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Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
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Tesis de Posgrado
Simulación numérica de laSimulación numérica de lainfluencia dinámica de la Cordillerainfluencia dinámica de la Cordillerade los Andes utilizando un modelode los Andes utilizando un modelo
hemisférico de 3 niveleshemisférico de 3 niveles
Ciappesoni, Héctor Horacio
1980
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasMeteorológicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:
Ciappesoni, Héctor Horacio. (1980). Simulación numérica de la influencia dinámica de laCordillera de los Andes utilizando un modelo hemisférico de 3 niveles. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1631_Ciappesoni.pdfCita tipo Chicago:
Ciappesoni, Héctor Horacio. "Simulación numérica de la influencia dinámica de la Cordillera delos Andes utilizando un modelo hemisférico de 3 niveles". Tesis de Doctor. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1980.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1631_Ciappesoni.pdf
_______——————v—
7
(WH1.11
Departamento de meteorologíaFacultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Buenos Aires
SIMULACION NUMERICA DE LA INFLUENCIA
DINAMICA DE LA CORDILLERA DE LOS ANDES,
UTLLIZANDO UN UODELO HEKISFERICO
DE 3 NIVELES
Héctor Horacio CIAPPESONI
Abril, 1980
mi madreA
:L
l'll'l'l'l'l'll'lll'l'll.
“32.33313IBKTOS:
El autor desea agrufieccr al Ér. 1-1tcrVcr¿¿s por l“ dirección y el a¿oyo brindqdo par;C1518.
Al Dr. Kario N. Nuñez por las vwliosas
Karioesta
sugerencias y discusiones, en todo lo relacionqdo con elmodelo desarrollado en éste trubcjo.
“1 lic. Hugohordij con quien el ¿utor traba_jó en pirte de la programación del modelo utilizado.
El autor desea arrsdecer tugbién a la DirecÉ, v _ación General del corvicio ïeteorológico Racionil, por
el apoyo brindado para la obtención de lss fscilidqdesde computaciónreiueridas, durqnte el desarrolloinvestigición.
de la
En este trabajo se ha desarrollrdo un modelo Hemisférico en coordenadas x , y , p en ecuaciones primitiv;s, para simular el flujo atmosférico en presencia dela cordillera de Los ¿ndes. El modelo utilizado es una versión modificada del modelo Mintz y ¿rakawa y en este caso
se “a aumentadola resolución vertical, al considerar 3 niveles. Las ecuaciones son escritas para una atmósfera seca, adiabática e hidrostática y son incluídos los ténninosde difusión.
El sistema de ecuaciones modela 1a cordillera de
Los Andes, mediante la utilización de un eSquemanumérico,que consiste en obturar el flujo perpendicular a una paredideal que representa la orografía. Esta pared está constituida por las caras laterales de algunas de las cajas quefonnan el recinto de integración del modelo.
Se estudió la energética del modelo y se verificóla consistencia del mismo. Se analizó el campode presiónen superficie tomando en cuenta experimentos con y sin cordillera.
Los resultados señalaron que la columna de aire asotavento del obstáculo es más inestable que a barlovento.Por otra parte, se comprobóque la presencia de la cadenamontañosa interpuesta a un marcado flujo del oeste, favore
ce el descenso de presión a sotavento de la misma.
Por último, se comprobó que una reducción de la
restricción sobre la obturación impuesta al flujo, no implica una reducción de los efectos sobre el flujo atmosféricode magnitud equivalente.
3.
5.
I N D I C 3
CONSIDERACICNES GÉHÉRnlES . . . . . . . . .
1.1 Introducción y Revisión Bibliográfica .1.2 Objetivos de este Zstudi: . . . . . . .
XCDLLO UTILILADO . . . . . . o . . . . . .
2.1 Ecuaciones del modelo . . . . . . . . .
2.2 Elección del reticulodo y del ESquemade Diferencias finitas . . . . . .
2.3 Integración temporal y filtrado de lasJondas Gravito-inerciales . . . . . . .
2.4 Condiciones Iniciales . . . . . . . . .
EXPERIMENTACICN NUEERICA . . . . . . . . .
3.1 Estado de Referencia . . . . . . . . .
3.2 Consistencia Energética . . . . . . . .3.3 Inclusión de Orografía . . . . . . . .
3.3.1 Experimento N0 1 . . . . . . . .
3.3.2 Experimento N0 2 . . . . . . . .
RESULTADOS CBTEÏIDOS . . . . . . . . . . .
4.1 Campode presión en superficie y movimientos verticales . . . . . . . . . .
4.2 Estabilidud del Flujo ¿t:osférico . . .4.3 Divergencia y Energía Cinética Total .
CONO USIONES Y SUGERENCIAS . . . . . . . .
5.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . .
5.2 Sugerencias . . . . . . . . . . . . . .
13
19
22
25
25
28
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31
37
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39
59
62
66
66
68
CAPITULO l
CONSIDERACIONES GENERALES
1.- Introducción y Revisión Bibliográfica
Es un hecho conocido que el estado de la atmósfera esafectado por las condiciones de la superficie de la tierra. Enlo que concierne al movimiento en gran escala, éste es influenciado por la distribución de los continentes y océanos, y porotro lado, por la orografia de gran escala de la superficie terrestre. En el primer caso, la influencia sobre el movimientoes térmica y se debe al contraste de temperatura del aire sobrelos continentes y los mares. En el segundo caso, el efecto sobre el movimiento es de naturaleza puramente dinámica. Algunos
investigadores han mostrado que barreras montañosas de dimensignes considerables, tales comolas Rocallosas y la cadena del Himalaya, juegan un rol importante en la posición de vaguadas ycuñas semipenmanentes de altura en el flujo de los oestes. Losargumentos esgrimidos son basados en observaciones que muestranque ciertas características de los flujos medios en altura, nose modifican estacionalmente a pesar del cambio de signo del gradiente térmico continente-océano, entre el verano y el invierno.
La existencia de una cordillera como la de "Los Andes"
que se situa en fonmacasi meridional a lo largo de todo el territorio sud-americano, confonna en realidad un verdadero obstáculo que se interpone al flujo atmosférico y cuyas dimensionesson tales que hacen posible su representación en una escala ¿lgbal. Las interacciones entre el flujo atmosférico y éste obstáculo, son de tal naturaleza que sus efectos debieran apreciarse
a través de todas las variables meteorológicas a escala sinóptica, en gran parte de la tropósfera.
A partir de la década del 40 se inician los estudiosteóricos tendientes a explicar el comportam;entcdel flujo atmosférico, en presencia de obstáculos orográficos. Sin embargono seria aventurado afirmar en estos momentos que el problemade la predicción hidrodinámica del tiempo, inicie una nuevaera a partir del advenimiento de las computadoras electrónicasde alta velocidad. Los logros alcanzados en ésta línea se ponende manifiesto a la luz de numerosos trabajos gue nc pueden enumerarse en su totalidad, aunque a modode ejemplo pueden citar
se los de Charney y Eliassen (1949), Phillips (1951), Smagoringky (1963), Mintz (1969), Arakawa (1966), Shuman y Eovermale
(1968), Kasahara y Washington (1967), Kurihara y Holloway (1967)y Hansbe y Holloway (1971).
Entre los distintos trabajos desarrollados para mostrar que las montañasafectan las características del tiempo,el clima, la precipitación en sus vecindades y que generan áreasciclogenéticas a sotavento de las mismas, podemoscitar a Klein(1957) y Reitan (1974).
Bolin (1950) extendió los estudios teóricos con flujos estacionarios de Queney (1948) que mostraron que un obstáculo de las dimensiones de las montañas Rocallosas, genera onadas a sotavento en escala sinóptica. Los resultados de Bolin señalaron la influencia de las montañas del Hemisferio Norte sobre los oestes de latitudes medias. Este autor utilizó en sutrabajo el modelo bsrotrópico de Charneyy Eliassen (1949).
Kasahara (1966), utilizando un modelo barotrópico en
hforma euleriana, mostró que en el caso de condiciones inicialescuasi-geostróficas y solución estacionaria, la presencia de montañas interpuestas en un flujo del oeste produce un tren de ondas largas. Este mismotren no fué observado por Kasahara en los
exnerimentos en que adoptó la aproximación del plano /5 , hecho 1ue permitiría inferir la importancia de la Variación delparámetro de Coriclis, en la formulación de hipóstesis para estudios de ésta naturaleza. El tren de ondas generado, respondióa las características de las ondasplunetarias estacionarias,tales comolas que se obtendrían a partir de la teoría de Rossby- Harwitz. Por otra parte los experimentos con flujo del esteno mostraron la presencia de un tren de ondas asociado.
Kasahara y Washington (1971) utilizando un método queles permitió incorporar la orografía al modelo del NCAR(I),mostraron que el efecto de las montañas sobre los mecanismos detrans¿orte de cantidad de movimiento, vapor de agua, calor yenergía en función del estado zonal medio, ¿uega un rol menorcomparado con el efecto de continentalidad. Sin embargo, en losasgectos regionales de la circulación general. los efectos de laorografía son marcadamenteimportantes. Estos autores sugierenestudios que tiendan a delimitar la importancia de los efectostérmicos y orográficos.
En 1974 Egger publicó un trabajo con los resultadosde una experimentación numérica, con el objeto de simular la
(x) National Center for Atmospheric Research
ciclogénesis a sotuVento de una cadena montañosa. La técnica egpleada por Egger consiste en calcular la ecuación de vorticidady divergencia, en los puntos del reticulcdo que se encuentranen la zona ciclogenética. Para ello la zona de experimentación
elegida simuló la cadena montañosa de las Rocallosas y el continente de Groenlandia. Las conclusiones a las que éste investigador arriba, es que la advección de vorticidad en altura no tiene nmportanci: en el descenso de presión en superficie, en elcaso de lus Rocallosas. En el caso de Groenlandia, la vorticidad contribuye al descenso de presión en la parte final delproceso.
