COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

SIMULAO TERMODINMICA DE MOTORES DIESEL UTILIZANDO LEO

DIESEL E BIODIESEL PARA VERIFICAO DOS PARMETROS

DE DESEMPENHO E EMISSES

Gelson Carneiro de Souza Junior

Dissertao de Mestrado apresentada ao Programa

de Ps-graduao em Engenharia Mecnica,

COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessrios obteno do

ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica.

Orientadores: Albino Jos Kalab Leiroz

Carlos Rodrigues Pereira Belchior

Rio de Janeiro

Maro de 2009

iii

Souza Junior, Gelson Carneiro de

Simulao Termodinmica de Motores Diesel

Utilizando leo Diesel e Biodiesel para Verificao dos

Parmetros de Desempenho e Emisses / Gelson Carneiro

de Souza Junior. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.

XVII, 122 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Albino Jos Kalab Leiroz e Carlos

Rodrigues Pereira Belchior

Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Mecnica, 2009.

Referencias Bibliogrficas: p. 109-112.

1. Motores de ignio por compresso. 2. Simulao

de motores. 3. Combustveis alternativos. 4. Emisses. I.

Leiroz, Albino Jos Kalab e Belchior, Carlos Rodrigues

Pereira. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

COPPE, Programa de Engenharia Mecnica. III. Titulo.

iv

A Deus a e aos meus pais, pela vida.

minha esposa Fabiana e ao meu filho

Nicolas, por t-la tornado mais bela.

v

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador acadmico, professor Carlos Rodrigues Pereira Belchior, pela

orientao, amizade, pacincia e sobretudo pela confiana em mim depositada, que foi

fundamental para a realizao deste trabalho.

Aos companheiros da Base Naval de Natal, Capito-de-Mar-e-Guerra(RM1) Alipio Cesar

Zambo da Silva, Capito-de-Fragata(ENRM1) Carlos Luiz Pimentel, Capito-de-

Corveta(EN) Esmeraldino Jos de Deus e Melo Neto e Capito-Tenente(IM) Alexandre

Barbosa Gouva, pela amizade, e principalmente pelo total apoio dado, desde o incio deste

sonho em Natal-RN, e que hoje torna-se realidade.

Ao Diretor de Engenharia Naval, Contra-Almirante(EN) Francisco Roberto Portella

Deiana, pela amizade, pelo incentivo e principalmente pelas orientaes, que sempre me

nortearam ao longo de minha carreira militar. Almirante, muito obrigado.

Ao meu orientador na Marinha do Brasil, engenheiro Walcir Chapetta, pela amizade, pelo

incentivo, pela confiana e principalmente pelas orientaes no incio do curso, que foram

de grande valia para uma navegao em guas tranqilas .

Aos amigos do Laboratrio de Mquinas Trmicas (LMT) da COPPE, engenheiros Pedro

Paulo Pereira, Nauberto Rodrigues Pinto e Wilson Vila Maior, e funcionrios Paulo

Roberto Rangel Falco e Marcos Antnio de Souza Dufles , pela amizade e principalmente

por todo auxlio prestado na parte experimental deste trabalho, demonstrando o alto grau de

profissionalismo e dedicao de todos que trabalham no laboratrio.

Aos professores do Programa de Engenharia Mecnica da COPPE, Albino Jos Kalab

Leiroz, Manuel Ernani de Carvalho Cruz e Renato Machado Cotta, pelos valiosos

ensinamentos transmitidos nas aulas, que foram fundamentais para a concluso deste

trabalho.

vi

Aos amigos do Instituto Virtual Internacional de Mudanas Globais (IVIG), em especial ao

professor Marcos Aurlio Vasconcelos de Freitas e ao pesquisador Luiz Guilherme da

Costa Marques, pela produo do biodiesel de soja (B100) realizada na planta instalada na

COPPE.

Aos amigos do Programa de Engenharia Qumica (PEQ), em especial a professora Beatriz

Cohen Chaves, pela ajuda na realizao das anlises de biodiesel encaminhadas ao seu

laboratrio, garantindo que o mesmo estivesse dentro das especificaes para utilizao

como combustvel.

vii

Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para

a obteno do grau de Mestre em Cincias(M.Sc.)

SIMULAO TERMODINMICA DE MOTORES DIESEL UTILIZANDO LEO DIESEL

E BIODIESEL PARA VERIFICAO DOS PARMETROS DE DESEMPENHO E

EMISSES

Gelson Carneiro de Souza Junior

Maro/2009

Orientadores: Albino Jos Kalab Leiroz

Carlos Rodrigues Pereira Belchior

Programa: Engenharia Mecnica

O presente trabalho descreve o desenvolvimento de um simulador de motores baseado

em uma formulao termodinmica (zero-dimensional), que simula as fases de compresso,

combusto e expanso de motores diesel de injeo direta, podendo tambm utilizar

combustveis alternativos (biodiesel). A modelagem da combusto feita atravs da funo

dupla de Wiebe, que descreve a taxa de liberao de energia cedida pelo combustvel durante as

fases da combusto pr-misturada e da combusto difusiva. As perdas de calor pela parede do

cilindro via conveco e via radiao so consideradas no modelo terico, bem como os calores

especficos dos fluidos de trabalho variando com a temperatura. Como resultados da simulao

so obtidas, entre outras, as curvas de presso e temperatura no interior do cilindro, alm do

clculo dos parmetros de desempenho do motor. O simulador validado em um banco de

provas utilizando um motor monocilndrico fabricado pela AGRALE, modelo M95W, de

quatro tempos, utilizando como combustveis diesel comercial (B3) e misturas parciais de

diesel comercial e biodiesel, at se chegar ao uso de biodiesel puro (B100). Ainda na bancada

de testes realizada uma medio dos gases de descarga para cada combustvel utilizado.

viii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

THERMODYNAMIC MODELING OF DIESEL ENGINES WORKING WITH DIESEL

OIL AND BIODIESEL TO CHECK THE PERFORMANCE PARAMETERS AND

EMISSIONS

Gelson Carneiro de Souza Junior

March/2009

Advisors: Albino Jos Kalab Leiroz

Carlos Rodrigues Pereira Belchior

Department: Mechanical Engineering

The present work reports the development of an engine simulator based in a

thermodynamic model (zero-dimensional), which simulates the compression, combustion

and expansion processes of DI diesel engines, with use of alternative fuels (biodiesel). The

combustion process uses the Wiebe double function, which describes the fuel heat released

rate during the premixed combustion and diffusive combustion. Heat losses in the cylinder

wall by convection and radiation are considered in the model, and the specific heats of

working fluids vary with temperature. Simulation results are obtained for cylinder pressure

and temperature and other engine performance parameters. The engine simulator is

validated in a test bench using a single-cylinder engine manufactured by AGRALE, size

M95W, four-strokes, working with commercial diesel oil, partial blends of diesel oil and

biodiesel and pure biodiesel (B100). Also in test bench the exhaust gas was measured for

each fuel.

ix

NDICE

1. INTRODUO ....................................................................................................... 1

1.1 OBJETIVO DO TRABALHO ............................................................................. 2

1.2 DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAO .................................................. 3

2. REVISO BIBLIOGRFICA E ESTADO DA ARTE ...................................... 6

2.1 ASPECTOS GERAIS .......................................................................................... 6

2.2 PERODOS DA COMBUSTO . 7

2.3 CLASSIFICAO DOS MODELOS DE COMBUSTO EM MOTORES ..... 8

2.4 MODELOS TERMODINMICOS UTILIZADOS EM MOTORES DE

IGNIO POR COMPRESSO ................................................................................. 10

2.5 MODELO A SER UTILIZADO NESTE TRABALHO....................................... 12

3. FUNDAMENTOS TERICOS............................................................................... 15

3.1 FORMULAO TERMODINMICA ................................................................ 15

3.2 SISTEMA DE EQUAES A SER RESOLVIDO ............................................. 18

3.3 EQUAES COMPLEMENTARES ................................................................... 19

3.3.1 GEOMETRIA DO MOTOR .................................................................... 20

3.3.2 ATRASO DA IGNIO ......................................................................... 21

3.3.3 EVOLUO DA QUEIMA DE COMBUSTVEL ................................ 22

3.3.4 COEFICIENTE DE TRANSFERNCIA DE CALOR ........................... 25

3.3.5 RAZO DE CALORES ESPECFICOS ................................................. 26

4. MODELAGEM E ESTRUTURA DO PROGRAMA DE SIMULAO .......... 29

4.1 ASPECTOS GERAIS ........................................................................................... 29

4.2 LIMITAES DO MODELO ............................................................................. 30

4.3 MODELAGEM DOS COMBUSTVEIS.............................................................. 30

4.3.1 COMBUSTVEL EQUIVALENTE......................................................... 31

4.4 EQUAES DA COMBUSTO......................................................................... 31

x

4.4.1 COMBUSTO COMPLETA................................................................... 31

4.4.2 COMBUSTO INCOMPLETA.............................................................. 32

4.5 RAZO DE CALORES ESPECFICOS DE REAGENTES E PRODUTOS....... 34

4.4.1 ESTRATGIA PARA O CLCULO DA RAZO DE CALORES

ESPECFICOS DOS REAGENTES E DOS PRODUTOS................................ 35

4.6 DADOS DE ENTRADA E PROCEDIMENTO DE CLCULO ......................... 36

4.7 CLCULO DOS PARMETROS DE DESEMPENHO DO MOTOR................ 39

4.7.1 TRABALHO INDICADO........................................................................ 39

4.7.2 PRESSO MDIA INDICADA.............................................................. 39

4.7.3 POTNCIA INDICADA.......................................................................... 40

4.7.4 POTNCIA EFETIVA............................................................................ 40

4.7.5 TORQUE INDICADO E TORQUE EFETIVO ...................................... 41

4.7.6 RENDIMENTO INDICADO.................................................................... 41

4.7.7 CONSUMO ESPECFICO DE COMBUSTVEL................................... 41

4.7.8 ATRASO DA IGNIO, PRESSO MXIMA NO CILINDRO E

NGULO DA PRESSO MXIMA................................................................. 42

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 43

5.1 COMBUSTVEIS UTILIZADOS......................................................................... 43

5.1.1 LEO DIESEL COMERCIAL................................................................. 43

5.1.2 BIODIESEL DE SOJA............................................................................. 43

5.1.3 MISTURAS DO B3 AO B100.................................................................. 44

5.2 MOTOR UTILIZADO.......................................................................................... 45

5.3 INSTRUMENTAO DA BANCADA DE TESTES E VARVEIS

MEDIDAS...................................................................................................................... 45

