Silva

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

CURSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

ESTUDO DA HABILIDADE DE SISTEMAS DE COGERAO EM SUPORTAR

VARIAES FINANCEIRAS

PETRNIO PEREIRA DA SILVA

Orientador: Fbio Santana Magnani

Dissertao submetida Universidade Federal de Pernambuco para obteno do grau de Mestre em Engenharia Mecnica.

RECIFE

AGOSTO DE 2012

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Recife 2012


ESTUDO DA HABILIDADE DE SISTEMAS DE COGERAO EM SUPORTAR VARIAES FINANCEIRAS

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica da Universidade Federal de Pernambuco, como parte dos requisitos para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica na rea de concentrao de Processos e Sistemas Trmicos. Orientador: Prof. Dr. Fbio Santana Magnani

Catalogao na fonte Bibliotecrio Marcos Aurlio Soares da Silva, CRB-4 / 1175

S586e Silva, Petrnio Pereira da.

Estudo da habilidade de sistemas de cogerao em suportar variaes financeiras / Petrnio Pereira da Silva. - Recife: O Autor, 2012.

viii, 104 folhas, il., grfs., tabs. Orientador: Prof Dr.Fbio Santana Magnani. Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de

Pernambuco. CTG. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, 2012.

Inclui Referncias.

1.Engenharia Mecnica. 2.Cogerao. 3.Programao Linear. 4. VPL (Valor Presente Liquido). 5.Sistema Trmico Otimizao. I. Magnani, Fbio Santana (orientador). II. Ttulo.

UFPE 620.1 CDD (22. ed.) BCTG/2013 -038

ESTUDO DA HABILIDADE DE SISTEMAS DE COGERAO EM SUPORTAR VARIAES FINANCEIRAS


ESTA DISSERTAO FOI JULGADA ADEQUADA PARA OBTENO DO TTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA MECNICA

REA DE CONCENTRAO: PROCESSOS E SISTEMAS TRMICOS

APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA

MECNICA/CTG/EEP/UFPE

_____________________________________________________ Prof. Dr. FBIO SANTANA MAGNANI

ORIENTADOR/PRESIDENTE

____________________________________________________ Prof. Dr. JORGE RECARTE HENRQUEZ GUERRERO COORDENADOR DO PROGRAMA

BANCA EXAMINADORA: ________________________________________________________________ Prof. Dr. FBIO SANTANA MAGNANI (UFPE/PPGEM) _________________________________________________________________ Prof. Dr. JOS CARLOS CHARAMBA DUTRA (UFPE/PPGEM) _________________________________________________________________ Prof. Dr. PAULO ROMERO MARTINS MACIEL (UFPE/CIN)

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AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus, antes de tudo, pela oportunidade que mudou minha vida no momento em que ingressei neste programa.

Agradeo aos meus pais, Mauricio e Elizabeth, minha irm e cunhado, meus maiores incentivadores, que me permitiram encarar o desafio de largar o mercado de trabalho para voltar aos estudos.

Agradeo aos eternos amigos, que faziam destes corredores um ambiente saudvel e de esperanas. Provamos que possvel vencer na vida atravs dos estudos. Todos os que conviveram comigo nesse tempo, todos, sem exceo, j se tornaram excelentes profissionais.

Agradeo aos funcionrios do departamento em geral, que muito facilitaram minha jornada, sempre atenciosos e prestativos.

Alcides, Andr, Tiago, Thiago, Paulo Bomfim, Paulo Dvila, Heber, Marlia, Marcelo, D. Eliane, Antnio, lvaro, Mariana, Ladjane e etc., muito obrigado pelo companheirismo.

Agradeo a minha esposa, Erika, pela pacincia, acima de tudo, grande incentivadora e amiga.

Agradeo aos professores, pela quantidade de informaes novas que agora tenho. Um conhecimento que me diferencia daqueles que no tiveram acesso educao de to alto nvel.

Agradeo ao professor Magnani, que mudou para sempre o meu conceito de interao entre professores e alunos. Por no entender bem qual meu papel no contexto entre orientador e orientando, decidi consider-lo um amigo.

Agradeo, enfim, a todos que de alguma forma me ajudaram a chegar at aqui.

Por ltimo, agradeo a mim. preciso ter coragem para seguir caminhos no convencionais.

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A coragem a primeira das qualidades humanas porque garante

todas as outras.

(Aristteles)

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RESUMO

Sistemas de cogerao podem gerar energia trmica ou eltrica a partir de uma ou mais fontes de energia. So bastante utilizados nas centrais de utilidades das indstrias e edifcios comerciais, com a finalidade de gerar e distribuir vapor, gua gelada ou eletricidade a diversos tipos de processos. Apesar de eficientes, podem se tornar financeiramente arriscados quando submetidos a alteraes nos parmetros originais de projeto. Diminuies na demanda ou aumento de preos dos combustveis, por exemplo, podem transformar um projeto tecnicamente timo em um fracasso econmico. O objetivo do presente trabalho ilustrar que projetos baseados em sistemas de cogerao, ao contrrio do que comumente se acredita, so muito robustos para suportar mudanas financeiras, desde que tenham flexibilidade tcnica para se ajustarem s novas condies. Como ilustrao da robustez dos sistemas de cogerao, usou-se neste trabalho um sistema composto por: um motor, trs tipos de caldeiras e dois tipos de chillers. A principal caracterstica desse sistema que possvel combinar o uso dos equipamentos de vrias maneiras diferentes, gerando inmeras configuraes de operao capazes de atender as demandas. As demandas de gua gelada, eletricidade e vapor so variveis ao longo dos dias. A otimizao foi realizada pelo mtodo clssico da Programao Linear, minimizando o VPL (Valor Presente Lquido) nas possveis configuraes de operao. Uma srie de estudos de casos foram realizados no intuito de investigar o comportamento do sistema geral otimizado quando submetido a alteraes financeiras. As principais concluses so que o sistema de cogerao proposto pode suportar um aumento de at 374% na tarifa de combustvel e um aumento de at 93% na tarifa de energia eltrica. Outra concluso importante que os sistemas de cogerao so robustos no que se refere s variaes da tarifa de combustvel e eletricidade aps os primeiros dez anos de operao. Palavras chave: Cogerao. VPL. Programao linear. Otimizao de sistemas trmicos.

v

ABSTRACT

Cogeneration systems can generate electrical or thermal energy from one or more sources of energy. This kind of systems are generally used in utility sectors of industries and commercial buildings, in order to generate and distribute steam, cold water or electricity to various types of processes. Cogeneration systems can be effective, but also can become financially risky when subjected to changes in the parameters of the original design. Decreases in demand or increases in fuel prices, for example, can turn a project technically great in an economic failure. The objective of this work is to illustrate that projects based in cogeneration systems, contrary to what is commonly believed, are very robust to support financial changes if they have technical flexibility to adjust to new conditions. In order to illustrate the robustness of cogeneration systems, it was adopted a system composed of an engine, three types of boilers and two types of chillers. The main feature of this system is to combine the use of equipment in many different ways, generating numerous configurations of operation capable of attend the demands. The demands of chilled water, steam and electricity are variable throughout the day. The optimization was performed by the classical method of Linear Programming to minimizing the NPV (Net Present Value) of the possible operating configurations. A series of case studies were undertaken in order to investigate the behavior of the overall optimized system subjected to financial changes. The main conclusions are that the proposed cogeneration system can support up to 374% increase in the price of fuel and an increase of up to 93% in electricity tariff. Another important conclusion is that the cogeneration systems are robust with respect to variations in the tariff of fuel and electricity after the first ten years of operation.

Keywords: Cogeneration. NPW. linear programming. optimization of thermal systems.

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FIGURAS

Figura 1. Esquema de Planta de Cogerao Genrica. ..................................................... 2 Figura 2. Sistema Trmico Rgido. ................................................................................... 4 Figura 3. Sistema Trmico Adaptativo. ............................................................................ 5 Figura 4. Planta de Cogerao com Trs Demandas. ....................................................... 8 Figura 5. Cogerao com Turbina a Gs. ......................................................................... 8 Figura 6. Sistema de Cogerao Dotado de ORC. ........................................................... 9 Figura 7. Demandas Energticas. ................................................................................... 10 Figura 8. Demandas Energticas Vero. ..................................................................... 11 Figura 9. Variao de Taria de Energia Eltrica. ........................................................... 13 Figura 10. Variao de Eficincia - Mquina Trmica .................................................. 15 Figura 11. Demandas de gua Gelada nos Perodos de Inverno e Vero. ..................... 22 Figura 12. Demanda de gua Gelada. ............................................................................ 23 Figura 13. Demanda de Energia Eltrica Mdia - Dias teis - Set/2007. ...................... 24 Figura 14. Demanda de Energia Eltrica. ....................................................................... 24 Figura 15. Sistema de Cogerao Genrico.................................................................... 25 Figura 16. Potncias de Entrada - Chillers de Compresso e Absoro ........................ 26 Figura 17. Potncias de Entrada - Caldeiras ................................................................... 27 Figura 18. Potncias de Entrada - Mquina Trmica ..................................................... 28 Figura 19. Sistema de Cogerao Genrico.................................................................... 37 Figura 20. Demanda de Energia Eltrica Mdia - Dias teis Set/2007. ........................ 41 Figura 21. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 51 Figura 22. Sistema Operando no Horrio Fora de Ponta. ............................................... 52 Figura 23. VPL para o Estudo de Caso 1. ...................................................................... 57 Figura 24. VPL para o Estudo de Caso 2. ...................................................................... 60 Figura 25. VPL para o Estudo de Caso 3. ...................................................................... 63 Figura 26. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 64 Figura 27. Evoluo do VPL com a Variao de kinv,AC e kinv,RB. .............................. 66 Figura 28. VPL para o Estudo de Caso 5. ...................................................................... 69 Figura 29. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 73 Figura 30. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 73 Figura 31. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 73 Figura 32. VPL para o Estudo de Caso 6. ...................................................................... 74 Figura 33. VPL para o Estudo de Caso 7. ...................................................................... 78 Figura 34. VPL para o Estudo de Caso 8. ...................................................................... 80 Figura 35. Demanda de Energia Eltrica. ....................................................................... 83 Figura 36. Venda de Energia Eltrica ............................................................................. 83 Figura 37. VPL para o Estudo de Caso 9. ...................................................................... 85 Figura 38. Venda de Energia Eltrica Excedente. .......................................................... 88 Figura 39. Sistema Operando no Horrio de Ponta - Dia til. ....................................... 88 Figura 40. Sistema Operando no Horrio de ponta - Dia No til. ............................... 89

