Simulado - Matemática - Uncisal

Vagner Lopes de Almeida

16 de Novembro de 2014

Questão 0.1 Se A =x− y

xy, x =

25

e y =12

, então A é igual a:

A) - 0,1

B) 0,2

C) - 0,3

D) 0,4

E) - 0,5

Questão 0.2 Se a e c ∈ R e 2a = m e 2c = n , então 4a−c é igual a:

A) 2.(m−n)

B) 2n

C) m2/n2

D) 2m

E) 2n−1

Questão 0.3 Se k =at

a+ t, então t é igual a:

A) ak/(a− k)

B) ak/(a+ k)

C) (a+ k)/ak

D) (a− k)/(a+ k)

E) ak

Questão 0.4 Se a e b são números reais positivos distintos, A =a+b

2, G =

√ab e H =

2aba+b

, então

é correto afirmar que:

A) A > G > H

B) A > H > G

C) G > H > A

D) H > A > G

E) H > G > A

Questão 0.5 [ENEM - 2015] Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagenssecretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pelaexpressão 2x.5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de10 e não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes de N, é

1

A) x.y.z

B) (x + 1).(y + 1)

C) x . y . z – 1

D) (x + 1) . (y + 1) . z

E) (x + 1) . (y + 1) . (z + 1) – 1

Questão 0.6 [ENEM - 2015] Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu quevárias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f , degrau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f (x), da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero.

• A nota 10 permanece 10.

• A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f (x) a ser utilizada pelo professor é

A) y =− 125

x2 +75

x

B) y =− 110

x2 +2x

C) y =124

x2 +7

12x

D) y =45

x+2

E) y = x

Questão 0.7 [Bombeiro 2006] Qual o menor número inteiro positivo N que possui 15 divisores, seN = 2n.3m ?

A) 9

B) 144

C) 72

D) 36

E) 18

Questão 0.8 Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos núme-ros abaixo é necessariamente um inteiro ímpar ?

A) 2x+3y

B) 3x+2y

2

C) xy+1

D) 2xy+2

E) x+ y+1

Questão 0.9 [COPEVE] Qual é o número de fatores primos de 420 distintos ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Questão 0.10 Se x e y são números naturais em que m.m.c(y,x) = 154 e m.d.c(y,x) = 2, podemosdizer que xy é:

A) é um número primo

B) é um número ímpar

C) é maior que 500

D) é divisível por 11

E) é múltiplo de 15

Sugestão: Use o fato de que M.M.C(x,y).M.D.C(x,y) = x.y

Questão 0.11 Se x e y são números naturais em que m.m.c(y,x) = 115 e m.d.c(y,x) = 214, podemosdizer que o resto da divisão de xy por 23 é:

A) é um número primo

B) é um número par

C) é maior que 100

D) é 214

E) é 115

Questão 0.12 Se x é um número natural em que m.m.c(140, x) = 2 100 e m.d.c(140, x) = 10, podemosdizer que x:

A) é um número primo

B) é um número par

C) é maior que 150

3

D) é divisível por 11

E) é múltiplo de 14

Questão 0.13 Um tanque tem 210 litros e outro tanque tem 475 litros. Qual seria a capacidademáxima, em litros, de um balde (totalmente cheio) que pudesse completar o volume dos dois tanques?

A) 1 L

B) 2 L

C) 3 L

D) 5 L

E) 15 L

Questão 0.14 Qual o menor múltiplo de 13 que, dividido por 15, 24 ou 40 deixa sempre resto 10 ?

A) 80

B) 100

C) 120

D) 130

E) 140

Questão 0.15 [ CESPE ] O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m x 4,16 m, será revestidocom ladrilhos quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entreladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Nasituação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

A) mais de 30 cm.

B) menos de 15 cm.

C) mais de 15 cm e menos de 20 cm.

D) mais de 20 cm e menos de 25 cm.

E) mais de 25 cm e menos de 30 cm.