5.3.1 DINAMMETRO E SENSORES DE TEMPERATURA....................... 46

5.3.2 MEDIO DA CURVA DE PRESSO E DA CURVA DE CALOR

LIBERADO PELO COMBUSTVEL.................................................................. 48

5.3.3 MEDIO DA IMEP E DA PRESSO MXIMA............................... 51

5.3.4 MEDIO DA PRESSO NA ADMISSO.......................................... 52

5.3.5 MEDIO DA MASSA DE AR ADMITIDA........................................ 52

xi

5.3.6 MEDIO DA MASSA DE COMBUSTVEL UTILIZADA POR

CICLO.................................................................................................................. 53

5.3.7 MEDIO DOS GASES DE DESCARGA............................................ 54

5.4 CLCULO DE INCERTEZAS........................................................................... 55

5.5 PROCEDIMENTO DE ENSAIO........................................................................ 56

5.5.1 CURVA CARACTERSTICA DO MOTOR E PONTOS DE

OPERAO ................................................................................................................ 56

5.5.2 POTNCIA DE ATRITO........................................................................ 57

6. RESULTADOS EXPERIMENTAIS..................................................................... 60

6.1 ASPECTOS GERAIS ........................................................................................... 60

6.2 ENSAIOS COM O B3.......................................................................................... 60

6.3 ENSAIOS COM O B10......................................................................................... 62

6.4 ENSAIOS COM O B20......................................................................................... 65

6.5 ENSAIOS COM O B50......................................................................................... 67

6.6 ENSAIOS COM O B100....................................................................................... 70

6.7 ESTUDO DA VARIABILIDADE DE CICLOS.................................................. 72

6.8 COMPARAES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA OS

GRFICOS DE PRESSO........................................................................................... 75

6.9 COMPARAES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA O

CONSUMO ESPECFICO DE COMBUSTVEL......................................................... 81

6.10 COMPARAES ENTRE OS RESULTADOS ENCONTRADOS PARA OS

GASES DE DESCARGA.............................................................................................. 82

7. RESULTADOS DO SIMULADOR E VALIDAO........................................... 87

7.1 RENDIMENTO MECNICO............................................................................. 87

7.2 AJUSTE DA FUNO DE WIEBE.................................................................... 88

7.3 VALIDAO PARA O COMBUSTVEL B3.................................................... 90

7.3.1 CURVAS DE PRESSO......................................................................... 90

7.3.2 PARMETROS DE DESEMPENHO..................................................... 92

7.4 VALIDAO PARA O COMBUSTVEL B10................................................... 92

xii

7.4.1 CURVAS DE PRESSO......................................................................... 92

7.4.2 PARMETROS DE DESEMPENHO..................................................... 93

7.5 VALIDAO PARA O COMBUSTVEL B20................................................... 94

7.5.1 CURVAS DE PRESSO......................................................................... 94

7.5.2 PARMETROS DE DESEMPENHO..................................................... 94

7.6 VALIDAO PARA O COMBUSTVEL B50.................................................. 95

7.6.1 CURVAS DE PRESSO......................................................................... 95

7.6.2 PARMETROS DE DESEMPENHO..................................................... 96

7.7 VALIDAO PARA O COMBUSTVEL B100................................................. 96

7.7.1 CURVAS DE PRESSO......................................................................... 96

7.7.2 PARMETROS DE DESEMPENHO..................................................... 98

8. UTILIZAO DO SIMULADOR PARA COMPARAES DIVERSAS........ 99

8.1 ANLISE DE SENSIBILIDADE DO SIMULADOR E NMERO DE

ITERAES PARA COMBUSTO INCOMPLETA................................................. 99

8.2 COMPARAO DAS CURVAS DE PRESSO............................................... 101

8.3 COMPARAO DAS CURVAS DE TEMPERATURA................................... 102

8.4 COMPARAO DAS CURVAS DE TRABALHO REALIZADO................... 103

8.5 COMPARAO DAS CURVAS DE CALOR PERDIDO PELA PAREDE...... 104

9. CONSIDERAES FINAIS CONCLUSES.................................................. 107

9.1 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................... 108

10. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................. 109

APNDICE I VARIAO DOS KPS COM A TEMPERATURA ................... 113

APNDICE II ANLISE QUMICA DO BIODIESEL DE SOJA .................... 115

APNDICE III PRINCIPAIS VARIVEIS MEDIDAS NO TRABALHO......... 117

xiii

APNDICE IV PARMETROS DE AJUSTE DA FUNO DE WIEBE

PARA CADA PONTO DE OPERAO .................................................................. 120

xiv

LISTA DE SMBOLOS

Smbolo Descrio Unidade

A rea instantnea (m2)

a parmetro de eficincia da combusto (adimensional)

a1,...,an coeficientes para determinao de cp (adimensional)

AC relao ar-combustvel (adimensional)

ACst relao ar-combustvel estequiomtrica (adimensional)

BM relao biela-manivela (adimensional)

Cd coeficiente de descarga (adimensional)

CEC consumo especfico de combustvel (g/kWh)

CoV coeficiente de variao (adimensional)

cv , cp calores especficos a volume e presso constantes (J/kgmol.K)

D dimetro interno do cilindro (mm)

Dv dimetro da vlvula de admisso (mm)

Ea energia de ativao aparente do combustvel (J)

h coeficiente de transferncia de calor (W/m2.K)

IyL incerteza associada ao erro de leitura da varivel y (adimensional)

IyR incerteza associada resoluo de leitura da varivel y (adimensional)

IyT incerteza total da varivel y (adimensional)

IMEP presso mdia efetiva indicada (bar)

Kp1, Kp2 constantes de equilbrio qumico (adimensional)

L comprimento da biela (mm)

m fator de forma da cmara de combusto (adimensional)

mg Massa total de gs no interior do cilindro

mar massa de ar (kg)

mcomb massa de combustvel (kg)

combm consumo de combustvel (g/s)

md fator de forma da combusto difusiva (adimensional)

mp fator de forma da combusto pr-misturada (adimensional)

xv

NC nmero de cetano do combustvel (adimensional)

n quantidade de vezes que uma varivel foi medida (adimensional)

ni n de moles da espcie i (kgmol)

nt nmero de moles total da mistura (kgmol)

o,p,q quantidade de tomos de C, H e O do combustvel

equivalente

(adimensional)

P presso instantnea (bar)

P0 presso no interior da cmara se no houvesse a combusto (bar)

P1 presso no fechamento da vlvula de admisso (bar)

Padm presso na admisso (bar)

PCI poder calorfico inferior do combustvel (J/kg)

Pmx presso mxima (bar)

PMI ponto morto inferior -----

Pmi presso mdia indicada (bar)

PMS ponto morto superior -----

Pot potncia (kW)

Potatr potncia de atrito (kW)

Pote potncia efetiva (kW)

Poti potncia indicada (kW)

QComb quantidade de energia liberada pelo combustvel (J)

QConv quantidade de energia perdida por conveco (J)

QParede quantidade de energia via calor transferida pela parede do

cilindro

(J)

QRad quantidade de energia perdida por radiao (J)

QTot quantidade de energia total liberada via calor no sistema (J)

R constante universal dos gases (J/kgmol.K)

Rar constante de gs perfeito para o ar (J/kgmol.K)

r razo de compresso (adimensional)

Rot rotao do motor (RPM)

Rv raio do eixo virabrequim (mm)

S curso do pisto (mm)

xvi

y desvio padro (adimensional)

Sp velocidade mdia do pisto (m/s)

Sv curso da vlvula de admisso (mm)

T temperatura instantnea (K)

t tempo (s)

T1 temperatura no fechamento da vlvula de admisso (K)

Tadm temperatura de admisso (K)

Tgua temperatura da gua de resfriamento (K)

Tp temperatura mdia da parede do cilindro (K)

Tq torque (N.m)

Tqe torque efetivo (N.m)

Tqi torque indicado (N.m)

U energia interna (J)

V volume instantneo (m3)

V1 volume no fechamento da vlvula de admisso (m3)

Vc volume da cmara de combusto (m3)

Vd volume deslocado (m3)

vg velocidade do gs admitido na cmara (m/s)

W trabalho realizado pelo pisto (J)

Wi trabalho indicado (J)

wm mdia aritmtica (adimensional)

x frao mssica de combustvel queimado (adimensional)

xd frao de combustvel queimado na combusto difusiva (adimensional)

xp frao de combustvel queimado na combusto pr-

misturada

(adimensional)

y varivel medida para os clculos das incertezas --------

%B percentagem de biodiesel presente no combustvel (adimensional)

%D percentagem de leo diesel presente no combustvel (adimensional)

xvii

Smbolos gregos

nmero de moles de ar para a combusto completa (kgmol)

emissividade da radiao (W/m2 K4)

razo de equivalncia combustvel-ar (adimensional)

razo entre calores especficos (adimensional)

eq razo entre calores especficos equivalente (adimensional)

i razo entre calores especficos da espcie i (adimensional)

p razo entre calores especficos dos produtos (adimensional)

r razo entre calores especficos dos reagentes (adimensional)

c durao total da combusto (graus)

d durao da combusto difusiva (graus)

p durao da combusto pr-misturada (graus)

i rendimento indicado (adimensional)

m rendimento mecnico (adimensional)

ngulo da posio do eixo de manivelas (graus)

av ngulo de abertura da vlvula de descarga (graus)

fv ngulo de fechamento da vlvula de admisso (graus)

ic ngulo do incio da combusto (graus)

ii ngulo do incio da injeo de combustvel (graus)

Pmax ngulo em que ocorreu a presso mxima (graus)

relao entre AC e ACst (adimensional)

constante de Stefan-Boltzmann (adimensional)

AI() atraso da ignio (graus)

AI(ms) atraso na ignio (milisegundos)

1

1. INTRODUO

A modelagem do ciclo de operao de motores a combusto interna considerado

um assunto de grande importncia no ambiente acadmico e de pesquisa, pois a

necessidade de se obter resultados sobre o comportamento do motor antes mesmo de sua

fabricao. A importncia de se entender o fenmeno da combusto dos motores e sua

modelagem torna-se fundamental, pois devido coexistncia de diversos fenmenos fsicos

(cintica de muitas reaes qumicas de diferentes compostos orgnicos, escoamentos

reativos, multifsicos e turbulentos, caractersticas de propagao e da velocidade de

chama, processos de transferncia de calor, caractersticas dos combustveis e da

construo da cmara de combusto, entre outros), sendo considerado por isso um

fenmeno de alta complexidade (STONE, 1999, HEYWOOD, 1988).

