas relações estabelecidas

por meio das compras e vendas, pela criação dos padrões que mensuravam a

produção e pelo suporte dimensional para as ciências e a tecnologia. (SILVA, 2004,

apud PARANÁ, 2008, p.53-54).

Para se chegar ao sistema de medidas tal como se conhecem hoje, muitas

sociedades criaram seus próprios sistemas, denominados de sistemas pré-métricos,

especialmente baseados em medidas de partes do corpo.

Com a intensificação das relações sociais e econômicas, especialmente com

a expansão do comércio, verificou-se a necessidade de padronizar os sistemas de

medidas. Vários países fizeram tentativas para chegar a um sistema métrico padrão.

No final do século XVIII, formou-se na França uma comissão que tinha como

objetivos estabelecer uma unidade natural que pudesse ser adotada como um

padrão de medida e fosse facilmente copiada, além de ter seus múltiplos

estabelecidos segundo o sistema decimal. A comissão encarregada por esses

estudos escolheu a Terra como referência para definir as unidades de medida de

comprimentos. Assim, adotou-se o metro como unidade padrão de comprimento,

definido, na época, como a décima milionésima parte de um quarto do meridiano

terrestre.

A proposta de unificação de pesos e medidas foi votada pela Assembleia da

França, em 1790, que adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o

metro, o litro e o quilograma.

“O sistema métrico é um modelo muito inteligente porque se baseia na

linguagem decimal — uma linguagem prática e lógica”, afirma Ubiratan D’Ambrosio

(apud, VOMERO, p. 44, 2003).

Nem todos os países adotaram de imediato o Sistema Métrico Decimal, como

a Inglaterra e os Estados Unidos, mantendo as unidades então utilizadas, como pés,

polegadas e milhas. Só recentemente o Sistema Métrico Decimal passou a ser

obrigatório nesses países. A Inglaterra, por exemplo, adotou oficialmente o sistema

a partir de 1995, mas mantém as antigas unidades (milhas, jardas, pés, polegadas),

que são largamente utilizadas pela população. (GIOVANNI, CASTRUCCI,

GIOVANNI JR, 2007, p. 260).

Até hoje, estas unidades são usadas nos Estados Unidos, embora definidas

de uma maneira menos individual, mas através de padrões restritos às dimensões

do meio em que vivem e não mais as variáveis desses indivíduos.

No Brasil o S. I. foi adotado em 1862 por força da Lei Imperial 1.157 de 26 de

junho. Em 1867 os padrões foram definitivamente implantados no país. Após esse

período, ocorreram algumas alterações em relação aos elementos usados para

definir algumas medidas, entre elas a de comprimento e a de tempo, até chegar às

unidades de base do Sistema Internacional de Unidades - SI. (PARANÁ, 2008,

p.54).

1.2 Etnomatemática: conhecendo parte da sua história

Ao contrário do que se poderia pensar de maneira ingênua, “(...)

etnomatemática não é apenas o estudo de matemáticas das diversas etnias”

(D’AMBRÓSIO, 2002 p. 63). Nas palavras do autor: “Para compor a palavra

etnomatemática utilizei as raízes tica, matema e etno para significar que há várias

maneiras, técnicas, habilidades (tica) de explicar, de entender, de lidar e de conviver

(matema) com distintos contextos naturais e socioeconômicos da realidade (etno)”

(D’AMBRÓSIO, 2002, p. 60).

O Programa de Pesquisa Etnomatemática foi motivado pela procura de

entender o saber/fazer matemático ao longo da História da Humanidade,

contextualizado em diferentes grupos de interesse, comunidades, povos e nações.

(D’ AMBRÓSIO, 2002, p. 17).