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Figura 41. Sistema Operando com baixo kfuel ................................................................ 90 Figura 42. Venda de Energia Eltrica Excedente. .......................................................... 91 Figura 43. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 92 Figura 44. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 92 Figura 45. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 93 Figura 46. Sistema Operando no Horrio de Ponta. ....................................................... 93 Figura 47. Perfil de Operao das caldeiras ao longo do tempo (kW X horas). ............ 94 Figura 48. VPL para o estudo de caso 10. ...................................................................... 96

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TABELAS

Tabela 1. Preos das Tarias de Energia Eltrica e Combustvel, e valor do PCI. .......... 17 Tabela 2. Custo Inicial - Aquisio e Instalao dos Equipamentos. ............................. 18 Tabela 3. Eficincias Trmicas dos Equipamentos. ....................................................... 19 Tabela 4. Tempo de Vida de Projeto e Taxa de Financiamento. .................................... 20 Tabela 5. Descrio dos Dias Representativos. .............................................................. 21 Tabela 6. Resultado de Simulao para o Estudo de Caso. ............................................ 50 Tabela 7. Resultado das Simulaes para o Estudo de Caso 1. ...................................... 55 Tabela 8. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 1. ......................................... 58 Tabela 9.Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 2. ..................................... 59 Tabela 10. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 3. .................................. 62 Tabela 11. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 3. ....................................... 64 Tabela 12. Resultado das Simulaes para o Estudo de Caso 4. .................................... 65 Tabela 13. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 4. ....................................... 67 Tabela 14. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 5. .................................. 68 Tabela 15. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 5. ....................................... 70 Tabela 16. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 6. .................................. 71 Tabela 17. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 6. ....................................... 75 Tabela 18. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 7. .................................. 76 Tabela 19. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 7. ....................................... 78 Tabela 20. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 8. .................................. 79 Tabela 21. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 8. ....................................... 81 Tabela 22. Resultados das Simulaes para o Estudo de Caso 9. .................................. 82 Tabela 23. Resumo dos Resultados para o Estudo de Caso 9. ....................................... 85 Tabela 24. Resultados das Simulaes para o estudo de caso 10. .................................. 87 Tabela 25. Resumo dos Resultados para o estudo de caso 10. ....................................... 95

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SUMRIO

RESUMO. ....................................................................................................................... ABSTRACT. ................................................................................................................... FIGURAS. ...................................................................................................................... TABELAS. ...................................................................................................................... SUMRIO. ..................................................................................................................... 1. Introduo ................................................................................................................. 1

1.1. Sistema trmico de cogerao ......................................................................... 2

1.2. Problema ........................................................................................................... 4

1.3. Objetivos e metas ............................................................................................. 4

1.3.1. Objetivo Geral ............................................................................................ 6 1.3.2. Objetivos Especficos ................................................................................ 6

1.4. Estrutura da Dissertao .................................................................................. 7

2. Reviso bibliogrfica ............................................................................................... 8 3. Dados....................................................................................................................... 17

3.1. Parmetros Gerais de Projeto ........................................................................ 17

3.2. Demandas Energticas ................................................................................... 20

3.2.1. Dias Representativos ................................................................................. 20 3.2.2. Demanda de gua gelada ........................................................................... 22 3.2.3. Demanda de Eletricidade ........................................................................... 23 3.2.4. Demanda de vapor ..................................................................................... 25

3.3. Potncias nominais dos equipamentos .......................................................... 25

4. Fundamentao Terica ......................................................................................... 31 4.1. VPL (valor presente lquido) ......................................................................... 31

4.2. Programao Linear ....................................................................................... 32

4.2.1. Forma padro ............................................................................................ 32 4.2.2. Forma matricial ........................................................................................ 34

5. Modelagem ............................................................................................................. 37 5.1. Modelo de cogerao ..................................................................................... 37

5.2. Funo objetivo .............................................................................................. 38

5.3. Restries ........................................................................................................ 43

5.4. Processo de Otimizao ................................................................................. 47

6. Estudos de caso - resultados e discusso. ............................................................. 50 6.1. Caso de referncia .......................................................................................... 50

6.2. Estudos de caso gerais e Elasticidade ........................................................... 53

6.2.1. Estudo de caso 1 - Variao da tarifa de combustvel........................... 54 6.2.2. Estudo de caso 2 - Variao da tarifa de combustvel aps os dez primeiros anos de operao ................................................................................... 58 6.2.3. Estudo de caso 3 - Variao dos custos iniciais: Chiller de Absoro e Caldeira de recuperao ......................................................................................... 60 6.2.4. Estudo de caso 4 - Variao dos custos iniciais: Chiller de Absoro e Caldeira de recuperao, com Kfuel = 30% ........................................................... 64

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v

vi

vii

viii

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6.2.5. Estudo de caso 5 - Variao dos custos iniciais: Chiller de Absoro e Caldeira de recuperao, com Kfuel = 40%. .......................................................... 67 6.2.6. Estudo de caso 6 - Variao dos custos iniciais: Chiller de Absoro e Caldeira de recuperao, com Kfuel = 150%......................................................... 70 6.2.7. Estudo de caso 7 - Variao das tarifas de energia eltrica .................. 75 6.2.8. Estudo de caso 8 - Variao das tarifas de energia eltrica aps os dez primeiros anos de operao. .................................................................................. 79 6.2.9. Estudo de caso 9 - Variao da tarifa de combustvel para um sistema trmico com duas demandas .................................................................................. 81 6.2.10. Estudo de caso 10 - Variao da tarifa de combustvel de um sistema com trs demandas ................................................................................................. 86

7. Concluso................................................................................................................ 97 Referncias .....................................................................................................................101

1

1. Introduo

Os sistemas trmicos so importantes nas indstrias em geral, pois trabalham com o

objetivo de suprir demandas energticas exigidas por um determinado processo industrial. As

demandas energticas mais comuns so: vapor, gua gelada e energia eltrica. Os sistemas

trmicos consistem em um conjunto de equipamentos que so interligados entre si, projetados

para fornecer demandas energticas de acordo com a necessidade do processo.

Devido ao elevado custo de aquisio e operao dos equipamentos utilizados, os

sistemas trmicos convencionais usualmente projetados so rgidos. A configurao dos

equipamentos visa ao fornecimento de demandas energticas com baixo custo de projeto,

preparados para operar em cenrios onde as tarifas de insumos energticos so invariantes no

tempo.

Os sistemas convencionais so ditos rgidos por que so incapazes de responder bem a

variaes de custos operacionais (tarifas de insumos, por exemplo), pois possuem modos

limitados de operao, uma vez que os equipamentos foram dimensionados para operar em

cenrios financeiros bem definidos.

Com o auxlio de ferramentas de otimizao possvel projetar sistemas adaptativos,

isto , capazes de mudar sua configurao de operao para se ajustar a cenrios financeiros

variveis. Isso se deve ao fato de que o sistema adaptativo conta com uma maior gama de

maquinrio, possibilitando mais opes de combinaes de equipamentos capazes de operar

para atender s demandas solicitadas. Devido a essa capacidade, esse tipo de sistema

considerado robusto.

Por exemplo, um sistema trmico genrico possui trs configuraes de operao: A, B

e C, sujeito a trs cenrios financeiros distintos: I, II e III. Cada cenrio apresenta uma faixa

de preo para o combustvel que consumido durante a operao da planta.

No cenrio I o preo do combustvel o normalmente praticado no mercado e a

configurao A apresenta o melhor custo de operao. Aps certo perodo de operao,

considerando que o sistema est agora submetido ao cenrio II, uma alta no preo do

combustvel acontece. A configurao B a adequada para ajustar a operao do sistema ao

novo cenrio de custo e deve ser escolhida ao invs da configurao A. No cenrio III, um

2

reajuste ainda maior no preo do combustvel ocorre, e a configurao C pode ser utilizada,

pois apresenta um custo de operao melhor que demais opes.

No exemplo anterior, o sistema trmico adaptativo possuindo mais de uma forma de

operar para atender demanda do processo. capaz de mudar a sua configurao de

operao, visando obter o melhor custo de operacional de acordo com o cenrio.

Um sistema rgido contaria com apenas uma configurao de operao, visando atender

a um nico cenrio financeiro. Assim, tal sistema poderia se tornar invivel, caso venham a

ocorrer mudanas tarifrias significativas e inesperadas ao longo do tempo de vida do projeto.

Do exemplo acima, um sistema projetado apenas para operar com a configurao A

apresentaria um custo operacional invivel se o sistema operar submetido a mesma tarifa de

combustvel aplicada no cenrio III.

1.1. Sistema trmico de cogerao

O sistema trmico adotado neste trabalho baseado na planta de cogerao utilizada por

GUERRA (2011), conforme apresentado na Figura 1.

Figura 1. Esquema de Planta de Cogerao Genrica.

Os blocos apresentam o nome de um equipamento. Cada seta recebe uma numerao

que denomina uma linha de fluxo. O nmero 1 abaixo da seta significa que se trata da linha de

fluxo de energia 1, por exemplo. As setas utilizadas indicam o sentido em que o fluxo de

energia percorre atravs dos equipamentos. Equipamentos auxiliares como bombas e

VENDA

ESCAPE

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3

tubulaes no sero considerados. As fontes de energia de entrada do processo esto no lado

esquerdo da Figura 1: combustvel e energia eltrica. As fontes de energia geralmente so

terceirizadas.

