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7/30/2019 Sim Non Zero
1/23
the matrix
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7
1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0
3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0
4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0
5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0
6 A6
7 A7
8 A8
9 A9
10 A10
11 A11
12 A12
13 A13
14 A1415 A15
16 A16
17 A17
18 A18
19 A19
20 A20
21 A21
Please write your bimatrix into the blue cells. If it is smaller than 21*21, just l
Simultaneous non-zero sum Games
7/30/2019 Sim Non Zero
2/23
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16
eave the other fields blank.
7/30/2019 Sim Non Zero
3/23
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21
7/30/2019 Sim Non Zero
4/23
the matrix
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7
1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0
3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0
4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0
5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0
6 A6
7 A7
8 A8
9 A9
10 A10
11 A11
12 A12
13 A13
14 A1415 A15
16 A16
17 A17
18 A18
19 A19
20 A20
21 A21
2.00 1.00 1.00 2.00 1.00 #### ####
The Maximin moves are marked in red
MAXIMIN, non zero-sum
7/30/2019 Sim Non Zero
5/23
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16
#### #### #### #### #### #### #### ####
7/30/2019 Sim Non Zero
6/23
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21
3.00
3.00
1.00
2.00
1.00
####
####
####
####
####
####
####
####
########
####
####
####
####
####
#### 3.00
#### #### #### #### #### ####
2.00
7/30/2019 Sim Non Zero
7/23
the matrix
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7
1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0
3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0
4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0
5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0
6 A6
7 A7
8 A8
9 A9
10 A10
11 A11
12 A12
13 A13
14 A1415 A15
16 A16
17 A17
18 A18
19 A19
20 A20
21 A21
colum
5
em
pty
em
pty
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
rows A1 A2 A3 A4 A5 A6 A71 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 A5
6 A6 d o m d o m d o m d o m d o m d o m
7 A7 d o m d o m d o m d o m d o m d o m
8 A8 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
9 A9 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
10 A10 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
11 A11 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
12 A12 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
13 A13 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
14 A14 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m 15 A15 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
16 A16 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
17 A17 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
18 A18 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
19 A19 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
20 A20 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
21 A21 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
Weak domination between the rows can be seen in the matrix below, weak domination betw
below that. Weakly dominated rows are columns will be shown in grey only.
DOMINATION, non zero-sum
7/30/2019 Sim Non Zero
8/23
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
colum B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14
2 B1
4 B2
6 B3
8 B4
10 B5
12 B6 d o m d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m d om d o m d om
14 B7 d o m d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om d o m d om
16 B8 d o m d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m d om
18 B9 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om
20 B10 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d o m d om d o m d om
22 B11 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d o m d om
24 B12 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d o m d om
26 B13 d o m d om d om d om d om d om d om d om d o m d om d o m d om d o m
28 B14 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
30 B15 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
32 B16 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
34 B17 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m 36 B18 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
38 B19 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
40 B20 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
42 B21 d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
7/30/2019 Sim Non Zero
9/23
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m
en the columns in the smaller matrix
7/30/2019 Sim Non Zero
10/23
59 60 61 62 63 64
30 32 34 36 38 40 42 The transposed matrix
B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 colu B1 B2 B3 B4 B5 B6
B1 dom
B2 dom
B3 dom
B4 dom
B5 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B6
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B7 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B8 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B9 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B10 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B11 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B12 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B13 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m d o m B14 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B15 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B16 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B17 domd o m d o m d o m d o m d o m d o m B18 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B19 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B20 dom
d o m d o m d o m d o m d o m d o m B21 dom
7/30/2019 Sim Non Zero
11/23
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 rows
B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21 5
empty
empty
empty
empty
empty
empty
empty
empty
emptyempty
empty
empty
empty
empty
empty
empty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
em
pty
The transposed Matrix
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 1 1
A17 A18 A19 A20 A21 rows A11 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 A5
d o m d o m d o m d o m d o m 6 A6
d o m d o m d o m d o m d o m 7 A7
d o m d o m d o m d o m d o m 8 A8
d o m d o m d o m d o m d o m 9 A9
d o m d o m d o m d o m d o m 10 A10
d o m d o m d o m d o m d o m 11 A11
d o m d o m d o m d o m d o m 12 A12
d o m d o m d o m d o m d o m 13 A13
d o m d o m d o m d o m d o m 14 A14d o m d o m d o m d o m d o m 15 A15
d o m d o m d o m d o m d o m 16 A16
d o m d o m d o m d o m 17 A17
d o m d o m d o m d o m 18 A18
d o m d o m d o m d o m 19 A19
d o m d o m d o m d o m 20 A20
d o m d o m d o m d o m 21 A21
7/30/2019 Sim Non Zero
12/23
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom domdom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom dom
7/30/2019 Sim Non Zero
13/23
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom
dom dom dom dom
dom dom dom dom
dom dom dom dom
dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom domdom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom
7/30/2019 Sim Non Zero
14/23
7/30/2019 Sim Non Zero
15/23
11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19
A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom domdom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
dom dom dom dom dom dom dom dom dom
7/30/2019 Sim Non Zero
16/23
7/30/2019 Sim Non Zero
17/23
20 20 21 21
A20 A21dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom domdom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom dom
dom
dom
7/30/2019 Sim Non Zero
18/23
the matrix
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7
1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5. 0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4. 0 3.0 1.0 4.0 3.0 5. 0 2.0
3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0
4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0
5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0
6 A6
7 A7
8 A8
9 A9
10 A10
11 A11
12 A12
13 A13
14 A1415 A15
16 A16
17 A17
18 A18
19 A19
20 A20
21 A21
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 #### ####
The best response values appear in red, with green background
Best response non zero-sum
7/30/2019 Sim Non Zero
19/23
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16
#### #### #### #### #### #### #### #### ####
7/30/2019 Sim Non Zero
20/23
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21
7.004.00
6.00
6.00
5.00
####
####
####
####
####
####
####
####
########
####
####
####
####
####
####
#### #### #### #### ####
7/30/2019 Sim Non Zero
21/23
the matrix
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
B1 B1 B2 B2 B3 B3 B4 B4 B5 B5 B6 B6 B7 B7
1 A1 4.0 2.0 3.0 1.0 5.0 7.0 3.0 6.0 5.0 1.02 A2 5.0 4.0 4.0 4.0 3.0 1.0 4.0 3.0 5.0 2.0
3 A3 3.0 2.0 1.0 6.0 5.0 3.0 4.0 2.0 4.0 3.0
4 A4 2.0 5.0 4.0 2.0 3.0 6.0 5.0 3.0 2.0 5.0
5 A5 1.0 5.0 5.0 4.0 3.0 2.0 4.0 3.0 2.0 4.0
6 A6
7 A7
8 A8
9 A9
10 A10
11 A11
12 A12
13 A13
14 A1415 A15
16 A16
17 A17
18 A18
19 A19
20 A20
21 A21
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 #### ####
The pure Nash equilibria pairs appear in red, with green background
Pure Nash equilibria, non zero-sum
7/30/2019 Sim Non Zero
22/23
8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16
B8 B8 B9 B9 B10 B10 B11 B11 B12 B12 B13 B13 B14 B14 B15 B15 B16
#### #### #### #### #### #### #### #### ####
7/30/2019 Sim Non Zero
23/23
16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
B16 B17 B17 B18 B18 B19 B19 B20 B20 B21 B21
7.004.00
6.00
6.00
5.00
####
####
####
####
####
####
####
####
########
####
####
####
####
####
####
#### #### #### #### ####