ESQUINCALHA,( p.4), informa que em entrevista à Revista Nova Escola, em

agosto de 1993, D’Ambrósio contou sua experiência como diretor do programa de

doutorado da UNESCO, em Mali, na África, onde lhe ocorreu a ideia da

Etnomatemática. Essa conversa está transcrita abaixo:

Nas conversas que eu tinha com os doutorandos, pessoal de alto nível, culturalmente ligado à sua realidade, eles me mostraram que aquela Matemática de Primeiro Mundo levada a eles não tinha nada que ver, na sua origem, com a tradição deles. Os malinenses, que são mulçumanos, construíram grandes mesquitas típicas deles, de pau-a-pique. Estão de pé há mais de 500 anos... Eles tiveram os arquitetos deles, os urbanizadores deles, que fizeram coisas maravilhosas com uma matemática muito própria, com soluções diferentes das nossas para problemas comuns a todos os povos. “Então comecei a estudar muita Antropologia, História Comparativa, para entender melhor esse fenômeno, que, claro, não se explica somente pela Matemática”.

Não existe uma conceituação única para o que seja etnomatemática. A opção

mais comum é aquela que deu origem à própria palavra difundida por D’Ambrósio,

mentor do termo e um dos principais teóricos da área.

Mafra (2004) apresenta alguns conceitos de diferentes autores e

pesquisadores sobre Etnomatemática. Porém, em todas as tentativas de definir a

Etnomatemática, observamos que as culturas dos grupos aparecem como elemento

fundamental. Afirma Mafra que a Etnomatemática ainda está longe de ter uma

“definição em definitivo”.

Segundo Mafra (2004), Borba identifica a Etnomatemática como:

Uma forma Matemática que expressa traços de uma cultura, na tentativa de resolver problemas que são expressão desta cultura’, verificando o aspecto ‘cultural na sua expressão e na sua gênese’ em busca de uma ‘Matemática praticada por grupos culturais, como sociedades tribais, grupos de trabalho ou grupos de moradores (MAFRA, 2004, p. 81).

Já Knijnik (1996) define a Etnomatemática como:

A investigação das tradições, práticas e concepções Matemáticas de um grupo social subordinado (quanto ao volume e concepção de capital social, cultural e econômico) e o trabalho pedagógico que se desenvolve com o objetivo de que o grupo: - interprete e decodifique seu conhecimento; - adquira o conhecimento produzido pela Matemática acadêmica e estabeleça comparações entre o seu conhecimento e o conhecimento acadêmico, analisando as relações de poder envolvidas no uso destes dois saberes. (KNIJNIK, 1996, p. 88).

Ferreira (1997) acredita que a Etnomatemática:

[...] é vista como uma ‘Matemática codificada no saber-fazer’ cujo componente é um recurso pedagógico no qual o professor exerce papel crucial no sentido de desenvolver projetos relacionados a essa Matemática e que exerçam significativa importância para o contexto em seus múltiplos sentidos (FERREIRA, 1997, p. 22).

D`Ambrósio se alicerçou em alguns aspectos primordiais para definir a

importância do estudo da Etnomatemática. Ele afirma que a Etnomatemática lança

mão dos diversos meios de que as culturas se utilizam para encontrar explicações

para a sua realidade e vencer as dificuldades que surgem no seu dia a dia. Também

propõe um enfoque crítico associado a uma historiografia mais ampla, que parte da

realidade chegando à ação pedagógica, por meio de um enfoque cognitivo com forte

fundamentação cultural. E reconhece que não é possível chegar a uma teoria final

das maneiras de saber/fazer matemático de uma cultura, daí o caráter dinâmico

deste programa que chamou de Etnomatemática. (D’Ambrósio, 2002).

2. PRATICANDO MATEMÁTICA E ETNOMATEMÁTICA

Entendemos que a Matemática do Ensino Médio deve despertar o aluno a

perceber a Matemática com uma disciplina que ajuda a estruturar o pensamento e o

raciocínio dedutivo, além de ser uma ferramenta para tarefas específicas em quase

todas as atividades humanas. O método utilizado pelo professor em sala de aula não

é algo definitivo, acabado e inquestionável, mas reformulado por novas experiências,

novas reflexões e pelas novas exigências dos avanços tecnológicos e mudanças

sociais, com a plena participação do aluno, bem como da família e da comunidade

escolar.

Esta proposta de trabalho foi direcionada aos alunos do 3º ano do Curso

Normal, do Colégio Estadual Julio Giongo, no período matutino. A turma contava

com 26 alunos. Para que a mesma se desenvolvesse, utilizamos alguns

encaminhamentos que procuraram mostrar a relação entre Matemática escolar e a

do cotidiano.

