SIMULACIÓN DE UN LECHO FLUIDIZADO DE PARTÍCULAS DE …

VI Congreso Argentino de Ingeniería Química - CAIQ2010

AAIQ Asociación Argentina de Ingenieros Químicos

SIMULACIÓN DE UN LECHO FLUIDIZADO DE PARTÍCULAS

DE UREA POR FLUIDODINÁMICA COMPUTACIONAL.

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LA APLICACIÓN DE DISTINTOS

MODELOS DE ARRASTRE.

C. Mora Basaure1, M. Zambon1, J. Piña2, V. Bucalá2 y G. Mazza1

1 Dep. de Química, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional del Comahue e

IDEPA- (CONICET-UNCo), Buenos Aires 1400, (8300) Neuquén, Argentina. 2Dep. de Ingeniería Química, Universidad Nacional del Sur y PLAPIQUI (UNS-

CONICET), Camino la Carrindanga, km. 7, (8000) Bahía Blanca, Argentina.

E-mail: [email protected]

Resumen. La producción de fertilizantes granulares es de especial

importancia para la Argentina por su intensa actividad agrícola. En

particular, la empresa PROFERTIL S.A., a partir del año 2000 comenzó con

la producción de urea granulada en el país empleando equipos granuladores

de lecho fluidizado. Estas unidades presentan numerosas ventajas frente a

procesos alternativos, entre las que se destaca el acoplamiento de las etapas

de atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de

procesamiento. La interpretación minuciosa y la representación detallada de

la hidrodinámica de esta operación son indispensables para asegurar la

calidad del producto final. En este contexto, el presente trabajo se orienta al

estudio de la fluidodinámica de un lecho fluidizado cónico de partículas de

urea, con aire como agente fluidizante, considerando a los sólidos en el

punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta contribución

constituye una primera etapa que permitirá posteriormente abordar la

simulación completa por CFD del proceso de granulación en lecho

fluidizado a partir de la atomización de urea fundida. Se llevó a cabo la

simulación del lecho fluidizado empleando el software FLUENT 6.3.26

junto con su generador de mallas GAMBIT 2.4.6. Se aplicó el modelo

multifásico Euleriano para flujo granular que permite la simulación de

mailto:[email protected]�


AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos

lechos fluidizados gas-sólido. Se trabajó en 2D, con doble precisión. Se

analizó el desempeño de los modelos de arrastre más difundidos en la

literatura con el fin predecir su influencia en la simulación del lecho. Los

modelos de arrastre incluidos en este estudio son los siguientes:

Symlal_O´Brien, Gidaspow y Wen-Yu. Adicionalmente, se llevó a cabo la

modificación de las constantes del modelo de Symlal_O´Brien mediante la

programación en C++ de la subrutina correspondiente, con el fin de adecuar

el modelo al caso de estudio, construyendo la correspondiente UDF (User

Defined Function) en el entorno Fluent. Se trabajó con partículas de urea de

2,6 mm de diámetro y con velocidades superficiales operativas de

fluidización comprendidas entre la velocidad de mínima fluidización (1.79

m/s) y 4 m/s. La información obtenida a partir de las simulaciones fue

contrastada con los valores experimentales relevados en el equipo

granulador de urea, escala piloto, construido en PLAPIQUI, Bahía Blanca.

Se formulan conclusiones derivadas de las comparaciones y se plantean

perspectivas para las próximas etapas de simulación.

Palabras clave: Lecho Fluidizado, Granulador, CFD.

1. Introducción

Existe una gran cantidad de industrias en las que se desarrollan operaciones de

granulación para convertir polvos o líquidos atomizados en sólidos granulares. Se

destacan, principalmente, la industria minera, farmacéutica, alimenticia y la de

fertilizantes. En particular esta última ha cobrado relevancia en Argentina debido a la

intensa actividad agrícola-ganadera. La urea granulada constituye uno de los

fertilizantes más utilizados en el agro y desde el año 2000 este importante insumo es

fabricado en la planta industrial de PROFERTIL S.A., localizada en la ciudad de Bahía

Blanca.

Entre los objetivos principales de las técnicas de aumento de tamaño se pueden

mencionar: lograr una mejora en la apariencia del producto, minimizar la formación de



aglomerados, controlar la solubilidad, dispersión y porosidad, mejorar la fluidez, etc.