Com um modelo de simulao pode-se, principalmente (BECERRA, 1996):

- estudar o comportamento do motor;

- desenvolver um melhor entendimento dos processos em estudo;

- identificar os parmetros operacionais relevantes e diminuir os custos da

pesquisa experimental, reduzindo assim o tempo e recursos gastos com prottipos e testes;e

- prever o comportamento do motor utilizando combustveis diferentes e otimizar

o seu projeto.

Os modelos computacionais, mesmos os mais simplificados, auxiliam no trabalho

de desenvolvimento de novos motores e de novos combustveis alm de permitir uma

reduo do tempo e dos recursos investidos em ensaios experimentais, tornando-se cada

vez mais uma importante ferramenta de trabalho para empresas, universidades e institutos

de pesquisa em todo o mundo.

Com a oportunidade concedida pela Marinha do Brasil (MB) para o

desenvolvimento desta dissertao de mestrado, e utilizando a infra-estrutura experimental

montada no Laboratrio de Mquinas Trmicas (LMT-COPPE/UFRJ), ser desenvolvido

um programa computacional baseado em uma formulao termodinmica que simula o

ciclo de operao de motores diesel de injeo direta, podendo tambm utilizar

combustveis alternativos (biodiesel), ou a mistura de ambos. Em seguida, este programa

ser validado atravs de experimentos realizados em bancada, utilizando um motor

2

monocilndrico de fabricao da AGRALE modelo M95W, de quatro tempos, localizado no

LMT, com diesel comercial e misturas parciais de diesel comercial e biodiesel, at se

chegar ao uso de biodiesel puro. Uma comparao dos parmetros de desempenho para

cada combustvel tambm ser realizada. Posteriormente, tambm sero comparadas as

sadas dos gases de descarga do motor utilizando diesel comercial e misturas de leo diesel

e biodiesel, para chegar a concluses sobre os poluentes lanados na atmosfera, a fim de se

ter parmetros sobre as emisses utilizando combustveis diferentes, tornando-se

importantes informaes para o controle nas emisses dos gases lanados na atmosfera.

Desta forma, os experimentos realizados antecipariam o futuro impacto causado na

utilizao gradativa de biodiesel no leo diesel, com relao aos parmetros de desempenho

e emisses, nos vrios motores diesel presentes nos navios da MB e em algumas

Organizaes Militares(OM) de terra.

A Agncia Nacional do Petrleo (ANP) instituiu o Programa Brasileiro de Uso do

Biodiesel, que, atravs da resoluo n42/04 (ANP, 2004), prev a adio de biodiesel ao

leo diesel mineral (em volume) em quantidades a serem gradativamente modificadas: B2

(2% de biodiesel e 98% de leo diesel) de forma autorizada at 2008; B2, de forma

obrigatria em 2008; e B5 (5% de biodiesel e 95% de leo diesel) de forma obrigatria em

2013. O B20 (20% de biodiesel e 80% de leo diesel) autorizado pela ANP para empresas

ou rgos que possuem frota cativa de utilizadores (como o caso da MB), mediante a

realizao de ensaios. Entretanto, em maro de 2008, a Resoluo n 42/04, foi revogada

pela Resolua n 07/08 (ANP, 2008), alterando-se os valores de percentuais de biodiesel a

serem adicionados, de B2 para B3, mantendo-se as mesmas datas limites. Para os outros

percentuais de misturas, no houve alterao.

1.1 - OBJETIVO DO TRABALHO

O principal objetivo deste estudo o desenvolvimento e a validao de um

programa simulador de motores diesel de injeo direta, capaz de utilizar combustveis com

diferentes composies (diesel ou misturas diesel e biodiesel) utilizando um modelo zero-

dimensional, ou seja, onde a nica varivel dependente a cada ciclo ser o tempo. A

modelagem da combusto baseada em estudos realizados por LYN (1962) e WATSON

3

(1980), existindo trs fases bem definidas (o atraso da ignio, a combusto pr-misturada e

a combusto difusiva).

A abordagem termodinmica leva a um sistema de equaes diferenciais

ordinrias (EDO), que ser resolvido numericamente atravs do aplicativo

MATHEMATICA (SPHAIER, 2001), software desenvolvido pela Wolfram Software,

obtendo-se a cada posio do eixo de manivelas, os valores das seguintes variveis:

presso, temperatura, energia liberada pela troca de calor com a parede do cilindro, calor

total transferido e trabalho realizado. H de se salientar que neste sistema de equaes ser

considerada a variao de calores especficos a presso constante dos gases no interior do

cilindro com a temperatura e, consequentemente, com o ngulo do eixo de manivelas.

Em seguida, em bancada de teste do Laboratrio de Mquinas Trmicas (LMT) da

COPPE-UFRJ sero realizados testes diversos utilizando um motor de ignio por

compresso monocilndrico, com o objetivo de validar o programa simulador de motores

diesel, utilizando como combustvel o leo diesel e o biodiesel. Sero analisadas as

mudanas ocorridas com a utilizao de biodiesel em misturas parciais, at chegar a

utilizao do biodiesel puro. Essas mudanas sero analisadas comparando-se os

parmetros de desempenho do motor (trabalho indicado, presso mdia indicada, presso

mxima no interior do cilindro, ngulo em que ocorreu a presso mxima no interior do

cilindro, potncia indicada e rendimento indicado) utilizando as vrias misturas de

combustveis. As misturas evoluiro nos testes experimentais e no simulador da seguinte

forma: B3, B10, B20, B50 e B100. Tambm em bancada de testes sero verificadas as

emisses para os combustveis e uma anlise do comportamento das mesmas para cada

combustvel ser realizada.

1.2 DESENVOLVIMENTO DA DISSERTAO

O captulo 2 introduz o conceito da combusto que ocorre em motores diesel e

apresenta uma reviso bibliogrfica sobre o desenvolvimento de simulaes zero-

dimensionais (ou termodinmicas) ao longo das ltimas dcadas.

O captulo 3 apresenta uma anlise terica da modelagem termodinmica do

problema, considerando o cilindro como um sistema fechado, descrevendo os processos de

4

compresso, combusto e expanso em cada ciclo. Para o desenvolvimento da combusto

sero utilizados modelos empricos consagrados na literatura. Sero apresentadas tambm

as equaes chamadas de auxiliares, que descrevem o volume, a rea para a troca de calor,

o atraso da ignio, a evoluo da queima de combustvel no processo de combusto e o

coeficiente para transferncia de calor, todas sempre variando com o ngulo do eixo de

manivelas.

No captulo 4 so apresentadas as caractersticas da modelagem dos combustveis

e so descritas as simplificaes adotadas e o procedimento de clculo do modelo. Tambm

neste captulo so apresentadas as estratgias para utilizao da variao dos calores

especficos com a temperatura nos processos que ocorrem no interior do cilindro bem como

para utilizao de misturas de combustveis com caractersticas diferentes. Sero listados os

dados de entrada necessrios para a simulao, bem como ser realizada uma descrio

geral do programa de simulao, mostrando o sistema de equaes que ser resolvido

numericamente e o algoritmo proposto.

O captulo 5 descreve todas as etapas do procedimento experimental realizado no

banco de provas da UFRJ com um motor diesel, monocilndrico, marca AGRALE modelo

M95W. So relacionadas todas as variveis medidas com seus respectivos modelos de

instrumentos, sendo tambm feita uma breve descrio do funcionamento do equipamento

de medio de presso no cilindro do motor.

O captulo 6 mostra os resultados dos testes experimentais, apresentando as

variaes ocorridas com a utilizao de cada combustvel, comparando os grficos de

presso, consumo especfico e sada de gases de descarga.

No captulo 7 ser realizada a validao do programa simulador, onde sero

comparadas principalmente as curvas de presso e parmetros de desempenho para cada

ponto de operao do motor, calculando-se os erros relativos entre eles.

Uma vez validado o simulador, no captulo 8, sero realizadas vrias comparaes

somente utilizando o programa simulador, onde ser observado, com a mudana dos

combustveis, o comportamento das curvas de temperatura, de trabalho realizado, de

energia perdida com a troca de calor com a parede, e dos parmetros de desempenho.

5

No captulo 9 so feitas as consideraes finais e as concluses do trabalho.

Tambm so sugeridas recomendaes para trabalhos futuros na rea de simulao de

motores de combusto interna.

6

2. REVISO BIBLIOGRFICA E ESTADO DA ARTE 2.1 ASPECTOS GERAIS

O processo de combusto que ocorre nos motores diesel difere bastante do que

ocorre nos motores de ignio por centelha. Em um motor diesel o combustvel injetado

diretamente no cilindro durante o fim do processo de compresso, um pouco antes do incio

desejado da combusto. O combustvel lquido, normalmente injetado em altssimas

presses atravs de injetores de um ou mltiplos furos, atomizado em pequenssimas

gotculas no interior da cmara. As pequenas gotas so imediatamente vaporizadas e

misturadas com o ar, que, devido compresso, encontra-se em temperaturas e presses

elevadssimas, suficientes para a ocorrncia da combusto espontnea nas regies da

cmara em que o combustvel formou mistura ideal com o ar. Todo este processo ocorre

aps um perodo de alguns graus do ngulo do eixo de manivelas. A presso no cilindro

aumenta medida que a combusto vai se processando. A compresso adicional da mistura

ainda no queimada reduz o atraso da ignio, assim como o tempo de evaporao do

combustvel posteriormente injetado. A injeo ocorre at que a quantidade de desejada de

combustvel penetre no cilindro. Desta forma, as fases de atomizao, vaporizao,

formao de mistura entre ar e combustvel e a combusto vo se sucedendo durante todo o

tempo de injeo. Adicionalmente, a mistura entre o ar remanescente no cilindro com os

gases j queimados e aqueles que estejam sofrendo a queima continua durante os processos

de combusto e expanso.

evidente que o processo de combusto nos motores diesel bastante complexo,

sendo afetado principalmente por fatores tais como o tipo de combustvel, o formato da

cmara de combusto, do sistema de injeo de combustvel e das condies de operao,

tornando-se um processo instvel, heterogneo e tridimensional (HEYWOOD, 1988). Nas

ltimas dcadas, grandes avanos foram realizados no sentido de melhorar a compreenso

do que realmente ocorre durante a combusto dos motores diesel, mas mesmo assim,

devido a sua complexidade, no existe uma total compreenso para uma modelagem ideal

do fenmeno.

