Simulação Numérica 3d Do Escoamento Sobre

7/26/2019 Simulao Numrica 3d Do Escoamento Sobre

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14 POSMEC - Simpsio do Programa dePs-Graduao em Engenharia Mecnica

Universidade Federal de UberlndiaFaculdade de Engenharia Mecnica

SIMULAO NUMRICA 3D DO ESCOAMENTO SOBREUM DEGRAU DESCENDENTE

Cleber [email protected]

Rubens [email protected]

Aristeu da Silveira Neto

[email protected] de Engenharia Mecnica FEMECAv. Joao Naves de Avila, 216038400-902 - Uberlndia,MG

Resumo: O escoamento turbulento tridimensional adiabtico sobre um degrau descendente

estudado atravs da metodologia de volumes finitos utilizando tcnicas de paralelizao para a

soluo das equaes de Navier-Stokes incompressveis. O clssico caso do degrau um excelente

teste para a validao de novos cdigos de dinmica dos fluidos por apresentar, apesar da

geometria simples, uma complexa formao de estruturas tridimensionais, influenciando

enormemente o fenmeno da transio turbulncia e propriedades como freqncias

caractersticas de emisso de vrtices e comprimento de recolamento. Baseado na altura do degrau

(h) e velocidade da corrente livre (U0) foi simulado o escoamento a Reynolds 5100 para uma razo

de expanso de 1.20. Segundo a literatura, escoamentos sobre um degrau com estas caractersticas

geomtricas apresentam um nmero de Reynolds crtico em torno de 748. Buscando modelar tal

comportamento foi utilizada a metodologia de grandes escalas Modelo Clssico de Smagorinsky

como modelagem da turbulncia. O objetivo validar o cdigo computacional atravs deste caso

teste. Resultados relativos topologia do escoamento so apresentados, identificando-se

instabilidades do tipo Kelvin-Helmotz durante o perodo de transio do escoamento devido a

inflexionalidade imposta pela corrente livre. A discretizao utilizada de segunda ordem no

espao e no tempo, com diferenas centradas para o termo difusivo e advectivo e o esquema three-

time level para o termo transiente. Resultados para o comprimento de recolamento, perfis de

velocidade e tensor de Reynolds apresentam boa concordncia com resultados experimentais.

Palavras-chave:Dinmica dos Fluidos Computacional, Turbulncia e Paralelizao.

1. INTRODUO

Escoamentos turbulentos com descolamentos e recolamentos ocorrem em diversas atividadesprticas de engenharia. Escoamentos internos em difusores, canais e vlvulas podem apresentar essetipo de caracterstica, assim como escoamentos externos sobre corpos rombudos, aeroflios ou atmesmo conjuntos de edifcios. Nessas situaes gradientes adversos de presso ou obstculos,induzem o descolamento do escoamento que, dependendo da geometria, apresenta um posteriorrecolamento, formando entre essas duas zonas uma bolha de recirculao. Alm disso, o

escoamento de natureza transiente e tridimensional, apresentando emisso de estruturasturbilhonares que se desprendem da zona de recirculao e so transportadas jusante do obstculocom freqncias caractersticas.


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14 POSMEC. FEMEC/UFU, Uberlndia-MG, 2004

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Considerando essas propriedades, o escoamento sobre um degrau descendente torna-se umatraente caso teste sendo capaz de reproduzir, apesar de sua geometria simples, todas ascaractersticas acima mencionadas.

O escoamentos sobre o degrau um antigo alvo de pesquisa. Kuehn (1980), Durst & Tropea(1981) e tgen (1991) estudaram a influncia da razo de expanso (ER) do degrau sobre ocomprimento de recolamento (XR). Armanly et al. (1983) estudou o efeito do nmero de Reynolds

(Re) sobreXR. Foi observado queXRcresce com o aumento do nmero de Reynolds at Re 1200(baseado na altura do degrau (h) e na velocidade de corrente livre (U0). No regime entre 1200 6600 o comprimento de recolamento permanece praticamente constante at que o escoamentofique totalmente turbulento comRe 6600.

