Semana 03 Teoria Del Portafolio

7/29/2019 Semana 03 Teoria Del Portafolio

1/45

ostgrado Virtual

Nombre del docente:

DR. JULIO C. SANABRIA

MONTAEZ

CICLO 2012-IIMdulo: 2

Unidad: III

Semana: 4FINANZAS AVANZADAS


2/45

TERORIA DEL PORTAFOLIO


3/45

ORIENTACIONES

En esta sesin se cubrirn lostemas bsicos de los que tratarrespecto a la Valoracin deEmpresas, que estudia sobreanalizar los modelos de la teora delPortafolio ms utilizados en el

campo financiero.


4/45

CONTENIDOS TEMTICOS La Teora del Portafolio.

Modelos de Fijacin de Precios de Capital El modelo de Markowitz.

-Clculo del rendimiento inicial y final.- El rendimiento esperado.

- Clculo del coeficiente de correlacin (iI).

El Modelo de Fijacin de Precios de Capital (CAPM).

- Revisin del CAPM.

- Matemticas del grupo eficiente.

Anlisis de modelos multivariados de fijacin de

precios.-


5/45

-Eleccin del modelo a utilizar

-Bondad de ajuste.

- Heterocedasticidad.

- Multicolinealidad:

- Normalidad.

- Pronstico.

Modelo Multifactor.

- Rendimiento esperado.

CONTENIDOS TEMTICOS


6/45

TEORIA DEL PORTAFOLIO

Teora del Portafolio.

Es una rama de la economa financiera queanaliza las cantidades ms eficientes dediferentes activos que un inversionista debe

adquirir. La teora del portafolio asume que losinversionistas desean tener niveles elevadosde retorno con bajos niveles de riesgo. Engeneral, por tanto, los inversores esperarnniveles de retorno ms elevados de activos dems riesgos para poder adquirirlos.


7/45

En trminos generales, la tenencia de

una variedad de activos reduce el riesgode un portafolio porque cuando a un

activo tiene un mal retorno otros activos

producen retornos muy buenos.

Es as, que la diversificacin tiene su

recompensa, y esto explica la

popularidad de los fondos de inversin.


8/45

Basados en la teora del portafolio deMarkowitz, Sharpe (1964) y Lintner (1965)desarrollaron el modelo CAPM. Entre losestudios recientes, publicados sobre el temade portafolio, se destacan los de Burbano(1997) y Caicedo (1997). Por ejemplo,Caicedo afirma que el estado cambiante de

la poltica econmica en el pas, no es larazn suficiente para abandonar laaplicabilidad de las deducciones tericas quefinalizan en las propuestas de modelos comoel CAPM o el APT y propone hacer el uso

de las extensiones de dichos modelos quepermiten corregir las patologas que puedenpresentarse y hacer una correcta aplicacindel modelo


9/45

EL MODELO DE MARKOWITZEn el campo de la teora de seleccin de carteras, ocupa

un lugar destacado Harry Markowitz, que en 1952 public

en la revista Journal of Finance un artculo basado en sutesis doctoral y titulado Portfolio Selection. En dicho

artculo planteaba un modelo de conducta racional del

decisor para la seleccin de carteras de ttulos-valores con

liquidez inmediata. Posteriormente, en 1959, public su

libro Portfolio Selection, Efficient Diversification ofInvestments, en el que expone y desarrolla con mayor

detalle su teora.

Desde su aparicin, el modelo de Markowitz ha conseguido

un gran xito a nivel terico, dando lugar a mltiplesdesarrollos y derivaciones, e incluso sentando las bases de

diversas teoras de equilibrio en el mercado de activos

financieros. Sin embargo, su utilizacin en la prctica entre

gestores de carteras y analistas de inversiones no ha sido

tan extensa como podra suponerse de su xito terico.


10/45


11/45

EL MODELO DE MARKOWITZEs un modelo matemtico que cuantifica el

rendimiento y el riesgo de una cartera devalores. El rendimiento de la cartera es la

media ponderada de los rendimientos de los

valores y el riesgo viene determinado por la

varianza de la cartera. Este modelo intentacuantificar la interrelacin entre el

comportamiento de los componentes de la

cartera para determinar en una situacin

especfica una cartera lo suficientementediversificada como para que el riesgo total sea

menor que la suma ponderada de sus

componentes.