(Bertín y colab., 2007).

Los granuladores constituyen las unidades centrales de las plantas de fertilizantes por

su impacto directo en la calidad del producto y en su costo de producción. La utilización

de equipos granuladores de lecho fluidizado presenta numerosas ventajas frente a

procesos alternativos, entre las que se destaca el acoplamiento de las etapas de

atomización, granulación, secado y enfriamiento en una única unidad de procesamiento.

La interpretación minuciosa y la representación detallada de la hidrodinámica de la

operación de estas unidades, son indispensables para asegurar la calidad del producto

final.

En este contexto, el presente trabajo se orienta al estudio de la fluidodinámica de un

lecho fluidizado cónico de partículas esféricas de urea, con aire como agente fluidizante,

considerando a los sólidos en el punto en que han alcanzado su tamaño definitivo. Esta

contribución constituye una primera etapa que permitirá posteriormente abordar la

simulación completa del proceso de granulación en lecho fluidizado a partir de la

atomización de urea fundida.

Para ello, se lleva a cabo la simulación de un lecho fluidizado de urea empleando el

software de fluidodinámica computacional FLUENT 6.3.26 junto con su generador de

mallas GAMBIT 2.4.6. Se plantean distintas condiciones operativas y la información

obtenida a partir de las simulaciones es contrastada con los valores experimentales

relevados en el equipo granulador de urea, escala piloto, construido en PLAPIQUI,

Bahía Blanca.

En este trabajo se realiza un análisis comparativo de los modelos de arrastre más

difundidos y se analiza su influencia en el cálculo de la pérdida de carga y altura

alcanzada por el lecho expandido. Diferentes indicadores permiten, desde los resultados

de FLUENT, extraer los valores de las variables operativas fundamentales para su

comparación con las determinaciones experimentales.



2. Alternativas de Modelización Basadas en CFD para el Sistema en Estudio.

Selección de la Configuración para la Simulación.

Cuando se intenta modelar un lecho fluidizado surgen importantes dificultades como

consecuencia del complejo movimiento de sus dos fases, de la existencia de una

interface desconocida y transiente y de la interacción entre las fases que sólo es

comprendida para un limitado rango de condiciones. De las herramientas disponibles

actualmente para llevar a cabo el modelado de estos lechos, la CFD es una de las que

más posibilidades ofrecen. Gracias al incremento de la capacidad de cómputo que se ha

producido en la última década, hoy proporciona un nuevo enfoque para comprender la

hidrodinámica y los mecanismos de transferencia predominantes en los flujos

multifásicos, y si bien se encuentra aún, para estos sistemas, en la etapa de validación y

desarrollo, se esperan importantes avances que permitan optimizar su aplicación con el

fin de reducir el tiempo de diseño de nuevos equipos y su costo.

En general, es posible simular un lecho fluidizado por CFD, aplicando dos enfoques

alternativos. El modelo langrangiano resuelve las ecuaciones de balance para cada

partícula considerando las colisiones partícula-partícula y las fuerzas que actúan sobre

ellas, mientras que el modelo euleriano considera, para resolver las ecuaciones de

continuidad y cantidad de movimiento, la existencia de medios continuos y

completamente inter-penetrantes. La aplicación del modelo euleriano se recomienda

para aquellos casos en los que la fracción volumétrica del sólido es superior al 10% y

para los casos restantes se puede aplicar el modelo langrangiano (Fluent, 2006) El

enfoque euleriano es el utilizado con mayor frecuencia y arroja mejores resultados en la

simulación de lechos fluidizados gas-sólido (Pain y colab, 2001).

Taghipour y colab. (2005) investigaron, tanto experimental como computacional-

mente, la hidrodinámica de un lecho de partículas Geldart B de TiO2, fluidizado con

aire. En la simulación aplicaron el enfoque euleriano y analizaron la validez de diversos

modelos de arrastre. Los autores señalan que las predicciones que arrojan las

simulaciones realizadas concuerdan con los datos experimentales.

Hosseini y colab. (2010) para lechos fluidizados gas-sólido y Cornelissen y colab.

(2007) para lechos sólido-líquido, reportan simulaciones utilizando el enfoque euleriano

cuyos resultados fueron altamente coincidentes con los datos experimentales.



