Simulados de Matemática Nível Fundamental Completo

8/9/2019 Simulados de Matemática Nível Fundamental Completo

http://slidepdf.com/reader/full/simulados-de-matematica-nivel-fundamental-completo 1/45

TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 1

TESTES E SIMULADOS

MATEMÁTICA

01- Antônio, Bernardo, Cláudio eDaniel elaboraram juntos umaprova de 40 questões, tendorecebido por ela um total de R$2.200,00. Os três primeirosfizeram o mesmo número dequestões e Daniel fez o dobro doque fez cada um dos outros. Se o

dinheiro deve ser repartidoproporcionalmente ao trabalho decada um, Daniel deverá receberuma quantia, em reais, igual a: a) 800,00;b) 820,00;c) 850,00;d) 880,00;e) 890,00.

02- João gasta 1/3 do seu saláriono aluguel do apartamento ondemora e 2/5 do que lhe sobra emalimentação, ficando com R$480,00 para as demais despesas.Portanto, o salário de João éigual a:a) R$ 1.200,00;b) R$ 1.500,00;

c) R$ 1.800,00;d) R$ 2.100,00;e) R$ 2.400,00.

03-As dízimas periódicas simplesformadas por apenas umalgarismo equivalem a fraçõesordinárias, conformeexemplificado a seguir:

0,111 ... = 1/9

0,222 ... = 2/90,333 ... = 3/90,444 ... = 4/9 etc.Portanto, o valor de

(0,666...).(0,666...)+(0,333...).(0,333...) é igual a:a) 0,111...;b) 0,222...;c) 0,333...;d) 0,444...;e) 0,555... .

04- Em um treino de basquete,

um jogador ganha 5 pontos porcada cesta que acerta e perde 3pontos por cada cesta que erra.Em 10 tentativas, um jogadorobteve 26 pontos. Logo, onúmero de cestas que ele acertoufoi:a) 3;b) 4;

c) 5;d) 6;e) 7.

05- Em uma escola, o aluno deveobter média 6,0 em cadadisciplina para ser aprovado.Essa média é calculadadividindo-se o total de pontosque ele obteve nos quatrobimestres, por quatro. Portanto, oaluno que não totalizar 24 pontosnos 4 bimestres deverá fazerprova final. Nessa prova, eledeverá obter, no mínimo, adiferença entre 10,0 e a suamédia anual, para ser aprovado.As notas de Geografia de umcerto aluno foram:

1º bimestre: 5,0



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 2

2º bimestre: 6,03º bimestre: 2,04º bimestre: 5,0Logo, a nota mínima que esse

aluno deverá obter na prova finalde Geografia é:a) 4,5;b) 5,0;c) 5,5;d) 6,0;e) 6,5.

06- Em uma padaria compra-se 1

bisnaga e 1 litro de leite por R$1,50 e 2 bisnagas e 3 litros deleite por R$ 3,90. Então, 2bisnagas e 1 litro de leitecustarão:a) R$ 2,10;b) R$ 2,20;c) R$ 2,30;d) R$ 2,40;

e) R$ 2,50.

07- Na venda de um certoproduto, um vendedor consegueum lucro de 20% sobre o preçode custo. Portanto, a fraçãoequivalente à razão entre o preçode custo e o preço de venda é:a) 1/5;b) 2/5;c) 2/3;d) 3/4;e) 5/6.

08- Um cofre contém apenasanéis e brincos, de ouro ou deprata. Sabe-se que 80% dos anéissão de prata e 10% das jóias sãobrincos. A porcentagem de jóias

desse cofre que são anéis

ouro é:a) 90%;b) 63%;c) 30%;

d) 18%;e) 10%.

09- Após serem efetuados osdébitos de R$ 48,30, R$ 27,00 eR$ 106,50 e os créditos de R$200,00 e R$ 350,00, o saldo daconta bancária de uma pessoapassou para R$1.040,90. Logo,

antes dessas operações, o saldodessa conta era de:a) R$ 309,70;b) R$ 672,70;c) R$ 731,70;d) R$ 1.409,70;e) R$ 1.772,70.

10- Para arrumar 120 salas, 2

pessoas gastam 5 dias. Seprecisamos que as salas sejamarrumadas em um único dia, seránecessário contratar mais npessoas que trabalhem nomesmo ritmo das duas iniciais. Ovalor de n é:a) 6;b) 8;c) 11;d) 13;e) 14.

11- O resultado da adição ( 2/3 ) +(-7/2) é igual a:a) -17/3b) 17/6c) - 6/17d) 6/17

e) n.d.a.





TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 4

e) n.d.a.

21- Efetuando-se 20802 - 10192obtém-se um número

compreendido entrea) 500 e 1000b) 1000 e 3000c) 3000 e 6000d) 6000 e 10000e) 10000 e 20000

22- Uma pessoa, ao efetuar amultiplicação de um número

inteiro x por 296, achou o produto39960. Ao conferir o resultadopercebeu que havia se enganado,trocando em x as posições doalgarismo das unidades com odas dezenas. Nessas condições,o produto correto deveria sera) 42828b) 43136

c) 43248d) 45126e) 45288

23- No almoxarifado de certaempresa há uma pilha de folhasde papel, todas com 0,25mm deespessura. Se a altura da pilha éde 1,80m, o número de folhasempilhadas éa) 72b) 450c) 720d) 4500e) 7200

24- Em uma empresa, oatendimento ao público é feitopor 45 funcionários que se

revezam, mantendo a relação de

3 homens para 2 mulheres. Écorreto afirmar que, nessaempresa, dão atendimentoa) 18 homens.

b) 16 mulheres.c) 25 homens.d) 18 mulheres.e) 32 homens.

25- Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre siassim como 3 está para 4. Se odobro do salário de X menos a

metade do salário de Ycorresponde a R$ 720,00, entãoos salários dos dois totalizama) R$ 1200,00b) R$ 1260,00c) R$ 1300,00d) R$ 1360,00e) R$ 1400,00

26- Três técnicos judiciáriosarquivaram um total de 382processos, em quantidadesinversamente proporcionais àssuas respectivas idades: 28, 32 e36 anos. Nessas condições, écorreto afirmar que o número deprocessos arquivados pelo maisvelho foia) 112b) 126c) 144d) 152e) 164

27- Quatro funcionários de umaempresa são capazes de atender,em média, 52 pessoas por hora.Diante disso, espera-se que seis

funcionários, com a mesma



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 5

capacidade operacional dosprimeiros, sejam capazes deatender por hora uma média dea) 72 pessoas.

b) 75 pessoas.c) 78 pessoas.d) 82 pessoas.e) 85 pessoas.

28- Paco fundou uma empresacom R$ 20 000,00 de capital e,após 4 meses, admitiu Capocomo sócio, que ingressou com o

capital de R$ 32 000,00. Se após 1ano de atividades a empresagerou um lucro de R$ 19840,00,então Paco recebeua) R$ 520,00 a menos que Capo.b) R$ 580,00 a mais que Capo.c) R$ 580,00 a menos que Capo.d) R$ 640,00 a mais que Capo.e) R$ 640,00 a menos que Capo.

29- Se o valor de um certo artigoera R$ 780,00 e, após um ano, eraR$ 624,00, a taxa anual dedesvalorização foi dea) 25%b) 24%c) 21%d) 0%e) 18%

30- Para emitir uma ordem depagamento, um Banco cobra deseus clientes uma comissão de1,8% sobre o seu valor. Se, aoenviar por esse Banco umaordem de pagamento, um clientedesembolsou o total de R$ 5090,00, o valor dessa ordem de

pagamento era de

a) R$ 4500,00b) R$ 4600,00c) R$ 4750,00d) R$ 4800,00

e) R$ 5000,00

31- Se (x; y) e (y; 12) sãosucessões de númerosdiretamente proporcionais, então:a)x=y/2b)x=y/3c)x=y/4d)x=y/5

e)y = 3x/12

32- Um fazendeiro tem ração paraalimentar 50 galinhas durante 80dias. Decorridos 15 dias resolveuvender 10 galinhas. De quantopoderá ser aumentada a raçãodiária de cada galinha durante oresto do período?

a)5/4b)3/5c)1/5d)1/4e) 3/4

33- O salário de uma pessoa era,em setembro de 1998, R$12.000,00 e em dezembro de1998, R$ 13.886,46. Sabe-se queas taxas de reajustes aplicadasao seu salário em outubro enovembro foram respectivamentede 5% e 3%. Qual foi a taxa dereajuste relativa ao mês dedezembro?a) 7%b) 8%c) 10%

d) 9%



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 6

e) 11%

34- Um capital de R$ 10.000,00 foiaplicado a juros compostos de

120% a.a., com capitalizaçãomensal, por 4 meses. Determine ataxa de juros quadrimestral emque o mesmo poderia seraplicado a fim de se obter omesmo juro.a) 10% aqb) 33,1% aqc) 40% aq

d) 41,46% aqe) 46,41% aq

35- Uma duplicata no valor de R$1.440,00 foi descontada pordentro 5 meses antes dovencimento à taxa simples de48% a.a. O valor líquido dessaduplicata foi de:

a) R$ 1.000,00b) R$ 1.200,00c) R$ 1.260,00d) R$ 1.340,00e) R$ 1.400,00

36- Um hóspede de um hotel teveque pagar R$ 174,00 por quatrodias de hospedagem. Pela estadade oito dias outro hóspede pagouR$ 342,00 num quarto do mesmotipo. Sabe-se que a conta de cadaum dos hóspedes foi calculadamultiplicando-se o valor da diáriapelo número de dias depermanência e adicionando-se aoresultado uma taxa fixa dehospedagem. Nestas condições,considere as afirmativas abaixo:

I – No cálculo feito a despesa é

uma função linear do número dedias de permanência.II – A taxa fixa que foi cobrada decada hospede foi de R$ 4,00.

III – Por uma estada de 5 dias nasmesmas condições a conta dohotel seria de R$ 216,00.Assinale a única alternativacorreta:a) Somente a afirmativa I estácorreta.b) Somente a afirmativa II estácorreta.

c) Somente as afirmativas I e IIestão corretas.d) Somente as afirmativas I e IIIestão corretas.e) Somente as afirmativas II e IIIestão corretas.

37- Para fazer um cercadinhopara uma horta no quintal de

casa, o dono da casa dispõe de16 metros de tela de arame. Seele aproveitar o muro que fica nofundo do quintal como um doslados do cercadinho, ele poderáfazer o cercadinho com umformato retangular usando os 16metros de tela para formar osoutros três lados do retângulo.Nestas condições, julgue asafirmativas abaixo:I – A área que o cercadinho teránão depende das medidas doslados do retângulo formado poisele usará sempre os mesmos 16metros de tela.II – A área que o cercadinho terádepende das medidas escolhidaspara os lados do retângulo

formado e pode ser expressa



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 7

como uma função quadrática damedida de um dos lados doretângulo.III – A maior área possível do

cercadinho será obtida quando omaior lado do retângulo formadotiver 12 metros.Assinale a única alternativacorreta:a) Somente a afirmativa I estáincorreta.b) Somente a afirmativa II estáincorreta.

c) Somente as afirmativas I e IIestão incorretas.d) Somente as afirmativas I e IIIestão corretas.e) Somente as afirmativas II e IIIestão incorretas.