7

De um modo geral, o processo de combusto dos motores diesel difere do motor

com ignio por centelha principalmente por no apresentar uma frente de chama nica

(MOREIRA, 2000). Enquanto neste ltimo a combusto ocorre por meio de uma frente de

chama bem definida que se inicia por intermdio da centelha disparada pela vela, nos

motores diesel a combusto ocorre em vrios pontos da cmara simultaneamente. Esses

pontos de combusto so aqueles em que a razo AC a ideal para que ocorra a queima

(HEYWOOD, 1988, MOREIRA, 2000).

2.2- PERODOS DA COMBUSTO

O processo de combusto no ocorre instantaneamente, portanto, para fins de

estudo, costuma-se divid-lo em trs fases distintas. importante notar que estes perodos

no possuem limites facilmente distinguveis, sendo difcil estabelecer na prtica quando

um termina e o outro comea. So eles (MOREIRA, 2000):

a) Perodo do atraso da ignio : ocorre desde o incio da injeo at o incio da

combusto, sendo constitudo de duas fases: o atraso fsico e o atraso qumico.

O atraso fsico o intervalo de tempo que o combustvel injetado leva para

atomizar-se em pequenas gotculas, vaporizar e formar a mistura com o ar. O

tempo total para que isto ocorra depende basicamente de fatores tais como a

presso de injeo e da presso e da temperatura do ar admitido na cmara de

combusto. O atraso qumico, por sua vez, funo unicamente do nmero de

cetano (NC) do combustvel. Quanto maior o nmero de cetano, menor ser o

atraso qumico.

b) Perodo da combusto pr-misturada: tambm conhecido como perodo da

combusto rpida, estende-se do incio da combusto at o ponto de mxima

presso do ciclo. caracterizado pela elevao brusca de presso que

ocasionada pela queima da parcela do combustvel injetado que j formou

mistura com o ar. A elevao brusca na presso a responsvel pelo rudo

caracterstico do funcionamento dos motores diesel.

c) Perodo da combusto difusiva: tambm conhecido como perodo da

combusto controlada, ocorre logo aps o perodo da combusto pr-

8

misturada. A quantidade de combustvel injetado que ainda no formou uma

mistura apropriada com o ar at o momento da ignio vai sendo consumida de

forma mais lenta durante a combusto, caracterizando as frentes de chama

nos motores diesel.

2.3 CLASSIFICAO DOS MODELOS DE COMBUSTO EM MOTORES

A modelagem do fenmeno da combusto, principalmente na ltima dcada,

apresentou significativos avanos, entretanto a complexidade deste fenmeno ainda oferece

muitos obstculos, os quais devem ser cuidadosamente analisados e avaliados como

relevantes, ou no, para construo de um modelo confivel para cada caso.

BENSON et al. (1979) explicam que no existem diferenas termodinmicas

fundamentais para o clculo de motores de ignio por centelha e de ignio por

compresso. As diferenas so preponderantemente devido s caractersticas

fluidodinmicas e de mistura e aos efeitos da frente de chama, que do origem a diferentes

modelos de simulao.

Os modelos zero-dimensionais (modelo que ser utilizado neste trabalho)

encontram maior aplicao em universidades e institutos de pesquisa, porm existem

aplicaes comerciais que os utilizam como submodelos dentro de um modelo principal do

tipo multidimensional. Devido complexidade, os modelos multidimensionais

normalmente so projetados por grandes empresas que disponibilizam, em alguns casos, os

programas ou cdigos para comercializao e uso por terceiros.

Na modelagem do processo de combusto de motores de ignio por compresso,

as dificuldades tm origem, sobretudo, pela no homogeneidade da carga dentro do

cilindro. Esta complexidade faz com que os modelos mais simples, modelos zero-

dimensionais, sejam utilizados para estud-la (FERRARI, 1992, MILANEZ et al., 1995),

mesmo que j se tenha disponvel modelos quasi-dimensionais desenvolvidos a partir do

modelagem do jato de combustvel (HIROSAYU et al.,1983, KUMAR et al., 1985,

BRACO, 1985, CHANYOU et al., 1993).

9

Os modelos de combusto podem ser divididos, basicamente, em trs categorias:

zero-dimensionais, quasi-dimensionais e multidimensionais.

Segundo HEYWOOD (1980), os modelos zero-dimensionais e os quasi-

dimensionais so tambm conhecidos como fenomenolgicos ou termodinmicos, pois so

estruturados em torno da anlise termodinmica dos fluidos de trabalho do motor. Para o

autor os modelos zero-dimensionais so construdos com base na primeira lei da

termodinmica, considerando a cmara de combusto como um sistema fechado, onde o

tempo, ou seja, o ngulo do eixo de manivelas, a nica varivel independente. A taxa de

queima do combustvel obtida atravs de um submodelo obtido empiricamente.

Na modelagem quasi-dimensional, utilizada a taxa de queima de um submodelo

fsico, baseado em um processo de combusto turbulenta, com o objetivo de se prever o

atraso da ignio e a evoluo da combusto. Estes parmetros so representados em

funo de dados de operao e de projeto do motor. Os gases do cilindro so subdivididos

em duas zonas: gases queimados (produtos da combusto) e gases no queimados. A frente

de chama considerada como sendo geralmente de formato esfrico, permitindo um

clculo de sua velocidade. Esses modelos so muito usados para estudo de emisses de

poluentes, principalmente formao de xidos de nitrognio (NOx), hidrocarbonetos no

queimados e material particulado (no caso de motores Diesel).

Os modelos multidimensionais utilizam equaes diferenciais parciais cuja

soluo numrica descreve os fenmenos fsicos no tempo e espao. A equao de

conservao de energia resolvida em conjunto com modelos que descrevem as reaes

qumicas, os escoamentos turbulentos e de camada limite, entre outros. Esses modelos

devem ser capazes de fornecer informaes detalhadas sobre o escoamento da mistura ar-

combustvel dentro do motor, alm de informaes sobre a razo de propagao e a

geometria da frente de chama durante a combusto. As equaes da continuidade, da

conservao de energia, da quantidade de movimento e de espcies qumicas so resolvidas

simultaneamente em uma, duas ou trs dimenses. Algumas vezes podem ser includos

submodelos zero-dimensionais ou quasi-dimensionais em suas sub-rotinas para se obter

parmetros iniciais. Os modelos multidimensionais requerem um grande tempo

computacional, alm de possurem uma complexidade bastante elevada.

10

2.4 MODELOS TERMODINMICOS UTILIZADOS EM MOTORES DE

IGNIO POR COMPRESSO

Para motores diesel com injeo direta, objeto do estudo, o combustvel lquido

injetado no interior do cilindro em forma de um ou mais jatos, um pouco antes da ignio.

Nos motores diesel de pequeno e mdio porte, o ar admitido formando um escoamento

turbulento no interor do cilindro. Este fluxo turbulento aumenta a taxa de entranhamento do

ar dentro do jato de combustvel e, conseqentemente, aumenta a taxa da mistura ar-

combustvel. Por isso os modelos dos processos de ignio por compresso so mais

complexos e difceis de modelar do que os de ignio por centelha.

Os fenmenos de atomizao do jato lquido de combustvel, do movimento de

gotas, da vaporizao do combustvel e do arrastamento do ar ainda no foram

completamente entendidos e descritos, entretanto, modelagens em diferentes nveis de

detalhes e formas empricas tm sido desenvolvidas e mostram-se bastante eficazes.

Os modelos zero-dimensionais so adotados para representar um estado mdio das

propriedades termodinmicas no interior do cilindro e utiliza uma ou mais frmulas para

definir o taxa de calor liberado durante a combusto. As funes escolhidas para

representar estas frmulas, e que sero utilizadas neste trabalho, so baseadas em

observaes experimentais e sero apresentadas mais adiante.

Em 1962, foram realizados estudos por LYN et al., para descrever o modelo

fenomenolgico da combusto em um motor diesel, observando os diagramas de taxa de

injeo de combustvel e de calor liberado na queima do mesmo, para diferentes cargas,

rotaes e tempos de injeo de combustvel. Os autores observaram que o perodo de

queima total bem maior que o perodo de injeo. Tambm notou que a taxa de queima

(em mdulo) aumenta proporcionalmente com o aumento da rotao e o intervalo de

queima permanece essencialmente constante. Tambm chegaram concluso que a

magnitude do pico inicial no diagrama da taxa de queima depende do atraso da ignio,

sendo bastante alto para grandes atrasos. Essas observaes foram a base para o

desenvolvimento de modelos para o fenmeno da combusto em motores de ignio por

compresso. Esta descrio, chamada de fenomenolgica, compreende as trs fases j

mencionadas na seo 2.2: o atraso da ignio, a fase da combusto pr-misturada e a fase

11

da combusto difusiva. Isso faz com que os modelos zero-dimensionais sejam, ainda hoje,

bastante utilizados, pois descrevem a evoluo da presso e temperatura no interior do

cilindro (mesmo sendo um estado mdio). Sobretudo, sua utilizao vem acompanhada de

modelos empricos para obteno do coeficiente para troca de calor entre o gases no interior

da cmara e a parede do cilindro, que so propostos por SHIPINSK et al. (1968),

WHITEHOUSE et al. (1971) e WOSCHNI et al. (1974).

Mais recentemente, BECERRA (1996) desenvolveu um modelo de simulao dos

processos de trabalho de um motor a combusto interna do tipo gs-diesel. Inicialmente

foram estudadas as caractersticas principais do motor. Este motor, do ponto de vista da

combusto, apresentou uma combinao dos processos de combusto dos motores com

ignio por centelha e por compresso. Foi desenvolvido um modelo matemtico

correspondente, a partir das equaes de conservao de massa e energia, introduzindo um

modelo zero-dimensional. Em seu trabalho foram utilizadas curvas de liberao de calor

independentes para a descrio da queima do gs natural e do leo diesel e feita uma

comparao entre os resultados numricos e dados experimentais, tendo-se observado uma

boa concordncia entre eles.

SANTOS (2005), analisou o desempenho de um motor de ignio por compresso

turboalimentado tendo como combustvel uma mistura ternria de combustveis (diesel,

biodiesel e etanol). A combusto do motor foi estudada atravs de um programa simulador

que utilizou um modelo zero-dimensional, que avaliou a taxa de liberao de calor durante

a combusto e teve como dado de entrada a curva de evoluo da presso dentro do

cilindro. O motor operou com combustveis diferentes, utilizando diesel e biodiesel ou

misturas dos dois, com e sem sua substituio parcial por etanol no coletor de admisso. A

anlise do desempenho foi feita atravs das curvas de torque, potncia, rendimento trmico

e consumo especfico de combustvel. Fez-se a identificao e quantificao do fenmeno

da detonao utilizando anlise espectral, atravs do sinal de presso da cmara de

combusto, para o motor operando com os diversos combustveis. Foram analisadas

tambm as emisses gasosas do motor com as misturas, e a viabilidade tcnica do uso de

biodiesel em motores de ignio por compresso, alm de um estudo geral sobre o uso do

ster de leo vegetal.