Questão 0.16 Três fios que medem respectivamente 24 m, 84 m e 90 m foram cortados em pedaçosiguais e do maior tamanho possível. Então cada pedaço deve medir:

A) 4 m

B) 6 m

C) 14 m

D) 15 m

4

E) 20 m

Questão 0.17 Um jardineiro tem certo número de mudas, inferior a 700. Quando as agrupa de 6 em6, de 8 em 8, de 10 em 10 ou de 12 em 12, sempre verifica que restam 5 e quando as agrupa de 11 em11 não resta nenhuma. Quanto ao número de mudas, podemos afirmar que são:

A) 125

B) 120

C) 605

D) 565

E) 650

Questão 0.18 O M.D.C de dois números A e B é 2x.33.54.7. Sendo A = 2x.34.5z.7 e B = 26.3y.55.7,então o valor do produto xyz é:

A) 20

B) 80

C) 60

D) 40

E) 11

Sugestão: Use o fato de que o M.D.C de dois ou mais números, quando fatorados é o produto dosfatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

Questão 0.19 Qual dos números abaixo é primo ?

A) 135

B) 219

C) 599

D) 468

E) 543

Questão 0.20 Uma floricultura deseja fazer buquês utilizando 16 rosas brancas e 24 rosas vermelhas.Sabendo que todos os buquês devem ter o mesmo número de rosas brancas, e o mesmo número de rosasvermelhas, qual o maior número de buquês que podem ser formados ?

5

Questão 0.21 Natália tem 84 bombons de chocolate ao leite, 144 bombons de chocolate branco e 60bombons de chocolate crocante. Ela quer fazer pacotes de bombons sem misturar os sabores. Todosos pacotes devem ter a mesma quantidade de bombons, e essa quantidade deve ser a maior possível.Nessas condições, responda:

a) Quantos bombons ela deve colocar em cada pacote ?

b) Quantos pacotes ela conseguirá fazer ?

Questão 0.22 Qual é a única afirmação falsa ?

A) Todo múltiplo de 6 é múltiplo de 3.

B) Todo divisor de 12 é divisor de 6.

C) Todo múltiplo de 10 é múltiplo de 5.

D) Todo divisor de 9 é divisor de 18.

E) O número 1 é divisor de todos os números naturais.

Questão 0.23 Uma oficina de consertos de calçados utiliza um determinado tipo de cadarço em trêstamanhos diferentes, 40 cm, 50 cm e 75 cm, que são recortados de um mesmo tipo de rolo. A metragemmínima que cada rolo deve ter, para que não reste nenhum pedaço no rolo após os recortes, é

A) 11 m

B) 10,40 m

C) 9,75 m

D) 7,5 m

E) 6 m

Questão 0.24 Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto,e com o mesmo sentido. O primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s.Com base nessas informações, depois de quanto tempo os três ciclistas se reencontrarão novamenteno ponto de partida, pela primeira vez, e quantas voltas terá dado o primeiro, o segundo e o terceirociclistas, respectivamente ?

A) 5 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 13 voltas.

B) 6 minutos, 9 voltas, 10 voltas e 12 voltas.

C) 7 minutos, 10 voltas, 11 voltas e 12 voltas.

D) 8 minutos, 8 voltas, 9 voltas e 10 voltas.

E) 9 minutos, 9 voltas, 11 voltas e 12 voltas.

6

Questão 0.25 “A Dengue é uma doença causada por um vírus, transmitida de uma pessoa doentepara uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes aegypti. Ela se manifesta de maneirasúbita: com febre alta, dor atrás dos olhos e dores nas costas e, como não existem vacinas específicaspara o seu tratamento, a forma de prevenção é a única arma para combater a doença.”