Poucas investigaes foram realizadas sobre as formaes iniciais das instabilidades de Kelvin-Helmotz, bem como sua transio a turbulncia. Silveira Neto et al. (1993) faz uma detalhadadescrio da topologia do escoamento sobre um degrau, identificando estruturas tridimensionaiscoerentes com freqncias caractersticas bem definidas. Huang & Fiedler (1997) identificaramexperimentalmente o processo de formao das primeiras instabilidades de Kelvin-Helmotz e o

processo de transio a turbulncia das estruturas. Arnal & Friedrich (1993) tambm investigaram oescoamento sobre o degrau utilizando a metodologia de grandes escalas (LES).

Um estudo estatstico refinado utilizando simulao direta da turbulncia foi realizado por Le,Moin & Kim (1997) onde obtiveram excelentes resultados quando comparados aos experimentos deJovic & Driver (1994). O Reynolds simulado foi de 5100, apresentando resultados para perfismdios de velocidade, momentos de segunda ordem, comprimento de recolamento, fator de atrito efreqncias caractersticas.

A modelagem da turbulncia justificvel em escoamentos como o do degrau, principalmente aaltos nmeros de Reynolds, onde h multiplicidade de escalas e presena de descolamento que

promovem a iterao entre estruturas turbilhonares alimentando um largo espectro de freqncias.Metodologias comoDNS (Direct Numerical Simulation) exigem malhas extremamente refinadas eesquemas de discretizao espacial e temporal de alta ordem. A metodologia de grandes escalas

LES (Large Eddy Simulation) vem a amenizar a necessidade de malhas muito refinadas, como asusadas em DNS, e possvel utilizar esquemas de menor ordem. A metodologia LES, como o seu

prprio nome sugere, calcula as grandes estruturas e modela apenas as pequenas, onde ocomportamento mais universal. Com isso, capturam-se os fenmenos de maior relevncia sem

perder o carter transiente, podendo assim fazer frente aos modelos RANS eURANSbaseados nasequaes mdias de Reynolds que, em geral, so mais difusivos, podendo mascarar fenmenostransientes, detectando apenas as escalas de baixa freqncia. Metodologias mais atuais, como a

DES (Detached Eddy Simulation) e outros modelos hbridos procuram tirar vantagens da utilizaocombinada de modelos LES e RANS, visto que modelos LES apresentam um comportamentodeficitrio em regies parietais, onde as metodologiasRANSpossuem seu ponto forte.

O benchmarkdo degrau utilizado para validar o cdigo desenvolvido no LTCM, constitudo

por um modelo de grandes escalas aliado a tcnicas de paralelizao das equaes de Navier-Stokes, atravs da comparao de resultados com Jovic & Driver (1994).

2. MODELAGEM MECNICA

2.1 Domnio computacional

A Figura 1 apresenta um esquema do escoamento sobre o degrau, descrevendo suas dimensesprincipais. O domnio consiste em um comprimentoL = 31h, com um comprimento de entradaXi=3.12h, da altura do domnio H= 6he de uma profundidade W= 4h. O sistema de coordenadas

posicionado no canto inferior do degrau, a partir do qual ser medido o comprimento de

recolamentoXR. A razo de expansoER = 6 dada porER = H/(H-h) (Le, Moin & Kim, 1997).


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Figura 1: Esquema do escoamento sobre o degrau descendente.O nmero de Reynolds definido como:

0h

U hRe

=

(1)

Duas configuraes de malha foram utilizadas. Uma configurao inicial (caso 1) e outrarefinada (caso 2), conforme segue na Tabela 1. A malha no uniforme na direo Y com umrefinamento junto s paredes.

Tabela 1. Configuraes de malha.