12/45

MODELO EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM

El CAPM fue desarrollado en forma simultnea

por varios autores. Cuando Sharpe culmin la

elaboracin de su famoso artculo Capital Asset

Prices: A Theory of Market Equilibrium underConditions of Risk [Sharpe, 1964], el cual fue

publicado en septiembre, Jack L. Treynor haba

escrito con anterioridad un trabajo que

formulaba un modelo bastante similar al de

Sharpe.


13/45


14/45

El Capital Asset Pricing Model, o CAPM(trad. lit. modelo de valuacin de activos de

capital) es un modelo frecuentemente

utilizado en la economa financiera. Sugiere

que, cuanto mayor es el riesgo de invertir en

un activo, tanto mayor debe ser el retorno de

dicho activo para compensar este aumento

en el riesgo..

EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL CAPM
http://es.wikipedia.org/wiki/Valuaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Valuaci%C3%B3n


15/45

A)La rentabilidad debe ser proporcional alriesgo: a mayor rentabilidad, mayor riesgo, y

viceversa. Si no quieres correr ningn riesgo,invierte en letras del Tesoro y obtendrs larentabilidad libre de riesgo. Si inviertes en unactivo con riesgo (una accin), esperas obtenerla rentabilidad libre de riesgo ms una prima derentabilidad o prima de riesgo.La rentabilidad esperada de una accin ser:B) El riesgo total de una accin (variabilidad ensu precio) puede dividirse en sistemtico y nosistemtico. El riesgo sistemtico es el que sedebe a la bolsa: una accin sube porque subetoda la bolsa.


16/45


17/45

Esta covarianza representa una medida de riesgo

de mercado, tambin llamado riesgo beta, y es el

nico responsable, segn el modelo, de los

cambios en la rentabilidad esperada de los

activos. Sin embargo, aunque la evidencia

emprica muestre que los activos con alta beta

ofrecen mayores rentabilidades que los de bajabeta, esto no es suficiente para aceptar el modelo.

De hecho, los resultados de los contrastes sobre

el mismo y con datos de diferentes mercados

internacionales, no son nada satisfactorios (Black,Jensen y Scholes (1972), Gibbons (1982),

Shanken (1985) y Rubio (1988), entre otros).


18/45

MODELO ARBITRAGE PRICING THEORY (APT)

Dada la evidencia anterior, se podra pensar

que son necesarios ms factores de riesgosistemtico para explicar las variaciones en la

rentabilidad. Basado en este argumento, Ross

(1976) desarrolla la Arbitrage Pricing Theory

(APT), a partir de la cual se obtiene unageneralizacin del CAPM en la que se permiten

mltiples factores de riesgo. Al igual que en el

CAPM tenemos que identificar la cartera de

mercado, en esta especificacin del modelotambin es necesario saber a priori cuntos y

cules sern los factores de riesgo comn,

para poder contrastarlo empricamente.


19/45

Conceptos bsicos de la teora portafolio

El RIESGO (volatilidad) de un activo se define

como la probabilidad de que la rentabilidad realsea diferente de la rentabilidad esperada, y semide por la desviacin estndar (tpica) y lavarianza. La desviacin estndar de los

rendimientos de un activo, frecuentementellamada volatilidad, se puede definir como lavolatilidad histrica, utilizando la media mvil. Laexpresin para su clculo es la siguiente:


20/45

Riesgo Sistemtico (No Diversificable oInevitable):Afecta a los rendimientos de todoslos valores de la misma forma. no existe forma

alguna para proteger los portafolios de

inversiones de tal riesgo, y es muy til conocer

el grado en que los rendimientos de un activo

se ven afectados por tales factores comunes.por ejemplo una decisin poltica afecta a todos

los ttulos por igual. el grado de riesgo

sistemtico se mide por beta ().


21/45

Riesgo No Sistemtico (Diversificable o

Evitable): Este riesgo se deriva de lavariabilidad de los rendimientos de los valoresno relacionados con movimientos en el

rendimiento del mercado como un conjunto.

Es posible reducirlo mediante ladiversificacin.