Manabey Terpstra (1974) estudiaron los efectos de lasmontañas en la circulación general de la atmósfera, a partir deuna serie de experimentos numéricos con un modelo que consideraalternativamente, la inclusión o no de orografía. El método deéstos autores, consistió en comparar ambas series exyerimentalesentre sí y con análisis realizados a partir de datos reales. Enprnrer lugar los resultados de estos investigadores, muestranclaramente que la inclusión de orografia permite representarmás realist icamente el flujo medic atmosférico, particularmente en la alta tropósfera y estratósfera. Puede observarse en latropósfera superior, la presencia de una vaguada estacionariaa sotavento de las grandes cadenas montañosas y una intensificación del flujo del oeste al este de 1a vaguada. Estas caractgrísticas no se obserVan en el modelo que no incluye orografía.Por otra parte se observa en la tropósfera, un aumento en laenergía cinética del flujo básico a expensas de la energía cinética de las perturbaciones, cuando el modelo incluye orografia. Además, los resultados de Manabey Terpstra revelan que laprobabilidad de ciclogénesis aumenta a sotavento de las cadenas
montañosas, cuando estas se interponen a un marcado flujo deloeste. Por último, cabe agregar que los mencionados autores señalan que la presencia de montañas afecta a los procesos hidrológicos, modificando el campotridimensional de advección de humedady alterando la distribución global de la precipitación.La introducción de montañas en los modelos, genera campos meteorológicos más raalísticos que cuando las mismas son excluidas.
Unanálisis espectral de las alturas y vorticidadesgeostróficas computadaspara distintos puntos de la región oegte del continente norteamericano y la parte este del océano Pacifico, fue realizado en 1976 por Puegle y Paegle. Sus resultados espectrales mostraron variaciones horizontales, que los autores atribuyen a la topografía subyacente. Para alcanzar estasconclusiones, Paegle y Paegle recurrieron a la utilización deun modelo barotrópico simplificado de flujo sobre montañas.
Otro de los autores que utilizaron un modelo de ecuaciones primitivas fue Trevisan (1976), adoptando comocoordenada vertical la isoentrópica. Suponiendouna atmósfera seca, viscosa e hidrostática esta autora estudia la influencia de la orggrafía sobre la Íbnmación de ciclones. El modelo empleado fuedesarrollado por Eliassen y Raustein (1968) y en este caso Trevisan lo aplica a un canal horizontal rectangular de 4000 Kmx5000 Kmde extensión, con seis niveles en la vertical. En el mgdelo se incluye una topografía no unifonne de forma gausiana,con una altura máxima de l Km. Los resultados muestran como con
una simple configuración que representa a un obstáculo orográfico (en este caso los Alpes y Pirineos), permite a los modelosde ecuaciones primitivas reproducir las características principales del flujo atmosférico sobre montañas. La formación de ci
ïn
clones al sur de la barrera montañosa que Simula a los Alpes enel modelo empleado, es una de las características reproducidas.
Tal cono fuera señalado a terionnente, en esta introducción no se ha agotado la consideración de los innumerablestrabajos publicados sobre el tema. Sólo se citan algknos de losmás conocidos, ya que una revisión exhaustiva en la materia, escapa a los objetivos propuestos en este trabajo. Sin embargonopodríamos dejar de mencionar la existencia del sub-programa delGARP (x) , que considera el flujo de aire alrededor y sobre
las montañas. Este sub-programa den minado ALPEX(1979) , cuegta entre sus objetivos el determinar las características delflujo atmosférico sobre y alrededor del sistema de los Alpes,tomandoen consideración las condiciones sinópticas e incluyendo efectos de ascensos forzados y efectos locales comoel Nistral,Bora y Fóehn. Otro de sus objetivos es estudiar los procesos físicos conducentes a la formación de ciclones, a sotaventode barreras montañosas y los mecanismos de su evolución futura.El proyecto ALPEXse encuentra actualmente en su fase inicial ypor lo tanto no se dispone aún de resultados. Pero el mismo pone de manifiesto la nmportancia que la colectividad científicainternacional, asigna a estudios sobre presencia de obstáculosen el flujo atmosférico.
(x) Global AtmOSpheric Research Programme
1.2.- Objetivos de este Estudio
De lo expresado en 1.1., se infiere que casi la totalidad de los trabajos realizados par; estudiar el comportamientc del flujo atmosférico sobre obstáculos orográficos, se refieren a sistemas que corresponden al Hemisferio Norte. Podemos citar como excepciones a aquellos casos que emplearon modelos ¿lobales de circulación, en los cuales la orografía seve simplificada extremadamenteen su representación. Por otrolado los resultados muestran claramente que la inclusión de orggrafía, reproduce en los modeloscaracterísticas del flujo atmosférico en las cercanías de obstáculos orográficos, ¿ue laomisión de éstos no permite obtener. Principalmente, la inclusión de montañas aumenta la probabilidad de ciclogénesis a sotavento de las mismas. Además, las observaciones y estudios teáricos señalan que el flujo atmosférico de gran escala, está influenciado por la distribución de continentes y océanos (efectotérmico) y por los grandes accidentes tzpogríficos (efecto di
I .namico).
Por lo expuesto anteriormente, se consideró de interésrealizar un estudio tendiente a representar de una manera suficientemente realística, el mayoraccidente orográfico interpuesto meridionalmente al flujo atmosférico de los oestes en el mugdo. Éste es el caso de la Cordillera de Los Andes, ¿ue no ha sido objeto hasta el presente, de exhaustivos estudios que puedandeterminar su influencia en 1a atmósfera.
De los dos efectos antes señalados que influyen sobreel flujo atmosférico (térmico y dinámico), se estimó conveniencte aislar los mismos con el objeto de un mejor conocxmiento dela orogrufía, sobre la circulación atmosférica. En consecuencia
L
L .Len 95,9 trubijo, se tr404 de poner Se anifiasto los efectosdinámicos (Cordillera), aislándolos de todo otro tipo de procesos físicos tales comoel calentiniento fiiferencial.
Si se tiene en caent: ¿ue la ¿rgentind se encuentraa sotiv-nto de la Cordillera de Los Andes, es inmediato recongcer 1:5 ventaj s ¿ue un est¿dio comoel presente otorgará parael pronóstico e corto plazo (43 - 72 horrs). Por últ mo, no pgdríqmoo omitir Aquí le importonci» 1ue un estudio de éste tipo,tiene en 1' planifiCución económicgy en el des rrollo agríco¡.1a ¿in.dero, idenás de estar enouudrado dentro de proyectos in
He necionules conoideradoo prioritirios comoes el uuRPy sud rsub-progrdma ALPEX.
CA'PI TULO 2
MODELO UTILIZA
2.1.- Ecuaciones del modelo
t-los exgerimentos nmuéricos que se describen en estetr_bujo, se llevan a cabo mediante la integración de una formadiscretizada del sistema de ecuaciones primitivas, en el cualla presión se hi tomido comocoordenida vertical. El modelo utilizado es una versión modificada del modelo de Eintz y Arakawa
(x) , y en este caso se ha aumentadola resolución vertical, alconsidersr 3 niveles en lugar de 2 niveles ¿ue emplea el msdelooriginal. Esta versión ampliada del modelo de Eintz y Araknwa,se Sesurrolli con el propósito de llegar a simular la circulación ¿eneril de la atmósfera para el hemisferio sur, teniendoen cuentü la presencia de un.obstá0ilo orobráfico comola Cordillera de Los AndeS. Las ecuaciones se escriben para una atmósfera seca, adiabática e hidrostática y son incluídos lostérminos de difusión.
Se utiliza una proyección estereográficu polar y laregión de integración del modelo es un recinto cuedredo que cgbre el Hemisferio Sur. No se considera "sta¿gering" en elplano horizontal, es decir todas las variables son definidas enlos mismosguntos. En la vertical, ln única variable que no es
(x) Lunclois, W.E. 2nd Kwok, H.C.Ï., 1959.
-Jp _
definida en cl centro de las cuvus es lu velociígd vertiCulla “ue es definida en los borícs de las mismas (Figura 2.1). Laafiroxin ción hidrostític: nos 3er1jte eletir a la presión comocoorüennduverticgl.
lis ecuacisnes hidroiiním.cgs pura un flujo cucsi-horizontxi de 14 ¿tuósferd, toma;do :n cuenta la apro¿im¿ción hi
uticu, pueden ser escrit s en lo signiente forma.
\a} Ecuuciones de movimiento
%%”=-div(,u.VI)- óagru. +(f+.f5)v- 3%+ K M4?) (2.1)
-%—Ï'=-d\v(qu)-'%«r-(?+?3)“'É—S+KÓL%%3 (9-?)
b) Ecuación de continuidad
BAL bar Bcn
BX+37*S—;50 (23)
c) Ecuaciónhidrostática
¿a _'57; * °‘ - 0 (24)
d) Ecuación tennodinámica
acth’uact +m, ¿(CET)+mé_C_Cd)_¿m=0 (2.5)at ax ¿y a?
_’
e) Scu;ción de Estado
i P'Jl11.°L—°=0
- 11
(QA)
Los símbolos y letras espland s en las ecu;ciones anteriores son lis 'cuales en meteorología:
e)“ T <l
temperaturu potencial
vector viento cuasi horizontal
componentes zonal y meridional de
velocidad vertical
geopotencial
purámetro de Coriolis
corrección por esfericidad
radio de la tierra
coeficiente de difusión
presión
volumen específico
temperatura
Calor específico a presión constante
constante de los ¿uses ideales
-12
Ï =.E_CP
F; = 1000 mb
dh¿ — divergencia en un: superficie isobárica
Combinandolas ecuaciones (C.4) y (2.5), nos conduceuna expresión de diagnóstico pera el cálculo del geopotenc,
EL. __cf,e (an)
Usando6:3? y la ecuación de continuidad (2.3),se obtiene una expresión de pronóstico para 65 :
b_e r _ a-w.(6V) - a ua e (2.5)aL T;
De la definición de “J en superficie, surge unaexpresión de pronóstico para la presión en superficie:
Mi, = w5-V5. cama P5 (2,9)at 2:0
Si se especifica el Valor de k , como función delas variables dependientes o independientes y se dan las condiciones de frontera adecuadas, el conjunto de ecuaciones (2.1),(2.2), (2.3), (2.7), (2i8) y (2.9) forma un sistema cerrado.Las cuatro ecuaciones (2.1), (2.2), (2.8) y (2.9) se utilizan‘zra calcular la evolución en el tiempo de las vuriables "his
y
_ 13
tóricas" ¿a , m- , e- , Pg. , a partir de un estado inicialdefinido pera las mismas. Las dos ecuuciones restantes del sistema cerrado, son de diagnóstico y permiten obtener los valoresde u) y Q para cuda paso de tiempo, en función de las variables históricas pronosticadgs.