Nmero de volumesConfigurao X Y Z

Caso 1 300 70 20Caso 2 410 96 32

2.2 Mtodo Numrico

O escoamento modelado atravs das equaes de Navier-Stokes incompressveis isotrmicas

filtradas, aplicando-se a metodologia de grandes escalas com o clssico modelo de Smagorinsky.

( ) ( )i j ji it

j i j j i

u u uu up

t x x x x x

+ = + +

( 2)

( )i

i

u0

x

=

( 3)

O primeiro termo da Equao ( 2) representa a variao temporal da velocidade e o segundo otermo advectivo. Do lado direito da igualdade, encontra-se o gradiente de presso e os termosdifusivos. Efeitos do campo gravitacional so desprezveis, justificando a ausncia do termo defora de corpo na Equao ( 2).


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A Equao ( 3) representa a continuidade, sendo puramente definida como o divergente do vetorvelocidade igual a zero, uma vez que o termo de variao de densidade nulo devido hiptese deincompressibilidade.

O termo t representa a viscosidade turbulenta computada pelo modelo de Smagorinsky:

( )

2

t S ij ij

C 2S S = + ( 4)

com sendo a viscosidade molecular do fluido, a densidade, SC a constante de Smagorinsky,

o tamanho do filtro e ijS o tensor taxa de deformao, Lesieur (1990).

O filtro utilizado definido como dx dy dz = , onde dx, dy e dz so as dimenses decada volume finito. A constante SC faz um ajuste de forma que o modelo seja vlido. Variaes

para SC so experimentadas no presente trabalho na faixa de 0.05 a 0.18.

As equaes so discretizadas por volumes finitos com diferenas centradas de segunda ordempara o termo advectivo e difusivo. O termo temporal discretizado com o esquema three-time level(Ferziger & Peric, 1999). O arranjo colocalizado com todas as variveis armazenadas no centro dovolume, utilizando a interpolao de Rhie & Chow para a presso. O acoplamento pressovelocidade feito com o algoritmo SIMPLEC, sendo o sistema de equaes para a equao dacorreo da presso resolvido com o SIP (Strongly Implicit Procedure) e o SOR (Successive Over-

Relaxaton)para os sistemas de equaes das velocidades u,ve w. Essas caractersticas conferem aoalgoritmo um carter totalmente implcito.

2.3 Paralelizao

O volume dos sistemas de equaes gerado por malhas utilizadas na atualidade exige um grandeesforo computacional. Uma soluo utilizar tcnicas de paralelizao, distribuindo assim a carga

do problema entre diversos computadores. A filosofia de paralelizao utilizada no presentetrabalho consiste em dividir o domnio computacional em subdomnios, tantos quantos for o nmerode computadores empregados na execuo do clculo, dividindo-se assim o processamento e amemria utilizada (Baker & Smith, 1996). Cada subdomnio processado por uma CPU distinta,havendo troca de informaes com os domnios adjacentes (Figura 2) a cada processo iterativo.

Figura 2: Troca de informao entre os subdomnios.

P1

P3

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Para tal, utiliza-se um clusterBeowulfde 10 microcomputadores Pentium 4(2.8 GHz/1.5GbRAM) interligados por uma rede de 1 Gbps disponvel no LTCM. No presente trabalho doiscomputadores processando o mesmo caso em paralelo foram suficientes para se obter um tempoaceitvel de processamento. Fatores de performance como a escalabilidade (fator que relaciona otempo de processamento do caso com o nmero de CPUs utilizadas) muitas vezes restringem o usode infinitas mquinas para processar um mesmo caso. Conforme se incrementa o nmero de

processadores, h aumento de trfego da rede interna do cluster, gastando mais tempo trocandoinformaes entre os subdomnios do que realmente processando clculos, podendo chegar ao pontoem que o incremento no nmero de CPUs resultar em um aumento no tempo de processamento.

O cdigo escrito em FORTRAN 90, utilizando o compilador IFC (Intel Fortran Compiler) e abiblioteca de paralelizao MPICH.

