UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA UFU FACULDADE DE ENGENHARIA ELTRICA FEELT SIMULAO DE UM MOTOR DE INDUO TRIFSICO PROFESSOR KLEIBER D. RODRIGUES MARCO AURLIO DIAS FRANA N. 84101 UBERLNDIA MG 2011 CONCEITOS BSICOS DE OPERAO DO MOTOR DE INDUO Orotordomotordeinduogiraaumavelocidadenmenordoquea velocidaden1docampomagnticogirantedoestator.Avelocidaden1docampomagntico girantedoestatorestrelacionadacomafreqnciadaredeeonmeroPdepolosdomotor atravs da seguinte equao: fPnnfP1111120120= = Adiferenaentreasduasvelocidadeschamadaescorregamento.Devidoao escorregamento,umcampomagnticogiranteinduzidonoenrolamentodorotore,da interao entre os dois campos magnticos, resulta o conjugado eletromagntico do motor que o faz girar. O escorregamento tomado sempre em valores percentuais ou em p.u. da velocidade sncrona, ou seja: ( )sn nnn n s == 1111 Estamos utilizando nas equaes a letra n para representar a velocidade do motor em RPM. Emmuitasequaesqueseroapresentadasmaisadianteavelocidadeserdadaemradianos porsegundoerepresentadapelaletragregae.Arelaoentreasduasgrandezasdadapela equao: et=260n Umadasprincipaisferramentasparaseestudaroproblemadoacionamentofeitopor motoresdeinduooconhecimentodasuacurvacaractersticaconjugadox escorregamento.Estacaractersticaarelaoentreoconjugadoeletromagnticointerno desenvolvidopelomotoreoescorregamentocorrespondente.svezes,emlugardeseusar o escorregamentocomovarivel,usadaavelocidadendomotoremp.u.ouporcentagemda velocidadesncrona.Asexpressesmatemticaspodemserfacilmenteobtidasapartirdo circuitoequivalentedomotordeinduo.Afiguradocircuitoequivalentemostraocircuito equivalente correspondente a uma fase de um motor de induo. Aoperaodomotorexplicadaapartirdomodelodecircuitoequivalente apresentaalgumas dificuldadesdevidas aofato deatensoaplicadanareatncia magnetizante variar com a corrente do estator, isto , com a carga do motor. Disto resulta um fluxo varivel com a carga que tornaria a anlise de desempenho do motor mais complexa. Esta dificuldade contornadapelasubstituiodocircuitoequivalentedafigura1.02porummodelomais simples, que permite o clculo imediato do conjugado, baseado no teorema de Thvnin Circuito equivalente completo de um motor de induo para uma fase. Neste circuito, as letras e smbolos tm os seguintes significados: V1 = tenso por fase aplicada ao motor. E1 = tenso induzida pelo fluxo girante nos terminais do motor I1 = corrente do estator. r1 = resistncia hmica do enrolamento do estator. x1 = reatncia de disperso do enrolamento do estator. rw = resistncia equivalente s perdas magnticas do estator. xm = reatncia de magnetizao. I0 = corrente a vazio. Iw = corrente correspondente s perdas magnticas do estator. Im = corrente magnetizante. r2 = resistncia de uma fase do enrolamento do rotor, referida ao estator. x2 = reatncia de disperso de uma fase do