FIGURA 2.1
u>1;0Z
ñ=2°°m5-—--- - —- - -r=4— - - - -——-U.,V.,6.,.
LOJA7.
P,.520mb---——-— --K-2.- ———-— -
wz;
Q=Mflmb —— — — —— — ———-—%5————— —— _- -0
P3995 “’312'957.
DIJCRETIZACION VERTICAL DEL MODELO
2.2.- Elección del reticulado y del Esquemade Difer;nciafinitas
En este trabajo se ha elegido comoesquema de diferencias finitJS, el llamado método de las cajas (box method),pera ser aplicado a las ecuaciones escritas en el sistema de
_ 14 _
coorden,d;s K , y , p ., sobre el pldno estereogríficopol r. Se define una malla tridimensional (‘¿, J; k.) cuya estructura horizontal en cada una de las superficies isobáricas,está definida por un recinto octogonul de 505 puntos quidistantes en el plano de proyección (Figura 2.2).
La distancia 4- entre dos ¿untos de intersección enel ¿l1no horizontal, a lo largo de un pardlelo, corre3¿cnde auna longitud sobre la esfera terrestre de 1060 Kmen el polo yde 530 Kmen el ecuador. Tal cono se señaló anteriormente, todas las variables son definidas en los puntos de malla tridi
meneional («¿,J, k) , con excepción de la velocidad verticalen coordenadas o , que es definida en los puntos (¿,lá ¡kgáSe considera al dominio tridimensional fonmudopor cajas cuyas
secciones horizontales s,n cuadrados de lados 4/;nï y cuyss
secciones verticales son rectángulos de lados aVM,” y AkP(Figura 2.3). En este caso nnLS representa el valor del factor de escala en el punto (Il-,3) , mientras ‘ue AkPa Pk-yl-Fk_¿ representa el espesor de la caja considerada yzes
constante para las dos capas superiores. Estas cejas se distribuyen de tal forma, que sus centros coinciden con los nodos dela malla tridimensional. Siguiendo a Bryan (1966) y a Kuriharay Holloway (1967) se representan los operadores diferencialespor aproximaciones en diferencias finitas, tomando en cuentaque las ecuaciones (2.1), (2.2) y (2.8) se combinan con la ecugción de cont_nuidad, de tal forma que los términos de advecciónaparecen bajo la forma de una divergencia tridimensional. Estaúltima expresión es de facil representación en el método de lascajas. Amodode ejemplo se representa a continuación el flujoen diferencias finitas del vector aÏV , saliente de las carasde las cajas:
o
-15
FIGURA 2.2
5 5 7 9 u n ú ¡1 ¡e u«55
MALLA HORIZONTAL EMPLEADA EN EL MODELO
-16
FIGURA. 2.3
<—— mn‘J
_ _ _ _-_ _ -_K¿;‘
¡(+1
CORTE VERTICAL DE UNA DE I.-_—.SCHJAS DONDE SE
21331333A LA DISTRIBUCION DE VARIABLES.
div. 057 <5.. =rn .2 CL _ _ . __ +
Ll-a’k()+ ¿«:Mk ( ¿+35 0.4.-]? )¿_>á
‘V' ar. 1 — , __0.. —- _ + 1 w e — u.) e
+aa+3 (m)á+1/g 3’72 (m)A-1/¿ ) Akp < k+yz k-H/z K-I/z ¡g-é)’
donde bd+1fi=h+25°m yd: 453,3: , salvo Para los índicessituados en los bordes en los ¿ue se admite que la frontera éxterior del dominio es un muro lo 1’..ng del ecuador, donde elviento nomel es nulo y se caniple la siguiente condición:
J
_ 17 _
/ -—>
í Z. div. (av) ¿2. :o (2.10)
Siendo 0‘ el incr mento espacial Ax: A7: cl . Enla vertical, se supone que en límite superior FD = 40 mb ,
debe cumplirse que wii)í = O , condición -ue actua sobre elI l
línite inferior (P: Eb de forma tul que verifica:
a
E. 54-,”(me) 6;,“ (P) = m¿¿b 9¿¿sk:1 ¿¿¿k KF)
Los términos correspondientes a gradientes horizontales se uproxirnan utilizando un asiquean centrado, tal comose in_dica e continuación:
M=mjá (55¿+1¿‘k—9643-4¿k\¿¿¿k(>‘) Q
¿41ng mcá (7¿¿+1k—.<;ó¿¿-1\<)¿¿¿\< (y) «¿a
con excepción del borde exterior dende se ¿proxima utilizandoun esquemaasimétrico del tipo:
c5¿'k(9 :m- 9t>¿1-—<,ó¿k_¿ \.¿ + KÁ¿¿K (x) 2.4 á 3 A )
El esquema de diferwncias finitas elegido cumple conlu condición integral de que la divergencia total sobre el reCinto es nulu, es decir, expresado en sumatorias:
(vb?! %má¿á(¡‘15+ cin/¿á V)_°_l:_Á:o (2“)
Caberecalcar a;uí que en la ecuación (2.8), el término “¿vectivo debe ser calculado p;ra Ih=3 , definiendo un campo de temperaturas potencial en superficie cuyos valores coinciden con aquellos de la capa más próïima al suelo, es decir:
.. _ - ,\sus _ "9‘15 (2 2)
Al resolver la ecuación de la tendencia (2.9) y lostérminos de edvección en las ecuaciones (2.1) y (2.2) aplicadosal nivel inferior, se hace necesario conocer el campode vientohorizontal en superficie, el que es definido igual a los valores del nivel más próximo:
—’ _—’. 2.15VHF _ v,“ ( )
Las expresiones (2.12) y (2.13) surgen como consecuegcia de la condición que la energía total del sistema, debe conserVarse también para las ecuaciones discretizadas. De esta ro;
. . _ . Ima se ¿segura la con51stenc1a para el esguemu de resolu01on elggido. De (2.10) y (2.11) se infiere que:
*'ó ¿t “WCA
1 p
- 19 _
La condición anterior implicu que la masa se conservadurante lu integración de las ecuaciones del modelo. En cuantoa la energía totil, la misma decrece levemente a medida quetranscurre el tiempo, debido a li presenci: de los términos dedifusión de la fornay (2.2).
K. ¿rad (div ÏÏ ) expresados en (2.1)
2.3.- Integración temporal y filtrado de las ondas gravito-inerciales
Se eligió un eSQuemade integración centredo para lasecuaciones de pronóstico, salvo en el instante inicial que seutilizó el eccuema de Matsuno (1966) (Euler - Backward). El es¿uema centrado puede ser representado como sigue:
me(m: w w¿i
se define:
(Lay(xl): .1. (‘1U(X¡LyÁE\I_W(Xlt-AL))
donde W
del modelo y es posible calcular:es cualquiera de las variables de pronóstico
x}:(x ,L un) = «P(X,\:-AE)+ ZAE-Áï.’ (x‘L)
El tiempo de integración ¿xt empleado es inpuestopor la condición de estabilidad lineal y en el c¿so del presen
----‘_-----_-
-20
te modelo ¿se = lO minutos.
La incluSLón de los términos de difusión tiende a
evitar lu am;lificación de las ondas cortas, correspondientesa longitudes de escalas menores que la resolución espacial elegida para el modelo. Pero por otro lado, la elección de un es¿uemacentrado para resolver las ecuaci nes discretizadas, esincompatible con la condición requerida de estabilidad linealpara la ecuación de difusión. Por lo tanto, cuando las ecuaciones a resolver contienen simultáneamente términos ¿dvectivos yde difusión comoen el presente estudio, es necesario recurrira esauemas de compromiso que aseguren la estabilidad computacional para ambos términos. En nuestro caso se usa el esquema
centrado, evaluando los términos de difusión en el paso de tiempo anterior al correspondiente a la integración, en tanto ¿uelos términos :dvectivos se calculïn para el paso de tiempo dela integración. Éste criterio asegura la estabilidad comjuta—cionnl (Haltiner, 1971).
És un hecho bien conocido que el e quema temporalcentrido (leep - frog) presenta dos series de soluciones corres;ondientes a pesos de tiempo pares e impores. Para lograrel acople de lds soluciones, se interesla cxda 6 ho: s de integreción del modelo un esquema Matsuno.
Par; la exgerimentución numérica del pre ente modelose ut liza un est do inicigl _ue se encuentra ¿eostróficamentebalanceado, tal comose verá en el _unto 2.4. Él bal4nce ¿eostrófico comoestado inicial en los modelos de ecuaciones primitivas, no elimine totdlnente la generación de ondis de gravedadinterna debido a lu pe;ueñu divergencia del viento :eostró’ico.Respecto a estus 3nd s inercio-gr vitatori s, es conoc'da la
_ 21 _
existenci. de algoritmos de integración temporal que poseen laproyiedad de amortiguur las ondas, como por ejemplo el esquemade Éuler :ue fuera empleado por Kurihara (1965). Sin embargoestos eaguemns son selectivos en frecuencia y no permiten amortigusr convenientezente todas las ondas de gravedad interna,las cuales gueden tener frecuencias muybajas. Sadourny (1972)propuso utilizar en la ecuación de movimiento un término de dif‘sión de 1; siguiente forma:
Big = + k ¿me (div. (.214)
donde k; tiene dimensiones de un coeficiente de difusión. Aplicando los operadores de divergencia y rotor a la ecuación (2.14)se obtiene:
b_(div.V): . . ..\.K V2 (¿KV.V) (215)3+.