12

BUENO (2006) estudou as conseqncias da adio de biodiesel ao leo diesel,

estabelecendo-se relaes de causa e efeito entre o desempenho do motor e os processos de

combusto. Aspectos como emisses poluentes, formao de mistura, dinmica do processo

de combusto, eficincia de converso do combustvel, desempenho do motor em carga

mxima e consumo especfico foram abordados. O autor utilizou tcnicas tradicionalmente

associadas pesquisa e ao desenvolvimento dos motores de ciclo diesel, tais como a anlise

de liberao de energia, a anlise exergtica e ensaios dinamomtricos. Demonstrou que a

adio de biodiesel em baixas concentraes favorece a converso da exergia do

combustvel em trabalho no interior do cilindro, proporcionando uma elevao na eficincia

de operao do motor. Para os combustveis analisados, que compreendem a adio de at

20% de biodiesel em volume (B20), a mistura contendo 10% (B10) ofereceu as melhores

caractersticas quanto ao desempenho e ao consumo especfico.

MELO (2007), desenvolveu um modelo zero-dimensional para um motor de

ignio por centelha, dos processos de compresso, combusto e expanso utilizando

gasolina, lcool e gs natural para previso do desempenho de um motor do tipo FLEX

(gasolina e lcool) com kit de gs natural veicular (GNV) instalado. Foram desenvolvidas

equaes para evoluo do calor especfico a presso constante, como funo da

temperatura, para cada tipo de combustvel. A abordagem realizada pelo autor leva a um

sistema de equaes diferencias ordinrias que pode ser utilizado tambm em motores

diesel, fazendo-se os devidos ajustes. Como resultado de sada do modelo so gerados

perfis de presso e de temperatura do gs no interior da cmara de combusto em funo do

ngulo do eixo de manivelas, possibilitando a avaliao de parmetros de desempenho do

motor em diferentes condies de trabalho. Os resultados tericos foram comparados, para

efeitos de validao, com resultados experimentais obtidos em um banco de provas com um

motor FLEX, 1.8 litros com kit de GNV, operando com gasolina, lcool hidratado e gs

natural. Observaram-se bons resultados do programa simulador, principalmente devido

utilizao da relao entre calores especficos variveis com a temperatura.

2.5 MODELO A SER UTILIZADO NESTE TRABALHO

O modelo apresentado neste trabalho ser um modelo zero-dimensional descrito

por MELO (2007), apenas adaptando a teoria desenvolvida para motores de ignio por

13

compresso, onde a combusto se comporta diferente dos motores de ignio por centelha.

A primeira lei da termodinmica ser aplicada considerando o cilindro como um sistema

fechado, ou seja, do momento em que a vlvula de admisso de ar fechada at o momento

em que a vlvula de descarga aberta para liberao dos gases de descarga. utilizada a

hiptese de que a mistura fresca e a de gases queimados formam uma mistura homognea.

A equao utilizada para obteno do coeficiente de troca de calor por conveco

entre os gases no interior do cilindro e a parede do mesmo ser modelada pela correlao de

WOSCHNI (1967) e ser utilizada a correlao de ANNAND (1963) para a perda de calor

por radiao. Portanto, o presente trabalho ir considerar perdas de calor devido a

conveco e a radiao.

O simulador ser capaz de trabalhar com diesel puro ou misturas de percentagens

de biodiesel misturado ao leo diesel, assim como MELO (2007) trabalhou com misturas

de diferentes tipos de combustveis.

H que se salientar que tambm neste modelo as relaes entre calores especficos

sero variveis com a temperatura, de acordo com RAKOPOULOS et al. (1994) e

LANZAFAME et al. (2003), tornando o modelo zero-dimensional muito mais confivel e

preciso. Entretanto, esses efeitos no sero to preponderantes na compresso dos

reagentes, pois para motores de ignio por compresso o combustvel s injetado perto

do Ponto Morto Superior (PMS), ou seja, a compresso praticamente feita com o ar.

Utilizando como dados de entrada a geometria do motor, informaes da operao

do mesmo, informaes sobre o combustvel a ser utilizado e condies iniciais, o

programa simulador ir calcular, a cada variao do ngulo do eixo de manivelas, as cinco

variveis pertencentes ao sistemas de equaes que ser apresentado.

Um aspecto fundamental para a modelagem a descrio da taxa com que a massa

de combustvel, admitida no cilindro do motor, consumida na reao de combusto. O

modelo proposto por WIEBE (1962) e modificado por WATSON (1980) ser utilizado,

pois o mais apropriado para o uso de simulaes onde o processo de combusto

considerando muitas reaes qumicas simultneamente (que, como visto anteriormente,

muito complexo) no o foco principal. A descrio do modelo de combusto baseado na

combusto ocasionada por altas presses na cmara de combusto, originado duas fases

principais distintas: 1 fase - caracterizada por uma queima rpida da mistura ar-

14

combustvel j existente na cmara; 2 fase - caracterizada por uma queima lenta do

restante da mistura. Esta formulao importante, pois calcula a taxa de fornecimento de

energia ao sistema, com influncia direta nos valores de presso e temperatura no interior

da cmara.

A resoluo do sistema de equaes ser obtida utilizando-se o software

MATHEMATICA (SPHAIER,2001), possuindo sub-rotinas para resoluo numrica do

sistema de equaes diferenciais ordinrias. A metodologia de resoluo ser apresentada

oportunamente.

15

3. FUNDAMENTOS TERICOS

3.1 FORMULAO TERMODINMICA

Ser apresentado um modelo zero-dimensional (as variveis termodinmicas so

fixadas a cada instante de tempo, isto , a cada posio do ngulo do eixo de manivelas), com

equaes que permitam a obteno das propriedades da mistura ar-combustvel e produtos da

combusto (fluidos de trabalho considerados no interior do cilindro) durante o funcionamento

de um motor que opera no ciclo diesel de injeo direta, considerando como volume de

controle um cilindro fechado, ou seja, somente ser vlida a teoria proposta entre o fechamento

da vlvula de admisso e a abertura da vlvula de descarga, engoblando os fases de

compresso, combusto e expanso.

A relao da variao do ngulo de manivelas, em graus, com a variao do tempo,

em segundos, dado pelada seguinte expresso (HEYWOOD, 1988):

6.t

Rot

=

(3.1)

onde Rot a rotao do motor, dada em revolues por minuto (RPM).

Em modelos termodinmicos, normalmente se admite a hiptese de que a mistura

presente na cmara se comporte como um gs perfeito. No modelo a ser apresentado ser

admitida esta hiptese, validando o uso da equao de estado da lei dos gases ideais

(HEYWOOD, 1988):

gPV m RT= (3.2)

Tomando como varivel independente o ngulo do eixo de manivelas (), e tendo

como variveis dependentes a presso, a temperatura e o volume, derivando-se (3.2) em relao

, obtm-se:

gdV dP dTP V m Rd d d

+ = (3.3)

16

e sabendo-se que gPVm RT

= , (3.3) torna-se:

1 1 1dT dP dVT d P d V d

= + (3.4)

Outras equaes necessrias para a modelagem so obtidas a partir da aplicao da 1

Lei da Termodinmica. O sistema termodinmico definido para os processos de compresso,

combusto e expanso, no perodo em que as vlvulas de admisso e de escape estiverem

fechadas (cmara de combusto fechada), de acordo com a figura 3.1. Nela representando o

balano de energia durante este perodo.

Figura 3.1 Balano de energia no cilindro fechado

Dessa forma, pode ser escrita a equao da 1 Lei da Termodinmica na forma

diferencial, em relao a variao do ngulo do eixo de manivelas, como abaixo (HEYWOOD,

1988):

TotQdU Wd

=

(3.5)

onde,

17

Tot Comb ParedeQ Q Q

=

(3.6)

A perda de calor pela parede ser considerada de duas formas: a perda por conveco

e a perda por radiao. A perda de calor por radiao em motores diesel contribui em cerca de

20 a 35% da perda de calor total (HEYWOOD, 1988), portanto conveniente que seja

considerada.

As mesmas so dadas pelas seguintes expresses (HEYWOOD, 1988):

Conveco: ( ) ( )( )conv pQ

h A T Tt

= (3.7)

Radiao: 4 4( )( )rad pQ

A T Tt

= (3.8)

onde h() o coeficiente de transferncia de calor, A() a rea de transferncia de calor com

a parede do volume de controle, Tp a temperatura mdia da parede do cilindro, a

emissividade, a contante de Stefan-Boltzmann. STONE (1999) sugere utilizar = 0,576

para motores diesel.

Realizando a transformao de coordenadas, passando do tempo para o ngulo do eixo

de manivelas, a perda total de calor pela parede pode ser expressa como:

4 4( ) ( )( ) . ( )

6 6parede p pQ h A T T T T

Rot Rot

= + (3.9)

Assim, (3.6) em (3.5) torna-se:

Comb ParedeQ QdU Wd

=

(3.10)

Para a equao (3.10) as seguintes relaes podem ser obtidas (HEYWOOD, 1988):

18

vg g v

dcdU dTm T m cd d dW dVP

d

= +

=

(3.11)

(3.12)

onde cv o calor especfico a volume constante dos gases no interior do cilindro. E substituindo

(3.11) e (3.12) em (3.10):

v Comb Paredeg g v

dc Q QdT dVm T m c Pd d d

+ =

(3.13)

Utilizando-se da igualdade da equao (3.2) e dividindo o lado esquerdo de (3.13) por

mgRT e o lado direito por PV, tem-se:

1 1 1( )v v Comb Parededc c Q QdT dV

R d RT d PV V d

+ =

(3.14)

e sabendo-se que (HEYWOOD, 1988):

p v

p

v

R c c

cc

=

=

(3.15)

(3.16)

A equao (3.14) torna-se:

1 1 1 1 1( 1) ( 1)

Comb ParedeQ QdT d dVT d d PV V d

=

(3.17)

3.2 SISTEMA DE EQUAES A SER RESOLVIDO

As equaes (3.4), (3.6), (3.9), (3.12) e (3.17) formam um sistema de equaes

diferenciais ordinarias,

19

1 1 1dT dP dVT d P d V d

= + (3.4)

Tot Comb ParedeQ Q Q

=

(3.6)

4 4( ) ( )( ) . ( )

6 6parede p pQ h A T T T T

Rot Rot

= + (3.9)

W dVPd

= (3.12)

1 1 1 1 1( 1) ( 1)

Comb ParedeQ QdT d dVT d d PV V d

=

(3.17)

onde as incgnitas, todas em funo do ngulo de manivelas, so:

- Presso (P);

- Temperatura (T);

- Trabalho executado (W);

- Calor perdido pela parede do cilindro (QParede); e

- Calor total transferido ao sistema termodinmico (QTot).