O combustvel alimenta uma caldeira a gs pela linha 1 ou uma mquina trmica

(motor ou turbina) pela linha 2. Os tipos de combustveis mais comuns so o leo diesel e o

gs natural. A mquina trmica (a partir do combustvel recebido atravs da linha 2) produz

um trabalho de eixo. Este equipamento acoplado a um alternador, convertendo o trabalho de

eixo em eletricidade. Assim, a eletricidade do sistema ser comprada da rede pblica ou

gerada pela mquina trmica.

A energia eltrica comprada da rede pblica ou produzida pela mquina trmica,

seguindo ento para um painel de distribuio eltrica atravs da linha 3, que por sua vez,

distribui a energia para uma caldeira eltrica (usando a linha 8), para um chiller de

compresso (usando a linha 9) ou para atender diretamente a demanda de eletricidade do

processo (usando a linha 12).

No lado direito da Figura 1, temos trs blocos, que representam as trs possveis

demandas que o sistema dever atender. Vapor (pela linha 16), energia eltrica (pela linha 12)

e gua gelada (pelas linhas 18 e 19).

Trs opes de caldeiras com princpios de funcionamento distintos so capazes suprir

a demanda de vapor do processo. A caldeira a gs realiza a queima direta de combustvel para

produzir vapor. J a caldeira de recuperao aproveita os gases quentes de escape da mquina

trmica. A caldeira eltrica consome eletricidade para produo de vapor.

A demanda de gua gelada (linhas 18 e 19) suprida pelos refrigeradores a vapor e

eltrico (chiller de absoro e chiller de compresso respectivamente). O chiller de absoro

capaz de produzir gua gelada consumindo vapor e o chiller de compresso produz gua

gelada consumindo energia eltrica.

O papel do distribuidor de vapor direcionar o fluxo do vapor produzido pelas caldeiras

(linhas 13, 14 e 15) para atender a demanda (atravs da linha 16) e/ou desviar parte do fluxo

para alimentar o chiller de absoro (atravs da linha 17), quando este estiver em operao.

Quando o sistema no aproveita os gases quentes de escape da mquina trmica pela

linha 4, despeja para a atmosfera atravs da linha 5. Se o sistema aproveitar os gases quentes

da mquina trmica que saem pela linha 4, direciona o fluxo para a caldeira de recuperao

atravs da linha 6. O sistema ainda capaz de vender energia eltrica atravs da linha 11.

Caso haja produo excessiva de eletricidade, esta poder ser ofertada ao mercado.

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1.2. Problema

Os sistemas trmicos em geral so projetados como sistemas rgidos, isto , possuem

uma gama bastante limitada de equipamentos e assim, configuraes de operao tambm

limitadas. Projetistas e engenheiros comumente limitam a quantidade de equipamentos na

tentativa de baixar o custo do projeto. O projeto de um sistema rgido incapaz de suportar

alteraes significativas de parmetros financeiros, o que pode ser melhorado utilizando

sistemas de cogerao, que em longo prazo so financeiramente mais confiveis.

Contudo, o sistema de cogerao aparentemente mais caro que um sistema

convencional. Alm disso, projetos de cogerao so complexos devido s inmeras opes

de configurao de operao disponveis. necessrio nesse caso, a utilizao de ferramentas

de otimizao adequadas para auxiliar na escolha da configurao tima, com relao ao

custo inicial e operacional da planta.

1.3. Objetivos e metas

Devido dificuldade de projetar sistemas robustos com baixo custo, os projetistas

optam em dimensionar sistemas rgidos. Por exemplo, um projeto de sistema rgido para

atender uma demanda de gua gelada prev a compra dos equipamentos conforme a Figura 2.

Figura 2. Sistema Trmico Rgido.

O sistema da Figura 2 bastante simples, operando com apenas uma possibilidade de

fluxo de energia para atender a demanda de gua gelada. Incluindo outros equipamentos na

planta, o sistema se torna adaptativo, pois apresenta mais de uma opo de caminho a ser

tomado pelo fluxo de energia, conforme a Figura 3.

5

Figura 3. Sistema Trmico Adaptativo.

As Figuras 2 e 3 so variaes da Figura 1. Comparando com o sistema da Figura 3, o

sistema rgido da Figura 2 tem um custo de investimento inicial mais baixo, pois compra

apenas dois equipamentos principais: uma caldeira de queima direta e um chiller de absoro,

para suprir a demanda de gua gelada a partir do vapor fornecido pela caldeira.

J o sistema da Figura 3 dispe de uma mquina trmica, uma caldeira de recuperao e

dois chillers, um de absoro e um de compresso. Trata-se de um sistema com investimento

inicial mais caro que o sistema da Figura 2, porm com maiores possibilidades de fluxos

trmicos entre os equipamentos.

Em longo prazo, o que acontece com o custo de operao da planta da Figura 2 caso um

elevado aumento no preo do combustvel viesse a ocorrer? Esse sistema ainda seria vivel do

ponto de vista financeiro? Provavelmente no. O sistema no robusto o suficiente para se

adaptar a alteraes de preo de insumos. Uma reviso do projeto inicial dever ser feita para

atenuar os efeitos da alta do combustvel, gerando custos adicionais de investimento em

outros equipamentos e paradas de produo para modificaes no layout da planta.

Utilizando o projeto de sistema da Figura 3, o sistema teria a opo de desligar a

mquina trmica e comprar energia da rede pblica, alimentando o chiller de compresso para

atender a demanda. Ou ainda, o sistema poderia reduzir o uso da mquina trmica e trabalhar

com os dois chillers em paralelo para atender a demanda de gua gelada.

O sistema da Figura 3 apresenta mais de uma opo de configurao de operao. Cada

configurao apresenta um custo operacional. A planta poderia adotar a configurao de

melhor custo de acordo com o cenrio.

Escape

5 4

6

1.3.1. Objetivo Geral

O principal objetivo desta dissertao ilustrar que um projeto de sistema trmico

baseado em cogerao robusto. Para alcan-lo, necessrio que o sistema apresente

variedade de equipamentos. Os equipamentos disponveis devem permitir alteraes no modo

de operao, de acordo com as condies impostas. Por exemplo, o sistema pode desligar ou

ligar qualquer equipamento, bem como aumentar ou diminuir as potncias de sada. Alm

disso, uma ferramenta de otimizao apropriada deve ser utilizada para eleger corretamente a

melhor configurao de operao, ou seja, escolher os equipamentos mais indicados e o modo

de operao mais eficiente, que resulte na configurao de melhor custo.

1.3.2. Objetivos Especficos

As metas deste trabalho so: adquirir dados tcnicos e financeiros de equipamentos em

geral, introduzir o conceito de elasticidade e realizar estudos de caso para analisar a

elasticidade fsica e operacional de um sistema trmico. possvel avaliar a viabilidade

financeira de um sistema adaptativo analisando a elasticidade de uma planta de cogerao

genrica, facilitando a escolha das melhores configuraes de operao para um determinado

cenrio financeiro. O conceito de elasticidade introduzido neste trabalho utilizado para

avaliar a capacidade de um sistema trmico em suportar mudanas de parmetros financeiros.

Adiante, estudos de caso da elasticidade verificaro intervalos de variao de um

parmetro financeiro que apresentam a mesma configurao de operao. Por exemplo, no

intervalo de 0 a 120% do valor de mercado da tarifa de combustvel praticada, a configurao

da Figura 2 a melhor com relao ao custo. Acima de 120% da tarifa estudada (um aumento

maior que 20% do valor praticado), utilizando os equipamentos da Figura 3 o sistema poder

suportar o aumento das tarifas, mantendo um custo operacional adequado. Logo, a

configurao da Figura 2 suporta variaes de at 20% no preo do combustvel. Prevendo

que no futuro ocorra um aumento maior que 20% no valor da tarifa de combustvel, o

projetista saber que apenas utilizando os equipamentos da Figura 2 o sistema corre o risco se

tornar invivel.

7

1.4. Estrutura da Dissertao

No captulo 1 foram apresentados os conceitos introdutrios de sistemas de cogerao,

as metas e os objetivos do presente trabalho. O captulo 2 foi desenvolvido com o intuito de

posicionar esta dissertao perante outras publicaes encontradas na literatura. apresentada

uma viso geral dos sistemas trmicos, com exemplos de tecnologias, tipos de demandas,

parmetros tcnicos e financeiros, ferramentas de otimizao e possibilidades de estudos que

podem ser realizados para projetar plantas de cogerao.

O captulo 3 justifica todos os parmetros tcnicos, financeiros e todas as demandas

utilizadas nos estudos de caso subsequentes. O captulo 4 foi desenvolvido para conceituar as

ferramentas de anlise financeira e de otimizao.

O captulo 5 ilustra o mtodo de otimizao utilizado nesta dissertao. feita uma

abordagem matemtica e financeira, onde possvel conhecer todas as equaes envolvidas e

os procedimentos executados no processo de otimizao.

O captulo 6 trata dos estudos de caso. Os estudos realizados neste trabalho investigaro

o comportamento de uma planta de cogerao, onde parmetros financeiros (custos de

aquisio e manuteno de equipamentos e tarifas de combustvel e energia eltrica) so

modificados ao longo do tempo. O sistema estudado em ocasies em que a planta deve

atender uma ou mais demandas energticas (gua gelada, gua gelada + energia eltrica ou

gua gelada + energia eltrica + vapor). Os estudos mostram resultados das otimizaes

financeiras para cada situao imposta ao sistema.

possvel conhecer a elasticidade dos equipamentos envolvidos, medida que ocorrem

variaes de parmetros financeiros. O captulo 6 introduz os conceitos de elasticidade fsica

e operacional. Finalizando, O captulo 7 traz as devidas concluses e sugestes de melhoria.