rotor, referida ao estator. I2 = corrente do rotor, referida ao estator. Nomodelodocircuitoequivalentesedesprezaaresistnciarwpeloseualto valorcomparadocomxm.Porm,asperdasmagnticascorrespondentesaelanoso desprezadas.Elassosomadassperdasmecnicas.Asomadasperdasmagnticascomas perdas mecnicas constitui as perdas rotacionais a vazio do motor.Quandoseaplicaaocircuitoequivalente,oteoremadeThvenin,obtm-seumcircuito equivalenteconformeodafigura1.04oqual,simplificaconsideravelmenteosclculossem perderaprecisoeressaltaasrelaesentreconjugadoepotncia.Ospontosaebnafigura 1.03, dividem o circuito equivalente em duas partes: esquerda, o circuito do estator e direita o do rotor. Para se obter a tenso de Thvnin, os pontos a e b so abertos, o que significa fazer I2 = 0. DeacordocomomodelodeThvenin,figura1.04,atensoVthserdadapelaequao [1.04] abaixo: Circuitos equivalentes do motor de induo sem a resistnciarw AimpednciadoestatorequivalentedeThvenin,Z R jXth th th= + ,aimpedncia entre os terminais a e b da figura 1.03, vistos em direo fonte, com a fonte de tenso curto-circuitada e, portanto, igual a r1 + jx1 em paralelo com jxm. Circuitos equivalentes segundo Thvenin Em qualquer dos modelos, devem prevalecer as seguintes restries: -As tenses e correntes presentes na operao do motor so consideradas senoidais. -Adistribuioespacialdocampomagnticogiranteaolongodoentreferrodomotor considerada senoidal. -As perdas magnticas do rotor so desprezadas. -Todas as resistncias e reatncias so consideradas constantes. -Oconjugadoeletromagnticointernotrazembutidooconjugadoassociadosperdas rotacionais a vazio. Para se ter o conjugado til disponvel no eixo do motor deve-se subtrair do valor do conjugado eletromagntico interno,Conformepodemosobservarpelo circuito equivalente,apotnciaquetransferidado estatorparaorotor,atravsdocampomagnticodoentreferro,chamadapotncia eletromagntica Pem,, divide-se em duas parcelas: uma, transformada em calor na resistncia r2 do rotor e a outra, em potncia mecnica na resistnciarss21, na seguinte proporo: ( )P IrssP sPem em em= = + 22 21 A menor parcela ser: I r sP Pem j 222 2= = A onde chamamos deAPj 2 as perdas eltricas do rotor, por fase. A maior parcela ser: ( )( ) I rsss P Pem mi 22211= = ondePmirepresentaapotnciamecnicainternadomotor.Apotnciamecnicatil disponvelnoeixoserobtidasubtraindodePmiasperdasrotacionaisavazio.Apotncia nominal do motor que vem indicada na sua placa de identificao se refere potncia mecnica til disponvel no eixo. AexpressodoconjugadoeletromagnticointernoCiserobtidadividindo-sea expresso [1.07] pela velocidade do motor, ou seja: ( )( )CPI rsssI rsimi= ==e e e2221222111 se a potncia for medida em watts e e em radianos por segundo, o conjugado ser obtido em N.m. A correnteI2 ser obtida a partir do circuito equivalente atravs da seguinte expresso: ( )IVRrsX xthth th22222=+|\