3.3 - EQUAES COMPLEMENTARES

Observando o sistema de equaes da seo 3.2, nota-se que o comportamento de

outras variveis devem ser conhecidas (em funo do ngulo do eixo de manivelas) para que o

sistema possa ser resolvido. Logo, algumas equaes, chamadas de complementares, sero

descritas a seguir.

20

3.3.1 GEOMETRIA DO MOTOR

A geometria do motor fornece os valores do volume do cilindro (V) e da rea de troca

da calor (A) em funo do ngulo do eixo de manivelas, pois, para possibilitar a resoluo do

sistema de equaes diferenciais ordinrias em funo do ngulo de manivelas, proposto

anteriormente, faz-se necessrio o equacionamento adequado do volume e da rea da cmara de

combusto em funo da posio do eixo de manivelas.

Um esquema simplificado da geometria do conjunto cilindro, virabrequim e biela,

apresentado na figura 3.2, sendo D o dimetro do cilindro, L o comprimento da biela e Rv o raio

do eixo virabrequim. A relao L/Rv chamada relao biela-manivela (BM). A varivel vale

zero para a posio do pisto no ponto morto superior (PMS). Neste ponto, o volume do

cilindro igual ao volume da cmara de combusto (Vc). O curso do pisto denotado por S.

Figura 3.2- Geometria do motor

Logo, tem-se, para o volume e a rea, as seguintes expresses (HEYWOOD, 1988):

21

2 2

22 2

1( ) 1 ( 1) 1 ( ( )2 180 180

( ) 2. 1 ( ( )4 2 180 180

cV V r BM cos BM sen

D DSA BM cos BM sen

= + +

= + +

(3.18)

(3.19)

onde r a razo de compresso, ou seja, a relao entre o volume mximo e o volume

mnimo do cilindro (respectivamente quando = -180 e = 0).

A velocidade mdia do pisto (em m/s) tambm pode ser calculada atravs da seguinte

equao (HEYWOOD, 1988):

2. .60PS RotS =

(3.20)

O volume deslocado, tambm chamado cilindrada, dado por:

2

4dD SV =

(3.21)

3.3.2 ATRASO DA IGNIO

O atraso da ignio no motor diesel definido como o intervalo de tempo (ou ngulo

do eixo de manivelas) entre o incio da injeo de combustvel e o incio da combusto. O

incio da injeo determinado pelo levantamento da agulha do bico injetor. O incio da

combusto j mais complicado de determinar, usualmente identificado com a liberao de

calor, com o aumento da taxa de elevao da presso.

A temperatura mdia dos gases no interior do cilindro, ao final da compresso, tem

efeito importante sobre a durao do atraso da ignio. De fato, os diferentes processos fsico-

qumicos que envolvem a atomizao, vaporizao do jato de combustvel e reaes qumicas

apresentam forte dependncia da temperatura.

Muitas correlaes so propostas para predizer o atraso na ignio em motores de

injeo direta, como funo das caractersticas de operao do motor. Usualmente, utilizada a

22

correlao descrita na equao a seguir desenvolvida por HARDENBERG et al. (1979), que

tem se mostrado uma tima aproximao comparada com testes experimentais. Ela fornece o

atraso da ignio (em graus do ngulo de manivelas) em funo da temperatura T e presso P:

0,631 1 21,2

17190 12,4( ) (0,36 0, 22. ).

a

AI P

ERT P

S e

= +

(3.22)

Os valores de P e T so os mesmos obtidos atravs de um processo politrpico de

compresso, obtidos no PMS, se no houvesse a combusto. Na equao (3.22), R a constante

universal dos gases e Ea a energia de ativao aparente, dada por:

61884025a

ENC

=+

(3.23)

onde NC o nmero de cetano do combustvel. Observa-se que a energia de ativao aparente

decresce com o aumento do nmero de cetano. Atravs de uma transformao de coordenadas,

o atraso da ignio em milisegundos dados por:

( )( )

0,006AI

AI ms Rot

= , (3.24)

Sabendo-se em que ngulo antes do PMS feita a injeo (ii) e o valor do atraso da

ignio em graus, pode-se determinar o ngulo de incio da combusto (ic):

( )ic ii AI = + (3.25)

3.3.3 EVOLUO DA QUEIMA DE COMBUSTVEL

A quantidade total de energia fornecida ao sistema pelo combustvel (Qcomb) pode

ser escrita como:

23

.comb combQ m PCI= (3.26)

onde mcomb a massa de combustvel admitida no cilindro por ciclo, expressa em kg, e PCI

o Poder Calorfico Inferior do combustvel, expresso em J/kg.

A taxa de liberao de energia de um combustvel qualquer est relacionada com a

taxa de queima de combustvel da seguinte forma:

.comb combQ dxQ

d

= , (3.27)

onde x a frao de combustvel queimado (razo entre o combustvel queimado at o

momento e o combustvel total utilizado no ciclo, portanto variando de 0 at 1) e dxd

a taxa

de queima de combustvel.

KRIEGER et al. (1966) encontraram a liberao aparente de calor partindo de grficos

experimentais de presso pelo tempo. De posse do calor liberado, simularam o comportamento

do motor, encontrando uma grande aplicabilidade no estudo do processo termodinmico do

mesmo. Concluram que, conhecendo a quantidade de calor liberado, sem necessariamente

conhecer detalhes do fenmeno da combusto, possvel prever o comportamento do motor.

A descrio do modelo de combusto utilizado neste trabalho (WIEBE, 1962)

baseada na teoria cintica das reaes em cadeia. O mesmo prope, para a frao de

combustvel queimada em cada fase da combusto, uma relao semi-emprica do tipo:

1

( ) 1

m

ic

c

ax e

+

= ,

(3.28)

onde c a durao total da combusto, m o fator de forma da cmara, que condiciona a

rapidez da combusto, a um parmetro de eficincia da combusto (indica o quanto de

combustvel queimado durante c , onde x ser igual a 0,999 quando a for igual a 6,9078,

e igual a 0,99 quando a for igual a 4,605). FERRARI (1992) sugere utilizar a dentro da

faixa 4,605 < a < 6,908. Nas simulaes ser utilizado o valor de a = 4,605 (eficincia de

99%).

24

Entretanto, com a funo simples de WIEBE (1962) no possvel representar os dois

mximos da taxa de liberao de calor, caracterstica da combusto em motores de ignio por

compresso. WATSON et al. (1980) e MIYAMOTO et al. (1985) propuseram modific-la,

sugerindo assim a utilizao da funo dupla de WIEBE:

1 1

( ) 1 . .

mp mdic ic

p d

a a

p dx x e x e

+ +

= +

,

(3.29)

onde:

xp : frao de combustvel queimado na fase da combusto pr-misturada (combusto rpida);

xd : frao de combustvel queimado na fase da combusto difusiva (combusto controlada).

Nota-se que xp+ xd = 1;

p : durao da combusto pr-misturada;

d : durao da combusto difusiva;

mp : fator de forma da cmara para a fase da combusto pr-misturada; e

md : fator de forma da cmara para a fase da combusto difusiva.

MIYAMOTO et al. (1985), analisando diagramas experimentais de presso no

interior do cilindro em motores de ignio por compresso, constataram que para esses

motores, os parmetros, mp e md permanecem constantes mesmo quando foram alteradas as

condies de operao dos motores e p sofre variao de menos de 2%. Entretanto,

observaram que xp e d so funes lineares da quantidade de combustvel injetada at o

incio da combusto. Tambm chegaram a concluso que, para os valores dos fatores de

forma utilizados na funo dupla de WIEBE para motores de injeo direta, so geralmente

utilizados mp = 3,0 e md = 1,0, podendo variar ligeiramente de motor para motor.

Na figura 3.3 abaixo so mostradas, a partir de um exemplo, a frao de

combustvel queimado e a taxa de queima de combustvel calculadas a partir da funo

dupla de WIEBE:

25

Figura 3.3- Funo dupla de WIEBE evoluo da queima e da liberao de energia do combustvel

3.2.4 COEFICIENTE DE TRANSFERNCIA DE CALOR

As variaes de temperatura e presso que o fluido de trabalho sofre, assim como o

escoamento tridimensional transitrio e turbulento a que est sujeito, determinam que a

transferncia de calor s paredes do cilindro, do pisto e do cabeote seja um fenmeno

extremamente complexo (HEYWOOD, 1988). Estas dificuldades esto combinadas com as

complexas geometrias das superfcies em que ocorre a transmisso de calor. Uma soluo

analtica do problema praticamente impossvel.

VIANNA et al. (1995) fizeram um estudo sobre o comportamento da temperatura da

parede nos resultados da simulao de um motor de ignio por centelha e chegaram a

concluso que esta no tem influncia preponderante no clculo do desempenho do motor.

Variaram a temperatura da parede de 300 a 600 K sem que o diagrama de presso versus

ngulo do eixo de manivelas apresentasse alterao significativa. MELO (2007) encontrou

pequenas variaes (em mdia 10 K) para a temperatura mesmo variando muito os pontos de

operao do motor. Concluiu que a temperatura da parede se manteve praticamente constante,

com valores entre 10 a 20 K acima da temperatura da gua de arrefecimento do motor. Diante

do exposto, para simplificar o problema, a temperatura da parede ser adotada como tendo um

valor uniforme e constante para toda a cmara, sendo portanto um dado de entrada do

a = 4,605 xp = 0,25 p = 10 d = 90 mp = 3,0 md = 1,0

26

programa. Posteriormente, na utilizao do simulador, sero alteradas as temperaturas da

parede e verificadas as alteraes nos grficos de temperatura e presso no interior da cmara.

O presente trabalho ir adotar a Lei de Resfriamento de Newton para o clculo da

transferncia de calor por conveco pela parede do cilindro, sendo necessria a determinao

do coeficiente de transferncia de calor (h). H uma srie de correlaes propostas na literatura,

no entanto, ser utilizada a proposta por WOSCHNI (1967) que calcula h como funo da

presso P, da temperatura no interior da cmara T e tambm da velocidade mdia do pisto Sp e

da velocidade do gs admitido na cmara (g) . A correlao dada pela seguintes equaes:

0,2 0,8 0,55 0,8

10

1 1

( ) 3, 26.