Assim sendo, suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários parapercorrer alguns bairros do ABC paulista, a fim de orientar a população sobre os procedimentos aserem usados no combate à Dengue. Para tal, todas as 1.025 pessoas inscritas serão divididas emgrupos, segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas eem cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos deverãovisitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é:

A) 25

B) 29

C) 37

D) 41

E) 45

Questão 0.26 O caixa de um banco tem em sua gaveta: 240 cédulas de 10 Reais, 180 cédulas de 50Reais e 120 Cédulas de 100 Reais. Decidiu separá-las em pacotes com cédulas de um único valor.Se cada pacote deve conter o maior número possível de cédulas, todos eles com a mesma quantidade,quantos pacotes ele deverá obter ?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Questão 0.27 A soma dos divisores positivos de 18, excluindo o 1 e o próprio 18, é

A) 4

B) 8

C) 12

D) 20

E) 25

Questão 0.28 Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só demeninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível.

a) quantos alunos terá cada um desse grupos?

b) quantos grupos de meninas pedem ser formados?

c) quantos grupos de meninos?

7

Questão 0.29 Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senadorde 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram. Quando essas eleições voltarão coincidiremnovamente?

Questão 0.30 Em uma sala existem menos de 40 alunos. Se o professor de Educação Física resolveformar grupos de 6 alunos, ou de 10 alunos, ou de 15 alunos, sempre sobra um aluno. Quantos alunostem essa sala ?

A) 41 alunos

B) 30 alunos

C) 31 alunos

D) 21 alunos

E) 23 alunos

Questão 0.31 O Sr. José Carlos toma:

- um comprimido de 4 em 4 horas.

- um xarope de 6 em 6 horas.

Às 10 horas da manhã ele tomou os dois remédios. A que horas ele voltará novamente a tomar osdois remédios juntos?

A) 10 horas

B) 12 horas

C) 18 horas

D) 22 horas

E) 23 horas

8

0.1 Equações e Sistemas De Equações do 1◦ grauQuestão 0.32 A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 72. Determine o valor dosnúmeros.

Questão 0.33 A soma de três números pares consecutivos é igual a 78. Determine os números.

Questão 0.34 O dobro de um número adicionado à sua terça parte, é igual ao número somado com20. Qual é esse número ?

Questão 0.35 A idade de um pai é o quádruplo da idade do filho. Daqui a 10 anos, a idade do paiserá o dobro da idade do filho. Qual será a idade de cada um deles ?

Questão 0.36 Paulo gastou 30 % do seu salário com roupas, 25 % com alimentação e 10 % comdespesas extras, e ainda ficou com R$ 210,00. Qual o valor do seu salário ?

Questão 0.37 Em uma eleição para a escolha do representante do grêmio estudantil de uma escola,votaram 943 alunos. Carlos teve 7 votos a mais que Paulo, e André teve 5 votos a mais que Carlos.Quantos votos teve o aluno vencedor?

Questão 0.38 José ganhou um prêmio no valor de R$ 5.000,00 e dividiu-o entre seus três filhos daseguinte forma: Pedro recebeu R$300,00 a menos que João, que, por sua vez, recebeu R$ 100,00 amais que Antônio. Determine a quantia recebida por Pedro.

Questão 0.39 As idades de Carlos e Bruno, se somadas, correspondem o total de 45 anos. Há 6 anos,a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno. Calcule o valor da idade de Bruno.

Questão 0.40 Dado o sistema

{3x+2y = 164x+3y = 23

temos que x vale:

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

9

Questão 0.41 A solução do sistema

1

10x−2y =

13

910

x+3y =23

apresenta para x e y valores tais que:

A) x+ y =−1

B) x+ y = 0

C) x− y = 0

D) x = 2y

E) x+ y = 1

Questão 0.42 A soma entre dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre omaior e o menor, nesta ordem, é:

A) 25

B) 42

C) 45

D) 60

E) 75

Questão 0.43 Eu tenho o dobro da idade da minha filha. Se a diferença de nossas idades é 23 anos,minha idade é:

A) 40 anos

B) 46 anos

C) 48 anos

D) 50 anos

E) 52 anos

Questão 0.44 A soma da minha idade com a da minha filha é 72. Daqui a 3 anos a minha idade seráo dobro da idade da minha filha. A minha idade atual, em anos é:

A) 47

B) 49

C) 51

D) 53

E) 55

10

Questão 0.45 Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras porapenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Questão 0.46 Um copo cheio tem massa de 385 g; com 2/3 de água tem massa de 310 g. A massa docopo com 3/5 da água é:

A) 160 g

B) 225 g

C) 260 g

D) 295 g

E) 372 g

Questão 0.47 Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Láencontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg.Assim eles se pesam dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

- Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;

- Carlos e Andréa pesam 123 kg e

- Andréia e Bidu pesam 66 kg.