En (2.15) el campo de velocidad corresponde sólo a lacomponente¿ivergente del movimiento. ¿ïlicgndo el rotor ageSb_(\'0tv):.. -+O
¿t
Sólo 11 co:¿cnente divergente del viento se zortisunen tanto 1u: l; congonente rottcion l, LucCurecterisa el primer orden del :ovimient: ,eostró?ic3, Fezmtneccs'n r zificrrse. El término represenuj de un; maneraartificiil la disipación de energí; 115 de e la ¿ener ción de torbellinos turbulentos debido s 1:5 ondas inercio-gravitscionules. Él efecto de
_ 22 _
éste se a nifiesta comoun factor de filtrado de estas ondas,cualquiera seu su frecuencia. Éste factor ya hu sifio ut;lizadoen la generación de un estado de referencia e introducción ¿edatos no-sinópticos por Hordij, Ciappesonhïabreau (1973), referenci: ¿ue {uede ser consultada para mayores detslles del modelo empleadoen este tr bajo. Por lo dicho anterionnente, el jtérmino de difusión groyuesto por Sadourny se splica a las ecugciones (2.1) y (2.2) para lograr un control efectivo sobre lisondasgravito-inerciiles.
2.4.- CondicionesInicialcs
Comocondición iniciul se utiliza un estado de refer;ncia a gnrtir de un; s_mulación de un campo¿eo;otencial, ge
.r . . .- ' -' . -,a. .1 ,\ .-- .. ,....nersdo -or una func1on sinu501lul que reyrouuce uPrO¿_E4dGu9nte los valores climatológicos de lzs alturas isobáricas representudas en el modelo. la función es definida comosigue:
290?.Á )= (AZE)P— Á? Seníf + AT: sen7\ Sage (2.16)
donde 50 = latitud, A = longitud y:
(Aze) = 12.375 mgp para F: 200mb y (p =ooeco
(¿2.9520 = 5.¡‘.Sr',5ms¡, para P = SÏJOmb y so = 0°
(Aze)e4o= 1.525 mgp n F: 3.4.0¿lb y (,0 = 0°
A 200 = 1.000 para P: 200 ZlbA520 = {300 mgp para P: 520 mb
A640 =. 400 mg? para. P: 340 ab
IIIIIIIII'IIIIIIlllIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII|l.Ill|||lll|..|ll.ll.ll|
- 23 _
Á" 20° = 160 mg? para 9: 200 mb
me,“ —_ 120 mg? para F: 520mb
A*84o a 80 mg? para F: 840 mb
URLvez obtenido los geopotenciales y con 1a ecuación(2.7), se c;lculan los camposde temperatura ;otencial. Porotro lado, utilizando la aproximación¿eostrófica, se calculael campode velocidades en todos los niveles del modelo. Iniciilmente la presión de s_;erficie se supone constante e iguala 1000 mb, de tal forma de permitir que el modelo ajuste loscam;os de masa y vientos en los sucesivos pasos de integracióntemporal. La Figura 2.4 muestra la distribución de la presiónen sugerficie ajustada por el campode movimiento, para el instante iniciel.
CAMPO DE LA
V? A¿“IL”
-24
FIGURA 2.4
Doo PS
PRESION EN SUPERFICIE
EL ESTADO INICInL
- 25 _
CAPITULO 1
EXPERIMENTACION NUMERICA
3.1.- Estado de Referencia
Utilizando las condiciones definidas en el Capítulo2, parágrafo 2.4.-, se integran las ecuaciones del modelo paraun período de 15 días. Esta integración se realizó con el doble pr0pósito de generar un estado de referencia y controlar elcomportamiento energético del modelo. La condición inicial dadapor li expresión 2.16, determina un flujo básico ul cual se lesupergone una perturbación de número de onda 5 en el hemisferiosur, cuya máxima amplitud se encuentra sobre los 45° S y decrece husta unulirse en el Ecuador y en el Polo. El numero le cnda elegido (5 ondas), responde a la necesidud de evitar la tendenciu del presente modelo a favorecer el desarrollo de 4 ondas hemisféricus. Éste hecho se observó en anteriores experimentos realizados por Hordij y Ciappesoni, cuando se eligió cgmo condiciones iniciales las correspondientes a un flujo zonalde onda o, con inestabilidad baroclínica. Se estima que éstaparticularidad es una consecuencia del recinto ¿e integraciónutilizado (cuadrado). las Figuras 2.4 y 3.1 representan el cqgpo de presión en superficie para el instante inicisl y para eldía número 5 ¿e integrución, respectivamente. De la comparación de las n-smas y del análisis de los est dos intennedios,surge clarazente ¿ue lis ondas se desplazan a VQlOCidáíÜScom
prendidas entre 10° y 15° por día. Estas velocidades se corresponden con las velocidades de las ondas d lossby.
-26
FIGURA 3.1
CAMPO DE PÉBSIDN EN SUPÉRFICIE ¿L CJBU DE 5 DIAS
.ñ ‘x" 7/1 tn n“ "TT " “1??D2; .L¿\-..u1uv un 4.1.1.. “0.1.1.1.;
En la fiLura 3. se ha r presentudo 1: v tinción dee
2 e
la presión en ru¿erf1ci (É) , a lo 12:50 de un meridi.no -1jo (A = 455W) , i¿r ¿Le el ;eríoío de integr ción de 15 sí s.Los resultados de l 3.;ulxción numéricw, muestran ¿ue el c;zpo de presión en ¿ayerficie generado yor el modelo, se iienti
FIGURA3 .2
-27
lo+995©°ms
100
.13.100°95
99°915
Jo.904D03.D35’54D55D65P°A7Pmfi‘“.2"A5"4"55v
33‘sIl1g15
VARIACIONDEI.C.-J.IPODEPRESIONENílïPÉ'JRFICIEALOLA'EGODEUNMERIDIANO
DURANTEELPERIODODEII‘TTÉGÍLLCIONDE15DIAS
-28
ficc satisf;ctcritmente con los camposobservados en el hemisferio sur. Este hecho corrobora la bondad del modelo, p;ra simular las car cterísticas princirales de la circulación atmosférica.
los resultados de la integracidn numeric: para el estado de referenci; (es decir, sin inclus;ón de orografia), muegtran valores del campode movimiento vertical comprendidos entre i 1.mb/hora. Tambiénse calculó la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de la divergencia para cada nivel, con elfin de coupernr estos resultados con los correspondientes a losde la divergencia :edia de la escala de trabajo considerada. Seencontró que el orden de magnitud de la divergencia calculadapor el modelo durante todo el período de integración, es menor,
. —o -1 . .en todos lOs niveles zue 10 seg (divergenCi: que corresponde a la e.cüla sinóptica). Lo señalado anteriormente tseguraque el modelo regroduce camposmeteoroló¿icos, ¿ue :uestrfln lascaracterísticas básicas de la circulación ¿tmosférica.
3.2.- Consi:tencia Energética
El sistema de eCuLciones discretizado constituye una. .I . ,1 F 'f.‘ .¿=‘q._r_¡fi_‘__aprox1m3010n conSistente para las eCúuClbnGSn_diodin-a_c n y
por lo tanto cumgle con condiciones integrales de energía. Tstoes de 51m: in_ort;nci , ¿or cuanto 149 ¿ntevrsles de energía
i purtir de lns ecu;cicnes integrales de energía de Ïintz —¿rikawa, los mismas pueden escribirse en for d discreti ud: ¿arael gresente modelo como si¿ue:
_ 29
E ¿ v? VÏ)A +V’- A (3.1)k: Q 7ï'+?r P —ÉL Es
_ .2EP+I‘ É CF (61+92)AF+CF65AF5 (3 )
donde:
Eh = energía cinética total
¿s? = espesor de la capa considerada (constante enlas 2 capas superiores)
¿Spa = espesor de la capa definida entre superficie y6:0 mb
yq)x@<J5 = viento horizontal en los niveles 1, 2 y 3J
6%)Cïzgab= temperatura potencial en los niveles l, 2 y 3
ng+1 = energía potencial más energía interna.
Las sumstorias en (3.1) y (3.2 se calcal:n sobre todo en el recinto de interración R .o
H.4-n la Tabla 3.1 se han computado los cocicntes entre
la energía totel del sistema para cada ¿eso de tiemgo, con regpecto a la energía total inicial, sin tomar en cuent: la difusión. En otr;s pelsbr;s, no se considera en éste cx epresencia de fuentes ni sumideros. Analizando los valores tubulados en 3.1, se )bserva ¿ue la variación de 12 en rgía tot;lentre el instgnte inici l y final es menor ¿ue lO . T :hién
-30
DI EPT ET ETO
""6 o 1
l 144 0.9‘737
2 288 0.9,997
3 432 0.99997
4 575 0.99997
5 720 0.99996
5 860 0.9"995
7 1008 0.99996
8 1152 0.99995
9 1296 0.99995
lO 144o 0.99994
g 11 1588 0.93994
l? 1728 0.99994
13 1872 0.99995
14 2016 0.99995
á 15 2160 c.99995
_ 31 _
en la Tubl; 3.1 se hnn computado los cocientss entre lu mas: totJl ¿el sintena par: cad; puso de tie"po j li masa inicial. Losvalores no muestrun v riucie GSdurnrte todo el período de inte¿rición.
De lo exgucstc anteriormente se infiere ;ue el esquema de diferencias finitas elegido para resolver numéricimenteel modelo, conserva la mas: ÉCÏLl y 1L energía total sobre eldominio, sin tomar en cuenta los errores de trunc;dc.
