Sensores de Posição, Deslocamento e Deformaçãotorres/wp-content/uploads/2018/... · Para minimizar o problema, deve-se garantir que o valor de R th seja muito menor (pelo menos

Potenciometros Extensometros Encoders LVDTs Resolvers e Synchros Inductosyn

Sensores de Posicao, Deslocamento e Deformacao

Leonardo A. B. Torres

Outubro de 2011




1 Potenciometros

2 Extensometros

3 Encoders

4 LVDTs

5 Resolvers e Synchros

6 Inductosyn




Potenciometros

Sao elementos sensores mecanicos por meio dos quais e possıvel medirdeslocamentos de translacao ou de rotacao:

Potenciometro industrial Especificacoes correspondentes

Princıpio Fısico

Variacao da resistencia eletrica com o deslocamento do cursor.




Potenciometros – Aspectos Construtivos I

Os potenciometros podem ser rotativos ou translacionais. Em ambos oscasos a ideia basica e a de um cursor que se movimenta sobre ummaterial resistivo:

Fita resistiva

Cursor

Fita resistiva

Cursor

Rotacional

1

23

1

2

3

Translacional

1

2

3

Símbolo correspondente

A resistencia total RT e constante entre os terminais 1-3, e tem-seresistencias variaveis Ra e Rb entre os pares de terminais 1-2 e 2-3.




Potenciometros – Aspectos Construtivos II

Mais detalhadamente:

Potenciometro rotativo Potenciometro translacional

Imagens obtidas em http://www.etisystems.com/ (10/2011).



http://www.etisystems.com/


Circuitos Eletronicos Tıpicos I

E preciso observar o problema de carregamento que pode ocorrer quandose usa potenciometros diretamente conectados a estagios comimpedancia de entrada finita:

Vm R in

Próximo Estágio

R in

Próximo Estágio

Vth

R th

Vm

V1

2

3

Circuito equivalente de Thevenin para analise de carregamento.




Circuitos Eletronicos Tıpicos II

Note que, para R13 = RT, R12 = Ra e R23 = Rb, os parametros docircuito equivalente de Thevenin sao:

Vth =

(V

RT

)Rb,

Rth = Ra ‖ Rb.

Portanto, a tensao de saıda para Rin →∞ e diretamente proporcional aovalor de Rb (que e diretamente proporcional ao deslocamento empotenciometros lineares):

Tensao de Saıda sem Carregamento

Vm =

[V

RT

]Rb




Circuitos Eletronicos Tıpicos III

Entretanto, para valores finitos de Rin, tem-se que:

Vm =V

Ra + (Rb ‖ Rin)(Rb ‖ Rin),

que conduz a uma relacao nao linear entre Vm e Rb:

Tensao de Saıda com Carregamento

Vm =

[V

RT

]Rb

RinRT

(RT −Rb)(Rin +Rb) +RbRin

Para minimizar o problema, deve-se garantir que o valor de Rth sejamuito menor (pelo menos 10 × menor) do que a impedancia de entradado proximo estagio.




Circuitos Eletronicos Tıpicos IV

O maior valor possıvel para Rth = Ra ‖ Rb ocorre quandoRa = Rb = RT/2. Portanto, deve-se escolher um potenciometro cujaresistencia total

Rmaxth Rin ⇒ RT

4<Rin

10⇒ RT <

Rin

2,5.

Quando isto nao for possıvel ou desejavel (quanto menor RT, maior apotencia dissipada pelo potenciometro ⇒ aquecimento), pode-se lancarmao de um circuito de acoplamento para garantir que a impedancia deentrada do estagio conectado ao potenciometro e suficientemente alta.




Circuitos Eletronicos Tıpicos V

VmR in

Próximo Estágio

Vm

Circuito seguidor

de Tensão com

impedância de entrada alta

V1

2

3

Eliminando o efeito do carregamento.




Extensometros de Resistencia Eletrica

Mais conhecidos como Strain Gauges, os extensometros sao usados paramedir micro-deformacoes.