2.4 Condies de contorno e avano temporal

Condio de no deslizamento aplicada s paredes inferiores do domnio (u=0, v=0 e w=0). Asparedes laterais possuem condio de periodicidade, considerando-se o escoamento estatisticamentehomogneo.

O perfil de velocidades na entrada do domnio permanente com componentes para ue v, deacordo com dados experimentais de Jovic & Driver (1994), ver Figura 3. Componentes develocidade na direozforam assumidas como nulas, na seo de entrada.

Figura 3: Perfis mdios de velocidade para Ue Vna entrada do domnio.

A condio de sada derivada nula para a velocidade. Estruturas turbilhonares que atingem ofim do domnio podem induzir reentrada de massa, levando o clculo a divergncia. Para evitar essetipo de situao, optou-se pelo emprego de uma funo de amortecimento para a componente develocidade u, de acordo com Souza et al. (2002).

Tratando-se de um cdigo totalmente implcito, tm-se estabilidade incondicional, estando livrepara impor o t . Porm, devido necessidade de capturar propriedades inerentes ao fenmeno, conveniente adotar um passo de tempo suficientemente pequeno, de forma a no perder acapacidade do mtodo em descrever as freqncias naturais do escoamento. Le, Moin & Kim(1997) utiliza um avano temporal constante de 00,0018 /t h U = , sendo este muito pequeno

devido metodologia empregada,DNS, e por tratar-se de um mtodo semi-implicito.


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O avano no tempo utilizado no presente trabalho 00, 008 /t h U = fixos ao longo de toda asimulao. Apesar de ser superior ao t utilizado por Le, Moin & Kim (1997) este passo de tempo menor que o tempo necessrio para que a velocidade de referncia cruze a distncia do menorvolume do domnio, garantindo assim capacidade em descrever o fenmeno de forma fidedigna.

O tempo total de simulao foi 0477 /totalt h U= , sendo descartados os 0273 /h U iniciais gastospara atingir um regime estatisticamente desenvolvido. O descarte de um longo tempo inicial necessrio para ter certeza de que estruturas turbilhonares decorrentes do fenmeno transio jtenham se desenvolvido e no interfiram na anlise estatstica. Toda a estatstica do trabalho foidesenvolvida considerando os 0204 /h U finais, utilizando 2537 amostras (uma a cada 10 passos de

tempo).

3. RESULTADOS

Resultados de fenmenos transientes, como a formao de instabilidades de Kelvin-Helmotz edesprendimento de rolos de vrtices so apresentados, verificando-se a multiplicidade de estruturasturbilhonares. Perfis de velocidade mdia para u e momentos estatsticos de segunda ordem

( )1/ 2'2 0u U , ( )1/ 2'2

0v U e20' 'v u U so apresentados em estaes de interesse, juntamente com

comprimentos de recolamento mdios no plano central do domnio ( / 2z W= ).

3.1 Resultados Transientes

Instabilidades de Kelvin-Helmotz so induzidas pelo perfil inflexional gerado pela corrente livreque escoa sobre o degrau, apresentando comportamento semelhante ao de uma camada de mistura.Os primeiros rolos de vrtices nascem com um comportamento bidimensional, desprendendo-se esendo transportados. Rapidamente comeam a sofrer influncia de instabilidades inerentes aoescoamento, fazendo com que essas estruturas coerentes transicionem e adquiram um carter

totalmente tridimensional, ver Figura 5.A formao de estruturas coerentes no escoamento sobre um degrau foi amplamente estuda por

Silveira Neto et al. (1993), onde foram encontradas estruturas de topologia semelhante sapresentadas aqui. Clulas contra-rotativas so observadas em um plano de corte Z x Y, Figura 4,caracterizando a tridimensionalidade do escoamento.

Figura 4: Linhas de corrente sobre o planoZ x Yem / 4.0x h= - 0360t h U= - Caso 2.


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Figura 5: Iso-superfcies de vorticidade 01,26z h U = - Caso 2.