38- Se o número 225 for divididoem 3 partes, formando uma

progressão aritmética, demaneira que a terceira parteexceda a primeira em 140unidades, essas três partesserão:a) números primos entre si.b) todas múltiplas de 3 e de 5.c) todas menores que 100.d) todas maiores que 10.e) todas fatores do número 54.375.

39- Um triângulo isósceles tem 32cm de perímetro e 8 cm de alturaem relação à base (isto é, comrelação ao lado diferente dosdemais). A área deste triângulo,em centímetros quadrados, é:a) 24b) 16

c) 96

d) 100e) 48

40- Uma piscina infantil, dessas

infláveis, tem fundo circular com2 metros de diâmetro e tem 40centímetros de altura. Paraenchê-la com água até trêsquartos de sua altura, o númeroaproximado de litros necessárioserá:a)924b)942

c)1.265d)1.256e)1.526

41- A carga máxima admissívelnum certo elevador de pessoascorresponde a 7 adultos com 80kg cada um. O número máximode crianças, pesando 35 kg cada

uma, que poderá sertransportado neste elevador é:a) menor que 15b) maior do que 14 e menor do que

18c) maior do que 17 e menor do que

20d) maior do que 20

42- A muralha que cercará umadeterminada área, a ser isolada,pode ser construída em 7 diaspor 16 pedreiros, com jornadadiária de 8 horas de trabalho.Esta muralha pode também serconstruída por 14 pedreiros,mantida a mesma jornada diáriade trabalho, em:a)7 dias e 4 horas

b) 7 dias e 6 horas



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 8

c) 8 dias d) 9 dias

43- No ano de 2002 o salário do

trabalhador de uma certacategoria profissional foireajustado nos meses de abril eoutubro, com índices de aumentoiguais a 5% e 6% calculadossobre o salário vigente no mêsanterior. O percentual totalcorrespondente aos doisreajustes conquistados,

referenciado ao salário de marçofoi de:a) 11%b) 11,3%c) 11,6%d) 12%

44- Tem-se um pedaço de aramecom 80cm de comprimento.

Divide-se o arame em doispedaços menores e com estespedaços formam-se doisquadrados, usandocompletamente o aramedisponível. Se a soma das áreasdos dois quadrados construídosfor a menor possível, então elavale:a) 80cm2 b) 120cm2 c) 200cm2 d) 220cm2

45- O custo de uma viagemrealizada por um táxi édeterminado pelos seguintesdados:I - Taxa fixa (bandeirada) de R$

2,70, cobrada no início do

trajeto.II - O primeiro quarto de

quilômetro percorrido custaR$ 0,50.

III - Cada quarto de quilômetroadicional custa R$ 0,20.A função que indica o valorda viagem, em reais, para umnúmero inteiro D (maior doque 1) de quilômetrosrodados, é:

a) f(D) = 0,8 . D + 3b) f(D) = 0,8 . D + 3,2

c) f(D) = 0,2 . D + 3,6d) f(D) = 0,8 . D + 2,7

46- Qual o valor hoje de um títulode valor nominal de R$24.000,00, vencível ao fim de 6meses, a uma taxa de 40% aoano, considerando um descontosimples comercial?

a) R$ 19.200,00b) R$ 20.000,00c) R$ 20.400,00d) R$ 21.000,00e) R$ 21.600,00

47- Um capital é aplicado a jurossimples do dia 10 de fevereiro aodia 24 de abril, do corrente ano, auma taxa de 24% ao ano. Nessascondições calcule o juro simplesexato ao fim do período, comoporcentagem do capital inicial,desprezando as casas decimaissuperiores à segunda.a) 4,70%b) 4,75% c) 4,80%d) 4,88%

e) 4,93%



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 9

48- Os capitais de R$ 8.000,00, R$10.000,00 e R$ 6.000,00 foramaplicados à mesma taxa de jurossimples, pelos prazos de 8, 5 e 9

meses, respectivamente. Obtenhao tempo necessário para que asoma desses capitais produza juros; à mesma taxa, iguais àsoma dos juros dos capitaisindividuais aplicados nos seusrespectivos prazos.a) 6 mesesb) 6 meses e meio

c) 7 mesesd) 7 meses e dez diase) 7 meses e dezoito dias

49- Obtenha o capital inicial que,aplicado a juros compostosdurante 12 meses, à taxa de 4%ao mês, atinge o montante de R$1.000,00 (aproxime o resultado

para reais).a) R$ 625,00b) R$ 630,00c) R$ 636,00d) R$ 650,00e) R$ 676,00

50- Obter a taxa de juros anualequivalente à taxa mensal de 5%,a juros compostos, emporcentagem e com aproximaçãode uma casa decimal.a) 60,0%b) 69,0%c) 72,8%d) 74,9%e) 79,6%

GABARITO01 D 11 E 21 E 31 C 41 B02 A 12 B 22 E 32 D 42 C03 E 13 D 23 E 33 A 43 B04 E 14 E 24 D 34 E 44 C05 C 15 E 25 B 35 B 45 A06 A 16 C 26 A 36 D 46 A07 E 17 D 27 C 37 A 47 C08 D 18 C 28 E 38 E 48 C09 B 19 C 29 D 39 E 49 A10 B 20 B 30 E 40 B 50 E

01. O produto de a • b = 1. Se a=¾, então b é igual a:a) 3/4b) –3/4c) 1d) –4/3

02. Calcular ( – 4/3) : (+ 8/3) – (+2) •

( –5/8)a) 1b) 1/2c) 3/4d) 4/7

03. Calcular o valor de 2a – 3b,para a = –1/3 e b = –1/4.a) 1/6

b) 2/3c) 1/12d) 1

04. Determine o valor daexpressão 1 – ( –2/3 ) (+3/4)a) 3/2b) 2/11c) 1/2

d) 3/10



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 10

05. Calcule o valor da expressão –0,3 – 1/4 + 3/5a) 1/10b) 1/20

c) 2/5d) 3/7

06. Qual o valor de a + b – c paraa= –2, b = +1/3 e c = –0,5?a) 1/2b) 3/4c) –2/5d) –7/6

07. O valor da expressão 2a – 3b,sendo a = 3/2 e b = 2/3, é:a) 1b) 5c) 12/5d) 1/5

08. O valor da expressão –3 + ( –

2/3 ) é:a) –7/3b) –11/3c) +5/3d) –2/5

09. A fração 1/5 pode ser escritana forma:a) –5b) +5c) 5 –1d) –1 –5

10. Indique a sentençaverdadeira:a) – 5 – 3 = +8b) ( –5) • (–3) = –15c) 5 > 2d) ( –2)3 = ( –3)2

11. Indique a afirmativaverdadeira:a) o produto de dois númerosinteiros negativos é um número

negativo.b) o quociente de dois númerosnegativos é um número negativo.c) a soma de dois númerosnegativos é um nº. negativo.d) a soma de dois números inteirosopostos é um número positivo.

12. Determine os produtos

( –1 ) • ( –1 ) • ( +2 ) • ( –2 ) • ( –1 ) •( –2 ) =a) 10b) –8c) –12d) –6

13. Resolvendo a expressão 20 – { –10 – [ –8 +( 5 – 12 )] –20 }

encontraremos:a) 35b) 23c) –152d) 32

14. Efetuando ( –206) – ( –48)encontramos:a) –354b) +345c) –158d) +58

15. Efetuando (+16 ) – ( –132)encontramos:a) +116b) +148c) –152d) –116



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 11

16. Efetuando –8 + ( 3 –2 ) – ( –3+5 +1 ) en-contramos:a) –16b) +16

c) +10d) –10

17. O M.D.C. de 964 e 1248 é:a) 6b) 4c) 12d) 8

18. 16 é o M.D.C. de:a) 160 e 140b) 160 e 144c) 150 e 144d) 96 e 108

19. Um terreno de formaretangular tem as seguintesdimensões: 24m de frente e 56m

de fundo. Qual deve ser ocomprimento do maior cordel quesirva exatamente para medir asduas dimensões.a) 10mb) 5mc) 8md) 13m

20. Indicar o M.D.C. de 770, 630 e1155.a) 35b) 18c) 36d) 24

21. O M.M.C. entre 7, 5 e 3 é:a) 7b) 5

c) 3

d) 105

22. O M.M.C. de 12, 18 e 36 é:a) 12

b) 18c) 36d) 24

23. A extração da parte inteira dafração é:a) 17b) 81c) 72

d) 71

24. A fração mista de é:a) b) c) d) ANULADA

25. A expressão vale:a) b) c) d) ANULADA

26. A expressão vale:

a) b) c) d) ANULADA

27. A expressão vale:a) b) c) 5 d) 4 ANULADA

28. A expressão 1/3 / 2/5 + 2/3 /8/3 vale:a) 1b) 12c) 13/12d) 4/3

29. A expressão 4 – 5/7 + 1 / 4 – 1/2 vale:a) 10/7b) 3c) 85/28d) -85/28



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 12

30. Efetuando ( –2 +5 –7) – ( –4 +1+9) + (2 – 3) encontramos:a) –10b) +11

c) +10d) –11

31. Efetuamos –12 – ( –2 + 1) – [ – ( –2 + 7)] encontramos:a) –5b) +6c) –6d) +5

32. Efetuando: (+6) x (+4)encontramos:a) + 44b) + 24c) – 24d) + 34

33. Efetuando: (+5) x ( –35)

encontramos:a) – 155b) –175c) –185d) – 145

34. Efetuando: ( –32) x ( –11) x (+4),encontramos:a) –1508b) +1508c) –1408d) +1408

35 - Efetue: 1/7 + 3 1/7a) 23/7b) 5/14c) 5/26d) 14/8

36 - –1/2 + 1/4

a) –4b) +6c) –1/4d) + 1/4

37 - –2/3 – 1/3a) +3/6b) –3/6c) +1d) –1

38 - 1/2 + 1/5 – 7/6a) –5/13

b) –7/15c) +7/15d) +5/13

39 - –13/16 + 5/4 –7/8a) +7/16b) –7/16c) +16/7d) –16/7

40 - 1/7 – 1/29 + 4/11 – 1/4a) + 1983/8932b) –323/1540c) +1540/323d) –1540/323

41. 7/9 – 2 + 13/15a) +15/14b) –15/14c) +14/15d) –16/45

42. 3/5 + (1 – 2/5)a) –5/6b) + 6/5c) –6/5d) +5/6

43. 3 1/4 – (2 1/2 – 1/4)





TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 14

a) 60b) 75c) 90d) 1100

e) 105

56. A representação decimal dafração 5/1000 é:a) 0,5b) 0,05c) 0,005d) 0,0005e) 0,0000005

57. Na expressão 8 + 4 : 2 x 5 aprimeira operação a ser efetuadaé a:a) somab) divisãoc) multiplicaçãod) qualquere) indiferentemente a divisão ou a

multiplicação

58. Dividir a terça parte de 4/5pela metade de 2/7.a) 27/15b) 28/15c) 28/13d) 13/15e) 29/15

59. Se a e b são números inteiros,com a < 0 e b > 0, então:a) a . b > 0b) ( –a) . b < 0c) ( –a) . b > 0d) a : b > 0

60. Indique a sentençaverdadeira:

a) –5 – 3 = +8

b) ( –5) . ( –3) = –15c) +5 > 2d) ( –2)3 = ( –3)2

61. O valor da expressão 3a2 – 5ab, sendo a = 3 e b = –2, é:a) 57b) –57c) + 3d) –3

62. O valor da expressão –5 . ( –2) – 3 . ( –2)2 é:

a) 46b) 26c) 2d) –2

63. Se a = –2b e b = –3, então a – b é:a) –3b) –5

c) 9d) 3

64. Se a = 3 e b = –5, então a2 – 2ab – b2 é:a) –46b) 14c) 64d) 19

65. Se a . b > 0 e a < 0, então:a) b < 0b) b = 0c) b > 0d) n.d.a

66. Assinale a alternativa correta.Numa soma de 3 parcelas, seadicionarmos 3 à primeira, 2 à



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 15

segunda e 4 à terceira parcela, ototal ficará acrescido de:a) 7b) 9

c) 4d) 5e) n.d.a

67. Assinale a alternativa correta.Se somarmos 5 unidades aominuendo e ao subtraendo, oresultado fica alterado de:a) não altera

b) 5c) 10d) 15e) n.d.a

68. Assinale a alternativa correta.Num produto de 2 fatores, umdeles é 15. Aumentando- se 5unidades o outro fator:

a) o produto fica acrescido de 15b) o produto fica acrescido de 75c) o produto fica acrescido de 95d) o produto fica acrescido de 20e) n.d.a

69. O m.m.c dos números 18, 30 e48 é:a) 640b) 600c) 720d) 740e) n.d.a

70. Assinale a alternativa que dáa resposta correta para aseguinte expressão: (3/2 – 3 2/3 +3) x 4 =a) 3 1/2

b) 3

c) 3 1/3d) 5e) n.d.a

71. Assinale a alternativa corretaque contém afirmação falsa:a) 5 maior que 2b) –5 maior que –7c) 0 maior ou igual a 0d) –1 maior que –21e) todas as anteriores são falsas

72. Assinale a alternativa correta.

Resolvendo –se a expressão: – 5 – 2 (12 – 6 . 5) obtém – se:a) –35b) 126c) 25d) 31e) n.d.a

73. Sabendo –se que um

caminhão percorreu 72.725 kmem 1970, e 83,427,5 km em 1971,o total de quilômetros rodados foide:a) 155.251,5 kmb) 146.152,5 kmc) 156.152,5 kmd) 158.152,5 kme) n.d.a

74. Assinale a alternativa queapresenta a resposta correta.Uma pessoa tem atualmente 45anos. Há quantos anos ela tinha20 anos?a) 25b) 35c) 15d) 10

e) n.d.a



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 16

75. Assinale a alternativa correta.O valor da expressão: 8 + 7 x 4 – 3 x 5 + 7 é:

a) 36b) 32c) 28d) 24e) n.d.a

76. O valor da expressão:0,001 x 10 –3 x 10 –2 – 1/10 x 10 –2x 10 –6

a) 10 –1b) 100c) 10 –2d) 0e) n.d.a

77. Assinale a alternativa corretaa respeito do resultado daseguinte expressão:

39 + 11 x (35 : 33 – 23) + 2 =a) 51b) 62c) 72d) 80e) n.d.a

78. Assinale a alternativa corretaa respeito do resultado daseguinte expressão:1 + (42 – 11) + 23 x 7: 28 + 47 =a) 53b) 55c) 57d) 59e) n.d.a

79. Assinale a alternativa correta.O m.m.c dos números 120, 300 e

450 é:

a) 720b)1800c) 342d) 200

e) n.d.a

80. Assinale a alternativa que dáa resposta correta para aseguinte expressão:17/2 – (1 + 19/13) 26/16 – 9/2 =a) 1 Qb) zeroc) 66

d) 1/2e) n.d.a

O censo de uma cidade mostrouque 1300 pessoas tinham idadeacima de 40 anos, 26000 estavamentre 20 e 40 anos de idade, e30.000 eram menores de 20 anos.Responda às questões 81,82, 83

81. Estabeleça a razão entre oshabitantes com mais de 40 anos eos de 20 e 40 anos.a) 1/20b) 1/10c) 1/15d) n.d.a

82. Estabeleça a razão entre oshabitantes com mais de 40 anos etodos os habitantes da cidade.a) 100/191b) 100/185c) 75/191d) 13/573

83. Estabeleça a razão entre osmenores de 20 anos e todos os

habitantes da cidade:



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 17

a) 13/465b) 13/573c) 7/573d) n.d.a

84. Numa prova de Matemática,um aluno acertou 12 questõessobre as 20 questões que foramdadas. Qual é a razão do númerode questões que ele acertou parao número de questões da prova?a) 5/3b) 2/3

c) 1/3d) 3/5

85. Qual é a escala de umdesenho em que umcomprimento de 3m estárepresentado por umcomprimento de 5cm?a) 1:50

b) 1:40c) 1:60d) n.d.a

86. Um automóvel percorreu 360km em 5 horas. Qual foi avelocidade média desseautomóvel?a) 70 km/hb) 72 km/hc) 78 km/hd) n.d.a

87. O som, num sólido, percorre500m em 1/3 s. Qual é avelocidade média do som numsólido?a) 2000 m/sb) 1200 m/s

c) 1500 m/s

d) n.d.a

88. Num teste com 20 questões,uma pessoa acertou 12 questões.

Determine a razão do número dequestões erradas para o númerototal de questões.a) 2/5b) 1/5c) 2/3d) n.d.a

89. Numa sala de aula há 25

rapazes e 15 moças. Determine arazão do número de moças parao número de alunos.a) 1/7b) 3/8c) 2/5d) n.d.a

90. Um lote de terreno tem

1200m2 de área. Sabendo que aárea construída é de 800 m2 ,determine a razão da medida daárea livre para a medida da áreado terreno.a) 1/2b) 11/17c) 17/20d) n.d.a

91. O terço e a metade de umnúmero fazem juntos 860.Qual é esse número?a) 1.002b) 1.022c) 1.032d) 1.042e) 1.052



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 18

92. Calcular o termodesconhecido na proporção:3/7 = x/14a) 5

b) 4c) 3d) 6

93. Calcular o termodesconhecido na proporção:1,2/0,6 = 2,4/xa) 1,2b) 2,4

c) 0,6d) 1,5

94. Em uma escola há 42 alunos e21 alunas. Qual é a razão entre onúmero de alunas para o númerode alunos?a) –42/21b) +1/2

c) +2/1d) –3/4

95. Calcular o termodesconhecido na proporção: 4/x=10/5/2a) 1b) 1/2c) 2d) 2/3

6. Quantos metros de fazendapoderão ser compradoscom$39,00, sabendo –se que com$13,65 poderiam ser comprados7m da mesma fazenda?a) 15mb) 20mc) 10m

d) 25m

97. A razão existente entre osnúmeros 24 e 12 é:a) 1/2

b) 18c) 2d) 6e) 12

98. A razão existente entre 60 eum número desconhecido é iguala 5. O número é:a) 1/12

b) não pode ser determinadoc) há duas soluções possíveisd) 32,5e) 12

99. A razão entre dois númerosiguais, diferentes de zero é:a) 1b) 0

c) o próprio númerod) o dobro do númeroe) a metade do número

100. A razão existente entre 3/2 e27/4 é:a) 81/8b) 3c) 1/9d) 2/9e) 15/3

101. A razão existente entre odobro de um número e suametade é:a) 1/4b) 2c) 1/2d) 3

e) 4



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 19

102. A soma entre certo número eseus 5/9 é igual a 70.Calcule esse número:

a) 15b) 25c) 45d) 35

103. Os números 2, 3 e 4 sãoinversamente proporcionais a 72,48 e:a) 24

b) 30c) 36d) 40e) 42

104. Três números, cuja soma é54, são diretamenteproporcionais a 5, 8 e 14. Essesnúmeros são respectivamente:

a) 18, 18, e 18b) 15, 20 e 19c) 36, 18 e 12d) 28, 16 e 10e) 10, 16 e 28

105. Calcular o menor númeroque dividido por 14 e 26 fixasempre o mesmo resto 8.a) 180b) 190c) 100d) 110e) 210

106. Sabendo –se que um litroequivale a um decímetro cúbico,indicar a razão entre 20 litros e100.000 decímetros cúbicos.

a) 1:50

b) 1:5000c) 1:500d) 1:50000e) 1:5

107. Num grupo de 130 moças,sabe –se que 80 usam anel, 60usam pulseira e 10 usam anel epulseira. A razão entre as moçasque não usam anel e as que usampulseira, nesse grupo é:a) 4:3b) 9:7

c) 5:7d) 3:5e) 7:6

108. A idade de um filho é igual a1/4 da idade do pai.Sabendo –se que a soma dasidades é 50 anos, qual a idade decada um?

a) pai = 30 anos ; filho = 20 anosb) pai = 35 anos ; filho = 15anosc) pai = 38 anos ; filho = 12 anosd) pai = 40 anos ; filho = 10 anos

109. Assinale a alternativa ondeos conjuntos A e B sãodiretamente proporcionais:a) A = {7, 3, 2} e B = {21/2, 9/2,3}b) A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4}c) A = {7, 3, 2} e B = {21/2, 9/2, 2}d) A = { 1, 2, 3} e B = { 4, 3, 2}e) n.d.a

110. Sendo sequências (3, 5, x) e(y, 10, 5) diretamente proporcio-nais, então x e y valem, respecti-vamente:a) 6 e 2, 5

b) 3 e 5



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 20

c) 4 e 7d) 3, 5 e 4e) 2, 5 e 6

111. Dividindo-se 140 em partesinversamente proporcionais aosnúmeros 10 e 4, temos:a) 50 e 90b) 30 e 80c) 70 e 70d) 40 e 100e) 45 e 70