22/45

VOLATILIDADUna accin se denomina voltil cuando su

precio vara con gran amplitud en relacincon la variacin del mercado.Es la propensin del subyacente a registrarfuertes fluctuaciones de precio tanto al alza

como a la baja. Distinguimos la volatilidadhistrica de la volatilidad implcita.La velocidad y magnitud de los cambios enlos precios de un valor en un periodo detiempo. Un precio que oscila normalmente de

manera significativa se considera que tieneun elevado nivel de volatilidad.
http://es.mimi.hu/economia/volatil.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/propension.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/subyacente.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fuerte.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fluctuaciones.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fluctuaciones.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/fuerte.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/subyacente.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/propension.htmlhttp://es.mimi.hu/economia/volatil.html


23/45

Variabilidad:Fluctuacin de las cotizaciones de un valor demodo acusado en torno a una lnea de tendencia.

DiversificacinLa diversificacin se entiende mejor con el dicho

popular financiero "no poner todos los huevosen una sola canasta".La diversificacin consiste en distribuir losfondos de uno o varios inversionistas, en

diferentes instrumentos financieros o sectores,para aumentar la rentabilidad y para reducir elriesgo de prdida, logrando una adecuadaadministracin de las inversiones.


24/45

N

P

Riesgo no

Sistmico

Riesgo

Sistmico

Riesgo Total

SE REDUCE MEDIANTELA DIVERSIFICACION

Riesgo Total: Riesgo Sistemtico + Riesgo no Sistemtico


25/45


26/45

Objetivo del C.A.P.M.:

1.- Determinar la rentabilidad de cada activo enfuncin de su riesgo.2.- Obtener un indicador adecuado de dichoriesgo.

El riesgo especfico o no sistemtico se puedeeliminar por la diversificacin, por lo que elmercado no lo remunera, por lo que solamenteremunera el riesgo sistemtico


27/45

Calculo del rendimiento inicial y final

Utilizando el mtodo de Markowitz se inicia definiendo

en forma especifica cual es el rendimiento inicial y finalde la cartera o valores de inversin y finalizarecomendando una cartera al inversionista.Para un periodo como el que fue definido el rendimientode un activo se calcula mediante la siguiente ecuacin:

rp = W1 - W0W0

W1 = denota el precio del activo a t0 o inicial.

W0 = al final del periodo de posesin.


28/45

EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM

Donde el rendimiento esperado o medio de un activo

se puede calcular como el valor medio de susrendimientos histricos:


29/45

2

2

2

2x 2222222222 xxxx =

2

2

2

2x

ACCION 1 ACCION 2

ACCION 1

ACCION 2 2222222222 xxxx =

)(2222222

2

2

2

2

2

2

2

2 xxxx ++VARIANZA DE LA CARTERA =


Covarianza entre las acciones 1 y 2 = 12 =12 1 2

12 = Coeficiente de correlacin

1 2 = Desviaciones tpicas


30/45


2 2 2 2 N

2

2

2

2

N

VARIANZA DE UNA CARTERA DE N ACCIONES:

ACCIONES

ACCIONES

Para un cartera de N acciones debemos aadir las entradas en

una matriz, Las casillas de la diagonal contienen los trminos de

la varianza (xi2

i2), y las otras contienen los trminos de las

covarianzas(xixj ij)


31/45


La relacin de equilibrio que describe el CAPMes:

Donde tenemos que: E(rj) es la tasa de rendimiento esperada de

capital sobre el activoj. jm es nuestro beta, o tambin, y

E(rm rf) es el exceso de rentabilidad de lacartera de mercado.

(rm) Rendimiento del mercado. (rf) Rendimiento libre de riesgo.


32/45


La fortaleza explicativa del CAPM

La Teora del Portafolio ha establecido losbeneficios de la diversificacin y, por tanto, de laconstruccin de portafolios de activos, as como laexistencia de una Lnea de Mercado de Capitales a

partir de un punto denominado el Retorno delMercado.

Est claro que bajo estas premisas ningninversionista podr obtener una mejor

combinacin de riesgo y rendimiento que a lo largode la Lnea de Mercado de Capitales, y que sloser posible obtener un retorno superior medianteuna exposicin mayor al riesgo.