|.| + + Substituindo a equao, obteremos a conhecida expresso do conjugado eletromagntico do motor em funo das constantes do seu circuito equivalente, segundo o modelo de Thvnin: ( )Cm rsVRrsX xithth th= +|\

|.| + +1 2122222e -Conjugadodepartidaouconjugadocomrotorbloqueado,Cp:oconjugadoqueo motor desenvolve no momento em que ele ligado a uma rede de tenso e freqncia nominais, comorotorparado.Oconjugadodepartidapodeassumirvaloresdaordemde2a3vezeso conjugadonominalparamotoresdepequenaemdiapotncia,diminuindoparavalores inferiores a 2 para os motores de maior potncia e maior nmero de polos. - Conjugado mnimo, Cmin: o menor valor que o conjugado assume durante o perodo de acelerao,representadopelopontomaisbaixodacaracterstica,entreavelocidadezeroea velocidade correspondente ao conjugado mximo, sob tenso e freqncia nominais. um valor importantedeseconhecer,principalmentequandosousadaschavesredutorasdetensopara dar a partida no motor (estrela-tringulo, autotransformadora, chaves estticas, etc). Curva caracterstica tpica de um motor de induo de rotor em gaiola de categoria N - Conjugado mximo ou conjugado crtico, Cm: o mximo valor de conjugado que omotorpodedesenvolverduranteasuaoperao.Eledivideacurvacaractersticaemduas regies distintas: a primeira, chamada regio estvel, compreendida entre o conjugado mximo eoconjugadonulo(s=0);asegunda,chamadaregioinstvel,compreendidaentreo conjugadomximoeo conjugadodepartida.Omotortrabalhaemsuascondiesnormaisna regio estvel, no ponto de encontro das curvas caractersticas do motor e da mquina acionada. Enquantoomotortrabalharnestaregio,oseufuncionamentoserestvel,isto,atoda variaodoconjugadodamquinaacionadacorresponderumavariaodoconjugadomotor no mesmo sentido. Porm, se por qualquer razo o conjugado da mquina acionadaaumenta o seu valor e ultrapassa o valor do conjugado mximo do motor, mesmo que momentaneamente, o motor no ter como equilibrar este aumento com um aumento do seu conjugado. medida que oconjugadodamquinafazaumentaroescorregamento,oconjugadodomotordiminuieele entra num processo de desacelerao at parar. Por este motivo, Cm recebe tambm o nome de conjugadocrticoeoescorregamentocorrespondentechamadodeescorregamentocrtico.O valordoconjugadocrticodeterminaacapacidademomentneadesobrecargamecnicado motor.Quandoeletomadoemp.u.doconjugadonominal,queocasonormal,recebeo nome de Fator de sobrecarga mecnica e representado na literatura tcnica pela letra grega. O valor do conjugado mximo pode ser obtido quando se faz s igual a sm,. O conjugado mximo assume valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal. ( )srR X xmth th=+ +2222 ( )Cm VR R X xmthth th th=+ + +

((1212222e -Conjugadonominalou deplenacarga,Cn:oconjugadoqueomotordesenvolvena suacondionominaldeoperao,isto,comtensoefreqncianominaisaplicadasaos terminais do motor, ele gira velocidade nominal, fornecendo a potncia nominal no seu eixo. Se fizer s = sn, vamos obter o valor do conjugado nominal interno, isto , incluindo o conjugado associadosperdasrotacionaisavazio.Oscatlogosdosfabricantesfornecemoconjugado nominaltil,disponvelnoeixo,doqualjfoisubtradooconjugadoassociadosperdas rotacionais. Da mesma forma, os valores de Cp e Cm, que so dados em porcentagem ou em p.u. deste valor. Simulao no Matlab: %Ploatando o Torque mecanico clear clc V1=220; nph=3; polos=4; f=60; R1=8.95; R2=4.05; X1=22.36; X2=22.36; Xm=279.78;

W=4*pi*f/polos; ns=120*f/polos;

Z1eq=j*Xm*(R1+j*X1)/(R1+j*(X1+Xm)); R1eq=real(Z1eq); X1eq=imag(Z1eq); V1eq=abs(V1*j*Xm/(R1+j*(X1+Xm)));

for n = 1:200 s(n) = n/200;rpm(n) = ns*(1-s(n));I2 = abs(V1eq/(Z1eq + j*X2 + R2/s(n)));Tmec(n)=nph*I2^2*R2/(s(n)*W);end figure(1) plot(rpm,Tmec) xlabel('rotacaoes por minuto "rpm"') ylabel('Torque mecanico') grid clc 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx'

%Plotando o fator de potencia clear clc S = [0.0:1e-4:1.0]; Ws = 1800; T1 = (3/1800) * ( (220)^2./((8.95+(4.05./S)).^2 + (22.36 + 22.36)^2 ) ) .* ( 4.05./ S); Pag = T1 .* Ws;Pmec = Pag .* (1 - S); Perdas = 90 + S.* Pag;V1=220;R1=8.95; R2=4.05; X1=22.36; X2=22.36; Xm=279.78; Z1 = (R1 + i*X1) + (i*Xm .* ((R2./S) + i*X2)) ./ ((R2./S) + i*(Xm + X2)); I1 = V1 ./ Z1; cosO = (Pag .* (1 - S) + Perdas) ./ (3 * V1 .* I1);

figure(2) plot(S,cosO,'k'); xlabel('Escorregamento'); ylabel('Fator de potencia'); grid clc 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx'