Duarte y colab. (2008) aplicaron el modelo euleriano para simular la fluidodinámica

de lechos fluidizados de chorro, con geometrías cónicas. Compararon los resultados de

las simulaciones por CFD con datos obtenidos a partir de correlaciones empíricas y

mostraron que los resultados obtenidos en las simulaciones mostraban concordancia con

los valores calculados.

Reuge y colab. (2008) simularon un lecho de partículas Geldart B, operado en los

regímenes de burbujeo y slug. Compararon los resultados de simulaciones 2D, 3D y 2D

axisimétrico, concluyendo que las simulaciones en 2D son altamente recomendables ya

que permiten reducir el tiempo de computo, manteniendo la precisión. Con respecto a

las simulaciones 2D axisimétricas observaron cierta subestimación de de la fracción

volumétrica del sólido en el centro de la columna del lecho.

En base a la síntesis que antecede, en este trabajo se decidió adoptar el enfoque

euleriano y desarrollar las simulaciones adoptando una geometría bidimensional para

representar el lecho fluidizado.

Particular importancia reviste la implementación de la ley que rige la interacción gas-

sólido en el arrastre y, consecuentemente, la selección de un modelo adecuado para la

misma. Existen cuestionamientos en relación a dichas ecuaciones en el entorno

FLUENT (Tavares Dos Santos, 2010, Andreux, 2010) y, por lo tanto, su discusión

amerita una sección separado en este trabajo.

3. Modelos de arrastre

Para poder resolver la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento para

la fase fluida, se requiere calcular previamente el coeficiente de intercambio sólido-

fluido, Ksg, que considera las interacciones existentes entre las partículas y el gas en un

lecho fluidizado. Se han reportado en la literatura abierta numerosas correlaciones

empíricas para el cálculo de dicho coeficiente. El software FLUENT presenta distintas

alternativas disponibles para su cálculo y en este trabajo se efectúa un análisis

comparativo de la influencia del modelo de arrastre sobre el comportamiento

fluidodinámico del lecho. A continuación se describen los modelos utilizados en este

trabajo.



3.1 Cuantificación del arrastre de acuerdo al modelo seleccionado

3.1.1. Modelo Syamlal O’Brien

Este modelo se basa en la suposición de que el número de Arquímedes es el mismo

tanto para una partícula única como para un sistema particulado. En él, el coeficiente

Ksg, se define como:

𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 3 ∝𝑠𝑠 𝛼𝛼𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠4 𝑑𝑑𝑠𝑠 𝑢𝑢𝑟𝑟2

�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠𝑣𝑣𝑟𝑟� 𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠� (1)

donde ∝𝑠𝑠 y ∝𝑠𝑠 son las fracciones volumétrica del fluido y sólido respectivamente, 𝜌𝜌𝑠𝑠

es la densidad del gas, 𝑑𝑑𝑠𝑠 es el diámetro de las partículas y �𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠�es el valor absoluto

de la velocidad relativa de las partículas con respecto a la velocidad del fluido.

La función de arrastre se calcula por medio la Ec. (2).

𝐶𝐶𝐷𝐷 = �0.63 + 4.8�𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 𝑢𝑢𝑟𝑟⁄

�2

(2)

La velocidad terminal de las partículas, 𝑢𝑢𝑟𝑟 , se evalúa utilizando de la ecuación

propuesta por Garside y Al-Dibouni (1977):

𝑢𝑢𝑟𝑟 = 12

[𝐴𝐴 − 0.06 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠] + 12��(0.06 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠)2 + 0.12 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 (2𝐵𝐵 − 𝐴𝐴) + 𝐴𝐴2� (3)

𝐴𝐴 = ∝𝑠𝑠4.14

𝐵𝐵 = 𝑃𝑃 ∝𝑠𝑠1.28 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∝𝑠𝑠≤ 0.85 y 𝐵𝐵 = ∝𝑠𝑠𝑄𝑄 𝑠𝑠𝑠𝑠 ∝𝑠𝑠> 0.85,

donde P=0.8 y Q=2.65

El número de Reynolds, 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠, se define como:

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠 = 𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑠𝑠 �𝑢𝑢𝑠𝑠−𝑢𝑢𝑠𝑠�𝜇𝜇𝑠𝑠

(4)