112. Dois operários levam 12horas para fazer um trabalho; oprimeiro só levaria 20 horas. Quetempo levará o segundotrabalhando só?a) 6 horasb) 12 horasc) 18 horasd) 24 horas

e) 30 horas

113. Se dividimos 330 em duaspartes x e y, inversamenteproporcionais aos números 2 e 9,que valor terá x – y?a) 260b) 240c) 330d) 200e) 210

114. A razão equivalente a 2/5 é:a) 6/5b) 2/12c) 5/8d) 6/15

115. O valor da razão (5 – 1) / 12:2

é:

a) 1/2b) 1c) 2/3d) 3/2

116. O valor da razão (1 – 2/3) : (2 – 1/6) é:a) 2/11b) 10/11c) 3/18d) 2/13

117. Numa razão equivalente a

8/5, o antecedente é 120, a razãoé:a) 120/75b) 75/120c) 120/5d) 8/120

118. Numa razão, a soma dostermos vale 60 e o conseqüente,

menos o triplo do antecedente,vale 32, então a razão é:a) 53/6b) 7/52c) 58/2d) 7/53

119. A soma termos de uma razãoé 96 e o antecedente é a terçaparte do conseqüente. A razão é:a) 2/3b) 12/4c) 24/72d) 72/24

120. Qual o valor de x em: 4/7 =12/xa) 20b) 12

c) 21



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 21

d) 14

121. Idem: 4/10 = x/25a) 4

b) 10c) 30d) 25

122. Idem: x – 3/18 = 21/42a) 6b) 21c) 12d) 15

123. Idem: x/1+x =15/21a) –5/12b) 5/2c) –5/2d) 2/5

124. A soma de dois números é84 e a razão entre eles é 3/4.

Quais os números:a) 24 e 18b) 12 e 9c) 48 e 36d) 70 e 14

125. Se 12 operários fazem 72mde muro em um dia, quantosmetros farão 20 operários em umdia?a) 120mb) 115mc) 118md) 124me) 139m

126. Se a razão entre a altura deum cone e o raio da esferacircunscrita a este é igual a 3/2,

então a razão entre o volume docone e o volume da esfera é:a) 9/4b) 27/8

c) 9/32d) 27/32e) 32/9

127. Numa prova de vestibularconcorreram 2 400 candidatospara 120 vagas. A razão entre onúmero de vagas e o número decandidatos foi de:

a) 1/1b) 1/20c) 1/200d) 1/2000

128. Tenho R$ 53,00, em notas deR$ 5,00 e R$ 1,00.Sabendo –se que o total de notasé 21, calcule o número de notas

de cada espécie:a) 8 e13b) 9 e 12c) 10 e 11d) 7 e 14e) 6 e 15

129. Uma estante tem quatroprateleiras. A primeira mede 1/8da altura da estante, a segundamede 1/4 da altura. Que fração daestante medem as outras duasprateleiras juntas?a) 8/5b) 5/8c) 3/7d) 2/3e) n.d.a



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 22

130. Que horas são, se 1/4 dotempo que resta do dia é igual aotempo decorrido?a) 8 horas

b) 70 4 horasc) 4h e 48 min.d) 6h e 48 min.e) 5h e 48 min.

131. A diferença entre certo nº eseus 3/7 é 104. Calcule o número.a) 182b) 172

c) 162d) 192

132. Assinale a alternativacorreta: Um ciclista vai de umacidade a outra em 12 horas,fazendo 16 km por hora. Quetempo levaria se fizesse 24 kmpor hora?

a) 20 horasb) 2 horasc) 14 horasd) 8 horase) n.d.a

133. Assinale a alternativa queapresenta a resposta correta:Qual time é mais regular: o time Aque jogou 25 partidas e ganhou18, ou o time B que jogou 20partidas e ganhou 15?a) time Ab) time Bc) os dois são iguaisd) n.d.a

134. Calcule a altura de umedifício que projeta a sombra de

19,60m no mesmo instante em

que uma árvore de 3,8m projetauma sombra de 1,9m.a) 25,80mb) 20,2m

c) 39,20md) 35,60

135. Um acampamento de 40homens tem viveres para 4meses. Se reunir a esseacampamento uma companhia de110 homens, por quanto tempohaverá viveres para todos?

a) 32 diasb) 60 diasc) 90 diasd) 40 dias

136. Uma turma de operários fazum trabalho, cujo coeficiente dedificuldade é 0,2 em 8 dias. Emquantos dias essa mesma turma

faria um outro trabalho cujocoeficiente de dificuldade fosse0,25?a) 14 diasb) 10 diasc) 15 diasd) 6 dias

137. Uma roda dentada de 30dentes engrena numa outra de 25dentes. Quantas voltas dará asegunda roda quanto a primeirader 175 voltas?a) 210b) 200c) 150d) 195

138. 5/3 = x/15 x é igual a:

a) 9



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 23

b) 17c) 15d) 25e) 12

139. Da minha mesada, aplico 3/8em caderneta de poupança. Qualé a minha poupança mensal serecebo R$ 12.000,00, de mesada?a) R$ 4.500,00b) R$ 5.500,00c) R$ 6.000,00d) R$ 4.000,00

140. Na 5ª série A, faltaram 6alunos, que correspondem a 2/12do nº de alunos da classe.Quantos alunos tem a 5ª A?a) 60 alunosb) 55 alunosc) 40 alunosd) 45 alunos

141. 10/4 = c/d e c + d = 28, então"c" e "d" valem, respectivamentea) 8 e 20b) 4 e 24c) 14 e 14d) 24 e 4e) 20 e 8

142. 5/a = a/20, o valor de "a" éa)10b)15c)10,5d)50e)25

143. Em toda a proporção _____dos _____ é igual _____ dos ________ .

a) a soma, meios, a soma, extremos

b) a diferença, meios, a soma,extremosc) o produto, meios, ao produto,extremos

d) o produto, extremos, aoquociente, meiose) a soma, extremos, ao produto,meios

144. Temos dois nºsconsecutivos. Somando o maiorao triplo do menor vai dar 45.Quais são os nºs?

a) 10 e 11b)12 e 13c) 11 e 12d) 9 e 14

145. 5/1 = 1/xa) 5b) 1/5c) 4

d) 25e) 1

146. 22/23 = ?/25a) 22b) 2c) 4d) 16e) 8

147. Uma pessoa realiza umtrabalho em 12 horas. Uma outrapessoa, 40% menos eficiente quea primeira realizaria o mesmotrabalho em:a) 15 horasb) 16 horasc) 18 horasd) 20 horas

e) 21 horas



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 24

148. A diferença de dois nºs é192. Um deles é o quádruplo dooutro. Quais são esses nºs ?

a) 60 e 252b) 62 e 254c) 66 e 25d) 64 e 256e) 256 e 6

149. Dividindo 24 partesinversamente proporcionais a 1/2e 1/4, os resultados serão:

a) 8 e 16b) 4 e 8c) 8 e 4d) 16 e 8e) duas frações

150. Para dividir 36 em partesdiretamente proporcionais a 2,5;3,5 e 6 o coeficiente de

proporcionalidade será:a) 4b) 3c) 6d) 5e) 9

151. De uma dívida, paguei 4/7 eestou devendo ainda R$21.000,00. De quanto é a minhadívida?a) R$ 49.000,00b)R$ 12.000,00c) R$ 13.000,00d) R$ 39.000,00

152. A soma de dois nos é 145. Omaior é o quádruplo do menor.Quais são esses números?

a) 29 e 116

b) 28 e 117c) 30 e 115d) 27 e 118

153. Três números sãodiretamente proporcionais a 5, 8e 14 e a sua soma é 108. Onúmero menor é:a) 32b) 20c) 56d) 10e) 16

154. Quanto devo subtrair de 7/3para obter a metade de 3/5?a) 30/61b) 2 1/30c) 30 ½d) 2 1/4e) 30 1/3

155. A diferença entre doisnúmeros é 40. Diminuindo ominuendo de 10 e o subtraendode 15, qual será a novadiferença?a) 65b) 55c) 45d) 35e) 25

156. Calcular dois números cujasoma é 54 e estão entre si como 2está para 7, respectivamentea) 42 e 12b) 24 e 30c) 12 e 42d) 30 e 24e) 14 e 40



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 25

157. Uma torneira gasta uma horaa mais que a outra para encher omesmo recipiente. Abertassimultaneamente, elas enchem o

recipiente em 1,2 horas (72minutos). Calcular o tempo emque a torneira de maior vazãoenche o recipiente sozinha.a) 3 horasb) 2 horasc) 5 horasd) 4 horase) 6 horas

158. Dividindo –se por 2 oantecedente e o conseqüente deuma razão:a) a razão fica dividida por 4b) a razão fica multiplicada por 2c) a razão não se alterad) a razão fica multiplicada por 4e) a razão fica dividida por 2

159. Ao dividir o número 1387 empartes diretamente proporcionaisaos seus algarismos, a parte quecabe ao dos milhares é:a) 219b) 584c) 73d) 511

160. Ao repartir $720,00 empartes diretamente proporcionaisa 8; 12; 16 a parte referente aonúmero 12 é:a) 160b) 120c) 240d) 360

161. As sucessões de números15/9 20/b a/15 são diretamenteproporcionais. Então o fator deproporcionalidade é:

a) 5/3b) 12c) 25d) 135

162. As sucessões de números12/x 8/6 16/y são diretamenteproporcionais. Então x e y valemrespectivamente

a) 12 e 9b) 9 e 12c) 4 e 3d) 3 e 4

163. As sucessões 15/x 20/3 6/ysão inversamente proporcionais.Então o fator deproporcionalidade é:

a) 20/3b) 4c) 3/20d) 60

164. As sucessões 40/3 6/a 15/bsão inversamente proporcionais.Então a + b é igual a:a) 63b) 63/40c) 28d) 21

165. Os números que dividem 60em partes inversamenteproporcionais a 1/3 e 1/2 são:a) 40 e 20b) 45 e 15c) 36 e 24

d) 48 e 12



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 26

166. Dividindo 90 em partesdiretamente proporcionais a 7 e 2obtemos dois números. O maior

deles é:a) 70b) 20c) 36d) 64

167. As sucessões (9, 3, 12) e (8,24, 6) são:a) diretamente proporcionais

b) inversamente proporcionaisc) diretamente e inversamenteproporcionaisd) nem diretamente neminversamente proporcionais

168. Dois cavalos cujos valoressão apreciados como diretamenteàs suas forças e inversamente

proporcionais às suas idades,tem o primeiro 5 anos e 4 mesese o segundo, 3 anos e 8 meses. Aforça do primeiro está para osegundo como 2 está para 5. Opreço do primeiro sabendo – seque o segundo foi vendido por$6.400,00 é:a) $2.000,00b) $1.760,00c) $1.000,00d) $1.500,00