Exemplo de Aplicacao (colado em um tubo metalico) Partes de um extensometro

Princıpio Fısico

Variacao da resistencia eletrica com a deformacao.




Direcao de Maior Sensibilidade

Os extensometros sao fabricados depositando-se material condutor sobreuma base nao condutora, em um padrao em zig-zag que os tornam maissensıveis a deformacoes realizadas em uma determinada direcao.

s/ deformação

grande variação deresistência total

pequena variação deresistência total




Modelagem Matematica I

Fator do Extensometro

Um parametro importante para um strain gauge e coeficiente querelaciona a variacao relativa de resistencia com a deformacao:

G =∆RR

∆LL

= α

A resistencia total do extensometro depende de seu comprimento e suaarea. Considere que:

(Resistencia total) R = ρLA ,

(Area da secao transversal) A = πD2

4 ,

⇒ R =

4ρL

πD2.




Modelagem Matematica II

Neste caso, α pode ser estimado observando-se que:

dR =4L

πD2dρ+

4ρ

πD2dL+

−8ρL

πD3dD,

dR

R=

dρ

ρ+dL

L− 2

dD

D,

dR/R

dL/L= 1 +

dρ/ρ

dL/L− 2

dD/D

dL/L.

Alem disso, a variacao relativa do diametro com a variacao relativa docomprimento e determinada pelo coeficiente de Poisson u, tal que

−dDD

= udL

L.

com 0,25 ≤ u ≤ 0,35 para a maioria dos metais.Portanto, tem-se que:




Modelagem Matematica III

Estimativa para o Fator do Extensometro

α =dR/R

dL/L= 1 + 2u+

dρ/ρ

dL/L.

Ja o fator que determina a variacao relativa dρ/ρ da resistividade devidoa deformacao dL/L depende do tipo de material condutor usado naconstrucao do extensometro. O tipo de material tambem determina aderiva de α devido a temperatura ambiente.

Material α Deriva de α (ppm/oF)

80% Ni, 20% Cr 2,0 22045% Ni, 55% Cu 2,0 636% Ni, 8% Cr 3,5 6884% Cu 0,47 6




Extensometros Semicondutores

E possıvel construir extensometros cujos elementos condutivos saosemicondutores intrınsecos (nao dopados) ou extrınsecos (dopadoscom impurezas).

Neste caso obtem-se valores muito maiores para α; e.g. α = 150; aocusto de uma maior nao-linearidade e maior sensibilidade a variacaode temperatura.

O princıpio fısico, neste caso, e a variacao da resistividade dosemicondutor; e.g. silıcio; devido a deformacao do cristal – efeitoconhecido como piezoresistividade1.

Uma grande vantagem desse tipo de extensometro e a possibilidadede incorpora-lo ao substrato do circuito integrado onde outrossub-sistemas eletronicos podem ser fabricados.

1Nao confundir com piezoeletricidade.Leonardo A. B. Torres



Formatos de Extensometros

E possıvel produzir strain gauges nos mais diversos formatos e tamanhos:




Circuitos Eletronicos Tıpicos I

Os strain gauges sao geralmente utilizados interconectados em umaPonte de Wheatstone:

Vs

1R

2R3R

4R1R

Vs

2R

4R

3R

Ponte CompletaMeia−Ponte

Um valor tıpico de resistencia na ausencia de deformacao e R ≈ 350Ω.Considerando maximas deformacoes adimissıveis da ordem de(dLL

)max≈ 10.000µ = 1× 10−2, para um strain gauge metalico tıpico

(α = 2) a variacao maxima de resistencia seria da ordem de∆Rmax ≈ 7Ω = 2%.




Circuitos Eletronicos Tıpicos II

Para o exemplo acima, supondo uma tensao de alimentacao Vs = 10 Vpara uma ponte de Wheatstone completa, a maior tensao na saıda daponte seria da ordem de V max

o ≈ 10 V ∆RR = 0,2 V. Por isso geralmente

se utiliza Amplificadores de Instrumentacao para amplificar Vo.