3.3.- Inclusión de Orourafía
Con el objeto de considerar la inclusión de la orogrgfía en las experimentaciones del grcsente trubujo, se llevarona cubo dos e mulucicnes numéricas. La grimera ‘e ellns germiteuna altura máxima para la cadena montañosa de 5.400 metros; lasegunda reduce el flujo a través de la mental: a la mitad. Acontinulción discutiremos lo; dos experimentos.
3.3.1. Experimento H0 l
La Cordillera de "Los Andes" es representada enel presente modelode forma tal que su distribución latitudinal, coincida con la distribución de Cajas o "boxes"a lo largo de la dirección meridional. Con el objeto devisualizar más claramente la representición de la cordillera, la Figura 2.1 muestre la ubicución del obstáculoen el plano horizontal. Comoguede observurse, geográficamente la cadena montañosa se extiende desde el ecuador haita los 57° de latitud sur, a lo l rco del meridiano 72°oeste aproximudumente.La altura míxia; de la cordillera
¡m
_ 32 _
es de 5.400 entre los pgralelos 13° S y 26° 3. Para calculur 1 L difer.ntrs ¿Ituras del obstïculo orográfico, setiaf en cuenta 1: distribución de alturas de 1: cordillerade "Los Andes" a lo largo del merididno antes mencion do.Ü: la Figura 3.3 se h.r reñresent-ño las alturas sobre las
c r“; lüteryles de las cajas o "boxes", a lo l rgo del:crilimnc ¿ue c incide con 1; uLic ción elegida pgra elcbst'cglo orogrífico.
FIGURA 3.3
4mb4 ¡ T’"""""""'T'-'_'í“‘"—‘ ‘——"5 29053 1 1 I 1 1 1 1 1 I 1 4 É
l ’ 7, l
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| a ! i i_v 1 L4 ¿_J_Á, H IB l‘] 20 21 22 23 24 25
CORTE VERTICAL MERIDIONAL DEL OBSTACULO
INTERPUESTO DEL FLUJO ATMOSFERICO
Las ¿reus soubreadgs del dibujo regresentan enlas c;rus laterules, lqs zonas en las cuales no es permitido ningún ti;o de flujo nonmal a trqvés de estas ca
k
-33
nus. Io: números en end; .ra de 12 *i¿ura 3.3, señalanel go:centcje ic flujo permitido u tr;vés del obstáculosimulado. Obviuuente, los Vulcres unitarios representan2Lflu‘o laterul del lOOfi (no hav obstículo). Los núme
OJ u,._
ros nencres ¿ue uno indicun lu c ntii-d de flujo permitido en cud¿ ¿on , reSpecto del tot:1 ¿osible (sin obstáculo). Unarepresentación tr'dimensionyl de 13 iiealización ie la cordilleru en el modelo, se nuestra en la Fi¿ur; 3.4. Ésta misa; figura nuestrn 1:3 caja: involucradus erJ la simul¿ción de lu c dana montañosa. Comose
mencionó en el cnpítulo 2, el plano horizontal está formedo por un reticulaáo de 25 x f5 _untos, ubicíndoae la
ancrafía entre las column;s i = 12 e i = 13 yextendiéndose desde la fila j = 17 husta j = 25 ,inclusive.
Con el objeto ¿e gue el obstjculo puede ser introluciño en el flujo atmosférico :imul do ¿or el mofielo,
- _ ._ ,1. ,1.“ - . ‘.. /.. ....- -' «T.Sln pzovocvr ¿eiuuie Clones br ¿cms \ip.¿1c1on de onu-ode alt; frecuenciL), se condicion: le introducción delmismo en funciín 511 tiempo. Rwrv uïïo ¿e define un fun
ción del numero pasos de tiempo en el modelo (NET) ,¿e
que regula el crechaiento tem;or¿l de l; corñillnr . Deest; f 31x, 1:5 .1turus níximqu se :lcunnïn desgués deun. integración equivalente a 24 horas (144 p::os ¿e tie;po). És;uematica:ente, puede ro;recont r>3 la función como sigue:
Tlujo = Ïlujo (l -‘4 )
(3131110 cx:Á (1- 144 )PT
FIGURA3 .4
¿IOml:
...200mb
360MB
.....520mb
-34
640mb
340mb
Ps
1:15
¡:lZ
1:11
REPRESENTACIONTRIDBIENSIONIL'LDELELEQUEÏÜL‘LUTILIZADOPARASILIULI’AR
LACORDILLERADELOSANDES
I
_ 35 _
Cuunfio XP = 14: , e( = l y le obstrucción
¿el Ïiujo Los; el v lor zi inc ccrrc3-0náiente a la cura
.. '. . 1-. r ,.' . ,. ,1s necee.:iJ rec.icur :¿“1, ¿ue el rroceuo ec.ncor¿or ción ¿e 1; oro¿r;ií- en o1 :cdelo, no cozienza‘ . , .., .L.; .1 - .-... ...-. ¿Á ,.....'..—v-| ¡n.eL. ‘¿e ¿e .lcjn¿d un vien¿o ee inuegxicien :_ci«uientu s ?4 hcv's. És decir, al i surrollo tengor l de la co;
I Idiller; se efectua durante la integr cien nunerica, ;uecorresponde al período de tiempo congrendiio entre el ¿ía1 (Im = 144) y el ¿ía-12 (EPT = 288). La! elección de dicho
interv lo de incorporición no es casu 1, sino Luc obedecetua 14 necesided de demorar la introducción . -. .+.-.r:
e 13. .404'lu;.r_-a,
1usta ¿ue el modelo logre el control ie las on; s de altafrecuencia, originados en 1; iniciilización. i: figure3.5 nuestra 1; Varieción ie 1- energí. cinétic: total delmoielo en función del tiempo, cu.ndo no se COLniüeri oro;rgfía. Del :nálisis de dicha figure, se infiere ¿ue elmodelo se estebiliz; a partir de 1;e 24 nor s de integraciín. Las oscil ciones ¿ue se ob 3rv¿n en la curv: de laintegral de energía cinética, entre el inst nte inicial yel día l, señalan la presencia en el modelo de ondas dealta frecuencia.
La experimentación numeric“ del modelo con orggrgfía, se lleva a cebo a pertir del instante en gue selogran 1:5 alturns náxim:s de la Dont ña (día 2) y Se extiende durmnte un tiempo de integr ción ie 72 horas. Di
. . '1 . ’_cho 7nterVelo ocinc1de con el periouo en que li energiaFicinétic: tot_l decrece o ¿e mintiene const:nte (ver
(HH)VIONHHHJSUHGoavmszTSVHVd
¡“.7vT.rnggkg
camu'IHCINOIONILI¿1.4'Ivmocnalumno‘KIuLn[grupq)”
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-35
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- 37 _
¿‘ri 3.5), en el OutJdQde r fercncia. i partir del día5 1; fi;ura 3.5 señelg u :.rc do ;¿ncnto de la energíaCinética total, lo ;uc hace desaconsejeble extender laintegrución del modelocon :ro¿r;fía, más allá del quinto día. El crecunientc untes mencion.do de la energía cinética total en ei estado de referencia (Í.R.) , obcdece a una intensifICeción del flujo zonil, que respondea dessrrollo de ondas no representadis por el reticulo
ido. Si se toni n cuente que en el presente trebujo no se ha recurrido al uso de susvizadcs y filtros,con excepción de los seña ados en el Capítulo 2, es razgnable la existencia de perturbaciones de pequeña escala.Este fenómenonumérico podría ser selvado si se utilizarán esauemas de filtrado tales comolos discutidos porShapiro (1970), a expensas de un incremento consider4ble
de los tiempos de computación. las dificul‘ades en la ogtención de facilid des de ccmrutición, sumidas :1 riesgode llegar a afectar la solución esgeruda con un excesode filtrado, excluyó la utilización de este tigo de técnicas. Por lo tanto se adoptó como período máximo de integración del modelo con orografía, el equiVelente a 120horas.
3.3.2. Experimento N0 2
En este segundo experimento con orografia seintroduce el obstáculo montañoso medisnte un proceso numérico similar al descripto en 3.3.1., salvo ¿ue se reduce a la mitad, la restricción imguesta al flujo sobrelas Ceras literales de las cajas que representan al obg
f .
-38
tículo. 31 proceso de reducir la restricción sobre el flgjo ; través de las cajas inferiores afectadas a la simulsción (Figura 3.3), puede interpretarse comounn reducción de las alturas orogrific;s, :un¿ue no surge de inmedtho una relación entre 1: ultwr: geométric: de las cajua y el flujo permitido a través de us mismas.
_ 39 _
CAPITULO 4
RESULTADOS CBTÉNIDOS
4.1.- Camcoue presión en sugerficic y movimientos verticales
En este ¿orígrafo se pr;sent3 y discute el conportaiento de lu resión en superficie y los movimientosvertica'd
HB es ¿socigdos, mediante el análisis de los resultados de experimentos numéricos con y sin orografía.
Las Figuras 4.2 hasta 4.13 representJn los Camposdepresión en sugarfioie, duranue el proceso de incorzoración dla 0:0¿rLÏÍ3 en el ex¿erimento Ï° 1, durJnte el Qeríodo ¿ue v:desie la hora 24 (NET= 144) , hasta la tor; 48 (NPT = 283) .-as fi¿u ¿s ¿efi;l;dds se han ¿r ficado con resultodos obtenidos cada 2 hor¿s y 1; región regresentidu en l.s uzsmus es unrectángulo con¿renïiio entre las rectas deten;;n ÉL; gor liscolumn:s i = 9 e i = 16 y 1-8 fil;s j“: 13 yj = 25 , del reticuludo (Ver Figur; 4.1).