169. Assinale a alternativacorreta: Se uma peça de fazendacusta $5.400,00, 5/6 da peçacustará:a) $4.500,00b) $3.600,00

c) $3.800,00

d) $4.300,00

170. Assinale a alternativacorreta. Num triângulo retângulo,

a soma dos catetos é 20 cm e umdeles é os 7/3 do outro. A suaárea será de:a) 32 cm2b) 36 cm2c) 42 cm2d) 48 cm2e) n.d.a

171. A soma de dois nos ;e 35 esua diferença é igual ao triplo domenor. Quais são essesnúmeros?a) 12 e 13b) 7 e 28c) 6 e 29d) 5 e 30

172. Assinale alternativa correta:O valor de x na expressão 2/7 =10/x+2a) 33b) 34c) 66d) 65e) n.d.a

173. Assinale a alternativacorreta. O raio médio da Terra é6.366 km, e a distância média daTerra ao Sol é 23.200 raiosterrestres. Qual a distância médiada Terra ao Sol?a) 240 kmb) 320 kmc) 140.691.300 kmd) 147.691.200 km

e) n.d.a



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 27

174. Assinale a alternativa que dáa resposta correta para oseguinte problema: Num dia, um

tear tece ¼ de uma encomendade pano. No dia seguinte tecemais 3/8 da encomenda. Dessemodo, o tear completou 540metros. Qual a encomenda toda?a) 600 metrosb) 720 metrosc) 864 metrosd) 920 metros

e) n.d.a

175. Repartir $4.317,00 entre 3pessoas, de modo que a segundareceba $528,00 mais do que aprimeira e a terceira $315,00 maisdo que a segunda. Quantoreceberá a terceira pessoa?a) 1.825,00

b) 1.875,00c) 843,00d) 1.754,00

176. Uma pessoa divide suafortuna de $13.000,00proporcionalmente às idades deseus filhos (3): 3,4 e 6 anos.Quanto receberão o filho maisnovo e o mais velho?a) 2.000,00 e 6.000,00b) 3.000,00 e 7.000,00c) 3.000,00 e 6.000,00d) 4.000,00 e 5.000,00

177. Três sócios formaram umasociedade, permanecendo o 1ºdurante 12 meses e o 2º, 8 meses,e o 3º, 6 meses.

Quanto ganhou cada m, se asociedade apresentou um lucrode $5.200,00?a) 2.400,00 – 1.600,00 – 1.200,00

respectivamenteb) 2.100,00 – 1.900,00 – 1.200,00respectivamentec) 2.500,00 – 1.500,00 – 1.500,00respectivamented) 2.300,00 – 1.600,00 – 1.300,00respectivamente

178. A parte de um sócio numa

sociedade é igual à do outro,porém o primeiro permaneceu 12meses na empresa e o segundoapenas 4 meses. Se houver lucrode $240.000,00, qual será a partedo segundo?a) $180.000,00b) $40.000,00c) $60.000,00

d) $80.000,00e) $72.000,00

179. Dividindo o lucro de$120.000,00 entre 2 sócios deuma empresa, em que o primeiropossui 50% a mais de capital queos segundo, a parte deste últimoserá:a) $72.000,00b) $48.000,00c) $60.000,00d) $30.000,00e) $90.000,00

180. Pretendo distribuir$150.000,00 entre meus trêsfilhos, de maneira que o primeirodeve receber o dobro do que

receberá o segundo, e este,



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 28

$10.000,00 a mais que o terceiro.Quanto caberá a cada um?a) $60.000,00, $50.000,00 e$40.000,00

b) $80.000,00, $30.000,00 e$40.000,00c) $100.000,00, $40.000,00 e$30.000,00d) $80.000,00, $40.000,00 e$30.000,00

181. Se uma pessoa já liquidouos 7/16 do valor de uma dívida, a

porcentagem dessa dívida queainda deve pagar é:a) 56,25%b) 56,5%c) 58,25%d) 58,5%e) 62,25%

182. Pedro e João compram uma

lancha em sociedade.Pedro entra com $3.000,00 e Joãocom $2.000,00. Vendem, apóscerto tempo, a lancha com lucrode $600,00.Qual o lucro de Pedro?a) 240,00b) 360,00c) 120,00d) 180,00

183. Numa compra, deram –meum ovo a mais em cada dúzia eeu recebi 195 ovos. Quantasdúzias eu tinha adquirido?a) 15 dúziasb)17 dúziasc)19 dúziasd) 21 dúzias

184. Paulo e Ailton compram umamáquina em sociedade.Paulo entrou com $ 40.000,00 eAilton com $60.000,00. A máquina

foi vendida com um prejuízo de$10.000,00. Qual o prejuízo dePaulo?a) $2.000,00b) $4.000,00c) $6.000,00d) $8.000,00

185. Um avião percorre 1.800km

em 2 horas. Quantos quilômetrospercorrerá em 3 horas e meia devôo?a) 2.700kmb) 3.000kmc) 3.150kmd) 2750km

186. Um fazendeiro comprou

certo número de mudas decafeeiro, forneceram –lhe 975mudas, tendo sido dada a maisuma muda em cada dúzia.Quantas dúzias deve pagar?a) 55 dúziasb) 65 dúziasc) 75 dúziasd) 85 dúzias

187. Se 2.531 sacas de arrozcustam $139.205,00, quantocustarão 4.500 sacas?a) $320.200,00b) $380.400,00c) $238.300,00d) $247.500,00

188. Tenho uma dívida de 1.200

marcos alemães. Qual será meu



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 29

saldo devedor, em marcos, sepagar R$ 399.000,00 por conta,estando o câmbio a R$ 420,00?a) 250

b) 300c) 570d) 600e) 950

189. Em uma escola, havia umaclasse com 55 alunos.Para dar um presente àprofessora, cada qual colaborou

com 25% do que pagavammensalmente à escola.Sabendo –se, em 12 meses deaulas, cada aluno pagava aunidade de $15.600,00, pergunta –se: Qual a mensalidade paga equanto arrecadaram?a) $1.800,00 – $25.700,00b) $1.300,00 – $17.875,00

c) $1.400,00 – $18.580,00d) $1.600,00 – $19.575,00

190. 100 dm x 0,1 dam x 100 mm=a) 0,010 m3b) 10 m3c) 100 m3d) 1 m3e) 0,100 m3

191. Um cento de laranja custa$40,00. Qual é o preço de duasdezenas e meia?a) $ 20,00b) $ 15,00c) $ 5,00d) $ 10,00

192. Com 210kg de forragem,

podem ser mantidos durante um

certo tempo, 30 cabeças de gado.Quantos quilo gramas deforragem serão necessários paramanter, durante o mesmo tempo,

51 cabeças de gado, admitindo –se que todos animais tenham amesma capacidade de sealimentar?a) 275kgb) 357kgc) 537kgd) 320kg

193. Quantas horas diárias devemtrabalhar 42 operários parafazerem em 45 dias o que 27operários fazem em 28 dias,trabalhando 10 horas por dia?a) 6 horasb) 5 horasc) 4 horasd) 3 horas

194. 1.000m3 de água rega-se umcampo de 450 hectares, durante20 dias. Quantos metros cúbicosde água serão necessários pararegar outro campo de 200hectares durante 30 dias?a) 566,66m3b) 777,77m3c) 450m3d) 666,66m3

195. Um grupo de 10trabalhadores pode fazer umaestrada em 96 dias, trabalhando 6horas por dia. Se o mesmo grupotrabalhar 8 horas por dia, aestrada será concluída em:a) 90 dias

b) 84 dias



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 30

c) 72 diasd) 128 diase) 60 dias

196. Uma pessoa que dá 90passos por minuto, sendo cadapasso de 70cm, percorre certadistância em 4h e 20min. Quantotempo levará para percorrer essamesma distância com passos de65cm e a 100 passos por minuto?a) 3h 12minb) 4h 12min

c) 5 horasd) 5h 12min

197. Seis pessoas efetuam umtrabalho em 20 dias, trabalhando8 horas por dia. Quantas horasdiárias precisariam trabalhar 8pessoas para fazer o mesmotrabalho em 15 dias?

a) 4:30b) 14,222c) 9d) 8e) 6

198. Quinze operários efetuam,em 240 horas de trabalho, umserviço cujo grau de dificuldadefoi fixado em 3.Quantas horas necessitarãotrabalhar 12 operários paraefetuar serviço análogo, porémde grau de dificuldade maior, issoé, 4?a) 256b) 225c) 144d) 240

e) 400

199. Um produto é vendido comum lucro bruto de 20%.Sobre o preço total da nota, 10%

correspondem a despesas.O lucro líquido do comerciante éde:a) 5%b) 8%c) 11%d) 2%e) 12%

200. 30 funcionários , 22 dias, 6horas, 15.400 fichas 24funcionários, 18 dias, 8 horas xfichas. Então, o valor de x vale:a) 7.560b) 20.077c) 21.000d) 13.440e) 15.400

GABARITO01 D 41 D 81 A 121 B 161 A02 C 42 B 82 D 122 C 162 B03 C 43 B 83 D 123 B 163 C04 A 44 B 84 D 124 C 164 B05 B 45 D 85 C 125 A 165 C06 D 46 C 86 B 126 B 166 A07 A 47 C 87 C 127 B 167 B08 B 48 C 88 A 128 A 168 B09 C 49 B 89 B 129 B 169 A10 C 50 C 90 D 130 C 170 C11 C 51 A 91 C 131 A 171 B12 B 52 A 92 D 132 D 172 A13 A 53 B 93 A 133 B 173 D14 C 54 E 94 B 134 C 174 C15 B 55 C 95 A 135 A 175 A16 D 56 C 96 B 136 B 176 C17 B 57 B 97 C 137 A 177 A18 B 58 B 98 E 138 D 178 C19 C 59 C 99 A 139 A 179 D

20 A 60 C 100 D 140 D 180 D



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 31

21 D 61 A 101 E 141 E 181 A22 C 62 D 102 C 142 A 182 B23 A 63 C 103 C 143 C 183 A24 A 64 B 104 E 144 C 184 B

25 B 65 A 105 B 145 B 185 C26 B 66 B 106 B 146 D 186 C27 B 67 A 107 E 147 D 187 D28 C 68 B 108 D 148 D 188 A29 C 69 C 109 A 149 A 189 B30 D 70 C 110 E 150 B 190 D31 C 71 E 111 D 151 A 191 D32 B 72 D 112 E 152 A 192 B33 B 73 C 113 E 153 B 193 C34 D 74 A 114 D 154 B 194 D35 A 75 C 115 C 155 C 195 C

36 C 76 E 116 A 156 C 196 B37 D 77 A 117 A 157 B 197 D38 B 78 B 118 D 158 C 198 A39 B 79 B 119 C 159 C 199 B40 A 80 B 120 C 160 C 200 D

01. Um reservatório é alimentadopor duas torneiras A e B: aprimeira possui uma vazão de 38litros por minuto e a segunda 47litros por minuto. A saída da águadá-se através de um orifício quedeixa passar 21 litros por minuto.Deixando abertas as duastorneiras e a saída da água, oreservatório se enche em 680minutos. Qual o volume do

reservatório?Solução:

É fácil perceber que a cada minuto:a) entram 38 litros da torneira A b) entram 47 litros da torneira B c) saem 21 litros do reservatório.