33/45


GRAFICO

18.00%16.00%14.00%12.00%

10.00% Accin Y

8.00% Accin X6.00%4.00%2.00%

0.00%

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%


34/45


En consecuencia, se puede afirmar que el precio

para obtener cualquier rendimiento superior a laTasa Libre de Riesgo era exponerse a un gradodeterminado de riesgo. En otras palabras,podemos aproximarnos a una definicin del

precio del riesgo. Tpicamente, el punto donde se ubican el riesgo

y rendimiento de un activo individual cualquierayace por debajo de la Lnea de Mercado deCapitales, como una demostracin de laineficiencia de invertir en un solo activo.


35/45


Por ejemplo, el inversionista A con las

curvas de indiferencia A1 , A2 y A3 se ubicaren un punto de la Lnea de Mercado deCapitales en donde se toca con su curva deindiferencia A1. De manera similar, el

inversionista B con las curvas deindiferencia B1, B2 y B3 se ubicar en el puntoen donde se tocan su curva de indiferencia B1y la Lnea de Mercado de Capitales. En suma,bajos los supuestos ya citados, todos losinversionistas vern sus alternativas deinversin bajo una misma ptica, sin importarcual sea la funcin de utilidad y las curvas deindiferencia particulares de cada uno de ellos.


36/45


Rendimiento EwB3

B218.00%

A3 B1

16.00%

14.00% A2

12.00% A1

10.00%

8.00%

6.00% CONJUNTO DE

4.00% OPORTUNIDADES

2.00%

0.00%0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00%

Riesgo w

ACCION X

ACCION Y


37/45


ACCION 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 17.5% 21.1% 14.1% -4.2% -2.9% 20.5% 18.2% -1.3% 19.8% 18.4%

RM 10.38% 9.44% 9.94% 8.14% 7.32% 8.39% 13.89% 11.19% 10.87% 7.88%

SUMMARY OUTPUT Fuente: Bolsa de Valores deLimaRegression Statistics

Multiple R 0.296267

R Square 0.087774

Adjusted R -0.026254

Standard Error 0.106311

Observations 10

ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 0.0087 0.0087 0.76976 0.405867

Residual 8 0.090416 0.011302

Total 9 0.099116

CoefficienStstandard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -0.032812 0.17873 -0.183582 0.858909 -0.444964 0.379341

X Variable 1.580737 1.801697 0.87736 0.405867 -2.573985 5.735458

Caso Prctico:

Se cuenta con los rendimientos semestral de una accin (X) y los rendimientos

del mercado (RM)


38/45


Rendimiento semestral de las acciones de la empresa 1 y la empresa 2

AccinAccin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rx 17,5% 21,1% 14,1% -4,2% -2,9% 20,5% 18,2% -1,3% 19,8% 18,4%

Ry 8,1% 5,7% 8,6% 12,1% 10,6% 4,5% 12,5% 15,2% 8,0% 4,5%

Al tener solo una accin y queremos disminuir el riesgo diversificamos la cartera y

incrementamos una accin (Y)

n

rR

n

ii

== 22

)(2

22

2

==

n

Rr

n

i

i

222222),cov( ==

yxRR

22

2222

=

PARA LA RENT. ESPERADA RIESGO DE LA ACCION MATRIZ DE LA CARTERA

MEDIA DESVIACION TIPICA COVARIANZA

COEFICIENTE DE CORRELACION

ESPERANZA MATEMATICA

EN EXCEL: HERRAMIENTAS,

ANALISIS DE DATOS, COEFICIENTEDE CORRELACION



39/45


Rx 12,12%

Ry 8,98%

X Y RPM X- x (X-x)2 Y-y (Y-y)2 RPM-rPM (RPM-rPM)

2

1 17.50 8.10 10.38 5.38 28.94 -0.88 0.77 0.64 0.40

2 21.10 5.70 9.44 8.98 80.64 -3.28 10.76 -0.30 0.09

3 14.10 8.60 9.94 1.98 3.92 -0.38 0.14 0.20 0.04

4 -4.20 12.10 8.14 -16.3 266.34 3.12 9.73 -1.60 2.57

5 -2.90 10.60 7.32 -15 225.60 1.62 2.62 -2.42 5.88

6 20.50 4.50 8.39 8.38 70.22 -4.48 20.07 -1.35 1.83

7 18.20 12.50 13.89 6.08 36.97 3.52 12.39 4.15 17.198 -1.30 15.20 11.19 -13.4 180.10 6.22 38.69 1.45 2.09