A escolha do grupo deu-se por pensarmos que por já ter certa maturidade,

teriam uma maior aceitação para realizar as atividades propostas, visto que o tema a

ser trabalhado exigiria uma maior aplicação e responsabilidade no decorrer de seu

desenvolvimento; possibilitaria aos alunos utilizarem dos estudos para beneficiar-se

em suas propriedades e; perceberiam o valor cultural e histórico do conhecimento

empírico trazidos até os dias de hoje pelos seus pais e avós.

Em linhas gerais o primeiro procedimento da implantação do projeto foi

estabelecer um diálogo com os alunos, para perceber o conhecimento destes com

relação aos sistemas de unidades de medida oficial e não oficial. Em seguida os

alunos fizeram uma pesquisa dos vários sistemas de unidades de medida, com a

intenção principal de identificar as unidades de medidas utilizados pelos seus

familiares. A partir desta tarefa foram elaboradas tabelas, para serem utilizadas nas

aulas teóricas e práticas.

Como atividade extraclasse e dividida em grupos, foram propostas aos

alunos, atividades de medir determinados espaços físicos (pátio do colégio, sala de

aula, praça entre outros) e também que observassem as escrituras de imóveis

pertencentes às suas famílias, partilhando o conhecimento e o resultado desta

pesquisa com os demais colegas na sala de aula.

Finalizando cada grupo desenvolveu um plano de aula que contemplasse o

tema em estudo, para trabalhar com alunos do 3º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Após estabelecer um diálogo com os alunos, para percebermos o

conhecimento destes com relação aos sistemas de unidades de medida, os alunos,

na sala de informática, fizeram uma pesquisa na internet para conhecer a história

das medidas e do estabelecimento de um sistema padrão. Depois deveriam

responder as atividades seguintes.

Atividade 01

Para localizarmos melhor os alunos em nossos propósitos começamos a

questioná-los com perguntas pertinentes ao seu dia a dia e introduzimos o assunto

perguntando como faziam os homens a cerca de 4.000 (quatro mil) anos atrás para

medirem os comprimentos? Procuramos induzi-los aos textos que leram na internet

e que informavam que nossos ancestrais usavam partes do seu próprio corpo como

os pés, as mãos, o comprimento dos dedos e também varas feitas com galhos de

árvores para medirem comprimentos, levando-os assim a concluírem como surgiram

algumas medidas como “pés” e “palmos”, por exemplo.

Em seguida indagamos nossos educandos sobre como poderiam fazer para

descobrir a distância de suas casas até a escola? E para nossa grata surpresa a

resposta foi de que seria mais fácil medir em linha reta do que em curvas. Ficamos

surpresos porque tínhamos a expectativa de que achariam muito difícil realizar este

cálculo, pois, os alunos moram logicamente em pontos diferentes da cidade e até

mesmo grande parte deles residem no interior do município. Concluíram que a

escala de medidas mais indicada seria o quilometro e que seria difícil fazê-la em

linha reta. Para isto poderiam utilizar-se do hodômetro de um veículo que faz a

medição da distância percorrida pelo veículo ou ainda que dependendo da distância

entre os pontos, poderiam utilizar passos ou até mesmo uma fita métrica.

Procuramos descobrir o que os alunos sintetizaram sobre a história da

padronização do sistema métrico decimal com a seguinte questão: Tente descobrir o

que a Revolução Francesa, ocorrida em 1789 tem a ver com o metro? Em uma

síntese das melhores respostas, o que se apresentou foi o seguinte: Que nas

tradições feudais e absolutistas, os governantes adotavam sistema de medição

próprio como forma de expressão do poder e dominação. A Revolução Francesa,

em 1789, rompeu com todo esse tipo de tradição e adotou ideias inovadoras.

Inspirada no Iluminismo, movimento ideológico segundo o qual a razão era o pilar do

desenvolvimento humano, a Revolução Francesa resolveu adotar o conceito de

medida universal e incumbiu à Academia Francesa de Ciências da criação de

medidas padronizadas, missão iniciada em 1792 por uma equipe de cientistas. Sete

anos depois, nasceu a definição do metro.

