MATEMÁTICA

Semelhançade

Figuras

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Semelhança de Figuras

NOÇÃO DE FORMA

Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A?

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Semelhança de Figuras

Deves ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A.

Isso só acontece porque:

a figura 1 é uma redução da figura Aou

a figura A é uma ampliação da figura 1.

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Semelhança de Figuras

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Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação ou redução da outra ou se forem geometricamente iguais.

No caso das figuras serem geometricamente iguais, além da mesma forma, têm a mesma dimensão.

Semelhança de Figuras

Conclusão:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma.

As 3 figuras da imagem são semelhantes. F1 e F3 são geometricamente iguais e F2 é uma ampliação das outras.

Para dizer que as figuras são semelhantes escreve-se:

F1 ~ F2 ~ F3

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Semelhança de Figuras

Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes.Repara que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A.Os lados do quadrado B são 2 vezes maiores do que os lados do quadrado A.Se dividires o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, tens:

O número 2 é a razão de semelhança na ampliação.

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Semelhança de FigurasPara representarmos a razão de semelhança usa-se a letra r.

Para o caso anterior, pode escrever-se que a razão de semelhança na ampliação do quadrado A para o quadrado B é:

r = 2

Pode ainda dizer-se que o quadradoB é uma ampliação do quadrado Aà escala 2:1.

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Semelhança de FigurasObserva os rectângulos A e B da figura.O rectângulo B é uma redução do rectângulo A.Repara que os lados do rectângulo B têm ambos metade do comprimento dos lados do rectângulo A.Para calculares a razão de semelhança na redução terás de dividir o comprimento do lado menor pelo comprimento do maior.

A razão de semelhança é: r = 0,5.

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Semelhança de Figuras

Se as duas figuras forem geometricamente iguais, qual será a razão de semelhança de uma para a outra?

Repara que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas têm as mesmas dimensões.

Neste caso, a razão de semelhança é 1 (ou seja, r = 1).

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Semelhança de Figuras

CONCLUSÃO:Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra,– Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais;– Os comprimentos correspondentes são directamente

proporcionais.

A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança (r).

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Semelhança de Figuras

Numa redução a razão de semelhança é menor do que 1 (r < 1).

Numa ampliação a razão de semelhança é maior do que 1 (r > 1).

Entre duas figuras geometricamente iguais a razão de semelhança é igual a 1 (r = 1).

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Semelhança de Figuras

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FIM