Portanto: 38 + 47 – 21 = 64

litros/min, é o saldo líquido da água

que abastece o reservatório.Ora, se em 1 minuto sãopreenchidos 64 litros doreservatório, nos 680 minutos,

teremos:680x64 = 43520 litros, que é ovolume do reservatório.

02. Um filho sai correndo equando deu 200 passos o paiparte ao seu encalço. Enquanto opai dá 3 passos, o filho dá 11passos, porém 2 passos do pai

valem 9 do filho. Quantos passosdeverá dar o pai para alcançar ofilho?Solução:

Temos:2 passos do pai = 9 passos do filho.Daí, é claro que:1 passo do pai = 4,5 passos do filho

3 passos do pai = 3x4,5 = 13,5passos do filhoEm cada 3 passos, o pai seaproxima 13,5 – 11 = 2,5 passos dofilho.Como a distancia entre eles é de200 passos, o pai, para vencer adistancia, deverá dar200/2,5 = 80 "seqüências" de 3passos. Como cada "seqüência" éconstituída de 3 passos, teremosfinalmente: 80x3 = 240 passos, queé a resposta do problema.NOTA: resolvi este probleminha,quando cursava a 1ª série ginasial.Como o tempo passa depressa! Achei em minhas anotações, eresolvi publicar aqui, como umalembrança no tempo!



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 32

03. Um floricultor possui 100rosas brancas e 60 rosasvermelhas e pretende fazer omaior número possível de

ramalhetes iguais entre si.Quantos serão os ramalhetes equantas rosas de cada cor deveter cada um deles?Solução:

O número máximo de ramalhetesnas condições indicadas, será igualao

Máximo Divisor Comum - MDC dosnúmeros 100 e 60.Vamos então, calcular oMDC(100,60):Sendo D(n) o conjunto dos divisorespositivos de n , vem:D(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 50, 100}D(60) = {1, 2, 4, 5, 12, 15, 20, 30,60}

Portanto, o máximo divisor comumserá: MDC(100,60) = 20Logo, serão 20 ramalhetes.Para calcular o número de rosasconforme a cor, em cada um dos 20ramalhetes, basta efetuar:100/20 = 5 rosas brancas e 60/20 =3 rosas vermelhas.Resposta: 20 ramalhetes, contendocada um, 5 rosas brancas e 3 rosasvermelhas.

04. Numa corrida de automóveis,o primeiro piloto dá a voltacompleta na pista em 10segundos, o segundo em 11segundos e o terceiro em 12segundos. Mantendo-se o mesmotempo, no final de quantos

segundos os três pilotos

passarão juntos pela primeira vezpela linha de partida e quantasvoltas terão dado cada um nessetempo?

Solução:

Basta calcular o mínimo múltiplocomum – MMC(10, 11, 12).Sendo M(n) o conjunto dosmúltiplos positivos de n, vem:M(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, ... ,660, ...}M(11) = {11, 22, 33, 44, 55, 66, ... ,

660, ...}M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ... ,660, ...}Temos: MMC(10, 11, 12) = 660Portanto, os 3 pilotos passarão pelaprimeira vez no ponto de partida,após 660 segundos (ou 660/60 = 11minutos).Cada piloto terá dado então:

1º piloto: 660 / 10 = 66 voltas2º piloto: 660 / 11 = 60 voltas3º piloto: 660 / 12 = 55 voltasNOTA: a determinação do MMCacima, também poderia ser feitapelo método tradicional, ou seja:

Portanto MMC(10,12,11) =2x2x3x5x11 = 22x3x5x11 = 660

05. Converta a velocidade de 20m/s em km/h.Solução:

http://www.paulomarques.com.br/arq1-14.htm







TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 33

NOTA: 1 hora = 60 min = 60.60 =3600 segundos 1h = 3600s eportanto, 1s = (1/3600)h.

Exercícios propostos01. Um gato persegue um rato;enquanto o rato dá 5 pulos, o gatodá 3, porém 1 pulo do gato equivalea 2 pulos do rato. O rato leva umadianteira equivalente a 50 pulos dogato. Quantos pulos o gato deverádar para alcançar o rato?

Resposta: O gato deverá dar 300 pulos.

02. Pretende-se dividir dois rolos dearame de 36 metros e 48 metros decomprimento, em partes iguais e demaior tamanho possível. Qualdeverá ser o comprimento de cada

uma destas partes? Resposta: 12 metros

03. Três despertadores sãoajustados da seguinte maneira: oprimeiro para despertar de 3 em 3horas; o segundo de 2 em 2 horas eo terceiro de 5 em 5 horas. Depoisda primeira vez em que os trêsrelógios despertarem ao mesmotempo, após quantas horas istovoltará a ocorrer?

Resposta: 30 horas

04. Converta a velocidade v = 144km/h em m/s.

Resposta: 40 m/s

01. Um carpinteiro deve cortartrês tábuas de madeira com 2,40m; 2,70 m e 3 m respectivamente,em pedaços iguais e de maior

comprimento possível. Qual deveser o comprimento de cadaparte?

Solução: Transformando as medidas emcentímetros, vem: 240, 270 e 300cm. Agora, basta calcular o MDC(máximo divisor comum) entre estes

números. Teremos, então: MDC(240,270,300) = 30.Logo, o carpinteiro deverá cortarpedaços de madeira de 30 cm decomprimento.

02. Sabe-se que o MDC (máximodivisor comum) de dois númerosé igual a 6 e o MMC(mínimo

múltiplo comum) desses mesmosnúmeros é igual a 60. Calcule oproduto desses números.

Solução: Uma propriedade bastanteconhecida é:Dados dois números inteiros epositivos a e b , é válido que:MMC(a,b) . MDC(a,b) = a . b Daí, vem imediatamente que: a . b =MMC(a,b) . MDC(a,b) = 6 . 60 = 360

03. Dois cometas aparecem, um acada 20 anos e outro a cada 30anos. Se em 1920 tivessemambos aparecido, pergunta-sequantas novas coincidências irãoocorrer até o ano 2500?













TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 34

Solução: Trata-se de um clássico problemade MMC. MMC(20,30) = 60. Logo, a

cada 60 anos haverá umacoincidência de aparições. Portantoelas ocorrerão nos anos: (a partir de1920) 1980, 2040, 2100, 2160,2220, 2280, 2340, 2400, 2460,2520, ....Portanto, até o ano 2500, ocorrerãomais 09 (nove) aparições.

04. Qual o número de divisorespositivos de 3200?

Solução: Fatorando o número 3200, vem:3200 = 27 . 52 . Portanto, o númerode divisores positivos de 3200 seráigual a:Nd = (7+1) . (2+1) = 8.3 = 24.

Portanto, 3200 possui 24 divisorespositivos.Nota: o número de divisorespositivos de am . bn é dado peloproduto (m + 1).(n + 1) . Agora resolva estes:

a) Um carpinteiro deve cortar trêstábuas de madeira com 2,10 m;4,20 m e 6,40 m respectivamente,em pedaços iguais e de maiorcomprimento possível. Qual deveser o comprimento de cada parte?

Resposta: 30 cm

b) Qual o número de divisorespositivos de 5000?

Resposta: 20

c) Dois cometas aparecem, um acada 40 anos e outro a cada 50

anos. Se em 1940 tivessem ambosaparecido, pergunta-se quantasnovas coincidências irão ocorrer atéo ano 2100?

Resposta: nenhuma. A primeira coincidênciaocorrerá apenas em 2140.

d) Sabe-se que o MDC (máximodivisor comum) de dois números éigual a 10 e o MMC desses mesmosnúmeros é igual a 12. Calcule oproduto desses números.

Resposta: 1200

Dividindo-se o número 245 porum número natural b, obtém-sequociente 5 e resto r. Determine ovalor da soma dos valorespossíveis para b.

Solução:

Pela exposição anterior, poderemosescrever:245 = 5.b + r com 0 r < b .

Da primeira expressão, tiramos: r =245 – 5bSubstituindo na segunda, vem:0 245 – 5b < b

Podemos desmembrar a dupladesigualdade acima em duas, asaber:

0 245 – 5b e 245 – 5b < b

Resolvendo a primeira: 0 245 – 5b5b 245 b 49.

Resolvendo a segunda: 245 – 5b <







TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 35

b 245 < 6b 6b > 245 b >40, 83...

Ora, sendo b um número natural

maior do que 40,83 e menor ouigual a 49, vem que os valorespossíveis para b serão: 41, 42, 43,44, 45, 46, 47, 48 e 49. A soma dos valores possíveis parab será então,S = 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 +47 + 48 + 49 = 405.

Resposta: 405

UNICAMP 1994 – 2ª fase – Adivisão de um certo númerointeiro N por 1994 deixa resto148. Calcule o resto da divisão deN + 2000 pelo mesmo número1994.

Solução:

Pelo Teorema de Euclides vistoacima, poderemos escrever:

N = 1994.q + 148, onde q é oquociente.

Analogamente, para N + 2000,teremos:

N + 2000 = 1994.Q + r, onde Q é onovo quociente e r é o novo resto.

Podemos escrever: N = 1994.Q – 2000 + r

N = 1994.Q – (1994 + 6) + rN = 1994.Q – 1994 – 6 + r

N = 1994(Q - 1) + r - 6

N – 1994(Q – 1) - r + 6 = 0

Substituindo o valor de N fica:

1994.q + 148 – 1994(Q – 1) - r + 6 =0

1994(q – Q +1) + (154 – r) = 0

Ora, sendo Q, q e r naturais, asoma acima será nula, se esomente se ocorrerq – Q + 1 = 0, ou seja, Q = q + 1 e

154 - r = 0.Como estamos interessados nonovo resto r, vem imediatamenteque: r = 154.

Resposta: 154

Outra maneira de resolver oproblema, talvez mais simples,seria:

Temos pelo enunciado:

N = 1994.q + 148

Adicionando 2000 a ambos osmembros, vem:

N + 2000 = 1994.q + 2000 + 148

N + 2000 = 1994.q + 2000 + 148

Decompondo 2000 na somaequivalente 1994 + 6, fica:

N + 2000 = 1994.q + 1994 + 6 + 148

N + 2000 = 1994.(q + 1) + 154



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 36

Logo, o novo quociente é q + 1 e onovo resto é igual a 154.