Jl Cgbo3o lss dos ¿riner s L.r:: de integrtción durinte el proceso de incorpor;ción de 1: orogr fi: (Big ra 4.2),g eden ob erv rre 1‘ ¿resencii de un oe;:r3oeste de la coráillerd, un: Viguada .l o:
r-dienta iuobÏrico _umontial su: ¿9; oost culo. En est?zona SGJalïdJ no húy indicio de ¿ue ld circul cion ¿i'a siflo
. I fl¡lafactada to uVi . u
(Ds( att nism_ fi¿ur¿ guoie in
dencid del flujo atmosférico a desviurse Lici; el sur, evit ndo las muyores :Itur.s de la orcgrufíg. En 1.3 prtnur sdel ¿rocoso ¿e incorg ración, no ;¿3r3cen noïiïicucianas i:
-40
FIGURA 4.1
9 1113 1a(5
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REGION UTILIZADA PARA EL ANALISIS DE LOS
RESULTADOS DE LOS EXPERIMENTOS NUMERICOS
_ 41
. .. . .. -. ., -' Y ..-,’.- a ,v. ..'-ort ¿Las en le configurWCion le le :ro;_en en .u_ClÏlCle, :1- ..
se; ¿el obstÍculo. Sin emberrn n ‘ rloven'n y sotavento de laUv)
celen- ZJRÉKÏOSJse observa una intensificación de los siste
mas, siendo ¿Is notorio el descenso de presión 2 sotuvento (Fi;¿r.s 4.3, 4.4, 4.5, 4.6). i pertir ¿e 1;¿ 12 hcr.3 ( NPT= 216)¿e incor o: ciín de le orografíu, Quedannot: se cono la altaA "J
. r .. . y . - .uresien e u rlovento migru h Ci- 3L sur I sotevento GPLÏOCG
un dosle sistem. de bujas presiones. A;;?entement3, el sistema‘ue se encuentre más ulejado ¿e la cordillera form; serte de
fi. I . ' A. . - - 'r)le con;i¿uraCien :1 ógt;ce gener;1, micnerhs _ue la big“ pren
sión crónjm; al obstácu‘o es une consecuencia dinámici del nis.L
L! o (ver Figures 4.7, 4.8 y 4.9 . Tn 4.9, se advierte idem:que el sistema de alta presión se ha des_leeeáo z ïchlnentehaci: :l sur, intensificíndose li veo gue Silva el obstfculopor l- ¿onu de menores ulturus.
las c-racterístiCes sobres;lien-3s ¿ue sur-en de lasPicar s 4.10, 4.11, 4.12 y 4.13 son un; m rc;da tendencia de lebaji 'resión a ubiCurse muyprónrnd al oïztículo, e sotaventodel mismo. Por otro lado, la beja presión de sotevento ¿pareceretroceíiendo y con tendencie a extenderse adosándose a lo largo de las paredes del obstáculo. En cuanto a la configuraciónbásica el sur de la cordillera, lu misma¿parece signifiCLtivaente perturbada, en tento ¿ue el cnticiclón ha selVedo jríctiB
camente el accidente orográfico.
De la comperación de este secuencia de figurus surgegue, a medidi que la altura de le cordill r; crece, la bajepresión de superficie a sot;vento se intensific: y recuesta sobre la m.sma. Por otro lado, el Anticiclón a burlovento migrahaci: el sur, tr.tündo de selv r 1, pureí. Éstos hechos ¿uedencorroborirse unelizando lo: clmpos represent dos en las Figures 4.14 y 4.15 y coaparundo las mismas con las Figur s 4.7 y4.13. En la Figura 4.14 se ha representado el cempo de ire:iónen se‘erficie para el estado de referenci; (ER) , ul cabo de
s.
FIGURA4 .2FIGURA4 .3
4010
¡NS1010 fi(a)
"¡5
(go
NPT‘15‘NPT160
¡005
¡“o"nio.
CAMPODEPRESIONENSUPERFICIE,CAMPODEPRESIONENSUPERFICIE, AI.-CABODE156PASOSDETIEéPOALCABODE168PASOSTIEMPO
FIGURA4.4FIGURAAq
4mms."¡Ü"Nmo
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-43
¡0|
"'7150nar192.
CAMPODEPRESIONENSUPERFICIE,CAMPODEPRESIONENSYÏ‘JRFICIE, ¡LLCABODE180PASOSDE’l‘¡1LCABODE192PASOSDETIEMPO
FIGURA4 o6
.A[Ü
CÍLBIPODEPRESIONENSUPERFICIE, ALCABODE204PASOSDETIEMPO
FIGURA4 .7
nos¡“o
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¡No995
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CAMPODEPRESIONENSUPJRFIÜJ5.3, ALCABODE216PASOSDETIEMPO
FIGUKA4 .9
FIGUELA4 .8
-45
NPT2.2.6
CiuJPCDEI’ïZrJSIONENiiUPERFICI-I,CAIJÉODEPRESIONENSUPERFICIE,“L¿HBODE228PASOSDETIJu¡ELC.'\.BODE240PASOSDETIELÏPO
FICPRA4.11
FIGURA4.10
-45
1°“C¡do
WH
N'T264
NPT252
CAMPODEPRESIONENSUPERFICIE,
CAFPODEPRESIONElSUPERFICIE,
ALCABODE264PASOSDETIEMPO
ALCABODE252PASOSDETIME
-47
JOSVJ883HGOHVOTVOíHHILHQSOSVá9L3HGOHYOIV‘SIOIJHÍJHSNHMOISEHáHGOdHïO
OfiWflILSG
¡HIOIHHEJCNEHOISHUdEGOJHVO
9LI¿JHhan?Van
ect44Hol01nOIIIau!
3I°VVÉHDIJ
M
ít'VVHHDIJ
l
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-48
FIGURA 4.14
CAMPO DE PRESION EN SUPERFICIE AL CABO DE l DIA
DE INTEGRACION, PARA EL ESTADO DE REFERENCIA (ER)
FIGURA 4 .15
CAMPO DE PRESION EN SUPERFICIE AL CABO DE 2 DIAS
DE INTEGRACION, PARA EL ESTADO DE REFERENCIA (BR)
-50
y 1.3 column s i = 2 h sta i = 24 1 r: dos _ TOS de
EPT = 576
rs 4.1). Éstos pasos ie tiempo e¿uiv le: 3 43 hor-s de intet'e:_o determin.dos, NPT= 238 y (ver Figu
¿r.ción ¿el modelo(cordillcru con altar“ nfxim'), en el primer coso y a 96 horas de integrnción en 31 ue und c so, es
decir, ¿3 her s desgués ie ¿ue el obstáculo “lc.nzó la alturanfïina. En la Fi¿ur: 4.1, sc ve ¿ue le ubic ción del ob:tácu—lo está com;rendida entre 1;: column.s i = 12 e i = 13.
Ia Figure 4.16 pone de m:nifi:st; el m;rc:fio descenso rel tivo de la presión en SLperficie en presencia de la orggrefía. Ée observa adenís en est: fi; r;, ¿ue la presión en elexperimento N0 1 e sotavento y barlovento del obst‘culo, novuelve'e tomir los valores del esta‘o ie eferencii. Éste resultado es inde endiente del názero d
rvilores utilizados ¿ara
rcn01; encontr de ese
obtener el promedio móvil y 1: única difeque ; m yor número ¿e valores, mayor es el sunvi ado de la
curva (FE-F@). ll Cabo de 48 hor s (Figure 4.17) persiste laconfi¿'rsción ¿ener-l de las curvzs, Eun;ue ¿perece un aumento de presión relativo con respecto al estado de referencia, abarlovento de la orografía. A sotavento ¿e la misma el descenso de presión es aún más notorio y cl mínimo de las cu:v¿s seha desglazado al este ¿e le cordillera. Ésto último, sugiereun desplazamiento y profundización ¿e l” baja presión a sotovento en la dirección del flujo 48 horas desvué: ¿ue 1; cordillera alcanzó su máxiur altura, en rqlLCíóï el flujo ¿ rmitidou través de las curas laterales de las cajas.
En las Figuras 4.18 y 4.19 se he graficldo l; veriación de le diïer noia de presión en sugerficie entre los valo
res :‘=e E y BR (PQ-PR) , como función de l; latitud y
x
_ 51 _
corrob r.r¿c analizando los camgosrctrescntndos cn las Figur s 4.14 J 4.15 y co:¿arundo llo aism.s con las Figuris 4.2 y4.13. Tn l; Tigurc 4.14 se ha re¿resent3do el campo de Presiónen 3u¿erficie pura el estado de referencid (3.3.), al cabo de24 horis de integración (KPT= 144) . Éste puso de tiempo Coincide con a iniciación dei proceso de incor;oroción del obstácglo e: el c:_erinento 7° l (El) . Tuede inferirse de la comp:ración de las Figuras 4.2 y 4.14, ‘ue el -nticicl'n de 1025 mben ER se :nteno‘fiCu (1030 mb en El ) e inicio la migración\
par: Silver el obstáculo. La Figura 4.15 represent: la presiónen su3erficie para BR, al cebo de 43 horas de integración(NPT= 288). Éste paso de tiempo coincide con la fin;lización
dellproceso de incorporación del obstÏculo en El. Comparandolo: resultados de los experimentos ER y El pura tiempos simultáneos (43 hor;s), se ratifica lo se: lpfio anterionnente regpecto de lu :igrución del nnticiclón L b rlovento y la intensificación de la bgj; ¿resión a sotzvento.
3* ultuneanente a los hechos antes señalados, los‘resultados muestran uns concordancia entre el campovertical demovimiento y los sistemas básicos, corres_ondiendo movimientosde ascenso a barlovento y descenso a sotavento de la cordillera en los niveles medios.