Vs

1R

2R3R

4R

VoVa

Amplificadorde instrumentação




Circuitos Eletronicos Tıpicos III

Um exemplo tıpico de circuitointegrado comercial para ser usadoem conjunto com Pontes deWheatstone e o INA125 da empresaBurr-Brown. Neste circuitointegrado encontra-se tanto umcircuito Amplificador deInstrumentacao, quanto um circuitode “Fonte de Alimentacao dePrecisao” para energizacao da Pontede Wheatstone.Note que o valor de RG determina oganho do circuito de amplificacao.




Encoders Rotativos

Os encoders rotativos sao elementos sensores usados para se medirposicao angular, por natureza digitais, isto e, produzem sinais de saıdaque pertencem a um conjunto enumeravel de possibilidades.

Ha dois tipos:

1 Relativos: produzem pulsos amedida que a posicao angularde seus eixos e variada;

2 Absolutos: produzem palavrasbinarias correspondentes aposicao angular em que seuseixos se encontram.




Encoders Rotativos Relativos ou Incrementais

Um tıpico encoder otico incremental possui emissores e receptores de luzque registram o movimento de uma parte rotativa como mostrado abaixo:

Um disco simples com apenas uma trilha (track).




Encoders Rotativos Relativos – Direcao do Movimento

A direcao do movimento pode ser determinada a partir da defasagementre os sinais de trilhas A e B de geracao de pulsos que estejamdefasadas espacialmente.

A

B

θ

θ (graus)

(graus)

A

B

θ

θ (graus)

(graus)

Sentido Anti−Horário Sentido Horário

Podemos dobrar a resolucao do encoder usando a operacao XOR entreos canais A e B.No exemplo acima ha ainda o sinal da trilha Z que e usado comoreferencia de posicao inicial.




Encoders Rotativos Absolutos

Nos encoders absolutos tem-se N trilhas marcadas de forma que saoproduzidas diretamente palavras de N bits que representam a posicaoangular de forma absoluta.

Em geral as marcas representam palavras binarias que seguem o codigoGray, em que apenas 1 bit muda de uma posicao angular para outraadjacente, facilitando a deteccao de erros.




LVDT – Transformador Diferencial Linear Variavel

Os LVDTs – Linear Variable Differential Transformers sao elementossensores bastantes utilizados na industria para medicao de posicao.

Princıpio Fısico

Variacao do acoplamento magnetico entre enrolamentos de umtransformador devida ao deslocamento do nucleo.




Acoplamento Magnetico Variavel I

Um LVDT possui 1 enrolamento primario e 2 enrolamentos secundarios.O acoplamento entre o primario e cada um dos secundarios depende daposicao relativa do nucleo.

Note que os secundarios estaoligados em anti-serie, de modo que atensao alternada resultantecorresponde a subtracao das tensoesinduzidas em cada um dosenrolamentos secundarios.




Acoplamento Magnetico Variavel II

O primario e excitado com uma tensao AC de frequencia f conhecida, ea tensao resultante vout = v1 − v2 e tambem alternada e na mesmafrequencia f .




Acoplamento Magnetico Variavel III

A medida que o nucleo do LVDT e deslocado, a amplitude da tensaoalternada de saıda aumenta ou diminui. Com o nucleo na posicaocentral, idealmente tem-se |vout| = 0 V. Ou seja, vout e um sinal AM –modulado em amplitude pelo deslocamento do nucleo.

|v | (V)out

x (mm)

Faixa de utilização

0




Acoplamento Magnetico Variavel IV

A informacao da direcao de deslocamento do nucleo esta na defasagemdo sinal vout(t) em relacao ao sinal de excitacao do primario.




Circuitos Necessarios

Para se utilizar um LVDT e preciso providenciar uma fonte de excitacao eum circuito demodulador AM (sensıvel a fase caso se queira conhecer adirecao do movimento).

Demodulador AM

sensível à fase

LVDT

Fonte deExcitação

Atualmente os circuitosnecessarios tem sidointegrados no proprio corpodo LVDT, criando oschamados “DC LVDTs”.