8

2. Reviso bibliogrfica

No presente captulo sero apresentados diversos trabalhos com sistemas trmicos,

ferramentas de otimizao e com anlises financeiras semelhantes ao estudado nesta

dissertao. Por exemplo, Beihong e Weiding (2005) realizaram estudos de otimizao de

sistemas trmicos de cogerao onde no foi inclusa uma caldeira eltrica no layout da planta

e a no houve possibilidade de venda de eletricidade excedente. A Figura 4 mostra

detalhadamente o esquema adotado pelos autores. O sistema dispe de uma turbina a gs (Gas

turbine); um par de caldeiras: a gs (HB) e de recuperao (RB); um par de refrigeradores de

gua: a vapor (RS) e eltrico (RE).

Figura 4. Planta de Cogerao com Trs Demandas. Fonte: Beihong e Weiding (2005).

Kong et al (2004) props uma planta visando atender s demandas de calor, frio e

eletricidade a partir de uma turbina a gs. A Figura 5 representa esse esquema.

Figura 5. Cogerao com Turbina a Gs. Fonte: Kong et al (2004).

9

No sistema da Figura 5 a demanda eltrica (Electricity Load) fornecida por um

gerador de eletricidade (Generator) que acoplado turbina a gs (Gas Turbine). Os gases

quentes da turbina alimentam um chiller de absoro (Absortion Chiller) e uma caldeira de

recuperao (Heat Recovery Bolier), fornecendo gua gelada (Cooling Load) e vapor

(Heating Load) ao processo respectivamente. Se os gases da turbina forem insuficientes para

satisfazer completamente as demandas de frio e calor, uma ps-combusto complementar do

gs natural (Natural Gas) pode ser usada, o que indicado pelas setas saindo da linha de gs

natural em direo ao chiller e caldeira.

O trabalho de Mago e Chamra (2010) analisou uma planta de cogerao combinada com

um sistema ORC (Organic Rankine Cycle). A Figura 6 mostra um sistema ORC capaz de

aproveitar os gases de uma PGU (Power Generation Unit) para gerar eletricidade extra.

Figura 6. Sistema de Cogerao Dotado de ORC. Fonte: Mago e Chamra (2010).

A PGU da Figura 6 equivalente mquina trmica utilizada no sistema trmico

estudado nesta dissertao. A PGU recebe combustvel (FPGU) para produzir eletricidade

(EPGU). Os produtos de combusto saem pela linha de escapamento (Waste Heat) em elevadas

temperaturas na fase gasosa. Esses gases quentes seguem para o sistema de recuperao de

calor (Heat Recovery System), servindo para aquecer gua at a fase de vapor. O sistema

ORC utiliza parte desse vapor para produzir eletricidade. O sistema ORC bem aproveitado

em situaes onde a demanda de calor inferior ao potencial de fornecimento da planta.

Os sistemas de cogerao so encontrados em uma grande variedade de layouts, que se

adaptam facilmente a quase todo tipo de condies de operao, em ampla faixa de gerao

de potncia. Wu e Wang (2006) apresentaram uma reviso com vrias opes de plantas e

10

tecnologias de equipamentos disponveis no mercado, mostrando tambm o status da

cogerao em diversos pases.

Com relao s demandas energticas, o projeto de uma planta de cogerao deve

considerar os tipos de demandas (frio, calor ou eletricidade) que devem ser atendidas e como

essas demandas variam no tempo. As demandas encontradas na literatura podem ser fixas ou

variar no tempo. Diversos trabalhos foram publicados, os quais apresentaram anlises do

comportamento das demandas para o dimensionamento de uma planta de cogerao.

Neste trabalho, o sistema trmico submetido a um perfil de demandas energticas

variveis. Por exemplo, vapor, por necessidade de um processo qualquer, pode sofrer altas e

baixas de demanda, em determinadas horas do dia. O processo de otimizao pode indicar

configuraes de operao diferentes, de acordo com a demanda registrada em cada

momento. Assim, possvel prever o comportamento da planta com antecedncia, mudando a

estratgia de operao quando necessrio.

Foram encontrados outros trabalhos onde o comportamento das demandas com o

tempo era conhecido. Si-Doek et al (2005) props um estudo de otimizao para

analisar a viabilidade de uma planta de cogerao em um hotel na Coria, com um perfil

de demandas definido de acordo com as estaes do ano, prevendo oscilaes

principalmente nos meses de inverno e vero. O grfico na Figura 7 mostra o perfil das

demandas.

Figura 7. Demandas Energticas. Fonte: Si-Doek et al (2005).

11

O grfico da Figura 7 mostra a variao das demandas em megawatts de eletricidade

(Electricity), Vapor (Heat) e gua gelada (Refrigeration). No eixo das abscissas temos os

meses do ano enumerados de 1 a 12.

Peacock e Newborough (2004) escolheram um dia estratgico em cada estao

climtica do ano para conhecer o valor das demandas nas situaes crticas de gerao de

calor e eletricidade. O grfico da Figura 8 mostra o comportamento em kilowatt x hora

(kWxhora) das demandas para um dia crtico no vero, ao longo de 24 horas. A demanda

eltrica (Power Demand) mais acentuada entre 13 e 21 horas. O vapor (Heat Demand)

mais demandado no perodo da manh e no incio da noite.

Figura 8. Demandas Energticas Vero. Fonte: Peacock e Newborough (2004).

Mago e Chamra (2009) utilizaram um software comercial (Energy Plus) para fazer um

levantamento do perfil da demanda de energia eltrica. Os dados de entrada no software

foram coletados com base em um edifcio comercial tomado como referncia.

Aps projetar uma planta de cogerao capaz de atender as demandas de eletricidade,

frio e calor, necessrio analisar se essa planta uma alternativa vivel financeiramente. Uma

ferramenta de anlise financeira adequada deve ser escolhida, de modo a agrupar de forma

conveniente todas as variveis envolvidas na operao da planta, numa nica equao a ser

otimizada (funo objetivo).

Neste trabalho, utilizamos o VPL (Valor presente lquido) como ferramenta de anlise

financeira. A equao do VPL ser a funo a ser otimizada. O objetivo do processo de

otimizao utilizado nesta dissertao minimizar o valor do VPL, cuja a equao representa

12

o somatrio dos custo de aquisio e operao dos equipamentos, do custo com energia

eltrica e o custo do combustvel consumidos (parmetros tcnicos e financeiros).

Beihong e Weiding (2006) utilizaram o VPL para otimizar o custo anual de uma planta

de cogerao. O modelo apresentado no considerou o custo de instalao dos equipamentos,

apenas o custo de operao anual e o gasto com os insumos. O objetivo era minimizar o custo

anual de operao.

Cardona e Piacentino (2008) tambm utilizaram o VPL para analisar o custo. Assim

como na presente dissertao, tambm estes autores consideraram o custo de aquisio (o

custo total desse investimento), de operao dos equipamentos e o custo com energia eltrica

e do combustvel consumidos. A funo objetivo (VPL) foi maximizada, visando a

lucratividade do sistema. Alm do VPL, existem outras opes para analisar o aspecto

financeiro de uma planta de cogerao.

Si-Doek et al (2006) utiliza a TIR (Taxa Interna de Retorno) para estudar a viabilidade

econmica de uma planta de cogerao. O custo inicial de cada equipamento foi o foco da

anlise financeira. Kong et al (2004) estuda um processo otimizao onde a funo objetivo

minimizou apenas o custo da energia (eletricidade comprada da rede e consumo de

combustivel), na tentativa de reduzir o custo da energia eltrica consumida na planta.

Cho et al (2008) otimiza o custo de uma planta de cogerao minimizando o custo

operacional, o consumo de energia primria e as emisses de poluentes. Cada um desses

parmetros possui uma funo objetivo a ser otimizada.

A funo objetivo escolhida para cada caso depender do comportamento das variveis

de deciso presentes na equao. Sendo o foco a anlise financeira de plantas de cogerao,

alm das demandas e dos parmetros de operao dos equipamentos, preciso observar bem o

valor das tarifas de energia eltrica e/ou dos combustveis utilizados, que influenciam

significativamente o custo de uma planta de cogerao.

Neste trabalho o perfil da tarifa de energia eltrica adotado se baseou no mercado

brasileiro, que nos horrios de pico (de 17:30 s 20:30 horas) tem um valor mais caro do que

nos demais perodos do dia. O custo do gs natural utilizado calculado de acordo com o

orgo regulamentador brasileiro desse tipo de combustvel e geralmente fixo.

13

Outros trabalhos foram encontrados onde as tarifas afetam diretamente o sistema.

Savola et al (2007) props um modelo de otimizao capaz de encontrar o melhor projeto de

micro cogerao de acordo com o custo mximo permitido de emisses de CO2.

Beihong e Weiding (2004) analisaram a variao do preo da energia eltrica comprada

por kWh (kilowatt hora). A Figura 9 mostra como variou a tarifa de compra de energia

eltrica em um dia representativo do ano observado. O eixo vertical representa o custo (em

moeda chinesa) por unidade de kWh e o eixo horizontal representa as horas do dia observado.

Figura 9. Variao de Tarifa de Energia Eltrica. Fonte: Beihong e Weiding (2004).

Si-Doek et al (2006) otimizou uma planta de cogerao prevendo mudanas no preo da

tarifa de compra de energia eltrica em trs perodos distintos ao longo de um ano: vero,

estao de transio e inverno. O preo do gs natural que foi consumido no variou no ano

observado.

Piacentino e Cardona (2007) estudaram a variao da tarifa de compra de energia

eltrica nos horrios de pico e fora de pico, e nos horrios de alta e mdia carga. Tambm

contam com a possibilidade de comprar o combustvel (gs natural) com ou sem impostos.

Cho et al (2009) estuda a variao na tarifa de energia eltrica em cinco cidades norte-

americanas para decidir qual delas tem maior potncial de instalao de usinas de cogerao.