01. Quando subtrai um dosnúmeros que se seguem de 900,a resposta é maior do que 300.Qual é o número? A) 823B) 719C) 667D) 579

Resposta: D

02. Quanto é 3 vezes 23? A) 323B) 233C) 69D) 26

Resposta: C

03. Subtraia: 6000 - 2369 =

A) 4369B) 3742C) 3631D) 3531

Resposta: C

04. 25 x 18 +e mais do que 24x18.Em quanto mais? A) 1

B) 18C) 24D) 25

Resposta: B

05. Adicione: 6971 + 5291 = A) 11162B) 12162C) 12262D) 1211162

Resposta: C

06. Em que par de números é osegundo número 100 superior aoprimeiro número? A) 199 e 209

B) 4236 e 4246C) 9635 e 9735D) 51863 e 52863

Resposta: C

07. O John quis utilizar a suacalculadora para adicionar 1463 e319. Ele registou 1263 + 319, porengano. O que é que ele podia

fazer para corrigir o seu erro? A) Adicionar 200B) Adicionar 2C) Subtrair 2D) Subtrair 200

Resposta: A

08. Qual destes é o maiornúmero? A) 2735

B) 2537C) 2573D) 2753

Resposta: D

09. Qual é o número maispequeno que pode constituirutilizando os algarismos 4, 3, 9 3e1? Utilize cada digito apenas

uma vez.Resposta: ______________Resposta: 1349

10.

Fato de Adição4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Escreve o fato de adição como

fato de multiplicação. ____x____=____



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 37

Resposta: 4 x 5 = 20 ou 5 x 4 = 20

11. Escreva o número que é 1000vezes mais do que 56821.

Resposta: ____________Resposta: 57821

01. Dada a progressão (-3,2,7,...),o seu 21° termo é igual a:a) 87b) 89c) 91d) 95e) 97

02. Qual o número de termos deuma progressão aritmética, naqual o 1° termo é 10, o último é 60e cuja razão é 5?a) 09b) 10

c) 11d) 12e) 13

03. O sétimo termo de umaprogressão aritmética é 20 e odécimo é 38. Então o primeiro é:a) 16b) 15

c) 17d) -17e) -16

04. Obter o 3° termo de uma P.A.em que o 1° termo é 8, o último é38 e o número de termos é igual arazão:a) 06

b) 08c) 12

d) 16e) 20

05. Sendo n o número de

múltiplos de 7 compreendidosentre 100 e 400, pode-se afirmarque:a) n > 50b) n = 48c) n < 40d) n < 7e) n é par

06. Qual o número de termos deuma progressão aritmética naqual o 1° termo é 10, o ultimo é -20, e cuja a razão é -3?a) 09b) 10c) 11d) 12e) 13

07. Na progressão aritmética emque a3 = 13 e a16 = 143, a razãovale?a) 1/2b) -1c) -2d) 1e) 10

08. Numa progressão aritméticade 7 termos, a soma dos doisprimeiros é 14 e a dos últimos é54. A Razão e o ultimo termodessa progressão geométricasão, respectivamente:a) 6 e 30b) 5 e 29,5c) 4 e 29

d) 3 e 29,5



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 38

e) 2 e 28

09. Em uma progressãoaritmética de 41 termos e razão 9,

a soma do termo do meio com oseu antecedente é igual ao ultimotermo. Então, o termo do meio é:a) 369b) 189c) 201d) 171e)180

10. O número de múltiplos de 3,compreendidos entre 100 e 400, éigual á:a) 100b) 200c) 150d) 180e) 300

11. O número de múltiplos de 7,entre 1.000 e 10.000 é:a) 1.280b) 1.284c) 1.282d) 1.286e) 1.288

12. Se uma P.A. de 7 termos e derazão K retiramos o segundo, oterceiro, o quinto e o sextotermos, a sucessão restante éuma P.A de razão:a) Kb) 2Kc)K/2d)3Ke)K/3

13. Num clube social em que osmandatos de todas as diretoriastiveram a mesma duração, o nonodiretor iniciou seu mandato em 1°

de janeiro de 1934 e o vigésimosétimo diretor iniciou o seu em 1°de janeiro de 1988. Determine adata em que o primeiro diretordesse clube iniciou o mandato.

GABARITO01 E 04 E 07 E 10 A 12 D02 C 05 D 08 C 11 D 13 1910

03 E 06 C 09 B

01. Qual o milésimo númeroímpar positivo? Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... ) ondeo primeiro termo a1= 1, a razão r = 2e queremos calcular o milésimotermo a1000. Nestas condições, n =1000 e poderemos escrever:a1000 = a1 + (1000 - 1).2 = 1 + 999.2= 1 + 1998 = 1999.Portanto, 1999 é o milésimo númeroímpar.

02. Qual o número de termos daPA: ( 100, 98, 96, ... , 22) ?Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e

an = 22 e desejamos calcular n.Substituindo na fórmula do termogeral, fica: 22 = 100 + (n - 1). (- 2) ;logo, 22 - 100 = - 2n + 2 e, 22 - 100- 2 = - 2n de onde conclui-se que -80 = - 2n ,de onde vem n = 40.Portanto, a PA possui 40 termos. Através de um tratamento simples e

conveniente da fórmula do termo



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 39

geral de uma PA, podemosgeneralizá-la da seguinte forma:Sendo a j o termo de ordem j (j-ésimo termo) da PA e ak o termo de

ordem k (k-ésimo termo) da PA,poderemos escrever a seguintefórmula genérica:a j = ak + (j - k).r

Exemplos:a) Se numa PA o quinto termo é30 e o vigésimo termo é 60, qual arazão?

Temos a5 = 30 e a20 = 60.Pela fórmula anterior, poderemosescrever:a20 = a5 + (20 - 5) . r e substituindofica: 60 = 30 + (20 - 5).r ;60 - 30 = 15r ; logo, r = 2.

b) Numa PA de razão 5, ovigésimo termo vale 8. Qual o

terceiro termo?Temos r = 5, a20 = 8.Logo, o termo procurado será: a3 =a20 + (3 – 20).5a3 = 8 –17.5 = 8 – 85 = - 77.

4. Propriedades das Progressões Aritméticas4.1 - Numa PA, cada termo (a partirdo segundo) é a média aritméticados termos vizinhos deste.Exemplo:PA : ( m, n, r ) ; portanto, n = (m +r) / 2 Assim, se lhe apresentarem umproblema de PA do tipo:Três números estão em PA, ... , aforma mais inteligente de resolver oproblema é considerar que a PA é

do tipo:

(x - r, x, x + r), onde r é a razão daPA.4.2 - Numa PA, a soma dos termoseqüidistantes dos extremos é

constante.Exemplo:PA : ( m, n, r, s, t); portanto, m + t= n + s = r + r = 2r Estas propriedades facilitamsobremaneira a solução deproblemas.

5 - Soma dos n primeiros termos de

uma PASeja a PA ( a1, a2, a3, ..., an-1, an). A soma dos n primeiros termos Sn =a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an , podeser deduzida facilmente, daaplicação da segunda propriedadeacima.Temos:Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an

É claro que também poderemosescrever a igualdade acima como:Sn = an + an-1 + ... + a3 + a2 + a1 Somando membro a membro estasduas igualdades, vem:2. Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... +(an + a1)Logo, pela segunda propriedadeacima, as n parcelas entreparênteses possuem o mesmo valor( são iguais à soma dos termosextremos a1 + an ) , de ondeconcluímos inevitavelmente que:2.Sn = (a1 + an).n , onde n é onúmero de termos da PA.Daí então, vem finalmente que:



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 40

Exemplo:Calcule a soma dos 200 primeirosnúmeros ímpares positivos.Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... )

Precisamos conhecer o valor de a200 .Mas, a200 = a1 + (200 - 1).r = 1 +199.2 = 399Logo, Sn = [(1 + 399). 200] / 2 =40.000Portanto, a soma dos duzentosprimeiros números ímparespositivos é igual a 40000.

Exercícios resolvidos e propostos:01. Qual é o número mínimo determos que se deve somar na P.A.:(7/5 , 1 , 3/5 , ...) , a partir doprimeiro termo, para que a somaseja negativa?a) 9b) 8

c) 7d) 6e) 5

SOLUÇÃO:Temos: a1 = 7/5 e r = 1 – 7/5 = 5/5 – 7/5 = -2/5, ou seja: r = -2/5.Poderemos escrever então, para on-ésimo termo an:a

n = a

1 + (n – 1).r = 7/5 + (n – 1).(-

2/5)an = 7/5 – 2n/5 + 2/5 = (7/5 + 2/5) –2n/5 = 9/5 –2n/5 = (9 – 2n)/5 A soma dos n primeiros termos,pela fórmula vista anteriormenteserá então:Sn = (a1 + an). (n/2) = [(7/5) + (9 – 2n)/5].(n/2) = [(16 – 2n)/5].(n/2)Sn = (16n – 2n2) / 10

Ora, nós queremos que a soma Sn seja negativa; logo, vem:(16n – 2n2) / 10 < 0Como o denominador é positivo,

para que a fração acima sejanegativa, o numerador deve sernegativo. Logo, deveremos ter:16n – 2n2 < 0Portanto, n(16 – 2n ) < 0Ora, como n é o número de termos,ele é um número inteiro e positivo.Portanto, para que o produto acimaseja negativo, deveremos ter:

16 – 2n < 0, de onde vem 16 < 2nou 2n > 16 ou n > 8.Como n é um número inteiropositivo, deduzimos imediatamenteque n = 9.Portanto, a alternativa correta é aletra A.

02. As medidas dos lados de um

triângulo são expressas por x + 1,2x , x2 - 5 e estão em P.A. , nestaordem. O perímetro do triângulovale: a) 8b) 12c) 15d) 24e) 33

SOLUÇÃO: Ora, se x + 1, 2x , x2 – 5 formamuma P.A. , podemos escrever:2x – (x + 1) = (x2 – 5) – 2x2x – x –1 + 5 – x2 + 2x = 03x + 4 – x2 = 0Multiplicando por (-1) ambos osmembros da igualdade acima, fica:x2 – 3x – 4 = 0



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 41

Resolvendo a equação do segundograu acima encontraremos x = 4 oux = - 1. Assim, teremos:x = 4: os termos da

P.A . serão: x+1, 2x, x2 – 5 ousubstituindo o valor de xencontrado: 5, 8, 11, que são asmedidas dos lados do triângulo.Portanto, o perímetro do triângulo(soma das medidas dos lados) seráigual a 5+8+11 = 24.O valor negativo de x não serve aoproblema, já que levaria a valores

negativos para os lados dotriângulo, o que é umaimpossibilidade matemática, pois asmedidas dos lados de um triângulosão necessariamente positivas.Portanto, a alternativa correta é aletra D.

03. UFBA - Um relógio que bate de

hora em hora o número de vezescorrespondente a cada hora, baterá,de zero às 12 horas x vezes.Calcule o dobro da terça parte de x.

Resp: 60 SOLUÇÃO:Teremos que:0 hora o relógio baterá 12 vezes.(Você não acha que bateria 0vezes, não é?).