Na sequência de perguntas pertinentes ao tema evidenciamos uma questão

que se tornou obrigatória: Quais os motivos que levaram o homem a procurar uma

medida padrão? Posso afirmar que os alunos perceberam que, muitas vezes, as

medidas não se correspondiam de um país para outro, o que causava muitos

empecilhos e prejuízos principalmente a produtores e consumidores. A necessidade

de parâmetros para os negócios levou à busca de medidas-padrões, para facilitar o

intercâmbio comercial e facilitar as negociações, provocando assim um grande

crescimento econômico dos países envolvidos.

O questionamento seguinte foi em relação às primeiras civilizações que

desenvolveram, criaram e usaram sistemas de medidas. De maneira geral os alunos

responderam que os egípcios, os babilônios, os assírios, os chineses, os persas e

os gregos, possuíam padrões de medidas, porém, diferentes, ou seja, as medidas

eram padronizadas dentro de cada país. Quando da comercialização ou troca de

produtos com povos de outras nações sempre ocasionava algum tipo de problema

nas transações, o que não agradava principalmente os governantes dos países

envolvidos nas negociações, pois, tais transações sempre originavam algum tipo de

prejuízo sendo eles econômicos ou políticos.

Encerrando a primeira atividade que tinha como intuito a introdução e

assimilação do assunto, fizemos uma última pergunta que foi a seguinte: Quais as

medidas que você mais utiliza no seu cotidiano? As respostas mais apresentadas

foram: minutos, segundos, horas, milímetros, metros, centímetros, litros, quilos,

gramas, quilômetros. Isso deixou evidente que estamos envolvidos diariamente na

utilização das medidas, seja conscientemente ou inconscientemente.

Com esta atividade percebemos que realmente os alunos despertaram para o

assunto e a partir deste momento o trabalho começou a fluir com maior naturalidade

e colaboração. Perceberam que o assunto Etnomatemática não seria tão difícil e

estranho como pensavam e que poderiam aprender algo supostamente novo e

desafiador.

Atividade 02

Após a realização da atividade 1, os alunos deveriam fazer questionamentos

aos seus pais ou avós sobre os vários sistemas de unidades de medidas utilizados

por eles, afim de que se envolvessem com a historia de seus antepassados,

tomando assim conhecimento da origem das unidades de medidas utilizados em

seus cotidianos. E também, com essa atividade, queríamos mostrar aos alunos que

não estavam tão distantes da Etnomatemática, quanto eles pensavam.

Para ajudar na coleta das informações os alunos poderiam seguir um roteiro

elaborado por mim com as seguintes questões: Qual é a origem da família: de onde

vieram? Qual o meio de transporte utilizado para chegar até o Município de

Pranchita, no Estado do Paraná? Quando chegaram ao nosso município o que

fizeram para manter o sustento da família? Qual a quantidade de terra que

conseguiram comprar? E hoje qual é a área de terra cultivável? Quais os produtos

mais plantados na época da colonização? Quais as medidas de área e volume que

falavam ou usavam?

Quando começaram a apresentar as respostas aos questionamentos que

tinham feito aos seus familiares, os alunos perceberam que pesquisaram parte de

suas histórias, pois, acabaram sendo conhecedores de suas origens, o que, muitas

vezes, é esquecida pelos nossos jovens. Como síntese, percebemos que a maioria

dos familiares dos entrevistados vieram basicamente da mesma região do Rio

Grande do Sul, das cidades de Carazinho, Garibaldi, Bento Gonçalves e Colorado.

Que utilizaram caminhões, tratores, e até mesmo carroças tracionadas por bois para

chegarem até à região Sudoeste do Paraná.

Descobriram que no início da chegada à região seus antepassados não

dispunham de certas regalias e comodidades que hoje desfrutam, como água

tratada, luz, telefone, internet, veículos para se deslocarem no momento que

quiserem, enfim, comodidades da vida moderna. Perceberam que as primeiras

culturas eram de alimentos básicos para o sustento como, mandioca, batata-doce,

batata inglesa, arroz, feijão, milho e também algumas frutas, principalmente a uva,

da qual produzem até hoje excelentes vinhos, além da criação de bovinos para corte

e leite, suínos e galinhas. Logo que chegaram, as famílias tinham adquirido uma

quantidade razoável de terra, em torno de 15 a 20 alqueires paulista que era a

medida usual na época, além de medidas como Hectares, Quartas, Celamim, Mão,

Atilho e Galão.