At ento, foram revistos tipos de sistemas trmicos, ferramentas de anlise financeira e

as principais variaveis energeticas e financeiras que afetam diretamente o custo de uma planta

de cogerao. A partir dai possivel condensar essas variveis em uma nica equao (funo

objetivo), ou em um conjunto de equaes que podero ser otimizadas com o auxlio de

tcnicas de otimizao. No presente trabalho foi escolhida a programao linear como tcnica

14

de otimizao, com base em GUERRA (2011), para minimizar o VPL. A programao linear

uma das tcnicas mais utilizadas em estudos de otimizao, e assim, foram encontrados

diversos trabalhos que utilizaram a programao linear para otimizar funes objetivo em

anlises financeiras.

Beihong e Weiding (2005) otimizaram o custo de instalao e de operao de uma

planta de cogerao utilizando programao no-linear MINLP (mixed-integer nonlinear

programming).

Cho et al (2008) utilizou programao linear para minimizar o custo da energia (custo

da eletricidade da rede e o custo do gs natural para o motor e caldeira), com base na

eficincia e restries energticas para cada componente de uma micro planta de cogerao.

Piacentino e Cardona (2008) fizeram uso da programao linear MILP (mixed integer

linear programming) para minimizar o custo de instalao e operao de uma planta de

cogerao.

Privitera et al (2010) utilizou programao linear para analisar financeiramente

tecnologias de produo de energia renovvel. Uma anlise de sensitividade foi feita para

tomada de deciso das tecnologias mais viveis, como produo de energia atravs de

biomassa, painis fotovoltaicos e turbina elica.

Alm da programao linear, outras tcnicas de otimizao podem ser utilizadas na

anlise financeira de plantas de cogerao. Wu et al (2009) desenvolveu um mtodo de

otimizao baseado em algoritmos genticos, para minimizar o custo e as emisses de

poluentes de uma planta de cogerao.

Hongwei et al (2005) analisou uma planta de cogerao, sob o carter econmico,

energtico e ambiental. Neste trabalho, a anlise financeira consistia em maximizar o VPL da

planta, combinando programao linear e algoritmo gentico.

Para um processo de otimizao, alm da seleo do layout da planta e da ferramenta de

anlise escolhida, preciso saber como as variveis de operao funcionam. Cada varivel

influencia na configurao dos equipamentos, uma vez que a planta deve se adaptar as

condies de operao a ela impostas. Assim, diversos tipos de estudos podem ser realizados,

variando-se os parmetros de operao no intuito de melhorar o processo de otimizao.

15

As variveis mais importantes devem ser estudadas para se compreender o impacto que

podem causar sob operao e custo de uma planta de cogerao. No presente trabalho

estudou-se como o sistema reage variao de tarifas dos insumos e preos de equipamentos.

Dependendo da variao, a planta poder apresentar um novo perfil de operao, para se

adaptar s mundanas. Desse modo, possivel saber at que ponto um sistema pode suportar

mudanas de carga trmica e tarifas aplicadas, prevendo situaes de risco numa situao real.

Kong et al (2004) utilizou um modelo de programao linear para minimizar o custo

total da energia para o sistema CCHP (combined cooling, heating and power), otimizando a

operao de um sistema que atende demandas de gua gelada, eletricidade e vapor. O

principal equipamento era uma turbina a gs. Foi realizado um estudo que mostrou alguns

casos onde no seria interessante operar a turbina. Este o caso quando o custo da razo

eletricidade/gs muito baixo.

Hongbo e Weijun (2006) estudaram como a diferena tarifaria de energia eltrica

afetava o funcionamento de uma cogerao residencial. Variou-se a capacidade de

armazemento de um reservatrio de calor em funo da mudana de tarifa de energia eltrica

entre os horrios de ponta e fora de ponta. A partir dessa anlise foi possivel dimensionar

corretamente esse equipamento.

Cho et al (2008) estudou a variao da eficincia da mquina trmica de acordo com a

potncia de sada no equipamento. Ele constatou o fato de que durante a converso de energia

do combustvel para eletricidade, a eficincia variava no-linearmente com a potncia til. A

Figura 10 mostra a variao da eficiencia de converso na mquina trmica. Os valores de

eficincia da mquina trmica foram coletados experimentalmente e em seguida ajustados em

um polinmio como mostrado na Figura 10.

Figura 10. Variao de Eficincia - Mquina Trmica. Fonte: Cho et al (2008).

16

possvel observar que a eficincia (eixo vertical) aumenta com o aumento da potncia

de sada da mquina trmica (eixo horizontal). Na presente dissertao foi considerado o uso

de uma mquina trmica com eficincia constante.

Atravs de simulaes de sistemas trmicos otimizados, diversos tipos de anlises

podem ser realizadas, com o objetivo de se conhecer a influncia dos parmetros de operao.

Dessa forma, melhores estratgias de operao podem ser idealizadas, sem a necessidade de

realizar anlises em situaes prticas. Para anlises mais simples, pode-se ainda recorer

ferramentas comerciais disponveis no mercado. Connolly et al (2009) fez uma reviso com

diversas ferramentas computacionais para anlise energtica e financeira de plantas de

cogerao e sistemas trmicos em geral.

17

3. Dados

Nesta seo ser justificada a origem de todos os parmetros utilizados nos estudos de

caso. Fabricantes de equipamentos em geral no fornecem informaes relacionadas aos

custos dos equipamentos. Poucos trabalhos publicados apresentam a origem de todos os

dados. As indstrias que possuem equipamentos para gerao de energia mantm em sigilo as

informaes tcnicas de seus produtos.

Devido s dificuldades de adquirir dados confiveis, foi realizado um trabalho de coleta

dos parmetros em diversas publicaes, livros, sites de rgos vinculados rea de energia e

em banco de dados de softwares de projetos de sistemas trmicos.

Os parmetros coletados foram divididos em trs categorias: parmetros gerais de

projeto (dados tcnicos e financeiros), demandas utilizadas nos estudos de caso e potncias

nominais dos equipamentos.

3.1. Parmetros Gerais de Projeto

A Tabela 1 resume os dados gerais dos insumos utilizados na simulao de operao da

planta de cogerao genrica. O dlar para converso de moeda est relacionado na Tabela 4.

Tabela 1. Preos das Tarifas de Energia Eltrica e Combustvel, e valor do PCI.

As tarifas de energia eltrica praticadas no mercado brasileiro diferenciam de preo em

determinados momentos do dia. De 17:30 s 20:30 (CELPE, 2011), nos dias teis, o preo de

aquisio de energia da rede mais caro, pois o momento de maior consumo. Esse perodo

Dados Valor Descrio - Tarifas de eletricidade e combustvel Fonte

K energy,high 0,21 US$/kW Tarifa de energia eltrica no horrio de ponta CELPE (2011)

K energy,low 0,13 US$/kW Tarifa de energia eltrica no horrio fora de ponta CELPE (2011)

K pow,high 43,28 US$/kW Tarifa de demanda de energia eltrica no horrio de ponta CELPE (2011)

K pow,low 12,40 US$/kW Tarifa de demanda de energia eltrica no horrio fora de ponta CELPE (2011)

K sell (0,8*kenergy,low) Receita gerada pela venda de energia eltrica Arbitrrio

K fuel 0,77 US$/m Custo do combustvel em relao ao tempo de uso Copergs (2011)

PCI 46500 kJ/m Poder calorfico inferior do combustvel Copergs (2011)

18

denominado de horrio de ponta. Os horrios fora de ponta englobam os demais perodos do

dia e apresentam tarifas inferiores. O custo da energia eltrica proporcional ao consumo.

As tarifas de demanda so aplicadas com base nas demandas mximas registradas nos

horrios de ponta e fora de ponta. A diferenciao de tarifas ocorre somente nos dias teis.

Fins de semana no apresentam horrio de ponta.

O preo de venda de energia eltrica foi considerado 80% do valor da tarifa de energia

eltrica no horrio fora de ponta. Como a venda depende de acertos contratuais, foi adotado

um valor mais baixo que o valor de compra para que o sistema fosse capaz de realizar alguma

venda de volta ao mercado.

O combustvel utilizado o gs natural. A tarifa de compra dada em US$/m 0,77

(Copergs, 2011) e o valor do PCI (Poder Calorfico Inferior, ANP RESOLUO N 16, DE

17 DE JUNHO DE 2008) do combustvel em kJ/m 46500. Para analisar o preo do

combustvel nos clculos posteriores conveniente utilizar o valor de kfuel em unidade de

US$/kWh. Deve ser calculado o quociente entre o valor da tarifa e do PCI, multiplicados por

3600 para que o fator h aparea no denominador. A converso feita de acordo com a

Equao 2.1: (2.1) A Tabela 2 mostra o custo inicial (aquisio e instalao dos equipamentos) de todas as

mquinas e equipamentos auxiliares envolvidos nas simulaes.

Tabela 2. Custo Inicial - Aquisio e Instalao dos Equipamentos.

Dados Valor Descrio - Custo inicial dos equipamentos Fonte K inv,EG - Custo de instalao: rede eltrica Bejan (1995)

K inv,FL - Custo de instalao: rede de combustvel Bejan (1995)

K inv,PG US$2.400,00/kW Custo de aquisio e instalao: mquina trmica D.W. Wu, R.Z. Wang et al (2006)

K inv,GB US$ 225,00/kW Custo de aquisio e instalao da caldeira a gs RETScreen (2011)

K inv,RB US$ 440,00/kW Custo de aquisio e instalao: caldeira de recuperao Teixeira e Jnior (2001)

K inv,EB US$ 290,00/kW Custo de aquisio e instalao: caldeira eltrica S. Ashina, T. Nakata (2008)

K inv,AC US$ 640,00/kW Custo de aquisio e instalao: chiller de absoro RETScreen (2011)

K inv,CC US$ 460,00/kW Custo de aquisio e instalao: chiller de compresso RETScreen (2011)

K inv,EP US$ 336,00/kW Custo de aquisio e instalao: dist. de energia eltrica Bejan (1995)/Santos e Medeiros (2009)

K inv,SM - Custo de aquisio e instalao: distribuidor de vapor Bejan (1995)

19

Os custos de aquisio da rede de eletricidade, da linha combustvel e do distribuidor de

vapor so desconsiderados, uma vez que esses custos j esto diludos no valor dos

equipamentos que interagem diretamente com os mesmos.