%Plotando a corrente no rotor S = [0:1e-4:1]; V2 = 188.2; V3 = 134.43; Z2 = (R1 + i*X1); Z3 = i*Xm; Z4 = ((R2./S) + i*X2);I2 = V2 ./ Z1; I22 = abs(I2); Ir2 = I2 .* (Z3 ./ Z4 + Z3); Ir22 = abs(Ir2); figure(3) plot(S,I22); xlabel('Escorregamento'); ylabel('Corrente no rotor'); grid clc 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx'

%Plotando a corrente no estator Z1 = (R1 + i*X1) + (i*Xm .* ((R2./S) + i*X2)) ./ ((R2./S) + i*(Xm + X2)); I11 = abs(I1); I22 = abs(I2); I3 = V3 ./ Z1; I33 = abs(I3); figure(4) plot(S,I22,'r'); xlabel('Escorregamento'); ylabel('Corrente no estator'); grid clc 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx'

%Plotando o rendimento Ws = 1800; T1 = (3/1800) * ( (220)^2./((8.95+(4.05./S)).^2 + (22.36 + 22.36)^2 ) ) .* ( 4.05./ S); Pag = T1 .* Ws;Pmec = Pag .* (1 - S); Perdas = 90 + S.* Pag; N = Pmec ./ ( Pmec + Perdas);

figure(5) plot (S, N,'r');xlabel('Escorregamento'); ylabel('Rendimento'); grid Segue abaixo os grficos obtidos na simulao acima. Torque mecnico pela velocidade: Podemosobservarquecomorotorparadotemosumtorquedepartida,quandoo motorvaiacelerandooconjugadovaiaumentando.Issosedardevidoasolicitaode carga no eixo do motor. Fator de potencia X conjugado

Pelo grfico podemos observar que na partida (velocidade do motor igual a zero), o fatordepotenciamuitobaixo.Comadiminuiodoescorregamentoouseja velocidadedomotoraumentando,ofatordepotenciavaimelhorando.Issoquerdizer que a resistncia do rotor vai aumentando com a diminuio do escorregamento fazendo com que o circuito equivalente do rotor torna-se mais resistivo, aumentado assim o fator de potencia. Corrente no rotor pelo escorregamento Quandooescorregamentoiguala1(rotorparado),temosumaaltacorrentede partida,poisnestecasotemosamenorresistnciaequivalentedomotorcriandouma altacorrentedepartida.Comosabemos,aresistnciadomotorvaiaumentandocoma diminuio do escorregamento, fazendo com que o motor tenha a maior resistnciae a menor corrente. Podemos observar tambm pelo grfico que quando o escorregamento igual a zero a corrente do rotor praticamente zero, isso quer nos dizer que a resistncia do rotor tende a infinito caracterizando o circuito do rotor como circuito aberto. Corrente no estator pelo escorregamento Podemos dizer deste grfico o mesmo do grfico anterior, mas neste caso quando o motorestaroperandoavazio,temosumacorrenteavazio,ouseja,correntede magnetizao. Rendimento do motor pelo escorregamento Observandoestegrficopodemosfazerumaconclusodestasimulao.Todos sabemosquequandoomotorestartrabalhandoemsuascondiesnominaisoseu escorregamentotendeazero,correntenominalmenorquecorrentedepartida,melhor fator de potencia, rotao do rotor nominal e conjugado nominal. O que isso quer dizer? Isso quer dizer que nas suas condies nominais o motor tem o seu rendimento mximo, o que estar mostrando o grfico acima. Com tudo se o motor estiver nas suas condies nominais, quer dizer que, ele esta trabalhando na naquela situao que ele foi projetado para assim ele dar o seu mximo de rendimento.