3.1.2 Modelo Wen-Yu

Este modelo, particularmente recomendado para sistemas diluidos (Andreux y

Hemati, 2010), calcula el coeficiente de intercambio sólido-fluido según la ecuación:

𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 34𝐶𝐶𝐷𝐷

∝𝑠𝑠𝛼𝛼𝑠𝑠 𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑠𝑠

�𝑢𝑢𝑠𝑠 − 𝑢𝑢𝑠𝑠� ∝−2.65 (5)



donde

𝐶𝐶𝐷𝐷 = 24∝𝑠𝑠𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠

�1 + 0.15�∝𝑠𝑠 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑠𝑠�0.687

� (6)

3.1.3 Modelo Gidaspow

El modelo de Gidaspow es una combinación del modelo de Wen-Yu y de la ecuación

de Ergun (1952). Se recomienda su aplicación para lechos fluidizados densos.

Cuando ∝𝑠𝑠> 0.8, 𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠se calcula según la Ec. (5), mientras que, si ∝𝑠𝑠≤ 0.8:

𝐾𝐾𝑠𝑠𝑠𝑠 = 150 ∝𝑠𝑠�1−∝𝑠𝑠�𝜇𝜇𝑠𝑠∝𝑠𝑠𝑑𝑑𝑠𝑠2

+ 1.75 𝜌𝜌𝑠𝑠∝𝑠𝑠�𝑢𝑢𝑠𝑠−𝑢𝑢𝑠𝑠�𝑑𝑑𝑠𝑠

(7)

3.1.4 Modelo Syamlal O’Brien con parámetros modificados

Es posible particularizar el modelo de Syamlal O’Brien para el caso en estudio,

ajustando los valores originales de las constantes p y q (Ec. 3) en función del valor de

la velocidad de mínima fluidización experimental.

Siguiendo el procedimiento descripto por Almuttahar (1997), se calcularon los

siguientes valores corregidos de los parámetros: P=0.17 y Q=12.18, para la

velocidad de mínima fluidización medida experimental de 1.1 m/s.

Los modelos de arrastre descritos en las secciones anteriores se encuentran

disponibles en el menú de opciones de FLUENT. Sin embargo, para incorporar la

ecuación modificada debió crearse un programa en el lenguaje C++ que luego es

interpretado por el software FLUENT a través de las User-defined functions.

4. Instalación experimental

El equipo experimental en escala piloto, instalado en PLAPIQUI (CONICET-UNS)

consistente en un lecho cónico en acero inoxidable de 0.7 m de altura y diámetros

inferior y superior de 0.15 y 0.3 m respectivamente. El distribuidor consiste en plato

perforado con 148 orificios circulares de 3 mm de diámetro, en arreglo cuadrado. La

instalación se muestra en la Fig. 1.



Fig. 1. Fotografía de la instalación experimental: granulador fluidizado (PLAPIQUI)

Para llevar a cabo las experiencias, el lecho se cargó con 2 kg de urea granulada de

2.6 mm de diámetro medio (tamizada). La altura estática alcanzada por el lecho fue de

0.12 m con una porosidad de 0.4. Se monitorearon, a distintas velocidades superficiales

del gas (aire a 1.001 bar de presión y 29 ºC), la pérdida de carga y la expansión del

lecho.

El registro de la pérdida de carga se efectuó con una frecuencia de 5 segundos,

advirtiéndose en las lecturas importantes fluctuaciones, situación común informada en

la bibliografía (Taghipour, 2005). El comportamiento observado es característico de las

partículas grandes, del tipo Geldart D, como las utilizadas en esta experiencia. Dichas

fluctuaciones son ocasionadas principalmente por el pasaje de las burbujas en su camino

ascendente a través del lecho y alcanzar la superficie del mismo (Llop y Arnaldos,

1997).

5. Descripción del esquema de simulación por CFD

Las ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento del lecho fluidizado

gas-sólido son resueltas, en este trabajo, por medio del método numérico de volúmenes



finitos (Patankar, 1980), a través de la aplicación del software comercial de

fluidodinámica computacional FLUENT, versión 6.3.26.