O painel distribuidor de energia eltrica interage indiretamente com provveis sistemas

eltricos que demandam energia do sistema trmico ou da rede pblica. Foi considerado que a

demanda de eletricidade do processo deve atender a um determinado grupo de equipamentos

que custam US$ 336.000,00 por kilowatt (Santos e Medeiros et al, 2009). De acordo com

Bejan (1995), o custo de aquisio e instalao do painel de distribuio de eletricidade

equivale a 10% desse custo, ou seja, 336,00 US$/kW. Os demais dados de custo inicial foram

coletados de acordo com as referncias citadas.

A Tabela 3 traz os rendimentos e coeficientes de desempenho de todos os equipamentos

envolvidos no processo de otimizao.

Tabela 3. Eficincias Trmicas dos Equipamentos.

A mquina trmica transforma 35% da energia do combustvel em energia trmica

(gases quentes) e transforma 45% da energia de queima do combustvel em energia eltrica,

aresentando um rendimento global de 80%. A caldeira mais eficiente a caldeira eltrica,

seguida das caldeiras a gs e de recuperao. Como a planta trmica otimizada em relao

ao custo, o que determinar a compra de uma das caldeiras ser o custo do combustvel

utilizado. O chiller de absoro adotado apresenta um COP (coeficiente de desempenho) de

0,5. O COP do chiller de compresso foi calculado com base no trabalho de Macedo (2007).

O chiller possui dois valores para o COP, um no inverno, outro no vero. Adotou-se um COP

mdio de 2,6 para todos os intervalos de simulao. Considerando que no houve perdas

Dados Valor Descrio - Eficincia trmica dos equipamentos Fonte

PGth 0,35 Rendimento eltrico da mquina trmica D.W. Wu, R.Z. Wang et al (2006)

PGel 0,45 Rendimento trmico da mquina trmica D.W. Wu, R.Z. Wang et al (2006)

RB 0,8 Rendimento da caldeira de recuperao Teixeira e Jnior (2001)

GB 0,88 Rendimento da caldeira a gs RETScreen (1995)

EB 0,9 Rendimento da caldeira eltrica S. Ashina, T. Nakata (2008)

COP AC 0,5 Coeficiente de desempenho do chiller de absoro RETScreen (1995)

COP CC (Inverno) 2,77 Coeficiente de desempenho do chiller de compresso (inverno) Macedo (2009)

COPcc (Vero) 2,44 Coeficiente de desempenho do chiller de compresso (vero) Macedo (2009)

EP 1 Rendimento do distribuidor de energia eltrica Arbitrrio

SM 1 Rendimento do distribuidor de vapor Arbitrrio

20

trmicas ou eltricas nos distribuidores de vapor e energia eltrica, esses equipamentos

apresentam eficincia igual a 100%.

A Tabela 4 apresenta os dados para o clculo de valor presente liquido de investimento

que foram utilizados nas simulaes.

Tabela 4. Tempo de Vida de Projeto e Taxa de Financiamento.

Os dados da Tabela 4 sero detalhados no Captulo 3, que trata da modelagem do

processo de otimizao financeira do sistema trmico.

Alguns dados justificados nas Tabelas 2 e 3 foram baseados em um Software livre, o

RETScreen. Trata-se de uma ferramenta de anlise financeira para projetos de plantas de

cogerao, e possui um vasto banco de dados com informaes de diversos equipamentos

utilizados na gerao de energia termoeltrica.

3.2. Demandas Energticas

Antes de justificar o perfil de demandas, ser dada uma noo sobre o tempo de

simulao. O intervalo de vida do projeto como visto na Tabela 4 de 20 anos. Neste

trabalho, a quantidade total de dias de simulao foi reduzida em 12 dias representativos, uma

vez que o tempo de execuo de cada simulao no intervalo normal seria extremamente

demorado, inviabilizando a utilizao da ferramenta de otimizao.

3.2.1. Dias Representativos

A Tabela 5 demonstra a estrutura dos dias representativos. O perodo de 240 meses

divido em dois intervalos de 120 meses. Cada intervalo de 120 meses equivale seis dias

representativos. Logo, o perodo total de simulao de 12 dias. Cada intervalo de seis dias

Dados Valor Descrio - Dados financeiros e de projeto Fonte

MT 240 meses Vida do projeto D.W. Wu, R.Z. Wang et al (2006)

I 0,94% Juros do financiamento ao ms (SELIC) Banco Central do Brasil (2011)Dlar 0,62 R$ Dlar considerado para converso de moeda Banco Central do Brasil (2011)

21

divido em trs dias que representam o perodo de vero e trs dias que representam o perodo

de inverno. Tanto o perodo de inverno quanto o de vero apresentam um dia til, um dia de

sbado e um dia de domingo.

Tabela 5. Descrio dos Dias Representativos.

necessrio diferenciar dias teis e fins de semana, e perodos de vero e inverno,

uma vez que o perfil de demandas tem comportamentos distintos para dias teis e finais de

semana, bem como a tarifao da compra de eletricidade da rede pblica.

O perfil de demandas tambm apresenta comportamentos diferentes nos meses de vero

e inverno, de acordo com Macedo (2007). As simulaes descritas mais tarde apresentaro os

12 dias representativos em unidades de hora. Cada dia conta com 24 horas e os dois intervalos

de simulao totalizam 288 horas. O tempo de vida do projeto dividido em dois intervalos,

pois de um intervalo para outro alguns parmetros financeiros sero variados, na tentativa de

prever o comportamento do sistema ao sofrer mudanas tarifrias aps certo tempo de

operao. As simulaes foram realizadas para sistemas que podem possuir demandas de gua

gelada, energia eltrica e vapor, e sero descritas nas sees a seguir.

Dias Descrio Estao Perodo

dia 01 dia til de vero no intervalo 1

dia 02 sbado de vero no intervalo 1

dia 03 domingo de vero no intervalo 1

dia 04 dia til de inverno no intervalo 1

dia 05 sbado de inverno no intervalo 1

dia 06 domingo de inverno no intervalo 1

dia 07 dia til de vero no intervalo 2

dia 08 sbado de vero no intervalo 2

dia 09 domingo de vero no intervalo 2

dia 10 dia til de inverno no intervalo 2

dia 11 sbado de inverno no intervalo 2

dia 12 domingo de inverno no intervalo 2

VERO 1

INTERVALO 1

INVERNO 1

VERO 2

INTERVALO 2

INVERNO 2

22

3.2.2. Demanda de gua gelada

A demanda de gua gelada foi determinada com base no trabalho de Macedo (2007). As

medies de carga trmica foram realizadas no equipamento de refrigerao principal de um

prdio administrativo, entre os meses de setembro de 2006 a agosto de 2007.

As medies foram feitas de hora em hora, para todos os dias da semana. A partir desses

dados foi possvel montar um perfil horrio de demanda de gua gelada. Nesta dissertao, foi

considerado que as medies entre os meses de dezembro a maio representam o perodo de

vero, e os meses de junho a novembro representam o perodo de inverno. Assim teremos dois

perfis diferentes, conforme as estaes de inverno e vero, como pode ser visto na Figura 11.

Figura 11. Demandas de gua Gelada nos Perodos de Inverno e Vero.

A Figura 11 representa o perfil de carga mdia a cada hora. Nos dias teis, a

refrigerao mais solicitada entre 06:00 e 18:00, intervalo de maior concentrao de pessoas

dentro da empresa. Nos sbados, o consumo bastante reduzido devido ao nmero menor

nmero de pessoas no interior do prdio em relao aos teis.

Aos domingos, uma elevao de demanda ocorre ao anoitecer, para que o sistema de

refrigerao supere a inrcia trmica do fim de semana e seja capaz manter o ambiente

refrigerado para a chegada dos funcionrios na segunda-feira pela manh. A partir dos

464,44

1,524

419,461

0,0

200,0

400,0

600,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tempo (horas)

Demanda de gua Gelada - VERO

DU

SB

DOM

kW

417,292

20,457

456,565

0,0

200,0

400,0

600,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tempo (horas)

Demanda de gua Gelada - INVERNO

DU

SB

DOM

kW

23

grficos da Figura 11 possvel perceber uma leve alta de consumo nos meses mais quentes

do ano, no perodo do vero.

Os picos de demanda no apresentam uma diferena de valores muito significativa,

mesmo se tratando de duas estaes distintas como inverno e vero, devido s condies

climticas da regio onde as medies foram feitas. No vero, a temperatura aumenta, mas a

umidade do ar diminui. No inverno, a temperatura cai, mas a umidade do ar aumenta. O

sistema de refrigerao gasta mais energia para condensar a gua no inverno e o contrrio

ocorre no vero.

O grfico da Figura 12 mostra o perfil de demanda de gua gelada ao longo de todos os

perodos de simulao. O perfil de demanda do intervalo 1 o mesmo do intervalo 2.

Figura 12. Demanda de gua Gelada.

3.2.3. Demanda de Eletricidade

Macedo (2007) mediu o consumo total de energia eltrica do prdio comercial e da

carga trmica do sistema de refrigerao. Para obter o consumo de eletricidade especfico dos

24

equipamentos instalados no interior do prdio necessrio subtrair do perfil de consumo de

energia total o perfil de carga trmica do sistema de refrigerao, dividindo o resultado

encontrado na subtrao pelo COPCC mdio do chiller. Nesta dissertao adotou-se um perfil

de demanda de eletricidade considerando apenas o consumo especifico de energia eltrica dos

equipamentos instalados no interior do prdio estudado por Macedo (2007).