Podemos afirmar que:

A) Cada um deles pesa menos que 60 kg

B) Dois deles pesam mais de 60 kg

C) Andréia é a mais pesada dos três

D) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.

Questão 0.48 Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocu-pando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas.Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo ( 3, 4 e 6),respectivamente, existem ?

A) 6, 4 e 6

11

B) 6, 6 e 4

C) 4, 6 e 6

D) 3, 7 e 6

Questão 0.49 Em uma sorveteria, o preço de 3 sorvetes e 1 garrafa de água é de R$ 12,00. Ângelocomprou dois desses sorvetes e três garrafas dessa água e pagou R$ 15,00. O valor de uma garrafade água é de:

A) R$ 1,00.

B) R$ 1,50.

C) R$ 2,00.

D) R$ 2,50.

E) R$ 3,00.

Questão 0.50 Um determinado presídio abriga um total de 376 detentos em 72 celas. Sabe-se queuma parte dessas celas abriga 4 detentos por cela, e que a outra parte abriga 6 detentos por cela. Onúmero de celas com 4 detentos é igual a

A) 46

B) 42

C) 30

D) 28

E) 24

Questão 0.51 Certo dia, uma lanchonete vendeu 16 copos de suco de laranja e 14 copos de suco deabacaxi, recebendo, por isso, um total de R$ 67,00. Uma pessoa comprou um copo de suco de cadatipo, pagando, no total, R$ 4,50. Então, a diferença entre o preço dos copos de suco é de

A) R$ 0,50.

B) R$ 0,70.

C) R$ 1,00.

D) R$ 1,20.

E) R$ 1,50.

Questão 0.52 Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam R$ 10,00, e 1sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O preço de um sanduíche natural mais umcopo de suco é:

A) R$ 6,40.

B) R$ 6,90.

C) R$ 7,20.

D) R$ 8,80.

E) R$ 9,60.

12

Questão 0.53 Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando 90 cabeças e 260 patas.Comparando-se o número de avestruzes com o das ovelhas, pode-se afirmar que há

A) igual número de ovelhas e de avestruzes.

B) dez cabeças a mais de ovelhas.

C) dez cabeças a mais de avestruzes.

D) oito cabeças a mais de ovelhas.

E) oito cabeças a mais de avestruzes.

Questão 0.54 Em um jogo de 38 perguntas, cada competidor responde todas as perguntas e podeatingir, no máximo, 100 pontos. Cada pergunta respondida corretamente vale 2 ou 5 pontos, depen-dendo da pergunta. Nesse jogo, o número de perguntas no valor de 5 pontos corresponde, do total deperguntas, aproximadamente a

A) 12 %.

B) 15 %.

C) 18 %.

D) 21 %.

E) 24 %.

Questão 0.55 Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 m de altura e era formadapor livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura.A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, assim, aaltura da pilha foi reduzida em

A) 30 cm.

B) 42 cm.

C) 50 cm.

D) 56 cm.

E) 60 cm.

Questão 0.56 Uma pessoa comprou vários sabonetes, todos da mesma marca, alguns com 50 g eoutros com 90 g, num total de 40 unidades. O preço de um sabonete de 50 g era R$ 0,70 e o de 90 gera R$ 1,20. Sabendo-se que no total dessa compra foram gastos R$ 35,50, então o número compradode sabonetes de 50 g foi:

A) 27

B) 25

C) 23

13

D) 20

E) 18

Questão 0.57 [Soldado - PM] Em uma padaria, dois brigadeiros mais um quindim custam R$ 5,00.Uma pessoa comprou três brigadeiros e dois quindins e pagou R$ 8,50 por eles. Nessas condições,pode-se concluir que

A) um brigadeiro custa R$ 0,50 a mais que um quindim.