Se trabajó en 2D, con una malla de tipo estructurado, con celdas de tamaño creciente

a partir la base y hacia el tope del lecho, construida con ayuda del generador de mallas

GAMBIT 2.4.6. Se efectuó la validación de la misma, con el objeto de determinar el

tamaño óptimo que permitiera representar adecuadamente los fenómenos físicos sin

incrementar innecesariamente el tiempo de cómputo. La malla seleccionada para llevar

a cabo las simulaciones consta de 17108 elementos.

Las condiciones de borde utilizadas fueron las siguientes: Velocity Inlet en la base del

lecho: especifica la velocidad superficial de entrada del gas; Pressure outelt en el tope:

fija a la presión atmosférica como valor de la presión de salida; Wall: establece la

condición de no deslizamiento sobre las fronteras que representan las paredes del lecho.

Las simulaciones se llevaron a cabo en estado transitorio, adoptándose un paso de

tiempo de 0.001 segundos, con 20 iteraciones por paso. Se aplicó el modelo multifásico

eulerian-eulerian que incorpora la teoría cinética granular para describir el

comportamiento del sistema bifásico. Se utilizó el método segregado, Pressure based,

de resolución, se trabajó en doble precisión y con discretizaciones de primer orden.

En la Tabla 1 se resumen los parámetros del modelo y las condiciones operativas

aplicadas en la simulación del lecho en 2D.

Descripción Valor Comentarios

Densidad de partículas 1333.8 kg/m3 Urea granular

Densidad del gas 1.2269 kg/m3 Aire

Viscosidad del gas 1.923 10-5 Pa s Aire

Diámetro medio partículas 2.6 mm

Coeficiente de restitución 0.9

Fracción volumétrica inicial sólido 0.6 Lecho fijo

Velocidad superficial del gas 1.9 – 3.9 m/s

Altura inicial del lecho: 0.12 m

Pasos de tiempo 0.001 s

Cantidad máxima de iteraciones 20

Criterio de convergencia 10-3

Tabla 1. Parámetros utilizados en la simulación



Las simulaciones fueron llevadas a cabo en un equipo Intel Core 2 Quad, con

procesadores de 2,40 GHz de velocidad y 4 GB de memoria RAM. El tiempo de

cómputo para cada simulación fue de 14 horas aproximadamente, para representar la

evolución transitoria del lecho fluidizado a lo largo de 7 segundos.

5. Análisis de Resultados

Las simulaciones por CFD fueron desarrolladas en estado transiente, durante

períodos de 7 segundos. Se analizaron diferentes velocidades superficiales del aire de

fluidización: 1.9, 2.13, 2.38, 2.64, 2.98, 3.36, 3.70 y 3.90 m/s. En todas las

simulaciones se partió de una altura de lecho en reposo de 0.12 m.

A partir de los resultados obtenidos en las simulaciones resultó factible estimar la

velocidad de mínima fluidización, calcular la altura promedio del lecho y analizar la

pérdida de carga del gas de fluidización.

5.1 Análisis de la velocidad mínima de fluidización

Se llevaron a cabo ensayos experimentales para identificar el valor de la velocidad de

mínima fluidización (Umf) siguiendo el procedimiento descripto por Kaewklum (2007).

El valor obtenido fue de 1.1 m/s.

Adicionalmente, se utilizaron las Ec. (7) y (8) para calcular la Umf con el objeto de

comparar el valor hallado con el observado experimentalmente y con el resultado de las

simulaciones.

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 = ((43�1 − 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 �)2 + 0.57𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚3 𝐴𝐴𝑟𝑟)0.5 − 0.43(1 − 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 ) (7)

𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 𝜇𝜇𝜌𝜌𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑝𝑝

(8)

donde 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚 es la porosidad de mínima fluidización y 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑚𝑚𝑚𝑚 es número de Reynolds

para la misma condición.

Con el dato experimental de 𝜖𝜖𝑚𝑚𝑚𝑚=0.44, el cálculo de la velocidad 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 arrojó el

valor de 1.147 m/s, muy cercano al resultado experimental de 1.1 m/s.

Sobre la base de las simulaciones realizadas es posible analizar la evolución del

lecho a partir de la situación de lecho fijo, pasando por condición de mínima

fluidización y llegando a la fluidización en régimen burbujeante, como consecuencia del



incremento gradual de la velocidad superficial del gas. Para cada velocidad superficial

del gas se debió efectuar una simulación en estado transitorio del lecho fluidizado.