RVDTs – LVDTs rotativos

Usando o mesmo princıpio dos LVDTs, e possıvel criar elementosprimarios para medicao de deslocamentos angulares, chamados de RotaryVariable Differential Transformers.




Vantagens dos LVDTs

Dentre os pontos positivos dos LVDTs podemos destacar:

1 Podem ser encontrados nos mais diferentes tamanhos, para faixas demedicao que vao de unidades de milımetro ate centenas demilımetros;

2 Apresentam baixo desgaste mecanico e relativa robustez a vibracoes,altas temperaturas, etc;

3 Imunidade a ruıdo eletromagnetico em frequencias diferentesdaquela em que o LVDT e excitado (como resultado da modulacaoAM intrınseca ao dispositivo);




Aplicacoes dos LVDTs




Resolvers e Synchros I

Para medicao da posicao angular os synchros e os resolvers sao bastanteutilizados em maquinas eletricas, bracos roboticos e aeronaves.

Princıpio Fısico

Inducao eletromagnetica nos enrolamentos do estator, dependendo daposicao angular do rotor excitado por uma tensao alternada.




Resolvers e Synchros II

A diferenca principal entre os synchros e os resolvers esta no numero deenrolamentos do estator, e sua correspondente defasagem espacial:

V b

V a

V c

90 graus

V 1

V 2

120 graus

Synchro

Resolver

As amplitudes das tensoes induzidas dependem do alinhamento do rotorcom cada um dos enrolamentos do estator.




Resolvers e Synchros III

Uma interessante aplicacao e a transmissao de deslocamentos angularespor meio de um acoplamento especial entre dois synchros.

Va

Vc

Vb

DeslocamentoangularMestre

DeslocamentoangularEscravo




Resolvers e Synchros IV

Adicao de um sistema em malha fechada para rastrear o ponto demaxima inducao eletromagnetica no synchro escravo, melhorando otempo de resposta e reduzindo o erro em regime permanente:

V a

V c

V b

Amplificador

Deslocamentoangular

servomotor

O synchro da esquerda e chamado de transmissor, e o da direita dereceptor.




Inductosyn I

Para medir deslocamentos de translacao com grande resolucao, pode-seusar um inductosyn. Uma aplicacao tıpica e na medicao da posicao daferramenta em uma maquina CNC.

Princıpio Fısico

Inducao eletromagnetica nos enrolamentos do cursor, dependendo daposicao linear do mesmo sobre o estator excitado por uma tensaoalternada.




Inductosyn II

No inductosyn um cursor, com dois enrolamentos defasadosespacialmente em 90o, e movido sobre um estator excitado com tensaoalternada:

O funcionamento e similar ao de um resolver em que os enrolamentosforam “esticados” sobre um estator e cursor lineares.




Inductosyn III

Usando demodulacao sensıvel a fase para se obter valores positivos enegativos de amplitude de tensao para cada enrolamento do cursor, epossıvel obter a direcao do movimento, pois as amplitudes em cadaenrolamento sao proporcionais ao seno e ao cosseno, respectivamente, dodeslocamento x (similar ao resolver).

V2demod

V1demod

x

Usando-se esse metodo, obtem-se incertezas de ±40µin ≈ ±0,001 mm(informacao obtida em http://www.ruhle.com/linear_transducers.htm). Para cada intervaloespacial de 1 espira repete-se o padrao senoidal de cada saıda.



http://www.ruhle.com/linear_transducers.htm


Inductosyn IV

Outras caracterısticas interessantes:

Pode ser montado para medir posicao linear usando umaregua/escala de comprimento arbitrario;

Pode ser utilizado em temperaturas proximas do zero absoluto e emtemperaturas mais altas;

Os elementos do sensor nao tem contato entre si – nao ha desgaste.

Alem disso, como nos LVDTs, a intrınseca modulacao AM pode seraproveitada para eliminar grandezas de influencia interferentes.



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