2, 28 0,00324( )

g

g p d

h D P T

TS P P V

PV

=

= +

(3.30)

(3.31)

onde P0 a presso no interior da cmara na compresso sem ocorrncia de combusto, Vd o

volume deslocado (cilindrada) e T1 , P1 e V1 so a temperatura, presso e volume no ngulo de

fechamento da vlvula de admisso.

J para a tranferncia de calor por radiao, como j discutido na seo 3.1, ser

adotado o valor de = 0,576 , sugerido por STONE (1992), para motores diesel.

3.2.5 RAZO DOS CALORES ESPECFICOS

Combinando-se as equaes (3.15) e (3.16) chega-se a seguinte relao:

p

p

cc R

=

(3.32)

Muitas so as referncias que utilizam o cp variando com a temperatura

(HEYWOOD, 1998, DA SILVA, 1992) entretanto as mesmas contemplam equaes

polinomiais valendo no internvalo de 300 a 1000 K para as misturas no queimadas e de

1000 a 2000 K para as misturas j queimadas.

LANZAFAME et al. (2001) apresentaram uma nova proposta para o clculo de cp,

atravs do uso de um nico modelo de equao polinomial do 5 grau, logartmica, com

27

validade para temperaturas superiores a 4000K, pois so temperaturas que podem ocorrer

em motores de combusto interna. Este modelo de equao foi utilizado por MELO (2007):

2 3 4 5

0 1 2 3 4 5( ) (ln ) (ln ) (ln ) (ln ) (ln )pc T a a T a T a T a T a T= + + + + + (3.33)

Os coeficientes ai da equao (3.34) foram publicados por LANZAFAME et al.

(2003), para diversos combustveis e produtos. Entretanto, em seu trabalho, no foram

encontradas dados sobre os combustveis que sero utilizados neste trabalho (diesel e

biodiesel de soja).

RAKOPOULOS et al. (1994) definiram, atravs de experimentos, um polinmio

do 4 grau onde o calor especfico do leo diesel varia com a temperatura, at 3000 K:

2 3 4

1 2 3 4( )pDc T a T a T a T a T= + + + (3.35)

Muito se procurou, na literatura atual sobre biodiesel, dados sobre a variao do

calor especfico do B100 de soja (ou B100 de outra origem) com a temperatura, mesmo

assim no foi encontrada nenhuma publicao. Entretanto, ZHOU et al. (2005) publicaram

que o calor especfico do biodiesel de soja, na temperatura ambiente, cerca de 40% maior

que o do leo diesel. Baseando-se nesta informao, o calor especfico do biodiesel ser

calculado multiplicando-se ao calor especfico do leo diesel o fator 1,4. Oportunamente,

ser realizada uma anlise de sensibilidade do programa simulador para se avaliar a

influncia do uso deste fator.

O reagente ar atmosfrico ser considerado como uma mistura contendo 21% de

O2 e 79% de N2 , e os produtos da combusto que sero utilizados no trabalho tem seus

coeficientes para o calor especfico a presso constante conforme a Tabela 3.1. Como o

modelo apresentado zero dimensional, o mesmo no consegue prever com exatido a

formao de componentes como hidrocarbonetos (HC), xidos de nitrognio (NOx), e

monxido de carbono (CO).

Portanto, inicialmente, ser adotada uma simplificao considerando que todo o

excesso de ar nos reagentes ser convertido em oxignio e nitrognio (O2 e N2) nos

produtos. O programa simulador ir calcular, nesta primeira etapa, a temperatura mais alta

28

na cmara, que , teoricamente, a temperatura onde ocorre o equilbrio qumico entre as

espcies qumicas (KUO, 1986). Com o valor desta temperatura sero calculadas as

constantes de equilbrio (Kps) para s reaes de formao de CO e de NO e novamente o

programa efetuar os clculos, agora considerando os novos moles de CO e de NO. Este

procedimento ser abordado mais detalhadamente na seo 4.5.

A tabela a seguir mostra os valores dos coeficientes que foram publicados por

RAKOPOULOS et al. (1994) e LANZAFAME et al. (2003) :

Tabela 3.1 Coeficientes para o clculo de cp (J/mol K) Reagentes a0 a1 a2 a3 a4 a5

leo

Diesel e

Biodiesel* xxxx 6,40 0,053 -0,0000127 0,00000000106 xxxx

O2 10228,34260 -7184,92333 2010,86808 -279,69496 19,34823 -0,53257

N2 -7513,36420 5708,38047 -1712,17390 254,29554 -18,69984 0,54497

Produtos a0 a1 a2 a3 a4 a5 CO2 -1412,36785 1288,46770 -452,81197 77,54809 -6,43522 0,20754

H2O -11780,76495 8490,52180 -2414,77575 339,33662 -23,54277 0,64541

O2 10228,34260 -7184,92333 2010,86808 -279,69496 19,34823 -0,53257

N2 -7513,36420 5708,38047 -1712,17390 254,29554 -18,69984 0,54497

CO -2644,1160641 2118,612114474 -660,234117 101,081959 -7,603857 0,22518

NO -2333,028363 1927,66396650 -615,337750 96,1500675 -7,362231 0,221486

*Cp do Biodiesel admitido como 40% maior que o do leo Diesel

29

4. MODELAGEM E ESTRUTURA DO PROGRAMA DE SIMULAO

4.1 ASPECTOS GERAIS

Por ser uma modelagem zero-dimensional, conforme descrito anteriormente, as

variveis termodinmicas, presso e temperatura, so consideradas uniformes em todo o

volume do cilindro a cada posio do eixo de manivelas. Entretanto, LANZAFAME et

al.(2003) descreveram que o modelo zero-dimensional mostra duas grandes vantagens:

- permite uma descrio precisa dos fenmenos fsicos (calor liberado durante a

combusto e troca de calor entre os gases e a parede do cilindro); e

- possui uma simplicidade matemtica, permitindo um ganho de tempo

computacional.

So consideradas quatro aplicaes diferentes, conforme descrito por MELO

(2007), todos utilizando como modelo matemtico a 1 Lei da Termodinmica,

diferenciando-se entre si atravs das consideraes (ou no) da razo entre os calores

especficos () ser dependente da temperatura (quando no so dependentes, adota-se um

valor mdio) e da existncia da perda de calor com a parede do cilindro. A Tabela 4.1

abaixo exemplifica os modelos citados:

Tabela 4.1 Tipos de modelos zero-dimensionais

Modelo

Zero-D

Razo de Calores Especficos

()

Perda de Calor pela

Parede (Qparede)

1 Constante No

2 Constante Sim

3 Varia com a temperatura No

4 Varia com a temperatura Sim

30

O modelo de que ser apresentado neste trabalho ser o de n 4, considerando

variando com a temperatura e a existncia da troca de calor entre a parede e os gases no

interior do cilindro, pois o modelo mais preciso entre os modelos zero-dimensionais.

1.2 LIMITAES DO MODELO

Cabe ressaltar que o simulador apresentado neste trabalho no contempla os fluxos

de massa de ar, de combustvel e de gases de descarga na fronteira do volume de controle,

pois considera o mesmo como um cilindro fechado que apenas muda o seu volume com a

evoluo do eixo de manivelas. Mesmo abrangendo a faixa de ngulo de fechamento da

vlvula de admisso at a abertura da vlvula de descarga, considera os processos de

compresso, combusto e expanso, processos onde ocorrem os principais fenmenos

relacionados ao trabalho til do motor (RAMOS,1989).

Outra limitao que as informaes sobre a evoluo da combusto e do atraso

da ignio so fornecidas atravs de equaes empricas (sees 3.2.2 e 3.2.3).

Sendo assim, as hipteses simplificadoras listadas a seguir, geralmente

apresentadas na literatura (HEYWOOD, 1980, DA SILVA, 1992, MELO, 2007) para o

modelo zero-dimensional , so:

- Cmara modelada como um cilindro perfeito;

- Presso uniforme em todo o cilindro;

- Temperatura uniforme em todo o cilindro;

- Mistura ar-combustvel e gases de exausto se comportam como gs ideal; e

- Eficincia da combusto considerada 99 % (HEYWOOD, 1988).

4.3 MODELAGEM DOS COMBUSTVEIS

Os combustveis que sero utilizados neste trabalho so: leo diesel comercial,

biodiesel de leo de soja e uma mistura de ambos em propores que variam de acordo com

os testes realizados. Para efeito de simplificao da equao de combusto (MELO, 2007)

ser introduzido o conceito de combustvel equivalente (HEYWOOD, 1988). Este

combustvel equivalente ser denotado por CoHpOq, onde C, H e O so os tomos de

31

carbono, hidrognio e oxignio respectivamente, e o, p e q so a quantidade de cada tomo

presentes na frmula qumica do combustvel.

O leo diesel utilizado no trabalho ser o diesel comercial chamado de Diesel n 2.

VENTURI et al.(2007) consideram sua formula molecular mdia como sendo C13H28. Est

frmula ser utilizada para a modelagem como dado de entrada no programa de simulao.

Tambm fornecem a frmula molecular mdia para o biodiesel de soja, que ser utilizado

no simulador, como C20H37O2.

4.3.1 COMBUSTVEL EQUIVALENTE

Definidas as composies das frmulas qumicas para o diesel e o biodiesel, o

chamado combustvel equivalente ser dado atravs da mistura de percentuais de diesel e

biodiesel, para sua formao:

13 28 20 37 2% .( ) % .( )o p qC H O D C H B C H O + (4.3)

ou seja, as quantidades o, p e q so dados por:

% .13 % .20% .28 % .37% .2

o D Bp D Bq B

= += +=

(4.4)

onde %D e %B so as percentagens de diesel e biodiesel, respectivamente, presentes na

mistura.

4.4 EQUAES DA COMBUSTO

4.4.1 COMBUSTO COMPLETA

A equao da combusto completa, j considerando o combustvel equivalente,

para os reagentes e os produtos, pode ser escrita como:

32

2 2 2 2 2 2 2 2( 3,76 )o p q CO H O NC H O O N n CO n H O n N+ + + + (4.5)

Fazendo-se os balanos atmicos de C, H , O e N, obtem-se o nmero de moles de

ar () necessrio para a combusto completa.