En la Fig. 2 pueden observarse los diagramas de contorno de las fracciones

volumétricas del sólido para las velocidades analizadas. Las imágenes presentadas

corresponden a las simulaciones desarrolladas empleando el modelo de arrastre de

O’Brien con parámetros modificados. Justamente, es el modelo más adecuado para este

análisis ya que sus parámetros fueron evaluados en función de la 𝑈𝑈𝑚𝑚𝑚𝑚 experimental.

Fig. 2. Diagramas de contorno de la fracción volumétrica del sólido para distintas velocidades de gas Puede observarse que la expansión del lecho, que acompaña inmediatamente al

fenómeno de mínima fluidización, se produce para las velocidades comprendidas entre

1 y 1.2 m/s, coincidentemente con los valores experimentales y con los calculados a

partir da la correlación (7). También es posible observar que las primeras burbujas

aparecen a partir de 1.2 m/s, considerando como burbuja aquellas zonas en las que la



fracción del gas es superior a 0.95, a diferencia de zonas que signifiquen pequeños

aumentos de las distancias interparticulares.

5.2 Pérdida de carga

En la Fig. 3 pueden verse los resultados de pérdida de carga a través del lecho

obtenidos a partir de las simulaciones efectuadas con los modelos de arrastre Gidaspow,

Wen-Yu, O’Brien y O’Brien con parámetros modificados, así como también a los

valores registrados experimentalmente, en función de las velocidades superficiales del

aire.

Fig. 3. Comparación entre valores experimentales y simulados de ∆P

Los datos experimentales fueron promediados en el tiempo, ya que en los registros

se observan importantes fluctuaciones. En la Fig. 4 se muestra el registro de presión

diferencial instantáneo para una velocidad superficial de 2.38 m/s.

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0800

825

850

875

900

∆P (P

a)

Velocidad supuerficial del aire (m/s)

Experimental O'Brien UDF Gidaspow Wen-Yu O'Brian



0 50 100 150 200 250

500

600

700

800

900

1000

1100

∆P (P

a)

Tiempo (s)

Fig. 4. Valores experimentales instantáneos de ∆p para u=2.38 m/s

En las simulaciones se observa un comportamiento similar y para evaluar el ∆P, fue

necesario descartar los datos correspondientes a los segundos previos a la situación de

estado estacionario. Los valores graficados en la Fig. 3 corresponden al período

comprendido entre 3 y 7 segundos.

A partir de este análisis se puede afirmar que el modelo de arrastre que permite

representar de forma más precisa la pérdida de carga a través del lecho, es el de O’Brien

con parámetros modificados.

5.3 Expansión del lecho

La expansión de un lecho fluidizado de partículas grandes depende

fundamentalmente de la velocidad del gas, del tamaño de las partículas y de la altura

inicial del lecho (Fitzgerald, 1985). Además, es importante tener en cuenta que las

alturas de lecho reportadas por diferentes investigadores tienen distintos significados

como consecuencia de la utilización de diferentes métodos de medición. Así los datos

de Xavier y Davidson (1978) muestran mayores expansiones porque midieron la altura

del lecho en el momento en que las burbujas erupcionan. Por otro lado, los datos de

Cranfield y Geldart (1974) resultan inferiores a los anteriores, ya que ellos promediaron

las alturas obtenidas por fotografías instantáneas del lecho. Alternativamente, Canada y



colab (1978) informan mediciones de máximos y mínimos instantáneos de altura de

lecho.

Para obtener las alturas, en este trabajo, se promediaron los valores mínimo y

máximo observados en las simulaciones. Al igual que para el cálculo de ∆P se

evaluaron las alturas en los últimos 4 segundos de cada simulación, descartando los

datos anteriores. Como Fluent no incluye entre las opciones pre-establecidas la

posibilidad de calcular la altura del lecho, para cuantificarla se trazaron para cada

velocidad y para distintos tiempos, los diagramas de fracción volumétrica del sólido en

función de la altura del mismo. La determinación se basó en el hecho de que dicha

fracción de sólido desciende bruscamente a cero en la superficie libre del lecho

(freeboard), lo que permite inferir la altura correspondiente. En la Fig. 5, a modo de

ejemplo, se presenta el gráfico obtenido para calcular la altura del lecho a la velocidad

de 2.64 m/s. Una vez obtenidos los valores máximo y mínimo de la altura para cada

condición operativa, se los promedió.