Os alunos também perceberam que muitos dos pioneiros permaneceram na

terra e conseguiram ampliar suas posses, enquanto outros preferiram migrar para a

cidade e abrir algum tipo de negócio, como lojas, supermercados, oficinas

mecânicas. As famílias que permaneceram na terra plantam cerca de 80% da área,

considerando que temos a lei de reserva legal. Ainda levantaram que os produtos

mais cultivados atualmente são soja, milho e trigo.

Com a realização desta tarefa de pesquisa os discentes despertaram para a

necessidade de saberem qual era o valor dimensional das unidades de medidas

citados pelos seus familiares, o que os levou a organizarem uma tabela com as

medidas citadas e suas respectivas dimensões correspondentes aos dias atuais.

Medidas utilizadas no passado Medidas atuais

Nomenclatura Medida Nomenclatura medida

Alqueire Paulista 24.200 m² Alqueire Paulista 24.200 m²

Hectare 10.000 m² Hectare 10.000 m²

Quarta Quarta parte

(1/4) do

alqueire.

Quarta parte (1/4) do

alqueire.

6.050 m²

Celamim 1/16 do

alqueire.

Celamim 1/16 do

alqueire.

Mão 64 espigas de

milho

Mão 11,016 kg

Atilho 04 espigas de

milho

Atilho 04 espigas

de milho

Arroba 14.688 kg Arroba 14.688 kg

Galão 4,543 litros Galão 4,543 litros

Litro 1.000 ml Litro 1.000 ml

Atividade 03

Nesta atividade proporcionamos aos alunos uma experiência prática.

Organizados em duplas, deveriam trazer 04 (quatro) espigas de milho de tamanho

grande (um atilho). Destas foram selecionadas 64 espigas de milho (uma mão),

que foram pesadas, descascadas e debulhadas. Depois somente os grãos foram

pesados, para assim calcular a porcentagem de perda. Com esta tarefa se teria uma

ideia aproximada de quantas espigas seriam necessárias para se obter uma saca

(60 kg) de milho em grãos. O trabalho então foi realizado e se chegou às seguintes

conclusões:

• Peso das espigas de milho: Uma mão = 64 espigas = 8,2 kg.

• Espigas necessárias para conseguirmos uma bolsa de milhos a granel = 365

espigas.

• Porcentagem de perdas com palha e espigas para termos uma bolsa de milho

a granel = aproximadamente 21% (vinte e um por cento).

Com esta atividade os alunos tiveram uma pequena noção da importância de

se cuidar bem da terra e do que nela é produzido, pois, os lucros retirados dela não

são fáceis de conseguir. A quantidade de espigas de milho necessárias para se

conseguir uma saca de 60 kg, que é a medida oficial para se negociar o produto no

mercado, os deixou impressionados. A atividade permitiu que fossem feitos

exercícios envolvendo o uso de porcentagem e unidades de medidas. No final da

atividade os alunos afirmaram estar surpreendidos como a Matemática fica muito

mais fácil quando é utilizada na prática.

Atividade 04

Como atividade extraclasse foi solicitado aos alunos que medissem

determinados espaços físicos (pátio do colégio, sala de aula, praça entre outros).

Esta tarefa teve por objetivo fazer com que os alunos percebessem a importância da

padronização da medida e da invenção do metro e para que também tivessem uma

maior noção de espaço e principalmente o contato direto com as formas

geométricas. Essa atividade foi realizada em grupos. Os resultados obtidos com esta

tarefa foram os seguintes:

Espaço medido Resultado em m²

Pátio do Colégio 3.200 m²

Sala de Aula 48 m²

Praça 11.875 m²

Quadra Poliesportiva 01 720 m²

Quadra Poliesportiva 02 600 m²

Nesta atividade os alunos tiveram contato com formas e instrumentos de

medir, além da noção das dimensões propriamente ditas. Foi um trabalho muito

gratificante porque os educandos se empenharam ao máximo na realização da

proposta e ao mesmo tempo em que iam desenvolvendo a atividade, despertavam a

curiosidade dos demais alunos do colégio. Como as medições foram desenvolvidas

em grupos, eles se organizaram de forma que as funções fossem sendo alternadas,

ou seja, quem anotava as medidas em um momento, no outro fazia as medições e

assim sucessivamente, proporcionando a todos as experiências solicitadas pela

atividade proposta. Lembramos ainda que todos os grupos realizaram as medições

dos mesmos espaços físicos e que conclusões das medições foram praticamente as

mesmas entre os grupos.

Atividade 05

Como forma de integrar família e escola, os alunos deveriam observar a

escritura de terra ou do lote onde está construída a casa de sua família e fazer um

desenho, em uma folha de papel, tamanho A4, por exemplo. Esse desenho deveria

representar as medidas contidas na escritura. Esta foi uma forma dos alunos

partilharem com a família o conhecimento adquirido na escola. E o resultado desta

tarefa com os pais, irmãos ou avós foi compartilhado com os colegas na sala de

aula, como forma de trabalhar alguns dos conceitos de geometria.

Os resultados das formas geométricas dos desenhos apresentados pelos

alunos foram as mais diversas possíveis, pois, em nosso município ha muitas

variações de tamanho e formatos nos terrenos, visto que, por exemplo, na área

urbana, no início da chegada dos primeiros moradores não havia um projeto de

urbanização definido previamente. Assim, as moradias foram sendo erguidas

aleatoriamente. Posteriormente, com o crescimento da cidade os administradores

naturalmente começaram um planejamento e regularização das propriedades,

originando estas formas diferentes dos terrenos da cidade.

Atividade 06

Em sala de aula e continuando a atividade 05, foi proposto aos alunos que

estabelecessem uma medida padrão (escala) e representassem as medidas da

escritura em uma folha de papel, utilizando de materiais como réguas, compasso,

esquadro. Depois foi solicitado que os alunos trocassem seus trabalhos e

calculassem a área delimitada o que os levou mais uma vez a trabalharem conceitos

além da Matemática, pois, durante a realização dos exercícios surgiram inúmeras

indagações pertinentes ao assunto como, por exemplo: como eram feitas as grandes

medições de terras na época da colonização, como eram calculados os cortes das

madeiras para fazerem as “pipas” para armazenarem o vinho e como sabiam

quantos litros caberiam neste recipiente. Isso nos levou, mais uma vez, a

percebermos que nossa pesquisa estava no caminho certo.

Atividade 07

Nesta atividade foi solicitado aos alunos que observassem o desenho abaixo,

em que estão representadas as medidas de um alqueire paulista e respondessem os

questionamentos:

ALQUEIRE PAULISTA 24.200 m²

Primeiramente deveriam calcular quantos metros quadrados representa uma

quarta, medida esta usada por muitos proprietários de terra em nossa região, e

obtiveram o resultado de que uma quarta representa 6.050 m².

Ainda procurando envolvê-los mais com as medidas utilizadas pelos seus

antepassados, solicitamos aos alunos do projeto que investigassem quantos

celamins seriam necessários para termos um alqueire paulista e eles chegaram à

resposta correta e exata de que necessitaríamos de 16 celamins. Esta unidade de

medida era desconhecida pela maioria dos alunos até o momento da realização da

atividade.

Também aproveitando a oportunidade e um assunto que esta em voga, ou

seja, o meio ambiente, procuramos saber dos alunos quantas mudas de eucalipto

poderiam ser plantadas em um alqueire, sendo que a distância entre as mudas seria

de 2 m. A resposta encontrada foi de aproximadamente 12.100 (doze mil e cem)

mudas de eucalipto. Conforme informações adquiridas pelos alunos por meio de

cursos e palestras proferidas por profissionais da EMATER-PR, EMBRAPA e

Secretarias Municipais de Agricultura que têm desenvolvido programas para a

sustentabilidade das pequenas propriedades rurais e este último cálculo feito, os

alunos tiveram a clara noção de que o plantio de árvores de corte como o eucalipto,

pode ser mais uma opção de fonte de renda aos proprietários de terra, além é claro

de proporcionar um bem ao meio ambiente.