Én las Figuras 4.16 y 4.17 se h: graficado 1a v ria
ción de la diferencia de presión (FE¡-P¡_3 en sujerficie entre, los leores del experimento N0l y los del estado de refgrenciu, en función de la longitud y en dirección perpendicularal obstáculo en el pldno estereográfico -01 J. ?ur¿ ello se cfegtuaron promedios¿óviles de las diferencias (FÉ-Ph) , eValuados en 3, 4 y 5 guntos contiguos del reticuludo. Los cílculos fueron realizados tongndo lo: Vslorcs de l: fila j = 19
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VARIACIONDELADIFERENCIAE“RESICNENSUPEFICIE(R-í%) ENFUNCION
DELALATITUD,ALCABODE2DIASDEINTEGRACION
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-56
tL fo; Cireccione. ;¿ralel s -1 obstáculo. "nt s p-rwlelso se uUbic.n ; amboslodos del mismo, coincijiendt con lfe rectas de
,QT; n d e _or las colunn-s i = lx e i = 13 del reticgt
lodo (ver figura 4.1). En esto: coso: t ¿bién se tozircn pro¿3510; :5v-1e3 de lá Gifererci: (Pc-APE) , QVGluodosen 3, 4 y5 ¿unica conti LOSdel reticul fio. Íuede oh:erv,rs en l; Figura 4.13 Í; ri tiem;o i¿.e1 a 45 hores de integr.ciín fiel modelo}, un ; rcgdc ¿escenso rel.tivo ie l; ¿recien L lo lmrgode 1. Í'lu j = 19 , ¿ue coincide con el ¿esceLso relitivoobserVodo en 1; Figure 4.15. Por otro lado, ha¿ un notorio degfesoje entre los curvus e burlovento (i = 12) y a sotavento(i = 13) 5o la cordillera, que no oc cb:erve a partir de la fila 3.; 13 (nótese en la Figura 4.1 ue 1; fila j = 13contiene :1 Tolo Sur) donde 1:5 curv s ticnien a coinciiir. EE
gtos resulteños son jnde¿endientes cel númerode valores utili¿udcs para obtener los promedios móvilez. Tn a Figure 4.19se x“.fic4rcn los di;erenci s (FE, P2) ;;ra el ¿xgerimentou’
N0 1, :l c bo ¿e 96 hcr;s de integr ción ¿el modelo. Ïn este‘.JCoso se m-ntienen los c recteríetic s señal drs pera la Figu
ra 4.18, :ungue es más n:rc:do en 1; re; ón comprendida entrelas files j = 15 y j = 20 . Los resultados discutidosanteriormente, sugieren gue hacia el eur de la posición delobstáculo, desaparecen los efectos del mismosobre la circula
. t Ieion comocabia esperar.
Con el objeto de estudi r ei co;;crtom_entc de lapresión en sugerfície en función del tiempo y o MahouludOS delo cordillera, se ¿reficó en los Pigur o 4.30 y 4.21 1L mzrChu de la presión de ER y de El en dos puntos. Lu ubicación de los mismos se señala en 1; Figura 4.1 con las letr.sA (burlovento) y B (sotavento). Tn la Figura 4.20 puede ob
VIJWIDOHOVI5mOGI‘IEIAO'IU‘ÏEIV
‘OdIL‘IU'IJ,‘IECIHOIOHIL'INEEIOIeIUHcIflSNENOISHHdWIECINOIO‘V’IHVA
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VARIACICNDELAPRESIONENSUPERFICIEENFUNCIONELTIEMPO,
ASOTAVENTODELAOROGRAFIA
_ 59
cerv.r:e la diferencis notoril en as oscil;ciones de presión.,o rloventu, entre el eKÏerimcntc con y sin cordillera. La
onda ño ¿rc ¿ón en sugerficie (c no unr función del tiempo) a
b:rlov;nt:, amante e“ ¿mfilitui 5 v.rí: su lon¿ituf, en presegci ic 1; corfiillerg. 31 descens: de resiín l Cubo ¡e 7? ho
JJ
rns ¿ueáe e:¿110crse comoefecto de la :‘¿r-c1ón del unt101" ' .-.'. h r; .. .. 4 J fl . * . ._ " w . - ' 1Clon le o cl4cmt-co. ¿n cuento “l “SCQLLO¿e l; ¿reelon oo
lo en el din T0 4, sa¿icre un tendencia ;l ¿scenzo ue¿recién ‘or afecto de un reocomofla ento ¿e li masa, una vezincor¿or;dc el obstáculo. 31memb.r¿., lgs oscilcciones observadas a b.rloventc se n ntienen alrededor de l: presión correg;ondiente al estado de referencia.
En la Figur; 4.21 también :c obscrv; comol; presiónsot;Vento en ¿resencia de la cordiller:, nofiifica su ;m¿li
tu; ¡ lon¿itud con relación Il IR . Tin cab;rgo el rasgo so‘resión no super4n en ninU¿breseliente es gue, los vglores de
gún momentoa los ¿rresgondientes al estaño ¿e referencia. 35te hecho sugiere que la presencic ¿e la cordiller: interpuestaa un marcado flujo del oeste, favorece el descenso de la presión a sotavento de la misma.
4.2.- Estabilidad del Flujo ¿tmosférico
Conel objeto de eVLluar cu:ntit:tiv¿mente los efectos debidos a la incorporación de 1: cordillera, sobre la estJbilid.d del flujo atmosférico en la cerc;ní; del obstáculo,se cnlculó el número de Rich rdson:
l
_ 60 _
82-6221-22PL: g _____T
6 (V1-V2 )2'1- Ze
donjeea , era = tergerïtur: -oten "-l un” nivel l y 2, respectiv.nente
5' = 1/ (6-14-62)
g_ = C,ul m/s‘ ( celer Ción de la ¿r veí d)
\Ï1ñJ2 = vientos n los niveles 1 y 2, respectivamente
22,22 :=alturis ¿eopotencigles de los niveles 1 y 2,resgectiVumente.
Peru ello se tomirun los Valores en altura, de acuegdo a la ex¿rcsión (4.1), corre3¿ondientes a los puntos A yB a bmrlovento y sotzvento, respectivuzonte. En lc Tebla 4.1se VOICuronlos valores calculados 0:62 2 horas durante el Lrgceso de incorporación de la cordillera. Por otro lado, se calcularon ademís, los Valores de R} para los instantes correspondientes a 48, 72 y 96 horas, ton:nio en cuenta l: incorporación o no de lu orografía. ¿nalizando la Tabla 4.1, puedenotarse cena los valores de EH. calculedos para not vento delobst‘culo, disminuyen en función del tiempo. R b rlovento delobstículo ¿uede observjrse un compor ¿miento opuecto en ¿eneral pira EL , durante el ‘roceso de incor¿ ración de lacorflillera. Este hecho indiCu que 3 sotivento de la orografía,
..hey un aumento¿e l; inestabilid;d de; flujo atmosférico. Las
tros últrnms Filas de la Tabla 4.1, contiensn los9L p.v. log
vfilos diarios _@Iï. Ico:go:uc1on de 1;
sento ¿a 1“ñ v-Ïu, - r T 1. .1 'p- HAVV.) l\.l'..0¿.: 211.”,
! rmrpoL_ v
EPT
lo; tres dívs
;ot vento el
_ 51 _
¿:pcrimcntos El g '31¡.J
.1 1 o“..- n.d -e¿ ¿¿¿JO en ,rPor otro lado, e
b-rlovento.
15 14
45 48
T;"LBL¡‘¡ o 1
flujo
183
‘osteriorecorfiillerg. lo: resultados
c:lculudoss al
csenci;l'l J..odos
¿tgcsférico e
indican
510;
132: 141
213' 73
v lorcs dea inter
proceso de inun increo stículo,c;sos, se7‘ m p¡J ._.\A ¡.5
-52
4.3.- Diverscncia Enerflía Cinéticn Totalu U .
An los efectos de control r cl modelo durante el proeceso de incorgor-ción del obstáculo, se .e calculado la raiz
cuudridg de lu divergencia cuddríticu media (RES) para cadanivel, en todos los experimentos. La Figura 4.22, muestra elRESde 1; diVorgencia correonondiente el nivel 2, pero el ERy El . De 1; misas se “¿vierte que a pertir del instsnte deintroducción de l: cordiller; en cl modelo, el RESde l; diven¿encia sumente en forma brusca y luego se mantiene aproximgdenente constante. A pesar de este incremento, se nota claramente ¿ue los Volores se mantienen dentro del orden corresponiiente e l; e,cnla sinóptica ( 10-6 s-l . Por lo anteriormente exyuesto se estimo ¿ue los result dos del :odelo,¿l m ntencrse dentro de los vdlores coperudos para la esc:l¿sinéptica, “seguran 1: confiabilid;d de lo: cílculos numériCOS.
Por último, cube discutir los rosultzdos del experimento NO2, es decir cuando se reduce a le mitid la restricción sobre los flujos. En la Figure 4.2 se ha refresentadole veriacién de la energía cinética total (K) en funcióndel tiempo, para los experimentos ER , El y 32 . Cn lamismo puede observsrse un incremento de energía cinética enlas experiencias El y E2 , a pertir del momentoen ¿ue se
introduce el obstáculo orográfico. Si¿uiendo e Hin;be y Terpïtra -odría inferirse ¿ue los perturbxciones ¿enerddns ¿or elobstáculo aumentenla energía cinética ¿lobal del sistema.Si se COJEJrfn los resultados de los experiencias 31 y E2con respecto al experimento ER , puede notirse una m rcadadiferenciu ¿ue n: s observado entre lo; valores de energíade lo: czïcrimentos El E2 . Por otro lado los resultadosJ. y s
-53
FIGURA 4 . 22
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obtcniiou ¿cl c:;crimonto 32 no presentgn diferencias signifi “tivas con los resultidos nuzéricos del eiperimento El .js iccir, si se reduce a lu mitad l; restricción zapuecta :1flujo sobre la; Curas l tercles de lis c ias ¿ue representenU
el ob-tÏc¿lo, no im_lica una reducción ie los efectos sobreel 513;: .t:o;férfco fic :;gnitud c¿uiv;lcnte. C;n:ecvente_ente, 1 s .ltir.s geométrjcws sinu11512 un l s c:¿:rienci s El
ig no ser e¿uiv¿lentes ; la: ¿Iturus reglas ¿e luz cajas,c c;,to cu náo l; abstracciói sobre 3;: c ras de lu; :153uses totcl. Cihría ¿ar lo t;nto ieter;in r cl usb al a purtirdel cuil, l; restricción sobre loc flujo: es si¿:ific;tiv8con rcsgecto c los resultados del estado de refcrencic.