1 hora o relógio baterá 1 vez2 horas o relógio baterá 2 vezes3 horas o relógio baterá 3 vezes........................................................................................................12 horas o relógio baterá 12 vezes.Logo, teremos a seguinteseqüência:(12, 1, 2, 3, 4, 5, ... , 12)

A partir do segundo termo daseqüência acima, temos uma PA de12 termos, cujo primeiro termo éigual a 1, a razão é 1 e o último

termo é 12.Portanto, a soma dos termos destaPA será:S = (1 + 12).(12/2) = 13.6 = 78 A soma procurada será igual aoresultado anterior (a PA emvermelho acima) mais as 12 batidas da zero hora. Logo, onúmero x será igual a x = 78 + 12 =

90.Logo, o dobro da terça parte de x será: 2. (90/3) = 2.30 = 60, que é aresposta do problema proposto.

04. UFBA - Numa progressãoaritmética, o primeiro termo é 1 e asoma do n-ésimo termo com onúmero de termos é 2. Calcule a

razão dessa progressão. Resp: r = -1

SOLUÇÃO:Temos: a1 = 1 e an + n = 2, onde an é o n-ésimo termo.Fazendo n = 2, vem: a2 + 2 = 2, deonde vem imediatamente que a2 =0.Daí, r = a2 – a1 = 0 – 1 = -1, que é aresposta procurada.

05. A soma dos múltiplos positivosde 8 formados por 3 algarismos é:a) 64376b) 12846c) 21286d) 112e) 61376



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 42

SOLUÇÃO:Números com 3 algarismos: de 100a 999.Primeiro múltiplo de 8 maior do que

100 = 104 (que é igual a 8x13)Maior múltiplo de 8 menor do que999 = 992 (que é igual a 8x124)Temos então a PA: (104, 112, 120,128, 136, ... , 992).Da fórmula do termo geral an = a1 +(n – 1) . r poderemos escrever:992 = 104 + (n – 1).8, já que arazão da PA é 8.

Daí vem: n = 112 Aplicando a fórmula da soma dos nprimeiros termos de uma PA,teremos finalmente:Sn = S112 = (104 + 992).(112/2) =61376A alternativa correta é portanto, aletra E.

06. Determinar o centésimo termoda progressão aritmética na qual asoma do terceiro termo com osétimo é igual a 30 e a soma doquarto termo com o nono é igual a60.

Resp: 965

SOLUÇÃO:Podemos escrever:a3 + a7 = 30

a4 + a9 = 60Usando a fórmula do termo geral,poderemos escrever:a1 + 2r + a1 + 6r = 30 ou 2.a1 + 8r =30 a1 + 3r + a1 + 8r = 60 ou 2.a1 + 11r =60Subtraindo membro a membro asduas expressões em negrito, vem:

3r = 30 , de onde concluímos que arazão é igual a r = 10.Substituindo numa das equaçõesem negrito acima, vem:

2.a1 + 8.10 = 30, de onde tiramos a1 = - 25.Logo, o centésimo termo será:a100 = a1 + 99r = - 25 + 99.10 = 965

Agora resolva estes:a) UFBA - Considere a P.A. derazão r , dada por (log4 , log12 ,log36 , ... ). Sendo a22 = k,

determine 10k + r

: 320

. Resposta: 36

b) Determine três números em PAtais que a soma deles seja 15 e asoma dos seus quadrados seja 83.

Resposta: 3, 5 e 7.

Exemplos:a) Dada a PG (2,4,8,... ), pede-secalcular o décimo termo.Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... =2. Para calcular o décimo termo ouseja a10, vem pela fórmula:a10 = a1 . q

9 = 2 . 29 = 2. 512 = 1024

b) Sabe-se que o quarto termo de

uma PG crescente é igual a 20 e ooitavo termo é igual a 320. Qual arazão desta PG?Temos a4 = 20 e a8 = 320. Logo,podemos escrever: a8 = a4 . q8-4 .Daí, vem: 320 = 20.q4 Então q4 =16 e portanto q = 2.Nota: Uma PG genérica de 3termos, pode ser expressa como:

(x/q, x, xq), onde q é a razão daPG.



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 43

01. Propriedades principaisP1 - em toda PG, um termo é amédia geométrica dos termosimediatamente anterior e posterior.

Exemplo: PG (A,B,C,D,E,F,G)Temos então: B2 = A . C ; C2 = B . D; D2 = C . E ; E2 = D . F etc.P2 - o produto dos termoseqüidistantes dos extremos de umaPG é constante.Exemplo: PG ( A,B,C,D,E,F,G)Temos então: A . G = B . F = C . E =D . D = D2

02. Soma dos n primeiros termos deuma PGSeja a PG (a1, a2, a3, a4, ... , an , ...) .Para o cálculo da soma dos n primeiros termos Sn , vamosconsiderar o que segue:Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an-1 + an Multiplicando ambos os membros

pela razão q vem:Sn . q = a1 . q + a2 .q + .... + an-1 . q +an .q .Logo, conforme a definição de PG,podemos reescrever a expressãoacima como:Sn . q = a2 + a3 + ... + an + an . qObserve que a2 + a3 + ... + an éigual a Sn - a1 . Logo, substituindo,vem:Sn . q = Sn - a1 + an . qDaí, simplificandoconvenientemente, chegaremos àseguinte fórmula da soma:

Se substituirmos a n = a1 . qn-1 ,obteremos uma nova apresentaçãopara a fórmula da soma, ou seja:

Exemplo:Calcule a soma dos 10 primeirostermos da PG (1,2,4,8,...)Temos:

Observe que neste caso a1 = 1.

03. Soma dos termos de uma PGdecrescente e ilimitadaConsidere uma PG ILIMITADA (

infinitos termos) e decrescente.Nestas condições, podemosconsiderar que no limite teremos an = 0. Substituindo na fórmulaanterior, encontraremos:

Exemplo:Resolva a equação: x + x/2 + x/4 +

x/8 + x/16 + ... =100Ora, o primeiro membro é uma PGde primeiro termo x e razão 1/2.Logo, substituindo na fórmula, vem:

Daí, vem: x = 100 . 1/2 = 50

Exercícios resolvidos e propostos

01. Se a soma dos tres primeirostermos de uma PG decrescente é39 e o seu produto é 729 , entãosendo a, b e c os tres primeirostermos , pede-se calcular o valorde a2 + b2 + c2 .Solução:

Sendo q a razão da PG, poderemos



TESTES E SIMULADOS

Alcance Alcance 44

escrever a sua forma genérica: (x/q,x, xq).Como o produto dos 3 termos vale729, vem:

x/q . x . xq = 729 de ondeconcluímos que:x3 = 729 = 36 = 33 . 33 = 93 , logo, x= 9.Portanto a PG é do tipo: 9/q, 9, 9qÉ dado que a soma dos 3 termosvale 39, logo:9/q + 9 + 9q = 39 de onde vem: 9/q+ 9q – 30 = 0

Multiplicando ambos os membrospor q, fica:9 + 9q2 – 30q = 0Dividindo por 3 e ordenando, fica:3q2 – 10q + 3 = 0, que é umaequação do segundo grau.Resolvendo a equação do segundograu acima encontraremos q = 3 ouq = 1/3.

Como é dito que a PG édecrescente, devemos considerarapenas o valorq = 1/3, já que para q = 3, a PGseria crescente.Portanto, a PG é:9/q, 9, 9q, ou substituindo o valor deq vem: 27, 9, 3.O problema pede a soma dosquadrados, logo:a2 + b2 + c2 = 272 + 92 + 32 = 729 +81 + 9 = 819

02. Sabe-se que S = 9 + 99 + 999 +9999 + ... + 999...9 onde a últimaparcela contém n algarismos.Nestas condições, o valor de10n+1 - 9(S + n) é: A) 1

B) 10

C) 100D) -1E) -10Solução:

Observe que podemos escrever asoma S como:S = (10 – 1) + (100 – 1) + (1000 – 1)+ (10000 – 1) + ... + (10n – 1)S = (10 – 1) + (102 – 1) + (103 – 1) +(104 – 1) + ... + (10n – 1)

Como existem n parcelas, observe

que o número ( – 1) é somado nvezes,resultando em n(-1) = - n. Logo, poderemos escrever:S = (10 + 102 + 103 + 104 + ... + 10n ) – nVamos calcular a soma Sn = 10 +102 + 103 + 104 + ... + 10n , que éuma PG de primeiro termo a1 = 10,

razão q = 10 e último termo an = 10n

. Teremos:Sn = (an.q – a1) / (q –1) = (10n . 10 – 10) / (10 – 1) = (10n+1 – 10) / 9Substituindo em S, vem:S = [(10n+1 – 10) / 9] – nDeseja-se calcular o valor de 10n+1 -9(S + n)Temos que S + n = [(10n+1 – 10) / 9] – n + n = (10n+1 – 10) / 9Substituindo o valor de S + nencontrado acima, fica:10n+1 – 9(S + n) = 10n+1 – 9(10n+1 – 10) / 9 = 10n+1 – (10n+1 – 10) = 10

Resp.:B

03. O limite da expressão

onde x é positivo,

quando o número de radicais



TESTES E SIMULADOS

aumenta indefinidamenteé igual a: A) 1/xB) x

C) 2xD) n.xE) 1978xSolução:

Observe que a expressão dadapode ser escrita como:x1/2. x1/4 . x1/8 . x1/16 . ... = x1/2 + 1 / 4 + 1/8

+ 1/16 + ...

O expoente é a soma dos termos deuma PG infinita de primeiro termo a1 = 1 /2 erazão q = 1 /2. Logo, a soma valerá:S = a1 / (1 – q) = (1 /2) / 1 – (1 /2) =1Então, x1/2 + 1 / 4 + 1/8 + 1/16 + ... = x1 = x

Resp.: B

04. UEFS - Os números queexpressam os ângulos de umquadrilátero, estão emprogressão geométrica de razão2. Um desses ângulos mede: a) 28°b) 32°c) 36°d) 48°e) 50°

Solução:

Seja x o menor ângulo interno doquadrilátero em questão. Como osângulos estão em ProgressãoGeométrica de razão 2, podemosescrever a PG de 4 termos:( x 2x 4x 8x )

Ora, a soma dos ângulos internosde um quadrilátero vale 360º . Logo,x + 2x + 4x + 8x = 360º15.x = 360º

Portanto, x = 24º . Os ângulos doquadrilátero são, portanto: 24º, 48º,96º e 192º. O problema pede um dos ângulos.Logo, alternativa D.

Agora resolva este:Calcular a razão de uma PGcrescente, sabendo-se que o seu

primeiro termo é o dobro darazão e que a soma dos doisprimeiros termos é 24.

Resposta: 3

Documents

Simulados de Matemática Nível Fundamental Completo