Ainda em tempo, gostaríamos de afirmar que com esta atividade mais uma

vez o trabalho foi remetido à Etnomatemática, pois, quando do contato dos alunos

com unidades de medidas como o “celamin”, imediatamente os remetem às origens

de seus pais e avós.

Atividade 08

Os questionamentos seguintes tiveram por objetivo aprofundar o conteúdo

sobre área e volume e também foi uma forma de avaliar se houve por parte dos

alunos aprendizagem do conteúdo dado. Para responder estas questões os alunos

poderiam se utilizar da tabela que montaram na atividade 02 e buscar outras

informações na Internet. Solicitamos aos alunos que calculassem o peso em kg de

um boi de 20 arrobas, medida esta também pouco conhecida pelos discentes e o

resultado obtido foi que o boi pesaria em torno de aproximadamente 300 kg.

Ainda nesta atividade informamos aos alunos que a Assembleia Francesa

aprovou o uso do metro como medida padrão em 1790 e que o Brasil adotou este

padrão em 1872. Gostaríamos de saber quantos anos fazem que o metro fora

adotado na França e no Brasil. O resultado obtido foi de que a França fazem 221

anos e o Brasil 139 da adoção do metro como medida oficial.

Em seguida buscamos saber dos alunos mais algumas informações a

respeito de medidas mais comumente usadas em alguns países e perguntamos

quantos quilômetros equivale uma das corridas mais famosas do mundo, a corrida

de fórmula INDY, conhecida como “as 500 milhas de Indianápolis” e a resposta foi

que o evento em questão tem aproximadamente 804,5 quilômetros. Também ainda

utilizando a “milha”, lembramos aos alunos que o limite do mar territorial brasileiro é

de 200 milhas marítimas e pedimos que os mesmos calculassem esta distância em

quilômetros, e a conclusão foi de 370,4 quilômetros. Solicitamos que calculassem

quanto equivale uma área de 10 alqueires de terra em hectares. A resposta foi de 54

hectares.

Uma das medidas mais utilizadas até os dias de hoje pelos moradores de

nossa região é o “garrafão” que tem a capacidade de 4,7 litros. Também se utilizam

muito de garrafas de 600 ml. Perguntamos quantas garrafas de 600 ml podemos

encher com o conteúdo de um garrafão. A resposta encontrada foi de 7 garrafas,

aproximadamente.

Aproveitando o sentido amplo que a atividade nos oferece fizemos as

seguintes indagações, remetendo-os às situações do dia a dia: Quando vamos

comprar um televisor pelo seu tamanho fazemos referência a uma medida em

polegadas. Se o televisor é de 20 polegadas, o que isto significa? Qual é o valor

aproximadamente em centímetros? A resposta foi de que aparelhos de TV e

monitores de computador costumam ser vendidos considerando as medidas em

polegadas, tomadas com base na diagonal. Para formatos 4:3, uma regra prática

para converter para centímetros é usar uma polegada igual a 2 cm de largura.

Portanto, um televisor de 20 polegas terá aproximadamente 40 cm de tela. Reforcei

que uma prolegada não equaivale a 2 cm.

Fizemos também nesta oportunidade uma pergunta pertinente a uma das

paixões nacionais, o futebol. O futebol é de origem inglesa e as suas medidas são

em jardas. A distância da bola até a barreira é de 10 jardas. Qual é a distância em

metros? Fazendo a conversão de jardas em metros os alunos concluíram que a

distância solicitada seria de 9,14 metros. Também perguntamos aos alunos se um

avião estivesse a 1.000 (mil) pés de altura, qual seria a sua altura em metros e a

resposta foi de 304,8 m. E para concluir esta atividade, perguntamos usando a

“onça”, uma das medidas um tanto quanto desconhecida pelos nossos alunos: As

luvas do grande lutador de boxe o peso-pesado Mike Tyson pesavam 12 onças, qual

é o seu peso em gramas? A resposta foi de 344,4 gramas.