Entretanto, o tempo extremamente curto para os processos de xidao qumica

que ocorrem na cmara de combusto, a falta de homogeneidade da mistura ar-combusivel

e as rpidas variaes de temperatura (MOREIRA, 2000) nunca permitem que o estado de

equilbrio termodinmico seja atingido. Em suma, isto significa que os produtos da

combusto incompleta sempre estaro presentes nos produtos, formando oxignio(O2),

hidrognio(H2), monxido de carbono(CO). Alm destes tambm h a presena dos xidos

de nitrognio(NOx) devido a reao do nitrognio proveniente do ar contido na mistura

reagindo com o oxignio em elevadssimas temperaturas durante a combusto.

importante salientar que o nitrognio presente nos combustveis fsseis tambm gera NOx,

mas em quantidades desprezveis.

4.4.2 COMBUSTO INCOMPLETA

Como o modelo considerado neste trabalho zero-dimensional, no possvel

conhecer com exatido, por exemplo, o processo de dissociao do nitrognio, que ocorre a

altas temperaturas (RAO, 1995), ou a produo de fuligem, que tambm ocorre em

temperaturas elevadas, em zonas de pouco oxignio (GOMES, 1995).

Conforme j mencionado na seo 2.1, os motores diesel operam sempre com

excesso de ar, ou seja, com > 1. Portanto, optou-se por trabalhar com seis produtos da

combusto, sendo os trs primeiros os produtos presentes na combusto completa, vistos no

item anterior (CO2, H2O e N2) e mais trs produtos: o oxignio (O2), o monxido de

carbono (CO) e o monxido de nitrogni (NO). Na verdade, o NO representa mais de 90%

de todo o (NOx) gerado (MOREIRA, 2000). Sendo assim, a equao da combusto

incompleta ser dada por:

33

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

. ( 3,76 )o p q CO H O N

O CO NO

C H O O N n CO n H O n N

n O n CO n NO

+ + + +

+ + +

(4.6)

Conhecidos , obtido de (4.5), e (que conhecido sabendo-se o consumo de

combustvel e a massa de ar admitida por ciclo), e fazendo-se novamente o balano atmico

para C, H , O e N, obtem-se novamente 4 equaes. Mas as incgnitas (nmeros de moles

de cada produto) so seis. Portanto, necessita-se de mais duas equaes para que o sistema

tenha soluo.

Num sistema fechado e de massa fixa, pode-se escrever as seguintes reaes para o

equilbrio qumico de CO e NO (BECERRA, 1996):

2 2

2 2

12

1 12 2

CO O CO

N O NO

+

+

(4.7)

(4.8)

Aplicando a teoria do equilbrio qumico para as equaes (4.7) e (4.8), obtm-se

as seguintes relaes (KUO, 1986):

0,5

20,5

2

0

0,5 0,52 2

1( )

2( ) ( )

CO t

CO O t

NO t

N O t

n PKpn n n

n PKpn n n

=

=

(4.9)

(4.10)

onde Kp1 e Kp2 so as constantes de equilbrio para as reaes de CO e NO,

respectivamente, dependentes somente da temperatura e suas variaes com a mesma so

dadas conforme o Apndice I (VAN WYLEN, 1995). Pt e nt so, respectivamente, a

presso total da mistura e o nmero de moles total da mistura.

Portanto, resolvendo o sistema de equaes (seis equaes e seis incgnitas) para o

nmero de moles de produtos, os valores dos mesmos sero utilizados para obteno dos

34

s equivalentes (que ser abordado no seo 4.5) dos reagentes e dos produtos variando

com a temperatura.

Entretanto, por se tratar de um modelo zero-dimensional, os valores encontrados

para o nmero de moles dos produtos, principalmente os de CO e de NO, no sero

definitivos, pois s valem para o equilbrio qumico. Por outro lado, considerando-os para o

clculo dos s equivalentes (seo 4.5), o modelo ser mais preciso.

4.5- RAZO DE CALORES ESPECFICOS DE REAGENTES E PRODUTOS

A razo entre os calores especficos pode ser obtida somente em funo de cp,

utilizando-se de (3.15), obtm-se:

p

p

cc R

=

(4.11)

A razo de calores especficos equivalente de uma mistura pode ser calculada

conforme a seguinte relao (HEYWOOD, 1988, LANZAFAME et al., 2001, SANTOS

JUNIOR, 2004, MELO, 2007):

1i i

it

nn

= (4.12)

tendo validade tanto para os reagentes quanto para os produtos, onde nt o nmero total de

moles na mistura, ni o nmero de moles de cada componente e i a relao entre os

calores especficos de cada componente.

Utilizando (4.12) para os reagentes e os produtos, tem-se:

1 ( )( )

1 ( )( )

r i i rit r

p i i pit p

nn

nn

=

=

(4.13)

(4.14)

35

4.5.1ESTRATGIA PARA O CLCULO DA RELAO DE CALORES

ESPECFICOS

Na simulao ser utilizada a formulao descrita por MELO (2007), onde

considerado que os reagentes se transformam em produtos de forma linear. Como x

representa a frao da mistura dos reagentes que foi queimada durante a combusto, pode-

se combinar as equaes (4.13) e (4.14) de forma que os reagentes vo se transformando

em produtos linearmente, a fim da utilizao de uma nica equao para a razo de calores

especfico equivalente (eq), com validade para os reagentes e os produtos, obtendo-se a

equao (4.15), mostrada:

(1 ). .eq r px x = + (4.15)

A Figura 4.1 mostra a variao de comportamento de eq com o ngulo de

manivelas. Nota-se que a maior variao de eq ocorre quando se inicia a combusto.

Figura 4.1 Variao da razo entre calores especficos equivalente com

36

4.6- DADOS DE ENTRADA E PROCEDIMENTO DE CLCULO

Os dados de entrada do programa podem ser divididos em cinco grandes conjuntos

de informaes que o usurio necessita ter em mos para que o simulador possa resolver o

sistema de equaes descrito no Captulo 3. So eles:

- informaes sobre a geometria do motor: dimetro do cilindro(D), relao biela-

manivela(BM), curso do pisto(S), razo de compresso(r), ngulo de fechamento da

vlvula de admisso(fv) e ngulo de abertura da vlvula de descarga(av);

- dados iniciais e operacionais do motor: informaes de presso(P1) e

temperatura(T1) no momento do fechamento da vlvula de admisso, rotao do

motor(Rot), ngulo de incio da injeo de combustvel(ii), temperatura mdia da parede

do cilindro(Tp) e consumo de combustvel ( combm ).

- dados da combusto: durao da combusto pr-misturada(p), durao da

combusto difusiva(d), percentagem de combustvel queimado na combusto pr-

misturada (xp), fator de forma para a combusto pr-misturada(mp) e fator de forma para a

combusto difusiva (md). Sero obtidos observando-se as curvas de calor liberado pelo

combustvel (experimento);

- dados dos reagentes e dos produtos da combusto: equaes de calor especfico a

presso constante variando com a temperatura para as espcies qumicas consideradas;

- dados dos combustveis: percentagens de diesel e biodiesel para obteno do

combustvel equivalente, poder calorfico inferior (PCI) do diesel e do biodiesel, nmero de

cetano (NC) do diesel e do biodiesel e quantidade de tomos de C, H e O presentes nas

frmulas moleculares mdias do diesel e do biodiesel.

Com relao ao nmero de cetano do combustvel equivalente, todos os cinco

combustveis foram analisados em um motor CFR (prprio para se medir a cetanagem de

combustveis, que tambm se encontra no LMT/COPPE-UFRJ), obtendo-se o seguinte

resultado:

37

Tabela 4.2 Variao de NC com os combustveis

Combustvel NC

B3 45,1

B10 46,7

B20 47,6

B50 49,3

B100 52,1

Aps a introduo dos dados de entrada, a primeira parte do programa determina a

quantidade de moles de ar para a combusto completa, e em seguida, clcula os nmeros de

moles de reagentes e produtos da equao da combusto incompleta. A partir da a equao

para a razo de calores especficos equivalente pode ser montada. Tambm determinado o

atraso da ignio e consequentemente o ngulo do incio e do final da combusto. De posse

dos valores do atraso da ignio e dos ngulos de nicio e de fim da combusto, determina-

se o comportamento da queima da frao de combustvel com o ngulo de manivela.

A segunda parte do programa simulador a resoluo do sistema de equaes

proposto no Captulo 3, utilizando a funo NDSolve do MATHEMATICA com seleo de

mtodo de resoluo automtico. O MATHEMATICA possui vrios mtodos matemticos

implementados para a resoluo de sistemas de equaes diferenciais ordinrias, entre eles,

o RungeKutta de 4 ordem e Adams. Com a seleo do mtodo de forma automtica, o

prprio programa faz a seleo do mtodo mais adequado de forma a otimizar a soluo de

acordo com o tipo de sistema de equaes a ser resolvido. Nesta fase, todo excesso de ar

est presente nos produtos da combusto como O2 (os nmeros de moles de CO e NO so

nulos), pois a temperatura ainda uma incgnita, o que impossibilita a utilizao das

constantes de equilbrio qumico (Kps).

Com a resoluo do sistema de equaes, a curva de temperatura fornecida.

Agora sim, a utilizao das constantes de equilbrio qumico possvel, e novamente

resolvido o sistema de equaes, contando com a contribuio do nmero de moles de CO e

NO nos produtos. Este processo repetido at que a diferena entre as temperaturas

mximas do passo anterior e do passo atual estejam dentro de uma certa tolerncia.

Resolvido o sistema com a tolerncia para a temperatura, a ltimo parte do programa gera

38

as curvas de presso, temperatura, trabalho realizado e perdas de calor, e clcula os

parmetros de desempenho, que so obtidos das curvas de presso, temperatura, trabalho e

perdas de calor pela parede, geradas pelo simulador.

A seguir apresentado o fluxograma simplificado do algoritmo do programa

simulador:

Figura 4.3 Fluxograma do programa simulador

39

4.7- CLCULO DOS PARMETROS DE DESEMPENHO DO MOTOR

Neste trabalho sero consideradas as seguintes medidas como sendo parmetros de

desempenho do motor: trabalho indicado, presso mdia indicada, potncia indicada,

potncia efetiva, torque indicado, torque efetivo, consumo especfico de combustvel,

rendimento indicado, atraso da ignio, presso mxima no interior do cilindro e ngulo em

que ocorreu a presso mxima.

Como mencionado na seo anterior, de posse das curvas de presso, temperatura

e trabalho, inicia-se o processo de clculo dos parmetros de desempenho do motor para

um determinado ponto de operao.

4.7.1 TRABALHO INDICADO

Como o programa