Nos exerc íc ios 01 a 04, de termine a sér ie que tem a sequência de somas parcia is dada. Diga também se

a sér ie é convergente e , quando poss ível , encontre o va lor da soma.

01. (2

3 1

n

n ) 02. (

n

n

2

1) 03. (

1

2n) 04. ( 3n

)

Nos exerc íc ios 05 a 37, decida se a sér ie é convergente e , quando poss íve l , encontre o va lor da soma.

05.

1

2 1 2 11 n n

06. 1

21 n n

07. n

n

2

31 4 1

08. 2

3

1

1

n

n

09.

2 1

12 21

n

n n

10.

1 !2

!

n

n

11.

1

1 11 n n n n

.

12. n

n

11

13. cos n1

14. 2

31 n

15. 2 31

n n

16. sen n1

17. 1 11

n

18. logn

n1

19.

121

n

n

n

20. 1

1 nn

21. 1

1 n n

22.

11

2

n

nlog

23. arctg n

n21 1

24. n

n5 321

25.

n

n

!

!21

26. ne n

2

1

27. |cossec |n

n1

28.

11

nne

n

29.

3

2 41 n n

30. e

n

n1

21

/

31. e

n

n

1

11

32. 1

31n n

cos

33.

12

12

31

n n

n 34. cos

2 121 n

35. 3

1

n

n

n

n

!

36.

13

2

2

21

n

n

n nsen cos 37.

2

16 8 321 n n

3 8 . Dois at letas disputam 10 provas de percurso em 10 e tapas sucessivas. Os tempos de cada etapa

são os mesmos e a tabela a seguir mostra as d is tâncias, em km, percorr idas por cada um deles nas

quatro e tapas iniciais .

1 2 3 4

ATLETA A 1 / 2 1 / 4 1 / 8 1 / 1 6

ATLETA B 1 / 2 )!32/(!2 )!43/(!3 )!54/(!4

Se a vi tór ia é dada àquele que alcançou o maior percurso, diga qual foi o at leta vencedor .

39. Expresse as dec imais abaixo como números racionais.

a) 0,272727 ... b) 2,0454545 ...

40. Uma bola é derrubada de uma a l tura de 12 metros , e cada vez que toca o chão sobe de novo a uma

al tura de 43 da dis tância da qual e la caiu. Encontre a distância to ta l percorr ida pe la bo la a té e la

parar .

41. Suponha que uma sér ie de termos posi t ivos tenha suas somas parcia is 𝑆𝑛 sat i s fazendo a

des igualdade 𝑆𝑛 ≤ 100, para todo 𝑛 = 1, 2, 3, … . Por quê se pode concluir que essa sér ie é

convergente?

42. Veri f ique que 12

1

321

1

1

n nnn.

43. Determine o va lor de

1

2

2

1

nn

nlog .

44. Quanto vale

0223

22

n

n nsen

?

45. Sabendo-se que

2

2)1(n

nc , qual é o valor de c ?

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