3.9 Atividade 09

E concluindo a série de atividades solicitamos aos alunos que fizessem as

conversões das medidas apresentadas na tabela abaixo com o seguinte enunciado:

Complete a tabela abaixo com seus múltiplos e submúltiplos.

Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Quilômetro (km)

1000

10000

100000

1000000

Em seguida, deveriam completar a tabela seguinte fazendo as devidas

conversões. Depois de preenchida ficou como segue:

Transformar Em Total

01 metro Pés 3,28

01 metro Polegadas 39,37

10 arrobas Quilos 150 kg

01 alqueire paulista Hectares 2,42 hectare

01 milha marítima Metros 1.852 m

01 milha terrestre Metros 1.609 m

Nessas duas últimas atividades os alunos trabalharam com diversas unidades

de medidas e verificaram que, apesar de algumas delas estarem presentes no seu

cotidiano, seus significados eram desconhecidos da maioria deles.

CONCLUSÃO

Quando proporcionamos aos alunos a oportunidade de buscar o

conhecimento de suas raízes, de suas origens, permitimos a eles um despertar para

a importância de valorizarem as suas tradições e manterem vivas determinadas

culturas que vem quase que se desintegrando com o passar dos anos. Nossos

jovens têm sido presas fáceis dos eventos “culturais” modernos que surgem quase

que diariamente, sem que se tenha uma expectativa de durabilidade, ou um sentido

cultural que possa se propagar ao decorrer dos tempos, proporcionando uma

caracterização de suas identidades para o futuro.

Quanto às expectativas dos alunos em relação ao projeto podemos afirmar

que primeiramente houve certa desconfiança da maioria deles. Muitos questionaram

qual seria a importância de pesquisarmos tal assunto, se já era algo ultrapassado e

que com certeza não traria nada de importante para o enriquecimento deles, já que

vivemos uma fase de constantes renovações tecnológicas. Devo admitir que esse

tipo de argumento realmente se torna um empecilho considerável para abordagens

como a proposta, tornando-se mais um desafio a superar quando o docente propõe-

se a este tipo de trabalho.

Após a experiência com este trabalho entendemos que o ensino da

Matemática feito por meio de ferramentas adequadas pode ser atrativo e

interessante aos discentes, além de desmistificar o aspecto que mostra a

Matemática como um “bicho de sete cabeças”. Uma das formas de fazer isso é o

uso da Etnomatemática, que muitas vezes passa desconhecida pelos educadores. O

tema em questão veio despertar um lado inerente da história do ser humano, que é

o resgate de uma parte de suas origens e curiosamente, feito por meio de um

instrumento inesperado, a Matemática.

Nos depoimentos apresentados pelos colegas professores participantes do

GTR pudemos observar que a maioria concorda ser necessário o resgate de

métodos utilizados pelos povos ao longo da história da humanidade e que de certa

forma, fazem parte do contexto da comunidade escolar. Apesar da grande maioria

de nossos alunos serem filhos de agricultores, sabíamos que não detinham o

conhecimento referente a essa Matemática do cotidiano, em que determinadas

medidas não oficiais estão inseridas.

Para isso, o trabalho com a Etnomatemática foi fundamental, pois quando o

professor consegue trabalhar determinado conteúdo matemático transportando para

a prática, os alunos se sentem mais atraídos e motivados a participarem das aulas,

tornando-se personagens ativos e participativos no processo de ensino e

aprendizagem.

De maneira geral, como estamos tratando de um curso de formação de

docentes, um curso profissionalizante, em que, num futuro breve, os alunos estarão

exercendo a profissão do magistério, esperamos que esses alunos ao valorizarem

os conhecimentos populares, buscando estabelecer as relações com os padrões

oficiais, consigam mostrar aos seus futuros alunos a importância de também

valorizarem os conhecimentos que os mais idosos possuem.

Entendemos que para isso, pequenas ações podem ser colocadas em prática,

como valorizar o conhecimento que o aluno possui, destacar situações do cotidiano

nas quais a matemática está presente e nem sempre é notada, incentivar a

criatividade, ou seja, contribuir para que a Matemática esteja mais próxima da

realidade, valorizando e protegendo o seu espaço. Esperamos ter plantado uma

sementinha nesse sentido.

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