I .
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-66
n; 'H m-v-v- AV.'.- _-. “L, 5
"FM" "’IF‘T'É v *"""'*"-"-31'.sVya'v.5.¡.-z Vu . «cu .-l_J-I
5.1.- Conclusiones
la :do;ción de un noieio he:::fé ico en coordenadasrx , y , p en GCUNClQnGS"riLitiv s, cure simul r el flujo
o den :rosegcia de 14 cordillera e los Lndes, juntoa un adecuado esauem; de diferencios finitos (box - method)
_‘ .I r. . .r . . Ipara 1: resoluc1on numerica, er;itio la con81stenc11 energetica y le representación de lts c;rdctor'stiCGs más sobresalientes de la circul;ción he: sférica en ¿resencia de l; oro¿rafía. La inclusión de 1? cordiller; :ediuntc el :roceso deinterrumpir el flujo g través de los ceras later.1es de lo:“boxes” o c jes afect;dus a l: simal ción, introduce una 2e
Itodologia novedosa n cuanto a 1%consider.ción de lc Cadenamontdños: de Lo: Andes, en lo: :odelos de simul ción y previsión numéri a a corto gl zo (24 - 7? horas). Se congrobó rueduran;e el proceso de incorgoración de l; oro¿r fín, los sistemus bíricos de superficie son :odificados a medida ¿ue lacordillera "crece" . L: presión en superficie o sotdvento delobstículo desciende y el área cuy.da _or el descenso se extiende conti¿u¿mente ¿l obstáculo. T1 ¿Lticiclón ¿e b r10vento de lu barrera (¡c existente) ni¿ra h cin el sur, tratando
dos ;-n rutide s lvcr l; pure' simulada. Éstos hec'o: :oïslfiC'dOS, al con; rpr lo: recul, lo: de ‘ïperiuentos numérico:
. 4. : ‘ "4‘.-. .';sLe urub=¿o. ¡Ludltdneacon v sin orogr fín, re lizados e; ,
mente, se ob ;rvu un, concordanci; entre el camgo vertical demoviufcntcs y los sister n bíricos correspondiendo movimien
I . tos ie oc:;so ú b rlovento y'íe corso a set vento¿eJ m;dio:.
“n los “nfli i“N F ' H1 '.‘ _‘ 1.-. v.., ,A- l 4. J'J .\G .I..- ..\.V.;.Clt
. I\ ._,.J. 1 .\. -p 4- .-U3 .h C uk ¿_ 15h.. .13
. .1 "4 .. —' fi, ¡f‘ un. ‘u- .A..- - I _.-- -_-z Ay
n . -u ‘-... I¿*¿to, oo CbUJÜVL Hue
torguc:ta u un -rc;dc flujo
es coinvestl
.L . .. l. ,1 »- .SOu JuLoO A: ln o.rrc:n
idunte con lo;c
"dores, tal comofuera
1
.;rficie, seïoló C b rlovento y sotavontod báric;e
¿it‘fl cn 1 esc 1: r ¿ion
Se conjrobó ¿ue 1HL;
'culos o:o¿r'"icos,¿ue 4 b ?lovento. ‘or otr. 1.:t2 u
iiv¿r¿encia en tod
¡ernite Veri'icmr la bonddd.1tr tiniento de
el análisis de
-57
.li“ Jo: con el objeto
_'co _- e; evisont ciosobre 3: ¿u*: tJCSïérico
rasultcdos obtenidos poro cn el c«:íFJ LT)- g5-3;
"e ln v riición to;¿cr;l ñ
T4a: tencicn fi'- .'- _\ , -4 ...,..f... .. ,:xuzu.;o. , 3L .¿ngou ROJcntO
g, _ . I 4gue a; G-30t0 iln m¿code l; presión sot
.L J . . ‘.. .I V. m, ' ‘nooo; los e\n3:1;enua- nuuer1c05A.
1- CCllïü. ¿e ire
J;33nt. su: v loros, ao: 315133 e a npienula ¿uc.lu siníJtic:,
1¿ corfiillera de los
¿V ccrdill;r , se co;
¡.4
del obstáculo,Lamc¿;«n J vurífin
e: .1 px*2:imenta
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII|IIlllIIIlll|IIill"|ll’III
\ -— ' _ - I . , - , .‘ q_-_- , -u‘UflbÏO ue ]_ .Vrudrn.c1unou d'er d ¿ “ :1 app.a. ',. , .J. , .- . .. o .. '. . r1 «.y ,.Wo “-0Lb n 1; u¿ 1 , .pc L v "L;1c ¿J ¿0" “¿nwoe J ¿artsJ—-.V- O
H u '1'1 v ) fi‘ I ."\ l "‘ a fl" ‘L t d.C)- 1.1-.-.0, -x -u_-: - g “- _._ .ulv¿r c. n .1 i L r H_ — p- ‘. . 1 ' -¡ ¡ l _u,'1-c¿¡ü 14‘a-_u. -¿AUJ LOJÍGl u ¿4? ¿-uzs 1;- de
1 .- \ . * 1' 'v .- . ' ,_ A b “_ * ¿r ¿ ._ :0 U c _), A .m911c_ LW rada —\ 1 .1. , ‘ fi IW. _\ .I... -- . ‘ I 7V_uL u ¿o ,-l0uou agro e- -¿1bp u_o-.u‘ 33 ae * _. Jah e
' 1 x .I "1 \ . 1.. "I , _ .14 ' a¿1Vu;--uc. J-L c.“n.w3.eh c _4& 4J, -.V “.4";\:-" .1 Llñd-g\;‘ “4 a .(4. V 11' q « “a 1, 1 w. r -. 1 v. ‘11-¡v‘_...,A1 -—L¡ \._ lxhv-AO . la- ‘ -‘u -U 0 ‘17-4._' V|J__3.' L 1- CO; ._l LL -’
. . ¡1. ‘ “.1. .‘I_\ .'. .o Ju- u_u:v leLues . 1 s -0 -2.) r; les ._ l c ¿-. , e ceg' :' o“. - '. , 1 . ' v-¿ uc¿ ¿id o ooru L s o r c -3 1 5 31;
",v- r\ v '« \ ‘ .. J, ,. .4. y»: n .3 .Jugo eQ Vov14, el ¿rouluú. ¿o l COhiüqCÏ-C; u Áe la...*.' ._ r T ,. - .‘ A. r... 1”“ . ,. .' ,.. 4'“ 4.5'cs:_¿11,r ¿e n - 2L5:S ch lo» “OuuLOLJu ¿quul 0;,“ ¿;.;u e
- .. Y. .‘ ‘.,. ..- ,. ' ¿a .U. ,. ..' :N. .1,plc , no ‘a¿39 uUCtAfac c4 vn t. u”¿u CUMJul :uul .UL4;1011«I: ,A t‘ ‘Y' d ) 1 f' .‘i‘. .- a n‘m 'Q'L '-'r a. -'- "iq '» (a ' 3 'n ‘\l .-_40, * peu“- (z 0.4 _UlC.-o-/O\J uudvulVJ-J .L.-...vl.' .1,ï'1.8 QLO‘VJGU
tos. Durqntc el ios rrollo ¿e 1.: GIÏGCIÜUHC.CiQnimnuqéric sSe los ¿níliuis corrosfionáienïcs, su: iuron l unas inquieV yk:
que no jouríumosc+ ades en cu;nto ¿ futï:;s ¿Lne s an tT.b joA.
dejgr de nencianür y son cit.d:: a cc¿t:nu ción:
r..J 'y CJa) La incorpor;ciín ¿e 14 corí‘Ïlar uf liganio arqueiu nutórico te;¿o:-l de lo: 11 nados "ii: y vucita" , de cul for" de Tañacir el tien o eAuiv;1cntefiel ¿roceso de incorpor ción.
b) Útilinación io lo: o to; ¿rovenizntcs ¿el experimento
Iq4U)‘(n(p|.,.¡O-H‘rSi‘'M(2'(f)"5'.,5)O(7)RJ-L)G)Vfi..¡3
.1-0(.1'I.¡-|1sqcj0'H5'.)c-('Oí‘,—|_.¡a49.4o2.1-.-1H
7-1U:<‘Hr-tH,-:aooro“or-‘c'OI-IOL:r.xSiSJ.C)1::«1|*n.0mÍ'’‘ '‘O13'7-!r-I4-)
b5-4fl",:l»-1.Ho:‘n1‘.H'
(1)(1..Is1o.4(AC)F.r-lr-i¿l‘H,‘íq-—->P.)F-i¡4H(D'OÍ1F.H<1)kg5-:4oq)'U¡47-4‘13mo,q
<3.JI!)vo-4o.H(1)Q
n;c:or.<2.:2-4S4Larr?ol."r)o.,.¿r4.H5-:.roH‘q¡J+DO455-4O‘O'ïpU’‘"llG)‘Si(J'UT4r4')Y“.C)I‘.o)r1-,1_o(,_¡
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mUr'Il .ÏÏ’Il-r105-1O'no.u'.A1e)'1tu'o.'.‘.9‘."’l‘\‘rlfl10Or1.L!.4.)\O¡ O“2rr)"f.r-I(Uí)+2+3L)Hr.-zo:Na)r)o[-15-1,0orIlr'or1)43"lHr-l1‘;OOk7o)r4r.1‘c‘).l'.'C)Hh+7'. Co)<2r-ir35':*‘oFc.-:4s.r:mmC.)lr.II,<4í:j],C)rL‘.¡4HÍ:1)'A1-:4)ÜC)"u:O¿J0f1
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