9 19.80 8.00 10.87 7.68 58.98 -0.98 0.96 1.13 1.27

10 18.40 4.50 7.88 6.28 39.44 -4.48 20.07 -1.86 3.47

121.20 89.80 97.44 0.00 991.16 0.00 116.22 0.00 34.84

Varianza 12,91

DesviacinTpica

3.59

CALCULO DE LA RENTABILIDAD ESPERADA Y LOS RIESGOS INDIVIDUALES

DE CADA ACCION

Varianza 3.87

DesviacinTpica

1.97

Varianza 110.13

DesviacinTpica

10.49

Rentabilidad riesgos : Y RM

esperada X



40/45


ACCION 1 ACCION 2

ACCION 1 X1212 X1X2 12= X1X212 1 2

ACCION 2 X1X2 12= X1X212 1 2 X222

2

ACCION 1 ACCION 2

ACCION 1 X12

12 =(0.30) 2(10.49)2

X1X

2

12

1

2=

0.30 x 0.70 x (-0.723248225)x 10.49 x 3.59

ACCION 2X

1X

2121 2 =

0.30 x 0.70 x (-0.723248225)x 10.49 x 3.59

X2

22

2=(0.70) 2(3.59)2

X1, X2 = Participacin porcentual en la cartera

12 = Coeficiente de Correlacin = -0.723248225

Matriz de la Cartera:

Matriz de la Cartera: Reemplazando datos



41/45


ACCION 1 ACCION 2

ACCION 19.9036 - 5.7197

ACCION 2 - 5.7197 6.315

Desarrollando la matriz tenemos:

Varianza de la cartera = X121

2 + X222

2 + 2 (X1X2 12 1 2)

Varianza de la cartera = [(0.30) 2 x (10.49)2 ]+[(0.70) 2(3.59)2] + 2(0.30 x

0.70 x (-0.723248225) x 10.49 x 3.59)

= 9.9036+6.315+ 2(-5.7197)

= 9.90 + 6.32 - 11.44

= 4.78

Desviacin tpica ( ) = = 2.19

Matriz de la Cartera:

22.2



42/45


Como se puede ver, la desviacin del rendimiento del

portafolio resulta ser menor que las desviaciones de los

rendimientos individuales de cada accin. Se puedeconcluir que, respecto a la accin 1, el retorno del

portafolio ha descendido (de 12,12% a 9,92%); sin

embargo, el riesgo asociado ha bajado significativamente

(de 10,49% a 2,19%). En el caso de la accin 2, los

resultados son incluso ms halageos, el retorno del

portafolio se ha incrementado (de 8,98% a 9,92%) y el

riesgo asociado ha disminuido (de 3,59% a 2,19%).

Rp = 9.92 %

2222RXRXRp +=

22.222.222.2222.2 xxRp

+=



43/45

Retorno esperado de la accin 1:

R1 = 9.74 + 1.58 (12.12 - 9.74)R1 = 9.74 + 3.76R1 = 13.50 %

Retorno esperado de la accin 2:R2 = 9.74 + 1.58 (8.98 - 9.74)R2 = 9.74 + (-1.2)

R2 = 8.54 %

)( fMfA RRRR +=

CALCULO DEL CAPM

Desviacin Tpica Accin X 10.49

Desviacin Tpica Accin Y 3.59

Desviacin Tpica del Mercado 1.97

Coeficiente de correlacin -0.723248225

Beta 1.580737

Retorno esperado CAPM para R1 13.50 %

Prima de Riesgo de la Accin APrima de Riesgo de la Accin A

EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPMPrima de Riesgo del MercadoPrima de Riesgo del Mercado


44/45

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN SUGERIDAS

REALIZAR EN FORMA INDIVIDUAL CASOPRACTICO INDICADO QUE CONSISTE ENUTILIZAR EL MODELO DEL CAPM EN LOSDATOS QUE PRESENTA EN EL EJERCICIO

N 1 CORRESPONDIENTE A LA SEMANAN 4, QUE DEBERA SER PRESENTADOCOMO FECHA LIMITE HASTA EL DIA 12-05-12


45/45

GRACIAS

Documents

Semana 03 Teoria Del Portafolio