3.2 Perfis de velocidade mdia e tensor de Reynolds

A quantificao precisa do escoamento sobre o degrau passa necessariamente pela anlise deperfis mdios de velocidade e momentos de segunda ordem, quantidades essas apresentadas emquatro estaes representativas, nas regies de recirculao (0 RX< < ), recolamento ( Rx X ) edesenvolvimento da camada limite ( Rx X> ). A influncia da constante de Smagorinsky pode seravaliada atravs dos perfis de velocidade mdia U, ver Figura 6 e dos momentos de segunda ordem,ver Figura 7, quando comparados ao dados experimentais de Jovic & Driver (1994).

Figura 6: Perfis de velocidade mdia Uem estaes de interesse Caso 1.

Para 0,18Cs= nota-se um comportamento difusivo, com perfis mdios de velocidade emomentos de segunda ordem distorcidos.


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Figura 7: Perfis para momentos de segunda ordem em estaes de interesse Caso 1.

Para valores entre 0,05 e 0,10 obtm-se bons resultados, com algumas zonas de supervit eoutras com dficit. Tambm so apresentados resultados sem modelagem da turbulncia, sendoigualmente satisfatrios, mas com alguns dficits nas variveis de momento de segunda ordem.Resultados quantitativos muito precisos no eram esperados empregando o modelo clssico deSmagorinsky, uma vez que ele apresenta srias dificuldades em descrever fenmenos parietais.

3.3 Comprimento de Recolamento

O comprimento de recolamento um dos fatores mais importantes na caracterizao doescoamento sobre o degrau descendente, sendo o resultado de iteraes entre o descolamentoforado pela expanso brusca do degrau e estruturas turbilhonares. A correta determinao desse

ponto pode dar indcios de xito ou falha de um cdigo computacional.


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A metodologia empregada na determinao do ponto de recolamento foi o mtodo p.d.f (Adams& Johnston, 1985), que avalia a porcentagem de amostras positivas de velocidade uem relao samostras totais no primeiro volume acima da parede, sendo o ponto de recolamento o local ondeessa frao atinge os 50%. A Tabela 2 apresenta os resultados para as diferentes configuraes.

Tabela 2. Comprimentos de recolamento Caso 1.

Mtodo ( / )RX x h Experimental (Jovic & Driver, 1994) 6.0 (+/- 0.15)

DNS (Le, Moin & Kim, 1997) 6.28Sem modelagem 6.94

Cs = 0.05 6.63Cs = 0.10 7.1Cs = 0.18 >8.0

4. CONCLUSES

Resultados satisfatrios foram obtidos para o escoamento sobre o degrau descendente aReynolds 5100. A opo por processamento paralelo se mostrou vlida, gerando bons resultados eeconomizando tempo de processamento.

Resultados topolgicos identificaram instabilidades de Kelvin-Helmotz e posterior transio aturbulncia, fazendo uma descrio tridimensional do escoamento. Perfis de velocidade mdia e demomentos de segunda ordem foram validados com dados experimentais, obtendo-se a precisoesperada para o modelo de turbulncia empregado. O comprimento de recolamento obtido satisfatrio, visto que a modelagem empregada apresenta dificuldades em regies parietais.

Modelos de Grandes Escalas como o Dinmico tentam solucionar esse tipo de problemafazendo um clculo dinmico da constante, atravs da dupla filtragem. Uma alternativa o emprego

de metodologias hbridas que combinam modelos do tipo RANS ou URANS com modelos degrandes escalas. Modelagem desse tipo combina a boa descrio parietal das metodologias RANScom as caractersticas transientes na descrio das grandes estruturas atravs da metodologiaLES.

Os resultados com e sem modelagem apresentaram grande semelhana, possivelmente devidoao fato do nmero de Reynolds ser modesto. Porm o comprimento de recolamento pode dar umindicativo da importncia da modelagem, com um resultado mais prximo do experimental. Casos aReynolds 38000 sero estudados, visando realar o papel da modelagem da turbulncia.