B) um brigadeiro custa R$ 1,00 a mais que um quindim.

C) um quindim custa R$ 0,50 a mais que um brigadeiro.

D) um quindim custa R$ 1,00 a mais que um brigadeiro.

E) um quindim custa o mesmo que um brigadeiro.

Questão 0.58 Uma escola aplicou um provão para os alunos concluintes do 9◦ ano do Ensino Funda-mental, contendo 50 questões. Cada aluno ganhava quatro pontos para cada resposta correta e perdiaum ponto para cada resposta errada. Se Eduardo fez 130 pontos, o número de questões acertadas porele foi

A) 35

B) 36

C) 37

D) 38

E) 39

Questão 0.59 Um professor instituiu uma gincana de conhecimento. A cada questão que o alunoacertava, ganhava 10 pontos, e a cada questão errada, perdia 5 pontos. Um aluno que respondeu a20 questões e totalizou 65 pontos acertou

A) 11 questões.

B) 10 questões.

C) 9 questões.

D) 8 questões.

E) 7 questões.

Questão 0.60 Dois amigos foram juntos ao supermercado para comprar vinhos. Um deles comprou3 garrafas do vinho A e duas do vinho B, pagando o total de R$ 79,00. O outro comprou 5 garrafas dovinho A e uma do vinho B, pagando o total de R$ 92,00. Pode-se concluir que uma garrafa do vinhoA custa, em relação a uma garrafa do vinho B,

A) a metade.

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B) o dobro.

C) o mesmo valor.

D) R$ 2,00 a mais.

E) R$ 2,00 a menos.

Questão 0.61 [PM ES - 2013] Quatro amigo, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores defigurinhas. Sabe-se que Abel possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço daquantidade de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de Caiomais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e que Abele Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos:

A) 125 figurinhas

B) 128 figurinhas

C) 130 figurinhas

D) 132 figurinhas

E) 135 figurinhas

Questão 0.62 João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo umtotal de R$ 20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:

A) 54

B) 68

C) 32

D) 76

E) 80

Questão 0.63 Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com notas de R$ 5,00 e R$20,00. Sabendo que ele usou 30 notas ao todo, quantas notas havia de cada valor ?

A) 23 notas de R$ 5,00 e 7 notas de R$ 20,00.

B) 24 notas de R$ 5,00 e 6 notas de R$ 20,00.

C) 22 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 20,00.

D) 18 notas de R$ 5,00 e 12 notas de R$ 20,00.

E) 20 notas de R$ 5,00 e 10 notas de R$ 20,00.

Questão 0.64 165 soldados têm que se dividir em três grupos. O segundo grupo tem que ter o triplodo primeiro grupo e o terceiro grupo tem que ter a metade do segundo grupo. O número de soldadosque o primeiro grupo terá é:

A) 10

15

B) 16

C) 20

D) 24

E) 30

Questão 0.65 Durante as férias, seis amigos decidiram fazer uma viagem para a praia. Organizaramtudo e resolveram dividir as despesas igualmente entre eles. Pouco antes da viagem, dois deles desis-tiram de ir. Com isso, as despesas aumentaram em R$ 130,00 para cada um dos amigos. Qual foi ocusto total da viagem ?

A) 1 560,00

B) 1 620,00

C) 1 780,00

D) 1 830,00

E) 1 900,00

Questão 0.66 Ao organizar uma festa Paulinho decidiu organizar os convidados em mesas com 3 e 4cadeiras. Sabendo que existiam na festa 50 pessoas e que foram ocupadas 15 mesas, assim o númerode pessoas que ocuparam mesas com 3 cadeiras é:

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 60

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