Fig. 5. Fracción volumétrica del sólido vs. altura del lecho, para v=2.64 m/s y t= 3.5 s

En la Fig. 6 se grafican los valores experimentales junto a los obtenidos a partir de

las simulaciones, en función de la velocidad superficial de fluidización y para los

distintos modelos de arrastre utilizados.



Fig. 6. Expansión del lecho en función de la velocidad del gas.

Los cuatro modelos estudiados indican un razonable incremento de la altura con la

velocidad y predicen dicha expansión en forma aceptable Sin embargo, nuevamente, la

correlación que más se acerca a los valores experimentales es la de O’Brien con

parámetros modificados.

6. Conclusiones

Se ha realizado el estudio fluidodinámico de un lecho fluidizado de base cónica que

opera en régimen burbujeante, por fluidodinámica computacional. El sistema estudiado

utiliza partículas tipo D en la clasificación de Geldart, consistentes en urea granulada.

La finalidad operativa del lecho es actuar como contactor del proceso de granulación. El

estudio ignora los cambios de tamaño del sólido puesto que se centra en el análisis

exhaustivo de la capacidad del software FLUENT para evaluar las diferentes

magnitudes que resultan imprescindibles para determinar el comportamiento

fluidodinámico del lecho: pérdida de carga, altura del lecho y velocidad de mínima

fluidización. A tal fin, el comportamiento de los modelos de arrastre es crítico, y ha sido

1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0

0.180.200.220.240.260.280.300.320.340.360.380.400.420.440.46

Gidaspow WenYu O'Brian O'BrianUDF Experimental

Altu

ra d

el lec

ho (m

)

Velocidad superficial del aire (m/s)



puesto en cuestionamiento por diferentes especialistas en relación a la programación

estándar del software Fluent.

La velocidad de mínima fluidización se determinó mediante observaciones

progresivas de diagramas de contorno referidos a la fracción volumétrica del sólido, y

su evolución con la velocidad de fluidización, U. La aparición de zonas donde las

partículas comienzan a separarse efectivamente es indicativa del incremento de su

movilidad y, consecuentemente, de la fluidización inminente. El resultado es

satisfactorio y coincide con información experimental obtenida en instalación piloto

operada en PLAPIQUI y con correlaciones existentes en bibliografía. Ello es importante

para el tratamiento posterior de la simulación completa del proceso de granulación en el

contexto de CFD por Fluent.

La pérdida de carga en las simulaciones mostró un comportamiento oscilatorio con

el tiempo, coincidente con las observaciones experimentales. El tratamiento de la

información, con el fin de calcular el promedio de la variable, fue análogo al utilizado

con la información experimental y arrojó coincidencias razonables, dependiendo

fuertemente del modelo de arrastre utilizado. Esta observación valida el

cuestionamiento y conduce a concluir que el modelo de arrastre debe validarse frente a

cambios en el sistema fluidizado antes de proceder a la simulación final del sistema

estudiado. El modelo O’Brien con parámetros modificados mostró la mejor

concordancia frente a los resultados experimentales de pérdida de carga.

La altura del lecho fue evaluada a partir de gráficos de la fracción volumétrica de

sólido vs. la altura del lecho. El resultado, menos influenciado por el modelo de arrastre

seleccionado que el caso de la pérdida de carga, es satisfactorio. La mejor coincidencia,

no obstante, es también para el caso en que se utiliza el modelo O’Brien con parámetros

modificados.

Resulta importante remarcar que el modelo de arrastre que mejor ha respondido a la

reproducibilidad de los datos experimentales para este tipo de sistemas es O’Brien con

parámetros modificados, en el cual debe programarse el cálculo de sus parámetros

atendiendo a las propiedades del par gas-sólido fluidizado. Es recomendable, en

consecuencia, su utilización para partículas Geldart D en lugar de las opciones estándar

existentes y generalmente aceptadas por gran parte de los usuarios del software.



Reconocimientos

Este trabajo se realizó con el financiamiento compartido de la Universidad Nacional del Comahue, del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET), de la Universidad Nacional del Sur y de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT) de la República Argentina.

Referencias

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SIMULACIÓN DE UN LECHO FLUIDIZADO DE PARTÍCULAS DE …