Simulação da Deformação de Objectos em Imagens Segundo Princípios Físicos

Patrícia C. T. GonçalvesRaquel R. Pinho

João Manuel R. S. Tavares

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Introdução

Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

8-9 Fev 2007

Campo de Deslocamentos

Simulação da Deformação de Objectos em Imagens Segundo Princípios Físicos

Objectivo

Dadas duas imagens de um objecto em instantes distintos (ou de dois objectos), pretende-se simular o movimento/deformação existente:

Introdução

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Identificação dos dois contornos (inicial e final)

Modelação física dos contornos: elementos finitos

Determinação das correspondências entre os pontos dos contornos: análise modal

Determinação do campo de deslocamentos: equação equilíbrio dinâmico

Metodologia

Introdução

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Elementos finitos de Sclaroff

A cada um dos dois contornos corresponde:

matriz de massa, M

matriz de rigidez, K

Modelação Física

função das propriedades do material virtual escolhido e da interacção pretendida entre os pontos do contorno

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Análise modal

Determinação da matriz modal, Φ, e da matriz das frequências de vibração, Ω, para cada contorno através da resolução do problema de valores/vectores próprios:

KΦ = MΦΩ

A matriz modal é composta pelos vectores de forma (u,v) que descrevem o deslocamento de cada ponto associado a cada modo de vibração

Determinação das Correspondências

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Correspondências

Determinação da matriz de afinidade, Z, entre os dois contornos:

Zij é tanto maior quanto menor for a afinidade entre os pontos i e j dos contornos inicial e final, respectivamente

Encontrar as melhores correspondências entre os pontos dos dois contornos minimizando o custo global do emparelhamento → problema de afectação

Determinação das Correspondências

22F,jI,iF,jI,iijZ vvuu −+−=

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Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Equação de equilíbrio dinâmicoPara estimar a deformação/movimento que o objecto sofreu do estado inicial para o estado final resolve-se a equação de equilíbrio dinâmico:

U → vector de deslocamentoU → vector de velocidadeU → vector de aceleraçãoR → vector de cargaC → matriz de amortecimento (obtida a partir das matrizes de massa e de rigidez e do amortecimento crítico do material)

tttt RKUUCUM =++

Campo de Deslocamentos U

U

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Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Vector carga

Consideramos a carga aplicada em cada ponto como proporcional ao seu deslocamento:

Xt,i → coordenadas do ponto i do contorno estimado no instante tXF,j → coordenadas do ponto j (emparelhado com i) do contorno finalk→ constante global de rigidez

( ) ( )t,iF,jki XXR −=

Campo de Deslocamentos t,iX

F,jX

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Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Métodos de integração

Diferença centralmétodo explícito de integração directacondicionalmente estável ⇒ intervalo de integração deve ser pequeno

Newmarkmétodo implícito de integração directaincondicionalmente estável

Sobreposição de modosobtém novas matrizes de massa, rigidez e amorteci-mento com menor largura de banda permitindo a reso-lução da equação de equilíbrio com menos cálculosmétodo de integração indirecta ⇒ precisa de um método directo (diferença central ou Newmark)

Campo de Deslocamentos

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Caixa torácica

Alguns Resultados

46 pontos Material virtual: camada externa dos ossos das costelas

23s para atingir0,001<U

(Newmark)

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Coração

Alguns Resultados

35 pontos Material virtual: miocárdio

10s para atingir0,001<U

(Newmark)

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Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Pé

Alguns Resultados

29 pontos

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Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Pé (cont.)

Alguns Resultados

Material virtual: espuma de poliuretano

9s para atingir0,001<U

(Newmark)

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Conclusões

Os resultados experimentais obtidos na simulação da deformação entre dois estados de um objecto são coerentes com o comportamento físico esperado

Os 4 métodos de integração obtêm resultados semelhantes

O método da sobreposição de modos pode acelerar o processo computacional de resolução da equação de equilíbrio, mas pode comprometer significativamente a precisão dos resultados obtidos

Por ser incondicionalmente estável, o método de Newmark permite a utilização de intervalos de integração maiores, sendo por isso mais rápido

Conclusões

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Modelação Física

Determinação das Correspondências

Alguns Resultados

Conclusões

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Campo de Deslocamentos

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Trabalho futuro

Considerar restrições no processo de simulação para impedir que um ponto de uma forma estimada ultrapasse o seu ponto correspondente nos contornos inicial e final

Utilizar elementos finitos adequados a grandes deformações

Conclusões