5. AGRADECIMENTOS

Os autores Cleber Spode e Aristeu da Silveira Neto agradecem o apoio financeiro do CNPq e

Rubens Campregher a CAPES.

6. REFERNCIAS

Adams, E. W., Johnston, J. P., 1985, Experimental studies of high Reynolds number backward-facing step flow, Proceedings of Fifth International Symposium on Turbulent Shear Flows,Cornell University, 5.1-5.6.

Baker, L. Smith, B.J., 1996, Parallel Programing, Computing McGraw-Hill.Durst, F., Tropea, C., 1981, Turbulent, backward-facing step flows in two-dimensional ducts and

channels, Proceedings fo Third International Symposium on Turbulent Shear Flows, Universityof California, Davis, 18.1-18.5.

Ferziger, J.H. and Peri, M., 1999, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer.Friedrich, R.,Arnal,M., 1990, Analysing turbulent backward-facing stepflow with the lowpass

filtered Navier-Stokes equations, J. of Wind Eng. Industrial Aerodynamics 35, 101-128.


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Huang, H. T., Fiedler, H. E., 1997, A DPIV study of a starting flow downstream of a backward-facing step, Experiments in Fluids 23, 395-404.

Hung, L., Moin, P., Kim, J., 1997, Direct numerical simulation of turbulent flow over a backward-facing step, Journal of Fluid Mechanics 330, 349-374.

Jovic, S., Driver, D., 1994, Backwqrd-Facing Step Measurements at Low Reynolds Number,Reh=5000, NASA Technical Memorandum 108807.

Kuehn, D. M., 1980, Some effects of adverse pressure gradient on the incompressible reattachingflow over a rearward-facing step, AIAA Journal 18, 343-344.Lesieur, M., 1990, Turbulence in Fluids, Second Revised Edition, Kluwer Academic Publishers,

Netherlands.tgen, M. V. 1991., Expansion ratio effects on the separated shear layer and reattachment

downstream of a backward-facing step, Experiments in Fluids 10, 273-280.Silveira Neto, A., Grand, D., Metais, O. Lesieur, M., 1993, A Numerical investigation fo the

coherent vortices in turbulence behind a backward-facing step, Journal of Fluid Mechanics256,1-25.

Souza, L., Mendona, M., Medeiros, M., Kloker, M., 2002 Three Dimensional Code Validation forTransition Phenomena, III Escola de Primavera de Transio e Turbulncia Florianpolis.

3D NUMERICAL SIMULATION OF BACKWARD-FACING STEP FLOW

Cleber [email protected]

Rubens [email protected]

Aristeu da Silveira Neto

[email protected] de Engenharia Mecnica FEMECAv. Joao Naves de Avila, 216038400-902 - Uberlndia,MG

Abstract: The adiabatic three-dimensional turbulent flow over a backward-facing step has been

studied here by the Finite Volume Method using parallel processing techniques applied to the

incompressible Navier-Stokes equations. The classical flow over the backward-facing step is a

benchmark for new fluid dynamics codes due to the fact that, despite its simple geometry, it presents

a complex generation of three-dimensional structures, influencing transition phenomenon and the

properties such as characteristic frequencies of vortex emission and re-attachment length. Based on

the step height (h) and free stream velocity (U0) the flow was simulated at Reynolds 5100 for an

expansion ratio of 1.20. According to the literature, backward-facing step flows having such

characteristics present a critical Reynolds number around 748. A Large Eddy Simulation technique

with the Classical Smagorinsky model was applied. The objective of this work is to validate the

computational code developed by performing this test case. Topological results of the flow are

presented, identifying Kelvin-Helmotz instabilities during the transition period. A second order

scheme in the space and time, with centered differences for the diffusive and advective terms and

the three-time level method for the time-dependent term was adopted. The results for re-attachment

length around 6h, for the velocity profiles, and for Reynolds stress tensor present good agreement

against Direct Numerical Simulations and against experimental data.

Keywords:Computational Fluid Dynamics, Turbulence and Parallel Processing.

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