O clculo de consumo especfico eltrico foi feito apenas para os dias teis, realizado de

acordo com o procedimento citado no primeiro pargrafo desta seo. O perfil de consumo

eltrico nos dias teis adotado uma mdia de consumo de todos os dias teis do ms de

setembro/2007, resultando num nico dia representativo conforme mostrado na Figura 13.

Figura 13. Demanda de Energia Eltrica Mdia - Dias teis - Set/2007.

O grfico da Figura 13 mostra o consumo especfico mdio dos dias teis em

setembro/2007. Nesta dissertao, setembro foi adotado como ms representativo para traar

o perfil de demanda de energia eltrica nos dias teis. Para os sbados e domingos foi

considerado que no houve consumo de eletricidade. A Figura 14 mostra o perfil consolidado.

Figura 14. Demanda de Energia Eltrica.

25

3.2.4. Demanda de vapor

O trabalho de Macedo (2007) considerou apenas as demandas de gua gelada e

eletricidade e no houve medies para demandas de vapor. No presente trabalho foi

acrescentada arbitrariamente uma demanda de vapor aos estudos. A demanda de vapor

adotada tem o perfil idntico ao da demanda de gua gelada. Assim possvel simular um

sistema que deve atender trs demandas energticas bsicas.

3.3. Potncias nominais dos equipamentos

O sistema mostrado na Figura 15 representa o sistema genrico considerado, com os

equipamentos envolvidos e os fluxos de energia indicados pelas setas. A seguir, sero

justificadas todas as potncias utilizadas por cada um dos equipamentos.

Figura 15. Sistema de Cogerao Genrico.

Onde:

FL: Fuel Line (linha de combustvel); EG: Electrical Grid (rede pblica); PG: Power Generator (motor); EP: Electrical energy Panel (painel eltrico); GB: Gas Boiler (caldeira a gs); RB: Recovery Boiler (caldeira de recuperao); EB: Electrical Boiler (caldeira eltrica); SM: Steam Manifold (distribuidor de vapor); AC: Absorption Chiller (chiller de absoro); CC: Compression Chiller (chiller de compresso); S: Steam Demand (demanda de vapor); W: Chilled Water Demand (demanda de gua gelada); E: Electricity Demand (demanda eltrica).

26

As demandas de gua gelada (W), eletricidade (E) e vapor (S), serviram para calcular as

potncias desses equipamentos. O painel de distribuio de energia eltrica (EP) e o

distribuidor de vapor (SM) so apenas condutores dos fluxos de energia, no realizando

nenhum tipo de transformao energtica.

Considerando que o sistema possui apenas demanda de gua gelada e conhecendo a

eficincia de cada equipamento, possvel dimensionar as cargas desses equipamentos para

atender a demanda final do processo. A pr-seleo dos equipamentos foi feita

manualmente, comeando pelo ltimo equipamento que entregou gua gelada, at o inicio do

processo, que recebe e transforma as primeiras fontes de energia.

Para um sistema que deve atender apenas demandas de gua gelada, foi necessrio

identificar o pico dessa demanda e dimensionar o sistema trmico com base nesse valor. A

demanda crtica de gua gelada encontrada de 464,4 kW e foi observada s 16:00 de um dia

til no perodo do vero (ver Figura 9). O sistema proposto conta com dois chillers: um de

compresso (CC) e outro de absoro (AC). O sistema poder operar com os dois chillers ao

mesmo tempo ou com apenas um por vez. Operando com apenas um chiller, adotou-se que

cada chiller deve ter um valor de 150 TR (527,6 kW).

Caso os chillers trabalhem em paralelo, cada um deve ser capaz de fornecer

aproximadamente metade desse valor. Adotou-se o valor de 80 TR (281,4 kW) para a

capacidade intermediria dos chillers. Nesse caso, os chillers tm 09 modos distintos de

operao, mas apenas 06 modos so vlidos. Qualquer combinao que a soma das potncias

dos chillers seja igual ou inferior a 80 TR no atende a demanda. A Figura 16 mostra as

opes de potncias de cada um dos chillers utilizados no sistema trmico.

Figura 16. Potncias de Entrada - Chillers de Compresso e Absoro

0 kW 281,4 kW 527,6 kW

0 kW 281,4 kW 527,6 kW

Potncia de sada

27

A caldeira a gs (GB) alimentada diretamente pela linha de gs (FL). A caldeira de

recuperao (RB) reaproveita os gases quentes da maquina trmica (PG). A caldeira eltrica

(EB) tanto alimentada diretamente pela rede pblica de energia eltrica (EG) quanto pela

eletricidade gerada pela mquina trmica (PG).

Para que o chiller de absoro fornea 527,6 kW, foi considerado um valor de potncia

de 950 kW o qual caldeira de recuperao, eltrica ou a gs devem ser capazes de fornecer.

Caso o chiller de absoro opere na potncia intermediria, as caldeiras devem ser capazes de

fornecer 500 kW de vapor, aproximadamente metade do valor mximo. O sistema possui as

combinaes de caldeiras mostradas na Figura 17. As caldeiras combinadas possuem 84

modos de operao e todos so vlidos (caso nenhuma caldeira opere, o sistema pode suprir a

demanda de gua gelada com o chiller de compresso sendo alimentado com energia eltrica

da rede pblica).

Figura 17. Potncias de Entrada - Caldeiras

Por sua vez, a mquina trmica (PG), sendo capaz de produzir gases quentes e energia

eltrica, deve ser tambm capaz de alimentar a caldeira de recuperao (com gases quentes),

ou a caldeira eltrica e o chiller de compresso (com eletricidade). A produo de vapor e de

energia eltrica pelo motor (PG) ocorrem ao mesmo tempo, uma vez que a mquina trmica

(PG) sempre queima combustvel para gerar eletricidade.

Se a caldeira de recuperao deve fornecer 950 kW de vapor para o chiller (CA) em sua

mxima capacidade, o motor (PG) deve fornecer ento aproximadamente 1160 kW de gases

quentes para a caldeira de recuperao (RB), considerando que a eficincia da caldeira de

80%. Caso o motor (PG) precise alimentar a caldeira eltrica (EB) na mxima potncia,

0 kW GB: 500 kW 950 kW

0 kW RB: 500 kW 950 kW

0 kW EB: 500 kW 950 kW

Potncias de sada

28

sabendo que a eficincia da caldeira de 90%, o motor (PG) precisa entregar 1055 kW de

eletricidade para que a caldeira (EB) fornea 950 kW de vapor ao chiller de absoro. Sendo

assim, uma mquina trmica (PG) que fornece 1100 kW de energia trmica ou eltrica deve

ser suficiente para atender s caldeiras eltrica e de recuperao quando cada uma delas

operar isoladamente e na mxima potncia.

Caso o chiller de absoro opere na capacidade intermediria, cada caldeira

isoladamente deve operar tambm a 50% de sua capacidade. Se mquina trmica entregar 550

kW de gases quentes caldeira de recuperao ou 550 kW de eletricidade caldeira eltrica,

suficiente para que o chiller de absoro consiga atender 50% da demanda de gua gelada. O

chiller de compresso se encarrega dos 50% de gua gelada restantes recebendo eletricidade

da mquina trmica ou da rede pblica.

Caso o chiller de compresso opere sozinho para suprir a demanda, deve receber 180

kW da mquina trmica para atender a demanda. Se o chiller de compresso for acionado

apenas para atender metade da demanda, deve receber 90 kW da mquina trmica. O restante

da demanda seria fornecido pelo chiller de absoro, que pode ser alimentado pela caldeira de

recuperao ou pela caldeira a gs.

Logo, a mquina trmica deve ter as seguintes potncias eltricas de sada: 1100, 550,

180, 90 e 0 kW. Na potncia de 0 kW, a mquina trmica est desligada e a rede de energia

eltrica passa a alimentar a caldeira eltrica, que por sua vez alimenta o chiller de absoro. O

chiller de compresso alimentado pela rede eltrica quando a mquina trmica estiver

desligada. A Figura 18 mostra as possveis configuraes de operao da mquina trmica.

Figura 18. Potncias de Entrada - Mquina Trmica

Para um sistema que deve atender um processo com demandas de gua gelada e

eletricidade simultaneamente, uma mquina trmica de 1600 kW deve ser adicionada ao

1100 kW 550 kW 180 kW 90 kW

0 kW

Potncias de sada

29

grupo de potncias para este equipamento. Assim, mesmo que a mquina trmica esteja com

operando para suprir uma alta demanda de gua gelada, para que o sistema no seja obrigado

a utilizar energia da rede pblica, deve ter pelo menos 500 kW a mais de potncia disponvel

para gerao de energia, j que o pico de demanda de eletricidade supera 400 kW (ver Figura

11).

Caso o sistema seja solicitado por um processo com demandas de gua gelada,

eletricidade e vapor, uma mquina trmica de 2000 kW deve ser adicionada ao grupo de

potncias, uma vez que o pico de demanda de vapor o mesmo da demanda de gua gelada.

Dessa forma o sistema ter condies de operar com mais de uma caldeira, garantindo

que apenas com a mquina trmica o sistema capaz de suprir as trs demandas ao mesmo

tempo.

Sendo assim, para um processo com apenas demanda de gua gelada, o sistema deve ter

uma mquina trmica com as seguintes potncias disponveis: 1100, 550, 180, 90 e 0 kW.

Com duas demandas (gua gelada e eletricidade): 1600, 1100, 550, 180, 90 e 0 kW. Com trs

demandas (gua gelada, eletricidade e vapor): 2000, 1600, 1100, 550, 180, 90 e 0 kW. Os

demais equipamentos obedecem ao mesmo padro calculado para um sistema que deve

atender apenas a demanda de gua gelada. Abaixo na Equao 2.2 temos o resumo das

potncias (N) dos equipamentos:

NPG = {0, 90, 180, 550, 1100, 1600*, 2000**}

NGB = {0, 500, 950}

NRB = {0, 500, 950} (2.2)

NEB = {0, 500, 950}

NAC = {0, 281,4, 527,6}

NCC = {0, 281,4, 527,6}

* Potncia mxima quando o processo demandar gua gelada e eletricidade.

** Potncia mxima quando o processo demandar gua gelada, eletricidade e vapor.

O processo de pr-seleo das possveis potncias nominais se baseou nas demandas e

foi realizado com o objetivo de reduzir o nmero de potncias disponveis para cada

equipamento. O nmero de potncias deve ser limitado, pois o processo de otimizao

combina todos os equipamentos e potncias, independente se os resultados das combinaes

30

atendem ou no s demandas. Por exemplo, um sistema que deve atender trs demandas,

selecionando todos os equipamentos e suas potncias disponveis, existir 1701 combinaes

de equipamentos possveis. Para facilitar o processo de otimizao recomendado limitar o

nmero de potncias de cada equipamento.

31

4. Fundamentao Terica

Este captulo foi desenvolvido no intuito de fornecer embasamento terico para o

captulo 5, que ir tratar da modelagem do mtodo de otimizao. Tanto a ferramenta de

anlise financeira quanto o mtodo de otimizao utilizados foram baseados em GUERRA

(2011).

4.1. VPL (valor presente lquido)

Nesta dissertao a ferramenta de anlise financeira utilizada para verificar a viabilidade

dos projetos de cogerao o VPL - Valor Presente Lquido. O VPL o mtodo utilizado

quando se deseja comparar alternativas de modo que todas as receitas e custos, ao longo de

um intervalo de tempo especifico, sejam corrigidos para um valor na data presente. Em se

tratando somente de comparao entre alternativas que envolvem apenas custo, o VPL que for

o menor ser o mais atraente. O clculo do VPL realizado conforme a Equao 4.1: (4.1) Onde:

o custo inicial do projeto, incluindo o valor de compra e instalao dos equipamentos.

o custo mensal. o fator de valor presente ou valor presente atual.

O fator de valor presente pode ser determinado conforme a Equao 4.2: (4.2) O produto deste fator com o custo mensal indica quanto um investidor deve ter no dia

atual para pagar o investimento em um perodo n a uma taxa de juros i. O fator n indica o

nmero de intervalos que se queira analisar em relao ao tempo (por exemplo: meses, anos).

O fator i representa o valor da taxa de juros do mercado. Normalmente so adotadas taxas de

atratividade mnima, ou seja, taxas de aplicao no mercado financeiro.

32

Por exemplo, um equipamento com custo inicial de VI=R$ 1.000,00, com uma despesa

mensal de VM=R$ 100,00 e uma taxa de juros de i=1% ao ms, deve operar ao longo de n=10

meses. O valor total desse investimento R$ 2.000,00, porm o investidor com R$ 1.947,00

j teria capital suficiente para pagar todos os custos iniciais e mensais, uma vez que esse

montante poderia ser aplicado em algum fundo de rendimento, corrigido a taxa de juros

aplicada.

O valor do VPL sempre positivo, caso nenhuma receita seja acrescentada ao clculo

dos custos mensais. VPL com valor negativo indica que a gerao de receita supera os custos

de aquisio dos equipamentos e os custos de manuteno.

4.2. Programao Linear

A programao linear um mtodo bastante utilizado para resolver problemas de

otimizao. Sua abordagem trabalha em encontrar um objetivo desejado como a maximizao

ou minimizao de uma funo. Essa funo chamada de funo objetivo. A funo objetivo

a ser otimizada deve estar sujeita a limites e restries que se apresentam como equaes ou

inequaes.

No presente trabalho, a Programao Linear utilizada para indicar quais as melhores

condies de operao de um sistema trmico, considerando o custo inicial e de operao,

para atender demandas de energia eltrica, gua gelada e vapor.

4.2.1. Forma padro

A estrutura padro para o desenvolvimento da otimizao por programao linear

apresenta uma funo objetivo e suas restries. A forma padro da funo objetivo a ser

maximizada ou minimizada demonstrada na Equao 4.3: (4.3) E de forma geral, a 4.3 escrita no formato da Equao 4.4:

33

(4.4) As restries so apresentadas de acordo com a Equao 4.5: (4.5)

O fator x equivale a uma quantidade fsica. Nesta dissertao as quantidades fsicas so

as potncias das mquinas e sero representadas neste captulo por xi (i o ndice

correspondente aos nmeros das linhas de fluxo encontrados na Figura 1). Por exemplo,

quando i=1, temos x1, que representa a energia (em unidade de potncia) do combustvel que

segue para a caldeira a gs atravs da linha 1.

Os valores a e c so constantes que fazem as equaes das restries e a funo objetivo

se tornarem lineares. O termo f representa os custos iniciais e mensais do projeto (em unidade

financeira por unidade de potncia) e o termo beq representa as demandas energticas (em

unidade de potncia) que devem ser atendidas pelo sistema trmico. As restries so

determinadas atravs das leis bsicas da termodinmica, aplicadas aos equipamentos da

planta.

Para o sistema trmico da Figura 1, as restries sero conhecidas a partir das potncias

nas entradas e sadas dos equipamentos. Por exemplo, para a caldeira a gs, o fluxo de energia

do combustvel (P1) direcionado caldeira na linha 1. A linha 13 a energia em forma de

vapor (P13) saindo do equipamento. Do conceito de eficincia trmica aplicada caldeira, a

energia que entra na caldeira igual energia que sai multiplicada pela eficincia da caldeira.

Em outras palavras: (4.6) Na equao 4.6, isolando os fatores no lado esquerdo da equao temos: (4.7) A Equao 4.7 assume a forma padro a ser utilizada pela programao linear. Em

analogia com a Equao 4.5, a11 e a113 correspondem a 1 e respectivamente. beq igual

34

zero nesse caso, j que a caldeira a gs no atende nenhuma demanda de forma direta. Para

determinar o restante das equaes de restrio deve-se realizar o mesmo procedimento para

os demais equipamentos.

4.2.2. Forma matricial

Para utilizar a programao linear no mtodo de otimizao, a funo objetivo e suas

restries devem ser escritas em forma matricial. A programao linear maximiza ou

minimiza uma funo objetivo no formato da Equao 4.8: (4.8) O termo f uma matriz que corresponde aos custos iniciais dos equipamentos, as tarifas

mensais de combustvel e energia eltrica, apresentados em valor monetrio por unidade de

potncia. Multiplicando os termos da matriz f pelas potncias dos equipamentos (termo x) na

equao 4.8, encontra-se o valor do VPL, que o resultado da funo objetivo aps o

processo de otimizao. A Equao 4.8 est sujeita a restries conforme a Equao 4.9: (4.9) A matriz Aeq representa as restries da Equao 4.8, na forma matricial. A matriz Beq

representa as demandas energticas mximas que o sistema deve suprir. Em suma, o valor do

VPL vai depender do custo dos equipamentos e dos insumos do processo, de acordo com as

com as configuraes de potncias de equipamentos que so capazes de atender as demandas

energticas do processo. O processo de otimizao vai eleger dentre vrias opes de

configurao de operao dos equipamentos aquela que apresentar o melhor VPL.

Nesta dissertao o mtodo de otimizao da programao linear foi utilizado para

minimizar o VPL de um sistema trmico. A funo objetivo a ser minimizada nesta

dissertao composta de quatro parcelas, de acordo com a Equao 4.10 a seguir. (4.10) Onde,

VIn Custo inicial dos equipamentos principais:

35

(4.11) VIm Custo inicial dos equipamentos auxiliares: (4.12) VP Custo com a tarifa de demanda eltrica: (4.13) VE Custo de operao: (4.14)

Sendo a Equao 4.10 sujeita as seguintes restries: (4.15)

36

Onde as quantidades fsicas esto limitadas de acordo com as seguintes equaes: (4.16) Os termos da funo objetivo, das restries e dos limites sero detalhados no captulo

seguinte.

37

5. Modelagem

A ferramenta de otimizao utilizada se baseou em GUERRA (2011) e ser

brevemente descrita nas prximas sees. Basicamente, o processo de otimizao

combina todas as potncias pr-selecionadas com base na demanda exigida pelo

processo. Em seguida, o VPL (valor presente lquido) de cada combinao otimizado

pelo mtodo clssico da programao linear, que minimiza o valor do VPL de cada

configurao. Por ltimo, a configurao capaz de atender demanda do processo e que

apresenta o menor VPL ser a configurao tima. Para maiores esclarecimentos,

consultar GUERRA (2011).

5.1. Modelo de cogerao

O sistema de cogerao geral utilizado neste trabalho mostrado na Figura 17. Existem

duas fontes de energia possveis, uma da linha de combustvel (FL) e outra da rede pblica de

eletricidade (EG), mostradas esquerda da Figura 19. O sistema capaz de gerar vapor (S),

gua gelada (W) e eletricidade (E), como mostrado na parte direita da Figura 19. A

eletricidade pode ser comprada da rede pblica (EG) ou gerada por uma mquina trmica

(PG). gua gelada pode ser gerada por um chiller de absoro (AC) ou de compresso (CC).

O vapor pode ser gerado por uma caldeira a gs (GB), eltrica (EB) ou de recuperao (RB).

Figura 19. Sistema de Cogerao Genrico.

38

O processo de otimizao determina os valores dos fluxos de energia que devem

percorrer o sistema, bem como as potncias de operao dos equipamentos, a fim de

minimizar o VPL.

O VPL calculado para todas as combinaes de potncias, inclusive das combinaes

que apresentam potncias de valores nulos. Por exemplo, possvel uma soluo incluir

apenas uma caldeira eltrica e um chiller de compresso (os demais equipamentos disponveis

apresentaram potncia igual zero nessa combinao), no sendo esse sistema capaz de gerar

vapor, gua gelada e eletricidade pa

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